ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE MODELOS DE SÉRIES TEMPORAIS PARA PREVISÃO DE DEMANDA DE ARGAMASSA ACI...

ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE

MODELOS DE SÉRIES TEMPORAIS

PARA PREVISÃO DE DEMANDA DE

ARGAMASSA ACI INTERNA EM UMA

LOJA DE MATERIAL DE CONSTRUÇÃO

DE BELÉM DO PARÁ

Raphael Araújo Barbosa (UEPA)

[email protected]

Davi Filipe Vianna Moreira (UEPA)

[email protected]

RAFAEL ELIAS PAES ALMEIDA (UEPA)

[email protected]

Jesse Ramon de Azevedo Espindola (UEPA)

[email protected]

Thiago Lobato Rodrigues (UEPA)

[email protected]

A importância da previsão de demanda é notória, propiciando melhor

alocação de custos e minimizando surpresas indesejáveis no futuro.

Este trabalho traz um estudo de caso comparando modelos de previsão

de demanda no setor de serviços, em umm estabelecimento que

comercializa materiais de construção. A complexidade do estudo reside

nas grandes variações de demanda, devido a promoções, sazonalidade

e o pouco tempo de atuação da empresa no mercado. Também

apresenta uma peculiaridade: a empresa dispor de uma alta resposta

às variações da demanda para o produto estudado, devido à

proximidade do fornecedor, o que facilita, em alguns aspectos, a

análise comparativa dos modelos para a empresa. Assim, a mesma

poderá arcar com modelos que aceitam grandes variações na

demanda, em virtude de poder rapidamente responder às flutuações

desta.

Palavras-chaves: Séries temporais, Previsão de demanda, análise de

modelos, material de construção

XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO A Engenharia de Produção e o Desenvolvimento Sustentável: Integrando Tecnologia e Gestão.

Salvador, BA, Brasil, 06 a 09 de outubro de 2009

XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO A Engenharia de Produção e o Desenvolvimento Sustentável: Integrando Tecnologia e Gestão


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1. Introdução

Toda empresa busca analisar e tentar prever, com os dados atuais, o que provavelmente

ocorrerá no futuro, quando tratamos da demanda, para, assim, poder alocar seus recursos da

melhor forma possível, buscando minimizar a chance de ocorrerem surpresas num futuro

próximo. Segundo Slack et al (1996), a falta da previsão desse importante fator ocasiona no

impedimento do planejamento eficaz, ou seja, o impedimento da pró-atividade,

proporcionando apenas a reação ao que acontecerá. Contudo, essa previsão não é tão simples,

pois, se desse modo acontecesse, muitos problemas operacionais seriam facilmente

solucionados, como: o quanto de matéria prima deve ser adquirido, quantos trabalhadores são

necessários, quantidade de máquinas, etc. Já nota-se a importância da previsão para o setor

fabril, mas também é extremamente necessária para o setor de serviços.

Segundo Parente (2000), os erros de previsões de vendas levam a falta de produtos ou excesso

de estoques. Ressaltando que essas empresas trabalham com diferentes níveis de estoques,

devido à diversidade do mix de produtos, o mesmo não pode ser muito elevado, devido ao

custo de manutenção do mesmo e prazo de validade da mercadoria, e não pode ser

extremamente minimizado para evitar o risco de reprimir demanda, pois um cliente

insatisfeito possui um custo imensurável.

Ainda segundo Parente (2000), estudos da Sociedade dos Profissionais de Negócios em

Relações com Consumidores (traduzido livremente da sigla em inglês), as empresas perdem

de 15% a 20% dos clientes em média, por ano, devido à insatisfação dos mesmos. Analisando

por outro lado, mantendo essa média, em cinco anos a empresa já deverá ter renovado toda

sua carteira de clientes. Outro estudo, porém desta vez do Instituto Forum Corporation, cita

Parente (2000), estima que 91% dos clientes que ficam insatisfeitos, seja por qual for o

motivo, jamais voltam a ser clientes e ainda exprimem sua opinião para outras nove pessoas.

