IX Simpósio Nacional Cerrado II Simpósio Internacional Savanas Tropicais
ANAIS DO SIMPÓSIO PARANAENSE DE ENGENHARIA … · O Departamento de Mecânica da UTFPR (Câmpus...
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ANAIS DO SIMPÓSIO
PARANAENSE DE
ENGENHARIA MECÂNICA
- RESUMOS EXPANDIDOS -
V. 2
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO DE MECÂNICA -DAMEC
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA –
PPGEM
OUTUBRO DE 2016
UNIVESIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Reitor: Luiz Alberto Pilatti
Vice-reitora: Vanessa Ishikawa Rasoto
DIRETORIA DO CÂMPUS CORNÉLIO PROCÓPIO
Diretor: Paulo Cezar Moselli
DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO DO CÂMPUS
CORNÉLIO PROCÓPIO
Diretor: José Augusto Fabri
DEPARTAMENTO DE MECÂNICA
Chefe: Rubens Gallo
Coordenador: Adriano Silva Borges
PROGRAMA EM PÓS-GRADAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
Coordenador: Edson Hideki Koroishi
V SIMPÓSIO PARANAENSE EM ENGENHARIA MECÂNICA
Presidente: Julio Cesar de Souza Francisco
Editores-Chefe:
Edson Hideki Koroishi
Fabian Andres Lara Molina
Editoração:
Renan Franco Corrêa
COMITÊ ORGANIZADOR DO V SIPEM
Amauri Bravo Ferneda
Conrado di Raimo
Edson Hideki Koroishi
Emillyn Ferreira Trevisani Olivo
Fabian Andres Lara Molina
João Roberto Sartori Moreno
José Aparecido Lopes Junior
Julio Cesar de Souza Francisco
COMISSÃO CIENTÍFICA DO V SIPEM
Adailton Silva Borges
Amauri Bravo Ferneda
André Takeshi Endo
Carlos Elias da Silva Junior
Cristiano Marcos Agulhari
Edson Hideki Koroishi
Emillyn Ferreira Trevisani Olivo
Fabian Andres Lara Molina
Glaucia Maria Bressan
João Roberto Sartori Moreno
Julio Cesar de Souza Francisco
Marcio Aurelio Furtado Montezuma
Rogerio Akihide Ikegami
Rubens Gallo
Ricardo Augusto Mascarello Gotardo
Sandra Mara Domiciano
APRESENTAÇÃO
O V Simpósio Paranaense de Engenharia Mecânica é um evento técnico-científico
que tem o intuito de mobilizar a comunidade técnica regional e estadual em torno da
academia, para o intercâmbio de conhecimento, inovações, divulgação das
tecnologias recentes e pesquisas científicas da área de engenharia mecânica aplicadas
às indústrias brasileiras. O evento tem por objetivo: promover estudantes, egressos,
profissionais da área, professores e comunidade à familiarização com conhecimentos
de vanguarda pertinentes ao ramo da engenharia mecânica.
O Departamento de Mecânica da UTFPR (Câmpus Cornélio Procópio), organiza a
cada ano o Simpósio Paranaense de Engenharia Mecânica (SIPEM). Já foram
realizadas quatro edições do SIPEM, no período de 2012 a 2015. A última edição do
evento (IV SIPEM) foi realizada do 01 a 03 de setembro de 2015 e contou com
palestras e mini cursos.
O V SIPEM terá como tema “O papel da Engenharia Mecânica no desenvolvimento
tecnológico”. Os professores do departamento de Engenharia Mecânica da
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio consideram
que as disciplinas que envolvem a Engenharia Mecânica proporcionam elementos
essenciais no desenvolvimento de novas tecnologias. Portanto, o V SIPEM será um
evento que apresentará propostas inovadoras, tendências tecnológicas e novos
conhecimentos com a finalidade de incentivar o desenvolvimento tecnológico,
cientifico e industrial.
Lista dos Resumos Expandidos
ANÁLISE DA ESTABILIDADE DO ARCO ELÉTRICO NA SOLDAGEM COM ARAME TUBULAR
CONVENCIONAL............................................................................................................................................................. 1 ANÁLISE DA QUALIDADE DA MICROESTRUTURA DO CORDÃO DE SOLDA DO AÇO 410NiMo POR
SOLDAGEM TIG .............................................................................................................................................................. 3 ANÁLISE DA REGIÃO DE SOLDA EM DUTOS DE AÇO API 5L X70 ...................................................................... 5 ANÁLISE DA RESPOSTA DE UMA PASTILHA PIEZOELÉTRICA SUJEITA À VIBRAÇÃO DE UMA PLACA
DE AÇO ............................................................................................................................................................................. 7 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE DE UM SISTEMA MASSA-MOLA-AMORTECEDOR DE UM GRAU DE
LIBERDADE ...................................................................................................................................................................... 9 APLICAÇÃO DE MÉTODOS ITERATIVOS EM PROBLEMA DE PÓRTICO COM NÃO LINEARIDADE
GEOMÉTRICA ................................................................................................................................................................ 11 APLICAÇÃO DO MÉTODO DE CHEBYSHEV EM ESTRUTURA COM NÃO LINEARIDADE GEOMÉTRICA .. 13 AUTOMATIZAÇÃO DE UMA FURADEIRA DE COLUNA PARA ENSAIOS DE FURAÇÃO COM FORÇA DE
AVANÇO CONSTANTE ................................................................................................................................................ 15 AVALIAÇÃO DOS ESPAÇOS VAZIOS EM COMPÓSITOS PULTRUDADOS ........................................................ 19 CARACTERIZAÇÕES FERROELÉTRICAS E DIELÉTRICAS DO MULTIFERRÓICO 0,9BiFeO3-0,1BaTiO3
DOPADO COM MANGANÊS ........................................................................................................................................ 21 CLASSIFICAÇÃO INTELIGENTE DE GÊNEROS MUSICAIS LATINOS CONSIDERANDO EMOÇÕES:
ABORDAGENS FUZZY E BAYESIANA ......................................................................................................................... 23 CONTROLE DE UM PÊNDULO INVERTIDO UTILIZANDO LÓGICA FUZZY ....................................................... 25 CONTROLE ÓTIMO DE REAÇÃO DE UM MANIPULADOR COMPLETAMENTE PARALELO.......................... 27 CONTROLE ROBUSTO APLICADO EM UMA ESTRUTURA COMPÓSITA INTELIGENTE VISANDO
ATENUAÇÃO DE VIBRAÇÕES .................................................................................................................................... 29 ESTUDO DA INFLUÊNCIA DE UMA PASTILHA PIEZOELÉTRICA ACOPLADA SOBRE UMA PLACA .......... 31 ESTUDO DO COMPORTAMENTOD DINÂMICO DE MÁQUINAS ROTATIVAS .................................................. 33 ESTUDO E IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DE TÉCNICAS INCREMENTAIS E ITERATIVAS PARA
ANÁLISE NÃO LINEAR DE ESTRUTURAS ............................................................................................................... 35 ESTUDO TEÓRICO-COMPUTACIONAL DE MONOCAMADAS DE H2O ............................................................... 37 ESTUDOS DE SINTERIZAÇÃO EM CERÂMICAS DE BaTiO3 .................................................................................. 39 FERRAMENTA INTERATIVA PARA CONSTRUÇÃO DE PLANO DE FASE DE SISTEMAS DE EDO’S VIA
MATLAB ......................................................................................................................................................................... 41 IDENTIFICAÇÃO E APLICAÇÃO DE TÉCNICAS DE CONTROLE ROBUSTO EM MANIPULADORES
ROBÓTICOS .................................................................................................................................................................... 43 MAPEAMENTO, MODELAGEM E AVALIAÇÃO DO RUÍDO URBANO NO ENTORNO DO CAMPUS DE
CORNÉLIO PROCÓPIO ................................................................................................................................................. 45 MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTO COM AUXÍLIO DE UMA CÂMERA DE ALTA VELOCIDADE COMO
SENSOR SEM CONTATO. ............................................................................................................................................. 47 MEDIDAS DE DESLOCAMENTOS DE UMA VIGA SUJEITA A FLEXÃO UTILIZANDO UMA CÂMERA DE
BAIXO CUSTO ............................................................................................................................................................... 49 MODELAGEM POR TUBOS DE CORRENTE APLICADA NA ANÁLISE INTEGRAL DE ROTORES EÓLICOS
VERTICAIS DE PEQUENO PORTE .............................................................................................................................. 51 PROCESSAMENTO DE IMAGEM E COOPERAÇÃO ENTRE ROBÔS MÓVEIS..................................................... 53 PROJETO DE UM MEXEDOR DE CAFÉ ACOPLÁVEL A UMA MOTO .................................................................. 55 PROJETO E FABRICAÇÃO DE UMA HASTE FEMORAL EM MATERIAL COMPÓSITO POLIMÉRICO ........... 57 PROJETO, CONSTRUÇÃO E VALIDAÇÃO DE UMA ESTRUTURA PARA ANÁLISE DE ABALOS SÍSMICOS 59 REFORÇO DE REVESTIMENTOS CuZn OBTIDOS POR ELETRODEPOSIÇÃO A PARTIR DE SOLUÇÃO
ALCALINA LIVRE DE CIANETO CONTENDO PARTÍCULAS DURAS DE Al2O3 ................................................. 61 TESTE DE VARIAÇÕES EM PROPRIEDADES MECÂNICAS DE POLÍMERO ABS SUBMETIDA AO
TRATAMENTO SUBMETIDA AO TRATAMENTO COM ACETONA DE GRAU ANALÍTICO ............................ 63 UM ENGENHEIRO NECESSITA COMUNICAR-SE DE FORMA EFICIENTE? ....................................................... 65 UTILIZAÇÃO DE UM MODELO LINEAR DE ATUADOR ELETROMAGNÉTICO PARA O CONTROLE ATIVO
DE VIBRAÇÕES ............................................................................................................................................................. 67 UTILIZAÇÃO DE UMA CÂMERA DIGITAL COMO SENSOR DE MEDIÇÃO SEM CONTATO .......................... 69
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, campus Cornélio Procópio
ANÁLISE DA ESTABILIDADE DO ARCO ELÉTRICO NA SOLDAGEM
COM ARAME TUBULAR CONVENCIONAL
Jéssika Batista Guimarães, [email protected]
João Roberto Sartori Moreno, [email protected]
Celso Alves Corrêa, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
Um processo de soldagem pode ser considerado
estável a partir da avaliação de três fatores: estabilidade
do arco, regularidade da transferência metálica e
comportamento operacional. [1]
Um arco estável deve possuir uma transferência de
metal e uma transferência de carga elétrica fácil e
uniforme, além do comprimento constante e sem
respingos. [2]
Uma das técnicas que busca estudar esta
estabilidade é a partir da análise de índices de
regularidade a partir de valores médios e desvios
padrão retirados de oscilogramas, como exemplo, dos
picos de corrente ou de tensão do curto-circuito. [1]
O mapa de transferência metálica, representado na
Figura 1, também pode ser uma forma de se avaliar as
regiões de estabilidade, analisando em função do par de
valores tensão e corrente, ou da combinação de demais
parâmetros. [3]
Figura 1. Mapa de Transferência Metálica
As equações adotadas foram com base nas teorias
encontradas na literatura, no qual mensura a facilidade
de ocorrência do curto-circuito (Fcc) e regularidade de
ocorrência do curto-circuito (Rcc), representadas pelas
equações (1) e (2), e a facilidade da transferência da
gota no curto-circuito (Ftm) e sua regularidade de
transferência da gota no curto-circuito (Rtm),
representadas nas equações (3) e (4). Os cálculos foram
realizados em função do período médio de
transferência (T), do tempo médio de curto-circuito
(tcc) e desvio padrão (σ) dessas grandezas: [2]
Fcc = (1/ T) . 1000 [s-1] (1)
Rcc = T / σT (2)
Ftm = (1/ tcc) . 1000 [s-1] (3)
Rtm = tcc / σtcc (4)
2. Metodologia e Materiais
O metal de base adotado foram barras de aço
trefiladas SAE 1020, com corpos de prova nas
seguintes dimensões: (185 x 63,5 x 12,7) mm, onde
foram cortados, submetidos a um jateamento abrasivo
para limpeza e remoção de qualquer impureza, e
controlados quanto à sua temperatura de interpasse. Já
o metal de adição selecionado foi o arame tubular
inoxidável martensítico, especificado como AWS EC
410 NiMo MC, com um diâmetro 1,2mm. O tipo de
soldagem realizada foi de revestimento com fonte
convencional e utilizando um gás externo para
suplementar essa proteção do cordão de solda e do arco
elétrico.
A bancada de experimentos foi composta por uma
fonte de soldagem, uma tartaruga de soldagem e um
sistema de aquisição de dados com amperímetro e
voltímetro. Além destes equipamentos, ainda esteve
acoplado à mesa de ensaios um dispositivo de fixação
para o corpo de prova. A Figura 2 representa a
disposição destes equipamentos:
Figura 2. Disposição dos equipamentos da bancada de
ensaios
A Tabela I apresenta as variáveis adotadas com o
respectivo número de cada ensaio. E a Tabela II
demonstra os parâmetros determinados constantes no
processo:
2
Tabela I - Valores adotados nos ensaios
Ensaio Corrente
(A)
Velocidade de Soldagem
(mm/min)
1 200 300
2 230 300
3 200 350
4 230 350
Tabela II - Parâmetros adotados constantes
Parâmetro Nível
Polaridade do Eletrodo CCEP
Gás de Proteção 98% Argônio + 2
% Oxigênio
Vazão do Gás 18 l/min
Ângulo da Tocha 90º
Posição de Soldagem Plana
Temperatura de Interpasse 150
Velocidade de Alimentação do
Arame
8,5 m/min
Quantidade de Cordões 01
Após a aquisição dos valores de corrente e tensão
obtidos através da placa de aquisição, estes passaram
por programações no Matlab®, que permitiram a
obtenção dos resultados segundo as equações
estipuladas.
3. Resultados
O intervalo de tempo selecionado para os cálculos
foi de 20,0 à 30,0 segundos, onde se coletou apenas os
valores daqueles pontos em que se obteve picos tanto
na tensão como na corrente. [4]
A Tabela III e Tabela IV apresentam os resultados
alcançados, bem como, a quantidade de picos (i)
encontrados:
Tabela III - Resultados da facilidade de transferência
metálica em cada ensaio
Ensaios i Fcc Rcc Ftm Rtm
1 1308 0,35 1,31 1,59 x 10-5 0,79
2 1150 0,28 1,45 1,17 x 10-5 0,72
3 1665 0,44 1,13 1,44 x 10-5 0,73
4 1338 0,35 1,28 1,19 x 10-5 0,71
Tabela IV - Resultados do desvio padrão e variância
em cada ensaio
Ensaios i Mean Std Var
1 1308 29,33 1,14 1,31
2 1150 37,35 1,02 1,04
3 1665 25,41 0,95 0,91
4 1338 33,13 0,59 0,35
Portanto, os índices que obterem os maiores
resultados para facilidade de transferência metálica ou
os menores valores de desvio padrão e variância, será a
característica que resultará em melhor estabilidade do
arco. [2]. Logo, quando analisando se um arco é estável
por meio dos dados da facilidade de transferência
metálica, segundo os ensaios realizados, verifica-se que
foram aqueles onde adotaram a corrente de 200A.
Já em análise a partir dos valores de desvio padrão
e variância dos picos de tensão, verificamos maior
condição de estabilidade para os que adotaram a
corrente de 230A, o que significa que, os dados tendem
a estarem mais próximos da média, houve pouca
dispersão.
Outro dado que confirma esta condição é a partir da
quantidade de picos existentes em cada ensaio no
intervalo de tempo determinado, onde aqueles que
utilizaram correntes menores obtiveram maior
quantidade de picos, já os ensaios com corrente de
maior grandeza apresentaram menor número. Ou seja,
um menor número de picos gera uma maior
estabilidade.
4. Conclusões
Portanto, com base nos valores obtidos e análises
realizadas, conclui-se que houve estabilidade do arco
na adoção tanto da corrente de 200 A, como na de 230
A, sendo fato comprovado pelos cálculos efetuados e
teorias encontradas na literatura.
Quando estudada a estabilidade a partir da
facilidade de transferência metálica, encontramos a
corrente de 200 A mais estável, já referente a valores
de desvio padrão e variância, obtemos um processo
mais estável no emprego da corrente de 230 A.
5. Referências Bibliográficas
[1] R. M. U. Nogueira, et al, Comparação da
Estabilidade do Arco e da Variabilidade da Geometria
de Soldas Obtidas pelos Processos MIG/MAG e Arame
Tubular, Soldagem & Inspeção (2015).
[2] E. M. Braga, Soldagem a Arame Tubular
Autoprotegido em Corrente Pulsada, Dissertação de
Mestrado, UFPA (1997).
[3] P. R. Wink, Estudo das Características dos Modos
de Transferência Metálica por Soldagem MAG em
Processos Industriais Robotizados, Trabalho Conclusão
de Curso, UNIJUI (2014).
[4] J. C. Dutra, Procedimento Computadorizado de
Determinação, Seleção e Controle de Variáveis na
Soldagem MIG/MAG, Tese de Doutorado (1989).
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, campus Cornélio Procópio
ANÁLISE DA QUALIDADE DA MICROESTRUTURA DO CORDÃO DE
SOLDA DO AÇO 410NiMo POR SOLDAGEM TIG
Ana Carolina G. Pitoli, [email protected]
Leonardo Marçon, [email protected]
Bruna Padilha, [email protected]
Marcus F. P. Soares, [email protected]
Émillyn Ferreira Trevisani Olivio, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
Na indústria de geração de energia é muito comum
encontrar trincas ocasionadas por desgaste, essas
trincas ocorrem nas pás das turbinas hidráulicas. Essas
trincas são os problemas constantes encontrados na
manutenção, recuperar essas trincas ajuda diminuir os
prejuízos causados devido as paradas para manutenção
[1].
O processo de soldagem TIG é muito utilizado para
esse tipo de recuperação. Neste trabalho será feita a
avaliação da qualidade da solda através dos ensaios de
liquido penetrante, macrografia e micrografia.
2. Desenvolvimento Experimental
Para realizar o procedimento foi utilizado o como
metal de base o aço inoxidável classificado como
ASTM 743 grau CA6NM, sua composição química é
mostrada na Tabela 1. Para obter o corpo de prova o
material foi retirado de uma pá de turbina e levado para
fresadora para obter as seguintes medidas 80x55x12,5
mm.
Tabela 1 - Composição química do aço CA6NM
Componentes Peso em %
C 0,02
Si 0,38
Mn 0,66
Cr 11,9
Ni 4,5
Mo 0,4
S 0,001
O metal de adição utilizado foi o aço 410NiMo em
forma de arame maciço com uma composição similar à
do aço CA6NM. Sua composição esta demostrada na
Tabela 2.
Tabela 2 - Composição química do aço 410NiMo
Componentes Peso em %
C 0,03
Si 0,3
Mn 0,45
Cr 13
Ni 3,7
Mo 0,34
S 0,003
A bancada utilizada no procedimento foi da
empresa JC Soldagem, composta por um equipamento
de soldagem AC/DC 315P da Escudo e a tocha
utilizada foi da marca Sumig modelo SU 18 refrigerada
a água. Como gás de proteção utilizou-se um cilindro
de gás de argônio e reguladores de pressão e vazão do
gás.
Os parâmetros para soldagem foram fixados e
mantidos durante a realização do cordão de solda e
estão representados na Tabela 3.
Tabela 3 - Parâmetros para soldagem
Parâmetros Valores
Velocidade de soldagem Manual
Distancia tocha peça 10 mm
Corrente Ip= 180 A Ib= 140A
Vazão do gás de proteção 11,0 l/min
Temperatura de pré-aquecimento 120˚C
Pressão do gás (Argônio) 150 kgf/cm2
Diâmetro da vareta 2,4 mm
Depois dos ajustes dos parâmetros ajustados
iniciou-se o procedimento de soldagem, onde foi feito
apenas um cordão de revestimento. Após a solda ter
sido realizada houve um resfriamento lento à
temperatura ambiente.
3. Análises Realizadas
Depois de feito o revestimento iniciou-se a
preparação dos corpos de prova, cortando uma pequena
amostra para realizar os ensaios.
O primeiro ensaio realizado foi o ensaio visual de
líquidos penetrantes (Figura 1), cuja finalidade é
detectar descontinuidades na superfície do material,
tanto na seção transversal quanto ao longo dos cordões
de solda.
A partir da análise, não foi detectada a presença de
trincas, porosidades e descontinuidades no cordão de
solda.
Após o ensaio visual de Liquido Penetrante realizou
a análise de macrografia, onde consegue-se ver o
tamanho do reforço, largura e penetração do cordão de
solda, como mostra a Figura 2.
4
Figura 1- Ensaio de Liquido Penetrante
Figura 2- Cordão de solda
Com o auxílio do programa AutoCAD, foi
calculado o tamanho das áreas de reforço e penetração,
mostrado na Figura 3.
Figura 3- Tamanho da área de reforço e da área de
penetração
A partir desses valores das áreas, pode-se calcular a
diluição do cordão com a equação (1).
(1)
Sendo A a área de reforço e B a área de penetração.
Após o cálculo, obteve-se o valor da diluição igual a
74,51234%.
Como último ensaio realizamos a micrografia, onde
a amostra foi atacada com Vilela para revelação da
microestrutura. A Figura 4 mostra a imagem feita com
microscópio Olympus BX51 no laboratório de
Materiais e Superfícies (LAMATS) da Universidade
Federal do Paraná.
Figura 4- Imagem do cordão de solda após o ataque
químico
Pode-se observar na imagem um cordão livre de
defeitos, trincas ou poros. A ZTA é pequena, como já
esperado da soldagem TIG. Observa-se grãos
grosseiros na ZTA, como já esperado.
4. Conclusões
A inspeção visual através da técnica de líquidos
penetrantes demonstrou que o metal adicionado pelo
processo TIG não apresentou descontinuidades, tendo
uma boa qualidade e bom acabamento.
Através da análise de micrografia e macrografia a
diluição foi alta, porém o metal de adição tem a
composição química semelhante ao metal de base, o
que explica o fato da área de penetração ser maior do
que a área de reforço, já que em uma soldagem de
revestimento a área de reforço é maior que a de
penetração. Ainda na micrografia e macrografia
observou-se que não há nenhuma descontinuidade no
cordão de solda, também não foi observado a presença
de poros.
Concluindo assim que a qualidade da deposição do
aço 410 NiMo utilizando o processo TIG foi muito
satisfatória.
5. Referências
[1] BEHENE, LUCAS. Estudo da Alteração de
Parâmetros de Soldagem Plasma com Alimentação de
Vareta em Substrato de Aço ASTM 742 Tipo CA6NM.
2014. 109 F. Dissertação (Mestrado) – UFPR. Curitiba,
2014.
Agradecimentos
Agradecemos à empresa JC Soldagem pela
realização do procedimento de Soldagem e a
Universidade Federal do Paraná pelo suporte material
que possibilitou a realização deste trabalho.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
ANÁLISE DA REGIÃO DE SOLDA EM DUTOS DE AÇO API 5L X70
Bruna Berbel Seloto, [email protected] 1
Dr. João Roberto Sartori Moreno, [email protected]
Dr. Julio Cesar de Souza Francisco, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
O Brasil possui a 16ª maior malha dutoviária do
mundo, as quais são desenvolvidas de acordo com as
normas internacionais com padrões máximos de
segurança, pois qualquer vazamento – devido à alta
pressão e dos possíveis produtos transportados – pode
acarretar danos ambientais e socioeconômicos[1]. Vem
se tornando uma opção favorável em operações de dutos
os aços de alta resistência e baixa liga (ARBL) de
classificação API que possuem altas resistências
mecânicas, boa tenacidade e soldabilidade. Neste
trabalho foi estudado o aço API 5L X70, as amostras
foram retiradas de dutos, a primeira com soldas com
chanfro duplo V e processo SAWH – Submerged
ArcWelging Helical realizada por máquinas
automatizadas e em condições ideais controladas; a
segunda amostra do chanfro meio V com processo Girth
Welds feita por um soldador no local e momento da
instalação dos dutos.
Apesar do uso de aços especiais e soldagem
adequada, a região próxima do cordão de solda é
termomecanicamente afetada, chamada de Zona
Termicamente Afetada (ZTA) com modificação dos
grãos, trata-se de uma região crítica do material e
merece atenção. Este estudo consiste em obter
informações com uso da macrografia, micrografia e
microdureza Vickers.
2. Metodologia
No estudo, foi utilizado o aço API 5L X70, contendo
Nb. Material foi doado pela USP- São Carlos.
Cada corpo de prova foi devidamente usinado e
colocado em baquelites: uma amostra de chanfro duplo
V e outro de chanfro meio V.
Cada amostra foi devidamente polida com lixas
d'água com granulações:180, 200, 400, 600, 1200,
lixadas nessa ordem. Posteriormente, utilizou-se
alumina (óxido de alumínio) de 1µm e atacadas com
Nital 4%. Para a análise macrográfica, foram retiradas
fotografias de ambas as amostras.
Subsequentemente, fez-se o ensaio de microdureza
HV com carga de 500g, com uma distância de 0,5mm
por indentação, dividindo as ZTA da Zona fundida [2].
O material foi novamente polido para análise
microscópica, retiradas imagens de x500 e x1000.
3. Resultados
3.1 Macrografia:
A linha vermelha mostra a região que foi
denominada linha inferior, trata-se da raiz da solda.
A imagem mostra os contornos dos diversos passes e
as suas respectivas ZTAs, visivelmente maior na raiz,
isso porque houve maior influência da energia de
soldagem da camada superior. O tamanho da ZTA
depende da temperatura da chapa, energia de soldagem,
espessura, geometria do chanfro.
A macrografia da solda helicoidal mostra que sua
ZAC é praticamente uniforme em todo redor do seu
cordão e, conforme [3] é possível observar a zona
colunar produzida na região fundida, processo
semelhante que ocorre em peças fundidas.
Figura 1. Macroestrutura da região de solda com
chanfro meio V, aumento 20x.
Figura 2. Macroestrutura da região de solda
com chanfro duplo V, aumento 20x.
3.2 Micrografia e microdureza:
Termologia utilizada para análise micrográfica:
a)Perlita – P; b)Martensita – M; c)Austenita Dentrítica
– AD ; d)Ferrita Acicular – AF; e)Ferrita Primária de
Contorno de Grão - PF(G); f)Ferrita Poligonal
Intragranular - PF(I).
Amostra GW – Girth Welds
6
Figura 3. Microestruturas: a)Metal de base b)Zona
Termicamente Afetada pelo Calor c)Solda de
enchimento d)Solda de raiz.Aumento 1000x
Amostra SAWH – Submerged Arc
Welding Helicoidal
Figura 4. Microestruturas: a) Metal de base b) Zona
Termicamente Afetada pelo Calor c)Solda de
enchimento d)Solda de raiz. Aumento 1000x
Figura 5: Amostra chanfro meio V, região inferior.
Figura 6. Amostra chanfro meio V, região superior.
Figura 7. Amostra chanfro duplo V, região inferior.
4. Conclusão
• A dureza do material API 5L X70, constituído
de ferrita poligonal e perlita, é em torno de
214HV. Conforme a energia fornecida pelo
cordão de solda, as propriedades modificam
nas ZTAs.
• A diferença de dureza observadas dependem
dos processos utilizados em cada corpo de
prova. No chanfro meio V a concentração do
metal de solda é maior, por isso sua dureza na
ZTA é mais elevada em comparação com o
processo SAWH.
• O processo de Solda Cirfunferencial é
constituído de multipasses. A região da raiz de
solda é influenciada pela energia do passe
anterior, causando um processo semelhante ao
revenimento, diminuindo a dureza.
• A maior dureza na ZAC foi de 225HV, menor
que o valor máximo permitido pela norma N-
2163[4].
5. Referências
[1] CETESB. Dutos. Disponível em:
<1-http://www.cetesb.sp.gov.br/gerenciamento-de-
riscos/emergencias-quimicas/133-dutos-introducao>.
Acesso em: 20 maio 2014.
[2] PETROBRAS. “N-133: Soldagem”. 2004.
[3] Marques, P.V.; Modenesi, P.J.; BRACARENSE,
A.Q., “Soldagem: fundamentos e tecnologia”. Belo
Horizonte: Editora UFMG, 2007.
