Departamento de Mecânica

ANÁLISE DAS ESTATÍSTICAS DO PADRÃO DE GOLFADAS

Aluna: Francielle Mello de Carvalho

Orientadora: Angela Ourivio Nieckele

Introdução

Escoamentos envolvendo diferentes fases em tubulações são frequentes nas diversas

áreas da engenharia. Desta forma, o estudo e entendimento dos mecanismos físicos ocorrentes

neste tipo de escoamentos se tornam indispensáveis. A existência de arranjos diferenciados

entre as fases torna complexo o estudo destes mecanismos e exige o uso de modelagens

diferenciadas para avaliar os fenômenos de transferência interfacial de acordo com os

diferentes tipos de escoamento. Na indústria petrolífera (Fig. 1), por exemplo, a previsão de

escoamentos envolvendo mais de uma fase em tubulações é de extrema importância devido à

alta demanda por estes hidrocarbonetos.

Figura 1: Sistema de produção de petróleo em águas profundas. Fonte: Petrobras

Contudo, a construção de modelos para prever os arranjos do escoamento de forma

simples e precisa ainda é um desafio para a engenharia. A dificuldade da criação de tais

modelos está relacionada com as diferentes formas que as fases líquida e gasosa se distribuem

dada diferentes condições de operação.

A Figura 2 apresenta os principais tipos de padrões para escoamentos gás-líquido para

tubulações na horizontal: bolhas dispersas, estratificado, bolhas alongadas, golfada, anular. É

válido ressaltar que a ação da gravidade para escoamentos horizontais pode levar

estratificação das fases, o que não ocorre para escoamento na direção vertical. A transição de

um padrão para o outro é um tema ainda em discussão teórica e experimental. Diversos

fatores podem influenciar os padrões como: a inclinação da tubulação, o diâmetro, as

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velocidades das fases e suas frações mássicas. Dada esta ampla variação de fatores, a maioria

dos dados experimentais é obtida para fluidos simples como água e ar e em tubulações de

tamanho pequeno.

Figura 2: Desenho esquemático de alguns dos principais padrões de escoamento gás-líquido na configuração horizontal [1].

O arranjo das fases depende fortemente das velocidades superficiais de cada fase,

conforme ilustrada no mapa de padrão de escoamento (Fig. 3). Por exemplo, o padrão de

escoamento de bolhas dispersas é encontrado quando existe alta velocidade superficial de

líquido. Já o padrão anular ocorre quando a velocidade superficial do gás é alta, mas a do

líquido não.

Figura 3: Mapa do padrão de escoamento de Taitel & Dukler (1976) [2].

O padrão de escoamento de golfada se destaca entre os padrões observados por sua

frequência nas indústrias, principalmente a petrolífera. A principal característica deste padrão

está relacionada com a forma em que suas fases estão espacialmente distribuídas, o que

provoca intermitência no escoamento e requer maior esforço para sua caracterização e

1 10 100

Usg(m/s)

0.01

0.10

1.00

10.00

100.00

Usl (m

/s)

Bolhas

Golfada

Anular

Estratificado com ondas

Estratificado

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modelagem. O escoamento em golfadas consiste numa sucessão de bolhas e pistões de líquido

que ocupam toda a tubulação e carregam bolhas dispersas em seu interior. O escoamento é

intermitente, apresentando variação da velocidade e comprimento das bolhas e das golfadas a

media que o tempo evolui (Fig. 4).

Figura 4: Padrão de escoamento de golfada em uma linha submarina

O padrão de escoamento em golfadas é observado em tubulações de diâmetros médios e

pequenos em uma extensa faixa de vazões de gás e líquido. A previsão da ocorrência das

golfadas assim como suas características, como: comprimento do pistão de líquido e da bolha

alongada e suas respectivas velocidades, é de fundamental importância para o projeto

adequado das linhas de produção e reservatórios de fluidos. Devido a complexidade do

escoamento, diversos trabalhos experimentais e numéricos podem ser encontrados na

literatura visando caracterizar o escoamento no padrão de golfadas [3-8].

