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A Engenharia na Biomecânica:
Análise de Imagem em Biomecânica
João Manuel R. S. Tavares
[email protected] www.fe.up.pt/~tavares
Seminário do Gr.2
Programa Doutoral em Ciências do Desporto
Faculdade de Desporto da Universidade do Porto
Junho 8, 2011
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Sumário
1. Apresentação
2. Análise de Imagem em Biomecânica
I. Introdução
II. Segmentação
III. Seguimento de Movimento
IV. Emparelhamento, Alinhamento e Simulação
V. Reconstrução 3D
3. Equipa
4. Eventos & Publicações
2 Análise de Imagem em Biomecânica João Manuel R. S. Tavares
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Apresentação
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Apresentação
• Prof. Auxiliar no Dep. de Eng. Mecânica (DEMec) da Fac.
de Eng. da Universidade do Porto (FEUP)
• Investigador Sénior e Coordenador de Projecto no Lab. de
Óptica e Mecânica Experimental (LOME) do Instituto de
Eng. Mecânica e Gestão Industrial (INEGI)
• Doutorado e Mestre em Eng. Electrotécnica e de
Computadores (FEUP) (com Tese e Dissertação na área do
Processamento e Análise de Imagem)
• Licenciado em Eng. Mecânica (FEUP)
• Áreas de Investigação: Processamento e Análise de
Imagem (segmentação, seguimento, emparelhamento, alinhamento e
reconstrução 3D), Interfaces Homem/Máquina (visualização de
dados e percepção humana), Desenvolvimento de Produto (sistemas protótipos biomédicos), Movimento e Postura Humana
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 4
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Análise de Imagem
em Biomecânica
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Introdução
• O sistema sensorial de visão tem elevada importância
para grande parte dos seres vivos
– Podendo disponibilizar informações de índole básica, como
verificar a existência ou não de obstáculos, ou complexa, como o
seguimento e a análise de movimento
– Operações comuns: identificação (segmentação), seguimento e
reconhecimento de movimento (seguimento e análise),
correspondência e alinhamento (emparelhamento e
alinhamento), interpolação de formas (simulação), obtenção da
forma/informação 3D (reconstrução 3D)
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 6
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Introdução
• Os investigadores da área Análise de Imagem tentam
desenvolver algoritmos computacionais para realizar de
forma automática, ou semi-automática, operações e
tarefas desenvolvidas pelos (complexos) sistemas de
visão dos seres vivos
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 7
Imagens
originais
Azevedo et al. (2010) Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering 13(3):359-369
Modelo computacional 3D
voxalizado e poligonizado
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Introdução
• Algoritmos de Análise de Imagem são de elevado
interesse para a Sociedade, sendo frequentemente
usados, por exemplo, em:
– Medicina, Biologia
– Ciências naturais, Desporto
– Engenharia, Indústria
• Exemplos de tarefas comuns envolvendo algoritmos de
Análise de Imagem:
– Segmentação, Reconhecimento (2D-4D)
– Seguimento e análise de movimento, incluindo emparelhamento,
alinhamento e simulação (2D-4D)
– Reconstrução 3D
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 8
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Introdução: Processamento e Análise de Imagem – Operações e Objectivos
Análise de Imagem em Biomecânica 9
Melhoramento
de imagem Segmentação de imagem /
extracção de características
seguimento
emparelhamento
simulação
Imagem /
imagens
Análise de
movimento alinhamento
Processamento
de Imagem
Análise de Imagem /
Visão Computacional
João Manuel R. S. Tavares
Visão 3D
Visão por
Computador
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Análise de Imagem em Biomecânica 10 João Manuel R. S. Tavares
Introdução
• (Pré-)Processamento de Imagem: suavização de ruído
por difusão anisotrópica
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Análise de Imagem em
Biomecânica: Segmentação
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Segmentação
• Pretende-se identificar de forma automática, ou semi-
automática, os objectos (2D/3D) presentes em imagens
estáticas ou em sequências de imagem
• As técnicas mais comuns são baseadas em
emparelhamento de protótipos, modelações
geométricas, estatísticas e físicas, e redes neuronais
• É uma das operações mais usuais em Análise de
Imagem, sendo frequentemente a primeira “grande”
tarefa considerada
• Problemas envolvidos: ruído, baixa resolução, reduzido
contraste, formas não conhecidas, oclusões parciais,
múltiplos objectos presentes, etc.
