ANÁLISE DO DESEMPENHO DE DIFERENTES … · EDIFÍCIOS RESISTENTES AOS SISMOS Sérgio Bernardo...

ANÁLISE DO DESEMPENHO DE DIFERENTES SOLUÇÕES ESTRUTURAIS NO PROJECTO DE

EDIFÍCIOS RESISTENTES AOS SISMOS

Sérgio Bernardo Serrano Lopes Oliveira

Dissertação para obtenção do grau de mestre em

Engenharia Civil

Júri:

Presidente: Prof. Doutor Fernando Manuel Fernandes Simões Orientador: Prof. Doutor António José da Silva Costa

Vogal: Prof. Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara

Outubro de 2013

Engenharia estrutural é

a arte da utilização de materiais cujas propriedades podem unicamente ser estimadas

para a construção de estruturas que podem ser analisadas apenas de forma aproximada

que resistam a forças cujo valor não é conhecido precisamente

de forma a que a nossa responsabilidade seja satisfeita no que à segurança das

pessoas diz respeito

Adaptado de um autor desconhecido

I

Agradecimentos Começo por agradecer aos meus pais, Maria e José, por me terem proporcionado a realização

deste Mestrado enaltecendo também o apoio e compreensão que me permitiram dedicar

exclusivamente a este.

Ao meu irmão, Diogo, agradeço os momentos que passámos.

Aos meus avós, Emília e António, pelo incentivo e motivação que sempre demonstraram.

Espero que todos se orgulhem deste meu percurso que agora termina.

Aos meus amigos agradeço a possibilidade de disfrutar de momentos de entretenimento e

amizade que são essenciais para que consigamos alcançar a nível estudantil os melhores

resultados.

Por último agradeço ao orientador, Professor Doutor António Costa, pela forma como me

guiou na realização deste estudo e também pela competência demonstrada ao longo de todo

este processo de elaboração da dissertação.

II

página deixada intensionalmente em branco

III

Resumo Ao longo de praticamente toda a extensão continental do território português verifica-se uma

intensidade moderada a elevada da acção sísmica pelo que se reveste de importância prática a

comparação das características das soluções estruturais que se utilizam na concepção das

estruturas resistentes aos sismos. No actual contexto de mercado, onde a competitividade é

crescente, para além de considerações relacionadas com o comportamento estrutural a

determinação das diferenças de custo entre as tipologias estruturais usualmente concebidas

para a resistência ao sismo é também um parâmetro que poderá influenciar a escolha da

solução estrutural a adoptar num edifício em que haja a possibilidade de conceber vários

sistemas estruturais alternativos.

Com a realização desta dissertação pretendem-se estudar as diferenças de desempenho das

soluções estruturais sismo-resistentes previstas no Eurocódigo 8 quando aplicadas a um

edifício de porte médio. Para além da análise dos parâmetros relativos ao seu desempenho

estrutural será também efectuada uma orçamentação das mesmas com o intuito de aferir as

diferenças de custos verificadas e que posteriormente serão consideradas na avaliação

comparativa das estruturas estudadas. Todas as soluções partiram da mesma planta de

arquitectura tendo sido efectuadas algumas simplificações que permitiram a materialização na

mesma dos elementos característicos de cada tipologia estrutural.

Foram estudados quatro sistemas estruturais designadamente as estruturas Pórtico, Mista, em

Parede e Parede Acoplada. Analisou-se o comportamento das várias soluções estruturais sob a

acção do sismo e verificou-se a segurança relativamente aos dois estados limites

contemplados no EC8-1. Avaliaram-se as quantidades de materiais relativas a cada solução

estrutural e o respectivo custo de modo a possibilitar a sua comparação em termos de

desempenho económico.

Palavras-Chave Pórtico

Misto

Parede

Parede Acoplada

IV


V

Abstract Throughout almost the entire length of the continental Portuguese territory the seismic action

has a moderate to high intensity so it is of practical importance to define the characteristics of

the structural solutions that are used in structural design in order to achieve a good seismic

behavior of the structure. Due to the increased competitiveness in the construction business, it

is also important to analyze the monetary differences associated with the different structural

systems commonly used in earthquake-resistant buildings in order to decide which one is the

most cost-efficient if alternative systems can be equated.

The purpose of the thesis is to study and analyze the differences associated with the structural

systems provided in Eurocode 8 for earthquake-resistant buildings when applied to a medium-

rise residential building. In the study it will be taken into consideration the structural

behaviour of each structural system and it will also be elaborated a budgeting in order to

conclude which is the most cost-effective system for a building with the characteristics stated

above. Despite the necessary adjustments in the floor plan related to the lack of architectural

constraints that are required in order to be able to design different structural systems for the

same building, the basis of all the studied systems was the same architecture floor plan.

Four structural systems where studied namely a Frame System, a Dual System, a Wall System

and a Coupled Walls System. It was analyzed the behavior of the four structural solutions

under the seismic action and the safety limits addressed in EC8-1 were verified. Were also

evaluated the quantities of materials for each structural solution and its cost to enable their

comparison in terms of the system’s economic performance.

Key-Words Frame System

Dual System

Wall System

Coupled Walls System

VI


VII

Índice

ÍNDICE DE FIGURAS ...............................................................................................................................IX

ÍNDICE DE GRÁFICOS .............................................................................................................................IX

ÍNDICE DE TABELAS ...............................................................................................................................IX

SÍMBOLOS..............................................................................................................................................X

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 1

1.1 MOTIVAÇÃO E OBJECTIVOS ................................................................................................................ 1

1.2 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO ......................................................................................................... 2

1.3 DESCRIÇÃO DO EDIFÍCIO EM ESTUDO ................................................................................................... 3

2. CONCEPÇÃO DE EDIFÍCIOS RESISTENTES A SISMOS EM BETÃO ARMADO ...................................... 5

2.1 PRINCÍPIOS DE CONCEPÇÃO SISMO-RESISTENTE ..................................................................................... 5

2.2 SOLUÇÕES ESTRUTURAIS RESISTENTES AOS SISMOS ................................................................................. 7

2.2.1 SISTEMA PORTICADO .................................................................................................................... 7

2.2.2 SISTEMA PAREDE ......................................................................................................................... 8

2.2.3 SISTEMA MISTO .......................................................................................................................... 9

2.2.4 SISTEMA PAREDE ACOPLADA........................................................................................................ 10

3. MATERIAIS .................................................................................................................................. 13

3.1 BETÃO ......................................................................................................................................... 13

3.2 AÇO ............................................................................................................................................ 14

4. DEFINIÇÃO DE ACÇÕES ................................................................................................................ 15

4.1 CARGAS PERMANENTES................................................................................................................... 15

4.2 SOBRECARGAS ............................................................................................................................... 16

4.3 ACÇÃO SÍSMICA ............................................................................................................................. 16

4.4 COMBINAÇÃO DE ACÇÕES ................................................................................................................ 17

5. SOLUÇÕES ESTRUTURAIS ............................................................................................................. 19

5.1 SOLUÇÃO PÓRTICO ......................................................................................................................... 20

5.2 SOLUÇÃO MISTA ............................................................................................................................ 23

5.3 SOLUÇÃO PAREDE .......................................................................................................................... 25

5.4 SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA ........................................................................................................... 27

6. MODELAÇÃO DAS ESTRUTURAS .................................................................................................. 29

7. ANÁLISE DO DESEMPENHO ......................................................................................................... 31

7.1 SOLUÇÃO PÓRTICO ......................................................................................................................... 31

7.1.1 DESLOCAMENTOS E EFEITOS NÃO LINEARES .................................................................................... 33

7.1.2 PORMENORIZAÇÃO E TAXAS DE ARMADURA .................................................................................... 35

7.2 SOLUÇÃO MISTA ............................................................................................................................ 37



7.3 SOLUÇÃO PAREDE .......................................................................................................................... 42





VIII


8. QUANTIDADE DE MATERIAIS E ORÇAMENTAÇÃO........................................................................ 53

8.1 SOLUÇÃO PÓRTICO ......................................................................................................................... 54

8.2 SOLUÇÃO MISTA ............................................................................................................................ 55

8.3 SOLUÇÃO PAREDE .......................................................................................................................... 56


9. COMPARAÇÃO DE SOLUÇÕES ...................................................................................................... 59

10. CONCLUSÕES ........................................................................................................................... 69

11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................ 71

12. ANEXOS ................................................................................................................................... 73

ANEXO A - ANÁLISE MODAL……………………………………….………………………………………………………………… 75

ANEXO B - TORÇÃO ACIDENTAL……………………………………..………………………………………………………………. 77

ANEXO C - ESFORÇOS DE DIMENSIONAMENTO………………..………………………………………………………..……… 79

ANEXO D - Orçamentação……………………………………………..……………………………………………………..… 151

13. PEÇAS DESENHADAS ………………………………………………………………………………………………….……..157

IX

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA 5.1 – PLANTA BASE DAS SOLUÇÕES ESTRUTURAIS…………………………………………………………………… 19

FIGURA 5.2 – PLANTA PISO TIPO ELEVADO SOLUÇÃO PÓRTICO…………………………………………………………… 21

FIGURA 5.3 – PLANTA PISO TIPO ELEVADO SOLUÇÃO MISTA……………………………………………………………….. 23

FIGURA 5.4 – PLANTA PISO TIPO ELEVADO SOLUÇÃO PAREDE……………………………………………………………… 26

FIGURA 5.5 – PLANTA PISO TIPO ELEVADO SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA…………………………………………… 28

ÍNDICE DE GRÁFICOS

GRÁFICO 7.1 – ESPECTROS DE DIMENSIONAMENTO DA SOLUÇÃO PÓRTICO……………………………………….. 32

GRÁFICO 7.2 – ESPECTROS DE DIMENSIONAMENTO DA SOLUÇÃO MISTA……………………………………………. 38

GRÁFICO 7.3 – ESPECTROS DE DIMENSIONAMENTO DA SOLUÇÃO PAREDE…………………………………………. 43

GRÁFICO 7.4 – ESPECTROS DE DIMENSIONAMENTO DA SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA ………………………. 48

GRÁFICO 8.1 – COMPOSIÇÃO DO CUSTO DA SOLUÇÃO PÓRTICO ………………………………………………………… 54

GRÁFICO 8.2 – COMPOSIÇÃO DO CUSTO DA SOLUÇÃO MISTA……………………………………………………………… 55

GRÁFICO 8.3 – COMPOSIÇÃO DO CUSTO DA SOLUÇÃO PAREDE ………………………………………………………….. 56

GRÁFICO 8.4 – COMPOSIÇÃO DO CUSTO DA SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA ……………………………………….. 57

GRÁFICO 9.1 – PERFIL DESLOCAMENTOS SOLUÇÃO PÓRTICO ................................................................... 60

GRÁFICO 9.2 – PERFIL DESLOCAMENTOS SOLUÇÃO MISTA ....................................................................... 60

GRÁFICO 9.3 – PERFIL DESLOCAMENTOS SOLUÇÃO PAREDE .................................................................... 61

GRÁFICO 9.4 – PERFIL DESLOCAMENTOS SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA .................................................. 61

GRÁFICO 9.5 – COMPARAÇÃO DOS CUSTOS TOTAIS EM BETÃO ............................................................... 65

GRÁFICO 9.6 – COMPARAÇÃO DOS CUSTOS TOTAIS EM AÇO ................................................................... 67

ÍNDICE DE TABELAS

TABELA 4.1 - SOBRECARGAS E COEFICIENTES DE COMBINAÇÃO [11] E [12]…………………………………………. 16

TABELA 4.2 – TABELA RESUMO DOS DADOS ESPECTRO DE RESPOSTA [14] …………………………………………. 17

TABELA 4.3 - COEFICIENTES PARCIAIS DOS MATERIAIS [11] …………………………………………………………………. 18

TABELA 5.1 – ESPESSURA DAS LAJES SOLUÇÃO PÓRTICO .......................................................................... 21

TABELA 5.2 – DIMENSÕES PILARES SOLUÇÃO PÓRTICO ............................................................................ 22

TABELA 5.3 – DIMENSÕES VIGAS SOLUÇÃO PÓRTICO ............................................................................... 22

TABELA 5.4 – ESPESSURA DAS LAJES SOLUÇÃO MISTA .............................................................................. 24

TABELA 5.5 – DIMENSÕES PILARES SOLUÇÃO MISTA ................................................................................ 24

TABELA 5.6 – DIMENSÕES PAREDES SOLUÇÃO MISTA ............................................................................... 24

TABELA 5.7 – DIMENSÕES VIGAS SOLUÇÃO MISTA.................................................................................... 24

TABELA 5.8 – ESPESSURA DAS LAJES SOLUÇÃO PAREDE ............................................................................ 26

TABELA 5.9 – DIMENSÕES PILARES SOLUÇÃO PAREDE .............................................................................. 26

X

TABELA 5.10 – DIMENSÕES PAREDES SOLUÇÃO PAREDE .......................................................................... 26

TABELA 5.11 – DIMENSÕES VIGAS SOLUÇÃO PAREDE ............................................................................... 26

TABELA 5.12 – ESPESSURA DAS LAJES SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA ....................................................... 27

TABELA 5.13 – DIMENSÕES PILARES SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA ......................................................... 27

TABELA 5.14 – DIMENSÕES PAREDES SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA ........................................................ 28

TABELA 5.15 – DIMENSÕES VIGAS SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA 28 TABELA 7.1 – PERÍODOS FUNDAMENTAIS SOLUÇÃO PÓRTICO…………………………………………………………….. 31

TABELA 7.2 – FORÇAS DE CORTE BASAL, SOLUÇÃO PÓRTICO………………………………………………………………. 32

TABELA 7.3 – DESLOCAMENTOS ABSOLUTOS E RELATIVOS ENTRE PISOS SOLUÇÃO PÓRTICO…………….. 33

TABELA 7.4 – VERIFICAÇÕES LIMITAÇÃO DE DANOS SOLUÇÃO PÓRTICO…………………………………………….. 34

TABELA 7.5 – COEFICIENTE DE SENSIBILIDADE AO DESLOCAMENTO ENTRE PISOS SOLUÇÃO PÓRTICO… 35

TABELA 7.6 – TAXA DE ARMADURA DOS PILARES SÍSMICOS PRIMÁRIOS, SOLUÇÃO PÓRTICO……………… 36

TABELA 7.7 – TAXA DE ARMADURA DAS VIGAS SÍSMICAS PRIMÁRIAS, SOLUÇÃO PÓRTICO…………………. 36

TABELA 7.8 – TAXA DE ARMADURA NAS LAJES, SOLUÇÃO PÓRTICO……………………………………………………. 36

TABELA 7.9 – PERÍODOS FUNDAMENTAIS SOLUÇÃO MISTA ……………………………………………………………….. 37

TABELA 7.10 – DISTRIBUIÇÃO DA RESISTÊNCIA À FORÇA DE CORTE SÍSMICA, SOLUÇÃO MISTA ………….. 37

TABELA 7.11 – FORÇAS DE CORTE BASAL, SOLUÇÃO MISTA …………………………………………………………………. 38

TABELA 7.12 – DESLOCAMENTOS ABSOLUTOS E RELATIVOS ENTRE PISOS SOLUÇÃO MISTA …………………39

TABELA 7.13 – VERIFICAÇÕES LIMITAÇÃO DE DANOS SOLUÇÃO MISTA ………………………………………………..39

TABELA 7.14 – COEFICIENTE DE SENSIBILIDADE AO DESLOCAMENTO ENTRE PISOS SOLUÇÃO MISTA …..40

TABELA 7.15 – TAXA DE ARMADURA DOS PILARES SÍSMICOS PRIMÁRIOS, SOLUÇÃO MISTA ………………..41

TABELA 7.16 – TAXA DE ARMADURA DAS PAREDES SÍSMICAS, SOLUÇÃO MISTA …………………………………..41

TABELA 7.17 – TAXA DE ARMADURA DAS VIGAS SÍSMICAS PRIMÁRIAS, SOLUÇÃO MISTA ……………………41

TABELA 7.18 – TAXA DE ARMADURA NAS LAJES, SOLUÇÃO MISTA ………………………………………………………..41

TABELA 7.19 – PERÍODOS FUNDAMENTAIS SOLUÇÃO PAREDE ………………………………………………………………42

TABELA 7.20 – FORÇAS DE CORTE BASAL, SOLUÇÃO PAREDE ………………………………………………………………..43

TABELA 7.21 – DISTRIBUIÇÃO DA RESISTÊNCIA À FORÇA DE CORTE SÍSMICA, SOLUÇÃO PAREDE …………43

TABELA 7.22 – DESLOCAMENTOS ABSOLUTOS E RELATIVOS ENTRE PISOS SOLUÇÃO PAREDE ……………….44

TABELA 7.23 – VERIFICAÇÕES LIMITAÇÃO DE DANOS SOLUÇÃO PAREDE ………………………………………………44

TABELA 7.24 – COEFICIENTE DE SENSIBILIDADE AO DESLOCAMENTO ENTRE PISOS SOLUÇÃO PAREDE 45

TABELA 7.25 – DESLOCAMENTOS MÁXIMOS ESTRUTURAS SÍSMICAS PRIMÁRIA E SECUNDÁRIA, SOLUÇÃO

PAREDE …………………………………………………………………………………………………………………………………………46

TABELA 7.26 – TAXA DE ARMADURA DOS PILARES SOLUÇÃO PAREDE …………………………………………………..46

TABELA 7.27 – TAXA DE ARMADURA DAS PAREDES SÍSMICAS SOLUÇÃO PAREDE …………………………………46

TABELA 7.28 – TAXA DE ARMADURA DAS VIGAS SOLUÇÃO PAREDE ………………………………………………………46

TABELA 7.29 – TAXA DE ARMADURA DAS LAJES SOLUÇÃO PAREDE ………………………………………………………47

TABELA 7.30 – PERÍODOS FUNDAMENTAIS SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA ……………………………………………47

TABELA 7.31 – GRAU DE ACOPLAMENTO DA SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA …………………………………………47

TABELA 7.32 – FORÇAS DE CORTE BASAL, SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA ………………………………………………48

TABELA 7.33–DESLOCAMENTOS ABSOLUTOS E RELATIVOS ENTRE PISOS SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA 49

TABELA 7.34 – VERIFICAÇÕES LIMITAÇÃO DE DANOS SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA …………………………….49

TABELA 7.35 – COEFICIENTE DE SENSIBILIDADE AO DESLOCAMENTO ENTRE PISOS SOLUÇÃO PAREDE

ACOPLADA …………………………………………………………………………………………………………………………………...50

TABELA 7.36 – DESLOCAMENTOS MÁXIMOS ESTRUTURAS SÍSMICAS PRIMÁRIA E SECUNDÁRIA, SOLUÇÃO

PAREDE ACOPLADA……………………………………………………………………………………………………………………….50

TABELA 7.37 – TAXA DE ARMADURA DOS PILARES SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA…………………………………51

TABELA 7.38 – TAXA DE ARMADURA DAS PAREDES SÍSMICAS SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA ………………51

TABELA 7.39 – TAXA DE ARMADURA DAS VIGAS SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA ……………………………………51

TABELA 7.40 – TAXA DE ARMADURA DAS LAJES SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA ……………………………………51

XI

TABELA 8.1 – PREÇOS UNITÁRIOS DE BETÃO……………………………………………………………………………………….. 53

TABELA 8.2 – PREÇOS UNITÁRIOS DE AÇO 500 NR SD EM VARÃO………………………………………………………….53

TABELA 8.3 – QUANTIDADES DE MATERIAIS ELEMENTOS HORIZONTAIS, SOLUÇÃO PÓRTICO ……………….54

TABELA 8.4 – QUANTIDADES DE MATERIAIS ELEMENTOS VERTICAIS, SOLUÇÃO PÓRTICO……………………. 54

TABELA 8.5 – CUSTO DE MATERIAIS ELEMENTOS HORIZONTAIS, SOLUÇÃO PÓRTICO………………………….. 54

TABELA 8.6 – CUSTO DE MATERIAIS ELEMENTOS VERTICAIS, SOLUÇÃO PÓRTICO………………………………… 54

TABELA 8.7 – CUSTO GLOBAL DA ESTRUTURA PÓRTICO………………………………………………………………………. 54

TABELA 8.8 – QUANTIDADES DE MATERIAIS ELEMENTOS HORIZONTAIS, SOLUÇÃO MISTA…………………. 55

TABELA 8.9 – QUANTIDADES DE MATERIAIS ELEMENTOS VERTICAIS, SOLUÇÃO MISTA………………………… 55

TABELA 8.10 – CUSTO DE MATERIAIS ELEMENTOS HORIZONTAIS, SOLUÇÃO MISTA…………………………….. 55

TABELA 8.11 – CUSTO DE MATERIAIS ELEMENTOS VERTICAIS, SOLUÇÃO MISTA………………………………….. 55

TABELA 8.12 – CUSTO GLOBAL DA ESTRUTURA MISTA………………………………………………………………………… 55

TABELA 8.13 – QUANTIDADES DE MATERIAIS ELEMENTOS HORIZONTAIS, SOLUÇÃO PAREDE……………… 56

TABELA 8.14 – QUANTIDADES DE MATERIAIS ELEMENTOS VERTICAIS, SOLUÇÃO PAREDE…………………… 56

TABELA 8.15 – CUSTO DE MATERIAIS ELEMENTOS HORIZONTAIS, SOLUÇÃO PAREDE ……….………………… 56

TABELA 8.16 – CUSTO DE MATERIAIS ELEMENTOS VERTICAIS, SOLUÇÃO PAREDE……………………………….. 56

TABELA 8.17 – CUSTO GLOBAL DA ESTRUTURA PAREDE………………………………………………………………………. 56

TABELA 8.18–QUANTIDADES DE MATERIAIS ELEMENTOS HORIZONTAIS,SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA 57

TABELA 8.19 – QUANTIDADES DE MATERIAIS ELEMENTOS VERTICAIS, SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA…. 57

TABELA 8.20 – CUSTO DE MATERIAIS ELEMENTOS HORIZONTAIS, SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA……….. 57

TABELA 8.21 – CUSTO DE MATERIAIS ELEMENTOS VERTICAIS, SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA……………… 57

TABELA 8.22 – CUSTO GLOBAL DA ESTRUTURA PAREDE ACOPLADA……………………………………………………. 57

TABELA 9.1 – COMPARAÇÃO DOS PERÍODOS FUNDAMENTAIS DAS ESTRUTURAS SÍSMICAS PRIMÁRIAS 59

TABELA 9.2 – COMPARAÇÃO DESLOCAMENTO MÁXIMO VERIFICADO NAS ESTRUTURAS SÍSMICAS

PRIMÁRIAS………………………………………………………………………………………………………………………………….. 60

TABELA 9.3 – COMPARAÇÃO DESLOCAMENTO RELATIVO DE SERVIÇO VERIFICADO NAS ESTRUTURAS

SÍSMICAS PRIMÁRIAS…………………………………………………………………………………………………………………… 62

TABELA 9.4 – COMPARAÇÃO COEFICIENTE Θ VERIFICADO NAS ESTRUTURAS SÍSMICAS PRIMÁRIAS .….. 63

TABELA 9.5 – COMPARAÇÃO Θ MÁXIMO VERIFICADO NAS ESTRUTURAS SÍSMICAS PRIMÁRIAS …………. 63

TABELA 9.6 – COMPARAÇÃO CUSTOS EM BETÃO NOS ELEMENTOS HORIZONTAIS ……………………………… 64

TABELA 9.7 – COMPARAÇÃO CUSTOS EM BETÃO NOS ELEMENTOS VERTICAIS ……………………………………. 65

TABELA 9.8 – COMPARAÇÃO CUSTOS EM AÇO NOS ELEMENTOS HORIZONTAIS …………………………………. 66

TABELA 9.9 – COMPARAÇÃO CUSTOS EM AÇO NOS ELEMENTOS VERTICAIS ……………………………………….. 67

TABELA 9.10 – COMPARAÇÃO CUSTOS TOTAIS DAS SOLUÇÕES……………………………………………………………. 68

XII

Símbolos Secção 3 Ecm – módulo de elasticidade secante do betão

Es – valor de cálculo do módulo de elasticidade do aço das armaduras para betão armado

fcd – valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão

fctm – valor médio da tensão de rotura do betão à tracção simples

fctk_0,05 – valor característico da tensão de rotura do betão à tracção simples, quantilho 5%

fctk_0,95 – valor característico da tensão de rotura do betão à tracção simples, quantilho 95%

ft –tensão de rotura à tracção do aço das armaduras para betão armado

fyd – valor de cálculo da tensão de cedência do aço das armaduras para betão armado

εyd – valor de cálculo da extensão de cedência do aço das armaduras para betão armado

εuk – valor característico da extensão última do aço das armaduras para betão armado

γc – peso volúmico do betão

γs – peso volúmico do aço das armaduras para betão armado

νc – coeficiente de Poisson do betão

Secção 4 AEd – Valor de cálculo da acção sísmica

agR – valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno

Ed – Valor de dimensionamento do efeito de uma acção

Gk – Valor característico da acção peso próprio

h – altura da parede

Pi – Peso da parede

Pk – Valor característico de uma acção permanente

Qk,i – Valor característico de uma acção variável

Qk,1 – Valor característico de uma acção variável base

q – coeficiente de comportamento

XIII

S – coeficiente de solo

TB – limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante

TC – limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante

TD – valor que define no espectro o início do ramo de deslocamento constante

�� - Coeficiente parcial relativo ao peso próprio

γI – coeficiente de importância sísmico da estrutura

�� - Coeficiente parcial relativo às restantes cargas permanentes e às acções variáveis

Ψ – coeficientes definindo valores representativos das acções variáveis Ψ0 para valores de combinação

Ψ1 para valores frequentes Ψ2 para valores quase-permanentes

Secção 5 e – espessura

h – altura

L – comprimento

νE+cqp – esforço normal reduzido em combinação sismo νELU – esforço normal reduzido em estado limite último – combinação fundamental

Secção 6 CQC – combinação quadrática completa SRSS – raiz quadrada da soma dos quadrados

Secção 7 di – deslocamento segundo o eixo i no topo do piso

dri – deslocamento relativo entre a base e o topo do piso segundo o eixo i

g – aceleração gravítica

h – altura do piso

Lp – distância entre centros de gravidade das paredes

XIV

ME – momento na base devido à acção sismo

NE – esforço normal devido à acção sismo

Vparedes – esforço transverso instalado nas paredes

Vtotal – força de corte basal acção sísmica

ν – coeficiente de redução que tem em conta o mais baixo período de retorno da acção sísmica associada ao requesito de limitação de danos

1

1. INTRODUÇÃO

1.1 – MOTIVAÇÃO E OBJECTIVOS

A concepção sísmica de estruturas tem um importante destaque nas preocupações da

sociedade civil em todos os países onde pode vir a verificar-se uma actividade sísmica

significativa. Actualmente, as sociedades desenvolvidas não permitem, pelos padrões de vida

actuais, níveis de vulnerabilidade muito elevados a fenómenos como este dado o impacto

gerado pelas perdas significativas que se podem verificar quer a nível de vidas humanas quer

no edificado. A informação disponível referente a sismos importantes que ocorreram desde a

década de 90 mostra que existiram perdas que constituem somas avultadas capazes de afectar

bastante o desenvolvimento económico do país em causa. Assim, é importante a mitigação

dos efeitos causados pela acção sísmica uma vez que é impossível o controlo da mesma, sendo

responsabilidade dos projectistas dotar as construções de mecanismos que assegurem a

capacidade resistente a uma acção de dimensionamento sísmico com uma pequena

probabilidade de ocorrência.

Na presente dissertação pretende-se efectuar a aplicação dos conhecimentos adquiridos ao

longo do curso ao caso específico da concepção de estruturas sismo-resistentes, sem

isolamento de base, em edifícios de porte médio em estrutura de betão armado. Foram

estudados quatro tipologias estruturais diferentes para a resistência à acção sísmica,

designadamente estrutura porticada, mista, em parede e parede acoplada, pretendendo-se

efectuar a comparação do desempenho estrutural e financeiro das soluções quando aplicadas

a um edifício com as referidas características de desenvolvimento em altura com o intuito de

aferir qual a tipologia estrutural com melhor eficiência global.

A base da concepção de todas as estruturas identificadas anteriormente foi uma planta de

arquitectura regular para que fosse possível a exploração dos valores máximos de ductilidade

previstos na regulamentação utilizada na elaboração das verificações, regulamentação que

será mencionada mais adiante. Como ponto de partida foi definido que não existiriam

constrangimentos arquitectónicos referentes à localização dos elementos estruturais bem

como as suas dimensões pois, partindo de uma mesma planta de arquitectura, não seria

possível a materialização de todas as soluções estruturais que se pretendiam estudar. No

entanto, ao longo do processo de concepção as possíveis condicionantes às dimensões dos

elementos estruturais utilizados foi um pressuposto sempre presente. Da definição inicial dos

espaços foi mantida a localização das escadas e dos elevadores.

Para a elaboração dos projectos das estruturas recorreu-se à regulamentação aplicável nos

estados membros do Comité Europeu de Normalização (CEN), recorrendo aos seguintes

regulamentos: Eurocódigo 0 – Bases para o Projecto de Estruturas (EC0); Eurocódigo 1 –

Acções em Estruturas (EC1); Eurocódigo 2 – Projecto de Estruturas de Betão (EC2) e

Eurocódigo 8 – Projecto de Estruturas para Resistência aos Sismos (EC8) e respectivos Anexos

Nacionais.

2

1.2 - ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO

Com a informação presente no capítulo 2 pretende-se dar a conhecer os princípios gerais que

regem a concepção de edifícios resistentes aos sismos para que melhor se compreendam as

decisões tomadas adiante. São também referidas considerações relativas ao comportamento

de cada solução estudada e suas vantagens e desvantagens.

No capítulo 3 do presente documento são definidos os materiais estruturais utilizados no que

às suas propriedades diz respeito. Os materiais em causa são o aço e o betão.

O quarto capítulo apresenta a definição das acções a que as estruturas estão sujeitas definindo

o seu valor característico e os respectivos coeficientes de combinação. São também definidas

neste ponto as expressões que definem as combinações utilizadas para a verificação da

segurança dos diversos estados limite a considerar.

A descrição das soluções estruturais estudadas é efectuada no capítulo 5 e são apresentadas

plantas do piso tipo elevado onde se identificam os elementos estruturais utilizados em cada

solução bem como as suas dimensões.

No capítulo 6 efectua-se a descrição da modelação estrutural efectuada na análise das

estruturas estudadas.

No capítulo 7 e 8 são efectuadas, repectivamente, as descrições do desempenho estrutural das

4 soluções e os custos associados a cada categoria de elementos estruturais. É a informação

presente nos pontos referidos que será utilizada na comparação das soluções a efectuar no

capítulo 9.

Com os dados apresentados no capítulo 8 caracterizam-se, de forma comparativa, as soluções

estudadas e analisam-se as causas das diferenças verificadas entre as diferentes estruturas

tendo em conta as características das mesmas.

Por último apresentam-se no capítulo 10 as conclusões a retirar do estudo efectuado sendo

apresentadas as referências bibliográficas e as peças desenhadas nos capítulos 11 e 13,

respectivamente. O capítulo 12, onde figuram os anexos, apresentam-se informações relativas

a cada solução estrutural que, sendo pertinentes, não se revelaram determinantes à

percepção do desempenho estrutural e, para permitir uma maior fluidez na leitura do

presente documento, foram colocadas na secção referida. Constam nesse capítulo as

informações relativas à análise modal, efeitos de torção acidental considerados, esforços de

cálculo dos elementos relevantes e, por último, informação detalhada face à orçamentação da

estrutura.

3

1.3 - DESCRIÇÃO DO EDIFÍCIO EM ESTUDO

O edifício em estudo é constituído por 10 pisos elevados um piso térreo e 2 pisos enterrados. A

ocupação dos pisos 0 a 9 é de habitação sendo que se considerou o último piso, piso 10, como

uma cobertura acessível, facto importante apenas na consideração das sobrecargas actuantes.

Os dois pisos enterrados, piso -2 e -1, são utilizados para fins de estacionamento de veículos.

A nível das dimensões do edifício os pisos elevados e o piso térreo apresentam um pé-direito

de 2,80 metros sendo que este é diminuído para 2,60 metros nos dois pisos enterrados. As

dimensões do piso são 20,0x16,55 m2 sendo que estas dimensões são mantidas ao longo de

toda a altura do edifício implicando a inexistência de nenhum recuo na fachada.

Dada a presença dos dois pisos enterrados estes apresentam paredes de contenção ao longo

do contorno do edifício sem nenhuma abertura nas mesmas.

Por último importa referir que o edifício em estudo se localiza em Lisboa e será fundado num

solo que pode ser descrito como depósitos de areia medianamente compacta, informações

relevantes para a caracterização da acção sísmica a realizar mais adiante neste documento.

Betão armado é o material estrutural utilizado no dimensionamento das soluções estruturais

estudadas.

4


5

2. CONCEPÇÃO DE EDIFÍCIOS RESISTENTES A SISMOS EM BETÃO ARMADO

2.1 - PRINCÍPIOS DE CONCEPÇÃO SISMO-RESISTENTE

O princípio geral que deve reger a concepção sismo-resistente para que este apresente um

bom desempenho estrutural é o de dotar a estrutura de previsibilidade na sua resposta

dinâmica ao mesmo tempo que se equacionam os custos previsíveis da sua pormenorização

tentando obter uma solução com uma boa relação custo-benefício. Desde o início da

concepção devem estar presentes considerações relativas ao dimensionamento e configuração

espacial dos elementos que integrarão a estrutura sísmica principal pois estruturas complexas

ou demasiado irregulares têm verificado piores comportamentos face à acção sísmica do que

estruturas mais simples e regulares. Deste modo, deve ser pensada a configuração dos

elementos sismo-resistentes ao mesmo tempo que se dimensionam os elementos

responsáveis pela resistência às acções gravíticas.

