Universidade Federal de PernambucoCentro de Tecnologia e Geociências

Curso de Especialização em Engenharia de Instrumentação

Análise de Sinais Geofísicos na Prospecção de Petróleo

Mauro Leonardo Cardoso do Vale

Orientador: Prof. Ricardo Menezes Campello de Souza, Ph.D.

Monografia apresentada ao Centro de Tecnologia e Geociências da Universidade Federal de Pernambuco como parte dos requisitos para obtenção do Certificado de Especialista em Engenharia de Instrumentação

Recife, 2009

Resumo

Análise de Sinais Geofísicos na Prospecção de Petróleo

Mauro Leonardo Cardoso do Vale

Junho/2009

Orientador: Prof. Ricardo Menezes Campello de Souza, Ph.D.

Área de concentração: Eletrônica

Palavras-chaves: Transformada Wavelet, Análise Wavelet, Sinais Geofísicos,

Processamento de Sinais

A prospecção e desenvolvimento das jazidas de petróleo exigem a caracterização detalhada das

rochas reservatórios. A geometria do corpo rochoso e a distribuição espacial das variações de

propriedades como porosidade, permeabilidade, espessura, saturação em óleo, dentre outras,

devem necessariamente ser conhecidas tanto para orientar os estudos exploratórios quanto para

auxiliar na definição da estratégia de desenvolvimento e exploração e no gerenciamento da

produção. Para identificação de tais parâmetros, estudos de sinais sísmicos são úteis para mapear

tais estruturas do subsolo e, desta forma, procurar por reservas de hidrocarbonetos, tais como

petróleo e gás. A proposta principal deste trabalho é a utilização da Transformada Wavelet como

uma ferramenta utilizada no processamento de sinais geofísicos em geral. A classe de funções

chamadas wavelets surgiu pela primeira vez na tese apresentada pelo físico inglês Alfred Haar em

1910. Desde então, depois de muito formalismo matemático, na segunda metade da década de 80,

esta ferramenta começou a ser aplicada em várias áreas da Ciência. Sua capacidade singular de

obtenção de localização tanto no tempo quanto na freqüência mostra-se uma característica bem

adaptada para o tratamento de sinais não estacionários.

Índice

Capítulo 1........................................................................................................................................1

Introdução....................................................................................................................................1

1.1 O método sísmico de reflexão...........................................................................................3

1.2 Contexto geológico do Campo de Namorado...................................................................6

1.3 Considerações finais.........................................................................................................7

Capítulo 2........................................................................................................................................8

Aspectos Teóricos....................................................................................................................... 8

2.1 Análise no tempo e na freqüência.................................................................................... 8

2.2 Transformada de Fourier.................................................................................................. 9

2.2.1 Definição.................................................................................................................. 9

2.3 Transformada de Fourier de Curta Duração...................................................................10

2.3.1 Definição.................................................................................................................10

2.4 Transformada Wavelet......................................................................................................14

2.4.1 Definição.................................................................................................................15

2.4.2 Transformada Wavelet e a análise no tempo e escala.............................................17

2.4.3 Relação entre Frequência e Escala..........................................................................18

2.5 Funções wavelets..............................................................................................................18

2.5.1 Exemplos de waveles unidimensionais...................................................................19

2.6 Transformada Wavelet Contínua.......................................................................................22

2.7 Transformada Wavelet Discreta........................................................................................22

2.7.1 Representação multi-resolução...............................................................................23

2.8 Considerações finais.......................................................................................................24

Capítulo 3......................................................................................................................................26

Análise Wavelet Aplicada na Transferência de Escala em Perfis Geofísicos...........................26

3.1 Introdução........................................................................................................................26

3.2 Metodologia Utilizada.....................................................................................................29

3.3 Resultados Obtidos e Análise.........................................................................................30

3.4 Decomposição Multi-resolução Aplicada a Filtragem de Imagens ...............................34

3.5 Considerações finais.......................................................................................................38

Capítulo 4......................................................................................................................................43

Conclusões.................................................................................................................................43

Referências Bibliográficas...........................................................................................................45

Capítulo 1

Introdução

A prospecção e desenvolvimento das jazidas de petróleo exigem a caracterização

detalhada das rochas reservatórios. A geometria do corpo rochoso e a distribuição espacial das

variações de propriedades como porosidade, permeabilidade, espessura, saturação em óleo,

dentre outras, devem necessariamente ser conhecidas tanto para orientar os estudos

exploratórios quanto para auxiliar na definição da estratégia de desenvolvimento da exploração

e no gerenciamento da produção. Várias estratégias de integração são expostas na literatura,

principalmente através do uso de técnicas geoestatísticas e de inversão sismoestratigráfica, com

forte condicionamento imposto pelo dado sísmico e com tratamento convencional do dado

geofísico de poço (e.g., Mundim 1999).

Nos tratamentos usuais, o sinal de perfil sônico e de densidade sofrem uma conversão de

escala do domínio do espaço para o domínio do tempo, são filtrados (com bandas de frequência

de corte derivadas do espectro do sinal sísmico), e convoluídos com o pulso sísmico num traço

sísmico sintético. Caracteristicamente, o controle da filtragem se utiliza do sinal sísmico, com

espectro mais empobrecido e de menor resolução vertical mas que, em contrapartida, apresenta a

cobertura espacial mais adequada ao reconhecimento e mapeamento tridimensional das

informações geológicas.

6

Este trabalho apresenta um enfoque alternativo, decompondo e analisando o sinal de

perfis de poço (utilizando a Transformada Wavelet), e reduzindo por filtragem a informação

geológica às escalas compatíveis com a aquisição sísmica. Neste procedimento, a escala natural

da formação é preservada, permitindo o controle eficaz das rotinas de filtragem com base no

conhecimento da geologia do reservatório, em grande parte derivada da própria interpretação de

perfis.

A Transformada Wavelet é uma transformação integral onde os núcleos de integração

usados são denominados de Wavelets. Estas Wavelets são essencialmente usadas de duas

maneiras no estudo de processos ou sinais: (i) como um núcleo de integração para analisar a

extração de informações sobre um processo, e (ii) como uma base de representação ou

caracterização do mesmo. De forma evidente, em toda análise ou representação, a escolha da

função base (ou núcleo) determina o tipo de informação que pode ser extraída de um processo.

A resposta para a primeira questão recai em uma das propriedades mais importantes das

Wavelets, que é sua capacidade de obter localização tanto no tempo quanto na frequência. A

idéia por trás desta representação é a separação do sinal de interesse em várias partes e analisar

cada uma delas separadamente, ou seja, usar as grandes escalas para mostrar as características

mais globais do sinal e as pequenas escalas para mostrar os detalhes (características locais) do

mesmo. Esta propriedade é de extrema utilidade na análise de sinais que possuam as seguintes

características: não estacionariedade, componentes transitórios de curta duração e singularidades

em várias escalas diferentes.

