Análise de Vazamento de Óleo em Águas a Grandes...

PROGRAMA EQ-ANP

Processamento, Gestão e Meio Ambiente na

Indústria do Petróleo e Gás Natural

Análise de Vazamento de Óleo em Águas

a Grandes Profundidades: um Estudo com

Fluidodinâmica Computacional

Marcus Vinícius Salles Falcão

Projeto de Final de Curso

Orientador(es)

Prof. Ricardo de Andrade Medronho, Ph. D

Prof.a Tânia Suaiden Klein, Ph. D

Março de 2015

i

ANÁLISE DE VAZAMENTO DE ÓLEO EM ÁGUAS A

GRANDES PROFUNDIDADES: UM ESTUDO COM

FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL


Projeto de Final de Curso submetido ao Corpo Docente do Programa Escola de

Química/Agência Nacional de Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis – Processamento,

Gestão e Meio Ambiente na Indústria de Petróleo e Gás Natural, como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Engenharia Química com ênfase na área de Petróleo e

Gás Natural – Tratamento de Resíduos e Meio Ambiente.

Aprovado por:

________________________________________

Luiz Fernando Lopes Rodrigues Silva, D.Sc.

________________________________________

Alexandre Castro Leiras Gomes, D.Sc.

________________________________________

Jovani Luiz Favero, D.Sc.

Orientado por:

________________________________________

Ricardo de Andrade Medronho, Ph.D.

________________________________________

Tânia Suaiden Klein, Ph.D.

Rio de Janeiro, RJ –Brasil

Março de 2015

ii

Falcão, Marcus Vinícius Salles.

Análise de vazamento de óleo em águas a grandes profundidades: Um estudo com

Fluidodinâmica Computacional/ Marcus Vinícius Salles Falcão. Rio de Janeiro: UFRJ/EQ,

2015.

ix, 91p.; il.

(Monografia) – Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola de Química,

2015.Orientador(es): Ricardo de Andrade Medronho e Tânia Suaiden Klein.

1. CFD. 2. Vazamentos. 3. Óleo. 4. Monografia. (Graduação – UFRJ/EQ). 5. Ricardo de

Andrade Medronho e Tânia Suaiden Klein. I. Título.

iii

A minha família, amigos e a todos que estiveram comigo presentes me dando apoio e

força nos momentos difíceis.

iv

“A verdadeira medida de um homem não se vê na forma como se comporta em

momentos de conforto e conveniência, mas em como se mantém em tempos de controvérsia e

desafio.”

Martin Luther King Jr.

v

AGRADECIMENTOS

Ao apoio financeiro da Agência Nacional do Petróleo – ANP – e da Financiadora

de Estudos e Projetos – FINEP – por meio do Programa de Recursos Humanos da ANP para

o Setor de Petróleo e Gás – PRH-ANP/MCT, em particular ao PRH 13, da Escola de Química

- Processamento, Gestão e Meio Ambiente na Indústria do Petróleo e Gás Natural.

Agradeço enormemente a minha família pelo grande apoio e carinho que é me dado

desde sempre. Penso que sem eles não seria capaz de conseguir chegar aonde estou. A meu

pai pela força e sabedoria de sempre; a minha mãe pelo carinho e compreensão sempre; a

minha irmã pela grande ajuda, brincadeiras e amor em todos os momentos; a minha

namorada, meu amor, e que sempre me deu grande suporte; a Dedé, minha segunda mãe, e

que sempre esteve do meu lado; ao Tchocou, meu grande amigo canino, por todo o carinho de

sempre, e aos meus primos, que são como irmãos para mim. Obrigado a todos eles que são

meus maiores tesouros na vida.

A meus orientadores, professora Tânia e professor Medronho, por toda a paciência,

dedicação e amizade que me foi dado durante todo o meu trajeto no Laboratório de

Fluidodinâmica Computacional. A meus colegas de faculdade e do LABCFD por todo o apoio

e ajuda.

vi

Resumo do Projeto Final apresentado à Escola de Química como parte dos requisitos

necessários para obtenção do grau de Engenharia Química com ênfase na área Petróleo e Gás

Natural – Tratamento de Resíduos e Meio Ambiente.

ANÁLISE DE VAZAMENTO DE ÓLEO EM ÁGUA A GRANDES

PROFUNDIDADES: UM ESTUDO COM FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL


Março, 2015

Orientadores: Prof. Ricardo de Andrade Medronho, Ph. D.

Profa. Tânia Suaiden Klein, Ph. D.

A preocupação com o ambiente e a necessidade de suprir a crescente demanda

energética da sociedade humana levam a estudos que visam manter o equilíbrio entre a

exploração de fontes energéticas naturais e a preservação da vida e dos ecossistemas. O

presente trabalho trata da simulação com fluidodinâmica computacional (CFD) de vazamento

de óleo. Para isso, foram escolhidos dois diferentes domínios, um representando um pequeno

tanque com água e o outro representando uma região de alta profundidade marinha (mais de

800 m). As simulações do tanque com água serviram como teste para as diferentes condições

de contorno empregadas necessárias para reproduzir o vazamento de óleo a grandes

profundidades. Dessa forma, o trabalho objetiva prover mais informações sobre como o óleo

se comporta nessas condições extremas, como se dá a sua dispersão em gotas, e se uma pluma

de óleo é efetivamente formada. O conhecimento acerca destes acidentes pode minimizar

impactos sobre a vida marinha e aumentar a segurança dos que trabalham nas operações de

exploração. Nesse sentido, o trabalho se detém na utilização de um software computacional

para, assim, gerar novos e diferenciados dados acerca deste tipo de problema. O simulador

escolhido é o ANSYS CFX versão 15.0, que utiliza volumes finitos para solucionar as

equações diferenciais relacionadas à equação da continuidade e à equação do movimento que

regem o transporte do óleo. Ambas as abordagens Euleriana e Lagrangeana foram utilizadas.

Para ambas, foram testados modelos de turbulência, modelos de forças de dissipação

turbulenta, modelos de quebra de gotas, dentre outros. O resultado que mais se aproximou do

caso real no tanque foi a configuração com abordagem Lagrangeana e com um modelo de

dispersão turbulenta. Para a simulação do vazamento em alta profundidade em grande escala,

a abordagem Lagrangeana também foi empregada, porém os resultados mostraram que a

presença de um modelo de dispersão turbulenta não gerou os efeitos esperados.

vii

Abstract of a Final Project presented to Escola de Química/UFRJ as partial fulfillment of the

requirements for the degree of Chemical Engineering with emphasis on Petroleum and

Natural Gas – Environment and Waste Treatment.

OIL SPILLS ANALYSIS IN DEEPWATER: A STUDY OF COMPUTATIONAL

FLUID DYNAMICS.


March, 2015

Supervisors: Prof. Ricardo de Andrade Medronho, Ph. D.

Prof a. Tânia Suaiden Klein, Ph. D.

Concerns about the environment and the necessity of meeting the growing energy

demand of human society lead to studies designed to maintain the balance between the

exploitation of natural energy sources and the preservation of life and ecosystems. This work

deals with the simulation of an oil spill, through computational fluid dynamics (CFD). Hence

two different domains have been chosen: one representing a small tank with water, and

another representing a region of high sea depths (over 800 meters). The simulations in the

tank filled with water served as a test to validate several different modeling set-ups, which

may reproduce the oil spill at great depths. The purpose of this work is thus to provide more

information about how oil behaves in these extreme conditions, how their drops dispersion

works, and whether or not an oil plume is indeed formed. A good knowledge about these

accidents can minimize impacts on marine life and boost the safety of those who work in

exploration operations. In this sense, this paper uses a computer software to generate new and

differentiated data on this kind of situation. The chosen software was ANSYS CFX, version

15.0, using the finite volume method to solve the differential equations related to the

continuity and momentum equations, which describes the oil flow. Both Eulerian and

Lagrangian approaches have been tested. For both approaches, turbulence models, turbulent

dissipation force models, drop-breaking models, among other modeling, have been assessed.

The closest simulation results related to the experimental data of the water tank have been

achieved with the Lagrangian approach and with a turbulent dispersion model. The

Lagrangian approach was also used for the simulations of oil spill in high sea depth, however

the results have indicated that the presence of a turbulent dispersion model has not generated

the expected effects on the oil behavior.

viii

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 1

1.1. OBJETIVO ........................................................................................................................ 3

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................................ 4

2.1. TEORIA DAS PLUMAS E JATOS DE ÓLEO .............................................................. 5

2.1.1. PLUMAS MULTIFÁSICAS .......................................................................................... 5

2.1.2. QUEBRA DOS JATOS DE ÓLEO EM GOTAS ........................................................ 6

2.2. MODELOS COMPUTACIONAIS PARA VAZAMENTOS DE ÓLEO ..................... 8

2.2.1. MODELO CDOG ........................................................................................................... 8

2.2.2. MODELO DEEPBLOW ................................................................................................ 9

2.3. MODELOS DE DISTRIBUIÇÃO DE GOTAS DE ÓLEO ........................................... 9

2.4. VISÃO GERAL DO ÓLEO ............................................................................................ 11

2.4.1. CARACTERÍSTICAS GERAIS DOS ÓLEOS DE EXPLORAÇÃO ..................... 11

2.4.2. PROPRIEDADES FÍSICAS DO ÓLEO .................................................................... 11

2.5. ACIDENTES OCORRIDOS EM CAMPOS OFF-SHORE ........................................ 13

3. FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL .................................................................... 15

3.1. DEFINIÇÕES E APLICAÇÕES DA MODELAGEM CFD ....................................... 15

3.2. DISCRETIZAÇÃO DO DOMÍNIO .............................................................................. 17

3.2.1. MALHA ......................................................................................................................... 17

3.2.2. QUALIDADE DA MALHA ......................................................................................... 19

3.3. MÉTODOS DE DISCRETIZAÇÃO ............................................................................. 19

3.4. EQUAÇÕES DE TRANSPORTE .................................................................................. 20

3.5. ABORDAGEM EULERIANA E LAGRANGEANA ................................................... 21

3.5.1. ABORDAGEM EULERIANA .................................................................................... 21

3.5.2. ABORDAGEMLAGRANGEANA ............................................................................. 22

3.6. TURBULÊNCIA E SEUS MODELOS ......................................................................... 23

3.6.1. MODELOS DE VISCOSIDADE TURBULENTA .................................................... 27

3.6.2. MODELOS DOS TENSORES DE REYNOLDS ...................................................... 29

ix

4. MATERIAIS E MÉTODOS .............................................................................................. 32

4.1. TANQUE .......................................................................................................................... 32

4.1.1. GEOMETRIA – TANQUE .......................................................................................... 33

4.1.2. MALHA – TANQUE .................................................................................................... 34

4.1.3. CONDIÇÕES DE CONTORNO – SIMULAÇÕES – TANQUE ............................. 35

4.1.4. ABORDAGEM EULERIANA – TANQUE ............................................................... 36

4.1.5. ABORDAGEM LAGRANGEANA – TANQUE ....................................................... 41

4.2. GRANDE ESCALA (GRE) ............................................................................................ 43

4.2.1. GEOMETRIA – GRANDE ESCALA ........................................................................ 43

4.2.2. MALHA – GRANDE ESCALA .................................................................................. 44

4.2.3. CONDIÇÕES DE CONTORNO – SIMULAÇÕES– GRE ...................................... 45

4.2.4. ABORDAGEM EULERIANA – GRANDE ESCALA .............................................. 46

4.2.5. ABORDAGEM LAGRANGEANA – GRANDE ESCALA ...................................... 49

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO ....................................................................................... 52

5.1. RESULTADOS – TANQUE ........................................................................................... 52

5.1.1. TESTE DE MALHA – TANQUE ............................................................................... 52

5.1.2. RESULTADOS – ABORDAGEM EULERIANA – TANQUE ................................ 54

5.1.3. RESULTADOS – ABORDAGEM LAGRANGEANA – TANQUE ........................ 61

5.2. RESULTADOS – GRANDE ESCALA ......................................................................... 65

5.2.1. TESTE DE MALHA – GRANDE ESCALA .............................................................. 65

5.2.2. RESULTADOS – ABORDAGEM EULERIANA – GRANDE ESCALA ............... 68

5.2.3. RESULTADOS – ABORDAGEM LAGRANGEANA – GRANDE ESCALA ....... 80

6. CONCLUSÕES ................................................................................................................... 86

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 88

1

1. INTRODUÇÃO

A dependência humana do uso de combustíveis ainda é muito significativa, apesar dos

esforços para investir em energias renováveis. A demanda por óleo e gás permanece

extremamente alta, as empresas petrolíferas tendem a expandir seus territórios de exploração

para áreas de difícil acesso, como regiões extremamente frias ou mares de grande

profundidade. Uma das tecnologias mais avançadas da engenharia de exploração de óleo e gás

em águas profundas são as plataformas de extração, que viabilizam este tipo de operação

(CHAN, 2013).

No entanto, este tipo de procedimento de exploração está sujeito a diversos acidentes,

como o vazamento desses materiais em grandes profundidades oceânicas, o que pode colocar

em perigo a vida dos que trabalham na plataforma e pode lançar grandes quantidades de

poluentes no meio ambiente marítimo. Um exemplo de tal ocorrência foi o que aconteceu no

ano de 2010 com a companhia British Petroleum, BP, que causou diversos danos ambientais e

sociais na região do Golfo do México (CHAN, 2013). Eventos desastrosos como esse levam a

estudos para entender plumas de óleo formadas por vazamentos no fundo de oceanos.

A compreensão do comportamento do óleo e do gás é crucial para prever o resultado

de um possível vazamento. Deve-se responder, então, como se comportará a pluma de óleo

vazado e para onde este material irá. Muitas dessas perguntas já foram respondidas e

implementadas em modelos específicos para a simulação destes tipos de vazamentos a

pequenas profundidades(LINDERSEN, 2013). Os experimentos e os modelos para acidentes

em águas rasas são bem documentados na literatura, contudo, para grandes profundidades, os

dados ainda são escassos. Johansen (2003) desenvolveu um modelo de vazamento em alta

profundidade marítima, assim como uma verificação do modelo a partir de dados

experimentais.

Recentemente, os modelos computacionais vêm ganhando destaque na área de

segurança por apresentarem alta precisão em determinados casos. Existem cada vez mais

modelos que podem simular esse tipo de vazamento, com alguns deles simulando a mudança

de propriedades e fase do óleo e do gás (CHEN e YAPA, 2003). O modelo computacional

CDOG, Comprehensive Deepwater Oil and Gas Blowout Model, desenvolvido por Yapa

(2001), é um modelo tridimensional que pode simular o comportamento de óleo e gás em

condições extremas de pressão e temperatura, que é o caso de um vazamento a grandes

profundidades.

2

Além destes modelos desenvolvidos especificamente para este tipo de acidente, os

softwares de fluidodinâmica computacional apresentam resultados eficazes para vários

problemas de escoamentos multifásicos, como os vazamentos. Entretanto, a falta de dados

experimentais para a verificação das simulações ainda representa um impasse no estudo

destes casos. A formação das gotas de óleo após a sua liberação ainda não é muito bem

documentada (LINDERSEN, 2013). Uma descrição da distribuição das gotas de óleo em

vazamentos pode ser encontrada em Chen e Yapa (2007). A Figura 1.1 mostra um

experimento de um óleo sendo liberado em meio com água (BRANDVIK, 2013).

Figura 1.1 – Ilustração de uma pluma de óleo do experimento realizado por Brandvik (2013).

3

1.1. OBJETIVO

O objetivo principal do presente trabalho é simular um vazamento de óleo em grandes

profundidades com Fluidodinâmica Computacional (CFD), através do programa comercial

ANSYS CFX versão 15.0. O vazamento simulado em águas profundas foi considerado em

grande escala e baseou-se no experimento conduzido no mar da Noruega em junho de 2000.

Estes dados estão documentados no relatório SINTEF (JOHANSEN et al. 2000). O presente

trabalho focou inicialmente em reproduzir, por simulação com CFD (Fluidodinâmica

Computacional), o experimento de Adams e Masutani (2001) sobre vazamento controlado de

óleo em água em um tanque, para assim estender essas configurações de simulação para um

caso de vazamento de óleo em águas profundas.

O teste de diversas modelagens também foi o escopo do trabalho, no intuito de se

obter uma configuração de simulação que melhor representasse os dados experimentais de

Adams e Masutani (2001). Para isto, fez-se uso das abordagens Euleriana e Lagrangeana,

onde para cada uma delas foram testadas modelos de forças de dispersão turbulenta, modelos

de turbulência, modelos de quebra de gotas (apenas Lagrangeana), dentre outros.

Pretende-se com isso, estender essas configurações para um domínio que represente

uma situação em grande profundidade para se ter uma ideia de que tipo de respostas estas

gerariam em condições de profundidades marítimas grandes.