[4] PETROBRAS. “N-2163: Soldagem e Trepanação
em Equipamentos, Tubulações Industriais e Dutos em
Operação”. 2008.
Agradecimentos
Agradecemos ao incentivo/bolsa dado pelo
programa Jovens Talentos da Capes, à UTFPR-Cornélio
Procópio e ao Depto Engenharia Mecânica da USP ao
qual o orientador e o coautor estão trabalhando em
projeto conjunto UTFPR/USP-São Carlos.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
ANÁLISE DA RESPOSTA DE UMA PASTILHA PIEZOELÉTRICA SUJEITA
À VIBRAÇÃO DE UMA PLACA DE AÇO
Fernando Henrique Tanaka Santos, [email protected]
Marcos Hiroshi Takahama, [email protected]
Rodrigo Guilherme Baptista, [email protected]
Thaisa Silvestre, [email protected]
Adailton Silva Borges, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
Descoberto pelos irmãos Curie em 1880, o efeito
piezoelétrico consiste em gerar um diferencial elétrico a
partir da aplicação de tensões mecânicas a certos tipos
de cristais [1].
Apesar de serem conhecidos desde o século XIX,
estes materiais ainda possuem um grande potencial para
serem desenvolvidos e aprimorados. Por exemplo no
instituto Politécnico de Turim foi desenvolvida uma
luva em que o tecido incorpora controles e sensores
eletrônicos feitos a partir de material piezoelétrico, que
é utilizada para controlar máquinas remotamente. Tal
sistema é tão preciso que pode, inclusive, ser utilizado
para controlar equipamentos em salas de cirurgia [2].
Uma aplicação interessante na área de materiais
envolvendo piezoelétricos é o monitoramento da
integridade estrutural de equipamentos instalados em
regiões remotas ou de difícil acesso [3].
O presente trabalho propõe analisar a resposta da
pastilha piezoelétrica, sujeita a uma deformação
mecânica causada pela vibração de um corpo flexível.
2. Materiais e métodos
No presente trabalho foi utilizada uma placa
metálica suspensa por elásticos nas extremidades, de
maneira a garantir a condição livre-livre. Uma pastilha
piezelétrica foi acoplada ao centro, conforme é
mostrado na Figura 1.
Figura 1. Aparato experimental.
A placa metálica de aço 1020 tem espessura 1,7 mm,
módulo de elasticidade de 142 GPa. Já a pastilha
piezoelétrica, do tipo PZT, tem 0,5 mm de espessura e
módulo de elasticidade 69 GPa [4]. As demais
dimensões encontram-se na Figura 2.
Figura 2. Dimensões geométricas da placa de aço e
da pastilha acoplada.
No presente experimento, foi utilizado o sistema de
aquisição DataPhysics Quattro, que possui quatro canais
de entrada, dois canais de saída e resolução de 25600
linhas espectrais e 80 V pico a pico. A montagem
experimental, encontra-se na figura 3.
Figura 3. Montagem experimental
O martelo instrumentado PCB Piezetronics 086C01,
de sensibilidade de 11,2 mV/N, conectado em uma das
entradas do sistema de aquisição, e tem a função de
aplicar e quantificar um impulso de entrada. O impacto
ocorreu no ponto 1, conforme mostrado na Figura 2, de
modo a garantir que as frequências excitadas sejam
aquelas nas quais ocorrem os maiores deslocamentos na
região da pastilha piezoelétrica.
A partir da entrada a pastilha piezoelétrica gera uma
diferença de potencial entre seus dois terminais, e após a
aquisição, da entrada e saída do sistema é determinada a
Função de Resposta em Frequência (FRF).
8
3. Resultados
Os dados foram aquisitados em uma faixa de 0 Hz a
625 Hz, com 800 linhas espectrais, tempo de aquisição
de 1,28s. Observa-se na Figura 4a-b o sinal adquirido a
partir do PZT e do martelo instrumentado
respectivamente.
Figura 45. Sinais adquiridos no Domínio do Tempo (a)
Resposta do PZT e do (b) Martelo instrumentado
A partir dos dados obtidos, foi construída a Função
Resposta em Frequência, mostrada na 5Figura 5.
Figura 55. Função Resposta em frequência.
Pode-se observar a formação de alguns picos, que
caracterizam possíveis frequências naturais da estrutura
estudada. Entretanto, o nível de ruído observado foi
mais intenso que o esperado.
4. Conclusões
No presente trabalho, através da análise realizada,
foi possível desenvolver uma metodologia experimental
para estudos da pastilha piezoelétrica utilizada como
sensor, em um sistema de aquisição de dados.
A sensibilidade do PZT não era conhecida, o que
não permitiu a obtenção de valores reais de
deslocamento. Em trabalhos posteriores pode ser
investigada a influência da localização da pastilha
piezoelétrica sobre a placa, bem como desenvolver um
método para quantificar sua sensibilidade e investigar a
origem dos ruídos observados na FRF.
5. Referências
[1] A. T. MINETO, Geração de energia através da
vibração estrutural de dispositivos piezolétricos não
lineares, Tese, Universidade de São Paulo EESC (2013)
[2] G. De. Pasquale; S. G. Kim; D. De. Pasquale,
Optical HMI with biomechanical energy harvesters
integrated in textile supports, Journal of Physics (2015)
[3] F. H. O. CAMARA, Análise de uma piezoestrutura
(PZT) multifrequência para geração, extração e
armazenamento de energia, Dissertação, Universidade
Estadual Paulista Ilha Solteira (2012)
[4] D. C. SANTANA, Modelagem Numérica e
otimização de shunts piezelétricos aplicados ao controle
passivo de vibrações, Tese, Universidade Federal de
Uberlândia (2007)
Agradecimentos
Agradecemos ao professor Adailton Silva Borges e à
Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Campus
Cornélio Procópio pelo apoio para o desenvolvimento
deste trabalho.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
ANÁLISE DE SENSIBILIDADE DE UM SISTEMA MASSA-MOLA-
AMORTECEDOR DE UM GRAU DE LIBERDADE
Leandro Augusto Martins, [email protected]
Victor Renan Bolzon, [email protected]
Fabian Andres Lara-Molina, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
Em qualquer projeto de engenharia existe a presença
de variabilidade nos parâmetros, sejam elas, condições
de trabalho (temperatura, umidade), manuseio (erros
humanos) [1]. Em relação aos sistemas mecânicos, por
exemplo, já na sua modelagem é necessário considerar
as incertezas que possam vir ocorrer durante a operação
destes [2]. Portanto, faz-se necessário desenvolver
modelos numéricos mais realistas, isto é, que buscam a
aproximação do modelo às reais condições de operação.
Diante disso, o estudo de incertezas tornou-se essencial
para desenvolver modelos numéricos de sistemas
mecânicos que considerem as variações nos parâmetros
[3]. Uma forma de representar as incertezas é mediante
as variáveis aleatórias, que foram utilizadas nesse
trabalho. Uma variável aleatória define-se a partir de
sua média (µ), desvio padrão ( e função de densidade
de probabilidade.
Neste trabalho, propõe-se apresentar a modelagem,
simulação numérica e análise de sensibilidade da
resposta dinâmica de um sistema mecânico massa-mola-
amortecedor de um grau de liberdade utilizando uma
abordagem probabilística.
A análise de sensibilidade permitirá determinar a
influência individual de cada parâmetro incerto na
resposta incerta do sistema.
2. Metodologia
Sistemas de um grau de liberdade são mais comuns
que se imagina, como por exemplo, uma viga engastada
apresentada na Fig. 1. É possível aproximar esse tipo de
sistema como sendo um sistema massa-mola-
amortecedor apresentando apenas um deslocamento,
isto é, um grau de liberdade.
Figura 1. Sistema massa-mola-amortecedor de um grau
de liberdade
Note que o sistema massa-mola-amortecedor
consegue representar a dinâmica do sistema, k
representa a rigidez do material e é colocado como
sendo a rigidez da mola, c representa um coeficiente de
amortecimento, e m é a massa da viga. Há também uma
força f agindo em nosso sistema.
A equação do movimento para o sistema é dada pela
Equação (1).
(1)
Na análise do sistema foi utilizada a equação do
movimento para analisar a resposta em frequência [4].
A função de resposta em frequência está representada
pela Equação (2):
(2)
Para realizar a análise de sensibilidade, foi utilizado
um método estatístico, baseado na variância. A
sensibilidade foi calculada a partir do índice de efeito
total que está representado pela Equação (3) [5].
(3)
Dessa forma foi possível isolar a contribuição que
cada parâmetro individualmente apresenta na variação
total do sistema, podendo compará-las e encontrando
assim o termo de maior influência em nosso sistema.
3. Resultados
Para realizar as simulações foram utilizados os
softwares Matlab/Simulink®. Os valores nominais (µ)
dos parâmetros do sistema foram adotados como sendo
m=0.5 kg, k=50 N/m e c=0.7 Ns/m, a força aplicada foi
considerada como degrau unitária. Para realizar a
simulação foi utilizada a metodologia descrita na Seção
2, e um cenário onde todos os parâmetros apresentam
5% de incerteza (isto, é desvio padrão, σ) em seu valor
nominal.
A Figura 2 apresenta a função resposta em
frequência (FRF) do sistema. Na região próxima da
frequência natural (aproximadamente 10 rad/s)
apresenta-se a máxima variabilidade da FRF, isto é, a
maior dispersão da resposta incerta. É possível notar
ainda como a FRF sofre uma variabilidade expressiva
devido às incertezas presentes nos parâmetros.
Na Figura 3 é apresentado o deslocamento do
sistema em relação ao tempo. A resposta no domínio do
tempo mostra como as incertezas influenciam em no
sistema, fazendo com que a variação da resposta
dinâmica aumente com o passar do tempo.
10
Figura 2. Função resposta em frequência (FRF)
Figura 3. Deslocamento em relação ao tempo
Para o sistema de um grau de liberdade, foi realizada
a análise de sensibilidade baseada no deslocamento em
relação à resposta no domínio do tempo (RMS(x(t))), os
resultados estão representados na Figura 4. Como
resultado dessa análise é apresentado um gráfico de
barras, onde são apresentados os índices globais de
sensibilidade STi, conforme descrito na Equação (3).
Figura 4. Análise de Sensibilidade
Ao analisar o gráfico, é fácil notar como a rigidez é
responsável pela maior influência na variação da
resposta do sistema, seguido da massa e do
amortecimento. Portanto, para nosso sistema, o
parâmetro que necessita de maior atenção é justamente a
rigidez, pois, como se pode comprovar, qualquer
mudança em seu valor nominal pode causar uma grande
variação na resposta
4. Conclusões
Esse trabalho foi voltado para o estudo de incertezas,
suas características, como elas podem estar presentes e
influenciar a respostas de sistemas mecânicos. É
apresentada uma metodologia para modelar e analisar
essas incertezas paramétricas através do método de
Monte Carlo em um sistema mecânico de um grau de
liberdade. Através de simulações no software
Matlab/Simulink® foi caracterizada a resposta no
domínio do tempo e da frequência na presença de
incertezas desses sistemas, bem como uma análise de
sensibilidade a fim de determinar os parâmetros de
maior influência.
Os procedimentos de uma forma geral provaram ser
uma ferramenta útil para o projeto e análise de sistemas.
As aplicações numéricas mostram que os envelopes das
respostas conduzem a informações valiosas em termos
do grau de influência das variáveis no comportamento
dinâmico dos sistemas. A metodologia utilizada neste
trabalho se demonstrou adequada fornecendo resultados
satisfatórios.
5. Referências
[1] VUOLO, José Henrique. Fundamentos da teoria de
erros. 2 ed. revista e ampliada. São Paulo, SP: E.
Blucher, 1996. 249 p.
[2] MACHADO, M.R. Quantificação de Incertezas e
Análise de Confiabilidade em Problemas Mecânicos.
2012. Tese (Mestrado). Faculdade de Engenharia
Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, 2012.
95p.
[3] LARA-Molina, Fabian Andres ; KOROISHI, Edson
H. ; STEFFEN JUNIOR., Valden . Análise Estrutural
Considerando Incertezas Paramétricas Fuzzy. In: Fran
Sergio Lobato; Valder Steffen Jr; Antônio José da Silva
Neto. (Org.). Técnicas de Inteligência Computacional
com Aplicações em Problemas Inversos de Engenharia.
5.1ed.Curitiba: Omnipax, 2014, v., p. 133-144.
[4] RAO, Singiresu S. Vibrações Mecânicas. 4. ed. São
Paulo, SP: Pearson Prentice Hall, 2009. xv, 424 p.
[5] SALTELLI, A.; ANNONI, P.; AZZINI, I.;
CAMPOLONGO, F.; RATTO M.; TARANTOLA S.
Variance based sensitivity analysis of model output.
Design and estimator for the total sensitivity index.
Computer Physics Communications, Volume 181, Issue
2, February 2010, Pages 259-270.
Agradecimentos
Agradecemos à Universidade Tecnológica Federal
do Paraná (UTFPR-CP) pelo suporte material e
financeiro, o quão possibilitou a realização deste
trabalho.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
APLICAÇÃO DE MÉTODOS ITERATIVOS EM PROBLEMA DE PÓRTICO
COM NÃO LINEARIDADE GEOMÉTRICA
Luiz Antonio Farani de Souza, [email protected]
Emerson Vitor Castelani, [email protected]
Wesley Vagner Inês Shirabayashi, [email protected]
1 UTFPR, Curso de Engenharia Civil, Rua Marcílio Dias, 635, CEP 86812-460, Apucarana - PR. 2 UEM, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Av. Colombo, 5790, Jd. Universitário, Maringá - PR, CEP 87020-
900
1. Introdução
Neste trabalho é feito um estudo comparando os
métodos de solução de Newton-Raphson Padrão (NR),
Newton-Raphson Modificado (NRM), de Chun, Potra-
Pták e de Broyden, associados à técnica de continuação
Controle de Comprimento de Arco com Iteração
Ortogonal à Tangente da Iteração Anterior. Os
algoritmos são implementados no software MATLAB e
aplicados em um problema de pórtico plano de dois
andares com não linearidade geométrica, utilizando o
Método dos Elementos Finitos (MEF). O material que
constitui as estruturas apresenta relação constitutiva
elástica linear. O desempenho computacional dos
métodos é avaliado segundo os parâmetros: número
total de incrementos de força (NP); número total de
iterações (It); e tempo de processamento.
2. Métodos de Solução
O equilíbrio estático de um sistema estrutural pode
ser descrito pela equação (1).
(1)
sendo Fi o vetor de forças internas (avaliado em função
do vetor de deslocamentos totais nos pontos nodais da
estrutura u), e o parâmetro de força responsável pelo
escalonamento do vetor Fr, sendo este um vetor de
referência e de magnitude arbitrária. A estimativa para o
deslocamento residual u é determinada pelo sistema de
equações (2).
(2)
sendo K a matriz de rigidez representativa do sistema
estrutural. O método de Potra-Pták [1] é um método de
dois passos com convergência cúbica, e consiste de duas
avaliações do sistema dado necessitando apenas do
cálculo de derivadas de primeira ordem. Esse método é
expresso matematicamente pelas equações (3) e (4).
(3)
(4)
O método iterativo de Chun [2] para resolução de
sistemas de equações não lineares tem convergência de
quarta ordem e não requer o cálculo de derivadas de
segunda ordem. A formulação é dada pelas equações (5)
a (7).
(5)
(6)
(7)
O método de Broyden [3] é uma generalização do
método da Secante para sistemas de equações não
lineares, sendo pertencente a uma classe de métodos
chamados Quase - Newton. Uma vantagem destes
métodos é que estes substituem a matriz Jacobiana do
método de Newton por uma matriz de aproximação Bk,
que se atualiza a cada iteração por meio da equação (8).
(8)
sendo e
Uma melhoria
considerável pode ser incorporada por meio do emprego
da fórmula de inversão matricial de Sherman e Morrison
dada pela equação (9) [4]. Essa fórmula permite calcular
diretamente a partir de , eliminando a
necessidade de uma inversão matricial em cada iteração.
(9)
3. Técnica de Continuação
As análises não lineares são efetuadas com a técnica
de continuação Controle de Comprimento de Arco com
Iteração Ortogonal à Tangente da Iteração Anterior
(CTIA). Na Tabela I são apresentadas as equações para
a avaliação do parâmetro de força inicial (1), e para o
cálculo do parâmetro de força para a correção da
solução incremental inicial (k) [5].
Tabela I. Parâmetros de Força 1 e k.
k = 1 k = 2, 3,, N
O sinal de 1 é avaliado da seguinte forma: se tuT
u1 < 0, então u1 = - u1 e 1 = - 1.
12
4. Simulação Numérica
A estrutura que está esboçada na Figura 1 refere-se a
um pórtico de dois andares com ligações viga-coluna
rígidas. Para as vigas é adotado o perfil W360x72 (A =
9100 mm2 e I = 201 106 mm4), e para as colunas o perfil
W310x143 (A = 18200 mm2 e I = 348 106 mm4). Na
discretização das vigas e colunas foram usados
elementos finitos de pórtico com dois nós, totalizando
120 elementos e 120 nós. Considerou-se que o material
que constitui os elementos estruturais tenha
comportamento elástico linear, cujo módulo de
elasticidade longitudinal (E) é igual a 205,0 GPa. Os
parâmetros para o método de continuação são: Not = 5,
s = 0,025, umáx = 15,0 e P = 200,0 kN.
Figura 1. Modelo estrutural do pórtico de dois andares.
A Figura 2 exibe as trajetórias de equilíbrio
(deslocamento horizontal no nó 61 versus força P)
obtidas com os métodos de solução implementados,
verificando-se a boa concordância com os resultados de
[6]. Na Tabela I aparecem os tempos de processamento
(em segundos) e os números totais de passos de força
(NP) e iterações (It) obtidos nas simulações. Observa-
se, nessa tabela, que a análise com o método de Broyden
obteve o menor tempo de processamento (tempo de
CPU); já na análise com o método de Chun a
convergência foi obtida com o menor número total de
iterações. Deve-se ressaltar que não estão contabilizados
no tempo a geração da malha (pré-processamento) e a
visualização dos resultados (pós-processamento).
5. Conclusões
A crescente simulação de modelos estruturais
complexos, por meio do Método dos Elementos Finitos,
tem exigido a manipulação de grande quantidade de
dados, que é intrínseco ao método, bem como a procura
da diminuição do tempo de resposta para a resolução do
problema estrutural. Observa-se um melhor desempenho
computacional com o procedimento incremental e
iterativo baseado no método de Broyden, quanto ao
tempo de processamento. O custo computacional para a
resolução dos sistemas de equações lineares gerados da
discretização pelo MEF a cada iteração costuma a ser,
em geral, o mais dispendioso durante o processo. Sendo
assim, com a redução significativa de iterações até a
convergência, o tempo de processamento para se obter a
resposta da análise estrutural diminui.
Figura 2. Trajetórias de equilíbrio.
Tabela I – Resultados Numéricos.
Métodos NP It Tempo (s)
NR 39 499 30,889280
NRM 39 484 7,349543
Chun 21 140 17,375806
Potra-Pták 26 185 12,930564
Broyden 24 168 3,852064
6. Referências
[1] F. A. Potra; V. Pták, Nondiscrete Induction and
Iterative Processes. Research Notes in Mathematics,
103, 1984.
[2] C. Chun, A new iterative method for solving
nonlinear equations, Applied Mathematics and
Computation, v. 178, n.2, p. 415 – 422, 2006.
[3] R. L. Burden; J. D. Faires, Numerical Analysis.
Cengage Learning, Canada, 2011.
S. L. Chan; P. P. T. Chui, Non-linear Static and Cyclic
Analysis of Steel Frames with Semi-Rigid Connections,
Oxford, Elsevier, 2000.
[4] C. G. Broyden, On the discovery of the good
Broyden method, Mathematical Programing, v. 87, n. 2,
p. 209–213, 2000.
[5] G. Rocha, Estratégias de incremento de carga e de
iteração para análise não linear de estruturas,
Dissertação (Mestrado), Universidade Federal de Ouro
Preto, Escola de Minas, Departamento de Engenharia
Civil, Ouro Preto, 2000.
[6] A. R. D. Silva, Sistema Computacional para Análise
Avançada Estática e Dinâmica de Estruturas Metálicas,
Tese (Doutorado), Programa de Pós-Graduação do
Departamento de Engenharia Civil, Escola de Minas da
Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2009.
Agradecimentos
Agradecemos à UTFPR e ao Programa de Pós-
Graduação em Matemática da UEM pelo suporte
material e financeiro, o quão possibilitou a realização
deste trabalho.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
APLICAÇÃO DO MÉTODO DE CHEBYSHEV EM ESTRUTURA COM NÃO
LINEARIDADE GEOMÉTRICA
Luiz Antonio Farani de Souza, [email protected]
Emerson Vitor Castelani, [email protected]
Wesley Vagner Inês Shirabayashi, [email protected]
1 UTFPR, Curso de Engenharia Civil, Rua Marcílio Dias, 635, CEP 86812-460, Apucarana - PR. 2 UEM, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Av. Colombo, 5790, Jd. Universitário, Maringá - PR, CEP 87020-
900
1. Introdução
Uma dificuldade inerente ao método convencional
de Newton - Raphson, que tem como estratégia a
manutenção do parâmetro de Força Constante durante o
ciclo de iterações, é a solução próxima a pontos limites
na trajetória de equilíbrio divergir devido ao mal
condicionamento da matriz de rigidez tangente, ou
simplesmente porque para o nível de força estabelecido
não há solução [1]. Na técnica de controle de Força
Constante, o parâmetro de força é mantido invariável
durante o ciclo iterativo. A ideia dos métodos de
continuação é tratar o parâmetro de força como uma
variável, adicionando uma condição de restrição ao
sistema de equações que descreve o equilíbrio estrutural
para a determinação do mesmo. Uma metodologia
eficiente de solução deve ser capaz de superar os
problemas numéricos associados ao comportamento não
linear, traçando toda a trajetória de equilíbrio (caminhos
primários e secundários) do sistema estrutural em
análise, identificando e passando por todos os pontos
singulares ou críticos que possam existir [2].
Neste trabalho é feito um estudo comparando as
técnicas de continuação Controle de Deslocamento
Direto, Controle de Deslocamento Generalizado,
Controle de Comprimento de Arco com Iteração
Ortogonal à Tangente da Iteração Anterior e Controle de
Deslocamento da Norma Mínima dos Deslocamentos
Residuais. Para a solução do problema não linear,
utiliza-se o Método de Chebyshev. Os algoritmos são
implementados no software MATLAB e aplicados em
um problema de treliça plana com não linearidade
geométrica, por meio do Método dos Elementos Finitos
(MEF). O desempenho computacional dos métodos é
avaliado segundo os parâmetros: número total de
incrementos de força (NP); número total de iterações
(It); e tempo de processamento.
2. Método de Chebyshev
Pertencente à família Chebyshev-Halley, este
método possui convergência cúbica sendo expressado
matematicamente pelas equações (1) a (3) [3].
(1)
(2)
(3)
onde Fi é o vetor de forças internas (avaliado em função
do vetor de deslocamentos totais nos pontos nodais da
estrutura u), é o parâmetro de força responsável pelo
escalonamento do vetor Fr, sendo este um vetor de
referência e de magnitude arbitrária, K é a matriz de
rigidez, e I é a matriz identidade. A matriz L é avaliada
conforme a equação (4).
(4)
3. Técnicas de Continuação
As análises não lineares são efetuadas com as
técnicas de continuação: controle de Deslocamento
Direto (CDD), Controle de Deslocamento Generalizado
(GDCM), Controle de Comprimento de Arco com
Iteração Ortogonal à Tangente da Iteração Anterior
(CTIA), e Controle de Deslocamento da Norma Mínima
dos Deslocamentos Residuais (NMDR). Na Tabela I são
apresentadas as equações para a avaliação do parâmetro
de força inicial (1) e para o cálculo do parâmetro de
força para a correção da solução incremental inicial
(k) [2].
Tabela I. Parâmetros de Força 1 e k.
Método , com k = 2, 3,, N
CDD
GDCM
CTIA
NMDR
O sinal de 1 é determinado em função do
parâmetro de rigidez GSP dado pela equação (5).
(5)
Esse parâmetro torna-se negativo próximo a pontos
limites; dessa maneira, se GSP < 0, então 1 = -1.
14
Uma estratégia adaptativa é a determinação automática
da variação do parâmetro de força inicial, que consiste
em, ao final de cada passo da análise, monitorar o
número de iterações para a convergência (Nit) da técnica
iterativa e compará-lo a um valor ótimo (Not) [4]-[5].
4. Simulação Numérica
Considere o desenho esquemático da treliça plana
mostrado na Figura 1. As barras apresentam rigidez
axial EA = 5000 kN. Supõe-se que o material tem
comportamento constitutivo elástico linear. Os
parâmetros para os métodos de continuação são: Not = 5,
= 3,2, umáx = 0,005 e P = 150,0 N. Para o método
CDD, supôs-se como variável de controle a componente
vertical no ponto de aplicação da força P (j = 6).
Figura 1. Modelo estrutural da treliça plana.
Na Figura 2 são apresentadas as curvas
deslocamento vertical no nó central versus força P
(trajetórias de equilíbrio) obtidas com o código
computacional desenvolvido, apresentando boa
concordância com a obtida por Wriggers et al. [6].
Nessa figura, pode-se perceber a característica snap-
through das curvas e a existência de dois pontos limites.
Na Tabela II aparecem os tempos de processamento (em
segundos) e os números totais de passos de força (NP) e
iterações (It) obtidos nas simulações. Deve-se ressaltar
que não estão contabilizados no tempo a geração da
malha (pré-processamento) e a visualização dos
resultados (pós-processamento). Observa-se o melhor
desempenho do método CDD em relação aos demais
quanto aos parâmetros It e NP, diminuindo o tempo de
processamento até a convergência da solução.
5. Conclusões
A partir dos resultados obtidos com o código
computacional desenvolvido, o procedimento
incremental e iterativo baseado no método de
Chebyshev, associado às técnicas de continuação CDD,
CTIA, GDCM e NMDR, conseguiu traçar a trajetória de
equilíbrio completa da estrutura, identificando e
ultrapassando os pontos críticos existentes,
demonstrando, assim, potencialidade na análise de
treliças com não linearidade geométrica.
O custo computacional para a resolução dos sistemas
de equações lineares gerados da discretização do MEF a
cada iteração costuma a ser, em geral, o mais
dispendioso durante o processo. Sendo assim, com a
redução de iterações até a convergência, o tempo de
processamento para se obter a resposta da análise
estrutural diminui. Entretanto, deve-se atentar para as
características peculiares de cada estratégia de solução,
visto que uma pode demandar maior tempo de
processamento em relação à outra.
Figura 2. Trajetórias de equilíbrio.
Tabela II – Resultados Numéricos.
Métodos It NP Tempo (s)
CDD 357 55 0,159800
GDCM 1660 58 0,550844
CTIA 862 56 0,327887
NMDR 1678 58 0,567471
6. Referências
[1] R. A. M. Silveira; G. Rocha; P. B. Gonçalves,
Estratégias numéricas para análises geometricamente
não lineares, XV Congresso Brasileiro de Engenharia
Mecânica, Águas de Lindóia, 1999.
[2] G. Rocha, Estratégias de incremento de carga e de
iteração para análise não linear de estruturas,
Dissertação (Mestrado), Universidade Federal de Ouro
Preto, Escola de Minas, Departamento de Engenharia
Civil, Ouro Preto, 2000.
[3] M. A. Hernandez, Chebyshev’s approximation
algorithms and applications, Computers and
Mathematics with Applications, v. 41, n. 1, p. 433–445,
2001.
[4] M. A. Crisfield, A fast incremental/iterative solution
procedure that handles snap-through, Computers and
Structures, v. 13, p. 52-62, 1981.
[5] E. Ramm, Strategies for tracing the non-linear
response near limit-points, nonlinear finite element
analysis in structural mechanics, Wunderlich, W. (ed.),
Berlin, Springer-Verlag, p. 63-89, 1981.
[6] P. Wriggers; W. Wagner; C. Miehe, A quadratically
convergent procedure for the calculation of stability
points in nite element analysis, Computer methods in
applied mechanics and engineering, v. 88, p. 329-347,
1988.
