ANÁLISE DE FADIGA EM CICLONES DE FCC UTILIZANDO MODELO DE...
Transcript of ANÁLISE DE FADIGA EM CICLONES DE FCC UTILIZANDO MODELO DE...
ANÁLISE DE FADIGA EM CICLONES DE FCC
UTILIZANDO MODELO DE CASCA
Carlos Eduardo Simões Gomes
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Civil, COPPE, da Universidade
Federal do Rio de Janeiro, como parte dos
requisitos necessários à obtenção do título
de Mestre em Engenharia Civil.
Orientadores: José Luis Drummond Alves
Eliane Maria Lopes Carvalho
Rio de Janeiro
Junho de 2010
ANÁLISE DE FADIGA EM CICLONES DE FCC
UTILIZANDO MODELO DE CASCA
Carlos Eduardo Simões Gomes
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA
(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE
EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.
Examinada por:
_______________________________________
Prof. José Luis Drummond Alves, D.Sc.
_______________________________________
Prof. Eliane Maria Lopes Carvalho, D.Sc.
_______________________________________
Prof. Ronaldo Carvalho Battista, Ph.D.
_______________________________________ Prof. Marcilio Sousa da Rocha Freitas, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
JUNHO DE 2010
iii
Gomes, Carlos Eduardo Simões
Análise de Fadiga em Ciclones de FCC Utilizando
Modelo de Casca / Carlos Eduardo Simões Gomes. – Rio
de Janeiro; UFRJ/COPPE, 2010.
XIII, 107p.: il.; 29.7 cm.
Orientadores: Jose Luis Drummond Alves
Eliane Maria Lopes Carvalho
Dissertação (Mestrado) – UFRJ/COPPE/Programa de
Engenharia Civil, 2010.
Referências Bibliográficas: p. 96-98.
1. Fadiga. 2. Dinâmica Estrutural. 3. Simulação
Númerica 4. MEF 5. Ciclone 6. FCC (Craqueamento
Catalítico Fluido) I. Alves, José Luis Drummond et al. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,
Programa de Engenharia Civil. III. Título.
iv
Dedico este trabalho à minha esposa
Ana Lúcia e à minha filha Alice,
Também aos meus pais Americo e Isabel,
aos meus avós Adelino, Virgínia, José e
Natalina,aos meus sogros Geraldo e Vera
e à Maria .
v
Agradecimentos
Agradeço a todos aqueles que direta ou indiretamente contribuíram para a
realização deste trabalho acadêmico, e em especial:
Aos professores José Luis Drummond Alves e Eliane Maria Lopes de Carvalho
pelo conhecimento transmitido, amizade e orientação dessa dissertação;
Ao professor Ronaldo Carvalho Battista pelo incentivo inicial que resultou na
escolha do tema deste trabalho;
À minha esposa Ana Lucia que é minha maior fonte de inspiração;
À minha família pela compreensão e incentivo;
Ao gerente de engenharia de equipamento do Centro de Pesquisas da
PETROBRAS (CENPES) Roberto Mendonça por viabilizar o início e a conclusão do
curso de mestrado;
Aos colegas da PETROBRAS e em especial à equipe de projeto mecânico de
vasos de pressão: Ademaro Marchiori, Antonio Arruda, Diana Albani, Ediberto Tinoco,
Fabio Marangone, Luiz Fernando Brum, Luiz Figueiroa, Nelson Patrício, Paulo Sergio
Freire, Sergio Barreiros, Valter Melgaço e Welington Medeiros pelo constante apoio e
suporte.
vi
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
ANÁLISE DE FADIGA EM CICLONES DE FCC
UTILIZANDO MODELO DE CASCA
Carlos Eduardo Simões Gomes
Junho/2010
Orientadores: José Luis Drummond Alves
Eliane Maria Lopes Carvalho
Programa: Engenharia Civil
Este trabalho propõe uma metodologia para estimar a vida à fadiga de ciclones de
regeneradores de unidades FCC (craqueamento catalítico fluido) utilizando: os valores das
tensões no domínio do tempo para a região mais crítica dos ciclones; a regra de Palmgren-
Miner para avaliação do dano acumulado; e os critérios do código ASME BPVC e da prática
DNV-RP-C203 (baseados em curvas S-N). Também será realizada uma comparação entre os
resultados obtidos utilizando a metodologia proposta e os resultados apresentados nas
referências que utilizam outros métodos de análise, levando a uma discussão sobre qual é o
método mais adequado para avaliar a vida à fadiga do equipamento quando a determinação
direta do carregamento não é possível.
vii
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
FATIGUE ANALYSIS OF FCC CYCLONES
USING SHELL MODEL
Carlos Eduardo Simões Gomes
June/2010
Advisors: José Luis Drummond Alves
Eliane Maria Lopes Carvalho
Department: Civil Engineering
This work proposes a methodology to forecast fatigue life of cyclones in
regenerators of FCC units (fluid catalyst cracking units) using: the values of stresses in the
time domain for the most critical region of the cyclones; the Palmgren-Miner rule of damage
accumulation; and the criteria of the ASME BPVC Code and of the Practice DNV-RP-C203
(both based on S-N curves). It will also be performed a comparison between the results
obtained using the proposed methodology and results presented in the references that use
other methods of analysis, leading to a discussion about which method is most appropriate to
assess the fatigue life of the equipment when the direct determination of the load is not
possible.
viii
Sumário
1. Introdução .................................................................................................................. 1
1.1 Motivação e Relevância ............................................................................ 1
1.2 Organização do Trabalho .......................................................................... 2
2. Craqueamento Catalítico Fluido ................................................................................ 3
2.1 Descrição do processo............................................................................... 3
2.2 Histórico do processo de FCC .................................................................. 4
2.3 O Conversor de uma Unidade de FCC ..................................................... 5
2.3.1 Ciclones.......................................................................................... 11
3. Vibrações ................................................................................................................. 16
3.1 Equações de Movimento ......................................................................... 16
3.2 Conceito de Vibração .............................................................................. 17
3.2.1 Vibrações Livres ............................................................................ 18
3.2.1.1 Vibrações livres sob tensão inicial, não amortecida ................ 18
3.3 Análise Dinâmica pelo Método de Superposição Modal ........................ 18
3.3.1 Forma Geral da Equação Modal de Movimento ............................ 20
3.3.2 Quociente de Rayleigh ................................................................... 21
3.3.3 Vibração sob Efeito de Força Axial ............................................... 21
3.3.4 Superposição Modal para Vibração Amortecida ........................... 22
3.3.5 Respostas Dinâmicas pelo Método da Superposição Modal ......... 23
3.3.5.1 Resposta Amortecida em 1GL de uma Estrutura
Excitada por um Carregamento Harmônico............................. 24
3.3.5.2 Resposta Permanente Amortecida de uma Estrutura
descrita por J Graus de Liberdade ............................................ 25
3.3.5.3 Resposta no Tempo Via Método da Superposição Modal ....... 25
4. Fadiga....................................................................................................................... 28
4.1 Conceito de Fadiga ................................................................................. 28
4.2 Estimativa de Vida Útil à Fadiga ............................................................ 30
4.2.1 Curvas S-N ..................................................................................... 32
4.2.2 Estimativa de Vida Útil à Fadiga Baseada em Curvas S-N ......... 34
4.3 Regra de Palmgren-Miner ...................................................................... 34
ix
4.4 Domínio do Tempo – Método Rainflow ................................................. 36
4.5 Domínio da Frequência – Análise Estatística do Sinal (Método FRF) ... 37
4.6 Densidade espectral de Potência ............................................................. 38
4.7 Largura de Banda .................................................................................... 38
4.8 Análise Modal ......................................................................................... 38
5. Simulação de Vibração e Estimativa de Vida Útil à Fadiga .................................... 40
5.1 Determinação do Carregamento ............................................................. 41
5.2 Simulações Numéricas de Vibração ....................................................... 44
5.3 Elaboração do Modelo Geométrico e de Elementos Finitos ................... 45
5.3.1 Propriedades dos Materiais ............................................................ 54
5.3.2 Efeito do Arrasto nas Pernas e nas Válvulas dos Ciclones ............ 57
5.3.3 Amortecimento Hidrodinâmico ..................................................... 57
5.3.4 Condições de Contorno .................................................................. 59
5.3.5 Análise Estrutural........................................................................... 63
5.3.6 Estimativa de Vida Útil à Fadiga ................................................... 67
6. Análise de Resultados .............................................................................................. 69
7. Considerações Finais ............................................................................................... 93
7.1 Sugestões Para Trabalhos Futuros .......................................................... 94
8. Referências Bibliográficas ....................................................................................... 96
Anexo A .......................................................................................................................... 99
Anexo B ........................................................................................................................ 100
Anexo C ........................................................................................................................ 102
Anexo D ........................................................................................................................ 105
x
Lista de Figuras
figura 2.1 – Esquema típico de um conversor de unidades de FCC ................................. 6
figura 2.2 – Esquema simplificado de um conjunto de ciclones ....................................... 8
figura 2.3 – Leito Fluidizado .......................................................................................... 10
figura 2.4 – Conjunto de ciclones e topo de um vaso regenerador ................................. 11
figura 2.5 – Interior de um regenerador de unidade de FCC. ......................................... 12
figura 2.6 – Falhas por fadiga em pernas de ciclones ..................................................... 13
figura 2.7 – Concepção original dos travejamentos inferiores ....................................... 14
figura 2.8 – Nova concepção dos travejamentos inferiores ............................................ 15
figura 3.1 – Representação de um Sistema em Equilíbrio de Forças .............................. 17
figura 4.1 – Falha por Fadiga em Soldas ........................................................................ 30
figura 4.2 – Curvas S-N Para Aço Inox 304H ............................................................... 32
figura 4.3 – Esquema de Utilização do Método Rainflow .............................................. 36
figura 5.1 – Travejamento Inferior Rompido .................................................................. 40
figura 5.2 – Guia do Ciclone Primário Rompida ............................................................ 41
figura 5.3 – Densidade Espectral de Potência (DEP). .................................................... 42
figura 5.4 – Pressão do Leito Fluidizado Sobre as Pernas dos Ciclones. ....................... 43
figura 5.5 – Retorno dos Dados para o Domínio da Frequência ..................................... 44
figura 5.6 – Elementos Utilizados no Modelo Misto. ..................................................... 45
figura 5.7 – Modelo Misto – Estrutura Íntegra ............................................................... 46
figura 5.8 – Modelo Misto – Estrutura Danificada ......................................................... 47
figura 5.9 – Malha em Regiões Próximas a Travejamentos e a Suportações. ................ 48
figura 5.10 – Refinamento de Malha na Região de Interesse – Malhas Simuladas ....... 49
figura 5.11 – Resultados das Simulações para Definição de Refinamento de Malha ..... 50
figura 5.12 – Malha Utilizada nas Simulações Numéricas ............................................. 51
figura 5.13 – Suportação do Ciclone Secundário. ........................................................... 52
figura 5.14 –Travejamentos Inferiores (Níveis “C” e “D”) ............................................ 53
figura 5.15 –Travejamentos Intermediários (Nível “B”) ................................................ 53
figura 5.16 – Travejamento Superior (Nível “A”) e Suportação do Ciclone Primário ... 53
figura 5.17 – Detalhe da Malha dos Reforços das Volutas dos Ciclones ....................... 54
figura 5.18 – Coeficiente de Dilatação Térmica – SS304H ............................................ 55
xi
figura 5.19 – Refratário Antierosivo Utilizado nos Ciclones ......................................... 56
figura 5.20 – Condições de Contorno Representando o Casco do Regenerador ........... 60
figura 5.21 – Condições de Contorno para a Suportação do Ciclone Primário .............. 60
figura 5.22 – Acoplamento Entre a Suportação e os Reforços no Ciclone Primário ...... 61
figura 5.23 – Acoplamento Entre os Travejamentos dos Ciclones e os Reforços .......... 61
figura 5.24 – Condições de Contorno para as Guias do Ciclone Primário ..................... 62
figura 5.25 – Acoplamento Entre as Guias e o Ciclone Primário ................................... 62
figura 5.26 – Direções para Definição da Direção mais Crítica ..................................... 64
figura 5.27 – Carregamento ............................................................................................ 65
figura 6.1 – Modelo Unifilar. .......................................................................................... 69
figura 6.2 – Detalhe do Modelo Misto na Região de Concentração de Tensões ............ 71
figura 6.3 – Região mais Tensionada do Modelo ........................................................... 73
figura 6.4 – Determinação da Direção Mais Crítica para o Carregamento ..................... 74
figura 6.5 – Região mais Tensionada do Modelo ........................................................... 74
figura 6.6 – Primeiro Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra ............................ 75
figura 6.7 – Segundo Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra ............................ 76
figura 6.8 – Terceiro Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra ............................ 76
figura 6.9 – Quarto Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra ............................... 77
figura 6.10 – Quinto Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra ............................. 77
figura 6.11 – Sexto Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra ............................... 78
figura 6.12 – Sétimo Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra ............................. 78
figura 6.13 – Oitavo Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra ............................. 79
figura 6.14 – Nono Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra ............................... 79
figura 6.15 – Primeiro Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada .................... 80
figura 6.16 – Segundo Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada .................... 80
figura 6.17 – Terceiro Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada .................... 81
figura 6.18 – Quarto Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada ....................... 81
figura 6.19 – Quinto Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada ....................... 82
figura 6.20 – Sexto Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada ......................... 82
figura 6.21 – Sétimo Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada ...................... 83
figura 6.22 – Oitavo Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada ....................... 83
figura 6.23 – Nono Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada ......................... 84
figura 6.24 – Resultado da Simulação de Vibração – Estrutura Íntegra ......................... 87
xii
figura 6.25 – Resultado da Simulação de Vibração – Estrutura Danificada ................... 87
figura 6.26 – Resultado da Simulação com Cargas Permanentes ................................... 89
Lista de Tabelas
tabela 5.1 – Resultados das Simulações de Refinamento de Malha ............................... 50
tabela 6.1 – Frequências Naturais de Vibração – Estrutura Íntegra ................................ 84
tabela 6.2 – Frequências Naturais de Vibração – Estrutura Danificada ......................... 85
tabela 6.3 – Estimativa de Vida Útil à Fadiga – ASME BPVC Sec. VIII ....................... 90
tabela 6.4 – Estimativa de Vida Útil à Fadiga – DNV-RP-C203 .................................... 90
xiii
Nomenclaturas
ASTM American Standard of Testing and Materials
CENPES Centro de Pesquisas Leopoldo Americo Miguez de Lemos
FRF função resposta em frequência
FCC “Fluid Catalytic Cracking” (Craqueamento Catalítico Fluido)
GLP gás liquefeito de petróleo
MEF método dos elementos finitos
PAC “Petrobras Advanced Converter”
DEP densidade espectral de potência
FFT “Fast Fourier Transform”
TDF Transformada Discreta de Fourier
1
1. Introdução
1.1 M
otivação e Relevância
Em refinarias de petróleo as unidades FCC (Fluid Catalytic Cracking)
produzem, através do processo de craqueamento catalítico fluido, gasolina e gás
liquefeito de petróleo (GLP). Esse processo consiste basicamente na quebra de
moléculas pesadas em moléculas mais leves através do uso de alta temperatura e de um
catalisador obtendo produtos com maior valor de mercado.
