ANÁLISE DE MODELOS PARA PREVISÃO DA PRODUÇÃO DE...
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ANÁLISE DE MODELOS PARA PREVISÃO DA PRODUÇÃO DE AREIA EM RESERVATÓRIOS NÃO CONSOLIDADOS Mateus Getirana Ramirez Rio de Janeiro Março de 2014 Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia de Petróleo da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Orientador: Prof. Paulo Couto, Dr.Eng.
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ANÁLISE DE MODELOS PARA PREVISÃO DA
PRODUÇÃO DE AREIA EM RESERVATÓRIOS NÃO
CONSOLIDADOS
Mateus Getirana Ramirez
Rio de Janeiro
Março de 2014
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia de Petróleo da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientador: Prof. Paulo Couto, Dr.Eng.
i
ANÁLISE DE MODELOS PARA PREVISÃO DA PRODUÇÃO DE AREIA EM
RESERVATÓRIOS NÃO CONSOLIDADOS
Mateus Getirana Ramirez
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO CURSO
DE ENGENHARIA DO PETRÓLEO DA ESCOLA POLITÉCNICA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRO DO PETRÓLEO.
Examinada por:
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
MARÇO de 2014
______________________________________________
Prof. Paulo Couto, Dr.Eng.
______________________________________________
Prof. Fábio Antônio Tavares Ramos, D.Sc
______________________________________________
Eng. Eduardo H. Albino
ii
Ramirez, Mateus Getirana
Análise de modelos para a previsão da produção de areia
em reservatórios não consolidados/ Mateus Getirana
Ramirez – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.
XVI, 54 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Paulo Couto
Projeto de Graduação – UFRJ / Escola Politécnica /
Curso de Engenharia do Petróleo, 2014.
Referências Bibliográficas: p.54
1. Previsão da produção de areia. 2. Sand Onset. 3. Sand
management. I. Couto, Paulo. II. Universidade Federal do
Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia do
Petróleo. III.Titulo.
iii
“Se os fatos não se adequam à teoria, mude os fatos.”
Albert Einstein
iv
Dedicatória
Dedico este trabalho a um pequeno grande amigo, Puqui Puqui, que me
acompanhou durante toda a faculdade sempre com felicidade e entusiasmo, mesmo nos
piores momentos de sua vida, e que hoje me observa lá de cima.
v
Agradecimentos
Em primeiro lugar, agradeço aos meus pais e minha família pelo apoio dado,
durante este longo percurso de formação, e pelo carinho e paciência que tiveram comigo
neste período de elaboração da minha monografia.
Gostaria também de agradecer em especial mais uma vez a minha mãe Fernanda,
bem como minha prima Ana Beatriz pela ajuda na revisão.
Agradeço também ao prof. Paulo Couto pela sua orientação, bem como ao
PFRH-02 e ao prof. Luiz Landau juntamente da administração do LAMCE que
tornaram possível a existência da bolsa.
vi
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro do Petróleo.
Análise de modelos de previsão da produção areia para reservatórios não
consolidados
Mateus Getirana Ramirez
Março/2014
Orientador: Prof. Paulo Couto, Dr. Eng
Curso: Engenharia do Petróleo
Com a maior demanda de petróleo pelo mundo e a diminuição dos campos
convencionais, a indústria petrolífera está buscando novas fronteiras, com isto ela tem
avançado suas pesquisas para explorar campos cada vez mais complexos, os chamados
campos não convencionais, neles as altas tensões e/ou rochas pouco consolidadas
encontradas dificultam o processo de produção, isto por que esses fatores propiciam um
fenômeno denominado de produção de areia que se não for devidamente avaliada pode
se tornar um problema. Logo, para que a produção desses reservatórios possa ser
realizada é necessário que uma previsão da produção de areia seja modelada de forma
adequada. Para isto é preciso considerar vários aspectos para que possamos desenvolver
modelos apropriados à resolução do problema, pois cada litologia apresenta
características próprias. Este trabalho se propôs a analisar três modelos objetivando
apontar seus prós e contras, procurando estabelecer alguns parâmetros para que uma
correta previsão possa ser realizada.
Palavras-Chave: Previsão da produção de areia, Sand Onset, Sand management.
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer
Analysis of models for forecast sand production in unconsolidated reservoirs
Mateus Getirana Ramirez
March/2014
Advisor: Paulo Couto, Dr. Eng
Course: Petroleum Engineering
With the increase of oil demand worldwide and the reduction of conventional
fields, the oil industry is looking for new sources, thus it has advanced its research to
explore increasingly complex fields, called unconventional fields, where high in-situ
tension and / or poorly consolidated rocks were found, making the production difficult
as those factors make a phenomenon called sand production possible, and if this
phenomenon is not properly evaluated, it becomes a problem. Ergo, so that the
production of these reservoirs can be performed, it is necessary to estimate an
appropriate prediction of sand production. To do this, we must consider various aspects
so that we can develop suitable models to solve the problem, as each reservoir has its
own characteristics. This study intends to analyze three models, aiming to appoint their
strengths and weaknesses, besides trying to establish some parameters to make a correct
prediction possible.
Keywords: Forecast sand production, Sand Onset, Sand management.
viii
Sumário
LISTA DE FIGURAS ..................................................................................................... x
LISTA DE TABELA ..................................................................................................... xi
NOMENCLATURA ..................................................................................................... xii
1 Introdução ................................................................................................................ 1
2 Motivação ................................................................................................................. 2
3 O que é a produção de areia e por que prevê-la é importante ............................ 3
3.1 Problemas causados pela produção de areia ...................................................... 4
3.1.1 Desgaste de equipamentos .......................................................................... 4
3.1.2 Entupimento do separador .......................................................................... 4
3.1.3 Entupimento de poço .................................................................................. 5
3.1.4 Perda de poço.............................................................................................. 5
3.1.5 Descarte da areia ......................................................................................... 5
4 Metodologias para gerenciar a produção de areia ............................................... 5
4.1 Sand control ....................................................................................................... 6
4.1.1 Screens ........................................................................................................ 6
4.1.2 Gravel pack................................................................................................. 7
4.1.3 Frac pack .................................................................................................... 7
4.1.4 Métodos químicos ...................................................................................... 7
4.2 Sand management .............................................................................................. 7
4.2.1 Método utilizado ......................................................................................... 8
5 Considerações para o cálculo da produção de areia ............................................ 8
5.1 Descrição do problema físico ............................................................................ 9
5.1.1 Desagregação da partícula da matriz rochosa............................................. 9
5.1.2 Transporte da partícula até o poço ............................................................ 10
5.1.3 Transporte da partícula até a superfície .................................................... 10
ix
5.2 Problemas com medição .................................................................................. 11
6 Discussão dos modelos de previsão da produção de areia ................................. 11
6.1 Sand onset ........................................................................................................ 12
6.1.1 Modelagem simples .................................................................................. 12
6.1.2 Consideração do water cut no processo de produção ............................... 25
6.2 Quantificação da produção .............................................................................. 39
6.2.1 PREMISSAS ............................................................................................ 40
6.2.2 Modelagem do reservatório ...................................................................... 40
6.2.3 Modelo geológico utilizado ...................................................................... 43
6.2.4 Modelo de propagação do wormhole........................................................ 44
6.2.5 Cálculo do wormhole ................................................................................ 44
6.2.6 Resultados e discussão do modelo ........................................................... 47
7 Discussão sobre os métodos .................................................................................. 51
8 Conclusão ............................................................................................................... 52
9 Bibliografia ............................................................................................................ 54
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Localização das regiões. ................................................................................ 26
Gráfico 1 - Envoltória Mohr-Coulomb ........................................................................... 16
Gráfico 2 - Comparação entre o Pwf medido e estimado ................................................ 23
Gráfico 3 - Previsão para o sand onset dos poços onde não houve produção de areia .. 24
Gráfico 4 - Tensão x deformação ................................................................................... 27