Assim, este projeto objetiva verificar se a simulação por CFD é capaz de gerar as

quebras e a dispersão das gotas de óleo, bem como a esperada formação e comportamento da

pluma de óleo.

4

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

As mudanças climáticas que estão ocorrendo no planeta recentemente são um fator

importante no aumento das preocupações com o meio ambiente durante a exploração das

matrizes energéticas necessárias para a vida da moderna sociedade.

Estudos cada vez mais complexos e relevantes estão aparecendo a cerca de contenção

de acidentes, em que o comportamento do material e as condições do lançamento são pouco

conhecidos. Entretanto, com uma produção cada vez mais necessária de óleo e gás pela

sociedade humana, a busca por locais de exploração menos acessíveis aumenta, levando a um

risco maior de vazamentos em grande escala.

Atualmente, a indústria de óleo estende a exploração e a produção para a profundidade

de 3.000m (CHEN e YAPA, 2003). Todavia, a literatura não é muito precisa acerca de águas

profundas. A indústria petrolífera tende a considerar como águas profundas a profundidade de

1.000m, ou mais. Nessas profundidades, a pressão e a salinidade são elevadas e a temperatura

é baixa, condições estas suficientes para representar uma diferença qualitativa em alguns

aspectos, comparativamente a liberações em águas relativamente rasas - até 300m de

profundidade (JOHANSEN, RYE e COOPER, 2003).

Além disso, não existe um modelo universal adotado pela literatura para a modelagem

e a simulação do comportamento da pluma e das gotas de óleo formados após o lançamento.

Na realidade, os modelos e as simulações para o comportamento da pluma e da quebra das

gotas de óleo são geralmente encontrados na literatura na forma de trabalhos empíricos que se

adequam a determinados experimentos realizados em grande ou em pequenas escalas de

vazamento.

Os modelos empíricos CDOG, Comprehensive Deepwater Oil and Gas (ZHENG,

YAPA e CHEN, 2002), e DeepBlow (JOHANSEN, 2000) são os mais encontrados na

literatura por considerarem com relevância as condições extremas das altas profundidades.

Simulações por fluidodinâmica computacional (CFD) são mais raras de se encontrar, todavia,

foi utilizada neste trabalho a fim de prover informações de uma abordagem pouco explorada

na literatura para os vazamentos de óleo em águas de grandes e pequenas profundidades.

5

2.1. TEORIA DAS PLUMAS E JATOS DE ÓLEO

2.1.1. PLUMAS MULTIFÁSICAS

Uma pluma é, por definição, uma “nuvem” alongada de fluido, por exemplo, óleo ou

gás, se espalhando na forma de uma pena a partir do seu ponto de origem (OXFORD

DICTIONARY, 2014). As plumas de óleo podem se estender desde o leito do oceano, onde

geralmente ocorre o vazamento, até a superfície do mesmo.

As plumas podem ser classificadas em monofásicas e em multifásicas. Define-se uma

pluma de apenas uma fase quando ambos meio e fase dispersão são o mesmo material, como

por exemplo, vazamento de água em água ou óleo em óleo. Já uma pluma multifásica é

caracterizada quando o meio e as fases dispersas são materiais diferentes, como por exemplo

um vazamento de óleo em água, sendo neste caso ocorrendo uma formação de uma pluma

bifásica. Essa diferença pode ser visualizada pela Figura 2.1.

O caso das gotas de óleo é um caso de pluma multifásica em que o movimento de

ascensão é dado pelas diferenças de densidade e/ou dado por um movimento inicial (um jato,

por exemplo).

Figura 2.1 – Comparação entre uma pluma de uma fase e outra de duas fases. Adaptado de Chan (2012).

6

2.1.2. QUEBRA DOS JATOS DE ÓLEO EM GOTAS

O óleo, ao ser liberado do fundo do oceano, passa por um processo de quebra em

gotas. A maneira como este se quebrará dependerá da vazão com que este está sendo lançado.

O tamanho típico dos diâmetros das gotas é entre 1 e 10 mm (LINDERSEN, 2013), e a

formação dessas gotas é devido principalmente à alta turbulência gerada no ponto de descarga

do material, ou até mesmo pela presença de algum tipo de dispersante químico (YAPA et

al.2012).

O tamanho das gotas de óleo não afeta o movimento inicial da pluma, a quantidade de

movimento inicial do óleo é dominante e assim, todas as gotas e uma quantidade de água

sobem juntas formando a pluma multifásica. Dessa maneira, as fases estão inicialmente

movendo-se com a mesma velocidade.

No entanto, depois de uma determinada altura, quando água e óleo já estão com uma

menor velocidade, a pluma se dispersa. A partir desse ponto, a água que estava sendo

carregada deixa de subir e cada gota de óleo subirá individualmente com velocidades de

acordo com seu tamanho. Assim, pequenas gotas se movimentarão mais lentamente do que

gotas de maior tamanho e correntes laterais de água poderão dispersá-las facilmente. A altura

no qual isso passa a ocorrer é definida como altura de término da pluma. A Figura 2.2 ilustra

uma pluma multifásica subaquática.

Figura 2.2 – Ilustração de uma pluma subaquática multifásica. Adaptado de

Lindersen (2013).

As forças de dispersão turbulenta e a difusão das gotas de óleo são outros fatores

importantes na modelagem de uma pluma desta natureza (YAPA, 2012).

7

Diversas simulações mostram que a altura característica de término da pluma de óleo e

água pode ser calculada baseada na velocidade de ascensão das gotas de óleo, que tem relação

com seu diâmetro médio (DASANAYAKA e YAPA, 2009).

Dasanayaka e Yapa (2009) demonstraram por uma série de experimentos que, após a

pluma atingir a altura de término, a relação entre velocidade de ascensão e diâmetro de cada

gota poderia ser representada graficamente, considerando constantes a densidade da água

salgada (1024 kg/m3) e a densidade do óleo (873 kg/m3). A Figura 2.3 apresenta a relação

entre a velocidade de ascensão de uma gota e seu diâmetro de partícula.

Figura 2.3 – Variação da velocidade de ascensão do óleo em função do seu diâmetro de partícula. Adaptado de

Dasanayaka e Yapa (2009)

Na realidade, o tamanho do orifício e a vazão do vazamento determinarão se realmente

haverá formação de uma pluma ou se o jato de óleo se quebrará em pequenas gotas. O

trabalho de Masutani e Adams (2001) no laboratório da Universidade do Hawaii, UH,

mostrou a influência da vazão de saída do óleo quando este é liberado por um orifício de 2,0

mm de diâmetro em um tanque com água de 1,3 m de altura aberto para a atmosfera. Esse

experimento é mostrado na Figura 2.4 a seguir.

8

Figura 2.4 – Experimento com vazões de óleo crescentes da esquerda para a direita (MASUTANI e

ADAMS, 2001)

Este experimento mostra que, para um orifício na escala de milímetros, para vazões

pequenas, não há efetivamente a formação de uma pluma de óleo, enquanto que, para vazões

mais significativas, ocorre uma dispersão maior, maior quebra do óleo em gotas e a formação

de uma pluma.

2.2. MODELOS COMPUTACIONAIS PARA VAZAMENTOS DE ÓLEO

2.2.1. MODELO CDOG

O modelo CDOG foi desenvolvido na Universidade de Clarkson para simular o

comportamento de óleo e gás lançados acidentalmente em águas marítimas profundas. Este é

um modelo tridimensional e foi construído considerando as mudanças de fase do gás com as

respectivas mudanças termodinâmicas e hidrodinâmicas do jato/pluma, dissolução do gás e

comportamento não ideal deste (LINDERSEN, 2013).

CDOG foi utilizado para estudar diversos acidentes em profundidades marítimas

grandes. Um resumo dos resultados foi documentado por Yapa e Chen (2004).

9

2.2.2. MODELO DEEPBLOW

O DeepBlow é um modelo de pluma baseado em métodos que se aplicam diretamente

a vazamentos multifásicos de óleo, gás e água em meio aquoso com correntes marítimas. O

comportamento não ideal do gás é incluído no modelo pelo uso do fator de compressibilidade.

Johansen (2000) apresenta resultados que incluem a dissolução do gás e estão de

acordo com dados experimentais e com a teoria de distribuição de gotas de óleo. Esse modelo

descreve adequadamente acidentes reais ocorridos em profundidades de 100 m.

2.3. MODELOS DE DISTRIBUIÇÃO DE GOTAS DE ÓLEO

A quebra do óleo em gotas é um fenômeno importante na modelagem e no estudo do

comportamento da pluma formada durante o vazamento. Uma forma de rastrear essas

partículas de óleo e, assim, tentar modelar o escoamento destas, é pelo estudo da distribuição

das gotas de óleo.

Não há muitos experimentos para lançamentos de jatos de óleo em grande volume,

contudo é possível fazer uma analogia com escoamentos de óleo em tubos, cujo estudo de

distribuição de partículas é bem desenvolvido. O tamanho máximo de partícula está

relacionado ao número adimensional de Weber (We), nas condições de saída do tubo

(JOHANSEN, 2003).

(2.1)

Onde ρ é a densidade do óleo, U é a velocidade inicial do óleo no jato, d é o diâmetro do

orifício por onde o jato é lançado e σ é a tensão interfacial entre água (fase contínua) e óleo

(fase dispersa).

Uma relação empírica entre o tamanho de partícula abaixo do qual se encontram 95%

das gotas, 𝑑95, e o número de Weber em um escoamento turbulento de um líquido disperso

em outro em um tubo pode ser representada pela seguinte equação (2.2).

(2.2) 6.0

95

cdWed

dUWe

2

10

Em que c é um coeficiente empírico e 𝑑 é o diâmetro do orifício. Entre os possíveis valores

para c, o valor que melhor se adequa experimentalmente é 20 (JOHANSEN, 2003).

Entre os métodos mais recentes de determinação de uma distribuição dos tamanhos

das gotas de óleo está o desenvolvido pelo relatório SINTEF (JOHANSEN, BRANDVIK e

FAROOQ, 2012).

De acordo com estudos e testes anteriores para vazamentos em profundidades de

aproximadamente 1000 m, pequenas gotas, com diâmetro menor do que 0,5 mm, levam

aproximadamente um dia inteiro para chegar à superfície. Gotas maiores, com diâmetros

acima de 5 mm, alcançam a superfície em algumas horas.

Jatos de óleo com quebra de gotas podem ser representados, também, com outros dois

números adimensionais, o número de Reynolds, Re, e o número de Ohnesorge, Oh.

UdRe (2.3)

(2.4)

Sendo 𝜌 a densidade do óleo, 𝑈 a sua velocidade de saída, 𝑑 o diâmetro do orifício, 𝜇 a

viscosidade dinâmica do óleo e 𝜎 a tensão interfacial entre a água e o óleo.

Outra relação de distribuição das partículas de óleo é a que considera um diâmetro

máximo que pode ser calculado pela equação (2.5).

5/25/3

max )(

ad

(2.5)

Em que 𝑎 é uma constante de proporcionalidade, 𝜎 é a tensão interfacial entre a água e o óleo,

𝜌 é a densidade da água e 휀 é a taxa de dissipação de energia cinética turbulenta.

2/1)( dOh

11

2.4. VISÃO GERAL DO ÓLEO

2.4.1. CARACTERÍSTICAS GERAIS DOS ÓLEOS DE EXPLORAÇÃO

Um óleo de exploração ou óleo cru, como é também conhecido na indústria do

petróleo, é uma complexa mistura de diversos compostos químicos. Em geral os óleos crus

são totalmente diferentes um do outro. Eles são divididos em grupos dependendo dos

compostos químicos presentes na mistura, em que os principais dois grupos são os

hidrocarbonetos e os orgânicos não hidrocarbonetos. Esses dois grupos podem ser divididos

em grupos menores como se segue (LINDERSEN, 2013):

Hidrocarbonetos

- Alifáticos: Parafinas e Naftenos

- Aromáticos

Orgânicos não-hidrocarbonetos

- Resinas

- Asfaltenos

Um típico óleo cru contém em sua maioria hidrocarbonetos, com 85 a 90% de carbono

e de 10 a 15% de hidrogênio. Os hidrocarbonetos encontrados nesses óleos vão da mais leve e

simples molécula até as mais pesadas e complexas.

Já os orgânicos não-hidrocarbonetos são compostos que, além de carbono e

hidrogênio, contém em sua estrutura outros átomos, na maioria das vezes oxigênio, enxofre,

nitrogênio e alguns metais como níquel.

2.4.2. PROPRIEDADES FÍSICAS DO ÓLEO

Quando pensamos em vazamentos de óleo em água em grandes profundidades, as

características físicas mais importantes são:

12

Viscosidade

Ponto de chama

Ponto de fluidez

Densidade

Viscosidade é a medida da resistência do fluido ao escoamento dependente de

temperatura. Para líquidos, esta se reduz como uma função logarítmica quando a temperatura

aumenta. Para fluidos Newtonianos, a viscosidade é independente da taxa de cisalhamento

(LINDERSEN, 2013).

Para fluidos não-Newtonianos, em geral, a viscosidade diminui à medida que a tensão

cisalhante aumenta. Óleos mais leves podem ser considerados fluidos Newtonianos com uma

boa aproximação.

Ponto de chama ou ponto de fulgor é a menor temperatura em que vapor começa a ser

gerado, o que pode levar à ignição do óleo por uma chama ou faísca. O ponto de chama é

dependente da composição química do óleo cru e geralmente é menor para os óleos que

tiverem em sua composição componentes mais leves.

Já o ponto de fluidez é definido como a temperatura em que o óleo não consegue mais

escoar, em condições definidas. O ponto de fluidez é dependente da composição química do

óleo e da quantidade de compostos do tipo cera.

Densidade é a massa de uma substância por unidade de volume. Existem outras

representações da densidade do óleo como a densidade relativa e o grau API. A densidade

relativa é a relação entre as densidades do óleo e água destilada, em geral a 15,5°C. O grau

API é calculado pela equação (2.6) a seguir (LINDERSEN, 2013).

𝐴𝑃𝐼 =141,5

𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎− 131,5 (2.6)

Óleos de baixa densidade em geral possuem componentes de peso molecular baixo,

como parafinas, enquanto aqueles que possuem uma quantidade maior de moléculas mais

pesadas, como asfaltenos, serão mais densos.

13

2.5. ACIDENTES OCORRIDOS EM CAMPOS OFF-SHORE

A exploração de petróleo e gás natural em águas profundas contém um apreciável

potencial de vazamentos acidentais desses produtos, seja pela ruptura de poços ou de

tubulações de transporte, seja pelo naufrágio de uma embarcação. Esses acidentes podem

gerar três riscos de grande preocupação no desenvolvimento de campos off-shore de

produção: dano ambiental massivo devido a grande vazamento de petróleo; perda da

plataforma de produção ou o naufrágio de um navio contendo petróleo ou gás natural; grande

risco para associado à vida dos que trabalham nessas estruturas.

É necessário realizar uma avaliação de riscos no projeto da embarcação e no

dimensionamento de procedimentos para que se garanta a segurança, a proteção ambiental e a

confiabilidade operacional. Um estágio importante para essa avaliação é o estabelecimento de

cenários de acidentes possíveis a serem examinados com relação a um elenco de causas

plausíveis e às consequências que tais acidentes poderão acarretar (HERTZOG, 2003).

A primeira grande plataforma a se perder foi a Alexander Keilland, na Noruega, em

1980 (Figura 2.9). Uma fratura por estresse levou ao seu afundamento durante uma

tempestade no Mar do Norte, afogando 123 trabalhadores.

Figura 2.9 – Ilustração do acidente da plataforma Alexander Keilland, 1980. Fonte: Página da NEWS BBC.

Disponível em: http://news.bbc.co.uk/onthisday/hi/dates/stories/march/27/newsid_2531000/2531091.stm.

Acesso em: 10 set. 2014.

14

Em 1982, uma onda gigante destruiu uma janela na sala de controle da plataforma de

petróleo Ocean Ranger na costa leste do Canadá durante uma tempestade. A invasão de água

danificou os controles e a plataforma rapidamente naufragou, matando 84 tripulantes.

Em 1998, no Mar do Norte, a plataforma Piper Alpha incendiou-se provocando a

morte de 167 membros da tripulação.

Em março de 2001, a plataforma brasileira P-36, a maior plataforma semissubmersível

do mundo, explodiu e afundou no campo de produção off-shore em Roncador, na Bacia de

Campos. Onze trabalhadores morreram e mais de 1,5 milhão de litros de óleo cru e uma

quantidade desconhecida de gás natural foram sepultados no oceano (HERTZOG, 2003).

No caso do naufrágio de uma plataforma, além das perdas humanas, os seus destroços

podem danificar as cabeças de poços ou a rede de tubulações que conectam poços à

plataforma, liberando petróleo e gás natural no ambiente marinho. Ademais, hidrocarbonetos

líquidos, como petróleo, misturas de petróleo com água e condensado de gás, são

frequentemente transportados em plataformas off-shore de produção. Outros compostos

químicos de alta toxicidade, como o metanol, são muitas vezes armazenados em grandes

tanques submersos que podem romper-se no evento de incêndio ou perda da plataforma,

descarregando todo o seu conteúdo no oceano (HERTZOG, 2003).