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 12
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• Segmentação de contornos em pedobarografia dinâmica:
método de Otsu, operadores morfológicos
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 13
Imagens originais Após segmentação
Bastos & Tavares (2004) LNCS 3179:39-50
Segmentação
camada de contacto
+ vidro
câmara espelho
luz reflectida vidro
pressão camada opaca
lâmpada
lâmpada camada
transparente
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Region Growing, x=215; y=254
Segmentação
• Segmentação de estruturas do ouvido: método de
crescimento de regiões
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 14
Imagem original Segmentação obtida
(labirinto ósseo)
Barroso et al. (2011) CNME
X: 254 Y: 214
Index: 116.7
RGB: 0.459, 0.459, 0.459
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Segmentação
• Detecção de tumores na mama a partir de imagens de
mamografia: transformada de Hough
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 15
Chagas et al. (2007) VIPimage 2007, 363-368
Imagem original Após segmentação
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Segmentação
• Reconhecimento de objectos em imagens:
emparelhamento de imagem protótipo
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 16
Carvalho & Tavares (2005) CMNI 2005
fft fft
ift
3ift D CC 2ift D CC
max CC
Imagem original
Imagem protótipo
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Segmentação
• Segmentação de características: protótipos
deformáveis geométricos
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 17
Carvalho & Tavares (2006) CompIMAGE 2006, 129-134
Carvalho & Tavares (2007) VipIMAGE 2007, 209-215
Exemplo de um
protótipo deformável
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Segmentação
• Segmentação de características faciais:
protótipos deformáveis geométricos
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 18
Carvalho & Tavares (2006) CompIMAGE 2006, 129-134
Carvalho & Tavares (2007) VipIMAGE 2007, 209-215
Imagem original e imagens
de campos de energia (força)
Segmentação da íris usando um
protótipo deformável (circulo)
Segmentação do
olho usando um
protótipo deformável
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Segmentação
• Segmentação de regiões de pele em imagens: modelos
estatísticos
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 19
Amostras de pele usadas
para construir o modelo
Imagem original e
segmentação obtida
Carvalho & Tavares (2005) CMNI 2005
Carvalho & Tavares (2008) Tékhne VI(9):245-266
Função de probablidade
usada
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João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 20
Segmentação
• Segmentação do fundo da cena/objecto em sequências
de imagens: modelos estatísticos
Subtracção do
fundo
Detecção do objecto
em movimento
Vasconcelos & Tavares (2008) WCCM8 / ECCOMAS 2008
Imagens
originais
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João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 21
Segmentação
• Segmentação do fundo da cena/objecto em sequências
de imagens: modelos estatísticos
Modelação e Subtracção
do fundo
Detecção do objecto
em movimento
Vasconcelos & Tavares (2008) WCCM8 / ECCOMAS 2008
Vasconcelos & Tavares (2011) EUROMECH Colloquium 511
Imagens originais (www.nada.kth.se/cvap/actions)
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Segmentação
• Segmentação de objectos em imagens: modelos de
distribuição pontual (i. e. modelos de forma)
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 22
Vasconcelos & Tavares (2008) Computer Modeling in Engineering & Sciences 36(3):213-241
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Segmentação
• Segmentação de objectos em imagens: modelos
activos de forma
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 23
Vasconcelos & Tavares (2008) Computer Modeling in Engineering & Sciences 36(3):213-241
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Segmentação
• Segmentação de mãos e faces em imagens: modelos
activos de forma
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 24
Segmentações obtidas (inicial, intermédias e final)
Vasconcelos & Tavares (2008) Computer Modeling in Engineering & Sciences 36(3):213-241
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Segmentação
• Segmentação de objectos em imagens: modelos
activos de aparência
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 25
Vasconcelos & Tavares (2008) Computer Modeling in Engineering & Sciences 36(3):213-241
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Segmentação
• Segmentação de faces em imagens: modelos activos de
aparência
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 26
Vasconcelos & Tavares (2008) Computer Modeling in Engineering & Sciences 36(3):213-241
Imagem original e segmentações obtidas (inicial, intermédia e final)
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Segmentação
• Análise do tracto vocal durante a fala partir de imagens
de ressonância magnética: modelos activos de forma
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 27
Vasconcelos et al. (2010) Journal of Voice, doi:10.1016/j.jvoice.2010.05.002 (in press)
Segmentação
internmédia II
Imagem
original +
modelo médio
Segmentação
final
Segmentação
intermédia I
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Segmentação
