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ANÁLISE DE ALGORITMOS – PARTE 2

Introdução à Computação II

Isadora Alves Cristo 7127060Juliana Ap. da Silva 7127223

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AGENDA

Revisão Matemática Exponencial Logaritmo Séries

Complexidade Pior Caso Caso Médio

Notações Assintóticas Bibliografia

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REVISÃO MATEMÁTICA - EXPONENCIAL

A função exponencial nunca toca o eixo x. Quando a base for um número real deve ser diferente de 0 e maior que 1. Propriedades:

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REVISÃO MATEMÁTICA - LOGARITMO

A função logarítmica é contrária a função exponencial.Sua condição de existência é que a base seja maior que 0 (zero) e diferente de 1 (um), o logaritmando maior que 0 e o logaritmo pertença aos reais. Propriedades:

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REVISÃO MATEMÁTICA - SÉRIES

Definição: dada uma sucessão de números reais, chama-se série de números reais ou série numérica à soma infinita:

Outros exemplos:

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COMPLEXIDADE

Pior CasoCaracterizado por entradas que resultam em maior crescimento do número de operações, conforme aumenta o valor de n.{E1,E2,...,Em} – conjunto de todas as entradas possíveis do algoritmo A. ti – número de passos efetuados por A, quando a entrada for Ei.

max Ei{ti}

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COMPLEXIDADE

Caso MédioQuando se consideram todas as entradas possíveis e as respectivas probabilidades de ocorrência.

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COMPLEXIDADE Exemplo – Grupo Anterior

E1 : max E1 {t1} = 2

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COMPLEXIDADE Exemplo – Grupo Anterior

E2 : max E2 {t2} = 2n + (n-1)

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COMPLEXIDADE Exemplo – Grupo Anterior

E1 : max E1 {t1} = 2E2 : max E2 {t2} = 2n + (n-1)E3 : max E3 {t3} = 2(n-1)E4: max E4 {t4} = 2(n-1)

PIOR CASO !

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NOTAÇÕES ASSINTÓTICAS

Utilizadas para analisar o tempo de execução do programa

Notação “”: permite dizer que uma função é maior ou igual à outra função utilizada como parâmetro;

Notação “”: permite dizer que duas funções são assintoticamente iguais até um fator constante. Restringe o tempo de execução do programa superior e inferiormente.

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NOTAÇÕES ASSINTÓTICAS

Notação “O”: permite dizer que uma função é menor ou igual à outra função utilizada como parâmetro; Essa notação é a mais utilizada para

analisar o Pior Caso.

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NOTAÇÕES ASSINTÓTICAS

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NOTAÇÕES ASSINTÓTICAS

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BIBLIOGRAFIA

http://dcm.ffclrp.usp.br/~augusto/icii/icii_2_complexidade.pdf

http://www.waltenomartins.com.br/aa_aps.pdf