Na base da vantagem de se obterem estruturas regulares está o facto de a acção sísmica ser

computacionalmente modelada considerando como linear a resposta da estrutura sendo esta

reduzida posteriormente pelo parâmetro q1 admitindo deste modo que se verificará na

realidade uma resposta elasto-plástica proporcional ao referido factor. Esta assunção da

realidade é tanto mais verosímil quanto maior for a capacidade de prever o comportamento

estrutural uma vez que nas análises efectuadas a plasticidade dos elementos é considerada de

forma indirecta através do factor q. Uma outra implicação do uso de um elevado parâmetro q

relaciona-se com a diminuição de custos que este proporciona visto que apenas parte da

resposta da estrutura à acção sísmica de projecto é efectuada elasticamente. Assim é possível

reduzir as dimensões dos elementos bem como os custos da pormenorização concentrando

esforços na dotação da estrutura de capacidade de deformação plástica. No entanto, os

valores admissíveis para o factor q estão regulamentarmente previstos e dependem não só da

tipologia estrutural mas também da regularidade da mesma pelas razões acima referidas.

Cada edifício apresenta novos desafios à concepção e diferentes problemas a resolver de

modo a que se dimensione uma estrutura com comportamento previsível. Apesar disso serão

enunciados seguidamente alguns princípios de caracter lato que devem reger a concepção de

estruturas sismo-resistentes.

• Sistema estrutural com trajectórias de forças claras e directas;

• Regularidade estrutural, simetria e redundância;

• Rigidez e resistência torsional;

• Diafragmas ao nível dos pisos

1 O parâmetro q é o coeficiente de comportamento e representa uma forma indirecta de considerar a

deformação inelástica da estrutura englobando também na sua definição o factor de amortecimento do material em causa. Como este parâmetro depende da tipologia estrutural, devido às diferenças na capacidade de dissipação de energia por deformação plástica características de cada tipologia estrutural, assim como do material estrutural utilizado, são definidos regulamentarmente diferentes valores do mesmo consoante as conjugações material-tipologia estrutural. Com a utilização factor, e consideradas as características da acção sísmica, é possível limitar a intensidade das forças resistentes geradas pela mesma conseguindo paralelamente cumprir a necessidade de deformação imposta por esta sendo que grande parte dos deslocamentos verificados são atingidos plasticamente.

6

A descrição mais detalhada dos princípios enunciados acima é acompanhada da referência aos

mesmos que é efectuada no EC8 nas considerações seguintes.

Uma trajectória de forças clara pressupõe uma continuidade em altura dos elementos sismo-

-resistentes que conduz directamente as forças de inércia geradas até às fundações. Uma

interrupção ao nível dos pisos de elementos verticais gera na laje contígua à interrupção a

necessidade de conduzir as forças de corte aos restantes elementos gerando-se a este nível

uma nova configuração do perfil de forças resistentes. Na concepção deve obter-se um

sistema estrutural com duas direcções ortogonais bem definidas no que ao caminho de forças

diz respeito. Para além disso, a localização das zonas a plastificar deve estar bem definida

sendo restrita a ambas as extremidades das vigas e junto à secção da base tanto dos pilares

como das paredes, sendo que nestas últimas a extensão da referida zona assume maior

dimensão que nos pilares.

A não interrupção de elementos verticais responsáveis pela resistência à acção sísmica é

também um dos parâmetros que influem na regularidade estrutural. O conceito de

regularidade pressupõe não só considerações referentes à disposição de elementos em altura

como também em planta. Um desenvolvimento contínuo em altura dos elementos da

estrutura sísmica primária2, como referido anteriormente, assim como uma distribuição de

massa e uma configuração da fachada uniforme em altura constituem princípios relativos à

regularidade em altura. Deste ponto de vista salientam-se como irregularidades reentrâncias

ou saliências significativas em altura que constituem alterações da área dos pisos, podendo

constituir zonas de potencial mau comportamento estrutural devido às concentrações de

tensões (artgº 4.2.1.2 (2) do EC8).

Ainda do ponto de vista da regularidade salienta-se o facto de se conseguir um melhor e mais

previsível desempenho quando se obtém, em planta, uma distribuição próxima da simétrica

tanto dos elementos como da massa visto que reduz os efeitos adversos devidos ao

movimento torsional. A designada regularidade em planta é também abordada no artgº

4.2.1.2 do EC8.

Relacionada com as considerações anteriores está também a rigidez torsional do edifício. As

assimetrias induzem movimentos torsionais pelo que é conveniente dotar a estrutura de

rigidez torsional. Um movimento de torsão gera diferenças de solicitação entre os elementos

podendo levar a uma cedência precoce de alguns destes, os mais solicitados, e que aumentará

consequentemente a assimetria de rigidez a partir desse momento. É portanto conveniente a

disposição de elementos com elevada rigidez em localizações que assegurem uma mitigação

dos efeitos torsionais no caso de ser difícil evitar assimetrias devidas, por exemplo, a

distribuição de massa nos pisos.

2 O sistema estrutural pode ser dividido, no que à acção sísmica diz respeito, em dois tipos de

elementos: elementos sísmicos primários e secundários. Os elementos classificados como elementos sísmicos secundários não são responsáveis pela resistência sísmica da estrutura mas devem assegurar a transmissão do carregamento gravítico quando sujeitos ao mesmo nível de deslocamentos dos elementos sísmicos primários. A contribuição dos elementos sísmicos secundários para a rigidez lateral da estrutura está limitada a 15%.

7

A redundância estrutural permite que existam múltiplos caminhos de carga devido ao elevado

número de elementos estruturais, dotando a estrutura de uma boa margem de sobre-

-resistência que é avaliada através da diferença entre o esforço de corte basal que provoca a

primeira rótula plástica e o correspondente ao mecanismo de rotura.

Os pavimentos têm um papel muito importante na distribuição das forças de inércia

proporcionalmente à rigidez dos elementos verticais garantindo a solidarização de todos estes.

A acção de diafragma dos pisos é tanto mais importante quanto mais complexas forem as

distribuições dos elementos estruturais verticais sendo que estes devem possuir no plano uma

rigidez tal que lhes permita efectuar a citada distribuição de forças de inércia. Para tal deverão

também possuir uma pormenorização de armadura bi-direcional para uma melhor condução

das solicitações horizontais a que estão sujeitas. No artgº 4.2.1.5 do EC8 são referidas algumas

das considerações efectuadas sobre esta problemática.

2.2 - SOLUÇÕES ESTRUTURAIS RESISTENTES AOS SISMOS

No decorrer do estudo levado a cabo foram estudados quatro sistemas estruturais distintos.

Em seguida apresentam-se as características de cada solução estrutural no que diz respeito ao

seu comportamento face à acção sísmica relevando algumas das desvantagens inerentes a

este.

2.2.1 SISTEMA PORTICADO O sistema porticado resiste ao esforço de corte sísmico equilibrando-o através de momentos

nas extremidades superior e inferior dos pilares que apresentam sinais contrários. O momento

global derrubante é resistido através do esforço normal nos pilares sendo que este esforço é

de tracção em parte do edifício sendo de compressão na zona oposta. Deste modo a

resistência à acção sísmica é garantida através da combinação de flexão e esforço axial nos

pilares. As extremidades das vigas concorrentes nos nós dos pilares na zona de transição de

pisos são responsáveis pelo equilíbrio dos momentos presentes nas secções extremas dos

pilares.

Em estruturas planas regulares o ponto de inflexão da deformada dos pilares situa-se

aproximadamente a meia altura do piso sendo que o comprimento livre do pilar é constituído

praticamente pela totalidade da altura deste permitindo que a deformação do elemento seja

controlada pela flexão conseguindo-se desta forma que se verifique uma deformação dúctil.

No caso das vigas, caso se garanta um dimensionamento por capacidade resistente do esforço

transverso bem como os devidos cuidados face ao comprimento livre do elemento, é também

possível obter uma deformação dúctil do elemento em causa.

Assim, é devido a este modo de deformação das estruturas porticadas, salvaguardado o

dimensionamento por capacidade resistente para que se evitem roturas por esforço

8

transverso que são intrinsecamente frágeis e para que se formem rótulas nas extremidades

das vigas e não dos pilares, que é possível o desenvolvimento de grandes deformações devido

à grande ductilidade da solução estrutural. Por outro lado, uma vez que o sistema estrutural

seja constituído por vários pórticos planos em cada direcção com vários vãos cada, verifica-se

uma elevada redundância estrutural que proporciona múltiplos caminhos de carga.

Como grande vantagem desta solução estrutural regista-se a possibilidade de resistir a fortes

sismos através da ductilidade ao invés de uma maior resistência que levaria à obtenção de

elementos com maiores necessidades de armadura longitudinal. Deve ser no entanto

ressalvada a necessidade de uma pormenorização adequada das regiões extremas tanto dos

pilares como das vigas para que se possa desenvolver o mecanismo referido. A utilização deste

sistema estrutural permite também uma acumulação de funções dos elementos deste

constituintes pois são responsáveis pela resistência a esforços gravíticos bem como à acção

sísmica.

Contudo existem também algumas desvantagens na utilização deste sistema. Devido à sua

flexibilidade inerente as dimensões que os elementos estruturais assumem são normalmente

condicionadas por limites impostos regulamentarmente aos deslocamentos relativos entre

pisos. A possibilidade de enchimentos de alvenaria irregulares provocarem irregularidades na

distribuição da rigidez e consequentes efeitos torsionais é uma desvantagem pois estes são

difíceis de contrariar recorrendo simplesmente a esta solução estrutural. Do mesmo modo,

interrupções a meia altura do piso deste género de elementos não estruturais, por exemplo,

pode gerar roturas por corte nos pilares se estas não forem consideradas em projecto.

Diferenças de altura útil entre pisos, nomeadamente nos pisos inferiores quando motivadas

por diferentes ocupações dos mesmos face aos restantes, bem como diminuição acentuada de

rigidez dos pisos podem gerar os designados soft-storey mechanisms levando a um colapso dos

pisos superiores sobre estes.

2.2.2 SISTEMA PAREDE

A designação de uma parede segundo o EC8 é de um elemento em que a relação comprimento

sobre largura é superior a 4. Uma parede é também um elemento estrutural fixo na base e que

impede a rotação da mesma em relação ao restante sistema estrutural. O comportamento

estrutural de uma parede difere do verificado nos pilares por resistir ao momento derrubante

global da acção sísmica através do momento resistente na sua base. Deste modo é a soma dos

momentos na base das paredes que contrapõe o momento derrubante global. O diagrama de

momentos deste elemento é também diferente do verificado numa estrutura porticada por

ser, no seu desenvolvimento em altura, semelhante ao de uma consola sujeita a carregamento

vertical.

Ao nível do comportamento face à acção sísmica, uma estrutura parede desenvolve uma

rótula na sua base e é através desta que se obtém a ductilidade necessária. Acima da rótula

formada uma parede actua como corpo rígido evitando assim a necessidade de efectuar uma

pormenorização que garanta a formação de rótulas nas secções extremas das vigas e não nos

pilares pois esta uniformizará os deslocamentos relativos entre pisos e induzirá, devido ao

9

comportamento descrito acima, a formação de rótulas nas extremidades das vigas e não dos

pilares. Por outro lado no caso das paredes dúcteis apenas existe a necessidade de efectuar

uma pormenorização que garanta a necessária ductilidade na zona próxima da base do

elemento ao invés do verificado nos pilares em que existe esse cuidado em todas as secções

extremas de cada piso. A colocação de paredes evita assim um mecanismo de piso flexível por

conduzir a uma menor susceptibilidade a efeitos de 2ª ordem bem como a melhor

desempenho em sismos de serviço. Devido à elevada rigidez destes elementos é possível, com

um posicionamento criterioso destes elementos, evitar excentricidades de rigidez que

conduzem a movimentos torsionais sendo também pouco sensíveis a irregularidades de

colocação em planta de enchimentos de alvenaria.

Por outro lado, as paredes são intrinsecamente elementos que apresentam menor ductilidade

do que os pilares sendo a pormenorização das paredes de modo a garantir a necessária

ductilidade um pouco mais difícil de definir quando comparado com o mesmo procedimento

aplicado aos pilares. Para além deste facto as estruturas em parede são menos redundantes

do que o sistema apresentado na secção anterior por ser necessário um menor número destes

elementos devido à sua elevada rigidez. De modo a evitar excentricidades causadas por

paredes com grande contributo para a resistência e rigidez lateral ou uma rigidez torsional

baixa devido à sua localização próxima do centro da planta do piso, como por exemplo núcleo

de elevadores, é necessário balancear a colocação das mesmas com elementos de rigidez e

resistência similar que seriam eventualmente dispensáveis caso não existissem as referidas

assimetrias de distribuição de rigidez.

2.2.3 SISTEMA MISTO

Nos edifícios mesmo que o sistema estrutural adoptado para a resistência à acção sísmica seja

uma solução em parede existe quase sempre a presença de pilares e vigas que terão como

função conduzir a maioria do carregamento gravítico às fundações. Dada a presença destas

duas tipologias estruturais surge, pela combinação de ambas no sistema resistente a acções

laterais, o sistema estrutural que figura na designação da presente secção.

O comportamento estrutural do sistema misto é caracterizado por uma constante

compensação entre os dois subsistemas estruturais que o constituem. Na zona próxima da

base a resistência e rigidez são asseguradas essencialmente pelas paredes, restringindo o

subsistema porticado que apresentaria maiores deslocamentos relativos entre pisos na

referida zona. Nos pisos próximos do topo do edifício são invertidos os papéis pois ao ser o

subsistema porticado a resistir à maioria do esforço de corte sísmico são evitados os grandes

deslocamentos relativos característicos da deformada de um sistema parede nessa zona. No

meio deste esquema de redistribuição de esforços que se verifica em altura estão as lajes que

são os elementos responsáveis pelas referidas transferências. Neste sistema estrutural estes

elementos adquirem especial importância no desempenho da estrutura pois é através dos

mesmos que são compatibilizados entre os dois subsistemas os deslocamentos ao nível dos

pisos.

10

A combinação dos dois sistemas estruturais conduz a uma menor susceptibilidade a efeitos de

2ª ordem, soft-storey mechanisms, dada a presença de paredes, assim como a uma grande

ductilidade, redundância e capacidade de dissipação de energia em zonas que atingem a

plasticidade, devido ao subsistema porticado.

A única desvantagem que se pode apontar ao sistema misto deriva da sua maior complexidade

geométrica bem como da dificuldade de previsão do seu comportamento sísmico quando

comparado com os dois subsistemas que o constituem se estes actuassem separadamente. A

sua concepção deve tentar contrabalançar tais dificuldades através, por exemplo, da adequada

concepção das lajes do piso tanto em termos da sua rigidez no plano como do seu reforço bi-

direccional em termos de armaduras.

2.2.4 SISTEMA PAREDE ACOPLADA O sistema estrutural em parede acoplada é uma forma alternativa de se conseguir alcançar os

benefícios decorrentes de um sistema misto utilizando apenas paredes e vigas de

acoplamento. Este sistema é constituído por paredes ligadas por vigas com elevada rigidez,

chamadas vigas de acoplamento. O funcionamento estrutural desta solução quando sujeita a

acções laterais pressupõe que a resistência ao esforço de corte seja efectuada pelas paredes

sendo que o momento global derrubante é resistido pela soma dos momentos na base das

paredes bem como pelo binário de esforço normal gerado nestas pela presença das vigas de

acoplamento. Dado que se gerarão momentos de sinais contrários nas extremidades das vigas

de acoplamento serão os esforços transversos que equilibram esses momentos os

responsáveis pela geração da variação de esforço normal verificado nas paredes e que

conduzirá à formação do referido binário. Para que uma solução estrutural seja classificada

como Parede Acoplada é necessário que na base das paredes haja uma participação do efeito

de binário superior a 25% na resistência ao momento global derrubante.

A presença das paredes desempenha um papel igual ao referido na secção 2.2.2 acerca destes

elementos uma vez que apresenta elevada rigidez. Ao nível de cada piso a deformação das

paredes deve-se à rotação da secção verificada no início do mesmo somada da deformação da

parede devida aos esforços que se verificam nesta na altura correspondente ao piso. Deste

modo, é atenuada a maior propensão das paredes a elevados deslocamentos relativos entre

pisos, nomeadamente nos pisos superiores, através das maiores restrições à rotação da secção

das mesmas na ligação às vigas de acoplamento do que se estivessem ligadas a vigas correntes

que pouco condicionam esta deformação. A dissipação de energia neste sistema é efectuada

através da formação de rótulas nas extremidades das vigas de acoplamento bem como na base

das paredes.

Algumas desvantagens desta solução prendem-se com a necessidade de evitar a rotura das

vigas de acoplamento por esforço transverso sendo necessário efectuar pormenorizações de

armadura especiais quando o rácio de L/h<3,0. Outro aspecto que pode ser uma desvantagem

desta solução é a dificuldade de previsão do comportamento das paredes quando sujeitas a

um aumento do esforço axial de compressão. Em análises elásticas lineares não se consegue

contemplar as diferenças de rigidez decorrentes da variação do esforço normal nas paredes e

11

que pode, em situações onde uma das paredes apresente tracção, significar que praticamente

a totalidade do esforço de corte seja resistido na parede em compressão ao invés do obtido

através da análise elástica onde ambas as paredes apresentarão um esforço de corte actuante

semelhante dado que as dimensões da secção são também estas similares. Há também uma

diminuição da ductilidade da parede à medida que o esforço normal de compressão aumenta,

problemática não verificada em sistemas estruturais compostos por paredes simples onde o

esforço normal registado nestas poucas variações de valor verifica aquando da actuação de um

sismo.

12


13

3. MATERIAIS

As soluções estruturais que se pretendem estudar serão implementadas num edifício com

função habitacional sendo que o tempo de vida útil de projecto adequado a tais funções se

cifra nos 50 anos. Deste modo, a classe estrutural em que se enquadram as soluções

estruturais desenvolvidas designa-se por S4 segundo o art.º 2.3 do EC0.

Para além das classificações acima descritas, importa definir a classe de ductilidade adoptada

no dimensionamento da estrutura sismo-resistente bem como a sua classe de importância.

Tratando-se de um edifício de habitação, considerado como um edifício corrente, este

enquadra-se na classe de importância II. A ductilidade considerada para a estrutura foi a classe

de ductilidade média (DCM).

3.1 – BETÃO Previamente à escolha da classe de resistência do betão a adoptar importa identificar a classe

de exposição a que os elementos estruturais estarão submetidos. Segundo a Norma NP EN

206-1, verifica-se a existência de três classes de exposição distintas sendo estas a classe de

exposição XC1, a que estão sujeitos os elementos interiores; a classe de exposição XC4,

respeitante aos elementos estruturais situados na periferia do edifício nos planos superiores

ao piso térreo; e a classe de exposição XC2, à qual estão sujeitos todos os elementos

enterrados, designadamente as paredes de contenção e as fundações.

Após a análise dos elementos acima referidos bem como da extensão vertical do edifício em

causa, adoptou-se um betão da Classe de Resistência C30/37. O recobrimento nominal mínimo

preconizado foi de 25 mm, 35 mm e 40 mm para os elementos estruturais sujeitos à classe de

exposição XC1, XC2 e XC4 respectivamente.

• Síntese das características do betão (C30/37):

fcd = 20,0 MPa (Quadro 3.1 do EC2)

fctm = 2,9 MPa (Quadro 3.1 do EC2)

fctk_0,05 = 2,0 MPa (Quadro 3.1 do EC2)

fctk_0,95 = 3,8 MPa (Quadro 3.1 do EC2)

Ecm = 33,0 GPa (Quadro 3.1 do EC2)

νc=0,2 (art.º 3.1.3(4) do EC2)

γc=24,0 kN.m-3 (Quadro A.1 do EC1)

14

3.2 – AÇO

Na escolha do tipo de aço a utilizar em elementos sismo-resistentes é necessário recorrer ao

art.º 5.3.2 do EC8 que define a obrigatoriedade de utilização de aços da classe B ou C em

elementos primários, de acordo com a classificação existente no Anexo C do EC2.

Assim, especifica-se a utilização de aço A500 NR SD em todos os elementos estruturais. Uma

vez que a maioria dos elementos estruturais das soluções adoptadas apresenta a necessidade

de plastificação das armaduras nas zonas críticas, adoptou-se a utilização de aço de alta

ductilidade, isto é, aço da Classe C.

• Síntese das características do aço:

fyd= 435 MPa (Quadro C.1 do EC2)

Es=200 GPa (art.º 3.2.7(4) do EC2)

εyd = 2,175 x 10-3

εuk ≥ 7,5% (Quadro C.1 do EC2)

1,15 ≤ ��

��

< 1,35 (Quadro C.1 do EC2)

γs = 78,5 kN.m-3 (art.º 3.2.7(3) do EC2)

15

4. DEFINIÇÃO DE ACÇÕES

4.1 – CARGAS PERMANENTES

As cargas permanentes resultam de dois conjuntos de acções, sendo o primeiro

composto exclusivamente pelo peso próprio da estrutura e o segundo por acções designadas

como restante carga permanente (RCP), as quais são compostas pelos materiais não

estruturais nomeadamente alvenaria e revestimentos.

As acções relativas aos elementos estruturais dependem das dimensões adoptadas nos

mesmos pelo que para a definição das mesmas importa referir que foi considerado um peso

volúmico de 25 kN/m3 referente aos elementos de betão armado.

As acções decorrentes dos materiais não estruturais utilizados são as seguintes:

• Paredes Interiores – Parede de tijolo furado com espessura 0,19 m e composta por

tijolos com dimensões 30x20x15 (2,10 kN/m2) [9];

• Paredes Exteriores - Parede dupla de tijolo furado composta por tijolos com dimensões

30x20x7 e 30x20x15 no pano exterior e no pano interior (2,70 kN/m2) [9];

• Cobertura – revestimento de terraços incluindo camada de forma em betão normal

(até 8 cm), telas impermeabilizantes e protecções (2,50 kN/m2) [9];

• Restantes pisos – revestimentos usuais de pavimento tais como tacos, alcatifa ou

mosaicos cerâmicos e estuque ou tecto falso na face inferior da laje (1,50 kN/m2) [9]

A alvenaria interior foi simulada através da aplicação de uma carga uniformemente

distribuída em todo o pavimento. Para tal, foi considerada uma ponderação de 0,30 [m-1] do

peso de “faca” da parede como sendo a carga actuante em área. Esta ponderação pretende

simular o rácio entre a carga correspondente ao desenvolvimento das paredes por metro

linear face à área total do piso. Assim sendo, o peso médio da parede por unidade de área é

dado por:

�� = �� × ℎ × 0,25 = 2,1 × 2,3 × 0,30 ≈ 1,50 "#/%& [4.1]

Com:

Pi – Peso da parede [kN/m2]

h – altura da parede [m];

Deste modo foi considerada uma RCP de 3,0 kN/m2.

16

4.2 – SOBRECARGAS

Os valores adoptados para a sobrecarga nos pisos de habitação, garagem e escadas foram

definidos de acordo com os Quadros 6.1, 6.7, NA-6.2 e NA-6.8 do EC1. Considerou-se que nos

pisos de estacionamento a categoria de veículos admissíveis seria a Categoria F.

Para a determinação da classificação da cobertura recorreu-se ao Quadro 6.9 do EC1 tendo

definido a sua utilização como similar à Categoria A, isto é, uma cobertura classificada como

pertencente à Categoria I.

Tabela 4.1 - Sobrecargas e Coeficientes de combinação [11] e [12]

Valor [kN/m2]

Coeficiente de Combinação

Ψ0 Ψ1 Ψ2

Habitação 2,0 0,7 0,5 0,3

Estacionamento 2,5 0,7 0,7 0,6

Cobertura 2,0 0,0 0,0 0,0

4.3 – ACÇÃO SÍSMICA

A análise das estruturas será efectuada recorrendo a uma análise modal por espectro de

resposta sendo o espectro utilizado definido nas equações [4.2] a [4.5]. As equações seguintes

são definidas no artg.º 3.2.2.5 do EC8 e representam o espectro de cálculo a utilizar na análise

referida anteriormente. dependem de alguns coeficientes que serão definidos adiante por

serem função do tipo de sismo ( TB, TC, TD e ag) ou do tipo de estrutura em causa (q).

0 ≤ ' ≤ '( ) *�+', = -. × * × /&0 + 2

23× 4&,5

6 − &089 [4.2]

'( ≤ ' ≤ ': ) *�+', = -. × * × &,56 [4.3]

': ≤ ' ≤ '; ) *�+', = -. × * × &,56 × 2<

2 = *�+', ≥ 0,2-. [4.4]

' ≥ '; ) *�+', = -. × * × &,56 × /2<2>

2? 9 = *�+', ≥ 0,2-. [4.5]

17

Na definição da acção sísmica importa ainda referir os seguintes aspectos:

• Localização - Lisboa;

• Tipo de solo - C;

• Coeficiente de Importância - γI = 1,0

Dada a sua localização a estrutura enquadra-se na zona 1.3 referente ao Sismo Tipo 1 e na

zona 2.3 quando é considerado o Sismo Tipo 2. Os dados necessários à definição dos espectros

de resposta encontram-se presentes na Tabela 4.2.

Tabela 4.2 – Tabela resumo dos dados espectro de resposta [14]

Tipo Sismo

agr [m/s2]

γγγγI TB [s] TC [s] TD [s] Smax S

1 1,5 1,00 0,10 0,60 2,0 1,60 1,50

2 1,7 1,00 0,10 0,25 2,0 1,60 1,46

Para a completa definição da acção sísmica importa referir ainda os coeficientes de

comportamento utilizados. Uma vez que serão abordadas quatro tipologias estruturais,

aquando da sua apresentação no capítulo 7, serão definidos os respectivos coeficientes de

comportamento aplicáveis bem como o Sismo Tipo condicionante.

4.4 – COMBINAÇÃO DE ACÇÕES

Para o dimensionamento da estrutura recorreu-se às seguintes combinações de acções:

Estados Limites Últimos (ELU) – Combinação Fundamental:

@� = ��A� + ∑ ��,��,� + ��,CD�,C + ∑ ��,�EF,�D�,� [4.6]

Estados Limites Últimos – Acção Sísmica:

@� = A� + GH; + ∑ E&,�D�,� [4.7]

Estados Limites de Serviço (ELS) – Combinação Quase-Permanente:

@� = A� + ∑ E&,�D�,� [4.8]

18

Sendo:

�� - Coeficiente parcial relativo ao peso próprio

�� - Coeficiente parcial relativo às restantes cargas permanentes e às acções variáveis

EF – Coeficiente de combinação para as acções variáveis;

E&– Coeficiente de combinação quase-permanente para as acções variáveis;

Ed – Valor de dimensionamento do efeito de uma acção;

Gk – Valor característico da acção peso próprio;

Pk – Valor característico de uma acção permanente;

Qk,i – Valor característico de uma acção variável;

Qk,1 – Valor característico de uma acção variável base;

AEd – Valor de cálculo da acção sísmica

Os coeficientes parciais foram definidos com base na Tabela A1.2(B) do EC0:

Tabela 4.3 - Coeficientes parciais dos materiais [11]

IJ 1,35

IK 1,50

19

5. SOLUÇÕES ESTRUTURAIS No presente capítulo pretende-se caracterizar as soluções estruturais adoptadas bem como a

planta base que serviu como ponto de partida a todas as concepções estruturais apresentadas

em seguida.

16.55

20.00

Figura 5.1 – Planta base das soluções estruturais

Como ponto de partida à concepção de cada uma das soluções estruturais estudadas recorreu-

-se à planta apresentada na Figura 5.1. É possível observar pelos elementos presentes na

figura acima que foram consideradas poucas condicionantes arquitectónicas de base, que

pudessem limitar a adopção de determinadas soluções em determinados locais, a não ser a

localização dos meios de acesso aos pisos materializados pelas escadas e pelo núcleo de

elevadores. No entanto, ao longo do processo de concepção estrutural foram considerados

possíveis condicionantes ao dimensionamento e definição da localização dos elementos

estruturais como por exemplo a altura das vigas no interior do edifício e no seu contorno, por

razões de pé-direito e de localização de janelas com caixas de estores respectivamente, ou a

utilização de paredes estruturais na periferia do edifício que apresentassem dimensões

exageradas.

Como já havia sido referido anteriormente, o edifício base é constituído por 10 pisos elevados

e duas caves sendo que todas as soluções apresentadas em seguida integram paredes de

contenção na periferia dos dois pisos enterrados com 0,30 m de espessura sendo também

comum às quatro soluções estruturais estudadas a solução de fundação que, devido ao

terreno em causa e cargas envolvidas dada a envergadura do edifício, se materializa num

ensoleiramento geral que apresenta a cota da face superior coincidente com a cota do piso -2.

Esta referência importa ser efectuada de forma prévia à definição das diferentes soluções

estruturais sismo-resistentes estudadas por ser comum à totalidade das mesmas, sendo

20

dispensável a sua repetição aquando da definição das estruturas nas secções seguintes.

Consultando o capítulo 13 deste documento é possível obter informações mais detalhadas

relativamente à definição de todos os elementos constituintes das soluções apresentadas nos

pontos seguintes.

5.1 – SOLUÇÃO PÓRTICO

A concepção da presente solução foi efectuada com o intuito de garantir que a resistência à

acção sísmica era assegurada inteiramente pelo sistema estrutural porticado. Partindo desse

pressuposto foram definidos primeiramente os vãos que melhor se adequavam às dimensões

em planta do edifício e que, ao mesmo tempo, conduzissem a áreas funcionais no interior dos

apartamentos. Foi também assuimido o pressuposto de compatibilização dos alinhamentos de

vigas com a existência paredes de alvenaria situadas abaixo destas para uma melhor

funcionalidade do espaço interior. Uma vez concluída esta etapa procedeu-se ao

dimensionamento dos elementos estruturais.

Dado que se trata de uma solução porticada, as dimensões utilizadas nas vigas são superiores

às verificadas utilizando um critério de pré-dimensionamento de ℎ = LCF � C& uma vez que este

se adequa ao pré-dimensionamento tendo em conta apenas o carregamento vertical da

estrutura e neste caso específico estes elementos contribuem de forma importante para a

resistência lateral da estrutura. É este argumento que justifica a adopção das dimensões da

viga VC, em seguida ilustradas, quando comparadas com as dimensões das restantes vigas.

Tais dimensões poderiam também ser adoptadas nas vigas VD mas considerou-se importante

limitar a altura das vigas interiores para que permitissem a instalação de elementos

construtivos abaixo destas nomeadamente portas de acesso às divisões da habitação e

instalações eléctricas.

Relativamente aos elementos verticais, o seu dimensionamento teve como principal

condicionante o carregamento vertical no caso dos pilares P5, de modo a garantir um

νELU<0,70, sendo que os restantes pilares assumem dimensões tais que permitam verificar

valores de deslocamentos relativos entre pisos que se encontrem dentro dos limites impostos

no EC8 referentes tanto à limitação de danos em materiais não estruturais devidos a sismos de

serviço como aos efeitos de 2ª ordem provocados pelos deslocamentos relativos entre pisos.

Na definição da espessura da laje foram condicionantes apenas os aspectos relativos às acções

verticais nomeadamente a obtenção de flechas e abertura de fendas respeitantes dos limites

definidos no EC2 e quantidades de armadura em ELU aceitáveis sendo que o capitel utilizado

na zona das escadas teve como principal propósito a resistência ao punçoamento da laje na

zona circundante ao pilar P8.

21

Descreve-se a solução Pórtico como sendo constituída pelos elementos verticais presentes na

Figura 5.2, planta esta representativa dos pisos 1 a 10, onde a solução para os pisos é uma laje

vigada. Os pisos -1 e 0 apresentam como solução dos pisos uma laje fungiforme por se

adequar melhor às necessidades relacionadas com obstruções na passagem de serviços

proporcionando também uma altura útil do piso superior. Importa relembrar que os pisos

enterrados têm um pé-direito inferior ao registado nos pisos elevados.

A

B

C

D

1 2 3 4 5 6

C'

B'

1.70

1.60

3.80

5.30

3.85

4.00 4.20 3.60 4.20 4.00

e = 0,17 m

e = 0,22 m

VA VA VA VA VA

VA VA VA VA VA

VB VB VB VB

VB VB VB VB VB

VC

VC

VC

VC

VC

VC

VD

VD

VD

VD

VD

VD

VEVE

VC'

P1 P1

P1 P1

P2 P2

P2 P2

P3 P3

P3 P3

P4P4

P4 P4

P5

P5 P5

P5

P6B P6B

P6C P6C

P7 P7

x

y

VB

P8 P8

Figura 5.2 – Planta piso tipo elevado solução Pórtico

A Figura 5.2 ilustra a definição dos alinhamentos considerados e elementos estruturais em

planta bem como a sua localização sendo as dimensões dos mesmos apresentadas nas tabelas

seguintes.

Tabela 5.1 – Espessura das lajes solução Pórtico

Pisos e [m]

_1 e 0 0,18

1 a 10 0,17

22

Tabela 5.2 – Dimensões pilares solução Pórtico

Designação Pisos Dimensões [m]

x y

P1 0 a 9 0,30 0,50

P2 e P3 0 a 5 0,60 0,30

6 a 9 0,50 0,30

P4 0 a 5 0,30 0,75

6 a 9 0,30 0,65

P5 -2 a 5 0,50 0,70

6 a 9 0,50 0,60

P6B e P6C -2 a 5 0,60 0,30

6 a 9 0,50 0,30

P7 -2 a 9 0,50 0,25

P8 -2 a 9 0,25 0,50

Tabela 5.3 – Dimensões vigas solução Pórtico

Designação h [m] b [m]

VA, VB e VD

0,50 0,30

VC 0,55 0,30

VE e VC' 0,30 0,25

23

5.2 – SOLUÇÃO MISTA

O ponto de partida de concepção da solução estrutural Mista foi a planta estrutural da solução

Pórtico sendo que se pretendia com este sistema alcançar uma ponderação da resistência à

força de corte basal de aproximadamente 50% em cada subsistema estrutural (pórtico e

parede). Assim, foram substituídos alguns pilares por paredes resistentes, que assumem

dimensões de forma a permitir alcançar o pressuposto anteriormente descrito, tendo ainda

sido reduzida a secção de alguns pilares quando comparados com os presentes na solução

Pórtico.

Uma vez que a planta no interior do piso se manteve constante face à apresentada na solução

anterior, as considerações apresentadas nesta relativamente ao dimensionamento tanto das

vigas como dos pilares interiores e da laje não serão repetidas pois mantêm a sua validade na

presente solução estrutural. As soluções adoptadas para as lajes do piso 0 e -1 são também

semelhantes às descritas na secção anterior.