Gráfico 5 – Fluxo crítico de resistência mecânica do arco de areia. Teste com areia 19
mesh e sem efeitos de capilaridade................................................................................. 36
Gráfico 6 – Fluxo crítico de resistência mecânica do arco de areia. Teste com areia de
19-29 mesh e sem efeitos de capilaridade (100% água), 0,4 in para o canhoneio e fluxo
normalizado com K = 2 Darcy e μ=0.5cp ...................................................................... 36
Gráfico 7 - Fluxo crítico de resistência mecânica do arco de areia. Teste com areia de 19
mesh e sem efeitos de capilaridade (100% água), com três diâmetros para o canhoneio e
fluxo normalizado com K = 2 Darcy e μ=0.5cp ............................................................. 37
Gráfico 8 – Fluxo crítico de resistência dos arcos de areia variando a saturação de água
para areias com 29, 53, 105 mesh e pressão confinante de 600 psi................................ 38
Gráfico 9 – Water cut e produção de areia. Três testes com as condições de 30% de
saturação de água areia de 29 mesh e 600 psi de pressão confinante ............................. 38
Gráfico 10 – Produções de óleo e areia para o crescimento do wormhole ..................... 48
Gráfico 11 – Produção de areia prevista x produção real. .............................................. 49
Gráfico 12 – Produção acumulada de área prevista x previsão real acumulada ............. 49
Gráfico 13 – Previsão do aumento da produção de óleo x produção observada ............ 50
xi
LISTA DE TABELA
Tabela 1- Poços produtores de gás situados no mar Adriático, onde ocorreu produção
de areia nas condições apresentadas............................................................................. 22
Tabela 2 - Poços produtores de gás situados no mar Adriático onde não ocorreu
produção de areia nas condições apresentadas ............................................................ 23
Tabela 3 – Dados do reservatório. ................................................................................. 47
xii
NOMENCLATURA
Ae, Aep, Be, Bep Constantes de integração
C Constante
cp, cr Coesão máxima e mínima segundo o critério de Mohr-Coulomb
ce, cp Difusividade das regiões elásticas e plásticas respectivamente
Ccorr Fator de correção
Chc Constante
Co Resistência a compressão simples
dm Diâmetro médio dos grãos
dp Diâmetro do canhoneio
darch, dgrain Diâmetro do arco e do grão
E Módulo de Young
ν, νi Módulo elástico da rocha e do grão
G Tensão cisalhante
G, λ Constante elástica de Lamé
H Altura
Gradiente de pressão normalizado com relação a rc
K Permeabilidade
ke, km Permeabilidade das regiões plásticas e elásticas
Ks, Kb Coeficiente de Bulk para as partículas sólidas e matriz rochosa
m Vazão de massa especifica
xiii
m Constante
Mp Constante
Np, Nr, Nd Constantes
p Pressão de poros
Pressão corrigida pela capilaridade
pc, pcap Pressão média corrigida pela capilaridade e pressão capilar
pw, H Pressão e gradiente de pressão normalizado para superfície da
cavidade
pm(t) Pressão na ponta do wormhole
ps Pressão do fluxo de HC/areia
po, pw, pd Pressão do reservatório poço e região de drenagem
Pressão média do reservatório
Pwf Pressão de fundo de poço
q Constante
q Média do fluxo
q(t,Δp) Fonte dinâmica
qp Resistência a compressão
qc Fluxo crítico para gerar instabilidade no arco
Q Potencial plástico
R Coordenada radial
r, rfp, rc Raios normalizados com relação ao canhoneio
rend, Raio para zero pressão de poros e raio normalizado para pressão
de poros zero
xiv
rmax Raio para máxima tensão radial efetiva
Rw Raio do canhoneio
rc, rw, rd Raios da cavidade, poço, região de drenagem
Re Raio externo do reservatório
Rp Raio da região plástica
Rw Raio da região vazia
R, R(x) Raio plástico e termo fonte para o wormhole
Sp, Sr Resistência aparente Máxima e residual
So Cohesive strength
U Velocidade radial de produção de sólidos
vo, vg, vw, vs Velocidades de óleo, gás, água e areia
vf, vm, vsl Média da velocidade do fluido sólidos do reservatório e fluxo de
HC/ areia
X Distância dentro do wormhole
Y(t) Comprimento do wormhole em função do tempo
Símbolos Gregos
Α Constante de Biot
α, αp Parâmetros poro-elástico e poro-elástico-plástico
αs Constante
γ Constante
ε Deformação
xv
,
Deformação plástica
, ,
Deformações pós-falha
εr, εθ Deformação total radial e tangencial
,
Deformação elástica radial e tangencial
,
Deformação plástica radial e tangencial
εz Deformação normal na direção z
Deformação elástica vertical
μ Viscosidade
μm, μs Viscosidade do fluido e do fluxo HC/areia
ν Poisson
,
Componentes de tensão efetiva em coordenadas esféricas
σH Tensões in-situ
,
Tensão radial nas interfaces elástico-plástica e plástico-pós-
falha
σz Tensão axial
σt Resistência à tração
σ1, σ3 Tensão máxima e mínima
σr, σθ Tensões radial e tangencial
σ Tensão normal total
Tensão efetiva
σh Tensão horizontal mínima total
Tensão efetiva horizontal mínima
xvi
Tensão radial efetiva na interface
Tensão radial efetiva
Tensão vertical efetiva
Tensão efetiva normal a direção z
Tensão tangencial efetiva
Τ Tensão cisalhante
τ, Constantes
Φ Porosidade
ϕf Ângulo de atrito
ϕe, ϕm, ϕs Porosidades inicial, produzida e fluxo de HC/areia
Φp, Φr, ϕd Ângulos máximo, residual e dilatante
ρf, ρs Densidade do fluido e matriz rochosa
ρsat Densidade do fluido de referência
χ Constante
1
1 Introdução
A necessidade por energia no mundo inteiro vem crescendo fazendo com que a
indústria de energia precise estudar maneiras de aumentar sua produção para atender as
demandas da sociedade, isto se dá por meio da utilização de novos métodos de produção
de energia ou pela melhoria dos já existentes. A indústria do petróleo tem investido
neste último caso para garantir uma maior produtividade.
A indústria dos combustíveis fósseis, que atualmente representa a maior parte da
geração de energia no mundo, tem como objetivo não só manter sua atual produção,
mas também realizar uma expansão para suprir a demanda crescente por energia. Este é
um desafio considerável, já que a exploração de um campo petrolífero segue um regime
de produção onde ocorre um aumento da produção até um máximo seguido de um
declínio progressivo até o momento em que sua exploração se torna economicamente
inviável e o campo é abandonado.
Para manter a produção de óleo constante, além de realizar sua expansão, é preciso
que novos campos sejam descobertos e que haja a melhora na eficiência de recuperação
dos campos existentes. Isto tem sido realizado com a utilização dos métodos hoje
conhecidos como IOR (Improved Oil Recovery), que consistem em técnicas ou modelos
de gerenciamento que permitem o melhor aproveitamento das reservas, pois a
necessidade por energia é crescente e os campos maduros tendem, ao longo do tempo,
reduzir sua produção.
Hoje a maioria dos campos chamados convencionais, já foram descobertos e estão
sendo ou já foram explorados, por isto a indústria agora trabalha na procura de campos
não convencionais, como aqueles que se encontram em águas ultra profundas, ou
possuem uma litologia onde as técnicas convencionais não são economicamente viáveis.
Aqui podemos utilizar como exemplo a produção dos shale gas onde uma nova maneira
de produção teve de ser implementada para que estes tipos de campos pudessem ser
explorados.
Com o aumento da exploração dos campos não convencionais para garantir uma
produção que atenda à demanda de energia surgiram, conjuntamente, vários problemas
relacionados à exploração destes, tais como: a logística, as técnicas e os equipamentos
2
necessários para tornar sua produção viável, ou seja, para que sua exploração possa ser
realizada de forma segura e econômica.
Para atender esta necessidade da indústria do petróleo várias pesquisas estão sendo
feitas com o objetivo de criar modelos que garantam uma otimização na produção dos
campos não convencionais. Entre os modelos estudados encontram-se os de previsão de
produção de areia, que pretendem tornar viável a exploração de alguns campos que
possuem características propensas a produção de areia descontrolada, tal como uma
litologia pouco consolidada.
Os modelos que aqui serão discutidos para realizar a previsão da produção de areia
são ferramentas, que podem tornar possível explorar campos antes economicamente
inviáveis, bem como melhorar a produção de campos existentes garantindo um aumento
da sua produção.
Tendo isso como base, iremos ilustrar neste trabalho as principais considerações
a serem feitas para realizar os cálculos de previsão da produção de areia bem como
apresentar modelos desenvolvidos em literatura que podem ser utilizados como base
para o estudo da produção de areia.
2 Motivação
Desenvolver uma metodologia de cálculo para a produção de areia é de extrema
importância devido a sua grande relevância para a indústria do petróleo, pois os
problemas gerados pela produção de areia poderão ser evitados com um adequado
planejamento possibilitando a redução do custo total da operação de produção, seja
diminuindo o investimento inicial ou determinando apropriadamente os equipamentos
que serão utilizados durante toda a vida produtiva do campo para que não haja a
necessidade de se realizar workover no poço, ou ainda determinar medidas operacionais
que serão utilizadas para maximizar a produção do campo sem que cause prejuízos aos
equipamentos, pessoas e a natureza.
No cenário brasileiro, devido as grandes descobertas em águas ultra profundas (pré-
sal), existe uma grande necessidade de redução dos custos de produção para que
possamos tirar maior proveito das reservas existentes de maneira a contribuir para o
3
desenvolvimento do país, uma das maneiras de alcançar este objetivo é através do
estudo da produção de areia nos poços.
Analisando as características e peculiaridades do cenário brasileiro através de
modelos será possível estimar com alto grau de precisão o quanto de areia será ou não
produzida e quando isto ocorrerá, possibilitando uma adequação do projeto de
exploração o que tornará possível a redução dos custos com métodos de contenção de
areia que dependendo do caso são desnecessários.
A maior compreensão dos processos que ocasionam a produção de areia
aumentará o conhecimento de como se comporta um reservatório melhorando não só, a
maneira como a produção ocorre, mas também, os métodos de gerenciamento existente
para os campos possibilitando assim seu melhor aproveitamento, além da melhor
análise dos parâmetros físicos mais importantes para a produção da areia.