O evento de um vazamento por ruptura em tubulações pode ter origem em inúmeros

fatores, tais como corrosão, súbita mudança de pressão interna, choques mecânicos externos,

entre outros (SILVA et al. 1996).

Além dos problemas ambientais, a liberação maciça de petróleo e gás natural

apresenta outros riscos como incêndio, explosão e a perda da flutuabilidade de embarcações,

caso estas estejam no caminho do cone de borbulhamento.

As principais preocupações da indústria química e de petróleo são incêndio, explosões

e liberação de material tóxico (KHAN e ABBASI, 1999). Desses três, incêndio é o mais

comum, mas explosões podem ser mais significativas em termos de dano potencial, muitas

vezes levando a fatalidades e danos materiais. A descarga de componentes tóxicos tem maior

potencial de matar um grande número de pessoas e tornar uma área tóxica por meses a anos.

15

3. FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL

3.1. DEFINIÇÕES E APLICAÇÕES DA MODELAGEM CFD

Um problema de Engenharia pode ser abordado de duas maneiras distintas: a teórica e

a experimental.

A abordagem teórica implica em solução de equações através de métodos analíticos ou

métodos numéricos. A diferença está apenas na complexidade da equação que cada método

pode atacar. O emprego de métodos analíticos exige, geralmente, hipóteses simplificadoras

que podem se desviar demasiadamente do fenômeno físico real. Uma de suas importantes

aplicações é a de validar casos limites de modelos numéricos e auxiliar no desenvolvimento

de métodos numéricos mais robustos. Se um método analítico for suficiente para resolver o

problema de interesse dentro dos níveis de precisão e exigência necessários, ele deve ser

preferido.

A grande vantagem da abordagem experimental é devido ao fato de se tratar da

configuração real. Porém, muitas vezes, ela é muito difícil de ser realizada, devido a questões

como altos custos, segurança ou simplesmente pela dificuldade de reprodução de condições

reais.

Dessa maneira, a abordagem computacional surge como uma alternativa para a

obtenção de dados sobre diversos problemas e, dependendo do caso, pode gerar informações

significativas.

A fluidodinâmica computacional ou CFD é a análise de sistemas envolvendo

escoamentos de fluidos, troca térmica e outros fenômenos, como reações químicas, por meio

de simulações computacionais (MALALASEKERA e VERSTEEG, 1995). A técnica

possibilita a redução de custos com experimentos caros ou muitas vezes inviáveis, além de

permitir a análise minuciosa de detalhes de um determinado equipamento, de forma a detectar

problemas operacionais.

A fluidodinâmica computacional foi inserida no mercado em torno de 1960 na

indústria aeronáutica a fim de aperfeiçoar o projeto de aeronaves. A partir de 1990, com o

crescimento da capacidade computacional, do barateamento da produção de computadores e

inserção de softwares com interface amigável, a fluidodinâmica computacional se difundiu

por outras áreas (MALALASEKERA e VERSTEEG, 1995).

16

Além das equações de balanço de massa, momento e energia aplicadas ao volume de

controle, fenômenos como reação e turbulência devem também ser modelados. Por isso, uma

das dificuldades encontradas na aplicação desta ferramenta é a definição dos modelos que

serão utilizados para descrever o fenômeno em estudo.

Outra dificuldade é a discretização do domínio. A solução numérica para problemas

fluidodinâmicos só é viável pela divisão do domínio geométrico estudado em um número

finito de partes, nas quais serão aplicadas as equações de conservação e fenomenológicas que

representam o problema. Nesta fase, é importante que os volumes estabelecidos representem

bem o domínio, pois a representatividade dos resultados irá depender diretamente da

qualidade da discretização realizada.

As equações que descrevem fenômenos físicos de problemas reais raramente

apresentam soluções analíticas. Assim, métodos numéricos, precisam ser utilizados para

transformar o sistema de equações diferenciais definidos num domínio contínuo em um

grande sistema de equações algébricas, relativas aos pontos discretizados deste mesmo

domínio. Dessa forma, quanto maior a qualidade da discretização, mais acurado é o resultado

(FERZIGER e PERIC, 2002).

Dessa maneira, os problemas resolvidos por fluidodinâmica computacional são

divididos nas seguintes etapas: geração da geometria, a qual representa o domínio

especificado pelo problema; geração da malha, onde ocorre a divisão do domínio total em

volumes de controle discretos; especificação da física do problema, bem como suas condições

de contorno; e, por fim, resolução das equações.

A solução obtida deve ser analisada e interpretada. Eventualmente, pode ser necessário

ajustar o modelo de modo a gerar um resultado confiável, através do qual será possível extrair

as variáveis de interesse e visualizar a solução do problema.

Os resultados podem apresentar dois níveis de erros quando comparados com a

realidade de um problema físico: no primeiro nível, estão os erros numéricos propriamente

ditos, resultados da má solução das equações diferenciais (MALISKA, 1995). Para detectá-

los, os resultados devem ser comparados com experimentos reais e outras soluções, analíticas

ou numéricas, verificando se a equação diferencial foi corretamente resolvida. Aspectos como

precisão da solução e convergência do algoritmo são testados nesta fase, que pode ser

chamada de validação numérica. Esse processo atesta a qualidade do modelo numérico; no

segundo nível, estão os erros resultantes do uso de equações diferenciais que não representam

adequadamente o fenômeno.

17

3.2. DISCRETIZAÇÃO DO DOMÍNIO

Os métodos analíticos fornecem uma solução exata e fechada para as equações

diferenciais de interesse em qualquer ponto do domínio. Já os métodos numéricos resolvem

essas equações em um número finito de pontos. A malha é a divisão do domínio analisado.

3.2.1. MALHA

Uma boa solução numérica para um escoamento depende da qualidade da malha, isto

é, uma malha refinada em regiões nas quais os gradientes das variáveis são elevados levará a

melhores resultados. O problema da geração de malha não é trivial, principalmente em regiões

tridimensionais. A obtenção de uma malha adequada pode se tornar, então, um problema mais

complexo do que calcular o escoamento do fluido.

A malha consiste em um conjunto de sub-regiões, ou elementos, que dividem o

domínio geométrico do problema. As equações são resolvidas gerando variáveis com valores

discretos, para cada elemento, e a solução de um elemento está relacionada com as dos

elementos adjacentes. Isso gera a necessidade do refinamento em regiões cujos gradientes das

variáveis em estudo são mais elevados. Em outras palavras, o tipo de malha adequado para o

escoamento depende de sua complexidade e da geometria do domínio.

As malhas se dividem em dois grupos: estruturadas ou estruturadas em blocos, e não

estruturadas. A malha estruturada, ou regular, consiste em um conjunto de famílias de linhas

de malha em que membros de uma mesma família não se cruzam, cruzando apenas com

membros de outras famílias apenas uma vez (Figura 3.1). Este fato permite que vértices de um

mesmo arranjo sejam numerados consecutivamente (FERZIGER e PERIC, 2002). Por sua

vez, na malha estruturada em blocos há dois ou mais níveis de subdivisão do domínio, como

mostra a Figura 3.2.

18

Figura 3.1 – Malha estruturada (FERZIGER e PERIC, 2002)

Figura 3.2 – Malha estruturada em blocos (FERZIGER e PERIC, 2002)

Nas malhas não estruturadas (Figura 3.3), os elementos podem ter os mais diversos

formatos e números de vizinhos, sendo as mais apropriadas para geometrias bastante

complexas. Em teoria, podem ser aplicadas para qualquer tipo de método de discretização,

porém são mais bem adaptadas para os métodos dos volumes finitos e elementos finitos.

Embora sejam de fácil implementação, as malhas não estruturadas apresentam como ponto

negativo a irregularidade da estrutura dos dados obtidos.

Figura 3.3 – Malha não estruturada (FERZIGER e PERIC, 2002)

19

3.2.2. QUALIDADE DA MALHA

A geração de uma malha robusta é de fundamental importância para minimizar

possíveis fontes de erros numéricos. Nesse contexto, malhas uniformes seriam consideradas o

ideal, uma vez que, por apresentarem distâncias iguais entre os nós, os erros de interpolação

seriam menores. Porém, para que seja possível captar de forma efetiva as zonas com

gradientes acentuados, faz-se necessária a utilização de elementos muito pequenos nessas

regiões, tornando inviável tal método para geometrias maiores. Um procedimento muito

comum é a construção de malhas não-uniformes com um refinamento em regiões onde os

gradientes são maiores (ANSYS THEORY GUIDE).

No entanto, o refinamento não pode ocorrer desordenadamente, já que uma das

maiores fontes de erro são malhas de com baixa qualidade. Dessa maneira, é preciso utilizar

parâmetros para averiguar se a malha está com boa qualidade a fim de permitir uma maior

robustez aos resultados.

Alguns parâmetros que podem ser avaliados em malhas tetraédricas, que foram usadas

no projeto, estão na Tabela 4.1 junto com seus valores aceitáveis para uma malha de boa

qualidade.

Tabela 4.1 – Parâmetros para avaliação da malha e seus valores desejados. (ANSYS THEORY GUIDE).

Parâmetros Faixa Valor Médio Ideal

Assimetria

0-1

0-0,5

Proporção

0-∞

0-100

Qualidade do Elemento 0-1 0,3-1

3.3. MÉTODOS DE DISCRETIZAÇÃO

Os métodos numéricos são uma grande ferramenta para a resolução por aproximação

das equações diferenciais em equações algébricas para um conjunto de pontos no espaço e no

tempo. Os métodos de discretização com mais destaque são:

Diferenças Finitas;

Volumes Finitos;

20

Elementos Finitos.

O método de diferenças finitas realiza a aproximação das equações em sua forma

derivada nos pontos da malha. No método de volumes finitos a aproximação é realizada na

forma integral nas superfícies e nos volumes de controle e, por fim, no método dos elementos

finitos devem-se escolher funções de formato e peso (FERZIGER e PERIC, 2002).

3.4. EQUAÇÕES DE TRANSPORTE

As equações de transporte são as que descrevem a conservação das quantidades que

estão variando ao longo do escoamento, como massa, energia e momento. Assim, essas

equações de balanço são desenvolvidas para um volume de controle que seja representativo da

geometria. As equações serão apresentadas em sua forma diferencial completa, mas serão

aproximadas para o problema.

– Transporte de massa

(3.1)

Onde ρ é a massa específica do fluido, Ûi as velocidades nos três sentidos, t é o tempo e xj são

as coordenadas do sistema.

O primeiro termo, tanto para o lado esquerdo quanto para o direito, representa o

acúmulo no sistema e o segundo, também para ambos os lados da equação, a convecção.

Além disso, para fluidos incompressíveis, a equação de transporte de massa pode ser

simplificada para:

(3.2)

0)(

).(

j

j

x

Û

tÛ

t

0

j

j

x

Û

21

– Transporte de momento

i

j

ij

ij

ij

i gxx

P

x

ÛÛ

t

Û

(3.3)

Sendo P, a pressão sobre o fluido e gi o componente gravitacional.

Os termos à esquerda do sinal de igualdade são referentes às forças inerciais e os

termos ao lado direito são referentes às forças de pressão, forças viscosas e de campo,

respectivamente. O tensor tensão, ij que representa o fluxo de momento devido às forças

viscosas, é dado pela lei de Navier-Poisson, para um fluido incompressível newtoniano:

(3.4)

Onde μ é a viscosidade dinâmica do fluido.

Como o problema estudado no projeto não apresenta trocas térmicas, não será

analisada a equação de balanço de energia, e as propriedades dos fluidos são consideradas

constantes.

3.5. ABORDAGEM EULERIANA E LAGRANGEANA

3.5.1. ABORDAGEM EULERIANA

A descrição Euleriana é uma abordagem em que se pode registrar a evolução das

propriedades do escoamento em cada ponto no espaço em função do tempo. O método

Euleriano é uma descrição de campos. Em outras palavras, as propriedades de um

escoamento em uma determinada região dependem de sua localização e do tempo (Figura

3.4). Por exemplo, variáveis como velocidade, densidade e pressão podem ser

matematicamente representadas como: �⃗�(�⃗�, 𝑡), 𝜌(�⃗�, 𝑡), 𝑝(�⃗�, 𝑡).

)(j

i

i

j

ijx

Û

x

Û

22

Figura 3.4 – Descrição Euleriana; malha cartesiana. Fonte: Department of Ocean Engineering.

Disponível em: 2.20 – Marine Hydrodynamics Lecture 2. Disponível em:

http://web.iitd.ac.in/~pmvs/courses/aml715/lgeul.pdf. Acesso em: 11 dez. 2014.

Para a modelagem Euleriana partículas individuais não podem ser identificadas. Em

vez disso, define-se um volume de controle e todas as propriedades do escoamento são vistas

como campos dependentes do vetor espaço e tempo. Esta abordagem não se preocupa em

mostrar a localização ou a velocidade de qualquer partícula, mas sim em determinar a

velocidade, aceleração, etc. para os fluidos como um todo (2.20 – Marine Hydrodynamics

Lecture2. Disponível em: http://web.iitd.ac.in/~pmvs/courses/aml715/lgeul.pdf. Acesso em:

11 dez. 2014).

3.5.2. ABORDAGEM LAGRANGEANA

A descrição Lagrangeana consiste na descrição do escoamento inteiro registrando o

que ocorre com cada partícula do fluido (Figura 3.5). As propriedades das partículas do

fluido, como densidade, velocidade e pressão, podem ser representadas matematicamente

apenas como função do tempo.

Figura 3.5 – Descrição Lagrangeana. Fonte: Department of Ocean Engineering. Disponível em:

2.20 – Marine HydrodynamicsLecture2. Disponível em:

http://web.iitd.ac.in/~pmvs/courses/aml715/lgeul.pdf. Acesso em: 11 dez. 2014.

23

As leis físicas, como as leis de Newton e as conservações de massa e energia são

aplicadas diretamente a cada partícula. Se houver poucas partículas a serem consideradas, o

modelo Lagrangeano é bem indicado para ser usado, contudo o custo computacional pode ser

muito grande para rastrear cada partícula de um fluido em um escoamento complexo e/ou

com alta concentração de partículas.

3.6. TURBULÊNCIA E SEUS MODELOS

Escoamentos turbulentos são caracterizados por estados de movimentos randômicos,

nos quais a velocidade e a pressão variam constantemente com o tempo. Essa característica

torna difícil a descrição dos violentos movimentos de flutuação, como, por exemplo, prever o

local onde se formará um turbilhão ou vórtice turbulento, ou de descrever o campo de

velocidades com precisão.

Um dos parâmetros que indica o caráter turbulento ou não de um escoamento é o

número adimensional de Reynolds, Re, que pode ser usado para escoamentos internos e

externos. Este é definido como a razão entre as forças de inércia e viscosas, de modo que, em

escoamentos laminares, que apresentam altos efeitos viscosos e baixas velocidades, o Re é

baixo e, em escoamentos turbulentos, o Re é alto; quanto mais alto, mais turbulento.

Devido aos movimentos caóticos, um escoamento tipicamente turbulento apresenta

grandes e bruscas variações de velocidade em função da transferência de energia das grandes

para as pequenas escalas (FREIRE, 2006). Devido a essa característica a descrição dos

violentos movimentos de flutuação ou dos campos de velocidade se torna uma tarefa muito

complexa.

Para facilitar a modelagem do escoamento turbulento é possível decompor as variáveis

em duas componentes, uma média e uma flutuante, e aplicar o operador média temporal sobre

essas variáveis. A Figura 3.6 exemplifica a operação mencionada, onde Û, U e 𝑢(𝑡)

representam as velocidades instantânea, média e flutuante respectivamente.

24

Figura 3.6 – Operador média temporal sobre o espectro de velocidade (MALALASEKERA e VERSTEEG,

1995)

Após o tratamento matemático mencionado, as equações assumem as seguintes

formas:

– Transporte de massa

(3.5)

– Transporte de momento

iji

j

i

i

j

jij

ij

i guux

U

x

U

xx

P

x

UU

t

U

])([

(3.6)

Uma das propriedades do operador média temporal é que, ao ser aplicado na

multiplicação de duas variáveis flutuantes, o resultado não será zero, a menos que as variáveis

não estejam correlacionadas de forma alguma, o que é raro no caso de um escoamento

turbulento (MALALASEKERA e VERSTEEG, 1995). Com o operador matemático média

temporal sendo aplicado no termo convectivo surge o termo jiuu que multiplicado pela

densidade é chamado de tensor de Reynolds.