A

B

C

D

1 2 3 4 5 6

C'

B'

1.70

1.60

3.80

5.30

3.85

4.00 4.20 3.60 4.20 4.00

e = 0,17 m

e = 0,22 m

VA VA VA VA

VA VA VA VA

VB VB VB VB

VB VB VB VB VB

VC

VC

VC

VC

VC

VC

VD

VD

VD

VD

VD

VD

VEVE

VC'

P1 P1

P1 P1

P2 P2

P2 P2

P3P3P4

P4 P4

P4

P5B P5B

P5C P5C

P6 P6

x

y

VB

P7 P7

PA1 PA1

PA2

PA2

Figura 5.3 – Planta piso tipo elevado solução Mista

24

Nas tabelas seguintes irão ser apresentadas as dimensões dos elementos estruturais

constituintes da presente solução.

Tabela 5.4 – Espessura das lajes solução Mista

Pisos e [m]

_1 e 0 0,18

1 a 10 0,17

Tabela 5.5 – Dimensões pilares solução Mista


x y

P1 0 a 9 0,30 0,50

P2 0 a 5 0,60 0,30

6 a 9 0,50 0,30

P3 0 a 5 0,30 0,70

6 a 9 0,30 0,60

P4 -2 a 5 0,50 0,70

6 a 9 0,50 0,60

P5B e P5C -2 a 5 0,60 0,30

6 a 9 0,50 0,30

P6 -2 a 9 0,50 0,25

P7 -2 a 9 0,25 0,50

Tabela 5.6 – Dimensões paredes solução Mista


x y

PA1 0 a 9 0,30 1,60

PA2 0 a 9 1,80 0,30

Tabela 5.7 – Dimensões vigas solução Mista


VA, VB e VD

0,50 0,30

VC 0,55 0,30

VE e VC' 0,30 0,25

25

5.3 – SOLUÇÃO PAREDE

Com a concepção da presente estrutura pretende-se que a resistência à acção lateral

provocada pela actuação de um sismo seja assegurada por paredes resistentes.

Para a realização de uma estrutura em parede resistente adoptou-se uma laje fungiforme para

materialização dos pisos. Tal solução, numa zona sísmica, não tem um dimensionamento

independente desta acção, isto é, concentrado apenas nos aspectos ligados às acções

gravíticas e suas verificações de serviço. Como o edifício em causa assume uma utilização

habitacional, julgou-se conveniente a adopção de uma solução para a laje que não recorresse a

capitéis pelo que a laje assume uma espessura uniforme que foi controlada não pelas acções

gravíticas, como nas duas últimas soluções apresentadas, mas pela acção sísmica e respectiva

pormenorização face à espessura em causa.

A introdução de vigas na periferia do edifício pretende dotá-lo de maior capacidade de

dissipação de energia sendo também responsáveis pela uniformização dos deslocamentos na

periferia, onde se situam as paredes de alvenaria de maior peso. No pré-dimensionamento das

mesmas foi utilizado o critério ℎ = LCF � C& pois não se considera essencial o contributo destas

para o aumento da resistência lateral uma vez que se trata de uma solução em parede

resistente. A altura da viga VC foi condicionada pela pormenorização adequada decorrente dos

esforços actuantes devidos à acção sísmica sendo que houve a preocupação de não ser

ultrapassado por defeito o limite L/h>3,0 de acordo com [14] para que a rotura seja controlada

por flexão.

A

B

C

D

1 2 3 4 5 6

C'

1.60

3.80

4.00

3.85

4.00 4.38 3.25 4.38 4.00

e = 0,22 m

VC VC

VC'

P1 P1

P1 P1

P2P2

P3

P3 P3

P3

PA1.2

PA1.1

0.15

0.40

PA1.2

0.88

PA2PA2

0.50

PA1.1

0.88 0.50

PA1.1

0.880.50

PA1.1

0.88 0.50

VA VA VA

VA VA VA

VB

VB

VB VB

VB

VB

x

y

A'

1.30

PA3

PA3

26

Figura 5.4 – Planta piso tipo elevado solução Parede

O dimensionamento dos pilares P2 e P3 teve como condicionante a satisfação do limite

νELU<0,70 sendo que a acção condicionante ao dimensionamento dos pilares P1 foi νE+cqp que se

pretendeu ser inferior a 0,50 para que não fosse necessário recorrer a muita armadura de

confinamento.

As paredes resistentes da periferia, responsáveis pela maior parte da resistência à força de

corte basal, foram dimensionadas com o intuito de assegurarem a necessária rigidez ao edifício

em causa. No caso das paredes interiores as dimensões apresentadas em seguida devem-se a

uma compatibilização entre estas e as dimensões dos elementos que providenciam o acesso

aos pisos. Importa referir que não foi utilizado um núcleo de elevadores com secção em forma

de U pois tal secção introduzia uma excentricidade estrutural que tornava inexequível a forma

de a contrariar dadas as dimensões em planta do edifício.

Tabela 5.8 – Espessura das lajes solução Parede

Pisos e [m]

_1 e 10 0,22

Tabela 5.9 – Dimensões pilares solução Parede


x y

P1 0 a 9 0,30 0,40

P2 0 a 9 0,30 0,50

P3 -2 a 5 0,50 0,70

6 a 9 0,50 0,60

Tabela 5.10 – Dimensões paredes solução Parede


x y

PA1.1 0 a 9 3,00 0,30

PA1.2 0 a 9 0,30 3,00

PA2 -2 a 5 0,25 3,40

PA3 -2 a 5 0,25 1,75

Tabela 5.11 – Dimensões vigas solução Parede


VA e VB 0,40 0,30

VC e VC’ 0,35 0,25

27

5.4 – SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA

Através de um sistema de paredes acopladas pretende-se conseguir um sistema estrutural em

que o momento global de derrubamento é contrariado não só pelos momentos resistentes na

base das paredes mas também, e em boa parte, pelo binário gerado na base destas e que

resulta da soma do esforço transverso instalado nas vigas de acoplamento ao longo da altura

do edifício.

Do dimensionamento das paredes bem como das respectivas vigas de acoplamento deve

resultar, segundo o EC8, um νE+cqp< 0,40 nas paredes. Tal facto deve-se à perda de ductilidade

que se verifica nos elementos com o aumento do esforço normal bem como à perda de rigidez

na parede oposta que verifica uma diminuição do esforço normal igual ao aumento de

compressão verificado na primeira [16]. Assim, o dimensionamento do conjunto paredes e

vigas de acoplamento teve como premissas o estabelecimento de νE+cqp< 0,30 sendo que se

pretendeu ao mesmo tempo garantir que a parede com diminuição do esforço axial de

compressão não verificasse tracções que diminuem bastante a sua rigidez e penalizam a

parede em compressão, factores que não se conseguem incluir numa análise linear com

recurso a espectro de resposta.

Quanto aos restantes elementos constituintes da solução Parede Acoplada, dada a semelhança

verificada face aos presentes na solução Parede, dispensa-se a descrição do processo de

dimensionamento por ser análogo ao anteriormente citado. Importa apenas referir que se

optou por manter os elementos de parede resistente no interior por não afectarem

significativamente a distribuição da resistência lateral da solução à força de corte basal e por

se aproximarem mais de uma solução a adoptar no caso de não existirem restrições à solução

estrutural dado, por exemplo, o seu caracter de estanqueidade à acção do fogo quando

comparado com a utilização de paredes de alvenaria que se colocariam na mesma zona no

caso de se utilizarem soluções semelhantes às verificadas nas duas primeiras soluções

estruturais apresentadas no presente capítulo.

Tabela 5.12 – Espessura das lajes solução Parede Acoplada

Pisos e [m]

_1 e 10 0,22

Tabela 5.13 – Dimensões pilares solução Parede Acoplada


x y

P1 0 a 9 0,30 0,40

P2 -2 a 5 0,50 0,70

6 a 9 0,50 0,60

28

A

B

C

D

1 2 3 4 5 6

C'

1.60

3.80

5.30

3.85

4.00 4.38 3.25 4.38 4.00

e = 0,22 m

V3 V3

P1 P1

P1 P1

P2

P2 P2

P2

PA2

PA1

0.15

0.40

PA2 2.00

0.88

PA3 PA3

1.00

PA1

0.88 1.00

PA1 PA10.40

V1 VA1 V1

V1 VA1 V1

V2

VA2

V2 V2

VA2

V2

x

y

1.05

PA4

PA4

PA2 PA2

VC'

Figura 5.5 – Planta piso tipo elevado solução Parede Acoplada

Tabela 5.14 – Dimensões paredes solução Parede Acoplada


x y

PA1 0 a 9 2,50 0,30

PA2 0 a 9 0,30 2,00

PA3 -2 a 5 0,25 3,40

PA4 -2 a 5 0,25 1,75

Tabela 5.15 – Dimensões vigas solução Parede Acoplada


V1 e V2 0,40 0,30

VA1 0,70 0,30

VA2 0,60 0,30

V3 e VC’ 0,35 0,25

29

6. MODELAÇÃO DAS ESTRUTURAS

Recorrendo ao programa de cálculo SAP2000® foi efectuada a análise das soluções estruturais

acima apresentadas. Nos modelos de análise da acção sísmica foi considerada um módulo de

elasticidade do betão estrutural 50% inferior ao valor regulamentar tal como preconizado no

artgº 4.3.1(7) do EC8 para ter em conta a influência da fendilhação na análise.

Nos dois primeiros sistemas estruturais, Pórtico e Misto, foram utilizados três modelos

diferentes para apurar os esforços devidos às várias acções que actuam a estrutura. Dos três

modelos utilizados em cada uma das soluções referidas, dois (modelos parciais3) destinaram-se

à obtenção dos esforços gravíticos e flechas das lajes, bem como dos esforços gravíticos em

vigas, tendo-se recorrido a um modelo por tipologia de solução de laje (vigada e fungiforme).

O terceiro modelo utilizado foi um modelo global4, em que as lajes foram modeladas como

elementos Shell com a respectiva espessura, que permitiu aferir os esforços sísmicos dos

pilares, vigas e também da laje nas zonas em que os pilares não apresentam ligação a vigas.

Para a modelação dos dois últimos sistemas estruturais, Parede e Parede Acoplada, foram

utilizados também três modelos distintos por solução estrutural sendo que desta feita um dos

modelos utilizados serviu o objectivo de avaliar os esforços gravíticos e flechas da laje

fungiforme assim como os esforços gravíticos das vigas utilizadas na solução. Os restantes dois

modelos são globais e permitiram obter os esforços correspondentes à acção sísmica da

solução estrutural considerando apenas os elementos sísmicos primários, no primeiro, e dos

restantes elementos estruturais constituintes da solução que se consideraram como

secundários, com o segundo modelo.

Uma vez descritos os modelos utilizados importa referir o modo como foram assumidos nos

mesmos os elementos estruturais. Todos os elementos verticais, assim como as vigas, foram

modelados por elementos frame que foram definidos no centro de gravidade da secção que

pretendem representar. Relativamente às paredes resistentes foram utilizados troços rígidos

ao nível dos pisos que pretendem representar a dimensão real da secção a partir do seu centro

de gravidade.

Na análise efectuada por espectro de resposta foi utilizada a combinação modal CQC sendo

que a combinação direcional utilizada foi a SRSS. Após a descrição efectuada é relevante

salientar que a consideração da flexão desviada no dimensionamento dos pilares foi

considerada de forma simplificada através da redução em 30% do momento resistente [14].

O número de modos considerados na análise de cada solução encontra-se ilustrado no Anexo

A.

3 Num modelo parcial são modelados apenas determinados elementos constituintes da estrutura total

do edifício para avaliar determinados parâmetros que dizem apenas respeito ao(s) respectivo(s) elemento(s) modelados e não à totalidade da estrutura. 4 Um modelo global pressupõe uma modelação da globalidade da estrutura do edifício estando incluídos

no mesmo todos os elementos desta constituintes.

30


31

7. ANÁLISE DO DESEMPENHO

No presente capítulo pretende-se efectuar uma descrição dos parâmetros caracterizadores do

desempenho de cada solução face à acção sísmica que abrangem desde os deslocamentos

verificados aos efeitos de segunda ordem a considerar e a taxas de armaduras verificadas nos

elementos estruturais após o dimensionamento efectuado. Serão também apresentados

dados relativos aos períodos fundamentais das estruturas bem como da força de corte basal,

características estas que podem ser interpretadas como a identidade dinâmica da estrutura

por dependerem apenas desta uma vez definido o tipo de solo de fundação e a localização da

mesma.

7.1 – SOLUÇÃO PÓRTICO

Previamente á análise do desempenho estrutural importa caracterizar a solução quanto às

suas características dinâmicas. Na Tabela 7.1 ilustram-se os três modos fundamentais da

estrutura sendo os dois primeiros de translacção segundo os eixos principais e o terceiro de

rotação.

Tabela 7.1 – Períodos Fundamentais solução Pórtico

Período [s] Modo

T1 1,51 Translacção y

T2 1,37 Translacção x

T3 1,33 Rotação

Conhecidos os períodos fundamentais de cada um dos modos dinâmicos pode ser identificado

o tipo de sismo condicionante ao desempenho e dimensionamento da estrutura. Previamente

a tal decisão deve proceder-se à determinação do coeficiente de comportamento a considerar

na análise seguinte. Tratando-se de uma solução regular em planta e altura, e procedendo ao

dimensionamento considerando a estrutura como DCM, o coeficiente de comportamento

considerado, q, assumiu o valor de 3,9.

O Gráfico 7.1 ilustra a decisão tomada de considerar apenas o Sismo Tipo 1 na análise da

solução Pórtico. Nele encontram-se representados, para além do espectro de

dimensionamento afectado do coeficiente de comportamento, os limites representativos dos

modos fundamentais, a traço verde.

32

Gráfico 7.1 – Espectros de dimensionamento da solução Pórtico

Uma vez conhecido o Sismo Tipo condicionante importa referir a força de corte basal

correspondente a cada direcção principal assim como o factor M5.

Tabela 7.2 – Forças de corte basal, Solução Pórtico

Fx [kN] 1942,7

βx 0,051

Fy [kN] 1796,4

βy 0,048

M� = NOP�Q�×. [7.1]

R� – Força de corte basal na direcção i

S�� – massa da carga gravítica total na situação sísmica de projecto

5 O parâmetro M encontra-se definido matematicamente na equação [7.1]. A sua utilidade prática

decorre da interpretação da sua definição matemática uma vez que este representa uma ponderação da força de corte basal face ao peso total da estrutura vibrante sendo consequentemente um parâmetro definidor das características dinâmicas da estrutura por intermédio da incorporação de informação referente à força de corte basal.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

Sd [m.s-2]

T [s]

Sismo Tipo 1Sismo Tipo 2

33

7.1.1 – DESLOCAMENTOS E EFEITOS NÃO LINEARES

Uma vez apresentados os dados acima, é possível proceder à caracterização da solução do

ponto de vista dos deslocamentos máximos obtidos ao nível do piso e respectivos

deslocamentos entre piso. Tais dados encontram-se presentes nas tabelas seguintes.

Tabela 7.3 – Deslocamentos absolutos e relativos entre pisos solução Pórtico

Piso dx [cm] dy [cm] drx [m] dry [m]

0 2,0 1,9 0,0200 0,0194

1 4,3 4,5 0,0230 0,0251

2 6,7 7,1 0,0237 0,0261

3 8,9 9,6 0,0220 0,0251

4 10,7 11,9 0,0178 0,0234

5 12,3 13,9 0,0164 0,0195

6 13,8 15,6 0,0150 0,0175

7 15,0 17,0 0,0117 0,0138

8 15,8 18,0 0,0081 0,0097

9 16,2 18,5 0,0042 0,0054

Para proceder à verificação dos limites impostos pelo EC8 aos deslocamentos entre pisos para

a acção sísmica de serviço, importa primeiramente mencionar o factor redutor dos

deslocamentos relativos verificados para a acção sísmica de projecto, obtidos anteriormente,

os quais serão afectados do mesmo para que se possa chegar ao valor que será comparado

com um parâmetro máximo previsto [7.2].

Assim deve ser satisfeita a equação [7.2] na avaliação do requisito de limitação de danos [14]

uma vez que se assume que os materiais não estruturais fixos à estrutura são frágeis. Como o

sismo condicionante foi o Sismo Tipo 1, o coeficiente redutor assume o valor indicado em

[7.3].

T�. V = 0,005. ℎ [7.2]

V = 0,4 [7.3]

34

Tabela 7.4 – Verificações limitação de danos solução Pórtico

Piso drx. X dry. X h [m] 0,005.h

0 0,008 0,008

2,8 0,014

1 0,009 0,010

2 0,009 0,010

3 0,009 0,010

4 0,007 0,009

5 0,007 0,008

6 0,006 0,007

7 0,005 0,006

8 0,003 0,004

9 0,002 0,002

Outra das verificações que importa ser efectuada relativamente aos deslocamentos entre pisos

prende-se com a consideração de eventuais efeitos de 2ª ordem provocados pelos possíveis

excessivos deslocamentos. De acordo com o EC8 deve obter-se um valor presente no intervalo

da expressão [7.5] para o resultado obtido segundo a equação [7.4] para que os efeitos de 2ª

ordem possam ser considerados, de forma indirecta, através da multiplicação dos esforços

obtidos por um factor dependente do parâmetro Y.

Y = Z�Q�×�[\�Q�×] [7.4]

0,1 < Y < 0,2 [7.5]

em que:

Y - coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo entre pisos

�̂�� – força de corte sísmica no piso considerado

35

Tabela 7.5 – Coeficiente de sensibilidade ao deslocamento entre pisos solução Pórtico

Piso Ptot [kN] Vtot,x [kN] Vtot,y [kN] θx θy

0 37784,2 1942,70 1796,44 0,139 0,145

1 33938,7 1796,13 1708,00 0,155 0,176

2 30093,2 1668,52 1609,08 0,151 0,173

3 26247,6 1545,18 1465,66 0,133 0,161

4 22402,1 1406,1 1336,6 0,101 0,140

5 18556,6 1264,1 1206,3 0,086 0,107

6 14711,1 1053,6 1034,7 0,075 0,089

7 10865,6 869,4 862,0 0,052 0,062

8 7020,1 630,1 633,4 0,032 0,038

9 3174,5 328,6 356,5 0,014 0,017

Na pormenorização dos elementos do edifício foi considerado o maior valor do coeficiente de

sensibilidade ao deslocamento, por direcção, apresentado na Tabela 7.5 pois é uma

metodologia conservativa e que conduz a uma distribuição de esforços equilibrada [7].

7.1.2 – PORMENORIZAÇÃO E TAXAS DE ARMADURA

Na pormenorização efectuada todos os elementos estruturais sismo-resistentes da solução

porticada foram dimensionados em ductilidade excepto os pilares P8 que, sendo considerados

elementos sísmicos secundários, foram pormenorizados em fase elástica, isto é, considerando

para estes elementos q=1,0 uma vez que tal pormenorização conduziu a quantidades de

armadura aceitáveis e dispensa assim considerações relacionadas com a ductilidade local.

Relativamente ao dimensionamento da laje nas zonas contíguas aos pilares, em que estes não

dispõem de ligação a uma viga nas quatro faces, este foi efectuado em fase elástica pois um

dimensionamento da mesma por capacidade resistente conduzia a esforços, e

consequentemente pormenorização, superiores aos verificados se fosse considerado para

estes elementos q=1,0.

A apresentação dos esforços e respectivas pormenorizações dos elementos sísmicos primários

revela-se um elemento acessório ao propósito da elaboração deste documento pelo que tais

informações se encontram disponíveis no Anexo C. Assim, nas tabelas seguintes apresentam-

se as taxas de armadura dos referidos elementos bem como das lajes constituintes da solução.

O cálculo das referidas taxas foi efectuado considerando as variações de pormenorização ao

longo da extensão dos elementos considerados de forma ponderada pelo que se trata de uma

taxa média de armadura que engloba a pormenorização longitudinal e transversal dos

elementos. Todas as peças desenhadas relacionadas com a pormenorização dos elementos

sísmicos primários bem como das lajes que integram a presente solução podem ser

consultados na secção 13 deste documento.

36

_ = `ab.] [7.6]

Tabela 7.6 – Taxa de armadura dos pilares sísmicos primários, solução Pórtico

Pilar ρ

P1 0,038

P2 0,035

P3 0,031

P4 0,027

P5 0,022

P6B 0,039

P6C 0,041

P7 0,035

Tabela 7.7 – Taxa de armadura das vigas sísmicas primárias, solução Pórtico

Viga ρ

VA 0,013

VB 0,015

VC 0,012

VD 0,014

VC' 0,015

VE 0,027

A definição da taxa de armadura nas lajes foi efectuada por área em planta tendo sido

considerada a totalidade dos varões utilizados sendo posteriormente dividida tal quantidade

pela área total em planta da laje.

Tabela 7.8 – Taxa de armadura nas lajes, solução Pórtico

Laje ρlaje

Vigada 0,0017

Fungiforme 0,0012

37

7.2 – SOLUÇÃO MISTA

Tal como na caracterização da solução anterior, previamente à descrição dos deslocamentos

verificados na acção sísmica, efectuar-se-à uma avaliação das características dinâmicas da

estrutura em causa.

Tabela 7.9 – Períodos Fundamentais solução Mista

Período [s] Modo



T3 1,14 Rotação

Já anteriormente havia sido referido que se pretendera obter uma distribuição da resistência

sísmica da estrutura aproximadamente semelhante entre as sub-estruturas pórtico e parede.

Na Tabela 7.10 apresenta-se a distribuição da força de corte resistente.

Tabela 7.10 – Distribuição da resistência à força de corte sísmica, solução Mista

Direcção Vparedes

[kN] Vtotal

[kN] Vparedes/Vtotal

x 1282,0 2370,0 0,54

y 1133,2 2177,8 0,52

Após a constatação do valor dos períodos fundamentais de cada um dos modos dinâmicos

procedeu-se à identificação do tipo de sismo condicionante ao desempenho e

dimensionamento da estrutura. Tratando-se de uma solução regular em planta e altura, e

procedendo ao dimensionamento considerando a estrutura como DCM, o coeficiente de

comportamento considerado, q, assumiu o valor de 3,6 por se tratar de uma solução mista

equivalente a parede.

O Gráfico 7.2 ilustra a decisão tomada de considerar apenas o Sismo Tipo 1 na análise da

solução Pórtico. Nele encontram-se representados, para além do espectro de

dimensionamento afectado do coeficiente de comportamento, os limites representativos dos

modos fundamentais, a traço verde.

38

Gráfico 7.2 – Espectros de dimensionamento da solução Mista

Após a verificação do tipo de sismo condicionante é caracterizada a solução do ponto de vista da força de corte basal de cálculo que a actua na combinação sísmica de acções.

Tabela 7.11 – Forças de corte basal, Solução Mista

Fx [kN] 2370,0

βx 0,062

Fy [kN] 2177,8

βy 0,057

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

Sd [m.s-2]

T [s]


39





Tabela 7.12 – Deslocamentos absolutos e relativos entre pisos solução Mista


0 1,2 1,4 0,012 0,014

1 3,2 3,7 0,020 0,023

2 5,4 6,1 0,022 0,025

3 7,5 8,5 0,021 0,024

4 9,4 10,7 0,019 0,022

5 11,0 12,6 0,017 0,019

6 12,5 14,2 0,014 0,017

7 13,6 15,5 0,011 0,013

8 14,4 16,5 0,008 0,009

9 14,9 17,1 0,005 0,006

Importa em seguida proceder à verificação do deslocamento relativo entre pisos para a acção

de um “sismo de serviço” de acordo com o EC8. Os pressupostos relativos aos valores máximos

admissíveis para o referido parâmetro encontram-se presentes nas equações [7.2] e [7.3] uma

vez que os factores que condicionam estes limites são iguais aos apresentados na solução

anterior.

Tabela 7.13 – Verificações limitação de danos solução Mista


0 0,005 0,005

2,8 0,014

1 0,008 0,009

2 0,009 0,010

3 0,008 0,009

4 0,008 0,009

5 0,007 0,008

6 0,006 0,007

7 0,005 0,005

8 0,003 0,004

9 0,002 0,002

40

Outra das verificações a efectuar, de acordo com o EC8, relativa aos deslocamentos obtidos da

análise, prende-se com a possível necessidade de considerar os efeitos de 2ª ordem na

avaliação dos esforços da estrutura. Na tabela seguinte apresentam-se os valores do

coeficiente θ.

Tabela 7.14 – Coeficiente de sensibilidade ao deslocamento entre pisos solução Mista


0 38144,2 2370,0 2177,8 0,072 0,086

1 34267,3 2311,3 2119,7 0,105 0,132

2 30390,4 2189,2 2001,8 0,107 0,134

3 26513,5 2035,0 1856,8 0,097 0,121

4 22636,6 1854,0 1692,8 0,083 0,103

5 18759,7 1654,0 1516,0 0,067 0,084

6 14882,8 1427,7 1319,4 0,053 0,067

7 11005,8 1159,9 1081,8 0,038 0,048

8 7128,9 841,8 788,4 0,024 0,030

9 3252,0 590,9 436,8 0,010 0,016

No dimensionamento do edifício foi considerado o maior valor do coeficiente de sensibilidade

ao deslocamento, por direcção, apresentado na Tabela 7.14 pois é uma metodologia

conservativa e que conduz a uma distribuição de esforços equilibrada [7].


Na pormenorização efectuada todos os elementos estruturais sismo-resistentes da solução

mista foram dimensionados em ductilidade excepto os pilares P7 que, sendo considerados

elementos sísmicos secundários, foram pormenorizados em fase elástica uma vez que tal

pormenorização conduziu a quantidades de armadura aceitáveis.

O dimensionamento da laje nas zonas de ligação aos pilares onde não existe a presença de

vigas foi efectuado em fase elástica pois um dimensionamento da mesma por capacidade

resistente conduzia a esforços elevados e inclusivamente superiores aos verificados com o

referido dimensionamento.

A apresentação dos esforços e respectivas pormenorizações dos elementos sísmicos primários

encontra-se disponível no Anexo C. Deste modo, nas tabelas seguintes apresentam-se as taxas

de armadura dos referidos elementos bem como das lajes constituintes da solução sendo que

todas as peças desenhadas relacionadas com a pormenorização dos elementos sísmicos

41

primários, assim como das lajes que integram a presente solução, podem ser consultados no

capítulo 13 do documento.

Tabela 7.15 – Taxa de armadura dos pilares sísmicos primários, solução Mista

Pilar ρ

P1 0,024

P2 0,023

P3 0,019

P4 0,018

P5B 0,023

P5C 0,025

P6 0,019

Tabela 7.16 – Taxa de armadura das paredes sísmicas, solução Mista

Parede ρ

PA1 0,018

PA2 0,015

Tabela 7.17 – Taxa de armadura das vigas sísmicas primárias, solução Mista

Viga ρ

VA 0,012

VB 0,015

VC 0,014

VD 0,013

VC' 0,014

VE 0,026

A definição da taxa de armadura nas lajes foi efectuada por área em planta tal como na

solução anterior.

Tabela 7.18 – Taxa de armadura nas lajes, solução Mista

Laje ρlaje

Vigada 0,0017

Fungiforme 0,0012

42

7.3 – SOLUÇÃO PAREDE

Apresentam-se na tabela seguinte os dados relativos à caracterização dinâmica da estrutura

sísmica primária que constitui a solução Parede. Nesta solução pretendia-se que os elementos

sísmicos primários fossem materializados apenas por elementos do tipo parede. No entanto,

ao efectuar-se a análise da solução considerando a totalidade dos elementos desta

constituintes, verificou-se que o deslocamento máximo verificado era mais do que 15%

superior ao obtido considerando apenas as paredes resistentes como elementos sísmicos

primários. Assim, os elementos sísmicos primários considerados foram as paredes resistentes

bem como os pilares e vigas situados na periferia do edifício.

Tabela 7.19 – Períodos Fundamentais solução Parede

Período [s] Modo



T3 1,04 Rotação

Uma vez que estamos perante uma solução regular em planta e altura, e procedendo ao

dimensionamento considerando a estrutura como DCM, o coeficiente de comportamento

considerado, q, assumiu o valor de 3,0 por se tratar de uma solução parede. Após o

apuramento do valor do coeficiente q é possível proceder à determinação do espectro de

dimensionamento dos dois tipos de sismos previstos na regulamentação e determinar qual o

condicionante. O Gráfico 7.3 ajuda à percepção do Sismo Tipo mais desfavorável onde para

além do espectro de dimensionamento se encontram representados os limites que indicam os

modos fundamentais presentes na Tabela 7.19, a traço verde.

43

Gráfico 7.3 – Espectros de dimensionamento da solução Parede

Tal como foi efectuado no caso das soluções anteriores, apresenta-se seguidamente a força de

corte basal que actua a estrutura.

Tabela 7.20 – Forças de corte basal, Solução Parede

Fx [kN] 2755,8

βx 0,075

Fy [kN] 3068,3

βy 0,084

A necessidade de consideração de alguns pilares e vigas formando uma sub-estrutura

porticada não afecta de forma significativa os resultados que se pretendem alcançar se forem

tidos em conta os dados presentes na Tabela 7.21 onde se apresenta a distribuição da força de

corte resistente. Constata-se que o esforço transverso actuante ao nível do piso inferior é

aproximadamente resistido na sua totalidade pelas paredes resistentes.

Tabela 7.21 – Distribuição da resistência à força de corte sísmica, solução Parede

Direcção Vparedes

[kN] Vtotal

[kN] Vparedes/Vtotal

x 2640,5 2755,8 0,96

y 2763,4 3068,3 0,90

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

Sd [m.s-2]

T [s]


44


Após a apresentação dos dados acima, encontra-se reunida a informação necessária à

caracterização da solução do ponto de vista dos deslocamentos máximos obtidos ao nível dos

pisos e respectivos deslocamentos entre pisos. As tabelas seguintes ilustram os valores das

referidas grandezas.

Tabela 7.22 – Deslocamentos absolutos e relativos entre pisos solução Parede


0 0,6 0,8 0,006 0,008

1 2,0 2,2 0,014 0,014

2 3,8 3,9 0,018 0,017

3 5,9 5,8 0,021 0,019

4 8,1 7,8 0,022 0,020

5 10,3 9,7 0,022 0,019

6 12,4 11,5 0,021 0,018

7 14,3 13,2 0,019 0,017

8 16,1 14,8 0,018 0,015

9 17,8 16,1 0,016 0,014

A verificação efectuada na Tabela 7.23 está relacionada com o deslocamento relativo entre

pisos para a acção de um “sismo de serviço”. Os pressupostos relativos aos valores máximos

admissíveis para o referido parâmetro encontram-se presentes nas equações [7.2] e [7.3] uma

vez que os factores que condicionam estes limites são iguais aos apresentados nas soluções

anteriores.

Tabela 7.23 – Verificações limitação de danos solução Parede


0 0,002 0,003

2,8 0,014

1 0,005 0,005

2 0,007 0,007

3 0,008 0,008

4 0,009 0,008

5 0,009 0,008

6 0,008 0,007

7 0,008 0,007

8 0,007 0,006

9 0,007 0,006

45

De acordo com o EC8, a verificação da possível necessidade de considerar os efeitos de 2ª

ordem na avaliação dos esforços da estrutura, tendo em conta os deslocamentos obtidos da

análise, é também um procedimento que deve preceder a avaliação dos esforços. Na tabela

seguinte apresentam-se os valores do coeficiente θ.

Tabela 7.24 – Coeficiente de sensibilidade ao deslocamento entre pisos solução Parede


0 40985,2 2755,78 3068,27 0,032 0,038

1 36830,7 2684,05 2928,95 0,067 0,062

2 32676,1 2533,01 2766,16 0,085 0,073

3 28521,6 2334,34 2560,59 0,092 0,076

4 24367,1 2129,22 2341,57 0,090 0,073

5 20212,5 1919,44 2106,67 0,082 0,066

6 16058,0 1698,58 1851,86 0,071 0,057

7 11903,5 1461,31 1571,34 0,057 0,046

8 7748,9 1147,90 1213,68 0,043 0,035

9 3594,4 721,79 854,71 0,029 0,021

Como se pode verificar os valores de θ presentes na Tabela 7.24 são inferiores a 0,10 pelo que,

segundo o EC8, não é necessário considerar quaisquer agravamentos dos esforços decorrentes

da análise devidos aos efeitos de 2ª ordem.


Na pormenorização efectuada os elementos estruturais sismo-resistentes da solução parede

dimensionados em ductilidade foram os elementos primários sendo que aos pilares P3, assim

como a viga VC’, considerados como elementos sísmicos secundários, esteve associada uma

pormenorização em fase elástica. Importa também referir que os esforços dos pilares P3 foram

afectados do coeficiente apresentado na equação [7.7].

c = �d�?

[7.7]

em que:

d1 – deslocamento máximo verificado na estrutura sísmica primária

d2 – deslocamento máximo verificado na estrutura sísmica secundária

46

Tabela 7.25 – Deslocamentos máximos estruturas sísmicas primária e secundária, solução Parede

d1 [cm] d2 [cm] d1/d2

x 17,8 16,5 1,08

y 16,1 15,2 1,06

Também a pormenorização da laje nas zonas de ligação aos pilares e paredes onde não existe

a presença de vigas foi efectuado em fase elástica por se considerar este elemento estrutural

como pertencente à estrutura sismo-resistente secundária. Tal como no caso dos pilares P3, os

esforços de dimensionamento da laje face à acção sísmica, obtidos da análise, foram

multiplicados pelo parâmetro α.

A apresentação dos esforços e respectivas pormenorizações dos elementos constituintes da

solução encontra-se disponível no Anexo C. Nas tabelas seguintes apresentam-se as taxas de

armadura dos referidos elementos bem como das lajes constituintes da solução sendo que

todas as peças desenhadas relacionadas com a pormenorização dos elementos estruturais

podem ser consultadas na secção 13 do documento.

Tabela 7.26 – Taxa de armadura dos pilares solução Parede

Pilar ρ

P1 0,022

P2 0,016

P3 0,019

Tabela 7.27 – Taxa de armadura das paredes sísmicas solução Parede

Parede ρ

PA1.1 0,013

PA1.2 0,013

PA2 0,010

PA3 0,014

Tabela 7.28 – Taxa de armadura das vigas solução Parede

Viga ρ

VA 0,014

VB 0,014

VC 0,028

VC' 0,006

47


solução anterior.