O Conversor da unidade de FCC compreende os dois principais vasos de
pressão da unidade: o Separador e o Regenerador. Uma das funções do Separador
consiste em separar o catalisador dos produtos do craqueamento catalítico. O
Regenerador, por sua vez, tem como uma de suas funções separar os gases de
combustão do catalisador regenerado. Essas operações de separação são realizadas por
equipamentos internos aos vasos, denominados ciclones. Os ciclones são equipamentos
estáticos capazes de separar produtos de diferentes massas específicas, como por
exemplo, gases de sólidos. Os ciclones são peças tubulares esbeltas, geralmente
construídas em estruturas mistas de aço inoxidável com revestimento interno de
refratário antierosivo. O revestimento refratário se torna necessário considerando que os
ciclones do separador estão sujeitos a problemas relacionados à erosão por conta da
grande velocidade necessária à separação do catalisador dos produtos do craqueamento.
Já no regenerador, os ciclones estão sujeitos à erosão e, diferentemente dos
ciclones do separador, estão submetidos a grandes esforços cíclicos por operarem
parcialmente submersos em um fluido catalítico com movimento muito turbulento e à
altíssima temperatura. Vibrações induzidas pela ação fluido-dinâmica podem levar esses
componentes à ruptura por fadiga, gerando possíveis prejuízos industriais, comerciais e
até mesmo ao meio ambiente.
Diante da grande frequência da ocorrência de falhas relacionadas à ruptura por
fadiga, o presente trabalho teve como objetivo estimar a vida útil dos ciclones do
regenerador a partir de simulações numéricas no domínio do tempo utilizando dois
modelos numéricos tridimensionais. Tais modelos representam a estrutura dos ciclones
sujeitos à ação de um fluido em movimento turbulento. Um dos modelos utilizados,
2
denominado por modelo unifilar, se baseou no uso de elementos de pórtico para
representar a estrutura dos ciclones, (Patrício Jr., 2004). O segundo modelo,
denominado por modelo misto, foi desenvolvido neste trabalho e se baseou no uso de
elementos de casca, que tem como característica representar com maior precisão a
geometria do equipamento, se comparados com elementos do tipo pórtico.
1.2 O
rganização do Trabalho
A presente dissertação de mestrado compreende sete capítulos, incluindo esta
introdução. O capítulo dois apresenta uma descrição do que é uma unidade de FCC,
abordando seus principais equipamentos. Os capítulos três e quatro discutem a
fundamentação teórica usada para execução dos estudos, sendo que o capítulo três é
dedicado à teoria relativa a vibrações e o capítulo quatro discute a teoria necessária à
estimativa de vida útil à fadiga de estruturas soldadas. O capítulo cinco apresenta os
trabalhos de simulação numérica e a estimativa de vida útil à fadiga realizados. O
capítulo seis apresenta os resultados bem como as discussões e análises. O sétimo
capítulo apresenta as conclusões do trabalho bem como recomendações para trabalhos
futuros.
3
2. Craqueamento Catalítico Fluido
Uma unidade de craqueamento catalítico fluido (FCC) tem como objetivo
processar produtos advindos de outros processos da refinaria, como por exemplo, da
destilação atmosférica, gerando gasolina e gás liquefeito de petróleo.
2.1 D
escrição do processo
O fenômeno de craqueamento térmico catalítico consiste na vaporização e
quebra de cadeias longas de hidrocarbonetos em cadeias menores, por meio do contato
da carga com um catalisador a altas temperaturas e pressões moderadas.
As reações desejadas são aquelas que geram moléculas formadas por cadeias
que possuem de três a doze carbonos, o que caracteriza o GLP e a gasolina. Além das
reações esperadas também ocorrem outras secundárias que geram moléculas com
cadeias ainda menores de carbono. O resultado dessas reações secundárias é a produção
de gases combustíveis e de coque. O coque se deposita sobre o catalisador e sobre a
superfície dos componentes internos e consiste em um subproduto natural das reações
do processo de FCC.
O coque representa um inconveniente ao processo por dois motivos: a) quando
se deposita sobre a superfície das partículas do catalisador o coque dificulta as reações
de quebra das moléculas da carga, reduzindo a eficiência do processo; b) quando se
deposita sobre a superfície dos componentes internos dos equipamentos da unidade de
FCC, o coque forma uma camada extremamente dura e resistente, podendo dificultar o
fluxo de produto e, em casos extremos, obstruir totalmente trechos dos equipamentos.
A deposição do coque sobre o catalisador é inerente ao processo e acontece até
mesmo nas condições perfeitas de operação da unidade. Sendo assim, é de se esperar
que o catalisador vá sendo “desativado”, ou seja, que ele perca, ao longo do tempo, a
capacidade de reagir com a carga. O catalisador inativo deve então ser regenerado, ou
seja, o coque sobre a superfície das partículas deve ser removido, de forma que o
catalisador recupere suas propriedades originais.
4
O processo de regeneração do catalisador não pode interromper a produção da
unidade devendo ser contínuo. Sendo assim, o catalisador inativo deve ser substituído
por outro mais ativo para manter a eficiência da unidade.
O processo se inicia com o catalisador inativo sendo encaminhado, junto com
os produtos craqueados, para o vaso separador, onde então os produtos craqueados são
separados do catalisador inativo sendo enviados para a torre fracionadora.
O catalisador inativo é então encaminhado para o vaso regenerador, onde
ocorre a remoção do coque através do contato do catalisador inativo com ar à alta
temperatura. Sendo o coque um material pirofórico em altas temperaturas, quando o
catalisador inativo entra em contato com o ar ocorre imediatamente a combustão do
coque que então é removido do catalisador.
Por fim, o catalisador livre de coque, denominado por catalisador reativado,
pode então ser reutilizado no processo.
2.2 H
istórico do processo de FCC
Os primeiros processos de quebra de moléculas com cadeias grandes de
hidrocarbonetos para obter produtos mais leves e de maior valor comercial advém do
início do século XX (Sadeghbeigi, 2000). A expansão das indústrias automobilística,
aeronáutica e bélica nos Estados Unidos da América e o desenvolvimento das
tecnologias de motores à combustão levaram ao aumento da demanda e das exigências
de qualidade da gasolina. Os processos convencionais para obtenção de gasolina
baseados somente na destilação não permitem um aumento substancial da quantidade e
qualidade dos produtos leves gerados, ou seja, a qualidade dos produtos de destilação é
muito dependente do tipo de óleo processado.
Com o advento da Segunda Guerra Mundial a gasolina de aviação se tornou
um produto muito necessário. O governo americano elaborou então uma resolução
estabelecendo que as companhias americanas de refino de petróleo desenvolvessem, em
conjunto, processos para produção de gasolina de maior qualidade e em maior
quantidade. Essa resolução foi conhecida com “Recomendação 41” (McKetta, 1992).
Por meio dessa resolução ficou estabelecido que tais companhias de petróleo focassem
principalmente os processo de craqueamento térmico catalítico e que durante 10 anos as
5
pesquisas deveriam resultar na criação da primeira unidade de craqueamento catalítico
em meio fluidizado. A primeira unidade de craqueamento catalítico entrou em operação
em 25 de maio de 1942 em Baton Rouge no estado da Louisiana, na refinaria da
Standard Oil (McKetta, 1992).
Desde então, as pesquisas voltadas à tecnologia de FCC, tanto em termos de
processo quanto equipamentos, vêm sendo conduzidas por companhias refinadoras. O
domínio da tecnologia de FCC se tornou estratégico em função dessa unidade ser
considerada como a principal de um esquema de refinamento de petróleo.
Atualmente, existe um pequeno grupo de licenciadores desse tipo de
tecnologia, entre eles estão a ABB Lummus Global, ExxonMobil Research and
Engineering, a Shell Global Solutions International, o Institut Français du Petrole
(IFP), a Universal Oil Product (UOP) e a Petrobras, cujo processo foi desenvolvido em
seu centro de pesquisas (CENPES).
2.3 O
Conversor de uma Unidade de FCC
O conversor de uma unidade de FCC compreende um conjunto de vasos de
pressão, tubulações, válvulas e outros componentes. A figura 2.1 mostra um esquema
típico de um conversor de uma unidade de FCC. Embora cada licenciador possua seu
projeto e arranjo, o princípio de operação e os equipamentos principais do conversor
apresentam pouca variação. Todos os modelos de conversor operam em um ciclo
fechado de reaproveitamento de catalisador que, basicamente, consiste nas operações de
reação, separação e recirculação.
6
figura 2.1 – Esquema típico de um conversor de unidades de FCC
(sistema PAC)
A operação de reação inicia com a injeção da carga da unidade no conversor,
localizado na base do riser (figura 2.1). A injeção é feita por meio de bocais
atomizadores que promovem a mistura das micro-gotículas de óleo com o catalisador
ativo. A temperatura das partículas do catalisador no momento em que a carga os
reveste tem valor em torno de 700ºC o que faz com que esse óleo vaporize quase
instantaneamente. Os hidrocarbonetos, na forma de vapor, e o catalisador são então
Linha de
Transferência
Riser Vaso
Separador
Retificador
Câmara
Plena
Resfriador de
catalisador
Ciclones do
regenerador
“Standpipe” de Catalisador Gasto
com junta de expansão
Regenerador
Ciclones fechados
Injeção
de Carga
“Standpipe” de Catalisador
Regenerado com junta de expansão
Forninho
Distribuidor de Ar
Válvula guilhotina
Câmara Plena
Linha de gases de
combustão
Válvula guilhotina
Válvula guilhotina
7
encaminhados ao longo do riser até o vaso separador. Durante essa etapa é que ocorrem
as reações de quebra (craqueamento) das cadeias grandes de hidrocarbonetos.
No vaso separador ocorre a separação entre os produtos do craqueamento
(gases) e o catalisador (sólido). Os hidrocarbonetos são encaminhados para a seção de
fracionamento e o catalisador é encaminhado para o regenerador.
O processo de separação é realizado em duas etapas. Inicialmente a mistura
catalisador-gases é desacelerada ao entrar no vaso separador e nessa etapa
aproximadamente 70% dos gases são separados do catalisador. O restante da separação
ocorre pela passagem da mistura através de componentes internos ao vaso separador,
conhecidos como ciclones, onde a separação entre o material sólido e os gases é
realizada por centrifugação, (figura 2.2). Os ciclones são equipamentos instalados na
região interna superior do vaso separador e operam a um pequeno diferencial negativo
de pressão. Devido à configuração dos ciclones, a mistura catalisador-gases é levada a
realizar um movimento na forma espiral, realizando a separação por conta da grande
diferença entre o peso específico do catalisador (sólido) e dos produtos do
craqueamento (gases). Dessa forma os gases são encaminhados para um duto central,
chamado câmara plena (figura 2.1), sendo então enviados para a seção de
fracionamento. O catalisador impregnado de coque e com uma quantidade residual de
hidrocarbonetos leves, por sua vez, retorna ao vaso separador.
8
figura 2.2 – Esquema simplificado de um conjunto de ciclones
Do fundo do vaso separador esse catalisador escoa para o retificador, também
chamado de “stripper” (figura 2.1), que remove por arrasto tanto os hidrocarbonetos na
forma de gás, quanto os que ficaram impregnados no catalisador. A remoção deve
ocorrer com a maior eficiência possível, pois caso contrário, se estiverem presentes no
regenerador durante o processo de reativação do catalisador esses gases entram em
combustão, aumentando muito a temperatura do equipamento. O retificador consiste em
um vaso com diversos conjuntos de defletores em forma cônica, conhecidos como
“chicanas”, instalados em seu interior, que ao aumentarem o comprimento do caminho a
ser percorrido pelo catalisador proveniente do vaso separador, promovem maior contato
entre o catalisador e o fluxo de vapor que é injetado no sentido oposto ao do catalisador.
Esse fluxo de vapor é responsável pela retificação, isto é, a remoção dos gases de
hidrocarbonetos leves do catalisador. O vapor misturado aos hidrocarbonetos entra nos
ciclones juntamente com os gases de craqueamento sendo encaminhados para a seção de
fracionamento.
9
O catalisador impregnado de coque (catalisador gasto) escoa pela parte inferior
do retificador prosseguindo para o regenerador através de um vaso vertical denominado
“standpipe” (figura 2.1).
Ao chegar ao Regenerador, ocorre a reação de regeneração. Esta reação
consiste na queima do coque impregnado no catalisador. A queima ocorre quando o
coque entra em contato com o ar à alta temperatura. O resultado da queima é um
catalisador regenerado e pronto para ser reutilizado no sistema. Os gases de combustão
são subprodutos da regeneração e possuem muita energia térmica, sendo utilizados
como fonte de energia para outros equipamentos da unidade.
O ar utilizado na queima do coque é injetado no regenerador através de um
distribuidor de ar localizado no fundo do equipamento. Diferentemente do retificador,
onde não há nível de catalisador no fundo do vaso, forma-se no regenerador um leito de
catalisador. Com a passagem do ar, o leito de catalisador passa a possuir propriedades
físicas de um leito fluidizado. O distribuidor é projetado de forma a promover uma
fluidização homogênea do leito de catalisador, aumentando o contato do ar com as
partículas do catalisador e a eficiência e homogeneidade da queima do coque.
A tecnologia de leito fluidizado (figura 2.3) consiste em manter um fluxo
constante e uniforme de um material gasoso (geralmente ar) através de um leito de
material sólido particulado, de forma que se crie um “espaço” entre as partículas
sólidas. O termo fluidização vem do aspecto e características mecânicas que o leito
adquire nesse processo, assemelhando-se muito às de um fluido.
10
figura 2.3 – Leito Fluidizado
(Gishler, 1957)
A técnica de fluidização é utilizada no regenerador para aumentar a eficiência
de contato entre o ar e o coque impregnado nas partículas do catalisador gasto. Para
garantir uma eficiência alta na queima do coque a vazão de ar deve ser controlada de
modo a evitar pouca ou excessiva fluidização do leito (Wilson, 1997).
O leito fluidizado de catalisador no interior do regenerador pode ser dividido
em duas regiões: a) “fase densa” que é a região localizada na parte inferior do leito e
onde o ar, em conjunto com os gases provenientes da combustão, confere ao leito uma
aparência similar a de um líquido em ebulição; b) “fase diluída”, com massa específica
menor e localizada na região superior do leito. Na fase diluída há predomínio do ar e de
gases de combustão. As partículas de catalisador se apresentam em menor quantidade
ficando em suspensão na mistura ar-gases.
11
O catalisador em suspensão na fase diluída não deve ser arrastado pelos gases
para fora do regenerador. Sendo assim, de forma semelhante ao que ocorre no vaso
separador, ciclones são utilizados para separar os gases das partículas do regenerador.
O regenerador também possui ciclones em seu interior que, diferentemente dos
ciclones do vaso separador, possuem pernas longas que ficam parcialmente submersas
no leito fluidizado de catalisador (figura 2.4).
figura 2.4 – Conjunto de ciclones e topo de um vaso regenerador
(Contract Fabricators Inc.)
2.3.1 C
iclones
Os ciclones geralmente operam em vários pares dependendo da capacidade da
unidade. Estão sempre presentes no interior dos dois principais vasos de pressão
verticais (regenerador e separador) das unidades de craqueamento. Os ciclones são
fabricados utilizando chapas soldadas de aço inoxidável austenítico (18Cr-8Ni) série
304H e revestidos internamente, quase que na sua totalidade, por material refratário
antierosivo de alta resistência à abrasão. A figura 2.5 apresenta em perspectiva seis
pares de ciclones no interior de um vaso regenerador.
