ANÁLISE DE UM SISTEMA DE MITIGAÇÃO DE...

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PROJETO DE GRADUACcedilAtildeO

ANAacuteLISE DE UM SISTEMA DE MITIGACcedilAtildeO DE CATENAacuteRIA EM LINHA DE TRANSMISSAtildeO DE

ENERGIA ELEacuteTRICA BASEADO EM LIGAS COM MEMOacuteRIA DE FORMA

Por Neil Martins da Silva

Brasiacutelia 11 de Julho de 2012

UNIVERSIDADE DE BRASILIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECANICA

UNIVERSIDADE DE BRASILIA

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Faculdade de Tecnologia Departamento de Engenharia Mecacircnica




POR

Neil Martins da Silva

Relatoacuterio submetido como requisito parcial para obtenccedilatildeo do grau de Engenheiro Mecacircnico

Banca Examinadora

Prof Edson Paulo da Silva UnB ENM (Orientador)

Profordf Dianne Magalhatildees Viana UnB ENM

Profordf Aida Fadel UnB ENM


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Agradecimentos Eu agradeccedilo principalmente aos meus pais Maria Ivonete Martins de Oliveira e Adelson Oliveira da Silva pelo esforccedilo dedicaccedilatildeo e companheirismo na minha formaccedilatildeo como pessoa Agrave minha namorada Laianne Barros de Alcacircntara por estar sempre ao meu lado dividindo tanto a anguacutestia das provas quanto a alegria das comemoraccedilotildees Ao meu padrinho e grande amigo Osvaldo Soares de Oliveira Junior por me orientado e cativado desde sempre Aos meus amigos que muito me ajudaram a crescer em especial Andreacute Albuquerque Thomas e Brandatildeo Aos meus orientadores Edson Paulo da Silva e Dianne Magalhatildees Viana que muito me ensinaram durante toda a realizaccedilatildeo desse trabalho E ao meu cachorro Maylow por ter passado todos esses anos ao meu lado


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RESUMO

As ligas com memoacuteria de forma (Shape Memory Alloys - SMA) satildeo uma famiacutelia de ligas metaacutelicas que exibem basicamente dois comportamentos excepcionais pseudoelasticidade e efeito de memoacuteria de forma Isso quer dizer que esses materiais podem sofrer uma deformaccedilatildeo atraveacutes de um carregamento mecacircnico e retornar para suas formas originais com o descarregamento e um aquecimento respectivamente Tais comportamentos possibilitam o emprego desses materiais no desenvolvimento de aplicaccedilotildees nas mais diversas aacutereas O presente projeto se insere no contexto de aplicaccedilatildeo de SMA em linhas de transmissatildeo de energia eleacutetrica que em funccedilatildeo de aumento de temperatura podem sofrer em determinadas situaccedilotildees flechas excessivas que por questotildees de seguranccedila devem ser reduzidas a niacuteveis preacute-estabelecidos No Brasil em funccedilatildeo do sobrecarregamento de muitas linhas a ocorrecircncia de flechas excessivas tem se intensificado O objetivo do presente projeto eacute analisar um dispositivo baseado no comportamento termomecacircnico das SMA que seja capaz de retracionar cabos condutores de forma passiva em funccedilatildeo do aumento de temperatura dos mesmos Do ponto de vista metodoloacutegico o projeto parte da anaacutelise de uma soluccedilatildeo jaacute desenvolvida fazendo-se uso de um modelo matemaacutetico para SMA Os resultados ilustram as potencialidades das SMA para este tipo de aplicaccedilatildeo bem como da soluccedilatildeo jaacute disponiacutevel na literatura A partir desses resultados buscar-se-aacute conceber uma soluccedilatildeo com melhor desempenho

ABSTRACT

Shape Memory Alloys - SMA are a family of metal alloys that have basically two kinds of behaviors pseudoelasticity and shape memory effect This means that these materials can undergo deformation by a mechanical load and return to their original forms with the unloading and warming Such behaviors allow the use of these materials in the development of applications for many different purposes This project analyses the use of the shape memory alloys in the development of a device to mitigate the thermal sag in the power transmission cables In Brazil due to the overloading of many lines the occurrence of excessive sag has intensified The goal of this project is to analyze a device based on the thermomechanical behavior of SMA that is capable to retract passively due to the increase of his temperature The project starts from the analysis of a solution developed by making use of a mathematical model for SMA The results illustrate the potential of SMA for this type of application as well as the solution already available in the literature These results are expected to allow the design of a better performance performing solution

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SUMAacuteRIO

1 INTRODUCcedilAtildeO 10

11 CONTEXTUALIZACcedilAtildeO E MOTIVACcedilAtildeO DO TRABALHO 10 12 OBJETIVOS 11 13 METODOLOGIA 11 14 DESCRICcedilAtildeO DO RELATOacuteRIO 11

2 REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA 12

21 COMPORTAMENTO TERMOMECAcircNICO DAS LIGAS COM MEMOacuteRIA DE FORMA 12

211 TRANSFORMACcedilAtildeO DE FASE MATENSIacuteTICA TERMOELAacuteSTICA 13

212 QUASIPLASTICIDADE 14

213 EFEITO DE MEMOacuteRIA DE FORMA 15

214 PSEUDOELASTICIDADE 16

22 ASPECTOS NORMATIVOS DO PROJETO 17

221 MEacuteTODO CONVENCIONAL 17

222 MEacuteTODO DE CAacuteLCULO ALTERNATIVO 18

23 COMPORTAMENTO MECAcircNICO DE CABOS CONDUTORES 19

231 REPRESENTACcedilOtildeES MATEMAacuteTICAS DA POSICcedilAtildeO DO CABO 20

232 CAacuteLCULO DA FLECHA 22

233 CAacuteLCULO DO COMPRIMENTO DO CABO 22 234 CAacuteLCULO DA MUDANCcedilA DE ESTADO 23 24 MODELO DE BRINSON PARA SMA 24 241 SIMULACcedilOtildeES NUMEacuteRICAS 26

3 ANAacuteLISE DO SLiM ndash Sagging Line Mitigator 29

31 DESCRICcedilAtildeO DO SLiM 30 32 ESTUDO DE CASO 31 33 MODELAGEM DA VARIACcedilAcircO DO COMPRIMENTO EFETIVO DO SLIM 36 34 ACOPLAMENTO DA VARIACcedilAtildeO DE COMPRIMENTO EFETIVO DO SLIM COM A DEFORMACcedilAtildeO DO SMA 43 35 ANAacuteLISE DO COMPORTAMENTO DA FLECHA 44

4 CONCLUSAtildeO 47 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 48 ANEXOS 50

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LISTA DE FIGURAS

21 Evoluccedilatildeo da fraccedilatildeo volumeacutetrica de martensita com a temperatura 12 22 Movimento coordenado e deformaccedilatildeo cisalhante que ocorre na transformaccedilatildeo martensiacutetica 13 23 Modelo de esferas reduzidas que representam as estruturas correspondentes agraves fases austeniacutetica e martensiacutetica 14 24 Curva Tensatildeo-Deformaccedilatildeo quasiplaacutestica tiacutepica 15 25 Efeito de Memoacuteria de Forma 16 26 Curva tensatildeo-deformaccedilatildeo pseudoelaacutestica tiacutepica 16 27 Peso proacuteprio do cabo representado pela funccedilatildeo paraboacutelica 20 28 Peso proacuteprio do cabo representado pela funccedilatildeo catenaacuteria 20 29 Condutor suspenso em dois suportes de mesma altura 21 210 Curva tensatildeo-deformaccedilatildeo ilustrando a pseudoelasticidade e o efeito de memoacuteria de forma 27 211 Curva tensatildeo-deformaccedilatildeo para a maacutexima deformaccedilatildeo residual 28 31 Aumento da flecha formada devido agrave variaccedilatildeo de temperatura 29 32 SLiM - Sagging Line Mitigator 30 33 Instalaccedilatildeo do SLiM 30 34 Contraccedilatildeo do atuador tracionando o cabo condutor 31 35 Atuador estendido diminuindo a traccedilatildeo no cabo condutor 31 36 Esquema da flecha em um vatildeo de 400m 32 37 Mecanismo SLiM 34 38 Curva Deformaccedilatildeo-Temperatura do atuador com memoacuteria de forma (εSMA) 35 39 Vista frontal do SLIM 36 310 Representaccedilatildeo simplificada do SLIM 36 311 Conjunto de fios de SMA 37 312 Modelagem do SLIM 37 313 Configuraccedilatildeo aberta do SLIM na condiccedilatildeo fria 38 314 Configuraccedilatildeo fechada do SLIM na condiccedilatildeo quente 39

315 Representaccedilatildeo da variaccedilatildeo de comprimento do SLIM devido agrave variaccedilatildeo de θ no

segundo quadrante 39

316 Representaccedilatildeo da variaccedilatildeo de θ no segundo quadrante 41

317 Representaccedilatildeo da variaccedilatildeo de θ partindo do segundo quadrante e finalizando no

primeiro 41


primeiro e no segundo quadrante 42 319 Deformaccedilatildeo de um fio de SMA devido agrave variaccedilatildeo de temperatura 43 320 Curva variaccedilatildeo do comprimento efetivo do SLIM pela deformaccedilatildeo do SMA 44

321 Curva variaccedilatildeo da flecha pelo SLIM∆ 46

322 Curva variaccedilatildeo da flecha pela temperatura 46

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LISTA DE TABELAS

21 Caracteriacutesticas gerais das fases martensita e austenita 14 22 Distacircncias baacutesicas 17 23 Paracircmetros para caacutelculo de distacircncia de seguranccedila 19 24 Propriedades da liga NiTi 27

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LISTA DE SIacuteMBOLOS

Siacutembolos Latinos

MS Martensite start ndash Temperatura e inicial de formaccedilatildeo da martensita [oC] Mf Martensite finish ndash Temperatura final de formaccedilatildeo da martensita [oC] As Austenita start ndash Temperatura inicial de formaccedilatildeo da austenita [oC] Af Austenita finish ndash Temperatura final de formaccedilatildeo da austenita [oC] DA Moacutedulo de elasticidade da austenita [Nm2] DM Moacutedulo de elasticidade da martensita [Nm2] LF Comprimento do fio de SMA no estado frio [m] LQ Comprimento do fio de SMA no estado quente [m] D0 Deformaccedilatildeo residual [mmmm] D Moacutedulo de elasticidade [Nm2] A Distacircncia baacutesica [m] U Tensatildeo maacutexima de operaccedilatildeo da linha [kV] DU Valor em metros numericamente igual agrave tensatildeo maacutexima de operaccedilatildeo [m] VL Valor em metros numericamente igual agrave tensatildeo maacutexima de crista [m] PU Valor de sobretensatildeo de manobra [kV] b Fator de correccedilatildeo para condiccedilotildees atmosfeacutericas diferentes das normais n Coeficiente de seguranccedila k Fator de forma a Vatildeo [m] f Flecha [m] h Altura de seguranccedila [m] y Posiccedilatildeo vertical [m] x Posiccedilatildeo horizontal [m] C Paracircmetro de catenaacuteria [m] c Comprimento do braccedilo de alavanca do SLIM [m] r Comprimento dos fios de SMA [m] To Componente horizontal da forccedila axial [N] p Peso unitaacuterio do cabo [Nm] S Seccedilatildeo do condutor [mm2] T Temperatura [oC] H Altura de suspensatildeo [m]

Siacutembolos Gregos

Coeficiente de expansatildeo linear [1oC] t Coeficiente de dilataccedilatildeo teacutermica [1oC] ξ Fraccedilatildeo volumeacutetrica de martensita [] ξT Fraccedilatildeo volumeacutetrica de martensita formada por temperatura [] ξS Fraccedilatildeo volumeacutetrica de martensita formada por tensatildeo [] τ Coeficiente de expansatildeo teacutermica [MPaoC] θ Inclinaccedilatildeo do braccedilo de alavanca [rad] εSMA Deformaccedilatildeo do fio de SMA []

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Sobrescritos bull Variaccedilatildeo temporal Cr Criacutetico

Siglas

ABNT Associaccedilatildeo Brasileira de Normas Teacutecnicas NBR Norma Brasileira Regulamentadora LT Linha de Transmissatildeo EDS Every Day Stress SMA Shape Memory Alloy SLiM Sagging Line Mitigator CCC Estrutura Cristalina Cuacutebica de Corpo Centrado

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1 INTRODUCcedilAtildeO

Neste capiacutetulo satildeo apresentados os aspectos gerais sobre as ligas com memoacuteria de forma

(Shape Memory Alloys - SMA) contexto no qual o presente trabalho se insere bem como as

motivaccedilotildees para o seu desenvolvimento Os objetivos do trabalho satildeo estabelecidos assim como a

metodologia para alcanccedilaacute-los Por fim eacute apresentada a estrutura baacutesica deste relatoacuterio

11 CONTEXTUALIZACcedilAtildeO E MOTIVACcedilAtildeO DO TRABALHO

O sistema de energia eleacutetrica pode ser dividido em trecircs segmentos geraccedilatildeo transmissatildeo e

distribuiccedilatildeo de energia eleacutetrica A crescente urbanizaccedilatildeo e industrializaccedilatildeo causam uma maior

demanda nas linhas de transmissatildeo de energia eleacutetrica que com muita frequecircncia satildeo atendidas por

meio de sobrecarregamento das linhas jaacute em operaccedilatildeo (Goldemberg amp Lucon 2006)

No Brasil grande parte do sistema de transmissatildeo de energia eleacutetrica estaacute em operaccedilatildeo haacute

mais de trecircs deacutecadas (Monteiro 2011) Como as linhas de transmissatildeo ndash LTrsquos satildeo projetadas para um

carregamento especiacutefico natildeo eacute possiacutevel aumentar o carregamento das linhas sem algum tipo de

consequecircncia indesejaacutevel Um aumento do carregamento na LT resulta numa maior geraccedilatildeo de energia

teacutermica devido ao efeito joule Com esse ganho de energia teacutermica os cabos condutores sofreratildeo

dilataccedilatildeo teacutermica aumentando o seu comprimento Essa dilataccedilatildeo linear por sua vez provoca um

aumento das flechas em linhas de transmissatildeo Eacute cada vez mais comum a ocorrecircncia de trechos de

LTrsquos nos quais a flecha atinge valores excessivos que violam a distacircncia condutorsolo miacutenima

especificada (Eletronorte 2010)

