Anlise de VULNERABILIDADEMestrado Profissional em Meio Ambiente Urbano e IndustrialDEQ/ST/UFPR SENAI PR UNIVERSIDADE DE STUTTGART

PROLEGMENOS

Vivemos o tempo dos marouos, e pouco numerosos so aqueles que disso tem conscincia. Aquilo que tnhamos ainda h poucas dcadas por um simples fenmeno de poluio tornou-se hoje uma marcha irreversvel para a autodestruio coletiva. Cada vez mais as massas esto sensibilizadas pelos atos inconsiderados de vandalismo contra a natureza. Podemos rir-nos dos candidatos verdes, que so, alis, muitas vezes de cor poltica muito diferente; podemos sorrir dos ecologistas extravagantes que existem; mas o relativo xito que eles obtm, apesar da sua evidente marginalidade social mostra at que ponto a opinio pblica sensvel as questes do meio ambiente.A populao est cada mais consciente de que toda a humanidade se encontra ameaada na sua prpria existncia. O principal perigo constitudo pelas aplicaes desenfreadas das descobertas cientficas e tcnicas. Esse perigo tanto mais grave quanto ele coincide com a exploso demogrfica.Resulta dessa conjectura que os dejetos industriais e os produtos qumicos nocivos se dispersam e acumulam sobre toda a superfcie terrestre, poluindo as fontes da vida o ar, o solo e a gua. Por toda a parte a vegetao recua perante o cimento armado. Espcies inteiras de animais so dizimadas pelo homem, somando-se a essa degradao generalizada os efeitos malficos dos txicos absorvidos pela derme e ingeridos com a alimentao. Diante dos fatos e conscientes da situao atual urgente erguer-se contra essa perspectiva de autodestruio e lutar pela salvaguarda das condies adequadas e necessria vida e a sobrevivncia da nossa espcie. Deve-se adotar um novo civismo para o entendimento harmnico de todos os povos da Terra afim de que as energias, o idiotismo e os gigantes capitais consagrados atualmente em armamentos sejam direcionados, o mais depressa possvel para a luta contra as poluies e para a melhoria da qualidade de vida de todos.Dr. Georges Kaskantzis NetoAdaptado de Guy Tarade. O Livro Negro da Poluio

Lista de TabelasTabela 1. Resultados do modelo determinstico individual do acidente avaliado19Tabela 2. Funes declnio e velocidade de declnio da avifauna.20Tabela 3. Resultado do exerccio resolvido com auxlio STELLA25Tabela 4. Dados de entrada do modelo obtidos no campo e no escritrio67Tabela 5. Principais propriedades mdias da derme humana.75Tabela 6. Zonas de classificao dos danos provocados por exploses81Tabela 7. Valores da funo Probit e da probabilidade de morte por dano ao pulmo85Tabela 8. Massa e velocidade do detrito versus probabilidade fatal do receptor87Tabela 9. Relao direta das valores da funo Probit e das probabilidades fatais.90

Lista de Figuras

Figura 1. reas do conhecimento que apoiam a elaborao do modelo.11figura 2 modelo do atrator de lorenz usado no estudo de clulas carcinognicas. O modelo do atrator de lorez foi deduzido a partir da simplificao das equaes de naviers stokes, tendo sido denominado pelos fsicos, na poca dos fatos, como o modelo de briquedo.12figura 3. Representao grfica da funo decaimento da populao16figura 4. Curvas de decaimento da populao da avifauna (primeiro grfico) e da taxa de decaimento da populao atingida pelo petrleo vertido no acidente.18figura 5 detalhe da interface grfica do programa de simulao stella.22figura 6. Detalhe da interface de sada do programa de simulao stella23figura 7. Diagrama de bloco do modelo resolvido com o stella24figura 8. Perfil do nmero de indivduos da populao e das aves afetadas24figura 9. Modelo blocos stella incluindo nascimentos e o declnio26figura 10. Perfis de mortes, de nascimentos e da populao sobrevivente.26figura 11. Detalhe de alguns componentes que constituam o mdulo da antroposfera do programa gumbo desenvolvido por constanza. A varivel energia era uma das variveis definidas como varivel chave. Observado a figura se pode perceber que a energia foi associada com a biomassa, minrios e a gua, pois estas variveis so a base para a gerao de energia.28figura 12. Detalhe do mdulo servios ambientais do programa gumbo desenvolvido no ano de 2000, visando o estudo dinmico dos valores econmicos dos benefcios providos a sociedade pelos recursos naturais. Nesta figura se pode observar que foram considerados nesse mdulo o uso da gua, a biomassa, a regulao do clima, a formao de solos, assimilao de resduos humanos, a recreao e cultura, incorporao de n2 pelas plantas e outros.29figura 13. Modulo da hidrosfera do programa de valorao gumbo30figura 14. Modelo da biosfera do programa de valorao econmica dos servios ambientais desenvolvido por constanza em 2000.30figura 15. Modulo apara a simulao da produo de bens e servios ambientais.31figura 16. Modulo do bem-estar proporcionado pelos servios e funes ecossistmicas para a sociedade pelos recursos naturais ano de 2000.31figura 17. Mosaico de grficos ilustrado os resultados obtidos com o modelo gumbo. No primeiro grfico encontram-se as variveis de estado: temperatura global, nvel do oceano, extrao de combustveis fsseis e carbono atmosfrico. Os resultados indicam que no futuro prximo os valores destes componentes devero ser maiores que os valores presentes.32figura 18. Valor futuro dos servios providos pelos recursos naturais. Os resultados fornecidos pelo gumbo indicaram que o valor monetrio dos servios ambientais dever ser grande do que o atual, para todos os cenrios simulados no computador.33figura 19. Mosaico dos histogramas das funes densidade de probabilidades normal e acumulativa (grfico inferior) de dados discretos.36figura 20. Detalhe da funo densidade de probabilidade individual38figura 21 indicao da curva distribuio de probabilidade acumulativa39figura 22. Funo distribuio de densidade de probabilidades acumulada aplicada ao estudo da dose de exposio do receptor a produtos txicos.39figura 23 detalhe das camadas externas e internas que constituem a derme.44figura 24. Detalhes do evoludo sistema respiratrio dos seres humanos44figura 25 resultados dos modelo de inalao (1 grfico) e do modelo de absoro dermal para a exposio individual a fonte de contaminao47figura 26. Resultado do modelo de excreo de txicos usualmente denominado modelo de decaimento exponencial.48figura 27. Mosaico de resultados do exerccio apresentado a soluo do exerccio e a rotina matlab e soluo.51figura 28. Esquema do estado de transio dos estgios da vida do indivduo elaborado por markov.52figura 29. Soluo da cadeia de markov para os estgios da vida.54figura 30. Comparao de mortalidade de duas populaes formadas pelos mesmos organismos, dos quais uma parcela destes formam expostos a txicos e a outra parcela foi mantida na condio inicial.56figura 31. Simulao do modelo presa-predador realizada com o matlab.60figura 32. Resultado da anlise do estado dinmico da relao presa-predador.61figura 33. Diagrama esquemtico do modelo de probabilidade de morte da avifauna.63figura 34 funo binomial de distribuio observada e predita para ingesto diria de gros de inseticida e alimento do cultivo clorados.66figura 35. Detalhe da estrutura das camadas principais da derme humana73figura 36. Tabela de estimativa da probabilidade de morte por queimaduras versus idade e rea superficial da derme injuriada.74figura 37. Quadro de valores da funo probit e das probabilidades fatais.78figura 38 posies do receptor considerada na elaborao das cartas de avaliao dos danos ao homem, causadas por exploses acidentais e intencionais.86figura 39 desenho detalhado da estrutura interna do ouvido humano87figura 40. Relao da dose cm o valor da funo probit letalidade.90figura 41 detalhe do comportamento dp fluxo de massa a partir do solo para o interior das edificaes, podendo ser associado ao circuito eltrico indicado.92figura 42. Consideraes e hiptese simplificadoras adotadas para os fluxos de transporte de massa e movimento de contaminantes no solo e interior das edificaes consideradas na investigao realizada na percia.92figura 43relao entre as concentraes do interior das edificaes e fundaes elaborado a partir de medidas experimentais de compostos volteis.94figura 44. Modelo de transporte e biodegradao do contaminante.96figura 45. Perfil de concentrao normalizado em funo da profundidade da regio aerbica (lado esquerdo) e da distncia da reao (grfico da direita).96figura 46. Determinao do volume de solo contaminado com metais e hidrocarbonetos voliteis orgnicos.101

SumrioPROLEGMENOS1Lista de Tabelas3Lista de Figuras4IINTRODUO91.CONCEITOS E DEFINIES10Teorias que suportam os modelos112.PRINCPIOS DA MODELAGEM E DA SIMULAO132.1. Definies132.2. Estados do sistema132.3. Sistema discreto e contnuo142.4. Linear e No linear142.5. Modelagem152.6. Equaes dos modelos de simulao152.7. Os diagramas de blocos222.8. Modelo global272.8.1. Resultados do modelo GUMBO322.9. Classificao dos modelos de simulao332.10. Modelos Estocsticos342.10.1. Distribuies de probabilidades343.MODELOS ECOTOXICOLGICOS373.1. Efeitos txicos nos indivduos373.2. Modelos ecotoxicolgicos de populaes493.2.1. Efeitos txicos nos agregados populacionais.493.3. Processos biolgicos523.3.1. Crescimento da populao523.4. Perda definitiva da vida de organismos553.5. Efeito dos txicos na estrutura etria da populao583.6. Efeitos dos txicos nas comunidades593.7. Efeito dos txicos nos ecossistemas623.8. Elaborao de modelos de simulao623.8.1. Definio do problema623.8.2. Desenvolvimento do modelo623.8.3. Descrio do modelo633.8.4. Taxa de consumo do alimento643.8.5. Nmero de gros de inseticida ingeridos653.8.6. Decomposio dos gros de inseticida653.8.7. Resposta funo mortalidade663.8.8. Dados requeridos pelo modelo673.8.9. Resultados do modelo684.OS ACIDENTES E AS SUAS CONSEQUNCIAS694.1. Os modelos694.2. Consequncias dos Efeitos da Radiao Trmica724.2.1. Caracterizao da injria724.2.2. Consequncias das queimaduras734.2.3. Propriedades fisiolgicas da derme734.2.4. Modelo de clculo da injria da radiao trmica754.2.5. Modelos estocsticos para injria da radiao trmica774.2.6. Relao entre a carga trmica e o grau de queimadura774.2.7.CONSIDERAES784.3. Consequncias dos Efeitos das Exploses794.3.1. Interaes da onda de presso com as estruturas794.3.2. Critrio de destruio814.3.3. Critrios de destruio e funes Probit814.3.4. Efeitos das exploses sobre o homem834.4. Danos da Intoxicao Aguda884.4.1. Clculo das constantes Probit89EMISSO DE VAPORES NAS EDIFICAES915.1. INTRODUO915.2. Transferncia de massa nas fundaes935.3. TRANSPORTE DE MASSA COM BIODEGRADAO955.4. Dinmica da gua e dos poluentes no solo975.5. Alguns resultados obtidos com o modelo101