• Análise do tracto vocal durante a fala partir de imagens de
ressonância magnética: modelos activos de aparência
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 28
Vasconcelos et al. (2010) Journal of Voice, doi:10.1016/j.jvoice.2010.05.002 (in press)
Vasconcelos et al. (2011) Journal of Engineering in Medicine 225(1):68-76
Segmentações
intermédias
Segmentação
inicial
Segmentação
final
Segmentações
intermédias
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Segmentação
• Segmentação de objectos em imagens: contornos
activos (i.e. snakes)
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 29
Tavares et al. (2009) International Journal for Computational Vision and Biomechanics 2(2):209-220
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Segmentação
• Segmentação de objectos em imagens: contornos
activos (i.e. snakes)
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 30
Imagem original e
contorno inicial
Contorno final
Tavares et al. (2009) International Journal for Computational Vision and Biomechanics 2(2):209-220
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Segmentação
• Segmentação de objectos em imagens: contorno
deformável, FEM, equação de Lagrange
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 31
Gonçalves et al. (2008) Computer Modeling in Engineering & Sciences 32(1):45-55
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Segmentação
• Segmentação de objectos em imagens: contorno
deformável, FEM, equação de Lagrange
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 32
Imagens originais e contornos iniciais Contornos finais
Gonçalves et al. (2008) Computer Modeling in Engineering & Sciences 32(1):45-55
borracha
k = 200N/m
14s
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Segmentação
• Segmentação de objectos em imagens: métodos de
level set
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 33
Ma et al. (2010) Medical Engineering & Physics 32(7):766-774
Ma et al. (2010) Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering 13(2):235-246
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Segmentação
• Segmentação de objectos em imagens médicas: método
de level set
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 34
Imagem original Segmentação inicial Segmentação final
Perdigão et al. (2005) Encontro_1_Biomecânica, 81-85
![Page 35: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/35.jpg)
Segmentação
• Segmentação do pavimento pélvico a partir de imagens
de ressonância magnética: método de level set,
conhecimento prévio
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 35
Ma et al. (2010) Medical Engineering & Physics 32(7):766-774
![Page 36: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/36.jpg)
• Segmentação do pavimento pélvico feminino a partir de
imagens de ressonância magnética: método de level set,
conhecimento prévio
Segmentação
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 36
Ma et al. (2010) Medical Engineering & Physics 32(7):766-774
Segmentação do pavimento pélvico
![Page 37: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/37.jpg)
Segmentação
• Segmentação de órgãos da cavidade pélvica feminina a
partir de imagens de ressonância magnética: modelos de
level set, conhecimento prévio
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 37
Ma et al. (2011) Computers in Biology and Medicine (submitted)
Segmentação em simultâneo de órgãos (bexiga, pavimento pélvico, ânus) da
cavidade pélvica (3 exemplos)
![Page 38: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/38.jpg)
Segmentação
• Segmentação da bexiga a partir de imagens de
ressonância magnética: modelos de level set,
conhecimento prévio
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 38
Ma et al. (2011) Annals of Biomedical Engineering, DOI: 10.1007/s10439-011-0324-3 (in press)
Segmentação das paredes internas e externas da bexiga (3 exemplos)
![Page 39: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/39.jpg)
Segmentação
• Nova plataforma para segmentação de imagens
médicas (VC++, OpenCV, ITK)
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 39
Interface da plataforma
Ma et al. (2008) CMBBE 2008
Ma et al. (2010) Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering 13(2):235-246
![Page 40: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/40.jpg)
Segmentação
• Segmentação de órgãos da cavidade pélvica da mulher
a partir de imagens de ressonância magnética: nova
plataforma
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 40
Ma et al. (2010) Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering 13(2):235-246
Crescimento de regiões Watershed
Método de Malladi Contorno activo geodesico Level-set framework
![Page 41: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/41.jpg)
Análise de Imagem em
Biomecânica: Seguimento
![Page 42: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/42.jpg)
Seguimento
• Pretende-se seguir o movimento e/ou a deformação de
objectos em sequências de imagem (2D/3D)
• Nesta área, destacam-se as técnicas baseadas em fluxo
óptico, emparelhamento de blocos e em métodos
estocásticos
• Usualmente, envolve a estimativa do movimento
envolvido, a gestão das entidades seguidas, a análise
do movimento seguido bem como a sua quantificação
• Problemas envolvidos: movimento não rígido, distorção
geométrica, condições de iluminação variáveis,
oclusão, ruído, múltiplas estruturas, etc.