Agradecimentos
Agradecemos à UTFPR e ao Programa de Pós-
Graduação em Matemática da UEM pelo suporte
material e financeiro, o quão possibilitou a realização
deste trabalho.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
AUTOMATIZAÇÃO DE UMA FURADEIRA DE COLUNA PARA ENSAIOS
DE FURAÇÃO COM FORÇA DE AVANÇO CONSTANTE
José Aécio Gomes de Sousa, [email protected]
Álisson Rocha Machado, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campus Londrina, Av. dos Pioneiros, 3131, Londrina, PR, 86036-370. 2 Universidade Federal de Uberlândia, Av. João Naves de Ávila, 2121, Uberlândia, MG 38.400-089.
1. Introdução
O ensaio de furação com força de avanço constante,
também denominado por pressão constante é
considerado um dos testes de usinabilidade mais
conhecidos na área da fabricação, por ser um ensaio de
grande repetibilidade e rápido de ser executado, desde
que se tenha disponível o equipamento, principalmente
se este for automatizado. Ele supre laboratórios que
prescinde de um dinamômetro eficaz, normalmente de
custo elevado, como aqueles que funcionam a base de
cristais piezelétricos. Esse teste consiste basicamente,
em furar uma amostra de material aplicando uma força
de avanço constante, através de suporte com massas
conhecidas, durante um tempo fixo pré-determinado,
sendo a grandeza de mensuração da usinabilidade, a
profundidade de penetração da broca (percurso de
avanço - Lf). E, portanto, um método muito utilizado
para ranquear usinabilidade de materiais. O material que
apresentar o maior percurso de avanço possuirá a maior
usinabilidade. Neste trabalho foi desenvolvido a
automatização do processo, utilizando uma furadeira de
coluna. Foram inseridos, nesta máquina, sensores de
carga e deslocamento, além de um temporizador digital
que controla o funcionamento da furadeira por um
determinado período de tempo estipulado, previamente,
pelo operador. Durante a furação, os sinais gerados
pelos sensores de carga e deslocamento são
amplificados e condicionados por um amplificador de
carga e, então, podem ser inseridos no módulo
conversor onde os sinais analógicos são transformados
em sinais digitais para serem lidos no computador.
Finalizando a parte de aquisição, todo gerenciamento da
placa de aquisição e gravação das informações, foram
realizados por meio de um programa inserido em um
computador. Todo o sistema foi calibrado estado hábil a
realizar ensaios de usinabilidade com rapidez e
repetibilidade.
2. Metodologia
Foram empregadas, como ferramenta de corte,
brocas helicoidais maciças de corte a direita, com duas
arestas cortantes, fabricada de aço rápido, com
designação EX-BDR 7,5, revestida de TiN, produzidas
pela OSG Sulamericana de Ferramentas Ltda, com
diâmetro de 7,5 mm.
Para os ensaios utilizou-se uma furadeira de coluna,
fabricada pela Kone – Indústria de Máquinas Ltda., tipo
K-25, adaptada com sistema de aplicação de uma força
de avanço constante.
Também foram inseridos, nesta máquina, sensores
de carga e deslocamento, além de um contador digital
que controla o funcionamento da furadeira por um
determinado período de tempo estipulado, previamente,
pelo operador.
Durante a furação, os sinais gerados pelos sensores
de carga e deslocamento são amplificados e
condicionados por um amplificador de carga e, então,
podem ser inseridos no módulo conversor, fabricado
pela National InstrumentsTM, do tipo NI 9223, onde os
sinais analógicos são transformados em sinais digitais
para serem lidos no computador. Para amplificação dos
sinais, foi utilizado um amplificador Clip Electronic
AE301, fabricado pela HBM, com frequência de 600 Hz.
Todo o sistema foi calibrado antes dos ensaios de
aquisição ser iniciados.
Finalizando a parte de aquisição, todo
gerenciamento da placa de aquisição e gravação das
informações, foi realizado por meio do programa
LabView®, inserido no próprio computador. Todo o
esquema descrito pode ser visualizado na Figura 1.
Figura 1 – Esquema de conexão do sistema de aquisição
de carga e deslocamento
Profundidade do Furo
Esta grandeza foi analisada durante a operação de
furação com força de avanço constante. Foi utilizado,
como sensor de deslocamento, um transdutor de
deslocamento indutivo (LVDT - Linear Variable
16
Differential Transformer), fabricado pela HBM, do tipo
WA/T. Este aparelho possui deslocamento por sonda e
sinal de saída 10 mV/V. A Figura 2 apresenta a
montagem do sensor de deslocamento junto a furadeira,
além da vista explodida deste conjunto.
Durante a furação, no momento em que a broca toca
a peça, o sensor de deslocamento inicia a contagem da
profundidade de furação, cuja zeragem do sistema foi
procedida anteriormente, tendo seu sinal condicionado e
amplificado, para, posteriormente, ser enviado ao
computador.
(a) (b)
Figura 2 – Conjunto sensor de deslocamento (a)
Montagem; (b) Vista explodida
Quando a furação é finalizada, o operador é capaz de
saber a profundidade que a broca penetrou na peça
(profundidade do furo) sem a utilização do paquímetro
ou outro instrumento semelhante. O desgaste de flanco
foi monitorado e toda vez que VBB (desgaste de flanco
médio) ultrapassava o valor de 0,1 mm a aresta de corte
era substituída por uma nova e, assim, continuava-se os
experimentos.
Força de Avanço
Para o controle do esforço ao qual a broca está sendo
submetida no momento da furação, utilizou-se um
transdutor de carga (célula de carga), fabricado pela
HBM, do tipo C9B, capaz de medir esforços estáticos e
dinâmicos de compressão de 5 N a 50 kN. Antes do
início da furação, o eixo da broca foi posicionado
simetricamente ao eixo da célula de carga, de modo a
evitar possíveis torques e, assim, medições incoerentes
de valores de carga.
Para garantir uma melhor fixação da célula de carga
durante a furação, foi fabricado um suporte para a
mesma, sendo fixado junto à mesa de apoio (Figura 3).
Este tipo de fixação possibilitou a redução de vibração
durante a aquisição de dados, possibilitando, assim,
maior confiabilidade nos dados adquiridos.
Figura 3 – Fixação da célula de carga junto a mesa de
apoio
Antes de iniciar os ensaios de furação constante, foi
realizada a operação de torneamento de faceamento das
superfícies das amostras cilíndricas. Para o caso das
amostras retangulares, foi realizado o aplainamento das
superfícies. Essas operações tiveram como objeto
garantir um maior paralelismo entre as superfícies das
amostras.
A Figura 4 apresenta os componentes de fixação do
sensor de carga montado junto a furadeira. Note que a
mesa de apoio possui uma linha de furo que possibilita a
furação da amostra (peça) ao longo de diferentes raios.
O pino-guia funciona como fixador da amostra,
evitando que a mesma gire durante o processo de
furação.
(a) (b)
Figura 4 – Conjunto sensor de carga/furadeira, (a)
Montagem; (b) Vista explodida
3. Resultados e Discussões
A Figura 5 apresenta o comportamento da
profundidade do furo, a partir do núcleo em direção à
periferia, tomando como referência os pontos verticais
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
das amostras retangulares, para o conjunto de pares de
cargas e rotações utilizadas nos experimentos.
Figura 5 – Comportamento da profundidade do furo
(Carga = 10 kgf; Rotação = 944 rpm)
A Figura 6 apresenta o comportamento dos valores
médios (teste, réplica e tréplica, respectivamente) da
profundidade do furo, a partir do centro das amostras
em direção à periferia ao longo do deslocamento
vertical, das amostras retangulares, para o conjunto de
cargas e rotações empregadas durante a usinagem. Note
que, durante os ensaios de furação, foi possível obter
maior profundidade do furo quando usinou a região da
periferia, sendo acompanhado pela região da zona
intermediária e, finalmente, pela a região do núcleo.
Figura 6 – Comportamento da profundidade do furo
para os pontos médios das regiões das amostras
retangulares (Análise dos pontos verticais)
4. Conclusões
A região do núcleo apresentou, em todas as bitolas
(circulares e retangular), menor usinabilidade (menor
profundidade dos furos) em relação às regiões da zona
intermediária e da periferia, devido a microestrutura
ferrítica/perlítica com maior percentual de perlita. Em
consequência desta microestrutura, esta região
apresentou maiores valores de dureza e de resistência à
tração. Estas propriedades contribuíram para dificultar a
penetração da broca e reduzir a profundidade do furo na
região do núcleo, embora apresentasse menor
ductilidade.
A matriz ferrítica, presente no setor da periferia das
amostras utilizadas no trabalho, apresentou menor
dureza e resistência ao desgaste, o que garantiu maior
profundidade dos furos e, portanto, maior usinabilidade,
embora com maior ductilidade.
5. Referências
[1] Aspinwall, D. K., Chen, W., 1988, “Machining of
grey cast iron using advanced ceramic tool materials”,
Proceedings of the 27th Matador Conference,
Manchester, p 225 – 230;
[2] Callister, W. D., 2006, “Materials science and
engineering - an introduction”, Editora McGrall-Hill., 7ª
ed., 832 p;
[3] Camuscu, N., 2006, “Effect of cutting speed on the
performance of Al2O3 based ceramic tools in turning
nodular cast iron”, International Journal of Iron and
Steel Research, v 10, p 997 – 1006;
[4] Mamedov, A. T., Mamedov, V. A., Aliev, A. G.,
2003, “Reduction annealing for cast iron powder and its
effect on sintered antifriction material properties”,
Powder Metall. Met. Ceram., v 42, p 202 – 205;
[5] Leal, J. E. S., 2013, “Avaliação da incerteza em
processos complexos de medição utilizando o método
de Monte Carlo”, Trabalho de Conclusão do Curso de
Engenharia Mecânica, Universidade Federal de
Uberlândia, Uberlândia, MG;
Agradecimentos
Os autores agradecem à UTFPR, Campus Londrina,
pelo o apoio financeiro. São também extrema mente
gratos à Tupy Fundições pelo material fornecido.
18
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
AVALIAÇÃO DOS ESPAÇOS VAZIOS EM COMPÓSITOS PULTRUDADOS
Flavia Taciane do Nascimento, [email protected]
Gustavo Barbosa Veríssimo, [email protected]
Felipe Borreiro Sanches, [email protected]
Sandra Mara Domiciano, [email protected] 1
Romeu Rony Cavalcante da Costa, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
A necessidade das indústrias de se obter materiais
mais leves, resistentes e com propriedades específicas
para seus produtos, resultou na aplicação de materiais
compósitos em seus produtos.
Materiais compósitos têm como vantagem uma vasta
gama de processos para sua fabricação, dentre eles o
processo de pultrusão.
O processo de pultrusão é um processo no qual
fibras são impregnadas em uma resina e tracionadas
continuamente até passar em uma matriz onde sofrerá
seu processo de cura. O principal defeito neste processo
está relacionado à cura com presença de espaços vazios.
Estes espaços vazios é um defeito comum durante a
fabricação de materiais compósitos, que se deve
geralmente a bolhas de ar aprisionadas no sistema [1].
Os vazios diminuem a resistência estática e a vida em
fadiga. Este defeito é bastante influente no material
quando ele está sob tensões como cisalhamento,
compressão, entre outras [1]. Sendo assim, um
compósito pultrudado com boas propriedades, deve
apresentar fração volumétrica de vazios de até 1 % [2].
O presente trabalho tem como objetivo fabricar
compósitos constituídos de resina poliuretana (matriz) e
fibra de vidro (reforços) por meio do processo de
pultrusão e após a fabricação do mesmo, medir a fração
volumétrica da matriz, reforço e vazios.
2. Materiais e Métodos
Para a fabricação do perfil pultrudado foi utilizado
um componente A (pré-polímero) AG201 e um
componente B (poliol) AG201 com proporção 1:1. O
reforço do perfil pultrudado se constituía de 6 fios de
fibra de vidro.
A amostra obtida apresentava uma boa aparência
externa, com dimensões de 150mm de comprimento e
um milímetro de diâmetro.
A massa da amostra foi medida com o auxílio de
uma balança BL3200H (d= 0,01g), pesando 0,14
gramas. E a massa de reforços utilizada para fabricar a
amostra em questão totalizou 0,08 gramas.
3. Resultados e Discussão
A fibra de vidro e a resina poliuretano possuem
densidades, respectivamente, de 2,5 g/cm³ e 0,96g/cm³.
A partir do volume do perfil pultrudado, das massas
obtidas e da rotina de cálculo fazendo-se o uso de
massas relativas [3] as frações volumétricas da matriz,
reforços e vazios foram obtidas. A fração para a matriz
foi de 53,05%, para o reforço obteve-se 27,16% e a
fração de vazios obtida foi de 19,78%.
Nesta mesma máquina pultrusora foi feito o mesmo
estudo [3], porém utilizando como matriz do compósito
a resina epóxi termofixa (1,2g/cm³). Foram obtidas as
seguintes frações volumétricas para a matriz: 30%, para
o reforço: 54% e para vazios: 16% [4].
4. Conclusões
O perfil pultrudado obtido pelo processo de
pultrusão estava totalmente curado, revelando um bom
desempenho no processo de fabricação do perfil
pultrudado. Por outro lado, a fração volumétrica de
espaços vazios obtida com os dados coletados, mostrou
uma alta porcentagem de espaços vazios no perfil
pultrudado.
Esta alta porcentagem nos espaços vazios revela que
os parâmetros do processo de fabricação como umidade,
temperatura de cura, velocidade de puxamento e o
tempo do processo devem ser melhorados a fim de se
obter um perfil pultrudado com menor índice de espaços
vazios.
5. Referências
[1]M. L. Costa; S. F. M. de Almeida, Resistência ao
Cisalhamento Interlaminar de Compósitos com Resina
Epóxi com Diferentes Arranjos das Fibras na Presença
de Vazio, Polímeros: Ciência e Tecnologia, vol. 11, nº
4, p. 182-189, 2001.
[2] I. M. Daniel, O. Ishai, Engineering Mechanics of
Composite Material, Oxford University Press (1994)
[3]P. T. R. Mendonça, Materiais compostos e
estruturas-sanduíche: projeto e análise. 1. ed. Barueri:
Manole, 2005.
[4]W. K. D. C. Saruhashi, Projeto dimensionamento e
desenvolvimento de um sistema de pultrusão. Trabalho
de Conclusão de Curso em Engenharia Mecânica,
Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Cornélio
Procópío, 2015.
Agradecimentos
À instituição UTFPR pela realização das medidas e
empréstimo de equipamento.
20
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
CARACTERIZAÇÕES FERROELÉTRICAS E DIELÉTRICAS DO
MULTIFERRÓICO 0,9BiFeO3-0,1BaTiO3 DOPADO COM MANGANÊS
Raquel de Santana Alonso, [email protected]
Everton Fernando Reis da Silva, [email protected]
Paola Vieira Alves Silva, [email protected]
Ivair Aparecido dos Santos, [email protected]
Jaciele Marcia Rosso, [email protected]
Luiz Fernando Cótica, [email protected]
Ricardo Augusto Mascarello Gotardo, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
2Universidade Estadual de Maringá - Avenida Colombo, 5790 - Jardim Universitário, Maringá-PR.
1. Introdução
A pesquisa sobre cerâmicas e o desenvolvimento de
suas propriedades são importantes para evolução desse
tipo de material. Recentemente, ocorreu um progresso
significativo em compreensão da natureza fundamental
desses materiais e dos fenômenos que ocorrem neles e
que são responsáveis por suas propriedades únicas [1].
Neste trabalho foi realizada a caracterização de
material desta classe, com a utilização de processos
específicos. O material escolhido para desenvolvimento
é o 0,9BiFeO3-0,1BaTiO3 que se trata de um material
multiferróico que possui um forte acoplamento magneto
elétrico [2], com adição de manganês (Mn).
Para o desenvolvimento de cerâmicos, a sinterização
é uma das etapas principais do processamento do
material, visando aumentar a resistência mecânica e
facilitar a caracterização das propriedades [3].
O trabalho realizado envolve a pesquisa sobre a
caracterização estrutural e dielétrica do 0,9BiFeO3-
0,1BaTiO3, com adição de Manganês em determinadas
quantidades para posterior análise e comparações.
2. Procedimentos Experimentais
Para a realização da pesquisa, a composição do
material escolhido foi a de 0,9BiFeO3-0,1BaTiO3. Para
obter esse resultado, foram utilizados os precursores
Fe2O3, Bi2O3 e BaTiO3, todos com purezas analíticas,
processados em moinho de bolas planetárias de alta
energia. Para dopagem foi utilizado MnO2, também com
pureza analítica. Os precursores foram pesados em
balança analítica Shimadzu AUW220D e misturados em
proporções de acordo com a estequiometria
especificada. Em seguida foram processados por 3
horas no moinho de alta energia e posteriormente
tratados a 1023K (750°C) por 1 hora.
No pó obtido a partir da primeira etapa foram
adicionados MnO2, com variações entre 0,3; 0,5; 1,0 e
1,5% de manganês na dopagem do material. Após isso,
o material foi moído e tratado nas mesmas condições
que os precursores. Em sequência de cada tratamento
térmico, a solução foi calcinada a 850ºC por 3 horas.
Após a fabricação dos pós cerâmicos, foi realizada a
sinterização convencional. A temperatura utilizada
durante o processo foi de 1253 K (980 ºC). Em seguida,
os materiais foram lixados e tratados a 673 K (400°C).
Foram feitas medidas de densidade relativa das
amostras, e em seguida realizadas análises de
difratometria de Raios –X (DRX) em um difratômetro
Shimadzu XRD-7000. Ainda serão efetuadas medidas
dielétricas e ferroelétricas para posterior avaliação.
3. Resultados
Figura 1. Difratograma da amostra 0,9BiFeO3-
0,1BaTiO3 pura e difratogramas da amostra dopada com
determinadas porcentagens de manganês.
Tabela 1 – Medidas de Densidade Relativa
Amostras Densidade
Amostra Pura 7,6382 g cm³
0,3% de Manganês (I) 6,5370 g cm³
0,3% de Manganês (II) 7,2389 g cm³
0,5% de Manganês (I) 6,9436 g cm³
0,5% de Manganês (II) 7,2492 g cm³
1,0% de Manganês 7,2939 g cm³
1,5% de Manganês 6,6993 g cm³
22
Figura 2. Dados de difratometria de raios – X.
Figura 3. Permissividade dielétrica em função da
temperatura e frequência.
4. Conclusões
O processo de moagem em altas energias produziu
com sucesso soluções sólidas do sistema 0,9BiFeO3-
0,1BaTiO3 dopado com manganês (Mn). A análise de
raios X revelou a formação de uma estrutura perovskita
distorcida, com simetria romboédrica semelhante ao do
BiFeO3 puro e a do grupo espacial R3c, para todas as
composições estudadas.
As medidas de densidade relativa estão de acordo
com o esperado, apresentando excelentes resultados. Já
as de permissividade apresentam uma dependência com
a frequência seguindo o modelo de Debye. Em 300 K
mecanismos de condutividade aparecem aumentando
muito valor da permissividade. Os valores do mesmo
em temperatura ambiente estão de acordo com os
reportados na literatura.
Dessa forma, conseguiu-se produzir com sucesso
cerâmicas do sistema 0,9BiFeO3-0,1BaTiO3 por
moagem em altas energias.
5. Referências
[1] CALLISTER, Jr., William D., 1940 – Ciência e
engenharia de materiais: uma introdução. Rio de
Janeiro: LTC, 2008
[2] LEBEUGLE, D. et al. Room-temperature
coexistence of large electric polarization and magnetic
order in BiFeO3 single crystals. Physical Review B,
2007.
[3] SILVA, A. G. P., JÚNIOR, C. A. A sinterização
rápida: sua aplicação, análise e relação com as técnicas
inovadoras de sinterização. Cerâmica, v. 44, n. 220,
1998.
Agradecimentos
Agradecemos à FUNDAÇÃO ARAUCÁRIA pelo
suporte financeiro no desenvolvimento da pesquisa e
aos professores do Departamento de Física da
Universidade Estadual de Maringá (DFI-UEM) pela
disponibilização de seus laboratórios, que foram de
extrema importância para a realização desse trabalho.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
CLASSIFICAÇÃO INTELIGENTE DE GÊNEROS MUSICAIS LATINOS
CONSIDERANDO EMOÇÕES: ABORDAGENS FUZZY E BAYESIANA
Beatriz Cristina Flamia de Azevedo, [email protected]
Glaucia Maria Bressan, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
O interesse pela classificação musical automática
ganhou força devido à expansão dos recursos midiáticos
e das descobertas relacionadas aos efeitos sociais e
psicológicos da música. Tradicionalmente, a associação
entre música e gênero ou emoção musical é feita
manualmente de acordo com características em comum.
Entretanto, esse método é falho devido às incertezas
inerentes à subjetividade natural da percepção humana e
às dificuldades em se estabelecer limites entre as
fronteiras das classes dos elementos [1]. Gêneros, por
exemplo, possuem características não exclusivas e
tendem a se misturar, criando sub-gêneros e variados
estilos, o que gera um processo interminável de
classificação.
O objetivo desse trabalho é classificar de forma
automática o conjunto de músicas do Latin Music
Database - LMD [2] por meio da aplicação das
metodologias Fuzzy e Bayesiana, considerando as
emoções predominantes dos gêneros musicais que
compõe o LMD [3].
2. Metodologia e Materiais
O LMD consiste em um conjunto de dados
numéricos referentes a atributos musicais, organizados
de forma matricial, onde as linhas representam as
músicas (instâncias) e as colunas representam os
atributos musicais (numéricos). Cada instância contém
30 atributos divididos em três grupos: batidas sonoras,
timbre e frequência [4]. O LMD é composto por 3000
músicas, igualmente distribuídas entre 10 gêneros
musicais latinos: tango, bachata, bolero, merengue,
salsa, forró, pagode, sertanejo, gaúcha e axé, que por
meio de [3], puderam ser associados a suas respectivas
emoções predominantes, respectivamente: decepção,
amor, romântico, paixão, sedução, acolhedor, felicidade,
tristeza, alegria e entusiasmo. São selecionados 10% dos
dados de cada gênero para validação dos resultados, ou
seja, para construir um conjunto de teste; os demais são
utilizados na confecção dos sistemas de classificação.
Para elaboração dos modelos de classificação
propostos neste trabalho e para que fosse possível a
aplicação do algoritmo BayesRule [5], foram
selecionados os 3 atributos mais representativos de cada
grupo de atributos, sendo 2, 3 e 6 os atributos referentes
à batidas por minuto; 7, 12 e 22 selecionados para
timbre; e 26, 28 e 29 para frequência; descritos em [4].
Os atributos selecionados são entradas do método de
classificação Fuzzy e do método de classificação
Bayesiana, o qual utiliza o algoritmo BayesRule [5],
que extrai um conjunto de regras linguísticas de uma
Rede Bayesiana.
O modelo de classificação Bayesiana consiste na
geração de uma rede Bayesiana para cada grupo de
atributos do LMD. Primeiramente, os atributos
numéricos são discretizados em três categorias
linguísticas (baixo, médio e alto) com auxílio do
software GENIE (https://dslpitt.org/genie/). A partir da
aplicação dos algoritmos K2 e Greedy Thick Thinning,
uma estrutura de rede é gerada. Esta estrutura é lida
pelo algoritmo BayesRule [5], que usa o conceito de
probabilidade máxima a posteriori para extrair um
conjunto de regras probabilísticas do tipo “se-então”, as
quais descrevem a classificação. Para medir a
quantidade de acerto nesta classificação, o conjunto de
dados de teste com saída conhecida é discretizado com
os mesmos intervalos do conjunto de treinamento e
analisado com base nas regras “se-então” obtidas.
Assim, o número de acertos é contado. Além disso, um
pré-processamento de dados é utilizado para remoção de
ruídos e redundâncias.
Para a classificação Fuzzy, os mesmos atributos
selecionados anteriormente são entradas para gerar um
sistema Fuzzy para cada um dos grupos de atributos do
LMD. Para elaboração destes sistemas, os atributos
selecionados são discretizados nas categorias
linguísticas (baixo, médio e alto), gerando então
possíveis combinações de regras. Em cada
grupo do LMD é contabilizado o número de ocorrência
de cada combinação, para cada gênero. Assim, é
possível apontar, por meio da extração do conhecimento
do conjunto de dados, quais as combinações linguísticas
mais expressivas para cada gênero. Por exemplo, a
combinação (baixo, baixo, alto) é mais expressiva no
gênero pagode, neste caso, a regra linguística é descrita
da seguinte forma: SE atributo 1 é baixo E atributo 2 é
baixo E o atributo 3 é alto, ENTÃO o gênero é pagode
e, de acordo com [3] associa-se a emoção predominante
do gênero, que é felicidade.
As funções de pertinência de entrada têm seus
parâmetros ajustados por meio de sistemas neuro-fuzzy.
Já as funções de pertinência de saída são modeladas a
partir dos gêneros musicais que ocorrem nas saídas das
regras linguísticas.
Com um algoritmo desenvolvido em MATLAB, os
dados de teste são inseridos nos respectivos sistemas de
classificação, para validação dos resultados. Se o
parâmetro de saída da instância está contido entre as
fronteiras do gênero correspondente, é contabilizado um
acerto; caso contrário é considerado erro.
24
3. Resultados
A validação dos resultados mostra que, para o
modelo de classificação Bayesiana, os índices de acerto
são 98,33%, 97,87% e 98,04%, respectivamente, para os
sistemas de classificação dos grupos: [a]-Batidas
Sonoras, [b]-Timbre e [c]- Frequência. As redes
Bayesianas geradas para os modelos são apresentadas
na Figura 1.
Figura 1. Redes Bayesianas Geradas.
Com os modelos de classificação Fuzzy, obtém-se os
índices de acerto de 75,33%, 71,67% e 70,83% para os
respectivos grupos: [a]-Batidas Sonoras, [b]-Timbre e
[c]- Frequência. As funções de pertinência das saídas
dos sistemas são apresentadas na Figura 2.
4. Conclusões
As abordagens empregadas no problema
possibilitaram, além da classificação inteligente dos
dados musicais, a comparação entre as duas
metodologias que tratam incertezas. Por meio da
aplicação dos modelos de classificação propostos,
obtém-se um índice de acerto geral de 72,61% com o
método de classificação Fuzzy e de 98,08% com o
método de classificação Bayesiano (algoritmo
BayesRule), o que evidencia que o modelo Bayesiano
foi melhor aplicado a este problema devido ao
tratamento probabilístico das variáveis.
Como continuidade deste trabalho pretende-se
elaborar um modelo de classificação hibrida Fuzzy-
Bayesiana capaz de integrar as duas metodologias em
um único modelo.
Figura 2. Funções de Pertinência das Saídas dos
Sistemas Fuzzy.
5. Referências
[1] S. Goyal; E. Kim, Application of Fuzzy Relational
Interval Computing for Emotional Classification of
Music, Conference on Norbert Wiener in the 21st
Century (2014)
[2] C. N. Silla Jr; A. L. Koerich; C. A. A. Kaestner, The
Latin Music Database, Proceeding of 9th International
Conference of Music Information Retrieval (2008)
[3] C. L. Santos; C. N. Silla Jr, The Latin Music Mood
Database. Journal on Audio, Speech and Music
Processing (2015)
[4] C. N. Silla Jr; A. L. Koerich; C. A. A. Kaestner, A
feature selection approach for automatic music genre
classification, International Journal of Semantic
Computing (2009)
[5] E. R.. Hruschka Jr; M. C. Nicoletti; V. A. Oliveira;
G. M. Bressan, Markov-blanket based strategy for
translating a Bayesian classifier into a reduce set of
classification rules, 7th International Conference on
Hybrid Intelligent Systems (2007)
Agradecimentos
Agradecemos à Fundação Araucária pelo suporte
financeiro, o qual possibilitou a realização deste
trabalho.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
CONTROLE DE UM PÊNDULO INVERTIDO UTILIZANDO LÓGICA
FUZZY
Bruna Padilha, [email protected]
Ana Carolina Goulart Pitoli, [email protected]
Leonardo Março, [email protected]
Edson Hideki Koroishi, [email protected] 1
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
O controle automático é essencial em qualquer ramo
da engenharia e da ciência [1]. Com o avanço e a
complexidade dos sistemas dinâmicos, necessita-se de
uma medida mais severa no uso de recursos de
controladores [2]. Neste trabalho é apresentado um
problema de instabilidade que pode ser solucionado
com o uso da técnica de controle, o Pêndulo Invertido.