IINTRODUO

O presente estudo aborda os fundamentos e as tcnicas de anlise de vulnerabilidade de organismos e da sade humana. O objetivo do estudo foi preparar o material didtico da disciplina de anlise de riscos e de vulnerabilidade a ser ministrada no Mestrado Profissionalizante em Meio Ambiente Urbano e Industrial, o que desenvolvido pelo departamento de Engenharia Qumica do Setor de Tecnologia da Universidade Federal do Paran em convnio com o SENAI-PR e a Universidade de Stuttgart da Alemanha. Para estudar os contedos e preparar o presente documento foram adotadas as obras de KENNETH R. DIXON, Modeling Simulation in Ecotoxicology with Application in MATLAB and Simulink ; CRC Press, 2002; CPR 16E Methods for the Determination of Posible Damage TNO, 1989 The Green Book, e a obra dos doutores Afonso G, Gomes e Maria C. Varriale, intitulada Modelagem de Ecossistemas: Uma Introduo, da editora da Universidade Federal de Santa Maria, do Rio Grande do Sul, 2001. As rotinas de computador anexas foram preparadas usando o programa Matlab ver 14, Student.Os temas abordados requerem o domnio de conhecimentos da estatstica, matemtica, fenmenos de transporte, qumica, bioqumica, biologia e ecologia. No primeiro captulo apresentam-se os conceitos de sistemas, modelagem e de simulao. No segundo captulo so descritos os modelos de simulao estocsticos, fenomenolgicos, os quais podem ser implementados no computador com rotinas do Matlab ou do programa de blocos e digramas chamado STELLA.Ainda no segundo captulo do texto analisa-se com criticismo o modelo global chamado GUMBO o qual foi criado para a valorao monetria dos recursos e servios ambientais, tendo sido desenvolvido no incio do sculo pelo pesquisador Robert Constanza empregado o programa de computador STELLA. No terceiro captulo do estudo, os modelos clssicos da ecologia so descritos e contextualizados atravs da modelagem e simulao de cenrios hipotticos de contaminao aguda e crnica de organismos individuais e populaes da avifauna, da ictiofauna e mamferos. Os modelos estocsticos a serem descritos neste captulo so resolvidos usando a cadeia de Markov, diferenas finitas, etc. Dentre os modelos descritos se encontram o modelo de decaimento exponencial de indivduos e populaes; sistemas florestais, presa-predar; cadeia trfica, de regulao atmosfrica e mortandade da ictiofauna e avifauna entre outros. Aps terem sido estudados e aplicados os citados modelos ecolgicos clssicos, no quarto captulo so apresentados os modelos de vulnerabilidade de receptores e populao de humanos quantos acidentes tecnolgicos e industriais. A segunda parte deste estudo inicia com a anlise das consequncias a sade humana advindas da exposio radiao trmica produzida por exploses, incndios de poas e por bolas de fogo. Visando o adequado entendimento dos fenmenos que se desenvolvem nos eventos desta natureza, estudam-se a fisiologia da derme, o sistema respiratrio e outros sistemas do corpo humano. A probabilidade de morte do receptor estimada para todos os cenrios simulados utilizando as funes chamadas Probit. Em seguida, analisam-se os efeitos e as consequncias a sade provocados por ondas de presso e deslocamento de ar e por lanamento de projteis produzidos pelas exploses. As interaes das ondas de choque das exploses com edificaes e com as estruturas tambm descritas nesse captulo. Ao final do quarto captulo, abordam-se aspectos relacionados as intoxicaes crnica e aguda de receptores em razo da exposio a substancia txicas. Para estimar a probabilidade de morte do receptor e das populaes pela inalao, contato direto e ingesto de compostos txicos adotam-se, mais uma vez, as apropriadas funes Probit.No quinto e ltimo captulo do estudo, discute-se a contaminao de receptores no interior de edificaes e galpes industriais. A discusso desse assunto no mbito do mestrado profissionalizante relevante considerando que os alunos, na sua grande maioria so profissionais que funcionam nas indstrias do Estado, devendo, portanto, conhecer os aspectos da intruso de vapores nos ambientais interno de trabalho. O assunto ainda pouco explorado no pas, tendo sido investigados, nos pases desenvolvidos, nos ltimos cinco anos. Os resultados dos estudos j realizados indicaram que transferncia de compostos txicos contidos no solo, subsolo e no fretico tem a capacidade de migrar atravs das fendas que se originam nas edificaes com tempo, podendo atingir concentraes no ambiente fechada consideradas perigosas a sade humana.1. CONCEITOS E DEFINIES

Neste captulo apresentam-se os conceitos e as definies que, posteriormente sero empregados na elaborao dos modelos matemticos de simulao.Em geral, os termos modelagem e simulao so considerados sinnimos, apesar de no ser a verdade, significando que necessrio definir e entender o correto significado destes termos. O termo modelo pode ser definido como um objeto abstrato do mundo real. Neste texto, adotam-se para o verbete modelagem a definio, a saber:Definio 1.1. Modelagem o procedimento da representao matemtica abstrata de um sistema, para analisar ou estudar a relao que, supostamente existe entre os elementos que constituem o sistema.Apesar do termo simulao estar diretamente relaciona a modelagem, uma vez que o fim para o qual o modelo construdo a simulao, neste texto adota-se como definio para o termo simulao a definio, a saber,Definio 1.2. Simulao o processo de utilizao do computador para exercitar o modelo com o propsito de representar o comportamento real do sistema.Tendo sido definidos os termos de interesse, pode-se inquerir Por que simular? A resposta da questo faz-se a simulao para a previso de acontecimentos futuros. Nesse sentido pode-se citar que a complexidade dos fenmenos naturais no intimidou pesquisadores notrios da cincia, como, por exemplo, Isaac Newton. Desde a Grcia antiga os filsofos e os cientistas construram modelos matemticos para representar os fenmenos naturais. Com a descoberta do computador houve o expressivo avano da modelagem e simulao tendo sido usadas para levar o homem para o espao sideral.Empregando a modelagem e a simulao, os cientistas do presente conseguem fazer previses de fenmenos de alta complexidade, como, por exemplo, a previso do tempo. Com o desenvolvimento das teorias do caos e dos atratores, os pesquisadores entenderam que existe um padro de ocorrncia de fenmenos caticos, tais como: furaes e erupes. Teorias que suportam os modelos

Os atuais modelos usualmente empregados nas Cincias Ambientais so construdos com base nos fundamentos de diferentes reas do conhecimento, como, por exemplo, matemtica, estatstica, biologia, qumica entre outras.

Figura 1. REAS DO CONHECIMENTO QUE APOIAM A ELABORAO DO MODELO.Na FIGURA 1 se pode observar as reas do conhecimento que suportam o desenvolvimento de modelo de simulao de fenmenos e eventos ambientais. Excluindo as sries temporais, as quais so verdadeiros modelos por sua natureza, todos os modelos estatsticos e os fenomenolgicos contemplam itens de diferentes modalidades na estrutura, notadamente, das reas de biologia, fsica e matemtica. Na sua grande maioria, os modelos de simulao de eventos naturais so derivados das leis gerais da mecnica newtoniana, sendo constitudos por um conjunto de equaes diferenciais. Existem tambm os modelos estocsticos, os quais so construdos a partir das estatsticas dos dados experimentais. Os modelos mais conhecidos dessa natureza so de Monte Carlo e os polinomiais. Os principais fatores que motivam a construo dos modelos ambientais so os seguintes: possibilidade de anlise de alternativas e de suas consequncias; custos de desenvolvimento atrativos; habilidade de predio; verificao de hipteses; identificao e caraterizao de eventos; conhecimento antecipado de efeitos benficos e prejudiciais; entre outros. importante citar que os modelos de simulao podem falhar na predio dos fenmenos a serem investigados. Os principais fatores que provocam a falha dos modelos so a qualidade e a quantidade de informaes utilizadas para a elaborao destes. Nesse sentido, observa-se que fundamental utilizar os modelos no intervalo dos valores dos parmetros utilizados para o seu desenvolvimento. oportuno citar tambm que os modelos, notadamente os experimentais devem ser considerados como uma aproximao do mundo real, significando que os modelos de simulao devem ser utilizados visando reproduzir condies as quais encontram-se no mesmo intervalo na qual foram determinados.

Figura 2 MODELO DO ATRATOR DE LORENZ USADO NO ESTUDO DE CLULAS CARCINOGNICAS. O MODELO DO ATRATOR DE LOREZ FOI DEDUZIDO A PARTIR DA SIMPLIFICAO DAS EQUAES DE NAVIERS STOKES, TENDO SIDO DENOMINADO PELOS FSICOS, NA POCA DOS FATOS, COMO O MODELO DE BRIQUEDO. 2. PRINCPIOS DA MODELAGEM E DA SIMULAO

Neste captulo se encontram-se apresentados os princpios da modelagem e da simulao. importante, no entanto, compreender que estes conceitos so oriundos do verbete sistema. Assim, incialmente faz-se uma breve reviso dos sistemas.2.1. Definies

O termo sistema tem se tornado comum em vrias reas do conhecimento. Na fisiologia existem os sistemas cardiovascular, imunolgico, nervoso, respiratrio, e na ecologia tem-se os ecossistemas e na geografia, os sistemas de informaes. Cada sistema uma coleo de componentes interconectados, ou subsistemas, os quais funcionam como unidades complementares do sistema global. O sistema cardiovascular, por exemplo, formado pelo corao, pulmes, sangue, os quais, por sua vez, esto interconectados pelos vasos sanguneos e pelas artrias O ecossistema uma coleo de plantas, animais, os quais interagem uns com os outros, por meio de variados processos, tais como: o consumo; a competio, a decomposio; e a aniquilao. A definio clssica de sistema a seguinte.Definio 2.1. Um sistema uma coleo de componentes que esto interconectados de tal forma que funcionam como um todo. Os efeitos adversos advindos de compostos txicos esto diretamente associados com a sua capacidade de interferir no funcionamento normal dos sistemas. A interao do receptor-ligante de um sistema nervoso afetada por organofosfatos. Inmeros compostos txicos podem interferir no sistema reprodutivo provocando a reduo da esporognese ou acarretar defeitos congnitos e abortos de fetos. 2.2. Estados do sistema

Na modelagem e simulao dos sistemas os resultados de interesse so obtidos da anlise e predio da dinmica deste, pois a comportamento do sistema de longo prazo revela os efeitos dos compostos txico Em geral, no se pode atribuir ao comportamento dinmico do sistema as mudanas causadas pelas substncias txicas de modo exclusivo, em razo das flutuaes locais. Em um sistema, quando no se observam mudanas significativas das condies dos seus componentes com o tempo, diz-se que o sistema se encontra operando no chamado regime permanente ou estacionrio. Caso contrrio, o sistema em anlise se encontra funcionando no regime chamado transiente. 2.3. Sistema discreto e contnuo

Os componentes do sistema podem variar continuamente, como, por exemplo, o escoamento das guas de um rio. Outros componentes podem aumentar ou diminuir em discretos intervalos de tempo, como, por exemplo, a populao de peixes no perodo da reproduo. Existem sistema mais complexos, os quais contm componentes que apresentam os dois comportamentos o discreto e o outro.Alm de variar em relao ao tempo, o sistema pode tambm varia no espao. Uma populao de animais que aumenta de tamanho provvel que se desloque para outro habitat podendo tambm migrar e mudar de posio geogrfica. Esse aspecto importante quando se considera na simulao os efeitos da contaminao, pois a exposio pode mudar quando o animal muda de local. 2.4. Linear e No linear

Uma forma alternativa de classificar os sistemas quanto resposta a perturbaes. Os sistemas que atendem ao princpio da superposio so chamados lineares. Este princpio estabelece que a resposta do sistema resultante de mltiplas perturbaes que ocorrem simultaneamente, sendo a reposta global do sistemas e igual soma cada uma das perturbaes ocorridas no sistema. Os sistemas que no verificam o citado princpio denominam-se no lineares. Na prtica, todos os sistemas so no lineares, em maior ou menor grau. Os sistemas podem apresentar comportamento linear dependendo da intensidade da perturbao, mas, quando a perturbao de grande magnitude, nenhum sistema apresenta o comportamento linear. Essa diferena de comportamento do sistema importante na ecotoxicologia para determinar se as relaes entre os seus componentes so ou no lineares. Observa-se que alguns compostos txicos podem tambm apresentar sinergia ou antagonismo em determinadas condies do ambiente.