3 O que é a produção de areia e por que prevê-la é importante
Produção de areia é uma terminologia utilizada para descrever o processo de
desagregação de partículas da matriz rochosa do reservatório e seu deslocamento até o
poço ou instalações de superfície, estas partículas normalmente possuem tamanho
compatível com o de areias, por isto este termo foi adotado para denominá-lo.
No início da exploração dos campos de petróleo a produção de areia não era um
problema relevante, dado que os poços, normalmente, eram bem consolidados e pouco
profundos. Com a evolução da tecnologia e o conhecimento adquirido durante as
explorações destes, o maior entendimento do funcionamento dos mecanismos de
produção dos reservatórios permitiu que novos tipos de reservatórios pudessem ser
explorados. Sendo que estes novos campos por possuírem características diferenciadas
como maior profundidade e/ou rochas pouco consolidadas, propiciaram o surgimento da
problemática da produção de areia.
A produção de areia, sem controle, pode gerar diversos problemas, que serão
discutidos na próxima seção, por isso entender os processos que levam a seu
surgimento, com intuito de estimar sua ocorrência e quantidade, é de extrema
importância para explorar um campo de forma bem sucedida.
4
A previsão da produção de areia hoje é estudada desde os planos de
desenvolvimento do campo até seu abandono sendo acompanhada durante todo o
processo de produção, para que esta possa ser realizada de forma segura e eficiente.
3.1 Problemas causados pela produção de areia
A produção de areia descontrolada é indesejada na exploração de um campo, pois
acarreta diversos problemas que prejudicam a extração do óleo diminuindo ou
interrompendo sua produção. Nesta seção serão comentados alguns dos principais
problemas causados pela produção de areia que motivaram o início do estudo de
modelos para prevê-la.
3.1.1 Desgaste de equipamentos
Os equipamentos instalados no poço estão preparados para suportar as pressões
geradas pela produção de fluidos do reservatório, mas quando ocorre a produção de
areia juntamente com o fluxo de fluido ela atrita com os equipamentos desgastando-os
de forma rápida, às vezes em questão de horas, sendo necessário em alguns casos a
interrupção da produção para realizar a substituição do equipamento danificado.
Esta situação está normalmente relacionada as válvulas de controle de fluxo e as
tubulações de produção, pois é onde ocorre o contato da areia com o equipamento.
3.1.2 Entupimento do separador
Por se tratar de partículas sólidas a areia, normalmente mais densas que o fluido,
não flui pelo sistema de separação ficando acumulada no separador primário onde a
velocidade do fluxo de fluidos é baixa o que impede a transferência de energia
necessária para a partícula permanecer em suspenção.
Isto pode se tornar um grande problema caso o separador não seja projetado
para a remoção de areia, pois neste caso haverá restrição ao fluxo de fluidos ou sua
interrupção sendo assim necessária a suspensão da produção para realizar uma limpeza
do separador e retornar a produção de óleo.
5
3.1.3 Entupimento de poço
Neste caso ocorre a desagregação das partículas da matriz rochosa e seu
transporte até o poço, mas o fluxo de fluidos, produzidos do reservatório, na coluna de
produção não proporciona energia suficiente para elevar a partícula até superfície,
fazendo com que ela se acumule no fundo do poço restringindo a produção ou
impedindo completamente o fluxo sendo necessário fazer uma intervenção para
restaurar a produção do poço.
3.1.4 Perda de poço
Este é o caso mais severo que pode ocorrer, ele acontece quando uma grande
produção de areia, que nada mais é do que parte da matriz rochosa que compõe o
reservatório, faz com que o reservatório perca sustentação pela criação de grandes
vazios causando a subsidência do poço que acaba por ser “engolido”. Apesar de pouco
comum existem relatos de perda total de poços devido a esse fenômeno.
3.1.5 Descarte da areia
Esse problema está relacionado a logística do poço e as leis vigentes para
proteção do meio ambiente.
Como a areia é produzida juntamente com o óleo ela está impregnada pelo
mesmo sendo necessário seu tratamento para que ela possa ser corretamente descartada
no meio ambiente, mas existem grandes dificuldades de se realizar esse processo.
Este é um problema de grandes proporções em ambientes off-shore, muito comuns
no Brasil, pois o alto custo do espaço existente nas plataformas cria a necessidade de
um estudo cuidadoso da produção de areia para evitar alocação de áreas para sistemas
destinados ao tratamento da areia nas plataformas.
4 Metodologias para gerenciar a produção de areia
Para lidar com o problema de produção de areia diferentes metodologias foram
desenvolvidas para tratá-lo. Atualmente existem duas vertentes principais para se lidar
com o problema de produção de areia conhecidas como: Sand control e Sand
6
management cada qual com suas premissas e campos de atuação que serão descritos nas
seções seguintes.
4.1 Sand control
Esta foi a primeira metodologia desenvolvida para resolver os grandes
contratempos gerados pela produção de areia. Ela tem como ideia central a eliminação
da produção de areia. Para atingir esse objetivo diversas técnicas foram desenvolvidas
para que a contenção de areia fosse efetiva, possibilitando uma produção zero da
mesma, mas apesar de sua eficiência surge, em contra partida, a criação de uma
dificuldade para o fluxo de fluidos limitando assim a produção dos hidrocarbonetos.
As técnicas de sand control já são amplamente utilizadas e vêm mostrando bons
resultados, para melhor entender o porquê dessas técnicas normalmente reduzirem a
produção de óleo elas serão explicadas separadamente com o intuito de demonstrar suas
características principais.
4.1.1 Screens
Apesar de ser o método mais antigo para realizar o controle da produção de areia
ele ainda é o mais utilizado segundo William k. Ott et al. [4], devido aos menores custos
relacionados, além de normalmente servir como complemento de outras técnicas.
Este método consiste em equipamentos que retém a areia através de telas, estas
são ainda subdivididas de acordo com suas características tais como stand-alone screens
e premium screens.
Devido à diminuição da área de fluxo gerado pelas telas é necessário um
aumento do drawdown para atingir a mesma vazão de produção de um poço que não
possua screens. Para diminuir o problema de área de fluxo foram criadas telas com
várias sequências de filtros caracterizadas segundo sua forma de fabricação sendo que
cada qual possui vantagens e desvantagens.
7
4.1.2 Gravel pack
Este método consiste em colocar uma camada de areia com granulometria
definida entre a formação e a colona de produção a fim de impedir a passagem da areia
da formação para o poço.
4.1.3 Frac pack
É um sistema similar ao gravel pack, onde antes de realizar a inserção da areia
de granulometria definida é realizado um faturamento hidráulico com intuito de passar a
zona danificada situada na região próxima do poço e atingir a formação intacta
melhorando a performance do poço com a criação de canais de alta permeabilidade
formados pela areia selecionada.
4.1.4 Métodos químicos
Aqui utilizamos reagentes químicos para reforçar a consolidação da rocha a fim
de aumentar sua resistência mecânica, esse método tem como característica um redução
na permeabilidade do poço, sendo que este só pode ser aplicado em pequenas extensões,
pois existe a necessidade do controle das reações.
4.2 Sand management
Essa nova metodologia para lidar com a produção de areia é a mais recente e sua
aplicação só é possível graças aos avanços realizados pelas pesquisas sobre os processos
que ocasionam a produção de areia.
Diferentemente do sand control neste método ocorrerá uma produção conjunta
de óleo e areia, de forma controlada, com o objetivo de eliminar as restrições de fluxo
impostas pelos métodos de sand control, ele possibilita um aumento da vazão de
hidrocarbonetos através da produção de areia, por melhorar a permeabilidade da
formação causada pelo aumento da porosidade.
8
4.2.1 Método utilizado
Para os projetos de sand management o principal método utilizado é o controle da
vazão de produção, que possibilita o controle da pressão de fundo de poço, considerada
um dos principais fatores para a ocorrência da produção de areia.
Apesar de ser simples são necessários diversos estudos para realizar o melhor
aproveitamento das reservas e uma medição confiável a fim de controlar os parâmetros
de produção de areia, pois a ausência de sistemas de contenção de areia neste tipo de
completação apresenta riscos em relação aos influxos repentinos de areia, normalmente
gerados pelas mudanças no fluxo de produção, que podem impactar negativamente a
produção, ocasionando fechamento ou restrição da produção do poço sendo necessário
um workover com o intuito de retirar da areia acumulada para que a produção do óleo
possa continuar.
Por ser uma metodologia nova não existem variações para a técnica a ser utilizada,
mas o controle da produção varia muito de campo para campo, devido às características
geológicas e propriedades do fluido a ser produzido.
5 Considerações para o cálculo da produção de areia
Os modelos de previsão da produção de areia são importantes para determinar a
melhor estratégia a ser tomada em um reservatório, e para cada um dos métodos o
modelo deve prever as características mais importantes para sua aplicação.