As distacircncias miacutenimas de seguranccedila entre o condutor e aacutervores rodovias estruturas entre

outros satildeo estabelecidas pela NBR 5422 (1985) Portanto a necessidade de um sistema capaz de

minimizar esse problema eacute observada em diversas parte do mundo (Luumlssi 2009)

Para resolver este problema as soluccedilotildees potenciais satildeo diminuir o tamanho dos vatildeos

aumentar a altura das torres diminuir a carga nas linhas retracionar os cabos ou utilizar outros tipos

de cabos capazes de suportar o aumento de temperatura sem sofrer as flechas excessivas

(Shirmohamadi 2002) Dentre essas soluccedilotildees o retracionamento do cabo eacute tecnicamente mais

simples embora tenha como restriccedilatildeo o indesejado aumento da EDS (Every Day Stress) ou tensatildeo de

preacute-tensionamento

Nesse sentido foi desenvolvido pela empresa americana Material Integrity Solution Inc um

dispositivo denominado Sagging Line Mitigator ndash SLiM baseado no comportamento termomecacircnico

das Ligas com Memoacuteria de Forma (Shirmohamadi 2002) Esse dispositivo eacute capaz de reagir agrave

variaccedilatildeo de temperatura do cabo e retracionaacute-lo de forma a reduzir a flecha a niacuteveis permitidos

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Os Materiais com Memoacuteria de Forma do inglecircs Shape Memory Alloys ndash SMA satildeo materiais

que demonstram a capacidade de recuperar uma deformaccedilatildeo quando sujeitos a um ciclo teacutermico ou

mecacircnico apropriado (Delaey et al 1975) Baseado nesse comportamento o SLiM eacute deformado por

accedilatildeo do peso do cabo e o retraciona quando funccedilatildeo da temperatura a flecha atinge determinado valor

preacute-estabelecido garantindo assim que a distacircncia de seguranccedila seja respeitada

12 OBJETIVOS

O objetivo deste trabalho eacute analisar um dispositivo mitigador de flecha em cabos condutores

de energia eleacutetrica baseado no comportamento termomecacircnico das SMA O dispositivo deve ser capaz

de reagir a variaccedilotildees de temperatura e evitar que a distacircncia de seguranccedila seja ultrapassada

13 METODOLOGIA

As diretrizes metodoloacutegicas a serem seguidas partem de uma avaliaccedilatildeo analiacutetica numeacuterica do

comportamento do SLiM Para desenvolver esta anaacutelise seraacute utilizado um modelo para ligas com

memoacuteria de forma que permita simular o comportamento do atuador que por sua vez seraacute acoplado agraves

equaccedilotildees para determinaccedilatildeo de flecha Assim poder-se-aacute analisar o comportamento da flecha de um

cabo condutor submetido a uma variaccedilatildeo de temperatura com e sem a atuaccedilatildeo do mitigador de flecha

Por meio de simulaccedilatildeo numeacuterica foi realizada a caracterizaccedilatildeo termomecacircnica da liga Niquel-

Titacircnio utilizada no projeto de Kevin Luumlssi trabalho no qual foi realizado uma anaacutelise experimental do

SLIM

14 DESCRICcedilAtildeO DO RELATOacuteRIO

O presente trabalho foi dividido em quatro capiacutetulos O primeiro apresenta a contextualizaccedilatildeo

do problema as motivaccedilotildees para o desenvolvimento do trabalho os objetivos e as diretrizes

metodoloacutegicas a serem seguidas O Capiacutetulo 2 apresenta uma revisatildeo bibliograacutefica sobre ligas com

memoacuteria de forma assim como seu comportamento termomecacircnico e seus aspectos microestruturais

Aborda tambeacutem a norma que orienta as condiccedilotildees de seguranccedila em projetos de linhas de transmissatildeo

de energia eleacutetrica bem como as equaccedilotildees para determinaccedilatildeo de flecha Ainda no Capiacutetulo 2 eacute

apresentado o modelo para ligas com memoacuteria de forma proposto por Brinson (1993) No Capiacutetulo 3 eacute

apresentado uma anaacutelise do SLiM Por fim no Capiacutetulo 4 satildeo apresentadas as conclusotildees

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2 REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA

21 COMPORTAMENTO TERMOMECANICO DAS LIGAS COM MEMOacuteRIA DE FORMA

As ligas com memoacuteria de forma (Shape Memory Alloys - SMA) satildeo materiais metaacutelicos que

apresentam a habilidade de recuperar a geometria original previamente definida atraveacutes da imposiccedilatildeo

de um campo de temperatura eou de tensatildeo devido agrave transformaccedilotildees de fases induzidas no material

Em outras palavras demonstram a capacidade de retomar uma forma ou tamanho previamente

definido quando sujeitos a um ciclo teacutermico ou mecacircnico apropriados (Delaey et al 1975 Krishnan et

al 1975 Warlimont et al 1974 Otsuka e Wayman 1998 Funakubo 1987)

Essa habilidade de recuperar uma forma particular estaacute diretamente associada a

transformaccedilotildees de fase martensiacuteticas induzidas teacutermica e mecanicamente (Delaey et al 1975

Krishnan et al 1975 Warlimont et al 1974) O seu comportamento eacute fortemente dependente da

temperatura uma vez que em funccedilatildeo dela as SMA podem existir em diferentes fases A Figura 21

representa esquematicamente a evoluccedilatildeo da fraccedilatildeo volumeacutetrica de martensita ξξξξ definida como sendo a

razatildeo entre o volume da fase martensiacutetica e o volume total da liga em funccedilatildeo da temperatura T Satildeo

identificadas quatro temperaturas caracteriacutesticas Ms (Martensite start) eacute a temperatura inicial de

formaccedilatildeo de martensita Mf (Martensite finish) eacute a temperatura final de formaccedilatildeo de martensita As

(Austenite start) eacute a temperatura inicial de formaccedilatildeo de austenita e Af (Austenite finish) eacute a temperatura

final de formaccedilatildeo de austenita

Figura 21 ndash Evoluccedilatildeo da fraccedilatildeo volumeacutetrica de martensita com a temperatura - Esquemaacutetico

13

Associa-se agrave Figura 21 uma amostra de SMA a uma temperatura acima de Af e livre de

tensotildees O material existe na fase austeniacutetica Partindo do ponto D com o decreacutescimo da temperatura

a estrutura cristalina experimenta uma transformaccedilatildeo de fase martensiacutetica Este processo se inicia em

T = Ms (ponto A) e se desenvolve ateacute que a temperatura T = Mf seja atingida (ponto B) abaixo da

qual a estrutura cristalina da liga eacute totalmente martensiacutetica Elevando-se a temperatura a partir do

ponto B ao atingir As (ponto C) observa-se uma transformaccedilatildeo de fase inversa (martensita

transformando-se em austenita) que persiste ateacute que a temperatura Af seja alcanccedilada (ponto D)

Acima de Af a liga eacute constituiacuteda totalmente por austenita Estas temperaturas satildeo caracteriacutesticas de

cada liga e variam em funccedilatildeo basicamente da composiccedilatildeo quiacutemica e de tratamentos teacutermicos (Delaey

et al 1975 Krishnan et al 1975 Warlimont et al 1974 Otsuka e Wayman 1998 Funakubo 1987)

Portanto as transformaccedilotildees de fase martensiacuteticas desenvolvem um papel fundamental no

comportamento termomecacircnico das SMA e de maneira especial as transformaccedilotildees martensiacuteticas

termoelaacutesticas

211 TRANSFORMACcedilAtildeO DE FASE MARTENSIacuteTICA TERMOELAacuteSTICA

A transformaccedilatildeo martensiacutetica eacute um tipo de transformaccedilatildeo de fase com as seguintes

caracteriacutesticas

bull Transformaccedilatildeo natildeo difusa natildeo haacute movimentos atocircmicos em distacircncias consideraacuteveis de

forma que natildeo haacute variaccedilatildeo de composiccedilatildeo quiacutemica

bull Movimento cooperativo de aacutetomos conduzem agrave formaccedilatildeo de uma nova fase mais estaacutevel

atraveacutes de uma reordenaccedilatildeo atocircmica a curtas distacircncias

A Figura 22 ilustra esquematicamente a transformaccedilatildeo martensiacutetica Ela envolve movimento

coordenado de aacutetomos e deformaccedilatildeo cisalhante

Figura 22 ndash Movimento coordenado e deformaccedilatildeo cisalhante que ocorre na transformaccedilatildeo martensiacutetica

(Novaacutek et al 2008)

14

A Tabela 21 apresenta as principais caracteriacutesticas mecacircnicas referentes agraves fases martensiacutetica

e austeniacutetica

Tabela 21 ndash Caracteriacutesticas gerais das fases martensita e austenita

Martensita Austenita

Fase de baixa temperatura (TltMS) Fase de alta temperatura (TgtAS) Estrutura tetragonal de corpo centrado Estrutura geralmente cuacutebica

Menos riacutegida Fase de maior rigidez (DA asymp 3DM) Flexiacutevel e facilmente deformaacutevel Maior dureza e menos flexiacutevel

No caso das ligas a base de Niacutequel-Titacircnio a fase martensiacutetica apresenta uma estrutura

monocliacutenica B19rsquo Enquanto que a fase austeniacutetica apresenta uma estrutura cuacutebica de corpo centrado

B2 (CCC ndash B2) onde os aacutetomos de niacutequel se encontram no centro da estrutura cuacutebica A Figura (23)

apresenta as estruturas correspondentes agraves fases austeniacutetica e martensiacutetica (Novaacutek et al 2008)

Figura 23 ndash Modelo de esferas reduzidas que representam as estruturas correspondentes agraves fases

austeniacutetica e martensiacutetica

Quando solicitadas mecanicamente e em funccedilatildeo da temperatura as SMA apresentam

basicamente trecircs fenocircmenos abaixo de Mf a quasiplasticidade acima de Af a pseudoelasticidade e na

transiccedilatildeo de uma temperatura inferior agrave MS para uma temperatura superior agrave As apoacutes ser deformada

abaixo de Ms o efeito memoacuteria de forma (Delaey et al 1975 Krishnan et al 1975 Warlimont et al

1974 Otsuka e Wayman 1998 Funakubo 1987)

15

212 QUASIPLASTICIDADE

Considere uma amostra de SMA a uma temperatura inferior a Mf Nesta temperatura e livre de

tensotildees a liga existe numa fase martensiacutetica denominada auto-acomodada ou maclada (Paiva 2004)

Essa martensita auto-acomodada eacute caracterizada por uma estrutura formada por diferentes variantes de

martensita com diferentes orientaccedilotildees que podem ser ateacute 24 e eacute formada com o resfriamento da

austenita livre de tensotildees (Batra 1999) Na Figura (24) considere a existecircncia de apenas duas

variantes Com a aplicaccedilatildeo de uma forccedila trativa seraacute observada uma resposta elaacutestica ateacute que uma

determinada tensatildeo criacutetica σCRIT seja alcanccedilada (ponto A) Em seguida quando a martensita auto-

acomodada (ou maclada) eacute submetida a uma tensatildeo superior a σCRIT observa-se a formaccedilatildeo da

martensita reorientada trecho AB O processo de reorientaccedilatildeo da martensita maclada natildeo envolve

deformaccedilatildeo plaacutestica Apoacutes uma deformaccedilatildeo relativamente grande que em algumas ligas pode chegar a

10 (Delaey et al 1975) o material volta a apresentar um comportamento elaacutestico Ao descarregar a

amostra a mesma manteraacute a sua deformaccedilatildeo representada por DO como uma deformaccedilatildeo

quasiplaacutestica Este comportamento eacute denominado quasiplasticidade (Paiva 2004)

Figura 24 ndash Curva Tensatildeo-Deformaccedilatildeo quasiplaacutestica tiacutepica (Paiva 2003)

213 EFEITO DE MEMOacuteRIA DE FORMA

O efeito memoacuteria de forma consiste basicamente da recuperaccedilatildeo de deformaccedilatildeo quasiplaacutestica

por meio do aquecimento do material deformado a uma temperatura acima da Af O aquecimento

acima da Af induz a transformaccedilatildeo reversa (Martensita rarr Austenita) e consequentemente a

recuperaccedilatildeo da deformaccedilatildeo residual DO A Figura (25) ilustra esquematicamente esse processo A

recuperaccedilatildeo de forma com o aquecimento se explica pelo fato de que acima de Af a uacutenica fase

termodinamicamente estaacutevel eacute a austenita e essa fase desconhece a deformaccedilatildeo quasiplaacutestica

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A martensita pode existir acima de Af apenas sob carga (Delaey et al 1975 Krishnan et al

1975 Warlimont et al 1974 Otsuka e Wayman 1998 Funakubo 1987)

Figura 25 ndash Efeito de Memoacuteria de Forma ndash Esquemaacutetico (Paiva 2003)

214 PSEUDOELASTICIDADE

Considere agora uma amostra de SMA a uma temperatura superior a Af Nesta situaccedilatildeo a fase

austeniacutetica eacute a estaacutevel (Delaey et al 1975 Krishnan et al 1975 Warlimont et al 1974 Otsuka e

Wayman 1998 Funakubo 1987) De acordo com a Figura (26) para uma temperatura constante T gt

Af com a aplicaccedilatildeo de um carregamento mecacircnico o material se comporta elasticamente ateacute que uma

tensatildeo criacutetica σCRIT seja alcanccedilada (ponto A) quando entatildeo daacute-se iniacutecio uma transformaccedilatildeo de fase

direta (Austenita rarr Martensita) trecho AB Com a retirada da carga o material experimenta uma

transformaccedilatildeo reversa (Martensita rarr Austenita) trecho CD Jaacute que para T gt Af a martensita eacute uma

fase instaacutevel fora da presenccedila de um campo de tensotildees

Figura 26 ndash Curva tensatildeo-deformaccedilatildeo pseudoelaacutestica tiacutepica ndash Esquemaacutetica (Paiva 2003)

17

Este comportamento eacute denominado pseudoelasticidade e estaacute associado a uma transformaccedilatildeo

de fase martensiacutetica induzida por tensatildeo (Delaey et al 1975 Krishnan et al 1975 Warlimont et al


22 ASPECTOS NORMATIVOS DO PROJETO

O projeto mecacircnico de linhas de transmissatildeo e energia eleacutetrica eacute orientado pela NBR 5422

(ABNT 1985) No que diz respeito ao presente projeto a NBR 5422 estabelece as distacircncias de

seguranccedila que satildeo os afastamentos miacutenimos recomendados do condutor e seus acessoacuterios energizados

e quaisquer partes energizadas ou natildeo da proacutepria linha do terreno ou dos obstaacuteculos atravessados