2.5. Modelagem

Em razo da dinmica do sistema ser complexa, a estimativa de impactos causados por txicos pode ser determinada pela modelagem. Na rea da modelagem ecotoxicolgica investigam-se os componentes do mundo real e os efeitos de substncias txicas sobre o sistema. Para que o modelo represente o comportamento do sistema necessrio empregar uma abordagem molecular, o que no condiz com o escopo deste estudo, no qual adota-se a abordagem quantitativa mecanicista, em termos de modelagem. O modelo necessariamente uma abstrao do mundo real. O nvel de abstrao definido pelos objetivos da modelagem. O processo da modelagem envolve, no mnimo, as trs etapas, a saber: Identificao dos componentes do sistema e de suas fronteiras; Identificao das interaes dos componentes do sistema; Caraterizao das interaes usando ferramentas mecanicistas. Tendo sido definido o modelo, em seguida, elabora-se uma rotina digital para implant-lo no computador. Este o processo da modelagem. Os modelos podem ser construdos com frmulas matemticas; diagramas de blocos e com linguagem alfanumrica ou cognitiva. Neste estudo, os modelos foram elaborados empregando equaes diferenciais. 2.6. Equaes dos modelos de simulao

Aas equaes podem ser definidas como relaes quantitativas funcionais entre os componentes dos sistemas, bem como, da dinmica dos sistemas. As equaes de diferenas finitas, em geral, so usadas para modelagem de sistemas discretos, enquanto, as equaes diferenciais so utilizadas para a modelagem de sistema contnuos. Em determinados casos, nos quais os valores das variveis de estado so grandes, as equaes de diferenas finitas podem ser substitudas pelas equaes diferenciais. O comportamento dos modelos descritos pelas citadas equaes depende do tamanho do passo (intervalo) usado na simulao, sendo que nas simulaes com equaes de diferenas finitas adotam-se menores intervalos (passo) de variao da varivel de interesse. Definio 2.3. A equao diferencial uma igualdade algbrica a qual apresenta termos de derivadas e constantesDefinio 2.4. A derivada de uma funo uma outra funo. Isto , um operador diferencial, cujo valor a qualquer lapso do tempo se encontra no domnio da funo, podendo ser representado como:

A derivada de uma funo contnua representa a taxa (ou velocidade) da mudana instantnea da funo, que ocorre no instante de tempo t. Por exemplo, a relao de eliminao dos indivduos de uma populao definida pela equao (2)

Sendo: y (t) a funo de eliminao de espcies da populao; yo o nmero de espcies da populao no tempo zero (condio inicial), r - a constate da taxa de decaimento; t o tempo. Neste caso, a funo derivada da equao (2), representa a velocidade ou a taxa de eliminao das espcies da populao, podendo ser escrita como:

Figura 3. Representao grfica da funo decaimento da populao

Exerccio 1. Uma populao de aves marinhas de aproximadamente 2300 indivduos foi atingida pelo petrleo que derramou na linha de costa. Estudos dessa populao realizados na poca dos fatos indicaram que a constante inicial da taxa de declnio da populao, devido ao contato com o petrleo derramado era da ordem de 0.067 indivduo d-1 e que a taxa de declnio era exponencial. Os pesquisadores perceberam tambm que em razo do acidente e do stress que as aves foram submetidas provocaram a queda temporria do nvel normal de reproduo.

Com base nos fatos descritos determine:

a) A expresso de declnio da populao de aves em funo do tempob) A velocidade de declnio da populao das aves afetadas no eventoc) O tempo estimado para o extermnio da populao atingida pelo leod) O instante de tempo da mxima taxa de declnio da populao de aves

Soluo do exerccio

Hipteses: A funo de declnio da populao afetada foi exponencial; A constante da taxa inicial de declnio da populao era 0,067 p d-1; O tempo de recuperao do dano foi da ordem de 75 dias ps-derrame; Durante o perodo de remediao do dano as aves no se reproduziram.

Adotando factveis as afirmativas dos cientistas envolvidos no caso a equao que determinou o perfil de declnio da populao foi

Substituindo os parmetros do modelo na equao (2), obtm-se:

Os grficos do declnio da populao com o tempo esto nas figuras seguintes.

Figura 4. Curvas de decaimento da populao da avifauna (primeiro grfico) e da taxa de decaimento da populao atingida pelo petrleo vertido no acidente.

Tabela 1. Resultados do modelo determinstico individual do acidente avaliadoDiaAvesAfetadasTaxa

12300,000,000,00

22150,95149,05-144,11

41881,20418,80-134,77

61645,28654,72-117,87

81438,94861,06-103,09

101258,491041,51-90,16

121100,661199,34-78,85

14962,631337,37-68,97

16841,901458,10-60,32

18736,321563,68-52,75

20643,981656,02-46,14

22563,221736,78-40,35

24492,581807,42-35,29

26430,811869,19-30,86

28376,781923,22-26,99

30329,531970,47-23,61

32288,202011,80-20,65

34252,062047,94-18,06

36220,452079,55-15,79

38192,802107,20-13,81

40168,622131,38-12,08

42147,482152,52-10,57

44128,982171,02-9,24

46112,812187,19-8,08

4898,662201,34-7,07

5086,292213,71-6,18

5275,462224,54-5,41

5466,002234,00-4,73

5657,722242,28-4,14

5850,482249,52-3,62

6044,152255,85-3,16

6238,622261,38-2,77

6433,772266,23-2,42

6629,542270,46-2,12

6825,832274,17-1,85

7022,592277,41-1,62

7219,762280,24-1,42

7417,282282,72-1,24

7615,112284,89-1,08

Tabela 2. Funes declnio e velocidade de declnio da avifauna.Tempo (d)PopulaoAfetadosTaxa (ave d -1)

02300,00,00,00

81438.94861,1-103,09

16841.901458,1-60,32

32288.202011,8-20,65

6433.772266,2-2,42

7516,162283,8-1,01

Analisando os resultados ilustrados nos grficos da Figura 4 se pode notar que o nmero de aves afetadas pelo acidente aumentou paulatinamente, desde o momento do derrame at o sexagsimo dia, quando o sistema, supostamente atingiu o regime permanente. Quanto a velocidade de declnio da avifauna, avaliando o segundo grfico da figura constata-se que a taxa aumentou continuamente at atingir o regime permanente, quando a taxa ficou constante.Os valores numricos das curvas apresentadas nos grficos da Figura 4 podem ser avaliados na Tabela 2. Analisando a segunda coluna da tabela percebe-se que no instante do acidente, a populao de aves era cerca de 2300 indivduos. No oitavo dia depois do acidente, o nmero de indivduos da populao era1439 aves, significando que o nmero de aves afetadas na primeira semana depois vazamento de leo foi da ordem de 861 indivduos (37,44%). Decorridos dezesseis e trinta e dois dias aps o derrame o nmero de indivduos da avifauna havia reduzido, respectivamente, para 842 e 288, significando que os nmeros aproximados de aves mortas nesses perodos foram 1458 (63,39%) e 2011 (87,43%)aves. Finalmente, 64 e 75 dias aps o derrame estimou-se que os nmeros de indivduos da avifauna mortas tenham sido de 2266 e 2283, respectivamente, indicando que da populao de 2300 aves, 75 dias depois, restaram apenas 16 representantes, Observa-se que as hipteses adotadas neste cenrio so de alta severidade, isto , o pior caso possvel, porque no foram considerados no clculo aspectos que podem influenciam os resultados apresentados, como, por exemplo, o surgimento de novos indivduos, a migrao, a mudana de hbitat e o afugentamento das espcies da populao.O importante a ser observado a grande velocidade de declnio da populao de aves. No cenrio analisado, a chance de sobrevida desta populao foi pequena. Levando em considerao que ainda no temos o conhecimento integral a respeito do complexo funcionamento dos ecossistemas, a esperana da sobrevivncia desta populao de aves no pode ser totalmente rejeitada. A lio aprendida no exerccio quanto a urgncia da recuperao dos danos provocados pelo derrame acidental de petrleo. As aves que sofrem perolizao, isto , recobrimento do corpo pelo leo perdem rapidamente o controle da temperatura corporal, vindo a falecer por hipotermia em curto prazo. No cenrio investigado, a captura e limpeza das aves perolizadas poderiam diminuir um pouco o nmero de bitos. Por outro lada, a captura de 2300 pssaros que se encontravam, a maior parte do tempo voando na troposfera era e continuar sendo uma rdua tarefa para os agentes de tal proeza.

2.7. Os diagramas de blocos

Para facilitar a soluo das equaes dos modelos de simulao e tornar amigvel a interface da mquina (Hardware) o computador com o homem foram elaborados, a partir dos anos oitenta, programas de computador com interface grficas, seguindo o mesmo protocolo desenvolvido pela empresa Microsoft quando migrou da plataforma DOS para a plataforma Windows-DOS. No presente, existem diversos programas de computador desse tipo, como por exemplo, o programa chamado STELLA da empresa ISEE Systems. Na Figura 5 se pode observar a interface grfica desse programa. relevante citar que, apesar da interface que estes programas apresentam, os modelos empregados nas simulaes contemplam as mesmas equaes que devem ser resolvidas com ou sem ajuda das interfaces. Alm das equaes os parmetros de entrada do modelo, tais como: condies iniciais e de contorno tambm so requeridas para que realizar as simulaes de modo adequado. O modelo ambiental mais conhecido desenvolvido por Constanza (referencia), usando o Stella, chama-se GUMBO e ser descrito nas prximas sees. .

Figura 5 Detalhe da interface grfica do programa de simulao Stella.

Figura 6. Detalhe da interface de sada do programa de simulao StellaO diagrama de blocos ilustrado na Figura 5 corresponde as equaes de simulao da dinmica de consumo dos recursos naturais em funo da taxa de crescimento da populao mundial. Na FIGURA 6, pode-se avaliar a interface de sada do programa de simulao STELLA. Exemplo. Visando a contextualizao dos conceitos relativos aos modelos de diagramas de blocos determinaram-se as respostas do exerccio anterior e a dinmica do sistema em questo, incluindo a taxa de nascimento da avifauna.1 Caso declnio da populao sem nascimentosDados de entrada do modelo: Populao inicial de aves (yo): 2300 indivduos Constante da taxa de declnio da avifauna (k): -0.067 Perodo de tempo considerado na simulao: 75 dias Taxa de declnio exponencial da populao: y (t) = yo exp (-k*t).