Devido a sua forma didática e suas características
dinâmicas inerentemente instáveis, este sistema
mecânico é muito útil no estudo de sistemas instáveis,
como por exemplo, no posicionamento de um guindaste,
na estabilização de foguetes em voo, no equilíbrio de
robôs bípedes, entre outros.
A proposta deste trabalho é apresentar a técnica do
controlador baseado na Lógica Fuzzy também conhecida
como lógica nebulosa aplicada no controle do Pêndulo
Invertido. A escolha de um controlador desse tipo para
atuar num sistema tão instável quanto o Pêndulo
Invertido é devido a habilidade que um controlador
Fuzzy tem em inferir conclusões e gerar respostas
baseadas em informações vagas e ambíguas.
2. Controlador Fuzzy
Controle Fuzzy converte uma estratégia de controle
linguística baseada em conhecimento especializado em
uma estratégia de controle automática. As operações de
um controlador Fuzzy compreendem 4 partes [3]:
1. Interface “Fuzzificação”;
2. Base de conhecimento;
3. Mecanismo de inferência;
4. Interface de “Defuzzicação”.
A Figura 1 mostra a estrutura do controlador Fuzzy.
Figura 1 – Estrutura do controlador.
O modelo de inferência utilizado no processo é o
Mamdani. A regra semântica tradicionalmente utilizada
para o processamento de inferências com o modelo de
Mamdani é chamada de inferência Máx-Min. Ela utiliza
as operações de união e de interseção entre conjuntos
através dos operadores de máximo e de mínimo,
respectivamente
3. Modelo do Pêndulo Invertido
O sistema físico estudado neste trabalho consiste
num carro móvel de massa com uma haste acoplada
que é o eixo de rotação com comprimento L. A massa
é concentrada na extremidade superior da haste. O
ângulo varia de acordo com a oscilação imposta pelo
movimento causado no carro pela força , como é
mostrado na Figura 2.
Figura 2 – Sistema físico do Pêndulo Invertido.
A força de controle é aplicada de forma que
restrinja o movimenta apenas no eixo , o centro de
gravidade é o centro da esfera do pêndulo.
A modelagem matemática do sistema mecânico é
necessária para que seja feita a simulação e a aplicação
do controlador escolhido. O modelo matemático do
sistema, é representado na forma de Espaço de Estados
pelas Equações 1 e 2.
(1)
(2)
26
4. Metodologia
A Tabela I apresenta as propriedades físicas do
Pêndulo Invertido estudado.
Tabela I – Propriedade físicas .
Propriedade Valor
Massa do Carro (M) 0,5 kg
Massa do Pêndulo (m) 0,2 kg
Comprimento da haste (2L) 0,6 m
Aceleração da gravidade (g) 9,81 m/s2
Momento de Inérica (I) 0,006 m4
Fonte: Silva (2009, p. 32).
Com o objetivo de tornar o projeto do controlador
Fuzzy mais eficaz para sistema com múltiplas saídas,
dividiu o sistema do Pêndulo Invertido em dois
subsistemas: controle da variável posição e da variável
ângulo.
Na tabela II encontram-se as variáveis de entrada e
saída e os limites utilizados para os dois blocos Fuzzy.
Tabela II – Variáveis do Controlador.
VARIÁVEIS RANGE
ENTRADA
1 Posição (m) [-0,8 0,8]
Velocidade [-2 2]
2 Ângulo (rad) [-0,03 0,03]
Veloc. Ang. (rad/s) [-0,1 0,1]
SAÍDA 1 Força (N) [-2 2]
2 Força (N) [-1 1]
Os parâmetros das funções de pertinência foram
definidos por meio de simulações até obter uma resposta
adequada.
As regras utilizadas foram obtidas com base no
conhecimento do comportamento do modelo estudado.
O conjunto de regras é apresentado na Tabela III.
Tabela III- Conjunto de regras para o controlador.
REGRAS Entrada
NEG ZERO POS
En
tra
da
NEG NEG MEDNEG ZERO
ZERO MEDNEG ZERO MEDPOS
POS ZERO MEDPOS POS
A mesma base de regras é utilizada para o controle
da posição e do ângulo.
5. Resultados
O resultado obtido com o uso do controlador é
mostrado na Figura 3.
0 10 20 30 40 50 60 70-0.01
0
0.01
0.02
Tempo (s)
Ân
gu
lo (
rad
)
0 10 20 30 40 50 60 70-0.05
0
0.05
Tempo (s)
De
slo
ca
me
nto
(m
)
Figura 3 – Comportamento do Pêndulo Invertido.
É possível identificar que ao longo do tempo a
amplitude é reduzida, mantendo a haste no valor de
referência (zero). A partir de 40 s a haste é estabilizada,
mantendo-se na posição de equilíbrio.
A Figura 4 apresenta a força de controle, que tende a
eliminar o erro em regime permanente, ou seja, o
controle tende a zero.
0 10 20 30 40 50 60 70-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
Tempo (s)
Fo
rça
(N
)
Figura 4 – Característica da força de controle
6. Conclusões
Através dos resultados obtidos, pode-se concluir que
a força de controle gerada pelo Controlador Fuzzy foi
capaz de estabilizar o Pêndulo na posição de equilíbrio.
Porém, o tempo de resposta está elevado, necessitando
de ajustes para um resultado mais eficaz.
7. Referências
[1] K. Ogata, Engenharia de Controle Moderno. 5 ed.
São Paulo: Prentice Hall, 2010. [2] N. S. Nise Engenharia de Sistema de Controle.
3.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
[3] B. M. Ayyub, A. Guran; A. Haldar, Uncertainty
Modeling in Vibration, Controland Fuzzy Anaylis of
Structural Systems – Vol. 10 – River Edge: World
Scientific, 1997.
Agradecimentos
Agradecemos a Universidade Tecnológica Federal
do Paraná – Câmpus Cornélio Procópio pelo apoio para
o desenvolvimento deste trabalho.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
CONTROLE ÓTIMO DE REAÇÃO DE UM MANIPULADOR
COMPLETAMENTE PARALELO
Victor Renan Bolzon, [email protected]
Leandro Augusto Martins, [email protected]
Fabian Andres Lara-Molina, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
Este trabalho visa aplicar técnicas de controle ótimo
no controle dos movimentos de um manipulador
paralelo de seis graus de liberdade (Gdl) para aprimorar
o desempenho dinâmico do manipulador. Será utilizado
o método do Regulador Linear Quadrático (LQR) e para
avaliação da precisão dos resultados será utilizado um
controlador Proporcional Derivativo (PD). O
manipulador utilizado neste trabalho é a plataforma de
Stewart-Gough que devido suas características como
alta precisão nos movimentos e alta rigidez é empregada
em simuladores de voo, máquinas industriais e até em
robôs cirúrgicos [2].
2. Plataforma de Stewart-Gough
A plataforma de Stewart-Gough que pode ser vista
na Fig. 1, possui seis pernas idênticas que ligam a base
fixa até a plataforma móvel por juntas universais
indicados por nos pontos e articulações esféricas
representadas por em pontos de ,
respectivamente. Cada perna possui um membro
superior e inferior ligados por um conjunto prismático
simbolizado por .
Figura 1. Plataforma de Stewart-Gough.
Os seis Gdl que a plataforma possui, permitem
três movimentos lineares e três movimentos angulares.
Os movimentos lineares são movimentos longitudinais
nos eixos , e . Os movimentos angulares são
expressos como ângulos de Euler, que diz respeito aos
respectivos eixos.
3. Controle Torque Computado
A partir da equação dinâmica da Plataforma de
Stewart-Gough apresentada no trabalho de [1]. Foi
linearizada a equação utilizando a linearização por
realimentação proposta por [4]. Então, a dinâmica pode
ser então reduzida para um modelo linear associado com
dois integradores, assim:
(1)
Logo se torna um novo vetor de controle. Essa
equação corresponde ao esquema de controle da
dinâmica inversa, onde o modelo da dinâmica direta é
transformado em um integrador duplo. Assumindo que
a trajetória é especificada com a posição desejada ,
velocidade e aceleração A lei de controle para o
controlador PD é dada por:
(2)
onde e são
as matrizes diagonais que contém os ganhos do
controlador. Os ganhos dos erros são encontrados para
se obter o polinômio característico do sistema
controlado: , onde o
representa a varável de Laplace. Assim, temos que
e
4. Regulador Linear Quadrático
O Regulador Linear Quadrático trata-se de um
método para calcular de uma forma sistemática o ganho
do controle de realimentação. Para se desenvolver um
projeto utilizando o LQR deve se considerar uma planta
linear que não varia no tempo que pode ser descrito pela
equação de estados como:
(3)
(4)
onde e constituem as matrizes de estado,
é o vetor dos estados do modelo, é o vetor das
entradas e são as saídas do sistema genérico [2]
Assim temos a realimentação dos estados definida por:
(5)
sendo K a matriz de realimentação dos estados.
Substituindo a Eq. (5) na Eq. (3) é obtido a resposta da
malha fechada:
(6)
28
Então, para se obter o ganho ótimo deve se minimizar a
função quadrática:
(7)
onde as matrizes e determinam a importância
relativa do erro e consumo de energia. Com os valores
das matrizes e , assim é obtido a matriz de
realimentação que é representada por
, (8)
em deve satisfazer a Equação Algébrica de
Riccati [2].
(9)
5. Resultados
A sintonização do controlador PD foi feito para se
obter uma resposta que fosse estável e sem sobrepasso.
Desta forma optou-se pelos parâmetros
e . Obteve-se então os ganhos proporcionais e
derivativos, através da técnica CTC, como
e , para as seis pernas,
.
O LQR foi sintonizado para atender as
características semelhantes do controlador PD. Assim,
pode-se definir as matrizes do sistema utilizando as
equações (3) e (4). E para sintonizar o controlador e
definir as matrizes de ponderação dos estados e do LQR
deve se definir e da equação (9), após as diversas
simulações obteve-se aos valores:
e . Então se obteve-se os ganhos do
controlador e , para as seis
pernas, .
Para a simulação a plataforma móvel foi deixada em
uma posição fixa . Então, foi
aplicada uma carga na direção , em forma de uma força
de 5N através de uma entrada degrau. Como pode ser
visto nas Figuras 2 e 3 para os dois métodos de controle.
Figura 2. Regulador de uma perturbação (PD).
É possível observar com os resultados obtidos que
após o intervalo de 1,5 segundo, onde é aplicado a força
e de acordo com os controles PD e LQR a plataforma
móvel é estabilizada novamente para sua posição inicial.
Pode-se observar com os resultados, que o LQR
apresentou uma leve atenuação no overshooting durante
a estabilização da plataforma, em comparação com o
CTC, pois o controlador LQR apresenta um maior
amortecimento.
Figura 3. Regulador de uma perturbação (LQR).
6. Conclusões
Este trabalho apresentou os controles do CTC e o
método LQR que foram utilizados para estabilizar a
plataforma móvel da Plataforma de Stewart-Gough a
partir de uma força que foi aplicada. Os resultados
mostraram que o desempenho semelhante dos
controladores, pois os mesmos foram sintonizados afim
de se obter uma comparação coerente, deve-se destacar
no entanto a otimização LQR para obtenção do controle.
7. Referências
[1] Dasgupta B., Mruthyunjaya T.S., 1998. “Closed-
form dynamic equations of the general stewart platform
through the newton-euler approach”. Mechanism and
Machinery Teory, Vol. 33, No. 7, p. 993–1012.
[2] Lara-Molina, F.A., 2008. Ambiente de Simulação de
Manipuladores Paralelos: Modelagem, Simulação e
Controle de uma Plataforma Stewart. Master’s thesis,
Universidade Estadual de Campinas, Campinas-SP,
Brasil.
[3] Ogata,K., 2010. Engennharia de Controle Moderno.
Pearson Prentice Hall, São Paulo, 5th edition.
[4] Craig, J.J.,2012. Robótica. Pearson, São Paulo, 3rd
edition.
Agradecimentos
Agradecemos ao programa de iniciação científica
voluntária e ao Departamento de Engenharia Mecânica
da Universidade Tecnológica Federal do Paraná
(UTFPR-CP) pelo apoio para o desenvolvimento deste
trabalho.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
CONTROLE ROBUSTO APLICADO EM UMA ESTRUTURA COMPÓSITA
INTELIGENTE VISANDO ATENUAÇÃO DE VIBRAÇÕES
Camila Albertin Xavier da Silva, [email protected]
Daniel Almeida Colombo, [email protected]
Edson Hideki Koroishi, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
Nos últimos anos é grande o interesse no estudo
sobre materiais compósitos, os quais possuem um
arranjo inovador, composto por lâminas fibrosas em
diferentes orientações, o que permite a adequação para
aplicações particulares.
A Estrutura Compósita Inteligente é conhecida
como a associação do material compósito junto as
camadas pieozéletricas, tal associação oferece amplo
campo de aplicações, como o controle ativo de
vibrações.
Este trabalho propõe o uso do Controle Robusto
como técnica de controle ativo modal de vibrações em
estruturas compósitas inteligentes (na forma de viga em
engaste-livre), com o objetivo de analisar o
comportamento da resposta dinâmica, considerando
incertezas no modelo do sistema. A desigualdade
matricial linear é uma ferramenta útil para a resolução
de problemas com devidas restrições, como parâmetros
envolvendo incertezas
2. Metodologia e Materiais
A representação do comportamento dessas
estruturas compósitas inteligentes é feita através da
Teoria Mista, a qual baseia-se no uso de uma única
camada equivalente para a discretização do campo de
deslocamento mecânico e na representação do campo
elétrico [1]. Neste trabalho ambos os campos elétrico e
mecânico foram representados na forma de elementos
finitos utilizando o Princípio Variacional de Hamilton,
que incorpora toda distribuição de energia presente na
estrutura [2].
A metodologia computacional de controle é
apresentada na Figura 1.
Figura 1 – Controle ativo modal baseado na
realimentação do controle no estado modal [3].
O controle ótimo contribui para a minimização do
índice de desempenho levando a otimização das
grandezas físicas pré-definidas [4]. O controle
considerando realimentação de estados é dado pela
equação (1):
(1)
onde é a matriz de ganho do controlador.
O projeto do controlador robusto presente neste
trabalho foi previamente apresentado por [4]. As
condições para a estabilidade no sistema com incertezas
politópicas é apresentada na equação (2).
(2)
Sendo e , respectivamente a matriz dinâmica e a
matriz de entrada, onde i=1,2,...,m e m é o número de
incertezas. é a matriz de ganho do controlador, e
a solução LMI (Desigualdades Matriciais Lineares).
O controlador robusto foi aplicado na estrutura
compósita inteligente ilustrada na Figura 2.
Figura 2 – Viga de material compósito em engaste-livre
com controle ativo de vibração [4].
A viga tem 306 [mm] de comprimento, 25.5 [mm]
de largura e 1 [mm] de espessura, e é formada por 5
camadas de grafite/epóxi, com as orientações de [45º /0º
/45º /0º /45º] [5]. O atuador cerâmico piezoelétrico está
ligado ao topo da superfície da viga, a 1 [mm] de
distância do engaste.
A força de excitação de carga 1 [N] foi aplicada no
ponto (II), ilustrado na Figura 1. No ponto (I) foram
capturadas as respostas em domínio do tempo. O
atuador piezoelétrico é conectado com um sistema de
controle ativo, assim as amplitudes de vibração são
minimizadas com o tempo.
30
As incertezas foram aplicadas considerando
variações de ±10% na matriz [A] no modelo da
Estrutura Compósita Inteligente, sendo analisado 100
amostras dentro de intervalo de variações.
3. Resultados
A Figura 3 apresenta as respostas de deslocamento
do sistema, nos casos sem controle, com controle
robusto e com controle no estado determinístico.
Figura 3 – Reposta deslocamento em domínio do tempo.
Pela análise das respostas obtidas na Figura 3, pode-
se observar que controle estabilizou o deslocamento do
sistema num tempo de 1.0 [s]. Em termos de robustez,
observa-se que, de um modo geral, o controlador
robusto atenuou a resposta do sistema do sistema.
mesmo na presentaça de incertezas, fato verificado pelo
tamanho do envelope apresentado na resposta da Figura
3.
A Figura 4 apresenta a função resposta em
frequência nos três casos mencionados anteriormente.
Figura 4 – Função resposta em frequência.
Figura 5 – Tensão elétrica no domínio do tempo.
Nota-se a diminuição expressiva dos picos de
frequência tanto para o caso do controle robusto e
determinístico. Vale destacar que, pela análise de
controlabilidade, o sistema era controlável considerando
apenas os dois primeiros modos do sistema.
Os níveis de tensões elétricas utilizados pelo
controlador determinístico e robusto são apresentados
na Figura 5.
Observa-se que os níveis de tensões elétricas
acompanham a diminuição da resposta do deslocamento
obtido na Figura 3.
4. Conclusões
O presente trabalho foi dedicado ao estudo de
controle ativo de vibrações em estruturas compósitas
inteligentes, com a utilização do Controle Robusto.
Com base nas respostas obtidas nas simulações
numéricas, pode-se observar que o Controle Robusto se
mostrou eficaz na atenuação de vibração do sistema,
assim demostrando a eficácia da metologia utilizada.
Também pode-se observar os níveis de tensões
utilizadas pelo controlador, no qual diminuiu conforme
o sistema foi se estabilizando.
5. Referências
[1]Saravanos, D.A., Heyliger P.R. and Hopkins D.A.,
1997. “Layerwise Mechanics and Finite Element for the
Dynamic Analysis of Piezoelectric Composite Plates”,
International Journal of Solids and Structures, Vol. 34,
No. 3, pp. 359-378. doi: 10.1016/S0020-
7683(96)00012-1.
[2] Chee, C.Y.K., Tong L. and Steven, G., 2000, “A
Mixed Model for Adaptive Composite Plates with
Piezoelectric for Anisotropic Actuation”, Computers &
Structures, Vol. 77, No. 3, pp. 253-268. doi:
10.1016/S0045-7949(99)00225-4.
[3] Koroishi, E.H., Borges, A.S., Cavalini Jr, A.A. and
Steffen Jr, V., 2014, “Numerical and Experimental
Modal Control of Flexible Rotor Using Electromagnetic
Actuator, Mathematical Problems in Engineering, Vol.
2014, No. 2014, pp. 1-14. doi: 10.1155/2014/361418.
[4] Koroishi, E.H., Lara-Molina, F. A., FARIA, A. W.;
STEFFEN Jr, V., “Robust Optimal Control Applied to a
Composite Laminated Beam”. Journal of Aerospace
Technology and Management (Online), v. 7, p. 70-80,
2015.
[5] Faria, A. W. Modelagem por elementos finitos de
placas compostas dotadas de sensores e atuadores
piezolétricos: implementação computacional e avaliação
numérica. 2006. 152 f. Dissertação de Mestrado,
Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, MG.
Agradecimentos
O presente trabalho foi realizado com o apoio da
Fundação Araucária FA - Paraná/Brasil e a
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível
Superior (CAPES), os autores agradecem pelos suportes
financeiros para o desenvolvimento do presente
trabalho.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, campus Cornélio Procópio
ESTUDO DA INFLUÊNCIA DE UMA PASTILHA PIEZOELÉTRICA
ACOPLADA SOBRE UMA PLACA
Fernando Henrique Tanaka Santos, [email protected]
Marcos Hiroshi Takahama, [email protected]
Rodrigo Guilherme Baptista, [email protected]
Thaisa Silvestre, [email protected]
Adailton Silva Borges, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
O fenômeno piezoelétrico é a capacidade de gerar
um diferencial elétrico aplicando tensões mecânicas a
certos tipos de cristais, esse efeito é conhecido como
efeito direto. Já no efeito inverso, o material se deforma
quando sujeito a uma tensão elétrica.
Os materiais piezoelétricos e suas propriedades estão
sendo cada vez mais exploradas no ambiente industrial.
Entre os mais conhecidos estão o PZT (Lead zirconate
titanate), MFC (Macro Fiber Composite) e o PVFD
(Polyvinylidene Fluoride) [1]. O de uso mais comum é o
PZT, pois possui uma rigidez semelhante a dos metais,
porém apresenta as propriedades de um material frágil.
Esses materiais são encontrados em diversos tipos de
equipamentos, desde os mais simples como relógios, até
os mais complexos como robôs voadores do tamanho de
insetos, onde é necessário utilizar atuadores
piezoelétricos para controlar mecanismos com
movimentos micrométricos [2].
No presente trabalho é apresentado um estudo da
influência de uma pastilha piezoelétrica acoplada sobre
uma placa metálica, utilizada como uma fonte de
excitação.
2. Materiais e métodos
Os materiais utilizados foram uma placa de aço 1020
com 1,7mm de espessura e módulo de elasticidade 142
GPa. E uma pastilha piezoelétrica, do tipo PZT, com 0,5
mm de espessura e módulo de elasticidade 69 GPa [3].
As principais dimensões encontram-se na Figura 1. O aparato experimental consiste em um sistema de
aquisição de dados e um condicionador de sinal, como
mostra a Figura 2.
O sistema de aquisição de dados DataPhysics
Quattro, possui quatro canais de entrada e dois canais de
saída. Também foi utilizado o software SignalCalc
ACE. Dentre as várias características que apresenta este
sistema de aquisição, destaca-se a possibilidade de gerar
sinais. Desta forma, a pastilha piezoelétrica foi
conectada ao condicionar de sinais, e no canal de saída
do sistema de aquisição.
O sinal gerado selecionado foi uma varredura de
onda senoidal condicionada à amplitude ±10 Volts.
Optou-se por utilizar uma faixa de frequência excitação
de 3500 Hz a 4200 Hz, pois devido às características
físicas do PZT, não é possível excitar frequência baixas,
devido à pequena deformação que o PZT impõe a placa.
Figura 1. Dimensões da placa metálica e localização a
pastilha piezoelétrica.
Figura 2. Esquema experimental, adaptado de Borges
2006 [4].
Encontradas as frequências ressonantes da placa,
foram colocadas pequenas porções de areia espalhadas
sobre a superfície, até que fosse possível observar o
modo próprio por meio das linhas nodais, que são
delineadas ao longo da placa.
3. Resultados
A partir do procedimento descrito, foram
encontradas algumas frequências naturais da placa.
Essas frequências foram aplicadas sobre a placa
utilizando o PZT por um período de tempo até que se
formassem os padrões esperadas, evidenciando as linhas
nodais referentes aos modos de vibrar da placa. Esses
padrões são mostrados na Figura 3.
(a) (b)
Figura 3. (a) Linhas nodais a 3775 Hz e (b) linhas
nodais a 4051 Hz.
32
Nota-se que as frequências observadas são altas e os
padrões formados são complexos, como esperado. Dado
que, quanto maior a frequência natural excitada, mais
picos e vales serão observados ao longo da placa.
4. Conclusões
A pastilha piezoelétrica foi capaz de excitar a placa
metálica para que fosse possível observar a formação
das figuras sobre a superfície desta. A baixa energia
mecânica fornecida pela pastilha piezoelétrica não
permitiu que fossem encontradas frequências mais
baixas e, dessa forma, não foram observados os
primeiros modos de vibrar da placa. Os resultados
obtidos através desta análise foram satisfatórios, uma
vez que foi possível observar o fenômeno de
ressonância a partir do experimento, como era esperado.
5. Referências
[1] F. H. O. CAMARA, Análise de uma piezoestrutura
(PZT) multifrequência para geração, extração e
armazenamento de energia, Dissertação, Universidade
Estadual Paulista Ilha Solteira (2012)
[2] K. Y. Ma; P. Chirarattananon; S. B. Fuller; R. J.
Wood, Controlled Flight of a Biologically Inspired,
Insect-Scale Robot, Science (2013)
[3] D. C. SANTANA, Modelagem Numérica e
otimização de shunts piezelétricos aplicados ao controle
passivo de vibrações, Tese, Universidade Federal de
Uberlândia (2007)
[4] A. S.BORGES. Análise Modal Baseada Apenas na
Resposta – Decomposição no Domínio da Frequência.
Dissertação, Universidade Estadual Paulista Ilha
Solteira (2006).
Agradecimentos
Agradecemos ao professor Adailton Silva Borges e à
Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Campus
Cornélio Procópio pelo apoio para o desenvolvimento
deste trabalho.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
ESTUDO DO COMPORTAMENTOD DINÂMICO DE MÁQUINAS
ROTATIVAS
Bruno Mota de Carvalho, [email protected]
Gustavo de Mello, [email protected]
Adriano Silva Borges, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
Nestes tempos, em que a tecnologia se desenvolve
com extrema rapidez e que a busca pela redução de
custos junto com segurança e eficiência nunca foi tão
importante, tem se exigido cada vez mais do setor
industrial. Nesse contexto, o segmento de máquinas
rotativas é um dos mais solicitados. Tais máquinas, em
busca de seu máximo desempenho, são submetidas a
ambientes agressivos e a condições extremas, logo sua
confiabilidade é colocada em prova, tornando-se um
fator de suma importância tanto na fase de projeto
quanto na fase operacional.
Por tais motivos, surge uma elevada necessidade de
compreender o comportamento dinâmico das máquinas
rotativas, para facilitar o monitoramento de parâmetros
cruciais de funcionamento do sistema, como níveis de
vibrações, ruídos e desgastes. Assegurando que a
máquina sempre estará em boas condições de uso,
dentro de parâmetros pré-estabelecidos, trabalhando de
maneira eficaz e segura, garantindo assim a
confiabilidade do equipamento e consequentemente do
processo em que o mesmo está envolvido.
No projeto de máquinas rotativas deve-se empregar
técnicas de modelagem e simulações computacionais,
tal como a aplicação do Método dos Elementos Finitos e
de softwares desenvolvidos em MATLAB®, com a
finalidade de prever o comportamento dinâmico dos
sistemas reais. Dentro das principais análises possíveis
de ser realizadas, pode-se destacar: o cálculo das
velocidades críticas, a análise da resposta do sistema
sujeito a forças de desbalanceamento de massa e a
análise de estabilidade.
O presente trabalho busca apresentar análises feitas
no MATLAB® que auxiliam a compreensão do
comportamento dinâmico de sistemas rotativos, visando
uma maior eficiência, confiabilidade, segurança e
desempenho para sistemas reais.
2. Metodologia
Para a obtenção de um modelo simples e que
representa satisfatoriamente o comportamento dinâmico
de sistemas rotativos é preciso identificar os elementos
que os compõem. Os elementos mais básicos
encontrados em um rotor simples são: o disco, o eixo
(ou árvore), os mancais e os selos mecânicos [1]. A Fig.
1 ilustra um rotor simples com dois discos.
Figura 1. Sistema rotativo com dois discos.²
Com as equações de movimento e o auxílio de
softwares matemáticos é possível modelar corretamente
os sistemas rotativos, e assim avaliar seu
comportamento dinâmico.
Os principais passos a serem seguidos para a
obtenção das equações de movimento de sistemas
rotativos são [1]:
Calcular a energia cinética, a energia potencial de deformação e o trabalho virtual das forças externas para cada elemento do sistema;
Escolher um método numérico para resolver o problema. Se o sistema possuir um número reduzido de graus de liberdade, é possível utilizar o método de Rayleigh-Ritz, caso contrário, deve-se empregar o método dos Elementos Finitos;
Aplicar a equação de Lagrange, dada pela Equação (1).
(1)
Por fim, com um exemplo teórico é possível realizar
as simulações e posteriormente comparar com as
normas vigentes e também com sistemas reais.
3. Resultados
Para realizar as simulações foram utilizados os
softwares MATLAB®. O sistema rotativo em estudo é
formado por um eixo com dois discos suportado por
dois mancais isotrópicos. O eixo é sólido, possuindo
1.50 m de comprimento e 0.05 m de diâmetro. Os discos
são considerados como corpos rígidos e estão
localizados a 0.50 m e a 1.00 m a partir do mancal
esquerdo, sendo fixados ao eixo por meio de chavetas.
O disco esquerdo possui 0.07 m de espessura e 0.28 m
de diâmetro. Já o outro disco possui 0.07 m de espessura
e 0.35 m de diâmetro. Para o eixo, E = 211 GN/m2 e G
= 81.2 GN/m2. Tanto para os discos quanto para o eixo,
será considerado ρ = 7810 kg/m3. O eixo é suportado
por mancais isotrópicos, com rigidez de 1 MN/m nas
direções x e y (Friswell et al., 2010). O amortecimento
e os efeitos de acoplamento cruzado são
desconsiderados na análise.