Basicamente dois meacutetodos satildeo considerados para determinaccedilatildeo das distacircncias de seguranccedila o

meacutetodo convencional e o meacutetodo alternativo

221 MEacuteTODO CONVENCIONAL

Neste meacutetodo as distacircncias de seguranccedila satildeo calculadas pelas Equaccedilotildees (21) e (22) (NBR

5422 1985)

001 50 3UD

D A

= + minus

se 87U kVgt (21)

Ou

D a= se 87U kVle (22)

onde

D = Distacircncia de seguranccedila

A = Distacircncia baacutesica

DU = eacute a distacircncia em metros numericamente igual a U

U = tensatildeo maacutexima de operaccedilatildeo da linha valor eficaz fase-fase em kV

A Tabela 22 apresenta valores de A para as situaccedilotildees mais comuns

Para altitudes superiores a 1000 metros em relaccedilatildeo ao niacutevel do mar o valor do segundo termo

da Eq (21) deve ser acrescido de 3 para cada 300 metros de altitude acima de 1000 metros (NBR

5422 1985) Em locais acessiacuteveis somente a pessoal autorizado podem ser utilizadas distacircncias

menores que as calculadas pela foacutermula baacutesica (NBR 5422 1985) Ressalta-se que as distacircncias

indicadas para telhados e terraccedilos satildeo vaacutelidas para os casos em que os mesmos natildeo sejam acessiacuteveis a

pedestres Caso contraacuterio o espaccedilamento deve ser de 6m As distacircncias devem ainda ser aumentadas

convenientemente se isso se fizer necessaacuterio em vista da existecircncia de equipamentos como

guindastes ou andaimes piscinas jardins ou de execuccedilatildeo de trabalhos de conservaccedilatildeo extinccedilatildeo de

incecircndios etc (NBR 5422 1985)

18

Tabela 22 ndash Distacircncias baacutesicas (NBR 5422 1985)

Natureza da regiatildeo ou obstaacuteculos atravessados pela linha ou que dela se aproxime

Distacircncia baacutesica A (m)

Locais acessiacuteveis apenas a pedestres 600 Locais onde circulam maacutequinas agriacutecolas 650 Rodovias ruas e avenidas 800 Ferrovias natildeo eletrificadas 900 Ferrovias eletrificadas ou com previsatildeo de eletrificaccedilatildeo 1200 Suporte de linha pertencente agrave ferrovia 400 Aacuteguas navegaacuteveis H+200 Aacuteguas natildeo navegaacuteveis 600 Linhas de energia eleacutetrica 120 Linhas de telecomunicaccedilotildees 180 Telhados e terraccedilos 400 Paredes 300 Instalaccedilotildees transportadoras 300 Veiacuteculos rodoviaacuterios e ferroviaacuterios 300

No caacutelculo da distacircncia dos condutores agraves paredes cegas nas quais por acordo entre as partes

interessadas natildeo for permitida a abertura de janelas portas etc ressalvas as disposiccedilotildees legais

pertinentes a distacircncia miacutenima pode ser calculada pela Eq (23) adotando-se 05m como o valor

miacutenimo

150

UDD = (23)

222 MEacuteTODO DE CAacuteLCULO ALTERNATIVO

As distacircncias calculadas pelo meacutetodo alternativo (Eq 24) natildeo podem ser menores do que as

calculadas pelas Eqs (21) e (22) para U igual a 169kV Caso sejam menores devem ser adotados os

valores calculados pelas Eqs (21) e (22) para U igual a 169kV (NBR 5422 1985)

1667

2

1

2

3

500

UU L

DP V a

D A b nk

sdotsdot + = + sdot sdot sdot

(24)

onde

A1 = distacircncia baacutesica apresentada na Tabela 23

DU = valor em metros numericamente igual agrave tensatildeo maacutexima de operaccedilatildeo em kV Nos casos

de travessias de linhas de energia eleacutetrica DU refere-se agrave tensatildeo mais elevada das linhas

consideradas

19

VL = valor em metros numericamente igual agrave tensatildeo maacutexima de crista para terra em kV da

linha de tensatildeo menos elevada (soacute se aplica a distacircncias verticais entre linhas de energia

eleacutetrica)

PU = valor de sobretensatildeo de manobra expresso por unidade do valor de crista da tensatildeo

maacutexima de operaccedilatildeo entre fase e terra definido para o niacutevel correspondente a uma

probabilidade de 98 de natildeo ser excedido

a2 = 115 ndash fator correspondente a 3 desvios padrotildees

b = 103 ndash fator de correccedilatildeo para condiccedilotildees atmosfeacutericas diferentes das condiccedilotildees normais

n = coeficiente de seguranccedila - Tabela (23)

k = fator de forma - Tabela (23)

Tabela 23 ndash Paracircmetros para caacutelculo de distacircncia de seguranccedila (NBR 5422 1985)

Natureza da regiatildeo dos obstaacuteculos atravessado pela linha ou que dela se

aproxime

Distacircncia baacutesica A1 (m)

Coeficiente de seguranccedila c

Fator de forma k

Locais acessiacuteveis apenas a pedestres 280 12 115 Locais onde circulam maacutequinas agriacutecolas 430 12 115 Rodovias ruas e avenidas 430 12 115 Ferrovias natildeo eletrificadas 670 12 115 Aacuteguas navegaacuteveis H+080 12 115 Aacuteguas natildeo navegaacuteveis 430 12 115 Telhados e terraccedilos 280 12 115 Paredes 150 10 115 Linhas de energia eleacutetrica 000 12 140 Linhas de telecomunicaccedilotildees 060 12 140


da Eq (24) deveraacute ser acrescido de 3 para cada 300 metros de altitude acima de 450 (NBR 5422

1985)

23 COMPORTAMENTO MECAcircNICO DE CABOS CONDUTORES

Uma corrente de elos iguais ao ser estendida entre dois suportes suficientemente elevados

para que natildeo se apoie sobre o solo adquire uma forma caracteriacutestica e que por isso mesmo recebe o

nome de catenaacuteria [do latim catena cadeia] (Talavera 2008) Os condutores de linhas aeacutereas de

transmissatildeo normalmente constituiacutedas por cabos podem ser considerados suficientemente flexiacuteveis

quando os pontos de suspensatildeo estiverem razoavelmente afastados entre si de forma a descreverem

quando suspensos curvas semelhantes a catenaacuterias Isto pode ser demonstrado matematicamente

quando se considera a rigidez agrave flexatildeo do cabo (Fuchs amp Almeida 1982) Entretanto historicamente

por simplicidade considerava-se a funccedilatildeo da paraacutebola

Talavera (2008) indica que a diferenccedila entre paraacutebola e a catenaacuteria tem origem na formulaccedilatildeo

do problema caso o peso proacuteprio do cabo seja modelado como uma carga uniformemente distribuiacuteda

20

na horizontal chega-se agrave equaccedilatildeo da paraacutebola (Fig 27) Por outro lado caso o peso proacuteprio do cabo

seja modelado como uma carga uniformemente distribuiacuteda que acompanha a forma do cabo (na

condiccedilatildeo deformada) chega-se agrave equaccedilatildeo da catenaacuteria como mostrado na Fig (28)

Figura 27 ndash Peso proacuteprio do cabo representado pela funccedilatildeo paraboacutelica (Pereira Junior 2002)

Figura 28 ndash Peso proacuteprio do cabo representado pela funccedilatildeo catenaacuteria (Pereira Junior 2002)

Na seccedilatildeo 231 seratildeo descritos os modelos analiacuteticos que seratildeo utilizados como base para os

caacutelculos a serem realizados neste trabalho

231 REPRESENTACcedilOtildeES MATEMAacuteTICAS DA POSICcedilAtildeO DO CABO

Considere a Figura (29) que representa um condutor suspenso em dois suportes riacutegidos A e

B separados entre si por uma distacircncia a Essa distacircncia comumente recebe o nome de vatildeo Como os

pontos A e B estatildeo a uma mesma altura a curva descrita pelo condutor seraacute simeacutetrica e seu ponto mais

baixo o veacutertice O encontra-se sobre um eixo a meia-distacircncia entre A e B

21

Figura 29 ndash Condutor suspenso em dois suportes de mesma altura (Fuchs amp Almeida 1982)

A distacircncia OF = ƒ recebe o nome de flecha Nas linhas de transmissatildeo as alturas de

suspensatildeo (H) dos condutores estatildeo diretamente relacionadas com o valor das flechas e com as

distacircncias dos veacutertices das curvas ao solo (h) A flecha formada depende do vatildeo da temperatura e do

valor da traccedilatildeo aplicada ao cabo nos pontos de fixaccedilatildeo A e B

A altura h denominada altura de seguranccedila eacute estabelecida por normas em funccedilatildeo da classe

de tensatildeo da linha do tipo de terrenos e dos objetos atravessados pelas linhas (Fuchs amp Almeida

1982)

Na Figura (29) para um sistema de coordenadas centrado em O a funccedilatildeo da catenaacuteria eacute

cosh 1 o

o

T xy

Tpp

= minus

(25)

Designando oTC p= tem-se

cosh 1 x

y CC

= minus

(26)

onde y eacute posiccedilatildeo vertical do cabo x a posiccedilatildeo horizontal do cabo C o paracircmetro de catenaacuteria (m) dado

por

oTC

p= (27)

onde T0 eacute a componente horizontal da forccedila axial do cabo (daN) e p o peso unitaacuterio do cabo (daNm)

22

Deve-se observar que o paracircmetro da catenaacuteria C eacute uma caracteriacutestica geomeacutetrica da funccedilatildeo e

a unidade de medida eacute dada em metros Portanto qualquer cabo com o mesmo paracircmetro da catenaacuteria

C no mesmo vatildeo tem a mesma flecha Fazendo-se um desenvolvimento em seacuteria da Eq (26) chega-

se agrave funccedilatildeo paraboacutelica que melhor representa a curva formada pelo cabo suspenso

2 2

2 2 o

x pxy

C T= = (28)

232 CAacuteLCULO DA FLECHA

Uma informaccedilatildeo extremamente uacutetil para uso em projetos de linhas de transmissatildeo eacute a flecha

indicada na Fig (29) por ƒ Flecha eacute a distacircncia vertical entre uma reta que liga os dois pontos de

fixaccedilatildeo ou seja a corda e linha reta tangente agrave curva Como mencionado anteriormente a flecha

depende do comprimento do vatildeo da temperatura do cabo e da traccedilatildeo aplicada ao cabo quando este eacute

instalado

A flecha pode ser calculada admitindo uma paraacutebola como a funccedilatildeo que define o eixo do cabo

ou tomando-se a forma de uma catenaacuteria que seria a melhor aproximaccedilatildeo Na praacutetica a utilizaccedilatildeo da

paraacutebola ou inveacutes da catenaacuteria conduz a pequenos erros quando o vatildeo tambeacutem eacute pequeno (Pereira

Junior 2002) Por exemplo menor que 450 metros

2

ƒ 8 o

pa

T= (29)

onde T0 eacute a componente horizontal da forccedila axial do cabo (N) p o peso unitaacuterio do cabo (Nm) e a o

vatildeo entre os suportes A e B

Adotando a expressatildeo da catenaacuteria a flecha tem a seguinte expressatildeo

cosh 1 2

af C

C

= minus

(210)

233 CAacuteLCULO DO COMPRIMENTO DO CABO

O comprimento do cabo condutor L (m) pode ser determinado pela Eq (211) (Fuchs amp

Almeida 1982)

28

3

fL a

acong + (211)

onde a eacute o vatildeo entre os suportes A e B (m) e f a flecha formada pelo condutor dada em metros A

Equaccedilatildeo (211) eacute a equaccedilatildeo do comprimento de uma paraacutebola desenvolvida em funccedilatildeo da flecha e de

sua abertura

23

234 CAacuteLCULO DA MUDANCcedilA DE ESTADO

Os condutores das linhas de transmissatildeo estatildeo sujeitos a variaccedilotildees de temperaturas bastante

acentuadas (Shirmohamadi 2002) Sua temperatura depende a cada instante do equiliacutebrio entre o

calor ganho e o calor cedido ao meio ambiente O ganho de calor que experimentam se deve

principalmente ao efeito Joule da corrente e tambeacutem ao aquecimento pelo calor solar Eles perdem

calor para o meio ambiente por irradiaccedilatildeo e por convecccedilatildeo As perdas por irradiaccedilatildeo dependem da

diferenccedila de temperatura do condutor e do ar ambiente e as perdas por convecccedilatildeo dessa mesma

diferenccedila de temperatura e tambeacutem da velocidade do vento que os envolve A determinaccedilatildeo exata de

sua temperatura para as diversas combinaccedilotildees de valores desses elementos que podem ocorrer eacute um

tanto trabalhosa e a rigor soacute pode ser feita em termos estatiacutesticos com base em modelos

meteoroloacutegicos nas cargas eleacutetricas nos sistemas e na probabilidade de ocorrecircncias simultacircneas

(Fuchs amp Almeida 1982)

Nos caacutelculos mecacircnicos dos condutores eacute usual atribuir-se a estes a temperatura do meio

ambiente com acreacutescimos no caso das temperaturas externas superiores pois eacute destas que dependem

os valores das flechas maacuteximas Em fase de projeto servem para a escolha da posiccedilatildeo das estruturas

visando uma altura de seguranccedila miacutenima mesmo na condiccedilatildeo de operaccedilatildeo mais desfavoraacutevel sol

intenso e cargas eleacutetricas elevadas com ausecircncia de vento

Os coeficientes de dilataccedilatildeo teacutermica linear dos materiais com que os cabos satildeo confeccionados

tecircm valores significativos provocando contraccedilotildees e dilataccedilotildees consideraacuteveis sob variaccedilatildeo de

temperatura Um aumento de temperatura provoca sua dilataccedilatildeo e uma reduccedilatildeo de temperatura sua

contraccedilatildeo Essas variaccedilotildees de comprimento dos condutores satildeo diretamente proporcionais aos seus

coeficientes de dilataccedilatildeo teacutermica e agrave variaccedilatildeo da temperatura Uma vez que a flecha do condutor

depende de seu comprimento esta variaraacute de acordo com a temperatura Por outro lado a traccedilatildeo T0 eacute

inversamente proporcional ao valor da flecha portanto o valor de T0 variaraacute tambeacutem com a variaccedilatildeo

da temperatura do condutor Aumentaraacute com a reduccedilatildeo de temperatura e vice-versa (Fuchs amp