12
figura 2.5 – Interior de um regenerador de unidade de FCC.
O uso do aço inoxidável austenítico (18Cr-8Ni) se faz necessário para que o
ciclone resista às altas temperaturas de operação (670°C a 760°C). O emprego de
refratamento interno tem como função aumentar a resistência do equipamento à erosão
causada pelo contato da mistura abrasiva de gás-catalisador em alta velocidade
tangencial e helicoidal com a parede interna dos ciclones.
As pernas dos ciclones são longas, possuem diâmetros pequenos e ficam
parcialmente imersas no leito turbulento fluidizado, estando sujeitas ao carregamento de
peso próprio, às ações de natureza dinâmica causadas pelo leito de catalisador e à
temperatura elevada no interior do equipamento.
A ação da temperatura faz surgir efeitos de fluência sob ação do próprio peso e
de dilatação térmica que não podem ser restringidos, pois causariam elevadas tensões
térmicas e deformações indesejáveis na estrutura, comprometendo sua integridade
13
funcional ou até mesmo estrutural. Sendo assim, os ciclones tendem a ser estruturas
bem flexíveis e com baixas frequências naturais de vibração. Desta forma, é importante
que o projeto desses componentes garanta que as frequências dos modos naturais de
vibração não se aproximem da faixa de frequências fundamentais dominantes do leito
fluidizado de catalisador, evitando a amplificação dinâmica da resposta em termos de
deslocamentos. Caso contrário, as amplitudes de variação das tensões atingirão valores
muito elevados aumentando a probabilidade de ocorrência de falha das pernas dos
ciclones por fadiga. A figura 2.6 ilustra falhas por fadiga ocorridas em pernas de
ciclones.
figura 2.6 – Falhas por fadiga em pernas de ciclones
Utilizar de três a quatro níveis de travejamentos horizontais simples entre os
pares de ciclone e entre guias no costado cilíndrico do vaso regenerador consiste em
uma prática de projeto que aumenta as frequências naturais de vibração. Essa prática
também reduz tanto o deslocamento das extremidades das pernas quanto o nível da
variação das tensões de tração que ocorrem nas juntas soldadas de diversos trechos dos
ciclones aumentando a sua vida útil. Uma primeira tentativa de implementação dos
travejamentos horizontais foi utilizar um tubo com as extremidades soldadas às pernas
dos ciclones. Essa solução foi adotada com o objetivo de resolver o problema de fadiga,
mas as tensões na ligação entre os tubos dos travejamentos e o suporte nos ciclone se
14
mostraram excessivas, resultando no rompimento dos travejamentos (figura 2.7).
Posteriormente, esses travejamentos simples foram substituídos por outras
configurações mais rígidas e que conferiram melhor distribuição das tensões evitando o
rompimento das ligações soldadas (figura 2.8).
Se a temperatura do leito catalítico fosse homogênea em toda a sua seção, a
melhor alternativa seria empregar os três ou quatro níveis de travejamento de todos os
ciclones entre si, em um arranjo conhecido como “aranha”, e não somente entre pares,
uma vez que esse tipo de arranjo resultaria em maior rigidez dos ciclones e melhor
distribuição de tensões. Como a temperatura do leito não é constante em todo seu
volume, a dilatação diferencial entre ciclones de regiões distantes do regenerador pode
causar problemas aos travejamentos ou aos ciclones. Travejamentos do tipo “aranha”
são utilizados normalmente no vaso separador, que não possui leito catalítico.
figura 2.7 – Concepção original dos travejamentos inferiores
15
figura 2.8 – Nova concepção dos travejamentos inferiores
16
3. Vibrações
3.1 E
quações de Movimento
As equações de movimento resultam da 2º Lei fundamental de Newton. Nessas
equações são correlacionadas a quantidade de movimento e as forças atuantes em um
sistema. Seu enunciado é o seguinte:
“A força resultante F atuando sobre um corpo é proporcional à taxa de variação
no tempo (t) da variação da quantidade de movimento do corpo de massa m, sendo esta
variação na direção da força resultante”.
Sendo )(tf dada por,
e sendo a relação entre esta força e o movimento dada por,
Sendo a massa constante no tempo pode-se reescrever a equação 3.2 como:
Onde xm é a força de inércia devido à aceleração da massa m (Princípio de
D’Alembert).
Um dos métodos para formulação das equações de movimento é através do
equilíbrio direto entre as forças que agem sobre o corpo. Por exemplo, considerando um
corpo sujeito a uma força de excitação variável no tempo F(t), com massa M, sujeito a
uma força elástica fe proporcional ao deslocamento ( x(t)kf e ) e uma força de
amortecimento fa proporcional à velocidade ( (t)xcf a ), conforme representado na
figura 3.1.
)()( tFtf 3.1
dt
dxm
dt
dtF )( , onde x é o vetor deslocamento da massa m. 3.2
xmdt
xdmtF
2
2
)( , ou ainda, 0)( xmtF 3.3
17
figura 3.1 – Representação de um Sistema em Equilíbrio de Forças
Pela 2ª Lei de Newton se obtém a seguinte equação diferencial de movimento,
Logo, a equação diferencial de movimento pode ser escrita como:
3.2 C
onceito de Vibração
O conceito de vibração poder ser entendido como o movimento oscilatório de
um sistema mecânico. Os estudos de vibração têm como temática básica determinar
como um sistema responde a diversos estímulos ou excitações (Meirovitch, 2001).
Essas respostas são normalmente dadas em termos de velocidade versus tempo ou
aceleração versus tempo. As perturbações podem ser resultado de condições iniciais que
tiram o sistema do equilíbrio.
As vibrações podem ser classificadas em dois tipos principais: a) vibrações
livres, quando as perturbações tem origem somente nas condições inicias do sistema; b)
vibrações forçadas, quando tem origem em forças dinâmicas externas ao sistema.
(t)xMff)t(F ea 3.4
)t(xk)(txc(t)xM)t(F 3.5
x(t)
fa
fe
F(t)
18
3.2.1 V
ibrações Livres
3.2.1.1 Vibrações livres sob tensão inicial, não amortecida
A equação de movimento transversal para um sistema sem amortecimento e
submetido à uma ação dinâmica que cessa após um período determinado de tempo é
dada por:
A resposta dinâmica em vibrações livres é dominada por um modo de vibração
em meia onda senoidal, com amplitude ( w ) variando no tempo conforme a equação
abaixo:
Após a separação das componentes em função das variáveis de tempo e espaço,
chega-se ao problema de autovalor, cuja solução não trivial é:
Onde:
Lk - rigidez elástica linear;
Gk - rigidez geométrica.
A equação 3.8 fornece o autovalor n , freqüência natural, associada ao modo
natural de vibração L
xsenw
, o qual é o autovetor.
3.3 A
nálise Dinâmica pelo Método de Superposição Modal
De posse das frequências naturais e dos modos de vibração de uma análise de
vibração livre, pode-se considerar como coordenadas generalizadas da estrutura
02
2
4
4
2
2
x
wN
x
wEI
t
wm 3.6
)(),( twsenL
xsenwtxw n
3.7
0)( 2 mkk nGL 3.8
19
contínua analisada as amplitudes das componentes modais da resposta do sistema
dinâmico. Como existem inúmeros modos naturais de vibração, podemos selecionar
alguns modos que representem a resposta da estrutura sob ação do carregamento
dinâmico existente.
A resposta do sistema é então obtida através da superposição desses modos
naturais de vibração. Para o caso contínuo unidimensional, podemos escrever a resposta
como,
Substituindo ),( txY na equação diferencial de movimento
Considerando agora um problema de vibrações em torno da configuração de
repouso do sistema, tem-se
Sendo o movimento na n-ésima forma modal
Substituindo Y(x) na equação diferencial, tem-se
Da mesma forma, no primeiro termo da equação 3.10 tem-se
j
j
jj tyxtxY1
)()(),(
3.9
),()()(2
2
2
2
2
2
txpx
Yxm
x
YxIE
x
3.10
0)()(2
2
2
2
2
2
x
Yxm
x
YxIE
x
3.11
)()()( tsenxvxY nnn
3.12
)()()(0)(
2
2
2
tsenxvxmx
Yxm nnn
3.13
)()()(
)(1
2
2
2
2
2xxm
dx
xdxIE
dx
dn
n
n
3.14
20
Substituindo agora )x()x(m n na equação diferencial e integrando-a duas
vezes, obtém-se
Então, no caso do elemento de viga, a segunda condição de ortogonalidade das
formas de vibração em relação à rigidez à flexão fica na forma
Onde: 2
2
dx
)x(d´́
3.3.1 F
orma Geral da Equação Modal de Movimento
Utilizando as propriedades de ortogonalidade entre os modos naturais de
vibração, temos que a equação diferencial de movimento se torna
Ou ainda,
Onde:
L
nnM0
2dx m(x) (x) ;
L
nn tP0
dx t)p(x, (x))(
;
L
nnn
dx
xE
dxtK
0
2
2
2
2
dx )(d
I(x) d
(x))( ,
denominados, respectivamente, massa modal, força modal e rigidez elástica modal.
0dx )()()(
2
2
0
2
2
xIE
dx
xd
dx
xdn
Lj
3.15
0dx )( 0
´́´́ xIE
L
nj
3.16
)()(y )( n tPtKtyM nnnn 3.17
)()(y )( n
2tPtMtyM nnnnn
3.18
21
3.3.2 Q
uociente de Rayleigh
Analogamente ao que foi feito anteriormente e aplicando-se os princípios de
Galerkin (Zienkiewicz & Taylor, 2005) e de ortogonalidade à equação 3.11, tem-se:
Integrando por partes duas vezes o segundo termo, obtem-se
Os primeiro dois termos são nulos. Sendo a viga apoiada nos extremos temos
que o quadrado da freqüência natural do modo de vibração )x(n é:
Denominado por Quociente de Rayleigh para freqüência.
3.3.3 V
ibração sob Efeito de Força Axial
Considerando uma força axial N, temos a equação do movimento na forma
Procedendo da mesma forma que anteriormente chega-se a
0)(dx )(
)( I(x) E dx )( )(
L
0
4
42
L
o
2
n
2
n
2
tsen
dx
xdxvxxmv n
nnn
3.19
L
o
2
n
2
n
2L
0
2
2
00
dx )( )( dx )(d
I(x) E)(d
)( xxmdx
x
dx
xMxQ n
L
nL
n
3.20
n
n
L
n
M
K
xxm
dx
x
0
2
n
2L
0
2
2
2
n
dx )( )(
dx )(d
I(x) E
ou n
n
M
Kn 3.21
0)()( 2
2
2
2
2
2
2
2
x
Yxm
x
YN
x
YxIE
x 3.22
n
Gn
M
KKn)(2
n
3.23
22
Onde dxdx
xNK
L
nGn
)(d
2
0
é denominada rigidez geométrica modal.
3.3.4 S
uperposição Modal para Vibração Amortecida
A equação Diferencial de Movimento Amortecido sob ação de uma carga
dinâmica p(x,t) (sem força axial) , é dada por
Da mesma forma que antes, substituindo Y(x,t), utilizando as condições de
ortogonalidade, definições de rigidez, massa e força modais, temos que
Neste caso, as equações foram acopladas em termos de amortecimento.
Analogamente, devem existir condições de ortogonalidade envolvendo amortecimento.
Essas condições existem se os efeitos de amortecimento forem proporcionais às
propriedades de massa a rigidez (Rayleigh), ou seja,
Onde: )x(c - amortecimento viscoso
rc - amortecimento interno
E - módulo de elasticidade
0a , 1a - fatores de proporcionalidade à massa e ao módulo de
elasticidade (módulo de rigidez elástica)
Sendo a taxa de amortecimento 2
2
10 n
n
n
aa
e aplicando-se as condições
de ortogonalidade para massa e rigidez, teremos a equação modal:
),()()()( )( 2
2
2
2
2
3
2
2
txpx
Yxc
x
Yxm
x
YxIE
tx
YxIc
xr
3.24
J
j
L j
rnjnnx
xxIc
dx
dxtytyM
10 2
2
2
2
dx )(
)( )( )()(
)()( dx )( )( )( )(2
n
10
tPtyMxxcxty nnnj
J
j
L
nj
3.25
)( )( 0 xmaxc e Eacr 1 3.26
23
Onde: n
nn
M
tPtP
)()(
.
Se a taxa de amortecimento é conhecida para um modo (obtida
experimentalmente) um dos fatores a0 ou a1 podem ser determinados para um dos casos
de proporcionalidade. Com a0 ou a1 determinados podem-se obter todos os demais
valores de correspondentes às outras frequências (modos).
Porém, quando determinada experimentalmente, não é fácil determinar se a
taxa de amortecimento é proporcional à massa ou à rigidez da estrutura analisada. Dessa
forma, costuma-se determinar arbitrariamente, de acordo com a experiência, se a taxa é
proporcional à massa ou à rigidez. Caso não seja possível essa definição, devem-se
determinar taxas de amortecimento para duas frequências diferentes (ex. l e m ) e
através do sistema abaixo determinar as constantes 0a e 1a .
3.3.5 R
espostas Dinâmicas pelo Método da Superposição Modal
Utilizando a já mostrada equação
para um carregamento periódico P(x,t), temos, para a j-ésima parcela modal de um
sistema de J modos generalizado, que
Onde:
L*
xjkj (t) dx(x) Pφ)t(P0 ;
j
k*
kM
)t(p)t(p
. (massa modal)
)()()(2)(
2tPtytyty nnnnnnn
3.27
l
m
lm
ml
ml
ml
a
a
11
-
2
22
1
0 3.28
)()()(2)(
2tPtytyty nnnnnnn
3.29
kjjjjjjj tPtytyty )()()(2)(2
3.30
24
A resposta final é obtida das superposições das K respostas devidas a cada
componente *
kp do carregamento e da superposição desses J x K respostas.
3.3.5.1 Resposta Amortecida em 1GL de uma Estrutura Excitada por um Carregamento
Harmônico
A equação diferencial de movimento associada ao j-ésimo grau de liberdade
fica na forma:
Com tsenptp ej j 0)( , a solução é:
Onde:
O primeiro termo da expressão é a resposta transiente, que será anulada, com o
tempo, pelo amortecimento. Este transiente não é normalmente importante, pois é
amortecido muito rapidamente, restando somente a resposta permanente.
Essa resposta permanente é o segundo termo da equação, que se dá na mesma
freqüência da excitação harmônica ( e ) com relativa defasagem, denominada por
ângulo de fase.
A amplitude da resposta permanente é dada por:
j
j
jjjjjjm
tptytyty
)()()(2)(
2
3.31
)(cos )( )( tBtsenAety
jj
jj
DjDj
t
j
)(cos 2)()1() 2()1(
1
2
222
0ttsen
k
pejjej
jjjj
j
3.32
j
ejjjD j
e 1
2 3.33
2
1
2220 21
jjj
j
jk
py
j 3.34
25
e o ângulo de fase é dado por
2
1
1
2tan
j
jj
j
A razão entre a amplitude de resposta permanente e a resposta estática é
chamada de fator de amplificação dinâmica, dada por
Como, em termos práticos, a taxa de amortecimento dos primeiros modos de
vibração é tal que resulta no decaimento muito rápido da parcela transiente, a resposta
modal pode ser aproximada para
e
3.3.5.2 Resposta Permanente Amortecida de uma Estrutura descrita por J Graus de
Liberdade
Nesse caso, a resposta permanente amortecida é dada pelo somatório das J
respostas modais )(tY j às M cargas harmônicas da série que represente a carga.