O desenvolvimento de uma ferramenta numérica também é de grande utilidade para

operações de dutos Este padrão se caracteriza por apresentar variações da vazão e pressão,

que interferem no dimensionamento de equipamentos como os separadores, por exemplo. As

vibrações causadas pela alternância de regiões de bolhas de ar e pistões de líquido também

representam um problema característico deste tipo de escoamento, pois podem causar danos

às linhas de produção e aos demais equipamentos envolvidos.

Objetivos

A presente proposta consiste em analisar numericamente o padrão de escoamento

bifásico no regime de golfadas, visando a caracterização das golfadas de acordo com

comprimento, frequência e velocidade de translação, para o regime estatisticamente

permanente. Sabe-se que o padrão de escoamento é fortemente afetado pelas velocidades

superficiais. Diferentes seções de teste de escoamento horizontal foram investigadas.

Os resultados das simulações serão comparados com dados experimentais disponíveis

na literatura e dados obtidos no Departamento de Engenharia Mecânica da PUC-Rio.

Metodologia

Para determinar o escoamento no padrão de golfadas e caracterizar as golfadas de

acordo com diferentes parâmetros, utilizou-se o Modelo de Dois Fluidos [9]. Foi realizada a

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simulação numérica de diferentes casos de escoamento água-ar. Os casos simulados foram

posteriormente pós-processados a fim de se caracterizar as golfadas de acordo com diferentes

parâmetros. Tais parâmetros foram: comprimento e velocidade da golfada e dos pistões de

líquido e frequência das golfadas, todos para o regime estatisticamente permanente. Os dados

obtidos foram comparados com dados experimentais disponíveis na literatura para

escoamento água-ar isotérmico (Casos F: Fonseca Jr [10]; Casos R: Oliveira [1] e na presença

de transferência de calor (Calor L: Lima [11]. Para os dados nos quais não havia dados para

comparação, correlações empíricas foram utilizadas.

Modelo Matemático

O Modelo de Dois Fluidos [9], consiste na solução das equações matemáticas de

conservação de massa, quantidade de movimento linear e energia para cada uma das fases

envolvidas no escoamento. Tal modelo matemático necessita de correlações empíricas para

avaliar a transferência de massa, de quantidade de movimento linear e energia através das

interfaces. A solução de tais equações visa determinar a fração volumétrica de gás αG, a

pressão P, a velocidade do gás UG e do líquido UL, assim como entalpia do gás HG e do líquido

HL no caso do escoamento na presença de transferência de calor. Tais equações estão

representadas abaixo:

Conservação de Massa para o Gás e Líquido

; (1)

Conservação de Quantidade de Movimento Linear para o Gás e Líquido:

(2)

(3)

Conservação de Energia para o Gás e Líquido:

(4)

(5)

onde L, G e i referem-se à fase líquida, gasosa e interface. representa a velocidade média

na seção transversal, a fração volumétrica e é a massa específica. representa a pressão,

H é a entalpia, a área da seção transversal do duto, é a inclinação do mesmo e e

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correspondem às coordenadas axial e temporal, respectivamente. representa a tensão de

cisalhamento com a parede, a tensão de cisalhamento da interface gás-líquido. e

correspondem ao fluxo de calor de cada fase com a parede e na interface. é o perímetro

molhado da fase k e é o perímetro da interface gás-líquido, e hL é o n;ivel de líquido na

seção transversal. A aceleração da gravidade é representada por .

Tal modelo matemático necessita de correlações empíricas para avaliar a transferência

de quantidade de movimento linear i e energia qwi através das interfaces. Como o modelo

utilizado aqui é uni-dimensional, necessita também de correlações empíricas para avaliar as

tensões cisalhantes wk e fluxo de calor qwk de cada fase com a parede da tubulação.

As tensões cisalhantes fase k – parede (wk), e líquido – gás (i) foram determinadas

considerando-se um escoamento localmente hidrodinâmicamente desenvolvido,

prescrevendo-se as tensões de cisalhamento com base no fator de atrito da fase k e interface fi

calculados a partir de correlações disponíveis na literatura, que dependem do n;úmero de

Reynolds.