Tabela 7.29 – Taxa de armadura das lajes solução Parede

Laje ρlaje

Fungiforme 0,0027

7.4 – SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA

Na Tabela 7.30 constam os dados relativos à caracterização dinâmica da estrutura sísmica

primária que constitui a solução Parede Acoplada. Os elementos sísmicos primários

considerados na análise foram as paredes e as vigas de acoplamento.

Tabela 7.30 – Períodos Fundamentais solução Parede Acoplada

Período [s] Modo



T3 1,01 Rotação

Com as dimensões dos elementos parede e das vigas acopladas utilizadas foi possível alcançar

o grau de acoplamento (GA) apresentado na tabela seguinte.

Tabela 7.31 – Grau de acoplamento da solução Parede Acoplada

Eixo ME [kNm] NE [kN] Lp [m] GA

X 3132,9 1295,6 7,5 0,61

Y 1858,0 1005,9 6,0 0,62

AG = ef×Lg&.Pfhef×Lg

[7.8]

48

A estrutura em causa classifica-se como regular em planta e altura sendo que, conjugando tal

facto com um dimensionamento considerando a estrutura como DCM, implica a assunção de

um valor de q=3,6. Após o apuramento do valor do coeficiente q é possível proceder à

determinação do espectro de dimensionamento dos dois tipos de sismos previstos na

regulamentação e determinar qual o condicionante.

Com a interpretação do Gráfico 7.4 – Espectros de dimensionamento da solução Parede

Acoplada é perceptível que o Sismo Tipo 1 é mais desfavorável ao dimensionamento. Os

limites que indicam os modos fundamentais presentes na Tabela 7.30 foram indicados a traço

verde.

Gráfico 7.4 – Espectros de dimensionamento da solução Parede Acoplada

A solução Parede Acoplada é caracterizada por uma força de corte basal, dependente da

direcção em causa, que é apresentada na tabela seguinte.

Tabela 7.32 – Forças de corte basal, Solução Parede Acoplada

Fx [kN] 2311,3

βx 0,062

Fy [kN] 2563,2

βy 0,069

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

Sd [m.s-2]

T [s]


49





Tabela 7.33 – Deslocamentos absolutos e relativos entre pisos solução Parede Acoplada


0 0,8 0,8 0,008 0,008

1 2,4 2,3 0,016 0,015

2 4,4 4,1 0,020 0,018

3 6,6 6,1 0,022 0,019

4 8,9 8,0 0,022 0,020

5 11,0 9,9 0,021 0,019

6 12,9 11,7 0,020 0,018

7 14,7 13,3 0,017 0,016

8 16,2 14,8 0,015 0,014

9 17,5 16,0 0,013 0,013

Para proceder à verificação dos limites impostos pelo EC8 aos deslocamentos entre pisos para

a acção sísmica de serviço, importa mencionar o factor redutor dos deslocamentos de

projecto, obtidos anteriormente, os quais serão afectados do mesmo para que se possa chegar

ao valor que será comparado com um parâmetro máximo previsto.

Assim deve ser satisfeita a equação [7.2] na avaliação do requisito de limitação de danos [14]

uma vez que se assume que os materiais não estruturais fixos à estrutura são frágeis. Como o

sismo condicionante foi o Sismo Tipo 1, o coeficiente redutor assume o valor indicado em

[7.3].

Tabela 7.34 – Verificações limitação de danos solução Parede Acoplada


0 0,003 0,003

2,8 0,014

1 0,006 0,006

2 0,008 0,007

3 0,009 0,008

4 0,009 0,008

5 0,009 0,008

6 0,008 0,007

7 0,007 0,006

8 0,006 0,006

9 0,005 0,005

50

Outra das verificações a efectuar, de acordo com o EC8, relativa aos deslocamentos obtidos da

análise, prende-se com a possível necessidade de considerar os efeitos de 2ª ordem na

avaliação dos esforços da estrutura. Na tabela seguinte apresentam-se os valores do

coeficiente θ.

Tabela 7.35 – Coeficiente de sensibilidade ao deslocamento entre pisos solução Parede Acoplada


0 41411,9 2311,3 2563,2 0,049 0,048

1 37217,2 2259,3 2479,4 0,094 0,079

2 33022,4 2135,8 2348,2 0,113 0,090

3 28827,7 1974,4 2174,3 0,116 0,092

4 24632,9 1805,1 1984,7 0,109 0,087

5 20438,2 1627,4 1786,0 0,095 0,078

6 16243,4 1433,0 1570,8 0,079 0,066

7 12048,6 1212,9 1321,2 0,062 0,053

8 7853,9 922,7 1002,1 0,046 0,040

9 3659,1 519,3 705,2 0,033 0,024

No dimensionamento do edifício foi considerado o maior valor do coeficiente de sensibilidade

ao deslocamento, apresentado na Tabela 7.35, apenas na direcção x pois é a única em que é

necessária a consideração dos efeitos de 2ª ordem dados os valores obtidos para θ.

7.4.2 – PORMENORIZAÇÃO E TAXAS DE ARMADURA Na pormenorização efectuada os elementos estruturais sismo-resistentes da solução parede

dimensionados em ductilidade foram os elementos primários bem como o sub-sistema

estrutural porticado sendo que aos pilares P2, assim como à viga VC’, esteve associada uma

pormenorização em fase elástica. Importa também referir que os esforços dos pilares P2 foram

afectados do coeficiente apresentado na equação [7.7], valores esses presentes na Tabela

7.36.

Tabela 7.36 – Deslocamentos máximos estruturas sísmicas primária e secundária, solução Parede Acoplada

d1 [cm] d2 [cm] d1/d2

x 17,5 15,7 1,12

y 16,0 14,5 1,11

51

Também a pormenorização da laje nas zonas de ligação aos pilares e paredes onde não existe

a presença de vigas foi efectuado em fase elástica por se considerar este elemento estrutural

como pertencente à estrutura sismo-resistente secundária tendo também tais esforços sido

multiplicados pelo parâmetro α.

A apresentação dos esforços e respectivas pormenorizações dos elementos constituintes da

solução encontra-se disponível no Anexo C. Nas tabelas seguintes apresentam-se as taxas de

armadura dos referidos elementos bem como das lajes constituintes da solução sendo que

todas as peças desenhadas relacionadas com a pormenorização dos elementos estruturais

podem ser consultadas na secção 13 do documento.

Tabela 7.37 – Taxa de armadura dos pilares solução Parede Acoplada

Pilar ρ

P1 0,018

P2 0,012

Tabela 7.38 – Taxa de armadura das paredes sísmicas solução Parede Acoplada

Parede ρ

PA1 0,018

PA2 0,013

PA3 0,011

PA4 0,013

Tabela 7.39 – Taxa de armadura das vigas solução Parede Acoplada

Viga ρ

V1 0,007

V2 0,007

V3 0,016

VC' 0,006

VA1 0,020

VA2 0,017


solução anterior.

Tabela 7.40 – Taxa de armadura das lajes solução Parede Acoplada

Laje ρlaje

Fungiforme 0,0027

52


53

8. QUANTIDADE DE MATERIAIS E ORÇAMENTAÇÃO

Para o apuramento do desempenho económico das soluções foram contabilizados os materiais

que intervêm na construção da estrutura do edifício designadamente betão, aço e cofragens.

Na presente secção serão apresentadas as quantidades requeridas apenas dos materiais betão

e aço pois são aqueles que se relacionam com o dimensionamento e pormenorização

efectuados tendo em conta o desempenho sísmico da estrutura. Seguindo a mesma linha de

raciocínio, serão apresentadas apenas quantidades de materiais e respectivos custos dos

elementos que se encontram relacionados com a acção sísmica pelo que não se referirão

elementos relativos às paredes de contenção, escadas ou fundações. Por fim apresentar-se-à,

por solução, o custo global da mesma onde se contabilizam apenas os elementos abordados

nas comparações pois ao considerar todos os elementos constituintes da solução diluir-se-iam

as diferenças verificadas entre as soluções não sendo esse o propósito da realização deste

estudo. No Anexo D encontram-se detalhadas as quantidades e respectivos custos de todos os

elementos e materiais que incorporam cada solução.

A inclusão das quantidades relativas às lajes das soluções é também parte integrante do grau

de detalhe apresentado em seguida uma vez que estas são elementos que participam, ainda

que secundariamente, na resistência da estrutura a acções dinâmicas e também por terem

sido adoptadas soluções diferentes destes elementos consoante a tipologia de estrutura

sismo-resistente em causa.

A obtenção dos preços unitários dos materiais consoante a sua aplicação foi efectuada com

recurso a [15] e [17]. Os preços apresentados por metro quadrado referem-se à área total

construída contabilizando os pisos elevados e o piso térreo pois são os pisos intimamente

relacionados com o estudo efectuado.

Tabela 8.1 – Preços unitários de betão

Lajes Vigas Pilares Paredes

Betão [€/m3] 97,27 95,72 105,56 97,27

Tabela 8.2 – Preços unitários de aço 500 NR SD em varão

Ø8 Ø10 Ø12 Ø16 Ø20 Ø25

Aço em varão [€/kg] 0,840 0,810 0,790 0,785 0,785 0,795

54

8.1 – SOLUÇÃO PÓRTICO Começa-se por ilustrar as quantidades de materiais utilizadas de acordo com o supracitado.

Tabela 8.3 – Quantidades de materiais elementos horizontais, solução Pórtico

Betão [m3] Betão [m3/m2] Aço [kg] Aço [kg/m2]

Lajes Vigas Lajes Vigas Lajes Vigas Lajes Vigas

579,86 197,27 0,16 0,05 42.775,48 20.049,25 11,75 5,51

Tabela 8.4 – Quantidades de materiais elementos verticais, solução Pórtico

Betão Aço

Pilares Pilares

161,69 m3 0,04 m3/m2 37.472,68 kg 10,29 kg/m2

Tabela 8.5 – Custo de materiais elementos horizontais, solução Pórtico

Betão [€] Betão [€/m2] Aço [€] Aço [€/m2]


56.403,14 18.883,07 15,49 5,19 35.359,47 15.978,04 9,71 4,39

Tabela 8.6 – Custo de materiais elementos verticais, solução Pórtico

Betão Aço

Pilares Pilares

17.067,79 € 4,69 €/m2 28.304,56 € 7,77 €/m2

Por fim ilustra-se na tabela seguinte o valor total do custo da estrutura bem como os custos

parciais dos materiais betão, aço e cofragens.

Tabela 8.7 – Custo global da estrutura Pórtico

Betão Aço Cofragem Total

92.353,99 € 81.094,17 € 55.189,82 € 228.637,98 € 25,37 €/m2 22,27 €/m2 15,16 €/m2 62,80 €/m2

Gráfico 8.1 – Composição do custo da solução Pórtico

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0

[%]

Betão

Aço

Cofragem

55

8.2 – SOLUÇÃO MISTA Procede-se neste ponto à demonstração das quantidades e custos de materiais de acordo com

os pressupostos enunciados no início do actual capítulo.

Tabela 8.8 – Quantidades de materiais elementos horizontais, solução Mista



575,20 192,80 0,16 0,05 42.860,91 20.666,44 11,77 5,68

Tabela 8.9 – Quantidades de materiais elementos verticais, solução Mista


Pilares Paredes Pilares Paredes Pilares Paredes Pilares Paredes

134,14 57,12 0,04 0,02 21.610,65 7.485,18 5,94 2,06

Tabela 8.10 – Custo de materiais elementos horizontais, solução Mista



55.949,67 18.454,91 15,37 5,07 35.312,99 16.449,73 9,70 4,52

Tabela 8.11 – Custo de materiais elementos verticais, solução Mista



14.159,40 5.556,06 3,89 1,53 17.244,12 5.971,76 4,74 1,64

Por último ilustra-se na tabela seguinte o valor total do custo da estrutura bem como os custos

parciais dos materiais betão, aço e cofragens.

Tabela 8.12 – Custo global da estrutura Mista


94.120,04 € 74.978,61 € 56.407,13 € 225.505,78 €

25,85 €/m2 20,59 €/m2 15,49 €/m2 61,94 €/m2

Gráfico 8.2 – Composição do custo da solução Mista

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0

[%]

Betão

Aço

Cofragem

56

8.3 – SOLUÇÃO PAREDE Em seguida ilustram-se as quantidades de materiais e respectivos custos considerados na

elaboração da orçamentação da solução Parede.

Tabela 8.13 – Quantidades de materiais elementos horizontais, solução Parede



767,87 68,72 0,21 0,02 63.071,10 8.088,27 17,32 2,22

Tabela 8.14 – Quantidades de materiais elementos verticais, solução Parede



66,08 236,69 0,02 0,07 7.712,14 24.093,19 2,12 6,62

Tabela 8.15 – Custo de materiais elementos horizontais, solução Parede



74.690,24 6.577,97 20,51 1,81 51.636,91 6.411,57 14,18 1,76

Tabela 8.16 – Custo de materiais elementos verticais, solução Parede



6.975,40 23.022,84 1,92 6,32 6.148,08 19.325,50 1,69 5,31

Refere-se na tabela seguinte o valor total do custo da estrutura assim como os custos parciais

dos materiais utilizados designadamente betão, aço e cofragens.

Tabela 8.17 – Custo global da estrutura Parede


111.266,46 € 83.522,07 € 52.959,43 € 247.747,95 €

30,56 €/m2 22,94 €/m2 14,55 €/m2 68,04 €/m2

Gráfico 8.3 – Composição do custo da solução Parede

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0

[%]

Betão

Aço

Cofragem

57

8.4 – SOLUÇÃO PAREDE ACOPLADA Nas tabelas seguidamente apresentadas constam as quantidades de materiais e respectivos

custos dos elementos estruturais constituintes da solução Parede Acoplada que importam

referir.

Tabela 8.18 – Quantidades de materiais elementos horizontais, solução Parede Acoplada



767,87 84,92 0,21 0,02 62.693,17 7.955,69 17,22 2,19

Tabela 8.19 – Quantidades de materiais elementos verticais, solução Parede Acoplada



57,68 236,69 0,02 0,07 5.636,35 23.851,90 1,55 6,55

Tabela 8.20 – Custo de materiais elementos horizontais, solução Parede Acoplada



74.690,24 8.128,64 20,51 2,23 51.297,17 6.331,45 14,09 1,74

Tabela 8.21 – Custo de materiais elementos verticais, solução Parede Acoplada



6.088,70 23.022,84 1,67 6,32 4.509,41 19.143,06 1,24 5,26

O valor total do custo da estrutura tal como os custos parciais dos materiais betão, aço e

cofragens referentes à solução em causa são apresentados na Tabela 8.22.

Tabela 8.22 – Custo global da estrutura Parede Acoplada


111.930,42 € 81.281,10 € 53.858,41 € 247.069,92 €

30,74 €/m2 22,32 €/m2 14,79 €/m2 67,86 €/m2

Gráfico 8.4 – Composição do custo da solução Parede Acoplada

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0

[%]

Betão

Aço

Cofragem

58


59

9. COMPARAÇÃO DE SOLUÇÕES

Uma vez apresentados os dados relevantes à caracterização das soluções estudadas impõe-se

a comparação das mesmas no que ao seu desempenho diz respeito. Procura-se com esta

análise concluir qual a solução mais eficiente do ponto de vista da resistência à acção sísmica

bem como aferir as diferenças a nível financeiro que advêm da escolha efectuada para a

solução estrutural sismo-resistente.

A rigidez da estrutura está intimamente relacionada com as dimensões dadas aos elementos

estruturais. Um bom dimensionamento sismo-resistente deve prever uma rigidez do edifício à

rotação considerável de modo a que se possa uniformizar os deslocamentos dos elementos

conduzindo a pormenorizações idênticas nos vários elementos estruturais com semelhante

dimensão não havendo zonas que estejam sujeitas a elevadas solicitações do ponto de vista do

deslocamento, designadamente os pilares de canto, face à maioria dos restantes elementos

verticais. Uma rigidez elevada à rotação induz um período do modo fundamental

correspondente a este movimento consideravelmente inferior aos restantes pelo que torna o

movimento da estrutura mais previsível sendo mais fiável o dimensionamento dos elementos

de acordo com os esforços obtidos da análise elástica por espectro de resposta. Tendo

presente as considerações enunciadas procede-se à comparação dos períodos fundamentais

das estruturas estudadas.

Tabela 9.1 – Comparação dos períodos fundamentais das estruturas sísmicas primárias

Solução Pórtico Mista Parede Parede Acoplada

T1 [s] Translação

1,51 1,42 1,38 1,39

T2 [s] Translação

1,37 1,29 1,26 1,26

T3 [s] Rotação

1,33 1,14 1,04 1,01

Com a análise da Tabela 9.1 é perceptível que o terceiro modo dinâmico de todas as estruturas

é responsável pela indução de movimentos rotacionais. No entanto, a observação do valor do

período correspondente a este movimento em cada solução, quando comparado com os

valores dos outros modos fundamentais indica que a solução Pórtico é a que apresenta uma

proximidade maior entre a frequência correspondente ao modo torsional e os modos

translacionais. Pode concluir-se também, tendo presente os elementos constituintes das

soluções, que a simples introdução de paredes na periferia do edifício como acontece na

solução mista, mesmo que conjugadas com uma solução porticada, permitem uma diminuição

considerável do período correspondente ao modo de rotação e consequentemente evitar a

dificuldade de previsão da resposta da estrutura associada ao modo em causa.

60

Outra conclusão que pode ser retirada da análise dos números apresentados na tabela acima

relaciona-se com as soluções Parede e Parede Acoplada e reside no facto de as estruturas

sísmicas primárias em causa apresentarem uma resposta sísmica muito semelhante apesar das

diferenças de elementos considerados. Com a análise do referido facto verifica-se que, no caso

dos períodos fundamentais de translação de ambas as soluções a utilização de paredes com

vigas de acoplamento com as dimensões apresentadas revelou-se equivalente ao uso de

paredes com maiores dimensões sendo que as diferenças na classificação das estruturas têm

implicações no valor do coeficiente de comportamento que a regulamentação permite utilizar.

Outro parâmetro que caracteriza a solução estrutural é o deslocamento máximo verificado

para a acção sísmica de projecto. A rigidez da estrutura está directamente relacionada com o

referido item mas para o valor registado importa também verificar a evolução do

deslocamento em altura. Na Tabela 9.2 registam-se os valores do deslocamento máximo

obtido para cada uma das soluções estruturais estudadas. O valor do deslocamento

apresentado está relacionado, em cada solução, com a direcção em que a estrutura apresenta

uma menor rigidez, isto é, aquela cujo valor do período fundamental é mais elevado.

Tabela 9.2 – Comparação deslocamento máximo verificado nas estruturas sísmicas primárias


dmáx [cm] 18,5 17,1 17,8 17,5

(dM-di)/dM

[%] 8,2 0,00 3,9 2,3

em que:

dM – deslocamento máximo verificado na solução Mista

di – deslocamento máximo verificado na solução i

Gráfico 9.1 – Perfil deslocamentos solução Pórtico

Gráfico 9.2 – Perfil deslocamentos solução Mista

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,0 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0

d [m]

Piso

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,0 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0

Piso

d [m]

61

Gráfico 9.3 – Perfil deslocamentos solução Parede

Gráfico 9.4 – Perfil deslocamentos solução Parede Acoplada

Com os perfis de deslocamentos verificados anteriormente, correspondentes à direcção mais

flexível, conjugados com os valores dos períodos fundamentais em causa analisar-se-ão as

diferenças verificadas nos deslocamentos apresentados na Tabela 9.2.

Pode afirmar-se que o valor dos períodos fundamentais a comparar no caso das soluções

Mista, Parede e Parede Acoplada são semelhantes sendo que as diferenças verificadas nos

deslocamentos máximos apresentados residem na forma como é atingido tal deslocamento,

isto é, existe uma dependência do perfil de deslocamentos relativamente à tipologia estrutural

a que este se refere.

As diferenças verificadas em termos do deslocamento máximo das soluções em causa são

pouco expressivas. Quando comparadas com o deslocamento máximo verificado na solução

pórtico verifica-se que esta se trata de uma solução mais flexível apresentando uma diferença

relevante face à solução Mista. Um outro aspecto que se constitui de referência importante é

a constatação de que o deslocamento máximo verificado na solução Mista é inferior ao obtido

para a nas soluções Parede e Parede Acoplada apesar de a primeira apresentar um período

fundamental com maior valor. Este facto justifica-se, como anteriormente se havia referido,

pelo perfil de deslocamentos associado à solução e que, no caso da solução mista nos últimos

pisos, se deve à interação pórtico-parede que reduz significativamente o valor de dr nos

últimos pisos.

Outro aspecto relevante na análise do desempenho das estruturas relaciona-se com os

deslocamentos relativos entre pisos verificados na acção sísmica de “serviço”. Como

anteriormente se verificou, aquando da análise do desempenho das estruturas no parágrafo 7,

em todas é verificado um valor por piso inferior ao máximo admissível. Contudo assume o seu

valor máximo, em cada solução, em diferentes localizações consoante a tipologia estrutural.

Mais uma vez refere-se, a seguinte comparação, apenas à direcção mais desfavorável.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,0 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0

Piso

d [m]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,0 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0

Piso

d [m]

62

Tabela 9.3 – Comparação deslocamento relativo de serviço verificado nas estruturas sísmicas primárias

Solução

Piso

dr.v

Pórtico Mista Parede Parede

Acoplada

0 0,008 0,005 0,002 0,003

1 0,010 0,009 0,005 0,006

2 0,010 0,010 0,007 0,008

3 0,010 0,009 0,008 0,009

4 0,009 0,009 0,009 0,009

5 0,008 0,008 0,009 0,009

6 0,007 0,007 0,008 0,008

7 0,006 0,005 0,008 0,007

8 0,004 0,004 0,007 0,006

9 0,002 0,002 0,007 0,005

Pode observar-se na análise à Tabela 9.3 que os maiores valores do deslocamento relativo em

serviço pertencem à solução Pórtico e se situam nos pisos inferiores ao contrário das soluções

Parede e Parede Acoplada onde o referido parâmetro apresenta valores máximos em pisos

intermédios apesar de verificarem um valor do esforço de corte basal superior corroborando o

facto de apresentarem maior rigidez nos pisos inferiores. A solução Mista encontra-se num

ponto intermédio relativamente às estruturas porticada e parede revelando mais rigidez nos

pisos inferiores que a primeira e apresentando menores deslocamentos relativos nos pisos

superiores relativamente à solução Parede. Atendendo ao funcionamento da solução Parede

Acoplada a diminuição dos valores do parâmetro em causa nos últimos pisos, quando

comparada com a estrutura Parede, indicia uma prevalência, ainda que ténue, do efeito do

binário das forças normais à secção das paredes face ao efeito do modo de deformação da

parede.

O coeficiente θ é também um parâmetro que importa analisar por afectar o desempenho da

estrutura, por um lado, e também por afectar os esforços decorrentes da análise linear no caso

de assumir valores superiores a 0,1.

Na tabela que se segue apresentam-se os dados relativos ao parâmetro θ para a direcção mais

flexível de cada solução sendo perceptíveis as diferenças que as tipologias estruturais

apresentam no que a esta grandeza diz respeito.

63

Tabela 9.4 – Comparação coeficiente θ verificado nas estruturas sísmicas primárias

Solução

Piso

θ

Pórtico Mista Parede Parede

Acoplada

0 0,145 0,086 0,032 0,049

1 0,176 0,132 0,067 0,094

2 0,174 0,134 0,085 0,113

3 0,161 0,121 0,092 0,116

4 0,140 0,103 0,090 0,109

5 0,107 0,084 0,082 0,095

6 0,089 0,067 0,071 0,079

7 0,062 0,048 0,057 0,062

8 0,038 0,030 0,043 0,046

9 0,017 0,016 0,029 0,033

Tabela 9.5 – Comparação θ máximo verificado nas estruturas sísmicas primárias


θmáx 0,176 0,134 0,092 0,116

(θM- θi)/θM

[%] 31,8 0,0 -31,6 -13,5

em que:

θM –máximo coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo verificado na solução Mista

θi – máximo coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo verificado na solução i

Verifica-se que a solução mais susceptível à ocorrência dos efeitos de 2ª ordem é a solução

Pórtico sendo que a introdução de paredes na solução Mista reduz significativamente o valor

máximo do parâmetro considerado. A introdução destes elementos actua de forma

semelhante a um contraventamento dos pilares pois aumenta a rigidez estrutural nos pisos

inferiores diminuindo a susceptibilidade aos fenómenos geometricamente não lineares.

No caso das estruturas em parede verifica-se que este fenómeno pode ser desprezado no

dimensionamento, de acordo com o EC8, por se mostrar pouco relevante dado que induz

acréscimos nos esforços de dimensionamento inferiores a 10% segundo a metodologia

proposta. Na prática este valor traduz a pouca susceptibilidade à ocorrência de fenómenos não

lineares que levem à rotura dos elementos verticais. A solução Parede Acoplada assume-se

como mais susceptível à ocorrência de tais fenómenos não obstante de verificar um valor do

período fundamental na direcção em causa muito semelhante à solução Parede, justificando a

dependência da ocorrência de efeitos de 2ª ordem do perfil de deslocamentos como já se

havia referido anteriormente.

64

Após a análise do desempenho estrutural das soluções efectuam-se doravante comparações

relacionadas com as quantidades de materiais utilizados em cada solução comparando-as por

tipologias de elementos estruturais, designadamente elementos com desenvolvimento

horizontal e vertical.

Tabela 9.6 – Comparação custos em betão nos elementos horizontais

Solução Pórtico Mista Parede Parede

Acoplada

Lajes [€] 56.403,14 55.949,67 74.690,24 74.690,24

Vigas [€] 18.883,07 18.454,91 6.577,97 8.128,64

ijk [%] 1,2 0,0 9,2 11,3

l]b = m+n� + �̂, − +nP + P̂,o/+nP + P̂, [9.1]

em que:

l]b – Variação do custo de betão relativa à solução Mista em elementos horizontais

n� – Custo do material em lajes da solução i

�̂ – Custo do material em vigas da solução i

nP – Custo do material em lajes da solução Mista

P̂ – Custo do material em vigas da solução Mista Em termos de betão consumido em elementos horizontais, verifica-se que é necessário um

maior dispêndio deste recurso em lajes quando se opta por uma solução em que a laje não

contém vigas no interior uma vez que é necessário uma espessura superior não decorrente das

acções gravíticas mas sim da acção sísmica. No entanto, não são verificadas diferenças tão

significativas dado que existe uma menor utilização de vigas quando comparadas com as

soluções Pórtico e Mista.

65

No que aos elementos verticais diz respeito, as relações entre soluções tendo em conta o custo

de betão assumem números mais díspares como se pode verificar na Tabela 9.7.

Tabela 9.7 – Comparação custos em betão nos elementos verticais


Acoplada

Pilares [€] 17.067,79 14.159,40 6.975,40 6.088,70

Paredes [€] 0,0 5.556,06 23.022,84 23.022,84

ipk [%] -13,4 0,0 52,2 47,7

lqb = +�� − �P,/�P [9.2]

em que:

lqb – Variação do custo de betão relativa à solução Mista em elementos verticais

�� – Custo do material em Pilares e Paredes da solução i

�P – Custo do material em Pilares e Paredes da solução Mista

Gráfico 9.5 – Comparação dos custos totais em betão

Mais uma vez tomando como base da análise a solução Mista, verifica-se que a realização da

solução Pórtico requer um menor dispêndio financeiro no que ao betão a utilizar diz respeito.

Esta constatação resulta do facto de serem utilizadas na solução Mista paredes resistentes que

assumem uma secção superior aos pilares que “substituíram” quando se comparam as duas

soluções referidas.

Quando se analisa comparativamente a solução Parede e a solução Parede Acoplada com a

solução Mista verifica-se um aumento de aproximadamente 50% nos custos com betão em

elementos verticais devidos quase exclusivamente às paredes resistentes que estas soluções

0,00

20.000,00

40.000,00

60.000,00

80.000,00

100.000,00

120.000,00

Pórtico Misto Parede Parede Acoplada

[€]

66

possuem. Contudo, entre as duas soluções há a destacar que os custos da solução Parede são

superiores aos verificados na solução Parede Acoplada, facto este que se deve à presença de

dois pilares na primeira e que não se verificam nesta última pois os custos em paredes são

idênticos.

Abordando em seguida o outro material estrutural utilizado, o aço, finaliza-se a comparação

dos custos em elementos estruturais. Os dados relativos ao aço assumem a mesma

configuração de apresentação dos ilustrados acima referentes ao betão.

Tabela 9.8 – Comparação custos em aço nos elementos horizontais


Acoplada

Lajes [€] 35.359,47 35.312,99 51.636,91 51.297,17

Vigas [€] 15.978,04 16.449,73 6.411,57 6.331,45

ijr [%] -0,8 0,0 12,1 11,3

l]� = m+n� + �̂, − +nP + P̂,o/+nP + P̂, [9.3]

em que:

l]� – Variação do custo de aço relativa à solução Mista em elementos horizontais

Analisando atentamente os dados presentes nas tabelas 9.6 e 9.8 verificamos que a ordem de

grandeza das variações dos custos em aço de cada solução face à solução Mista é a mesma da

verificada para o material betão. Apenas se regista um aumento da diferença no preço a pagar

pelo aço requerido na solução Parede quando esta é comparada com a obtida relativamente

ao betão. Deste modo as considerações anteriormente efectuadas aquando da apresentação

dos dados referentes aos custos com betão são semelhantes às que se efectuariam no caso do

aço sendo portanto dispensável a sua repetição.

Importa salientar que no caso da estrutura Parede a diferença verificada relativamente ao

custo de aço em vigas decorre da menor utilização destes elementos visto que a taxa de

armadura das vigas utilizadas nas soluções é idêntica à verificada nas estruturas Pórtico e

Mista. Relativamente aos gastos em aço nas vigas da solução Parede Acoplada verifica-se uma

maior concentração de consumo do material em causa nas vigas de acoplamento em

detrimento das restantes vigas que apresentam taxas de armadura relativamente baixas. Os

dados a que este parágrafo se refere encontram-se presentes no capítulo 7 do documento.

67

Tabela 9.9 – Comparação custos em aço nos elementos verticais


Acoplada

Pilares [€] 29.756,65 17.244,12 6.148,08 4.509,41

Paredes [€] 0,0 5.971,76 19.325,50 19.143,06

ipr [%] 28,2 0,0 9,7 1,9

lq� = +�� − �P,/�P [9.4]

em que:

lq� – Variação do custo de aço relativa à solução Mista em elementos verticais

Gráfico 9.6 – Comparação dos custos totais em aço

Relativamente aos custos associados ao consumo de aço na solução Pórtico quando

comparada com a solução Mista importa referir os aspectos que são responsáveis por tal

diferença. Primeiramente, dado o elevado valor do coeficiente q utilizado é-se conduzido a

uma pormenorização onde a necessidade de ductilidade obriga a alguns gastos relativos a

cintas para proporcionar confinamento às zonas críticas dos pilares. Por outro lado, tratando-

-se de uma solução porticada, a necessidade do dimensionamento dos pilares com recurso ao

princípio viga fraca-pilar forte conduz a esforços de cálculo nos pilares consideravelmente

superiores aos verificados através da análise elástica efectuada. A tal facto tem ainda de se

somar a necessidade do aumento dos esforços decorrentes da consideração dos efeitos de 2ª

ordem que penalizam mais a estrutura porticada. Como a solução Mista se classifica como

equivalente a parede devido à distribuição da resistência à força de corte basal a estrutura não

necessita de ver os nós pilar-viga dimensionados de acordo com o princípio acima enunciado.

Para além do referido há uma repartição dos esforços entre as paredes e os pilares o que

diminui as solicitações nos mesmos. Conjugando estes factores com uma menor necessidade

0,00 €

20.000,00 €

40.000,00 €

60.000,00 €

80.000,00 €

100.000,00 €

Pórtico Misto Parede Parede Acoplada

[€]

68

de ductilidade local e uma menor propensão aos efeitos de segunda ordem, o

dimensionamento dos pilares assume um custo muito inferior ao verificado na solução Pórtico

apesar de não existir uma grande diferença no número de pilares das duas soluções

apresentadas.

Comparando as duas soluções com paredes constata-se um menor gasto no material aço, que

se deve ao menor número de pilares na solução Parede Acoplada quando comparada com a

solução Parede, pois o gasto verificado em aço nas paredes é semelhante em ambos os

sistemas estruturais. No caso da solução Parede Acoplada existe um maior gasto em aço

relacionado com o confinamento não só pelo maior esforço normal presente nas paredes mas

também pelo maior coeficiente de comportamento utilizado e consequentemente maior

ductilidade em curvatura requerida. É assim compensado o menor gasto em reforço

longitudinal nas paredes da solução Parede Acoplada com um aumento de cintas nas zonas a

confinar de tal modo que o consumo deste recurso nos dois sistemas em parede é semelhante

quando se analisam esses elementos.

Por último, e após a caracterização das diferenças de custo obtidas nos diferentes elementos

acima apresentados ilustra-se na Tabela 9.10 o custo global em materiais e a respectiva

diferença de custo relativa de acordo com a equação [9.5].

Tabela 9.10 – Comparação custos totais das soluções


Acoplada

Custo [€] 228.637,98 225.505,78 247.747,95 247.069,92

ist

[%] 1,4 0,0 9,9 9,6

lu. = +v� − vP,/vP [9.5]

em que:

lu.

– Variação do custo global relativa à solução Mista

v� – Custo em materiais da solução i

vP – Custo em materiais da solução Mista

Analisando a tabela acima concluímos que a solução que apresenta menores custos é a

solução Mista sendo que as mais onerosas são as soluções Parede e Parede Acoplada. A

diferença registada entre as estruturas porticada e mista é pouco significativa sendo porém a

solução Pórtico a mais dispendiosa das duas.

69

10. CONCLUSÕES

Previamente à análise a efectuar importa referir que, apesar das diferenças obtidas no

desempenho estrutural das diferentes soluções em termos de deslocamentos relativos e

efeitos de 2ª ordem, estes não serão responsáveis por si só pela argumentação que levará à

conclusão da solução mais indicada pois os valores apresentados encontram-se todos dentro

dos limites definidos na regulamentação como não poderia deixar de se verificar. Deste modo

os referidos parâmetros serão auxiliares às conclusões retiradas na medida em que, apesar de

respeitantes dos limites impostos, podem ser avaliados comparativamente em termos do

desempenho dinâmico que influi directamente nos danos causados pela acção sísmica quer

esta seja a acção de projecto ou a acção de serviço. Deduz-se do acima descrito que serão

aspectos financeiros a ditar as diferenças verificadas nas conclusões em seguida descritas.