Modelo STELLA

Figura 7. Diagrama de bloco do modelo resolvido com o StellaEQUAES DO MODELOAvifauna (t) = Avifauna (t - dt) + (- mortes) * dtINIT Avifauna = 2300OUTFLOWS:Mortes = declnioDeclnio = 154* EXP (-0.067*TIME)RESULTADO DO 1 CASO

Figura 8. Perfil do nmero de indivduos da populao e das aves afetadas pelo leo

Tabela 3. Resultado do exerccio resolvido com auxlio STELLADiasAvifaunaDeclnio1 Modelo

.002.300.000.00

4.001.882.86123.57

8.001.441.4595.761439

16.00843.3856.04842

32.00288.7119.18288

64.0033.832.2533,77

75,0015.141.0116,16

Comparando o resultado apresentados nas TABELAS 1 e 2 constata-se que so similares, as pequenas diferenas observadas nos resultados decorreram dos diferentes mtodos de integrao utilizados pelo programa e sem o programa.2 Caso. Nesse caso, incluiu-se no modelo aplicado na soluo do caso anterior a equao da taxa de nascimento da avifauna visando melhorar o modelo de simulao, isto , tornar o modelo mais adequado a realidade do cenrio avaliado. importante citar que esse modelo de carter didtico e a sua utilizao deve ser restrita.Dados de entrada do modelo Populao inicial de aves (yo): 2300 indivduos Constante da taxa de declnio da avifauna (k): -0.067 Perodo de tempo considerado na simulao: 75 dias Taxa de declnio exponencial da populao: y (t) = yo exp (-k*t). Taxa de nascimento: 12% da populao (2300 indivduos).Analisando os resultados descritos na TABELA 3, se pode notar que apesar de ter sido includa a taxa de nascimento de12% da populao de aves atingidas pelo acidente, 75 dias depois do acidente, isto , no trmino da recuperao dano o nmero de sobreviventes foi da ordem de 22 indivduos.

Figura 9. Modelo blocos Stella incluindo nascimentos e o declnioTABELA 3. RESULTADOS DA SEGUNDA VERSO DO MODELO DE DECLNIO DAS AVESDiasAvifaunaDeclnioNascimentosMortes

0.002.300.002.300.00276.000.00

8.001.653.901.345.69198.47308.20

16.00967.78787.34116.13180.43

32.00331.29269.5339.7661.77

48.00113.4192.2613.6121.14

64.0038.8231.584.667.24

75,0022.7118.48------

Figura 10. Perfis de mortes, de nascimentos e da populao sobrevivente.2.8. Modelo global

Nesta seo discute-se com mais detalhes os modelos de blocos e diagramas. O escopo entender a potencialidade destes programas para a modelagem e a simulao de eventos e aspectos do meio ambiente.No ano de 1997, Robert Constanza (REFERENCIA) liderou uma equipe de pesquisadores visando a valorao econmica dos servios ambientais providos pelos recursos naturais. Aps ter determinado os dados experimentais, elaborou um programa de blocos para avaliar o comportamento dinmico do sistema global. O sistema desenvolvido por Constanza incluiu cinco mdulos, a saber: Atmosfera; Hidrosfera, Litosfera, Biosfera e Antroposfera. O modelo contemplava 930 variveis das quais 234 eram as variveis de estado e 1715 parmetros. Foram definidas tambm 14 variveis chaves, as quais foram associadas com sries temporais. O valor econmico global dos servios ecossistmicos foi estimado com base Produto Bruto Mundial do ano de 2000. Empregando o modelo de Cobb-Douglas estimaram-se os valores da produo humana e dos benefcios oriundos dos recursos naturais, como, por exemplo, o capital natural, o capital humano e social, os servios ecossistmicos, a formao dos solos, as reas recreativas e culturais, assimilao de resduos entre outros. O perodo de tempo definido para a simulao dinmica dos onze biomas foi cinquenta anos, tendo sido analisados diferentes cenrios, pessimistas e otimistas. O problema que tentou-se resolver foi a otimizao (mximo) da funo de sustentabilidade econmica e social acoplada a conservao dos recursos naturais. Em virtude do grande nmero de variveis e parmetros do modelo GUMBO no foi possvel determinar a soluo do problema alvo, conforme citado por Constanza no artigo publicado no ano de 2000. A seguir, apresentam-se os citados mdulos do modelo e os resultados descritos no artigo de Constanza.

Figura 11. Detalhe de alguns componentes que constituam o mdulo da Antroposfera do programa Gumbo desenvolvido por Constanza. A varivel energia era uma das variveis definidas como varivel chave. Observado a figura se pode perceber que a energia foi associada com a biomassa, minrios e a gua, pois estas variveis so a base para a gerao de energia.

Figura 12. Detalhe do mdulo servios ambientais do programa Gumbo desenvolvido no ano de 2000, visando o estudo dinmico dos valores econmicos dos benefcios providos a sociedade pelos recursos naturais. Nesta figura se pode observar que foram considerados nesse mdulo o uso da gua, a biomassa, a regulao do clima, a formao de solos, assimilao de resduos humanos, a recreao e cultura, incorporao de n2 pelas plantas e outros.

Nas prximas figuras a serem apesentadas na sequncia podem ser avaliados os mdulos da hidrosfera, da biosfera, da produo dos bens de consumo e de servios pelo homem e o bem-estar. Em seguida, encontram-se ilustrados alguns dos resultados determinados com o modelo global GUMBO.

Figura 13. Modulo da hidrosfera do programa de valorao Gumbo

Figura 14. Modelo da biosfera do programa de valorao econmica dos servios ambientais desenvolvido por Constanza em 2000.

Figura 15. Modulo apara a simulao da produo de bens e servios ambientais.

Figura 16. Modulo do bem-estar proporcionado pelos servios e funes ecossistmicas para a sociedade pelos recursos naturais ano de 2000.

2.8.1. Resultados do modelo GUMBO

Nesta seo podem ser avaliados uma parte dos resultados do modelo GUMBO.

Figura 17. Mosaico de grficos ilustrado os resultados obtidos com o modelo Gumbo. No primeiro grfico encontram-se as variveis de estado: temperatura global, nvel do oceano, extrao de combustveis fsseis e carbono atmosfrico. Os resultados indicam que no futuro prximo os valores destes componentes devero ser maiores que os valores presentes.

Figura 18. Valor futuro dos servios providos pelos recursos naturais. Os resultados fornecidos pelo Gumbo indicaram que o valor monetrio dos servios ambientais dever ser grande do que o atual, para todos os cenrios simulados no computador. 2.9. Classificao dos modelos de simulao

A modelagem determinstica aquela que envolve parmetros os quais assumem um nico valor do domnio da funo. A modelagem estocstica, por sua vez, aquela que envolve variveis aleatrias. Os coeficientes do modelo podem ser funes e/ou variveis contnuas ou discretas e/ou constantes. Definio 2.5. A varivel aleatria ou randmica aquela que assume um valor com determinada frequncia de ocorrncia. Com essa classificao dos modelos de simulao verifica-se que aqueles que envolvem variveis aleatrias so chamados modelos estocsticos e, os que no envolvem variveis aleatrias denominam-se determinsticos. As variveis randmicas so empregadas para representar as mudanas inexplicveis que acontecem no sistema, isto , a variabilidade das variveis de estado do sistema. Os modelos que simulam todos os componentes simultaneamente denominam-se modelo base individual. Neste modelo, cada indivduo da simulao apresenta um conjunto nico de caractersticas, tais como: idade, tamanho, condio social e localizao geogrfica no sistema. Cada indivduo do modelo tem a sua histria, reproduo. Este modelo pode ser aplicado as populaes como um todo. Fornece as informaes sobre as condies dos habitats. A descrio detalhada e aplicao do modelo sero realizadas nos prximos captulos. Existem dois modos de estender os modelos individuais base para a populao como um todo. O primeiro mtodo realizar a simulao simultnea de todos os indivduos da populao empregando o modelo individual. O segundo mtodo definir diferentes classes de indivduos da populao visando simulao dos cenrios para cada uma das classes consideradas. Por exemplo, pode-se definir as classes dos indivduos da populao em termos da massa corporal. 2.10. Modelos Estocsticos

Neste captulo se encontram descritos os conceitos da estatstica bsica descritiva e os modelos de simulao do tipo estocsticos. Conforme descrito no incio do estudo, os modelos estocsticos de simulao so aqueles cujas variveis so do tipo aleatrias ou randmicas, significando que os dados de campo ou experimentais so discretos. Ento, para analisar de forma adequados os dados experimentais so necessrios a organizao e o tratamento destes. Depois de os dados terem sido organizados, podem ser analisados com base nas estatsticas ou pode-se determinar os valores das constantes das funes matemticas que melhor representam os dados. Posto acima, percebe-se que necessrio revisar os conceitos da estatstica bsica descritiva, para depois discutir a respeito dos modelos estocsticos. 2.10.1. Distribuies de probabilidades

No modelo estocstico de simulao, as variveis de entrada so randmicas e, os parmetros do modelo, isto , os coeficientes das equaes do modelo assumem valores de acordo com as distribuies estatsticas de probabilidade ou de frequncia. Em outras palavras, haver uma probabilidade associada com cada um dos parmetros do modelo estocstico adotado ou elaborado. A probabilidade de tal evento ocorrer um valor numrico que se encontra situado no intervalo de zero a um. O conjunto de todos os valores desse intervalo denomina-se como funo massa ou densidade de probabilidade de funo discreta, podendo ser representado pelo histograma de barras ilustrado na Figura 3. Nessa figura se pode observar tambm a curva de distribuio normal acumulada de probabilidade. As equaes matemticas que definem as funes de distribuies de probabilidades ilustradas na Figura 3 se encontram indicadas nas equaes, a saber.Para cada um dos valores randmicos da varivel considerada (xo) existe uma de probabilidade associada, (px), o qual se encontra no intervalo de zero a um. E, a soma dos valores de todas as probabilidades px (xo) ser igual a unidade.

A funo distribuio acumulada de probabilidade de uma varivel aleatria, X, a probabilidade desta varivel assumir valores menores ou iguais a x, representada pela equao (2)

Podendo ser definida a partir da funo massa de probabilidade, a qual definida pela equao (3).