A resposta para a segunda questão é baseada na utilização das Wavelets como

blocos elementares de construção usados para a decomposição ou expansão de um processo em

uma série, de maneira similar como é efetuada através da série de Fourier. Assim, uma

representação de um processo através das Wavelets é obtida por meio de uma expansão em uma

série infinita de versões dilatadas (ou comprimidas) e transladadas de uma Wavelet-mãe

(também chamada de Wavelet básica) e multiplicadas por um coeficiente apropriado.

Sendo assim, a Transformada Wavelet é capaz de revelar aspectos em um sinal que não

foram possíveis de serem obtidos através de outras técnicas de processamento, aspectos estes

como: tendências, pontos de descontinuidade, descontinuidades em derivadas superiores e auto-

similaridade. Além do método obter uma maneira diferente de representar um sinal, em 7

comparação com outros métodos usuais de processamento, a análise obtida através da

Transformada Wavelet pode frequentemente comprimir ou filtrar um sinal sem uma degradação

considerável e com grande economia de memória.

Foi processado um poço do Campo de Namorado (Bacia de Campos, RJ) (Protázio,

2001), com frequência de corte derivada de análise espectral e controle de filtragem utilizando

técnicas de análise variográfica. Os resultados aqui obtidos através da aplicação de Análise

Wavelet e variográfica, dentro de um arcabouço interpretativo geológico, demonstram de modo

claro o potencial desta técnica como uma boa base para a estratégia adotada.

1.1 O Método Sísmico de Reflexão

A descoberta de novas jazidas de petróleo envolve uma longa análise dos dados

geofísicos e geológicos da área sendo estudada. Somente depois que boas estimativas do

comportamento geológico das subcamadas do subsolo, geólogos e geofísicos decidem propor a

perfuração de poços.

Para conseguir boas estimativas da geologia da área sendo estudada, uma das fontes de

informação mais utilizadas atualmente são os volumes sísmicos obtidos através de um método

de aquisição de dados denominado método sísmico de reflexão. Segundo Thomas, “o método

sísmico de reflexão é o método de prospecção mais utilizado na indústria de Petróleo

atualmente, pois fornece alta definição das feições geológicas em subsuperfícies propícias a

acumulação de hidrocarbonetos, a um custo relativamente baixo” (Thomas, 2001).

O principio básico para este tipo de estudo é gerar perturbações elásticas na terra, e, por

conseguinte ondas mecânicas, e analisar estas ondas após serem refletidas em interfaces de

materiais diferentes do subsolo. As fontes de energia sísmica podem ser diversas, sendo a mais

eficiente e mais usada o dinamite. Para se medir as reflexões são usados sismômetros, que

convertem velocidades de partículas, quando a exploração é feita em terra, ou variações de

pressão, quando a exploração é feita no mar, em tensão elétrica. Normalmente, os sismômetros

são dispostos em grupos de mais de 100, em grandes áreas de território, espaçados por distâncias

definidas, formando grupos ou tabelas. Estes são unidos por um cabo principal, que pode chegar

a cerca de cinco quilômetros. Desta forma, são gravados dados sísmicos de muitos grupos,

8

chamados traços (figura 1). O procedimento de campo efetuado para as gravações está

representado na figura 2 e a figura 3 ilustra o caminho percorrido por uma onda sísmica no

subsolo. As ondas sísmicas fornecem um espectro que vai de alguns poucos hertz até poucas

centenas de hertz. Geralmente, as taxas de amostragem utilizadas nas gravações são de 1, 2 ou 4

ms.

Figura 1: Exemplo de um traço sísmico (Protázio, 2001)

Figura 2: Procedimento de campo para aquisição de dados

9

Este procedimento é o principal método usado na prospecção do petróleo e gás por

fornecerem detalhes da estrutura da crosta, bem como das propriedades físicas das camadas que

a compõem.

Uma vez adquiridos e processados, os dados sísmicos devem passar por uma fase de

interpretação. A interpretação das feições geológicas nesses conjuntos de dados pode indicar

situações favoráveis à acumulação de hidrocarbonetos. Durante o processo é desejável a

identificação de determinadas estruturas geológicas, tais como horizontes e falhas sísmicas,

entre outros.

Na Geologia, um horizonte sísmico é uma subsuperfície presente na

região geológica onde os dados foram adquiridos. Os horizontes se

distinguem entre si por apresentarem características geológicas bastante

particulares, tais como a espessura da camada de sedimentos que os define

e características físicas do material sedimentar que os compõe, além da sua

vizinhança geológica. O rastreamento de um horizonte sísmico consiste em

identificar em quais dos voxels do volume sísmico o horizonte desejado está

representado, identificando quais são as amostras que pertencem ao

horizonte em questão.

Falhas sísmicas podem ser definidas como uma quebra na

continuidade original dos horizontes. São fraturas que causam um

deslocamento relativo das rochas, fazendo com que elas percam sua

continuidade original.

10

Figura 3: Reflexões de ondas sísmicas (Souza, 2008)

1.2 Contexto geológico do Campo de Namorado

O Reservatório Namorado (figura 4) é um dos campos petrolíferos mais importantes da

Bacia de Campos na área da plataforma continental.

O poço pioneiro do reservatório foi perfurado em 1975 numa lâmina d’água de 166 m e

para o seu desenvolvimento foram realizadas perfurações desde 110 m até 250 m, já no topo do

talude continental (Souza Jr. 1997). O Arenito Namorado, denominação informal desta unidade

siliciclástica, caracteriza-se pelo desenvolvimento de corpos arcosianos espessos, com extensiva

cimentação carbonática, e boas porosidades efetivas. O pacote sedimentar apresenta velocidades

sísmicas elevadas, tanto pela cimentação dos arenitos quanto pela intercalação com corpos de

marga e calcilutitos.

O Arenito Namorado ocupa a porção superior da Formação Macaé, de idade que varia

entre o Albiano Superior e o Cenomaniano Inferior (Souza Jr. 1997), e é composto por brechas,

conglomerados e arenitos, intercalados a espessos pacotes de margas e camadas mais finas de

argilitos e calcilutitos.