; (6)

De forma análoga o fluxo de calor é avaliado pelas expressões, abaixo, onde os coeficientes de transferência de calor são obtidos a partir de correlações empíricas que dependem do número de Reynolds e Prandtl.

; (7)

As frações volumétricas de líquido e gás possuem a seguinte relação:

, (8)

O escoamento estratificado é definido como escoamento base para a modelagem

matemática dos escoamentos, pois é a partir deste que o padrão de golfadas evolui. O

escoamento estratificado é representado na figura abaixo:

Figura 5:–Geometria para escoamentos estratificados.

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Os parâmetros geométricos referentes a um escoamento estratificado são:

(9)

; ; (10)

; (11)

; (12)

Método Numérico

As equações de conservação são resolvidas pelo método de Volumes Finitos, com

esquema de integração espacial upwind” e integração temporal totalmente implícita [12]. O

acoplamento velocidade-pressão é resolvido pelo algoritmo PRIME [13] . O sistema algébrico

resultante pelo algoritmo TDMA. Após, a obtenção do regime estatisticamente permanente, as

grandezas características das golfadas são determinadas.

O método de Volumes Finitos consiste na divisão do domínio computacional em

pequenos volumes de controle aos quais são aplicados uma equação que representa a mesma

lei de conservação.

O modelo computacional utilizado consiste de um programa em linguagem Fortran e foi

desenvolvido pelo núcleo de Dinâmica dos Fluidos Computacional do Departamento de

Engenharia Mecânica da PUC-Rio. Foi utilizado também um programa de pós processamento

em MATLAB que caracteriza as golfadas de acordo com diferentes parâmetros já citados.

Todos os casos foram simulados após a realização de um teste de malha, que definiu

uma malha com x/D=0,5 e número de Courant igual a 0,01.

Resultados

No presente trabalho foram simulados e comparados três casos da literatura [1, 10, 11]

que diferem quanto ao diâmetro e comprimento da tubulação e velocidades de entrada do gás

e do líquido, sendo dois casos isotérmicos e um com transferência de calor.

O simulador em linguagem Fortran recebe como entrada de dados as condições do

escoamento, assim como as velocidades de entrada de líquido e gás. Também devem ser

informados os dados para a construção da malha computacional e número de iterações. O

programa fornece como saída os dados estatísticos do escoamento de acordo com as

coordenadas da tubulação e tempo de simulação. Tais dados são utilizados no programa de

pós processamento para a caracterização do escoamento.

O uso do programa de pós-processamento possibilita a construção de gráficos para

diversos parâmetros do escoamento, como as velocidades e comprimento do pistão de líquido

e da bolha, frequência, entre outros. O programa também gera as respectivas médias em

função do tempo e coordenadas.

Realizando estas duas etapas é possível avaliar a influência de tais parâmetros do

escoamento nas características das golfadas e escolher uma malha computacional adequada

para as simulações.

Os casos simulados possuem diferentes configurações geométricas e de referência, as

quais encontram-se descritas nas Tabelas 1, 2 e 3. As velocidades de entrada do líquido e gás,

correspondente a cada casa encontram-se nas Tabelas 4, 5 e 6.

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Tabela 1 – Configurações. Caso F [10]

Configuração Caso F

Pressão referência 101325 Pa

Temperatura referência 281,8 K

Parâmetros da tubulação

Diâmetro 0,024 m

Comprimento 10 m

Tabela 2 – Configurações. Caso R [1]

Configuração Caso F

Pressão referência 101325 Pa

Temperatura referência 295.15 K

Parâmetros da tubulação

Diâmetro 0,0508 m

Comprimento 23 m

Tabela 3 – Configurações. Caso L [11]

Configuração Caso L

Pressão referência 101325 Pa

Temperatura referência 281,8 K

Parâmetros da tubulação

Diâmetro 0,052 m

Comprimento 23.811 m

Tabela 4 – Velocidades superficiais. Caso F [10]