Por outro lado, a probabilidade de uma varivel aleatria contnua, X, assumir os valores que se encontram posicionados no intervalo (-, +) no mximo igual a unidade (100%), podendo ser descrita pela integral indicada na equao (4)

Figura 19. Mosaico dos histogramas das funes densidade de probabilidades normal e acumulativa (grfico inferior) de dados discretos.3. MODELOS ECOTOXICOLGICOS

Neste captulo do estudo se encontram descritos os modelos ecotoxicolgicos de indivduos. Empregando os modelos estocsticos devero ser discutidos os modelos dose-resposta e os fundamentos da toxicocintica. 3.1. Efeitos txicos nos indivduos

O termo dose-resposta define a relao funcional entre a concentrao recebida pelo indivduo e o efeito causado pela exposio. Esse conceito utilizado para calcular o valor mdio da dose letal do composto (DL50), isto , a dose do composto que causa a morte de 50% da populao (DIXON, 2010).A partir dos estudos toxicolgicos realizados verificou-se que, na sua grande maioria, as distribuies de frequncias das respostas apresentam cauda pesada esquerda, em relao distribuio normal. Para ajustar dados dessa natureza aplica-se a funo logaritmo tornando-a Lognormal.A conformidade de dados experimentais que no apresentam a distribuio normal necessria para se determinar a dose letal mdia dos compostos de interesse para a populao. Com o ajuste dos dados da resposta curva normal de distribuio, adota-se a dose como varivel contnua que pode assumir qualquer valor do intervalo de zero a infinito.Desse modo, a probabilidade adequada ao caso a Funo Densidade de Probabilidade, definida pela equao (9). (9).Deve-se salientar que a probabilidade de uma dose pelo integral aplicada ao intervalo dos valores da dose e no pela funo densidade de probabilidade, em razo da probabilidade da dose nica ser zero, quando se adota essa varivel contnua e aleatria. Uma propriedade da funo densidade de probabilidade que o valor do integral da funo sobre todo o intervalo, igual a unidade. Pode-se tambm usar a funo denominada Distribuio de Probabilidade Acumulativa, equao (10). (10).Para estimar a populao que responde a dose situada no intervalo (a, b); subtrai-se a parcela da populao que responde a dose menor que a e maior do que b. Atribuindo o valor zero para o extremo a, determina-se a probabilidade individual da resposta determinada dose de exposio. Os grficos que esto indicados nas figuras 12 e 13 foram elaborados visando consolidao dos conceitos descritos nesse estuda. Analisando os grficos com ateno se pode constatar que a forma e a incluso das funes dose-reposta e da densidade de frequncias so semelhantes. Analisando os grficos da figura 14 verifica-se o deslocamento do ponto da fronteira situado esquerda do domnio para a origem do sistema cartesiano, possibilitando a estimativa da probabilidade individual da resposta a determinada dose de exposio.

Figura 20. Detalhe da funo densidade de probabilidade individualA funo dose-resposta indicada no grfico da figura 13 pode ser aplicada quando a exposio do receptor ao risco contnua e decorrente de apenas um composto qumico. Desse modo, constata-se que, dependendo do caso analisado, a funo dose-resposta a ser utilizada diferente daquela indicada na figura 13,

Figura 21 Indicao da curva distribuio de probabilidade acumulativa

Figura 22. Funo distribuio de densidade de probabilidades acumulada aplicada ao estudo da dose de exposio do receptor a produtos txicos.Visando a obteno da estimativa do citado valor emprega-se a funo logstica que est indicada por (11):

Onde: F(Q) representa a funo de distribuio de probabilidade acumulada; P1 igual ao mximo valor da resposta para determinado composto qumico; P2 indica o valor da dose letal (DL50) para 50% dos receptores, expostos ao risco; P3 representa a diferena entre os valores das doses DL10 e DL50 e Q igual a dose ou concentrao de exposio do receptor. Na grande maioria dos casos investigados, a exposio dos indivduos ao risco oriundo do produto txico descontnua, significando que a funo dose-resposta indicada na figura 3 deve ser modificada. Por exemplo, os receptores, em geral, recebem doses de espcies perigosas de modo descontinuo, assim como produtos qumicos emitidos de fontes pulsantes. Para indicar as diferentes funes dose-resposta que podem ser utilizadas nos estudos de anlise de risco, na pesquisa documental identificou-se o trabalho desenvolvido por GIESY et. al. (1999). Neste estudo de exposio da Daphnia a diferentes doses pulsantes de compostos de cloro, a funo dose-resposta desenvolvida tem a forma:

Onde: m (x, C(t)) representa a mortalidade acumulativa do grupo de indivduos expostos a diferentes concentraes das misturas aquosas de cloro e metais associados; P1 indica o valor mximo da mortalidade acumulativa; P2 indica o valor da concentrao acumulativa que resulta o mximo absoluto da taxa de mortalidade; P3 a concentrao acumulativa relativa ao intervalo de 0,1 e 0,5 da mortalidade; C(t) a concentrao da soluo no instante do tempo t.Neste modelo, o termo Q da equao (13) referente exposio contnua ao risco foi substitudo pelo somatrio das doses recebidas pelo receptor em cada um dos instantes t do tempo; desta maneira a exposio do receptor a concentrao acumulativa da substncia txica, presente no ambiente em cada uma das "janelas" do tempo considerado, pode ser determinada com a relao:

Alm dos modelos de exposio apresentados, outro modelo de interesse aquele desenvolvido por GOTTSCHALK (1995) para misturas de cobre e zinco, podendo ser aplicado para o estudo e anlise dos riscos do presente caso. As funes dose-resposta desenvolvidas a partir de valores experimentais das concentraes do zinco; do cobre e misturas so da forma:

Onde: P1, P2 e P3 so os valores da mortalidade ou as respostas da exposio do receptor as concentraes (C) do Zn, do Cu e da sua mistura, respectivamente; e (+b3CZ), (-bCZ) so efeitos cruzados das interaes entre os metais, propriamente ditos com a sua mistura. Com os estudos realizados nas ltimas dcadas comprovou-se, utilizando a metodologia cientfica, que a dose de uma substncia perigosa funo da concentrao presente no ambiente e do tempo de exposio. Para estimar a concentrao do composto existente no meio ambiente, devem ser determinadas: a massa do produto txico absorvido pelo organismo, a distribuio do produto nos tecidos e rgos, assim como a taxa de eliminao do composto txico dos tecidos e rgos do organismo.O estudo da dinmica de distribuio da espcie qumica no corpo do organismo denomina-se toxicocintica. As principais rotas ou vias de incorporao do txico no organismo so os pulmes (ou guelras) e o trato gastrointestinal. A taxa de absoro de um gs ou vapor txico pode ser calculada a partir da equao (17):

Onde: dUL/dt a taxa de absoro do poluente (mg.min-1); Y o valor da concentrao de exposio (mg*m-3); VT o volume total aspirado (capacidade) pelo pulmo (ml.pulmo-1); f frequncia da respirao; 10-6 uma constante.No caso de guelras, a equao (18) pode ser modificada utilizando a equao do transporte molecular de FICK, obtendo-se a expresso (18) (DIXON, 2002), que tem a forma:

Sendo: FG- fluxo de massa do produto que passa atravs das guelras (mg.kg-1.h-1); kxG - coeficiente de troca de massa; fw - quantidade de produto livre presente na gua de exposio em relao a concentrao total; fB quantidade de produto txico presente no sangue do receptor; Cwef,G concentrao total de produto presente na gua de exposio (mg.kg-1); CBef,G concentrao total do poluente no sangue do receptor (mg.kg-1).No estudo desenvolvido pelo Nichols (2001) elaborou-se um modelo que calcula a taxa de ingesto (Gt) de pequenas partculas de pesticida, a partir dos parmetros: Wg - massa das partculas (mg); Vg concentrao das partculas de inseticida (mg.mg-1); Wt massa corporal do receptor (g); Dg taxa de dissipao das partculas de pesticida (h-1); Ng nmero de partculas de inseticida ingeridas; p proporo de tempo gasto na rea afetada.A expresso matemtica do modelo de Nichols tem a forma:

A constante do numerado da equao (19) tem a finalidade de adequar as unidades das variveis. Assim, a taxa de incorporao do produto txico pode ser expressa em miligramas de contaminante por quilo de massa corporal do receptor por hora de exposio ao risco. Assim, pode-se estimar a velocidade de entrada da substncia txica no corpo do receptor (mg.kg-1.h-1), por inalao, ingesto e atravs do contato com a derme. A absoro o processo atravs do qual o contaminante entra na corrente sangunea. Este processo envolve o movimento e a passagem da espcie atravs da parede celular pelo mecanismo da difuso molecular. A difuso molecular das espcies atravs da membrana citoplasmtica segue a lei de Fick, a qual se encontra apesentada na equao (20):

Onde: C a concentrao do contaminante; D o coeficiente de difuso molecular da espcie no soluto onde ocorre a difuso; x a coordenada de referncia do sistema cartesiano; L a distncia de difuso da espcie; C1 e C2 so as concentraes inicial e final da espcie, respectivamente. De acordo com a equao (10), a taxa de transporte da espcie atravs da parede celular proporcional ao gradiente de concentrao, isto , a diferena entre a concentrao antes e depois da parede celular. Se a concentrao na superfcie da membrana for constante ento o fenmeno ocorre em estado estacionrio e, nesse caso, a mudana da concentrao atravs da parede linear. Caso contrrio, a variao da concentrao varia com tempo, em geral, apresentando o comportamento semelhante ao da funo do logaritmo natural. Na FIGURA 15, pode-se observar a estrutura da pele humana e na FIGURA 16 se encontram ilustrados os pulmes, a traqueia, e os demais rgos do sistema respiratrio do homem.

Figura 23 Detalhe das camadas externas e internas que constituem a derme.

Figura 24. Detalhes do evoludo sistema respiratrio dos seres humanos

Pesquisando na literatura constata-se que os conhecimentos sobre os mecanismos de transporte e interao de produtos txicos com o corpo humano eram limitados. A partir de 1970, com o avano do computador, a modelagem matemtica e simulao da fisiologia humana tornaram-se possveis e, desse modo novas teorias e modelos foram elaborados pelos cientistas.No incio, os estudos toxicolgicos, na sua grande maioria, foram e ainda so realizados com base na funo dose - resposta, a qual tem sido sempre determinada no laboratrio utilizando pequenos animais. A partir de experincias conduzidas com as cobaias possvel extrapolar os resultados para o homem relacionando as massas corporais do homem e do animal.As principais variveis que definem a intensidade da resposta do receptor, submetido exposio so a dose de exposio; as caratersticas pessoais do receptor; as propriedades termodinmicas do produto e o tempo de exposio. As funes dose resposta no podem ser generalizadas, porque dependem dos dados utilizados para ajustar os parmetros do modelo. Os dados experimentais relativos exposio e resposta, em geral, so ajustados a funo densidade de distribuio de probabilidades acumulativa porque, desse modo, se pode normalizar os valores das amostragens. EXEMPLOS. Resolva o modelo de inalao equao (17) adotando os valores dos parmetros, a saber. Concentrao de exposio: Y = 3,0 (mg m-3); Volume de respirao: Vt = 22,0 (ml/inalao); Frequncia de respirao: f = 8,0 (inalaes min -1) Taxa e eliminao: c = 0.01 (min-1)No mosaico da Figura 17, apresentam-se os resultados dos modelos individuais dose-resposta para a inalao e aspirao de compostos txicos oriundos da fonte imaginria. No primeiro caso, isto , a inalao de txicos a concentrao do poluente no pulmo do receptor para o tempo de 100 minutos da ordem de 0,038 mg m-3. ROTINAS MATLAB MODELO INALAO

ROTINA MATLAB ABSORO DERMAL

Figura 25 Resultados dos modelo de inalao (1 grfico) e do modelo de absoro dermal para a exposio individual a fonte de contaminao

No segundo caso, absoro de txico por contato direto com a derme externa e percutneq variou de 200 0 e de 60 - 0 mg m-3, respectivamente para um de perodo de exposio de 200 horas .

Rotina MATLAB MODELO DECAIMENTO EXPONENCIAL (EXCREO)

Figura 26. Resultado do modelo de excreo de txicos usualmente denominado modelo de decaimento exponencial.