Analisando cuidadosamente os resultados apresentados ao longo do presente documento,

concluímos que a solução mais apropriada para a realização de estruturas resistentes a sismos

nas condições em que se efectuou este estudo é a solução Mista. Apesar disso a solução

Pórtico é a que mais próximo se encontra desta em termos de custo. Comparativamente com a

estrutura porticada, verifica-se que a solução Mista apresenta um aumento no consumo de

betão, designadamente em elementos verticais, mas que acaba por ser compensado pela

menor necessidade de uso de aço. Em termos do desempenho da solução do ponto de vista

dos deslocamentos esta apresenta um valor máximo deste parâmetro para a combinação

sísmica de acções que é consideravelmente inferior ao apresentado pela solução Pórtico fruto

da maior rigidez do sistema devido à presença de paredes na solução estrutural.

Quando são analisadas as soluções Parede e Parede Acoplada verifica-se que estas apresentam

uma diferença de custo entre ambas semelhante ao verificado entre as duas soluções já

citadas, constituindo a solução Parede Acoplada o sistema mais oneroso de entre os

estudados, sendo o custo de ambas superior ao apresentado pela solução Mista. Do ponto de

vista dos deslocamentos máximos verificados a solução Parede Acoplada tem um melhor

desempenho do que a estrutura Parede essencialmente devido a menores deslocamentos

relativos entre pisos verificados nos andares superiores sendo contudo a estrutura Parede

Acoplada mais sensível a efeitos de 2ª ordem.

Efectuando uma análise mais cuidada pode afirmar-se que tanto as soluções Parede como

Parede Acoplada, tendo em conta os vãos em causa, beneficiariam em termos de custo se

fosse considerada a possibilidade do uso de capitéis em vez da utilização de uma laje com

espessura constante. Considera-se relevante efectuar esta referência pois a diferença de

custos em betão seria significativa no caso de ser admissível tal concepção visto que a

espessura utilizada nas lajes dos pisos acima do térreo foi condicionada pela pormenorização

necessária face à acção sísmica.

Com a utilização dos dados apresentados na presente dissertação podem ser efectuadas

algumas considerações extrapolativas face à solução mais económica no caso de se ter

efectuado o estudo considerando mais alguns pisos no edifício em causa. Prevê-se que em tal

caso se acentuassem as diferenças entre as soluções Pórtico e Mista a favor desta última

caminhando cada vez mais no sentido de obter uma solução em Parede como a mais

70

apropriada à medida que se aumentasse o número de pisos. Do mesmo modo, um aumento

pé direito dos pisos levaria a que a solução porticada necessitasse de mais robustez para

cumprir os requisitos regulamentares e visse aumentar consequentemente o gasto em

materiais.

Como conclusão final pode efectuar-se uma analogia entre a estrutura mais indicada à

realização de um edifício e a sua envergadura. Sendo um edifício de médio porte a transição

entre um edifício baixo e um edifício com elevada envergadura, verificou-se ser a solução mais

económica aquela em que se misturam duas tipologias estruturais, porticada e parede, solução

essa que se posiciona, em termos estruturais, entre a solução Pórtico e a solução Parede.

71

11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] APPLETON, J.; MARCHÃO, C. – “Betão Armado e Pré-Esforçado I - Módulo 2 – Verificação da Segurança aos Estados Limites Últimos de Elementos com Esforço Axial Desprezável”, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2007 [2] APPLETON, J.; MARCHÃO, C. – “Betão Armado e Pré-Esforçado I - Módulo 3 – Verificação da Segurança aos Estados Limites de Utilização”, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2007 [3] APPLETON, J.; MARCHÃO, C. – “Betão Armado e Pré-Esforçado II - Módulo 2 – Lajes de Betão Armado”, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2007 [4] APPLETON, J.; CAMARA, J.; MARCHÃO, C. – “Betão Armado e Pré-Esforçado II - Módulo 3 – Fundações de Edifícios”, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2007 [5] ASCE – “Recommendations for Seismic Design of Hybrid Coupled Walls”, ASCE Composite

Construction Committee, Version 8 Draft

[6] COSTA, ANTÓNIO; “Projecto de estruturas para resistência aos sismos EC8-1 – Exemplo de Aplicação 1”, Ordem dos Engenheiros, Lisboa, 2011 [7] COSTA, ANTÓNIO; “Projecto de estruturas para resistência aos sismos EC8-1 – Exemplo de Aplicação 2”,Ordem dos Engenheiros, Lisboa, 2011 [8] FARDIS, MICHAEL N.; et al, “Seismic Design, Assessment and Retrofitting of Concrete Buildings”, Springer [9] GOMES, A.; VINAGRE, J. – “Betão Armado e Pré-Esforçado I – Tabelas de Cálculo”, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 1997 [10] LOPES, M.; DELGADO, R. et al, “Sismos e Edifícios”, Orion, Lisboa, 2008 [11] NP EN 1990: 2009: “Eurocódigo 0 – Bases para o projecto de estruturas”, LNEC, Lisboa, 2009 [12] NP EN 1991-1-1: 2009; “Eurocódigo 1: Acções em estruturas – Part1-1: General actions –Pesos volúmicos, pesos próprios, sobrecargas em edifícios”, LNEC, Lisboa, 2009 [13] NP EN 1992-1-1: 2010; “Eurocódigo 2: Projecto de estruturas de betão – Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios”, LNEC, Lisboa, 2010 [14] NP EN 1998-1: 2010; “Eurocódigo 8: Projecto de estruturas para resistência aos sismos – Parte 1: Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios”, LNEC, Lisboa, 2010 [15] ORGANIZAÇÃO E GESTÃO DE OBRAS – “Trabalho Prático – Construção de um edifício de serviços de saúde”, Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2011 [16] TURGEON, JACOB A.; et al, “The Seismic Performance of Coupled Reinforced Concrete Walls”, Washington, 2011 [17] www.thomazsantos.pt

72


73

12. ANEXOS

Anexo A – Análise Modal

Anexo A.1 – Solução Pórtico

Anexo A.2 – Solução Mista

Anexo A.3 – Solução Parede

Anexo A.4 – Solução Parede Acoplada

Anexo B –Torção Acidental

Anexo B.1 – Solução Pórtico

Anexo B.2 – Solução Mista

Anexo B.3 – Solução Parede

Anexo B.4 – Solução Parede Acoplada

Anexo C – Esforços de Dimensionamento

Anexo C.1 – Solução Pórtico

Anexo C.2 – Solução Mista

Anexo C.3 – Solução Parede

Anexo C.4 – Solução Parede Acoplada

Anexo D – Orçamentação

Anexo D.1 – Solução Pórtico

Anexo D.2 – Solução Mista

Anexo D.3 – Solução Parede

Anexo D.4 – Solução Parede Acoplada

74


75

Anexo A – Análise Modal

Anexo A.1 – Solução Pórtico

Tabela A. 1 - Características Dinâmicas da Solução Pórtico

Modo

Nº

Período

[s]

Percentagem de Participação Modal da Massa

Direcção

X

Direcção

Y

Σ Direcção

X

Σ Direcção

Y

1 1,51 0,00 0,715 0,00 0,72

2 1,37 0,721 0,00 0,72 0,72

3 1,33 0,00 0,00 0,72 0,72

4 0,52 0,00 0,085 0,72 0,80

5 0,47 0,084 0,00 0,81 0,80

6 0,45 0,00 0,00 0,81 0,80

7 0,30 0,00 0,033 0,81 0,83

8 0,27 0,031 0,00 0,84 0,83

Anexo A.2 – Solução Mista

Tabela A. 2 - Características Dinâmicas da Solução Mista

Modo

Nº

Período

[s]


Direcção

X

Direcção

Y

Σ Direcção

X

Σ Direcção

Y

1 1,42 0,000 0,695 0,00 0,70

2 1,29 0,696 0,000 0,70 0,70

3 1,14 0,001 0,000 0,70 0,70

4 0,46 0,000 0,088 0,70 0,78

5 0,42 0,088 0,000 0,78 0,78

6 0,36 0,000 0,000 0,78 0,78

7 0,25 0,000 0,036 0,78 0,82

8 0,23 0,036 0,000 0,82 0,82

76

Anexo A.3 – Solução Parede

Tabela A. 3 - Características Dinâmicas da Solução Parede

Modo

Nº

Período

[s]


Direcção

X

Direcção

Y

Σ Direcção

X

Σ Direcção

Y

1 1,38 0,615 0,000 0,62 0,00

2 1,26 0,000 0,634 0,62 0,63

3 1,04 0,000 0,000 0,62 0,63

4 0,36 0,128 0,000 0,74 0,63

5 0,33 0,000 0,127 0,74 0,76

6 0,27 0,000 0,000 0,74 0,76

7 0,16 0,054 0,000 0,80 0,76

8 0,15 0,000 0,052 0,80 0,81

Anexo A.4 – Solução Parede Acoplada

Tabela A. 4 - Características Dinâmicas da Solução Parede Acoplada

Modo

Nº

Período

[s]


Direcção

X

Direcção

Y

Σ Direcção

X

Σ Direcção

Y

1 1,39 0,633 0,000 0,63 0,00

2 1,26 0,000 0,639 0,63 0,64

3 1,01 0,000 0,000 0,63 0,64

4 0,39 0,113 0,000 0,75 0,64

5 0,34 0,000 0,121 0,75 0,76

6 0,28 0,000 0,000 0,75 0,76

7 0,19 0,047 0,000 0,79 0,76

8 0,16 0,000 0,039 0,79 0,80

77

Anexo B – Torção Acidental

Tabela A. 5 – Dados gerais referentes ao cálculo da Torção Acidental

Lx [m] 20 eax [m] 1

Ly [m] 16,25 eay [m] 0,81

h piso [m] 2,8

Anexo B.1 – Solução Pórtico

Tabela A. 6 – Força Basal do Modo Fundamental por direcção e Momentos Torsores Acidentais solução Pórtico

Piso H [m] zi x mi Fbix [kN] Fbiy [kN]

Mzx

[kNm]

Mzy

[kNm]

0 2,8 1097,6 22,10 17,97 17,97 17,96

1 5,6 2195,2 44,21 35,93 35,93 35,92

Fbx [kN] 1215,7 2 8,4 3292,8 66,31 53,90 53,90 53,88

Fby [kN] 988,1 3 11,2 4390,4 88,41 71,86 71,86 71,83

M piso tipo[ton] 392,0 4 14,0 5488 110,51 89,83 89,83 89,79

M cobertura [ton] 323,6 5 16,8 6585,6 132,62 107,79 107,79 107,75

6 19,6 7683,2 154,72 125,76 125,76 125,71

7 22,4 8780,8 176,82 143,73 143,73 143,67

8 25,2 9878,4 198,92 161,69 161,69 161,63

9 28,0 10976 221,03 179,66 179,66 179,58

Anexo B.2 – Solução Mista

Tabela A. 7 – Força Basal do Modo Fundamental por direcção e Momentos Torsores Acidentais solução Mista


Mzx

[kNm]

Mzy

[kNm]

0 2,8 1106,56 24,81 20,42 20,42 20,16

1 5,6 2213,12 49,62 40,85 40,85 40,31

Fbx [kN] 1324,5 2 8,4 3319,68 74,43 61,27 61,27 60,47

Fby [kN] 1090,4 3 11,2 4426,24 99,24 81,70 81,70 80,63

M piso tipo[ton] 395,2 4 14,0 5532,80 124,04 102,12 102,12 100,79

M cobertura [ton] 331,5 5 16,8 6639,36 148,85 122,54 122,54 120,94

6 19,6 7745,92 173,66 142,97 142,97 141,10

7 22,4 8852,48 198,47 163,39 163,39 161,26

8 25,2 9959,04 223,28 183,82 183,82 181,41

9 28,0 9282,00 208,10 171,32 171,32 169,08

78

Anexo B.3 – Solução Parede

Tabela A. 8 – Força Basal do Modo Fundamental por direcção e Momentos Torsores Acidentais solução Parede


Mzx

[kNm]

Mzy

[kNm]

0 2,8 1185,80 21,13 25,47 25,47 17,17

1 5,6 2371,60 42,26 50,94 50,94 34,33

Fbx [kN] 1133,6 2 8,4 3557,40 63,39 76,41 76,41 51,50

Fby [kN] 1366,5 3 11,2 4743,20 84,52 101,88 101,88 68,67

M piso tipo[ton] 423,5 4 14,0 5929,00 105,64 127,35 127,35 85,84

M cobertura [ton] 366,4 5 16,8 7114,80 126,77 152,82 152,82 103,00

6 19,6 8300,60 147,90 178,29 178,29 120,17

7 22,4 9486,40 169,03 203,76 203,76 137,34

8 25,2 10672,20 190,16 229,23 229,23 154,50

9 28,0 10259,20 182,80 220,36 220,36 148,53

Anexo B.4 – Solução Parede Acoplada

Tabela A. 9 – Força Basal do Modo Fundamental por direcção e Momentos Torsores Acidentais

solução Parede Acoplada


Mzx

[kNm]

Mzy

[kNm]

0 2,8 1197,28 21,15 25,87 25,87 17,19

1 5,6 2394,56 42,30 51,73 51,73 34,37

Fbx [kN] 1136,3 2 8,4 3591,84 63,45 77,60 77,60 51,56

Fby [kN] 1389,6 3 11,2 4789,12 84,60 103,46 103,46 68,74

M piso tipo[ton] 427,6 4 14,0 5986,40 105,76 129,33 129,33 85,93

M cobertura [ton] 373,0 5 16,8 7183,68 126,91 155,20 155,20 103,11

6 19,6 8380,96 148,06 181,06 181,06 120,30

7 22,4 9578,24 169,21 206,93 206,93 137,48

8 25,2 10775,52 190,36 232,79 232,79 154,67

9 28,0 10444,00 184,50 225,63 225,63 149,91

79

Anexo C – Esforços de Dimensionamento

Na demonstração dos esforços de cálculo dos elementos apresentar-se-ão apenas os esforços

que conduziram à definição das diferentes pormenorizações no caso das vigas e dos pilares e

paredes uma vez que a apresentação dos esforços de todos os elementos ao longo do seu

desenvolvimento aplicados a cada uma das soluções estudadas conduziria a um volume de

informação muito elevado.

C.1 – Solução Pórtico

C.1.1 – Laje Vigada

Tabela A. 10 – Esforços ELU, Laje Vigada Solução Pórtico (Armadura na direcção X)

Alinhamento Y [m] Msd [kNm/m] d [m]

As [cm2/m]

Cálculo Pormenorização

Momentos

Negativos

2 2,0 14,4 0,125 2,73 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

2 7,5 10,3 0,125 1,93 2,51 Ø8/0,20

2 14,0 15,3 0,125 2,90 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

3 3,7 25,0 0,125 4,84 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

3 7,35 22,0 0,155 3,36 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

Momentos

Positivos

1 a 2 3,0 10,5 0,125 1,97 2,51 Ø8/0,20

1 a 2 8,0 9,0 0,125 1,69 2,51 Ø8/0,20

1 a 2 14,0 9,8 0,125 1,84 2,51 Ø8/0,20

2 a 3 3,0 9,4 0,125 1,76 2,51 Ø8/0,20

2 a 3 9,5 8,4 0,125 1,57 2,51 Ø8/0,20

2 a 3 14,0 8,4 0,125 1,57 2,51 Ø8/0,20

3 a 4 1,5 2,6 0,125 0,48 2,51 Ø8/0,20

3 a 4 13,0 7,7 0,125 1,44 2,51 Ø8/0,20

80

Tabela A. 11 - Esforços ELU, Laje Vigada Solução Pórtico (Armadura na direcção Y)

Alinhamento X [m] Msd [kNm/m] d [m]

As [cm2/m]


Momentos

Negativos

B 2,0 14,9 0,135 2,60 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

B 8,5 40 0,135 7,34 15,7 Ø16/0,20+Ø12/0,20

B 7,0 25 0,135 4,45 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

C 3,0 15,8 0,135 2,77 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

C 5,0 16 0,135 2,80 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

Momentos

Positivos

A-B 2,0 9,4 0,135 1,63 2,51 Ø8/0,20

A-B 10,0 24,3 0,135 4,32 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

B-C 2,0 8,2 0,135 1,42 2,51 Ø8/0,20

B-C 6,0 8,3 0,135 1,43 2,51 Ø8/0,20

C-D 2,0 9,8 0,135 1,70 2,51 Ø8/0,20

C-D 9,5 13,6 0,135 2,37 2,51 Ø8/0,20

Tabela A. 12 – Esforços Combinação Sismo, Laje Vigada Solução Pórtico (Armadura na direcção X)

Alinhamento Y [m] Mcqp

[kNm/m]

ME

[kNm/m]

Msd

[kNm/m] d [m]

As [cm2/m]


3 7,35 -12,0 -63,71 -75,71 0,175 10,83 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7

3 7,35 -12,0 63,71 51,71 0,175 7,18 Ø12/0,10 11,31

Tabela A. 13 – Esforços Combinação Sismo, Laje Vigada Solução Pórtico (Armadura na direcção Y)

Alinhamento X [m] Mcqp

[kNm/m]

ME

[kNm/m]

Msd

[kNm/m] d [m]

As [cm2/m]


A 8,5 0,0 -56,6 -56,6 0,135 10,77 Ø12/0,10 11,31

B 8,5 -21 -53,5 -74,5 0,135 14,83 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7

B' 8,5 -8,2 -75,3 -83,5 0,185 11,28 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7

C 8,5 -5,6 -57,6 -63,2 0,135 12,22 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7

C' 8,5 -19,5 -47,2 -66,7 0,135 13,00 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7

D 8,5 0,0 -56,63 -56,6 0,135 10,77 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7

A 8,5 0,0 56,6 56,6 0,135 10,77 Ø12/0,10 11,31

B 8,5 -24 53,5 29,5 0,135 5,30 Ø10/0,20+Ø8/0,20 6,44

B' 8,5 -8,2 75,3 67,1 0,185 8,91 Ø12/0,10 11,31

C 8,5 -5,6 57,6 52,0 0,135 9,79 Ø12/0,10 11,31

C' 8,5 -19,5 47,2 27,7 0,135 4,95 Ø12/0,10 11,31

D 8,5 0,0 56,63 56,6 0,135 10,77 Ø12/0,10 11,31

81

C.1.2 – Laje Fungiforme

Tabela A. 14 – Momentos Negativos ELU, Laje Fungiforme Solução Pórtico (Armadura na direcção Y)

Alinhamento Y [m] Msd [kNm/m] d [m] As [cm

2/m]


2 5,45 45,8 0,215 5,05 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20

2 10,95 46,7 0,215 5,16 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20

3 3,70 35,2 0,145 5,90 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20

3 5,45 14,7 0,215 1,59 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20

3 7,35 24,7 0,215 2,69 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20

3 10,95 67,4 0,215 7,56 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20

Tabela A. 15 – Momentos Positivos ELU, Laje Fungiforme Solução Pórtico (Armadura na direcção Y)

Alinhamento X [m] Msd

[kNm/m] d [m]

As [cm2/m]


A-B 4,0 20,0 0,145 3,27 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

A-B 8,5 20,5 0,145 3,35 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

B-C 4,0 17,4 0,145 2,83 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

C-D 4,0 18,0 0,145 2,93 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

C-D 8,5 14 0,145 2,27 2,51 Ø8/0,20

Tabela A. 16 – Momentos ELU, Laje Fungiforme Solução Pórtico (Armadura na direcção X)

Alinhamento Y [m] Msd

[kNm/m] d [m]

As [cm2/m]


2 5,45 -40,7 0,205 4,71 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20

2 10,95 -43,0 0,205 4,98 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20

3 3,70 -39,6 0,135 7,26 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20

3 5,45 -26,18 0,135 4,67 12,56 Ø8/0,20+Ø16/0,20

3 7,35 -45,4 0,205 5,27 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20

3 10,95 -61,7 0,205 7,26 15,7 Ø16/0,20+Ø12/0,20

1 a 2 5,45 14 0,135 2,44 2,51 Ø8/0,20

1 a 2 10,95 14 0,135 2,44 2,51 Ø8/0,20

2 a 3 5,45 16,3 0,135 2,86 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

2 a 3 10,95 16,4 0,135 2,87 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

82

Tabela A. 17 – Esforços Combinação Sismo, Laje Fungiforme Solução Pórtico (Armadura na direcção Y)


[kNm/m]

ME

[kNm/m]

Msd

[kNm/m] d [m]

As [cm2/m]


2 5,45 -27,2 -36,81 -63,96 0,215 7,15 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20

3 3,70 -8,8 -25,48 -34,24 0,145 5,73 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20

3 5,45 -8,1 -36,81 -44,91 0,215 4,95 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20

3 7,35 -13,5 -46,89 -60,39 0,215 6,73 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20

3 10,95 -26,8 -30,96 -57,76 0,215 6,43 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20

2 5,45 -27,2 36,81 9,66 0,215 1,04 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

3 3,70 -8,8 25,48 16,73 0,145 2,72 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

3 5,45 -8,1 36,81 28,71 0,215 3,13 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

3 7,35 -13,5 46,89 33,39 0,215 3,65 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

3 10,95 -26,8 30,96 4,16 0,215 0,45 2,51 Ø8/0,20

Tabela A. 18 – Esforços Combinação Sismo, Laje Fungiforme Solução Pórtico (Armadura na direcção X)


[kNm/m]

ME

[kNm/m]

Msd

[kNm/m] d [m]

As [cm2/m]


2 5,45 25,3 33,2 58,49 0,205 6,86 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20

3 5,45 16,4 50,1 66,47 0,205 7,85 12,56 Ø8/0,20+Ø16/0,20

3 3,70 16,4 33,4 49,78 0,135 9,32 12,56 Ø8/0,20+Ø16/0,20

3 7,35 20,5 46,0 66,55 0,205 7,86 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20

3 10,95 23,2 91,1 114,31 0,205 14,09 15,7 Ø16/0,20+Ø12/0,20

2 5,45 25,3 33,2 7,89 0,205 0,89 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

3 5,45 16,4 50,1 33,67 0,205 3,87 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

3 7,35 20,5 46,0 25,49 0,205 2,91 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

3 10,95 23,2 91,1 67,93 0,205 8,03 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20

83

C.1.3 – Punçoamento

Tabela A. 19 – Cálculo Punçoamento Pilar P5 Solução Pórtico, Piso Fungiforme

ELU Sismo

d [m] 0,210 0,210

c1 [m] 0,7 0,7

c2 [m] 0,5 0,5

k 0,67 0,67

M [kNm] 9,00 115,4

V [kN] 322 182,6

u1 [m] 5,10 5,10

W1 2,71 2,71

β 1,04 1,80

Vsd [kN] 333,35 328,14

Vrd [kN] 723,52 723,52

Tabela A. 20 – Cálculo Punçoamento Pilares P6B e P8 Solução Pórtico, Piso Fungiforme

ELU Sismo

P6B P8 P6B P8

d [m] 0,21 0,21 0,21 0,21

c1 [m] 0,60 0,50 0,60 0,5

c2 [m] 0,30 0,25 0,30 0,25

k 0,63 0,74 0,63 0,63

M [kNm] 53,35 32,23 103,3 51,15

V [kN] 218,65 101 120 61,3

u1 [m] 3,779 3,479 3,779 3,479

W1 1,257 1,431 1,610 1,431

β 1,60 1,69 2,41 2,40

e [m] 0,244 0,319 0,861 0,834

u1* [m] 3,329 3,104 3,329 3,104

Vsd [kN] 349,24 171,18 289,03 147,04

Vrd [kN] 419,18 347,09 419,18 347,09

84

Tabela A. 21 – Cálculo Punçoamento Pilar P8 Solução Pórtico, Pisos Vigados

ELU Sismo

d [m] 0,17 0,17

c1 [m] 0,50 0,50

c2 [m] 0,25 0,25

k 0,63 0,63

M

[kNm] 11,2 157,7

V [kN] 76,83 44,5

u1 [m] 3,140 3,140

W1 1,110 1,110

β 1,40 7,45

e [m] 0,146 3,544

u1* [m] 2,765 2,765

Vsd [kN] 107,22 331,66

Vrd [kN] 376,50 376,50

85

C.1.4 – Vigas

C.1.4.1 – Viga VA

Tabela A. 22 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VA, Solução Pórtico

As pormenorização [cm

2]

Piso Secção Mcqp

[kNm]

ME

[kNm]

Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]

As Laje

[cm2]

Designação As [cm2]

1

1 -14,1 88,4 118,1 6,22 2,45 3Ø16 6,03

2 -26,25 107,0 152,1 8,17 2,40 4Ø16 8,04

2 -29,1 107,9 156,0 8,39 2,40 4Ø16 8,04

3 -26,9 105,7 151,2 8,11 1,54 4Ø16 8,04

3 -11,3 135,8 171,0 9,29 1,54 4Ø16 8,04

6

1 -14,1 62,7 87,8 4,55 2,45 2Ø16+1Ø12 5,15

2 -26,25 71,1 109,8 5,76 2,40 2Ø16+1Ø12 5,15

2 -29,1 69,3 110,5 5,79 2,40 2Ø16+1Ø12 5,15

3 -26,9 67,8 106,6 5,58 1,54 2Ø16+1Ø12 5,15

3 -11,3 91,7 119,2 6,28 1,54 2Ø16+1Ø12 5,15

Tabela A. 23 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VA, Solução Pórtico

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]


1

1 89,9 4,52 3Ø16 6,03

2 99,6 5,05 3Ø16 6,03

2 97,8 4,95 3Ø16 6,03

3 97,4 4,93 3Ø16 6,03

3 148,4 7,61 4Ø16 8,04

6

1 59,6 5,78 2Ø16+1Ø12 5,15

2 57,3 2,98 2Ø16+1Ø12 5,15

2 52,3 2,88 2Ø16+1Ø12 5,15

3 52,8 2,62 2Ø16+1Ø12 5,15

3 96,6 2,65 2Ø16+1Ø12 5,15

86

Tabela A. 24 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VA, Solução Pórtico

Piso Secção VE [kN] Vcqp [kN] Vsd [kN]

1 a 5

1 103,6 29,7 133,3

2

2 97,6 30,4 128,0

3

3 124,1 21,3 145,4

6 a 10

1 81,3 29,7 111,0

2

2 76,4 30,4 106,8

3

3 85,6 21,3 106,9

Tabela A. 25 – Esforços Transversos Resistentes Vigas VA, VB e VD, Solução Pórtico

Pormenorização Vrd [kN] Vrd,max [kN]

hw

0,50 m

Designação Asw/s

[cm2/m] θ=45º θ=26,57º θ=45º θ=26,57º

Ø8//0,10 10,06 187,3 374,6 708,8 567,0

Ø8//0,20 5,02 93,5 186,9

Ø10//0,10 15,7 292,3 584,6

Ø10//0,20 7,86 146,3 292,7

87

C.1.4.2 – Viga VB

Tabela A. 26 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VB, Solução Pórtico


2]

Piso Secção Mcqp

[kNm]

ME

[kNm]

Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]

As Laje

[cm2]


2

1 -20,2 137,55 181,9 9,95 5,13 3Ø16 6,03

2 -43,9 168,81 242,4 13,81 10,20 3Ø16 6,03

2 -51,5 164,54 245,0 13,99 10,20 3Ø16 6,03

3 -50,4 148,76 225,3 12,68 3,09 2Ø20+3Ø16 12,31

3 -17,2 190,31 241,0 13,72 1,54 2Ø20+3Ø16 12,31

7

1 -20,2 80,05 114,3 6,00 4,68 3Ø16 6,03

2 -43,9 80,54 138,6 7,38 9,62 3Ø16 6,03

2 -51,5 81,13 146,9 7,86 9,62 3Ø16 6,03

3 -50,4 91,76 158,3 8,53 3,09 4Ø16 8,04

3 -17,2 132,32 172,8 9,39 1,54 4Ø16 8,04

9

1 -20,2 39,61 66,8 3,42 4,68 2Ø16+1Ø12 5,15

2 -43,9 40,54 91,6 4,75 9,62 2Ø16+1Ø12 5,15

2 -51,5 41,70 100,5 5,24 9,62 2Ø16+1Ø12 5,15

3 -50,4 47,90 106,7 5,58 3,09 2Ø16+1Ø12 5,15

3 -17,2 63,59 92,0 4,77 1,54 2Ø16+1Ø12 5,15

Tabela A. 27 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VB, Solução Pórtico

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]


2

1 141,5 7,11 3Ø16 6,03

2 154,6 7,74 5Ø16 10,05

2 142,0 7,10 5Ø16 10,05

3 124,5 6,28 2Ø20+3Ø16 12,31

3 206,6 10,75 2Ø20+3Ø16 12,31

7

1 73,9 3,69 3Ø16 6,03

2 50,8 2,53 4Ø16 8,04

2 43,9 2,18 4Ø16 8,04

3 57,5 2,87 4Ø16 8,04

3 138,4 7,08 4Ø16 8,04

9

1 26,4 1,31 3Ø16 6,03

2 3,8 0,19 4Ø16 8,04

2 -2,5 0,12 4Ø16 8,04

3 5,9 0,29 3Ø16 6,03

3 57,6 2,89 3Ø16 6,03

88

Tabela A. 28 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VB, Solução Pórtico


1 a 6

1 116,4 45,4 161,7

2

2 141,6 62,2 203,8

3

3 159,3 21,9 181,2

7 e 8

1 115,4 45,4 160,8

2

2 117,2 62,2 179,4

3

3 110,8 21,9 132,7

9 e 10

1 111,8 45,4 157,1

2

2 103,0 62,2 165,2

3

3 81,7 21,9 103,6

C.1.4.3 – Viga VC

Tabela A. 29 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VC, Solução Pórtico

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Mcqp

[kNm]

ME

[kNm]

Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]

As Laje

[cm2]

Designação As

[cm2]

2

D -39 139,4 208,0 9,20 1,54 4Ø16 8,04

C -50,8 143,6 224,9 10,03 2,40 4Ø16 8,04

C -44,8 148,3 224,7 10,02 2,40 4Ø16 8,04

B -44,2 148,2 224,0 9,99 2,40 4Ø16 8,04

B -47,8 146,7 225,7 10,07 2,40 4Ø16 8,04

A -35,6 128,5 191,5 8,40 1,54 4Ø16 8,04

7

D -39 90,7 148,9 6,40 1,54 3Ø16 6,03

C -50,8 89,5 159,4 6,88 2,40 3Ø16 6,03

C -44,8 89,4 153,3 6,60 2,40 3Ø16 6,03

B -44,2 89,3 152,5 6,57 2,40 3Ø16 6,03

B -47,8 91,4 158,6 6,85 2,40 3Ø16 6,03

A -35,6 79,9 132,4 5,65 1,54 3Ø16 6,03

89

Tabela A. 30 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VC, Solução Pórtico

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]


2

D 130,0 5,38 3Ø16 6,03

C 123,3 5,09 3Ø16 6,03

C 135,1 5,59 3Ø16 6,03

B 135,6 5,61 3Ø16 6,03

B 130,1 5,38 3Ø16 6,03

A 120,3 4,96 3Ø16 6,03

7

D 70,9 2,90 3Ø16 6,03

C 57,8 2,36 3Ø16 6,03

C 63,7 2,60 3Ø16 6,03

B 64,1 2,62 3Ø16 6,03

B 63,0 2,57 3Ø16 6,03

A 61,2 2,50 3Ø16 6,03

Tabela A. 31 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VC, Solução Pórtico


1 a 6

D 77,7 48,3 125,9

C

C 72,5 41,5 113,9

B

B 75,1 45,9 121,0

A

7 a 10

D 69,2 48,3 117,4

C

C 64,5 41,5 106,0

B

B 66,9 45,9 112,8

A

Tabela A. 32 – Esforços Transversos Resistentes Vigas VC, Solução Pórtico


hw

0,55 m

Designação Asw/s

[cm2/m] θ=45º θ=26,57º θ=45º θ=26,57º

Ø8//0,10 10,06 209,2 418,4 791,6 633,3

Ø8//0,20 5,02 104,4 208,8

90

C.1.4.4 – Viga VD

Tabela A. 33 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VD, Solução Pórtico

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Mcqp

[kNm]

ME

[kNm]

Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]

As Laje

[cm2]

Designação As

[cm2]

2

D -42,2 136,2 207,3 11,53 4,45 4Ø16 8,04

C -83,4 193,3 317,8 19,25 11,00 5Ø16 10,05

C -63,4 226,2 337,7 20,83 11,00 5Ø16 10,05

B -62,1 225,3 335,3 20,64 11,00 5Ø16 10,05

B -84,7 196,5 323,0 19,65 11,00 5Ø16 10,05

A -41,6 137,7 208,6 11,61 4,45 4Ø16 8,04

6

D -42,2 95,4 157,8 8,50 4,45 2Ø16+1Ø12 5,15

C -83,4 133,8 245,7 14,04 11,00 2Ø16+1Ø12 5,15

C -63,4 156,0 252,6 14,50 11,00 2Ø16+1Ø12 5,15

B -62,1 155,3 250,4 14,36 11,00 2Ø16+1Ø12 5,15

B -84,7 136,0 249,7 14,30 11,00 2Ø16+1Ø12 5,15

A -41,6 96,3 158,4 8,54 4,45 2Ø16+1Ø12 5,15

Tabela A. 34 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VD, Solução Pórtico

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]


2

D 122,9 6,18 4Ø16 8,04

C 151,0 7,57 2Ø20+3Ø16 12,31

C 210,9 10,62 2Ø20+3Ø16 12,31

B 211,1 10,63 2Ø20+3Ø16 12,31

B 153,6 7,70 2Ø20+3Ø16 12,31

A 125,4 6,30 4Ø16 8,04

6

D 73,4 3,67 3Ø16 6,03

C 78,9 3,93 4Ø16 8,04

C 125,8 6,29 4Ø16 8,04

B 126,2 6,32 4Ø16 8,04

B 80,3 4,00 4Ø16 8,04

A 75,2 3,76 3Ø16 6,03

91

Tabela A. 35 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VD, Solução Pórtico


1 a 5

D 94,2 68,9 163,1

C

C 121,7 52,8 174,4

B

B 97,1 70,0 167,1

A

6 a 10

D 68,0 68,9 136,9

C

C 90,9 52,8 143,7

B

B 70,1 70,0 140,1

A

C.1.4.5 – Viga VC’