11

Figura 4: Localização dos poços utilizados no Campo de Namorado. As linhas sólidas indicam os principais traços de falhas que limitam o campo. (Protázio, 2001)

1.3 Considerações Finais

Sísmica de reflexão é um método de prospecção geofísica que utiliza os princípios da

sismologia para estimar as propriedades da subsuperfície da Terra com base na reflexão de

ondas sísmicas. Este método requer a utilização de uma fonte sísmica de energia controlada,

como por exemplo um explosivo. Ao determinar o tempo que uma onda reflectida demora até

atingir um receptor, é possível estimar a profundidade da estrutura que gerou a reflexão.

Trata-se de um método utilizado extensivamente na prospecção de hidrocarbonetos

(petróleo, gás natural) e de outros recursos minerais como carvão, minérios metálicos e energia

geotérmica.

A presente monografia está organizada da seguinte forma:

O Capítulo 1 apresenta as razões que motivaram este trabalho, expondo os objetivos

pretendidos, além de apresentar brevemente o Método Sísmico de Reflexão, com ainda uma

descrição acerca dos poços de petróleo analisados.

O Capítulo 2 traz os fundamentos teóricos da Análise Wavelet, assim como a

comparação da mesma com outros métodos clássicos usualmente aplicados em processamento

de sinais dentre eles, a Transformada de Fourier Clássica (FT, do inglês Fourier Transform) e a

Transformada de Fourier de Curta Duração (WFT, do inglês Windowed Fourier Transform, ou

STFT, do inglês Short Time Fourier Transform).

O Capítulo 3 apresenta a Análise Wavelet na utilização à supressão de ruídos em

imagens de atributos petrofísicos (imagens sísmicas). Este processo vai ser utilizado em perfis

de densidade total (rhoB) e tempo de trânsito sônico (dt), perfis esses obtidos de poços

existentes no Campo de Namorado da Petrobrás.

No Capítulo 4, finalmente, serão sumarizadas as principais conclusões do trabalho.

12

Capítulo 2

Aspectos Teóricos

2.1 Análise no tempo e na frequência

A motivação original para a criação da teoria de Wavelet foi o desenvolvimento de um

método de aquisição, transformação e armazenagem de um traço sísmico (função de uma

variável no domínio do tempo) e que também satisfizesse as seguintes propriedades:

• As contribuições de cada uma das diferentes bandas de frequência devem ser

razoavelmente separadas (no domínio da frequência);

• Esta separação deve ser alcançada sem a perda excessiva de resolução na variável

tempo (sujeito, claro, à limitação imposta pelo princípio da incerteza de Heisenberg 1);

1 Em 1927 Werner Heisenberg formula um método para interpretar a dualidade da quântica, o princípio da

13

• A reconstrução da função original a partir de sua representação ou Transformada deve

ser obtida por um método que seja capaz de oferecer uma alta precisão e que ao mesmo tempo

seja robusto, ou seja, que o mesmo seja estável ante à pequenas perturbações.

As duas primeiras condições caracterizam essencialmente a propriedade conhecida como

localização no tempo e na frequência.

2.2 Transformada de Fourier

2.2.1 Definição

Os profissionais responsáveis pela análise de sinais já tem à sua disposição uma grande

quantidade de ferramentas. Talvez a mais bem conhecida de todas elas seja a Transformada de

Fourier, que separa o sinal em suas componentes (cossenos e senos) de diferentes frequências.

Outra maneira de se pensar na Transformada de Fourier é como uma técnica matemática para

transformar o sinal observado no domínio do tempo (ou do espaço, sem perda alguma de

generalidade) para o domínio da frequëncia (número de onda, no caso espacial).

Para muitos sinais, a Transformada de Fourier é extremamente útil, pois o conteúdo de

frequência é de extrema importância. Qual seria, então, a necessidade do uso de outras técnicas

de análise, tal como a Transformada Wavelet?

A Transformada de Fourier possui uma peculiaridade indesejável: na transformação do

sinal do domínio do tempo para o domínio da frequência, perde-se totalmente a informação

sobre a localização temporal (ou espacial). Assim, ao observar a Transformada de Fourier de

um sinal, é impossível dizer onde um evento em particular está localizado, pois o que é obtido

são apenas as frequências que compõem o sinal, ao longo de todo o intervalo de tempo

considerado.

Se um sinal é estacionário (isto é, não se altera no tempo), esta peculiaridade não tem

incerteza. Segundo ele, pares de variáveis interdependentes, como tempo e energia, velocidade e posição, não podem ser medidos com precisão absoluta.

14

importância alguma. Todavia, a maioria dos sinais contém numerosas características não

estacionárias ou transitórias, tais como: tendências, mudanças abruptas e o início ou final de

eventos. Estas características são geralmente as partes mais importantes de um sinal e a

Transformada de Fourier é incapaz de detectar tais processos.

Formalmente, a Transformada de Fourier de uma função f (t) , é definida em

(Oppenheim, 2002) como

(2.1

)

e fornece informações sobre o conteúdo de frequência de um processo ou sinal, mas não

fornece informações sobre a localização destas frequências no domínio do tempo.

No exemplo mostrado na figura 5(a,b) têm-se dois sinais, o primeiro consistindo de duas

frequências (sen10t e sen20t) superpostas para toda a duração do sinal e o segundo, consistindo

das mesmas frequências, mas cada uma aplicada separadamente em cada metade do sinal. Na

figura 5(c,d) tem-se o espectro de energia, Іf(ω)І2, destes dois sinais, respectivamente. O

espectro é incapaz de fazer qualquer distinção entre os dois sinais.

Para estudar tais sinais, deve-se efetuar uma Transformada capaz de obter o conteúdo de

frequência de um sinal localmente no tempo (ou no espaço). Existem essencialmente dois

métodos que foram desenvolvidos e que apresentam tais propriedades (dentro dos limites

impostos pelo princípio de incerteza de Heisenberg): A Transformada de Fourier de Curta

Duração (WFT, do inglês Windowed Fourier Transform) e a Transformada Wavelet. Pode-se

visualizar, na Figura 5(e,f) a magnitude dos coeficientes obtidos via Transformada Wavelet

Contínua ou CWT (do inglês, Continuous Wavelet Transform) para os sinais mostrados na

figura 5(a,b) respectivamente, e que claramente mostra a capacidade da Transformada Wavelet

de fazer distinção entre estes sinais, ou seja, de localizar espacialmente no sinal cada uma das

frequências envolvidas no mesmo.