3.3.5.3 Resposta no Tempo Via Método da Superposição Modal
A aplicação do método de superposição modal para obtenção da resposta
dinâmica de uma estrutura discretizada pelo método dos elementos finitos, sujeita a um
carregamento dinâmico periódico é realizada através dos seguintes passos:
i. Determinam-se as frequências e modos naturais ( n e n ) através da
solução de autovalor:
j
ejjjj
j
j
j
k
p
yD
j
; 212
1
222
0
3.35
)(cos 2)()1()(
220ttsenD
k
pty ejjejj
j
j
j 3.36
)(s 2)cos()1()(
220tentD
k
pty ejjejj
j
j
j 3.37
26
ii. Computam-se as massas e forças generalizadas, para cada modo
j utilizado na análise:
Para montar as J equações modais independentes:
iii. Calcula-se, então, a resposta modal à uma carga dinâmica (e.g. carga
periódica), dada pela soma da resposta modal em vibração livre com a
resposta permanente:
Onde:
2
1 jjD j
j
ejm
m
jD
jjjj
j
yyA
)0()0(
)0(jj yB
Sendo )0( e )0( jj yy valores iniciais no tempo =t 0 para a velocidade
e deslocamentos modais, dados por
0 0 )( 22 MKUMK 3.38
j
t
jj MM )( )( tptP jj 3.39
j
j
jjjjjjM
tPtytyty
)()()(2)(
2 3.40
)(cos)()( tBtsenAetyjj
jj
DjDj
t
j
M
m
ejmmjmjmj
j
tmsenbaDak 1
22
0 ()1( 2 1
)( 2)1(2
tmsenba ejmjmjmm
3.41
27
iv. Calcula-se finalmente a resposta no tempo, por superposição das repostas
modais em termos de deslocamentos
E em termos de forças internas nodais em cada elemento k
Incluindo os elementos em que um dos nós esteja conectado a um apoio
da estrutura, para então, da mesma forma, calcular as reações dinâmicas
de apoio,
j
t
j
jM
)U( M φy
0)0(
3.42
j
t
j
jM
)(U M φ)(y
00
3.43
J
j
jj tytytU1
** )()()( 3.44
J
j
jje
L
ee
L
e
L
e
L
k (t)yφRkU(t)vRku(t)k(t)f1
3.45
)(R)( t
e
)(tftf
L
k
kG
k 3.46
28
4. Fadiga
4.1 C
onceito de Fadiga
Em ciência dos materiais, fadiga é o dano estrutural progressivo e localizado,
que ocorre quando um material é submetido a um carregamento cíclico (Lassen &
Récho, 2006). Os valores de tensão máxima aos quais o material é submetido são
inferiores ao limite de tensão de ruptura e, muitas vezes, abaixo do limite de tensão de
escoamento do material, (Nicholas, 2006).
O fenômeno de fadiga também pode ser descrito como o processo de acúmulo
de danos causados pela ocorrência cíclica de tensões capazes de originar e/ou propagar
uma trinca ou fissura em um determinado ponto de uma estrutura. Os ciclos podem ter
amplitudes constantes ou variáveis. De acordo com a literatura, o dano causado por cada
ciclo corresponde a uma fração da vida do componente.
Considera-se também que a magnitude do dano é função da amplitude de
tensão dos ciclos e que a falha ocorre quando o somatório dos danos de cada ciclo,
denominado por dano acumulado, atinge valor igual à unidade, o que significa que a
área remanescente de material não danificado se torna insuficiente para resistir ao
carregamento aplicado.
As dificuldades de estimar a vida útil de um equipamento em regime de fadiga
consistem em determinar adequadamente o carregamento da estrutura e obter os valores
de tensão no ponto mais propenso à falha por fadiga, visto que normalmente esses
pontos apresentam características de concentração de tensão, dificultando a correta
determinação das tensões reais.
O mecanismo de fadiga compreende quatro estágios: (1) nucleação ou
iniciação da trinca, (2) propagação curta de uma trinca dominante, (3) propagação longa
e (4) ruptura final do componente. O primeiro estágio (nucleação) ocorre em locais onde
a concentração de tensão é máxima, normalmente na superfície do material onde os
cristais, se comparados com cristais do interior do material, possuem menos apoio em
29
cristais adjacentes, implicando em uma maior tendência à ocorrência de deformação
plástica sob tensão (Lee, Pan, Hathaway, & Barkey, 2005).
O acúmulo dessa deformação plástica localizada, originada dos movimentos
cíclicos, forma bandas de deslizamentos cisalhantes que geram extrusões e intrusões na
superfície do corpo.
Após o desenvolvimento de microtrincas na faixa de intrusão da superfície do
corpo, dá-se início à segunda fase do mecanismo de falha por fadiga (propagação curta),
que consiste em um crescimento da área trincada a um ângulo de 45º relativo à direção
do carregamento.
Na terceira fase (propagação longa), há uma tendência de propagação da trinca
da direção perpendicular à solicitação, causada pelo aumento da tensão normal. A
velocidade de propagação da trinca aumenta de forma significativa e ocorre o
aparecimento de estrias na superfície da trinca.
Quando a trinca atinge um valor crítico de comprimento se dá o quarto estágio
da falha por fadiga (ruptura final). Nesse estágio a área remanescente da seção do
componente não suporta mais as tensões e ocorre a ruptura abrupta e total do
componente.
Em estruturas de aço soldadas as trincas por fadiga apresentam-se mais
próximas às soldas que em outros detalhes. Isto ocorre devido a falhas de execução dos
processos de soldagem que resultam em irregularidades na superfície das soldas, o que
caracteriza um ponto de concentração de tensões (figura 4.1).
Em termos práticos, a nucleação de uma trinca já caracteriza a falha do
componente e é, em consequência disto, o foco da maioria dos estudos na área de
engenharia.
30
figura 4.1 – Falha por Fadiga em Soldas
4.2 E
stimativa de Vida Útil à Fadiga
O American Standard of Testing and Materials (ASTM) define vida à fadiga
como o número de ciclos de variação de tensão ao qual um material pode ser submetido
antes de ocorrer uma falha desse material .
No caso de uma estrutura metálica, o que caracteriza a falha é o surgimento de
uma trinca no componente, ou seja, a nucleação de uma trinca na superfície do material.
A falha por fadiga é classificada em dois tipos:
fadiga de alto ciclo, quando a falha ocorre após um número relativamente
grande de ciclos de tensão. Os números dos ciclos podem ser em
centenas de milhares, milhões ou até mesmo milhares de milhões.
Fadiga de baixo ciclo, quando a falha ocorre após um número pequeno de
ciclos de tensão.
Não existe uma definição clara de qual é o número de ciclos de tensão que
serve de limite para diferenciar uma fadiga de baixo ciclo de uma fadiga de alto ciclo.
Na prática, o que distingue os dois tipos é que a fadiga de baixo ciclo está associada à
plasticidade generalizada, enquanto que a fadiga de alto ciclo não é acompanhada por
31
deformação permanente (deformação plástica). Uma consequência dessa diferença é que
para determinar a vida à fadiga no caso da fadiga de baixo ciclo é necessário utilizar um
parâmetro baseado em deformação, enquanto que a fadiga de alto ciclo pode ser
avaliada utilizando parâmetros baseados nas amplitudes de tensões atuantes. Em ambos
os casos, os parâmetros são obtidos a partir das curvas de fadiga.
As curvas de fadiga são determinadas a partir da aplicação de técnicas
estatísticas a dados empíricos extensivos. Esses dados são obtidos de ensaios de fadiga,
que consistem em testes que submetem corpos de prova a variações de tensões
controladas. As tensões são aplicadas alternadamente até a ruptura do corpo de prova. A
partir desses dados é construída uma curva de fadiga para o material do corpo de prova.
A curva de fadiga consiste em um gráfico que pode ser determinado a partir de
três métodos diferentes (Lee, Pan, Hathaway, & Barkey, 2005):
Método de Wöhler, ou método S-N , no qual são relacionadas amplitudes
de tensão e número de ciclos;
Método de Coffin-Manson, ou método ε-N , no qual são relacionadas
deformações e números de ciclos;
Método de Paris, no qual são utilizados conceitos de mecânica da fratura
e que é baseado na quantificação da propagação das trincas.
Os métodos S-N e ε-N são utilizados para prever a nucleação de trincas, são
conceitualmente similares e comumente utilizados na estimativa de vida útil à fadiga
para grandes estruturas.
O método S-N é aplicado quando as tensões atuantes máximas nos pontos
críticos são menores que a tensão de escoamento do material, ou seja, quando o ciclo de
carregamento encontra-se dentro de um regime linear elástico. Já o método ε-N é
adequado para análise de estruturas cujas tensões máximas mais elevadas caracterizam
um comportamento elastoplástico. Este comportamento se caracteriza pela ocorrência
de escoamento de material e, portanto, o mecanismo de falha é dominado pela
deformação e não mais somente pela tensão atuante.
No presente trabalho, as tensões atuantes estão dentro do limite elástico do
material, portanto o uso do método S-N se mostra mais adequado.
32
4.2.1 C
urvas S-N
As curvas S-N são determinadas a partir de dados obtidos de ensaios em
corpos de prova submetidos a variações de tensões controladas. As tensões são
aplicadas alternadamente até a ruptura do corpo de prova. Através destes dados uma
curva é construída, relacionando amplitude de variação de tensão e número de ciclos até
a ruptura do corpo de prova.
O gráfico gerado possui relação logarítmica com alto coeficiente de correlação
e, dessa forma, pode-se considerar que existe uma relação linear entre log e
Nlog (figura 4.2).
figura 4.2 – Curvas S-N Para Aço Inox 304H
(ASME Section VIII Division 2 – DNV-RP-C203)
Uma curva S-N pode ser representada pela seguinte equação:
Onde: N - número de ciclos necessários para causar danos por uma
amplitude de tensão igual a ;
- amplitude de tensão a que o material está submetido;
s - desvio padrão;
d - número de desvios padrão abaixo da média para traçar as
curvas.
logm-aloglogm-sd-(a)logNlog 4.1
33
alog e m Dependem da resistência do material utilizado e variam de
acordo com as condições do ambiente de operação da
estrutura, como a temperatura de operação, por exemplo.
Simplificando a equação (4.1),
Portanto, a vida à fadiga segue a função parabólica:
As metodologias aplicadas por códigos internacionais de projeto de vasos de
pressão são baseadas nessas curvas e nas seguintes premissas: (i) as curvas independem
da geometria global do componente analisado; (ii) as curvas dependem da geometria
local do detalhe analisado, ou seja, da concentração de tensões local; (iii) as curvas
independem de tratamentos para alívio de tensões como, por exemplo, tratamentos
térmicos; (iv) mesmo em casos nos quais o carregamento não é uniforme (amplitude
constante) o dano total pode ser calculado através de regras de acúmulo linear de danos,
como a regra de Palmgren-Miner, vide item 4.3.
Em termos práticos, as metodologias desses códigos remetem à classificação
dos detalhes construtivos (normalmente juntas soldadas) determinadas pela
configuração, pela direção principal das tensões atuantes e pelos métodos de fabricação
e inspeção do componente analisado.
No caso da geometria ou do campo de tensões serem tais que os casos previstos
na classificação das normas não representem de forma adequada as condições reais
deve-se determinar um parâmetro, denominado fator de concentração de tensões (FCT),
específico para o caso analisado. Esse FCT é obtido através de análise de tensões,
utilizando medições no próprio componente ou modelagem numérica.
m
m aloglog-alogNlog 4.2
aN m 4.3
34
4.2.2 E
stimativa de Vida Útil à Fadiga Baseada em Curvas S-N
Dependendo da natureza do carregamento, das características de distribuição
dos dados disponíveis e das ferramentas computacionais, métodos diferentes de
estimativa de vida útil à fadiga podem ser utilizados, conferindo maior ou menor
eficiência e/ou eficácia à análise.
Considerando as curvas S-N como parâmetro para avaliação de vida à fadiga
pode-se optar por trabalhar tanto no domínio da frequência quanto no domínio do
tempo. O que normalmente define a opção mais adequada são a quantidade e a
distribuição das tensões atuantes.
Normalmente quando a quantidade de dados é muito grande e estes apresentam
pequena dispersão opta-se por trabalhar no domínio da frequência devido,
principalmente, à velocidade superior de processamento se comparada à velocidade que
se obtém ao trabalhar no domínio do tempo. Já em casos nos quais a quantidade de
dados é pequena e a dispersão é maior opta-se por trabalhar no domínio do tempo pela
maior precisão dos resultados obtidos.
4.3 R
egra de Palmgren-Miner
O cálculo da vida útil à fadiga pode ser determinado pela regra de Palmgren-
Miner, a qual estabelece que a porcentagem de danos provocada por uma quantidade de
ciclos de variação de tensão é acumulada linearmente. Assim, o dano total causado para
diversas faixas de variação de tensão é determinado pelo somatório de todos os danos
parciais:
Onde:
D - razão do dano acumulado de fadiga;
k - número total de ciclos de carregamento;
11
k
j j
j
N
nD 4.4
35
jn - número de ciclos de carregamento associado a um nível de
variação de tensão ;
jN - número de ciclos correspondente ao limite de fadiga dado
pelas curvas S-N que ocasiona a falha do material para um
nível de variação de tensão constante ;
Esta análise leva em consideração que a vida útil à fadiga independe da
sequência de aplicação do carregamento e que a falha por fadiga ocorre quando o valor
calculado para o dano acumulado atinge a unidade.
Para obter o valor da vida à fadiga em termos de números de ciclos de
carregamento até a falha inverte-se o valor do dano total.
Multiplicando o tempo correspondente a um ciclo de carregamento pela vida se
obtém a vida à fadiga na unidade de tempo do sistema de referência.
Para aplicar a regra de Palmgren-Miner, é necessário que se obtenha a variação
de tensão e o número de ciclos com que esta atua. Em processos aleatórios, casos mais
comuns na análise de fadiga, esses parâmetros não se apresentam de forma constante,
daí a necessidade de utilizar um método de contagem de ciclos para aplicar a regra
supracitada.
Os dados coletados (sinais) podem se apresentar no domínio do tempo ou da
frequência. Para o primeiro caso, o método de contagem de ciclos mais utilizado é o
Rainflow (Wirsching et al, 1977). Para o domínio da frequência, o cálculo do dano é
realizado através da análise estatística do sinal.
D
T1
4.5
ΔtTVida , sendo Δt = tempo de 1 ciclo de carregamento 4.6
36
4.4 D
omínio do Tempo – Método Rainflow
Esse método de análise baseia-se na contagem do número de ciclos com
amplitudes de variação de tensão iguais. A contagem é normalmente realizada através
da aplicação do método Rainflow.