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 42
![Page 43: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/43.jpg)
Seguimento
• Plataforma desenvolvida para
seguimento de entidades (pontos
/ rectas) em sequências de
imagem: filtro de Kalman ou
filtro Unscented Kalman,
optimização, distância de
Mahalanobis, modelo de
gestão
Análise de Imagem em Biomecânica 43
Pinho et al. (2007) Int. Journal of Simulation Modelling 6(2):84-92
Pinho & Tavares (2009) VipIMAGE 2009, 299-304
Pinho & Tavares (2009) Computer Modeling in Engineering &
Sciences 46(1):51-75
João Manuel R. S. Tavares
![Page 44: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/44.jpg)
Seguimento
• Seguimento de marcas em análise da marcha: filtro de
Kalman, distância de Mahalanobis, optimização, modelo
de gestão
Análise de Imagem em Biomecânica 44
Previsão Incerteza Medição Correspondência Resultado
Pinho et al. (2005) ICCB 2005, 915-926
Pinho & Tavares (2009) Computer Modeling in Engineering & Sciences 46(1):51-75
(5 frames)
João Manuel R. S. Tavares
![Page 45: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/45.jpg)
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 45
Sousa et al. (2007) ISHF2007, 331-340
Sousa et al. (2007) ICCB2007, 291-296
Seguimento
• Análise da marcha com detecção de
eventos: filtro de Kalman, distância
de Mahalanobis, optimização
![Page 46: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/46.jpg)
46 Análise de Imagem em Biomecânica
Pinho et al. (2005) LSCCS, Vol. 4A:463-466
Pinho et al. (2007) International Journal of Simulation Modelling 6(2):84-92
(547 frames)
Seguimento
• Seguimento de ratos em sequências longas de imagem:
filtro de Kalman, distância de Mahalanobis,
optimização, modelo de gestão
João Manuel R. S. Tavares
![Page 47: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/47.jpg)
Análise de Imagem em Biomecânica 47
Seguimento
• Seguimento de ratos numa sequência de imagem real:
filtro de Kalman (KF) e filtro Unscented Kalman (UKF)
#15 #16 #17
KF
UKF
(22 frames)
João Manuel R. S. Tavares
+ previsão
x medição
x correcção
![Page 48: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/48.jpg)
Análise de Imagem em Biomecânica 48
Seguimento
• Seguimento de ratos numa sequência de imagem real:
filtro de Kalman (KF) e filtro Unscented Kalman (UKF) –
cont.
Resultados do filtro de
Kalman
Resultados do filtro Unscented
Kalman
João Manuel R. S. Tavares
(22 frames)
![Page 49: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/49.jpg)
Análise de Imagem em Biomecânica 49
Seguimento
• Seguimento de ratos numa sequência de imagem real:
filtro de Kalman (KF) e filtro Unscented Kalman (UKF) –
cont.
João Manuel R. S. Tavares
(22 frames)
Erro de seguimento (previsão/estado real)
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Análise de Imagem em
Biomecânica: Emparelhamento,
Alinhamento e Simulação
![Page 51: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/51.jpg)
Análise de Objectos
• Emparelhamento
– É uma das tarefas mais usuais em Análise de Imagem, por
exemplo, para alinhar estruturas, reconhecer estruturas, obter
informação 3D, analisar movimento, etc.
– Geralmente é conseguido através da consideração de
características invariantes, como a curvatura, ou de
deslocamentos (assinaturas) em espaços globais/próprios,
como no espaço modal ou de Fourier
– Problemas envolvidos: oclusão, deformações não rígidas,
variações elevadas de forma, etc.
