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Anlise e Complexidade de Algoritmos

Aula 01 Introduo a Anlise e Complexidade de Algortmos

Humberto Roque Kuhn

A funo dos Algoritmosna computao

O que so algoritmos ? Porque o estudo dos algoritmos

vale a pena ? Qual a funo dos algoritmos em

relao a outras tecnologias usadas em computadores ?

Estrutura de Dados e Algoritmos

Um algoritmo uma ferramenta computacional para resolver um problema computacional.

O enunciado do problema especifica o relacionamento entre a entrada e a sada desejada.

O algoritmo servir para alcanar este relacionamento da entrada com a sada.

Estrutura de Dados e Algoritmos

Ex: Poderia ser necessrio ordenar uma sequncia de nmeros em ordem crescente.

Como definir formalmente o problema da ordenao ?

Estrutura de Dados e Algoritmos

Problema da Ordenao

Instncia: sequncia de entrada. Ordenao: operao fundamental

em computao, utilizada em etapas intermedirias.

Dependem: nmero de itens a serem ordenado; extenso em que os itens j esto ordenado; ou restries sobre os valores de itens e dos dispositivos de armazenamento: memria, disco, ...

Problema da Ordenao

Algoritmo Correto: para cada instncia de entrada, ele pra com a sada correta. Algoritmo correto resolve o

problema computacional dado. Algoritmo Incorreto: pode no

parar em algumas instncias de entrada, ou ento pode parar com resposta no desejada.

Problemas & Algoritmos

Problemas & Algoritmos

Estrutura de Dados: um meio para armazenar e organizar dados com o objetivo de facilitar o acesso e as modificaes.

Nenhuma estrutura de dados nica funciona bem para todos os propsitos. importante conhecer os pontos fortes e as limitaes de vrias delas.

Projetando Algoritmos

Tcnica: Poderemos utilizar o material de aula como um livro de receitas para algoritmos. Mas algum dia voc poder encontrar um problema para o qual no seja possvel descobrir prontamente um algoritmo publicado.

Aprenderemos tcnicas de projeto e anlise de algoritmos, de forma que poderemos desenvolver algoritmos, fornecendo a resposta correta e entender sua eficincia.

Projetando Algoritmos

Problemas difceis: Estaremos estudando algoritmos eficientes.

A medida habitual de eficincia a velocidade(tempo que um algoritmo demora para produzir um resultado).

Existem problemas para os quais no se conhece nenhuma soluo eficiente. (NP-completos)

NP-completo: Ainda no foi encontrado nenhum algoritmo eficiente para um problema NP-completo, mas tambm ningum provou que no possvel existir um algoritmo eficiente.

Projetando Algoritmos

til conhecer os problemas NP-completos, pois sempre aparecem em aplicaes reais. Assim no perder tempo tentando buscar uma soluo eficiente. Por outro lado se mostrar que o problema NP-completo, poder se dedicar a desenvolver um algoritmo que oferea uma boa soluo, embora no seja a melhor possvel.

Projetando Algoritmos

1.Fornea um exemplo real no qual aparea os problemas computacionais a seguir: ordenao, localizao da envoltria convexa.

2.Alm da velocidade, que outras medidas de eficincia poderiam ser usadas em uma configurao real ?

3.Selecione uma estrutura de dados que voc j tenha visto antes e discuta seus pontos fortes e suas limitaes.

Exerccios

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