34
Na Fig. 2 apresenta-se o modelo de elementos finitos
do sistema. Conforme pode ser observado, o eixo foi
dividido em 6 elementos de viga de Timoshenko e os
dois discos foram modelados como corpos rígidos
posicionados nos nós 3 e 5.
Brg Type 3 Brg Type 3
Node 1
Node 2
Node 3
Node 4
Node 5
Node 6
Node 7
Figura 2. Modelo em Elementos Finitos do rotor.
Na Tabela I apresenta-se os autovalores e as
frequências naturais para o sistema a 0 rpm e os
autovalores e as velocidades críticas para o sistema a
4000 rpm, onde é possível observar que as raízes são
números puramente imaginários pois o amortecimento
foi desconsiderado na análise.
Tabela I – Parâmetros Modais – Mancais Isotrópicos
0 rpm 4000 rpm
Modo Raízes
[rad/s] i [Hz] Raízes
[rad/s] i [Hz]
1 0 ±
86.66 j 13.79
0 ±
85.39 j 13.59
2 0 ±
86.66 j 13.79
0 ±
87.80 j 13.97
3 0 ±
274.31 j 43.66
0 ±
251.78 j 40.07
4 0 ±
274.31 j 43.66
0 ±
294.71 j 46.90
5 0 ±
716.78 j 114.08
0 ±
600.18 j 95.52
6 0 ±
716.78 j 114.08
0 ±
827.08 j 131.63
Assim como as frequências naturais e as velocidades
críticas, o conhecimento dos modos próprios é muito
importante para a análise do comportamento dinâmico
dos sistemas rotativos. Para a condição na qual o rotor
está parado (0 rpm) não há acoplamento entre os planos
direções xz e yz, além disso, as propriedades de rigidez
e inércia são as mesmas nas duas direções. Portanto, o
sistema possui duas frequências naturais idênticas com
modos idênticos, mas que vibram em planos diferentes,
ou seja, o sistema se comporta como se fosse formado
por dois subsistemas idênticos, onde cada um vibra em
uma direção. Também é importante mencionar que as
formas dos modos para o rotor em repouso, neste caso,
se parecem muito com os modos próprios de uma viga
bi-apoiada. Para uma velocidade de operação de 4000
rpm não há velocidades críticas repetidas devido ao
acoplamento giroscópico, portanto, os modos são
distintos, conforme apresentado na Fig. 3.
Figura 3. Modos próprios para a velocidade de operação
de 4000 rpm – Mancais Isotrópicos.
Analisando-se a Fig. 3, é possível notar que os
pontos ao longo do eixo desenvolvem órbitas circulares,
o que é consequência da simetria das propriedades de
massa e rigidez nas direções x e y.
Além dos resultados descritos aqui também é
possível obter outras informações importantes, como o
diagrama de Campbell por exemplo.
4. Conclusões
Este trabalho foi realizado tendo em vista um
problema teórico específico, no entanto ele pode ser
aplicado em diversos outros sistemas, inclusive reais,
basta a definição adequada dos parâmetros e dos
fenômenos a serem estudados. Sendo assim, ele é de
extrema utilidade para a verificação e acompanhamento
de parâmetros cruciais dos sistemas rotativos,
auxiliando tanto na fase de projeto quanto na fase
operacional de tais sistemas.
5. Referências
[1] BORGES, Adriano Silva. ESTUDO DIRIGIDO I:
DINÂMICA DE ROTORES. 2013. 174 f. Dissertação
(Mestrado) - Curso de Engenharia Mecânica, Programa
de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica,
Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2013.
[2] Friswell, M. I., Penny, J. E., Garvey, S. D., Lees, A.
W. (2010). “Dynamics of Rotating Machines”,
Cambridge University Press, New York.
[3] Lalanne, M and Ferraris, G. (1997). “Rotordynamics
Prediction in Engineering”, 2nd edition, John Wiley and
Sons, New York.
Agradecimentos
Agradecemos à todos que de alguma forma
auxiliaram para a realização deste trabalho.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
ESTUDO E IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DE TÉCNICAS
INCREMENTAIS E ITERATIVAS PARA ANÁLISE NÃO LINEAR DE
ESTRUTURAS
Leonardo Silva Prado de Oliveira, [email protected]¹
Luiz Antonio Farani de Souza, [email protected]²
¹Coordenação De Engenharia Química
²Coordenação de Engenharia Civil
1. Introdução
É comumente necessário conhecer o carregamento
último de colapso e sua resposta ao que diz respeito ao
deslocamento versus força aplicada de uma estrutura
para a partir daí analisar a matriz em estudo. Uma vez
que a estrutura com um comportamento não-linear pode
não seguir a Lei de Hooke, ou seja, não há uma
proporcionalidade entre o carregamento aplicado e as
deformações e/ou deslocamentos, a solução desses
problemas é então usualmente obtida por meio da
utilização da combinação de esquemas incrementais e
iterativos. No contexto da implementação
computacional, técnicas de solução devem ter a
capacidade de detectar pontos críticos, tais como pontos
limites, e seguir a trajetória de equilíbrio além desses
pontos. [1]
2. Material e Métodos
Neste estudo para as análises dos comportamentos
não-lineares geométricos e físicos optou-se em utilizar
os métodos numéricos de: Newton Raphson Padrão (NR
ou NRP), método de Newton Raphson Modificado
(NRM) e os métodos Quase-Newton de Broyden,
Fletcher, Goldfarb e Shanno (BFGS) e Broyden. Os
métodos incrementados visam resolver o seguinte
sistema de equações:
(1)
Os problemas com não linearidade física ou
geométrica aqui solucionados terão como base numérica
para tal solução de forma incremental, ou seja, para uma
sequência de incrementos do parâmetro de força é
determinada uma respectiva sequência de incrementos
de deslocamentos nodais.
2.1 Método de BFGS
A matriz de rigidez K(k) é atualizada a cada
iteração, e é imposta a condição de que tal matriz
satisfaz a seguinte equação:
(2)
Neste trabalho foram implementados os métodos
BFGS (Broyden, Fletcher, Goldfarb e Shanno). A
matriz K(k) no método BFGS é avaliada por:
(3)
Sendo: (4)
No método de Broyden, a matriz de rigidez K(k) é
determinada pela equação:
(5)
2.2 Método de Newton Raphson
Para solucionar o sistema de equações não lineares
adota-se o processo incremental e iterativo de Newton -
Raphson. Para o passo de força no tempo t e iteração i,
tem-se:
(6)
(7)
(8)
Com as condições iniciais:
(9)
(10)
(11)
Para cálculo da deformação atual u(i) onde é
gerada por meio da expressão (CRISFIELD, 1991) a
cada iteração i:
(12)
Sendo s(i) a solução do sistema de equações dado por:
(13)
3. Resultado e Discussão
Os problemas estruturais de interesse
implementados serão apresentados um pela simulação 1
e outro através da simulação 2. O primeiro problema é
caracterizada por uma treliça do tipo plana com dois nós
e uma mola que apresenta não linearidade geométrica, e
um outro por duas barras biengastadas que apresenta
uma não linearidade física.
36
Simulação 1: Problema com não linearidade
geométrica
A primeira simulação, para a não linearidade
geométrica e pode se observar através do esquema da
Figura 1 que a força F aplicada durante a execução do
programa exerce uma carga aplicada no segundo nó no
sentido indicado. Os valores pelo qual segue as
propriedades do material adotadas serão: [3]
; ; ;
;
Figura 1. Problema-Exemplo Simulação 1
Obtém-se os gráficos e dados acerca da deformação
residual causada ao material através do código obtido
neste trabalho para cada qual dos cinco métodos
numéricos descritos na metodologia em comparação
com a bibliografia. [2]
Figura 2. Métodos Numéricos aplicados e comparados à
Lourenço (1999) para a simulação 1.
Pode-se observar com o gráfico da Figura 2,
que os pontos que dão origem à curva com seu
respectivo método não estabelecem uma discrepante
diferença entre si e ao Lourenço (1999). [2]
Simulação 2: Problema com não linearidade física
Para a segunda simulação aplicou-se os mesmos
métodos numéricos, e fora usado os dados de BATHE
(1996). Os dados ali retirados do comprimento das
barras que apresenta uma não linearidade física causada
pela força R que a deformará causando tração na ‘seção
a’ e compressão na ‘seção b’, indicadas pela figura 4,
são: [3]
; ; ;
;
Figura 3. Problema-Exemplo Simulação 2: a) estrutura e
b) relação tensão-deformação
Figura 4: Métodos numéricos aplicados para a
simulação 2
Através da Figura 4, observa-se que os pontos que
dão origem aos gráficos aparentam estar sobrepostos, o
que sugere grande precisão dos métodos numéricos
aplicados entre si.
4. Conclusões
Os códigos numéricos desenvolvidos através
do software livre Scilab obteve o resultado esperado em
comparação a bibliografia na simulação 1, e entre si na
simulação 2. Essa eficiência razoável aliada com a
simplicidade de programação, demonstra um potencial
na aplicação desse programador em análises não-
lineares tanto geométricas quanto físicas.
5. Referências
[1] F. P. Beer; E. R. Johnston, Resistência Dos
Materiais, Pearson Makron Books, 1995.
[2] P. B. Lourenço, Métodos Computacionais na
Mecânica dos Sólidos não-linear, Relatório –
Engenharia Civil, Universidade do Minho, 1999.
[3] K. J. Bathe, Finite Element Procedures, Prentice-
Hall do Brasil, 1996.
Agradecimentos
Agradecemos ao apoio financeiro da Fundação
Araucária.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
ESTUDO TEÓRICO-COMPUTACIONAL DE MONOCAMADAS DE H2O
Rafael F. Cobo, [email protected]
Ernesto O. Wrasse, owrasse@gmailcom2
Vagner A. Rigo, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR 2 Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR), campus Toledo.
1. Introdução
A água líquida desempenha um papel central
em processos naturais, biológicos e industriais, como
no recolhimento do óleo em reservatórios de
hidrocarbonetos [1, 2], por exemplo.
Devido a um balanço delicado entre ligações de
hidrogênio, forças de van der Waals e interações
intramoleculares, a água apresenta um alto
polimorfismo, revelando uma grande quantidade de
estruturas [3]. Alguns comportamentos mecânicos e
químicos dos compostos formados por H2O são
notoriamente distintos de outros materiais covalentes,
metálicos ou mesmo de outros sólidos formados por
ligações de van der Waals. Entre eles, destacam-se (i)
as diferentes anomalias nos diagramas de fase da água
[4] (que, no cotidiano, resultam no fato do gelo flutuar
na água), (ii) o comportamento de tunelamento
quântico em moléculas de H2O confinadas [5], e (iii) a
existência de dipolo molecular total não nulo
(possibilitando o aquecimento da água através de
micro-ondas). Tais propriedades tornam a água um
material especialmente desafiador do ponto de vista
teórico (que exige, necessariamente, uma descrição
quântica).
Embora a termodinâmica dos compostos formados
por H2O tenha sido muito estudada [4], a literatura
sobre propriedades eletrônicas de sólidos formados por
ligações de van der Waals e pontes de hidrogênio (em
especial a água), ainda não é muito vasta [6-8]. Isto
ocorre principalmente porque apenas recentemente
foram introduzidas metodologias capazes de descrever
forças de van der Waals em teorias baseadas em
primeiros princípios, como é o caso da Teoria do
Funcional da Densidade (DFT) [8, 9].
Mais recentemente, monocamadas bidimensionais
de H2O ganharam notoriedade [6,7]. Estes materiais
podem estar presentes, por exemplo, confinados entre
camadas de grafeno (levando ao surgimento de
nanocapilares), ou em superfícies metálicas [6], sendo
que a caracterização das propriedades mecânicas e
elétricas destes materiais ainda está nas suas fazes
iniciais [6,7]. Do ponto de vista teórico, estas
monocamadas também representam uma plataforma
para o estudo do comportamento eletrônico da água,
em nível de ciência fundamental.
Este trabalho avaliou, por meio de simulações de
primeiros princípios, as propriedades energéticas,
estruturais e eletrônicas de monocamadas de H2O
suspensas. Seis estruturas foram obtidas estáveis
(Figura 1), sendo que todas apresentaram geometria
planar. Parâmetros estruturais, tais como parâmetro de
rede e distâncias de ligação intra e intermoleculares,
foram calculados em cada caso. A dispersão de bandas
de energia eletrônica foi obtida para o caso de maior
estabilidade, revelando pela primeira vez a estrutura
eletrônica desta monocamada de H2O.
2. Metodologia
As geometrias iniciais foram obtidas a partir de
propostas da literatura [7]. Estas estruturas foram
otimizadas usando cálculos de primeiros princípios,
através da DFT [9], com pseudopotenciais ultrasoft
[9,11], funcional PW91 [9,11] para o termo de
troca e correlação e correções de van der Waals [10],
através do pacote computacional Quantum-
ESPRESSO [11].
Figura 1: Vista superior das monocamadas de H2O, denominadas
(a) Aa/Aa, (b) Aa/Ab, (c) Aa/Cc, (d) Ab/Ab, (e) Aa/Bb e (c) Ab/Cd. A nomenclatura é baseada nas possibilidades de
orientação da molécula na rede
As geometrias foram consideradas
completamente otimizadas quando a pressão na
célula e as forças em cada átomo fossem iguais ou
menores que 0,5 Kbar e 1x10-4 Ry/Bohr,
respectivamente. Após testes (Figura 2), outros
parâmetros relevantes para o cálculo da energia
total em cada caso foram selecionados, como segue:
(1) uma amostragem de 12,12,1 e 4,10,1 pontos-K
nas geometrias Aa/Aa, Aa/Cc, Ab/Ab, Ab/Cd e
Aa/Ab, Aa/Bb, respectivamente (Figura 2b). (2) 60
Ry como energia de corte das ondas planas (Figura
2a). (3) uma vez que são empregas condições
periódicas de contorno, uma camada de 25 Å de
vácuo foi utilizada para evitar interação entre as
imagens periódicas na direção z, havendo
periodicidade da monocamada no plano xy.
A estabilidade de cada geometria foi avaliada
através da energia de formação 𝐸𝐹 = EM – nEH2O, onde
38
EM e EH2O é a energia t o t a l da monocamada
(formada p o r n moléculas), e de uma molécula de
H2O na fase gasosa, respectivamente.
Figura 2: Testes de convergência (a) da energia de
formação em função da energia de corte das ondas planas e (b) energia total em função do número de pontos K
utilizados.
3. Discussão e Resultados
A Tabela 1 apresenta as propriedades estruturais
e EF de cada geometria avaliada. EF mais negativo
representa uma maior estabilidade da geometria
em relação à fase gasosa. A geometria Ab/Ab é a
mais estável, juntamente com a Ab/Cd, embora as
diferenças entre EF sejam pequenas. As dimensões
xy da célula unitária sobrem variação entre os
casos observados, alterando a distância
intermolecular O--O e O--H.
Tabela 1: Geometria, dimensão em x e y da célula unitária
após equilíbrio, valor médio das distâncias interatômicas e
energias de formação dos casos avaliados. Geom
. x /y (Å ) O--O (Å) H--O (Å) O-H (Å) EF (eV)
Aa/Aa 5,914/5,914 2.9572 1.9914 0.9780 -1,49413
Aa/Ab 11,557/2,999 2.9333 1.9670 0.9779 -1,53978
Aa/Bb 11,526/2,899 2.9334 1.9720 0.9780 -1,55029
Aa/Cc 6,201/5,545 2.9887 2.0182 0.9782 -1,48822
Ab/Ab 5,662/6,043 2.9694 2.0008 0.9779 -1,57746
Ab/Cd 5,853/5,853 2.9700 1.9930 0.9781 -1,57167
Figura 3: Bandas de energia para geometria Ab/Ab. O nível de Fermi
está indicado pela linha tracejada
As bandas de energia foram calculadas para
a estrutura de menor energia (Ab/Ab), como visto na
figura 3. Abaixo do nível de Fermi temos 32
elétrons de valência, com os elétrons das ligações
σ (intramoleculares) localizados em aproximada-
mente -25 eV, sendo que o sistema exibe um gap
de energia direto de aproximadamente -5,4 eV.
4. Conclusões
Utilizando cálculos de primeiros princípios, seis
monocamadas de H2O foram analisadas. Para a
mais estável, as bandas de energia foram
calculadas. Como resultando, foi encontrado um gap
de energia direto de - 5,4 eV. Estes resultados, em
especial a dispersão de bandas, deixam como
perspectiva o estudo mais detalhado dos níveis
próximos à energia de Fermi.
5. Referências
[1] de Lara, L. et al. Functionalized Silica
Nanoparticles within Multicomponent Oil/Brine
Interfaces: A Study in Molecular Dynamics. Journal
of Physical Chemistry. C. (Online), v. 120, p. 6787-
6795, 2016.
[2] de Almeida, J. M. et al. Improved oil recovery
in nanopores: NanoIOR. Scientific Reports, v. 6, p.
28128, 2016.
[3] M.S.Choe; L. Jin; D.E. Hagen; T.S. Chen; C.K.
Lutrus; S. H. Suck Salk, Electronic Structure Study of
Hydrogen-Bonded Water Clusters and Linear Chain ice
Crystal Using a Modified MNDO. Tetrahedron,
Vol. 44. 1988
[4] Mahoney, M. W. et al. A five-site model for
liquid water and the reproduction of the density
anomaly by rigid, nonpolarizable potential functions,
J. Chem. Phys, 112, 8910, 2000.
[5] Kolesnikov, A. I. Quantum Tunneling of Water
in Beryl: A New State of the Water Molecule,
Phys. Rev. Lett. V 116, p. 167802, 2016.
[6] F. Corseti; P. Matthews; E. Artacho, Structural
and configurational properties of nanoconfined
monolayer ice from first principles, physics.chem-ph.
2016
[7] J. Chen; G. Schusteritsch; C. J. Pickard; et. Al., 2D
ice from first principles: structures and phase
transitions, cond-mat.mtr1-sci. 2015.
[8] I. C. Lin; A. P. Seitsomen; M. D. C. Neto; I.
Ravernelli; U. Rothlisberger, Importance of van der
Walls Interactions in Liquid Water, J.Phys. Chem, B.
2009.
[9] Martin, R. Electronic Structure, ed. Cambridge Un.
Press 2004.
[10] Dion, M. et al. Van der Waals Density
Functional for General Geometries, Phys. Rev. Lett.
V 92, p 246401, 2005.
[11] Giannozzi, P. QUANTUM ESPRESSO: a
modular and open-source software project for
quantum simulations of materials, J. Phys.: Cond.
Matt. V 21, 2009.
Agradecimentos
Agradecemos à UTFPR-CP e ao Cenapad-sp
pelo acesso às facilidades de supercomputação, e a
Capes, pelo suporte material e financeiro, o que
possibilitou a realização deste trabalho.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
ESTUDOS DE SINTERIZAÇÃO EM CERÂMICAS DE BaTiO3
Paola Vieira Alves Silva, [email protected]
Everton Fernando Reis da Silva, [email protected]
Raquel de Santana Alonso, [email protected]
Leandro Diot Bertelli, [email protected]
Larissa Galante Dias, [email protected]
Ricardo Augusto Mascarello Gotardo, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
O Titanato de Bário (BaTiO3) é um óxido metálico
do tipo perovskita que possui uma fórmula
estequiométrica do tipo ABO3, onde A é o sítio ocupado
pelo cátion metálico Ba2+, o sítio B é ocupado pelo
cátion metálico Ti4+ e os ânios não metálicos são os
oxigênios [1].
Cerâmicas de BaTiO3 tem sido amplamente
exploradas para aplicações tecnológicas devido suas
propriedades, como alta constante dielétrica, amplo
coeficiente piroelétrico e baixo custo de fabricação,
comparado a outros materiais ferroelétricos a base de
chumbo. Entre as aplicações tecnológicas desse
material, podem-se citar transdutores, atuadores,
sensores [2], capacitores, termistores de permissividade
e aplicações em memórias [3].
Contudo, todas as excelentes propriedades do
BaTiO3 são afetadas por vários fatores como, tamanho
de grão, estrutura cristalina, pureza, densidade e outros.
Esses fatores podem ser diretamente controlados pela
maneira que o material é produzido, principalmente as
condições de sinterização [2].
2. Materiais e Métodos
Para a obtenção do BaTiO3 em pó, foi utilizado o
método de síntese por reação do estado sólido, onde
foram utilizados os precursores BaCO3 e TiO2 com
purezas analíticas. O material foi calcinado a 950 ºC,
1000ºC, 1100 ºC, 1150 ºC e 1200 ºC durante 2 horas
para a formação da fase, em seguida realizou-se a
difração de raios X.
O pó de BaTiO3 foi compactado uniaxialmente
formando quatro discos com aproximadamente 5,0 mm
de diâmetro e 1,0 mm de espessura, em seguida essas
amostras foram compactadas isostaticamente com uma
pressão de 25 toneladas a fim de obter uma amostra
mais uniforme, visto que as pressões são aplicadas
simultaneamente em todas as direções.
Todas amostras foram sinterizadas com uma taxa de
5 ºC/min até 1000 ºC/min e uma taxa de 2 ºC/min até
sua temperatura de sinterização, permanecendo nessa
temperatura por 3 horas. Em seguida a amostra foi
resfriada até 800 ºC com uma taxa de 2 ºC/min e uma
taxa de 5 ºC/min até 30 ºC.
A primeira amostra foi sinterizada a 1200 ºC, a
segunda a 1250 ºC, a terceira a 1300 ºC e a quarta a
1350 ºC.
3. Resultados e Discussão
Foi feita a difração de raios X no pó calcinado de
BaTiO3 a fim de verificar a pureza do material, o pó de
BaTiO3 calcinado a 950 ºC, apresentou uma segunda
fase, que para esse caso é o BaCO3, como mostra a
Figura 1.
Figura 5 - Difratograma do BaTiO3 calcinado a 950 ºC
Para o pó de BaTiO3 calcinado a 1000 ºC, tem-se a
mesma situação, onde o BaCO3 é segunda fase, porém
um pouco menos evidente, o que é possível visualizar
através da Figura 2.
Figura 6 - Difratograma do BaTiO3 calcinado a 1000 ºC
Na Figura 3, pode-se observar que para o pó de
BaTiO3 calcinado a 1100 ºC, o BaCO3 está presente em
pouca quantidade, mas há a formação de uma fase de
Ba2TiO4.
Figura 7 - Difratograma do BaTiO3 calcinado a 1100 ºC
O pó de BaTiO3 calcinado a 1150 ºC, tem-se o
BaCO3 em menor quantidade que o pó calcinado a 1100
ºC, porém com uma quantidade maior de Ba2TiO4,
como mostra a Figura 4.
40
Figura 8 - Difratograma do BaTiO3 calcinado a 1150 ºC
Através da Figura 5, pode-se visualizar que para o
pó de BaTiO3 calcinado a 1200 ºC, há a eliminação da
fase de BaCO3, restando somente a fase Ba2TiO4.
Figura 9 - Difratograma do BaTiO3 calcinado a 1200 ºC
Foi possível sinterizar as amostras cerâmicas nas
temperaturas predeterminadas para o trabalho, porém
algumas manchas na cor cinza surgiram após o processo
de sinterização. É possível visualizar essas pequenas
manchas na Figura 6.
Figura 10 - Amostras de BaTiO3 sinterizadas.
Utilizando o método de Arquimedes, as densidades
das amostras sinterizadas foram medidas, e visto que o
pó do qual as amostras foram sinterizadas foi calcinado
a 1200 ºC, adotou-se como densidade teórica o valor
calculado de 6,0229 g/cm³. Os resultados estão
apresentados na Tabela 1 e na Figura 7.
Tabela 4 - Densidades medidas das amostras
sinterizadas de BaTiO3
Temperatura
de sinterização
(ºC)
Densidade
medida
(g/cm³)
Densidade teórica
+ desvio padrão
(%)
1200 4,9025 81,3977 ± 2,9595
1250 5,5907 92,8241 ± 4,2077
1300 5,4805 90,9944 ± 1,7093
1350 5,9398 98,6203 ± 0,7188
Figura 11 - Gráfico da densidade em relação à
temperatura de sinterização
4. Conclusões
O método de síntese por reação do estado sólido
mostrou-se eficaz na produção do pó de BaTiO3, uma
vez que aumentando a temperatura de calcinação, as
fases de impureza, BaCO3 e Ba2TiO4, foram eliminadas
ou suavizadas.
A sinterização das amostras de BaTiO3 também se
mostrou eficaz, em relação as manchas na cor cinza,
seria necessário realizar uma Microscopia Eletrônica de
Varredura (MEV) para uma melhor análise.
O cálculo de densidade teórica apresentou-se
satisfatório, visto que foi encontrado um valor similar
em trabalhos utilizados para revisão bibliográfica. Para
as densidades medidas, ocorreu o esperado, onde a
amostra sinterizada com a temperatura mais alta, 1350
ºC, obteve uma maior densidade, aproximadamente
98,6% da densidade teórica calculada, o que é uma
densidade ótima para aplicações.
5. Referências
[1] LEONEL, Liliam V. Síntese e caracterização de
compósitos titanato de bário-ferrita de cobalto
preparados a partir de método sol-gel. 2010. 149f.
Tese (Doutorado em Química) – Departamento de
Química, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo
Horizonte, 2010.
[2] CHAISAN, Wanwilai. Effect of Sintering
Temperature on the Hysteresis Properties of Barium
Titanate Ceramic. NU Science Journal. 2007.
[3] ALVES, Marcos F. S. Cerâmicas
nanoestruturadas de BaTiO3: síntese e propriedades
estruturais e ferróicas. 2012. 104f. Dissertação
(Mestrado em Física) – Programa de Pós-Graduação em
Física, Universidade Estadual de Maringá, Maringá,
2012.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
FERRAMENTA INTERATIVA PARA CONSTRUÇÃO DE PLANO DE FASE
DE SISTEMAS DE EDO’S VIA MATLAB
Nathália Pereira de Souza, [email protected]
Prof. Dr. Douglas Azevedo, [email protected]
Profª. Drª. Michele Valentino, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR 2 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – DAMAT – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
O objetivo deste trabalho, é a construção de uma
ferramenta gráfica interativa que possa ser utilizada por
alunos e docentes como material complementar no tema
de sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias
(EDO), bem como apoiar os alunos no entendimento do
tema “Estabilidade de Sistemas de Equações
Diferenciais”, uma vez que é tema de grande
importância na formação dos alunos.
A ferramenta esta sendo construída via MATLAB,
no entanto, não é exigido nenhum conhecimento prévio
deste software para poder interagir com o programa.
De maneira geral, a interface permitirá que o aluno
ou docente, somente com as entradas dos coeficientes
que caracteriza um sistema 2x2, possa produzir o plano
de fases associado a tal sistema e, portanto, possa
estudar a estabilidade do mesmo.
2. Sistemas de EDO’s de primeira ordem e
estabilidade
Considere o sistema de equações diferenciais
lineares de primeira ordem com coeficientes constantes
(1)
em que A é uma matriz com entradas reais.
Uma curva é dita ser uma solução
para (1) se
(2)
para todo .
Neste trabalho estamos particularmente interessados
no caso em que , isto é, o caso dos “Sistemas
Planos”.
Sabe-se que, neste caso, as soluções são
completamente caracterizadas pelos autovalores e
autovetores (ou autovetores generalizados) tendo a
forma
(3)
em que é um autovalor associado a matriz A e v
um autovetor associado a .
Mais ainda, no presente contexto, as raízes do
polinômio característico, dada por
,
são os autovalores da matriz A.
Partindo deste contexto básico, utilizando a teoria de
equações diferenciais ordinárias, podemos construir
soluções gerais para (1) tendo uma caracterização “do
tipo” (3). Desta forma, o sistema utiliza as entradas da
matriz A para apresentar o comportamento das soluções
quando faz-se caracterizando assim a
estabilidade do sistema.
3. Exemplo
Figura 1: Exemplo da Utilização da Ferramenta
Inserindo as entradas na caixa à esquerda, o sistema
gera o plano de fases indicando o tipo de estabilidade e
a natureza da solução nula. No exemplo, vê-se que é o
caso de um ponto de sela.
4. Considerações Finais
A ferramenta está em fase final de construção. Após
a conclusão pretende-se disponibilizá-la para todos os
alunos da UTFPR.
Adicionalmente, pretende-se numa segunda etapa do
projeto, estender a utilização da ferramenta para o
estudo da estabilidade de sistemas não-lineares.