Para realizar um desenvolvimento de campo utilizando os princípios do sand control,
onde se espera que não ocorra a produção de areia, a análise mais importante a ser feita
é determinar o sand onset, que nada mais é do que as condições de produção para qual a
produção de areia começa a existir. Seu objetivo é garantir que as condições necessárias
para iniciar a produção de areia não ocorram.
Para o caso do sand management é importante não só conhecer as condições para o
início da produção de areia, mas também é necessário a quantificação do volume de
areia produzido juntamente com óleo, conhecido como sand cut, para realizar o controle
do desgastes do equipamento e garantir a manutenção da produtividade através da
melhora da permeabilidade gerado pela produção de areia.
9
Não importa qual método seja utilizado para se lidar com o problema de produção
de areia sempre é necessária uma previsão apurada da mesma. Apesar de os métodos
terem objetivos diferentes ambos precisam de vários parâmetros relativo as
propriedades de rocha e fluxo para criar modelos que descrevam bem seus reservatórios.
Os modelos de previsão precisam levar em consideração diversos fatores, motivo
pelo qual esse é um problema complexo e para fins de resolução temos que escolher os
aspectos mais relevantes para simplificar o problema físico ao ponto em que ele possa
ser resolvido dentro das limitações existentes, seja ela de natureza matemática, temporal
ou computacional.
5.1 Descrição do problema físico
Antes de analisarmos os procedimentos de cálculo necessários para realizar uma
boa previsão da produção de areia serão descritos os elementos necessários para que a
mesma ocorra. A sua ocorrência pode ser basicamente dividida em três partes
principais, discutidas nas próximas seções, que são: desagregação da partícula da matriz
rochosa, transporte da partícula de sua posição original até o poço e transporte da
partícula do fundo do poço até a superfície. Esses processos são interligados
sequencialmente, ou seja, só podem acontecer caso o anterior ocorra.
Vale lembrar que mesmo a areia não chegando nas instalações de superfície se o
primeiro e o segundo passo ocorrerem eles podem causar problemas de entupimento do
poço que será percebido na superfície através da perda de produção ou aumento do
drawdown necessário para se manter a produção.
5.1.1 Desagregação da partícula da matriz rochosa
O primeiro passo para que a produção de areia possa ocorrer é o desprendimento
da partícula da matriz rochosa, sem que isso ocorra os outros dois processos também
não ocorrerão.
Esse processo está ligado principalmente ao arranjo de tensões atuantes na
rocha, que dependendo da direção e magnitude das mesma podem agir de forma a
desagregar a matriz rochosa em partículas menores quando atingem o limite de
10
resistência da rocha. As modificações das tensões atuantes na rocha por sua vez estão
ligadas a dois fatores, tensões geradas pela tectônica e processos derivados da produção
do reservatório (Fluxo de fluidos e modificação das saturações relativas).
Apesar da maior parte da produção de areia estar ligada a modificação das
tensões in-situ pode haver contribuições geradas por processos químicos como os
descritos por Gang Hang [2] tais como: hidrólise de quartzo e reações relacionadas à
interação de elementos presentes no óleo e na rocha com a água.
5.1.2 Transporte da partícula até o poço
Aqui podem ser considerados diferentes aspectos relativos ao modo como a
partícula e carreada até o poço. Tendo que ser levado em consideração as premissas que
foram utilizadas para descrever o processo de produção de areia
Aqui serão citados alguns dos diferentes caminhos que a partícula pode passar
para chegar até o poço: ela pode ser transportada passando pelo meio rochoso, ou
desprendida da superfície dos canhoneados utilizando esses canais de maior
permeabilidade para chegar até o poço, ou ainda pode ser transportada tendo que vencer
a resistência de arcos estáveis de areia para chegar ao poço.
5.1.3 Transporte da partícula até a superfície
Aqui o processo possui uma ideia mais simples, mas não será apresentado
equacionamento para sua resolução neste trabalho, onde temos que levar em
consideração apenas as condições de fluxo para carrear a partícula até a superfície.
Considerar esse processo é de extrema importância para um reservatório que
produz com uma metodologia baseada no sand management, pois para que a produção
possa ocorrer sem interrupções é necessário que a areia chegue a superfície para evitar
problemas relacionados ao entupimento do poço.
Esta análise deve ser feita em conjunto com previsões de desgaste da linha de
produção bem como dos equipamentos a ela associada a fim de garantir sua integridade
mesmo com a produção conjunta de óleo e areia.
11
5.2 Problemas com medição
A medição da produção é um fator crucial para entender os processos que levam
a produção de areia bem como monitorar a produção quando utilizamos o sand
management para que este método possa ser aplicado com sucesso e de forma segura
tanto para as pessoas como para a instalação. Aqui serão listados os métodos existentes
para a medição segundo William k. Ott et al. [1]:
Armadilhas de areia - podem ser instaladas na linha de produção onde a medição
é realizada retirando-se o equipamento e realizando uma medição do volume de
areia. Esse método apresenta dois problemas: não conseguir capturar toda a areia
produzida, bem como não ocorrer em tempo real;
Amostras de fluidos após o separador – Estas podem ser medidas principalmente
através do BSW (bottom sediment and water), mas como pode haver areia
acumulada dentro do separador esse método possui grandes incertezas;
Desmontar o separador primário – Aqui é realizado uma limpeza no separador
sendo medido o total de areia que se encontra dentro do mesmo. Apresenta o
problema de perda de parte da areia no processo de limpeza, além de ser um
método inconveniente pela necessidade de desmontar o separador retirando-o da
linha de produção;
Sandciclones - são equipamentos desenvolvidos para realiza a medição em
tempo real da produção de areia, através de sua separação dos fluidos de
produção, e posteriormente armazenada em um tanque no qual a medição do
volume de areia é realizada;
Sistemas acústicos - Estes aparelhos, instalados na parte externa da tubulação,
inferem a areia produzida através da medição da quantidade de choques entre a
areia e a tubulação que ocorre dentro da linha de produção. Esse método é
fortemente influenciado pelas interferências do ruídos presentes no meio.
6 Discussão dos modelos de previsão da produção de areia
Aqui serão apresentados modelos que preveem a produção de areia até o poço
sem levar em consideração a última parte do desenvolvimento, dado a grande
12
complexidade de se analisar o problema como um todo sendo necessário separá-lo em
partes menores facilitando sua resolução.
Nesta seção além de desenvolver os principais elementos que devem ser levados
em consideração para modelar corretamente a produção de areia serão apresentados
trabalhos que tiveram êxito em descrever a produção de areia para as situações aos quais
foram propostos.
Como foi dito anteriormente a produção de areia ocorre quando a matriz rochosa é
desagregada e carreada pelo fluxo de fluidos. Nas próximas seções iremos discutir as
modelagens que descrevem esses processos.
6.1 Sand onset
Sand Onset seria o termo utilizado para definir quando a produção de areia
começa a ocorrer, ou seja, o momento em que as condições são atendidas para que
ocorra a desagregação da rocha e posteriormente esta seja carreada pelo fluxo de
fluidos. Esse é um dos cálculos mais importantes a serem considerados, pois determina
se a produção de areia irá ocorrer ou não.
Esta análise foi desenvolvida juntamente com os conceitos de sand control a fim
de evitar as condições para que produção de areia ocorresse nos poços produtores.
Para que uma previsão de início de produção seja precisa é necessário uma
estimativa dos parâmetros da rocha, bem como a do fluxo de fluidos ao qual ele estará
submetido, além de uma boa descrição dos eventos que irão ocorrer até que a produção
se inicie.
6.1.1 Modelagem simples
Devido a grande importância de se prever o início da produção de areia, para a
tomada de decisões do desenvolvimento do campo, existe a necessidade de um modelo
que possa ser aplicado de forma rápida e que precise de poucos parâmetros, para tanto
foi desenvolvido por Yi et al. [3] uma modelagem que consegue prevê-la, seguindo os
princípios que serão apresentados na seção seguinte.
13
A maior vantagem dessa metodologia é a necessidade de poucos parâmetro
relativos a matriz rochosa, somente constante de Biot, Poisson e UCS (Uniaxial
compressive Strength), e a pressão média do reservatório, dados estes que estão
normalmente disponíveis para qualquer reservatório.
6.1.1.1 PREMISAS
Suas premissas são resumidas nos tópicos a seguir:
Ele tem como intuito prever o drawdown crítico para o começo da produção de
areia;
Utiliza uma modelagem baseada na ideia de uma solução poro-elástica;
Falha por cisalhamento ou tração da rocha;
Diferentes modelagens para poço aberto e canhoneado;
Poço modelado como um cilindro oco para obtenção das tensões;
Pressão uniforme no poço;
Ponta do canhoneio é modelada como uma semi-esfera oca para o cálculo das
tensões;
Nenhum regime especifico de fluido é utilizado;
O critério de Morh-Coulomb define o regime pós-falha.
6.1.1.2 Derivação da solução poro-elástica para um cilindro oco
Para chegarmos ao resultado esperado de início da produção de areia por
drawdown temos que começar achando a solução de tensões em um cilindro oco que
aqui irá representar nosso poço.
