Análise de Sistemas de Aterramento Sob Solicitações

ANLISE DE SISTEMAS DE ATERRAMENTO SOB SOLICITAES

IMPULSIVAS: OTIMIZAO E CRITRIOS DE SEGURANA EM

ATERRAMENTOS DE ESTRUTURAS DE LINHAS DE TRANSMISSO

Roberto Lus Santos Nogueira

DISSERTAO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAO DOS

PROGRAMAS DE PS-GRADUAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE MESTRE EM CINCIAS EM

ENGENHARIA ELTRICA.

APROVADA POR:

Prof. Maurcio Aredes, Dr.-Ing.

Prof. Carlos Manuel de Jesus Cruz de Medeiros Portela, D.Sc.

Prof. Antonio Carlos Siqueira de Lima, D.Sc.

Dr. Nelson Henrique Costa Santiago, D.Sc.

Dr. Srgio Gomes Jr., D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL

MARO DE 2006

ii

NOGUEIRA, ROBERTO LUS SANTOS

Anlise de Sistema de Aterramento

Sob Solicitaes Impulsivas: Otimizao

e Critrios de Segurana em Aterramentos

de Estruturas de Linhas de Transmisso

[Rio de Janeiro] 2006

IX, 156 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ,

M.Sc., Engenharia Eltrica, 2006)

Dissertao - Universidade Federal

do Rio de Janeiro, COPPE

1. Sistemas de Aterramento

2. Anlise Transitria

3. Critrios de Segurana

I. COPPE/UFRJ II. Ttulo ( srie )

iii

Os desafios e as conquistas deste trabalho so

dedicados sobretudo a Deus e Nossa Senhora, que

sempre se fazem presentes na minha vida.

iv

Agradecimentos

Primeiramente a Deus que a origem e sentido da vida. A meus pais, Carlos e Dalva, que sempre me incentivaram a prosseguir com a minha formao profissional, se preocupando sobretudo com minha educao tica e religiosa e me ensinando a ser perseverante para superar os obstculos da vida. Aos meus avs, Aquino, Maria e Arlinda, que atravs de suas vidas me ensinaram a encarar cada momento da vida como um dom de Deus. Aos meus irmos Marcio e Eduardo, por estarem sempre por perto me apoiando e me dando foras nas horas que mais preciso. Priscilla, que no somente me ajudou com a sua dedicao em revisar dos textos, mas sobretudo com seu carinho, amor e ateno me animando nos momentos difceis e me fazendo seguir em frente. Ao professor e orientador Maurcio Aredes, pelo incentivo e principalmente por ter acreditado e confiado em mim. Ao professor e orientador Carlos Portela, pelas ilustres e precisas orientaes que sempre me direcionaram para o caminho adequado. Ao Nelson Santiago, que mesmo no sendo o oficialmente meu orientador, contribuiu de forma significativa para a concluso do trabalho. Aos meus amigos-irmos Leonardo, Marcus e Michel pelo companheirismo, estima e amizade, e por sempre estarem dispostos a me ajudar.

v

Resumo da Dissertao apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessrios para a obteno do grau de Mestre em Cincias (M.Sc.)

ANLISE DE SISTEMAS DE ATERRAMENTO SOB SOLICITAES

IMPULSIVAS: OTIMIZAO E CRITRIOS DE SEGURANA EM

ATERRAMENTOS DE ESTRUTURAS DE LINHAS DE TRANSMISSO


Maro/2006

Orientadores: Maurcio Aredes Carlos Manuel de Jesus Cruz de Medeiros Portela

Programa: Engenharia Eltrica

Esta dissertao aborda o comportamento de sistemas de aterramento no

domnio da freqncia e sob regimes transitrios, para freqncias de at 2 MHz e

solicitaes impulsivas, incluindo os efeitos quanto a segurana de pessoas e

equipamentos, e a interferncia com sistemas de operao e controle.

Em regies de elevados ndices de incidncia de descargas atmosfricas e/ou

com solos de caractersticas desfavorveis ao desempenho dos aterramentos, os riscos

associados s descargas podem ser muito superiores aos obtidos pelos curtos-circuitos

freqncia industrial.

A metodologia utilizada para a anlise dos aterramentos freqncia industrial

baseada na aproximao das equaes eletromagnticas, considerando o regime

estacionrio, e no podem ser empregadas para o estudo sob solicitaes transitrias.

Por sua vez, como os parmetros eltricos do solo so sensivelmente dependentes da

freqncia, essencial considerar esta dependncia para se determinar o comportamento

em altas freqncias e sob transitrios.

Nesta dissertao so avaliados os principais aspectos fsicos e as metodologias

adequadas para se analisar os aterramentos sob solicitaes impulsivas, sendo

analisados mais especificamente o comportamento dos aterramentos de estruturas de

linhas de transmisso, incluindo os critrios de segurana.

vi

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

TRANSIENT ANALISYS OF GROUNDING SYSTEMS: OPTIMIZATION AND

SAFETY CRITERIA IN TRANSMISSION LINES TOWER GROUNDING


March/2004

Advisor: Maurcio Aredes Carlos Manuel de Jesus Cruz de Medeiros Portela

Department: Electrical Engineering

This dissertation covers transient behaviors of grounding systems in the

frequency domain. High frequencies and fast transient phenomena are analyzed, in

particular its impact on people and equipment safety, system operation and protection,

as well as control and data processing systems.

In areas of high incidence of lightning or with unfavorable soil characteristics,

the risks associated with lightning discharges may be much higher than those associated

with faults in power systems.

The methods applied to the fundamental frequency are based on simplifying

assumptions of electromagnetics equations that do not fit in fast fenomena. Moreover,

soil parameters are quite sensible to frequency variation. It is essential to consider such

frequency dependency to analyze high frequency phenomena and fast transient behavior

of grounding systems.

This dissertation presents the main physical and methodological aspects to

study transient phenomena in grounding systems, particularly the behavior of tower

groundings of transmission lines and safety aspects.

Anlise de Sistemas de Aterramento sob Solicitaes Impulsivas: Otimizao e Critrio de Segurana em Aterramentos de

Estruturas de Linhas de Transmisso.

Roberto Lus Santos Nogueira Maro/2006. vii

SUMRIO

CAPTULO 1 INTRODUO .....................................................................1

1.1 CONSIDERAES GERAIS ...............................................................................................1

1.2 ESTRUTURA DA TESE.......................................................................................................3

CAPTULO 2 CONCEITOS BSICOS APLICADOS A SISTEMAS DE

ATERRAMENTO ..................................................................6

2.1 CONDIES DE RISCO SEGURANA DE PESSOAS ....................................................7

2.2 CARACTERSTICAS METEOROLGICAS .........................................................................8

2.3 INCIDNCIA NAS INSTALAES ...................................................................................12

2.4 ANLISE DO COMPORTAMENTO DO SOLO ................................................................13

2.5 ATERRAMENTO DE ESTRUTURAS DE LINHAS DE TRANSMISSO ............................16

CAPTULO 3 METODOLOGIA PARA ANLISE DE SISTEMAS DE

ATERRAMENTO ................................................................ 19

3.1 MODELAGEM COMPUTACIONAL .................................................................................20

3.1.1 ASPECTOS GERAIS ............................................................................................................................ 20 3.1.2 METODOLOGIA ADOTADA ............................................................................................................. 22

3.2 CONDIES ASSOCIADAS SEGURANA DE PESSOAS.............................................33

3.2.1 CONSIDERAES GERAIS................................................................................................................ 33 3.2.2 CONDIES DE EXPOSIO ........................................................................................................... 34 3.2.3 CRITRIOS DE RISCO........................................................................................................................ 36

3.3 CONSIDERAES GERAIS .............................................................................................43



Roberto Lus Santos Nogueira Maro/2006. viii

CAPTULO 4 MODELAGEM DA CORRENTE INJETADA NOS SISTEMAS

DE ATERRAMENTO ...........................................................45

4.1 CARACTERIZAO DAS DESCARGAS ATMOSFRICAS ...............................................46

4.1.1 CONCEITOS BSICOS........................................................................................................................ 46 4.1.2 PARMETROS DAS DESCARGAS....................................................................................................... 47

4.2 ANLISE DA INCIDNCIA DE DESCARGAS ATMOSFRICAS .....................................54

4.2.1 NDICE DE DESCARGAS DE UMA REGIO..................................................................................... 54 4.2.2 MECANISMO DE CAPTAO DAS DESCARGAS.............................................................................. 56 4.2.3 ANLISE DA LT SOB DESCARGAS ATMOSFRICAS....................................................................... 61

CAPTULO 5 ENSAIOS DE CAMPO REFERENTES ANLISE

TRANSITRIA DE SISTEMAS DE ATERRAMENTO................67

5.1 PARMETROS ELTRICOS DO SOLO ............................................................................68

5.2 IMPEDNCIA DE ATERRAMENTO.................................................................................71

5.3 APLICAO DOS ENSAIOS EM UM CASO EXEMPLO...................................................76

5.3.1 CONFIGURAES DE SISTEMA DE ATERRAMENTO..................................................................... 76 5.3.2 MEDIO DOS PARMETROS DO SOLO......................................................................................... 79 5.3.3 MEDIO DA RESISTIVIDADE DO SOLO ....................................................................................... 80 5.3.4 ENSAIO DE IMPEDNCIA................................................................................................................. 83 5.3.5 MEDIO DA RESISTNCIA DE ATERRAMENTO .......................................................................... 87