Uma modelagem adequada dos efeitos turbulentos dentro de um escoamento é muito

importante, pois é um fenômeno que acarreta bons efeitos de mistura por promover o contato

0)(

j

j

x

U

25

entre parcelas de fluidos com diferentes concentrações de propriedades que se conservam,

processo chamado de difusão turbulenta. E também, a turbulência é um fenômeno altamente

dissipativo, onde fluidos com diferentes momentos entram em contato e a energia dissipada

devido aos efeitos viscosos, é convertida irreversivelmente em energia interna do fluido

(FERZIGER e PERIC, 2002).

Podem-se citar duas maneiras de se modelar os efeitos turbulentos de um dado

sistema: aplicação da média temporal nas equações de transporte com utilização do modelo de

Boussinesq para modelar os termos turbulentos que surgem e por resolução numérica direta

da equação de conservação de momento para as variáveis instantâneas.

A resolução numérica direta das equações de conservação para as variáveis

instantâneas é a abordagem conceitualmente mais simples, por não promover a aplicação do

operador média temporal e não utilizar modelos de turbulência, apresentando apenas os erros

inerentes à discretização das equações, os quais podem ser controlados pela utilização de

métodos de ordens superiores e refinamento da malha. Entretanto, para descrever com mais

precisão os fenômenos turbulentos do escoamento, é necessária uma malha muito refinada.

Segundo Ferziger e Peric (2002), para um estudo conciso dos fenômenos físicos, faz-se

necessária uma malha onde o maior elemento tenha, no máximo, o tamanho do maior

turbilhão. Contudo, para capturar os efeitos nas pequenas escalas, necessita-se de elementos

do tamanho dos menores turbilhões. Tamanha precisão inviabiliza a simulação numérica

direta para fins de engenharia prática, sendo utilizado em casos onde se desejam níveis altos

de detalhamento do escoamento em regiões exatas.

Outra maneira de modelagem é a aplicação da média temporal na equação de

transporte, a partir da qual surge o tensor de Reynolds. Com isso, tomando como exemplo um

escoamento sem trocas térmicas, faz-se necessário resolver um sistema com quatro equações

(continuidade e as três equações de Navier-Stokes, todas para as variáveis médias) e dez

incógnitas (P,U,V,W, �̅�2, �̅�2, �̅�2, 𝑢𝑣̅̅̅̅ , 𝑢𝑤̅̅ ̅̅ , 𝑣𝑤̅̅ ̅̅ ), sendo seis delas, os componentes do tensor de

Reynolds, que necessitam de modelagem, uma vez que são desconhecidos no sistema. A

tentativa de controle do grau de liberdade do sistema a ser resolvido é chamada de “problema

de fechamento” e, para estimar os componentes do tensor de Reynolds, utilizam-se os

modelos de turbulência.

Os componentes do tensor de Reynolds podem ser calculados por meio de sete

equações de transporte, em que seis são referentes aos componentes do tensor e uma referente

26

à dissipação viscosa turbulenta. Esses modelos são conhecidos como modelos dos Tensores

de Reynolds.

Mesmo existindo nove componentes no tensor de Reynolds (Equação 3.7), vale frisar

que esse é simétrico e, portanto, conhecendo-se os valores dos componentes acima da

diagonal, também se conhecem os termos abaixo da mesma.

(3.7)

A abordagem de modelagem dos componentes do tensor de Reynolds pela utilização

do modelo de Boussinesq se dá de forma análoga à lei da viscosidade de Newton. No entanto,

tal abordagem define mais uma incógnita, a viscosidade turbulenta, a qual é então estimada

através dos modelos de turbulência do tipo viscosidade turbulenta linear. Embora a utilização

do modelo de viscosidade turbulenta tenha limitações físicas intrínsecas, como a previsão de

isotropia dos componentes normais do tensor de Reynolds em escoamentos cisalhantes, este

possui fácil implementação e, com correta utilização, produz resultados bastante consistentes

(FERZIGER e PERIC, 2002), principalmente para escoamentos cisalhantes onde apenas um

componente do tensor de Reynolds é dominante (ANSYS THEORY GUIDE). Para estes

modelos, os componentes do tensor de Reynolds podem ser calculados pela expressão (3.8).

(3.8)

Onde 𝜇𝑡 é a viscosidade turbulenta, 𝑘𝑡 é a energia cinética turbulenta e 𝛿𝑖𝑗 é o delta de

Kronecker. A viscosidade turbulenta pode ser genericamente representada pelo produto de

uma escala de velocidade e uma escala de comprimento da turbulência:

Ct (3.9)

2

32313

32

2

212

3121

2

1

uuuuu

uuuuu

uuuuu

ij

)(3

2

i

j

j

itijtji

x

U

x

Ukuu

27

A seguir o presente trabalho discutirá os principais modelos de turbulência dos

tensores de Reynolds utilizados no projeto: o modelo k-ε, modelo de viscosidade turbulenta, e

o modelo LRR (Launder-Reece-Rodi), modelo dos tensores de Reynolds.

3.6.1. MODELOS DE VISCOSIDADE TURBULENTA

Os modelos mais simples de turbulência são os de zero equações ou modelos de

comprimento de mistura, sendo denominados assim por não resolverem equações de

transporte adicionais além das equações da continuidade e Navier-Stokes (KLEIN, 2012) para

determinar a viscosidade turbulenta. O modelo mais representativo dessa categoria é o modelo

de Prandtl.

Seguindo o mesmo conceito aplicado à nomenclatura “modelos de zero equações”,

compreende-se que os modelos de uma equação resolvam apenas uma equação de transporte

para modelar o valor de t .Como a viscosidade turbulenta é definida por duas variáveis

(escala de velocidade e comprimento), uma é determinada por uma equação de transporte e a

outra permanece sendo calculada por correlações empíricas. No modelo mais utilizado, a

escala de velocidade passa a ser dada pela raiz quadrada da energia cinética turbulenta, kt,.

Por fim, ao resolver duas equações de transporte para determinação de μt, os modelos

de duas equações tendem a minimizar a utilização de correlações empíricas e semi-empíricas

para determinação da escala de velocidade e comprimento, sendo o modelo mais comumente

usado o k-ε. A equação (3.9) continua a ser usada para o cálculo da viscosidade turbulenta,

contudo as escalas de velocidade e comprimento são obtidas em função de quantidades

escalares, as quais são resolvidas por equações de transporte.

2/1

tk (3.10)

2/3

tk (3.11)

28

De modo que a equação de transporte para a energia cinética turbulenta é dada por:

j

t

k

t

jj

i

j

i

j

iji

t

x

k

xx

u

x

u

x

Uuu

Dt

Dk)(

(3.12)

O primeiro termo do lado direito da equação de transporte da energia cinética

turbulenta representa a taxa de produção de energia cinética turbulenta por unidade de

volume, denominado Pk. Pode-se chegar a essa conclusão sobre esse termo, porque o mesmo

aparece na equação de transporte da energia cinética média, porém com o sinal positivo,

indicando haver transferência da energia cinética do escoamento médio para as escalas

turbulentas. O segundo termo representa a taxa de dissipação da energia cinética turbulenta

por unidade de volume, processo quese dá por meio dos efeitos viscosos presentes no meio,

sendo denominado de ε. O terceiro termo representa a difusão viscosa e turbulenta.

A taxa de dissipação da energia cinética turbulenta por unidade de volume, ε, é

normalmente calculada pela equação de transporte abaixo:

)()()(2

21

je

t

jjjtj

iji

t xxxxkC

x

Uuu

kC

Dt

D

(3.13)

Dessa forma, as escalas de velocidade e comprimento são obtidas em função das

quantidades escalares kt e ε, conforme pode-se ver abaixo, as quais são resolvidas pelas

equações de transporte acima.

2/1

tk (3.14)

2/3

tk (3.15)

A possibilidade de se modelar a escala de comprimento utilizando as variáveis kt e ε é

proveniente do fato de que, sob condições de escoamentos com altos números de Reynolds,

há uma cascata de energia sendo transferida das grandes escalas para as pequenas escalas,

sendo, então, dissipada (MALALASEKERA e VERSTEEG, 1995).

Dessa maneira, o modelo k-ε apresenta sua validade na região plenamente turbulenta, a

partir da qual a lei logarítmica da parede é válida, ou seja, onde o parâmetro y+=yuτ/ν (sendo

29

uτ a velocidade de atrito, y a distância efetiva até a parede e ν a viscosidade cinemática) no

primeiro nó a partir da parede for maior ou igual a 30.

Uma vez que o modelo tem sua validade para altos números de Reynolds, faz-se

necessária a obtenção de uma forma mais apropriada de descrever o valor de variáveis em

regiões próximas à parede, onde o número de Reynolds turbulento é mais baixo. Para tal

tarefa, utilizam-se funções de parede, as quais são fórmulas empíricas que estimam os valores

das variáveis para camadas limite com gradiente de pressão nulo, sem resolver equações de

transporte para a região da camada viscosa. Por mais que o procedimento agregue algum

empirismo, ele também proporciona a redução do esforço computacional, uma vez que não se

faz necessária a utilização de malhas refinadas próximo a paredes (ANSYS THEORY

GUIDE).

3.6.2. MODELOS DOS TENSORES DE REYNOLDS

O modelo dos tensores de Reynolds, diferentemente dos modelos de viscosidade

turbulenta, resolve seis equações de transporte para cada um dos seis componentes do tensor

de Reynolds e para a dissipação viscosa de energia turbulenta, pois ε surge nas equações de

transporte dos tensores de Reynolds.

Dessa maneira, resolve-se, além das equações de Navier-Stokes e Continuidade, as 7

equações de transporte extras. Por causa disso, os modelos dos tensores de Reynolds

demandam um maior esforço computacional, porém são mais precisos quando os

escoamentos são mais complexos, eliminando problemas de isotropia que modelos de

viscosidade turbulenta como o k-ε não conseguem eliminar.

Pode-se considerar utilizar os modelos dos tensores de Reynolds em escoamentos do

tipo:

Escoamentos com anisotropia dos tensores de Reynolds, como escoamentos

com fluido em rotação.

Escoamentos com mudanças repentinas nas taxas de tensão média.

Escoamento em que os campos de tensão são complexos e reproduzem a

anisotropia natural da turbulência do problema.

Escoamentos flutuantes.

30

As equações de transporte para os componentes do tensor de Reynolds podem ser

escritas na seguinte forma:

ijkijijij

jidP

Dt

uuD

(3.16)

Onde os termos do lado direito serão descritos abaixo. Dentre esses termos, o único

que dispensa modelagem é o termo de produção:

)(k

kj

k

j

kiijx

Uiuu

x

UuuP

(3.17)

Os demais termos são modelados conforme abaixo no modelo LRR de Launder et al.

(1975). O termo difusivo é dado por:

)())((k

ji

kl

ji

lkt

s

k

ijkx

uu

xx

uuuu

kC

xd

(3.18)

Em que Cs é uma constante, kt é a energia cinética turbulenta e ε é a dissipação

turbulenta total.

O termo de redistribuição de energia é dado por:

)()3

2()

3

1( 432

´

11 ikjkjkiktijmnmnikjkjkiktijtijmnmnkjikijij WbWbkCSbSbSbkCSkCbbbbCbC

(3.19)

Onde os Ci são constantes dependentes do modelo, os bij são tensores de anisotropia,

Sij são os tensores da taxa de deformação e Wij são os tensores de rotação.

ij

t

ji

ijk

uub

3

1

2

(3.20)

31

)(2

1

i

j

j

iij

x

U

x

US

(3.21)

)(2

1

i

j

j

i

ijx

U

x

UW

(3.22)

Finalmente, o termo de dissipação é modelado como:

ijij 3

2

(3.23)

Tanto no termo difusivo como no de dissipação, aparece a taxa de dissipação da

energia cinética, ε. Por esse motivo, precisa-se de uma equação para essa variável. Poder-se-ia

utilizar a equação 3.13, porém para levar em consideração a vantagem de calcular por

equações de transporte os componentes do tensor de Reynolds, ela assume a forma:

)()(2

21

k

lkt

kkkt

k

tk

kx

uuk

Cxxxk

CPk

Cx

Ut

(3.24)

Valores típicos para as constantes das equações acima para o modelo LRR são

apresentados na Tabela 3.2.

Tabela 3.2 – Coeficientes para três modelos de tensores de Reynolds. Adaptado de Nichols (2008).

32

4. MATERIAIS E MÉTODOS

Dois casos de vazamento de óleo em água foram simulados neste trabalho: o primeiro

foi a liberação controlada de óleo em um tanque de água, onde a vazão do óleo foi sendo

aumentada gradualmente, para a qual tem-se alguns dados experimentais para comparação. A

ideia de se fazer essa simulação era justamente tentar validar a modelagem da simulação para

então realizar o segundo caso: um vazamento de óleo “no mar”, ou seja, num grande domínio

de água, com velocidade de corrente diferente de zero.

As simulações para cada caso foram executadas pelo pacote computacional fornecido

pela ANSYS versão 15.0, o Workbench, que agrupa todos os programas de fluidodinâmica

computacional, como o Design Modeler, que permite gerar a geometria; o Meshing, para

gerar a malha; o CFX, que é o software onde se configura a simulação (modelos, condições de

contorno, etc) e que realiza os cálculos do problema; e o CFD-Post, que permite visualizar os

resultados gerados pelo CFX.

A descrição detalhada dos casos, bem como todos os testes de configuração estudados,

serão descritos nas seções a seguir.

4.1. TANQUE

O caso referente à liberação de óleo em um tanque de água é o experimento realizado

por Adams e Masutani (2001). Os autores reproduziram em um tanque cheio com água e

aberto para a atmosfera de 1,3 m de altura e 0,55 m por 0,55 m de seção transversal, um

vazamento de óleo para cinco vazões diferentes, para terem uma ideia do comportamento da

quebra e da dispersão do mesmo.

As simulações com CFD realizadas neste trabalho sobre este caso adotaram as mesmas

condições do experimento real, porém a geometria foi simplificada. As comparações dos

resultados foram realizadas de forma visual, com as fotos do experimento apresentadas por

Adams e Masutani (2001).

33

4.1.1. GEOMETRIA – TANQUE

Como foi mencionado anteriormente, a geometria do caso Tanque será baseada nos

experimentos de Adams e Masutani (2001). No entanto, a geometria ou o domínio desse caso

não será dado pelas dimensões exatas do tanque utilizado por Adams e Masutani (2001), e

sim por um domínio menor, restrito a uma região mais próxima ao orifício por onde o óleo

sai. Dessa forma, a geometria que define o domínio de simulação do presente projeto é um

volume prismático de 0,35m de altura e seção retangular de 0,1x0,1m e com um pequeno

orifício de 2 mm de diâmetro, igual ao experimento de Adams e Masutani (2001), localizado

na base do tanque, por onde sai o óleo. Nota-se que o domínio foi reduzido para diminuir o

custo computacional da simulação. Embora os efeitos de parede ainda possam influenciar nos

resultados estes foram desprezados. A Figura 4.1 ilustra a geometria utilizada.

Isso foi adotado porque a parte de maior interesse, onde há efetivamente interação do

óleo com a água, encontra-se nessa região, conforme medido nas fotos do experimento.

(a) (b)

Figura 4.1 – Geometria do tanque 0,1m x 0,1m e 0,35 m de altura, com um orifício central de 2 mm de diâmetro.

Geometria do Tanque (a); Vista inferior do Tanque (b).

34

4.1.2. MALHA – TANQUE

Foram construídas inicialmente três malhas para que se pudesse conduzir um teste de

malha e determinar a menor cujos resultados eram independentes da mesma.

Para o caso do tanque, é necessário que haja um bom refinamento na região próxima

do lançamento de óleo, perto do orifício, já que é lá que estão os maiores gradientes do

escoamento.

A Figura 4.2 apresenta as malhas geradas e a Tabela 4.1, os parâmetros médios de

qualidade das malhas e o número de elementos de cada uma. Todos os parâmetros encontram-

se dentro dos valores considerados ideais.

Figura 4.2 – Interior das malhas 1, 2 e 3, da esquerda para a direita, da menos para a mais refinada. Cortes na

vista frontal da geometria, a região mais refinada das malhas é a do orifício.

Tabela 4.1 – Características principais de cada malha.

Malhas Número de elementos

Qualidade do

Elemento Assimetria Proporção

1 255322 0,808 0,230 2,522

2 570389 0,826 0,223 2,135

3 707826 0,835 0,222 1,856

35

4.1.3. CONDIÇÕES DE CONTORNO – SIMULAÇÕES – TANQUE

Todas as simulações do caso Tanque foram realizadas no estado estacionário. Abaixo

seguem as descrições das condições de contorno:

A região do orifício por onde será lançado o óleo foi definido como inlet, onde a

velocidade foi especificada como normal à superfície e, dependendo do caso simulado,

assumiu os valores de: 0,281 m/s; 0,340 m/s; 0,435 m/s; 0,716 m/s; 0,966 m/s, de acordo com

o experimento de (ADAMS e MASUTANI, 2001).