A equação de equilíbrio para um cilindro oco de parede fina é dado pela equação
abaixo:
( )
(1)
Onde:
14
( ) (2)
E:
(3)
A relação de tensões é dada por:
[
( )
( )
( )
] [
] [
] (4)
As relações entre λ, G, E e ν são dadas abaixo:
( )( ) (5)
( ) (6)
A relação de desprendimento a partir das tesões é dada por:
[
]
[
]
(7)
Para as condições de contorno são utilizadas as seguintes relações:
|
( ) ( ) (8)
|
( ) ( ) (9)
15
Com essas equações de (1) a (9) conseguimos as tensões no poço que são
apresentadas abaixo:
( )
∫ ( )
( ) ( )
(10)
( )
∫ ( )
( )
( )
(11)
( )
( ) (12)
Onde A e B são dados por:
( ( ) ( )
( ( ) ( )))
( )( )
∫ ( )
(13)
∫ ( )
( ( ) ( ))
(14)
6.1.1.3 Solução poro-elástica
16
Para obtermos a solução poro-elástica utilizaremos o critério de falha de Mohr-
Coulomb definido pela equação abaixo retirada da envoltória definida pelo gráfico:
Gráfico 1 - Envoltória Mohr-Coulomb (Fonte: Yi, X., Valkó, P. P., and Russell, J. E..:
“Predicting Critical Drawdown for the Onset of Sand Production”, paper SPE 86555,
2004).
(15)
Podemos chegar então a:
(16)
Rearranjando temos:
(
) (17)
17
6.1.1.3.1 Solução para a região plástica
Nesta região o critério de falha e a equação de equilíbrio são satisfeitas quando
combinamos as equações (1) e (17) e utilizando as condições de contorno abaixo
|
(18)
| ( ) ( ) (19)
Chegamos na solução para a região plástica dada por:
∫
( )
(20)
∫ ( )
(21)
[
∫
( )
( )]
( )
(22)
Onde:
(23)
(24)
18
( ) ( )
(25)
6.1.1.3.2 Solução para a região elástica
Para a região elástica temos que mudar a condição de contorno interna pela
descrita abaixo:
|
(26)
Assim encontramos a solução abaixo:
( )
∫ ( )
( )
( )
(27)
( )
∫ ( )
( )
( )
(28)
( )
( ) (29)
Onde A e B são definidos a seguir:
( ( ) ( ( ) ( )))
( )( )
∫ ( )
(30)
19
∫ ( )
( ( ) ) (31)
6.1.1.4 Raio da região elástica
Para definirmos os limites na qual as equações são válidas temos que satisfazer
as equações abaixo determinando assim os limites das regiões
( )
∫
( )
(32)
∫ ( )
( )
( )
( )
(33)
6.1.1.5 Cálculo do drawdown
Para realizar o cálculo propriamente dito temos que considerar o tipo de
completação utilizada
6.1.1.5.1 Produção de areia com poço aberto
Para o cálculo das tensões foi assumido um cilindro vazio que satisfaz o critério
de Mohr-Coulomb a solução poro-elástica é dada pelas equações abaixo:
( ) ( ) (33)
20
( ) ( ( ) ( ))
( )
( )
(34)
( )
( ) (
) ( ) (35)
Assumindo que a falha ocorra quando a tensão cisalhante máxima é atingida
temos o critério abaixo:
[( )
(
)]
( )
( )
( )
(36)
Para reservatórios pouco consolidados podemos assumir que , segundo
Fjær et al. [4], assim simplificamos a equação para:
( )
( ) [
( )
( )
] (37)
Mas nem sempre a partícula será produzida, pois como já foi mencionado são
necessárias condições de fluxo para isso ocorrer, então levando isto em consideração
Bratli e Risnes [7] e Weingarten e Perkins [8] propuseram o seguinte critério:
|
(38)
Substituindo a equação (20) no critério (38) temos:
( )
|
( ) ( )
(39)
21
Novamente assumindo a equação (39) simplificar a equação para:
( )
|
(40)
6.1.1.5.2 Produção de areia pela ponta do canhoneio
Nos estudos de produção de areia acredita-se que a produção normalmente
ocorra na ponta do canhoneado onde o fluxo converge nas três direções fazendo com
que esta seja a região mais afetada pelas tensões geradas pelo fluxo de fluidos
Similarmente ao que foi feito anteriormente, mas agora considerando uma
geometria de uma semiesfera vazia temos a seguinte solução:
[( )
(
)]
( )
( )
( )
(41)
Usando a simplificação de αb = 1 temos que:
(
) ( )
( )
( )
(42)
Como foi dito anteriormente isso não garante a produção da partícula então
temos que usar a o critério definido pela equação (38)
( )
|
( ) ( )
(43)
Usando a simplificação de αb = 1 temos para a equação (43) que:
22
( )
|
(44)
6.1.1.6 Resultados
Este método tem como principal vantagem não caracterizar um regime de
próprio de fluxo, mas tem como grande desvantagem não levar em consideração as
pressões capilares.
Utilizando os dados dos poços de gás no norte e centro do mar Adriático
apresentados por Moricca et al. [6] foram listados o TVD, So (Cohesive strength) BHSP
(bottom hole static pressure) e BHFP (bottom hole flow pressure)
Tabela 1- Poços produtores de gás situados no mar Adriático, onde ocorreu produção de areia nas condições apresentadas (Fonte: Yi, X., Valkó, P. P., and Russell, J. E..: “Predicting Critical Drawdown for the Onset of Sand Production”, paper SPE 86555, 2004).
Poço TVD (ft) So (psi) BHSP (psi) BHFP (psi)
1 10.465,88 312,91 2.289,96 1.894,55
2 10.439,63 311,49 2.233,06 1.996,96
3 11.043,31 351,32 2.490,51 2.221,69
4 11.965,22 421,01 3.009,66 2.187,55
5 14.921,26 756,68 3.811,86 2.974,10
6 13.410,07 561,82 2.716,66 2.090,83
7 6.889,76 153,61 2.403,74 2.277,16
8 6.332,02 137,97 2.655,50 2.496,20
9 7.017,72 157,88 2.725,19 2.638,43
10 7.808,40 184,90 2.281,42 1.607,24
11 3.681,10 81,07 1.635,68 1.521,90
12 4.396,33 93,87 2.005,49 1.800,67
13 3.510,50 78,23 1.486,34 1.476,38
14 6.299,21 136,54 4.693,70 3.527,39
15 8.300,53 203,39 5.689,34 4.298,29
16 5.380,58 113,79 3.353,86 2.688,21
17 6.988,19 156,46 4.267,00 3.816,12
18 11.991,47 423,86 4.220,06 4.090,63
19 12.034,12 426,70 4.003,87 3.873,02
20 4.301,18 92,45 1.280,10 1.244,12
21 11.040,03 351,32 5.732,01 4.336,70
22 4.931,10 103,83 2.198,93 2.166,21
23 10.400,26 308,65 3.318,31 3.159,00
A tabela abaixo mostra os valores para os poços que não produziram areia
23
Tabela 2 - Poços produtores de gás situados no mar Adriático onde não ocorreu produção de areia nas condições apresentadas (Fonte: Yi, X., Valkó, P. P., and Russell, J. E..: “Predicting Critical Drawdown for the Onset of Sand Production”, paper SPE 86555, 2004).
Poço TVD (ft) So (psi) BHSP (psi) BHFP (psi)
24 10.488,85 314,34 3.316,88 2.625,63
25 10.597,11 321,45 3.129,13 2.986,90
26 12.086,61 430,97 4.641,08 3.791,94
27 9.858,92 277,36 967,19 952,96
28 12.434,38 462,26 4.858,69 3.089,31
29 9.022,31 234,69 3.624,11 3.581,44
30 9.786,75 273,09 1.537,54 1.450,78
31 10.416,67 310,07 3.316,88 3.073,66
Utilizando a equação (43) podemos analisar os poços e chegar aos resultados
mostrados abaixo:
Gráfico 2 - Comparação entre o Pwf medido e estimado (Fonte: Yi, X., Valkó, P. P., and
Russell, J. E..: “Predicting Critical Drawdown for the Onset of Sand Production”, paper
SPE 86555, 2004).
24
Podemos observar que o modelo consegue chegar a resultados bem próximos da
realidade apesar de no geral serem conservadores
A fim de garantir a confiabilidade do método ele foi aplicando agora para os
poços não produtores de areia para que possa ser validado para o campo em estudo,
pode-se verificar pelo gráfico abaixo que ele está de acordo com a realidade.
Gráfico 3 - Previsão para o sand onset dos poços onde não houve produção de areia
(Fonte: Yi, X., Valkó, P. P., and Russell, J. E..: “Predicting Critical Drawdown for the
Onset of Sand Production”, paper SPE 86555, 2004).