CAPTULO 6 SIMULAES COMPUTACIONAIS .......................................89

6.1 ANLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS NOS ENSAIOS DE CAMPO............................89

6.1.1 RESISTIVIDADE DO SOLO PARMETROS DO SOLO EM BAIXA FREQNCIA ....................... 89 6.1.2 PARMETROS DO SOLO RESISTNCIA DE ATERRAMENTO IMPEDNCIA EM

BAIXA FREQUENCIA......................................................................................................................... 90 6.1.3 PARMETROS DO SOLO ENSAIO DE IMPEDNCIA.................................................................... 91

6.2 COMPARAO COM RESULTADOS PUBLICADOS ANTERIORMENTE .......................94

6.2.1 SISTEMA RADIAL............................................................................................................................... 94 6.2.2 MALHA DE TERRA .......................................................................................................................... 100



Roberto Lus Santos Nogueira Maro/2006. ix

6.3 ANLISE DE SISTEMAS DE ATERRAMENTO DE ESTRUTURAS DE LINHAS DE

TRANSMISSO ...............................................................................................................104

6.3.1 CONFIGURAO 1 .......................................................................................................................... 105 6.3.2 CONFIGURAO 2 .......................................................................................................................... 114 6.3.3 CONFIGURAO 3 .......................................................................................................................... 120 6.3.4 ANLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS ......................................................................................... 128

CAPTULO 7 CONCLUSES.................................................................. 135

7.1 TRABALHOS FUTUROS .................................................................................................139

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ............................................................ 140

ANEXO A EQUAES ELETROMAGNTICAS ASSOCIADAS A

FONTES ELEMENTARES ................................................. A.1

A.1 CONSIDERAES GERAIS ...........................................................................................A.1

A.2 FONTE PONTUAL DE CARGA......................................................................................A.3

A.3 FONTE PONTUAL DE INJEO DE CORRENTE........................................................A.5

A.4 FONTE LONGITUDINAL ELEMENTAR DE CORRENTE ............................................A.6

A.5 MODELAGEM DOS CONDUTORES DO SISTEMA DE ATERRAMENTO ....................A.7

A.6 REPRESENTAO DOS FENMENOS DE REFLEXO E REFRAO .......................A.8

Anlise de Sistemas de Aterramento sob Solicitaes Impulsivas: Otimizao e Critrios de Segurana em Aterramentos de


Roberto Lus Santos Nogueira Maro/2006. 1

Captulo 1 Introduo

1.1 CONSIDERAES GERAIS

Os sistemas eltricos so planejados e constitudos com o objetivo de otimizar a operao e

promover a mxima confiabilidade, assegurando a continuidade, a qualidade e a

economicidade no fornecimento de energia. Por isso, suas instalaes precisam ser

projetadas para atender a critrios especficos de desempenho e segurana sob as diversas

condies operativas. Nesse contexto, afiguram-se os sistemas de aterramento como

elementos de extrema importncia para se determinar o comportamento das instalaes

tanto em regime permanente, como sob curtos-circuitos freqncia industrial ou

transitrios eletromagnticos.

Nos sistemas que utilizam o neutro referenciado, em condies normais de operao, os

aterramentos atuam no sentido de estabelecer um referencial comum ao longo das etapas

de gerao, transmisso e distribuio, operando at mesmo como interligao entre fonte

e carga em situaes especiais de desbalanos. Sob condies de faltas sustentadas a 60 Hz,

devem assegurar os riscos relativos a pessoas e contribuir para a atuao correta e eficaz

dos sistemas de proteo e controle.

No que se refere a solicitaes transitrias, em alguns casos no sendo to relevante o fato

de o sistema ter ou no o neutro referenciado, os aterramentos atuam como elementos

responsveis por conduzir para o solo a corrente proveniente de surtos como descargas

atmosfricas e sobretenses de manobra, oferecendo proteo aos equipamentos

susceptveis a estas solicitaes. Adicionalmente, devem oferecer uma blindagem eficaz

contra perturbaes e interferncias nos sistemas de proteo e controle e promover a

minimizao dos riscos associados segurana de pessoas.

Captulo 1 Introduo




Contudo, apesar da sua importncia, o que se observa na prtica que muitos projetos de

sistemas de aterramento so executados exclusivamente a partir da anlise freqncia

industrial e com base em normas simplistas que, por vezes, estabelecem equaes analticas

incapazes de representar coerentemente o comportamento fsico dos mesmos. A adoo de

mtodos empricos pode no somente colocar sob riscos excessivos pessoas e

equipamentos, mas comprometer a prpria confiabilidade de uma instalao.

Cumpre observar que mesmo utilizando-se critrios de segurana mais confiveis e

adequadas modelagens computacionais para se analisar o comportamento sob curtos-

circuitos a 60 Hz, de to relevante importncia, ou em determinados casos at mais

importante, avaliar o desempenho sob solicitaes impulsivas. Pois dependendo do

nmero de descargas atmosfricas da regio onde se encontram instalados e do tipo de

aplicao dos aterramentos, tais solicitaes podem apresentar maior probabilidade de

ocorrncia que as faltas sustentadas, sendo ainda mais agravante o fato de normalmente

apresentarem valores mximos de corrente significativamente superiores (mesmo em se

tratando de subestaes que possuam elevados nveis de curto).

Todavia, importante ressaltar tambm que os curtos-circuitos freqncia industrial,

tanto em subestaes como em linhas de transmisso, so freqentemente provocados pela

incidncia de descargas atmosfricas nestas instalaes. Apesar disto, comumente no so

realizadas avaliaes para o desempenho transitrio dos seus aterramentos e nem to

pouco abrangendo os aspectos relativos segurana de pessoas. Em subestaes, as

recomendaes que normalmente direcionam os projetos neste sentido se referem a um

conjunto de critrios e procedimentos quanto proteo de cablagens e de painis de

instrumentos contra interferncias e utilizao de protetores de surto. Tais medidas, se

concebidas corretamente, podem at ser eficazes em grande parte dos casos, mas so

adotadas sem uma anlise criteriosa especfica para sua aplicao. Assim, solues que

possam atender a uma determinada instalao podem, em outros casos, colocar indivduos

sob riscos excessivos ou mesmo contribuir para operao indevida ou queima de um

equipamento.

No que se refere aos sistemas de aterramento de estruturas de linhas de transmisso, o mais

preocupante que nas linhas que possuam cabos pra-raios e sejam adequadamente

Captulo 1 Introduo




projetadas, a probabilidade de solicitar os aterramentos muito maior para as correntes

impulsivas associadas s descargas atmosfricas que para as correntes a 60 Hz, provenientes

de curtos-circuitos. Isto se deve a um conjunto de fatores dentre os quais destacam-se os

critrios de desempenho destas instalaes, a maior exposio das mesmas incidncia

destes fenmenos atmosfricos e o comportamento dos mecanismos associados captao

e propagao das descargas. Por isso, embora a grande maioria das faltas freqncia

industrial seja efetivamente originada pela ocorrncia de descargas atmosfricas nas linhas,

somente uma pequena parcela das descargas que incidem nestas instalaes pode

desencadear tais curtos-circuitos.

Apesar disto, o nico critrio de desempenho estabelecido em norma e que tambm

adotado pelas concessionrias de energia que os aterramentos de estruturas so

projetados para ter um determinado valor mximo de resistncia a 60 Hz, sendo

dispensadas quaisquer anlises quanto segurana de pessoas (mesmo para curtos-

circuitos) e nem tampouco no que se refere ao comportamento transitrio dos mesmos.

Este procedimento tem razes em diversos estudos publicados na literatura onde se

procurava demonstrar a existncia de uma correlao entre o resultados obtidos para baixas

e altas freqncias. De certa forma, as dificuldades inerentes ao aspecto computacional e

principalmente modelagem fsica so empecilhos para que este assunto ainda esteja

razoavelmente distante das prticas construtivas utilizadas, embora o que parea afetar

primordialmente tal atitude seja a falta de interesse e a inrcia caracterstica do setor.

1.2 ESTRUTURA DA TESE

Neste trabalho, sero abordados diversos assuntos relacionados a sistemas de aterramento,

com enfoque mais especificamente aplicado a estruturas de linhas de transmisso. No

Captulo 2, feita uma abordagem sobre os conceitos bsicos utilizados, sendo

apresentados e analisados os principais critrios de risco e fenmenos envolvidos, bem

como os fatores que mais influenciam o comportamento dos aterramentos, incluindo a

modelagem dos parmetros eltricos do solo e a dependncia com a freqncia. So

tambm apresentadas as configuraes de condutores mais comumente empregadas em

estruturas e as suas principais caractersticas.