O método Rainflow recebe esse nome porque a contagem dos ciclos de tensão
alternada possui como analogia a queda de uma gota de chuva sobre os telhados do tipo
pagode cujo perfil seja igual ao da curva de tensões alternadas. Branco et al (Branco,
1986), propõem uma metodologia para o Rainflow utilizando o gráfico na orientação
vertical (figura 4.3) de forma a facilitar a identificação e contagem dos meio ciclos.
figura 4.3 – Esquema de Utilização do Método Rainflow
(Branco, 1986)
A primeira etapa do método consiste em numerar seqüencialmente todos os
picos, vales e pontos de gotejamento. Cada metade de um ciclo, ou meio-ciclo,
consistirá na diferença entre o valor máximo e mínimo de cada trecho percorrido por
uma gota. Uma gota inicia seu percurso sempre em um vale. O término do percurso da
gota se dá em um dos seguintes casos:
a) O percurso da gota já foi percorrido por uma gota caída de uma região
superior. Por exemplo, o percurso iniciado em (C) irá terminar em (D),
pois a gota que caiu do pico anterior (B) já percorreu o trecho (D-E).
37
b) A gota que cai de um pico atravessa um vale mais profundo que o vale
gerador do percurso, ou seja, o início de um percurso seguinte. Por
exemplo, o percurso iniciado em (B) é interrompido ao passar pelo vale
(E) que é gerador de um novo trecho por ser um vale mais profundo que
o vale (B).
Cada trecho, ou percurso, é considerado um meio-ciclo. Os meio-ciclos com
amplitude de variação de tensão iguais são combinados, formando ciclos completos.
Ao término da contagem e somatório dos ciclos, calcula-se o dano referente a
cada amplitude utilizando a regra de Palmgren-Miner (item 4.3), ou seja, considera-se
que o “dano” de um elemento sob qualquer nível de variação de tensão é cumulativo.
4.5 D
omínio da Frequência – Análise Estatística do Sinal (Método FRF)
Outro método para obter a solução para um problema de vibração é buscar uma
relação entre os dados de entrada (carregamento) e os dados de saída (deslocamentos).
Isso é possível se o carregamento e os deslocamentos forem representados no domínio
da frequência, utilizando a seguinte relação:
Onde: )(F - Carregamento
)(X - Deslocamentos
)(H - Função de Resposta em Frequência (FRF)
A Função de Resposta em Freqüência (FRF) é a função que correlaciona, no
domínio da frequência, uma força aplicada sobre a estrutura e sua resposta estrutural. A
FRF é uma característica inerente da estrutura e pode ser obtida tanto a partir de dados
experimentais quanto de funções analíticas que representem o sistema em estudo.
)(F)(H)(X 4.7
38
4.6 D
ensidade espectral de Potência
A Densidade espectral de Potência (DEP) descreve a variância da potência de
um sinal no domínio da frequência, ou seja, indica a distribuição da energia de uma
série de dados em diversas frequências. Matematicamente, a DEP é definida como a
transformada de Fourier da função de autocorrelação de uma série temporal que
equivale ao módulo da transformada de Fourier da série.
Em um gráfico de DEP as abscissas são apresentadas em Hz e as ordenadas em
termos do quadrado da unidade original dos dados no domínio do tempo.
De posse da DEP e da FRF de um carregamento estocástico é possível
determinar a resposta de uma estrutura submetida a um carregamento descrito no
domínio do tempo (Battista & Carvalho, 1999).
4.7 L
argura de Banda
Uma das formas de caracterizar processos estocásticos é através da aplicação
do conceito de largura de banda. Esse conceito divide os processos em dois tipos: banda
larga e banda estreita. O limite entre os dois tipos de banda não é claro tendo em vista
que a classificação do tipo de banda decorre de uma análise qualitativa e não
quantitativa.
Quando a distribuição de frequências significantes se encontra dentro de um
faixa pequena no entorno da frequência de pico se diz que o processo é do tipo banda
estreita. Por outro lado, quando as frequências significantes apresentam grande
dispersão se diz que o processo é do tipo banda larga.
4.8 A
nálise Modal
A análise modal consiste no estudo da resposta de um sistema a uma excitação
harmônica com diferentes frequências. O objetivo é determinar quais são os modos e
frequências naturais de excitação desse sistema.
39
Todo sistema físico tem como característica responder com diferentes
intensidades à uma excitação cíclica, ou seja, cada sistema tende a vibrar com maior
intensidade quando excitado em determinadas frequências. Essas frequências são
conhecidas como frequências naturais ou frequências de ressonância do sistema. Cada
frequência natural está associada a um modo natural de vibração que corresponde à
forma que o sistema vibra ao ser excitado em uma determinada frequência natural.
A importância da análise modal está em identificar quais são estes modos e
principalmente, as frequências naturais para permitir avaliar, por exemplo, o quão
próximo da frequência natural está o carregamento ou então quais os pontos com
maiores deslocamentos para os modos mais excitados.
40
5. Simulação de Vibração e Estimativa de Vida Útil à Fadiga
O presente trabalho se propõe a realizar simulações de vibração utilizando um
modelo numérico misto composto por elementos de casca e de pórtico e estimar a vida à
fadiga de um par de ciclones de FCC no domínio do tempo. Esta abordagem tem dois
principais objetivos: permitir maior precisão na representação geométrica de detalhes
construtivos dos componentes dos ciclones através do uso dos elementos de casca, e
obter uma resposta mais precisa e direta, não requerendo relações lineares de
proporcionalidade entre resposta e excitação e/ou distribuições específicas dos dados do
carregamento.
Dois modelos distintos foram utilizados: o primeiro modelo representando a
estrutura íntegra, com todos os travejamentos, guias e suportes; o segundo modelo
representando a estrutura danificada, ou seja, representando o equipamento em
situações que eventualmente ocorrem durante a operação do equipamento e que não são
escopo de estudo deste trabalho. Essas condições são: a queda dos contraventamentos
inferiores - níveis “C” e “D”, figura 5.1, e o rompimento de uma das guias do ciclone
primário, figura 5.2.
figura 5.1 – Travejamento Inferior Rompido
41
figura 5.2 – Guia do Ciclone Primário Rompida
O estudo foi realizado em três etapas: (a) determinação do carregamento; (b)
simulações numéricas de vibração e (c) estimativa de vida útil à fadiga
5.1 D
eterminação do Carregamento
Dada a impossibilidade de obter os parâmetros necessários para definir de
forma precisa e direta a carga sobre as pernas dos ciclones, o carregamento no domínio
do tempo foi obtido através do uso do gráfico de densidade espectral de potência (DEP)
apresentado por Neogi et al (1998) para uma velocidade de fluidização igual a
0.977 m/s, que se aproxima do valor de velocidade de fluidização do leito catalítico do
regenerador no qual os ciclones estão instalados, figura 5.3. Tal DEP foi obtida a partir
de uma amostra de 2000 pontos obtidos durante 40 segundos.
42
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0
Freqüência de excitação (Hz)
SF
PR
ES(f
) (
[N/m
²]²
/ H
z)
figura 5.3 – Densidade Espectral de Potência (DEP).
(pressão de excitação dinâmica aleatória provocada pelo movimento turbulento de catalisador)
Como o objetivo é executar a avaliação no domínio do tempo, uma rotina foi
desenvolvida para, a partir da DEP disponível, obter uma distribuição do carregamento
equivalente no domínio do tempo. A DEP pode ser obtida a partir da aplicação da
Transformada Rápida de Fourier (FFT) ao sinal no domínio do tempo, portanto, um
caminho para se obter um sinal no domínio do tempo correspondente a uma
determinada DEP é utilizar a transformada inversa de Fourier.
Como o espectro resultante da aplicação da FFT não possui informações sobre
o ângulo de fase do sinal original no domínio do tempo, uma série temporal gerada
numericamente foi utilizada para realizar tal transformação.
A cada instante de tempo foi feita a divisão do espectro em faixas de
freqüências e a história no tempo da pressão foi obtida conforme equações 5.1 e 5.2.
43
Onde:
NDE - número de subdivisões do espectro;
if - frequência inicial;
nf - frequência final;
f - intervalo de frequência;
n - ângulo de fase. Varia aleatoriamente de 0 a 2 e foi obtido de
uma sub-rotina desenvolvida para gerar números randômicos.
O resultado da aplicação da transformada inversa de Fourier na DEP da figura
5.3, é o carregamento apresentado na figura 5.4.
figura 5.4 – Pressão do Leito Fluidizado Sobre as Pernas dos Ciclones.
Como ocorre perda de informação no processo de transformação de um sinal
do domínio da frequência para o domínio do tempo, não se pode afirmar que o sinal
resultante da transformação é exatamente igual aquele que gerou a DEP, mas pode-se
afirmar que o efeito desse carregamento “transformado” sobre a estrutura é equivalente
ao de qualquer carregamento representado pela DEP original.
NDE
n
nnnn fcosffS)t(p1
22 5.1
fff;NDE
fff nn
ni
1 5.2
44
Dessa forma, pode-se afirmar que a DEP e o carregamento no domínio do
tempo obtido pela aplicação da transformada inversa de Fourier a essa mesma DEP são
rigorosamente idênticos para fins de estimativa de vida à fadiga, uma vez que uma das
premissas básicas dessa estimativa é a independência em relação à sequência de
aplicação do carregamento.
A figura 5.5 mostra a aplicação da transformada de Fourier sobre o
carregamento apresentado na figura 5.4. Verifica-se que se trata do mesmo gráfico da
DEP original, figura 5.3.
(a)
figura 5.5 – Retorno dos Dados para o Domínio da Frequência
5.2 S
imulações Numéricas de Vibração
Esta parte do trabalho foi dividida em duas etapas: (a) elaboração do modelo
numérico estrutural, onde foi desenvolvido um modelo numérico adequado ao problema
físico e com grande nível de parametrização visando permitir a simulação de diferentes
concepções geométricas de pares de ciclones de regeneradores; e (b) realização de
análises estruturais, onde diversas simulações foram conduzidas para: determinar a
região mais susceptível à falha por fadiga; obter a direção mais crítica para aplicação do
carregamento; e obter as tensões no ponto mais crítico, permitindo realizar a estimativa
de vida útil à fadiga dos ciclones.
45
5.3 E
laboração do Modelo Geométrico e de Elementos Finitos
As simulações numéricas foram executadas utilizando o software ANSYS
versão 12.1. Para a modelagem dos ciclones foram utilizados elementos de casca com
quatro nós e seis graus de liberdade por nó (elemento SHELL181 da biblioteca do
ANSYS), adequado para aplicações não lineares e com grandes deslocamentos. Para a
suportação e para os travejamentos dos ciclones foram utilizados elementos de pórtico
linear (dois nós) com seis graus de liberdade por nó (elemento BEAM188 da biblioteca
do ANSYS), adequados para aplicações não lineares com grandes deslocamentos e para
modelagem de vigas esbeltas ou moderadamente espessas.
SHELL181 BEAM188
figura 5.6 – Elementos Utilizados no Modelo Misto.
(Fonte: Arquivo de Ajuda do Software ANSYS v.12.0.1)
Os elementos de casca facilitam em muito a obtenção das tensões necessárias
aos cálculos de fadiga evitando a necessidade de utilizar fatores de correção para
regiões de concentração de tensões visto que o próprio elemento permite a obtenção das
tensões considerando a geometria da região. Os elementos do tipo pórtico foram
utilizados para representar os suportes, guias e travejamentos.
Os modelos desenvolvidos com os elementos do tipo casca e pórtico foram
denominados por Modelos Mistos. Conforme já citado no início deste capítulo, dois
modelos distintos foram utilizados: o primeiro representa a estrutura com todos os
travejamentos intactos e a segunda representa a estrutura sem os travejamentos entre as
46
pernas dos ciclones e sem uma das guias do ciclone primário. Elas foram denominadas,
respectivamente, por estrutura íntegra, figura 5.7, e estrutura danificada, figura 5.8.
figura 5.7 – Modelo Misto – Estrutura Íntegra
47
figura 5.8 – Modelo Misto – Estrutura Danificada
As ligações entre os travejamentos/suportes/guias e os ciclones necessitaram
especial atenção uma vez que, ao conectar elementos de casca e de pórtico, problemas
de singularidade causados pela concentração dos esforços em um único nó dos
elementos de casca podem ocorrer. Para evitar esse tipo de problema todos os reforços
foram modelados de forma que os esforços fossem distribuídos corretamente sobre a
superfície da parede dos ciclones, figura 5.9.
48
(a) Guias do Ciclone Primário (b) Suportação do Ciclone Primário
(c) Travejamento Entre os Ciclones e
Suportação do Ciclone Primário
figura 5.9 – Malha em Regiões Próximas a Travejamentos e a Suportações.
Outro ponto de atenção é definir corretamente a malha nas regiões de
concentração de tensões. Uma malha com elementos muito grandes (pouco refinada)
leva a obtenção de resultados que não correspondem à realidade e uma malha com
elementos demasiadamente pequenos (muito refinada) levam a uma demora excessiva
na obtenção de resultados sem ganho perceptível na precisão desses resultados.
A definição do nível de refinamento na região de interesse foi feita através de
simulações estáticas utilizando diferentes níveis de refinamento de malha. Os resultados
de tensões foram plotados em um gráfico e o refinamento de malha foi considerado
aceitável quando os resultados da simulação com determinado nível de refinamento
representava um ganho inferior a 1% em relação ao resultado anterior.
49
Foram realizadas simulações com diversos tamanhos de malha para a região de
interesse. As malhas foram criadas dividindo-se circunferencialmente a área da
transição das regiões com e sem refratário da perna do ciclone secundário. Os seguintes
números de divisão foram utilizados: 25, 30, 40, 50 60, 75, 100, 200. Algumas dessas
malhas são apresentadas na figura 5.10.
(a) 25 divisões (elementos com 32mm) (b) 40 divisões (elementos com 20mm) (c) 60 divisões (elementos com 14mm)
(d) 100 divisões (elementos com 8mm) (e) 200 divisões (elementos com 4mm)
figura 5.10 – Refinamento de Malha na Região de Interesse – Malhas Simuladas
Os resultados mostrados na tabela 5.1 e na figura 5.11 mostram que a diferença
entre valores de tensão máxima para dois refinamentos consecutivos alcança o valor
desejado entre 50 e 60 divisões (elementos com 16mm e 14mm). Neste estudo as
simulações foram realizadas com elementos com tamanho máximo de 10mm, figura
5.12.
50
tabela 5.1 – Resultados das Simulações de Refinamento de Malha
Número de
Divisões
Tamanho dos
Elementos
[mm]
Tensão Máxima
[MPa]
Diferença
[%]
Tempo de
Processamento [s]
25 32 1.747 - 13.962
30 27 1.7596 0.721% 14.071
40 20 1.7814 1.239% 14.789
50 16 1.8031 1.218% 16.583
60 14 1.8203 0.954% 18.97
75 11 1.8312 0.599% 23.509
100 8 1.8391 0.431% 32.448
200 4 1.8463 0.391% 119.778
figura 5.11 – Resultados das Simulações para Definição de Refinamento de Malha
51
figura 5.12 – Malha Utilizada nas Simulações Numéricas
Definir corretamente as condições de contorno do problema foi outro ponto
crítico da modelagem numérica. O conjunto de ciclones é suportado principalmente pelo
duto de saída do ciclone secundário. Este duto é soldado ao tampo do regenerador e
considera-se esse tampo como sendo uma superfície rígida. Embora rígido, o
acoplamento entre o duto de saída do ciclone secundário e o tampo permite a dilatação
radial. Essa particularidade levou a necessidade de modelar parte do tampo de forma a
aplicar as condições de contorno necessárias para evitar movimento de corpo rígido,
mas permitir a dilatação radial do duto de saída.