Almeida 1982) A forma mais adequada de se calcular essa variaccedilatildeo eacute atraveacutes das chamadas equaccedilotildees

da mudanccedila de estado

Considerando o exposto conclui-se pelo desenvolvimento das equaccedilotildees que a equaccedilatildeo de

mudanccedila de estado devido agrave variaccedilatildeo de temperatura eacute (Fuchs amp Almeida 1982)

( )2 2 2 2

3 202 02 2 1 012

01

24 24t

DSp DSpY YT T DS t t T

Tα

+ + minus minus =

(212)

onde

01T e 02T = traccedilotildees horizontais nos estados 1 e 2 (N)

24

D = moacutedulo de elasticidade ( 2N mm )

S = seccedilatildeo do condutor ( 2mm )

tα = coeficiente de dilataccedilatildeo teacutermica (1 oC )

p = peso linear do cabo (Nm)

1t e 2t = temperaturas nos estados 1 e 2 ( oC )

24 MODELO DE BRINSON PARA SMA

Dentre os diversos modelos propostos para representar o comportamento termomecacircnico das

ligas com memoacuteria de forma o modelo proposto por Brinson (1993) eacute um dos mais simples e mais

utilizados Na realidade o modelo de Brinson eacute uma evoluccedilatildeo do modelo proposto por Tanaka (1985)

cujas equaccedilotildees constitutivas e cineacuteticas satildeo dadas respectivamente por

D Tσ ε τ ξ= minus minus Ω (213)

( ) ( )

( ) ( )A A

1 exp A M

xp b c M

M M s M

s A

b c M T b

e A T b A

ξ σ

ξ σ

= minus minus minus rarr

= minus + rarr (214)

onde

D = Moacutedulo de elasticidade

ξ = Fraccedilatildeo volumeacutetrica de martensita

Ω = Coeficiente de transformaccedilatildeo de fase

τ = Coeficiente de expansatildeo teacutermica

cA cM bA bM = constantes materiais (relacionam temperatura e tensotildees criacuteticas de

transformaccedilatildeo)

Essa modelagem eacute baseada em teorias nas quais cada ponto do material eacute representado por

uma mistura de fases cujas caracteriacutesticas microestruturais satildeo descritas por uma ou mais variaacuteveis

descritivas A caracteriacutestica chave desse modelo eacute o uso de uma ou mais variaacuteveis internas para

descrever a estrutura interna do material

Na forma diferencial a equaccedilatildeo constitutiva do modelo de Tanaka eacute dada por

( ) ( ) ( ) d D T d T d T dTσ ε ξ ε ε ξ ξ τ ε ξ= + Ω + (215)

25

Assumindo que as funccedilotildees materiais D Ω e τ sejam constantes para um dado material o

modelo de Tanaka pode ser representado na forma integral como

0 0 0 0( ) ( ) ( )D T Tσ σ ε ε ξ ξ τminus = minus + Ω minus + minus (216)

onde 0 0 0 0 Tσ ε ξ representam o estado inicial (ou condiccedilotildees iniciais) do material

O modelo de Brinson (1993) eacute uma evoluccedilatildeo do modelo de Tanaka contudo ele reescreve o

moacutedulo de elasticidade D em funccedilatildeo de T e de ξ e decompotildee ξ em duas partes ξT que representa a

martensita termicamente induzida e ξS que representa a martensita mecanicamente induzida

S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)

Assim a equaccedilatildeo constitutiva do modelo de Brinson na forma integral eacute dada por

( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 0 0 0 S SD D T Tσ σ ξ ε ξ ε ξ ξ ξ ξ τminus = minus + Ω minus Ω + minus (219)

A cineacutetica de transformaccedilatildeo direta (Austenita rarr Martensita) para ST Mgt e

( ) ( )cr crS M S f M SC T M C T Mσ σ σ+ minus lt lt + minus eacute expressa por

0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ

minus + = minus minus minus + minus e (220)

( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)

Enquanto na reorientaccedilatildeo da martensita (Martensita Maclada rarr Martensita Reorientada) para

ST Mlt e cr crS fσ σ σlt lt as equaccedilotildees cinemaacuteticas satildeo

( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus + ∆

minus (223)

onde se f SM T Mlt lt e 0T Tlt

01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ

ξminus ∆ = minus + (224)

Senatildeo

0Tξ∆ = (225)

Por fim na transformaccedilatildeo reversa (Martensita rarr Austenita) ocorre para ST Agt e

( ) ( )A f A SC T A C T Aσminus lt lt minus as equaccedilotildees cinemaacuteticas satildeo

00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus (226)

00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ


241 SIMULACcedilOtildeES NUMEacuteRICAS

Nesta seccedilatildeo seratildeo apresentadas algumas simulaccedilotildees numeacutericas do modelo discutido

Considera-se uma liga Niacutequel-Titacircnio (Ni55Ti) cujas propriedades termomecacircnicas satildeo fornecidas por

Dye (1990) e Liang (1990) Os valores das propriedades materiais satildeo listados na Tab (24)

Tabela 24 ndash Propriedades da liga NiTi (Dye 1990 Liang 1990)

Moacutedulo de Elasticidade Temperaturas de Transformaccedilatildeo

Constantes de Transformaccedilatildeo Maacutexima deformaccedilatildeo

residual 367 10AD x MPa=

09fM C= 08 MC MPa C= 0067Lε = 3263 10MD x MPa= 018 4SM C= 0138 AC MPa C= 0055 MPa Cτ = 0345SA C= 100cr

S MPaσ =

049fA C= 170crf MPaσ =

27

As Equaccedilotildees (213) a (226) e as propriedades materiais apresentadas na Tab (24) foram

utilizadas para descrever a curva tensatildeo-deformaccedilatildeo da liga Niacutequel-Titacircnio em vaacuterias temperaturas Os

resultados para uma ampla variaccedilatildeo de temperaturas satildeo mostrados na Fig (210) e os resultados para

temperaturas menores que MS satildeo apresentados na Fig (211)

Na Figura (210) o comportamento pseudoelaacutestico foi caracterizado pelas curvas para

040T C= e 060T C= Com a diminuiccedilatildeo da temperatura abaixo de fA tem-se somente

recuperaccedilatildeo parcial da deformaccedilatildeo e o material existe nas formas de martensita orientada e austenita

depois de descarregado Na temperatura de 060 C acima de fA o material exibe histerese completa

durante o ciclo Quer dizer o material 100 austeniacutetico durante o carregamento se transforma em

martensita reorientada (demaclada) e completa a transformaccedilatildeo inversa para austenita com o

descarregamento

Figura 210 ndash Curva tensatildeo-deformaccedilatildeo ilustrando a pseudoelasticidade e o efeito de memoacuteria de forma

(Brinson 1993)

Portanto como pode ser observado pelas Figuras 210 e 211 o modelo de Brinson eacute capaz de

representar as principais caracteriacutesticas do comportamento termomecacircnico das SMA ou seja os

comportamentos quasiplaacutestico e o pseudoelaacutestico No presente projeto o modelo de Brinson seraacute

implementado numericamente para simular a curva deformaccedilatildeo x temperatura do cabo submetido agrave

carga constante em funccedilatildeo do seu proacuteprio peso e a uma histoacuteria de temperatura

28

Figura 211 ndash Curva tensatildeo-deformaccedilatildeo para a maacutexima deformaccedilatildeo residual (Brinson 1993)

29

3 ANAacuteLISE DO SLiM ndash Sagging Line Mitigator

A capacidade de transmissatildeo de corrente (ampacidade) em linhas de transmissatildeo eleacutetrica eacute

limitada basicamente por dois fatores (Shirmohamadi 2002)

bull Temperatura do condutor

bull Flecha formada pelo cabo de transmissatildeo

A energia teacutermica adquirida pelo condutor devido agrave corrente eleacutetrica (efeito Joule) e agraves altas

temperaturas ambientes causam expansatildeo teacutermica nas linhas de transmissatildeo aumentando

significativamente o comprimento do condutor e consequumlentemente a flecha formada Na Figura (31)

eacute ilustrado o aumento da flecha de f∆ correspondente ao aumento de temperatura de T0 para T1

Figura 31 ndash Aumento da flecha formada devido aacute variaccedilatildeo de temperatura

Contudo existem normas que fixam as condiccedilotildees baacutesicas de seguranccedila para o projeto de

linhas de transmissatildeo de energia eleacutetrica garantindo afastamentos miacutenimos do condutor e seus

acessoacuterios energizados do terreno de aacutervores rodovias estruturas entre outros (NBR 5422 1985)

Essa distacircncia de seguranccedila eacute representada na Fig (31) por h Muitas vezes eacute necessaacuterio limitar a

quantidade de corrente que pode ser transportada pela linha evitando que o cabo sofra grande

expansatildeo linear e ultrapasse a distacircncia de seguranccedila No entanto existem maneiras de solucionar o

aumento excessivo de flecha

bull Aumentar as torres de transmissatildeo

bull Redimensionar a linha de transmissatildeo

bull Retracionar os cabos

bull Diminuir a carga nas linhas

O grande problema em implementar essas soluccedilotildees se deve aos altos custos financeiros jaacute que

as linhas de transmissatildeo ligam grandes distacircncias tendo assim de aumentar uma grande quantidade de

torres ou redimensionar vaacuterios quilocircmetros de cabos condutores (Shirmohamadi 2002)

30

Uma soluccedilatildeo alternativa agraves convencionais eacute o emprego de dispositivo que seja capaz de reagir

agraves variaccedilotildees de temperatura retracionando o cabo e evitando o aumento excessivo da flecha Um

exemplo desse tipo de sistema e o Sagging Line Mitigator ndash SLiM - desenvolvido pela Material

Integrity Solution Inc dos Estados Unidos da Ameacuterica

31 DESCRICcedilAtildeO DO SLiM

O SLiM eacute um dispositivo que ajusta a tensatildeo no cabo condutor contraindo-o quando a linha

sofre expansatildeo teacutermica e estendendo-o de acordo com a diminuiccedilatildeo da temperatura do mesmo A

Figura 32 ilustra a montagem SLiM

Figura32 ndash SLiM - Sagging Line Mitigator (Shirmohamadi 2002)

A forccedila de atuaccedilatildeo do SLiM resulta da transformaccedilatildeo martensiacutetica que ocorre no SMA no

interior do dispositivo Os mecanismos de transformaccedilatildeo e detalhes do efeito de memoacuteria de forma satildeo

apresentados no Capiacutetulo 2 Quando o SLiM eacute instalado em linha (Fig 33) parte da corrente eacute

transferida ao atuador de SMA enquanto que o restante da corrente eacute conduzida pela carcaccedila metaacutelica

do dispositivo

Figura 33 ndash Instalaccedilatildeo do SLiM

O fluxo da corrente eleacutetrica causa um aumento de temperatura do SMA suficiente para que o

mesmo sofra uma transformaccedilatildeo martensiacutetica e se contraia Essa contraccedilatildeo eacute amplificada atraveacutes do

31

braccedilo de alavanca que por sua vez traciona o cabo condutor diminuindo o comprimento e

consequumlentemente a flecha Fig (34)

Figura 34 ndash Contraccedilatildeo do atuador tracionando o cabo condutor (Shirmohamadi 2002)

Com a diminuiccedilatildeo da temperatura do SMA o dispositivo iraacute se estender diminuindo a tensatildeo

no cabo condutor

Figura 35 ndash Atuador estendido diminuindo a traccedilatildeo no cabo condutor (Shirmohamadi 2002)

32 ESTUDO DE CASO

Para analisar a eficiecircncia do SLiM instalado em LTrsquos foi realizado um estudo de caso no

seguinte contexto

bull Considerando um vatildeo de 400 m entre duas torres

bull As tensotildees nas quais cada torre exerce sobre o condutor possuem o mesmo valor

bull O paracircmetro de catenaacuteria ( 0C T p= ) que avalia o niacutevel de traccedilatildeo no condutor e o peso na

linha possui o valor de 1800m para a temperatura de 15 0C

bull O condutor ao atingir a temperatura de 050 C a distacircncia entre o cabo e o solo estaraacute no

limite permitido pela norma de seguranccedila

bull O SLiM promove uma reduccedilatildeo de 200mm no comprimento do condutor

32

O modelo paraboacutelico (Eq 29) foi usado para determinar como a reduccedilatildeo de 200mm no

comprimento do condutor promovida pelo SLiM afeta a diminuiccedilatildeo da flecha para uma temperatura de

operaccedilatildeo de 070 C

Figura 36 ndash Esquema da flecha em um vatildeo de 400m

A flecha em termos da geometria do vatildeo pode ser calculada da seguinte maneira

2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m

O comprimento L do condutor eacute calculado pela Eq (32) desenvolvida em funccedilatildeo da flecha e

do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)

Quando o condutor atingir a temperatura de 050 C sofre uma expansatildeo linear adquirindo um

comprimento maior O novo comprimento causa um aumento de flecha A flecha formada nessas

condiccedilotildees de geometria e de temperatura foi considerada a maacutexima permitida para que as distacircncias de

seguranccedila natildeo sejam violadas Assim 050 C eacute a maacutexima temperatura de operaccedilatildeo admissiacutevel para que

a flecha natildeo viole a norma de seguranccedila

Com isso o novo comprimento do condutor devido agrave expansatildeo teacutermica eacute calculado

( )0 050

CL L L T Tα= + sdot sdot minus (34)

33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15

CL x minus = + sdot sdot minus (35)

05040108

CL m= (36)

onde α eacute o coeficiente de expansatildeo teacutermica linear do condutor = ( )60

118 43 10xC

minus

Entatildeo a maacutexima flecha aceita para essas condiccedilotildees eacute

0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)

Quanto maior for a demanda de potecircncia o condutor iraacute aquecer cada vez mais Assumindo

que o condutor alcance a temperatura de 070 C a flecha formada iraacute ultrapassar a distacircncia de

seguranccedila O comprimento do condutor eacute calculado ao atingir a temperatura de 070 C

( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)

A flecha para o comprimento de 070 CL eacute

0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34

Entatildeo quando o condutor eacute conduzido a uma temperatura de 070 C a flecha ultrapassa em 085m o maacuteximo permitido

0 070 50violaccedilatildeo C C

f f f= minus (316)

1358 1273( )violaccedilatildeof m= minus (317)

085 violaccedilatildeof m= (318)