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 51
![Page 52: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/52.jpg)
Emparelhamento
• Emparelhamento de contornos em imagens: modelação
física/geométrica, análise modal, optimização
Análise de Imagem em Biomecânica 52
Bastos & Tavares (2006) Inverse Problems in Science and Engineering 14(5):529-541
Tavares & Bastos (2010) Progress in Computer Vision and Image Analysis, 339-368
João Manuel R. S. Tavares
![Page 53: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/53.jpg)
• Emparelhamento de contornos em pedobarografia
dinâmica: FEM, análise modal, optimização
Emparelhamento
Análise de Imagem em Biomecânica 53
Imagens originais Contornos
emparelhados
Bastos & Tavares (2004) LNCS 3179:39-50
Tavares & Bastos (2010) Progress in Computer Vision and Image Analysis, 339-368
João Manuel R. S. Tavares
camada de contacto
+ vidro
câmara espelho
luz reflectida vidro
pressão camada opaca
lâmpada
lâmpada camada
transparente
![Page 54: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/54.jpg)
Emparelhamento
• Emparelhamento de contornos e superfícies em
pedobarografia dinâmica: FEM, análise modal,
optimização
Análise de Imagem em Biomecânica 54
Imagem de
pedobarografia
dinâmica
Tavares & Bastos (2005) Electronic Letters on Computer Vision and Image Analysis 5(3):1-20
Emparelhamento de
dois contornos
Emparelhamento entre duas superfícies de intensidade (pressão) (2 vistas)
Emparelhamento entre iso-contornos (2 vistas)
João Manuel R. S. Tavares
![Page 55: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/55.jpg)
• Emparelhamento de contornos e superfícies em
pedobarografia dinâmica: FEM, análise modal,
optimização
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 55
Emparelhamentos obtidos
entre iso-contornos
Emparelhamentos obtidos
entre superfícies
Bastos & Tavares (2004) LNCS 3179:39-50
Tavares & Bastos (2005) Electronic Letters on Computer Vision and Image Analysis 5(3):1-20
Emparelhamento
![Page 56: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/56.jpg)
Análise de Objectos
• Alinhamento
– É uma tarefa habitualmente necessária para comparar objectos
representados em imagens adquiridas em instantes de tempo
distintos ou segundo diferentes condições/técnicas
– O alinhamento é essencial, por exemplo, em medicina para
analisar a evolução de patologias a partir de imagens
– Geralmente é conseguido através da consideração de
características invariantes, como pontos de curvatura máxima,
emparelhamento e estimativa da transformação envolvida, ou
por optimização de uma medida de semelhança
– Problemas envolvidos: características não determinadas
facilmente, deformações não rígidas, variações elevadas de
forma, etc. João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 56
![Page 57: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/57.jpg)
Alinhamento
• Alinhamento de contornos em imagens: modelação
geométrica/física, optimização, programação dinâmica
Análise de Imagem em Biomecânica 57
Oliveira & Tavares (2008) Computer Modeling in Engineering & Sciences 31(11):1-11
João Manuel R. S. Tavares
![Page 58: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/58.jpg)
Alinhamento
• Alinhamento de contornos em imagens: modelação
geométrica, optimização, programação dinâmica
Análise de Imagem em Biomecânica 58
Imagens originais e
contornos extraidos
Contornos
emparelhados antes
do alinhamento
Contornos após
alinhamento
Oliveira & Tavares (2008) Computer Modeling in Engineering & Sciences 31(11):1-11
Oliveira & Tavares (2009) Computer Modeling in Engineering & Sciences 43(1):91-110
João Manuel R. S. Tavares
![Page 59: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/59.jpg)
Alinhamento
• Alinhamento de imagens de pedobarografia: modelação
geométrica, optimização, programação dinâmica
Análise de Imagem em Biomecânica 59
Imagens originais e contornos
extraídos Contornos emparelhados e imagens
antes e após alinhamento
Oliveira et al. (2009) Journal of Biomechanics 42(15):2620-2623
João Manuel R. S. Tavares
![Page 60: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/60.jpg)
Alinhamento
• Alinhamento de imagens de pedobarografia:
transformada de Fourier
Análise de Imagem em Biomecânica 60
Imagens originais Imagens antes e após
alinhamento
Oliveira et al. (2010) Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering 13(6):731-740
João Manuel R. S. Tavares
![Page 61: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/61.jpg)
Alinhamento
• Alinhamento de imagens de pedobarografia: método
híbrido: Alinhamento de Contornos ou Alinhamento
baseado na transformada de Fourier + Optimização de
semelhança
– MSE/MI/XOR
Análise de Imagem em Biomecânica 61
Imagens originais Imagens antes e após
