Experimento 2 - F329/B

Grupo 6:

Ana Clara Pires de Abreu RA 154611

Augusto Carvalho D'Arruda Neto RA 157704

Lucas Campos Ferreira RA 158146

Luis Felipe Machado dos Santos RA 158188

• Parte I

Abaixo tem-se ilustrada a montagem experimental para a ponte de Wheatstone, a

partir da qual será feita a demonstração da relação R1⋅Rd=R2⋅R x quando ig=0 , onde

ig é a corrente indicada no galvanômetro.

Denotemos por i1, i2, ix e id as correntes que passam por R1 ,R x ,R2 e Rd ,

respectivamente.

Primeiramente, aplicamos a lei de Kirchhoff para os nós b, c e a :

Figura 1: Montagem da ponte de Wheatstone

{i−i1−ix=0i1+ig−i2=0i2+id−i=0

(I)

Aplicando agora a lei de Kirchhoff às malhas bcdb e cdac:

{i1⋅R1−ig⋅Rg−ix⋅Rx=0i g⋅Rg−id⋅Rd+i2⋅R2=0

(II)

Para o caso considerado, em que ig=0 , temos pela segunda equação do sistema

(I) que i1=i2 e, pelas equações 1 e 2 do sistema (II) temos:

i1⋅R1=ix⋅Rx e i2⋅R2=id⋅Rd

Além disso, pelas equações 1 e 3 do sistema (I):

i1+i x=i2+id⇒i x=id

Logo podemos concluir que i1i x

=i2

id, ou seja

Rx

R1

=Rd

R2

Portanto R1⋅Rd=R2⋅R x , como se queria demonstrar.

A partir da expressão acima demonstrada, pode-se calcular R x a partir dos valores

de R1 e R2 medidos com o ohmímetro e do Rd encontrado para que ig fosse igual a

zero.

Assim: R x=R1⋅Rd

R2

, como R1=98,9Ω , R2=99,2Ω e Rd=105,5Ω , temos que:

R x=105±5(Ω)

Em que o erro de R x foi calculado segundo a propagação:

R x=R1⋅Rd

R2

⇒ (δ Rx )2=( Rx

R1)

2

⋅(δ R1)2+( R x

Rd)

2

⋅(δ Rd)2+( R x

R2)

2

⋅(δ R2)2

δ Rx=√(Rd

R2)

2

⋅(δ R1)2+(R1

R2)

2

⋅(δ Rd)2+(

−R1⋅Rd

(R2)2 )

2

⋅(δR2)2

• Parte II

A relação entre a resistência do termistor (Ω) e a temperatura (K) é dada por:

RNTC=A⋅eBT

Linearizando a equação, obtemos:

ln(RNTC)=ln ( A⋅eBT )⇒ ln(RNTC)=

BT

+ ln(A) (1)

Tabela 1: Temperaturas medidas, valores da resistência de década e a resistência

calculada no termistor

Temperatura [K]Resistência de década

[Ω]Resistência do termistor [Ω]

356,20±0,05 7,0±0,4 7,0±0,4

354,20±0,05 8,0±0,4 8,0±0,4

347,20±0,05 9,9±0,5 9,9±0,5

340,20±0,05 10,3±0,5 10,3±0,5

339,20±0,05 11,3±0,6 11,3±0,6

335,20±0,05 13,0±0,7 13,0±0,7

331,20±0,05 15,0±0,8 15,0±0,8

330,20±0,05 16,4±0,8 16,4±0,9

328,20±0,05 18,1±0,9 18,0±0,9

325,20±0,05 18,8±0,9 19±1

323,20±0,05 20±1 20±1

322,20±0,05 26±1 26±1

319,20±0,05 29±1 28±1

318,20±0,05 30±1 29±2

315,20±0,05 32±2 32±2

310,20±0,05 37±2 37±2

308,20±0,05 40±2 39±2

303,20±0,05 48±2 48±3

300,20±0,05 52±3 52±3

296,20±0,05 59±3 59±3

Tabela 2: Inverso da temperatura, resistência do termistor e logaritmo natural da

resistência

Inverso da temperatura[K−1

]

Resistência dotermistor (RNTC) [Ω]

Logaritmo natural daresistência ( ln(RNTC )) [Ω]

0,0028074±0,0000004 7,0±0,4 1,94±0,05

0,0028233±0,0000004 8,0±0,4 2,08±0,05

0,0028802±0,0000004 9,9±0,5 2,29±0,05

0,0029394±0,0000004 10,3±0,5 2,33±0,05

0,0029481±0,0000004 11,3±0,6 2,42±0,05

0,0029833±0,0000004 13,0±0,7 2,56±0,05

0,0030193±0,0000005 15,0±0,8 2,71±0,05

0,0030285±0,0000005 16,4±0,9 2,79±0,05

0,0030469±0,0000005 18,0±0,9 2,89±0,05

0,0030750±0,0000005 19±1 2,93±0,05

0,0030941±0,0000005 20±1 2,99±0,05

0,0031037±0,0000005 26±1 3,27±0,05

0,0031328±0,0000005 28±1 3,35±0,05

0,0031427±0,0000005 29±2 3,38±0,05

0,0031726±0,0000005 32±2 3,47±0,05

0,0032237±0,0000005 37±2 3,61±0,05

0,0032446±0,0000005 39±2 3,67±0,05

0,0032982±0,0000005 48±3 3,87±0,05

0,0033311±0,0000006 52±3 3,95±0,05

0,0033761±0,0000006 59±3 4,07±0,05

Os erros da resistência do termistor foram propagados de maneira análoga ao erro de

R x calculado acima. Enquanto o erro do logaritmo natural do RNTC foi propagado

conforme explicitado abaixo:

(δ ln(RNTC))2=( d ln(RNTC )

d RNTC)

2

⋅(δRNTC)2

⇒ δ ln(RNTC)=δ RNTC

RNTC

Gráfico 1: Logaritmo natural da resistência de um termistor em função de sua

temperatura

Com auxilio do software SciDavis, foi plotado o Gráfico 1 e feita a regressão linear,

obtendo-se os respectivos coeficientes:

α=3920±70 (K )

β=−9,1±0,2

Conforme se observa na linearização da equação que relaciona a variação da

resistência de um termistor (1), o coeficiente linear é dado por β=lnA enquanto o

coeficiente angular é α=B .

Logo, temos:

B=3920±70(Ω⋅K ) e A=0,00011±0,00002(Ω)

Onde o erro de A foi propagado da seguinte maneira:

A=eβ⇒(δ A )=eβ

⋅(δβ)

Finalmente, podemos escrever a equação da resistência na forma:

RNTC=0,00011⋅e3920T (2)

No gráfico abaixo foram plotados os pontos experimentais da resistência do termistor

em função de sua temperatura; em seguida, adicionou-se ao mesmo gráfico a função (2):

Gráfico 2: Resistência do termistor em função de sua temperatura

Observa-se, portanto, que os pontos obtidos experimentalmente são regidos por uma

lei exponencial, conforme previsto pelo modelo teórico.

Bibliografia

Brophy J. J. “Eletrônica Básica”, 3a Ed., Guanabara Dois, 1978.