Pelo outro lado, o consumidor satisfeito dissemina sua opinião para apenas três pessoas.

Corroborando, Slack et al (1996) afirma que dentre os custos de falta de estoque está a

insatisfação do cliente, seja externo (consumidores) ou interno (próxima operação), podendo

gerar troca de fornecedor, para aquele e ociosidade e quebra de cadência da produção para

este. Ou seja, é melhor evitar ao máximo a insatisfação da clientela.

No caso específico deste trabalho, uma empresa que revende material de construção, os

produtos muitas vezes são de medidas avantajadas e, algumas vezes, o peso também. Alguns

produtos que não necessitam de tanta atenção (cuidado) como canos, tubos, cabos e chaves de

fenda, por exemplo, uma simples estante é eficaz. Porém existem outros mais leves e

delicados, de alto valor agregado, ocasionando diferentes cuidados com o local de estocagem.

Em conjunto, esses fatores acarretam em gastos para fortalecimento das estruturas das

estantes e adaptação (comprimento, altura, etc.) das mesmas para receber os produtos.

Para os produtos que envolvem cuidados especiais, como argamassas (não podem ser

expostas à luz e chuva), artigos de decoração (caros e frágeis), louças (frágeis e passíveis de

rachaduras/riscos facilmente) e lâmpadas (fragilidade grande, em virtude do vidro), esse custo

de armazenagem pode ser alto, envolvendo tanto o valor do produto como a necessidade de

estantes mais apropriadas, pallets, empilhadeiras (em alguns casos), madeira para apoiar os

produtos (como louças) e etc. Em todo caso, o planejamento para a chegada dos produtos é

essencial para que não ocorram atrasos no recebimento da mercadoria em virtude de

necessitar arranjar espaço, prepará-lo, etc.



3

O produto escolhido, mediante análise (detalhada no estudo de caso) de curva ABC (valor x

quantidade vendida), foi uma argamassa, do tipo Interna, por possuir um peso alto na

empresa, tanto no quesito quantidade, quanto valor vendido. A demanda se caracteriza,

principalmente, por pessoas físicas que estão construindo ou reformando suas residências e

pessoas jurídicas, mais especificamente construtoras, que o adquirem em quantidades maiores

que a média de venda, de acordo com as informações fornecidas pelos vendedores do

estabelecimento.

Indo além, esse produto apresenta uma peculiaridade: diferentemente da maioria dos produtos

que a empresa comercializa que possuem fábricas espalhadas pelo Brasil, e o tempo de

entrega variando de cinco dias úteis, de algumas fábricas no nordeste e centro-oeste, até 10

dias úteis, de fábricas no sul e sudeste do Brasil, a fábrica do fornecedor desse produto

localiza-se muito próxima à empresa, quando comparada com esses fornecedores.

Em entrevista informal com o gerente do setor de compras da empresa, foi relatado ao grupo

que, em algumas ocasiões, o produto chega no mesmo dia do fechamento do pedido, ou, em

virtude de um volume maior de mercadorias, a entrega ocorre em 2 ou 3 dias úteis. Esse fato

acarreta em um exemplo que beira à teoria, em que: pedindo o produto, logo o mesmo estará

“em mãos”.

Retomando os custos, é um produto pesado (20Kg), e que ocupa um espaço considerável.

Portanto, é de grande utilidade sua previsão de demanda, pois poderá se alocar o espaço

necessário para sua estocagem, isso sem mencionar o fato do seu alto giro não deixar margem

para estoques muito altos (custo e prazo de validade) ou muito baixos (demanda reprimida).

2. Referencial Teórico

2.1. Previsão de Demanda

Para Tubino (2007), a previsão de demanda é a base para o planejamento estratégico da

produção, vendas e finanças de qualquer empresa. Nos níveis mais altos, ela é a base para

realizar o planejamento estratégico em longo prazo; nas áreas de finanças e contabilidade a

previsão de demanda fornece a base para o planejamento orçamentário e controle de custos

(Davis et al, 2006). Para o PCP, de acordo com Lustosa et al (2008), as previsões de demanda

são utilizadas nas decisões referentes ao planejamento dos recursos de produção, ás metas de

produção e estoque e à programação e controle da produção. Ou seja, as previsões de

demanda podem atender a diferentes interesses dentro de uma organização.