alinhamento
Oliveira & Tavares 2011 Medical & Biological
Engineering & Computing 49(3):313-323
João Manuel R. S. Tavares
![Page 62: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/62.jpg)
Análise de Imagem em Biomecânica 62 João Manuel R. S. Tavares
Alinhamento
• Alinhamento de imagens de pedobarografia para
identificação (esq. / direito), extracção de medidas e
índices
Imagens originais, após normalização,
contornos e áreas identificadas
Oliveira et al. 2011 Computer Methods in
Biomechanics and Biomedical Engineering,
DOI: 10.1080/10255842.2011.581239 (in
press)
![Page 63: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/63.jpg)
Alinhamento
• Alinhamento de sequências de imagem de
pedobarografia dinâmica: alinhamento espacial e
temporal
Análise de Imagem em Biomecânica 63 João Manuel R. S. Tavares
Oliveira et al. 2011 Medical &
Biological Engineering &
Computing, DOI: 10.1007/s11517-
011-0771-x (in press)
![Page 64: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/64.jpg)
Alinhamento
• Alinhamento de sequências de imagem de
pedobarografia dinâmica: alinhamento espacial e
temporal
Análise de Imagem em Biomecânica
64
João Manuel R. S. Tavares
Sequências originais
antes do alinhamento
Sequências pré-
processadas
Sequências de
imagem originais
Sequências após
alinhamento
64
Oliveira et al. 2011 Medical &
Biological Engineering &
Computing, DOI: 10.1007/s11517-
011-0771-x (in press)
camada de contacto
+ vidro
câmara espelho
![Page 65: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/65.jpg)
Alinhamento
• Alinhamento de sequências de imagem de
pedobarografia dinâmica: alinhamento espacial e
temporal
Análise de Imagem em Biomecânica
65
João Manuel R. S. Tavares
Sequências originais
antes do alinhamento
Sequências pré-
processadas
Sequências de
imagem originais
Sequências após
alinhamento
65
Oliveira et al. 2011 Medical &
Biological Engineering &
Computing, DOI: 10.1007/s11517-
011-0771-x (in press)
![Page 66: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/66.jpg)
Alinhamento
• Alinhamento de imagens de uma mesma modalidade:
alinhamento de contornos
Análise de Imagem em Biomecânica João Manuel R. S. Tavares 66
Suavização
Extracção do contorno
Extracção
do
contorno
Binarização
66
![Page 67: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/67.jpg)
Alinhamento
• Alinhamento de imagens de uma mesma modalidade:
alinhamento de contornos - cont.
Análise de Imagem em Biomecânica João Manuel R. S. Tavares
Imagens
a alinhar
Contornos antes/após
emparelhamento
67
Oliveira & Tavares (2008) Computer Modeling in Engineering & Sciences 31(11):1-11
Oliveira & Tavares (2009) Computer Modeling in Engineering & Sciences 43(1):91-110
67
![Page 68: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/68.jpg)
Alinhamento
• Alinhamento de imagens de uma mesma modalidade:
alinhamento de contornos - cont.
Análise de Imagem em Biomecânica
68
João Manuel R. S. Tavares
Imagens
Alinhadas
Imagem
originais
68
Soma
Soma Diferença
Oliveira & Tavares (2008) Computer Modeling in Engineering & Sciences 31(11):1-11
Oliveira & Tavares (2009) Computer Modeling in Engineering & Sciences 43(1):91-110
![Page 69: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/69.jpg)
Alinhamento
• Alinhamento de imagens de uma mesma modalidade:
maximização directa da correlação cruzada
Análise de Imagem em Biomecânica
69
João Manuel R. S. Tavares
Imagens
Alinhadas
Imagem originais
(RM - proton density)
69
Soma
Soma Diferença
Oliveira et al. (2010) Computer Methods in
Biomechanics and Biomedical
Engineering 13(6):731-740
![Page 70: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/70.jpg)
Alinhamento
• Alinhamento de imagens de uma mesma modalidade:
optimização pelo Método de Powell de medida de
semelhança (MSE)
Análise de Imagem em Biomecânica
70
João Manuel R. S. Tavares
Imagens
Alinhadas
Imagem
originais (RX)
70
Soma
Soma Diferença
Oliveira et al. 2011 Medical &
Biological Engineering &
Computing 49(3):313-323
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Alinhamento
• Alinhamento intermodal (CT/RM): optimização pelo
Método de Powell de medida de semelhança (MI)
Análise de Imagem em Biomecânica
71
João Manuel R. S. Tavares
Imagens
Alinhadas
Imagem
originais
71
CT RM CT+RM
CT+RM Diferença CT+RM
Oliveira et al. 2011 Medical &
Biological Engineering &
Computing 49(3):313-323
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Análise de Objectos
• Simulação
– É uma tarefa muito usada em Computação Gráfica (morphing)
mas também muito útil em Análise de Imagem, por exemplo, para
estimar a deformação existente entre dois objectos distintos
ou entre dois instantes de um mesmo objecto, estimar as
transições entre duas formas adquiridas com espaçamento
temporal elevado, etc.
