Análise de Redes de Energia Eléctrica Estimação de Estado.
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Análise de Redes de Energia Eléctrica
Estimação de Estado
![Page 2: Análise de Redes de Energia Eléctrica Estimação de Estado.](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022062819/5706384a1a28abb8238f5081/html5/thumbnails/2.jpg)
Definições Processo de atribuir um valor fiável às
variáveis de estado (tensões) de um sistema de energia eléctrica com base num conjunto de medidas
Variáveis que o Operador de Sistema necessita conhecer: Tensões ( módulo, argumento) Potências activa e reactiva injectadas Potências activa e reactiva transitadas
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Definições (cont.) Algumas grandezas medidas, outras
calculadas. Medidas afectadas pela precisão dos
equipamentos. Medidas podem tornar-se erradas devidos a
defeitos do equipamento/transmissão. Estimação de Estado: Permite o cálculo das
variáveis de estado do sistema, identifica a ocorrência de medidas erradas, identifica-as e corrige-as.
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Método dos Mínimos Quadrados
1m e1n x
nm H1m
medida de aparelho erro eestado de variávelx
medidas
i
i
z
zexHz
i
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Método dos Mínimos Quadrados (cont.)
0ˆˆ
ˆˆˆ
x estimativa da ãoDeterminaç
ˆ erros os pesa que mm matriz
:xJ quadrático índice um
minimize que x de x estimativa umar Selecciona
xxJ
WxHzWxHzxJ
xHze
T
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Método dos Mínimos Quadrados (cont.)
zWHGx
zWHHWHx
xHzWHxxJ
xHWHxHWHzWHzWHxxJ
xHWHxzWHxxHWzzWzxJ
T
TT
T
TTTTTT
TTTTTT
1
1
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ˆ
0ˆ2ˆˆ
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ˆˆˆˆˆ
![Page 7: Análise de Redes de Energia Eléctrica Estimação de Estado.](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022062819/5706384a1a28abb8238f5081/html5/thumbnails/7.jpg)
Método dos Mínimos Quadrados (cont.)
eWHGHIeWHGHee
xxHeexHexHxHzzze
eWHGxx
eWHGxx
exHWHGx
zWHGx
TT
T
T
T
T
11
1
1
1
1
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ˆˆˆˆˆ
ˆˆˆ
![Page 8: Análise de Redes de Energia Eléctrica Estimação de Estado.](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022062819/5706384a1a28abb8238f5081/html5/thumbnails/8.jpg)
Estatísticas, Erros e Estimativas Erros: variáveis
aleatórias independentes.
Função densidade de probabilidade de Gauss: média, µ = 0 variância, σ2
221
2
21
21
21
y
z
eyp
zy
ezp
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Estatísticas, Erros e Estimativas (cont.)
ReeE
eeeee
eeeee
ee
jieeE
m
T
mmm
m
T
ji
2
2
2
2
1
2
21
121
2
1
...............0
0.......0 00..........0
..........
............
0:tesindependen aleatórias Variáveis
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Estatísticas, Erros e Estimativas (cont.)
2
2
2
2
1
1
22
1.....................0
0.............010
0...............01
gaussiana adeprobabilid de densidade função
m
iverdii
verdii
i
iverdii
ijiji
RW
zzE
zzEz
ezzexhz
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Estatísticas, Erros e Estimativas (cont.)
xxExxE
eERHGxxExxE
eRHGxx
HRHG
T
T
T
ˆ0ˆˆˆ
ˆ11
11
1
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Estatísticas, Erros e Estimativas (cont.)
verd
verd
verd
T
T
zzE
zzE
ezz
zEzEzzEeE
eEWHGHIzzEeEeWHGHIzze
ˆ
ˆ0ˆˆ
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Logo
mas
1
1
![Page 13: Análise de Redes de Energia Eléctrica Estimação de Estado.](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022062819/5706384a1a28abb8238f5081/html5/thumbnails/13.jpg)
Estatísticas, Erros e Estimativas (cont.)