Captulo 1 Introduo




No Captulo 3 so descritos sumariamente os principais modelos desenvolvidos para a

anlise dos aterramentos, sendo apresentada mais detalhadamente a modelagem fsica

utilizada para implementar o programa computacional. A metodologia baseia-se na

subdiviso dos condutores de um sistema de aterramento em segmentos, sendo estes

elementos modelados a partir de fontes infinitesimais de corrente transversal e longitudinal.

Os acoplamentos entre segmentos so determinados atravs do efeito dos campos

eletromagnticos associados a estas fontes elementares. Neste capitulo so tambm

descritos os principais critrios de risco relativos segurana de pessoas.

O Captulo 4 trata da modelagem da corrente injetada pelo sistema de aterramento no solo,

considerando estatisticamente as principais caractersticas e a forma de onda do impulso de

corrente. So tambm avaliados qualitativamente os processos de captao das descargas

atmosfricas em linhas de transmisso e instalaes.

Sero abordadas no Captulo 5 as principais metodologias empregadas em medies de

sistemas de aterramento, incluindo os aspectos experimentais para obteno dos

parmetros eltricos do solo em funo da freqncia e os ensaios para determinar o

comportamento dos aterramentos na freqncia. So apresentados tambm os resultados

de medies realizadas em amostras de solo e em algumas configuraes utilizadas em

ensaios.

No Capitulo 6 so realizadas anlises comparativas entre os resultados obtidos atravs das

medies de campo e os correspondentes s simulaes computacionais com o programa

desenvolvido a partir da metodologia apresentada no Captulo 3. De forma a validar o

programa e dar subsdio s simulaes posteriores, so confrontados os resultados

computacionais com os publicados em trabalhos anteriores. Por fim, so simuladas

diferentes configuraes de sistema de aterramento de estruturas determinando-se o

comportamento da impedncia de aterramento e analisando no domnio do tempo, as

tenses no prprio sistema de aterramento e as tenses de toque e passo, bem como os

riscos associados segurana de pessoas nas proximidades dos aterramentos.

Captulo 1 Introduo




O Captulo 7 apresenta as concluses sobre os principais conceitos e metodologias

utilizados neste trabalho, sendo feita uma anlise dos resultados obtidos nas simulaes

realizadas. So tambm descritas as propostas de trabalhos futuros.

No Anexo A so mostradas as equaes de Maxwell utilizadas para determinar os campos

eletromagnticos no solo e os potenciais escalar e vetor associados s fontes infinitesimais,

empregadas na modelagem dos condutores de um sistema de aterramento. tambm

apresentado o tratamento dos fenmenos de reflexo e refrao associados onda

incidente numa interface de separao de dois meios distintos.




Captulo 2 Conceitos Bsicos Aplicados a Sistemas de Aterramento

Em se tratando do Sistema Eltrico Brasileiro, a importncia dos sistemas de aterramento

para o adequado desempenho das instalaes tanto em regime permanente, como sob

condies de curto-circuito e transitrios eletromagnticos, torna-se ainda mais expressiva,

devendo ser objeto de cuidadosa anlise devido a conjunto de fatores dentre os quais

destacam-se a prpria topologia do sistema eltrico e as caractersticas meteorolgicas e

fsicas existentes no pas. Estes fatores associados contribuem de forma significativa para

uma maior solicitao dos aterramentos, pois alm de o sistema ser caracterizado pela

utilizao do sistema trifsico com neutro aterrado e estar fortemente concentrado em

regies que apresentam altas densidades de descargas atmosfricas, o solo brasileiro, de um

modo geral, no apresenta um comportamento adequado, pois comumente possui elevados

valores de resistividade.

O aterramento eficaz do neutro de equipamentos como geradores e transformadores nas

subestaes confere ao sistema um referencial ao longo dos vrios nveis de tenso e

permite que defeitos como curtos-circuitos monofsicos ou bifsicos envolvendo a terra,

aberturas de fase ou at mesmo pequenos desbalanos de cargas possam ser detectados

atravs da circulao de corrente pelo neutro acima de limites pr-estabelecidos. Admite

tambm hiptese de se utilizar (dentro de condies operativas bem definidas) o prprio

sistema de aterramento como um elemento para interligar fonte e carga, como por

exemplo um tipo de sistema de alimentao rural denominado MRT (Monofsico com

Retorno pela Terra) e o elo de corrente contnua de um sistema de transmisso bipolar,

onde havendo a perda de um dos plos do sistema mantm-se o intercmbio de energia

atravs do circuito formado pelo plo so e pelos eletrodos de terra das subestaes.

No entanto, esta topologia de sistema exige a ateno para alguns cuidados, pois sendo o

neutro referenciado atravs do sistema de aterramento, torna-se conveniente conectar

tambm ao mesmo todas as partes metlicas da instalao (carcaas de equipamentos,





estruturas, ferragens de fixao, etc.), uma vez que tenses induzidas, falhas de isolamento

interno em equipamentos e at mesmo contatos acidentais com elementos energizados

podem submet-las a tenses elevadas, colocando em provveis situaes de risco pessoas

ou outros equipamentos que se encontrem em contato com elas.

2.1 CONDIES DE RISCO SEGURANA DE PESSOAS

O fato de se aterrar as partes metlicas de uma instalao gera a preocupao de se

observar os riscos associados tenso que aparece entre estas partes metlicas e a superfcie

do solo na vizinhana das mesmas, quando h o escoamento de uma corrente do sistema

de aterramento para solo. Uma situao tpica para este tipo de exposio ocorre estando

um indivduo de p sobre o solo e tocando nestas partes metlicas, a tenso aplicada sobre

o mesmo denominada tenso de toque.

Outra situao de risco tambm comum ocorre atravs da tenso aplicada entre os ps de

um indivduo, pois como a corrente que escoa atravs do aterramento origina campos no

solo e como estes campos so mais intensos nas proximidades de um sistema de

aterramento, ao caminhar sobre estes locais uma pessoa pode se colocar em condio de

risco devido tenso de passo. Na figura a seguir so exemplificadas ambas situaes de risco.

Figura 2.1 Situaes de risco susceptveis s tenses de toque e passo.

Alm dessas, existe tambm a condio correspondente tenso transferida, que ocorre

basicamente devido induo em condutores pertencentes a circuitos eletricamente





isolados do sistema de aterramento (cujo caminhamento esteja nas proximidades do

mesmo) ou aos prprios cabos de aterramento que, por vezes, so utilizados para interligar

elementos afastados da rea da malha. Se uma pessoa se colocar em contato com tais

circuitos (ou equipamentos a eles conectados) ou com os referidos elementos aterrados,

poder se expor tenso transferida. importante observar que esta situao pode ocorrer

tanto na rea sobre o aterramento como em locais afastados do mesmo e apesar de ser

muito semelhante tenso de toque, se diferencia justamente devido transferncia atravs

dos elementos citados.

Estas situaes de exposio e os respectivos critrios de risco associados segurana de

pessoas sero mais profundamente analisados no Item 3.2.

2.2 CARACTERSTICAS METEOROLGICAS

No que se refere aos aspectos meteorolgicos, determinadas regies do Brasil so

caracterizadas por apresentar densidades de descargas atmosfricas extremamente elevadas,

mesmo se comparado a nveis mundiais. Este ndice comumente determinado atravs do

nvel cerunico, que corresponde ao nmero de dias com trovoadas por ano. A Figura 2.2,

obtida de [1], apresenta o mapeamento dos nveis cerunicos em todo o pas.





Figura 2.2 Mapeamento do nvel cerunico no Pas [1].

Nveis cerunicos acima de 80, que representa um ndice de 15 descargas/km2/ano,

conforme apresentado no Item 4.2.1, j so considerados elevados. Por isso, analisando a

figura anterior podem ser destacados a parte oeste dos estados de Paran, So Paulo e

Minas Gerais e praticamente todas as regies Centro Oeste e Norte, que apresentam nveis

entre 80 e 140.

Como justamente estas regies respondem por cerca de 80% da capacidade instalada do

Pas, so nelas que se concentram os grandes troncos de transmisso, sendo a maior

densidade de linhas de transmisso, subestaes e usinas do sistema eltrico localizada nos





estados do Paran, So Paulo, Minas Gerais e Gois, conforme pode ser observado na

Figura 2.3 a seguir, obtida de [2].

Figura 2.3 Sistema Eltrico Brasileiro [2].

Apesar de o mapeamento do nvel cerunico apresentar uma base de dados consistente e

coerente, crescente a preocupao por parte de pesquisadores, concessionrias de energia

e projetistas em se obter informaes mais precisas no que se refere ao monitoramento e

classificao das descargas atmosfricas, uma vez que tais fenmenos geralmente

desencadeiam situaes de risco segurana de pessoas e equipamentos, podendo causar

grandes prejuzos s instalaes e at mesmo prpria operao do sistema.