As discrepâncias observadas quanto a pressão necessária para o começo da
produção são atribuídas pelo autor ao fluxo turbulento, temos que levar em conta
também as características de se tratar de poços produtores de gás sendo assim o fluxo é
praticamente monofásico fazendo com que o método precise ser avaliado para outros
tipos de fluidos
Após análise dos resultados podemos perceber que existem vantagens na
utilização deste método tais como: a necessidade de pouco parâmetros, que
normalmente estão disponíveis em campo, bem como sua característica de ser aplicável
a qualquer tipo de fluxo de fluidos, contudo isto também pode ser caracterizado como
um problema por desconsiderar os efeitos ligados à turbulência do fluido.
25
Algumas desvantagens do método são: considerar a pressão uniforme no interior
do poço, o que não é uma boa aproximação para poços produtores de óleo onde a
hidrostática tem maior relevância e não poder ser utilizado para aplicar o método de
sand management, pois ele apenas prevê o início da produção de areia e não sua
produção ao longo do tempo.
6.1.2 Consideração do water cut no processo de produção
Esta primeira abordagem apresentada consegue descrever bem o reservatório
onde a presença de água ainda não é grande, mas com o passar do tempo sua produção
irá aumentar e uma nova modelagem deverá ser utilizada para prever esta nova
condição.
Esse é um aspecto importante, pois existem diversos relatos onde a produção de
areia começa a ocorrer juntamente com a produção de água, sendo assim é necessário
entender os processos que fazem isso ocorrer para que posamos predizer com confiança
a produção de areia. Com esse objetivo Arii H. et al. [8] desenvolveram a abordagem
mostrada a seguir.
6.1.2.1 Premissas
As premissas utilizadas por Arii H. et al. [8] são:
Pode ser aplicado tanto para rochas consolidadas como não consolidadas
Separa os efeitos da resistência mecânica e relativos a capilaridade
Estuda o efeito da tensão capilar variando a saturação de água entre 0 e 30%
Canhoneio tem um formato semiesférico expresso por coordenadas esféricas
Propriedade do material depende do estado de tensões
Região pós-falha e plástica são perfeitamente plásticas
Tensão de falha é induzida na região plástica e elástica se a tensão efetiva
exceder a tensão de resistência da rocha
Erosão ocorrer se a tensão radial efetiva na região de falha se torne uma tração
26
6.1.2.2 Modelagem dos arcos de areia
Para entender a importância da capilaridade é preciso entender que a estabilidade
gerada em rochas se deve ao fato da formação de arcos estáveis de areia que são
sustentados pela combinação das forças mecânicas e capilares.
Esse efeito é de extrema importância para reservatórios pouco consolidados
onde não há grande cimentação entre as partículas e a sustentação advinda da
capilaridade assume relevância em comparação a resistência mecânica.
Para considerar a questão da capilaridade foram definidas 3 regiões distintas que
são: região plástica, região pós-falha e região elástica
Figura 1 - Localização das regiões (Fonte: Arii, H., Morita, N., Ito, Y., and Takano, E.:
“Sand-Arch Strength Under Fluid Flow With and Without Capillary Pressure”, paper
SPE 95812, 2005).
Cada uma das regiões é representada por uma seção diferente no gráfico de
tensões x deformações como mostrado no gráfico abaixo:
Pw
Pw
Pw
Região
elástica
Região
elástica
Região
Plástica
Região
elástica
Região
Plástica
Região
Pós-falha
r, σr = σθ = σH
27
Gráfico 4 - Tensão x deformação (Fonte: Arii, H., Morita, N., Ito, Y., and Takano, E.:
“Sand-Arch Strength Under Fluid Flow With and Without Capillary Pressure”, paper
SPE 95812, 2005).
Região plástica será definida pela função abaixo representada pela reta AB:
( ) ( )( )
(45)
Onde:
(46)
(47)
Região pós-falha será definida pela função abaixo:
( ) ( )( )
(48)
28
Onde:
(49)
(50)
6.1.2.2.1 Pressão capilar
A pressão capilar é modificada pela interação da água com a areia e o óleo da
seguinte forma
(51)
Com isso a nova forma da equação das tensões é dada por:
(52)
Onde:
(53)
Para a equação de equilíbrio de tensões foram utilizadas as equações:
( )
(54)
29
( )
(55)
[ ( ) ]
(56)
(57)
(58)
As tensões da região plástica e pós-falha são dadas por:
(59)
(60)
A pressão de poros é dada como constante e será descrita abaixo:
(
) (61)
Essas equações podem ser resolvidas com as condições de contorno abaixo:
| (62)
30
|
| (63)
|
| (64)
| (65)
|
| (66)
|
| (67)
( ) ( ) (68)
(69)
( ) ( ) (70)
(71)
(72)
Para as condições:
(73)
(74)
Temos que a tensão radial é dada por:
31
(
)
(
) ( )
( )
(75)
Onde a tensão máxima ocorre quando a condição abaixo é satisfeita
(76)
Chegamos então ao resultado mostrado abaixo:
[
( )( )
]
( )
(77)
( )( ) (78)
Mas se o denominador for menor que
( ) (
) (79)
E:
(80)
O máximo fica localizado em:
32
(81)
6.1.2.2.2 Erosão
Para:
(82)
A erosão ocorre em:
(83)
(
)
(
)(
)
(
)
(84)
E para:
(85)
A erosão pode ocorrer em:
(86)
33
(
)
(
)(
)
(
)
(87)
A erosão induzida pela equação (87) acorre se:
(88)
( ) [ (
) (
)]
(89)
Ou:
(90)
(91)
( ) [ (
) (
)]
(92)
Se:
(93)
Então a equação (89) cessa para:
34
(94)
(95)
Nenhuma erosão é observada.
Para a equação (92) uma boa aproximação é dada por:
(96)
Onde:
(
) (97)
6.1.2.2.3 Pressão de fundo para induzir a produção de areia
Se o fluxo for baixo a pressão requerida é dada por:
( ) (
( ))
( )( )
[{
√
( )
( )√
}
( )]
(98)
Mas quando ocorre produção de areia a baixa pressão e altas vazões temos que:
35
(99)
Para uma brusca queda de pressão ou um canhoneio underbalance a tensão para
falha é dada por:
( ) (100)
6.1.2.3 Resultados
Aqui são mostrados alguns dos resultados encontrados por Arii H. et al. [8]
No gráfico abaixo podemos ver a tendência para que a estabilidade do arco seja
vencida e a produção de areia possa ocorrer, vale lembrar que todos os estudos foram
baseados na equação [98]:
No primeiro gráfico podemos observar a resistência mecânica para uma areia
com 19 mesh de tamanho com uma produção normalizada para μ = 0,5 cp, k=2 Darci e
Rw = 0,2’’.
No segundo gráfico mostra a diminuição da resistência dos arcos com a relação
darch/ dgrain.
36
Gráfico 5 – Fluxo crítico de resistência mecânica do arco de areia. Teste com areia 19
mesh e sem efeitos de capilaridade (100% água), 0,4 in para o canhoneio e fluxo
normalizado com K = 2 Darcy e μ=0.5cp (Fonte: Arii, H., Morita, N., Ito, Y., and
Takano, E.: “Sand-Arch Strength Under Fluid Flow With and Without Capillary
Pressure”, paper SPE 95812, 2005).
Gráfico 6 – Fluxo crítico de resistência mecânica do arco de areia. Teste com areia de
19-29 mesh e sem efeitos de capilaridade (100% água), 0,4 in para o canhoneio e fluxo
normalizado com K = 2 Darcy e μ=0.5cp (Fonte: Arii, H., Morita, N., Ito, Y., and
Takano, E.: “Sand-Arch Strength Under Fluid Flow With and Without Capillary
Pressure”, paper SPE 95812, 2005).
37
Gráfico 7 - Fluxo crítico de resistência mecânica do arco de areia. Teste com areia de 19
mesh e sem efeitos de capilaridade (100% água), com três diâmetros para o canhoneio e
fluxo normalizado com K = 2 Darcy e μ=0.5cp (Fonte: Arii, H., Morita, N., Ito, Y., and
Takano, E.: “Sand-Arch Strength Under Fluid Flow With and Without Capillary
Pressure”, paper SPE 95812, 2005).
Nesses dois últimos gráficos podemos analisar os efeitos de resistência mecânica
segundo diferentes aspectos com eles podemos observar a relevância do tamanho de
grão para determinar a estabilidade dos arcos.
No gráfico abaixo podemos ver a influência da capilaridade para a resistência da
rocha.
38
Gráfico 8 – Fluxo crítico de resistência dos arcos de areia variando a saturação de água
para areias com 29, 53, 105 mesh e pressão confinante de 600 psi (Fonte: Arii, H.,
Morita, N., Ito, Y., and Takano, E.: “Sand-Arch Strength Under Fluid Flow With and
Without Capillary Pressure”, paper SPE 95812, 2005).
Por fim uma análise de vários experimentos conduzidos para determinar a
produção de areia com relação a uma elevada saturação inicial de água
Gráfico 9 – Water cut e produção de areia. Três testes com as condições de 30% de
saturação de água areia de 29 mesh e 600 psi de pressão confinante (Fonte: Arii, H.,
Morita, N., Ito, Y., and Takano, E.: “Sand-Arch Strength Under Fluid Flow With and
Without Capillary Pressure”, paper SPE 95812, 2005).