Para avaliar a accedilatildeo do SLiM eacute necessaacuterio agora calcular a variaccedilatildeo de comprimento do

condutor quando a temperatura supera determinado valor Para isso utilizou-se o modelo de Brinson

para calcular a deformaccedilatildeo que o SMA sofreraacute (εSMA) quando submetido ao peso do cabo a T = 50oC e

consequentemente o comprimento do cabo nesta temperatura com o SLiM Depois o atuador eacute

submetido a uma histoacuteria de temperatura de 50 a 70oC passando pela temperatura Af do atuador Com

isso o SMA se contrai em ∆LSMA = LSMA εSMA e reduz o comprimento do cabo em uma distacircncia

∆LSLiM Por fim a partir da relaccedilatildeo entre ∆LSMA e ∆LSLiM obteacutem-se a reduccedilatildeo do comprimento do cabo

∆LCabo = ∆LSLiM sob a accedilatildeo do SLiM a 70oC Essa reduccedilatildeo eacute subtraiacuteda do comprimento do cabo a 70oC

sem o SLiM e a nova flecha eacute calculada A Figura (37) apresenta a variaccedilatildeo da deformaccedilatildeo do SMA

(εSMA) fornecida pelo modelo Brinson em funccedilatildeo da temperatura Para essa anaacutelise foram

considerados os seguintes dados

εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm

Fator de Ampliaccedilatildeo = 2985

Figura 37 ndash Mecanismo SLiM ndash Esquemaacutetico

35

Logo ∆LSMA = 0067 x 1000 mm = 67mm e ∆LSLiM = 67mm x 2985 = 200 mm

Figura 38 ndash Curva Deformaccedilatildeo x Temperatura do atuador com memoacuteria de forma (εSMA)

Portanto a accedilatildeo do SLiM reduz o comprimento do condutor em 200mm quando o este atinge

a temperatura de 70oC Assim tem-se

0 070 700 2

SLiM C CL L m= minus (319)

07040123 02

SLiM CL m= minus (320)

07040103

SLiM CL m= (321)

A nova flecha com a atuaccedilatildeo do SLiM eacute

0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)

Portanto com a instalaccedilatildeo do SLiM na LT a flecha do condutor que era de 1358 m diminui

para 1243 m (reduccedilatildeo de 85) permitindo assim que a LT opere a uma temperatura mais alta

transmitindo maior potecircncia sem ultrapassar o limite de seguranccedila

36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)

33 MODELAGEM DA VARIACcedilAtildeO DO COMPRIMENTO EFETIVO DO SLIM

Para aprofundar a anaacutelise do SLIM (Fig 39) primeiramente eacute necessaacuterio modelaacute-lo

matematicamente E para isso seraacute preciso representaacute-lo de forma simplificada

Figura 39 ndash Vista frontal do SLIM

O meacutetodo usado para descrever o dispositivo de forma simplificada foi fechar um triacircngulo

entre os pontos de traccedilatildeo do SLIM (pontos A e B) e o ponto de articulaccedilatildeo do braccedilo de alavanca (ponto

O)

Figura 310 ndash Representaccedilatildeo simplificada do SLIM

onde c eacute o comprimento do braccedilo de alavanca d eacute a distacircncia entre os pontos C e D e r eacute o

comprimento dos fios de SMA no interior do dispositivo Fig (311)

Figura 311 ndash Conjunto de fios de SMA

37

Representando o triacircngulo formado no plano cartesiano tem-se a seguinte construccedilatildeo como

mostra a Fig (312)

Figura 312 ndash Modelagem do SLIM

Um vetor posiccedilatildeo r eacute definido como um vetor fixo que localiza um ponto do espaccedilo em

relaccedilatildeo a outro ponto Esse vetor eacute orientado de ponto C para o ponto D no espaccedilo

Como indicado esse vetor eacute designado r que pode ser expresso na forma de vetor cartesiano

como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)

Com isso satildeo definidos os vetores posiccedilatildeo dos pontos C e D

ˆ ˆ ˆ ˆ( ) cos( ) c cc x i y j c sen i c jθ θ= + = minus sdot + sdot

(328)

ˆ ˆ ˆ ˆ0 d dd x i y j di j= + = +

(329)

Pela adiccedilatildeo de vetores eacute necessaacuterio que

r d c= minus

(330)

Assim

ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ( )) ( cos( )) d c d cr x x i y y j d c sen i c jθ θ= minus + minus = + sdot minus sdot

(331)

Com as coordenas do vetor r definidas calcula-se o seu moacutedulo

( ) ( )122 2

( ) cos( ) r d c sen cθ θ = + sdot + minus sdot

(332)

38

( ) ( )12

2 2 2 2 22 ( ) ( ) cos( ) r d dc sen c sen cθ θ θ = + sdot + + sdot

(333)

( )12

2 2 2 22 ( ) ( ( ) cos( ) ) r d dc sen c senθ θ θ = + sdot + +

(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)

Com o moacutedulo de um vetor r geneacuterico em matildeos o interesse dessa seccedilatildeo eacute calcular SLIM∆

Para isso seraacute utilizada a Eq (335)

Ao instalar o SLIM na LT o conjunto de fios de SMA no interior da carcaccedila sofreraacute

deformaccedilatildeo quasiplaacutestica devido agrave tensatildeo causada pelo peso proacuteprio do cabo Inicialmente todo o

conjunto estaraacute na condiccedilatildeo fria a uma temperatura abaixo de fM Temperatura na qual o SLIM

estaraacute na configuraccedilatildeo aberta ver Fig (313)

Figura 313 ndash Configuraccedilatildeo aberta do SLIM na condiccedilatildeo fria

Com o aumento da temperatura a flecha aumentaraacute ateacute a temperatura SA atingindo o seu

valor maacuteximo O aquecimento acima de SA induz a transformaccedilatildeo reversa (Martensita rarr Austenita)

no SMA e consequentemente a recuperaccedilatildeo da deformaccedilatildeo quasiplaacutestica O dispositivo inicia a

contraccedilatildeo ateacute atingir a temperatura fA (temperatura na qual o SMA eacute totalmente constituiacutedo por

austenita) assumindo a configuraccedilatildeo fechada como mostra a Fig (314)

39

Figura 314 ndash Configuraccedilatildeo fechada do SLIM na condiccedilatildeo quente

A Fig (315) apresenta a variaccedilatildeo de configuraccedilatildeo do SLIM partindo de um estado fio

(configuraccedilatildeo fechada) no ponto C onde o comprimento do SMA eacute FL e que termina no estado quente

(configuraccedilatildeo fechada) no ponto Crsquo onde o comprimento do SMA eacute QL De fato a contraccedilatildeo do SMA

(de FL para QL ) devido ao aquecimento eacute traduzida em uma mudanccedila de inclinaccedilatildeo do ponto C e

consequumlentemente do acircngulo θ do braccedilo de alavanca

Figura 315 ndash Representaccedilatildeo da variaccedilatildeo de comprimento do SLIM devido agrave variaccedilatildeo de θ no segundo

quadrante

Assim SLIM∆ pode ser descrito em funccedilatildeo do comprimento da alavanca c e pelos acircngulos θ

e θ

( ) ( )SLIM c sen c senθ θ∆ = sdot minus sdot (336)

[ ]( ) ( ) SLIM c sen senθ θ∆ = minus (337)

40

Os acircngulos θ e θ podem ser descritos por paracircmetros geomeacutetricos ilustrados na Fig(315)

A partir da Eq (335) tem-se

( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)

Fazendo-se o mesmo para θ

( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)

Voltando agrave Equaccedilatildeo (337)


( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )

F QL c d L c dSLIM c

dc dc

minus minus minus minus ∆ = minus

(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc

minus minus minus + + ∆ =

(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)

As equaccedilotildees descritas ateacute agora valem para θ variando dentro do segundo quadrante como

mostra a Fig (316)

41

Figura 316 ndash Representaccedilatildeo da variaccedilatildeo de θ no segundo quadrante

Assim os mesmos procedimentos para encontrar a Eq (345) seratildeo adotados para encontrar o

conjunto de equaccedilotildees que descreve a variaccedilatildeo do comprimento do SLIM para um dadoθ que parte do

segundo quadrante e que finalize no primeiro representada na Fig (317)

Figura 317 ndash Representaccedilatildeo da variaccedilatildeo de θ partindo do segundo quadrante e finalizando no

primeiro

Novamente tem-se a representaccedilatildeo simplificada da variaccedilatildeo de comprimento sofrida pelo

SLIM agora para uma maior deformaccedilatildeo do SMA onde SLIM∆ possui uma extensatildeo maior

comparada agrave modelagem de θ variando somente no segundo quadrante ver Fig (318)

42

Figura 318 ndash Representaccedilatildeo da variaccedilatildeo de comprimento do SLIM devido agrave variaccedilatildeo de θ no primeiro

e no segundo quadrante

Tem-se o vetor QL

ˆ ˆ( ( )) ( cos( )) QL d c sen i c jθ θ= minus sdot minus sdot

(346)

O moacutedulo do vetor QL eacute

2 2 2 2 2 2( 2 ( ) ( ) cos( ) )QL c dc sen c sen cθ θ θ= minus sdot + sdot + sdot

(347)

2 2 2 2 2 2( 2 ( ) ( ( ) cos( ) ))QL d dc sen c sen cθ θ θ= minus sdot + + sdot

(348)

2 2 2( 2 ( ) )QL d dc sen cθ= minus sdot +

(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)

Com isso a partir da Fig (318) tem-se que

( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)

Entatildeo utilizando as Equaccedilotildees (339) e (350)

2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43

34 ACOPLAMENTO DA VARIACcedilAtildeO DE COMPRIMENTO EFETIVO DO SLIM COM A DEFORMACcedilAtildeO DO SMA

A Figura (319) ilustra a deformaccedilatildeo de um fio de SMA devido a uma variaccedilatildeo de

temperatura Assume-se que o material no estado frio FL esteja deformado quasiplasticamente

condiccedilatildeo na qual haacute uma preacute-carga devido ao peso proacuteprio do cabo atuante sobre o mesmo e que o

estado QL corresponda ao estado quente no qual foi recuperada a deformaccedilatildeo quasiplaacutestica

Figura 319 ndash Deformaccedilatildeo de um fio de SMA devido agrave variaccedilatildeo de temperatura

A deformaccedilatildeo sofrida pelo SMA eacute

SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde

SMA F QL L L∆ = minus (354)

Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL

(1 )Q F SMAL L ε= minus (356)

Como o objetivo eacute descrever SLIM∆ em funccedilatildeo da deformaccedilatildeo do SMA tem-se da Eq

(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44

Utilizando a Eq (356)

2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d

εminus minus∆ = (358)

2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld

ε εminus +∆ = minus (359)

Com o objetivo de analisar o comportamento da variaccedilatildeo de comprimento efetivo do SLIM

em funccedilatildeo da deformaccedilatildeo do SMA foi realizada simulaccedilatildeo numeacuterica da Eq (359) juntamente com o

Modelo de Brinson que fornece a deformaccedilatildeo sofrida pelo SMA para um dado aquecimento A Fig

(320) apresenta o resultado dessa simulaccedilatildeo onde a linha vermelha representa o aquecimento e a azul

o resfriamento

Figura 320 ndash Curva variaccedilatildeo do comprimento efetivo do SLIM pela deformaccedilatildeo do SMA

35 ANAacuteLISE DO COMPORTAMENTO DA FLECHA

Nessa seccedilatildeo eacute apresentado o modelo que descreve o comportamento da flecha com a

temperatura Para isso eacute necessaacuterio saber quais satildeo os paracircmetros que influenciam a flecha formada

pelos cabos A flecha pode ser determinada pela Eq (360) como jaacute foi visto na seccedilatildeo 233

3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)

onde a eacute o vatildeo entre os suportes do cabo e caboL eacute o comprimento instantacircneo do cabo Assim com o

aumento de temperatura o cabo sofre expansatildeo linear aumentando o seu comprimento Esse

comportamento eacute descrito pela Eq (361)

45

cabo cabo caboF I IL L L Tα= + sdot sdot ∆ (361)

onde cabo

FL eacute o comprimento final (m) do cabo caboIL o seu comprimento inicial (m) α eacute o coeficiente

de dilataccedilatildeo linear 1( )K minus e T∆ eacute a variaccedilatildeo de temperatura Acoplando a equaccedilatildeo da dilataccedilatildeo linear

com a que descreve flecha tem-se

( )3

8

cabo caboI IL L T a

f aα + sdot sdot∆ minus

= sdot

(362)

Assim a flecha depende indiretamente da temperatura A Eq (362) eacute utilizada para descrever

a flecha sem a atuaccedilatildeo do SLIM Para que o modelo contabilize a accedilatildeo do SLIM eacute necessaacuterio

adicionar o comprimento do SLIM jaacute que com o aumento de temperatura o comprimento efetivo do

dispositivo diminuiraacute Dessa maneira

( )3

8

cabo caboI IL L T SLIM a

f aα + sdot sdot ∆ + ∆ minus = sdot

(363)

Acoplando a Eq (363) e a (359)

22 ( 2 )

( )(2 )

3 8

cabo cabo SMA SMAI I FL L T L a

bf a

ε εα

minus ++ sdot sdot ∆ minus minus

= sdot

(364)

Para que se possa fazer a anaacutelise do comportamento da flecha foram utilizadas as Eq (363) e

(364) na simulaccedilatildeo numeacuterica A Eq (363) foi empregada para descrever a variaccedilatildeo da flecha pelo

SLIM∆ (Fig 321) e a Eq (364) para descrever a flecha em funccedilatildeo da temperatura (Fig 322)

Na Fig (321) a simulaccedilatildeo inicia no ponto I a uma temperatura de 25 oC (SMA 100

martensiacutetico) onde a flecha eacute 72m com o aquecimento a flecha atinge o valor maacuteximo de 91m no

ponto J a 35 oC temperatura na qual inicia a formaccedilatildeo de austenita ( )ST A= e a contraccedilatildeo do SMA

Ao atingir o ponto K a 49 oC ( )FT A= o SMA eacute constituiacutedo 100 por austenita situaccedilatildeo de

contraccedilatildeo maacutexima do SMA onde a flecha eacute aproximadamente 81m Com o aumento contiacutenuo da

temperatura a flecha novamente aumenta alcanccedilando o valor maacuteximo de 91m no ponto L

( 85 )oT C= ponto no qual finaliza o aquecimento e se inicia o resfriamento Ao atingir o ponto M a