– Geralmente é conseguida através da consideração de
transformações geométricas
– No entanto, quando se deve considerar o comportamento físico
dos objectos envolvidos, devem ser usadas metodologias e
modelações físicas (por exemplo, usando FEM)
• Dificuldades comuns são relativas à estimativas das forças
envolvidas e das propriedades adoptadas para os materiais
• Fase de emparelhamento dos objectos torna-se crucial
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 72
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Simulação
Análise de Imagem em Biomecânica 73
• Simulação (morphing) física de contornos em imagens:
FEM, análise modal, optimização, eq. de Lagrange
João Manuel R. S. Tavares
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• Simulação de contornos em imagens: FEM, análise
modal, optimização,
equação de Lagrange
Emparelhamento
obtido
Deformações
simuladas
Simulação
Análise de Imagem em Biomecânica 74
Tavares & Pinho (2005) Journal of Computer Science 4(1):9-18
Gonçalves et al. (2008) Computer Modeling in Engineering & Sciences 32(1):45-55
Imagens originais
João Manuel R. S. Tavares
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• Simulação de contornos em imagens: FEM, análise
modal, optimização, equação de Lagrange
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 75
Emparelhamentos
obtidos
Deformações
simuladas
Emparelhamentos
obtidos Deformações
simuladas
Imagens originais
Simulação
Tavares & Pinho (2005) Journal of Computer Science 4(1):9-18
Gonçalves et al. (2008) Computer Modeling in Engineering & Sciences 32(1):45-55
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Análise de Imagem em
Biomecânica: Reconstrução 3D
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Reconstrução 3D
• Pretende-se obter a forma 3D de objectos ou a
informação 3D de cenas a partir de imagens 2D
• Nesta área, destacam-se: 1) formas exteriores: técnicas
activas (com projecção de energia ou movimento relativo),
passivas (sem projecção de energia ou movimento relativo)
e de escavação espacial; 2) formas interiores:
segmentação 2D (i.e. contornos) e interpolação, e
segmentação 3D
• Usualmente, envolve tarefas de calibração,
segmentação, emparelhamento, triangulação e
interpolação
• Problemas envolvidos: distorção geométrica, iluminação
variável, oclusão, ruído, formas complexas, etc.
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 77
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Reconstrução 3D
• Reconstrução 3D de objectos a partir de slices:
segmentação 2D, Delaunay, marching cubes
Perdigão et al. (2005) CMNI 2005
Pimenta et al. (2006) CompIMAGE 2006, 343-348
Alexandre et al. (2007) VipIMAGE 2007, 359-362
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 78
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Reconstrução 3D
• Reconstrução 3D de órgãos a partir de imagens
médicas: segmentação 2D, Delaunay, marching cubes
Segmentação realizada num
slice e reconstrução 3D obtida
Orgãos do braço reconstruidos 3D Perdigão et al. (2005) CMNI 2005
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 79
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Reconstrução 3D
• Reconstrução 3D de órgãos da cavidade pélvica
feminina partir de imagens de ressonância magnética:
segmentação 2D, loft, suavização
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 80
Segmentação 2D
realizada num slice Pavimento pélvico
reconstruído 3D
Órgãos da cavidade
pélvica reconstruídos 3D
Pimenta et al. (2006) CompIMAGE 2006, 343-348
Alexandre et al. (2007) VipIMAGE 2007, 359-362
slices
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Reconstrução 3D
• Reconstrução 3D de cenas a partir de sequências de
imagem: visão estéreo densa
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 81
Azevedo et al. (2006) VISAPP 2006, 383-388
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Reconstrução 3D
• Reconstrução 3D de uma cena a partir de par de
imagens: visão estéreo densa
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 82
Mapa de disparidade
obtido Par de imagens original
Azevedo et al. (2006) VISAPP 2006, 383-388
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Reconstrução 3D
• Reconstrução 3D de objectos a partir de sequências de
imagem: escavação espacial
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 83
Azevedo et al. (2008) Advances in Computational Vision and Medical Image Processing: Methods and
Applications, 117-136
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Reconstrução 3D
• Reconstrução 3D de objectos a partir de sequências de
imagem: escavação espacial
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 84
Azevedo et al. (2008) Advances in Computational Vision and Medical Image Processing: Methods and
Applications, 117-136