Como a região de interesse da modelagem está distante dessa ligação e de
modo a simplificar o modelo desse tampo, as condições foram aplicadas em um modelo
de chapa plana, acoplado ao duto de saída (figura 5.13). Essa chapa foi modelada como
sendo extremamente rígida, utilizando um material fictício que possui as mesmas
propriedades de dilatação térmica do aço inox 304H, mas com módulo de elasticidade
muito maior que o valor verdadeiro.
52
figura 5.13 – Suportação do Ciclone Secundário.
A suportação secundária, que consiste em dois tirantes que conectam o ciclone
primário e o tampo do regenerador, foi modelada utilizando elementos de pórtico e
perfil cilíndrico maciço e restringindo deslocamentos nas três direções no nó
correspondente ao acoplamento do tirante com o tampo.
Os dois travejamentos inferiores foram modelados utilizando elementos de
casca (figura 5.14); os travejamentos da região intermediária, tanto entre os ciclones
quanto entre o ciclone primário e o casco do regenerador, foram modelados com
elementos de pórtico e perfis tubulares (figura 5.15); e o travejamento superior foi
modelado com elementos de pórtico e perfil tipo “U” (figura 5.16).
53
figura 5.14 –Travejamentos Inferiores (Níveis “C” e “D”)
figura 5.15 –Travejamentos Intermediários (Nível “B”)
figura 5.16 – Travejamento Superior (Nível “A”) e Suportação do
Ciclone Primário
54
Alguns detalhes, como a região superior das volutas dos ciclones, necessitaram
cuidado por possuírem reforços estruturais que, se modelados inadequadamente,
poderiam resultar em modos e frequências naturais de vibração que não
corresponderiam à realidade, figura 5.17.
figura 5.17 – Detalhe da Malha dos Reforços das Volutas dos Ciclones
5.3.1 P
ropriedades dos Materiais
As seguintes propriedades físicas foram determinadas em função da
temperatura e para as diferentes regiões do modelo: (a) coeficiente de dilatação térmica;
(b) massa específica (equivalente); e (c) módulo de elasticidade (equivalente).
A curva para o coeficiente de dilatação térmica em função da temperatura foi
obtida a partir da tabela TE-1 do código ASME BPVC section II-D, figura 5.18.
55
figura 5.18 – Coeficiente de Dilatação Térmica – SS304H
(ASME BPVC sec II-D tab TE-1)
Embora os ciclones sejam todos fabricados utilizando um mesmo material,
existem regiões que possuem um revestimento interno antierosivo fixado ao casco
através de uma malha de ancoragem, figura 5.19. Para considerar a massa extra devido a
existência do refratário e sua suportação existem duas opções: aumentar a espessura das
regiões refratadas ou corrigir a massa específica para essas regiões. A primeira opção
tem como conseqüência o aumento da rigidez do trecho modificado o que não é
desejável e a segunda opção somente altera a massa do conjunto sem afetar a rigidez.
Dessa forma, para representar o acréscimo de massa devido ao revestimento refratário
as massas específicas de cada trecho foram alteradas quando estes possuírem
revestimento interno antierosivo.
56
figura 5.19 – Refratário Antierosivo Utilizado nos Ciclones
A massa de líquido adicional correspondente às regiões submersas dos ciclones
e o massa correspondente ao volume de catalisador retido no interior das pernas também
foram implementadas através de correções nos valores de massa específica dos
materiais utilizados nas regiões correspondentes. A massa específica original do aço
inox 304H foi obtida no código ASME BPVC section II-D (The American Society of
Mechanical Engineers, 2006) e as correções foram realizadas conforme os cálculos
apresentados no Anexo A.
Devido à grande velocidade de movimentação dos gases e das partículas de
catalisador no interior dos componentes dos ciclones, a maior parte desses componentes
possui um revestimento interno refratário com alta resistência a abrasão aplicado sobre
uma malha metálica hexagonal de ancoragem. Essa malha é flexível e se conecta ao
casco através de soldas pontuais em determinada regiões, de modo a evitar o
rompimento e/ou indução de esforços ao casco dos ciclones. Se comparada com o casco
dos ciclones a rigidez da malha metálica é muito pequena podendo em termos práticos,
ser desprezada, porém o material refratário deve ser considerado como um enrijecedor
do sistema.
Dessa forma, os cálculos consideraram que a rigidez da seção transversal de
regiões dos ciclones que possuem revestimento interno é igual à rigidez de uma seção
mista composta pelo material do casco (aço inox austenítico 304H) e pelo material
refratário (concreto anti-erosivo), ignorando a grade suporte.
A rigidez da seção mista de cada componente refratado internamente foi obtida
através da correção dos momentos de inércia da seção transversal do componente,
conforme os cálculos apresentados no Anexo B.
57
5.3.2 E
feito do Arrasto nas Pernas e nas Válvulas dos Ciclones
O efeito do arrasto nas pernas e nas válvulas causado pela movimentação do
leito fluidizado foi considerado através da aplicação de uma força horizontal sobre a
área projetada da região submersa de cada perna no leito. Essa força foi calculada
multiplicando-se o valor da pressão do fluido do leito, vide item 5.1 e figura 5.4, pelas
áreas das superfícies projetadas dos trechos submersos e pelos coeficientes de arrasto,
supondo que a correlação total de pressão nos trechos submersos resulta em um perfil
de pressão uniforme. O valor utilizado para os coeficientes de arrasto em regime
turbulento foi igual a 1.0 (McDonald & Fox, 1988).
5.3.3 A
mortecimento Hidrodinâmico
Ciclones de regeneradores possuem a região inferior de suas pernas submersas
no leito fluidizado, que possui características e comportamento similar a um fluido.
Todo corpo submerso em um fluido em movimento está sujeito a forças exercidas por
esse fluido. Essas forças são variáveis com o tempo e dependem da velocidade e
aceleração relativas entre o corpo e o fluido.
Existem fórmulas para determinar as forças produzidas por fluidos diversos.
Uma dessas fórmulas foi proposta por Morison determinando a força exercida pelas
ondas do mar (correntes, marés, etc.) sobre um cilindro vertical (Chakrabarti, 1987).
Considerando um fluido real que descreve um movimento retilíneo acelerado, a
expressão conhecida como Equação de Morison define a força total atuante sobre um
corpo cilíndrico:
Onde: 0F - força resultante;
aF - força de arrasto;
IF - força de inércia.
A força de arrasto é dada por:
Ia FFtxF ),(0 5.3
58
Onde: dC - coeficiente de arrasto;
- massa específica da partícula fluida;
eD - diâmetro externo do cilindro;
0w - velocidade da partícula fluida.
A força de inércia resultante das pressões hidrostáticas é dada por:
Onde 0w é o valor da aceleração da partícula fluida.
No caso de estruturas flexíveis as acelerações e velocidades passam a ter
valores significantes e a Equação de Morison deve ser modificada de forma a considerar
velocidades e acelerações relativas entre o fluido e a estrutura. Uma formulação
modificada para a Equação de Morison é apresentada por Sharpkaia et al. (1981):
Onde:
ww 0 - valor absoluto da velocidade relativa entre o fluido e a
estrutura;
0w - velocidade da partícula fluida;
0w - aceleração da partícula fluida;
w - velocidade em um ponto da estrutura;
w - aceleração em um ponto da estrutura;
- massa específica da partícula fluida;
De - diâmetro externo do cilindro;
Cm - coeficiente de inércia;
Ca - coeficiente de massa de fluido adicional;
Cd - coeficiente de arrasto.
00
2
1wwDCF eda 5.4
0
2
4
.w
DCF e
mI
5.5
wwwwDCwwD
CwD
CtxF ede
ae
m 000
2
0
2
0 )..(...2
1).(
4
....
4
...),(
5.6
59
O termo 4
...
2DCa
na equação 5.6 corresponde à soma das pressões atuantes
no contorno do componente sob ação do fluido. Esse termo é conhecido como massa de
fluido adicional, pois tem a dimensão de massa, embora não represente de forma direta
uma massa de fluido.
Não existe teoria que descreva as forças que são produzidas na interação
fluido-estrutura que ocorre entre o leito catalítico e as pernas dos ciclones, uma vez que
os movimentos das partículas não são completamente definidos, não havendo
expressões para aceleração, velocidade e deslocamento das partículas, que segundo a
literatura têm movimento complexo.
Sendo a velocidade das partículas do fluido maior que as velocidades
desenvolvidas em pontos localizados na estrutura, a velocidade relativa ww 0 se
resume somente ao valor de 0w . Considerando esses fatores, o amortecimento
hidrodinâmico não foi utilizado na formulação teórica empregada (Neogi et al., 1998).
5.3.4 C
ondições de Contorno
As condições de contorno foram aplicadas na forma de restrições a
deslocamentos e/ou rotações (momentos) nos suportes e guias do ciclone secundário e
na placa que representou o casco do Regenerador.
Na figura 5.20 são apresentadas as condições de contorno da placa que
representa o casco do regenerador. As arestas indicadas por (A) e (B) possuem restrição
de deslocamento nos graus de liberdade em X e Z respectivamente, e toda a superfície
da placa (indicado por C) possui restrição de deslocamento no grau de liberdade em Y.
Os acoplamentos e as condições de contorno para os travejamentos, suportes e
guias (figura 5.20 à figura 5.25) podem ser identificados pela legenda de cada figura
onde os graus de liberdades sem restrição são ressaltados em cores (X, Y, Z para
deslocamentos e RX, RY e RZ para rotações).
60
figura 5.20 – Condições de Contorno Representando
o Casco do Regenerador
figura 5.21 – Condições de Contorno para a Suportação do Ciclone Primário
61
figura 5.22 – Acoplamento Entre a Suportação e os Reforços no Ciclone Primário
figura 5.23 – Acoplamento Entre os Travejamentos dos Ciclones e os Reforços
62
figura 5.24 – Condições de Contorno para as Guias do Ciclone Primário
figura 5.25 – Acoplamento Entre as Guias e o Ciclone Primário
63
5.3.5 A
nálise Estrutural
A análise estrutural foi executada por meio de simulações numéricas baseadas
na teoria de elementos finitos visando obter as tensões atuantes na região do
equipamento mais susceptível a falha por fadiga.
As simulações numéricas foram executadas no domínio do tempo utilizando o
modelo misto desenvolvido neste trabalho e o carregamento proposto por Neogi et al.
(1998). Algumas simulações foram realizadas utilizando um carregamento hipotético,
visando definir o local mais susceptível à falha por fadiga e a direção crítica para
aplicação do carregamento.
A análise estrutural completa foi executada em quatro etapas distintas: (a)
ajuste do modelo numérico do par de ciclones (aplicação de forças, ancoragens,
acoplamentos e propriedades físicas dos materiais); (b) determinação da região mais
crítica em termos de tensões atuantes; (c) determinação da direção mais crítica para
aplicação do carregamento e do ponto pais crítico da região determinada em (a); e (d)
obtenção do histórico de tensões na região susceptível a falha por fadiga.
Para definir a região mais susceptível à fadiga, foi realizada uma simulação
numérica estática com um valor arbitrário para as forças nas pernas de ciclones. Em
seguida, foram realizadas simulações numéricas estáticas utilizando o mesmo valor para
a força e variando a direção e sentido dessa força no plano horizontal. Oito simulações
foram realizadas variando o ângulo da direção de aplicação da força em 45º.
64
figura 5.26 – Direções para Definição da Direção mais Crítica
Uma vez determinado o ponto a ser monitorado e a direção crítica para
aplicação do carregamento foi iniciada a simulação visando obter o histórico de tensões
nesse ponto.
O histórico de tensões foi obtido como resultado da simulação numérica da
vibração do par de ciclones induzida pelo movimento do leito de catalisador. Para isso o
carregamento, conforme definido nos itens 5.1 e 5.3.2, foi aplicado ao modelo
numérico, figura 5.27.
0o
315o
45o
270o
225o
180o 135o
90o
0o
315o
45o
270o
225o
180o 135o
90o
65
figura 5.27 – Carregamento
66
As cargas permanentes foram desconsideradas na análise dinâmica. O
amortecimento foi considerado como proporcional à rigidez, uma vez que os ciclones
possuem suportações rígidas e não possuem grandes massas localizadas (Battista,
2004).
O software ANSYS utiliza como dado de entrada um coeficiente de
amortecimento ( ) determinado a partir do amortecimento estrutural ( i ) e da
freqüência dominante no passo de carga ( if ). O amortecimento considerado nas
simulações foi de 2%, definido na literatura como o que melhor representa a situação
real (Patrício Jr., 2004); a frequência dominante considerada foi de 4Hz, conforme se
observa do gráfico da figura 5.3. O coeficiente para entrada no software ANSYS foi
então determinado, utilizando esses parâmetros e a equação 5.7.
Para evitar que os esforços provenientes da dilatação térmica do equipamento
influenciassem os resultados, a temperatura do sistema foi aplicada na forma de um
passo de carregamento estático anterior ao passo da simulação dinâmica. Sendo assim, a
temperatura do sistema foi considerada somente para efeito de definição das
propriedades mecânicas dos materiais utilizados no modelo.
O segundo passo foi realizado como uma análise dinâmica no domínio do
tempo utilizando sub passos de tamanho pré-definido evitando problemas de
convergência. Os resultados foram obtidos na forma de tensões máximas equivalentes
(tensões de Tresca) para utilizar com a curva do código ASME BPVC e na forma de
tensões máximas principais para utilizar com a curva da prática DNV-RP-C203.
Hzf%; ii 42
0.0015915
i
i
f 5.7
67
5.3.6 E
stimativa de Vida Útil à Fadiga
Os resultados de tensões foram processados em uma rotina desenvolvida para
executar os cálculos de fadiga no domínio do tempo através da aplicação da contagem
de ciclos pelo método Rainflow, da regra de Palmgren-Miner de acúmulo de dano e do
uso das curvas de fadiga S-N , conforme mostrado no capítulo 4 deste trabalho.
As curvas S-N utilizadas nesse trabalho são as apresentadas no código ASME
BPVC (The American Society of Mechanical Engineers, 2006) para vasos de pressão e
na prática recomendada DNV-RP-C203 (Det Norske Veritas, 2001) utilizada
amplamente em projetos de estruturas off-shore.
As curvas S-N foram corrigidas para a temperatura de operação através da
razão entre os módulos de elasticidade nas temperaturas de operação e ambiente.
Uma vez que as curvas de fadiga tanto do código ASME BPVC quanto da
prática DNV-RP-C203 são ajustadas para considerar o máximo efeito de tensão média
possível, nenhuma correção extra para as tensões médias foi necessária.
Os elementos de casca utilizados para modelar a região de interesse permitiram
detalhar essa região de forma a representar o concentrador de tensão que a transição
geometria representava e, portanto, nenhum fator de correção geométrico (FCT
geométrico) foi utilizado.
Os fatores de concentração de tensões utilizados foram exclusivamente
referentes à solda existente nessa região e que não pode ser representada por elementos
de casca. Os valores utilizados para esses fatores foram os propostos por cada
procedimento: no caso do código ASME o fator utilizado foi igual a 1.7 e no caso da
prática DNV o fator utilizado foi igual a 1.0.