Com a finalidade de mapear sobretudo as regies onde esto concentrados os principais

troncos do sistema eltrico e que tambm apresentam elevados ndices de descargas,

objetivando detectar em tempo real a localizao dos pontos de incidncia e as principais

caractersticas das mesmas, que foi formada atravs da parceria entre CEMIG, FURNAS,

INPE e SIMEPAR, a Rede Integrada Nacional de Deteco de Descargas Atmosfricas -

RINDAT. Como resultado deste monitoramento pode-se destacar o mapeamento de

densidade de descargas apresentado na figura a seguir, fornecida por FURNAS [3],

referente principal regio de monitoramento.

Figura 2.4 Mapa de densidade de descargas atmosfricas da RINDAT,

referente ao perodo de 1999 a 2003, fornecido por FURNAS.

O sistema atual abrange apenas cerca de 1/3 do pas, mas a expanso prev a cobertura de

uma rea equivalente a 2/3 do territrio nacional (inserindo completamente as regies Sul e

Centro-Oeste).





Contudo, o recente tempo de operao da RINDAT no capaz de fornecer uma base de

dados segura para se definir informaes estatsticas a respeito de variveis atmosfricas.

Alm disso, o mais agravante que os resultados obtidos vm confirmando certas

limitaes do sistema adotado, principalmente no que se refere metodologia utilizada para

se localizar, medir e quantificar as descargas. Isto ser tratado mais detalhadamente no Item

4.2.1, sendo tambm apresentada uma anlise comparativa entre o nmero de descargas

determinado a partir do mapeamento do nvel cerunico, indicado na Figura 2.2, com o

obtido atravs do levantamento da RINDAT.

Como grande parte das pesquisas e estudos relacionados a descargas atmosfricas nas

dcadas anteriores foram conduzidas sob anlise cuidadosa e criteriosa, tm-se parmetros

estatsticos razoavelmente bem definidos [42,43]. No Captulo 4 so avaliados, com maior

nfase, a densidade e as principais caractersticas do impulso.

2.3 INCIDNCIA NAS INSTALAES

De acordo com histricos de operao e trabalhos relacionados, as descargas atmosfricas

que incidem em subestaes (ou instalaes prximas conectadas s mesmas) ocorrem na

mesma ordem de grandeza dos curtos-circuitos freqncia industrial que apresentam

elevadas correntes injetadas no solo, por normalmente serem suas precursoras.

Por outro lado, em se tratando de linhas de transmisso, os cabos pra-raios so projetados

para blindar as fases contra a incidncia direta de descargas. Ao serem captadas por esses

cabos, elas se propagam pelos mesmos e pelas estruturas atingindo os respectivos sistemas

de aterramento. Somente no caso de haver disrupo do isolamento entre a fase e o cabo

pra-raios no vo ou entre a fase e a estrutura nas cadeias de isoladores ou janela da torre,

que ocorrer um arco sustentado pela tenso do sistema, injetando no aterramento uma

corrente a 60 Hz. Por isso, as correntes impulsivas injetadas no solo tm estatisticamente

uma probabilidade maior de ocorrerem que as correntes injetadas a 60 Hz.

Dessa forma, no que se refere s solicitaes transitrias, tanto os sistemas de aterramento

de subestaes como de estruturas de LTs esto fortemente sujeitos a correntes impulsivas

originadas pelos surtos atmosfricos, que so caracterizadas geralmente por apresentar





valores de pico muito superiores s correntes freqncia industrial devido aos curtos-

circuitos.

A caracterizao estatstica das descargas e os modelos fsicos capazes de determinar os

ndices probabilsticos de incidncia em instalaes so tratados mais detalhadamente no

Captulo 4.

2.4 ANLISE DO COMPORTAMENTO DO SOLO

Quanto s propriedades fsicas dos solos tipicamente encontrados no Brasil, eles

apresentam em geral elevados valores de resistividade freqncia industrial. Este

comportamento dificulta a obteno de baixos valores de impedncia para os sistemas de

aterramento e implica em maiores tenses induzidas no solo, conforme ser estudado no

Captulo 3.

Para determinar o desempenho dos sistemas de aterramento sob solicitaes transitrias,

tipicamente provocadas por descargas atmosfricas, faz-se necessrio obter a resposta dos

mesmos para freqncias de no mnimo 1 a 2 MHz. Como as caractersticas eltricas do

solo influenciam de forma significativa no comportamento do aterramento e os parmetros

condutividade () e permissividade () so fortemente dependentes da freqncia, imprescindvel que a modelagem do solo seja representativa e fisicamente coerente com

esta dependncia.

No que se refere permeabilidade magntica, excetuando-se as regies onde existem

materiais ferromagnticos, os solos tipicamente apresentam um valor constante e prximo

permeabilidade magntica no vcuo: solo = 0 = 4 10-7 H/m.

Na anlise dos aterramentos a 60 Hz, observa-se que o solo apresenta um comportamento

basicamente resistivo, ou seja, a sua caracterstica dieltrica () pode ser desprezada perante a condutividade (). Extrapolar este tipo de modelagem para freqncias de ordens superiores, ou mesmo no admitir a dependncia destes parmetros em funo da

freqncia, representa uma hiptese no realista.





Dessa forma, de fundamental importncia que o modelo do solo seja determinado a

partir de resultados de ensaios de campo. As medies para obteno de e devem ser realizadas em amostras de solo, considerando diferentes freqncias dentro da faixa de

interesse. No Captulo 5 so apresentados em maiores detalhes os procedimentos

experimentais a respeito destas medies.

Contudo, os valores obtidos nos ensaios devem ser analisados cuidadosamente, pois a

aplicao direta de critrios de minimizao puramente matemticos para interpolar

funes que melhor se ajustem aos pontos medidos nos ensaios fatalmente conduz a uma

modelagem que no satisfaz os fenmenos eletromagnticos associados propagao no

solo.

A princpio, o comportamento dos parmetros do solo at 2 MHz pode ser expresso por

funes do tipo:

=+=

cba

sendo a, b, c e constantes e independentes da freqncia.

No entanto, em determinados tipos de solo este comportamento pode no ser

representativo para freqncias superiores a centenas de kHz. Estudos anteriores [5-7],

baseados em medies realizadas em 68 amostras coletadas de locais distintos e de

diferentes tipos de solo, indicaram ser mais coerente utilizar um modelo fsico baseado

numa imitncia W, do tipo j+ , composta por um somatrio de imitncias com diferentes comportamentos com a freqncia, podendo cada uma delas ser definida a partir

de funes de at quatro parmetros independentes.

Com base nos resultados obtidos das diferentes amostras, considerando o espectro de

interesse, [5-8] indica ser suficiente estimar o comportamento do solo a partir de apenas

duas diferentes funes, uma constante e outra dependente da freqncia. Dessa forma, as

caractersticas eltricas do solo em funo da freqncia podem ser definidas a partir de

trs parmetros estatisticamente independentes 0 , i e de acordo com expresso:





( ) 60 102

+

+=+= fjangcotj)f(W i Equao 2-1

onde : 0 condutividade do solo em baixas freqncias (100 Hz), S/m; i variao de entre 1 MHz e baixas freqncias (100 Hz), S/m; parmetro que determina a dependncia de W em funo da freqncia; f freqncia, Hz.

Atravs da anlise probabilstica das amostras de solo [5-8], observa-se que a parcela

constante e parcela dependente da freqncia so estatisticamente independentes e que

nesta ultima h correlao entre os comportamentos das partes real e imaginria. Apesar da

forte variabilidade do comportamento da condutividade em baixas freqncias com relao

ao tipo de solo e s condies fsicas do meio, conforme apresentado tambm em [9], em

altas freqncias esta dependncia no caracterizada.

Os resultados destes estudos ([5-8]) indicam que o fenmeno fsico da condutividade do

solo em altas freqncias est fortemente associado a um processo dissipativo devido s

caractersticas dieltricas do meio, diferentemente do processo de conduo em baixas

freqncias (da ordem de 60 Hz) que se caracteriza por ser basicamente eletroltico.

Sabendo que a resistividade do solo brasileiro (em baixas freqncias) pode se situar desde

poucas dezenas at valores superiores a 50.000 .m, tendo um valor mediano caracterizado por 1000 .m, e analisando estudos estatsticos aplicados a medies realizadas em diferentes tipos de solo [5-8], tm-se os seguintes parmetros medianos para a funo W e

o respectivo grfico do comportamento eltrico do solo com a freqncia (100 Hz a

2 MHz).

0 = 1,0 10-3 S/m; i = 11,7 10-3 S/m; = 0,7.





Parmetros Eltricos Medianos do Solo

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1 E+2 1 E+3 1 E+4 1 E+5 1 E+6 1 E+7

Freqncia (Hz)

mS/

m

Figura 2.5 Parmetros eltricos e do solo em funo da freqncia.

Como a obteno do comportamento do solo exige um laborioso e cuidadoso

procedimento de medio, comum analisar poucas amostras do solo por regio de

interesse. Por isso, a utilizao da anlise probabilstica [6-7] para estimar os parmetros da

funo W se revela uma ferramenta bastante til na modelagem.

Por outro lado, como a condutividade do solo para 100 Hz apresenta uma maior

variabilidade com relao a algumas caractersticas fsicas do solo (como tipo e umidade) e

o processo para medio da resistividade em baixas freqncias bastante simples, convm

que sejam realizados vrios ensaios deste tipo em diferentes pontos na regio de interesse a

fim de assegurar a definio deste parmetro na funo.