39
As contribuições mais significativas deste trabalho advêm da variedade de
experimentos realizados para analisar a influência de diferentes aspectos na produção da
areia bem como a ideia da formação dos arcos de areia que parece ser a representação
mais adequada para modelar a estrutura formada nos reservatórios pela areia.
Apesar de serem testados vários parâmetros, por se tratar de um experimento, isso
deixa a questão de saber se esses resultados podem ser aplicados em escala de
reservatórios, pois eles não podem simular um reservatório real, sendo assim possível
deixar alguns parâmetros importantes sem serem avaliados, além de possuir a mesma
problemática do modelo anterior; de não poder ser utilizado para problemas de sand
management por apenas prever o início da produção de areia.
6.2 Quantificação da produção
Nesses campos através da produção conjunta com areia o óleo pesado consegue ser
produzido de forma econômica com um mecanismo onde a produção de areia gera
canais de permeabilidade mais alta diminuindo a resistência ao fluxo do óleo e
produzindo assim o óleo que só poderia ser produzido com técnicas térmicas, mais
custosas.
Após termos avaliado se a produção de areia irá ocorrer é necessário mensurar
quanto de areia será produzida, pois mesmo que a produção de areia venha a ocorrer ela
pode ser pouco significativa não sendo necessários métodos de contenção.
Esta é uma análise que pode ser ainda mais aprofundada quando tratamos de
Sand management onde saber a vasão de produção de areia é um fator crítico para o
bom desempenho do método. Devido a essa importância dada a quantificação do
volume de areia produzido, será apresentado uma metodologia desenvolvida para
campos no Canadá, onde a produção conjunta com areia provou ser efetiva,
desenvolvida por Yarlong Wang et al. [9]
Para chegar a bons resultados nesse reservatório foi feita uma hipótese onde a
produção de areia esta relacionado a propagação dos wormholes, canais formados pela
produção de areia.
40
E para se calcular sua formação foi feita uma análise de fluxo considerando o
reservatório todo para a modelagem, uma abordagem 2-D para a resistência das rochas e
uma modelagem 1-D para o fluxo conjunto de óleo e areia dentro do wormhole. Cada
um dos três processos será explicado nas seções seguintes para se chegar ao resultado
final.
6.2.1 PREMISSAS
Para resolução das equações e modelagem do fluxo no reservatório as seguintes
premissas foram utilizadas:
Regime de fluxo transiente e densidade dependente da pressão para o cálculo do
fluxo no reservatório;
Início da produção de areia ocorre quando a tensão radial é igual a resistência a
tração da rocha;
Resistência à tração é definida como nula para simplificação do problema;
Modela um fluxo 3-D de fluidos, acoplado a um modelo geomêcanico 2-D e
transporte da areia em fluxo 1-D no wormhole;
Propagação do wormhole é controlada pela pressão que ocorre em sua ponta;
Gás só aparece quando a pressão cai abaixo da pressão de bolha;
Apenas fluxo imiscível sem reações químicas é considerado;
Matrix da rocha é considera estacionaria para o cálculo das pressões no
reservatório;
Regime permanente de fluxo de fluidos no interior dos wormhole;
Wormhole possui uma seção transversal estável e possui um formato cilíndrico;
Fluxo de areia advém somente da ponta do wormhole;
Wormhole se inicia no canhoneio.
6.2.2 Modelagem do reservatório
Para obter um modelo mais próximo da realidade do reservatório ele foi descrito
como um escoamento trifásico tridimensional com os conceitos do modelo blackoil com
o intuito de obter o campo de pressão no reservatório que irá ser utilizados para
determinar a propagação do wormhole, bem como adaptar o fluxo de fluidos no
reservatório devido ao aumento do comprimento do mesmo através da mudança de
41
permeabilidade que ocorre na zona onde ele se encontra. Para tanto foi utilizado a
seguinte metodologia computacional:
Calcular o deslocamento e a pressão de poros da fase molhante com a saturação
inicial
Calcular a modificação da saturação devido a mudança da pressão de poros
Modificar as propriedades relativas a permeabilidade (causados pela propagação
do wormhole)
Adicionar um incremento de tempo
O equacionamento implementado está descrito abaixo:
(101)
(102)
( ) (103)
(104)
(105)
(106)
Essas equações definem o fluxo mássico bem como a velocidade de cada fase e
um termo de variação da massa específica que será utilizado para atender a equação de
conservação de massa que é apresentada a seguir:
(107)
(108)
42
Com a condição:
(109)
A equação de fluxo do fluido
( )
(110)
Para as pressões capilares temos que:
(111)
(112)
Com essas as equações de (101) até (112) chegamos a:
( )
(
) ( ) (113)
Retirando o terceiro termo podemos simplificar para:
(
) (114)
Onde:
( )
[( ) ]
(115)
43
E por fim assumindo vs aproximadamente 0 chegamos a:
( )
(
) ( ) (116)
6.2.3 Modelo geológico utilizado
Como já foi discutido anteriormente um dos parâmetros mais importantes
quando tratamos da produção de areia é definir o momento em que ela irá se iniciar, ou
seja, definir a condição na qual ela começará a ocorrer.
Para um poço aberto temos que o fluxo crítico é dado por:
( ) (117)
Para um poço revestido temos:
( ) (118)
Uma análise interessante é a comparação dos fluxos necessários para atingir a
condição de produção, onde podemos ver que para o poço revestido o fluxo necessário é
menor, dado que a área disponível para o fluxo de fluido é drasticamente reduzida:
(119)
Nesta relação quando utilizando unidades típicas de um campo ela é menor do
que a unidade.
44
6.2.4 Modelo de propagação do wormhole
Para podermos estimar o fluxo no wormhole precisamos fazer um balanço de
massa entre a formação e o fluxo dentro do wormhole para tanto precisamos de três
equações:
Equação da continuidade para o sólido
( )
(120)
Equação da continuidade para o fluxo de areia e óleo
( )
( ) (121)
Equação de transporte de sólido
( ) √ (122)
6.2.5 Cálculo do wormhole
Nos capítulos anteriores foram explicados os conceitos necessários para realizar
o cálculo do wormhole nesta seção vamos fazer o equacionamento final e discutir
alguns resultados obtidos
A equação a ser resolvida seria:
( )( ) (123)
Para a conservação de massa no wormhole temos:
[ ( ) ]
[ ( )]
( ) (124)
45
Considerando um escoamento que obedeça a lei de Darcy em um escoamento
unidimensional temos:
[
]
( ) (125)
Aqui o termo R(x) é o fluxo que ocorre na parede do cilindro que foi definido
como:
( )
(
)( ( ) ) (126)
As densidades de cada fase se relacionam da seguinte maneira:
( ) (127)
Com isso chegamos a equação da pressão no wormhole:
( ) ∫
( ) [∫ ( )
]
(128)
Onde
( ( ) ) [ ∫ [
( ) ∫ ( )
]
( )
]
(129)
Onde as condições de contorno são descritas abaixo, das quais as duas primeiras
já foram utilizadas:
46
( ) (130)
( ( ) ) ( ( ) ) (131)
( ( ) )
( )
( ( ) )
) (132)
( ( ) )
( ( ) )
(133)
Assumindo porosidade e mobilidade constantes podemos simplificar a equação
da seguinte forma:
( )
[ [ ( ) ]] ( ) [ [ ]]
[ [ ( ) ]] (134)
Ou para um tamanho fixo do wormhole temos:
( ) [ ]
[ [ ]]
(135)
Onde:
√
(
) (136)
E temos a viscosidade do fluxo areia óleo aproximado pela relação Thomas é
dada por:
{
[ ( )]} (137)
47
E a permeabilidade do reservatório é dada pela relação de Kozeny-Carmen:
( ) (138)
6.2.6 Resultados e discussão do modelo
A modelagem utiliza premissas relevantes para o estudo de produção de areia
como considerar um fluxo trifásico para descrição das pressões no reservatório bem
como a mudança de permeabilidade na região próxima ao poço gerada pela produção de
areia.
Outra importante implicação do modelo é que o maior incremento no fluxo de
fluido não coincide com a maior produção de areia o que coincide com os dados do
campo segundo Yarlong Wang et al. [9]
O método desenvolvido por Yarlong Wang et al. [9] tem boa aplicação para o
reservatório estudado no Canadá como podemos ver pelos resultados obtidos, e parece
lidar bem para descrever o fluxo de areia de poços canhoneados nos estados iniciais.
Tabela 3 – Dados do reservatório (Fonte: Yarlong Wang, Carl C. Chen e Maurice B. Dusseault.: “An Integrated Reservoir Model for Sand Production and Foamy Oil Flow During Cold Heavy Oil
Production”, paper SPE 69714, 2001).