46

18 4 oC ( )ST M= temperatura de iniacutecio de formaccedilatildeo de martensita o SMA inicia a sua dilataccedilatildeo

que perdura ateacute ponto I a 9 oC ( )FT M= quando o SMA eacute 100 constituiacutedo por martensita

Figura 321 ndash Curva variaccedilatildeo da flecha pelo SLIM∆

Na Fig (322) os mesmos pontos satildeo plotados nas temperaturas correspondentes e o ciclo

exposto acima pode ser visto A reta pontilha mostra o comportamento da flecha sem o SLIM Eacute

notaacutevel a reduccedilatildeo da flecha ao comparar a flecha com e sem o SLIM De fato com a modelagem

implementada eacute possiacutevel realizar um estudo que maximize a reduccedilatildeo da flecha modificando os

paracircmetros geomeacutetricos

Figura 322 ndash Curva variaccedilatildeo da flecha pela temperatura

47

4 CONCLUSOtildeES

O presente projeto apresentou uma anaacutelise do mitigador de catenaacuteria (SLiM) desenvolvido

pela empresa americana Material Integrity Solutions Inc O SLiM eacute um atuador baseado no

comportamento termomecacircnico das ligas com memoacuteria de forma capaz de retracionar o cabo condutor

de uma linha de transmissatildeo de energia eleacutetrica quando essa sofre uma determinada variaccedilatildeo de

temperatura Assim ele se propotildee e eliminar a flecha excessiva em vatildeos onde haacute a ocorrecircncia de

flechas que levam o condutor a infrigir a distacircncia de seguranccedila preacute-estabelecida

A anaacutelise consistiu do caacutelculo do comprimento de um cabo a 50oC e a 70oC sob e sem a accedilatildeo

do SLiM Para isso fez-se uso de um modelo para ligas com memoacuteria de forma ndash modelo de Brinson

ndash para prever a deformaccedilatildeo que o elemento com SMA do SLiM sofre sob a accedilatildeo do peso do cabo e a

variaccedilatildeo de temperatura entre 50 e 70oC Conjuntamente com equaccedilotildees claacutessicas do projeto de linhas

de transmissatildeo de energia eleacutetrica calculou-se o comprimento do cabo e a flecha para cada temperatura

sem e com a accedilatildeo do SLiM Verificou-se que sem a accedilatildeo do SLiM a variaccedilatildeo da temperatura de 50

para 70oC gera um aumento da flecha em 085 m (67 ) Sob a accedilatildeo do SLiM e a mesma variaccedilatildeo de

temperatura a flecha eacute reduzida em 115m (85)

Finalmente foi realizada a modelagem do SLIM com o objetivo de aprofundar a sua anaacutelise

A simulaccedilatildeo do modelo chegou a resultados relevantes sobretudo para a compreensatildeo do

comportamento da flecha em funccedilatildeo da variaccedilatildeo do comprimento efetivo do SLIM e da temperatura

Essa anaacutelise reforccedila o conceito inicial do projeto de reduzir a flecha de forma eficiente

48

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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50

ANEXOS

Paacuteg

Anexo I Implementaccedilatildeo no Matlab do modelo de Brinson para a liga Niacutequel-Titacircnio 39

Anexo II Implementaccedilatildeo no Matlab das equaccedilotildees utilizadas no estudo de caso 44

51

ANEXO I Implementaccedilatildeo do modelo de Brinson para NiTi

Este programa eacute uma implementaccedilao do modelo de Brinson em que uma

tensao eacute aplicada ateacute um valor constanteuma e uma temperatura rampa eacute aplicada

como entrada com o intuito de verificar o comportamento da liga de memoacuteria de forma

NiTi

Definiccedilao das constantes referentes `a liga NiTi

clc clear all close all

Da = 6710^3 Dm = 26310^3 theta = 055 Mf = 9 Ms = 184 As = 345 Af = 49 Cm = 8 Ca = 138 sigmas = 100 sigmaf = 170 El =0067

Definiccedilao das condiccediloes iniciais

E0 = 0 es0 = 0 eT0 = 0 sigma0 = 0 e0 = 0 T = 25 T0 = T T(1) = T

Parametros Geometricos do SLIM

b = 032 Lf = 10 Comprimento frio do SMA a = 400 vatildeo Lcabo = 4001144 Comprimento do cabo alfa = 184310^-6 Coeficiente de Dilataccedilatildeo Teacutermica

Escolha das variaacuteveis de entrada

sigmamax = 250 Tmax = 84

Caacutelculo de constantes utilizadas no programa

aM = pi(Ms-Mf) aA = pi(Af-As) deltaTe =0

52

Aplicaccedilao da tensao ateacute o valor desejado

if Mf lt T if T lt Ms eT0 = (1-eT0)2(cos(aM(T-Mf))+1) e0 = eT0 end end if T lt= Mf eT0 = 1 e0 = eT0 end D0 = Da+e0(Dm-Da) omega0 = -ElD0 for i = 1600 tempo(i) = 01i sigma(i) = sigmamax60tempo(i)

Casos T gt= Ms

if T gt= Ms if sigma(i) lt= sigmas+Cm(T-Ms) es(i) = es0 eT(i) = eT0 e(i) = e0 end if sigmas+Cm(T-Ms) lt sigma(i) if sigma(i) lt sigmaf+Cm(T-Ms) es(i) = (1-es0)2cos(pi(sigmas-sigmaf)(sigma(i)-sigmaf-

Cm(T-Ms)))+(1+es0)2 eT(i) = eT0-eT0(es(i)-es0)(1-es0) e(i) = es(i)+eT(i) cte1 = es(i) cte2 = eT(i) cte3 = e(i) end end if sigma(i) gt= sigmaf+Cm(T-Ms) es(i) = cte1 eT(i) = cte2 e(i) = cte3 end end

Casos T lt Ms

if T lt Ms

if sigma(i) lt= sigmas es(i) = es0 eT(i) = eT0 e(i) = e0 end if sigmas lt sigma(i) if sigma(i)lt sigmaf es(i) = (1-es0)2cos(pi(sigma(i)-sigmaf)(sigmas-

sigmaf))+(1+es0)2 if Mf lt T if T lt T0 deltaTe = (1-eT0)2(cos(aM(T-Mf))+1)

53

end end eT(i) = eT0-eT0(es(i)-es0)(1-es0)+deltaTe e(i) = es(i)+eT(i) cte1 = es(i) cte2 = eT(i) cte3 = e(i) end end if sigma(i) gt= sigmaf es(i) = cte1 eT(i) = cte2 e(i) = cte3 end end D = Da+e(i)(Dm-Da) omega = -ElD E(i) = 1D(sigma(i)-sigma0 +D0E0-omegaes(i)+omega0es0-theta(T-

T0))

end

E0 = E(600) E(1) = E0 Lslim(1) = (-(Lf^2)(-2E0+E0^2))(2b) f_ns(1) = sqrt(3a((Lcabo+Lslim(1))-a)8) f(1)=sqrt(3a((Lcabo+Lslim(1))-a)8) e0 = e(600) e(1) = e0 es0 = es(600) es(1) = es0 eT0 = eT(600) eT(1) = eT0 if es(1) gt= 09995 es(1) = 1 e(1) = 1 end D0 = Da+e0(Dm-Da) omega0 = -ElD0 sigma0 = sigmamax tempo(1) = 0

Aplicaccedilao da subida da temperatura rampa

for i = 1600 tempo(i+1) = 01i T(i+1) = (Tmax-25)60tempo(i+1) + T0 if sigmamax gt= Ca(T(i+1)-As) es(i+1) = es(i) eT(i+1) = eT(i) e(i+1) = e(i) end if T(i+1) gt As if Ca(T(i+1)-Af) lt sigmamax if sigmamax lt Ca(T(i+1)-As) e(i+1) = e02(cos(aA(T(i+1)-As-sigmamaxCa))+1) es(i+1) = es0 - es0e0(e0-e(i+1)) eT(i+1) = eT0-eT0e0(e0-e(i+1)) D = Da+e(i+1)(Dm-Da) omega = -ElD end

54

end end if sigmamax lt Ca(T(i+1)-Af) es(i+1) = es(i) eT(i+1) = eT(i) e(i+1) = e(i) end if es(i+1) gt= 09995 es(i+1) = 1 e(i+1) = 1 end D = Da+e(i+1)(Dm-Da) omega = -ElD E(i+1) = 1D(sigmamax-sigma0 +D0E0-omegaes(i+1)+omega0es0-

theta(T(i+1)-T0)) Lslim(i+1) = (-(Lf^2)(-2E(i)+E(i)^2))(2b) f(i+1) = sqrt(3a((Lcabo+(Lcaboalfa(T(i+1)-T0))+Lslim(i+1))-a)8) f_ns(i+1)=sqrt(3a((Lcabo+(Lcaboalfa(T(i+1)-T0))+Lslim(1))-a)8) end

Aplicaccedilao da descida da temperatura rampa

for i = 6011200 tempo(i+1) = i01 T(i+1) = 160((25-Tmax)tempo(i+1)+120Tmax-1500) Casos T gt= Ms

if T(i+1) gt= Ms if sigmamax lt= sigmas+Cm(T(i+1)-Ms) es(i+1) = es(i) eT(i+1) = eT(i) e(i+1) = e(i) end if sigmas+Cm(T(i+1)-Ms) lt sigmamax if sigmamax lt sigmaf+Cm(T(i+1)-Ms) es(i+1) = (1-es(601))2cos(pi(sigmas-sigmaf)(sigmamax-

sigmaf-Cm(T(i+1)-Ms)))+(1+es(601))2 eT(i+1) = eT0-eT0(es(i+1)-es0)(1-es0) e(i+1) = es(i+1)+eT(i+1) end end if sigmamax gt= sigmaf+Cm(T(i+1)-Ms) es(i+1) = es(i) eT(i+1) = eT(i) e(i+1) = e(i) end end

Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms

if sigmamax lt= sigmas es(i+1) = es(i) eT(i+1) = eT(i) e(i+1) = e(i) end if sigmas lt sigmamax if sigmamaxlt sigmaf es(i+1) = (1-es0)2cos(pi(sigmamax-sigmaf)(sigmas-

sigmaf))+(1+es0)2

55

if Mf lt T(i+1) if T(i+1) lt Ms if T(i+1) lt T0 deltaTe = (1-eT0)2(cos(aM(T(i+1)-Mf))+1) end end end eT(i+1) = eT0-eT0(es(i+1)-es0)(1-es0)+deltaTe e(i+1) = es(i+1)+eT(i+1) end end if sigmamax gt= sigmaf es(i+1) = es(i) eT(i+1) = eT(i) e(i+1) = e(i) end end if es(i+1) gt= 09995 es(i+1) = 1 e(i+1) = 1 end D = Da+e(i+1)(Dm-Da) omega = -ElD E(i+1) = 1D(sigmamax-sigma0 + D0E0-omegaes(i+1)+omega0es0-

theta(T(i+1)-T0)) Lslim(i+1) = (-(Lf^2)(-2E(i)+E(i)^2))(2b) f(i+1) = sqrt(3a((Lcabo+(Lcaboalfa(T(i+1)-T0))+Lslim(i+1))-a)8) f_ns(i+1)=sqrt(3a((Lcabo+(Lcaboalfa(T(i+1)-T0))+Lslim(1))-a)8)

end

LT = Lcabo+(Lcaboalfa(Tf-T0))

display (E)

display (Lslim)

figure(1) plot(tempoT) axis([0 120 20 90]) xlabel(Tempo (s)) ylabel(Temperatura (oC)) title(Curva Temperatura - Tempo) gtext(400 MPa)

figure(2) plot (T(1601)E(1601)r) hold on plot (T(6021201)E(6021201)-b) axis([0 90 0 01]) xlabel(Temperatura (oC)) ylabel(Deformaccedilatildeo ) title(Curva Deformaccedilatildeo - Temperatura)

figure (3) plot (E(1601)Lslim(1601)r) hold on plot (E(6021201)Lslim(6021201)b) xlabel(Deformaccedilatildeo) ylabel(Variaccedilatildeo de Comprimento Efetivo do SLIM [m])

56

title(Curva Variaccedilatildeo de Comprimento Efetivo do SLIM - Deformaccedilatildeo)

figure (4) plot (Lslim(1601)f(1601)r) hold on plot (Lslim(6021201)f(6021201)b) xlabel(Variaccedilatildeo do Comprimento Efetivo do SLIM [m]) ylabel(Variaccedilatildeo da Flecha [m]) title(Curva Variaccedilatildeo da Flecha - Variaccedilatildeo do Comprimento Efetivo do SLIM)

figure (5) plot (T(1601)f(1601)r) hold on plot (T(6021201)f(6021201)b) hold on plot(Tf_ns--k) xlabel(Temperatura [oC]) ylabel(Flecha [m]) title(Curva Variaccedilatildeo da Flecha - Variaccedilatildeo de Temperatura)

57

ANEXO II Implementaccedilatildeo das equaccedilotildees utilizadas no estudo de caso

a = 400 Comprimento do vatildeo (metros) C = 1800 Paracircmetro de catenaacuteria (metros) alfa = 184310^-6 Coeficiente de expansatildeo teacutermica linear (1C) Tlim = 50 Temperatura limite para que a norma nao seja violada (C) T0 = 15 Temperatura inicial do condutor (C) Tsup = 70 Temperatura superior (C)

f = (a^2)(8C) caacutelculo de flecha L = a+(8(f^2))(3a) caacutelculo de comprimento Llim = L+(Lalfa(Tlim-T0)) comprimento limite flim = sqrt((3a)(Llim-a)8) flecha limite Lsup = L+(Lalfa(Tsup-T0)) comprimento a 70C fsup = sqrt((3a)(Lsup-a)8) fleche a 70C fviol1 = fsup-flim violaccedilatildeo da flecha Lslim = Lsup-02 novo comprimento com a atuacao do SLiM fslim = sqrt(3a(Lslim-a)8) nova fleche com a atuacao do SLiM fviol2 = fslim-flim diferenca entre a nova flecha e a flecha limite

display(f) display(L) display(Llim) display(flim) display(Lsup) display(fsup) display(fviol1) display(Lslim) display(fslim) display(fviol2)

2

Faculdade de Tecnologia Departamento de Engenharia Mecacircnica




POR


Relatoacuterio submetido como requisito parcial para obtenccedilatildeo do grau de Engenheiro Mecacircnico

Banca Examinadora

Prof Edson Paulo da Silva UnB ENM (Orientador)