111
111
1111
1111
ˆˆ
ˆˆˆˆ
ˆˆ
GGGGxxxxE
GHRHGxxxxE
GHRRRHGxxxxEGHReeERHGxxxxE
T
TT
TT
TTT
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Estatísticas, Erros e Estimativas (cont.)
RHGHReeE
RRHGHIeeE
RRHGHIRHGHIeeE
HGHRRHGHIeeE
HGHRIRRHGHIeeE
HGHRIeeERHGHIzzzzEeeE
TT
TT
TTT
TTT
TTT
TTTTT
1
11
1111
111
1111
1111
ˆˆ
ˆˆ
ˆˆ
ˆˆ
ˆˆˆˆˆˆ
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Estatísticas, Erros e Estimativas (cont.)
padrão Gauss de fdp com aleatória ável vari0ˆ
1ˆˆ
0ˆˆˆ
ˆ..........ˆˆ ˆˆ
ˆˆ............ˆˆ ˆ
ˆˆ
22
22
2
21
121
2
1
jj
j
jj
jj
jj
j
j
jjjjj
mmm
m
T
Re
Rzz
Re
E
eERzzEeE
eeeee
eeeee
ee
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Estatísticas, Erros e Estimativas (cont.)
KNxJE
IItrxJEGHRHItrxJE
RHGHItrxJE
BRtrbxJE
eeEbeEbxJE
eebebeBexJ
RHGHRRB
eRHGHRRexJ
eRHGHIRHGHRIexJ
xHzRxHzxJ
m
km
T
m
T
m
mN
i iiii
mN
i
mN
jii
mN
j jiijiii
mN
i
mN
jii
mN
j jiijiii
T
T
TT
TTT
T
ˆˆˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆˆ
ˆˆˆ
11
11
1
2
1 1 1
2
1 1 1
2
1111
1111
11111
1
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Estatísticas, Erros e Estimativas (cont.)
liberdade de grausK N com quadrado) (qui 2 ãodistribuiç
erros dos quadrados dos pesada soma
normal ãodistribuiç
ˆˆ
xJe j
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Detecção de Dados Errados
)%-(1 de confiança degrau um com aceites sestimativa e medidas verdade,Se
2
,
1 2
2
ˆ
ˆˆ
:se verifique da,especifica adeprobabilid numa eK -N em base Com
Calcule
e e z determine x em base Com
KN
N
j
j
j
f
ef
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Identificação de Dados Errados
medidas estas sem estado de estimação a se-Refaz
:der maior valo ao conduzam que medidas e sestimativa as se-Retiram
ˆˆ
jj
j
jj
jj
j Re
Rzz
r
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Exemplo
4214
3213
2212
1211
83
81
81
83
85
81
81
85
eVVz
eVVz
eVVz
eVVz
0,02 0 0 00 0,02 0 00 0 0,01 00 0 0 01,0
01,598,602,301,9
Rz
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Exemplo (cont.)
0261,8 0072,16
ˆ
48,4375 10,9375-10,9375- 4375,48
18,75 6,25 62,5 12,5-6,25 18,75 12,5- 5,62
83 8
18
1 83
85 8
18
1 85
11
1
1
zRHGx
HRHG
RH
H
T
T
T
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Exemplo (cont.)
0,0161 0,0028- 0,0049- 0018,00,0028- 0,0161 0,0018- 0049,00,0049- 0,0018- 0,0019 0014,0 0,0018- 0,0049- 0,0014 0019,0
00070,002596,000456,0 00877,0
ˆˆ
01070,500596,701544,300123,9
ˆˆ
1 THGHRR
zze
xHz
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Exemplo (cont.)