2.3 Transformada de Fourier de Curta Duração

15

2.3.1 Definição

Num esforço para corrigir a deficiência encontrada na Transformada de Fourier, Dennis

Gabor (1946) adaptou a Transformada de Fourier para analisar apenas uma pequena seção ou parte

do sinal, aplicando uma técnica chamada de janelamento do sinal. A adaptação de Gabor, chamada

de Transformada de Fourier de Curta Duração ou WFT, mapeia um sinal utilizando uma função

bidimensional definida no tempo e na frequência e representa uma forma de compromisso entre uma

representação tanto no tempo quanto na frequência deste sinal. Ela fornece 'alguma' informação

sobre 'onde' e qual 'frequência' de um dado evento do sinal. Entretanto, esta informação é obtida com

uma precisão muito limitada, e esta precisão é determinada pelo tamanho da janela utilizada na

obtenção da WFT do sinal.

16

Figura 5: Análise espectral através da Transformada de Fourier e através da Transformada Wavelet de dois sinais.

O primeiro sinal (a) consiste da superposição de duas frequências (sen 10t e sen 20t), e o segundo consiste das

mesmas frequências aplicadas a cada uma das metades da duração do sinal (b). As figuras (c) e (d) mostram os

espectros dos dois sinais obtidos através da Transformada de Fourier, ou seja, І f(ω)І2 vs ω, de (a) e (b)

respectivamente e finalmente, as figuras (d) e (e) mostram a magnitude da Transformada Wavelet dos mesmos

sinais (usando para isso a Wavelet de Morlet). Observe-se com isso a propriedade de localização. (Protázio, 2001)

17

Apesar da WFT fornecer informação sobre tempo e frequência, a desvantagem é que

quando se escolhe um tamanho particular para a 'janela' que irá percorrer o sinal, esta janela

continua a mesma para todas as frequências. Entretanto grande parte dos sinais necessitam de

uma abordagem mais flexível, ou seja, precisam de uma janela de comprimento variável para que

possibilite uma localização mais precisa de um determinado evento tanto no tempo quanto na

frequência, pois na maioria das vezes é impossível determinar um tamanho de janela ótimo que

consiga localizar com resolução suficiente eventos com frequências muito distintas.

Formalmente, na WFT, a localização temporal pode ser obtida através do

“janelamento” do processo ou sinal f (t) em vários instantes diferentes, ou seja, utilizando-

se uma janela g (t) e então obtendo-se a sua Transformada de Fourier. Isto é, a

Transformada de Fourier de curta duração, G f (ω ,t), é definida em (Kumar & Foufolla, 1994)

por

(2.2)

onde o núcleo de integração é definido como

(2.3)

Esta Transformada mede localmente e na vizinhança do ponto t, a amplitude da componente de

onda sinusoidal de frequência ω.

A função janela g(t) geralmente é escolhida de maneira que seja real, par e com a

concentração máxima de energia contida nas componentes de baixa frequência. Observe que o

núcleo de integração g ω ,t (u) tem o mesmo suporte para todo ω em t, mas o número de ciclos

contidos nesta janela varia com a freqüência, como pode ser visualizado na figura 6.

18

A representação desta função f (t) em um plano (ω, t) é denominada de representação no

espaço de fase e mede a frequência contida (com as devidas limitações) em uma determinada

porção do sinal.

A WFT preserva a energia do sinal, ou seja,

(2.4)

uma vez que

(2.5)

(o que será assumido a partir de agora), e é inversível e sua Transformada inversa é definida em

(Kumar & Foufolla, 1994) como

(2.6)

os parâmetros t e ω podem assumir valores discretos. Definindo-se então t=nt0 e ω=nω0 , sendo n

um inteiro positivo, a Transformada de Fourier Discreta de Curta Duração ou DWFT (do

inglês, Discret Windowed Fourier Transform) é definida em (Kumar & Foufolla,1994) por

(2.7)

.

19

Figura 6: Parte análise real (em verde) e a parte imaginária (em vermelho) do núcleo de análise g(t)e-jωt da Transformada de Fourier de Curta Duração para diferentes frequências: (a) ω = 3, (b) ω = 6 e (c) ω = 9. A

função grafada em azul é a janela gaussiana g(t). (Protázio, 2001)

2.4 Transformada Wavelet

A análise obtida através da Transformada Wavelet (Oliveira, 2007) representa o

próximo passo lógico: uma técnica que utiliza uma janela com regiões de dimensão variável. A

Transformada Wavelet permite o uso de longos intervalos onde queremos mais precisão sobre

as baixas frequências, e regiões de tamanho menor para obter informações sobre as altas

frequências.

20

2.4.1 Definição

A Transformada Wavelet (WT, do inglês Wavelet Transform) de uma função f(t) com

energia finita é definida como uma Transformada integral onde o núcleo é a família de

funções

(2.8)

é definida como

(2.9)

onde o símbolo λ é um parâmetro de escala, t é o parâmetro de localização e Ψλ,t(u) são funções

chamadas Wavelets. Mudando-se o valor de λ tem-se um efeito de dilatação (λ > 1) ou de

contração (λ < 1) na função Ψ(t) (vide figura 7), enquanto que mudanças no parâmetro t tem o

efeito de analisar a função f(t) em torno deste ponto. A constante de normalização 1/ λ é

escolhida para que a igualdade

(2.10)

seja válida para todas as escalas λ.

Observando-se a identidade

(2.11)

tem-se que a função Ψ(t) deve satisfazer a normalização

(2.12)

21

Figura 7: Ilustração esquemática do efeito da dilatação de um Wavelet e a mudança correspondente de

sua Transformada de Fourier. Quando a Wavelet dilata, sua Transformada de Fourier contrai e vice-versa. (Protázio,

2001)

22

2.4.2 Transformada Wavelet e a análise no tempo e escala

Na Transformada Wavelet, quando o parâmetro de escala λ aumenta, a Wavelet se

expande e carrega apenas infomação sobre o comportamento dos grandes períodos. Por

meio de uma mudança de variável, tem-se que

(2.13)O mapeamento

(2.14)

tem o efeito de contrair f (t) quando λ>1 e de ampliar quando λ<1, ou seja, a equação mostrada

anteriormente indica que quando se aumenta a escala, uma versão contraída da função é vista

através de uma filtro de tamanho fixo e vice-versa.

Em resumo, escalonar uma Wavelet significa distender ou comprimir a mesma, conforme

figura 8. Quanto menor é a escala utilizada, mais comprimida é a Wavelet, e vice-versa.

Figura 8: Na parte superior tem-se a Wavelet distendida, no meio tem-se a Wavelet no tamanho original

e na parte inferior tem-se a Wavelet comprimida. (Protázio, 2001)

E deslocar a Wavelet simplesmente significa mover a mesma parar frente ou para trás no

sinal. Matematicamente, o deslocamento de uma função f (t) por k é representada por f‘(t-k).

Pode-se visualizar este processo na figura 9.