Casos F

Testes Usg (m/s) Usl (m/s)

1 0,475 0,295

2 0,475 0,393

3 0,475 0,516

4 0,788 0,295

5 0,788 0,393

6 0,788 0,516

Tabela 5 – Velocidades superficiais. Caso R [1]

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Casos R

Testes Usg (m/s) Usl (m/s)

W_48 2,1 0,5

W_47 1,9 0,5

W_45 1,7 0,5

Tabela 6 – Velocidades superficiais. Caso L [11]

Casos L

Testes Usg (m/s) Usl (m/s) Pressão (ref) Temperatura (ref)

1 0,798 0,579 1,40E+05 318,7

2 0,467 0,635 1,38E+05 318,0

3 0,220 0,697 1,36E+05 316,6

4 0,214 1,114 1,58E+05 312,4

5 0,713 1,124 1,76E+05 310,1

6 0,455 1,309 1,84E+05 309,2

Após a solução das equações de conservação é possível obter os valores médios das

grandezas que representam as golfadas. Estes dados foram comparados com os dados

experimentais, quando disponíveis, o que possibilitou a avaliação do método aplicado.

Os resultados obtidos e as comparações realizadas estão disponíveis nas Tabelas 7 a 10.

Tabela 7 – Caso F. Comprimento e velocidade das golfadas e bolhas.

Tabela 8– Caso R. Comprimento e velocidade das golfadas e bolhas.

Tabela 9– Caso L. Comprimento e velocidade das golfadas e bolhas.

Para os dados de frequência dos casos isotérmicos, os valores experimentais estavam

Caso F Ls(exp) Ls(num) Lb(exp) Lb(num) Ufront (exp) Ufront(num) Ubolha(exp) Ubolha(num) Usl Usg Um f(exp) f (num) alfa

1 0.456 1.162 1.805 2.013 0.980 0.913 1.27 1.03 0.475 0.295 0.77 0.585 0.295 0.564267

2 0.353 0.923 1.178 1.788 1.060 1.048 1.44 1.04 0.475 0.393 0.868 0.966 0.421 0.535432

3 0.310 0.710 0.643 1.122 1.200 1.205 1.54 1.27 0.475 0.516 0.991 1.643 0.732 0.58794

4 0.466 0.621 2.633 2.682 1.320 1.331 1.58 1.26 0.788 0.295 1.083 0.601 0.556 0.357054

5 0.389 0.528 1.632 1.726 1.350 1.347 1.76 1.37 0.788 0.393 1.181 0.946 0.740 0.407114

6 0.377 0.297 1.082 1.001 1.520 1.518 1.95 1.53 0.788 0.516 1.304 1.420 1.233 0.451118

Caso R Ls/D Lf/D Ufront (num) Ubolha (num) Usl Usg Um freq a (num) freq (exp) freq b (num) alfa

W48 11.061 65.0063 2.999466323 3.742410801 0.5 2.1 2.600 0.826151807 - 0.819871417 0.284

W47 23.258 121.176 2.766770737 2.691981833 0.5 1.9 2.400 0.375343266 0.44 0.371817414 0.2634

W46 23.432 113.579 2.537316278 2.493917214 0.5 1.7 2.200 0.372135971 0.434 0.368389469 0.2539

Caso L Ls/D Lf/D Ufront (num) Ubolha (num) Usl Usg Um freq a (num) freq b (num) alfa

Caso 1 43.105 81.9237 1.628516619 1.603083019 0.5786 0.79758 1.376151 0.29966738 0.29775518 -

Caso2 36.492 70.3754 1.783156882 1.777672182 0.6355 0.46712 1.102597 0.34144916 0.34005915 -

Caso 3 60.899 44.3856 1.481042653 1.40917766 0.6971 0.21957 0.916706 0.33517444 0.33218172 -

Caso 4 5.4534 10.3373 1.945649077 1.94336133 1.1145 0.21444 1.328903 2.45977778 2.44190904 -