Hillier & Lieberman (2006) comentam que a capacidade de realizar uma boa previsão pode

fazer uma empresa está um passo a frente da concorrência. Entretanto, gerar previsões é uma

tarefa que depende crucialmente de uma avaliação do futuro, logo nenhuma previsão deve ser

considerada perfeita. Moore & Wheatherford (2005) citam ditados “sábios” que ilustram a

promessa e frustração de uma previsão:

“É difícil prever, especialmente com relação ao futuro”

“Não é difícil prever, o difícil é prever corretamente”

“Os números, se suficientemente torturados, podem confessar quase qualquer coisa”

A partir destas situações, Lustosa et al (2008) reconhece que as previsões sempre incluem

uma margem de erro e que a incerteza das previsões é tanto maior quanto maior o horizonte

de planejamento. Mas felizmente, previsões de demanda podem ser feitas de várias formas.

Silva et al (2008), afirmam que as previsões de demanda são feitas através de métodos



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quantitativos, qualitativos, ou uma mistura dos dois tipos. Dentro do método quantitativo,

Moore & Weatherford (2005) comentam que existem modelos de “regressão”, modelos de

“extrapolação” e modelos “condicionais” ou “baseados em precedentes”, bem como modelos

“vizinhos mais próximos.

Devido as várias opções de modelos disponíveis, Slack et al (2002) afirmam que na escolha

do modelo de previsão devem-se considerar aspectos como o horizonte de planejamento,

disponibilidade dos dados, precisão necessária e disponibilidade dos recursos. Com relação á

disponibilidade dos recursos, o uso de soluções computacionais, com softwares específicos e

planilhas eletrônicas podem otimizar bastante o tempo de realização e a precisão de um

modelo de previsão. Porém, a previsão não substitui a tomada de decisão do planejador, o que

envolve uma boa dose de experiência e julgamento pessoal, pois outras variáveis como o

comportamento do consumidor ainda não podem ser controlados de maneira eficiente.

2.2. Séries temporais

Segundo Cavalheiro e Queiroz (2003) uma série temporal é uma seqüência de observações de

uma variável de interesse ao longo do tempo. Em geral, as observações são espaçadas

igualmente (meses, trimestres, anos, etc.). Não irá se associar a demanda a qualquer outra

variável da qual supostamente possa depender; a hipótese básica para o uso de séries

temporais consiste na idéia de que os valores futuros possam ser estimados baseados em

valores passados (MOREIRA, 1998).

De acordo com Hillier & Lieberman (2006), modelos matemáticos podem ser postulados para

representar o processo, e em seguida, usados para gerar previsões. Porém, na maioria das

situações reais não é possível saber qual a forma exata do modelo que gera a série temporal,

então um modelo aproximado dever ser escolhido. Sendo assim, para uma melhor análise de

uma série temporal devem-se plotar os dados em um gráfico com o objetivo de que sejam

identificadas características dos dados históricos.

Para Tubino (2007), uma curva temporal pode conter (i) tendência, (ii) sazonalidade, (iii)

variações irregulares e (iv) variações randômicas. Para cada característica encontrada na curva

temporal, tem-se uma técnica diferente a ser aplicada (PACHECO & FORTI, 2003).

2.3. Média Móvel Exponencial

Segundo Davis et al (2001), na média exponencial móvel ou suavização exponencial, o peso

da cada observação decresce no tempo em progressão geométrica, ou de forma exponencial.