3.2. Modelos ecotoxicolgicos de populaes

At esse ponto, analisam-se os aspectos e os efeitos dos compostos txico nos receptores individuais. Nesse sentido fundamental a extrapolao dos conhecimentos descritos para as populaes, as comunidades e os ecossistemas, apesar dessa tarefa ser complexa de executar. A razo dessa dificuldade decorre dos fatos seguintes. Primeiro, a morte de um, dois ou mais indivduos de uma populao pode ser benfica, uma vez que, a quantidade de recursos aumenta para o restante dos indivduos da populao, e, o habitat onde se encontra a populao se torna relativamente maior. Esse efeito denomina-se compensao a nvel local da populao.3.2.1. Efeitos txicos nos agregados populacionais.

Em geral, os modelos de agregados populacionais ignoram as diferenas dos indivduos da populao, empregando parmetros tais como: natalidade e a taxa de sobrevivncia. Tais modelos so adequados para realizar simulaes e outras predies (hipteses) ao invs de estimativas. O modelo desenvolvido por VERHULST (1838) contempla a equao logstica para estimar o crescimento de populaes, tendo sido definido como:

Sendo: N o tamanho da populao, r a taxa lquida de crescimento da populao, K capacidade de suporte ou o nmero mximo de indivduos que podem ser supridos pelos recursos naturais. Observa-se que este modelo o mesmo adotados para a dose-resposta e a mortalidade de receptores individuais. Entretanto, o crescimento contnuo sendo recomendado o seu uso para pequenas populaes de espcies invertebradas, as quais apresentam uma dinmica global, praticamente constante em torno do valor do parmetro K.Observa-se que o modelo discreto logstico apresenta um comportamento diferente do contnuo. No modelo contnuo, o crescimento da populao rpido at atingir-se a capacidade suporte. A equao que representa o comportamento do modelo logstico discreto, praticamente catico, tem a forma:

A grande maioria dos modelos dessa natureza so levam em conta o nmero de indivduos da populao, mas, simulam os efeitos agudos da exposio de txicos em agregados populacionais. Se a funo de mortalidade em termos do tempo estiver disponvel estes modelos podem representar a funo dose- resposta, cuja expresso matemtica definida como:

Sendo: Y a mortalidade; t o tempo; P1 o valor mximo da mortalidade acumulativa; P2 o tempo no qual 50% dos indivduos da populao falecem e P3 tempo entre 10 e 50% da mortalidade.Em geral, inclui-se a taxa de mortalidade no modelo em oposio a mortalidade acumulativa. E, nesse caso, equao do modelo se torna,

Exemplo. Comparar o modelo logstico terico e os dados experimentais de mortalidade da Daphnia magna afetada devido a exposio de cloro, adotados os valores dos parmetros do modelo, e o tempo de exposio Valor mximo de mortalidade acumulativa P1 = 20,0; Tempo no qual 50% dos indivduos morrem P2 = 11,7195 Tempo correspondente do intervalo 10 -50% - P3 = 2,3147

Na FIGURA 27 apresenta-se a resposta do exerccio e rotina Matlab de clculo da soluo.

Figura 27. Mosaico de resultados do exerccio apresentado a soluo do exerccio e a rotina Matlab e soluo.

3.3. Processos biolgicos

Os compostos txicos afetam a reproduo de diversas maneiras. Compostos, como, por exemplo, diclorodifeniltricloroetano (DDT) e PCBs podem provocar alterao das estruturas e rgos parenterais, causando a mudana das caractersticas sexuais dos indivduos. Tais substncias provocam stress no receptor resultando a diminuio da fertilidade, isto , reduzindo o nmero de ovos e espermatozoides. Nos vertebrados, uma fmea individual pode ter um nmero discreto de juvenis que obedece a funo experimental massa de probabilidade. 3.3.1. Crescimento da populao

O crescimento dos organismos reflete a condio do habitat que este organismo se encontra, notadamente o peso corporal e estgio de desenvolvimento. Em geral adota-se trs estgios da vida para avaliar a condio do indivduo. Os estgios de vida usualmente adotados so adultos, larvas e ovos. O diagrama representativo do estado de transio do organismo pode ser observado na Figura 19. P23S3S2S1P33P22P11P12

Figura 28. Esquema do estado de transio dos estgios da vida do indivduo elaborado por MARKOV. No modelo de transio dos trs estgios da vida do organismo elaborado por MARKOV adota-se que no existe retorno ao estgio j ultrapassado. Como j citado a massa corporal do indivduo um fator importante, pois muitos fatores dependem do primeiro. Os fatores que determinam o tamanho e o peso do corpo do indivduo, como, por exemplo, a taxa de respirao e de ingesto so funes complexas do organismo, notadamente os nveis hormonal e gentico. O modelo de WEISS (1957) incorpora uma estrutura relativamente simples, mas, com parmetros biolgicos importantes. Esse modelo pode ser utilizado para representar separadamente os tecidos e os rgos do organismo nos modelos PBTK Exemplo.Nesse exemplo adotou-se o modelo de MARKOV para analisar os efeitos dos compostos txicos sobre a condio de crescimento corporal dos organismos expostos a contaminao. Todos os indivduos da populao iniciam no primeiro estgio da vida. A matriz de probabilidade de transio para a populao no exposta a contaminao definida como,

As probabilidades dos estgios remanescente um e dois so 0.1. A probabilidade de progresso para o estgio seguinte dos estgios um e dois so1 menos a probabilidade remanescente deste estagio, isto , 0,90. A probabilidade do estgio remanescente trs 1,0. Adotou-se factvel a relao das probabilidades com os estgios de transio, assim como, uma exposio constate com o tempo e que, a probabilidade individual remanescente e seu respectivo estgio est diretamente relacionado com o tempo de exposio. Para estas condies, a matriz das novas probabilidades de transio pode ser definida como,

Sendo: t o tempo e tmax - o tempo de exposio.

Figura 29. Soluo da cadeia de Markov para os estgios da vida.Rotina Matlab Do exemplo

3.4. Perda definitiva da vida de organismos

O Trmino da vida de organismos pode ser provocada pela exposio aguda a contaminao txica ou por exposio crnica a txicos. Os receptores individuais podem se recuperar quando a exposio eliminada ou afastada destes. Assim, a condio da sade de um receptor pode ser considerada como um sistema de estado de variveis. Posto acima, pode-se perguntar Qual a natureza da morte? STACY (1969) definiu morte como uma falha catastrfica do sistema do organismo. Uma vez o organismo constitudo por um conjunto diverso de subsistemas, a falha de qualquer um destes subsistemas pode levar o receptor a morte. No caso da exposio aguada a txicos, no binmio dose-resposta descrito nas sees precedentes, a resposta pode ser associada a morte, adotando um modelo adequado. As etapas pata estimar a taxa d e morte dos organismos so estimativa da concentrao da exposio ou da dose; clculo da probabilidade de morte empregado o modelo dose-resposta; obteno de uma amostra de valor randmico, a partir de uma funo densidade de probabilidade uniforme e; determinao da densidade de probabilidade que excede a uniforme.Quando existe uma exposio crnica, ocorre uma mudana mais gradual dos estgios da sade do organismo, podendo ser representada por uma sequncia de modificaes individuais do estado de sade do receptor, significando esse processo pode ser simulado pela cadeia de Markov. No modelo de Markov, o receptor se encontra em um dos trs estgios da sade, saudvel, afetado ou falecido. As probabilidades de transio definem a probabilidade de movimentao nos estados da sade do receptor. sabido que nenhum organismo tem a capacidade sair do estado de morte. Logo, as probabilidades das condies remanescente de estado de morte do receptor, somadas, so iguais a unidade. Esse tipo de estado do sistema denomina-se estado de absoro. Exemplo. Nesse exemplo, faz-se uma comparao dos valores de condies transitrias dos estados da vida dos receptores de duas populaes constitudas pelos mesmos organismos, sendo que uma delas foi submetida a exposio de txico e a outra no.

Figura 30. Comparao de mortalidade de duas populaes formadas pelos mesmos organismos, dos quais uma parcela destes formam expostos a txicos e a outra parcela foi mantida na condio inicial.

Analisado os resultados deste exemplo verificou-se que na ausncia de exposio ao risco dos compostos txicos o nmero de organismos mortos devido a exposio, no lapso de tempo de 14 dias, foi da ordem de 20 indivduos. No segundo caso, verificou-se que a presena de uma fonte txica de exposio provocou, no perodo de tempo, a morte de, aproximadamente 40 indivduos, significado que no segundo caso o nmero de mortes de indivduo foi o dobro em relao ao primeiro caso investigado. A rotina MATLAB da sistemtica de Markov aplicada neste exemplo encontra-se apresentada na sequncia.

Cdigo Matlab da sistemtica de Markov aplicada as cincias ambientais.

3.5. Efeito dos txicos na estrutura etria da populao

O modelo tradicional da estrutura etria de populaes aquele elaborado por BERNARDELLI et. al., no ano de 1947. Essa mesma tcnica matricial foi aplicada por LEFKOVICH (1965) para os estgios de vida dos organismos incluindo um vetor com valores e reproduo. Porm, a matriz em questo no atende ao critrio do processo de Markov. A tcnica da matriz de estrutura etria somente pode aplicada as fmeas da populao, tendo sido definida para ser aplicada na poca da primavera. O nmero de fmeas nascidas na classe etria v o, t+1 definido como,

Sendo: f o nmero mdio de fmeas na poca da primavera nascida por fmea no intervalo de tempo t e t+1 e que sobrevivem no tempo t+1; fi 1 si, onde si a probabilidade da fmea com idade sobreviva no tempo i+1. Levando em conto de que os parmetros fi e si dependem do tempo, significando que no podem ser considerados como lineares, a utilizao de um sistema de equaes melhor do que a tcnica da matriz, propriamente dita.As equaes do sistema equivalente a matriz fora definida da seguinte forma:

Onde: E, M, J, A, respectivamente ovos, larvas, metamorfose, juvenis, adultos; - a razo do nmero de machos e fmeas adultos; a produo per capita de ovos; - taxa de sobrevivncia de ovos; - taxa de sobrevivncia de larvas; - taxa de sobrevivncia de metamorfoses; -taxa de larvas metamrficas; P probabilidade de amadurecimento da larva.A taxa de sobrevivncia das larvas funo da densidade de larvas, definida como,

Onde: - taxa mxima de sobrevivncia na ausncia de dependncia funcional da densidade; d coeficiente de dependncia da densidade; gama expoente da relao funcional da densidade.3.6. Efeitos dos txicos nas comunidades

A modelagem de comunidades implica a simulao das relaes, supostamente existentes entre espcies, como, por exemplo a relao o predador e sua presa que existe na cadeia trfica. Mltiplas espcies do sistema constituem uma cadeia ou rede de recursos comuns, notadamente os alimentos. De modo semelhante as comunidades, as redes trficas so agregadas, umas com as outras, ao contrrio das individuais. Cadeias trficas individuais so estruturais mais complexas do que as agregadas, apresentando grande nmero de parmetros. As redes trficas podem apresentar apenas um nvel trfico, como, por exemplo, os herbvoros, ou podem apresentar tambm mais de um nvel trfico, como, por exemplo, plantas, herbvoros e carnvoros. Em alguns modelos de populaes de mltiplas espcies contm sub-rotinas de cadeia ou redes trficas. Um modelo relativamente complexo que contempla um agregado e relaes do tipo predador- presa aquele desenvolvido por DIXON (1970). As equaes do citado modelo so as seguintes:

Sendo: N(t+1) a presa da populao no instante de tempo t+1; N(t) a presa da populao no instante de tempo t; b taxa de natalidade das presas; Na(t) o nmero de presas atacadas durante o intervalo de tempo t a t+1; P(t+1) a populao de predadores no instante do tempo t; Pb(t) o nmero de predadores nascidos durante o intervalo de tempo t a t+1; d a taxa de morte do predador.O nmero de presas atacadas durante o intervalo de tempo de t a t+1, e o nmero de predadores nascidos no mesmo intervalo de tempo foram definidos como:

Sendo: K1 o nmero mximo de ataques por predadores; K2 o nmero mximo de predadores produzidos nas estaes do ano diferentes da primavera; a, c, f, g constantes das equaes do modelo.Exemplo. Neste cenrio supem que o nmero de mortes de lobo tenha aumentado em 50% em razo da contaminao do habit, onde vivem em conjunto com uma populao de alces. Os dados de entrada do modelo de Dixon so os seguintes: N = 571; P = 28; K1 = 45; K2 = 1.6; a = 7,76e-7; f = 2,7136e-8; c =0,75; g = 0,65; d = 0,045; d1=0,0675 (com aumento da taxa de morte dos lobos).Soluo do modelo sem contaminao

Figura 31. Simulao do modelo presa-predador realizada com o Matlab.