Caso 5 0 14.4367 2.297760657 0 1.1239 0.7127 1.836653 2.84162548 2.84597212 -

Caso6 0 11.233 2.312107426 2.545648318 1.3089 0.45543 1.764329 3.11132793 3.09573429 -

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disponíveis e uma comparação gráfica também foi realizada. Os Casos R apresentam um bom

comportamento em relação aos dados experimentais. Porém, somente parte dos Casos F

apresentam um bom comportamento. Os Casos L (não isotérmicos) são comparados com

quatro correlações empíricas, na Fig. 10, apresentando grande espalhamento. Estes resultados

são esperados, visto que a frequência é uma grandeza de difícil medida e avaliação.

Figura 6:– Frequências numéricas e experimentais, Casos F e R.

Figura 7:– Frequências comparadas com correlações empíricas, Casos L.

A fração de gás, ou seja, fração de vazio, G, pode ser comparada com a correlação de

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Chishom [14] na Fig. 8. A velocidade da bolha é comparada com a correlação de Bendiken

[15] na Fig. 9. Ao analisar as seguintes comparações, observa-se uma boa concordância das

previsões dos três casos com as correlações citadas.

Figura 8 – Fração de vazio dos três casos comparados com a Correlação de Chishom.

Figura 9 – Velocidade da bolha dos três casos comparados com a Correlação de Bendiken.

Conclusão

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

αG

nu

m

αGChisholm

Casos L

Casos F

Casos R

-20%

+20%

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Ub

(m/s

)

Um(m/s)

Bendiksen (1984)

Casos F

Casos L

Casos R

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Com a utilização do programa para a simulação do escoamento em Fortran e da

ferramenta de análise dos dados estatísticos, ou seja, o pós-processamento dos dados, foi

possível avaliar o comportamento dos parâmetros do escoamento ao longo da coordenada da

tubulação e do tempo. Foi possível também realizar a escolha da malha computacional mais

adequada para as simulações.

Como as comparações com os dados experimentais e com as correlações empíricas

forneceram resultados satisfatórios, conclui-se que o Modelo de Dois Fluidos é um boa

ferramenta para a previsão do padrão de golfadas.

Referências

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Horizontal em Regime de Golfadas; Dissertação de Mestrado, Dept. Eng. Mecânica, PUC-

Rio, 2012.

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and near horizontal gas-liquid flow. Aiche Journal 22, 547-555, 1976.

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Mechanics 24, no. 1: 21, 1992

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pipes using the multi-fluid model. International Journal of Multiphase Flow, Volume 29,

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8 - Issa, R.I.; Kempf, M.H.W. Simulation of slug flow in horizontal and nearly horizontal

pipes with the two-fluid model. International Journal of Multiphase Flow, Volume 29, Issue

1, 69-95, 2003.

9 – Ishii, M., Hibiki, T. Thermo-fluid Dynamics of Two-Phse Flow, Springer, 2006.

10 - Fonseca Jr, R. Medição do Campo Instantâneo de Velocidade do Líquido no

Escoamento Bifásico Intermitente em Tubos Horizontais e Inclinados; Dissertação de

Mestrado, Dept. Eng. Mecânica, 2009.

11 - Lima, I.N.R.C. Estudo Experimental de Transferência de Calor no Escoamento

Bifásico Intermitente Horizontal; Dissertação de Mestrado, UNICAMP, 2009

12 - Patankar, S.V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Taylon & Francis, 1980.

13 - Ortega, A. J. ; Nieckele, A. O. Simulation of Horizontal Two-Phase Slug Flows Using

the Two-Flluid Model with a Conservative and Non-Conservative Formulation.

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14 - Chisholm, D. Two-phase flow in pipelines and heat exchangers. G. Godwin (Ed.),

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Departamento de Mecânica

15 - Bendiksen, K. H., An experimental investigation of the motion of long bubbles in

inclined pipes, Int. J. Multiphase Flow. 10 (4), 467-83, 1984