Em sua forma de apresentação mais simples, cada nova previsão é obtida com base na

previsão anterior, acrescida do erro cometido na previsão anterior, corrigido por um

coeficiente de ponderação. A equação a seguir apresenta esta situação:

1 1(1 )t t tF w F wA

Ou reescrita como:

1 1 1( )t t t tF F w A F

Onde:

Ft = Previsão exponencialmente ajustada para o período t

Ft-1 = Previsão exponencialmente ajustada para o período anterior

At-1 = Dado real do período anterior



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w = coeficiente de ponderação, ou constante de ajuste

O coeficiente de ponderação (w) é fixado pelo analista dentro de uma faixa de 0,1 a 1. Quanto

maior seu valor, mais rapidamente o modelo de previsão reagirá a uma variação real da

demanda. Se o valor da w for muito grande, as previsões ficarão muito sujeitas às variações

aleatórias de demanda. Se, ao contrário, o valor de w for muito pequeno as previsões poderão

ficar defasadas da demanda real, porém tendendo a uma constância. Os valores normalmente

usados para w variam entre 0,05 e 0,5 (Lustosa et al, 2008). Complementando sobre a questão

do valor de w, Tubino (2007) afirma que os pacotes computacionais que trabalham com estes

modelos incluem simulações para ajustar o nível do coeficiente de ponderação (w) de maneira

a reduzir o erro de previsão.

2.4. Sazonalidade com tendência

No caso de a curva temporal apresentar sazonalidade com tendência, essas duas característica

devem ser consideradas no modelo de previsão. Com base nesta afirmativa, Tubino (2007)

mostra que os seguintes passos devem ser empregados:

1) obter os índices de sazonalidade da curva, através da média móvel centrada;

2) retirar o componente de sazonalidade da série de dados históricos, dividindo-os

pelos correspondentes índices de sazonalidade;

3) com esses dados, desenvolver uma equação que represente o componente de

tendência;

4) com a equação da tendência, fazer a previsão da demanda e multiplicá-la pelo

índice de sazonalidade.

Para este trabalho, as equações desenvolvidas serão a Linear e Polinomial de ordem dois, que

são do tipo y = ax + b, e y = ax2 + bx + c, respectivamente. Lustosa et al (2008) comentam

que as equações são obtidas através do método estatístico dos mínimos quadrados, além da

utilização de software que foi o método escolhido para este trabalho.

2.5. Modelos de Holt-Winters

Segundo Hillier & Lieberman (2006), quando a série temporal apresenta tendência e

sazonalidade, os modelos de Holt-Winters descrevem apropriadamente os dados da demanda.

De acordo com Serra et al (2005), caso a amplitude da variação sazonal mantenha-se

constante, diz-se que o modelo é aditivo, caso aumente com o tempo, diz-se que o modelo é

multiplicativo.

2.5.1. Holt-Winters multiplicativo

Segundo Baco et al (2006), o modelo multiplicativo apresenta-se da seguinte forma:

ttttt aTFZ

Aonde, o nível da série μt vem multiplicado por uma componente sazonal Ft. Neste tipo de

série, além do nível médio aumentar com o passar do tempo (devido á tendência) e ter uma

flutuação periódica ao longo do nível médio (sazonalidade), a amplitude de variação também

aumenta caracterizando uma série multiplicativa. As equações que suavizam a série são (A, C

e D são as constantes e têm seus valores variando de zero a um):

stFDtZ

tZDtF

ˆ)1(ˆ



6

)1ˆ

1ˆ)(1(

ˆ

tTtZA

stF

tZAtZ

1ˆ)1()1(ˆ tTCtZtZCtT

A equação de previsão do modelo é shtttt FThZhZ 2ˆ)ˆ()(ˆ

, onde h=s+1,..., 2s.

2.5.2. Holt-Winters Aditivo

O modelo aditivo por sua vez é:

ttttt aTFZ

Agora, μt não vem mais multiplicado, mas sim adicionado a componente de sazonalidade Ft.