Profordf Dianne Magalhatildees Viana UnB ENM

Profordf Aida Fadel UnB ENM


3



4

RESUMO


ABSTRACT


5

SUMAacuteRIO



















6

LISTA DE FIGURAS






primeiro 41





7

LISTA DE TABELAS


8






9


Siglas


10

































11






12 OBJETIVOS




13 METODOLOGIA








SLIM










12




















13













termoelaacutesticas












14


e austeniacutetica
















15























16














17













5422 1985)

001 50 3UD

D A

= + minus

se 87U kVgt (21)

Ou


onde















18








miacutenimo

150

UDD = (23)





1667

2

1

2

3

500

UU L

DP V a

D A b nk


(24)

onde




consideradas

19



eleacutetrica)










aproxime



Fator de forma k




1985)












20













21








1982)


cosh 1 o

o

T xy

Tpp

= minus

(25)


cosh 1 x

y CC

= minus

(26)


por

oTC

p= (27)


22





2 2

2 2 o

x pxy

C T= = (28)






instalado





2

ƒ 8 o

pa

T= (29)




cosh 1 2

af C

C

= minus

(210)



Almeida 1982)

28

3

fL a

acong + (211)



sua abertura

23






























( )2 2 2 2

3 202 02 2 1 012

01

24 24t


Tα

+ + minus minus =

(212)

onde


24












( ) ( )

( ) ( )A A

1 exp A M

xp b c M

M M s M

s A

b c M T b

e A T b A

ξ σ

ξ σ



onde













25








S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)





0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ


( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)



( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





3



4

RESUMO


ABSTRACT


5

SUMAacuteRIO



















6

LISTA DE FIGURAS






primeiro 41





7

LISTA DE TABELAS


8






9


Siglas


10

































11






12 OBJETIVOS




13 METODOLOGIA








SLIM










12




















13













termoelaacutesticas












14


e austeniacutetica
















15























16














17













5422 1985)

001 50 3UD

D A

= + minus

se 87U kVgt (21)

Ou


onde















18








miacutenimo

150

UDD = (23)





1667

2

1

2

3

500

UU L

DP V a

D A b nk


(24)

onde




consideradas

19



eleacutetrica)










aproxime



Fator de forma k




1985)












20













21








1982)


cosh 1 o

o

T xy

Tpp

= minus

(25)


cosh 1 x

y CC

= minus

(26)


por

oTC

p= (27)


22





2 2

2 2 o

x pxy

C T= = (28)






instalado





2

ƒ 8 o

pa

T= (29)




cosh 1 2

af C

C

= minus

(210)



Almeida 1982)

28

3

fL a

acong + (211)



sua abertura

23






























( )2 2 2 2

3 202 02 2 1 012

01

24 24t


Tα

+ + minus minus =

(212)

onde


24












( ) ( )

( ) ( )A A

1 exp A M

xp b c M

M M s M

s A

b c M T b

e A T b A

ξ σ

ξ σ



onde













25








S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)





0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ


( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)



( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





4

RESUMO


ABSTRACT


5

SUMAacuteRIO



















6

LISTA DE FIGURAS






primeiro 41





7

LISTA DE TABELAS


8






9


Siglas


10

































11






12 OBJETIVOS




13 METODOLOGIA








SLIM










12




















13













termoelaacutesticas












14


e austeniacutetica
















15























16














17













5422 1985)

001 50 3UD

D A

= + minus

se 87U kVgt (21)

Ou


onde















18








miacutenimo

150

UDD = (23)





1667

2

1

2

3

500

UU L

DP V a

D A b nk


(24)

onde




consideradas

19



eleacutetrica)










aproxime



Fator de forma k




1985)












20













21








1982)


cosh 1 o

o

T xy

Tpp

= minus

(25)


cosh 1 x

y CC

= minus

(26)


por

oTC

p= (27)


22





2 2

2 2 o

x pxy

C T= = (28)






instalado





2

ƒ 8 o

pa

T= (29)




cosh 1 2

af C

C

= minus

(210)



Almeida 1982)

28

3

fL a

acong + (211)



sua abertura

23






























( )2 2 2 2

3 202 02 2 1 012

01

24 24t


Tα

+ + minus minus =

(212)

onde


24












( ) ( )

( ) ( )A A

1 exp A M

xp b c M

M M s M

s A

b c M T b

e A T b A

ξ σ

ξ σ



onde













25








S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)





0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ


( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)



( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





5

SUMAacuteRIO



















6

LISTA DE FIGURAS






primeiro 41





7

LISTA DE TABELAS


8






9


Siglas


10

































11






12 OBJETIVOS




13 METODOLOGIA








SLIM










12




















13













termoelaacutesticas












14


e austeniacutetica
















15























16














17













5422 1985)

001 50 3UD

D A

= + minus

se 87U kVgt (21)

Ou


onde















18








miacutenimo

150

UDD = (23)





1667

2

1

2

3

500

UU L

DP V a

D A b nk


(24)

onde




consideradas

19



eleacutetrica)










aproxime



Fator de forma k




1985)












20













21








1982)


cosh 1 o

o

T xy

Tpp

= minus

(25)


cosh 1 x

y CC

= minus

(26)


por

oTC

p= (27)


22





2 2

2 2 o

x pxy

C T= = (28)






instalado





2

ƒ 8 o

pa

T= (29)




cosh 1 2

af C

C

= minus

(210)



Almeida 1982)

28

3

fL a

acong + (211)



sua abertura

23






























( )2 2 2 2

3 202 02 2 1 012

01

24 24t


Tα

+ + minus minus =

(212)

onde


24












( ) ( )

( ) ( )A A

1 exp A M

xp b c M

M M s M

s A

b c M T b

e A T b A

ξ σ

ξ σ



onde













25








S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)





0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ


( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)



( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





6

LISTA DE FIGURAS






primeiro 41





7

LISTA DE TABELAS


8






9


Siglas


10

































11






12 OBJETIVOS




13 METODOLOGIA








SLIM










12




















13













termoelaacutesticas












14


e austeniacutetica
















15























16














17













5422 1985)

001 50 3UD

D A

= + minus

se 87U kVgt (21)

Ou


onde















18








miacutenimo

150

UDD = (23)





1667

2

1

2

3

500

UU L

DP V a

D A b nk


(24)

onde




consideradas

19



eleacutetrica)










aproxime



Fator de forma k




1985)












20













21








1982)


cosh 1 o

o

T xy

Tpp

= minus

(25)


cosh 1 x

y CC

= minus

(26)


por

oTC

p= (27)


22





2 2

2 2 o

x pxy

C T= = (28)






instalado





2

ƒ 8 o

pa

T= (29)




cosh 1 2

af C

C

= minus

(210)



Almeida 1982)

28

3

fL a

acong + (211)



sua abertura

23






























( )2 2 2 2

3 202 02 2 1 012

01

24 24t


Tα

+ + minus minus =

(212)

onde


24












( ) ( )

( ) ( )A A

1 exp A M

xp b c M

M M s M

s A

b c M T b

e A T b A

ξ σ

ξ σ



onde













25








S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)





0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ


( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)



( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





7

LISTA DE TABELAS


8






9


Siglas


10

































11






12 OBJETIVOS




13 METODOLOGIA








SLIM










12




















13













termoelaacutesticas












14


e austeniacutetica
















15























16














17













5422 1985)

001 50 3UD

D A

= + minus

se 87U kVgt (21)

Ou


onde















18








miacutenimo

150

UDD = (23)





1667

2

1

2

3

500

UU L

DP V a

D A b nk


(24)

onde




consideradas

19



eleacutetrica)










aproxime



Fator de forma k




1985)












20













21








1982)


cosh 1 o

o

T xy

Tpp

= minus

(25)


cosh 1 x

y CC

= minus

(26)


por

oTC

p= (27)


22





2 2

2 2 o

x pxy

C T= = (28)






instalado





2

ƒ 8 o

pa

T= (29)




cosh 1 2

af C

C

= minus

(210)



Almeida 1982)

28

3

fL a

acong + (211)



sua abertura

23






























( )2 2 2 2

3 202 02 2 1 012

01

24 24t


Tα

+ + minus minus =

(212)

onde


24












( ) ( )

( ) ( )A A

1 exp A M

xp b c M

M M s M

s A

b c M T b

e A T b A

ξ σ

ξ σ



onde













25








S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)





0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ


( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)



( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





8






9


Siglas


10

































11






12 OBJETIVOS




13 METODOLOGIA








SLIM










12




















13













termoelaacutesticas












14


e austeniacutetica
















15























16














17













5422 1985)

001 50 3UD

D A

= + minus

se 87U kVgt (21)

Ou


onde















18








miacutenimo

150

UDD = (23)





1667

2

1

2

3

500

UU L

DP V a

D A b nk


(24)

onde




consideradas

19



eleacutetrica)










aproxime



Fator de forma k




1985)












20













21








1982)


cosh 1 o

o

T xy

Tpp

= minus

(25)


cosh 1 x

y CC

= minus

(26)


por

oTC

p= (27)


22





2 2

2 2 o

x pxy

C T= = (28)






instalado





2

ƒ 8 o

pa

T= (29)




cosh 1 2

af C

C

= minus

(210)



Almeida 1982)

28

3

fL a

acong + (211)



sua abertura

23






























( )2 2 2 2

3 202 02 2 1 012

01

24 24t


Tα

+ + minus minus =

(212)

onde


24












( ) ( )

( ) ( )A A

1 exp A M

xp b c M

M M s M

s A

b c M T b

e A T b A

ξ σ

ξ σ



onde













25








S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)





0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ


( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)



( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





9


Siglas


10

































11






12 OBJETIVOS




13 METODOLOGIA








SLIM










12




















13













termoelaacutesticas












14


e austeniacutetica
















15























16














17













5422 1985)

001 50 3UD

D A

= + minus

se 87U kVgt (21)

Ou


onde















18








miacutenimo

150

UDD = (23)





1667

2

1

2

3

500

UU L

DP V a

D A b nk


(24)

onde




consideradas

19



eleacutetrica)










aproxime



Fator de forma k




1985)












20













21








1982)


cosh 1 o

o

T xy

Tpp

= minus

(25)


cosh 1 x

y CC

= minus

(26)


por

oTC

p= (27)


22





2 2

2 2 o

x pxy

C T= = (28)






instalado





2

ƒ 8 o

pa

T= (29)




cosh 1 2

af C

C

= minus

(210)



Almeida 1982)

28

3

fL a

acong + (211)



sua abertura

23






























( )2 2 2 2

3 202 02 2 1 012

01

24 24t


Tα

+ + minus minus =

(212)

onde


24












( ) ( )

( ) ( )A A

1 exp A M

xp b c M

M M s M

s A

b c M T b

e A T b A

ξ σ

ξ σ



onde













25








S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)





0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ


( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)



( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





10

































11






12 OBJETIVOS




13 METODOLOGIA








SLIM










12




















13













termoelaacutesticas












14


e austeniacutetica
















15























16














17













5422 1985)

001 50 3UD

D A

= + minus

se 87U kVgt (21)

Ou


onde















18








miacutenimo

150

UDD = (23)





1667

2

1

2

3

500

UU L

DP V a

D A b nk


(24)

onde




consideradas

19



eleacutetrica)










aproxime



Fator de forma k




1985)












20













21








1982)


cosh 1 o

o

T xy

Tpp

= minus

(25)


cosh 1 x

y CC

= minus

(26)


por

oTC

p= (27)


22





2 2

2 2 o

x pxy

C T= = (28)






instalado





2

ƒ 8 o

pa

T= (29)




cosh 1 2

af C

C

= minus

(210)



Almeida 1982)

28

3

fL a

acong + (211)



sua abertura

23






























( )2 2 2 2

3 202 02 2 1 012

01

24 24t


Tα

+ + minus minus =

(212)

onde


24












( ) ( )

( ) ( )A A

1 exp A M

xp b c M

M M s M

s A

b c M T b

e A T b A

ξ σ

ξ σ



onde













25








S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)





0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ


( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)



( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





11






12 OBJETIVOS




13 METODOLOGIA








SLIM










12




















13













termoelaacutesticas












14


e austeniacutetica
















15























16














17













5422 1985)

001 50 3UD

D A

= + minus

se 87U kVgt (21)

Ou


onde















18








miacutenimo

150

UDD = (23)





1667

2

1

2

3

500

UU L

DP V a

D A b nk


(24)

onde




consideradas

19



eleacutetrica)










aproxime



Fator de forma k




1985)












20













21








1982)


cosh 1 o

o

T xy

Tpp

= minus

(25)


cosh 1 x

y CC

= minus

(26)


por

oTC

p= (27)


22





2 2

2 2 o

x pxy

C T= = (28)






instalado





2

ƒ 8 o

pa

T= (29)




cosh 1 2

af C

C

= minus

(210)



Almeida 1982)

28

3

fL a

acong + (211)



sua abertura

23






























( )2 2 2 2

3 202 02 2 1 012

01

24 24t


Tα

+ + minus minus =

(212)

onde


24












( ) ( )

( ) ( )A A

1 exp A M

xp b c M

M M s M

s A

b c M T b

e A T b A

ξ σ

ξ σ



onde













25








S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)





0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ


( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)



( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





12




















13













termoelaacutesticas












14


e austeniacutetica
















15























16














17













5422 1985)

001 50 3UD

D A

= + minus

se 87U kVgt (21)

Ou


onde















18








miacutenimo

150

UDD = (23)





1667

2

1

2

3

500

UU L

DP V a

D A b nk


(24)

onde




consideradas

19



eleacutetrica)










aproxime



Fator de forma k




1985)












20













21








1982)


cosh 1 o

o

T xy

Tpp

= minus

(25)


cosh 1 x

y CC

= minus

(26)


por

oTC

p= (27)


22





2 2

2 2 o

x pxy

C T= = (28)






instalado





2

ƒ 8 o

pa

T= (29)




cosh 1 2

af C

C

= minus

(210)



Almeida 1982)

28

3

fL a

acong + (211)



sua abertura

23






























( )2 2 2 2

3 202 02 2 1 012

01

24 24t


Tα

+ + minus minus =

(212)

onde


24












( ) ( )

( ) ( )A A

1 exp A M

xp b c M

M M s M

s A

b c M T b

e A T b A

ξ σ

ξ σ



onde













25








S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)





0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ


( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)



( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





13













termoelaacutesticas












14


e austeniacutetica
















15























16














17













5422 1985)

001 50 3UD

D A

= + minus

se 87U kVgt (21)