2.5 ATERRAMENTO DE ESTRUTURAS DE LINHAS DE

TRANSMISSO

Estes sistemas de aterramento so comumente instalados em uma disposio radial, sendo

compostos por cabos de cobre, ao cobreado ou ao zincado1, e denominados de cabos

1 Cumpre observar que este tipo de cabo no adequado, principalmente para regies com solo de baixa

resistividade ou de acidez elevada, pois a corroso galvnica pode comprometer a integridade dos cabos.





contrapeso. As configuraes tpicas utilizadas tanto em estruturas autoportantes como

estaiadas so mostradas nas figuras a seguir.

Figura 2.6 Configurao do aterramento comumente utilizado em estruturas autoportantes.

Figura 2.7 Configurao do aterramento comumente utilizado em estruturas estaiadas.

De acordo com procedimentos construtivos usualmente empregados, o comprimento L de

cada cabo varivel e depende da resistividade do solo onde se encontra instalada a

estrutura. O critrio normalmente utilizado para se determinar este comprimento est





baseado no comportamento do sistema de aterramento a 60 Hz, sendo estabelecido um

valor mximo de resistncia de aterramento a ser atendido (tipicamente 20 ). Como j mencionado anteriormente, este um procedimento inadequado e no avalia condies

importantes como a segurana de pessoas na vizinhana da estrutura e o desempenho

transitrio.

Quanto profundidade de instalao dos cabos, eles normalmente so enterrados a uma

profundidade mdia entre 30 e 80 cm, sendo mais comum adotar-se 50 cm. Contudo, em

solos sujeitos agricultura cultivada, recomenda-se instal-los a 1 m.

Como pode ser observado na Figura 2.7, em se tratando de estruturas estaiadas, os cabos

contrapeso, que saem do mastro central, so conectados aos estais junto s suas fundaes.




Captulo 3 Metodologia para Anlise de Sistemas de Aterramento

Na poca em que as dimenses, o custo e as limitaes de processamento dos

computadores digitais constituam barreiras disseminao do uso desta tecnologia, os

modelos fsicos e as metodologias de clculo empregados em diversas reas de

conhecimento precisavam sofrer profundas simplificaes e aproximaes para que

pudessem ser implementados e utilizados como ferramentas de aplicao prtica. Por isso,

os erros associados a estes procedimentos, por vezes, produziam resultados pouco precisos

e de confiabilidade duvidosa.

No entanto, a crescente revoluo tecnolgica permitiu que se reduzissem os custos de

produo e, concomitantemente, fosse aumentada a capacidade de processamento dos

microcomputadores, contribuindo de forma contnua para a melhoria e a popularizao

destes equipamentos. Com isso, os recursos computacionais, outrora escassos, passaram a

se tornar cada vez mais acessveis tanto para a comunidade cientfica como para os

profissionais ligados pesquisa, impulsionando o desenvolvimento de novas tecnologias,

de modelagens mais eficientes e confiveis e de processos matemticos mais rpidos e

precisos.

Em se tratando de estudos aplicados a sistemas de aterramento no foi diferente.

Metodologias computacionais mais coerentes foram sendo desenvolvidas e aprimoradas,

substituindo os processos analticos e empricos, que eram baseados em equaes

simplistas obtidas a partir de resultados experimentais. Os primeiros modelos

computacionais a apresentar resultados eficazes e robustos tratavam somente do

desempenho freqncia industrial, devido maior facilidade em se representar os

fenmenos eletromagnticos associados a baixas freqncias. Contudo, mais recentemente

muitos trabalhos tm estudado o comportamento transitrio dos aterramentos, sendo

definidas diferentes topologias e procedimentos de anlise.





No item a seguir so apresentados os conceitos fundamentais empregados nas principais

modelagens utilizadas, fazendo-se uma abordagem especfica da metodologia adotada neste

trabalho. Por sua vez, um critrio de extrema importncia na avaliao dos aterramentos

diz respeito aos riscos associados segurana de pessoas. Este assunto tratado no Item

3.2, sendo considerado o carter probabilstico do atendimento s condies tolerveis pelo

corpo humano.

3.1 MODELAGEM COMPUTACIONAL

3.1.1 ASPECTOS GERAIS

O estudo do comportamento de condutores enterrados no solo teve seus alicerces

fundamentados em ensaios e formulaes apresentadas em [10-13]. Por sua vez, em [14-15]

foram introduzidos os conceitos de propagao de correntes impulsivas em meios

dissipativos.

Os primeiros algoritmos computacionais a obterem resultados satisfatrios foram

propostos para a anlise dos sistemas de aterramento freqncia industrial, sendo

apresentado em [16-17] a metodologia mais difundida e utilizada, que trata com rigor fsico

os acoplamentos entre os condutores e as tenses induzidas no solo, considerando tambm

a influncia da heterogeneidade do solo atravs de camadas de diferentes resistividades. Em

[9] realizada uma abordagem terica das modelagens fsicas empregadas e dos aspectos

computacionais envolvidos nos clculos, incluindo tambm a avaliao dos critrios de

segurana de pessoas e os aspectos experimentais relativos a ensaios de campo.

Devido maior complexidade da modelagem dos fenmenos eletromagnticos associados

s correntes de natureza transitria, este tipo de anlise foi tratado de forma menos efetiva

que o comportamento a 60 Hz, cuja metodologia j estava completamente definida ao final

da dcada de 70. No entanto, o desempenho transitrio dos sistemas de aterramento vem

se tornando tema de muitos trabalhos e pesquisas, tendo sido apresentado resultados

consistentes a partir do final da dcada de 80.





Existem basicamente trs metodologias que so diferenciadas de acordo com a teoria

utilizada para modelar os condutores: circuitos equivalentes, linhas de transmisso e

campos eletromagnticos. Em todas, os condutores do sistema de aterramento so

subdivididos em segmentos, sendo tratados de forma distinta em cada uma delas.

Os mtodos baseados na teoria de circuitos [19-21] utilizam a aproximao dos segmentos

por circuitos eltricos equivalentes do tipo R-L-C, sendo estes parmetros calculados

atravs de equaes clssicas sem considerar os efeitos da propagao e desprezando os

acoplamentos entre condutores. A soluo obtida no domnio do tempo atravs das

equaes diferenciais. Em [22] apresentada uma nova abordagem desta metodologia

considerando a dependncia dos parmetros com a freqncia, a representao aproximada

do efeito de propagao e os acoplamentos resistivos, capacitivos e indutivos entre

segmentos. O sistema de aterramento analisado no domnio da freqncia atravs de um

sistema de equaes nodais, sendo a resposta no domnio do tempo obtida pela

Transformada Inversa de Fourier.

Por sua vez, em [22-27] apresentada uma outra modelagem que se baseia na aplicao das

equaes caractersticas de linhas de transmisso aos segmentos de condutor, considerando

parmetros eltricos distribudos e o efeito do solo como um meio dissipativo. A anlise

desenvolvida atravs das equaes no domnio tempo/freqncia utilizando solues de

ondas trafegantes usualmente empregadas em programas de simulao de transitrios

eletromagnticos EMTP/ATP. A facilidade que neste caso podem ser utilizadas

interfaces que permitem o uso destes simuladores e, conseqentemente, a incluso de

outros elementos de sistema para a simulao.

Contudo, ambas as metodologias anteriormente apresentadas destacam-se por seus

procedimentos de clculo no exigirem muito processamento computacional e serem

deficitrias para determinar corretamente o comportamento transitrio dos sistemas de

aterramento, devido aos erros de aproximaes em altas freqncias. Enquanto a primeira

apresenta limitaes na representao adequada do efeito de propagao, a segunda no

capaz de determinar corretamente os acoplamentos eletromagnticos entre segmentos e

nem permite o clculo das tenses induzidas no solo.





A metodologia mais adequada e que apresenta maior rigor fsico so as desenvolvidas a

partir das equaes de Maxwell, definindo os campos eletromagnticos associados aos

segmentos de condutor. Em [28-31], os condutores so modelados por diplos eltricos,

sendo os campos eltricos e magnticos determinados a partir dos vetores potenciais de

Hertz e das Integrais de Sommerfeld. Devido s dificuldades inerentes ao clculo destas

integrais, optou-se neste trabalho por utilizar a metodologia desenvolvida em [5,8,32,33],

que tambm adota a modelagem atravs dos diplos, s que determina a soluo atravs de

ondas esfricas considerando a aproximao por fontes elementares de corrente transversal

e longitudinal.

3.1.2 METODOLOGIA ADOTADA

Conforme apresentado no Anexo A, os campos eletromagnticos e os potenciais escalar e

vetor num meio homogneo e isotrpico (Equaes A.8 a A.12) relacionados a fontes

pontuais de injeo de corrente e fontes filamentares de corrente so obtidos a partir das

funes de Bessel em coordenadas esfricas, incluindo tambm o efeito da propagao no

meio em causa.