Tabela A. 36 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VC’, Solução Pórtico

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Mcqp

[kNm]

ME

[kNm]

Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]

As Laje

[cm2]


1 3 -7 33,6 46,5 4,88 2,25 2Ø16 4,02

Tabela A. 37 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VC’, Solução Pórtico

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]


1 3 32,5 1,33 2Ø16 4,02

Tabela A. 38 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VC’, Solução Pórtico


-1 a 10 3 40,1 6,6 46,7

92

C.1.4.6 – Viga VE

Tabela A. 39 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VE, Solução Pórtico

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Mcqp

[kNm]

ME

[kNm]

Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]

As Laje

[cm2]


2 C' -4,5 36,4 48,6 5,13 7,31 2Ø16 4,02

C 2,3 46,7 54,3 5,83 12,61 2Ø16 4,02

Tabela A. 40 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VE, Solução Pórtico

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]


2 C' 39,6 1,02 2Ø20+2Ø12 8,54

C 58,9 2,47 2Ø20+2Ø12 8,54

Tabela A. 41 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VE, Solução Pórtico


-1 a 10 C 167,0 5,7 172,7

Tabela A. 42 – Esforços Transversos Resistentes Vigas VC’ e VE, Solução Pórtico


hw

0,30 m

Designação Asw/s

[cm2/m] θ=45º θ=26,57º θ=45º θ=26,57º

Ø8//0,075 13,30 114,0 227,9 271,9 217,5

Ø8//0,15 6,70 57,4 114,8

Ø10//0,075 20,94 179,4 358,9

Ø10//0,15 10,48 89,8 179,6

93

C.1.4.7 – Verificações Ductilidade Local

Tabela A. 43 – Verificações de ductilidade local, Solução Pórtico

Viga

Armadura Compressão Armadura Tracção

Designação As [cm2] ρ' ρmax Designação

As

[cm2]

As laje

[cm2]

As total

[cm2]

ρ

VA 3Ø16 6,03 0,0043 0,0099 4Ø16 8,04 2,40 10,44 0,0075

2Ø16+1Ø12 5,15 0,0037 0,0093 2Ø16+1Ø12 5,15 2,40 7,55 0,0054

VB

3Ø16 6,03 0,0043 0,0099 3Ø16 6,03 5,13 11,16 0,0080

5Ø16 10,05 0,0072 0,013 3Ø16 6,03 10,20 16,23 0,012

2Ø20+3Ø16 12,31 0,0088 0,014 2Ø20+3Ø16 12,31 3,09 15,40 0,011

3Ø16 6,03 0,0043 0,0099 3Ø16 6,03 4,68 10,71 0,0077

4Ø16 8,04 0,0058 0,011 3Ø16 6,03 9,62 15,65 0,011

4Ø16 8,04 0,0058 0,011 4Ø16 8,04 3,09 11,13 0,0080

3Ø16 6,03 0,0043 0,0099 2Ø16+1Ø12 5,15 4,68 9,83 0,0071

4Ø16 8,04 0,0058 0,011 2Ø16+1Ø12 5,15 9,62 14,77 0,011

VC’ 2Ø16 4,02 0,0066 0,012 2Ø16 4,02 2,40 6,42 0,011

VC 3Ø16 6,03 0,0039 0,0095 4Ø16 8,04 2,40 10,44 0,0075

VD

4Ø16 8,04 0,0058 0,011 4Ø16 8,04 4,45 12,49 0,0090

2Ø20+3Ø16 12,31 0,0088 0,014 5Ø16 10,05 11,00 21,05 0,015

2Ø16+1Ø12 5,15 0,0037 0,0093 2Ø16+1Ø12 5,15 4,45 9,60 0,0069

4Ø16 8,04 0,0058 0,011 2Ø16+1Ø12 5,15 11,00 16,15 0,012

VE 2Ø20+2Ø12 8,54 0,014 0,026 2Ø16 4,02 7,31 11,33 0,019

2Ø20+2Ø12 8,54 0,014 0,028 2Ø16 4,02 12,61 16,63 0,027

94

C.1.5 – Pilares

C.1.5.1 – Pilar P1

Tabela A. 44 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P1 em torno do eixo global X (maior inércia do pilar),

Solução Pórtico

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

Mx

[kNm]

Mx/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 417,7 0,14 1335,9 0,45 140,7 201,0 6,21 3Ø20 9,42

Base 417,7 0,14 1335,9 0,45 119,2 170,3

3Ø20 9,42

8 Topo 138,5 0,05 204,5 0,07 113,2 161,8 7,24 3Ø20 9,42

Base 138,5 0,05 204,5 0,07 115,1 164,4

3Ø20 9,42

Tabela A. 45 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P1 em torno do eixo global Y (menor inércia do pilar),

Solução Pórtico

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

My

[kNm]

My/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 417,7 0,14 1335,9 0,45 138,2 197,4 15,86 6Ø20 18,85

Base 417,7 0,14 1335,9 0,45 60,4 86,3

6Ø20 18,85

4 Topo 313,2 0,10 736,3 0,25 138,2 197,4 17,24 6Ø20 18,85

Base 313,2 0,10 736,3 0,25 113,0 161,5

6Ø20 18,85

8 Topo 138,5 0,05 204,5 0,07 124,9 178,5 17,24 6Ø20 18,85

Base 138,5 0,05 204,5 0,07 102,2 146,0

6Ø20 18,85

Tabela A. 46 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P1, Solução Pórtico

Zona Crítica (ZCr) Zona Corrente (ZC)

Eixo

Pormenorização

Asw/s [cm

2/m] Asw/s [cm

2/m] Asw/s [cm

2/m]

Vsdx

[kN]

Vsdy

[kN] x y x y ZCr ZC

167,8 193,0 18,91 10,98 9,45 5,49 x 15,70x2 7,86+5,02

y 15,7 7,86

Tabela A. 47 – Verificação de Ductilidade local Pilar P1, Solução Pórtico

Piso αωwd αωwd min

0 0,257 0,223

95

C.1.5.2 – Pilar P2

Tabela A. 48 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P2 em torno do eixo global X (menor inércia do pilar),

Solução Pórtico

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

Mx

[kNm]

Mx/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 1118,4 0,31 1911,6 0,53 159,0 227,1 16,55 2Ø20+6Ø16 18,34

Base 1118,4 0,31 1911,6 0,53 73,8 105,4

2Ø20+6Ø16 18,34

8 Topo 269,5 0,09 323,9 0,11 120,6 172,2 14,83 2Ø20+5Ø16 16,33

Base 269,5 0,09 323,9 0,11 98,6 140,9

2Ø20+5Ø16 16,33

Tabela A. 49 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P2 em torno do eixo global Y (maior inércia do pilar),

Solução Pórtico

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

My

[kNm]

My/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 1118,4 0,31 1911,6 0,53 251,3 359,0 9,93 3Ø20+2Ø16 13,44

Base 1118,4 0,31 1911,6 0,53 220,5 315,0

3Ø20+2Ø16 13,44

8 Topo 269,5 0,09 323,9 0,11 197,6 282,2 11,03 3Ø20+2Ø16 13,44

Base 269,5 0,09 323,9 0,11 161,6 230,9

3Ø20+2Ø16 13,44


Zona Crítica

(ZCr)

Zona Corrente

(ZC)

Eixo

Pormenorização

Asw/s [cm2/m] Asw/s [cm

2/m] Asw/s [cm

2/m]

Piso Vsdx

[kN]

Vsdy

[kN] x y x y ZCr ZC

0 317,4 185,4 14,48 20,89 7,24 10,45 x 15,70 7,86

y 15,70x2 7,86+5,02

10 190,7 121,3 10,85 13,67 5,42 6,83 x 15,7 7,86

y 15,70+10,06 7,86+5,02



0 0,276 0,272

6 0,154 0,0980

96

C.1.5.3 – Pilar P3


Solução Pórtico

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

Mx

[kNm]

Mx/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 919,7 0,26 1510,2 0,42 22,8 32,5 - 2Ø20+5Ø16 16,33

Base 919,7 0,26 1510,2 0,42 52,8 75,4 - 2Ø20+5Ø16 16,33

6 Topo 410,5 0,14 535,4 0,18 22,0 31,4 - 2Ø20+4Ø16 14,32

Base 410,5 0,14 535,4 0,18 19,7 28,2 - 2Ø20+4Ø16 14,32


Solução Pórtico

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

My

[kNm]

My/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 919,7 0,26 1510,2 0,42 266,2 380,3 9,93 3Ø20+2Ø16 13,44

Base 919,7 0,26 1510,2 0,42 224,0 320,0

3Ø20+2Ø16 13,44

4 Topo 592,1 0,16 846,9 0,24 266,2 380,3 12,00 3Ø20+2Ø16 13,44

Base 592,1 0,16 846,9 0,24 217,8 311,2

3Ø20+2Ø16 13,44

8 Topo 214,9 0,07 250,5 0,08 196,7 281,1 13,10 3Ø20+2Ø16 13,44

Base 214,9 0,07 250,5 0,08 161,0 230,0

3Ø20+2Ø16 13,44


Zona Crítica

(ZCr)

Zona Corrente

(ZC)

Eixo

Pormenorização


2/m] Asw/s [cm

2/m]

Piso Vsdx

[kN]

Vsdy

[kN] x y x y ZCr ZC

0 327,6 - 14,94 - 7,47 - x 15,7 7,86

y - -

10 184,8 - 10,52 - 5,26 - x 15,7 7,86

y - -



0 0,225 0,208

6 0,154 0,0683

97

C.1.5.4 – Pilar P4


Solução Pórtico

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

Mx

[kNm]

Mx/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 1075,6 0,24 2048,4 0,46 246,1 351,5 9,31 3Ø20+2Ø16 13,44

Base 1075,6 0,24 2048,4 0,46 370 528,6

3Ø20+2Ø16 13,44

7 Topo 397,2 0,10 516,6 0,13 246,1 351,5 10,76 3Ø20+2Ø16 13,44

Base 397,2 0,10 516,6 0,13 201,3 287,6

3Ø20+2Ø16 13,44


Solução Pórtico

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

My

[kNm]

My/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 1075,6 0,24 2048,4 0,46 144,1 205,8 9,31 2Ø20+5Ø16 16,33

Base 1075,6 0,24 2048,4 0,46 89,2 127,4

2Ø20+5Ø16 16,33

7 Topo 397,2 0,10 516,6 0,13 138,9 198,4 16,14 2Ø20+5Ø16 16,33

Base 397,2 0,10 516,6 0,13 113,6 162,3

2Ø20+5Ø16 16,33


Zona Crítica

(ZCr)

Zona Corrente

(ZC)

Eixo

Pormenorização


2/m] Asw/s [cm

2/m]

Piso Vsdx

[kN]

Vsdy

[kN] x y x y ZCr ZC

0 176,1 403,8 19,85 14,19 9,92 7,10 x 15,7+1,5x10,06 7,86+1,5x5,02

y 15,7 7,86

10 129,9 219,7 14,64 9,12 7,32 4,56 x 15,7+1,5x10,06 7,86+5,02

y 15,7 7,86



0 0,231 0,228

6 0,161 0,0706

98

C.1.5.5 – Pilar P5


Solução Pórtico

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

My

[kNm]

My/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 2630,0 0,38 2893,4 0,41 341,3 487,6 8,85 2Ø20+5Ø16 16,33

Base 2630,0 0,38 2893,4 0,41 164,5 235,0

2Ø20+5Ø16 16,33

8 Topo 529,5 0,09 546,7 0,09 298,1 425,8 15,86 2Ø20+5Ø16 16,33

Base 529,5 0,09 546,7 0,09 251,3 359,0

2Ø20+5Ø16 16,33


Solução Pórtico

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

Mx

[kNm]

Mx/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 2630,0 0,38 2893,4 0,41 417,6 596,6 4,02 2Ø20+4Ø16 14,32

Base 2630,0 0,38 2893,4 0,41 247,5 353,6

2Ø20+4Ø16 14,32

8 Topo 529,5 0,09 546,7 0,09 312,1 445,8 12,41 2Ø20+4Ø16 14,32

Base 529,5 0,09 546,7 0,09 255,3 364,7

2Ø20+4Ø16 14,32

9 Topo 261,4 0,04 268,6 0,04 - -

2Ø20+4Ø16 14,32

Base 261,4 0,04 268,6 0,04 255,3 364,7 13,10 2Ø20+4Ø16 14,32


Zona Crítica

(ZCr)

Zona Corrente

(ZC)

Eixo

Pormenorização


2/m] Asw/s [cm

2/m]

Piso Vsdy

[kN]

Vsdx

[kN] y x y x ZCr ZC

0 549,8 405,5 20,92 23,07 10,46 11,54 y 15,7x2 7,86x2

x 15,7x2 7,86x2

10 283,1 264,2 12,91 15,03 6,46 7,52 y 15,7+10,06 7,86+5,02

x 15,7+10,06 7,86+5,02



0 0,194 0,178

6 0,165 0,0606

99

C.1.5.6 – Pilar P6B

Tabela A. 64 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P6B em torno do eixo global X (menor inércia do pilar),

Solução Pórtico

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

Mx

[kNm]

Mx/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 1062,5 0,30 1805,1 0,50 18,04 25,8 - 2Ø25+2Ø20+2Ø16 20,12

Base 1062,5 0,30 1805,1 0,50 38,33 54,8 - 2Ø25+2Ø20+2Ø16 20,12

Tabela A. 65 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P6B em torno do eixo global Y (maior inércia do pilar),

Solução Pórtico

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

My

[kNm]

My/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 1062,5 0,30 1805,1 0,50 357,8 511,2 14,90 2Ø25+3Ø20 19,24

Base 1062,5 0,30 1805,1 0,50 125,5 179,3

2Ø25+3Ø20 19,24

6 Topo 451,5 0,15 683,8 0,23 255,6 365,1 15,17 2Ø25+3Ø20 19,24

Base 451,5 0,15 683,8 0,23 292,8 418,2 18,62 2Ø25+3Ø20 19,24

Tabela A. 66 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P6B, Solução Pórtico

Zona Crítica

(ZCr)

Zona Corrente

(ZC)

Eixo

Pormenorização


2/m] Asw/s [cm

2/m]

Piso Vsdx

[kN]

Vsdy

[kN] x y x y ZCr ZC

0 391,2 - 17,84 - 8,92 - x 15,7+7,86 7,86+3,93

y - -

10 241,2 - 13,73 - 6,86 - x 15,7+1,5x10,06 7,86+5,02

y - -

Tabela A. 67 – Verificação de Ductilidade local Pilar P6B, Solução Pórtico


0 0,283 0,256

6 0,160 0,106

100

C.1.5.7 – Pilar P6C

Tabela A. 68 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P6C em torno do eixo global X (menor inércia do pilar),

Solução Pórtico

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

Mx

[kNm]

Mx/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 306,6 0,09 1136,4 0,32 83,75 119,6 7,03 2Ø25+2Ø20+3Ø16 22,13

Base 306,6 0,09 1136,4 0,32 68,53 97,9

2Ø25+2Ø20+3Ø16 22,13

8 Topo 107,7 0,04 177,6 0,06 83,75 119,6 11,38 2Ø25+2Ø20+2Ø16 20,12

Base 107,7 0,04 177,6 0,06 68,53 97,9

2Ø25+2Ø20+2Ø16 20,12

Tabela A. 69 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P6C em torno do eixo global Y (maior inércia do pilar),

Solução Pórtico

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

My

[kNm]

My/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 306,6 0,09 1136,4 0,32 357,8 511,2 20,69 3Ø25+2Ø20 24,15

Base 306,6 0,09 1136,4 0,32 125,5 179,3

3Ø25+2Ø20 24,15

5 Topo 191,3 0,05 529,0 0,15 357,8 511,2 22,34 3Ø25+2Ø20 24,15

Base 191,3 0,05 529,0 0,15 292,8 418,2

3Ø25+2Ø20 24,15

6 Topo 165,8 0,06 409,8 0,14 255,6 365,1

3Ø25+2Ø20 24,15

Base 165,8 0,06 409,8 0,14 292,8 418,2 22,07 3Ø25+2Ø20 24,15

Tabela A. 70 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P6C, Solução Pórtico

Zona Crítica

(ZCr)

Zona Corrente

(ZC)

Eixo

Pormenorização


2/m] Asw/s [cm

2/m]

Piso Vsdx

[kN]

Vsdy

[kN] x y x y ZCr ZC

0 425,4 187,5 19,40 21,13 9,70 10,57 x 15,7+7,86 7,86+3,93

y 15,7+7,86 7,86+3,93

10 252,5 112,3 14,37 12,66 7,18 6,33 x 15,7 7,86

y 15,7+10,06 7,86+5,02

Tabela A. 71 – Verificação de Ductilidade local Pilar P6C, Solução Pórtico


0 0,283 0,146

6 0,160 0,0495

101

C.1.5.8 – Pilar P7


Solução Pórtico

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

Mx

[kNm]

Mx/0,7

[kNm]

As

[cm2]


0 Topo 524,5 0,21 1150,5 0,46 73,8 105,5 11,49 5Ø20 15,71

Base 524,5 0,21 1150,5 0,46 60,4 86,3

5Ø20 15,71

8 Topo 149,5 0,06 198,8 0,08 73,8 105,5 15,23 5Ø20 15,71

Base 149,5 0,06 198,8 0,08 60,4 86,3

5Ø20 15,71


Solução Pórtico

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

My

[kNm]

My/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 524,5 0,21 1150,5 0,46 49,9 71,3

2Ø20 6,3

Base 524,5 0,21 1150,5 0,46 40,9 58,4

2Ø20 6,3

9 Topo 83,5 0,03 99,1 0,04 - -

2Ø20 6,3

Base 83,5 0,03 99,1 0,04 40,9 58,4 2,30 2Ø20 6,3



Eixo

Pormenorização

Asw/s [cm

2/m] Asw/s [cm

2/m] Asw/s [cm

2/m]

Vsdx

[kN]

Vsdy

[kN] x y x y ZCr ZC

111,4 86,4 6,34 12,89 3,17 6,45 x 15,7 7,86

y 15,70x3,5 7,86x2



0 0,260 0,245

102

C.2 – Solução Mista

C.2.1 – Laje Vigada

Os esforços na laje vigada da solução mista referentes ao ELU são os mesmos que os

apresentados no ponto C.1.1 na Tabela A. 10 e na Tabela A. 11 pelo que não se repetirão esses

dados no presente ponto.

Tabela A. 76 – Esforços Combinação Sismo, Laje Vigada Solução Mista (Armadura na direcção X)


[kNm/m]

ME

[kNm/m]

Msd

[kNm/m] d [m]

As [cm2/m]


3 7,35 -12,0 -66,79 -78,79 0,175 11,31 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7

3 7,35 -12,0 66,79 54,79 0,175 7,64 Ø12/0,10 11,31

Tabela A. 77 – Esforços Combinação Sismo, Laje Vigada Solução Mista (Armadura na direcção Y)

Alinhamento X [m] Mcqp

[kNm/m]

ME

[kNm/m]

Msd

[kNm/m] d [m]

As [cm2/m]


A 8,5 0,0 -62,5 -62,5 0,135 12,05 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7

B 8,5 -21 -46,9 -67,9 0,135 13,29 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7

B' 8,5 -8,2 -59,1 -67,3 0,185 8,93 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7

C 8,5 -5,6 -59,0 -64,6 0,135 12,53 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7

C' 8,5 -19,5 -56,8 -76,3 0,135 15,27 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7

D 8,5 0,0 -64,0 -64,0 0,135 12,40 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7

A 8,5 0,0 62,5 62,5 0,135 12,05 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7

B 8,5 -24 46,9 22,9 0,135 4,06 Ø10/0,20+Ø8/0,20 6,44

B' 8,5 -8,2 59,1 50,9 0,185 6,64 Ø12/0,10 11,31

C 8,5 -5,6 59,0 53,4 0,135 10,08 Ø12/0,10 11,31

C' 8,5 -19,5 56,8 37,3 0,135 6,80 Ø12/0,10 11,31

D 8,5 0,0 64,03 64,0 0,135 12,40 Ø16/0,20+Ø12/0,20 15,7

103

C.2.2 – Laje Fungiforme

Tal como no ponto anterior, os esforços referentes ao ELU da laje fungiforme da solução misto

são iguais aos apresentados no ponto C.1.2 na Tabela A. 14 e na Tabela A. 15.

Tabela A. 78 – Esforços Combinação Sismo, Laje Fungiforme Solução Mista (Armadura na direcção Y)


[kNm/m]

ME

[kNm/m]

Msd

[kNm/m] d [m]

As [cm2/m]


2 5,45 -27,2 -25,1 -52,3 0,145 9,03 11,31 Ø12/0,10

3 3,70 -8,8 -18,4 -27,2 0,145 4,50 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

3 5,45 -8,1 -20,2 -28,3 0,215 3,09 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

3 7,35 -13,5 -19,8 -33,3 0,215 3,64 5,03 Ø8/0,20+Ø8/0,20

3 10,95 -26,8 -12,6 -39,4 0,215 4,33 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20

2 5,45 -27,2 25,1 -2,0 0,145 0,32 2,51 Ø8/0,20

3 3,70 -8,8 18,4 9,7 0,145 1,56 2,51 Ø8/0,20

3 5,45 -8,1 20,2 12,1 0,215 1,31 2,51 Ø8/0,20

3 7,35 -13,5 19,8 6,3 0,215 0,68 2,51 Ø8/0,20

3 10,95 -26,8 12,6 -14,2 0,215 1,51 2,51 Ø8/0,20

Tabela A. 79 – Esforços Combinação Sismo, Laje Fungiforme Solução Mista (Armadura na direcção X)


[kNm/m]

ME

[kNm/m]

Msd

[kNm/m] d [m]

As [cm2/m]


2 5,45 -25,3 -18,8 -44,15 0,135 8,17 11,31 Ø12/0,10

3 5,45 -16,4 -29,0 -45,43 0,205 5,27 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20

3 3,70 -16,4 -21,0 -37,37 0,135 6,82 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20

3 7,35 -20,5 -24,7 -45,23 0,205 5,25 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20

3 10,95 -23,2 -41,3 -64,50 0,205 7,60 8,16 Ø8/0,20+Ø12/0,20

2 5,45 -25,3 18,8 -6,45 0,135 1,09 2,51 Ø8/0,20

3 5,45 -16,4 29,0 12,63 0,205 1,43 2,51 Ø8/0,20

3 7,35 -20,5 24,7 4,17 0,205 0,47 2,51 Ø8/0,20

3 10,95 -23,2 41,3 18,12 0,205 2,06 2,51 Ø8/0,20

104


Tabela A. 80 – Cálculo Punçoamento Pilar P4 Solução Mista, Piso Fungiforme

ELU Sismo

d [m] 0,14 0,14

c1 [m] 0,7 0,7

c2 [m] 0,5 0,5

k 0,67 0,67

M [kNm] 9,00 60,5

V [kN] 322 182,6

u1 [m] 4,16 4,16

W1 1,80 1,80

β 1,04 1,51

Vsd [kN] 335,9 276,0

Vrd [kN] 404,4 404,4

Tabela A. 81 – Cálculo Punçoamento Pilares P5B e P7 Solução Mista, Piso Fungiforme

ELU Sismo

P5B P7 P5B P7

d [m] 0,21 0,21 0,21 0,21

c1 [m] 0,60 0,50 0,60 0,5

c2 [m] 0,30 0,25 0,30 0,25

k 0,63 0,74 0,63 0,63

M [kNm] 53,4 32,23 71,1 47,69

V [kN] 218,7 101,0 120,0 61,3

u1 [m] 3,78 3,48 3,78 3,48

W1 1,26 1,43 1,61 1,43

β 1,60 1,69 2,01 2,31

e [m] 0,244 0,319 0,592 0,778

u1* [m] 3,329 3,104 3,329 3,104

Vsd [kN] 349,2 171,2 241,3 141,8

Vrd [kN] 372,3 347,1 372,3 347,1

105

Tabela A. 82 – Cálculo Punçoamento Pilar P7 Solução Mista, Pisos Vigados

ELU Sismo

d [m] 0,17 0,17

c1 [m] 0,50 0,50

c2 [m] 0,25 0,25

k 0,63 0,63

M

[kNm] 11,2 126,8

V [kN] 76,83 44,5

u1 [m] 3,140 3,140

W1 1,11 1,11

β 1,40 6,21

e [m] 0,146 2,849

u1* [m] 2,765 2,765

Vsd [kN] 107,22 276,50

Vrd [kN] 346,68 346,68

106

C.2.4 – Vigas

C.2.4.1 – Viga VA

Tabela A. 83 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VA, Solução Mista


2]

Piso Secção Mcqp

[kNm]

ME

[kNm]

Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]

As Laje

[cm2]


2

1 -13,77 88,9 113,3 5,95 2,45 3Ø16 6,03

2 -27,14 104,3 144,0 7,69 2,40 4Ø16 8,04

2 -40,33 124,8 180,1 9,84 2,40 4Ø16 8,04

3 -49,5 138,2 204,3 11,34 1,54 5Ø16 10,05

7

1 -13,77 56,3 76,9 3,96 2,45 2Ø16+1Ø12 5,15

2 -27,14 58,3 92,4 4,80 2,40 2Ø16+1Ø12 5,15

2 -40,33 72,9 122,0 6,43 2,40 2Ø16+1Ø12 5,15

3 -49,5 87,1 147,1 7,87 1,54 4Ø16 8,04

Tabela A. 84 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VA, Solução Mista

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]


2

1 85,8 4,31 2Ø16+1Ø12 5,15

2 89,7 4,54 2Ø16+1Ø12 5,15

2 99,4 5,04 2Ø16+1Ø12 5,15

3 105,3 5,34 3Ø16 6,03

7

1 49,3 2,46 2Ø16+1Ø12 5,15

2 38,1 1,91 2Ø16+1Ø12 5,15

2 41,3 2,06 2Ø16+1Ø12 5,15

3 48,1 2,41 2Ø16+1Ø12 5,15

Tabela A. 85 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VA, Solução Mista


1 a 6

1 98,6 29,7 128,3

2

2 74,4 30,4 104,8

3

7 a 10

1 81,3 29,7 111,0

2

2 66,1 30,4 96,5

3

Os esforços transversos resistentes encontram-se no ponto C.1.4.1 na Tabela A. 25.

107

C.2.4.2 – Viga VB

Tabela A. 86 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VB, Solução Mista


2]

Piso Secção Mcqp

[kNm]

ME

[kNm]

Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]

As Laje

[cm2]


3

1 -21,1 172,3 214,1 11,96 8,99 3Ø16 6,03

2 -40,4 189,1 252,2 14,47 10,20 3Ø16 6,03

2 -45,6 167,6 233,3 13,21 10,20 3Ø16 6,03

3 -37,3 147,1 202,1 11,20 3,09 2Ø20+3Ø16 12,31

3 -11 186,5 219,8 12,33 1,54 2Ø20+3Ø16 12,31

6

1 -21,1 130,5 167,3 9,06 8,99 3Ø16 6,03

2 -40,4 141,3 198,7 10,98 10,20 3Ø16 6,03

2 -45,6 125,1 185,7 10,18 10,20 3Ø16 6,03

3 -37,3 111,3 162,0 8,75 3,09 4Ø16 8,04

3 -11 142,6 170,7 9,27 1,54 4Ø16 8,04

9

1 -21,1 61,0 89,4 4,63 8,99 2Ø16+1Ø12 5,15

2 -40,4 64,8 113,0 5,93 9,62 2Ø16+1Ø12 5,15

2 -45,6 57,3 109,8 5,75 9,62 2Ø16+1Ø12 5,15

3 -37,3 51,9 95,4 4,96 3,09 2Ø16+1Ø12 5,15

3 -11 67,4 86,5 4,48 1,54 2Ø16+1Ø12 5,15

Tabela A. 87 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VB, Solução Mista

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]


3

1 171,9 8,61 5Ø16 10,05

2 171,4 8,59 5Ø16 10,05

2 142,1 7,11 5Ø16 10,05

3 127,5 6,43 2Ø20+3Ø16 12,31

3 197,8 10,27 2Ø20+3Ø16 12,31

6

1 125,1 6,24 4Ø16 8,04

2 117,9 5,89 4Ø16 8,04

2 94,5 4,71 4Ø16 8,04

3 87,4 4,38 4Ø16 8,04

3 148,7 7,63 4Ø16 8,04

9

1 47,2 2,34 3Ø16 6,03

2 32,2 1,60 4Ø16 8,04

2 18,6 0,92 4Ø16 8,04

3 20,8 1,03 3Ø16 6,03

3 64,5 3,24 3Ø16 6,03

108

Tabela A. 88 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VB, Solução Mista


1 a 5

1 138,4 45,4 183,8

2

2 141,6 62,2 203,8

3

3 159,3 21,9 181,2

6 a 8

1 126,9 45,4 172,3

2

2 119,4 62,2 181,6

3

3 110,8 21,9 132,7

9 e 10

1 118,1 45,4 163,5

2

2 103,0 62,2 165,2

3

3 81,7 21,9 103,6

C.2.4.3 – Viga VC

Tabela A. 89 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VC, Solução Mista

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Mcqp

[kNm]

ME

[kNm]

Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]

As Laje

[cm2]

Designação As

[cm2]

3

D -29,8 189,6 248,8 11,24 1,54 5Ø16 10,05

C -41,7 212,2 286,8 13,23 2,40 2Ø20+3Ø16 12,31

C -37,1 219,2 290,3 13,43 2,40 2Ø20+3Ø16 12,31

B -33 201,8 266,1 12,13 2,40 5Ø16 10,05

B -46,4 139,6 207,7 9,18 2,40 5Ø16 10,05

A -37,8 138,9 198,3 8,72 1,54 4Ø16 8,04

8

D -29,8 99,2 -29,8 6,19 1,54 3Ø16 6,03

C -41,7 111,0 -41,7 7,37 2,40 3Ø16 6,03

C -37,1 111,0 -37,1 7,16 2,40 3Ø16 6,03

B -33 97,4 -33 6,24 2,40 3Ø16 6,03

B -46,4 65,9 -46,4 5,20 2,40 3Ø16 6,03

A -37,8 70,1 -37,8 5,03 1,54 3Ø16 6,03

109

Tabela A. 90 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VC, Solução Mista

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]


3

D 189,2 7,92 4Ø16 8,04

C 203,4 8,53 5Ø16 10,05

C 216,1 9,09 5Ø16 10,05

B 200,1 8,39 5Ø16 10,05

B 114,9 4,74 5Ø16 10,05

A 122,7 5,07 3Ø16 6,03

8

D 84,8 3,48 3Ø16 6,03

C 86,5 3,55 3Ø16 6,03

C 91,0 3,74 3Ø16 6,03

B 79,5 3,26 3Ø16 6,03

B 29,7 1,21 3Ø16 6,03

A 43,2 1,76 3Ø16 6,03

Tabela A. 91 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VC, Solução Mista


1 a 7

D 100,8 48,3 149,0

C

C 116,2 41,5 157,7

B

B 95,9 45,9 141,8

A

8 a 10

D 66,9 48,3 115,2

C

C 70,8 41,5 112,2

B

B 71,3 45,9 117,2

A

Os esforços transversos resistentes da viga apresentada no presente ponto foram definidos em

função da pormenorização encontram-se presentes no ponto C.1.4.3 na Tabela A. 32.

110

C.2.4.4 – Viga VD

Tabela A. 92 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VD, Solução Mista

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Mcqp

[kNm]

ME

[kNm]

Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]

As Laje

[cm2]

Designação As

[cm2]

3

D -42,2 139,4 203,1 11,26 4,45 4Ø16 8,04

C -83,4 190,1 303,0 18,11 11,00 5Ø16 10,05

C -63,4 223,4 321,4 19,53 11,00 5Ø16 10,05

B -62,1 228,2 325,6 19,86 11,00 5Ø16 10,05

B -84,7 197,8 313,1 18,88 11,00 5Ø16 10,05

A -41,6 138,8 201,9 11,19 4,45 4Ø16 8,04

6

D -42,2 102,6 160,8 8,68 4,45 2Ø16+1Ø12 5,15

C -83,4 141,1 246,4 14,08 11,00 2Ø16+1Ø12 5,15

C -63,4 166,5 255,7 14,71 11,00 2Ø16+1Ø12 5,15

B -62,1 170,2 258,7 14,92 11,00 2Ø16+1Ø12 5,15

B -84,7 147,0 254,4 14,63 11,00 2Ø16+1Ø12 5,15

A -41,6 102,1 159,5 8,60 4,45 2Ø16+1Ø12 5,15

Tabela A. 93 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VD, Solução Mista

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]


3

D 118,7 5,96 4Ø16 8,04

C 136,2 6,82 2Ø20+3Ø16 12,31

C 194,6 9,79 2Ø20+3Ø16 12,31

B 201,4 10,14 2Ø20+3Ø16 12,31

B 143,7 7,20 2Ø20+3Ø16 12,31

A 118,7 5,96 4Ø16 8,04

6

D 76,4 3,82 3Ø16 6,03

C 79,6 3,97 4Ø16 8,04

C 128,9 6,45 4Ø16 8,04

B 134,5 6,73 4Ø16 8,04

B 85,0 4,24 4Ø16 8,04

A 76,3 3,81 3Ø16 6,03

111

Tabela A. 94 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VD, Solução Mista


1 a 5

D 94,2 68,9 163,1

C

C 121,7 52,8 174,4

B

B 97,1 70,0 167,1

A

6 a 10

D 68,0 68,9 136,9

C

C 90,9 52,8 143,7

B

B 70,1 70,0 140,1

C.2.4.5 – Viga VC’

Tabela A. 95 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VC’, Solução Mista

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Mcqp

[kNm]

ME

[kNm]

Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]

As Laje

[cm2]


3 3 -7 38,4 50,1 5,30 2,25 2Ø16 4,02

Tabela A. 96 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VC’, Solução Mista

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]


3 3 36,1 1,48 2Ø16 4,02

Tabela A. 97 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VC’, Solução Mista


-1 a 10 3 39,6 6,6 46,2

112

C.2.4.6 – Viga VE

Tabela A. 98 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VE, Solução Mista

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Mcqp

[kNm]

ME

[kNm]

Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]

As Laje

[cm2]


3 C' -4,5 38,6 49,0 5,18 7,31 2Ø16 4,02

C 2,3 47,1 52,1 5,54 12,61 2Ø16 4,02

Tabela A. 99 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VE, Solução Mista

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]


3 C' 40,0 1,03 2Ø20+2Ø12 8,54

C 56,7 2,37 2Ø20+2Ø12 8,54

Tabela A. 100 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VE, Solução Mista


-1 a 10 C 151,8 5,7 157,5

Os esforços transversos resistentes das vigas apresentadas nos últimos dois pontos

encontram-se definidos em C.1.4.6 na Tabela A. 42.