correctas. estão sestimativa e medidas as 99% de confiança degrau um com que se-Conclui
2 2 - 4 liberdade de graus de Número
estado de variáveisde Número -Medidas de Número liberdade de graus de Número
2
01,0;2
2
01,0;2
1
ˆ21,9
0435,0ˆˆˆ
f
eRef T
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Estimação de Estado nos Sistemas de Energia Eléctrica
ii
iTiiii
iTiiiTi
iiiTi
iii
xx
T
T
xxxhzRxHxxG
xhzRxHxxxHRxH
xxxHxhzRxH
xxxHxhxh
xhxH
xhzRxH
xhzRxhzxJexhz
ˆˆˆˆˆˆ
ˆˆˆˆˆˆ
0ˆˆˆˆˆ
ˆˆˆˆˆ
ˆ
0ˆˆˆ
1
11
11
1
ˆ
1
1
:iaConvergênc
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Exemplo
0,00,10,1
305,0598,0605,092,002,1
25,0cos
25,0
25,0sin
25,0cos
61
25,01
0
2
2
1
5
221
2
2
5
4
221
4
3
2212
13
222
111
xV
V
xz
eVVV
z
eVV
z
eVV
Vz
eVz
eVz
![Page 26: Análise de Redes de Energia Eléctrica Estimação de Estado.](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022062819/5706384a1a28abb8238f5081/html5/thumbnails/26.jpg)
Exemplo (cont.)
25,0sin25,0
cos25,0
cos61
25,012
1
1
221
3
3
21
2
3
22
1
1
3
2
2
1
1
VVxh
Vxh
VV
xh
xhxh
![Page 27: Análise de Redes de Energia Eléctrica Estimação de Estado.](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022062819/5706384a1a28abb8238f5081/html5/thumbnails/27.jpg)
Exemplo (cont.)
25,0sin
25,0cos
25,02
25,0cos
25,0cos
25,0sin
25,0sin
221
3
5
212
2
5
22
1
5
221
3
4
21
2
4
22
1
4
VVxh
VVxh
Vxh
VVxh
Vxh
Vxh
![Page 28: Análise de Redes de Energia Eléctrica Estimação de Estado.](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022062819/5706384a1a28abb8238f5081/html5/thumbnails/28.jpg)
Exemplo (cont.)
1495,09727,0 9961,0
ˆ
1495,00273,00039,0
ˆˆx
3050,05980,04383,0
08,002,0
ˆ
0 4,0 4,0-4,0- 0 0
0 4,0- 33,40 1,0 00 0 0,1
ˆ
0,00,01667,00,10,1
ˆ
1
0110
00
x
xxxhz
xHxh
![Page 29: Análise de Redes de Energia Eléctrica Estimação de Estado.](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022062819/5706384a1a28abb8238f5081/html5/thumbnails/29.jpg)
Exemplo (cont.)
1762,09578,0 9843,0
ˆ
047000,0046634,0045436,0
ˆˆx
3480,0 0628,02811,0 0379,0 0357,0
ˆ
0,6608- 3,7866 3,7723-3,7131- 0,6898 6713,00,6608- 3,8764- 4305,4
0 1,0 00 0 0,1
ˆ
0430,06608,0 3239,0 9579,0 9843,0
ˆ
6
5665
55
x
eee
xxxhz
xHxh
![Page 30: Análise de Redes de Energia Eléctrica Estimação de Estado.](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022062819/5706384a1a28abb8238f5081/html5/thumbnails/30.jpg)
Exemplo (cont.)
erradas. estão sestimativa e medidas as que se-Conclui
2 3 - 5 liberdade de graus de Número
estado de variáveisde Número -Medidas de Número liberdade de graus de Número
2
01,0;2
2
01,0;2
1
ˆ21,9
8149,544ˆˆˆ3480,0 0630,02810,0 0378,00357,0
ˆ
f
eRef
e
T
![Page 31: Análise de Redes de Energia Eléctrica Estimação de Estado.](https://reader035.fdocumentos.tips/reader035/viewer/2022062819/5706384a1a28abb8238f5081/html5/thumbnails/31.jpg)
Exemplo (cont.)
estado. de estimação a se-repete e 5 medida a se-Retira
3403,236473,22
5086,207123,5
0407,5
ˆˆ0,2223 0,0403- 0,1803 0,0233- 0219,0 0,0403- 0,0077 0,0369- 0,0001 0005,0 0,1803 0,0369- 0,1877 0,0225 0269,00,0233- 0,0001 0,0225 0,0438 0469,0-
0,0219 0,0005 0,0269- 0,0469- 0502,0
5
4
3
2
1
1
rrrrr
Re
Rzz
r
HGHRR
jj
j
jj
jj
j
T