Os condutores do sistema de aterramento so subdivididos em segmentos. Por isso, numa

condio limite associada basicamente ao comprimento dos segmentos (a) e ao coeficiente

de propagao do meio (k), de forma que 1





Cumpre observar que o coeficiente de propagao (k) determinado pela freqncia de

pulsao do campo eletromagntico senoidal = 2f (representado na forma complexa por tie m ) e pelos parmetros eltricos do solo, de acordo com a expresso a seguir:

ik = 2 Equao 3-1

sendo: - permeabilidade magntica do solo; - permissividade eltrica do solo; - condutividade eltrica do solo.

A metodologia consiste em se determinar, no domnio da freqncia, os acoplamentos

prprios e mtuos entre segmentos e conseqentemente as correntes transversais e

longitudinais dos mesmos, tendo como resultado concreto para o sistema de aterramento

as impedncias e as tenses transversais em diferentes pontos de interesse, bem como as

tenses induzidas em cabos isolados e na superfcie do solo.

Freqentemente alguns trabalhos [21, 28], dentre outros, apresentam incorretamente como

resultado a impedncia de impulso do sistema de aterramento em funo do tempo.

Contudo, o conceito de impedncia s est associado ao domnio da freqncia. Por isso, o

que ser determinado no domnio do tempo so as tenses mencionadas anteriormente,

que so obtidas atravs da Integral Inversa de Fourier.

Acoplamentos Transversais e Longitudinais entre Segmentos

O acoplamento entre dois segmentos de condutor est associado ao efeito do campo

eletromagntico produzido por um segmento em outro segmento. Contudo, considerando

uma aproximao em que possam ser analisados separadamente os campos transversais e

longitudinais associados ao modelo do diplo eltrico adotado, representado atravs de

fontes de corrente transversais e longitudinais, possvel expressar estes campos atravs

dos potenciais escalar e vetor, respectivamente. Conforme apresentado no Anexo A, os

potenciais escolhidos para definir os campos eletromagnticos correspondem aos

potenciais de Lorentz, por terem formulao semelhante aos referidos campos.





O acoplamento transversal pode ser determinado a partir do potencial escalar mdio

induzido ao longo de um segmento, originado pela corrente injetada no meio atravs de

outro segmento (ou dele prprio, no caso do acoplamento prprio). Por sua vez, o

acoplamento longitudinal obtido atravs da tenso induzida num segmento devido

corrente longitudinal em outro segmento (ou nele prprio, no caso do acoplamento

prprio).

De forma a facilitar a obteno das equaes, no diagrama esquemtico da figura a seguir

so apresentados dois segmentos (1 e 2), de comprimentos L1 e L2 , respectivamente, e

imersos num solo representado por meio linear, homogneo e isotrpico caracterizado por

um coeficiente de propagao k, obtido conforme Equao 3-1. Encontram-se destacados

os elementos infinitesimais de cada segmento, dl1 e dl2 , nos quais sero aplicadas as

equaes associadas a fontes elementares, de acordo com o Anexo A. A distncia entre

esses elementos indicada atravs de rr .

1

dl2

diT

2

dl1

L2L1

r

x

y

IL

Figura 3.1 Diagrama para exemplificar a aplicao das equaes eletromagnticas aos segmentos.

Para exemplificar, sero determinados os acoplamentos, considerando as tenses induzidas

no segmento 2 devido s correntes transversais IT e longitudinais IL no segmento 1,

representadas por: ti

TT eiIm=

tiLL eiI

m=





Definindo-se um comprimento mximo para os segmentos de modo que seja possvel

representar a corrente transversal como sendo uniformemente distribuda ao longo do

mesmo, tem-se que para o segmento 1, de comprimento L1, a corrente transversal diT em

cada elemento infinitesimal dl1 corresponde a:

11

11

dlLeidl

LIdi

tiTT

T

m==

Por sua vez, sendo este comprimento de segmento tambm definido de modo que a

corrente longitudinal possa ser representada como uniforme ao longo do seu comprimento,

tem-se para o segmento 1 que a corrente longitudinal em cada elemento infinitesimal dl1 a

prpria IL.

No que se refere ao acoplamento transversal o mesmo obtido a partir da Equao A-8,

que define o potencial escalar num ponto devido a uma fonte pontual de injeo de

corrente num meio. Assim, tem-se que o potencial no elemento infinitesimal dl2 do

segmento 2, devido corrente transversal uniformemente distribuda do segmento 1 (diT),

ser obtido por integrao:

( ) ( ) ==1

2

01

1441 L riktiT

T

rik

dl dlre

iLeidi

re

iU

mmm

Equao 3-2

onde: Udl2 - potencial escalar induzido no elemento dl2;

tiT eim - corrente transversal total injetada no solo pelo segmento 1;

, - parmetros eltricos do solo (obtidos conforme Item 2.4).

Dessa forma, determina-se o potencial escalar mdio induzido ao longo do segmento 2 (U2)

a partir da integrao da equao anterior ao longo do seu comprimento:

( ) ==2 12

2

0 021

2102

22 4

1 L L riktiTL

dl dldlre

iLLeidlU

LU

mm

De acordo com [32,33], ao definir-se o comprimento mximo L para os segmentos, de

forma que 1





correntes transversal e longitudinal dos segmentos) e que as distncias entre eles seja muito

maior que o raio dos condutores, pode-se utilizar a seguinte aproximao na equao

anterior: rikik ee

onde corresponde distncia entre os pontos medianos de dois segmentos.

Assim, a expresso para o clculo do potencial mdio induzido ao longo de um segmento

pode ser simplificada com a retirada do termo ikre do integrando.

Em se tratando do acoplamento devido corrente longitudinal dos segmentos, o mesmo

ser determinado de modo anlogo ao apresentado anteriormente, s que a partir da

expresso do campo eltrico associado a uma corrente percorrendo um elemento de

comprimento dl, apresentada na Equao A-12. Observando o diagrama da Figura 3.1, o

campo eltrico no elemento infinitesimal dl2 do segmento 2, considerando uma corrente

longitudinal uniforme IL ao longo do segmento 1, ser obtida por integrao de acordo

com:

10

12

1

4lddl

reeiiE

L ikrtiL

dl

rr m

=

onde: 2dlEr

- campo eltrico (com direo e sentido de 1ldr

) sob o elemento

infinitesimal dl2 no segmento 2;

tiL eim - corrente longitudinal que circula pelo segmento 1;

- permeabilidade magntica do solo (4 10-7 H/m, conforme Item 2.4).

A tenso longitudinal induzida sob o segmento 2 ser obtida pela integrao da equao

anterior:

==2 12

0 021

0222 4

L L ikrtiL

L

dl dldlre)cos(eiildEV

mrr Equao 3-3

onde: V2 - tenso longitudinal induzida sob o segmento 2;

- ngulo formado entre os segmentos 1 e 2.





Adotando-se o mesmo procedimento apresentado anteriormente, a respeito do

comprimento dos segmentos, pode-se retirar o termo ikre do integrando, simplificando a

integrao.

Dessa forma, as impedncias transversais prprias e mtuas associadas aos campos

eletromagnticos externos ao condutor so obtidas pela razo entre o potencial escalar

mdio induzido nos segmentos e as correspondentes correntes transversais injetadas no

solo. Por sua vez, as impedncias longitudinais prprias e mtuas associadas ao campo

eletromagntico externo correspondem razo entre as tenses longitudinais induzidas

pelas respectivas correntes longitudinais que as produziram. Dessa forma, tem-se:

( )

=

=

=

2 1

0 021

21

14

4

L L

ik

L

ik

T

dldlr

)cos(ejZ

iLLeZ

m

Equao 3-4

onde o ngulo formado entre os segmentos.

A impedncia interna associada ao efeito do campo eletromagntico interno ao condutor

pode ser calculada conforme [33], de acordo com:

( )( )1111 111011 1 2 1

irIirI

riZint =

sendo: r1 - raio do condutor;

1 - permeabilidade magntica do condutor; 1 - condutividade eltrica do condutor; I0 ,I1 - funes modificadas de Bessel de 1 espcie de ordem 0 e 1, respectivamente.

A separao entre impedncia interna e externa de um condutor um artifcio que pode ser

aplicado quando o meio externo apresenta condutividade desprezvel frente do condutor.

Com isso, possvel determinar a impedncia externa a partir dos campos externos ao





condutor, considerando o mesmo como sendo ideal (com condutividade infinita) e o meio

externo sendo representado atravs das correspondentes propriedades fsicas realistas (k, , e ). Por outro lado, permite definir a impedncia interna a partir dos campos internos ao condutor desprezando-se o efeito do meio externo e modelando o condutor atravs de

suas propriedades fsicas realistas ( e ).

Dessa forma s impedncias longitudinais prprias de cada segmento devero ser somadas

as impedncias internas Zint de cada segmento, definidas conforme equao anterior.

Relaes entre Tenses e Correntes nos Segmentos

Uma vez determinadas estas impedncias, h de se analisar as conexes existentes entre os

segmentos do sistema de aterramento para estabelecer as relaes que iro compor o

sistema matricial a ser resolvido. Para uma melhor visualizao, na figura a seguir esto

indicadas as correntes e as tenses a serem tratadas em cada segmento (VJ , UJ e IL), bem

como os ns 1 e 2 e as correspondentes grandezas (V1 , V2 , I1 e I2 ).