Figura 9: Gráfico de uma Wavelet deslocada para a frente. (Protázio, 2001)

2.4.3 Relação entre Frequência e Escala

Pode-se relacionar a escala Wavelet com frequência (melhor definido como uma pseudo-

frequência) pela relação mostrada a seguir (Abry, 1997):

, (2.15)

onde a é a escala, Δ é o período da amostragem, Fc é a frequência central em Hz da Wavelet

(específica para cada tipo de Wavelet) e Fa é a pseudo-frequência correspondente a escala a em

Hz.

2.5 Funções Wavelets

Uma das principais críticas direcionadas à Transformada Wavelet é a escolha da função

Wavelet Ψ(t). Na escolha da função Wavelet, existe uma série de critérios que devem ser

considerados, tais como se a função f(t) é ou não ortogonal, se é Complexa ou real, além do

suporte2 e do formato3.

2.5.1 Exemplos de waveles unidimensionais

Devido a flexibilidade de escolha das Wavelets, muitas funções tem sido utilizadas como

Wavelets. Abaixo pode-se ter um resumo das Wavelets mais utilizadas na literatura.

• Wavelet de Haar – A Wavelet de Haar (vide Figura 10) é a mais simples de todas as

Wavelets e pertence a família das Wavelets ortogonais com suporte compacto e é definida

(Kumar & Fourfola, 1988) como

(2.16)

Em um sinal unidimensional discretamente amostrado esta Wavelet pode ser vista

atuando como um operador de diferenciação, ou seja, fornecendo diferenças das médias

não sobrepostas da observação.

Figura 10: Visualização da Wavelet de Haar. (Oliveira, 2007)

2 “A resolução de uma função Wavelet é determinada pelo balanço entre seu suporte no espaço real e o seu suporte no espaço na frequência. Uma função com um suporte mais compacto (mais estreita) vai ter uma boa resolução no domínio do tempo e uma resolução mais pobre no domínio da frequência, enquanto uma função com suporte mais amplo (mais larga) terá uma resolução mais pobre no domínio do tempo e uma boa resolução no domínio da frequência (características determinadas pelo princípio da incerteza de Heisenberg)”.

3 “A função Wavelet escolhida deve refletir o tipo de características presentes na série temporal. Para séries com picos ou descontinuidades, uma boa escolha seria a Wavelet de Haar , enquanto que para séries mais suaves e com variações mais sutis deve se escolher uma função como a Wavelet de Morlet. Se o interesse principal é a obtenção do Espectro de Energia Wavelet, então a escolha da função Wavelet não é crítica e qualquer uma delas irá fornecer o mesmo resultado qualitativo”.

• Wavelet Chapéu Mexicano (Mexican Hat Wavelet) – esta Wavelet é a derivada

segunda da função gaussiana

. (2.17)

Pertence a família de Wavelets não ortogonais e é definida como (Kumar & Fourfola,

1988),

(2.18)

A constante é escolhida de modo que a condição

(2.19)

seja satisfeita. Esta Wavelet é muito utilizada na literatura principalmente na detecção de

bordas.

Figura 11: Visualização da Wavelet Chapéu Mexicano (Mexican Hat). (Protázio, 2001)

• Wavelet de “de Oliveira” - Nova família de wavelets ortogonais complexas a qual é

baseada no critério clássico de Nyquist para eliminação de Interferência Intersimbólica

em Sistemas de Comunicação Digital. (Oliveira, 2007)

Basta escolher Φ(w)=√P(w) (raiz de cosseno elevado). Não são de suporte compacto.

(2.20)

Mostra-se que estas Wavelets possuem um espectro típico passa-faixa ideal (plano), com

regiões de “rolamento” assimétricas, porém mantendo a filosofia básica da análise a Q-

constante.

(2.21)

Figura 12: Função escala de “de Oliveira” (esboço para α = 0,1; 0,2 e 0,3). (Oliveira, 2007)

2.6 Transformada Wavelet Contínua

A Transformada Wavelet Contínua ou CWT (do inglês, Continuos Wavelet Transform) é

definida pela equação

(2.22)

e com os parâmetros asssumindo os valores λ≠0 e tЄR. Na prática, ela é obtida

computacionalmente.

2.7 Transformada Wavelet Discreta

Quando os parâmetros λ e t da Transformada Wavelet <f, Ψ λ , t > assumem valores

contínuos, têm-se a CWT (como mostrado anteriormente). Para aplicações práticas, o parâmetro

de escala λ e o parâmetro de localização t precisam ser discretizados. A escolha feita é λ = λ 0m,

onde m é inteiro e λ 0 é o passo de dilatação fixo e maior que 1. Visto que σ Ψ λ , t = λ σ Ψ1 , t ,

pode-se escolher t=n t0 λ 0m onde t0 >0 e depende de Ψ (t) e n é um inteiro.

Escolhe-se um aumento, ou seja, λ 0-m e estuda-se o processo em uma localização particular e

então move-se para outra localização. Se o aumento é grande, ou seja, para analisar as pequenas

escalas, move-se em pequenos passos e vice-versa, ou seja, de maneira proporcional a escala

λ 0m, como é mostrado a seguir.

(2.23)

Desta forma, a Transformada Wavelet

(2.24)

é chamada de Transformada Wavelet Discreta (DWT (do inglês, Discret Wavelet Transform).

No caso da CWT, diz-se que <f, Ψ λ , t > para λ>0 e t ν (-∞ , + ∞) caracteriza

completamente a função f (t) . De fato, pode-se reconstruir f (t) usando a equação

(2.25)

Usando a Wavelet discreta Ψ m,n (com Ψ decrescendo rapidamente) e escolhas apropriadas de λ 0

e t0 , pode-se também obter uma caracterização completa de f (t).

2.7.1 Representação multi-resolução

A equação

(2.26)

expressa que todas as características do processo f (t), que são maiores que a escala 2m0 , podem

ser aproximadas por uma combinação linear de translações (sobre n) de uma função escala Φ(t)

na escala fixa 2m0 . Pode-se representar esta aproximação por Pm0f , (Kumar & Fourfola, 1988), ou

seja,

(2.27)

Definindo

(2.28)

logo

(2.29)

Uma simples operação de subtração entre as equações fornece

(2.30)

ou, de uma forma mais geral,

(2.31)

Esta equação caracteriza a estrutura básica da decomposição Wavelet ortogonal. Como

mencionado antes, Pm0f(t) contém toda informação sobre as características em f (t) que são

maiores que a escala 2m .