Nesta série, apesar do nível médio está aumentando com o passar do tempo (tendência) e de

existir flutuação ao longo do nível médio, a amplitude de flutuação permanece constante. As

equações de suavização para a série são:

stttt FDZZDF ˆ)1(ˆ

)ˆˆ)(1(ˆ11 ttsttt TZAFZAZ

1ˆ)1()1(ˆ tTCtZtZCtT

A equação de previsão para o modelo é shtttt FThZhZ 2ˆˆ)(ˆ

, sendo h=s+1,..., 2s (BACO

et al, 2006).

2.6. Medição do Erro

De acordo com Davis et al (2001), um bom critério de escolha para o melhor modelo de

previsão é o Desvio Médio Absoluto (Mean Absolute Deviation - MAD), devido à sua

simplicidade de cálculo. Para Lustosa et al (2008), o MAD é o erro médio nas previsões,

utilizando valores absolutos. A grande valia para o uso do MAD consiste também no fato de

medir a dispersão dos valores observados em torno de alguns valores esperados. A fórmula

para o00 cálculo do MAD segue abaixo:

ATUAL PREVISTAD DMAD

n

Onde:

DATUAL = demanda real no período;

DPREVISTA = demanda prevista no período;

n = número de períodos.

Tubino (2007) mostra a possibilidade de aplicação do controle estatístico do processo como

uma ferramenta mais apurada de monitoramento do modelo de previsão, atribuindo limites

superior e inferior de controle, que correspondem a quatro MAD (quatro desvios-padrões)

para cima ou para baixo, no caso deste trabalho, apenas o limite superior será considerado,

haja vista o limite inferior ser um valor negativo.

2.7. Classificação ABC



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De acordo com Novaes et al (2006), quando uma empresa trabalha com muitos produtos em

estoque, dificultando o planejamento de seu ressuprimento, a política de estoque para cara

produto varia caso a caso. Logo, é necessário haver uma classificação destes produtos

conforme algum critério de importância.

Neste contexto, Lustosa et al (2008) comentam que determinar a importância de cada item e

concentrar maiores esforços da gestão nos mais importantes tornou-se prática competente

desde que Vilfredo Pareto, em 1897, enunciou a lei de Pareto.

Também conhecida como Curva ABC ou Classificação ABC, esta lei estabelece que a maior

parte dos efeitos (aproximadamente 80% destes) está associada a poucas causas (20%).

Gasnier (2002) afirma que a classificação ABC é a mais empregada por privilegiar o ponto de

vista econômico de cada grupo de produtos, além da fácil apuração a partir de um

processamento matemático ou computacional. Na prática, consiste em separar os produtos em

função de seus valores e consumos a fim de proceder ao modelo de gestão adequado a cada

grupo (Novaes et al, 2006). A tabela seguinte ilustra as características e ponto de corte na

curva acumulada para cada grupo.

Classe Características Ponto de Corte

A Itens prioritários: Foco de atenção do gestor de

materiais, devido à sua importância econômica.

Merece tratamento especial, sendo denominados

de VIP (very important product©)

Cerca de 20% dos itens

correspondem á 80% do

faturamento da empresa

B Itens intermediários: São considerados

economicamente preciosos, logo após a

categoria A, porém recebem cuidados medianos

Intervalo entre as classes A

e C

C Itens Secundários: Itens menos importantes.

Neste grupo, não é necessário considerar cada

item individualmente, pois são produtos de

pouca importância no faturamento da empresa.

Cerca de 50% a 70 % dos

itens correspondem de 10%

a 20% faturamento

Fonte: (Adaptado de Gasnier, 2002 e Gonçalves et al, 2006)

Tabela 1 – Tabela de Classificação ABC.

Logo, a partir da curva ABC, é determinado o produto, ou o grupo de produtos que merecem

uma previsão mais bem elaborada, pois erros nas projeções de demandas para produtos classe

A, podem acarretar elevados prejuízos à organização.

3. Metodologia

Segundo Tubino (2007), a elaboração de modelos de previsão de demanda é passível de

divisão em cinco etapas: Objetivo do Modelo; Coleta e Análise de Dados; Seleção da Técnica

de Previsão; Obtenção das Previsões e Monitoração do Modelo.