A superfície do topo do tanque é uma região por onde pode sair óleo. Teoricamente, a

água que está no tanque está parada e não entra e nem deixa o domínio. Numericamente, a

condição de contorno opening, que permite que algum fluido entre ou saia do domínio, de

acordo com uma pressão de referência especificada, é mais estável, e por isso foi utilizada,

especificando-se o óleo como fluido a entrar ou sair. Porém, como o problema é estacionário e

não há no domínio óleo no topo do tanque, o balanço de massa não estava fechando. Decidiu-

se então especificar uma pequena camada de óleo no topo do domínio para que os balanços

materiais da água e do óleo fechassem corretamente. Isso seria uma idealização da situação

em que haveria acúmulo de óleo no topo do tanque, uma vez que não há uma saída contínua

para o mesmo. Determinou-se então uma camada de óleo de 10 cm no topo.

As superfícies das paredes laterais do Tanque foram definidas como symmetry, ou

seja, gradiente nulo na direção normal às mesmas. Essa consideração é consistente com ter-se

reduzido o volume de simulação, considerando que a partir dessas fronteiras, não haveria mais

influência do óleo na água e nada mudaria a partir dali, ou seja, haveria apenas água parada.

A base do Tanque foi definida como uma parede com condições de aderência, ou seja,

velocidade nula de qualquer espécie na mesma.

As propriedades da água e do óleo foram assumidas como constantes. A Tabela 4.2

apresenta os valores de densidade e viscosidade dinâmica. A tensão superficial entre estes

dois materiais é 25.10-3N.m-1 (ADAMS e MASUTANI, 2001).

Tabela 4.2 – Propriedades do óleo e da água no Tanque (ADAMS e MASUTANI, 2001).

Material Densidade(kg/m3) Viscosidade(Pa.s)

Água 997 8.89x10-4

Óleo 877 1.8x10-2

36

4.1.4. ABORDAGEM EULERIANA – TANQUE

Conforme mencionado anteriormente, diversas modelagens foram testadas. Os casos

das simulações utilizando a abordagem Euleriana serão discutidos nesta seção. Cada caso será

nomeado e suas principais configurações serão descritas a seguir.

Caso 1 – Tanque_EU_1

Neste caso, a velocidade de injeção do óleo no Tanque foi a maior, 0,966 m/s.

O óleo foi configurado como fluido disperso, com diâmetro médio das gotas igual ao

do orifício, 2 mm. A água foi considerada como um fluido contínuo. Dessa maneira, o Solver

do CFX utiliza o modelo de mistura não homogêneo.

Para modelar a interface entre estas fases, foi utilizado o modelo de superfície livre

como standard, Free Surface Model, que é necessário para simular a separação entre as duas

fases.

Para o modelo de mistura não homogêneo as equações de momento e continuidade são

expressas a seguir pelas equações (4.1) e (4.2), respectivamente (ANSYS THEORY GUIDE):

aMaabaaaaa MSUUUUUUU

)()))((.())(.()(1

ba

Np

b

ab

T

aaaaaaa rrrrt

ap

(4.1)

Em que a representa uma das fases, U são as velocidades, ρ é a densidade, μ a viscosidade

dinâmica, r a fração volumétrica, t o tempo, p a pressão, Np o número de fases, b representa

outras fases, caso existam, SMa termos fontes de massa, Ma descreve as forças interfaciais

agindo na fase a devidas à presença de outras fases e o termo )(1

aba

Np

b

bab UU

representa a

transferência de momento entre as fases (ANSYS THEORY GUIDE).

Np

b

abMSaaaaa Srrt 1

).()( aU

(4.2)

Onde ab é a taxa de fluxo de massa por unidade de volume da fase b para a fase a (ANSYS

THEORY GUIDE).

Para a turbulência, considerou-se inicialmente o modelo k-ε tanto para a água e para o

óleo, por ser o modelo mais amplamente utilizado.

37

Com a tensão superficial entre a água e o óleo é possível incluir modelos de interface

entre a água e o óleo, de forças de arraste de um fluido em outro e de transferência de

turbulência entre os fluidos.

O modelo de interface utilizado foi o Particle Model, que assume um fluido contínuo

contendo partículas de outro fluido disperso, em outras palavras, é uma modelagem ideal para

simular as gotas do óleo na fase contínua, a água. Para esse modelo, considera-se a área de

densidade interfacial, que serve para modelar as transferências de massa e momento entre as

fases a e b, Aab.

No Particle Model tem-se que a área de densidade interfacial pode ser calculada pela

equação (4.3).

b

b

abd

rA

6

(4.3)

Em que b é a fase dispersa, rb é a fração volumétrica desta fase e db é o diâmetro médio

das partículas do fluido disperso (ANSYS THEORY GUIDE).

Já para simular as forças de arraste utilizou-se o modelo de Ishii-Zuber, que é

aplicável quando existe um ou mais fluidos particulados no domínio, como gotas ou bolhas

(ANSYS THEORY GUIDE). Este modelo parece ser o mais ideal para o problema do

escoamento do óleo, por isso foi o único utilizado em todas as simulações. Em geral, usa-se a

forma da equação (4.4) para representar a força de arraste entre as fases, a e b.

)()(

ab

d

aba UUcM

(4.4)

Sendo cab(d) um coeficiente que pode ser calculado conhecendo-se constantes

adimensionais de arraste e Ub e Ua velocidades das fases a e b. Já a força de arraste total pode

ser escrita pelo coeficiente adimensional, CD, coeficiente de arraste.

AUU

DC

baa

D2)(

2

1

(4.5)

38

Em que a é a fase contínua e b é a fase dispersa, ρ é a densidade de a, Ub e Ua

velocidades das fases a e b, A é a área projetada do corpo da partícula na direção do

escoamento e D é a magnitude da força de arraste.

O modelo de Ishii-Zuber considera o coeficiente de arraste dependente da forma da

partícula (ANSYS THEORY GUIDE).

Acredita-se que a turbulência é um fator importante a ser considerado no problema do

presente trabalho, porque as partículas óleo na fase dispersa tendem a aumentar a turbulência

da fase contínua, água. Como o óleo possui uma turbulência considerável, e o único modelo

existente no CFX é o Sato Enhanced Eddy Viscosity, este foi utilizado para simular esses

efeitos. Na realidade, este modelo adiciona uma viscosidade turbulenta induzida para cada

partícula no cálculo da viscosidade turbulenta da fase contínua.

tptstc

(4.6)

Sendo μtc a viscosidade turbulenta da fase contínua, μts a viscosidade turbulenta

induzida cisalhante e μtp a viscosidade turbulenta de partícula.

A simulação foi então rodada com um esquema de advecção de segunda ordem (High

Resolution) para as equações de momento e continuidade e de primeira ordem para as

equações das quantidades turbulentas (ANSYS THEORY GUIDE).

Embora a simulação esteja no modo estacionário, o CFX sempre roda um estado

pseudo-estacionário, onde um passo de tempo é utilizado para aumentar a relaxação das

variáveis a convergirem. Neste caso, foi escolhida uma escala de tempo física para representar

a escala de tempo, o Physical Time Scale e utilizou-se um valor aproximadamente dez vezes

menor que o tempo de residência estimado para promover mais robustez à convergência.

Por fim, como critério de convergência, definiu-se que o resíduo médio RMS (Root

Mean Square) deveria ser menor que 10-5.

As configurações deste caso encontram-se resumidas na Tabela 4.3 abaixo.

39

Tabela 4.3 – Configuração do caso Tanque_EU_1

Caso 1

Nome da simulação Tanque_EU_1

Modo da simulação Estado estacionário

Velocidade inicial do óleo 0,966 m/s

Abordagem Euleriana não homogênea

Turbulência Homogênea/k-ε

Modelo de interface Particle model

Modelo de força de arraste Ishii-Zuber

Modelo de transferência de Turbulência Sato Enhanced Eddy Viscosity

Esquema de Advecção para P, U, V e W High Resolution

Esquema de Advecção para k e ε First Order

Escala de tempo- Physical time scale(s) 0,1

Convergência: RMS menor que 10-5

Esta configuração de simulação foi a utilizada para o teste de malha, porém com a

menor velocidade de injeção do óleo, 0,281 m/s.


Para o caso 2, chamado de Tanque_EU_2, utilizou-se a configuração do caso

Tanque_EU_1, e acrescentou-se um modelo de dispersão turbulenta. Isso pode ser feito incluindo

uma força extra, além da força de arraste já considerada pelo modelo Ishii-Zuber.

Nesse caso, utilizou-se o modelo de dispersão turbulenta Favre Avareged Drag Force, que

funciona bem para fases dispersas bem mais leves que a contínua. Apesar de esse não ser o caso

da água e do óleo, este será usado para servir de comparação. Neste modelo, tem-se uma força de

arraste entre as interfaces:

)(c

c

d

d

tc

tc

cd

TD

d

TD

cr

r

r

rCFF

(4.7)

Onde os índices c e d representam as fases, contínua e dispersa, respectivamente, Ccd é o

coeficiente de transferência de momento, σtc é o número de Schmidt para a fase contínua, νtc é a

40

viscosidade cinemática da fase contínua e ri é a fração volumétrica de cada fase (ANSYS

THEORY GUIDE).


O caso Tanque_EU_3 é o mesmo que o Tanque_EU_2, porém usando o modelo de

dispersão turbulenta Lopez de Bertodano. Em geral, este modelo é utilizado mais para casos

onde a fase dispersa são bolhas de gás, contudo considerou-se este modelo para servir de

comparação com a simulação Tanque_EU_1e Tanque_EU_2.

Nesta abordagem tem-se um termo fonte de dispersão turbulenta dado pela equação

(4.8) a seguir.

ccc

TD

d

TD

c rkMM

(4.8)

Em que os parâmetros são os mesmo da equação (4.7) e kc é a energia cinética turbulenta para

a fase contínua (ANSYS THEORY GUIDE).


Para este caso considerou-se as configurações do caso do Tanque_EU_1, acrescentado

do Buoyancy Turbulence para o termo de produção de energia cinética turbulenta no modelo

turbulento k-ε. Essa configuração acrescenta um termo de produção na equação de kt devido a

efeitos de flutuabilidade/gravitacionais que podem aparecer. Este termo é apresentado pela

equação (4.9):

i

it

kbx

gP

(4.9)

Onde μt é a viscosidade turbulenta, ρ é a densidade, σρ é o número turbulento de

Schmidt, gi componente da aceleração da gravidade e xi coordenada referente à componente da

gravidade no sistema (ANSYS THEORY GUIDE).

41


Esta simulação acrescenta à configuração do caso Tanque_EU_1 a opção Solver

Multiphase Coupled à variável fração volumétrica dos dois materiais, água e óleo. Essa opção

é mais ideal para escoamentos com efeitos gravitacionais e resolve as equações de velocidade,

pressão e fração volumétrica de forma acoplada, em outras palavras, utiliza-se um algoritmo

com apenas uma matriz.

Os casos da abordagem Euleriana para o domínio do Tanque podem então ser

resumidos pela Tabela 4.4.

Tabela 4.4 – Todas as simulações da abordagem Euleriana – Tanque

Tanque_EU_1 Tabela 4.3

Tanque_EU_2 Tanque_EU_1+dispersão turbulenta Favre Avareged Drag Force

Tanque_EU_3 Tanque_EU_1+dispersão turbulenta Lopez de Bertodano

Tanque_EU_4 Tanque_EU_1+Turbulence Buoyancy na produção de kt

Tanque_EU_5 Tanque_EU_1+Solver Multiphase Coupled

4.1.5. ABORDAGEM LAGRANGEANA – TANQUE

Caso 1 – Tanque_LG_1

Para este caso, as condições de contorno como velocidade de injeção do óleo,

diâmetro das gotas e modelos de turbulência e força de arraste são os mesmos que os do caso

Tanque_EU_1 da abordagem Euleriana.

Para a abordagem Lagrangeana, foi utilizada a opção de Fully Coupled, que permite

incluir os efeitos das partículas do fluido disperso na fase contínua.

O modelo Lagrangeano as partículas são rastreadas durante o escoamento, toda a fase

particulada é simulada por amostras de partículas individuais. O rastreamento é realizado por

um conjunto de equações para cada partícula, onde a posição, a velocidade, temperatura e

massa de cada uma é calculada.

Dessa maneira, a equação de movimento para uma determinada partícula movendo-se

através de um meio de um fluido contínuo pode ser escrita da forma dada pela equação (4.10).

42

PVMRBD

p

p FFFFFdt

dUm

(4.10)

Em que mp é a massa da partícula, Up é a velocidade da partícula e t é o tempo. Quanto as

forças, tem-se que FD é uma força devida ao arraste na partícula; FB é uma força gravitacional;

FR é uma força devida a efeitos rotacionais; FVM uma força de empuxo; Fp força proveniente

de gradientes de pressão aplicados no fluido onde a partícula está inserida (ANSYS THEORY

GUIDE).

A tabela 4.5 sumariza a configuração da simulação Tanque_LG_1.

Tabela 4.5 – Configuração da simulação Tanque_LG_1

Caso 1

Nome da simulação Tanque_LG_1



Abordagem Lagrangeana

Turbulência k-ε

Particle Coupling Fully Coupled




Escala de tempo- Physical time scale(s) 0,1

Convergência: RMS menor que 10-5


O caso Tanque_LG_2 é o caso Tanque_LG_1 acrescido do modelo de quebra de gotas

de Schmehl para o óleo. A quebra em gotas de um jato de líquido é devida a vários

mecanismos como turbulência dentro da fase líquida e forças aerodinâmicas externas agindo

no jato. Os regimes de quebra estão geralmente ligados aos números adimensionais We,

Weber, e Oh, Ohnesorge. Acima de um certo valor do número de Weber, as deformações nas

gotas levam a quebra das mesmas.

43

O modelo de Schmehl foi o único modelo utilizado nas simulações por ser o mais

utilizado na literatura. A modelagem de quebra de gotas é determinada principalmente pelo

número adimensional, Weber, We, já que as gotas se dividem quando este o número

adimensional para cada partícula excede o seu valor crítico. Para o modelo de Schmehlesse

valor é dado pela equação (4.11) abaixo (ANSYS THEORY GUIDE).

)077,11(12 6,1OhWecrit

(4.11)

Onde Oh é o número adimensional de Ohnesorge.


A simulação Tanque_LG_3 utilizou a configuração novamente do caso Tanque_LG_1,

com mais um modelo de dispersão turbulenta, causado por forças extras, além das de arraste:

o Particle Dispersion. Esse modelo acrescenta a dispersão das partículas de regiões de altas

frações volumétricas para regiões de baixas, causada por flutuações turbulentas. Essa opção

pode rastrear um número maior de partículas, o que torna o custo computacional muito maior

(ANSYS THEORY GUIDE).

Resumindo, pode-se escrever uma tabela que relacione adequadamente as simulações

da abordagem Lagrangeana para o domínio do Tanque.

Tabela 4.6 – Todas as simulações do caso Lagrangeana – Tanque

Tanque_LG_1 Tabela 4.5

Tanque_LG_2 Tanque_LG_1+modelo de quebra de gotas de Schmehl

Tanque_LG_3 Tanque_LG_1+ modelo de dispersão turbulenta

4.2. GRANDE ESCALA (GRE)

4.2.1. GEOMETRIA – GRANDE ESCALA

Para o caso em grande escala, foi escolhido para representar o domínio, um volume

cilíndrico de 10 m de altura e com seção circular de 10 m de diâmetro e com um orifício de

44

0,1 m de diâmetro, localizado na base do volume, por onde o óleo é lançado, conforme se

pode ver na Figura 4.3 abaixo:

(a) (b)

Figura 4.3 - Geometria dos casos GRE: 10 m de altura, 10 m de diâmetro e orifício com 10cm de diâmetro. (a)

Geometria GRE; (b) Vista inferior.

4.2.2. MALHA – GRANDE ESCALA

Cada malha foi construída utilizando tamanhos de elementos mais de 10 vezes

menores que as dimensões da geometria e métodos de refino para regiões de grandes

gradientes.

Novamente, foram construídas três malhas com refinos diferentes para que se fizesse o

teste de malha.

A tabela a seguir apresenta os valores dos parâmetros e o número de elementos de

cada malha. Todos os parâmetros estão na faixa do considerado ideal.

A Figura 4.4 apresenta as malhas geradas e a Tabela 4.7, os parâmetros médios de

qualidade das malhas e o número de elementos de cada uma. Todos os parâmetros encontram-

se dentro dos valores considerados ideais.

45

Figura 4.4 – Interior das malhas 1, 2 e 3, da esquerda para a direita, da menos para a mais refinada. Cortes na

vista frontal da geometria, a região mais refinada das malhas é a do orifício.