Pela equação

(2.32)

mostra-se que quando se vai da escala 2m para a escala menor mais próxima, 2m-1, adiciona-se

algum detalhe em Pm0f(t), dado por Qm f(t) . Pode-se então dizer que Qm f(t), ou de forma

equivalente, a expansão Wavelet de uma função em alguma escala 2m, caracteriza a diferença

entre os processos em duas escalas diferentes, 2m e 2m-1, ou equivalentemente, em duas resoluções

diferentes. Logo a representação de uma função f (t) pela mesma equação é chamada de

Representação Wavelet multi-resolução (Oliveira, 2007).

2.8 Considerações Finais

Wavelets são funções-ondas com duração finita ou comprimento finito com valor médio

zero. Grande parte da teoria Wavelet foi desenvolvida de forma independente em vários campos

do conhecimento como Matemática, Física Quântica, Engenharia Elétrica e Geofísica.

Contribuições entre estes campos específicos durante os últimos dez anos têm levado a um

número maior de aplicações, nas áreas de processamento e compressão de imagens, turbulência,

visão humana e radar, entre outras.

A escolha da função base (ou núcleo) determina o tipo de informação que pode ser

extraída de um processo. A grande limitação das metodologias baseadas na Transformada de

Fourier (TF) reside justamente na representação de fenômenos não-estacionários através de

sinusóides que oscilam infinitamente (Silva, 2003).

Em contraposição, as Wavelets são funções que oscilam num intervalo limitado e,

portanto, permitem obter localização tanto no tempo quanto na frequência. A idéia desta

representação é a separação do sinal de interesse em várias partes e a análise de cada uma delas

separadamente, ou seja, usar as grandes escalas para mostrar as características mais globais do

sinal e as pequenas para os detalhes ou características locais do mesmo. De modo similar ao

obtido por meio das séries de Fourier, uma representação de um processo através das Wavelets

se realiza por uma expansão em uma série infinita de versões dilatadas (ou comprimidas) e

transladadas de uma Wavelet-mãe (ou básica), multiplicadas por um coeficiente apropriado.

Assim, a TW é capaz de revelar aspectos do sinal que não podem ser extraídos por outras

técnicas de processamento, tais como tendências, pontos de descontinuidade, descontinuidades

em derivadas superiores e auto-similaridade.

Capítulo 3

Análise Wavelet em perfis geofísicos

3.1 Introdução

Alguma das propriedades mais importantes na caracterização de um reservatório e que

melhor definem uma unidade produtora são: porosidade, saturação de hidrocarbonetos e

permeabilidade. A avaliação correta destes parâmetros é extremamente importante em todas as

fases de exploração e produção de petróleo e é obtida usualmente por meio da aquisição e da

análise de perfis geofísicos. Estes perfis são utilizados principalmente na prospecção de petróleo

e de água subterrânea e têm sempre como objetivo principal a determinação da profundidade e a

estimativa do volume da jazida.

Neste capítulo será efetuada a transferência de escalas em perfis geofísicos de densidade

(rhoB) e tempo de trânsito sônico (dT) utilizando-se a Análise Wavelet. Este procedimento é

adotado devido a incompatibilidade da amostragem da perfilagem, que é de 0.2 m para os perfis

envolvidos neste estudo, e da menor resolução horizontal da sísmica, que no caso do

levantamento 3D de Campo de Namorado é de 25 a 50 m. Este procedimento é adotado para a

geração de sismogramas sintéticos (utilizados na integração poço e sísmica), que em resumo, são

gerados pela convolução da refletividade obtida através dos perfis sônico (dT) e densidade

(rhoB) com a Wavelet derivada do dado sísmico. De maneira geral, a maioria dos métodos

pesquisados só ocorre em um sinal. Vários fenômenos ocorrem em um perfil e não estão

necessariamente presentes em todo o sinal. Por exemplo, quando se utiliza a Transformada de

Fourier, esta é uma característica um tanto indesejável para o mesmo, pois esta técnica consegue

identificar as frequências constituintes do sinal, mas de forma alguma consegue localizá-las.

Quando uma determinada frequência é filtrada através da Transformada de Fourier, a

mesma é retirada em toda a extensão do sinal. Isto não é um problema quando esta frequência

ocorre em todo ele (caso de sinal estacionário), mas os perfis geofísicos geralmente são sinais

com características não estacionárias. Portanto, quando é realizada uma filtragem para uma

frequência específica através da Transformada de Fourier, pode-se estar tirando a frequência de

onde ela existe e/ou também retirando onde ela não existe, criando-se com isso artefatos no sinal.

Na figura 13 pode-se visualizar um exemplo de sinal não estacionário e na figura 14 o

artefato criado pela filtragem realizada através da Transformada de Fourier para um sinal com

um processo não estacionário.

Figura 13: Exemplo de sinal com frequência 5 em parte de sua extensão e com frequência 20 na segunda metade da

mesma. (Protázio, 2001)

Figura 14: Escalograma do sinal da figura 13 (a) e Transformada de Fourier do mesmo (b), sinal filtrado (azul) e

ruído retirado (vermelho) através da Análise Wavelet (c) e sinal filtrado (azul) e sinal retirado (vermelho) através da

Transformada de Fourier (d). Nota-se na figura do canto inferior esquerdo que foi filtrado o ruído da segunda

metade do mesmo e foi criado um artefato na primeira metade do sinal. (Protázio, 2001)

Traço sísmico

Uso família de Wavelets

ortogonais para a

decomposição multi-

resolução do sinal

(Daubechies 8 ou db8)

3.2 Metodologia utilizada

Inicialmente, escolheu-se uma família de Wavelets ortogonais para a decomposição

multi-resolução do sinal (Daubechies 8 ou db8) com características de regularidade e suavidade

adequadas ao sinal de perfil.

Como a representação do sinal guarda estreita relação com a função-mãe escolhida,

optou-se por uma Wavelet assimétrica, com um número elevado de momentos e bastante suave

de modo a preservar algumas características importantes do depósito turbidítico: intervalos

marcantes em granodecrescência ascendente; pulsos deposicionais conservativos (sem erosão

basal significativa) e relativamente auto-similares; superposição de diversas frequências de

laminação com algum grau de ciclicidade; e com pseudo-frequência compatível com as

espessura média decamétrica dos pacotes singulares estudados. Evidentemente, esta opção

sacrifica relativamente a resolução do método para localização de transientes e limites de para-

seqüências; para tal objetivo, uma Wavelet como Haar (ou db1) seria mais adequada (Protázio,

2001).

Adotou-se a mesma frequência de corte de Silva & Remacre (2003), obtida por análise

espectral para o mesmo conjunto de perfis, e correspondente ao comprimento de onda 15m. Esta

janela de resolução também é compatível com as frequências sísmicas usuais, que correspondem

a uma resolução vertical de 25 a 50 m para as maiores velocidades da formação (Silva &

Remacre 2000).