O objetivo do modelo define a razão de se fazer a previsão. Em outras palavras, qual produto

será previsto (mediante análise de curva ABC), com que grau de acuracidade, horizonte de

previsão, etc. Um produto classe A, necessita de mais detalhamento, mais acuracidade,

diferente de um classe C, menos significativo que não requererá tanta sofisticação na

previsão, podendo, até, ser previsto em conjunto com outros produtos de mesma categoria.



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A coleta e análise dos dados merecem cuidados especiais com fatores como: a quantidade de

dados, quanto mais deles, mais confiável será a previsão; variações extraordinárias da

demanda, como promoções especiais, devem ser analisadas e substituídas por valores médios,

(compatíveis com o comportamento normal da demanda) e a amplitude de agregação dos

dados (semanais, mensais, trimestrais, etc.) também pode influenciar na escolha da técnica de

previsão mais apropriada.

Então, com os dados coletados, pode-se passar à escolha da técnica mais apropriada. As

técnicas variam em custo e precisão, com proporção direta. Ou seja, quanto mais acurada mais

cara. A disponibilidade de dados, de recursos computacionais, de tempo para coleta e análise,

além do período para o qual se deseja prever, influencia diretamente na escolha da técnica

mais apropriada. Não existe a técnica que seja a mais adequada para qualquer situação, por

isso sua escolha deve ser bem analisada.

Quando da obtenção das previsões, a técnica de medição da mais apropriada para o caso é

calculada em cima dos erros em relação aos dados previstos e dados reais. Quanto menor o

erro, mais confiável será a previsão. Valendo ressaltar que quanto maior for o horizonte de

previsão pretendido, a confiabilidade dos dados previstos tende a cair.

Da previsão já feita, a monitoração contínua do nível de fidelidade da técnica faz-se

necessária. A inserção de dados mais atuais aos bancos de dados da previsão, juntamente com

análise dos erros é válida para aferição da fidelidade. No caso da técnica não servir, um ajuste

de parâmetros (agrupamento dos dados, horizonte de planejamento) pode resolver o problema,

caso contrário, uma nova análise dos dados será necessária para a escolha de uma nova

técnica de previsão.

4. Estudo de Caso

A empresa na qual foi realizada a análise de modelos para representar a demanda é uma loja

de material de construção e decoração em geral localizada na cidade de Belém. Um dos

produtos comercializados pela empresa é a Argamassa do tipo Interna. A curva ABC da

Figura 1, retirada do sistema de informação da empresa, mostra que são praticamente 15.200

produtos negociados. Cerca de 20% deles, por volta dos primeiros 3030 itens, já representam

83,65% da receita total de vendas, englobando os de classe B, mais 4500 itens, já representam

97,21% da receita total com vendas.

A análise da curva ABC, organizada de acordo com o valor vendido, coloca esse produto em

quarto lugar, representando 0,73% da receita do período de um ano e meio a que a curva se

refere. O valor pode parecer ínfimo, mas diante do horizonte de quinze mil produtos

comercializados pela empresa, é um valor significativo.



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Figura 1 - Curva ABC

O Fornecedor do produto localiza-se na cidade de Benevides, região metropolitana de Belém,

acarretando em um lead time entre pedido de compra e entrega da mercadoria, muito menor

que o usual. Em entrevista informal com o gerente de compras da loja, interessantes

informações foram obtidas.

Quando o gerente de compras da empresa percebe que há necessidade de se comprar o

produto, ele comunica o representante de vendas da fábrica e entra com o pedido de compra.

Devido ao seu alto giro, há situações em que só este produto é pedido, em quantidades

consideráveis, para que a compra seja viável economicamente, já que os outros produtos dessa

marca ainda mantêm seu estoque em nível seguro.

Nessas situações particulares, a entrega do produto é feita no dia seguinte ao faturamento da

nota fiscal, que, em geral, é faturada no mesmo dia do pedido de compra. Há, ainda, ocasiões

que a entrega é feita no mesmo dia do pedido e, dependendo da necessidade pelo produto, se

for de muita urgência, como uma venda de alto valor, o próprio representante de vendas da

fábrica vai até a fábrica e leva o produto para entregá-lo na empresa.