Ou


onde















18








miacutenimo

150

UDD = (23)





1667

2

1

2

3

500

UU L

DP V a

D A b nk


(24)

onde




consideradas

19



eleacutetrica)










aproxime



Fator de forma k




1985)












20













21








1982)


cosh 1 o

o

T xy

Tpp

= minus

(25)


cosh 1 x

y CC

= minus

(26)


por

oTC

p= (27)


22





2 2

2 2 o

x pxy

C T= = (28)






instalado





2

ƒ 8 o

pa

T= (29)




cosh 1 2

af C

C

= minus

(210)



Almeida 1982)

28

3

fL a

acong + (211)



sua abertura

23






























( )2 2 2 2

3 202 02 2 1 012

01

24 24t


Tα

+ + minus minus =

(212)

onde


24












( ) ( )

( ) ( )A A

1 exp A M

xp b c M

M M s M

s A

b c M T b

e A T b A

ξ σ

ξ σ



onde













25








S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)





0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ


( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)



( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





14


e austeniacutetica
















15























16














17













5422 1985)

001 50 3UD

D A

= + minus

se 87U kVgt (21)

Ou


onde















18








miacutenimo

150

UDD = (23)





1667

2

1

2

3

500

UU L

DP V a

D A b nk


(24)

onde




consideradas

19



eleacutetrica)










aproxime



Fator de forma k




1985)












20













21








1982)


cosh 1 o

o

T xy

Tpp

= minus

(25)


cosh 1 x

y CC

= minus

(26)


por

oTC

p= (27)


22





2 2

2 2 o

x pxy

C T= = (28)






instalado





2

ƒ 8 o

pa

T= (29)




cosh 1 2

af C

C

= minus

(210)



Almeida 1982)

28

3

fL a

acong + (211)



sua abertura

23






























( )2 2 2 2

3 202 02 2 1 012

01

24 24t


Tα

+ + minus minus =

(212)

onde


24












( ) ( )

( ) ( )A A

1 exp A M

xp b c M

M M s M

s A

b c M T b

e A T b A

ξ σ

ξ σ



onde













25








S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)





0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ


( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)



( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





15























16














17













5422 1985)

001 50 3UD

D A

= + minus

se 87U kVgt (21)

Ou


onde















18








miacutenimo

150

UDD = (23)





1667

2

1

2

3

500

UU L

DP V a

D A b nk


(24)

onde




consideradas

19



eleacutetrica)










aproxime



Fator de forma k




1985)












20













21








1982)


cosh 1 o

o

T xy

Tpp

= minus

(25)


cosh 1 x

y CC

= minus

(26)


por

oTC

p= (27)


22





2 2

2 2 o

x pxy

C T= = (28)






instalado





2

ƒ 8 o

pa

T= (29)




cosh 1 2

af C

C

= minus

(210)



Almeida 1982)

28

3

fL a

acong + (211)



sua abertura

23






























( )2 2 2 2

3 202 02 2 1 012

01

24 24t


Tα

+ + minus minus =

(212)

onde


24












( ) ( )

( ) ( )A A

1 exp A M

xp b c M

M M s M

s A

b c M T b

e A T b A

ξ σ

ξ σ



onde













25








S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)





0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ


( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)



( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





16














17













5422 1985)

001 50 3UD

D A

= + minus

se 87U kVgt (21)

Ou


onde















18








miacutenimo

150

UDD = (23)





1667

2

1

2

3

500

UU L

DP V a

D A b nk


(24)

onde




consideradas

19



eleacutetrica)










aproxime



Fator de forma k




1985)












20













21








1982)


cosh 1 o

o

T xy

Tpp

= minus

(25)


cosh 1 x

y CC

= minus

(26)


por

oTC

p= (27)


22





2 2

2 2 o

x pxy

C T= = (28)






instalado





2

ƒ 8 o

pa

T= (29)




cosh 1 2

af C

C

= minus

(210)



Almeida 1982)

28

3

fL a

acong + (211)



sua abertura

23






























( )2 2 2 2

3 202 02 2 1 012

01

24 24t


Tα

+ + minus minus =

(212)

onde


24












( ) ( )

( ) ( )A A

1 exp A M

xp b c M

M M s M

s A

b c M T b

e A T b A

ξ σ

ξ σ



onde













25








S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)





0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ


( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)



( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





17













5422 1985)

001 50 3UD

D A

= + minus

se 87U kVgt (21)

Ou


onde















18








miacutenimo

150

UDD = (23)





1667

2

1

2

3

500

UU L

DP V a

D A b nk


(24)

onde




consideradas

19



eleacutetrica)










aproxime



Fator de forma k




1985)












20













21








1982)


cosh 1 o

o

T xy

Tpp

= minus

(25)


cosh 1 x

y CC

= minus

(26)


por

oTC

p= (27)


22





2 2

2 2 o

x pxy

C T= = (28)






instalado





2

ƒ 8 o

pa

T= (29)




cosh 1 2

af C

C

= minus

(210)



Almeida 1982)

28

3

fL a

acong + (211)



sua abertura

23






























( )2 2 2 2

3 202 02 2 1 012

01

24 24t


Tα

+ + minus minus =

(212)

onde


24












( ) ( )

( ) ( )A A

1 exp A M

xp b c M

M M s M

s A

b c M T b

e A T b A

ξ σ

ξ σ



onde













25








S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)





0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ


( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)



( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





18








miacutenimo

150

UDD = (23)





1667

2

1

2

3

500

UU L

DP V a

D A b nk


(24)

onde




consideradas

19



eleacutetrica)










aproxime



Fator de forma k




1985)












20













21








1982)


cosh 1 o

o

T xy

Tpp

= minus

(25)


cosh 1 x

y CC

= minus

(26)


por

oTC

p= (27)


22





2 2

2 2 o

x pxy

C T= = (28)






instalado





2

ƒ 8 o

pa

T= (29)




cosh 1 2

af C

C

= minus

(210)



Almeida 1982)

28

3

fL a

acong + (211)



sua abertura

23






























( )2 2 2 2

3 202 02 2 1 012

01

24 24t


Tα

+ + minus minus =

(212)

onde


24












( ) ( )

( ) ( )A A

1 exp A M

xp b c M

M M s M

s A

b c M T b

e A T b A

ξ σ

ξ σ



onde













25








S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)





0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ


( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)



( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





19



eleacutetrica)










aproxime



Fator de forma k




1985)












20













21








1982)


cosh 1 o

o

T xy

Tpp

= minus

(25)


cosh 1 x

y CC

= minus

(26)


por

oTC

p= (27)


22





2 2

2 2 o

x pxy

C T= = (28)






instalado





2

ƒ 8 o

pa

T= (29)




cosh 1 2

af C

C

= minus

(210)



Almeida 1982)

28

3

fL a

acong + (211)



sua abertura

23






























( )2 2 2 2

3 202 02 2 1 012

01

24 24t


Tα

+ + minus minus =

(212)

onde


24












( ) ( )

( ) ( )A A

1 exp A M

xp b c M

M M s M

s A

b c M T b

e A T b A

ξ σ

ξ σ



onde













25








S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)





0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ


( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)



( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





20













21








1982)


cosh 1 o

o

T xy

Tpp

= minus

(25)


cosh 1 x

y CC

= minus

(26)


por

oTC

p= (27)


22





2 2

2 2 o

x pxy

C T= = (28)






instalado





2

ƒ 8 o

pa

T= (29)




cosh 1 2

af C

C

= minus

(210)



Almeida 1982)

28

3

fL a

acong + (211)



sua abertura

23






























( )2 2 2 2

3 202 02 2 1 012

01

24 24t


Tα

+ + minus minus =

(212)

onde


24












( ) ( )

( ) ( )A A

1 exp A M

xp b c M

M M s M

s A

b c M T b

e A T b A

ξ σ

ξ σ



onde













25








S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)





0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ


( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)



( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





21








1982)


cosh 1 o

o

T xy

Tpp

= minus

(25)


cosh 1 x

y CC

= minus

(26)


por

oTC

p= (27)


22





2 2

2 2 o

x pxy

C T= = (28)






instalado





2

ƒ 8 o

pa

T= (29)




cosh 1 2

af C

C

= minus

(210)



Almeida 1982)

28

3

fL a

acong + (211)



sua abertura

23






























( )2 2 2 2

3 202 02 2 1 012

01

24 24t


Tα

+ + minus minus =

(212)

onde


24












( ) ( )

( ) ( )A A

1 exp A M

xp b c M

M M s M

s A

b c M T b

e A T b A

ξ σ

ξ σ



onde













25








S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)





0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ


( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)



( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





22





2 2

2 2 o

x pxy

C T= = (28)






instalado





2

ƒ 8 o

pa

T= (29)




cosh 1 2

af C

C

= minus

(210)



Almeida 1982)

28

3

fL a

acong + (211)



sua abertura

23






























( )2 2 2 2

3 202 02 2 1 012

01

24 24t


Tα

+ + minus minus =

(212)

onde


24












( ) ( )

( ) ( )A A

1 exp A M

xp b c M

M M s M

s A

b c M T b

e A T b A

ξ σ

ξ σ



onde













25








S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)





0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ


( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)



( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





23






























( )2 2 2 2

3 202 02 2 1 012

01

24 24t


Tα

+ + minus minus =

(212)

onde


24












( ) ( )

( ) ( )A A

1 exp A M

xp b c M

M M s M

s A

b c M T b

e A T b A

ξ σ

ξ σ



onde













25








S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)





0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ


( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)



( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





24












( ) ( )

( ) ( )A A

1 exp A M

xp b c M

M M s M

s A

b c M T b

e A T b A

ξ σ

ξ σ



onde













25








S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)





0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ


( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)



( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





25








S Tξ ξ ξ= + (217)

( ) ( )A M AD D D Dξ ξ= + minus (218)





0 01 1cos ( )

2 2crS S

S f M Scr crS f

C T Mξ ξπ

ξ σ σσ σ


( )00 0

0

1

TT T S S

S

ξξ ξ ξ ξ

ξ= minus minus

minus (221)



( )0 01 1cos

2 2crS S

S fcr crS f

ξ ξπξ σ σ

σ σ

minus += minus +

minus e (222)

26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





26

00 0

0

( ) 1

TT T S S T

Sξ

ξξ ξ ξ ξ


minus (223)


01cos ( ) 1

2T

T M fa T Mξ


Senatildeo

0Tξ∆ = (225)



00 0

0

( )SS S

ξξ ξ ξ ξ


00 0

0

( )TT T

ξξ ξ ξ ξ











S MPaσ =


27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





27











descarregamento


(Brinson 1993)






28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





28


29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





29

























30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





30














do dispositivo




31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





31





no cabo condutor


32 ESTUDO DE CASO


seguinte contexto








32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





32






2

ƒ 1111 8

am

C= = (31)

onde

a = 400m

C = 1800m


do seu vatildeo

28

3

fL a

a= + (32)

40082 L m= (33)







( )0 050


33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





33

( )0

6

5040082 40082 18 43 10 50 15


05040108

CL m= (36)


118 43 10xC

minus


0

050

503

8C

C

L af a

minus = sdot

(37)

050

40108 4003 400

8Cf

minus = sdot

(38)

0501273

Cf m= (39)




( )0 070


( )06

5040082 40082 18 43 10 70 15


07040123

CL m= (312)


0

070

703

8C

C

L af a

minus = sdot sdot

(313)

070

40123 4003 400

8Cf

minus = sdot sdot

(314)

0701358

Cf = (315)

34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





34



f f f= minus (316)














εSMA = 0067

LSMA = 1000 mm



35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





35





0 070 700 2


07040123 02


07040103

SLiM CL m= (321)


0

070

703

8SLiM C

SLiM C

L af a

minus = sdot

(322)

070

40103 4003 400

8SLiM Cf

minus = sdot

(323)

07012 43

SLiM Cf m= (324)




36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





36

0 070 50

SLiM C Cf flt (325)

0 0

0

70 50

70

85SLiM C C

SLiM C

f f

f

minus= (326)







O)





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





37


mostra a Fig (312)





como

ˆ ˆr xi yj= +

(327)



(328)


(329)


r d c= minus

(330)

Assim


(331)


( ) ( )122 2


(332)

38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











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4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

49


















50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





38

( ) ( )12


(333)

( )12


(334)

( )12

2 22 ( ) r d dc sen cθ = + sdot +

(335)













39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











46










47

4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

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50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





39








quadrante


e θ



40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











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4 CONCLUSOtildeES



















48






















1990

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50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





40



( )12

2 22 ( ) FL d dc sen cθ = + sdot + (338)

2 2 2( )

( ) (2 )

FL c dsen

dcθ

minus minus= (339)


( )12

2 22 ( ) QL d dc sen cθ = + sdot + (340)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (341)



( ) ( )2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 )


dc dc


(343)

( )2 2 2 2 2 2

(2 )


dc


(344)

( )2 2

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (345)


mostra a Fig (316)

41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











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1990

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50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





41






primeiro




42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











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48






















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50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





42



Tem-se o vetor QL


(346)



(347)


(348)


(349)

2 2 2( )

( ) (2 )

QL c dsen

dcθ

minus minus= (350)


( ( ) ( ))SLIM c sen senθ θ∆ = + (351)


2 2( )

2F QL L

SLIMd

minus∆ = (352)

43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











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50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





43








SMASMA

F

L

Lε

∆= (353)

Onde


Assim

F QSMA

F

L L

Lε

minus= (355)

Isolando-se QL



(352)

2 2( )

(2 )F QL L

SLIMd

minus∆ = (357)

44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

caboL af a

minus= sdot

(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











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50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




57





44


2 2( ( (1 )) )

(2 )

F F SMAL LSLIM

d


2

2 ( 2 )

(2 )SMA SMA

FSLIM Ld






o resfriamento






3 8

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(360)




45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











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50

ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




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57





45


onde cabo




( )3

8

cabo caboI IL L T a


= sdot

(362)





( )3

8



(363)


22 ( 2 )

( )(2 )

3 8


bf a

ε εα


= sdot

(364)











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ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




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ANEXOS

Paacuteg



51





NiTi












52



Casos T gt= Ms



Casos T lt Ms

if T lt Ms



53


T0))

end




54







Casos T lt Ms

if T(i+1) lt Ms


sigmaf))+(1+es0)2

55



end


display (E)

display (Lslim)




56




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1990

49


















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ANEXOS

Paacuteg



51





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Casos T gt= Ms



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ANÁLISE DE UM SISTEMA DE MITIGAÇÃO DE...

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