5. Referências Bibliográficas
[1] D. G. Zill; M. R. Cullen, Equações Diferenciais,
Pearson Makron Books, 2001.
[2] C. I. Doering; A. O. Lopes, Equações Diferenciais
Ordinárias, IMPA – Instituto Nacional de Matemática
Pura e Aplicada, 2008.
[3]The Mathworks, MATLAB 7 - Creating Graphical
User Interfaces
[4]MIT Mathlets, Linear Phase Portraits: Matrix Entry.
Disponível em: <http://mathlets.org/mathlets/linear-
phase-portraits-matrix-entry/>
42
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
IDENTIFICAÇÃO E APLICAÇÃO DE TÉCNICAS DE CONTROLE
ROBUSTO EM MANIPULADORES ROBÓTICOS
Thamiris Lima Costa, [email protected]
Fabian Andres Lara Molina, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
Manipuladores robóticos possuem diversas
aplicações, como exemplo em sistemas de manufatura
[1]. Para realizar tais funções, os manipuladores
precisam fazer movimentos específicos, sendo assim é
preciso formular leis de controle, para permitir o bom
desempenho de suas funções.
Para formular leis de controle para um sistema,
precisa-se ter um modelo preciso e confiável do mesmo.
No entanto, situações como imprecisão em
equipamentos de medição e a existência de parâmetros
imensuráveis podem tornar o modelo do sistema não
confiável. Portanto, a fim de obter um modelo
confiável, propõe-se a aplicação de técnicas de
identificação de parâmetros no sistema modelado.
Como este procedimento de identificação produz
incertezas que influenciam na robustez do sistema, é
proposta a formulação de leis de controle robustas para
o sistema.
Neste trabalho será utilizado o Método dos Mínimos
Quadrados para a identificação dos parâmetros inerciais
e de atrito de um manipulador robótico com dois graus
de liberdade [1] e será projetado um controlador robusto
para o rastreamento de trajetória do manipulador [2].
2. Metodologia
2.1. Manipulador Robótico
O manipulador robótico com dois graus de liberdade
está apresentado na Figura 1.
Figura 1: Manipulador Robótico Planar com dois
graus de liberdade.
O modelo dinâmico do manipulador foi obtido
usando a formulação de Lagrange [1]. A Equação (1)
apresenta este modelo.
(1)
Sendo a posição, velocidade e aceleração
nas juntas do manipulador, a matriz de massa,
o vetor das forças inerciais, o vetor da
gravidade e o vetor das forças de atrito viscoso
e de Coulomb.
2.2. Identificação de Parâmetros
Para utilizar o Método dos Mínimos Quadrados,
primeiramente reescreve-se o modelo dinâmico do
manipulador como apresenta a Equação (2) [2].
𝜏=𝑊 𝜃, 𝜃,
𝜃 𝑋
(2)
Sendo a matriz de observação e o vetor
dos parâmetros a serem identificados.
Em seguida, são obtidos os valores experimentais
para e . A Figura 2 ilustra este procedimento.
Figura 2: Procedimento de obtenção dos valores
identificados.
Os valores obtidos nesse procedimento são
concatenados na matriz de observação [2].
Então realiza-se manipulações matemáticas na
Equação (2) a fim de obter uma solução para o vetor
[2]. A Equação (3) apresenta esta solução.
(3)
2.3. Sistema Controle
Para projetar um controlador robusto para o
rastreamento da trajetória do manipulador,
primeiramente foi obtido o modelo do manipulador na
representação em espaço de estados e as incertezas
obtidas no procedimento de identificação de parâmetros
foram consideradas como dinâmicas não modeladas.
Em seguida, o modelo foi linearizado por meio do
torque computado. Por fim, foi obtida a matriz dos
ganhos proporcionais e derivativos considerando a
estabilidade do sistema [3].
Sendo que a estabilidade do sistema é baseada em
LMIs e considerando uma lei de controle igual a
, a matriz de ganhos é obtida a partir da
solução do conjunto de LMIs da Equação (4) [3]. A
Equação (5) apresenta o cálculo da matriz .
44
(4)
(5)
3. Resultados
A Tabela I apresenta os parâmetros identificados.
Tabela I – Parâmetros Identificados.
JUNTA 1 JUNTA 2 Parâmetro Teórico Identificado Parâmetro Teórico Identificado
0,2500 0,2504 0,2500 0,2499
1,0000 1,0016 1,0000 1,0009
𝑣1 1,0000 0,9898 1,0000 0,9938
As Equações (6) e (7) apresentam as matrizes dos
ganhos proporcionais e derivativos respectivamente.
(6)
(7)
Foram geradas duas trajetórias para o manipulador.
As Figuras 3 e 4 apresentam as posições das juntas 1 e 2
para as duas trajetórias.
Figura 3: Posição das juntas 1 e 2 para uma trajetória
senoidal.
Figura 4: Posição das juntas 1 e 2 para uma trajetória
degrau.
As Figuras 5 e 6 apresentam os erros de posição para
a trajetória senoidal e degrau respectivamente.
Figura 5: Erro de posição das juntas 1 e 2 para uma
referência senoidal.
Figura 6: Erro de posição das juntas 1 e 2 para uma
referência degrau.
4. Conclusões
Pode-se inferir que os resultados obtidos no
procedimento de identificação dos parâmetros foram
satisfatórios. Também verifica-se um bom desempenho
do controlador robusto, já que o manipulador seguiu
ambas as trajetórias propostas. Em trabalhos futuros,
serão realizadas simulações adicionais para verificar o
desempenho do controlador.
5. Referências
[1] CRAIG, J. J. Robótica. Pearson Education do Brasil,
2012.
[2] ALBAN, O. A. V. Contribution à l’identification et
à la commande des robots paralleles Universite
Montpellier II, Universite Montpellier II, 2004.
[3] TEIXEIRA, E. A. ao; M. C. Projeto de sistemas de
controle via lmis usando o matlab. In: Aplicação em
Dinâmica e Controle. 2001.
Agradecimentos
Agradecemos à Universidade Tecnológica Federal
do Paraná pelo suporte material, o quão possibilitou a
realização deste trabalho.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
MAPEAMENTO, MODELAGEM E AVALIAÇÃO DO RUÍDO URBANO NO
ENTORNO DO CAMPUS DE CORNÉLIO PROCÓPIO
Leonardo de Ataide Jedneralski, [email protected]¹
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
A crescente intervenção humana no meio ambiente
tem desencadeado um aumento significativo da poluição
ambiental, proveniente da liberação de matéria ou
energia em quantidade ou intensidades que o torne
impróprio às formas de vida presentes. Desta forma,
pode-se considerar como poluição sonora a emissão de
diversos ruídos em determinado ambiente, que sejam
considerados incômodos ou prejudiciais aos seres que
ali habitam ou se encontram.
Inúmeros trabalhos comprovam que a exposição
prolongada a ruídos pode causar efeitos nocivos à saúde
do ser humano. Esses efeitos podem ser físicos, tais
como: distúrbios gástricos, distúrbios do sono, dores de
cabeça, tonturas, perda parcial ou total da capacidade
auditiva e distúrbios hormonais. Além disso, podem
gerar efeitos psicológicos, tais como: perda de reflexos,
problemas de concentração, irritação crônica, insônias,
cansaço, nervosismo, estresse e a diminuição da
capacidade de aprendizagem em crianças [1].
Para lidar com este problema, há diversas
alternativas que podem ser empregadas para adequar o
interior de edificações que demandam maiores níveis de
conforto acústico. Entretanto, o alto custo dessas
soluções mais eficientes as tornam pouco atrativas em
diversos casos, fazendo com que as construtoras
empreguem medidas menos onerosas, podendo causar
não conformidades com os requisitos especificados
pelas normas técnicas e regulamentadoras vigentes.
Neste contexto, é evidente a importância do controle
dos níveis de ruído nas vizinhanças das edificações, pois
se estes forem atenuados, a qualidade de vida dos
indivíduos que se encontram no interior dos mesmos
melhorará significativamente [5].
Apesar de haver uma infinidade de fontes de ruído
em ambientes urbanos, pode-se observar que uma das
principais, na maioria dos casos, é o tráfego de veículos.
A sua intensidade varia de maneira proporcional ao
número de veículos, à velocidade que eles desenvolvem
e de maneira inversamente proporcional às condições
das vias por eles percorridas. Todavia, em cidades de
pequeno porte, tais como Cornélio Procópio, o tráfego
de veículos automotores pode ser considerado como
relativamente baixo, consequentemente esta fonte passa
a desenvolver um papel secundário. Em contrapartida, a
passagem do trem pela linha férrea assume o posto de
principal fonte emissora de ruído para as áreas
localizadas nas vizinhanças do seu percurso. Portanto,
os níveis de ruído podem variar de acordo com a
velocidade do trem, da qualidade dos trilhos e do
número de vagões da composição, impactando
diretamente na qualidade de vida da população que
habita e trabalha nestas regiões mais expostas.
Com a conclusão do presente trabalho, objetiva-se a
criação de um modelo acústico fiel que possa ser
utilizado para proposição de soluções, no caso de os
níveis de ruído estarem acima dos permitidos em
normas. Além disso, espera-se a construção de um
inédito mapa acústico para a região estudada, que possa proporcionar à comunidade, alunos, docentes e
servidores, uma quantificação da poluição sonora à que
são expostos diariamente e os efeitos negativos que esta
pode trazer à sua saúde.
2. Metodologia e Materiais
A fim de facilitar o desenvolvimento do trabalho, o
mesmo foi dividido em 3 etapas de execução:
Planejamento e Revisão da Literatura, Elaboração do
Modelo Computacional e Validação Experimental e
Proposição de Soluções.
Na etapa de Planejamento e Revisão da Literatura,
foram realizadas pesquisas em fontes tais como: livros,
artigos científicos e normas técnicas nacionais e
internacionais a respeito do tema. Com isso, foi obtida
uma base de conhecimentos teóricos adequada para
lidar com os princípios fundamentais relacionados a
geração, propagação e controle de ruídos.
Em seguida, foi realizada a delimitação e a
caracterização formal da área a ser analisada,
englobando a UTFPR – Campus de Cornélio Procópio e
suas vizinhanças. Com este propósito, foram levantadas
plantas planialtimétricas da região, a fim de uma
modelagem mais fiel do relevo local. Deve-se
mencionar que foram levados em consideração todas as
características mais relevantes para o estudo, tais como:
fluxo de veículos, presença de linhas férreas ativas,
quantidade de habitações, existência de
estacionamentos, número de instituições comercias,
presença de vegetação, entre outros.
A fim de obter-se os resultados para situações
críticas, a contagem de veículos que trafegam pelas vias
que circundam o campus foi feita durante o horário de
maior pico (11:50 a 12:10), totalizando cinco dias de
contagem. Vale ressaltar que as contagens foram feitas
apenas em dias úteis, nos quais o fluxo de veículos
permanece relativamente constante, diferentemente dos
dias de final de semana, nos quais o fluxo diminui
devido ao não funcionamento de alguns
estabelecimentos.
Na Segunda Fase, que se encontra em
desenvolvimento, está sendo elaborado um modelo
computacional utilizando o software CadnaA
desenvolvido pela empresa alemã DataKustic GMBH,
que se aplica para o cálculo e avaliação do ruído e da
poluição do ar em várias escalas [4]. A construção do
modelo será feita com base em plantas planialtimétricas,
46
importadas do software AutoCAD, que proporcionarão
uma boa representação do relevo local, com atualização
do valor de altitude a cada metro de desnível vertical.
As edificações serão modeladas com base em imagens
do software Google Earth, que serão sobrepostas ao
modelo e permitirão a reprodução dos perfis
geométricos das edificações. As vias de tráfego, a linha
férrea e as áreas cobertas por vegetação, também serão
modeladas com base em imagens de satélite sobrepostas
ao modelo. Após a conclusão do modelo, o mesmo será
alimentado e serão realizadas simulações com a
finalidade de estimar as principais características do
ruído presente na área investigada.
A terceira fase do trabalho, Validação Experimental
e Proposição de Soluções, é dedicada a realização de
medições em campo com a finalidade de verificar e
ajustar o modelo computacional. Com isto, pretende-se
obter um modelo representativo do ambiente real que,
que poderá ser empregado para investigar, de forma
versátil, soluções para os problemas encontrados.
Na realização do trabalho estão sendo utilizados,
para obtenção e tratamento de informações extraídas em
campo, microfones e um sistema de aquisição de dados.
Para a criação do modelo e execução das simulações,
utiliza-se o software CadnaA e computadores.
3. Resultados
Conforme explicitado anteriormente, o trabalho está em
desenvolvimento e encontra-se na fase de elaboração do
modelo computacional.
Após a execução da simulação, esperam-se dados de
níveis de ruído fieis aos encontrados
experimentalmente, ou seja, com baixa variação, para
que o modelo possa ser considerado representativo com
o mínimo possível de alterações.
Esperam-se os seguintes resultados:
Níveis de pressão sonora elevados próximos as
fontes, como vias de tráfego e linha férrea.
Níveis de pressão sonora no interior do campus.
Variações no padrão de propagação do ruído
causadas pelo relevo.
Intervenções dos edifícios na propagação do
ruído.
Contribuição considerável das obras de
expansão do campus nos níveis de poluição
sonora.
4. Conclusões
Após a conclusão do trabalho, espera-se possuir um
modelo computacional que represente a situação real
com fidelidade e que possa ser utilizado para
extrapolações futuras.
Estima-se que após a execução da simulação, os
níveis de pressão sonora mostrem-se mais acentuados
nas proximidades das vias de tráfego, devido ao fluxo
de carros e motocicletas, e da linha férrea, devido à
passagem da composição. Para o interior do campus,
esperam-se níveis mais baixos, devido à atenuação
causada pelo isolamento acústico proporcionado pelas
edificações.
Espera-se também, grande influência do relevo
acidentado da região no padrão de propagação do ruído
devido às suas propriedades reflexivas e absortivas.
5. Referências
[1] Bistafa, S. R. Acústica aplicada ao controle de ruído.
Blucher, 2ª ed. São Paulo, 2011.
[2] Giunta, M. B. Análise de modelagem de previsão
acústica e mapeamento sonoro para a cidade de São
Carlos – SP. 2013. 155p. Dissertação de Pós-Graduação
– Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, SP.
[3] Lacerda ,A. B. M.; Magni, C.; Morata, T. C.;
Marques, J. M.; Zannin, P. H. T. Ambiente Urbano e
Percepção da Poluição Sonora. Ambiente & Sociedade,
v. 8, n. 2, 2005.
[4] Metzen, H. A. Introduction to CadnaA. Datakustik.
Greifenberg, Alemanha, 2009.
[5] Niemeyer, M. L.; Porto, M. M., Lima, P. R.
Qualidade térmica e acústica em ruas do bairro de São
Cristóvão, Rio de Janeiro. In: VIII Encontro Nacional
No Iv Ambiente Construído E Encontro Latino-
Americano De Conforto No Ambiente Construído.
Anais… Maceió, 2005.
[6] Santos, U. P.; Matos, M. P.; Morata, T. C.;
Okamoto, V. A. Ruído: riscos e prevenção. Ed. Hucitec,
São Paulo, 1994.
[7] Souza, D. F. M. Mapeamento acústico do ruído de
tráfego rodoviário do bairro Imbuí, Salvador-BA. 2012.
360p . Dissertação de Mestrado – Universidade Federal
da Bahia, Salvador, BA.
[8] World Health Organization (Who). Guidelines for
Community. London, United Kingdom, 1999.
Disponível em:<http://www.who.int/en/>. Acesso em
out. 2015.
Agradecimentos
Agradeço ao orientador Dr. Adriano Silva Borges e
a Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campus
Cornélio Procópio pelo apoio e disponibilidade.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTO COM AUXÍLIO DE UMA CÂMERA DE
ALTA VELOCIDADE COMO SENSOR SEM CONTATO.
Rodrigo Guilherme Baptista, [email protected]
Thaisa Silvestre, [email protected]
Fernando Henrique Tanaka Santos, [email protected]
Marcos Hiroshi Takahama, [email protected]
Adailton Silva Borges, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
O emprego de técnicas de medição sem contato
justifica-se em casos onde o contato físico direto do
sensor de medição pode intervir nas propriedades do
sistema pelo qual o objeto a ser medido está
introduzido, ou também em locais onde o objeto situa-se
em uma posição de difícil acesso para colocação dos
instrumentos de medição, sendo muitos destes
ambientes ameaçadores aos próprios operadores, como,
ambientes com alta temperatura ou com presença de
superfícies energizadas. Uma alternativa que nos
últimos anos vem angariando um crescente interesse na
comunidade cientifica, é a utilização de câmeras digitais
como sensores sem contato.
O presente trabalho propõe a comparação de
medições de deslocamento com auxílio de uma câmera
de baixo custo e por um método encontrado na
literatura, de uma viga na condição de engastada livre
sujeita a cargas estáticas crescentes em sua extremidade
livre.
2. Materiais e métodos
O experimento utilizou-se uma régua feita de aço
inoxidável. O módulo de elasticidade (E), assim como
sua densidade foram obtidas experimentalmente,
consistindo em 1,77e11[N/m²] e 7850 [kg/m³]
respectivamente, com espessura de 0,0012[m] e área de
seção transversal de 4,188e-5[m²].
O procedimento proposto no presente trabalho
consiste no processamento de dados extraídos de uma
sucessão de imagens digitais, capturadas em formato de
vídeo. As imagens digitais consistem de informações
armazenadas de energia luminosa e podem ser divididas
em matriciais (bitmap) e vetoriais [1]. A utilizada no
trabalho do tipo matricial, fundamenta-se na formação
de uma matriz de pixels que representam o ponto a
ponto da imagem capturada.
Com auxílio de um algoritmo implementado em
ambiente Matlab®, é possível importar um vídeo
gravado de uma câmera digital [2]. As imagens
digitalizadas de cada quadro da filmagem tornam-se
representadas por matrizes bidimensionais de pixels.
Posteriormente o algoritmo realiza a conversão da
imagem em tons de cinza e subtrai a camada vermelha
do devido vídeo. Os alvos previamente definidos,
necessitam de demarcação contraste com as demais
cores presentes na imagem para serem identificados e
separados do restante da cena justamente pela subtração
da camada. O ponto que referencia o alvo para medição
do deslocamento é representado pelo centroide do
mesmo. Estas posições são armazenadas na matriz de
pixel de cada imagem para cada quadro do vídeo, sendo
o deslocamento, a variação da posição do alvo no
intervalo de tempo requerido. Estes deslocamentos são
então convertidos da escala de pixels para centímetros.
O fluxograma da figura 1 apresenta o processamento
computacional da imagem.
Figura 1. Fluxograma do processamento
computacional das imagens digitais.
Uma das condições necessárias para a execução do
algoritmo, é que fossem inseridas informações
referentes ao tamanho do pixel. Para isso, ao filmar o
experimento, foram medidas a altura e a largura da
imagem filmada. A filmagem dispunha de resolução
1080x720 e as dimensões horizontal e vertical
apresentaram 34cm e 22,66 cm respectivamente,
resultando numa relação 0,0315cm/pixel, ou seja, a
figura possui uma precisão de aproximadamente
0,03cm. A figura 2 ilustra a medição no filme com
trena das medidas citadas acima.
Figura 2. Medição das dimensões em centímetros da
imagem filmada.
A viga foi dividida em 6 alvos demarcados com fita
adesiva vermelha. O modelo experimental com a
48
demarcação dos alvos e suas dimensões são expressas
na Figura 3.
(a) (b)
Figura 3. Disposição e divisão da viga de estudo com
(a) vista superior e (b) lateral.
Para o experimento, foi empregada uma câmera
digital, da marca CASIO® modelo EXILIM EX-ZR700,
com sensor CMOS e velocidade de filmagem de 30
quadros por segundo. Fixou-se esta câmera em um
suporte para garantir um melhor posicionamento
durante a filmagem. Na Fig. 4a é possível observar a
condição inicial, sujeita apenas ao peso próprio, e na
Fig. 4b a condição final, após a aplicação da carga em
sua extremidades. Os deslocamentos, por serem muito
pequenos são praticamente imperceptíveis na imagem.
(a) (b)
Figura 4. Deslocamentos pelo algoritmo da câmera.
O outro método comparativo é encontrado na
literatura e é conhecido como teoria da flecha máxima.
Esta teoria em condições apresentadas no trabalho
apresenta o deslocamento máximo definido pela
equação (1).
3
3
PLf
EI (1)
Nesta equação f refere-se a deflexão máxima da
viga, L ao comprimento total da viga, P a carga aplicada
na extremidade, E o módulo de Elasticidade e I o
momento de Inércia.
3. Resultados
Através do algoritmo de pós processamento de
imagem, a posição de cada alvo da figura 3 e seus
respectivos deslocamentos são armazenados. Na tabela
1 encontra-se a comparação dos resultados obtidos pela
presente metodologia e a metodologia da literatura. A
medição do deslocamento na extremidade livre justifica-
se pelo dado resultante da teoria da flecha máxima
apresentar apenas a deflexão máxima. Foram aplicadas
4 forças na extremidade livre da viga.
Tabela 1. Deslocamentos de cada alvo
Alvo
Força
0,3
[N]
0,6
[N]
0,9
[N]
1,5
[N]
6 (Câmera) 0,168 0,338 0,507 0,845
6 (Flecha
máxima) 0,169 0,339 0,510 0,850
Erro [%] 0,5917 0,2949 0,5882 0,5882
4. Conclusões
Percebe-se a partir dos valores obtidos que o método
descrito neste trabalho apresentou resultados
satisfatórios em comparação ao método teórico. O erro
máximo apresentado foi aproximadamente 0,6%, o que
mostra que a metodologia foi capaz de identificar
múltiplos alvos de forma eficaz.
5. Referências
[1] Sabino, D., Medidas de deslocamento e vibrações
através de imagens de câmeras digitais, Dissertação de
Mestrado, UNESP, Ilha Solteira, SP, 2013.
[2] Leonardi, D.M., Medida de deslocamento e
vibrações utilizando uma câmera digital com sensor sem
contato, Dissertação de Mestrado, Universidade
Tecnológica Federal do Paraná, Cornélio Procópio
,2015.
Agradecimentos
Agradecemos ao professor Adailton Silva Borges e à
Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Campus
Cornélio Procópio pelo apoio para o desenvolvimento
deste trabalho.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
MEDIDAS DE DESLOCAMENTOS DE UMA VIGA SUJEITA A FLEXÃO
UTILIZANDO UMA CÂMERA DE BAIXO CUSTO
Rodrigo Guilherme Baptista, [email protected]
Thaisa Silvestre, [email protected]
Fernando Henrique Tanaka Santos, [email protected]
Marcos Hiroshi Takahama, [email protected]
Adailton Silva Borges, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
O emprego de técnicas de medição sem contato
justifica-se em casos onde o contato físico direto do
sensor de medição pode intervir nas propriedades do
sistema no qual o objeto a ser medido está introduzido,
ou também em locais onde o objeto situa-se em uma
posição de difícil acesso [2].
Assim, no presente trabalho serão comparados os
deslocamentos experimentais, aquisitados através de
uma câmera de baixo custo, aos resultados numéricos de
uma viga engastada livre sujeita a cargas estáticas
crescentes, de forma a evidenciar o comportamento
linear do deslocamento a medida que as cargas estáticas
impostas a viga aumentam.
2. Materiais e métodos
Com auxílio de um algoritmo implementado em
ambiente Matlab®, é possível importar um vídeo
gravado de uma câmera digital [1]. As imagens
digitalizadas de cada quadro da filmagem tornam-se
representadas por matrizes bidimensionais de pixels.
Posteriormente o algoritmo realiza a conversão da
imagem em tons de cinza e subtrai a camada vermelha
do devido vídeo. Os alvos previamente definidos,
necessitam de demarcação contraste com as demais
cores presentes na imagem para serem identificados e
separados do restante da cena justamente pela subtração
da camada. O ponto que referencia o alvo para medição
do deslocamento é representado pelo centroide do
mesmo. Estas posições são armazenadas na matriz de
pixel de cada imagem para cada quadro do vídeo, sendo
o deslocamento, a variação da posição do alvo no
intervalo de tempo requerido. Estes deslocamentos são
então convertidos da escala de pixels para centímetros.
O fluxograma da Figura 1 apresenta o processamento
computacional da imagem.
Figura 1. Processamento das imagens digitais.
Para o experimento utilizou-se uma régua feita de
aço inoxidável. O módulo de elasticidade (E), assim
como sua densidade foram obtidas experimentalmente,
consistindo em 1,77e11[N/m²] e 7850 [kg/m³]
respectivamente, com espessura de 0,0012[m] e área de
seção transversal de 4,188e-5[m²].
No atual trabalho, para posterior validação e
comparação de resultados, também foi implementado
um modelo numérico, utilizando o método de elementos
finitos linear a partir da teoria de vigas de Euler-
Bernoulli [1]. Desta forma, a viga foi dividida em 5
elementos, 6 nós, com 3 graus de liberdade por nó,
sendo, dois de translação, nas direções y e z, e um de
rotação em x. Os elementos de 1 a 3 apresentam
comprimento de 0,03 m, o elemento 4 apresenta
0,018m, e o elemento 5 apresenta 0,012m. De forma
análoga, os alvos foram intencionalmente, dispostos
nestas mesmas posições, a fim de facilitar a posterior
confrontação de dados, conforme apresentado na Figura
2. O nó 1 encontrava-se engastado e a força é aplicada
na direção y no nó 5, juntamente ao peso próprio da
viga, que é distribuído a todos os nós.
(a) (b)
Figura 2. Disposição e divisão da viga de estudo (a)
Face Lateral; (b) Face Superior
Na Fig. 3 é mostrada a viga engastada livre, sujeita a
uma carga concentrada em sua extremidade e os alvos
filmados pela câmera e posteriormente identificados
pelo algoritmo de pós-processamento de imagem,
conforme indicado no fluxograma apresentado na Fig.
1.
50
(a) (b)
Figura 3 – Viga deslocada.
3. Resultados
A primeira aquisição de dados baseou-se na medição
sem contato com câmera. Estes valores foram
comparados com a implementação de um modelo
numérico a partir das teorias de vigas de Euler-
Bernoulli. Na Tabela 1 são apresentados valores de
deslocamentos dos alvos obtidos pela presente
metodologia de medição sem contato, e os resultados
obtidos pelo modelo numérico de elementos finitos,
para 3 diferentes forças aplicadas na extremidade livre
da viga.
Tabela 1. Deslocamentos da viga – Euler x Câmera.
Alvo Força
0,3N
Força
0,6N
Força
0,9N
Cam. Euler Cam. Euler Cam. Euler
1 0 0 0 0 0 0
2 0,015 0,015 0,031 0,030 0,046 0,045
3 0,054 0,053 0,108 0,107 0,162 0,160
4 0,108 0,106 0,219 0,213 0,328 0,320
5 0,143 0,142 0,286 0,283 0,428 0,425
6 0,168 0,165 0,338 0,330 0,507 0,496
Nas Figuras 4a-c são apresentados os gráficos de
comparação dos deslocamentos pelos dois métodos para
as forças de 0,3N, 0,6N e 0,9N respectivamente.
(a)
(b)
(c)
Figura 4. Comparativo de deslocamentos para (a) 0,3N;
(b) 0,6N e (c) 0,9N.
4. Conclusões
No presente trabalho foi apresentado uma
metodologia de aquisição de dados utilizando uma
câmera, como sensor. Os resultados mostraram-se
satisfatórios na comparação do método experimental
com o algoritmo da teoria de vigas de Euler. Assim, a
corrente metodologia, pode ser utilizada como uma
alternativa viável para aquisição de dados estáticos.
5. Referências
[1] Fish, J.; Belytschko, T, Um Primeiro Curso de
Elementos Finitos. Rio de Janeiro. LTC – Livros
Técnicos e Científicos, 2009.
[2] Leonardi, D.M., Medida de deslocamento e
vibrações utilizando uma câmera digital com sensor sem
contato, Dissertação (Mestrado em Engenharia
Mecânica), Universidade Tecnológica Federal do
Paraná, Cornélio Procópio, 2015.