Figura 3.2 Correntes e tenses nos segmentos.

No que se refere corrente longitudinal IL, considera-se que a mesma seja uniforme ao

longo de cada segmento, como j mencionado no item anterior, e por conseguinte

corresponda ao valor mdio entre a corrente injetada no segmento pelo n 1 (I1) e a

corrente drenada pelo n 2 (I2). Assim:

2

21 III L+= Equao 3-5





Por sua vez, como considerado que a corrente transversal IT injetada no solo pelo

segmento seja uniformemente distribuda ao longo do seu comprimento, conforme item

anterior, pode-se determin-la a partir das correntes dos ns atravs de:

21 IIIT = Equao 3-6

Definindo-se as tenses V1 e V2 em cada n do segmento como a tenso em relao a um

ponto infinitamente afastado (terra remota), tem-se que a tenso mdia do segmento (UJ)

com relao a um ponto muito afastado est associada s tenses dos ns de acordo com a

equao a seguir:

2

21 VVU J+= Equao 3-7

Por sua vez, a tenso longitudinal induzida em cada segmento (VJ) esta relacionada s

tenses dos ns terminais (V1 e V2) atravs de:

21 VVVJ = Equao 3-8

A anlise das correntes injetadas e drenadas nos segmentos pelos ns ser tratada com o

auxlio da figura a seguir:

Figura 3.3 Relao entre as correntes injetadas e drenadas nos segmentos.

Definindo a corrente IE como uma fonte de corrente externa aplicada em um determinado

n, tem-se a seguinte relao entre as correntes I1 e I2 nos terminais dos segmentos e a

injetada atravs dos ns:

00

0

32

22

31

12

21

11

====

III

IIII

E Equao 3-9





As relaes estabelecidas atravs das equaes 3-5 a 3-9 revelam como sero tratadas as

tenses e as correntes associadas aos ns em funo das tenses e correntes nos

segmentos. Elas so extremamente importantes, pois as equaes que determinam os

acoplamentos so todas definidas para as grandezas referidas aos segmentos.

Sistema Matricial

O sistema matricial a seguir apresenta as equaes referentes aos acoplamentos transversais

e longitudinais entre segmentos, determinando as relaes das tenses transversais [UJ] e

longitudinais [VJ] com as respectivas correntes transversais [IT] e longitudinais [IL].

Analisando um sistema de aterramento subdividido em M segmentos, ter-se-ia:

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]MTMMTMJ

MLMMLMJ

IZUIZV==

Equao 3-10

Os elementos prprios e mtuos das matrizes de impedncias longitudinais ([ZL]) e

transversais ([ZT]) so obtidas de acordo com a Equao 3-4.

As equaes que interagem as correntes e tenses entre ns e segmentos, apresentadas no

item anterior, so aplicadas ao referido sistema matricial atravs das matrizes [K], [Inc], [C] e

[D], a seguir apresentadas. Para esta anlise, admite-se que a subdiviso do sistema de

aterramento em M segmentos produza N ns.

A partir da relao estabelecida na Equao 3-7, obtm-se a matriz [K]MxN , matriz de

conectividade cujos elementos so obtidos pela seguinte lei de formao:

km n = , se o n n for conectado ao segmento m;

km n = 0, se no houver conexo entre n n e segmento m.

Por outro lado, a matriz de incidncia [Inc]MxN regida pela Equao 3-8, sendo seus

elementos definidos por:

Im n = 1 , para o n n conectado no incio do segmento m;

Im n =-1 , para o n n conectado no fim do segmento m;

Im n = 0 , se no houver conexo entre n n e segmento m.





As matrizes [C]NxM e [D]NxM so definidas pela relao apresentada em Equao 3-9, sendo

seus elementos definidos por:

Cn m = 1 , para o n n conectado no incio do segmento m;

Cn m = 0 , para os demais elementos;

Dm n =-1 , para o n n conectado no fim do segmento m;

Dn m = 0 , para os demais elementos.

Analisando as matrizes anteriormente definidas e a matriz [Inc]MxN , pode-se observar que:

([C]NxM + [D]NxM)T = [Inc]MxN

Contudo, apesar da aparente redundncia, elas sero extremamente teis para se obter a

soluo do sistema global.

Dessa forma aplicando as relaes estabelecidas em 3-5 a 3-9, atravs das matrizes [K]MxN ,

[Inc] MxN , [C]NxM e [D]NxM , ao sistema Equao 3-10, tem-se:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]( )[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]( )[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]NEMMNMMN

MMMMTNkNM

MMMMLNkNM

IIDICIIZUK

IIZUInc

=+=+=

21

21

21 2 Equao 3-11

Onde o vetor [Uk] corresponde s tenses transversais em cada n, o vetor [IE] s fontes de

corrente externas injetadas em um ou mais ns, o vetor [I1] s correntes injetadas nos

segmentos pelos ns e [I2] s correntes que saem dos segmentos para os ns.

A soluo deste sistema conduz :

[ ] [ ] [ ]NENNeqNk IZU = Equao 3-12 sendo a matriz [Zeq] definida por:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] 111 += NMMMLMNTNMMMTMNTeq IncZIncKZKZ Equao 3-13





A partir do clculo das tenses [Uk] em cada n do aterramento, determinam-se as

correntes longitudinais [IL] e transversais [IT] dos segmentos atravs do sistema apresentado

na Equao 3-10.

As tenses induzidas na superfcie do solo e as tenses longitudinais induzidas em cabos

isolados so obtidos, respectivamente, a partir da Equao 3-2 e da Equao 3-3,

considerando as correntes transversais e longitudinais calculadas. As indues so

computadas independentemente para cada segmento, sendo o resultado global de todos os

condutores do sistema de aterramento determinado atravs de superposio de cada uma

dessas contribuies.

O efeito de meios com diferentes coeficientes de propagao considerado atravs dos

fenmenos de transmisso e reflexo nas interfaces de separao entre esses meios nos

clculos dos acoplamentos prprios e mtuos, de acordo com [33,53]. No Item A.6

apresentado mais detalhadamente o tratamento do mesmo.

Consideraes Gerais

A metodologia adotada consiste em se estabelecer e resolver o sistema matricial para cada

freqncia de interesse no espectro analisado, determinando-se todas as grandezas

necessrias (tenses e impedncias em pontos do sistema de aterramento e tenses

induzidas solo). Este espectro definido de acordo com a natureza da corrente que ser

injetada no aterramento, sendo utilizada a Integral de Fourier para decompor o sinal (no

domnio do tempo) para o domnio da freqncia atravs. Como j tratado nos captulos

anteriores, em se tratando da anlise sob descargas atmosfricas, pode-se admitir uma

representao para freqncias da ordem de at 1 a 2 MHz.

Devido ao tempo de processamento necessrio resoluo do sistema para cada

freqncia, torna-se imprescindvel definir algumas freqncias para as quais o sistema

dever ser resolvido, sendo a resposta em todo o espectro obtida atravs da interpolao

dos resultados obtidos para estas freqncias analisadas.

No programa desenvolvido so selecionadas 10 freqncias por dcada desde 1Hz at

100kHz, sendo que entre 100kHz e 1MHz so analisadas 50 freqncias. Aps obter as

respostas do sistema para estas freqncias, determina-se o comportamento para todo





espectro atravs da interpolao de funes polinomiais de ordem 3 entre os pontos

calculados. So definidas funes distintas para cada dcada, mantendo-se a continuidade

entre elas ao final de cada dcada.

As respostas dos sinais no domnio do tempo so determinadas atravs da Integral Inversa

de Fourier utilizando o comportamento das funes no domnio da freqncia, obtido

como mencionado anteriormente.

3.2 CONDIES ASSOCIADAS SEGURANA DE PESSOAS

3.2.1 CONSIDERAES GERAIS

Dentre os itens de avaliao de um sistema de aterramento, destacam-se os critrios quanto

segurana de pessoas e proteo de equipamentos como os principais e mais criteriosos

a serem atendidos, no somente pelos riscos relativos integridade dos dispositivos e

sade humana, mas tambm pelas incertezas associadas metodologia para determinao

dos parmetros envolvidos.

No que se refere aos equipamentos, o desenvolvimento tecnolgico vem impulsionando a

utilizao cada vez maior de circuitos digitais e automatizados em diversas aplicaes nas

mais variadas instalaes (indstrias, estabelecimentos comerciais e residenciais, dentre

outros), permitindo sofisticao e avano em diversos segmentos, mas em contrapartida

aumentando a sensibilidade a sinais de interferncia. Mais especificamente no setor eltrico,

a crescente digitalizao dos circuitos de proteo e controle, indispensveis para a

melhoria do desempenho e da confiabilidade do sistema, vem tornando-os mais vulnerveis

a perturbaes de origem transitria se comparados aos instrumentos clssicos empregados

no passado.