Há algumas especificações em relação à venda que podem influenciar a demanda do produto

na loja. Uma dessas especificações é quando há promoção de produtos na loja, como a

tradicional campanha de aniversário da empresa e, também a queima de estoque que ocorre

nos primeiros meses do ano, após o efeito sazonal que sofrem os materiais de construção ao

final de todo ano, quando as vendas tendem a disparar e a argamassa em estudo não foge à

regra. Outra especificação é o fato de haver “vendedores externos”, que são incumbidos de

vender para outras empresas, geralmente construtoras e empreiteiras, as quais requerem

grandes quantidades do produto, aumentando e alavancando as vendas.

Devido a estes fatores, a demanda, como observada no seu gráfico, sofre grandes variações,

gerando uma necessidade de se trabalhar com um nível de estoque considerável, para que uma

venda alta e inesperada, porém importante, não seja reprimida, ressaltando a importância de

prever sua demanda.

Foram coletados dados desde a abertura da empresa (outubro de 2004) até a data em que a

coleta foi realizada (abril de 2008), em torno de 3,5 anos (três anos e meio), divididos em

semanas para análise do comportamento da demanda, como a existência de sazonalidade e

tendência. Foi gerado o gráfico da Figura 2 que segue abaixo, com unidades vendidas por

semana.



10

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Figura 2 – Série temporal com dados de venda semanal

Devido à grande aleatoriedade dos dados dessa demanda, decidiu-se por agrupar os mesmos

por mês, para melhor tratamento dos dados, obtendo o gráfico:

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

jan/04 ago/04 fev/05 set/05 mar/06 out/06 abr/07 nov/07 jun/08 dez/08

Figura 3 – Série temporal com dados de venda mensal

Com o simples olhar do gráfico, não foi possível especificar o modelo matemático que melhor

poderia representar a demanda, pois não á sazonalidade nem tendência bem definida. Então,

com ajuda do professor da disciplina Planejamento e Controle da Produção I, alguns modelos

foram escolhidos para análise da demanda. Foram testados os modelos de tendência linear,

tendência polinomial de ordem dois (considerando sazonalidade de 12 meses), média

exponencial móvel, com coeficiente de ponderação variando de 0.1 a 0.9 e modelos de Holt-

Winters. Dos modelos testados, foram obtidos os seguintes MAD’s:

Métodos MAD

Linear 1232

Polinomial 967

Média Móvel Exponencial (w=0,1) 1252









Holt-Winters Aditivo 986



11

Holt-Winters Multiplicativo 2596

Fonte: Os autores

Tabela 2 – MAD calculado para cada método

A partir da análise da Tabela 2, o melhor método seria o de Média Exponencial Móvel com

coeficiente de ponderação igual a 0.9, obtendo um desvio absoluto médio de 614 unidades.

Contudo, com a elaboração do gráfico de controle com limite superior de 4 vezes o MAD,

obteve-se a seguinte situação:

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 5 10 15 20 25 30 35 40

4MAD

Figura 4 – Gráfico de controle para o modelo MMEx (w=0,9)

Com a visualização dos erros no gráfico, percebe-se um ponto fora do limite de controle. Este

ponto refere-se ao mês de fevereiro do ano de 2007, que, na Figura 3, exibida anteriormente, é

um ponto de grande queda nas vendas, bem evidente no mesmo (ponto com o círculo de cor

vermelha).

Em entrevista informal com o gerente de marketing da empresa na época, foi relatado que

esse fato foi devido ao final da promoção de aniversário da empresa, ocorrente sempre nos

meses de outubro e novembro, incidindo sobre um dos períodos de maior sazonalidade para

materiais de construção, o fim do ano, seguida, no início do ano de 2007, pela promoção do

“Grande Saldão de Pisos e Pastilhas” que impulsionou a venda da argamassa, sendo esta um

produto complementar, gerando altas vendas em janeiro e uma acentuada queda em fevereiro,

devido ao fim desse conjunto de fatores. Seguindo as regras para definições de modelo, deve-

se, então, tratar os dados que geram alterações significativas na demanda, para que esse erro

seja diminuído.