Agradecimentos
Agradecemos ao professor Adailton Silva Borges e à
Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Câmpus
Cornélio Procópio pelo apoio para o desenvolvimento
deste trabalho.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
MODELAGEM POR TUBOS DE CORRENTE APLICADA NA ANÁLISE
INTEGRAL DE ROTORES EÓLICOS VERTICAIS DE PEQUENO PORTE
Luiz Guilherme Marin, [email protected]
Marcos Antonio de Souza Lourenço, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
Atualmente, existe uma grande preocupação por
parte de inúmeros órgãos governamentais e privados na
produção de energia elétrica, de modo a atender ao
aumento incessante do consumo, a um preço
relativamente baixo e com um menor impacto ambiental
possível. De forma a contornar esses problemas, a
atenção se volta em direção às fontes renováveis de
energia, dentre as quais pode se mencionar aquelas para
geração de energia eólica. Dados do Global Wind
Energy Council (GWEC), mostram que somente no ano
de 2014 foram adicionados 50GW produzidos por
energia eólica na matriz energética mundial, porém, o
Brasil representa somente 4,8% deste aumento,
representando 1,6% do total instalado mundialmente
[1].
As turbinas eólicas de eixo vertical ou VAWT
(Vertical Axis Wind Turbine), vêm ganhando espaço
devido a sua maior simplicidade construtiva e a
facilidade de manutenção, já que seus componentes
principais ficam no solo e não suspensos, como no caso
das turbinas eólicas horizontais [2]. Além disso, com a
crescente demanda por pequenas unidades geradoras,
que podem ser instaladas no topo de prédios,
residências, parques ou em propriedades rurais, as
turbinas verticais se tornam interessantes por serem
compactas e de construção mais simples. Dentre os
tipos de rotores verticais, destaca-se o Giromill, muito
utilizado para aplicações de pequeno porte. A Fig. 1
ilustra um exemplo deste modelo.
Figura 1. Turbina eólica vertical do tipo Giromill [3].
Durante o projeto de um gerador eólico, diferentes
análises podem ser conduzidas, como a realização de
medidas experimentais em túnel de vento que, embora
apresenta um resultado muito fiel ao real, possui um
custo elevado. Outra opção seria a simulação numérica a
partir de um modelo matemático diferencial, ou
Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD), a partir da
qual podem ser determinados resultados muito
satisfatórios. Embora esta última alternativa apresente
custo um pouco inferior à experimental, ainda se mostra
inviável para determinadas análises, nas quais não se
busca um detalhamento muito fino do problema. Nesse
contexto, a análise integral aparece como uma excelente
alternativa, especialmente nas etapas iniciais do projeto,
devido a sua flexibilidade, tempo de execução e baixo
custo computacional.
Assim, no presente trabalho utiliza-se o método
integral, através da modelagem por tubos de fluxo,
procurando-se verificar a viabilidade deste método, na
determinação de parâmetros importantes de geradores
eólicos verticais, principalmente em estágios
preliminares de projeto, onde se faz necessária uma
avaliação rápida e dinâmica das variáveis e dimensões
relacionadas ao projeto para um dado desempenho.
2. Metodologia
A modelagem por tubos de correntes (Stream-Tube
Model), é baseada na análise integral das forças atuantes
em um rotor eólico devido a ação da força do vento.
Este método em específico, busca relacionar a
velocidade do vento que se desloca no interior de um
tubo de fluxo imaginário, que atingirá as pás do rotor
que descrevem uma trajetória conhecida como disco
atuador.
Figura 2. Turbina eólica vertical do tipo Giromill [4].
A velocidade do vento no interior deste disco
atuador é conhecida como velocidade induzida, e
corresponde à desaceleração do vento devido à
interferência causada por efeitos aerodinâmicos de
turbilhonamento proveniente do movimento das outras
pás do rotor, esta velocidade pode ser relacionada com
os coeficientes aerodinâmicos na direção do vento pela
Equação 1, que corresponde a modelagem através de
um único tubo de corrente [4].
(1)
Durante o projeto de um gerador eólico, se faz
necessário a escolha de um perfil de aerofólio para as
pás do gerador. Para este caso será utilizado o perfil
52
NACA 0012, que possui uma boa espessura em relação
ao comprimento da corda, que a torna uma ótima opção
no projeto de VAWT’s [5].
De forma que se possa determinar a potência
produzida em um gerador eólico, se faz necessário o
cálculo das forças atuantes e as velocidades
desenvolvidas no elemento de pá para cada posição
discreta percorrida pela mesma, sendo possível calcular
o torque total da pá e então a potência mecânica
disponível no rotor. Os cálculos serão desenvolvidos
através de um algoritmo desenvolvido em linguagem
Python.
3. Resultados e Discussões
De modo a verificar a confiabilidade e usabilidade
da análise integral por tubos de fluxo, será analisada
através do algoritmo desenvolvido um VAWT do tipo
Giromill, tendo suas dimensões equivalentes à de um
gerador comercial modelo ECO 1200, vendido pela
Windterra Systems Inc.
Os resultados obtidos pelo algoritmo através da
análise integral se mostraram muito satisfatórios, sendo
o comportamento das forças tangenciais e normais
atuantes na pá bastante coerentes com a literatura [6,7].
A Figura 3, apresenta os resultados da potência
mecânica de acordo com diferentes velocidades do
vento. O mesmo gráfico ainda apresenta a potência
elétrica gerada pelo gerador comercial. É importante
ressaltar que a potência mecânica será menor que a
potência elétrica gerada, já que se faz necessário levar
em consideração a eficiência do gerador elétrico e
outras perdas no cálculo da potência total.
Figura 3. Potência mecânica e elétrica dos rotores.
Como pode ser observado no gráfico, o algoritmo
teve um comportamento exponencial que não é
observado no gerador comercial, podendo ser
proveniente de erros referentes à metodologia de cálculo
dos coeficientes aerodinâmicos do perfil da pá baseada
na interpolação de valores em função do número de
Reynolds e do ângulo de ataque.
Em relação ao coeficiente de potência do gerador,
foi obtido um valor de 45%, coerente com o encontrado
na literatura e dentro do do Limite de Betz, que
estabelece um limite de 59,5% para qualquer tipo de
gerador eólico [7].
4. Conclusões
A utilização da formulação integral na análise de
rotores eólicos verticais se mostrou bastante satisfatória,
constituindo uma ferramenta muito interessante durante
a etapa preliminar de projeto e prevendo resultados
coerentes com a física do problema, dada a ótima
concordância na comparação com os dados disponíveis
para um gerador comercial. O procedimento se mostrou
bastante flexível, podendo ser utilizado para outros tipos
de rotores eólicos através de pequenas modificações no
algoritmo.
De forma a melhorar a confiabilidade dos resultados,
o ideal seria utilizar uma outra abordagem para a
obtenção dos coeficientes aerodinâmicos, já que este foi
o maior gargalo do algoritmo e que fica aqui, como uma
sugestão para um trabalho futuro.
5. Referências
[1] Global Wind Energy Outlook – 2014. Global Wind
Energy Council – GWEC, 2015, Bruxelas, Bélgica.
[2] BHUTTA, M. M. A.; HAYAT, N.; FAROOQ, A.
U.; ALI, Z.; JAMIL, R.; HUSSAIN, Z. Vertical axis
wind turbine – A review of various configurations and
design techniques, 2011.
[3] MELO, R. R. S. Formulações Integral e Diferencial
Aplicadas à Análise de Escoamentos Sobre Rotores
Eólicos. Faculdade de Engenharia Mecânica, UFU,
Uberlândia, 2013.
[4] BATISTA, N. C.; MELÍCIO, R.; MENDES, V. M.
F.; CALDERÓN, M.; RAMIRO, A. On a self-start
Darrieus wind turbine: Blade design and field tests.
Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2015
[5] ISLAM, M.; TING, D. S. K.; FARTJAR, A.
Aerodynamic models for darrieus type trainght blades
vertical axis wind turbines. Renewable and Sustainable
Energy Reviews, 2006.
[6] TIJU, W.; MARNOTO, T.; MAT, S.; RUSLAN, M.
H.; SOPIAN, K. Darrieus vertical axis wind turbine for
power generation I: Assessment of Darrieus VAWT
configurations. Renewable Energy, 2014.
[7] MATTE, E. K.; Dimensionamento e Simulação de
um Perfil Aerodinâmico para um Aerogerador de Eixo
Vertical. Faculdade Horizontina, Horizontina, 2014.
[8] NUNES JUNIOR, E. R.; Metodologia de projeto de
turbinas eólicas de pequeno porte. Faculdade de
Engenharia, UERJ, 2008.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
PROCESSAMENTO DE IMAGEM E COOPERAÇÃO ENTRE ROBÔS
MÓVEIS
Aron Alves Scolaro, [email protected]¹
Felipe Sanches Gurgel, [email protected]²
Rodrigo Donizete Amaro, [email protected]²
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR 2 Universidade Paulista – Campus Assis, Rua Myrtes Spera Conceição, 301, Assis - SP, 19813-550.
1. Introdução
Esse trabalho visa apresentar sistema de cooperação
móvel entre robôs com visão computacional. Esses
robôs são equipados com microcontrolador,
smartphone, eletrônica de potência e atuadores para as
rodas.
Os robôs podem realizar tarefas em locais inóspitos
e inseguros [1], onde o homem muitas vezes não tem
acesso. Na maior parte os robôs são controlados
manualmente e dependem de um humano para detectar
determinados objetos. Quando o sistema é autônomo,
muitas vezes não tem a capacidade de buscar um objeto
sozinho ou não possui ferramentas adequadas para o
tipo de captura necessário. Esse trabalho visa a
construção de robôs que sejam capazes de realizar
tarefas em cooperação, utilizando comunicação sem fio
e uma câmera acoplada no topo para localização de
objetos. Dessa forma podemos ter um grande número de
robôs buscadores, que fazem apenas a busca de
determinado objeto e um número reduzido de robôs
especialistas na captura do objeto. Isso causa um
aumento na eficiência, pois com a economia gerada com
menos robôs especialistas, que custam mais, pode se ter
mais robôs buscadores, reduzindo assim o tempo de
busca.
Com isso, esse trabalho visa o estudo de robôs que
possam realizar tarefas em conjunto para atingir um
objetivo.
)
2. Metodologias e Materiais
Os materiais do projeto consistem em um servidor
de dados e dois robôs móveis, um explorador e outro
especialista. O servidor de dados utilizou como
hardware um processador Intel i7, 8MB de memória
RAM DDR3 Corsair Vengeance, disco de estado sólido
Samsung EVO850, e fonte Corsair 550W. Os robôs
serão equipados com um smartphone Motorola MotoG,
um microcontrolador ATmega2560 na plataforma
Arduino, um driver ponte H L298N, módulo bluetooth
HC05, bateria 5V/2A, e dois motores de corrente
contínua.
O servidor trabalhou com sistema Linux Ubuntu
Server 16.04 e interface Lubuntu.
O smartphone possui sistema operacional Android
4.4.3. A aplicação foi desenvolvida em JAVA utilizando
a SDK (Kit de Desenvolvimento de Software) do
Android e o ADT (Ferramentas de Desenvolvimento do
Android). No processamento de imagem, foi utilizado a
biblioteca Vuforia, desenvolvida pela Qualcomm. Para
armazenamento das informações foi utilizado o banco
de dados objeto-relacional PostgreSQL. Esse banco de
dados ficou instalado no servidor de dados e
comunicou-se por socket com os robôs.
A comunicação entre robô e banco de dados pode
ser realizada por rede wi-fi local ou utilizando internet
3G do smartphone.
A comunicação entre smartphone e
microcontrolador utilizou bluetooth, sendo este um
recurso nativo do smartphone Motorola MotoG2. Para o
microcontrolador, foi utilizado o módulo bluetooth
HC05, que se comunica com o microcontrolador
utilizando os pinos da porta serial.
Para localização do robô foi utilizado o sensor GPS
do smartphone. Para obter a localização no mapa, foi
utilizada a API (Interface de Programação de
Aplicativos) do Google Maps. Esta API é
disponibilizada gratuitamente, bastando apenas a
criação de uma chave de acesso on line.
Para controle do motor foi utilizado uma ponte h
L298N, que pode controlar até dois motores DC com
controles independentes ou um motor de passo. A ponte
h L298N trabalha com tensão entre 4 e 35VCC e tem
tensão lógica em 5VCC / 0~36mA. O módulo suporte
até 2A por canal ou 4A em ponte.
Na Figura 1, é possível observar um diagrama de
blocos simplificado do sistema.
Figura 1. Diagrama de Blocos Simplificado.
A estrutura base do robô foi feita em plástico e a
carenagem em acrílico. O robô possui a estrutura do tipo
uniciclo [2], com duas rodas fixas de 68mm de diâmetro
e 26mm de largura, pesando 68g na frente, com tração
independente, sendo o funcionamento do motor com
tensão entre 3 e 6 VCC, consumindo em 3VCC, 150mA
e chegando a rotação de 90 RPM sem carga e em
6VCC, consumindo 200mA e chegando a 200RPM sem
carga. Os motores possuem redução na proporção 1:48.
Para alimentação dos robôs, os smartphones
utilizaram sua própria bateria e o sistema eletrônico e
motores, bateria externa portátil para smartphones. As
baterias têm saída de 5VCC e capacidade de 2A.
Os robôs têm objetivos diferentes. O robô
explorador deverá receber a imagem de um objeto, o
54
qual deverá localizar em um ambiente, que será
delimitado através de coordenadas GPS, obtidas no
Google Maps e inseridas manualmente na aplicação.
Esse robô deverá percorrer todo o limite da área,
passando por pontos gerados sobre um grid da área do
GPS. Quando o explorador encontrar o objeto, enviará
através de comunicação Wi-Fi, sua localização
geográfica para o servidor. Nesse momento o servidor
envia a localização recebida para o robô especialista que
deverá ir até o ponto indicado. O robô especialista tem o
mesmo princípio de funcionamento do explorador,
utiliza o GPS até que possa localizar o objeto com a
câmera. Quando o objeto ficar próximo e a câmera
capturar o objeto, o robô passa a receber feedback da
câmera, não mais do GPS. Quando o objeto chegar no
set point (coordenada x, y, da câmera), o robô pode
capturar um objeto utilizando-se de um órgão terminal e
retornar ao ponto de partida. Na figura 2, é possível
observar como a cooperação funciona. Observa-se que
os robôs saíram por uma rota em busca do objeto. Um
dos robôs através de sua câmera, detectou o objeto
(ponto 1), em seguida, enviou a coordenada geográfica
para o servidor (ponto 2) que por sua vez repassou a
informação para o robô especialista (ponto 3). O robô
especialista então criou uma rota direta até o objeto
(ponto 4).
Figura 2. Funcionamento do sistema de cooperação e
uso da câmera.
3. Resultados
Os resultados foram satisfatórios. O sistema
operacional Android se mostrou muito eficiente para o
desenvolvimento, sendo possível trabalhar com uma
linguagem orientada a objetos (JAVA) que possui
compatibilidade com a biblioteca de processamento de
imagens. O servidor utilizando banco de dados
PostgreSQL também funcionou de forma muito estável,
não apresentando qualquer tipo de problema.
O processamento de imagem apresentou uma forma
bem tranquila de se trabalhar e funcionou com rapidez
na identificação do objeto, sendo satisfatório seu uso
como sensor na realimentação do sistema para indicar a
posição enquanto o objeto estava na área de captura da
câmera. No campo do processamento de imagem,
quando a luz no ambiente era inferior a 900 Lux, o
sistema apresentou certa dificuldade no reconhecimento
do objeto. Isso pode ser melhorado utilizando uma
câmera com maior abertura focal. A comunicação
bluetooth apesar de ser um sistema sem fios apresentou
grande estabilidade, não apresentando problema em
nenhum momento.
O posicionamento por GPS foi realizado com
sucesso, mas apresentou baixa precisão e exatidão. Isso
ocorreu em parte por conta do local de testes que
apresentava paredes altas ao redor e ficava pior quando
o tempo apresentava nebulosidade. Nesse caso, o ideal
seria a utilização de um GPS externo, com maior
precisão e exatidão.
Quanto a construção dos robôs, a estrutura utilizada
foi do tipo uniciclo, que é uma estrutura de cinemática
simples, formada por uma roda boba e duas rodas fixas,
que recebem tração independente[2], esse sistema foi
bem eficiente, sendo de controle simples e eficaz. A
construção dos robôs pode ser vista na Figura 3.10)
Figura 3. Robôs.
(linha sim
Os testes foram realizados na cidade de Assis, na
empresa NOVA3D tecnologias, em um espaço de
120m2.
4. Conclusões (
Os objetivos do projeto foram alcançados. O robô
buscador fez a busca utilizando coordenadas geográficas
preestabelecidas, o smartphone controlou os motores,
para chegar até os pontos, utilizando-se para isso os
sensores de visão, GPS e magnetômetro. Quando a
câmera capturou a imagem do marcador o robô passou a
ser guiado pelas coordenadas x, y da câmera, que
indicaram a direção que os robôs deveriam prosseguir.
No momento que o objeto chegou ao set point, o robô
parou e enviou a coordenada para o banco de dados, que
informou a coordenada ao robô especialista, que foi até
o ponto indicado.
Esse tema é muito amplo e tem perspectivas muito
positivas, que incluem desenvolvimento de robôs
cooperadores com inteligência coletiva, VANTs que
podem através da visão computacional vigiar grandes
áreas, robôs humanoides, dentre outros muitos que
surgirão e que pode-se prever que farão uma revolução
no mundo moderno, trazendo grandes benefícios para
um futuro não tão distante [2].
5. Referências
[1] MEDEIROS, Adelardo, … [et. Al.] : organização –
Denis Wolf, Roseli Aparecida romero … [et. Al].
Robótica Móvel. - 1. Ed – Rio e Janeiro : LTC2014.
[2] SECCHI, Humberto, Uma Introdução aos Robôs
Móveis. Tradução Cynthia Netto de Almeida e Felipe
Nascimento Martins. Espirito Santo: IFES – Instituto
Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito
Santo, 2012.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
PROJETO DE UM MEXEDOR DE CAFÉ ACOPLÁVEL A UMA MOTO
Jônatas de Souza Cruz, [email protected]¹
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
Em 1727 inicia-se o cultivo do café no Brasil, que se
expande rapidamente devido as condições climáticas
favoráveis do país. Sendo assim, as grandes plantações
de café eclodiram em um curto espaço de tempo e o café
tornou a base da economia do país. O produto foi
responsável por metade das receitas de exportações do
Brasil durante 40 anos.
A partir da década de 90, de acordo com a ABIC
(Associação Brasileira das Indústrias de Café), o Brasil
passou a liderar a produção mundial de
café e hoje lidera também a exportação. Atrás somente
dos EUA, é também o segundo maior consumidor do
produto no mundo.
Para colher um produto de qualidade é preciso ter
cuidado desde a colheita até a pós-colheita do café. São
diversas etapas até o armazenamento e uma delas é a
secagem. A secagem do café no terreiro é um dos
métodos mais utilizados pelos agricultores, devido seu
baixo custo operacional.
Uma secagem malconduzida prejudica os grãos,
ocasionando perda da coloração, aparecimento de
manchas e afeta a qualidade da bebida do café. Para
evitar estes danos existem várias técnicas de manuseio
do café, sendo uma delas a necessidade de mexer o café
no terreiro pelo menos oito vezes ao dia, de acordo com
a posição do sol. O revolvimento frequente é necessário
para uniformizar e acelerar a secagem, conferindo ao
café melhor coloração e aspecto. Geralmente, este
processo é feito manualmente exigindo muita mão de
obra e mesmo assim, proporciona lentidão na secagem.
Portanto, foi projetado um mexedor de café
acoplável a uma moto baseado nos modelos já
existentes a fim de facilitar este processo.
2. Metodologia
A metodologia aplicada no trabalho segue as
seguintes etapas:
Pesquisa bibliográfica;
Análise de produtos similares no mercado;
Identificação e transformação dos requisitos do
cliente em requisitos do projeto;
Definição da concepção do produto;
Cálculo e detalhamento do produto;
Desenho/Modelagem e simulação em software
3D;
3. Resultados
Todo o desenvolvimento do trabalho foi realizado
dentro das normas e exigiu um conhecimento
multidisciplinar. O equipamento possui autonomia para
rodar mil metros quadrados de terreiro em apenas oito
minutos, acelerando o processo de secagem em até
40%.
Figura1. Mexedor de café acoplável a uma moto
4. Conclusões
Além do equipamento ser operacionalizado por
apenas uma pessoa sem exigir esforços físicos, ele ainda
oferece agilidade operacional, redução no tempo de
secagem e maior qualidade de vida do operador durante
seu serviço no terreiro de café.
5. Referências
BEER, Ferdinand Pierre; JOHNSTON JR., E.
Russell. Resistência dos materiais. 3. ed. São Paulo:
Makron, c1995.
HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 5. ed.
São Paulo, SP: Prentice-Hall, 2004.
SHIGLEY, Joseph Edward. Elementos de
maquinas. Rio de Janeiro: LTC- Livros Técnicos e
Científicos, 1984.
SHIGLEY, E J; MISCHKE, R C; BUDYNAS,
GR. Projeto de Engenharia Mecânica, 7ª
ed. Bookman, 2005.
NORTON, Rob. Projeto de máquinas: uma abordagem
integrada. 2. ed. Porto Alegre, RS: Bookman, 2004.
Agradecimentos
Agradeço ao meu orientador Julio Cesar de Souza
Francisco pelo apoio, o qual possibilitou a realização
deste trabalho.
56
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
PROJETO E FABRICAÇÃO DE UMA HASTE FEMORAL EM MATERIAL
COMPÓSITO POLIMÉRICO
Amanda Albertin Xavier da Silva, amandaaxavier@hotmail,com1
Ritiery Moreira Sezefredo, [email protected]
Fellipe Roberto Biagi de Almeida, [email protected]
Romeu Rony Cavalcante da Costa, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
Próteses constituídas de materiais metálicos
apresentam certas desvantagens quanto a questões como
biocompatibilidade e discrepância de algumas
propriedades mecânicas frente ao osso humano.
Enquanto o osso mantém um módulo de elasticidade
variando entre 12 e 20 GPa, algumas ligas especiais de
titânio utilizadas na manufatura de componentes
ortopédicos possuem um módulo de elasticidade entre
60 e 80 GPa [1].
Sendo assim, a otimização de próteses de fêmur
envolve o estudo multidisciplinar, no entanto procurar-
se-á a determinação da geometria e do módulo de
elasticidade dos materiais que minimizam o efeito de
stress shielding para níveis de tensões aceitáveis, como
também da compatibilidade ou estabilidade da prótese
com o osso.
Diante deste cenário, este trabalho tem como
objetivo apresentar o projeto e a metodologia de
fabricação de uma haste femoral construída em material
compósito de uma matriz polimérica reforçada com
fibra de vidro e carbonato de cálcio, e também, obter o
valor aproximado do módulo de elasticidade teórico do
núcleo, calculado através da regra da mistura.
2. Materiais e Métodos
O compósito resultante da fabricação da haste
femoral é constituído de uma poliuretana (PU), obtido
através da mistura de pré-polímero (sintetizado a partir
do difenilmetano diisocianato) [329 L (60% m/m)] e o
poliol (derivada do óleo de mamona) [471 (40% m/m)]
gentilmente cedido pela Poliquil Araraquara Polímeros
Químicos Ltda, , atuando como matriz, em conjunto
com fibra de vidro do tipo E (TEX 2400) fornecida por
TEXIGLASS Ind. e Com. Têxtil Ltda., em forma de
roving, e Carbonato de Cálcio P.A. distribuído pela
empresa Synth, os quais se caracterizam como reforço,
com a finalidade de melhorar a resistência mecânica e
rigidez da prótese.
Para a obtenção da haste femoral, o desenho foi
desenvolvido no software SolidWorks, com base em
referências [2-4] e foram abordados parâmetros
dimensionais e de forma, buscando um projeto que
suprisse as necessidades mecânicas do osso
remanescente.
Após a elaboração do desenho da prótese femoral, a
qual consiste em uma haste com reforço central,
denominado núcleo, fabricado em fibra de vidro, foram
impressos, em uma impressora 3D Stratasys Objet 24, o
modelo e os gabaritos de centralização, os quais são
peças necessárias para o processo de fabricação da
prótese. Posteriormente, estes foram utilizados para a
possível fabricação dos moldes em silicone. A Figura 1,
Figura 2 e Figura 3 mostram as principais etapas do
processo de fabricação da prótese femoral.
Figura 1. Moldes em silicone obtidos a partir dos
protótipos impressos para fabricação: (a) do núcleo, (b)
da haste femoral e (c) dos gabaritos para
posicionamento do núcleo no molde da haste.
Figura 2. Processo de fabricação do núcleo.
Figura 3. (a) Núcleo composto de fibra de vidro com
matriz em PU e (b) núcleo posicionado no molde em
silicone para manufatura da haste reforçada.
58
Segundo Costa [5], o módulo de elasticidade para a
poliuretana é de 1,43 GPa, constado em ensaios
experimentais de tração. O módulo de elasticidade é um
parâmetro essencial para o sucesso de projetos de hastes
femorais para implante de quadril; o valor ótimo para
este seria o caso de ser idêntico ou pouco superior ao do
osso do fêmur humano, o qual apresenta valor de 17,3
GPa [2].
É possível, através da regra da mistura, estabelecer
uma aproximação grosseira do módulo de elasticidade
teórico com a aplicação da Eq. (1):
(1)
Em que , e são os módulos de elasticidade
do compósito, da fibra e da matriz, respectivamente;
e são as frações volumétricas da fibra e da matriz,
respectivamente. e podem ser calculados através
das Eq. (2) e Eq. (3):
(2)
(3)
Em que , , e são, respectivamente, os
volumes da fibra, da matriz, do compósito e de vazios,
os quais podem ser determinados pela Eq. (4):
(4)
Os valores dos módulos de elasticidade obtidos
serão discutidos na sessão de resultados.
3. Resultados e Discussões
A Figura 4 mostra o núcleo da haste femoral, os três
tipos de hastes fabricadas, e as principais dimensões da
haste projetada.
Figura 4. (a) Núcleo em fibra de vidro, (b) haste femoral
com reforço de 8 porções de roving, (c) haste femoral
com reforço de 16 porções de roving e carbonato de
cálcio, (d) haste femoral com reforço de 16 porções de
roving e (e) dimensões do projeto da haste, em mm.
Os valores médios encontrados para as frações
volumétricas de fibra, matriz e vazios e os módulos de
elasticidade da fibra de vidro do tipo E e da PU estão
demonstrados na Tabela I. Com estes valores foi
possível, através da regra da mistura, o cálculo do
módulo de elasticidade do compósito com diferentes
frações volumétricas de fibra e matriz, sendo as
quantidades de fibra de 8 e de 16 porções desta.
Tabela I. Frações Volumétricas e Módulo de
Elasticidade calculado pela regra da mistura.
Porções
de Fibra
Em
[GPa]
Ef
[GPa]
Vf
[%]
Vm
[%]
Vv
[%]
Ec
[GPa]
8 1,43 72 14,0 80,0 6,0 11,2
16 1,43 72 31,7 68,2 0,1 23,2
O valor adequado do módulo de elasticidade
apresentado pela prótese femoral deve ser igual ou
razoavelmente maior que o módulo de elasticidade
exibido pelo osso, especificamente do fêmur, tal qual,
segundo a literatura, é de 17,3 GPa [2]. O valor de 23,2
GPa, obtido com a quantidade de 16 porções de fibra, se
adequa perfeitamente aos requisitos mecânicos
necessários, apresentando um valor um pouco maior que
o do osso humano. A validação com ensaios mecânicos
deve ser feita para melhores conclusões.
4. Conclusões
Os protótipos da haste femoral produzidos, com e
sem carbonato de cálcio, apresentaram boa
homogeneidade do polímero, não resultando em bolhas
aparentes. Com os valores das frações volumétricas da
fibra e da matriz foi possível o cálculo aproximado do
módulo de elasticidade teórico para as almas fabricadas.
Tendo em vista que a alma suporte os esforços
exercidos, o conjunto da prótese de quadril (alma e
haste) também suportará. Sendo assim, o valor de 23,2
GPa (alma com 16 porções de roving de fibra de vido),
obtido utilizando a regra da mistura se apresenta maior
do que o exibido pelo osso humano (fêmur).Retratando
assim, um resultado muito promissor para a aplicação
da prótese femoral projetada.