A necessidade ou não de considerar o efeito da fluência (creep) na estimativa
de vida à fadiga foi avaliada, uma vez que a temperatura de operação (760ºC) indica
possibilidade de ocorrência desse fenômeno.
Dessa forma, a estimativa de vida útil à fadiga foi realizada considerando:
que os gráficos de DEP publicados por Neogi et al. (1998) são válidos
para o equipamento em estudo;
68
os resultados para o ponto mais propenso a variações de tensão na região
de transição dos trechos com e sem refratamento da perna do ciclone
primário. Tais valores foram resultado das simulações numéricas
utilizando os modelos da estrutura íntegra e da estrutura danificada;
as curvas de fadiga propostas no código ASME BPVC e na prática DNV-
RP-C203;
valores de FCT igual a 1.7 para a análise segundo o código ASME e 1.0
para a análise segundo a prática DNV.
os efeitos das tensões médias foram desconsiderados uma vez que as
curvas S-N do código ASME e da Prática DNV já incluem esses efeitos;
a relevância do fenômeno de fluência (creep) deve ser analisado para a
região de interesse.
69
6. Análise de Resultados
Neste capítulo são apresentados o modelo unifilar utilizado por Patrício Jr.
(2004) bem como os resultados obtidos em seu trabalho, bem os resultados e as
discussões de cada um dos estudos realizados neste trabalho. As duas metodologias de
análise e seus resultados serão comparados com o objetivo de avaliar a aplicabilidade de
cada método no projeto de equipamentos novos e na análise de tensões de equipamentos
existentes.
O trabalho de Patrício Jr. consistiu em uma avaliação de vida útil à fadiga que
partiu das mesmas premissas que o trabalho atual e foi também baseada no
carregamento representado pela DEP publicada por Neogi et al. (1998). Todas as
análises, nesse caso, foram executadas no domínio da frequência e o modelo numérico
foi criado utilizando exclusivamente elementos do tipo pórtico, que doravante será
denominado por modelo unifilar, figura 6.1.
figura 6.1 – Modelo Unifilar.
(Patrício Jr., 2004)
70
De modo a viabilizar o uso de elementos de pórtico para representar a
geometria complexa do par de ciclones, foi necessário:
definir as propriedades dos elementos de forma que eles representassem
cada componente específico dos equipamentos completos. Essa
abordagem também exigiu a criação de centenas de trechos,
principalmente para modelar as regiões de transição de diâmetro, como
por exemplo, as regiões cônicas dos ciclones.
utilizar elementos rígidos de ligação para simular os travejamentos;
desconsiderar a rigidez localizada devido a reforços;
utilizar uma rigidez equivalente para as regiões que possuem
refratamento interno;
definir fatores de correção geométrico para representar o detalhe da
região de interesse, uma vez que modelos unifilares são incapazes de
prover resultados que considerem de forma direta os concentradores de
tensão de descontinuidades geométricas.
Para eliminar a necessidade do uso dessas considerações foi proposto no
presente trabalho utilizar um modelo utilizando elementos de casca para a elaboração
dos modelos dos ciclones, do duto de saída e do duto de ligação entre ciclones e
elementos do tipo pórtico para modelar as suportações e contraventamentos.
No modelo misto, figura 6.2, esses detalhes podem ser representados de forma
a eliminar a necessidade do uso de qualquer fator de correção para as tensões, além dos
recomendados pelos códigos de projeto.
71
figura 6.2 – Detalhe do Modelo Misto na Região de Concentração de Tensões
A escolha mais comum seria trabalhar no domínio da frequência uma vez que o
carregamento considerado já está disponível no domínio da frequência. Além disso,
utilizando esta abordagem a simulação numérica é muito mais simples e rápida, se
comparada com a simulação no domínio do tempo.
Entretanto, como a distribuição do carregamento enquadra-se no limite entre a
banda larga e a banda estreita, os resultados obtidos através da execução da simulação e
análise no domínio da frequência podem não representar com a devida precisão a
realidade. Para evitar esse tipo de problema, a análise foi realizada no domínio do
tempo, visando obter uma solução mais precisa, em detrimento da eficiência em termos
de tempo de execução da análise.
Os resultados da análise foram obtidos para o ponto mais tensionado do
equipamento conforme determinado através de simulações estáticas. Os resultados
foram calculados em termos de tensões máximas cisalhantes com atribuição de sinal –
signed Tresca – para a estimativa de vida útil à fadiga pelo código ASME Section VIII
Division 2 e em termos de tensões máximas principais para a estimativa pela prática
DNV-RP-C203.
72
Como parâmetro para avaliação da vida em fadiga foram utilizadas as curvas
S-N dos seguintes códigos de projeto, figura 4.2:
ASME Section VIII Division 2 (The American Society of Mechanical
Engineers, 2006);
DNV-RP-C203(Det Norske Veritas, 2001).
Como na literatura o carregamento é apresentado no domínio da frequência,
figura 5.3, foi necessário transformar os dados para o domínio do tempo. Para a faixa de
frequência até 8.0 Hz os dados no domínio do tempo mostraram correlação perfeita com
os dados originais, conforme se observa comparando-se a figura 5.3 com a figura 5.5.
A análise estrutural, conforme descrito no item 5.3.5, foi iniciada com a
execução de uma série de simulações numéricas estáticas utilizando uma carga de 150N
aplicada em cada ciclone, na região do modelo que representa o trecho das pernas que
fica submerso no leito fluidizado.
Inicialmente diversas simulações estáticas foram realizadas visando verificar a
correta aplicação das condições de contorno do modelo de elementos finitos
(atracamentos, suportes, etc.).
Após o ajuste de todas as condições de contorno, uma simulação estática
utilizando a mesma carga foi realizada para determinar qual a região mais tensionada do
modelo. Na figura 6.3 observa-se que essa região é a ligação entre os trechos com e sem
refratamento da perna do ciclone secundário. Essa é exatamente a região do
equipamento que normalmente ocorre a falha por fadiga, conforme se constata a partir
da figura 2.6.
73
figura 6.3 – Região mais Tensionada do Modelo
As últimas simulações estáticas foram realizadas para determinar a direção
mais crítica para o carregamento e o ponto com maior valor de tensões.
Os valores máximos para a tensão no ponto de interesse ocorreram a 45º e 225º
da direção do eixo Z do sistema de coordenadas global, conforme se observa na figura
6.4.
74
figura 6.4 – Determinação da Direção Mais Crítica para o Carregamento
A maior tensão foi observada no ponto indicado na figura 6.5. Este foi o ponto
escolhido para ser monitorado nas simulações dinâmicas.
figura 6.5 – Região mais Tensionada do Modelo
0o
315o
45o
270o
225o
180o 135o
90o
0o
315o
45o
270o
225o
180o 135o
90o
75
Os resultados da simulação modal foram obtidos para os nove primeiros modos
naturais de vibração de ambos os modelos (estrutura íntegra e estrutura danificada).
Esses modos compreendem um intervalo de frequências maior que o intervalo
observado no gráfico de DEP que gerou o carregamento dinâmico, que compreende
frequências de 0 MHz a 10 MHz, figura 5.3.
Comparando-se os modos de vibração da estrutura íntegra utilizando o modelo
unifilar (Patrício Jr., 2004) e os modos encontrados na simulação utilizando o modelo
misto, figura 6.6 a figura 6.14, verifica-se que existem modos que possuem formas
muito similares e outros que possuem pequenas diferenças. Percebe-se também que para
alguns modos o modelo misto apresenta uma grande quantidade de vibração da
superfície metálica dos ciclones (principalmente na região do cone superior do ciclone
primário). O modelo unifilar não é capaz de obter esses modos de vibração de casca e os
resultados podem ser alterados caso tais modos possuam frequências próximas às
frequência da excitação. Esse detalhe será discutido adiante.
(a) (b)
figura 6.6 – Primeiro Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra
(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto
76
(a) (b)
figura 6.7 – Segundo Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra
(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto
(a) (b)
figura 6.8 – Terceiro Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra
(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto
77
(a) (b)
figura 6.9 – Quarto Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra
(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto
(a) (b)
figura 6.10 – Quinto Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra
(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto
78
(a) (b)
figura 6.11 – Sexto Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra
(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto
(a) (b)
figura 6.12 – Sétimo Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra
(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto
79
(a) (b)
figura 6.13 – Oitavo Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra
(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto
(a) (b)
figura 6.14 – Nono Modo Natural de Vibração – Estrutura Íntegra
(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto
80
Realizando a mesma comparação entre os modos de vibração do modelo misto
e do modelo unifilar para os casos da estrutura danificada, figura 6.15 à figura 6.23,
verifica-se que todos os modos mostraram muito semelhantes e as diferenças ocorreram
a partir do 8º modo natural de vibração.
(a) (b)
figura 6.15 – Primeiro Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada
(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto
(a) (b)
figura 6.16 – Segundo Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada
(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto
81
(a) (b)
figura 6.17 – Terceiro Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada
(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto
(a) (b)
figura 6.18 – Quarto Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada
(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto
82
(a) (b)
figura 6.19 – Quinto Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada
(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto
(a) (b)
figura 6.20 – Sexto Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada
(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto
83
(a) (b)
figura 6.21 – Sétimo Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada
(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto
(a) (b)
figura 6.22 – Oitavo Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada
(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto
84
Da mesma forma que os modos naturais de vibração, as nove primeiras
frequências naturais foram obtidas da simulação modal. A tabela 6.1 apresenta os
valores dessas frequências naturais tanto para o modelo misto quanto para o modelo
unifilar no caso da estrutura íntegra e a tabela 6.2 mostra os mesmo resultados para o
caso da estrutura danificada.
tabela 6.1 – Frequências Naturais de Vibração – Estrutura Íntegra
Modo Frequência [Hz]
Modelo Unifilar Modelo Misto
1º 1.756 2.0341
2º 2.141 2.5997
3º 2.851 5.0436
4º 3.626 6.0766
5º 4.781 6.7484
6º 7.071 9.4432
7º 7.507 12.557
8º 8.987 15.526
9º 11.252 16.401
(a) (b)
figura 6.23 – Nono Modo Natural de Vibração – Estrutura Danificada
(a) Modelo Unifilar (Patrício Jr., 2004), (b) Modelo Misto
85
tabela 6.2 – Frequências Naturais de Vibração – Estrutura Danificada
Modo Frequência [Hz]
Modelo Unifilar Modelo Misto
1º 0.985 1.2706
2º 1.185 1.3169
3º 1.452 2.4695
4º 1.968 2.8723
5º 2.761 6.1636
6º 3.347 9.0053
7º 4.494 10.486
8º 7.417 11.915
9º 9.478 12.968
A diferença entre os valores das frequências naturais do modelo unifilar e do
modelo misto já eram esperados em ambos os casos estudados, pois além das já citadas
modificações na concepção dos modelos geométrico e numérico, os travejamentos entre
as pernas dos ciclones estão representadas de acordo com as modificações realizadas no
equipamento após o estudo de referência. Essas modificações conferiram maior rigidez
ao sistema e conseqüente aumento das frequências naturais de vibração do equipamento.
No modelo unifilar sete dos nove primeiros modos para o caso da estrutura
íntegra e os oito primeiros modos para o caso da estrutura danificada estão dentro da
faixa de frequências de excitação, sendo que o quinto modo da estrutura íntegra (4.781
Hz) e o sétimo modo da estrutura danificada (4.494Hz) estão muito próximos à
frequência de excitação mais crítica (4 Hz).
O modelo misto, por sua vez, apresenta cinco modos dentro da faixa de
excitação para a estrutura íntegra e somente três modos para o caso da estrutura
danificada, e em ambos os casos os modos próximos à frequência mais crítica se
encontram mais distantes se comparados com os modos obtidos com o modelo unifilar.
Os resultados da simulação modal também mostram que, embora o modelo
unifilar aparente ser mais rígido, todas os nove modos naturais de vibração do modelo
unifilar possuem frequências menores que os respectivos modos do modelo misto. Além
disso, a quantidade de modos naturais de vibração do modelo unifilar cujas respectivas
frequências naturais se encontram dentro da faixa de frequências de excitação e a
proximidade de uma dessas freqüências naturais da maior freqüência de excitação do
sistema mostra grande possibilidade de que o modelo unifilar seja conservador, se
comparado com o modelo misto.
86
Também no caso do modelo unifilar, a dificuldade em representar com
precisão a geometria e a impossibilidade de detectar modos que não sejam provenientes
de movimento de corpo rígido levam à necessidade de aplicar fatores de correção aos
resultados de tensão que caso subestimados ou superestimados, conferem menor ou
maior conservadorismo ao modelo unifilar.
Em resumo, a partir dos resultados da simulação modal conclui-se que:
o modelo misto apresenta, além de vibração de corpo rígido, vibração de
casca, diferentemente do modelo unifilar. Isso se dá porque o modelo
unifilar não é capaz de representar os modos de vibração das paredes dos
ciclones;
os valores das frequências naturais de todos os modos de vibração são
maiores no caso do modelo misto. Mesmo tendendo a ser mais flexível
que o modelo unifilar, o modelo misto possui, de forma generalizada,
rigidez superior ao modelo unifilar;
a maior concentração de modos dentro da faixa de frequências de
excitação e a maior proximidade de determinados modos em relação à
frequência mais crítica levam a concluir que o modelo unifilar possui
tendência a ser mais conservador que o modelo misto.
No presente trabalho, os resultados da análise de vibração foram obtidos em
termos das componentes do tensor de tensões, das tensões principais e das tensões
máximas cisalhantes (tensões de Tresca) para o ponto mais crítico para avaliação de
vida útil à fadiga. Os resultados para cada uma das componentes de tensão são
apresentados no Anexo C. As tensões máximas cisalhantes são apresentadas para o caso
da estrutura íntegra, figura 6.24, e para o caso de queda dos travejamentos dos níveis C
e D, figura 6.25.
87
figura 6.24 – Resultado da Simulação de Vibração – Estrutura Íntegra
(Com Todos os Travejamentos)
figura 6.25 – Resultado da Simulação de Vibração – Estrutura Danificada
(Sem os Travejamentos dos Níveis C e D e Uma das Guias)
88
Neste trabalho, a estimativa de vida útil à fadiga foi realizada somente para o
seguinte cenário:
Taxa de amortecimento para o modo crítico de vibração igual a 2%;
Curvas de fadiga segundo código ASME Section VIII e
norma DNV-RP-C203;
Cargas permanentes não consideradas;
Carregamento uniforme no sentido longitudinal das pernas dos ciclones.
O fenômeno de fluência não se mostrou representativo face os resultados
obtidos na simulação considerando os carregamentos de peso próprio (aço + refratário)
e a carga de catalisador retido no interior da perna, figura 6.26. O máximo para a tensão
neste caso é igual a 5.08 MPa na transição entre a região com e sem refratamento da
perna do ciclone primário e igual a 2.12 MPa no suporte dos travejamentos do Nível
“C”. As curvas de fluência do código ASME para avaliar o efeito da interação fadiga-
fluência indicam que para a temperatura de operação de 760ºC os componentes dos
ciclones possuem vida infinita para tensões com valores menores ou iguais a 10.0 MPa.