A etapa ou nível da decomposição escolhido foi o 5, resultando numa pseudo-frequência

de 0.1048 Hz para a Wavelet db8. Como o perfil está originalmente amostrado a cada 20cm, o

comprimento de onda correspondente é de cerca de 10m, retirando a maior parte dos eventos do

sinal com comprimento de onda inferior a 10m, preservando grande parte da escala natural da

formação como indicado por Silva & Remacre (2003).

Para controle do processo de filtragem, foi calculado o variograma para cada etapa da

decomposição multi-resolução e para cada um dos sinais resultantes (aproximações e detalhes), e

analisaram-se as estruturas do sinal. Adicionalmente, calculou-se a média e variância.

Traço sísmico

Uso família de Wavelets

ortogonais para a

decomposição multi-

resolução do sinal

(Daubechies 8 ou db8)

A metodologia foi aplicada à maioria dos poços utilizados no trabalho de Silva &

Remacre (2003), que utiliza também uma forma alternativa de realizar este procedimento a partir

da TF (figura 15).

Figura 15: Fluxograma da metodologia

3.3 Resultados obtidos e análise

Utilizou-se sete poços verticais (NA01, NA02, NA04, NA07, NA12, RJS42 e RJS234),

com mudança de escala efetuada para os atributos densidade total (rhoB) e tempo de trânsito

(dT), fundamentais na confecção de sismogramas sintéticos e na correlação sísmica/perfil de

poço. Os sinais de perfis foram filtrados e analisados comparativamente com os sinais originais,

levando-se em conta as principais características das rochas-reservatórios de acordo com seu

posicionamento no pacote turbidítico.

A condição limite imposta à filtragem, resultado das análises de Silva & Remacre (2003),

foi controlada através da geração e análise dos variogramas do sinal original e dos sinais

resultantes. A ausência de estruturas imbricadas no variograma do sinal resultante para distâncias

menores ou iguais a 15 m indica que a maioria dos eventos do sinal com comprimento de onda

correspondentes foi retirada por filtragem.

Não se observou nenhuma variação no valor do parâmetro média antes e após a aplicação

dos filtros, sugerindo uma forte componente estacionária no sinal original.

Este aparente paradoxo (uma vez que, já na simples visualização, os perfis de poço

apresentam claras indicações de quebras e (transiência) pode ser atribuído à ciclicidade do

processo deposicional: a sucessão de eventos turbidíticos com assinaturas similares para cada

conjunto individualizado, separados por um claro contraste das propriedades petrofísicas das

frações mais lamosas no topo de uma para-seqüência e mais arenosas da base da seguinte.

Traço sísmico

Uso família de Wavelets

ortogonais para a

decomposição multi-

resolução do sinal

(Daubechies 8 ou db8)

Decomposição multi-resolucional

Eventualmente, sinais de perfis muito ruidosos também podem apresentar comportamento

semelhante mas a análise de outros parâmetros estatísticos não confirma o elevado grau de

aleatoriedade do sinal.

A redução da variância do sinal filtrado em relação ao original indica a degradação

imposta pela mudança de escala. De modo geral, para os comprimentos de onda adotados para

corte, o sinal de densidade total é bastante preservado, como indica a redução percentual da

variância, exceto em NA02 e RJS234. No primeiro caso, a predominância de níveis finamente

laminados de arenitos e margas no reservatório e freqüentes níveis cimentados, relacionados à

posição relativamente distal no corpo turbidítico deste poço (Silva, 2001), introduz uma forte

componente de alta frequência que foi simplesmente descartada pela estratégia de filtragem. No

segundo caso, efeito similar é alcançado pelo fato de o poço estar localizado numa porção

lateralproximal lateral proximal em relação aos cânions alimentadores e apresentar uma

predominância de níveis argilosos finamente laminados.

Analisando a degradação do sinal sônico, observa-se que, coerentemente, nestes dois

poços há uma queda acentuada na variância do perfil filtrado, fortalecendo a interpretação acima.

A redução na variância é maior, comparativamente, para dT pois o perfil sônico

normalmente é mais susceptível a condições adversas de aquisição e mais ruidoso que o de

densidade. A maior sensibilidade do perfil sônico é notável nos poços NA04, NA07 e RJS42 que

apresentam uma queda aceitável na variância para rhoB e altos valores de redução percentual da

variância para dT. É importante notar ainda que, em geral, os sinais de rhoB e dT observam forte

correlação negativa, ou seja, maiores valores de densidade se refletem em menores valores de

tempo de trânsito. Além disso, a posição mais distal dos poços NA07 e RJS42, e mais lateral de

NA04 implicam em intercalações mais freqüentes e de pequeno comprimento de onda que são

filtradas do sinal de perfil, mesmo contendo informação geológica relevante nas frequências

acima e próximas da frequência de corte. Os resultados mais impressivos foram obtidos para

NA01 e NA12. Ambos ocupam uma posição central no reservatório e apresentam pacotes

arenosos bem desenvolvidos, com pouca intercalação de margas e poucos intervalos cimentados

(Silva, 2001).

Figura 16: Perfil original e filtrado de rhoB do poço NA01 e variograma do perfil original e filtrado. (Protázio, 2001)

Figura 17: Perfil original e filtrado de rhoB do poço NA02 e variograma do perfil original e filtrado. (Protázio, 2001)

Figura 18: Conjunto completo de perfis (raios gama, densidade, porosidade-neutrão e sônico) do poço NA02 e interpretação litológica (1 - arenito; 2 – arenito argiloso; 3 – arenito cimentado; 4 – folhelhos e margas; 5 – litologia

não-definida). Observar as freqüentes laminações e a ocorrência de níveis cimentados. (Protázio, 2001)

Figura 19: Perfil original e filtrado de dT do poço NA07e variograma do perfil original e filtrado. (Protázio, 2001)

Figura 20: Conjunto completo de perfis do poço NA07 e interpretação litológica (1 - arenito; 2 – arenito argiloso; 3

–arenito cimentado; 4 – folhelhos e margas; 5 – litologia não definida). Observar as laminações com pequenos

comprimentos de onda, principalmente na porção central do reservatório. (Protázio, 2001)

Figura 21: Conjunto completo de perfis do poço NA01 e interpretação litológica ( 1 - arenito; 2 – arenito argiloso; 3

– arenito cimentado; 4 – folhelhos e margas; 5 – litologia nãodefinida). Observar a grande continuidade dos corpos

arenosos, comparativamente com poucas intercalações de margas e de níveis cimentados. (Protázio, 2001)

3.4 Decomposição Multi-resolução Aplicada a Filtragem de Imagens

O processo de decomposição multi-resolução consiste em separar o sinal original em

duas partes: uma contendo as características de grande escala e uma contendo as características

de pequena escala do sinal, que são chamada de aproximação e detalhe. De forma esquemática o

processo pode ser visualizado na figura 21.