113


Tabela A. 101 – Verificações de ductilidade local, Solução Mista

Viga


Designação As

[cm2] ρ' ρmax Designação

As

[cm2]

As laje

[cm2]

As tot

[cm2] ρ

A

2Ø16+1Ø12 5,15 0,0037 0,0098 4Ø16 8,04 2,40 10,44 0,0075

3Ø16 6,03 0,0043 0,010 5Ø16 10,05 1,54 11,59 0,0083

2Ø16+1Ø12 5,15 0,0037 0,0098 4Ø16 8,04 1,54 9,58 0,0069

B

5Ø16 10,05 0,0072 0,013 3Ø16 6,03 4,90 10,93 0,0079

5Ø16 10,05 0,0072 0,013 3Ø16 6,03 10,20 16,23 0,012

2Ø20+3Ø16 12,31 0,0088 0,015 2Ø20+3Ø16 12,31 3,09 15,40 0,011

4Ø16 8,04 0,0058 0,012 3Ø16 6,03 9,62 15,65 0,011

4Ø16 8,04 0,0058 0,012 4Ø16 8,04 3,09 11,13 0,0080

3Ø16 6,03 0,0043 0,010 2Ø16+1Ø12 5,15 4,45 9,60 0,0069

4Ø16 8,04 0,0058 0,012 2Ø16+1Ø12 5,15 9,62 14,77 0,0106

C-D 2Ø16 4,02 0,0066 0,013 2Ø16 4,02 2,25 6,27 0,0102

1

5Ø16 10,05 0,0164 0,023 2Ø20+3Ø16 12,31 2,40 14,71 0,0095

3Ø16 6,03 0,0043 0,010 4Ø16 8,04 1,54 9,58 0,0062

4Ø16 8,04 0,0052 0,011 5Ø16 10,05 1,54 11,59 0,0075

2

4Ø16 8,04 0,0058 0,012 4Ø16 8,04 4,45 12,49 0,0090

2Ø20+3Ø16 12,31 0,0088 0,015 5Ø16 10,05 11,00 21,05 0,015

2Ø16+1Ø12 5,15 0,0037 0,0098 2Ø16+1Ø12 5,15 4,45 9,60 0,0069

4Ø16 8,04 0,0058 0,012 2Ø16+1Ø12 5,15 11,00 16,15 0,012

3 2Ø20+2Ø16 10,3 0,0168 0,0308 2Ø16 4,02 7,31 11,33 0,0185

2Ø20+2Ø16 10,3 0,0168 0,0341 2Ø16 4,02 12,61 16,63 0,0272

114

C.2.5 – Pilares

C.2.5.1 – Pilar P1


Solução Mista

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

Mx

[kNm]

Mx/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 159,1 0,05 1468,8 0,49 67,5 96,4

2Ø20+1Ø16 8,29

Base 159,1 0,05 1468,8 0,49 105,1 150,1

2Ø20+1Ø16 8,29

6 Topo 138,9 0,05 469,2 0,16 91,1 130,2 5,86 3Ø16 6,03

Base 138,9 0,05 469,2 0,16 85,5 122,1

3Ø16 6,03


Solução Mista

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

My

[kNm]

My/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 159,1 0,05 1468,8 0,49 67,5 96,4

2Ø20+2Ø16 10,30

Base 159,1 0,05 1468,8 0,49 105,1 150,1

2Ø20+2Ø16 10,30

3 Topo 157,2 0,05 962,0 0,32 113,1 161,5 6,90 2Ø20+2Ø16 10,30

Base 157,2 0,05 962,0 0,32 110,0 157,1

2Ø20+2Ø16 10,30

6 Topo 138,9 0,05 469,2 0,16 91,1 130,2 5,86 4Ø16 8,04

Base 138,9 0,05 469,2 0,16 85,5 122,1

4Ø16 8,04

Tabela A. 104 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P1, Solução Mista


Eixo

Pormenorização


2/m] Asw/s [cm

2/m]

Piso Vsdx

[kN]

Vsdy

[kN] x y x y ZCr ZC

0 79,2 187,6 8,92 10,67 4,46 5,34

x 15,7+10,06 7,86+5,02

y 15,7 7,86

Tabela A. 105 – Verificação de Ductilidade local Pilar P1, Solução Mista


0 0,262 0,223

6 0,147 0,0475

115

C.2.5.2 – Pilar P2


Solução Mista

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

Mx

[kNm]

Mx/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 1165,0 0,32 1982,5 0,55 57,5 82,1

4Ø16 8,04

Base 1165,0 0,32 1982,5 0,55 59,6 85,1

4Ø16 8,04

5 Topo 621,2 0,17 902,3 0,25 78,4 112,0 4,14 4Ø16 8,04

Base 621,2 0,17 902,3 0,25 76,4 109,2

4Ø16 8,04

9 Topo 107,6 0,04 128,7 0,04 42,1 60,2

4Ø16 8,04

Base 107,6 0,04 128,7 0,04 38,1 54,4 4,14 4Ø16 8,04


Solução Mista

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

My

[kNm]

My/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 1165,0 0,32 1982,5 1165,0 75,4 107,8

3Ø16 6,03

Base 1165,0 0,32 1982,5 1165,0 152,3 217,5

3Ø16 6,03

7 Topo 379,8 0,13 498,9 379,8 71,4 102,0 1,72 3Ø16 6,03

Base 379,8 0,13 498,9 379,8 66,0 94,2

3Ø16 6,03


Zona Crítica

(ZCr)

Zona Corrente

(ZC)

Eixo

Pormenorização


2/m] Asw/s [cm

2/m]

Piso Vsdx

[kN]

Vsdy

[kN] x y x y ZCr ZC

0 246,6 141,8 11,25 15,98 5,62 7,99 x 15,70+7,86 7,86

y 15,70x2 7,86+5,02

10 114,8 90,5 6,53 10,20 3,27 5,10 x 15,7 7,86

y 15,70+10,06 7,86+5,02



0 0,291 0,256

6 0,146 0,0873

116

C.2.5.3 – Pilar P3


Solução Mista

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

Mx

[kNm]

Mx/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 835,5 0,20 1995,7 0,48 100,8 144,0

3Ø16 6,03

Base 835,5 0,20 1995,7 0,48 243,1 347,3 4,83 3Ø16 6,03

5 Topo 480,1 0,11 882,9 0,21 169,1 241,5 4,34 3Ø16 6,03

Base 480,1 0,11 882,9 0,21 145,3 207,5

3Ø16 6,03


Solução Mista

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

My

[kNm]

My/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 835,5 0,20 1995,7 0,48 52,1 74,5

5Ø16 10,05

Base 835,5 0,20 1995,7 0,48 59,7 85,4

5Ø16 10,05

4 Topo 554,6 0,13 1102,0 0,26 76,6 109,4 5,31 5Ø16 10,05

Base 554,6 0,13 1102,0 0,26 75,4 107,7

5Ø16 10,05

6 Topo 396,6 0,11 673,3 0,19 57,3 81,9 4,14 4Ø16 8,04

Base 396,6 0,11 673,3 0,19 55,4 79,2

4Ø16 8,04


Zona Crítica

(ZCr)

Zona Corrente

(ZC)

Eixo

Pormenorização


2/m] Asw/s [cm

2/m]

Piso Vsdx

[kN]

Vsdy

[kN] x y x y ZCr ZC

0 310,8 145,5 11,83 16,39 5,92 8,20 x 15,7+1,5x10,06 7,86+1,5x5,02

y 15,7 7,86

6 220,7 92,4 10,06 10,41 5,03 5,20 x 15,7+10,06 7,86+5,02

y 15,7 7,86



0 0,237 0,216

6 0,133 0,0637

117

C.2.5.4 – Pilar P4


Solução Mista

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

My

[kNm]

My/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 2638,3 0,38 2933,4 0,42 80,4 114,8

2Ø20+4Ø16 14,32

Base 2638,3 0,38 2933,4 0,42 112,9 161,3

2Ø20+4Ø16 14,32

1 Topo 2373,0 0,34 2636,1 0,38 171,9 245,5

2Ø20+4Ø16 14,32

Base 2373,0 0,34 2636,1 0,38 199,1 284,4 0,00 2Ø20+4Ø16 14,32


Solução Mista

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

Mx

[kNm]

Mx/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 2638,3 0,38 2933,4 0,42 69,6 99,4

2Ø20+3Ø16 12,31

Base 2638,3 0,38 2933,4 0,42 187,8 268,3

2Ø20+3Ø16 12,31

1 Topo 2373,0 0,34 2636,1 0,38 218,2 311,6

2Ø20+3Ø16 12,31

Base 2373,0 0,34 2636,1 0,38 291,9 417,0 0,00 2Ø20+3Ø16 12,31


Zona Crítica

(ZCr)

Zona Corrente

(ZC)

Eixo

Pormenorização


2/m] Asw/s [cm

2/m]

Piso Vsdy

[kN]

Vsdx

[kN] y x y x ZCr ZC

0 526,3 407,1 20,03 23,16 10,02 11,58 y 15,7+10,06 7,86+5,02

x 15,7+10,06 7,86+5,02

10 198,3 209,8 9,04 11,94 4,52 5,97 y 15,7+5,03 7,86+2,51

x 15,7+10,06 7,86+5,02



0 0,173 0,162

6 0,133 0,0544

118

C.1.5.6 – Pilar P5B

Tabela A. 118 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P5B em torno do eixo global X (menor inércia do pilar),

Solução Mista

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

Mx

[kNm]

Mx/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 1041,9 0,29 1795,9 0,50 13,1 18,7 - 2Ø20+2Ø16 10,30

Base 1041,9 0,29 1795,9 0,50 31,0 44,2 - 2Ø20+2Ø16 10,30

Tabela A. 119 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P5B em torno do eixo global Y (maior inércia do pilar),

Solução Mista

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

My

[kNm]

My/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 1041,9 0,29 1795,9 0,50 92,4 132,0

2Ø20+1Ø16 8,29

Base 1041,9 0,29 1795,9 0,50 93,9 134,1

2Ø20+1Ø16 8,29

6 Topo 462,6 0,15 659,0 0,22 144,7 206,7 6,55 2Ø20+1Ø16 8,29

Base 462,6 0,15 659,0 0,22 137,5 196,5

2Ø20+1Ø16 8,29

Tabela A. 120 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P5B, Solução Mista

Zona Crítica

(ZCr)

Zona Corrente

(ZC)

Eixo

Pormenorização


2/m] Asw/s [cm

2/m]

Piso Vsdx

[kN]

Vsdy

[kN] x y x y ZCr ZC

0 301,6 - 13,76 - 6,88 - x 15,7 7,86

y - -

10 155,8 - 8,87 - 4,43 - x 15,7 7,86

y - -

Tabela A. 121 – Verificação de Ductilidade local Pilar P5B, Solução Mista


0 0,237 0,228

6 0,148 0,0890

119

C.2.5.6 – Pilar P6C

Tabela A. 122 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P5C em torno do eixo global X (menor inércia do pilar),

Solução Mista

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

Mx

[kNm]

Mx/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 298,6 0,08 1161,2 0,32 18,2 26,0

2Ø25+2Ø16 13,84

Base 298,6 0,08 1161,2 0,32 31,9 45,6

2Ø25+2Ø16 13,84

6 Topo 180,3 0,06 402,7 0,13 28,8 41,2 2,41 2Ø25+2Ø16 13,84

Base 180,3 0,06 402,7 0,13 26,3 37,6

2Ø25+2Ø16 13,84

Tabela A. 123 – Momentos Combinação Sísmica do Pilar P5C em torno do eixo global Y (maior inércia do pilar),

Solução Mista

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

My

[kNm]

My/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 298,6 0,08 1161,2 0,32 86,0 122,9

2Ø25+1Ø16 11,83

Base 298,6 0,08 1161,2 0,32 87,7 125,3

2Ø25+1Ø16 11,83

2 Topo 255,4 0,07 912,2 0,25 188,5 269,3

2Ø25+1Ø16 11,83

Base 255,4 0,07 912,2 0,25 189,5 270,7 9,52 2Ø25+1Ø16 11,83

6 Topo 180,3 0,06 402,7 0,13 140,6 200,9 8,97 2Ø25+1Ø16 11,83

Base 180,3 0,06 402,7 0,13 133,2 190,3

2Ø25+1Ø16 11,83

Tabela A. 124 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P5C, Solução Mista

Zona Crítica

(ZCr)

Zona Corrente

(ZC)

Eixo

Pormenorização


2/m] Asw/s [cm

2/m]

Piso Vsdx

[kN]

Vsdy

[kN] x y x y ZCr ZC

0 316,8 127,5 14,45 14,37 7,22 7,19 x 15,7 7,86

y 15,7+10,06 7,86+5,02

7 222,4 49,8 12,66 5,61 6,33 2,81 x 15,7 7,86

y 15,7+10,06 7,86+5,02

Tabela A. 125 – Verificação de Ductilidade local Pilar P5C, Solução Mista


0 0,137 0,135

6 0,148 0,0408

120

C.2.5.7 – Pilar P6


Solução Mista

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

Mx

[kNm]

Mx/0,7

[kNm]

As

[cm2]


0 Topo 491,1 0,20 1203,8 0,48 18,8 26,9

4Ø16 8,04

Base 491,1 0,20 1203,8 0,48 22,8 43,0

4Ø16 8,04

4 Topo 337,7 0,14 686,6 0,27 28,8 41,1 1,44 4Ø16 8,04

Base 337,7 0,14 686,6 0,27 28,0 40,1

4Ø16 8,04


Solução Mista

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

My

[kNm]

My/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 491,1 0,20 1203,8 0,48 13,5 19,3

2Ø16 4,02

Base 491,1 0,20 1203,8 0,48 44,6 63,7 0,00 2Ø16 4,02

1 Topo 444,8 0,18 1081,9 0,43 28,9 41,3

2Ø16 4,02

Base 444,8 0,18 1081,9 0,43 39,0 55,8 0,00 2Ø16 4,02



Eixo

Pormenorização

Asw/s [cm

2/m] Asw/s [cm

2/m] Asw/s [cm

2/m]

Vsdx

[kN]

Vsdy

[kN] x y x y ZCr ZC

25,0 40,8 1,42 6,09 0,71 3,05 x 15,7 5,02

y 15,70x3,0 5,02x2



0 0,234 0,233

121

C.2.6 – Paredes

C.2.6.1 – Parede PA1

Tabela A. 130 - Momentos Combinação Sísmica PA1, Solução Mista

Pormenorização

Piso Secção N [kN] νmin My

[kNm]

My.θ

[kNm]

Msd

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Base 1150,1 0,12 1915,8 2212,7 2212,7 28,69 3Ø25+6Ø20 33,58

Topo 1150,1 0,12 268,0 309,6 2085,7 28,69 3Ø25+6Ø20 33,58

2 Base 944,0 0,10 419,9 485,0 1880,8 22,07 5Ø20+4Ø16 23,75

Topo 944,0 0,10 404,8 467,5 1675,9 19,86 5Ø20+4Ø16 23,75

Tabela A. 131 – Verificação de Ductilidade local Parede PA1, Solução Mista

Piso νmax αωwd αωwd min

0 0,26 0,155 0,131

Tabela A. 132 – Esforço Transverso Combinação Sísmica Parede PA1, Solução Mista

Pormenorização

Piso Secção VE [kN] Vsd [kN] Asw/s

[cm2/m]

Asw/s [cm2/m]

0 Base 593,3 1027,9 20,55 Ø12/0,10 22,62

Topo 593,3 1027,9 20,55 Ø12/0,10 22,62

2 Base 276,5 514,0 5,14 Ø10/0,20 7,86

Topo 276,5 514,0 5,14 Ø10/0,20 7,86

122


Tabela A. 133 – Momentos Combinação Sísmica PA2, Solução Mista

Pormenorização

Piso Secção N [kN] νmin Mx

[kNm]

Mx.θ

[kNm]

Msd

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Base 1799,1 0,17 2392,1 2679,3 2679,3 24,83 9Ø20 28,27

Topo 1799,1 0,17 510,7 572,1 2546,0 24,83 9Ø20 28,27

2 Base 1434,5 0,13 361,9 405,4 2288,6 17,38 2Ø20+7Ø16 20,35

Topo 1434,5 0,13 341,8 382,8 2031,1 14,90 2Ø20+7Ø16 20,35

Tabela A. 134 – Verificação de Ductilidade local Parede PA2, Solução Mista


0 0,22 0,129 0,103

Tabela A. 135 – Esforço Transverso Combinação Sísmica Parede PA2, Solução Mista

Pormenorização


[cm2/m]

Asw/s [cm2/m]

0 Base 676,2 1136,1 19,35 Ø12/0,10 22,62

Topo 676,2 1136,1 19,35 Ø12/0,10 22,62

2 Base 217,8 568,1 4,84 Ø10/0,20 7,86

Topo 217,8 568,1 4,84 Ø10/0,20 7,86

123

C.3 – Solução Parede

C.3.1 – Laje

Tabela A. 136 – Momentos Negativos ELU, Laje Solução Parede (Armadura na direcção Y)


2/m]


2 5,45 58,9 0,18 7,99 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15

2 10,95 64,7 0,18 8,83 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15

3 3,70 42 0,18 5,59 16,75 Ø16/0,15+Ø8/0,15

3 10,95 77,5 0,18 10,74 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15

Tabela A. 137 – Momentos Positivos ELU, Laje Solução Parede (Armadura na direcção Y)


2/m]


A-B 4,0 26,3 0,18 3,45 6,70 Ø8/0,15+Ø8/0,15

A-B 10,0 30,5 0,18 4,01 6,70 Ø8/0,15+Ø8/0,15

B-C 4,0 19,3 0,18 2,51 3,35 Ø8/0,15

C-D 4,0 23,6 0,18 3,08 3,35 Ø8/0,15

C-D 8,5 18,5 0,18 2,40 3,35 Ø8/0,15

Tabela A. 138 – Momentos Negativos ELU, Laje Solução Parede (Armadura na direcção X)


2/m]


2 5,45 51,4 0,16 7,90 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15

2 10,95 57,8 0,16 8,97 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15

3 3,70 45,9 0,16 7,00 16,75 Ø16/0,15+Ø8/0,15

3 10,95 49,5 0,16 7,59 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15

Tabela A. 139 – Momentos Positivos ELU, Laje Solução Parede (Armadura na direcção X)


2/m]


1 a 2 5,45 17,9 0,16 2,63 3,35 Ø8/0,15

1 a 2 10,95 17,0 0,16 2,49 3,35 Ø8/0,15

2 a 3 5,45 18,8 0,16 2,76 3,35 Ø8/0,15

2 a 3 10,95 16,6 0,16 2,43 3,35 Ø8/0,15

124

Tabela A. 140 – Esforços Combinação Sismo, Laje Solução Parede (Armadura na direcção Y)


[kNm/m]

ME

[kNm/m]

Msd

[kNm/m] d [m]

As [cm2/m]


2 0,00 -5,0 88,3 93,3 0,18 13,19 13,19 Ø16/0,15+Ø8/0,15

2 5,45 -39,5 90,5 130,0 0,18 22,46 19,34 Ø20/0,15+Ø8/0,15

3 3,70 -18,4 53,1 71,5 0,18 9,84 9,84 Ø16/0,15+Ø8/0,15

3 10,95 -47,1 101,2 148,3 0,18 24,17 22,70 Ø20/0,15+Ø8/0,15

2 0,00 -5,0 88,3 83,30 0,18 11,63 16,75 Ø16/0,15+Ø8/0,15

2 5,45 -39,5 90,5 51,03 0,18 6,86 8,59 Ø10/0,15+Ø8/0,15

3 3,70 -18,4 53,1 34,70 0,18 4,59 8,59 Ø10/0,15+Ø8/0,15

3 10,95 -47,1 101,2 54,05 0,18 7,29 8,59 Ø10/0,15+Ø8/0,15

Tabela A. 141 – Esforços Combinação Sismo, Laje Solução Parede (Armadura na direcção X)


[kNm/m]

ME

[kNm/m]

Msd

[kNm/m] d [m]

As [cm2/m]


1 5,75 -6,7 114,8 121,47 0,16 21,12 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15

2 5,45 -35,3 84,4 119,65 0,16 20,72 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15

3 4,58 -20,0 2,0 22,00 0,16 3,25 3,35 Ø8/0,15

3 9,00 -10,5 119,2 129,66 0,16 22,97 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15

1 5,75 -6,7 114,8 108,1 0,16 18,27 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15

2 5,45 -35,3 84,4 49,2 0,16 7,53 8,59 Ø10/0,15+Ø8/0,15

3 4,58 -20,0 2,0 -18,00 0,16 2,53 3,35 Ø8/0,15

3 9,00 -10,5 119,2 108,7 0,16 18,39 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15

125


Tabela A. 142 – Cálculo Punçoamento Pilar P3, Solução Parede

ELU Sismo

d [m] 0,17 0,17

c1 [m] 0,7 0,7

c2 [m] 0,5 0,5

k 0,64 0,64

M [kNm] 11,6 362,1

V [kN] 386,8 355,7

u1 [m] 4,54 4,54

W1 2,15 2,15

β 1,04 2,38

Vsd [kN] 402,50 845,77

Vrd [kN] 647,73 647,73

Tabela A. 143 – Pormenorização resistente ao Punçoamento Pilar P3, Solução Parede

fywd,ef [Mpa] 254,3

Vsd - 0,75 Vrd [kN] 360,0

As [cm2] 14,2

Av [cm2] 0,79

Nv cálculo 17,9

Nv 32

Tabela A. 144 – Cálculo Punçoamento Paredes PA2 e PA3, Solução Parede

ELU Sismo

PA3 PA2 PA3 PA2

d [m] 0,17 0,17 0,17 0,17

u1 [m] 2,00 2,00 2,00 2,00

Vsd [kN] 85,0 201,0 197,0 453,5

Vrd [kN] 207,2 220,5 207,2 220,5

Tabela A. 145 – Pormenorização resistente ao Punçoamento Parede PA2, Solução Parede

fywd,ef [Mpa] 254,3

Vsd - 0,75 Vrd [kN] 288,2

As [cm2] 11,3

Av [cm2] 0,79

Nv cálculo 14,35

Nv 18

126

C.3.3 – Vigas

C.3.3.1 – Viga VA

Tabela A. 146 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VA, Solução Parede


2]

Piso Secção Mcqp

[kNm]

ME

[kNm]

Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]

As Laje

[cm2]


5

1 -20,5 91,5 112,0 8,08 3,16 3Ø16 6,03

PA1.1 -32,2 99,6 131,8 9,73 2,58 4Ø16 8,04

PA1.1 -36,1 133,8 169,9 13,19 2,58 2Ø20+3Ø16 12,31

10

1 -10,1 46,0 56,1 3,82 3,16 3Ø16 6,03

PA1.1 -23,5 66,8 90,3 6,37 2,58 4Ø16 8,04

PA1.1 -24 99,8 123,8 9,05 2,58 2Ø20+3Ø16 12,31

Tabela A. 147 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VA, Solução Parede

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]


5

1 71,0 4,71 3Ø16 6,03

PA1.1 67,4 4,48 3Ø16 6,03

PA1.1 97,7 6,56 4Ø16 8,04

10

1 35,9 2,36 3Ø16 6,03

PA1.1 43,3 2,85 3Ø16 6,03

PA1.1 75,8 5,05 4Ø16 8,04

Tabela A. 148 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VA, Solução Parede


1 a 10

1 55,3 34,0 89,3

PA1.1

PA1.1 61,2 34,8 96,0

127

C.3.3.2 – Viga VB

Tabela A. 149 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VB, Solução Parede

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Mcqp

[kNm]

ME

[kNm]

Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]

As Laje

[cm2]

Designação As

[cm2]

3

D -20,6 95,4 116,0 8,41 2,58 3Ø16 6,03

PA1.2 -29,8 98,0 127,8 9,39 2,58 4Ø16 8,04

PA1.2 -38 94,0 132,0 9,75 2,58 4Ø16 8,04

A’ -36,1 90,1 126,2 9,26 2,58 3Ø16 6,03

A’ -31,7 72,1 103,8 7,42 2,58 3Ø16 6,03

A -19,7 63,3 83,0 5,81 2,58 3Ø16 6,03

5

D -20,6 102,0 122,6 8,95 2,58 4Ø16 8,04

PA1.2 -29,8 105,2 135,0 10,00 2,58 4Ø16 8,04

PA1.2 -38 100,8 138,8 10,34 2,58 4Ø16 8,04

A’ -36,1 96,4 132,5 9,80 2,58 4Ø16 8,04

A’ -31,7 77,0 108,7 7,81 2,58 4Ø16 8,04

A -19,7 67,5 87,2 6,13 2,58 3Ø16 6,03

8

D -20,6 84,0 104,6 7,49 2,58 3Ø16 6,03

PA1.2 -29,8 87,1 116,9 8,48 2,58 4Ø16 8,04

PA1.2 -38 83,4 121,4 8,86 2,58 4Ø16 8,04

A’ -36,1 79,7 115,8 8,39 2,58 3Ø16 6,03

A’ -31,7 63,3 95,0 6,73 2,58 3Ø16 6,03

A -19,7 55,5 75,2 5,22 2,58 3Ø16 6,03

128

Tabela A. 150 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VB, Solução Parede

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]


3

D 74,8 4,98 3Ø16 6,03

PA1.2 68,2 4,53 3Ø16 6,03

PA1.2 56,0 3,71 3Ø16 6,03

A’ 54,0 3,57 3Ø16 6,03

A’ 40,4 2,66 3Ø16 6,03

A 43,6 2,87 3Ø16 6,03

5

D 81,4 5,43 3Ø16 6,03

PA1.2 75,4 5,02 3Ø16 6,03

PA1.2 62,8 4,17 3Ø16 6,03

A’ 60,3 4,00 3Ø16 6,03

A’ 45,3 2,98 3Ø16 6,03

A 47,8 3,16 3Ø16 6,03

8

D 63,4 4,21 3Ø16 6,03

PA1.2 57,3 3,79 3Ø16 6,03

PA1.2 45,4 2,99 3Ø16 6,03

A’ 43,6 2,87 3Ø16 6,03

A’ 31,6 2,07 3Ø16 6,03

A 35,8 2,36 3Ø16 6,03

Tabela A. 151 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VB, Solução Parede


1 a 3

e

8 a 10

D 66,3 42,7 109,0

PA1.2

PA1.2 48,8 62,5 111,3

A’

A’ 52,1 35,2 87,3

A

4 a 7

D 66,3 42,7 109,0

PA1.2

PA1.2 48,8 62,5 111,3

A’

A’ 58,0 35,2 93,2

129

Tabela A. 152 – Esforços Transversos Resistentes Vigas VA e VB, Solução Parede


hw

0,40 m

Designação Asw/s

[cm2/m] θ=45º θ=26,57º θ=45º θ=26,57º

Ø8//0,10 10,06 134,8 269,6 510,0 408,0

Ø8//0,20 5,02 67,3 134,5

C.3.3.3 – Viga VC

Tabela A. 153 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VC, Solução Parede

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Mcqp

[kNm]

ME

[kNm]

Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]

As Laje

[cm2]


5 PA2 -10,6 119,0 129,6 13,13 5,01 2Ø20+2Ø16 8,54

10 PA2 -9,5 95,1 104,6 9,85 5,01 2Ø20+2Ø16 8,54

Tabela A. 154 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VC, Solução Parede

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]


5 PA2 105,3 8,46 2Ø20+2Ø16 10,3

10 PA2 87,0 6,95 2Ø20+2Ø16 10,3

Tabela A. 155 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VC, Solução Parede


-1 a 10 PA2 129,8 12,9 142,7

Tabela A. 156 – Esforços Transversos Resistentes Viga VC, Solução Parede


hw

0,35 m

Designação Asw/s

[cm2/m] θ=45º θ=26,57º θ=45º θ=26,57º

Ø8//0,075 13,30 140,0 280,0 334,0 267,2

Ø8//0,15 6,7 70,5 141,1

Ø10//0,075 20,94 220,4 440,9

Ø10//0,15 10,48 110,3 220,6

130


Tabela A. 157 – Verificações de ductilidade local, Solução Parede

Viga



As

[cm2]

As laje

[cm2]

As total

[cm2]

ρ

A 3Ø16 6,03 0,0057 0,0133 4Ø16 8,04 2,58 10,62 0,0100

4Ø16 8,04 0,0076 0,015 2Ø20+3Ø16 12,31 2,58 14,89 0,0140

B 3Ø16 6,03 0,0057 0,0133 4Ø16 8,04 2,58 10,62 0,0100

C 2Ø20+2Ø16 10,3 0,0139 0,0215 2Ø20+2Ø16 8,54 5,01 13,55 0,0183

131

C.3.4 – Pilares

C.3.4.1 – P1


Solução Parede

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

Mx

[kNm]

Mx/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 362,9 0,15 1162,3 0,48 30,8 44,0

2Ø20+1Ø12 7,41

Base 362,9 0,15 1162,3 0,48 39,3 56,2

2Ø20+1Ø12 7,41

9 Topo 23,6 0,01 71,9 0,03 - -

2Ø20+1Ø12 7,41

Base 23,6 0,01 71,9 0,03 56,9 81,3 5,52 2Ø20+1Ø12 7,41


Solução Parede

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

My

[kNm]

My/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 362,9 0,15 1162,3 0,48 21,6 30,8

2Ø20+1Ø16 8,29

Base 362,9 0,15 1162,3 0,48 21,0 30,0

2Ø20+1Ø16 8,29

9 Topo 23,6 0,01 71,9 0,03 - -

2Ø20+1Ø16 8,29

Base 23,6 0,01 71,9 0,03 50,5 72,2 6,90 2Ø20+1Ø16 8,29

Tabela A. 160 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P1, Solução Parede


Eixo

Pormenorização


2/m] Asw/s [cm

2/m]

Piso Vsdx

[kN]

Vsdy

[kN] x y x y ZCr ZC

0 118,5 99,3 13,36 7,51 6,68 3,76

x 15,7 7,86+2,51

y 15,7 7,86

Tabela A. 161 – Verificação de Ductilidade local Pilar P1, Solução Parede


0 0,191 0,171

3 0,126 0,109

132

C.3.4.2 – P2


Solução Parede

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

Mx

[kNm]

Mx/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 1146,6 0,38 1332,9 0,44 34,6 49,4

3Ø16 6,03

Base 1146,6 0,38 1332,9 0,44 64,1 91,6

3Ø16 6,03

9 Topo 78,8 0,03 104,5 0,03 - -

3Ø16 6,03

Base 78,8 0,03 104,5 0,03 65,8 94,0 4,14 3Ø16 6,03


Solução Parede

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

My

[kNm]

My/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 1146,6 0,38 1332,9 0,44 5,6 8,0 - 3Ø16 6,03

Base 1146,6 0,38 1332,9 0,44 13,6 19,4 - 3Ø16 6,03

1 Topo 1022,5 0,34 1201,0 0,40 3,7 5,3 - 3Ø16 6,03

Base 1022,5 0,34 1201,0 0,40 4,3 6,1 - 3Ø16 6,03

Tabela A. 164 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P2, Solução Parede


Eixo

Pormenorização


2/m] Asw/s [cm

2/m]

Piso Vsdx

[kN]

Vsdy

[kN] x y x y ZCr ZC

0 - 160,5 - 9,13 - 4,57

x - -

y 15,7 7,86

Tabela A. 165 – Verificação de Ductilidade local Pilar P2, Solução Parede


0 0,175 0,154

3 0,117 0,0966

133

C.3.4.3 – P3


Solução Parede

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Mx

[kNm]

Mx/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 1772,7 0,25 114,8 163,9

2Ø20+1Ø16 8,29

Base 1772,7 0,25 321,5 459,3 1,61 2Ø20+1Ø16 8,29

1 Topo 1564,6 0,22 40,5 57,9

2Ø20+1Ø16 8,29

Base 1564,6 0,22 247,3 353,3 0,00 2Ø20+1Ø16 8,29


Solução Parede

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

My

[kNm]

My/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 1772,7 0,25 76,3 108,9

2Ø20+3Ø16 12,31

Base 1772,7 0,25 146,4 209,2

2Ø20+3Ø16 12,31

9 Topo 177,9 0,03 180,8 258,2 11,72 2Ø20+3Ø16 12,31

Base 177,9 0,03 123,9 177,0

2Ø20+3Ø16 12,31

Tabela A. 168 – Esforço Transverso actuante no Pilar P3, Solução Parede

As pormenorização

[cm2]

Piso Vsd,y

[kN]

Vsd,x

[kN]

As,y cálculo

[cm2/m]

As,x cálculo

[cm2/m]

As,y

[cm2/m]

As,x

[cm2/m]

0 78,9 30,6 1,73 1,00 5,02 5,02

4 99,1 123,4 2,25 4,43 5,02 5,02

6 97,3 135,9 2,22 4,84 5,02 5,02

134

C.3.5 – Paredes

C.3.5.1 – PA1.1

Tabela A. 169 – Momentos Combinação Sísmica PA1.1, Solução Parede

Pormenorização


[kNm]

My.θ

[kNm]

Msd

[kNm]

As

[cm2]


0 Base 2275,4 0,13 5495,7 5495,7 5495,7

2Ø25+5Ø20+4Ø16 33,57

Topo 2275,4 0,13 3752,3 3752,3 5385,3

2Ø25+5Ø20+4Ø16 33,57

1 Base 2004,0 0,11 4007,6 4007,6 5385,3 31,03 2Ø25+5Ø20+4Ø16 33,57

Topo 2004,0 0,11 2438,4 2438,4 4888,3

2Ø25+5Ø20+4Ø16 33,57

4 Base 1298,0 0,07 1498,5 1498,5 3894,4 24,83 6Ø20+4Ø16 26,88

Topo 1298,0 0,07 1048,6 1048,6 3397,4

6Ø20+4Ø16 26,88

5 Base 1078,6 0,06 1208,5 1208,5 3397,4 20,69 6Ø20+4Ø16 26,88

Topo 1078,6 0,06 1115,5 1115,5 2900,5

6Ø20+4Ø16 26,88

Tabela A. 170 – Verificação de Ductilidade local Parede PA1.1, Solução Parede


0 0,21 0,113 0,080

Tabela A. 171 – Esforço Transverso Combinação Sísmica Parede PA1.1, Solução Parede