Característica Valor Unidade
Comprimento 250,00 m
Largura 250,00 m
Espessura 5,00 m
Temperatura inicial 80,00 °c
Pressão inicial 3,60 MPa
Ponto de bolha 3,40 MPa
Permeabilidade inicial 6.000,00 mD
Porosidade inicial 32,00 %
Coesão da rocha 0,10 psi
Angula de atrito 30,00 Graus
Viscosidade inicial do óleo 1.600,00 cp
Saturação Inicial de óleo 0,80 %
Densidade do óleo 1,01 g/cm3
Densidade da água 1,00 g/cm³
Densidade do gás 0,001 g/cm³
Densidade de wormholes 28,00 1/m²
Raio do wormhole 2,30 cm
Permeabilidade melhorada 18.000,00 mD
48
Porosidade do fluxo de HC/areia 50,00 %
Viscosidade do fluxo de HC/areia 5.500,00 cp
Condutividade do fluxo de HC/areia 1.000.000,00 mD
Pressão de fundo de poço 0,50 MPa
A partir desses dados Yarlong Wang et al. [9] conseguiu chegar aos resultados
mostrados abaixo:
O primeiro gráfico mostra a influência dos wormholes na produção de óleo
Gráfico 10 – Produções de óleo e areia para o crescimento do wormhole (Fonte:
Yarlong Wang, Carl C. Chen e Maurice B. Dusseault.: “An Integrated Reservoir Model
for Sand Production and Foamy Oil Flow During Cold Heavy Oil Production”, paper
SPE 69714, 2001).
Os próximos dois gráficos apresentam resultados que demonstram boas
previsões com a utilização desse modelo
49
Gráfico 11 – Produção de areia prevista x produção real (Fonte: Yarlong Wang, Carl C.
Chen e Maurice B. Dusseault.: “An Integrated Reservoir Model for Sand Production
and Foamy Oil Flow During Cold Heavy Oil Production”, paper SPE 69714, 2001).
Gráfico 12 – Produção acumulada de área prevista x previsão real acumulada (Fonte:
Yarlong Wang, Carl C. Chen e Maurice B. Dusseault.: “An Integrated Reservoir Model
for Sand Production and Foamy Oil Flow During Cold Heavy Oil Production”, paper
SPE 69714, 2001).
50
Por fim uma relação com a produção de óleo e sua melhora com a produção de
areia é mostrada abaixo:
Gráfico 13 – Previsão do aumento da produção de óleo x produção observada (Fonte:
Yarlong Wang, Carl C. Chen e Maurice B. Dusseault.: “An Integrated Reservoir Model
for Sand Production and Foamy Oil Flow During Cold Heavy Oil Production”, paper
SPE 69714, 2001).
É importante ressaltar que esta modelagem foi feita para óleo pesados por isso
vemos que a produção de areia não assume valores muitos altos durante toda a vida do
poço sendo assim o modelo apresenta dificuldades para representar outros reservatórios.
Com este modelo temos a possibilidade de calcular a produção de areia no
tempo, o que é o objetivo do sand management, para que se possa prever a produção
conjunta de óleo e areia.
As ideias mais relevantes do modelo são: a separação do cálculo da pressão do
reservatório do modelo de produção de areia, para facilitar o processo de resolução,
além de considerar as modificações causadas pela produção de areia no cálculo das
pressões. Outro desenvolvimento considerável é o cálculo do escoamento multifásico
dentro dos canais denominados wormholes que considera os efeitos do transporte de
areia até o poço.
51
Essa modelagem tem como principais problemas: limitações associadas ao modelo
black-oil, que podem ser contornadas apenas trocando o modelo computacional de
cálculo das pressões do reservatório, bem como definir o wormhole como um cilindro
estável que varia apenas seu comprimento, isto torna o modelo falho para representar
reservatórios onde acorre uma elevada produção de areia, ele também não consegue
avaliar a formação de canais dentro dos próprios wormholes o que pode afetar
significativamente a produção de areia.
7 Discussão sobre os métodos
Para cada um dos métodos foram apresentados resultados favoráveis a sua
aplicação isso decorre do fato de que eles foram desenvolvidos para analisar
corretamente seus reservatórios. Por esse motivo todas as premissas para o
desenvolvimento dos modelos de cada um deles é feita pensando na melhor maneira de
descrever o contexto nos quais cada reservatório se encaixa.
Sempre que for necessário uma previsão, antes de utilizar qualquer um dos métodos
descritos, é preciso fazer uma análise cuidadosa das premissas por ele utilizado para que
tenhamos bons resultados.
Não podemos fazer uma comparação total entre os métodos aqui descritos, pois os
dados apresentados pelos autores servem apenas para ilustrar o próprio modelo. Apesar
disto podemos observar que alguns dos resultados obtidos para realizar a previsão da
produção de areia não coincidem entre si, quando comparamos alguns pontos
importantes observamos discrepâncias tais como as duas ilustradas a seguir: o início da
produção de areia definido por Yi X. et al.[1] é diferente do definido por Yarlong Wang
et al. [9] como podemos observar pelas equações (43) e (118) , as premissas
desenvolvidas por Yarlong Wang et al. [9] não parecem condizer com outros
reservatórios onde uma produção massiva de areia ocorre como podemos mostrar pelos
cálculos que quando ocorre uma produção elevada, o wormhole atinge comprimentos
que são inviáveis na prática, comprimentos até maiores que os reservatórios, fazendo
com essa premissa seja fraca para descrever uma grande produção de areia segundo
Gang Han [2]. Por esse motivo deve ser realizado um maior estudo acerca dos modelos
para desenvolvê-los de forma a considerar os principais aspectos físicos a fim de que
possam descrever o fenômeno de maneira mais geral, podendo ser aplicados a uma
52
maior quantidade de reservatórios, para tanto o melhor caminho seria pesquisar os
modelos existentes e utilizar seus pontos fortes para desenvolver um modelo que
comtemple esses aspectos.
Com a criação de um modelo que consiga abranger esses aspectos físicos os
parâmetros por ele passarão a ser utilizados como base para as medições fazendo com
que se torne mais fácil o estudo da produção de areia.
8 Conclusão
Para realizar um cálculo preciso sobre a produção de areia vários fatores devem ser
levados em consideração por isso os modelos apresentados nesse trabalho, apesar de
terem obtidos bons resultados para descrever as situações locais, não são adequados
para prever campos com características muitos diferentes dos que são propostos, o que é
um problema para a indústria dado que cada campo tem suas particularidades até
mesmo quando se encontram geograficamente próximos por isso antes da sua utilização
é importante analisar sua premissas a fim de obter bons resultados para os casos em que
se pretendem utilizá-los.
Os modelos têm grande relevância na hora de tomar a decisão de qual tipo de
metodologia que será utilizada para lidar com o poço, por esse motivo para realizar o
cálculo de produção de areia é importante possuir dados confiáveis para descrever a
rocha e procurar os modelos que são condizentes com estes dados para obter os
melhores resultados possíveis, além de escolher a metodologia que leva em
consideração os principais aspectos necessários para se realizar uma modelagem
coerente com os princípios físicos relativos à produção de areia.
Vale ressaltar que para o estudo da produção de areia nem sempre calcular todas as
fases de sua produção é importante, principalmente, quando uma metodologia de sand
control é adotada, neste caso somente o cálculo para o início da produção da areia é
relevante, pois é ele que vai determinar a eficiência do método.
Dado que nenhuma metodologia comtempla todos os aspectos da produção de
areia, é necessário um melhor desenvolvimento de sua teoria para que ela abranja
grande parte dos reservatórios. Ao se utilizar os parâmetros físicos mais relevantes
53
baseando-se nos pontos fortes das teorias existentes pode-se criar medições padrões
para se ter uma boa estimativa sobre a produção de areia.
54
9 Bibliografia
[1] William K. Ott, P.E., and Joe D. Woods, Modern Sandface Completion
Practices Handbook. 1 ed. Houston, Texas, Gulf Publishing, 2003.
[2] Gang Han, Rock Stability under Different Fluid Flow Conditions. Ph.D.
dissertation, University of Waterloo at Waterloo, Ontario, Canada, 2003.
[3] Yi, X., Valkó, P. P., and Russell, J. E..: “Predicting Critical Drawdown for the
Onset of Sand Production”, paper SPE 86555, 2004.
[4] E. Fjær, R.M. Holt, P. Horsrud, A.M. Raaen & R. Risnes, Petroleum Related
Rock Mechanics. 2 ed. Petroleum science, Elsevier, 2008.
[5] Rolf K. Bratli, and Rasmus Risnes.: “Stability and Failure of Sand Arches”,
paper SPE 8427, 1981.
[6] Weingarten, J.S., Perkins, T.K.: “Prediction of Sand Production in Gas Wells:
Methods and Gulf of Mexico Case Studies”, paper SPE 24797, 1995.
[7] Moricca, G., Ripa, G., Sanfilippo, F., and Santarelli, F.J.: “Basin scale rock
mechanics: Field observations of sand production”, paper SPE 28066, 1994.
[8] Arii, H., Morita, N., Ito, Y., and Takano, E.: “Sand-Arch Strength Under Fluid
Flow With and Without Capillary Pressure”, paper SPE 95812, 2005.
[9] Yarlong Wang, Carl C. Chen e Maurice B. Dusseault.: “An Integrated Reservoir
Model for Sand Production and Foamy Oil Flow During Cold Heavy Oil
Production”, paper SPE 69714, 2001.