Tabela 4.7 – Parâmetros de qualidade e número de elementos de cada malha

Malhas Número de elementos

Qualidade do

elemento Assimetria Proporção

1 921545 0,831 0,216 1,889

2 1370017 0,836 0,216 1,856

3 1978152 0,838 0,216 1,848

4.2.3. CONDIÇÕES DE CONTORNO –SIMULAÇÕES – GRE

A simulação em grande escala usou basicamente as mesmas condições de contorno

que as simulações do caso Tanque, com exceção das “superfícies” laterais, que neste caso não

mais podem ser colocadas como symmetry, gradiente nulo.

Dessa forma, as condições de contorno para os casos de vazamento em grande escala

podem ser descritos como abaixo.

Uma vez que o domínio em questão é um grande cilindro, sua superfície lateral foi

dividida em duas metades. Uma delas, foi especificada como inlet, com entrada de água a 0,1

m/s, representando a corrente marítima (ADAMS e SOCOLOFSKY, 2004).

A outra metade da lateral do cilindro, bem como o topo do mesmo, foram

especificados como opening, ou seja, são regiões onde pode haver entrada ou saída de fluido,

de acordo com a pressão especificada. Nesse caso, claramente, há saída de água na lateral do

cilindro, pois é a corrente marítima que está passando pelo domínio. Caso a corrente marítima

consiga arrastar a pluma de óleo até a fronteira do domínio, também pode haver saída de óleo

46

nessas superfícies. Não se espera entrada nem de óleo nem de água nessas regiões, mas por

questões numéricas, caso seja necessário para que a convergência seja atingida, deixou-se

apenas a água retornar. Vale ressaltar que o domínio representa os 10 metros finais de uma

profundidade de mais de 800 metros, conforme o experimento de Adams e Socolofsky (2004),

e dessa forma, uma pressão constante de valor 8.17 MPa foi utilizada como pressão de

referência para o opening. Esse valor de pressão corresponde às somas da pressão atmosférica

local com a pressão devida à altura de água considerada nas simulações. Essa pressão é a

esperada no topo do cilindro, mas em sua lateral, poder-se-ia considerar ainda a variação dos

últimos 10m de altura, o que foi inicialmente desprezado.

O orifício de 0,1 m de diâmetro pelo qual o óleo entra no domínio é também definido

como inlet, mas apenas para o óleo, com velocidade normal constante de 2,0 m/s (ADAMS e

SOCOLOFSKY, 2004).

A base do domínio cilíndrico, o chão, é considerada como uma parede, com aderência,

ou seja, velocidade nula nessa superfície.

A Tabela 4.8 apresenta as propriedades físicas do óleo e da água utilizados nas

simulações, de acordo com os valores apresentados por Adams e Socolofsky, (2004) . Essas

propriedades foram consideradas constantes ao longo de todo o domínio para todas as

simulações do caso GRE.A tensão superficial entre estes dois materiais é de 25.10-3N.m-1

(ADAMS e SOCOLOFSKY, 2004).

Tabela 4.8 – Propriedades da água e do óleo– GRE (ADAMS e SOCOLOFSKY, 2004)

Material Densidade(kg/m3) Viscosidade(Pa.s)

Água Salgada 1027 1.48x10-3

Óleo 850 0.8x10-1

4.2.4. ABORDAGEM EULERIANA – GRANDE ESCALA

Da mesma maneira que foi feito no domínio do Tanque, no domínio GRE definiu-se

um caso como padrão e posteriormente se acrescentaram modelos, criando, assim, algumas

simulações testes. Cada caso da simulação do GRE na abordagem Euleriana será descrita a

seguir.

47

Caso 1 –GRE_EU_1

Este é o caso que se considerou como o padrão, e inclusive foi a configuração de

simulação utilizada para o teste de malha.

Nesta simulação, foi considerado um modelo de turbulência para cada material. Como

a água entra por uma região muito maior do que a do óleo, foi considerado o modelo k-ε para

a água e o modelo de zero equações para o óleo, para simplificar a simulação.

Para o tamanho das gotas médias do óleo disperso, escolheu-se um diâmetro de 3 mm

e não o diâmetro do orifício, pois considerou-se o tamanho deste muito grande para o

diâmetro médio das gotas de óleo.

Assim, pode-se resumir a configuração desta simulação pela Tabela 4.9 abaixo

Tabela 4.9 – Configuração da simulação GRE_EU_1

Caso 1

Nome da simulação GRE_EU_1



Velocidade inicial da corrente de água 0,1 m/s

Diâmetro médio das gotas de óleo 3 mm

Abordagem Euleriana Não Homogênea

Turbulência água (k-ε) e óleo (zero equações)

Modelo de interface Particle Model


Modelo de transferência de Turbulência Sato Enhanced Eddy Viscosity



Escala de tempo - Physical time scale (s) 0,01

Critério de convergência – RMS menor que 10-5

48

Caso 2 – GRE_EU_2

O caso GRE_EU_2 é igual ao GRE_EU_1, porém com o diâmetro médio das gotas de

óleo igual ao diâmetro do orifício, ou seja, 0,1 m. A ideia aqui é apenas comparar a influência

do diâmetro das gotas de óleo.

Caso 3 – GRE_EU_3

No caso GRE_EU_3, a simplificação do modelo de turbulência assumida para a fase

dispersa foi eliminada e aplicou-se para ambas as fases o modelo k-ε.

Caso 4 – GRE_EU_4

Este caso é idêntico ao GRE_EU_3, ou seja, mas com o modelo de turbulência LRR.

A ideia é investigar a influência de um modelo mais complexo e completo.

Caso 5 – GRE_EU_5

Este caso é o GRE_EU_1 com a adição da força de dispersão turbulenta com o modelo

de Favre.

Caso 6 – GRE_EU_6

Este caso é o GRE_EU_1 com a adição da força de dispersão turbulenta com o modelo

de Lopez de Bertodano.

Caso 7 – GRE_EU_7

O caso 7, de acordo com os resultados das simulações GRE_EU_5 e GRE_6, utilizou-

se a configuração da GRE_EU_3 com o modelo de Lopez para a dispersão turbulenta.

Caso 8 – GRE_EU_8

Este caso é idêntico ao GRE_EU_3, com a adição de um termo de produção de

turbulência, devido aos efeitos da flutuabilidade, na equação da energia cinética turbulenta.

49

Caso 9 – GRE_EU_9

Este caso é idêntico ao GRE_EU_1, com a opção do Solver Multiphase Coupled para

a fração volumétrica da água e do óleo.

Caso 10 – GRE_EU_10

Por fim, este caso é idêntico ao GRE_EU_3, com a opção Solver Multiphase Coupled

para a fração volumétrica dos materiais do domínio.

A Tabela 4.10 resume as simulações e suas configurações para o domínio de GRE na

abordagem Euleriana.

Tabela 4.10 – Configuração de todas as simulações do caso Euleriano – GRE

GRE_EU_1 Tabela 4.9

GRE_EU_2 GRE_EU_1, com diâmetro de gota de óleo igual a 0,1 m

GRE_EU_3 GRE_EU_1, com modelo homogêneo k-ε

GRE_EU_4 GRE_EU_1, com modelo homogêneo LRR

GRE_EU_5 GRE_EU_1+ modelo de dispersão turbulenta de Favre

GRE_EU_6 GRE_EU_1+ modelo de dispersão turbulenta de Lopez de Bertodano

GRE_EU_7 GRE_EU_3+ modelo de dispersão turbulenta de Lopez

GRE_EU_8 GRE_EU_3+Turbulence Buoyancy Prod.

GRE_EU_9 GRE_EU_1+Solver Multiphase Coupled

GRE_EU_10 GRE_EU_3+Solver Multiphase Coupled

4.2.5. ABORDAGEM LAGRANGEANA – GRANDE ESCALA

As simulações Lagrangeanas tiveram as mesmas configurações gerais que as

simulações para os casos do Tanque. A seguir estarão os casos e suas configurações.

A configuração GRE_LG_1 é considerada a padrão para as simulações Lagrangeanas

para o domínio do GRE. O diâmetro das gotas de óleo é considerado como 3 mm, o modelo

50

de turbulência para o escoamento é o k-ε. E a pressão nas regiões de contorno tipo opening do

domínio é constante e igual a 8,17 MPa.

A Tabela 4.11 resume a configuração da simulação GRE_LG_1.

Tabela 4.11 – Configuração da simulação GRE_LG_1

Caso 1

Nome da simulação GRE_LG_1



Velocidade inicial da corrente de água 0,1 m/s

Diâmetro médio das gotas de óleo 3 mm

Abordagem Lagrangeana

Turbulência k-ε

Particle Coupling Fully Coupled




Escala de tempo - Physical time scale(s) 0,01

Critério de convergência – RMS menor que 10-5

Caso 2 – GRE_LG_2

Este caso trata-se do caso GRE_LG_1 acrescentando-se o termo de produção dos

efeitos da flutuabilidade na equação da energia cinética turbulenta no modelo k-ε.

Caso 3 – GRE_LG_3

Este caso trata-se do caso GRE_LG_1, com a adição do modelo de força de dispersão

turbulenta, Particle Dispersion.

Caso 4 – GRE_LG_4

51

Este caso trata-se do caso GRE_LG_1 com a adição do modelo Schmehl de quebra de

gotas de óleo.

Caso 5 – GRE_LG_5

Por fim, este caso trata-se do caso GRE_LG_1, trocando-se o modelo de turbulência k-

ε para o modelo do tensor de Reynolds, LRR.

A Tabela 4.12 abaixo possui todas as simulações da abordagem Lagrangeana para o

domínio do GRE.

Tabela 4.12 – Todas as simulações para a abordagem Lagrangeana – GRE

GRE_LG_1 Tabela 4.11

GRE_LG_2 GRE_LG_1+Turbulence Buoyancy Prod.

GRE_LG_3 GRE_LG_1+força de dispersão turbulenta ParticleDispersion

GRE_LG_4 GRE_LG_1+modelo Schmehl de quebra de gotas

GRE_LG_5 GRE_LG_1, com modelo LRR

52

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Os resultados das simulações foram visualizados com o auxílio do software CFD-Post,

também da ANSYS versão 15. Como o objetivo do trabalho é tentar reproduzir o

comportamento do óleo escoando, as principais variáveis analisadas foramas frações

volumétricas e as velocidades das fases.

5.1. RESULTADOS – TANQUE

5.1.1. TESTE DE MALHA – TANQUE

Os resultados obtidos com cada malha para a dispersão de óleo e os perfis da fração

volumétrica deste são apresentados a seguir.

A figura 5.1 abaixo apresenta o resultado da simulação com configuração

Tanque_EU_1 com velocidade de saída de óleo de 0,281 m/s para as três malhas.

(a) (b) (c)

Figura 5.1 – Respostas das malhas (a)1, (b) 2 e (c) 3. Legenda: Fração volumétrica variando de 0 a 0,5.

Percebe-se que as malhas têm influência no resultado. A malha 1 (menos refinada)

possui um resultado bem diferente das outras duas, mais refinadas. Para se fazer uma análise

melhor dos resultados e comparar-se os resultados das malhas apropriadamente, criaram-se

linhas em determinadas alturas do domínio do Tanque (Figura 5.2) para se construir perfis de

fração volumétrica de óleo.

53

Figura 5.2 – Alturas onde o perfil de óleo foi avaliado.

A linha mais próxima do chão do domínio, menor coordenada z, é a linha 1, a próxima

é a linha 2 e, assim por diante. As Figura 5.3 e 5.4 mostram a fração volumétrica de óleo nas

linhas 1 (a), 2 (b), 3(a) e 4(b).

Figura 5.3 – Fração volumétrica de óleo contra a coordenada x; (a) linha 1(Z=0,025m); (b) linha 2 (Z= 0,05m);

Malha 1 (vermelho), Malha 2 (azul), Malha 3 (verde). Linhas 1 e 2 da Figura (5.2).

(a) (b)

54

Figura 5.4 – Fração volumétrica de óleo contra a coordenada x; (a) linha 3(Z=0,125m); (b) linha 4 (Z=0,200m);

Malha 1 (vermelho), Malha 2 (azul), Malha 3 (verde). Linhas 3 e 4 da Figura (5.2).

Observa-se que os resultados das malhas 2 e 3 são bem próximos e bem diferentes dos

da malha 1. Como os resultados das malhas 2 e3 ainda estão um pouco diferentes, o

procedimento correto a ser seguido seria fazer mais uma malha, mais refinada que a 3, com 50

% ou mais elementos do que esta, porém, dada a proximidade dos resultados este

procedimento foi postergado e, por hora, resolveu-se utilizar a malha mais refinada das três.

Dessa maneira, para as demais simulações, tanto para a abordagem Euleriana como

Lagrangeana, usou-se a malha 3, a mais refinada, com 707826 elementos.

5.1.2. RESULTADOS – ABORDAGEM EULERIANA – TANQUE

Os resultados de todos os casos serão apresentados e discutidos a seguir, a luz dos

resultados experimentais de Adams e Masutani (2001) para injeção de óleo em um tanque de

água a diferentes vazões, apresentados na Figura 5.5.

(a) (b)

55

Figura 5.5 – Resultados dos experimentos de Adams e Masutani (2001). Vazões de óleo vão aumentando da

esquerda para a direita; 0,281 m/s; 0,340 m/s; 0,435 m/s; 0,716 m/s; 0,966 m/s.


Os resultados do caso 1 podem ser encontrados a seguir pela Figura 5.6.

(a) (b)

Figura 5.6 –(a) Fração volumétrica do óleo variando de 0 a 1,0; (b) Superfície com fração volumétrica

constante e igual a 0,01;Tanque_EU_1.

Para este primeiro caso simulado, observa-se que, a princípio, uma pluma de óleo é

formada. Percebe-se que o óleo atravessa o tanque e segue para acumular no topo do tanque,

56

conforme previsto. No entanto, a dispersão e as gotas não apareceram, há apenas a formação

de uma pluma.

A isosuperfície representada pela Figura 5.6(b) mostra o aspecto que a pluma de óleo

possui. Esta função representa uma superfície de fração volumétrica constante e igual a 0,01,

indicando o contorno da pluma formada.


A Figura 5.7 apresenta o resultado desta simulação.

Figura 5.7–Superfície com fração volumétrica constante e igual a 0,01.Tanque_EU_2.

Pelos resultados, constata-se que a pluma de óleo fica presa para uma determinada

altura. Na realidade, para essa simulação os resíduos para as variáveis foram um pouco

maiores do que da Tanque_EU_1, contudo todos abaixo de 10-3. Já o balanço de massa fechou

para ambos os componentes. É provável que esse resultado seja devido aos efeitos da

dispersão turbulenta extra incluídos nessa simulação. Não se espera que uma pluma

constituída de água e óleo deixe de subir, uma vez que o óleo tem velocidade e é mais leve

que a água. Dessa forma, conclui-se que o modelo Favre não é adequado para esta simulação,

como esperado por sua descrição.

57


Assim como o caso Tanque_EU_2, a simulação Tanque_EU_3 utilizou um modelo de

dispersão turbulenta, porém o modelo considerado neste caso foi o de Lopez. Resultado

apresentado na Figura 5.8.

Figura 5.8–Superfície com fração volumétrica constante e igual a 0,01. Tanque_EU_3.

Pelas respostas, percebe-se que o óleo também fica aprisionado em uma certa altura,

um pouco menor que a do caso Tanque_EU_2. Novamente, os resíduos das variáveis foram

um pouco maiores do que os do caso Tanque_EU_1, porém todos foram menores do que 10-3

e o balanço de massa de componentes foi fechado. Como já descrito, não tem sentido físico o

óleo ficar aprisionado nesse tipo de escoamento, indicando também a inadequação do modelo

Lopez Bertodano para esse tipo de simulação.


Para a simulação Tanque_EU_4 tem-se o resultado abaixo na Figura 5.9.

58

Figura 5.9 – Superfície com fração volumétrica de óleo constante e igual a 0,01. Tanque_EU_4.

De acordo com esses resultados, observa-se que uma pluma de óleo efetivamente é

formada e que o óleo deixa o domínio conforme o esperado.

Aparentemente, os resultados das simulações Tanque_EU_1 e Tanque_EU_2 são

muito parecidos. Isso é comprovado ao se comparar os perfis de frações volumétricas do óleo

em duas alturas diferentes (linha 2 (Z=0,050m) e linha 4(Z= 0,200m) na Figura 5.10) para os

casos Tanque_EU_1 e Tanque_EU_4, conforme pode-se ver na Figura 5.10 abaixo. Esse

resultado mostra que o termo extra de produção, devido a efeitos da flutuação, na equação da

energia cinética turbulenta é realmente desprezível.

59

(a) (b)

Figura 5.10 – Perfil de fração volumétrica de óleo (a) linha 2 (Z=0,050m); (b) linha 4 (Z=0,200m);

Tanque_EU_1 (azul); Tanque_EU_4 (vermelho). Linhas 2 e 4 da Figura (5.2).