Figura 22: Decomposição multi-resolução efetuada na imagem original em um nível. (Protázio, 2001)

ou seja, supondo que os filtros sejam de reconstrução perfeita (Mallat, 1989) temos a seguinte

expressão:

A0 = A1 + D1 (3.1)

onde A0 é a imagem original, ou aproximação à nível 0, A1 é a aproximação da imagem original

à nível 1 e D1 é o detalhe da imagem original à nível 1.

Assim, foi efetuada uma decomposição usando-se a Wavelet chamada db8, que é uma

Wavelet mais complexa e de maior continuidade (Mallat, 1989). Em cada uma das etapas da

análise (obtenção da aproximação e detalhe para cada nível) foram obtidos o variograma,

histograma e estatística básica para cada uma das aproximações obtidas, e que serão os

parâmetros de controle do estudo de caso. Na figura 23, figura 24, figura 25 e figura 26 têm-se a

aproximação para o nível 1 A1, nível 2 A2, nível 3 A3 e nível 4 A4 respectivamente e o

variograma, histograma e estatística básica para cada uma delas, todas simuladas no software

The MathWorks Matlab, versão 6.5.

Figura 23: Aproximação 1 A1 (parte superior) obtida para da imagem original mostrada na figura 14, seu

variograma (parte inferior esquerda) e seu histograma (parte inferior direita). (Protázio, 2001)

Figura 24: Aproximação 2 A2 (parte superior) obtida para da imagem original mostrada na figura 14, seu

variograma (parte inferior esquerda) e seu histograma (parte inferior direita). (Protázio, 2001)

Figura 25: Aproximação 3 A3 (parte superior) obtida para da imagem original mostrada na figura 14, seu

variograma (parte inferior esquerda) e seu histograma (parte inferior direita). (Protázio, 2001)

Figura 26: Aproximação 4 A4 (parte superior) obtida para da imagem original mostrada na figura 14, seu

variograma (parte inferior esquerda) e seu histograma (parte inferior direita). (Protázio, 2001)

Figura 27: Imagem Original (parte superior), imagem filtrada através da decomposição multi-resolução (meio) e

imagem contendo as baixas frequências retiradas do sinal (parte inferior, onde Imagem Original = A4 + D).

(Protázio, 2001)

De posse dos resultados mostrados, observa-se que na aproximação de nível 4 A4 a

imagem ficou extremamente nítida, em contraposição a imagem filtrada obtida anteriormente

através da de nível 1 A1.

3.5 Considerações finais

A grande motivação do uso da Análise Wavelet no tratamento de sinais geofísicos se

deve principalmente ao fato de que se está utilizando um método totalmente adaptado ao sinal

com o qual se está trabalhando, ou seja, utilizou-se um método que é sensível à sinais não

estacionários, no caso, os perfis geofísicos.

Sumarizando os resultados obtidos, observou-se que a média obtida para o sinal original e

o sinal filtrado (praticamente para todos os poços e parâmetros), manteve-se praticamente a

mesma, mostrando com isso um ponto positivo do método. A variância obtida para o sinal

original e o sinal filtrado alterou-se para todos os poços e parâmetros, mas esta variação se

mostrou mais acentuada para o perfil de dT (a menos dos perfis referentes aos poços NA01 e

NA12), o que pode ser notado também pelo variograma, observando a diminuição brusca do

patamar do variograma do sinal filtrado em comparação ao patamar da imagem original. Isto

mostra que os pequenos comprimentos de onda menores ou iguais a 15 metros são responsáveis

por uma parte considerável de energia deste sinal. Também no variograma do sinal original e do

sinal filtrado, observa-se que no primeiro tem-se o comportamento esférico na origem e no

segundo tem-se o comportamento parabólico. Isto é um comportamento inerente de todos os

filtros, ou seja, por mais que se tente evitar, sempre haverá uma atenuação do sinal original. Em

geral, o método se mostrou eficiente, mantendo a média praticamente constante após a filtragem

e conservando de alguma forma a variância original, ou seja, conservando ainda parte da

variabilidade original do sinal.

Capítulo 4

Conclusões

A TW mostrou-se uma ferramenta eficaz na filtragem de sinais de perfil geofísico de

poço e sua integração com informações geológicas das rochas-reservatórios fornece uma

poderosa base para a mudança de escala tão importantes na modelagem de fluxos, especialmente

com a família de Wavelets utilizada, as ortogonais para a decomposição multi-resolução do sinal

(Daubechies 8 ou db8), pois apresentam-se com características de regularidade e suavidade

adequadas ao sinal de perfil. A transferência da informação de escala submétrica dos perfis para

uma escala compatível com a aquisição sísmica, cuja resolução vertical é da ordem de algumas

dezenas de metros, pode ser controlada de maneira prática e eficiente ao longo das sucessivas

aproximações obtidas por análise multi-resolução.

O uso da variografia no controle da filtragem e escolha de pseudo-frequências adequadas

demonstrou ser boa ferramenta no estudo desse tipo de sinal geofísico. A qualidade do produto

final e sua estrutura podem ser avaliadas de maneira simples e eficaz, valorizando a informação

de poço e permitindo sua utilização na geração de modelos espaciais fortemente condicionados

pela informação geológica de detalhe. A transposição do sinal filtrado como núcleo elementar de

modelos numéricos de reservatório, mas preservando características de pequena escala

(relevantes em nível do reservatório), pode ser enriquecida com as assinaturas dos variogramas

nos seus vários níveis de decomposição.

Os traços filtrados de perfil conservam parte considerável da energia do sinal original

como está expresso na manutenção parcial da sua variabilidade. Os filtros Wavelet efetivamente

preservam a assinatura do sinal, apesar de suas características transitórias ou estacionárias. Na

verdade, mesmo sinais com forte conteúdo estacionário podem ser analisados e filtrados com

bons resultados utilizando-se a TW.

Como contribuição ao processo de análise dos traços sísmicos neste trabalho destacamos

o desenvolvimento de uma metodologia simples e eficaz no processamento destes sinais, servido

como um guia para uso deste tipo de análise, além de apresentar uma alternativa no processo de

prospecção e caracterização detalhada das rochas reservatórios, além das tradicionais Análises de

Fourier. Além disso, percebe-se a possibilidade deste processamento com as imagens multi-

resolucional tridimensionalmente, fato este com boas possibilidades de pesquisa e análise para

futuros trabalhos.

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