Figura 32. Resultado da anlise do estado dinmico da relao presa-predador.

3.7. Efeito dos txicos nos ecossistemas

Os ciclos dos txicos e de seus compostos derivados determinam as concentraes destes de longo prazo, as quais iro definir a exposio das plantas, e dos animais. Alm disso, a contaminao por metais pesados interfere na decomposio da folhada, no estudo realizado por WATSON (1976), verificou-se a existncia de correlaes dos metais chumbo, zinco, cobre e cadmio com a biomassa da folhada e nutriente, sugerindo que os metais, naquela condio apresentavam menor taxa de decomposio. 3.8. Elaborao de modelos de simulao

Nesta seo do estudo apresenta-se a sistema de desenvolvimento, validao e aplicao de modelo matemtico visando a simulao dos eventos de interesse. O modelo a ser desenvolvido o modelo de previso dos efeitos oriundos dos inseticidas sobre uma populao de aves. 3.8.1. Definio do problema

Os inseticidas so empregados para proteger as colheitas dos danos, supostamente provocados por insetos, assim como, para matar os insetos que se alimentam dos cultivos. Os pssaros que se alimentam dos insetos podem ser expostos a dose letal dos inseticidas. O objetivo da modelagem estimar a quantidade de inseticida organofosforados e clorados pode ser consumida pela avifauna nos campos dos cultivos e determinar o grau de mortalidade que resultada dessa via de exposio. O sistema inclui as concentraes dos compostos clorados na dieta de quatro espcies de aves determinada em laboratrio.3.8.2. Desenvolvimento do modelo

Considerando os dados disponveis, isto , os valores das concentraes do inseticida para as 4 aves, o modelo adequado para se utilizar o individual. O modelo estocstico da taxa de alimentao e da mortalidade dos pssaros foi escrito em termos de variveis randmicas. Em termos conceituais, o modelo simples, uma vez que, um nico pssaro de cada espcie pode ser simulado separadamente.Para cada indivduo foram definidas duas variveis de estado: carga corporal e mortalidade. A carga corporal determinada pela quantidade de clorado que foi ingerida pelo receptor na forma de alimento da cultura ou o prprio inseticida e a taxa de exceo. A mortalidade uma funo do peso corporal. As variveis de controle so a concentrao dos clorados e a densidade dos gros destes. Na Figura X pode-se observa o diagrama do modelo.

Figura 33. Diagrama esquemtico do modelo de probabilidade de morte da avifauna.

3.8.3. Descrio do modelo

O modelo individual consiste de duas partes: uma expresso para a concentrao do inseticida clorado no corpo do indivduo ou a dose para cada indivduo da populao e; uma expresso para a probabilidade de morte para a dose corrente. Cada parte do modelo estocstica para permitir aplicao da tcnica de Monte Carlo na simulao. A mudana da concentrao do clorado no corpo de um indivduo durante o perodo de tempo t e t+1 igual ao aumento da dose pela ingesto dos gros de inseticida ou alimento menos a perda de txico por eliminao, podendo ser expressa na forma, a saber,

Sendo: Qt a massa corporal no tempo t (mg kg-1); Q t+1 a massa corporal no tempo t+1, (mg kg-1); I i,t taxa de ingesto do alimento contaminado no tempo i (mg kg-1); i, t a proporo da dieta total no tempo i; Gt consumo de gro do clorado no tempo t, (mg kg-1 h-1);- taxa de eliminao constante (h-1).Calculando o limite da equao quanto t tende para zero, obtm o diferencial de Q e a sua unidade se transformou para (mg kg-1 h-1). A massa especfica da taxa de ingesto de clorado, (I i,t), (mg kg -1 h-1) pode ser escrita como:

Sendo: pi a proporo de alimento consumido que est contaminado; Ci taxa de consumo do alimento, (g h-1); fi fator de converso do peso do alimento (peso seco/peso seco); vi concentrao do clorado no alimento (mg kg-1); Wt peso corporal do consumidor (g).3.8.4. Taxa de consumo do alimento

A quantidade de alimento consumido em gramas por dia (matria seca), Ci, foi estimada empregando a funo potncia, a qual representava o consumo em funo do peso corporal, definida como:

Para obter a taxa horria de consumo e converter as unidades para (g h-1), Ci, foi dividido pelo nmero de hora de um dia disponibilizada para alimentao. A funo da espcie A foi usada para, praticamente todas as espcies de aves, exceto para a espcie B. Em virtude de a unidade do alimento residual ter sido expressa em base seca, aplicou-se o fator de converso, a saber:

Onde: pH2O a proporo de gua existente no alimento.A equao de contribuio da ingesto dos gros de inseticida similar quela de ingesto de alimento, tendo sido definida como:

Onde: p e a proporo do tempo gasto com alimentao; Wg peso do gro (mg); Vg concentrao dos gros de inseticida (mg mg-1); Dg taxa de dissipao do gro de inseticida; Ng t nmero de gros ingeridos.

3.8.5. Nmero de gros de inseticida ingeridos

O consumo de grnulos de inseticida, Ngt, foi associado com uma varivel randmica da distribuio de Bernoulli. O nmero de gros ingeridos foi considerado igual a uma tentativa da distribuio de Bernoulli, na qual um gro era ingerido com probabilidade p:

Adotou-se a hiptese de que o processo de Bernoulli ocorria no intervalo de uma hora. Ao somatrio do nmero de gro ingerido em um dia foi associada a distribuio binominal. 3.8.6. Decomposio dos gros de inseticida

A decomposio dos gros de inseticida foi incorporada no modelo fazendo um balano de massa integral para o perodo de um dia. A quantidade de clorado no gro, no tempo t, era dissipada no solo e volatilizada na atmosfera, podendo ser representada como:

Sendo: k1 a constante da taxa de dissipao do clorado no solo; k3 a quantidade de clorado volatilizadoO mecanismo de retirada do clorado a partir da espcie da avifauna foi a excreo e o metabolismo de absoro dos clorados e a porosidade do gro. Para obter-se o valor de lambda, adotou-se apenas um compartimento de eliminao, tendo sido definido como

Onde: a a frao do excretado que contm o clorado (0,5); p a frao da dose excretada, e, t o tempo decorrido entre a dose e a eliminao, adotando postura conservao definiu-se o valor p = 0.08 e .3.8.7. Resposta funo mortalidade

A probabilidade de morte do indivduo, nesse caso, foi definida pela funo dose-resposta, a qual, por sua, vez, era uma funo logstica do peso do receptor. A forma dessa funo era a seguinte:

Sendo: F(Q) a probabilidade de morte para dose Q; P1 a mxima probabilidade de morte; P2 a dose letal de (DL50); P3 diferena entre DL10 e DL50; Q - a dose ou a concentrao corporal. Para determinar a resposta quantal, isto , se a morte verificada ou no, empregou-se uma funo de nmeros aleatrio para obter a amostra da distribuio uniforme, U(0,1). Quando o valor da varivel randmica era menor ou igual a F(Q), a mortalidade era verificada para o indivduo. A resposta da populao foi determinada simulando um certo nmero de indivduos.

Figura 34 Funo binomial de distribuio observada e predita para ingesto diria de gros de inseticida e alimento do cultivo clorados. 3.8.8. Dados requeridos pelo modelo

Na TABELA X se encontram apresentados os principais dados de entrada do modelo determinados no laboratrio, na literatura e outros documentosTabela 4. Dados de entrada do modelo obtidos no campo e no escritrioParmetroEspcie AEspcie BEspcie CEspcie D

Planta/dieta ()0,840,730,500,94

Peso corporal (g)113,51785328

Tempo de ingesto (t/t)0,150,010,160,24

N gros ingerido por dia20,886,992,6322

Taxa de excreo (, d-1)0,510,510,510,51

DL50 (P2) (mg/kg)8,4132,013,110,0

DL50-DL10 (P3) (mg/kg)2,007,643.132,39

As taxas de dissipao dos clorados a partir da superfcie da folha da planta foram rpidas. Aps cinco dias da aplicao do inseticida, cerca de, 79,3% do total de inseticida haviam dissipado. O tempo de meia vida de dissipao nas plantas e sementes foi da ordem de 3,9 diais. A taxa mdia de dissipao foi determinada assumindo comportamento exponencial, tendo sido obtido as equaes, a saber: K = - 0,1778 d-1 (54)A funo resposta de mortalidade determinada com os dados da literatura tinha a forma

Sendo: b coeficiente angular; k a k-sima resposta proporcional.

3.8.9. Resultados do modelo

ChanceMortes

Inspecionando os resultados do modelo se pode verificar que as mortalidades mdias das espcies so 22,20; 26,00; 27,80; 32,60, para as espcies A; B; C; e D; respectivamente. O resultado do teste ANOVA indicou que a probabilidade de 21,3%, significando que se o ensaio fosse realizado novamente a chance de se obter os mesmos resultados, como 95% de confiana, igual a 21,3%.