Dessa forma, conclui-se que não ocorre a interação fadiga-fluência e o fenômeno pode
ser desconsiderado.
89
A estimativa de vida útil à fadiga foi realizada utilizando uma rotina baseada
na regra de acúmulo de danos de Palmgren-Miner e contagem de ciclos pelo método
Rainflow, com base na variação de tensões na direção da aplicação do carregamento.
Na tabela 6.3 e na tabela 6.4 são apresentados os resultados obtidos neste
trabalho e os resultados do modelo unifilar (Patrício Jr., 2004) para o caso da estrutura
íntegra e para o caso da estrutura danificada, respectivamente..
Para a estimativa de vida à fadiga os parâmetros alog e m das curvas de
fadiga tanto para o código ASME quanto para a prática DNV foram obtidos conforme
descrito no item 4.2.1.
figura 6.26 – Resultado da Simulação com Cargas Permanentes
90
Os parâmetros utilizados para os cálculos das estimativas de vida útil à fadiga
foram:
89213.alog e 643.m para o caso do código ASME;
54611.alog e 003.m para o caso da prática DNV.
Como o modelo unifilar não representa de forma adequada a geometria da
transição cônica existente na região de interesse da análise de tensões Patrício Jr. (2004)
propôs um fator de correção geométrico igual a 2.6. Como o modelo misto, por utilizar
elementos de casca, é capaz de representar com o devido detalhe a região de interesse,
nenhum fator de correção geométrico foi utilizado na estimativa de vida à fadiga,
restando apenas o fator de concentração de tensões de 1.7, indicado pelo código ASME
por conta da solda existente ente a região cônica e cilíndrica do equipamento e que não
foi simulada no modelo misto.
tabela 6.3 – Estimativa de Vida Útil à Fadiga – ASME BPVC Sec. VIII
Caso Modelo rms max f FCT Dano Vida [anos]
Estrutura Íntegra Misto 0.93 2.90 - 1.7 6.80*10
-10 2424.011
Unifilar 4.80 15.40 2.0 2.0 6.68*10-9
189.879
Estrutura Danificada Misto 17.13 45.45 - 1.7 2.47*10
-6 0.053
Unifilar 8.42 26.90 2.0 2.0 3.46*10-7
3.666
tabela 6.4 – Estimativa de Vida Útil à Fadiga – DNV-RP-C203
Caso Modelo rms max f FCT Dano Vida [anos]
Estrutura Íntegra Misto 0.93 2.90 - 1.0 9.50*10
-9 173.507
Unifilar 4.80 15.40 2.0 2.0 5.08*10-8
24.968
Estrutura Danificada Misto 17.13 45.45 - 1.0 9.16*10
-5 0.018
Unifilar 8.42 26.90 2.0 2.0 1.83*10-6
0.693
Verifica-se dos resultados de estimativa de vida útil à fadiga apresentados na
tabela 6.3 e na tabela 6.4 que o modelo misto apresentou vida útil significativamente
maior que o modelo unifilar para a estrutura íntegra.
Essa discordância de valor é um indicativo de que o fator de correção
geométrica utilizado no modelo unifilar foi superestimado. Além disso, somente no
91
modelo misto foram simulados os novos travejamentos dos níveis “C” e “D” figura 2.8,
que conferem maior rigidez á estrutura dos ciclones.
Já para a estrutura danificada ocorreu o contrário, ou seja, os valores
encontrados na estimativa de vida útil à fadiga foram maiores para o modelo unifilar.
Nesse caso os travejamentos dos níveis “C” e “D” não foram simulados nos dois
modelos. Esses resultados indicam que o fator de correção geométrica utilizado no
modelo unifilar foi subestimado.
A modificação dos travejamentos dos níveis “C” e “D”, figura 2.7 e figura 2.8,
que só foi simulada no modelo misto aumentou a rigidez das pernas de ambos os
ciclones, reduzindo as tensões na região de interesse.
Os resultados obtidos utilizando as duas metodologias de análise (ASME e
DNV) indicam vida infinita (considerando o projeto do equipamento feito com horizonte
de 20 anos de operação) para o caso da estrutura íntegra e indicam falha em um período
de tempo bem menor para o caso da estrutura danificada.
Para a estrutura danificada analisada pelos critérios do código ASME Section
VIII o modelo unifilar apresentou resultados que indicaram uma vida útil igual a
3.6 anos, o que não corresponde à realidade visto que uma inspeção após 12 meses da
data de partida da unidade detectou falha do equipamento com rompimento total dos
ciclones. Por outro lado, os resultados das mesmas estimativas realizadas utilizando o
modelo misto indicam que a estrutura danificada tende a falhar em um curto período de
tempo (0.006 anos) e a estrutura íntegra não irá falhar durante a vida útil esperada do
equipamento (vinte anos), mostrando total coerência com o observado na realidade.
Nos resultados de ambos os modelos percebe-se a grande diferença existente
entre os resultados de estimativa de vida útil à fadiga utilizando a metodologia do
código ASME e utilizando a metodologia da prática DNV.
A prática DNV, diferentemente do código ASME, não prevê a operação dos
equipamentos em altas temperaturas. Tanto no trabalho de Patrício Jr. (2004) quanto o
presente trabalho considerou-se que a correção da curva de fadiga em função da
temperatura de operação do equipamento indicada no procedimento do código ASME
pode ser aplicada de forma idêntica à curva da prática DNV. A discrepância entre os
resultados indicam que essa premissa pode não ser verdadeira.
92
O código ASME é direcionado a análise de vasos de pressão enquanto a prática
DNV é direcionada a análise de estruturas tubulares e ligações cônico-cilindricas, sendo
portanto mais adequada para o caso em análise.
93
7. Considerações Finais
Pelos resultados obtidos percebe-se que a estimativa de vida à fadiga é muito
dependente da simulação numérica utilizada para a obtenção das tensões existentes no
componente analisado. Todas as variáveis da simulação numérica, desde a escolha do
tipo de modelagem, tipo de elementos usados, condições de contorno, detalhamento da
malha, parâmetros para ajuste do programa de elementos finitos e até mesmo o método
de avaliação de vida à fadiga influenciam os resultados finais.
Modelos baseados em elementos de casca, se comparados com modelos
baseados em elementos de pórtico, possuem a vantagem de permitir a obtenção de
resultados mais precisos com menor necessidade de definir fatores de correção
geométricos para locais cuja geometria é complexa, pois representam com maior
precisão a geometria do equipamento real.
Por outro lado, modelos que utilizam elementos de casca demandam maior
tempo para a elaboração da geometria, pois da mesma forma que esses elementos
permitem obter resultados mais precisos em locais de geometria complexa, os detalhes
necessitam estar devidamente representados, evitando que os resultados, embora
precisos, não representem a situação real.
Os resultados obtidos a partir do modelo misto são menos conservadores que
os obtidos pelo uso do modelo unifilar, demonstrando a dificuldade em representar a
geometria real através de modelos unifilares e a tendência natural em utilizar fatores de
correção conservadores em face dessa dificuldade.
Desta forma, conclui-se que modelos mais elaborados para análises dinâmicas
têm como vantagem a melhor representação da situação real, permitindo obter valores
menos conservadores para as tensões resultantes, apresentando como desvantagem o
longo tempo de simulação.
Em relação aos procedimentos estudados para estimar a vida útil à fadiga em
ciclones de FCC, este trabalho demonstrou que:
as ferramentas computacionais atuais permitem uma análise mais
detalhada de componentes sujeitos a excitações cíclicas através do uso de
94
modelos de casca e simulação numérica de vibrações no domínio do
tempo;
o uso de modelos unifilares traz como vantagem a maior velocidade na
elaboração e na obtenção dos resultados de tensões, mas trazem como
desvantagem a impossibilidade de representar regiões de geometria
complexa que podem representar pontos de concentração de tensões,
incorrendo na necessidade de estimar fatores de correção geométricos
para serem aplicados aos resultados de tensões;
o uso de modelos mistos trazem como vantagem a possibilidade de
representar detalhadamente cada componente dos ciclones evitando a
necessidade de estimar fatores de concentração de tensões geométricos e
tem como desvantagem o longo tempo de processamento para obtenção
dos resultados;
Infere-se das conclusões acima que, dependendo do objetivo da análise, dois
métodos se mostram mais adequados para a estimativa de vida à fadiga para ciclones de
FCC:
Análise utilizando modelo unifilar, para projetos de novos equipamentos
sem grandes modificações em relação a equipamentos já existentes;
Análise utilizando modelo misto, para estimativa de vida remanescente;
para analisar uma falha; para avaliar modificações em pares de ciclones
já existentes; ou para projetos de pares de ciclones novos com grandes
modificações geométricas em relação a outros ciclones já existentes.
7.1 S
ugestões Para Trabalhos Futuros
Uma vez que foi possível demonstrar nesse trabalho que as ferramentas
computacionais atuais permitem criar e utilizar modelos numéricos mais elaborados,
ficam as seguintes sugestões para trabalhos futuros:
Utilizar elementos de casca com múltiplas camadas para representar o casco
metálico e o revestimento interno dos ciclones ao invés de utilizar um único material
com rigidez e massa específica equivalentes;
95
Buscar alternativas de elementos de casca, visando reduzir o tempo para
obtenção da solução do problema;
Buscar métodos precisos para definição dos fatores de correção geométricos a
serem usados nos modelo unifilares, seja por meio de aquisição de dados reais de tensão
ou então por meio de comparação com simulações utilizando elementos de casca ou
sólidos.
Buscar alternativas de projeto mecânico que reduzam as concentrações de
tensão como, por exemplo, utilizar transições curvas ao invés de simples ligações
cônico-cilíndricas.
Instrumentar o equipamento para obter valores de pressão no leito catalítico
fluidizado de forma a confirmar ou corrigir as DEP obtidas da literatura.
96
8. Referências Bibliográficas
Alves Filho, A. (1997). Fundamentos da Análise Dinâmica de Estruturas pelo
Métodos dos Elementos Finitos (Vol. V.1). São Paulo.
Battista, R. C. (2004). Dinâmica Estrutural. Rio de Janeiro: UFRJ.
Battista, R. C., & Carvalho, E. M. (1999). Tópicos Avançados em Análise de Fadiga
de Estruturas Metálicas Soldadas. Rio de Janeiro: UFRJ.
Braccesi, C., Cianetti, F., Lori, G., & Pioli, D. (2008). An equivalent uniaxial stress
process for fatigue life estimation of mechanical components under multiaxial
stress conditions. International Journal of Fatigue , pp. 1479–1497.
Branco, C. F. (1986). Fadiga de Estruturas Soldadas. Lisboa: Fundação Calouste
Gulbenkian.
Chakrabarti, S. (1987). Hydrodynamics of offshore structures,. Southampton, UK:
Computational Mechanics Publication.
Det Norske Veritas. (2001). DNV-RP-C203 - Fatigue Streght Analysis of Offshore
Steel Structures. Det Norske Veritas.
Gishler, P. E. (1957). Patente Nº 2.786.280. Estados Unidos.
Lassen, T., & Récho, N. (2006). Fatigue Life Analyses of Welded Structures.
Wiltshire: Antony Rowe Ltd.
Lee, Y.-L., Pan, J., Hathaway, R. E., & Barkey, M. M. (2005). Fatigue Testing and
Analysis (Theory and Practice). Burlington, MA: Elsevier Butterworth–
Heinemann.
Maddox, S. J. (1991). Fatigue Strength of Welded Structures. Abington Publishing.
McDonald, & Fox. (1988). Introduction to Fluid Mechanics, 5th ed. New York:
John Wiley & Sons.
97
McKetta, J. J. (1992). Petroleum Processing Handbook. New York: Marcel Dekker,
Inc.
Meirovitch, L. (2001). Fundamentals of Vibrations. New York: McGraw-Hill Book
Co.
Miner, M. A. (1945). Cumulative Damage in Fatigue. Journal of Applied Mechanics
, 12, pp. A-159-A164.
Morison, J., Johnson, J., O’Brien, M., & al., e. (1950). The Force Exerted by
Surface and Waves on Piles. Petrol. Trans. AIME.
Neogi, D., Fan, L., Yutani, N., Nassar, R., & Walawender, W. P. (1998). Effect of
Superficial Velocity on Pressure Fluctuations in a Gas- Solid Fluidized Bed:
A Stochastic Analysis. Powder Technology , 4 (2), pp. 13-34.
Nicholas, T. (2006). High Cycle Fatigue: A Mechanics of Materials Perspective.
Oxford: Elsevier.
Paris, P. C., Gomez, M. P., & Anderson, W. E. (1961). A rational analytic theory of
fatigue. The Trend in Engineering.
Patrício Jr., N. (2004). Fadiga de Ciclones de Unidades de FCC Sob Ação Fluido-
Dinâmica. Dissertação de M. Sc. PEC/COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro.
Pinho, A. L., Santos, E. F., & Correa, W. L. (2003). Análise de Fadiga em
Estruturas Metálicas Soldadas.
Reed-Hill, R. E. (1994). Physical Metallurgy Principles (3rd ed ed.). Boston: PWS
Publishing Company.
Sadeghbeigi, R. (2000). Fluid Catalytic Cracking Handbook - Second Edition.
Houston: Butterworth-Heinemann.
Sharpkaia, T., & Isaacson, M. (1981). Mechanics of Wave Forces on Offshore
Structures. New York: Van Nostrand Reinhold Company.
98
The American Society of Mechanical Engineers. (2006). ASME BPVC - Section II -
part D - Materials Properties. 2004 ASME Boiler and Pressure Vessels Code -
Addenda 2006 . Nova York, NY: The American Society of Mechanical
Engineers.
The American Society of Mechanical Engineers. (2006). ASME BPVC - Section
VIII - Division 1. 2004 ASME Boiler and Pressure Vessels Code - Addenda
2006 . Nova York, NY: The American Society of Mechanical Engineers.
The American Society of Mechanical Engineers. (2006). ASME BPVC - Section
VIII - Division 2. 2004 ASME Boiler and Pressure Vessels Code - Addenda
2006 . Nova York, NY: The American Society of Mechanical Engineers.
Wilson, J. W. (1997). Fluid catalytic cracking technology and operation (1ª ed ed.).
Oklahoma: PennWell.
Wirsching, P. H., & Shehata, A. M. (1977). Fatigue Under Wide Band Random
Stresses Using the Rain-Flow Method. Journal of Engineering Material and
Technology , pp. 205-211.
Zienkiewicz, O. Z., & Taylor, R. L. (2005). The Finite Element Method for Solid
and Structural Mechanics - Sixth Edition. Burlington: Elsevier Butterworth-
Heinemann.
99
Anexo A
Massa Específicas Equivalentes de Cada Seção dos Ciclones
100
Anexo B
Rigidez de Cada Seção dos Ciclones
101
102
Anexo C
Resultados da Simulação de Vibração Para as Componentes do Tensor de Tensões
Caso da Estrutura Íntegra (com todos os travejamentos).
Os resultados são apresentados considerando o sistema de coordenadas global, onde o eixo y equivale às tensões
longitudinais (axiais).
103
104
105
Anexo D
Resultados da Simulação de Vibração Para as Componentes do Tensor de Tensões
Caso de Queda dos Travejamentos dos Níveis “C” e “D”.
Os resultados são apresentados considerando o sistema de coordenadas global, onde o eixo y equivale às tensões
longitudinais (axiais).
106
107