A arquitetura mais complexa e a topologia dos circuitos necessrios integrao dos

dispositivos digitais (tais como sensores, atuadores, conversores analgico/digital e etc.)

so fatores que elevam a susceptibilidade a interferncias externas, comumente provocadas

por descargas atmosfricas ou surtos de manobra. Isto porque durante tais distrbios

podem ser induzidas tenses impulsivas em cabos de sinais e de alimentao, ou at mesmo





em determinados pontos do sistema de aterramento, capazes no s de danificar tais

dispositivos como tambm, em casos mais severos, provocar a operao indevida de um

elemento do sistema.

A anlise destes efeitos tratada no estudo de compatibilidade eletromagntica e vem se

tornando objeto de interesse devido crescente automao e digitalizao dos processos

nas subestaes. Apesar da metodologia utilizada permitir determinar as tenses induzidas

e as interferncias associadas s correntes de natureza transitria, neste trabalho no sero

avaliados os aspectos relativos a este assunto.

Por outro lado, no que diz respeito segurana de pessoas, devem ser examinadas as

situaes mais provveis de exposio ao risco e os critrios limitantes associados aos

efeitos de correntes circulando pelo corpo. Estes assuntos sero tratados nos itens que se

seguem.

3.2.2 CONDIES DE EXPOSIO

Tipicamente as situaes de exposio ocorrem para a condio de passo, que est

associada tenso aplicada entre os ps de um individuo, e de toque, referente tenso

entre os seus membros superiores e os ps. H de se considerar tambm condio de

transferncia, relacionada tenso induzida em cabos isolados ou do prprio aterramento

que transferida para um local remoto. Na figura a seguir encontram-se esquematizadas

estas situaes.

Figura 3.4 Condies tpicas de exposio s tenses de passo, de toque e transferida.





A tenso de passo aplicada a uma pessoa definida como a tenso induzida na superfcie do

solo adotando, conservativamente, uma distncia de 1 m entre seus ps. Por sua vez, a

tenso de toque corresponde tenso induzida em uma pessoa tocando algum elemento da

instalao conectado ao sistema de aterramento (carcaa de equipamento, estruturas,

ferragens de fixao, etc.). Cumpre observar que tanto as tenses induzidas na superfcie do

solo como as tenses transversais no aterramento so determinadas desconsiderando a

presena da pessoa, isto , desprezando o efeito da corrente que circula pela mesma, sendo

calculados de acordo com a metodologia descrita no Item 3.1.2.

No que diz respeito s solicitaes transitrias, embora as normas e os procedimentos

utilizados na maioria dos projetos ainda apresentem pouca (ou nenhuma) inteno de se

investigar, avaliar ou definir critrios de riscos de pessoas em instalaes energizadas,

alguns procedimentos operacionais de segurana, como a obrigatoriedade na utilizao de

equipamentos de proteo (luvas, botas isolantes, etc.) e a interrupo dos servios de

manuteno em condies meteorolgicas adversas (excetuando-se sob emergncias),

conferem uma certa proteo adicional s pessoas que circulam por estas instalaes.

Todavia, so justamente nas situaes onde no so exigidos tais procedimentos de

segurana ou no os observam por descuido, que se registram muitos casos de acidentes.

As condies tpicas para esta exposio dizem respeito tenso transferida, que na realidade

uma variante da condio de toque s que associada induo em cabos isolados ou

conectados ao aterramento, sendo transferida atravs dos mesmos para um ponto

distante do aterramento (cuja tenso induzida no solo seja pouco representativa ou at

mesmo desprezvel).

comum observar em subestaes os relatos da ocorrncia de choques associados

incidncia de descargas atmosfricas (atingindo diretamente as instalaes ou as linhas de

transmisso interligadas), sendo freqentemente percebidos por operadores no interior da

casa de comando ou at mesmo por pessoas que normalmente esto na regio perifrica da

instalao, como o caso de seguranas dentro da prpria cabine de vigilncia. Ocorrem

em diferentes nveis de severidade e mais comumente quando os indivduos esto em

contato com algum equipamento ou estrutura metlica, como painel de instrumento,

telefone, portas, dentre outros.





Este tipo de problema est relacionado no s tenso de toque, mas principalmente tenso

transferida atravs da induo em cabos de sinais e de aterramentos e em circuitos de

telefonia e de baixa tenso. Deve-se basicamente a determinados procedimentos de

blindagem de cablagem que no so capazes de tratar corretamente este efeito e prtica

usual de analisar os sistemas de aterramento somente freqncia industrial, a qual no

permite avaliar as tenses sob regime transitrio.

Infelizmente, um conceito tradicionalmente utilizado em projetos de subestaes (e que

por vezes ainda adotado sem critrio), diz respeito interconexo de qualquer

equipamento ou estrutura metlica ao sistema de aterramento. Em se tratando de

elementos que no esto sobre a rea da malha de terra, estas interligaes so feitas atravs

de rabichos e se tornam extremamente perigosas por transferir para um local remoto

da malha as tenses presentes nos condutores do aterramento.

Outro fator mais agravante que, mesmo utilizando apenas a anlise freqncia

industrial, as reas no pertencentes ao ptio de equipamentos (como casa de comando,

guaritas e etc.) so, por vezes, tratadas com menos rigor no que se refere ao atendimento

aos critrios de segurana de pessoas (a 60 Hz). Em certas subestaes, ainda mais

alarmante o fato de no existir malha de terra (ou qualquer outro elemento que procure

eqalizar as tenses no solo) em tais locais.

3.2.3 CRITRIOS DE RISCO

Os critrios de risco so definidos considerando os efeitos nocivos provocados por

correntes que venham a circular pelo corpo de uma pessoa. As conseqncias fisiolgicas

so dependentes de fatores como a forma de onda da corrente aplicada e suas

caractersticas e o caminho atravs do corpo por onde a mesma circula. Por isso, os

limites tolerveis distinguem-se quanto natureza dos sinais aplicados e s situaes de

contato do corpo.

De um modo geral, as condies de segurana so estabelecidas de modo a minimizar

predominantemente os riscos de fibrilao ventricular. Contudo, para as correntes a 60 Hz

com tempo de aplicao superior a alguns segundos, a tetanizao muscular passa a ser o

efeito a ser evitado.





Correntes Freqncia Industrial

Apesar de os limites admissveis para estas correntes ser um assunto amplamente discutido

e definido em norma [34], basicamente eles foram obtidos a partir dos experimentos

apresentados em [35], onde se estabelece a associao entre o efeito de fibrilao

ventricular com a energia armazenada pelo corpo humano. Dessa forma, para uma corrente

com tempo de durao de 0,3 a 3,0 s, o valor eficaz mximo que apresenta uma pequena

probabilidade de fibrilao obtido de acordo com a seguinte equao:

ktI =2

onde: k - coeficiente relacionado energia absorvida pelo corpo, A2.s;

t - tempo de durao do curto-circuito, s;

I - valor rms da corrente mxima permitida, A.

De acordo com os resultados dos trabalhos de Dalziel [35], proposto em [34] um valor de

=k 0,116, para uma probabilidade 0,5% de fibrilao.

Contudo, em [36] apresentada a anlise de alguns critrios e metodologias empregados

em [35], sendo apontadas algumas incoerncias cometidas neste estudo e o equvoco de se

adotar esta relao como limiar de segurana, principalmente para faixa de domnio

prxima ao perodo cardaco e um pouco superior (0,8 a 3 s), onde h um efeito

cumulativo dos sinais perturbadores que no representada por esta relao. Por isso,

proposto em [36], utilizando tambm [37], o tipo de condio limitante para a corrente

permissvel apresentada na figura a seguir, que considera mais adequadamente os

mecanismos biolgicos associados freqncia industrial. Para o intervalo de tempo

anteriormente referido, o comportamento baseado numa relao do tipo ktI = , conforme indicado na figura a seguir:





Figura 3.5 Tipo de condio de segurana limite associada fibrilao ventricular proposto em

[36], considerando correntes freqncia industrial para um adulto saudvel.

Para tempos de durao inferiores a 1/3 do perodo cardaco ( 0,3 s) o limiar da fibrilao basicamente estatstico e independe do tempo. Isto porque a sensibilidade perturbao

elevada somente durante cerca de 1/3 do perodo cardaco (aproximadamente 20 vezes

superior a dos 2/3 do perodo restante). Para tempos superiores (V 3 s), estabelece-se uma saturao do efeito cumulativo, atingindo um limiar de fibrilao constante.

Por sua vez, em se tratando de correntes com tempo de durao muito elevado (V 30 s), os limites so de aproximadamente 9 mA para homens e 6 mA para mulheres e so referentes

condio de tetanizao muscular.

Correntes Impulsivas

No que se refere aos efeitos das correntes de natureza transitria no corpo humano, uma

grande dificuldade que h pouca disponibilidade de informaes e os ensaios so muito

restritos, principalmente se forem comparados s correntes a 60 Hz. Os critrios utilizados

neste trabalho foram obtidos de [8,36,38-41], e se baseiam no efeito cumulativo da corrente

que circula pelo corpo, considerando a variao da resistncia do cor

Análise de Sistemas de Aterramento Sob Solicitações

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