Azevedo et al. (2010) Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering 13(3):359-369
Imagens originais Modelo computacional 3D obtido
voxalizado e poligonizado
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Reconstrução 3D
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 85
Azevedo et al. (2010) Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering 13(3):359-369
• Reconstrução 3D de objectos a partir de sequências de
imagem: escavação espacial
Imagens originais Modelo computacional 3D obtido
voxalizado e poligonizado
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• Reconstrução 3D da coluna a partir de duas
radiografias 2D e usando um modelo deformável (atlas)
Reconstrução 3D
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 86
Moura et al. (2010) Computer Modeling in Engineering & Sciences 60(2):115-138
Moura et al. (2011) Medical Engineering & Physics, DOI: 10.1016/j.medengphy.2011.03.007 (in press)
Interface desenvolvida Modelo ajustado (duas vistas) e
reconstrução obtida
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• Reconstrução 3D a partir de radiografias 2D: calibração
Reconstrução 3D
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 87
Moura et al. (2010) Computer Modeling in Engineering & Sciences 60(2):115-138
Moura et al. (2011) Medical Engineering & Physics, DOI: 10.1016/j.medengphy.2011.03.007 (in press)
Método
desenvolvido
Calibração de um sistema
de Raio-X
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• Reconstrução 3D a partir de radiografias 2D: calibração
Reconstrução 3D
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 88
Moura et al. (2010) Computer Modeling in Engineering & Sciences 60(2):115-138
Moura et al. (2011) Medical Engineering & Physics, DOI: 10.1016/j.medengphy.2011.03.007 (in press)
Estimativa da distância entre a
fonte de Raio-X e a mesa
Duas radiografias de uma coluna seca usada para
validar a calibração e reconstrução 3D obtida
![Page 89: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/89.jpg)
Análise de Imagem em
Biomecânica: Sumário
![Page 90: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/90.jpg)
Sumário
• A área da Análise de Imagem é complexa e exigente, mas
de elevado interesse em muitos domínios
• Vários desafios existem, como, por exemplo, condições
de aquisição difíceis, oclusão, formas e topologias
complexas, movimentos complicados
• Trabalho considerável já foi desenvolvido, mas existem
ainda muitos desafios importantes e difíceis a resolver
• Métodos e metodologias de outras áreas do
conhecimento, como da Biomecânica, Matemática,
Mecânica Computacional, Medicina e Biologia, podem
contribuir para a resolução de tais desafios
• Para tal, Colaborações são Necessárias e Bem-vindas
90 Análise de Imagem em Biomecânica João Manuel R. S. Tavares
![Page 91: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/91.jpg)
Equipa
![Page 92: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/92.jpg)
Equipa (Análise de Imagem)
• Estudantes de Doutoramento (13):
– Concluído: Daniel Moura
– Em curso: Raquel Pinho, Patrícia Gonçalves, Maria Vasconcelos,
Ilda Reis, Teresa Azevedo, Zhen Ma, Elza Chagas, Francisco
Oliveira, António Gomes, João Nunes, Alex Araújo, Sandra Rua
• Estudantes de Mestrado (17):
– Em curso: Elisa Barroso, Ana Jesus, Jorge Pereira, Carolina
Tabuas, Gabriela Queiros, Célia Cruz, Priscila Alves, Diana Cidre
– Concluídos: Frederico Jacob, Daniela Sousa, Francisco Oliveira,
Teresa Azevedo, Maria Vasconcelos, Raquel Pinho, Luísa Bastos,
Cândida Coelho, Jorge Gonçalves
• Estudantes de pré-Graduação (2)
– Concluídos: Ricardo Ferreira, Soraia Pimenta
92 Análise de Imagem em Biomecânica João Manuel R. S. Tavares
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Eventos & Publicações
![Page 94: Análise de Imagem em Biomecânica - paginas.fe.up.pttavares/downloads/publications/... · deformável, FEM, equação de Lagrange João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022051510/5be588f209d3f2ea1a8bb8de/html5/thumbnails/94.jpg)
Webpage (www.fe.up.pt/~tavares)
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 94
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Agradecimentos
• Os trabalhos apresentados têm vindo a ser realizados
parcialmente com o apoio da Fundação para a Ciência e a
Tecnologia (FCT) em Portugal, nomeadamente, através
dos projectos:
– PTDC/SAU-BEB/102547/2008
– PTDC/SAU-BEB/104992/2008
– PTDC/EEA-CRO/103320/2008
– UTAustin/CA/0047/2008
– UTAustin/MAT/0009/2008
– PDTC/EME-PME/81229/2006
– PDTC/SAU-BEB/71459/2006
– POSC/EEA-SRI/55386/2004
João Manuel R. S. Tavares Análise de Imagem em Biomecânica 95
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A Engenharia na Biomecânica:
Análise de Imagem em Biomecânica
João Manuel R. S. Tavares
[email protected] www.fe.up.pt/~tavares