Para solução do problema, decidiu-se por tratar o dado de janeiro de 2007, de forma a trazê-lo

para uma realidade mais condizente com o ano de 2006, com uma média aritmética simples

entre os dados do ano de 2006. Dessa forma, foi obtido um novo dado para o período de

janeiro de 2007, que passou de 4774 unidades para 4142 unidades. Então os cálculos

necessitaram ser refeitos, para todos os modelos, gerando os seguintes MAD’s:

Métodos MAD

Linear 1213

Polinomial 961







12






Holt-Winters Aditivo 986,18

Holt-Winters Multiplicativo 2586,7

Fonte: Os autores

Tabela 3 – MAD’s recalculados

Percebe-se que o menor desvio médio continua com o modelo de média exponencial com

coeficiente de ponderação igual a 0,9. Para checagem dos erros, os mesmos foram novamente

plotados num gráfico com limite de controle de 4 * MAD. O gráfico segue abaixo:

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 10 20 30 40 50

4MAD

Figura 5- Gráfico de controle com os MAD’s recalculados

Com os pontos todos dentro do limite de controle estabelecido, pode-se concluir a escolha do

modelo de média exponencial móvel com coeficiente de 0,9. A Figura 6 que ilustra a

comparação da demanda real e a demanda do modelo está em seguida:

0

10002000

30004000

50006000

7000

out/04 mai/05 nov/05 jun/06 dez/06 jul/07 jan/08

Demanda R eal M.M.E x. (0,9)

Figura 6 – Comparação entre Modelo de Média Móvel Exponencial (w=0,9) e Demanda Real

5. Conclusão

A análise prática de uma demanda torna-se interessante quando se percebe que os exemplos

da realidade dificilmente se adequarão a modelos pré-estabelecidos de demanda, com

sazonalidades e tendências facilmente identificáveis. Mais especificamente no setor de

serviços, como lojas de departamentos, que possuem muitas particularidades que influenciam

na demanda, como localização do estabelecimento, qualidade no atendimento, muitos



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produtos similares (famílias de produtos) na mesma empresa que acabam concorrendo pela

demanda, além da concorrência com os demais empreendimentos dessa natureza.

No caso deste trabalho, a demanda é extremamente variável, com oscilações randômicas

inclusive durante o mesmo mês, como no gráfico das demandas por semana, em que a semana

compreendida entre 13/10/2005 e 20/10/2005 foram comercializadas 896 unidades do

produto, já duas semanas após, entre 27/10/2005 e 2/11/2005, foram comercializadas apenas

76 unidades.

Para este caso, era inevitável o aparecimento de desvios médios muito elevados, variando

entre 615 e 1213. Isso mostra que os modelos não representam com propriedade a demanda,

e, com oscilações significativas, os modelos matemáticos quase não as absorvem. Até

modelos mais sofisticados como o de Holt-Winters, acabam gerando erros altos.

Uma particularidade interessante, devido à proximidade da fábrica fornecedora do produto, é

o modelo com coeficiente de ponderação 0,9 ter sido escolhido. Nesse caso a empresa tem

condições de trabalhar com uma rápida resposta à variação da demanda, já que rapidamente

pode ter o produto disponível para venda. O mesmo já não ocorreria com outros produtos que

necessitam de mais tempo para a entrega na empresa, pois uma alta oscilação na demanda não

será rapidamente respondida, já que é necessário um lead-time alto para a chegada da

mercadoria, geralmente por causa do transporte, e, nesses casos, a perda da venda é

praticamente certa.

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ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE MODELOS DE SÉRIES TEMPORAIS PARA PREVISÃO DE DEMANDA DE ARGAMASSA ACI...

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