Figura 5.11 – Superfície com fração volumétrica constante e igual a 0,01.Tanque_EU_5.

60

Essa simulação e as Tanque_EU_2 e Tanque_EU_3, embora pareçam que tiveram o

balanço material de óleo e água não fechado, convergiram para o balanço de massa e

apresentaram resíduos menores que 10-3 para todas as variáveis. No entanto, todas mostraram

esse tipo de resultado em que o óleo aparece aprisionado e sem subir mais pelo domínio, o

que representa uma inconsistência física.

Este fato mostra que as opções escolhidas nesses casos, resumidas na Tabela4.4, não

foram consideradas adequadas para reproduzir o escoamento de óleo através da água.

Resultados das simulações para as outras vazões

Como a configuração do Tanque_EU_1 foi considerada a mais adequada por

reproduzir melhor o experimento real de Adams e Masutani (2001) para a maior vazão

(0,966m/s) na abordagem Euleriana, esta foi escolhida para simular as outras vazões do

experimento destes autores.

Dessa forma, os resultados de cada vazão é mostrada a seguir na Figura 5.12 abaixo.

(a) (b) (c) (d) (e)

Figura 5.12 - Superfície com fração volumétrica de óleo constante e igual a 0,01.Vazões

aumentando da esquerda para a direita; (a) 0,281 m/s; (b) 0,340 m/s; (c) 0,435 m/s; (d) 0,716 m/s; (e)

0,966 m/s. Configuração Tanque_EU_1.

Por esses resultados pode-se dizer que com a abordagem Euleriana não foi possível,

pelo menos para o conjunto de configurações testadas, identificar clara diferença no

espalhamento da pluma, conforme esperado de acordo com os experimentos Adams e

Masutani (2001), mostrados na Figura (5.5).

61

5.1.3. RESULTADOS – ABORDAGEM LAGRANGEANA – TANQUE

Os resultados das simulações com abordagem Lagrangeana serão apresentados a

seguir com sua devida discussão.


Os resultados deste caso encontram-se na Figura 5.13 abaixo. Percebe-se que existe no

jato de óleo regiões discretas de maior fração volumétrica o que pode caracterizar uma

dispersão em gotas da pluma. No entanto, ainda não é possível ver gotas de óleo escapando da

pluma de óleo formada. Além disso, analisando a pluma não se nota o mesmo espalhamento

da mesma como ocorre no experimento de Adams e Masutani (2001), mostrados na Figura

5.5 para a maior vazão.

(a) (b)

Figura 5.13 –(a) Fração volumétrica de óleo variando de 0 a 1,0; (b) Superfície de fração volumétrica de

óleo constante e igual a 0,01.Tanque_LG_1.


Resultado da simulação apresentado a seguir na Figura 5.14.

62

Figura 5.14 – Fração volumétrica de óleo variando de 0 a 1,0.Tanque_LG_2.

De acordo com esses resultados, concluiu-se que a adição do modelo de quebra de

gotas para o óleo não influenciou muito nos resultados do caso Tanque_LG_1, os resultados

foram essencialmente os mesmos, sem um espalhamento apreciável da pluma e sem o

desprendimento de gotas de óleo da pluma.


O caso Tanque_LG_3 apresentou os melhores resultados e se aproximou bem do caso

real, visualmente (Figura 5.15).

63

(a) (b)

Figura 5.15 – (a) Fração volumétrica de óleo variando de 0 a 0,25; (b) Superfície de fração volumétrica

de óleo constante e igual a 0,01.Tanque_LG_3.

Pelos resultados podemos dizer que a inclusão de uma força extra de dispersão

turbulenta mostra uma boa reprodutibilidade do sistema, pois é possível ver a dispersão da

pluma e o desprendimento de gotas de óleo da pluma como é observado no experimento.

Dessa forma, como esses resultados foram os que se apresentaram mais adequados

para se reproduzir o experimento, simularam-se as menores vazões utilizando essa

configuração.

Resultados das simulações para as outras vazões

Os resultados são apresentados para cada vazão na Figura 5.16.

64

(a) (b) (c) (d) (e)

Figura 5.16 - Fração volumétrica de óleo constante e igual a 0,01. Vazões aumentando da esquerda para

a direita; (a) 0,281 m/s; (b) 0,340 m/s; (c) 0,435 m/s; (d) 0,716 m/s; (e) 0,966 m/s. Configuração Tanque_LG_3.

De acordo com as Figuras 5.15 e 5.16, vê-se que a dispersão da pluma e o

desprendimento das gotas vão aumentando à medida que a vazão de saída do óleo vai

aumentando.

No entanto, não é isso que é observado no experimento de Adams e Masutani (2001),

pois, observando-se os dados experimentais na Figura 5.5, vê-se que para baixas vazões de

injeção de óleo, nem se chega a ver uma pluma, mas gotas isoladas subindo, o que não se vê

nas simulações. A inclusão de uma força extra de dispersão turbulenta com a abordagem

Lagrangeana mostrou-se adequada apenas para os casos onde há uma vazão suficientemente

alta de óleo para se formar a pluma.

Para efeito de comparação, a Tabela 5.1 abaixo relaciona a largura da pluma de óleo

para determinadas alturas desde o ponto de lançamento para o experimento de Adams e

Masutani (2001) e para a pluma reproduzida pela simulação Tanque_LG_3.

65

Tabela 5.1 – Comparação entre as larguras das plumas.

Alturas (cm) 1,11 3,19 6,53 10,14

CFD, Tanque_LG_3 - Larguras (cm) 0,53 0,65 0,79 1,31

Experimento - Larguras (cm) 0,83 1,39 3,61 4,72

Percebe-se que as medidas da simulação e do experimento de Adams e Masutani

(2001) estão diferentes umas das outras, indicando que na simulação com CFD obtém-se um

espalhamento mais lento da pluma.

5.2. RESULTADOS – GRANDE ESCALA

5.2.1. TESTE DE MALHA – GRANDE ESCALA

Da mesma maneira que no domínio do Tanque, o teste de malha do caso GRE foi

visualizado através de perfis de fração volumétrica para diferentes alturas no domínio.

A Figura 5.17apresenta os resultados das três malhas testadas para a configuração do caso

GRE_EU_1.

(a) (b) (c)

Figura 5.17 – Respostas das malhas (a) 1, (b) 2 e (c) 3. Fração volumétrica variando de 0 a 0,5.

Esses resultados mostram que o refino da malha influencia nas respostas. O resultado

da malha 3 é bem diferente dos resultados das malhas mais refinadas. Quatro linhas foram

66

criadas (Figura 5.18) para se construir perfis de fração volumétrica de óleo para diferentes

alturas.

Figura 5.18 – Alturas onde o perfil de óleo foi avaliado.

As Figuras 5.19 e 5.20 a seguir mostram os perfis de fração volumétrica para as três

diferentes malhas.

67

(a) (b)

Figura 5.19 – Fração volumétrica de óleo contra a coordenada x; (a) linha 1(Z= 0,10m); (b) linha 2 (Z= 0,30m);

Malha 1 (verde), Malha 2 (vermelho), Malha 3 (azul). Linhas 1 e 2 da Figura (5.18).

(a) (b)

Figura 5.20 – Fração volumétrica de óleo contra a coordenada x; (a) linha 3(Z=4,0m); (b) linha 4 (Z= 7,7m);

Malha 1 (verde), Malha 2 (vermelho), Malha 3 (azul). Linhas 3 e 4 da Figura (5.18).

68

Percebe-se que as respostas se aproximam bastante para a região próxima ao orifício,

contudo para as regiões mais acima do domínio, pode-se ver a diferença entre os perfis.

No entanto, como o tempo de simulação foi um fator limitante no trabalho, foi

utilizada para as demais simulações dos casos GRE a malha 4, a de refino intermediário.

Mesmo que se saiba que a malha ainda influencia na resposta quando se afasta do orifício, o

objetivo do trabalho é obter resultados que possam servir como base para se obter uma

modelagem que seja capaz de reproduzir o comportamento da pluma de óleo em grandes

profundidades. E a malha utilizada, de 1.370.017 elementos, é capaz de gerar respostas que

cumpram com este objetivo.

5.2.2. RESULTADOS – ABORDAGEM EULERIANA – GRE

Os casos Eulerianos para a simulação em grande escala foram realizados seguindo as

condições do experimento DeepSpill (ADAMS e SOCOLOFSKY, 2004). Como o trabalho do

relatório DeepSpill apresenta apenas resultados e análises para outros modelos que não são

CFD, a análise dos resultados se deu pela visualização da formação de uma pluma de óleo, da

dispersão e o desprendimento das gotas de óleo e se a corrente marítima de fato carregou a

pluma de óleo.

Caso 1 – GRE_EU_1

Para a configuração GRE_EU_1obteve-se os seguintes resultados (Figura 5.21 e 5.22):

69

(a) (b)


de óleo constante e igual a 0,01.GRE_EU_1.

Figura 5.22 – Vetores-velocidade no domínio.GRE_EU_1.

Esses resultados mostram que de fato uma pluma de óleo é formada e carregada pela

corrente marítima. É razoável que a pluma não seja muito desviada, pois a velocidade da

corrente é bem menor do que a velocidade inicial do óleo. Os resultados deste caso condizem

com este fato físico.

70

Pela Figura 5.22 nota-se que parte da água da corrente marítima que atravessa a pluma

é carregada pelo óleo em ascensão, o que está de acordo com a teoria das plumas multifásicas

em que água e não apenas óleo constituem a pluma nesse tipo de escoamento.

Embora uma pluma seja formada, por essa configuração não é possível reproduzir a

dispersão e o desprendimento das gotas de óleo da pluma, conforme esperado.

Caso 2 – GRE_EU_2

Resultados na Figura 5.23.

(a) (b)


de óleo constante e igual a 0,01.GRE_EU_2.

Nota-se por esses resultados, que alterando o diâmetro médio das gotas de óleo,

aumentando o seu valor de 3 mm para 100 mm, a pluma de óleo é menos influenciada pelas

correntes, mostrado pela Figura 5.23 como é de se esperar para gotas de tamanho maior.

No entanto, o resultado foi pouco influenciado de forma geral, a pluma continua no

mesmo formato e a dispersão em gotas de óleo e seu desprendimento da pluma também não

ocorreu para essa configuração.

Caso 3 – GRE_EU_3


71

Figura 5.24 – Fração volumétrica de óleo variando de 0 a 0,80. GRE_EU_3.

A diferença entre este caso e a simulação GRE_EU_1 foi bem pequena. Na realidade,

a única diferença um pouco mais perceptível foi no perfil da fração volumétrica de óleo na

região mais próxima (de maior coordenada z) do topo do domínio. Essa diferença pode ser

vista na Figura 5.25.

Figura 5.25 – Fração volumétrica de óleo contra a coordenada x; linha 4 (Z=7,7m). GRE_EU_1 (azul) e

GRE_EU_3 (vermelho). Linha 4 da Figura 5.18.

72

Esse gráfico mostra que, utilizando um modelo de turbulência homogêneo k-ϵpara a

água e o óleo, a pluma é mais afetada pelas correntes.

Caso 4 – GRE_EU_4

As Figuras 5.26 e 5.27 mostram os resultados da simulação GRE_EU_4.


Figura 5.27 – Fração volumétrica de óleo contra a coordenada x; linha 4 (Z= 7,7m). GRE_EU_1(azul) e

GRE_EU_4 (vermelho). Linha 4 da Figura (5.18).

73

Os resultados desta simulação ficaram muito semelhantes aos do caso GRE_EU_3,

que por sua vez foram bastante semelhantes aos do caso GRE_EU_1, não indicando ganhos

em se utilizar um modelo de turbulência mais complexo como o LRR. Assim, pode-se dizer

que o modelo k-ϵ pode ser utilizado para simular esse tipo de problema.

Caso 5 – GRE_EU_5

As Figuras 5.28 e 5.29 apresentam os resultados desta simulação.

Figura 5.28 – Superfície de fração volumétrica constante e igual a 0,01.GRE_EU_5.

Figura 5.29 – Fração volumétrica de óleo contra a coordenada x; linha 4 (Z=7,7m). GRE_EU_1(azul) e


74

A simulação GRE_EU_5 mostra que mesmo com a adição do modelo de Favre não foi

possível reproduzir a dispersão do óleo e o desprendimento das gotas de óleo. Além disso,

pouco se mudou em relação aos resultados do caso GRE_EU_1.

A Figura 5.29 apresenta um perfil de fração volumétrica para uma região bem afastada

do ponto de lançamento. Vê-se que a diferença entre as curvas é bem pequena e que o perfil é

essencialmente o mesmo.

Caso 6 – GRE_EU_6

Para o caso GRE_EU_6 as análises e as respostas serão apresentadas a seguir pelas

Figuras 5.30 e 5.31.


Para essa configuração, o modelo de Lopez também não mostrou a dispersão e o

desprendimento das gotas que se espera observar. As diferenças com os casos GRE_EU_1 e

caso GRE_EU_6 são bem pequenas e os perfis de fração volumétrica de óleo ainda é a mesma

para todos esses resultados.

75

Figura 5.31 – Fração volumétrica de óleo contra a coordenada x; linha 4 (Z=7,7m). GRE_EU_1 (verde),

GRE_EU_5 (vermelho) e GRE_EU_6 (azul). Linha 4 da Figura (5.18).

Dessa maneira, percebe-se que a adição de modelos de forças de dispersão turbulenta

na abordagem Euleriana pouco influencia nos resultados.

Caso 7 – GRE_EU_7

Para esta simulação tem-se os resultados pelas Figuras 5.32 e 5.33.


76

As respostas para essa simulação foram muito parecidas com caso GRE_EU_3, onde

se acrescentou o modelo de Lopez, tanto na forma da pluma quanto no perfil das frações

volumétricas do óleo. Mais uma vez, não se conseguiu reproduzir o desprendimento e a

dispersão das gotas de óleo. Pode-se dizer que para a configuração da simulação GRE_EU_3

não foi preciso se adicionar um modelo de força de dispersão turbulenta, pois os resultados

quase não foram influenciados pelo acréscimo desse modelo.

Figura 5.33 – Fração volumétrica de óleo contra a coordenada x; linha 4 (Z= 7,7m). GRE_EU_3 (verde) e


Caso 8 – GRE_EU_8

Nas Figuras 5.34 e 5.35 apresentam-se os resultados deste caso.

77


O acréscimo do termo de produção devido aos efeitos de flutuabilidade à equação da

energia cinética turbulenta não alterou muito o resultado do caso GRE_EU_3. Na verdade, a

pluma se mostrou a mesma e o comportamento da velocidade do óleo enquanto este sobe é

quase que o mesmo nos dos casos. Diferenças podem ser vistas no gráfico do perfil da fração

volumétrica para uma região afastada do ponto de lançamento.

Figura 5.35 – Fração volumétrica de óleo contra a coordenada x; linha 4 (Z= 7,7m). GRE_EU_3 (verde) e


78

Caso 9 – GRE_EU_9

Os resultados do caso GRE_EU_9 são apresentados nas Figuras 5.36 e 5.37.


De acordo com esses resultados, pode-se dizer que, mais uma vez, não se obteve

dispersão da pluma em gotas e nem o desprendimento destas da pluma. Comparando-se com

os resultados do caso GRE_EU_1, observa-se que a diferença também é muito sutil. O gráfico

abaixo mostra essa comparação entre os perfis de fração volumétrica de cada caso.

Figura 5.37 – Fração volumétrica de óleo contra a coordenada x; linha 4 (Z= 7,7 m). GRE_EU_1 (azul) e


79

Caso 10 – GRE_EU_10

Por fim, o caso GRE_EU_10 apresenta os seguintes resultados (Figuras 5.38 e 5.39).

Figura 5.38– Fração volumétrica de óleo variando de 0 a 0,80. GRE_EU_10.

Essa configuração se mostrou também muita parecida com as demais, sem a dispersão

e o desprendimento das gotas de óleo da pluma. E em termos de comparação com o caso

GRE_EU_3, não houve nenhuma diferença significativa, é o que mostra o gráfico do perfil da

fração volumétrica para uma região afastada do lançamento.

Figura 5.39 – Fração volumétrica de óleo contra a coordenada x; linha 4 (Z= 7,7m). GRE_EU_3 (verde)e

GRE_EU_10(vermelho). Linha 4 da Figura (5.18).

80

Assim, não há diferença significativa para a resposta do caso GRE_EU_3 quando se

inclui a opção de Solver Multiple Control para as frações volumétricas.

Nota-se, portanto, que para os casos Eulerianos nesse domínio de grande escala, foi

possível se reproduzir a pluma de óleo e o seu possível comportamento ao ser carregado pelas

correntes e como a água salgada que constitui o domínio também forma a pluma, além do

óleo. No entanto, não se observou em nenhum caso a presença de gotas de óleo e uma

dispersão e desprendimento delas da pluma nessas simulações.