4. OS ACIDENTES E AS SUAS CONSEQUNCIAS

Na segunda parte do texto apresentam-se os conceitos da anlise de riscos e de vulnerabilidade das populaes diante dos acidentes tecnolgicos. Nesse documento denominam-se como acidentes tecnolgicos aqueles originados por de escala industrial.Os principais eventos acidentais a serem analisados quanto aos efeitos e danos que provocam aos indivduos isolados e agregados so os seguintes: emisso de radiao trmica; impactos das exploses os organismos e estruturas, e exposio a nuvem de compostos txicos.4.1. Os modelos

Diferentes situaes podem ser consideradas como uma consequncia ou calmaria, a magnitude da energia produzida na forma de irradiao nos incndios pode provocar danos a vizinhanas em curto intervalo de tempo. Os danos podem se manifestar na forma de queimaduras devido a exposio e por deformaes de estruturas e materiais em razo do sobreaquecimento. Fato relevante a se observar e o fenmeno da autoignio. O procedimento de clculo dos danos devido a radiao trmica simples. As etapas do clculo incluem: a) a estimativa do tamanho da chama; b) a determinao da densidade populacional na rea da chama; c) o nmero de vtimas na rea direta da chama; d) a determinao da ignio ou no das roupas. O nmero de vtimas, supostamente presentes na rea da chama estimado com a seguinte equao:

E as hipteses, a saber: Distribuio homognea da populao na rea do evento; Todas as pessoas da comunidade se encontram do lado de fora da residnciaPara a determinao do tempo mximo de exposio efetiva da vtima, (teff), so requeridos os valores dos parmetros a presentados, a seguir. Raio da rea da chama (R) rea da chama = raio da bola de fogo ou da poa incendiada; Intensidade de radiao da superfcie da chama (qo); Intensidade da radiao em funo da distncia at as fronteiras da chama (xv) distncia segura; Tempo mximo de escape (tc) a partir das fronteias da chama (R) at xv - distncia, onde a intensidade da radiao trmica igual ou menor do que 1 (kW m-2); Periodo de durao do incndio (to); Hipteses simplificadoras: velocidade de escape de 4 m/s; tempo de reao de 5 s; a velocidade de escape igual para todos os indivduos expostos.

A determinao do nmero de vtima que se encontram foram da rea da chama (N2) pode ser realizada com a equao:

Onde: , F um fator de reduo de uma eventual proteo, como, por exemplo, roupas. A determinao da influncia da roupa do receptor ode ser associada com os aspectos, saber: Roupas que no so capazes de incendiar Neste caso o valor de Fk = 0.14 e, por consequncia a dimenso da rea de letalidade igual a dimenso da chama; Hipteses adotadas: a derme protegida pela roupa se mantem a temperatura normal e constante; distribuio mdia da faixa etria da populao exposta; completamente vestido, isto , apenas a face, o pescoo e os braes podem sofrer queimaduras Roupas que incendeiam Hipteses adotadas: a injria fatal quando a roupa incendeia

Primeiro, considere que a ignio ocorre quando a dose de radiao recebida maior do que 2,5 x 104 (kW2 m-4 s). Com essa hiptese adotada, pode- se determinar a distncia que separa a vtima da origem da chama, onde a dose maior do o valor adotado, inclusive para considerar a distncia do escape. Em seguida, atribui-se ao expoente (n) da equao da dose o valor 2,7 para se determinar o tempo a dose e fluxo da radiao, como indicado, a seguir.

Onde:

E, tr = 5 s.A partir do valor da dose calculado determina-se o tempo no qual a dose dever atingir o receptor, empegando a equao,

Com,

Onde: xv - a distncia onde q = 1 (kW m-2), xo ponto de partida da vtima em relao a fronteira da chama. Utilizando a ltima equao, determina-se com clculo iterativo o valor de xo. Este valor de xo, ao mesmo tempo, o valor mnimo deste, bem como, o valor que segue.

Para analisar a influncia da veste que incendeia aumenta-se o valor da superfcie a qual est localizada dentro da rea da chama (100% fatal) e R = Rk.4.2. Consequncias dos Efeitos da Radiao Trmica

A radiao trmica tem duplo efeito sobre as pessoas. O efeito psicolgico se manifesta a medida que aumento a temperatura, notadamente no ambiente mido, cujos efeitos decorrentes so Aumento do batimento cardaco; Sudorese (transpirao); Aumento da temperatura corporal.Estes efeitos se tornam relevantes para grande tempo de exposio e no sero mais considerados no presente estudo.O efeito patolgico da radiao trmica est relacionado com o desenvolvimento da queimadura devido a transferncia de calor para a derme. Este processo relativamente fcil de descrever para a derme desprotegida. Para a derme protegida por roupa mais complicado. O desenvolvimento das queimaduras sobre as partes do corpo, as quais esto protegidas pela roupa principalmente causada pela ignio da roupa. Este fenmeno ser discutido nas prximas sees. Antes de caracterizar a severidade da injria devido a radiao trmica e explicar as principais propriedades fsicas da derme, apresenta-se um modelo para calcular a profundidade da queimadura, em funo da dose de radiao trmica a qual a derme est exposta. 4.2.1. Caracterizao da injria

A injria provocada a derme pela radiao trmica normalmente definida como: queimadura de primeiro, segundo e terceiro grau. Estas categorias indicam a extenso e a profundidade da derme afetada. A queimaduras do primeiro grau so superfcies, podendo ser caracterizadas por uma vermelha, seca e dolorida regio sobre a derme. A queimadura do segundo grau destri a epiderme, cuja espessura da ordem de 0,07 a 0,12 mm. A queimadura do terceiro grau se estende at a derme, cuja espessura de 1-2 mm e, afeta, alm da derme, as razes dos pelos, e as extremidades dos nervos, apresentando colorao branca, amarela e preta.

Figura 35. Detalhe da estrutura das camadas principais da derme humana4.2.2. Consequncias das queimaduras

As queimaduras de segundo e terceiro grau pode levar a incapacidade. O tratamento de queimaduras dessa magnitude requer atendimento curto lapso de tempo. A real probabilidade de morte tambm est presente nestes casos. A estimativa desta probabilidade feita com base na extenso da superfcie da derme que foi queimada e depende, tambm, da idade do receptor afetado. Na Figura X apresenta-se o diagrama elaborado por BULL e FISHER (XXX) para estimar a probabilidade de sobrevivncia da vtima em funo da idade e da poro da superfcie da derme queimada. Os valores internos representam as probabilidades de morte do receptor. Inspecionando o diagrama verifica-se que para a rea queimada de 50% da derme uma criana de zero a 9 anos de idade tem a chance de vida de 80%, nessa mesma condio o adulto com 30 35 anos tem uma chance de 50% de vida e para uma pessoa com mais de 60 anos de vida a chance de vida 0.4.2.3. Propriedades fisiolgicas da derme

As propriedades fsicas da derme dependem da regio do corpo da vtima.

Figura 36. Tabela de estimativa da probabilidade de morte por queimaduras versus idade e rea superficial da derme injuriada.Esse aspecto especialmente importante porque est relacionado com a espessura da derme. As principais propriedades da derme em relao a danos que podem ser provocados pela radiao trmica se encontram descritos na TABELA X. A propriedade mais importante da derme o coeficiente de equalizao da temperatura (at), cuja definio est indicada pela equao X.

Onde: - o coeficiente de condutividade trmica (W m-1 kg-1); - a massa especfica (kg m-3); c - o calor especfico (J kg-1 K-1).Estes coeficientes determinam a velocidade com que a energia absorvida pela derme a medida que aumenta a temperatura. Tabela 5. Principais propriedades mdias da derme humana.PropriedadeValor mdio

Massa (M)4.0 kg

rea superficial (A)1,8 m2

Volume (V)3,6 *10-3 m3

Contedo de gua (-)70 75 %

Massa especfica ()110 kg m-3

Espessura (d)0,05 5mm

Outro parmetro que determina a extenso do aumento da temperatura da derme chamado como resistncia trmica (c J2 m4 s-1 K-2). Quando os parmetros da derme no esto disponveis no momento, podem ser utilizados, como uma aproximao os valores dos parmetros correspondentes aos da gua. 4.2.4. Modelo de clculo da injria da radiao trmica

A queimadura se desenvolve devido ao aumento da temperatura da derme provocada pela transferncia de calor para a derme. A energia oriunda da radiao trmica que produzida devido ao incndio praticamente toda transferida na forma de calor para a derme. Dependendo da magnitude da energia irradiada a leso da derme pode ser mais ou menos severa, pois quanto maior for a intensidade da emisso de radiao maior ser a profundidade de penetrao da onda de calor da derme. Com base neste princpio, HARDEE e LEE desenvolveram um modelo para estimar a temperatura da derme em funo do tempo e da localizao. Pela comparao do valor calculado da temperatura com valor limite de cada um dos graus de queimadura, pode-se estimar a extenso do dano e o fluxo de calor recebido pela vtima. - Modelo de transferncia de calorO calor transferido para a derme pela radiao devido ao incndio pode ser considerado unidimensional. A parcela da radiao recebida ir se refletir para a superfcie que est acima da derme. Dependendo da condio da derme, a reflexo poder ser maior ou menor. O fluxo de calor transferido (q) obedece a funo do tipo:

Sendo: a o coeficiente de absoro.Quando, adota-se a derme como um meio semi-infinito, ento, para 0 t tc o fluxo de calor constante, logo, pode-se determinar o perfil da temperatura para condio t tc com a equao:

Onde: Ti a temperatura inicial (K); T(x,t)- a temperatura da derme a profundidade x em funo do tempo t, x a profundidade de penetrao do calor (m); ierfc - w a integral da funo complementar do erro; t o tempo.

A quantidade total de calor, (Q), na derme consequente do ltimo pulso de energia radiante (tc) foi definido como:

No final da exposio, essa quantidade de ira se armazenar na camada superior da derme. Assim, no tempo t = tc, a transferncia de calor difusiva na derme provoca o aumento da sua temperatura. A temperatura tc, pode ser calculada com a equao:

Observa-se que essa equao no leva em conta o fato de que uma parte do calor da derme transferido para o sangue que circula nos vasos. Considerando os tpicos descritos at o momento, pode-se concluir que para iniciar o processo da queimadura, a temperatura dever aumentar 9K, e se a queimadura for limitada pela epiderme (x = 0,12mm) ser considerada de primeiro grau. Se a dermis for atingida (x, 2 mm), a queimadura ser de segundo grau e, para valores maiores que 2mm a queimadura ser de terceiro grau. Com base nestes critrios, Hardee e Lee determinaram os valores das doses de radiao em funo do temo de exposio, para as queimaduras de segundo e de terceiro graus. Apesar desse modelo ser satisfatrio, posteriormente verificou-se que o modelo era limitado. 4.2.5. Modelos estocsticos para injria da radiao trmica

Nos estudos quantitativos de anlise de riscos a magnitude dos danos utilizada para expressar a severidade do cenrio acidental. No mbito da injria provocada pela radiao trmica, isso significa que preciso obter um modelo que seja capaz de determinar a magnitude do dano com base na intensidade de radiao produzida no incndio. Para obter o produto almejado, inicialmente, analisaram-se as probabilidades da injuria empregando as funes Probit considerando diferentes cenrios hipotticos acidentais, como, por exemplo, os receptores do lado de fora e dentro da residncia, com roupar de proteo e sem proteo, entre outros.4.2.6. Relao entre a carga trmica e o grau de queimadura

Os modelos de vulnerabilidade empregam as informaes, as quais so utilizadas na indstria nuclear. A partir dos dados de letalidade para diferentes magnitudes de artefatos nucleares determinou-se a funo Probit.Para as queimaduras de primeiro grau a equao Probit foi definida como:

Para as queimaduras de segundo grau a equao Probit foi definida como:

Para a letalidade, a equao Probit da radiao trmica foi definida como

Na Figura X, apresenta-se a relao entre os valores da funo Probit e os valores das probabilidades de morte do receptor.

Figura 37. Quadro de valores da funo Probit e das probabilidades fat