Pormenorização


[cm2/m]

Asw/s [cm2/m]

0 Base 689,7 1034,5 10,92 Ø10/0,10 15,7

Topo 689,7 1034,5 10,92 Ø10/0,10 15,7

2 Base 587,8 881,6 4,65 Ø10/0,20 7,86

Topo 587,8 881,6 4,65 Ø10/0,20 7,86

135

C.3.5.2 – Parede PA1.2

Tabela A. 172 – Momentos Combinação Sísmica PA1.2, Solução Parede

Pormenorização


[kNm]

Mx.θ

[kNm]

Msd

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Base 2219,6 0,12 6486,2 6486,2 6486,2

3Ø25+8Ø20 39,86

Topo 2219,6 0,12 3430,2 3430,2 6371,0

3Ø25+8Ø20 39,86

1 Base 1976,8 0,11 3537,7 3537,7 6371,0 38,28 3Ø25+8Ø20 39,86

Topo 1976,8 0,11 1971,7 1971,7 5745,0

3Ø25+8Ø20 39,86

5 Base 1075,7 0,06 909,3 909,3 3867,0 25,86 5Ø20+6Ø16 27,77

Topo 1075,7 0,06 932,9 932,9 3241,0

5Ø20+6Ø16 27,77

Tabela A. 173 – Verificação de Ductilidade local Parede PA1.2, Solução Parede


0 0,16 0,113 0,059

Tabela A. 174 – Esforço Transverso Combinação Sísmica Parede PA1.2, Solução Parede

Pormenorização


[cm2/m]

Asw/s [cm2/m]

0 Base 1110,7 1666,0 16,76 Ø12/0,10 22,62

Topo 1110,7 1666,0 16,76 Ø12/0,10 22,62

2 Base 404,6 833,0 4,19 Ø10/0,20 7,86

Topo 404,6 833,0 4,19 Ø10/0,20 7,86

136


Tabela A. 175 – Momentos Combinação Sísmica PA2, Solução Parede

Pormenorização


[kNm]

Mx.θ

[kNm]

Msd

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Base 1539,9 0,09 3253,1 3253,1 3461,2

3Ø16+10Ø12 17,33

Topo 1539,9 0,09 3184,4 3184,4 3461,2

3Ø16+10Ø12 17,33

1 Base 1330,0 0,08 3461,2 3461,2 3461,2 13,68 3Ø16+10Ø12 17,33

Topo 1330,0 0,08 2295,5 2295,5 3412,6

3Ø16+10Ø12 17,33

5 Base 720,0 0,04 1191,6 1191,6 2664,0 15,63 3Ø16+10Ø12 17,33

Topo 720,0 0,04 1252,9 1252,9 2411,8

3Ø16+10Ø12 17,33

Tabela A. 176 – Verificação de Ductilidade local Parede PA2, Solução Parede


0 0,23 0,120 0,098

Tabela A. 177 – Esforço Transverso Combinação Sísmica Parede PA2, Solução Parede

Pormenorização


[cm2/m]

Asw/s [cm2/m]

0 Base 185,4 278,1 2,72 Ø10/0,10 15,7

Topo 185,4 278,1 2,72 Ø10/0,10 15,7

1 Base 537,1 805,7 7,88 Ø10/0,10 15,7

Topo 537,1 805,7 7,88 Ø10/0,10 15,7

2 Base 617,7 926,6 4,53 Ø10/0,20 7,86

Topo 617,7 926,6 4,53 Ø10/0,20 7,86

137


Tabela A. 178 – Momentos Combinação Sísmica PA3, Solução Parede

Pormenorização


[kNm]

Mx.θ

[kNm]

Msd

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Base 598,9 0,07 717,8 717,8 717,8

4Ø16+5Ø12 13,69

Topo 598,9 0,07 527,6 696,2 696,2

4Ø16+5Ø12 13,69

1 Base 499,6 0,06 684,6 696,2 696,2 5,03 4Ø16+5Ø12 13,69

Topo 499,6 0,06 324,9 658,3 674,6

4Ø16+5Ø12 13,69

9 Base 76,7 0,01 71,1 392,7 421,4 8,05 4Ø16+4Ø12 12,56

Topo 76,7 0,01 338,4 354,7 385,1

4Ø16+4Ø12 12,56

Tabela A. 179 – Verificação de Ductilidade local Parede PA3, Solução Parede


0 0,25 0,144 0,104

Tabela A. 180 – Esforço Transverso Combinação Sísmica Parede PA3, Solução Parede

Pormenorização


[cm2/m]

Asw/s [cm2/m]

0 Base 85,7 128,6 2,45 Ø10/0,10 15,7

Topo 85,7 128,6 2,45 Ø10/0,10 15,7

1 Base 150,7 226,0 4,30 Ø10/0,10 15,7

Topo 150,7 226,0 4,30 Ø10/0,10 15,7

2 Base 163,0 244,4 2,33 Ø10/0,20 7,86

Topo 163,0 244,4 2,33 Ø10/0,20 7,86

138

C.4 – Solução Parede Acoplada

C.4.1 – Laje

Os esforços na laje da solução parede acoplada referentes ao ELU são os mesmos que os

apresentados no ponto C.3.1 na Tabela A. 136 a Tabela A. 139 pelo que não se repetirão esses

dados no presente ponto.

Tabela A. 181 – Esforços Combinação Sismo, Laje Solução Parede Acoplada (Armadura na direcção Y)


[kNm/m]

ME

[kNm/m]

Msd

[kNm/m] d [m]

As [cm2/m]


3' 0,00 -5,0 103,0 107,98 0,18 15,56 16,75 Ø16/0,15+Ø8/0,15

2 5,45 -39,5 81,6 121,08 0,18 17,77 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15

3 3,70 -18,4 45,40 63,80 0,18 8,70 16,75 Ø16/0,15+Ø8/0,15

3 10,95 -47,1 94,08 141,18 0,18 21,37 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15

3' 0,00 -5,0 103,0 97,98 0,18 13,93 16,75 Ø16/0,15+Ø8/0,15

2 5,45 -39,5 81,58 42,08 0,18 5,60 8,59 Ø10/0,15+Ø8/0,15

3 3,70 -18,4 45,40 27,00 0,18 3,54 8,59 Ø10/0,15+Ø8/0,15

3 10,95 -47,1 94,08 46,98 0,18 6,29 8,59 Ø10/0,15+Ø8/0,15

Tabela A. 182 – Esforços Combinação Sismo, Laje Solução Parede Acoplada (Armadura na direcção X)


[kNm/m]

ME

[kNm/m]

Msd

[kNm/m] d [m]

As [cm2/m]


1 5,15 -6,7 107,7 114,44 0,16 19,60 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15

2 5,45 -35,3 91,1 126,35 0,16 22,21 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15

3 4,58 -20,0 0,0 20,00 0,16 2,94 3,35 Ø8/0,15

3 9,00 -10,5 118,2 128,72 0,16 22,75 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15

1 5,15 -6,7 107,7 101,04 0,16 16,85 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15

2 5,45 -35,3 91,1 55,85 0,16 8,64 10,89 Ø12/0,15+Ø8/0,15

3 4,58 -20,0 0,0 -20,00 0,16 2,81 3,35 Ø8/0,15

3 9,00 -10,5 118,2 107,72 0,16 18,20 24,29 Ø20/0,15+Ø8/0,15

139


Tabela A. 183 – Cálculo Punçoamento Pilar P2, Solução Parede Acoplada

ELU Sismo

d [m] 0,17 0,17

c1 [m] 0,7 0,7

c2 [m] 0,5 0,5

k 0,64 0,64

M [kNm] 11,6 379,6

V [kN] 386,8 355,7

u1 [m] 4,54 4,54

W1 2,15 2,15

β 1,04 2,44

Vsd [kN] 402,5 869,5

Vrd [kN] 647,7 647,7

Tabela A. 184 – Pormenorização resistente ao Punçoamento Pilar P2, Solução Parede Acoplada

fywd,ef [Mpa] 254,3

Vsd - 0,75 Vrd [kN] 383,7

As [cm2] 15,1

Av [cm2] 0,79

Nv cálculo 19,1

Nv 32

Tabela A. 185 – Cálculo Punçoamento Paredes PA3 e PA4, Solução Parede Acoplada

ELU Sismo

PA4 PA3 PA4 PA3

d [m] 0,17 0,17 0,17 0,17

u1 [m] 2,00 2,00 2,00 2,00

Vsd [kN] 85,0 201,0 201,2 444,4

Vrd [kN] 207,2 220,5 207,2 220,5

Tabela A. 186 – Pormenorização resistente ao Punçoamento Parede PA3, Solução Parede Acoplada

fywd,ef [Mpa] 250,4

Vsd - 0,75 Vrd [kN] 279,1

As [cm2] 11,0

Av [cm2] 0,79

Nv cálculo 13,9

Nv 18

140

C.4.3 – Vigas

C.4.3.1 – Viga V1

Tabela A. 187 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga V1, Solução Parede Acoplada


2]

Piso Secção Mcqp

[kNm]

ME

[kNm]

Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]

As Laje

[cm2]


4 1 -22,7 62,6 93,5 6,61 3,16 3Ø16 6,03

PA1 -43,8 66,7 119,3 8,68 2,58 4Ø16 8,04

7 1 -22,7 51,0 80,4 5,61 3,16 3Ø16 6,03

PA1 -43,8 53,6 104,4 7,47 2,58 3Ø16 6,03

Tabela A. 188 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga V1, Solução Parede Acoplada

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]


4 1 48,1 3,17 2Ø16+1Ø12 5,15

PA1 31,7 2,08 3Ø16 6,03

7 1 35,0 2,30 2Ø16+1Ø12 5,15

PA1 16,8 1,10 2Ø16+1Ø12 5,15

Tabela A. 189 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga V1, Solução Parede Acoplada


1,2 e

7 a 10

1 43,1 39,5 82,6

PA1

3 a 6 1

46,7 39,5 86,2 PA1

Os esforços transversos resistentes das Vigas V1 e V2 encontram-se ilustrados, em função da

pormenorização, na Tabela A. 152, pelo que se evita a repetição da referida informação no

presente ponto.

141

C.4.3.2 – Viga V2

Tabela A. 190 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga V2, Solução Parede Acoplada


2]

Piso Secção Mcqp

[kNm]

ME

[kNm]

Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]

As Laje

[cm2]


4 A -15,8 67,3 83,1 5,81 2,58 3Ø16 6,03

PA2 -35,8 72,4 108,2 7,78 2,58 3Ø16 6,03


As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]


4 A 51,5 3,40 2Ø16+1Ø12 5,15

PA2 36,6 2,41 2Ø16+1Ø12 5,15



1 a 10 PA2 48,9 38,2 87,1

C.4.3.3 – Viga VA1

Tabela A. 193 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VA1, Solução Parede Acoplada


2]

Piso Secção Mcqp

[kNm]

ME

[kNm]

Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]

As Laje

[cm2]


4 PA1 -44,3 446,5 549,2 2,75 20,40 3Ø25+2Ø20 21,01

7 PA1 -44,3 348,7 438,6 2,75 14,97 5Ø20 15,71

142

Tabela A. 194 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VA1, Solução Parede Acoplada

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]


4 PA1 460,6 17,18 3Ø25+2Ø16 18,75

7 PA1 350,0 12,89 2Ø25+1Ø20 12,96

Tabela A. 195 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VA1, Solução Parede Acoplada


1 a 6 PA1 212,3 44,9 257,2

7 a 10 PA1 161,2 44,9 206,1

Tabela A. 196 – Esforços Transversos Resistentes Viga VA1, Solução Parede


hw

0,70 m

Designação Asw/s

[cm2/m] θ=45º θ=26,57º θ=45º θ=26,57º

Ø8//0,10 10,06 259,9 519,9 983,7 786,9

Ø8//0,20 5,02 129,7 259,4

C.4.3.4 – Viga VA2

Tabela A. 197 – Momentos Negativos Combinação Sísmica Viga VA2, Solução Parede Acoplada


2]

Piso Secção Mcqp

[kNm]

ME

[kNm]

Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]

As Laje

[cm2]


4 PA2 -34,5 296,6 331,1 15,69 2,71 3Ø20+2Ø16 13,44

8 PA2 -34,5 198,0 232,5 10,52 2,71 4Ø16 8,04

Tabela A. 198 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VA2, Solução Parede Acoplada

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]


4 PA2 262,1 11,28 2Ø25+1Ø16 11,83

8 PA2 163,5 6,94 4Ø16 8,04

143

Tabela A. 199 – Esforços Transversos Combinação Sísmica Viga VA2, Solução Parede Acoplada


1 a 6 PA2 153,4 41,2 194,6

7 a 10 PA2 106,5 41,2 147,7

Tabela A. 200 – Esforços Transversos Resistentes Viga VA1, Solução Parede


hw

0,60 m

Designação Asw/s

[cm2/m] θ=45º θ=26,57º θ=45º θ=26,57º

Ø8//0,10 10,06 222,3 444,6 841,2 673,0

Ø8//0,20 5,02 110,9 221,9

C.4.3.5 – Viga VC

Tabela A. 201 – Momentos Positivos Combinação Sísmica Viga VC, Solução Parede Acoplada

As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Mcqp

[kNm]

ME

[kNm]

Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]

As Laje

[cm2]


6 PA3 -10,6 89,7 100,3 9,34 5,01 2Ø16+1Ø12 5,15


As pormenorização

[cm2]

Piso Secção Msd

[kNm]

As cálculo

[cm2]


6 PA3 79,1 2,00 2Ø16+1Ø12 5,15



-1 a 10 PA3 86,1 12,9 99,0

Os esforços transversos resistentes da Viga V3 encontram-se ilustrados, em função da

pormenorização, naTabela A. 156, pelo que se evita a repetição da referida informação no

presente ponto.

144


Tabela A. 204 – Verificações de ductilidade local, Solução Parede Acoplada

Viga



As

[cm2]

As laje

[cm2]

As total

[cm2]

ρ

A 3Ø16 6,03 0,0057 0,0118 4Ø16 8,04 2,58 10,62 0,0100

1 2Ø16+1Ø12 5,15 0,0048 0,0110 3Ø16 6,03 2,58 8,61 0,0081

3 2Ø16+1Ø12 5,15 0,0070 0,0131 2Ø16+1Ø12 5,15 5,01 10,16 0,0137

VA1 3Ø25+2Ø16 18,75 0,0097 0,0158 3Ø25+2Ø20 21,01 2,75 23,76 0,0122

2Ø25+1Ø20 12,96 0,0067 0,0128 5Ø20 15,71 2,75 18,46 0,0095

VA2 2Ø25+1Ø16 11,83 0,0061 0,0122 3Ø20+2Ø16 13,44 2,71 16,15 0,0083

4Ø16 8,04 0,0041 0,0103 4Ø16 8,04 2,71 10,75 0,0055

145

C.4.4 – Pilares

C.4.4.1 – P1


Solução Parede Acoplada

Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

Mx

[kNm]

Mx/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 387,8 0,16 1070,6 0,45 23,7 33,8

2Ø16+1Ø12 5,15

Base 387,8 0,16 1070,6 0,45 30,9 44,2

2Ø16+1Ø12 5,15

2 Topo 289,4 0,12 835,8 0,35 39,7 56,7

2Ø16+1Ø12 5,15

Base 289,4 0,12 835,8 0,35 42,1 60,2 0,00 2Ø16+1Ø12 5,15

3 Topo 254,0 0,11 712,7 0,30 41,0 58,6

2Ø16 4,02

Base 254,0 0,11 712,7 0,30 42,2 60,3

2Ø16 4,02

9 Topo 23,8 0,01 56,0 0,02 29,7 42,4

2Ø16 4,02

Base 23,8 0,01 56,0 0,02 24,7 35,2 2,76 2Ø16 4,02



Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Nmax

[kN] νmax

My

[kNm]

My/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 387,8 0,16 1070,6 0,45 22,5 32,1

3Ø16 6,03

Base 387,8 0,16 1070,6 0,45 22,0 31,4

3Ø16 6,03

6 Topo 153,9 0,06 360,5 0,15 40,8 58,3

3Ø16 6,03

Base 153,9 0,06 360,5 0,15 40,1 57,3

3Ø16 6,03

7 Topo 115,3 0,05 253,1 0,11 37,2 53,1 4,41 3Ø16 6,03

Base 115,3 0,05 253,1 0,11 36,3 51,8

3Ø16 6,03

Tabela A. 207 – Máximo esforço transverso actuante no Pilar P1, Solução Parede Acoplada


Eixo

Pormenorização


2/m] Asw/s [cm

2/m]

Piso Vsdx

[kN]

Vsdy

[kN] x y x y ZCr ZC

0 84,4 97,1 9,51 7,34 4,76 3,67

x 15,7+5,02 7,86+2,51

y 15,7 7,86

146

Tabela A. 208 – Verificação de Ductilidade local Pilar P1, Solução Parede Acoplada


0 0,205 0,200

3 0,126 0,122

C.4.4.2 – P2



Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

Mx

[kNm]

Mx/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 1554,8 0,22 101,3 144,7

2Ø20+1Ø12 7,41

Base 1554,8 0,22 332,9 475,5 4,02 2Ø20+1Ø12 7,41

9 Topo 138,6 0,02 92,3 131,9 4,14 2Ø20+1Ø12 7,41

Base 138,6 0,02 28,9 41,3

2Ø20+1Ø12 7,41



Pormenorização

Piso Secção Nmin

[kN] νmin

My

[kNm]

My/0,7

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Topo 1554,8 0,22 71,2 101,7

2Ø20+2Ø16 10,30

Base 1554,8 0,22 229,9 328,5

2Ø20+2Ø16 10,30

5 Topo 698,6 0,10 209,8 299,8 8,85 2Ø20+2Ø16 10,30

Base 698,6 0,10 163,7 233,8

2Ø20+2Ø16 10,30

9 Topo 138,6 0,02 156,0 222,9 9,66 2Ø20+2Ø16 10,30

Base 138,6 0,02 72,7 103,9

2Ø20+2Ø16 10,30

Tabela A. 211 – Esforço Transverso actuante no Pilar P2, Solução Parede Acoplada

As pormenorização

[cm2]

Piso Vsd,y

[kN]

Vsd,x

[kN]

As,y cálculo

[cm2/m]

As,x cálculo

[cm2/m]

As,y

[cm2/m]

As,x

[cm2/m]

4 89,4 142,5 1,70 4,05 5,02 5,02

147

C.4.5 – Paredes

C.4.5.1 – PA1

Tabela A. 212 – Momentos Combinação Sísmica PA1.1, Solução Parede Acoplada

Pormenorização


[kNm]

My.θ

[kNm]

Msd

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Base 1506,5 0,10 3264,8 3692,0 3692,0

7Ø20+6Ø16 34,04

Topo 1506,5 0,10 1651,0 1867,0 3572,6

7Ø20+6Ø16 34,04

1 Base 1314,6 0,09 2157,1 2439,4 3572,6 32,76 7Ø20+6Ø16 34,04

Topo 1314,6 0,09 694,6 785,5 3294,8

7Ø20+6Ø16 34,04

5 Base 812,4 0,05 597,9 676,2 2461,5 25,86 7Ø20+6Ø16 34,04

Topo 812,4 0,05 918,7 1038,9 2183,7

7Ø20+6Ø16 34,04

Tabela A. 213 – Verificação de Ductilidade local Parede PA1, Solução Parede Acoplada


0 0,29 0,158 0,150

Tabela A. 214 – Esforço Transverso Combinação Sísmica Parede PA1, Solução Parede Acoplada

Pormenorização


[cm2/m]

Asw/s [cm2/m]

0 Base 586,5 1048,5 15,11 Ø10/0,10 15,7

Topo 586,5 1048,5 15,11 Ø10/0,10 15,7

2 Base 519,5 928,6 6,69 Ø10/0,20 7,86

Topo 519,5 928,6 6,69 Ø10/0,20 7,86


Tabela A. 215 – Momentos Combinação Sísmica PA2, Solução Parede Acoplada

Pormenorização


[kNm]

Mx.θ

[kNm]

Msd

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Base 1149,3 0,10 1985,4 1985,4 1985,4

3Ø20+4Ø16+4Ø12 21,98

Topo 1149,3 0,10 592,8 592,8 1896,0

3Ø20+4Ø16+4Ø12 21,98

1 Base 1025,8 0,09 968,1 968,1 1896,0 20,69 3Ø20+4Ø16+4Ø12 21,98

Topo 1025,8 0,09 180,1 180,1 1727,9

3Ø20+4Ø16+4Ø12 21,98

2 Base 931,6 0,08 645,4 645,4 1727,9 16,55 2Ø20+6Ø16 18,34

Topo 931,6 0,08 207,2 207,2 1559,7

2Ø20+6Ø16 18,34

148



0 0,28 0,152 0,136


Pormenorização


[cm2/m]

Asw/s [cm2/m]

0 Base 501,0 954,4 16,71 Ø12/0,10 22,62

Topo 501,0 954,4 16,71 Ø12/0,10 22,62

2 Base 269,3 512,9 4,49 Ø10/0,20 7,86

Topo 269,3 512,9 4,49 Ø10/0,20 7,86



Pormenorização


[kNm]

Mx.θ

[kNm]

Msd

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Base 2509,9 0,15 2862,4 2862,4 2862,4 0,00 4Ø16+9Ø12 18,21

Topo 2509,9 0,15 2538,2 2538,2 2700,7 0,00 4Ø16+9Ø12 18,21

1 Base 2254,6 0,13 2700,7 2700,7 2700,7 0,00 4Ø16+9Ø12 18,21

Topo 2254,6 0,13 1583,0 1583,0 2670,9 0,00 4Ø16+9Ø12 18,21



0 0,21 0,117 0,109


Pormenorização


[cm2/m]

Asw/s [cm2/m]

0 Base 223,0 334,5 3,12 Ø10/0,10 15,7

Topo 223,0 334,5 3,12 Ø10/0,10 15,7

1 Base 521,1 781,7 7,29 Ø10/0,10 15,7

Topo 521,1 781,7 7,29 Ø10/0,10 15,7

2 Base 523,6 785,4 3,66 Ø10/0,20 7,86

Topo 523,6 785,4 3,66 Ø10/0,20 7,86

149



Pormenorização


[kNm]

Mx.θ

[kNm]

Msd

[kNm]

As

[cm2]

Designação As

[cm2]

0 Base 1186,2 0,14 556,7 556,7 556,7 0,00 4Ø16+5Ø12 13,69

Topo 1186,2 0,14 200,9 536,9 536,9 0,00 4Ø16+5Ø12 13,69

1 Base 1059,6 0,12 651,0 536,9 536,9 0,00 4Ø16+5Ø12 13,69

Topo 1059,6 0,12 408,4 502,7 518,0 0,00 4Ø16+5Ø12 13,69



0 0,23 0,144 0,128


Pormenorização


[cm2/m]

Asw/s [cm2/m]

0 Base 99,6 149,4 2,90 Ø10/0,10 15,7

Topo 99,6 149,4 2,90 Ø10/0,10 15,7

1 Base 147,5 221,2 4,30 Ø10/0,10 15,7

Topo 147,5 221,2 4,30 Ø10/0,10 15,7

2 Base 142,3 213,4 2,07 Ø10/0,20 7,86

Topo 142,3 213,4 2,07 Ø10/0,20 7,86

151

Anexo D – Orçamentação

Anexo D.1 – Solução Pórtico

EDIFICIO DE HABITAÇÃO 228.637,98 €

1. ESTRUTURAS 228.637,98 €

1.1 BETÃO

1.1.1 Fornecimento e colocação de betão C30/37 XC1, em elementos interiores e/ou elevados, devidamente vibrado, de acordo com o projecto, incluindo todos os trabalhos e materiais inerentes, em:

1.1.1.1 Pilares m3 161,69 105,56 € 17.067,79 €

1.1.1.2 Vigas m3 197,27 95,72 € 18.883,07 €

1.1.1.3 Lajes maciças m3 579,86 97,27 € 56.403,14 €

1.2 COFRAGEM

1.2.1 Fornecimento e execução de cofragem normal, de acordo com o projecto, incluindo todos os trabalhos e materiais inerentes, em:

1.2.1.1 Pilares m2 1.289,76 9,84 € 12.691,24 €

1.2.1.2 Vigas m2 1.377,91 9,75 € 13.434,65 €

1.2.1.3 Lajes maciças m2 3.333,02 8,72 € 29.063,93 €

1.3 AÇO

1.3.1 Fornecimento e montagem de armaduras de aço A500 NR, de acordo com o projecto, incluindo todos os trabalhos e materiais inerentes, em:

1.3.1.1 Pilares

Ø8 kg 1.728,68 0,84 € 1.452,09 €

Ø10 kg 8.785,83 0,81 € 7.116,52 €

Ø16 kg 10.706,93 0,79 € 8.404,94 €

Ø20 kg 13.664,04 0,79 € 10.726,27 €

Ø25 kg 2.587,20 0,80 € 2.056,82 €

1.3.1.2 Vigas

Ø8 kg 3.349,76 0,84 € 2.813,80 €

Ø10 kg 2.111,87 0,81 € 1.710,61 €

Ø12 kg 470,47 0,79 € 371,67 €

Ø16 kg 12.990,09 0,79 € 10.197,22 €

Ø20 kg 1.127,06 0,79 € 884,74 €

1.3.1.3 Lajes maciças

Ø8 kg 31.696,54 0,84 € 26.625,09 €

Ø10 kg 233,23 0,81 € 188,91 €

Ø12 kg 6.317,05 0,79 € 4.990,47 €

Ø16 kg 4.528,66 0,79 € 3.555,00 €

152

Anexo D.2 – Solução Mista

EDIFICIO DE HABITAÇÃO 225.505,78 €

1. ESTRUTURAS 225.505,78 €

1.1 BETÃO


1.1.1.1 Pilares m3 134,14 105,56 € 14.159,40 €

1.1.1.2 Paredes Resistentes m3 57,12 97,27 € 5.556,06 €

1.1.1.3 Vigas m3 192,80 95,72 € 18.454,91 €

1.1.1.4 Lajes maciças m3 575,20 97,27 € 55.949,67 €

1.2 COFRAGEM


1.2.1.1 Pilares m2 1.122,32 9,84 € 11.043,63 €


1.2.1.3 Vigas m2 1.342,63 9,75 € 13.090,61 €

1.2.1.4 Lajes maciças m2 3.333,02 8,72 € 29.063,93 €

1.3 AÇO


1.3.1.1 Pilares

Ø8 kg 2.287,70 0,84 €

1.921,67 € Ø10 kg 5.743,53 0,81 €

4.652,26 €

Ø16 kg 9.888,79 0,79 €

7.762,70 € Ø20 kg 2.655,74 0,79 €

2.084,76 €

Ø25 kg 1.034,88 0,80 €

822,73 € 1.3.1.2 Paredes Resistentes

Ø8 kg 877,29 0,84 €

736,92 € Ø10 kg 1.651,76 0,81 €

1.337,93 €

Ø12 kg 753,17 0,79 €

595,00 € Ø16 kg 1.565,13 0,79 €

1.228,63 €

Ø20 kg 2.379,10 0,79 €

1.867,60 € Ø25 kg 258,72 0,80 €

205,68 €

1.3.1.3 Vigas

Ø8 kg 3.192,07 0,84 € 2.681,34 €

Ø10 kg 1.908,75 0,81 € 1.546,09 €

Ø12 kg 659,20 0,79 € 520,77 €

Ø16 kg 13.819,22 0,79 € 10.848,09 €

Ø20 kg 1.087,20 0,79 € 853,45 €

153


Ø8 kg 29.399,38 0,84 € 24.695,48 €

Ø10 kg 599,48 0,81 € 485,58 €

Ø12 kg 7.045,21 0,79 € 5.565,72 €

Ø16 kg 5.816,84 0,79 € 4.566,22 €

Anexo D.3 – Solução Parede

EDIFÍCIO DE HABITAÇÃO 247.747,95 €

1. ESTRUTURAS 247.747,95 €

1.1 BETÃO


1.1.3.1 Pilares m3 66,08 105,56 € 6.975,40 €


1.1.3.3 Vigas m3 68,72 95,72 € 6.577,97 €

1.1.3.4 Lajes maciças m3 767,87 97,27 € 74.690,24 €

1.2 COFRAGEM


1.2.1.1 Pilares m2 457,92 9,84 € 4.505,93 €

1.2.1.2 Paredes Resistentes m2 1.641,06 8,72 € 14.310,01 €

1.2.1.3 Vigas m2 482,92 9,75 € 4.708,45 €

1.2.1.4 Lajes maciças m2 3.490,30 8,72 € 30.435,38 €

1.3 AÇO


1.3.1.1 Pilares

Ø8 kg 1.151,64 0,84 € 967,38 €

Ø10 kg 1.188,74 0,81 € 962,88 €

Ø12 kg 198,91 0,79 € 157,14 €

Ø16 kg 2.754,23 0,79 € 2.162,07 €

Ø20 kg 2.418,62 0,79 € 1.898,62 €

154

1.3.1.2 Paredes Resistentes

Ø8 kg 2.541,85 0,84 €

2.135,15 € Ø10 kg 10.025,86 0,81 €

8.120,95 €

Ø12 kg 1.965,25 0,79 €

1.552,55 € Ø16 kg 3.539,33 0,79 €

2.778,38 €

Ø20 kg 4.813,54 0,79 €

3.778,63 € Ø25 kg 1.207,36 0,80 €

959,85 €

1.3.1.3 Vigas

Ø8 kg 1.111,81 0,84 € 933,92 €

Ø12 kg 226,89 0,79 € 179,24 €

Ø16 kg 5.984,85 0,79 € 4.698,11 €

Ø20 kg 764,71 0,79 € 600,30 €


Ø8 kg 36.293,23 0,84 € 30.486,31 €

Ø10 kg 3.811,58 0,81 € 3.087,38 €

Ø16 kg 6.936,38 0,79 € 5.479,74 €

Ø20 kg 16.029,91 0,79 € 12.583,48 €

Anexo D.4 – Solução Parede Acoplada

EDIFÍCIO DE HABITAÇÃO 247.069,92 €

1. ESTRUTURAS 247.069,92 €

1.1 BETÃO


1.1.3.1 Pilares m3 57,68 105,56 € 6.088,70 €


1.1.3.3 Vigas m3 84,92 95,72 € 8.128,64 €

1.1.3.4 Lajes maciças m3 767,87 97,27 € 74.690,24 €

1.2 COFRAGEM


1.2.1.1 Pilares m2 419,52 9,84 € 4.128,08 €

1.2.1.2 Paredes Resistentes m2 1.669,86 8,72 € 14.561,14 €

1.2.1.3 Vigas m2 485,52 9,75 € 4.733, 80 €

1.2.1.4 Lajes maciças m2 3.490,30 8,72 € 30.435,38 €

155

1.3 AÇO


1.3.1.1 Pilares

Ø8 kg 1.107,74 0,84 € 930,50 €

Ø10 kg 871,11 0,81 € 705,60 €

Ø12 kg 434,76 0,79 € 343,46 €

Ø16 kg 1.910,68 0,79 € 1.499,89 €

Ø20 kg 1.312,06 0,79 € 1.029,97 €

1.3.1.2 Paredes Resistentes

Ø8 kg 3.564,15 0,84 €

2.993,89 € Ø10 kg 8.637,19 0,81 €

6.996,12 €

Ø12 kg 1.472,52 0,79 €

1.163,29 € Ø16 kg 5.696,47 0,79 €

4.471,73 €

Ø20 kg 4.481,57 0,79 €

3.518,03 € 1.3.1.3 Vigas

Ø8 kg 1.547,33 0,84 € 1.299,75 €

Ø12 kg 226,89 0,79 € 179,24 €

Ø16 kg 4.883,74 0,79 € 3.833,73 €

Ø20 kg 1.297,74 0,79 € 1.018,72 €


Ø8 kg 36.293,23 0,84 € 30.486,31 €

Ø10 kg 2.153,08 0,81 € 1.744,00 €

Ø16 kg 6.616,24 0,79 € 5.226,83 €

Ø20 kg 17.630,61 0,79 € 13.840,03 €

157

13. Peças Desenhadas

Dimensionamento – Plantas Laje Vigada Solução Pórtico ………………………………………………. 1/20

Dimensionamento – Plantas Laje Fungiforme Solução Pórtico …………………………….…………. 2/20

Dimensionamento – Plantas Laje Vigada Solução Mista ….……………………………………………… 3/20

Dimensionamento – Plantas Laje Fungiforme Solução Mista ……….………………………………… 4/20

Dimensionamento – Plantas Laje Solução Parede ……….….……………………………………………… 5/20

Dimensionamento – Plantas Laje Solução Parede Acoplada ……….….………………….…………… 6/20

Betão Armado – Dimensionamento da Laje Vigada Solução Pórtico ……………………..……….. 7/20

Betão Armado – Dimensionamento da Laje Fungiforme Solução Pórtico …………..………..... 8/20

Betão Armado – Dimensionamento Vigas Solução Pórtico …………………………………….…….... 9/20

Betão Armado – Mapa de Pilares Solução Pórtico …………………………………………………….….. 10/20

Betão Armado – Dimensionamento da Laje Vigada Solução Mista ……….…………………..….. 11/20

Betão Armado – Dimensionamento da Laje Fungiforme Solução Mista .…………………..….. 12/20

Betão Armado – Dimensionamento Vigas Solução Mista ………………………………….….…….... 13/20

Betão Armado – Mapa de Pilares Solução Mista ……………………………………………………….….. 14/20

Betão Armado – Dimensionamento da Laje Solução Parede .……………………………….….…... 15/20

Betão Armado – Dimensionamento Vigas Solução Parede ………………………………….……..... 16/20

Betão Armado – Mapa de Pilares Solução Parede ………………………………………..………….…... 17/20

Betão Armado – Dimensionamento da Laje Solução Parede Acoplada …….………….…..….. 18/20

Betão Armado – Dimensionamento Vigas Solução Parede Acoplada ………………….……..... 19/20

Betão Armado – Mapa de Pilares Solução Parede Acoplada ………………………..……….….….. 20/20

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