5.2.3. RESULTADOS – ABORDAGEM LAGRANGEANA – GRE

Caso 1 – GRE_LG_1

O primeiro caso da abordagem Lagrangeana apresentou os seguintes resultados

(Figuras 5.40 e 5.41):

Figura 5.40 – Superfície de fração volumétrica constante e igual a 0,01. GRE_LG_1

81

Figura 5.41 – Fração volumétrica de óleo variando de 0 a 0,50. GRE_LG_1.

Pelas Figuras 5.40 e 5.41 pode-se ver a grande diferença entre as abordagens Euleriana

e Lagrangeana. Para essa simulação, observa-se uma abertura da pluma em dois, em que cada

pedaço sobe com velocidades diferentes, o que pode caracterizar a quebra da pluma quando

diferentes tamanhos de gotas de óleo possuem diferentes velocidades de ascensão.

Parece que a pluma está se dividindo à medida que sobe e é carregada pelas correntes

de formas diferentes. No entanto, ainda não foi possível visualizar as gotas de óleo se

desprendendo da pluma.

Caso 2 – GRE_LG_2

Resultados apresentados nas Figuras 5.42, 5.43 e 5.44.

82


Pelas respostas desta simulação, nota-se que esta apresenta os mesmos resultados que

o caso GRE_LG_1. Há a separação da pluma em regiões de diferentes velocidades, mas ainda

não foi possível visualizar as gotas de óleo se dispersão e se desprendendo da pluma.

De acordo com as Figuras 5.43 e 5.44 tem-se que pequena diferença é mostrada entre

os perfis de fração volumétrica de óleo para uma região próxima ao ponto de lançamento e

uma afastada deste ponto, respectivamente. Porém, não há diferença considerável.

Figura 5.43 – Fração volumétrica de óleo contra a coordenada x; linha 2 (Z= 0,30m). GRE_LG_1 (verde) e

GRE_LG_2 (vermelho). Linha 2 da Figura 5.18.

83

Figura 5.44 – Fração volumétrica de óleo contra a coordenada x; linha 3 (Z= 4,0m). GRE_LG_1 (verde) e

GRE_LG_2 (vermelho). Linha 2 da Figura 5.18.

Por isso, pode-se concluir que a inclusão do termo de produção extra de energia

cinética turbulenta não é necessária para o caso GRE_LG_1.

Caso 3 – GRE_LG_3

Resultados na Figura 5.45 abaixo.


84

Esses resultados mostram um comportamento diferente dos dois primeiros casos. A pluma de

óleo fica presa em uma certa altura do domínio. Na realidade, pela literatura é conhecido que

este fenômeno não ocorre para o óleo e apenas para a água que pode ficar presa devido aos

efeitos de estratificação ambiente. Todavia, o óleo não pode ficar preso, pois sempre terá o

empuxo para levá-lo para cima.

Ainda não é possível visualizar gotas e a pluma separa-se em regiões como nos casos

GRE_LG_1 e GRE_LG_2, porém não é fisicamente possível que esta pare de subir pela água,

já que as propriedades do óleo são constantes.

Pode-se pensar que esta é uma simulação não convergida, contudo os resíduos das

variáveis desta foram os mesmos que os dos casos GRE_LG_1 e GRE_LG_2.

Isso mostra que o modelo de dispersão turbulenta não foi adequado.

Caso 4 – GRE_LG_4

O caso GRE_LG_4 considera um modelo de quebra para o óleo e apresentou as

seguintes respostas (Figura 5.46):


85

Assim como no caso GRE_LG_3, as respostas para essa simulação mostram que o

óleo está preso em uma certa altura. Embora tenha se conseguido uma boa ideia da dispersão,

com a pluma se dividindo à medida que sobe, sabe-se que o óleo não pode parar de subir o

que invalida esta simulação. E da mesma maneira, os resíduos das variáveis foram os mesmos

das simulações anteriores.

Caso 5 – GRE_LG_5

Finalmente para o último teste tem-se as respostas apresentadas pela Figura 5.47.


Esse caso também apresenta o problema em que a pluma é arrastada pelas correntes,

mas fica presa em um certa altura do domínio. Esse resultado invalida a simulação, pois em

casos reais o óleo alcança a superfície.

Portanto, percebe-se que a melhor resposta que se obteve para esta abordagem foi a da

simulação GRE_LG_1 em que o óleo continuou em seu movimento de ascensão, sem parar,

mas onde não houve a aparição das gotas de óleo, mesmo a pluma mostrando certa dispersão

em regiões com velocidades diferentes.

Além disso, incluir um termo de produção extra para a energia cinética turbulenta, o

caso GRE_LG_2, quase não influenciou na resposta da simulação GRE_LG_1 .

86

6. CONCLUSÕES

O presente trabalho procurou reproduzir um escoamento de óleo em água em pequena

e grande profundidade, utilizando para isso condições de experimentos disponíveis na

literatura.

Os experimentos de injeção de óleo em água de Adams e Masutani (2001) foram

reproduzidos com CFD. Para a abordagem Euleriana, percebeu-se através dos resultados, que

a pluma de óleo era efetivamente formada, assim como nos experimentos para a maior vazão;

entretanto não foi possível, em nenhum dos testes, visualizar a dispersão em pequenas gotas

da pluma como ocorria no caso real. Isso pode ser justificado pelo fato da modelagem

Euleriana, mesmo considerando o óleo como um fluido disperso, não ser capaz de rastrear

cada partícula que possa vir a se desprender da pluma.

Na modelagem Lagrangeana, dois resultados mostraram o centro de suas plumas com

um comportamento discreto, em outras palavras, mostraram regiões que poderiam indicar as

gotas de óleo. Entretanto, não houve um desprendimento de gotas como é observado nos

dados experimentais. O caso Tanque_LG_3 foi considerado o que o mais se aproximou do

caso real, pois além de apresentar uma pluma formada, apresentou o desprendimento das

gotas de óleo.

No entanto, para as menores vazões de óleo, que nos experimentos levaram a

escoamento na forma de jatos ou em gotas, a simulação Tanque_LG_3não reproduziu bem os

fenômenos observados.

Já na simulação em grande escala, GRE, com a modelagem Euleriana, foi possível, na

maioria das simulações, formar uma pluma; incluindo o arraste da água, formando a pluma de

duas fases; e o desvio na pluma provocado pelas correntes marítimas. Contudo, assim como

nos casos Eulerianos do Tanque, não foi possível visualizar as gotas de óleo e seu

desprendimento da pluma.

No caso em grande escala com a abordagem Lagrangeana, apenas as configurações

GRE_LG_1 e GRE_LG_2 foram consideradas fisicamente possíveis.

Portanto, acredita-se que a abordagem Lagrangeana seja a mais adequada para

representar esse tipo de escoamento com dispersão de gotas, pois é capaz de rastrear as

partículas e assim reproduzir as duas fases da pluma, antes e depois da altura de término. A

modelagem Euleriana pode ser capaz de prever bem o comportamento da fase de pluma, antes

87

da altura de término, quando as gotas de óleo sobem juntas formando uma pluma única.

Todavia, o comportamento das gotas quando sobem com velocidades diferentes, de acordo o

tamanho de cada uma, se distancia muito do comportamento de subida de uma pluma única, o

que torna a metodologia Euleriana pouco eficiente.

Acredita-se que para melhorar a qualidade dos resultados e, assim, conseguir uma

reprodução mais fiel da realidade, pode-se mudar o tipo de malha tetraédrica utilizada no

trabalho para uma malha hexaédrica, o que pode levar a respostas mais precisas. Por fim,

quanto aos modelos disponíveis na ferramenta de CFD empregada, pode-se testar outros

modelos de quebra de gotas, utilizando-o sem conjunto com as forças de dispersão turbulenta

para produzir resultados com uma maior dispersão das gotas, como ocorre nos casos reais.

88

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

2.20 – Marine Hydrodynamics Lecture 2. Disponível em:

http://web.iitd.ac.in/~pmvs/courses/aml715/lgeul.pdf . Acesso em: 11/12/2014.

ADAMS, E.E. e SOCOLOFSKY, S.A. Deep Oil Spill Modeling Activity Supported By The

Deepspill Jip And Offshore Operators Committee, 2004. ANSYS THEORY GUIDE. (n.d.). NEAR-WALL TREATMENTS FOR WALL-BOUNDED

TURBULENT FLOWS.

BBC NEWS. 1980: North Sea platform collapses. Disponível em:

http://news.bbc.co.uk/onthisday/hi/dates/stories/march/27/newsid_2531000/2531091.stm

Acesso em: 10/09/2014.

BRANDVIK, Per Johan et al. Droplet breakup in subsurface oil releases – Part 1:

Experimental study of droplet breakup and effectiveness of dispersant injection. Marine

Pollution Bulletin. Noruega, p. 319-326. set. 2013.

CHAM. CHAM Your Gateway to CFD Success. Disponível em: http://www.cham.co.uk/

Acesso em: 22 out. 2014.

CHAN, Godine. Effects of Droplets Size on Intrusion of Sub-Surface Oil Spills. 2013. 90

f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia de Meio Ambiente, Massachusetts Institute

Of Technology, Massachusetts, 2013.

CHEN, Fanghui; YAPA, Poojitha. Three-dimensional visualization of multi-phase

(oil/gas/hydrate) plumes. Environmental Modelling& Software. Estados Unidos, p. 751-

760. abr. 2003.

CHEN, Fanghui; YAPA, Poojitha. Estimating the Oil Droplet Size Distributions in Deepwater

Oil Spills. Journal of Hydraulic Engineering. Estados Unidos, p. 197-207. fev. 2007.

DASANAYAKA, Lalith K.; YAPA, Poojitha. Role of plume dynamics phase in a deepwater

oil and gas release model. Journal of Hydro-environment Research. EstadosUnidos, p.

243-253.jan. 2009.

Descriptions of Fluid Flows. Disponível em:

http://www.mne.psu.edu/cimbala/Learning/Fluid/Introductory/descriptions_of_fluid_flows.ht

m. Acesso em: 25/11/2014.

FERZIGER, J., & PERIC, M. (2002). COMPUTATIONAL METHODS FOR FLUID

DYNAMICS. Springer.

FREIRE, A. P. (2006). TURBULÊNCIA.

http://web.iitd.ac.in/~pmvs/courses/aml715/lgeul.pdf

http://news.bbc.co.uk/onthisday/hi/dates/stories/march/27/newsid_2531000/2531091.stm

http://www.cham.co.uk/

http://www.mne.psu.edu/cimbala/Learning/Fluid/Introductory/descriptions_of_fluid_flows.htm.%20Acesso

http://www.mne.psu.edu/cimbala/Learning/Fluid/Introductory/descriptions_of_fluid_flows.htm.%20Acesso

89

JOHANSEN, Øéistein. DeepBlow - a Lagrangian Plume Model for Deep Water

Blowouts. Spill Science & Technology Bulletin. Grã-bretanha, p. 103-111.fev. 2000.

JOHANSEN, Øistein; RYE, Henrik; COOPER, Cortis. DeepSpill––Field Study of a

Simulated Oil and Gas Blowout in Deep Water. Spill Science & Technology Bulletin. Grã-

bretanha, p. 433-443.mar. 2003.

JOHANSEN, Øistein. Development and verification of deep-water blowout models. Marine

Pollution Bulletin. Noruega, p. 360-368. jun. 2003.

JOHANSEN, Øistein; DALING, Per; MOLDESTAD, Merete; LEWIS, Alun; JON, Rodal.

Norwegian Testing of Emulsion Properties at Sea––The Importance of Oil Type and Release

Conditions. Spill Science & Technology Bulletin. Noruega, p. 123-136. set. 2003.

JOHANSEN, Øistein; BRANDVIK, Per Johan; FAROOQ, Umer. Droplet breakup in subsea

oil releases – Part 2: Predictions of droplet size distributions with and without injection of

chemical dispersants. Marine Pollution Bulletin. Noruega, p. 327-335. mar. 2013.

KHAN, F.I.; ABBASI, S.A. MAJOR ACCIDENTS IN PROCESS INDUSTRIES AND AN

ANALYSIS OF CAUSES AND CONSEQUENCES. Journal of Loss Prevention in the

Process Industries, p. 361-378, 1999.

KLEIN, T. S. The Development and Application of Two-Time-Scale Turbulence Models For

Non-Equilibrium Flows. Manchester, 2012.

LAUNDER, B. E.; REECE, G. J.; RODI, W. Progress in the Development of a Reynolds-

Stress Turbulent Closure. Journal of Fluid Mechanics, Vol. 68(3), pp. 537-566,1975.

LI, Wei; PANG, Yongjie; LIN, Jianguo; LIANG, Xiao. Computational Modeling of

Submarine Oil Spill with Current and Wave by FLUENT. Research Journal Of Applied

Sciences, Engineering And Technology. EstadosUnidos, p. 5077-5082. dez. 2012.

LINDERSEN, Peter Johan Bergh. Modelling of Subsurface Releases of Oil and Gas. 2013.

104 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de EngenhariaQuímica, Norwegian University Of

Science And Technology, Noruega, 2013.

90

MALALASEKERA, M., & VERSTEEG, H. Introduction to Computational Fluid Dynamics -

The Finite Volume Method. Longman Scientific and Technical ,1995.

MALISKA, C. R. Transferência de Calor e Mecânica dos Fluidos Computacional:

Fundamentos, Coordenadas Generalizadas, LTC Editora, 1995.

MASUTANI, Stephen M.; ADAMS, E. Eric. Experimental study of multi-phase plumes with

application to deep ocean oil spills. Hawaii: U.S. Department Of The Interior Minerals

Management Service. 2001. 88 p.

OXFORD Dictionaries. Disponível em: http://www.oxforddictionaries.com/us/. Acesso em:

15/12/2014.

NICHOLS, R. H.. Turbulence Models and Their Application to Complex Flows. 2008.

214 f. Monografia (Especialização) - Curso de Engenharia Química, University Of Alabama,

Alabama, 2008.

OIL SPILL CONFERENCE, 1983, Rhode Island. A REVIEW OF THE STATE-OF-THE-

ART OF OIL SPILL FATE/BEHAVIOR MODELS. Rhode Island: Submarine Signal

Division, 1983. 10 p.

SEVENTH INTERNATIONAL CONFERENCE ON CFD IN THE MINERALS AND

PROCESS INDUSTRIES, 2009, Melbourne. CFD MODELLING OF LIQUID JET AND

CASCADE BREAKUP IN CROSSFLOWS. Clayton South: Process Science And

Engineering, Commonwealth Scientific And Industrial Research Organisation, 2009. 6 p.

SILVA, R.A.; BUIATTI, C.M; CRUZ, S.L.; PEREIRA, J.A.F.R. Pressure Wave Behavior

and Leak Detenction in Pipelines. Computers & Chemical Engeneering, 20, p. 491-496,

1996.

WANG, S.d.; SHEN, Y.m.; ZHENG, Y.h.. Two-dimensional numerical simulation for

transport and fate of oil spills in seas. Ocean Engineering. Estados Unidos, p. 1556-1571.

mar. 2005.

XIE, Hao; YAPA, Poojitha D.; NAKATA, Kisaburo. Modeling emulsification after an oil

spill in the sea. Journal Of Marine Systems. Estados Unidos, p. 489-506. fev. 2007.

YAPA, Poojitha D.; ZHENG, Li. Modelling Oil and Gas Releases from Deep Water: A

Review. Spill Science & Technology Bulletin. Grã-bretanha, p. 189-198.ago. 1998.

http://www.oxforddictionaries.com/us/

91

YAPA, Poojitha D.; ZHENG, Li; CHEN, Fanghui. A Model for Deepwater Oil/Gas

Blowouts. Marine Pollution Bulletin. Grã-bretanha, p. 234-241.jan. 2001.

YAPA, Poojitha D.; XIE, Hao. Modeling Underwater Oil/Gas Jets and Plumes: Comparison

with Field Data. Journal Of Hydraulic Engineering. Estados Unidos, p. 855-860. set. 2002.

YAPA, Poojitha D.; WIMALARATNE, Malinda R.; DISSANAYAKE, Anusha L.;

DEGRAFF JR., Jeffrey A. How does oil and gas behave when released in

deepwater? Journal Of Hydro-environment Research. Estados Unidos, p. 275-285. maio

2012.

ZHENG, Li; YAPA, Poojitha D. Modeling gas dissolution in deepwater oil/gas

spills. Journal Of Marine Systems. Estados Unidos, p. 299-309. set. 2001.

ZHENG, Li; YAPA, Poojitha D.; CHEN, Fanghui. A model for simulating deepwater oil and

gas blowouts – Part I: Theory and model formulation. Journal Of Hydraulic

Research. Estados Unidos, p. 339-351. dez. 2003

Análise de Vazamento de Óleo em Águas a Grandes...

Documents

Transcript of Análise de Vazamento de Óleo em Águas a Grandes...