5. Referências
[1] Bougherara, H.; Zdero, R.; Dubov, A.; Shah, S.;
Khurshid, S.; Schemitsch, E. H. A preliminary
biomechanical study of a novel carbon-fibre hip implant
versus standard metallic hip implants. Medical
Engineering & Physics, 2010.
[2] Silvestre Filho, G. D. Design and structural analysis
of femoral stem hip implant in polymeric composite
material, Tese, Universidade de São Carlos, 2006.
[3] Simões, J. A.; Marques, A.T. Design of a composite
hip femoral prosthesis, Material & Design, 2005.
[4] Bae, J. Y.; Farooque, U.; Lee, K.; Kim, G. H.; Jeon,
I.; Yoon, T.R. Development of hip joint prostheses with
modular stems, Computer-Aided Design, 2011.
[5] Costa, R. R. C. da. Applicability of constitutive
models for analyzing the mechanical behavior of a
biopolymer, Tese, Universidade de São Paulo, 2007.
Agradecimentos
Agradecemos à CAPES pelo suporte material e
financeiro e à Poliquil Araraquara Polímeros Ltda. pelo
fornecimento da poliuretana, a qual possibilitou a
realização deste trabalho.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
PROJETO, CONSTRUÇÃO E VALIDAÇÃO DE UMA ESTRUTURA PARA
ANÁLISE DE ABALOS SÍSMICOS
Ricardo Hideo Sakomura, [email protected]
Daniel Almeida Colombo, [email protected]
Erik Taketa, [email protected]
Edson Hideki Koroishi, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
Semelhante ao estudo de vibrações, para um projeto,
é necessário realizar a modelagem, análise e testes para
a obtenção de resultados que sejam úteis para o estudo
do sistema. Na engenharia civil, estas etapas são
realizadas em construções, com o intuito de avaliar a
segurança (em casos que há a ação de abalos sísmicos) e
assim promover melhorias. Para facilitar o estudo de
sistemas complexos, cria-se o modelo discreto (em que
assume um número finito de massas distribuídas no
sistema) [1].
A análise de um sistema vibratório é a mesma de um
sistema dinâmico, assim, o estudo é baseado nas
equações do movimento de Newton, em que corpos com
massa (associado a energia cinética e a inércia) são
conectados uns aos outros através de elementos
elásticos (energia potencial elástica e dissipação de
energia). Assim, o movimento oscilatório é dado pela
alternância entre as energias presentes no sistema
(energia cinética em potencial elásticas e posteriormente
em energia cinética). Para determinadas condições
inicias, em que é definido o movimento oscilatório, é
possível obter as características principais do sistema
(parâmetros estruturais, frequências naturais, entre
outros) [2].
(1)
O presente trabalho visa o projeto, construção e
validação de uma bancada edificada com 4 graus de
liberdade para posterior análise e simulação de abalos
sísmicos.
2. Metodologia e Materiais
A primeira etapa constituiu-se no projeto e
construção da estrutura metálica (composta de alumínio,
aço ferro-carbono e aço inoxidável) que representa um
edifício, com 4 andares, para análise de vibrações e
posterior simulação de abalos sísmicos (Figura 1a). A
Figura 1b apresenta o sistema massa-mola-amortecedor,
para a próxima etapa, definida pela análise e
determinação dos parâmetros do sistema. Os valores
para rigidez e amortecimento foram determinados
utilizando um problema inverso no qual visou-se
minimizar a diferença entre as frequências naturais reais
(obtidas experimentalmente) e as frequências naturais
do modelo.
Figura 1a. Estrutura
construída.
Figura 1b.
Sistema discretizado.
A equação (2) apresenta a função objetivo utilizada
na identificação e otimização dos parâmetros estruturais
utilizando a técnica heurística Evolução Diferencial [3].
F.O.=min||(fne-fnn)/fne|| (2)
em que é a frequência natural obtida através dos
dados colhidos experimentalmente e é a frequência
natural do modelo computacional. O algoritmo foi
analisado 100 vezes e o intervalo de projeto utilizado é
dado pela seguinte tabela.
Tabela I – Intervalo de projeto.
Massa (kg) 3,90
Rigidez (N/m) 1x104 ≤ kn ≤ 5x105
Amortecimento (N.s/m) 50 ≤ cn ≤ 500
A frequência natural da estrutura construída obtida é
apresentada pela Figura 2, com destaque para a
frequência natural de cada modo.
Figura 2. Gráfico da resposta em frequência da
estrutura construída.
60
3. Resultados
Figura 3. Gráfico das frequências naturais de cada
modo.
Em termos da frequência natural, observa-se, através
da Figura 3, uma baixa variação entre as frequências
naturais identificadas e as frequências naturais
experimentais.
A Tabela II apresenta os valores referentes as
frequências naturais da estrutura construída e do modelo
matemático.
Tabela II – Frequências naturais experimentais e
identificadas.
Modo fne (Hz) fnn (Hz) Erro (%)
1 4,50 4,4996 0,00744
2 13,25 13,2620 0,09090
3 21,75 21,7595 0,04382
4 27,00 26,9917 0,03063
Computacionalmente obteve-se os valores dos
parâmetros de rigidez (k) e amortecimento (c) e os
respectivos desvios, para cada andar da estrutura,
apresentados pela Tabela III. Os índices numéricos
identificam o respectivo andar.
Tabela III – Rigidez e amortecimento para cada andar.
k (N/m) Desvio (σ) c (N.s/m) Desvio (σ)
1 29366,5341 ±18194,7735 287,3672 ±119,8151
2 31519,7659 ±10497,7232 228,3544 ±116,8431
3 28023,1240 ±11992,5022 228,3668 ± 96,5634
4 35906,1856 ±12873,9742 268,9495 ± 98,9318
Analisando as Figuras 4a e 4b, e a Tabela III, é
possível observar um elevado desvio padrão (σ) entre os
valores reais e os valores obtidos computacionalmente
da rigidez e amortecimento de cada andar. Isto se deve
ao fato do algoritmo buscar combinações de valores dos
parâmetros estruturais visando minimizar a função
objetivo dada pela equação (2), do mesmo modo em que
foram obtidas as frequências naturais apresentadas pela
Tabela II.
Figura 4a. Gráfico dos valores da rigidez.
Figura 4b. Gráfico dos valores de amortecimento.
4. Conclusões
Apesar de elevados valores de σ, para a rigidez e o
amortecimento, os resultados obtidos revelam
convergência entre os valores experimentais e
identificados computacionalmente (baixo erro) em
termos das frequências naturais (Tabela II). De um
modo geral, pode-se concluir que os métodos utilizados
no trabalho apresentaram resultados satisfatórios.
5. Referências
[1] R. R. Craig Jr; A. J. Kurdila, Fundamentals of
Structural Dynamics. New York: John & Sons, 2006
[2] S. S. Rao, Vibrações Mecânicas, Pearson, 2009
[3] R. V. Rao; V. J. Savsani, Mechanical Design
Optimization Using Advanced Optimization
Techniques, Springer Science & Business Media, 2012
Agradecimentos
Agradecemos à Coordenação de Aperfeiçoamento
de Pessoal de Nível Superior e a UTFPR-CP pelo
suporte material e financeiro, o quão possibilitou a
realização deste trabalho.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
REFORÇO DE REVESTIMENTOS CuZn OBTIDOS POR
ELETRODEPOSIÇÃO A PARTIR DE SOLUÇÃO ALCALINA LIVRE DE
CIANETO CONTENDO PARTÍCULAS DURAS DE Al2O3
Ana Paula Rocha de Almeida, [email protected]
Felipe Delapria Dias dos Santos, [email protected]
Paulo Cezar Tulio, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
A degradação de metais por corrosão é frequente e
por sua vez gera impactos ambientais e econômicos.
Sabe-se que, aproximadamente 3,5% do PIB de países
industrializados, são gastos diretamente com corrosão
[1]. Logo, a busca de métodos para minimizar ou
controlar a corrosão é uma área ativa de pesquisa e
desenvolvimento.
Outra forma de degradação da superfície metálica é
a corrosão-erosão, que é a associação entre corrosão
(dissolução anódica do metal) e uma ação mecânica
(erosão) [2,3]. A erosão pode ser causada, por exemplo,
pelo choque de partículas sólidas presentes em um
fluido líquido, choque de gotículas de líquido em fluxos
de gás ou de vapor de alta velocidade e por cavitação.
Este choque pode destruir as camadas de proteção
passiva ou induzir deformações na superfície, que
podem aumentar a taxa de corrosão do metal [3]. Para
minimizar o problema da corrosão, pode ser empregado
aço inoxidável, por sua alta resistência à corrosão.
Entretanto, esse método tem alto custo [3]. Para
eliminar o problema da erosão podem ser utilizados
materiais rígidos, mas além de serem difíceis de soldar,
geralmente são frágeis [3].
Compósitos de matriz metálica podem ser utilizados
para aumentar a resistência à corrosão-erosão, uma vez
que combinam elevada resistência à corrosão da matriz
metálica e resistência mecânica, dada por partículas
sólidas duras da fase dispersa [4]. Compósitos de matriz
metálica podem ser obtidos como revestimento pela
técnica da eletrodeposição [5,6]. Como matriz metálica
podem ser utilizadas ligas de CuZn. Se na matriz CuZn
partículas duras abrasivas, como de alumina (Al2O3) por
exemplo, forem dispersas, poderá se obter um
revestimento compósito de alta dureza.
CuZn (latão) pode ser obtido comercialmente por
eletrodeposição, com soluções contendo cianeto, pois
íons de cianeto são excelentes complexantes [7]. No
entanto, cianeto é tóxico [8]. Há pesquisas para agentes
complexantres menos agressivos [9], um exemplo é o
sorbitol [10], cujas soluções produzem filmes CuZn de
granulação fina, uniforme e de diferentes colorações.
O principal objetivo deste trabalho foi obter
revestimentos de matriz metálica CuZn-Al2O3 a partir
de uma solução de eletrodeposição alcalina, não
cianetada, contendo sorbitol. Após a obtenção do
revestimento a resistência à erosão dos revestimentos
foi presumida por medições de microdureza.
2. Metodologia e Materiais
A solução de eletrodeposição empregada consistiu
de:: CuSO4.5H2O 0,14M; ZnSO4.7H2O 0,06M; NaOH
3M e D-sorbitol (C6H14O6) 0,2 M. Esta solução foi
desenvolvida por de Almeida et al. [10]. Para a
obtenção dos compósitos, foram adicionadas a esta
solução partículas de alumina (Al2O3), 99,85% de 3,4
µm de diâmetro médio. Duas relações de massa de
Al2O3 por volume de solução (CAl2O3) foram utilizadas:
10 e 20 gL-1. A solução com as partículas de Al2O3 era
previamente agitada com um agitador magnético por um
período mínimo de 12 horas. Foram também realizadas
deposições em soluções sem partículas de Al2O3.
Os eletrodos de trabalho, onde foram obtidos os
revestimentos compósitos, eram chapas retangulares de
aço 1020 de 0,5 cm de espessura e área superficial de
4,8 cm2. Para a obtenção do revestimento foram isoladas
com resina epóxi as laterais e uma das faces do eletrodo
para que houvesse controle da área a ser depositada.
Antes da eletrodeposição, para uniformização e limpeza
da superfície, os substratos (eletrodos) eram
previamente lixados com lixas d’água de granulação
220, 400 e 600 respectivamente, e sequencialmente
lavados com água destilada e imersos em acetona por 5
minutos.
O ânodo foi uma haste de cobre eletrolítico. A
eletrodeposição foi realizada a densidades de corrente
catódica constantes (ig) para tempos de deposição que
corresponderiam a uma densidade de carga (qdep) de
72,5 Ccm-2. Esta densidade de carga corresponderia a
um revestimento de espessura teórica de 30 µm.
Durante a eletrodeposição a agitação magnética na
solução foi mantida.
A microscopia eletrônica de varredura (MEV) e a
análise química semiquantitativa foram realizadas com
um microscópio eletrônico de varredura FEI Quanta 200
microscope.
As medidas de microdureza Vickers dos
revestimentos eletrodepositados foram realizadas em
triplicata (3 amostras), com no mínimo 10 medidas para
cada revestimento, e o resultado é apresentado como
uma média desses valores. As análises de microdureza
foram feitas em um microdurômetro modelo HV-
1000B.
3. Resultados
As eletrodeposições foram realizadas inicialmente a
ig de 10 e 20 mAcm-2 e CAl2O3 de 10 e 20 gL-1.
Verificou-se, por meio de MEV, que houve obtenção do
62
compósito proposto nesta solução. Na figura 1 está
mostrada uma micrografia típica de CuZn-Al2O3, onde
se observam partículas de Al2O3 semi-ocluídas.
Considera-se que devem haver outras ocluídas na matriz
de CuZn.
Figura 1. Micrografia de um compósito CuZn-Al2O3.
Os ensaios de microdureza nestas condições
mostraram que houve aumento da mesma, em termos de
valores médios nos compósitos (ver figura 2). Porém,
este aumento é mais acentuado a altas ig e CAl2O3. A
incorporação está sendo mais efetiva nestas condições.
Esta alta dureza, em princípio, tornaria esses
revestimentos compósitos interessantes na proteção
contra a erosão. Para fins de maior proteção, obtenções
a maiores ig poderiam fornecer maiores microdurezas.
Figura 2. Microdureza contra ig de depósitos CuZn e
CuZn-Al2O3 para diferentes CAl2O3.
4. Conclusões
Revestimentos compósitos CuZn-Al2O3 puderam ser
obtidos por eletrodeposição a partir de uma solução
alcalina de pH elevado contendo sorbitol como
complexante alternativo ao cianeto.
Houve um aumento na microdureza dos
revestimentos CuZn-Al2O3 com relação a CuZn.
As melhores condições para isto foram a alta ig (20
mAcm-2). Para baixa ig (10mAcm-2) e baixa CAl2O3
(10gL-1), praticamente não houve oclusão de Al2O3 e
pouca variação na microdureza.
Compósitos de CuZn-Al2O3 possuem perspectivas
de uso contra corrosão com erosão.
5. Referências Bibliográficas
[1] VERINCK, E. D. Economis of Corrosion. In:
Uhligh´s Corrosion Handbook. Ed. by: REVIE, R. W.
New York:John Willey, 2000, Ch. 2.
[2] DAVIS, H. R. Corrosion – understanding the basics.
Materials Park-Ohio: ASM International, 2000
[3] POSTLETHWAITE, J.; NESIC, S. Erosion-
corrosion in single and multiphase flow. In: REVIE, R.
W. (ed) Uhligh´s corrosion handbook. 2. ed. New York:
John Willey, 2000.
[4] KAINER, K. U. Basics of metal matrix composites.
In: KAINER, K. U. (ed) Metal matrix composites.
Custom-made materials for automotive and aerospace
engineering. Weinheim: Willey-VCH, 2006.
[5] MUSIANI, M. Electrodeposition of composites: an
expanding subject in electrochemical material science.
Electrochim. Acta, v. 45, p. 3397-3402, 2000.
[6] HOVESTAD, A.; JANSEEN, L. J. J.
Electrochemical codeposition of inert particles in a
metallic matrix. J. Appl. Electrochem., v. 25, p. 519-
527, 1995.
[7] GEISMAN, W. C.; BENNETT, D. J. Brass. In:
LOWENHEIM, F. A. (ed) Modern electroplating. New
York: John Wiley & Sons, 1974.
[8] DASH, R. R.; GAUR, A.; BALOMAJUMDER, C.
Cyanide in industrial wastewaters and its removal: a
review on biotreatment. J. Hazard. Mater. 163:1–11.
2009.
[9] JOHANNSEN, K. Effect of temperature & bulk
stirring on electroplating of brass from pyrophosphate
electrolyte. Plat. Surf. Finish. 88:104-108. 2001.
[10] DE ALMEIDA, M. R. H.; CARVALHO, M. F.;
BARBANO, E. P.; TULIO, P. C.; CARLOS, I. A.
Copper-zinc electrodeposition in alkaline-sorbitol
medium: electrochemical studies and structural,
morphological and chemical composition
characterization. Appl. Surf. Sci. 333:13-22. 2015.
Agradecimentos
Agradecemos à Fundação Araucária, CNPq e a
UTFPR-CP pelo suporte material e financeiro, que
possibilitaram a realização deste trabalho.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
TESTE DE VARIAÇÕES EM PROPRIEDADES MECÂNICAS DE
POLÍMERO ABS SUBMETIDA AO TRATAMENTO SUBMETIDA AO
TRATAMENTO COM ACETONA DE GRAU ANALÍTICO
Marcos Fernando Truiz, [email protected]
Walter Anibal Rammazzina Filho, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
A impressão tridimensional é um processo inovador
de prototipagem rápida que diminui o tempo de
manufatura de modelos e de partes de protótipos e da
fabricação de ferramentas de maquinas. A redução de
tempo e custo proporcionada por essa impressão
revolucionou a prototipagem e a manufatura (HEINZL;
HERTZ, 1985). A impressora 3D pode ser utilizada para
a produção de peças específicas ou até mesmo de
geometria complexa.
Inúmeras empresas buscam a utilização da
prototipagem rápida pois esta propicia a visualização e
testes preliminares os seus produtos de forma segura.
Ela também permite a obtenção de peças com mesmo
padrão de qualidade da produção em série. De fato, a
prototipagem rápida é um processo de manufatura
bastante adequado quando se é necessário produzir
pequenos lotes de peças ou também componentes
específicos (autor?).
Conforme Volpato et al. (2007), a prototipagem
rápida, também conhecida por impressão 3D, pode ser
definida por um processo de fabricação automatizado de
peças por deposição de material camada a camada. O
mapeamento da cada camada é feito por um software
que se comunica com a plataforma Arduino, que está
acoplada à placa Remps (responsável pelo controle de
cada um dos componentes da impressora). Segundo
Carnett (2010), a peça é produzida de baixo para cima, a
partir da placa controladora de temperatura, de acordo
com o seguinte processo: o plástico sólido entra pela
extrusora, sofre aquecimento em um compartimento
cerâmico, até chegar na resistência e se fundir,
realizando a deposição pelo bico da extrusora e a
impressão do objeto em três dimensões. A impressão é
feita a partir da programação gerida pelo fatiador, um
programa cujo função é fatiar o objeto em várias
camadas, que podem variar entre 0,05 mm e 0,5 mm.
Um dos métodos para a prototipagem rápida é o
Fusion Deposition Modeling (FDM), que consiste em
fundir a matéria prima e deposita-la, camada a camada,
para se obter o modelo impresso tridimensionalmente.
Porém, o processo FDM tem por resultado uma peça na
qual é possível notar a delimitação de cada camada
(curva de nível), tornando-se necessário algum
tratamento extra para dar brilho à peça. A acetona –
C3H6O – pode ser utilizada com solvente do polímero
Acrilonitrila Butadieno Estireno (ABS). Tal interação
entre os dois compostos permite o tratamento, a partir
de vapor de acetona, para normalizar as camadas, a
acetona tem a capacidade de solubilizar a superfície da
peça impressa unificando todas as camadas em uma
superfície lisa e com brilho. Existem basicamente dois
tipos de tratamentos a partir de vapor de acetona: a frio
e a quente.
O processo a frio consiste em deixar a peça durante
algumas horas (entre 5 e 24 horas) dentro de um
recipiente fechado onde há gaze umedecida de acetona
de grau analítico, presa às paredes do recipiente. Uma
das características deste solvente é ser bastante volátil, o
que permite a vaporização do mesmo embebido na gaze
mesmo a temperatura ambiente.
O processo a quente consiste em aquecer a acetona
dentro de um recipiente aberto, a uma temperatura
próxima ao seu ponto de ebulição (56°C) a fim de criar
uma “nuvem” de acetona devido ao fato de ser mais
densa que o ar. Então a peça é submersa por alguns
minutos (entre 5 e 20 minutos) nesta “nuvem” que tem a
função de normalizar as camadas. Este processo, apesar
de ser rápido, é muito agressivo e pode causar
deformações na estrutura da peça. Por outro lado, o
processo a frio é mais lento, porém pouco agressivo,
permitindo um maior controle em relação a possíveis
deformações da peça
2. Metodologia e Materiais
Desenvolveu-se um modelo em Autocad (CAD) do
corpo de prova segundo a norma ASTM D638.
Posteriormente foram confeccionados dez corpos de
prova utilizando a impressora 3D Reprap Graber i3 com
filamento de 1,75 mm de polímero ABS.
Os parâmetros de corte utilizados foram: 0,2 mm de
resolução (altura da camada Z); 100% de
preenchimento, temperatura de extrusão de 225°C.
Cinco corpos de prova foram submetidos ao
tratamento à frio com acetona de grau analítico e os
outros cinco foram mantidos como controle (sem
tratamento). Então, foi possível realizar os testes de
tração nos dez corpos de prova.
Figura 1. Corpo de prova segundo ASTM D638.
3. Resultados
Em ambos os grupos de corpos de prova (controle e
submetidos ao tratamento), foi selecionado para análise
o teste de maior desempenho em limite de resistência a
tração.
64
No grupo dos corpos de prova submetidos ao
tratamento por acetona, obteve-se uma tensão máxima à
tração de 0.78102 kN e deformação de 2.62625 mm
enquanto o ABS controle, em seu melhor desempenho,
chegou a 0.64911 kN de tensão máxima a tração e
4.27582 mm de deformação máxima.
Figura 2. Gráfico Tensão-deformação ABS controle.
Figura 3. Gráfico Tensão-deformação ABS pós-
tratamento com acetona.
4. Conclusões
A partir da comparação entre os dois gráficos, foi
possível perceber que há um leve acréscimo no limite de
resistência máxima, porem há uma perda significativa
na deformação do corpo de prova. Logo, o polímero
ABS, quando submetido ao tratamento de normalização
de camada por acetona, tende a aumentar o seu limite de
resistência à tração, porém, passa a ter um
comportamento mais frágil.
5. Referências
[1] J. B. CARNETT, J. B. Making the MakerBot: for
less than $1,000, the makerbot kit provides nearly
everything you need for your very own 3D plastic
printer. We find out what it takes to build and use one.
Popular Science, EUA, ESTADOS UNIDOS, v.277.1,
p.82, 2010.
[2] CELANI, G. Digitalização tridimensional de
objetos: um estudo de caso. São Paulo, SP, BRASIL,
2009.
[3] J. Heinzl; C. H. Hertz Ink-Jet printing. Advances in
Electronics and Electron Physics. Orlando, 1985.
[4] L. H. Garcia, Desenvolvimento e fabricação de uma
mini impressora 3D para cerâmicas. São Carlos, SP,
Brasil, 2010.
[5] B. C. Souza, Impressora 3D de baixo custo. São
Paulo, SP, Brasil. 2009.
[6] R. T. Pupo, Ensino da prototipagem rápida
efabricação digital para arquitetura e construção no
Brasil: definições e estado da arte. 2008
[7] G. P. Tomei, Desenvolvimento de um protótipo de
um robô de cinemática paralela do tipo delta para
impressão tridimensional de peças. Centro de Ciências
Exatas e Tecnológicas do Centro Universitário
UNIVATES, 2014.
[8] M. V. Casagrande, Projeto de um cabeçote de
extrusão de uma máquina de prototipagem rápida FDM.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro,
2013.
[9] N. VOLPATO, Prototipagem Rápida: Tecnologias e
Aplicações. São Paulo: Edgard Blucher, 2007.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Cornélio Procópio
UM ENGENHEIRO NECESSITA COMUNICAR-SE DE FORMA
EFICIENTE?
Nathália dos Santos Araújo, [email protected]¹
Priscila Luri Sato, [email protected]¹
Marilu Martens Oliveira, [email protected]¹
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
A indagação do título conduz a uma ponderação
sobre a essência do ser humano, que não é uma ilha e
vive em comunidade, interagindo com seus pares. E o
“ser humano engenheiro” não é diferente, necessitando
desenvolver habilidades que lhe permitam redigir textos
técnicos, bem como expressar-se com clareza, sem
dubiedade, concisamente, com precisão e objetividade.
Face a tal problema e à práxis das pesquisadoras
(estudantes de engenharia e professora de Comunicação
Oral e Escrita) que já realizaram e avaliaram inúmeras
“palestras”, é que, tendo como suporte teórico principal
textos de Reinaldo Polito e Othon Moacyr Garcia,
apresentam algumas reflexões. O principal escopo,
portanto, é demonstrar a importância de uma
comunicação (oral e escrita) eficiente e as condições
para bem realizá-la.
2. Metodologia e materiais
A pesquisa, de caráter bibliográfico e prático,
inicialmente averiguou quais as exigências em relação
ao profissional e ao desempenho que dele se espera.
Verificou-se que há diferentes níveis de linguagem
adaptadas a diferentes situações. [1], [2] O orador, além
de se preocupar com o uso de linguagem correta
(evitando termos chulos e erudição excessiva), deve ter
boa dicção, para que sua mensagem seja ouvida e
entendida, cuidando do ritmo e da tonalidade da fala, da
visualização da plateia. Ainda examinar as condições do
ambiente em que se apresentará (espaço suficiente para
a plateia, materiais necessários, ruídos). [1]
Posteriormente foram preparadas e realizadas
apresentações orais, pelas pesquisadoras, com material
de apoio escrito, para os colegas de turma, também se
observando as apresentações deles e consequentes
avaliações, chegando-se às conclusões aqui
apresentadas.
Acrescente-se que tal movimento dialético é
essencial para a produção do conhecimento.
3. Resultados
É basilar que o apresentador conheça o perfil dos
seus interlocutores, adequando o nível do seu discurso a
eles, além de motivá-los. Para isso deve dedicar-se,
empenhar-se, pois alguns têm um talento natural, uma
fluência apropriada, outros nem tanto. Mas todas as
pessoas podem se sair bem, desde que se preparem,
treinem, sejam naturais, mostrem-se interessadas e
envolvidas pelo tema, aprimorando-se, portanto. [1] [2]
A utilização adequada de diferentes tipos de
material de apoio precisa ser levada em conta, sendo
necessária cautela em relação ao uso do datashow
(elaboração dos slides), lembrando-se de que este é um
material complementar, não o foco da apresentação.
Deve-se tomar cuidado com os detalhes, não utilizar
cores extravagantes, adotar letras grandes (para que
todos possam enxergar mesmo à distância) e imagens
para complementar o discurso. É interessante o uso de
gráficos e infográficos, a fim de solidificar as
informações apresentadas. Ressalte-se que recursos
visuais facilitam a compreensão do público, porém não
devem substituir as explicações do apresentador. A
exposição deve ser elaborada previamente, com
pesquisa aprofundada, além de possuir roteiro
apresentando introdução, desenvolvimento e conclusão,
com indagações e questões que mantenham os
interlocutores atentos, assim como articulação entre
discurso e movimento por parte do locutor.
4. Conclusões
É imprescindível que o profissional domine o
assunto e as técnicas de comunicação apresentadas,
lembrando-se de que simplicidade também é uma forma
de erudição; que conhecimento aprofundado do tema é
essencial para uma boa performance; e que uma boa
preparação gera sucesso.
5. Referências
[1] R. Polito. Super dicas para falar bem. São Paulo:
Saraiva (2015).
[2] C. Augelli, Como falar bem em público [com
Reinaldo Polito] ou Como catapultar seus resultados em
2015. EXAME.Com. Disponível em:
<http://exame.abril.com.br/rede-de-blogs/mundo-do-
dinheiro/2014/12/31/como-falar-bem-em-publico-com-
reinaldo-polito-ou-como-catapultar-seus-resultados-em-
2015/> (2015).
Agradecimentos
Agradecemos à UTFPR que possibilitou a realização
deste trabalho.
66
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, campus Cornélio Procópio
UTILIZAÇÃO DE UM MODELO LINEAR DE ATUADOR
ELETROMAGNÉTICO PARA O CONTROLE ATIVO DE VIBRAÇÕES
Felipe Bertola de Souza, [email protected]
Edson Hideki Koroishi, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
Com a grande competitividade das indústrias
atualmente, é importante que se tenha um alto
desempenho dos sistemas rotativos implementados em
suas plantas de operação, gerando assim, menores
custos.
Uma forma de aumentar o desempenho destes
sistemas é a utilização de atuadores eletromagnéticos,
possibilitando a utilização de velocidades de operação
maiores e sem atrito e a aplicação do controle ativo de
vibrações. Este trabalho propõe a linearização de um
atuador eletromagnético para o controle ativo de
vibrações de um rotor flexível.
2. Metodologia e Materiais
O modelo do sistema rotativo deste trabalho é
mostrado na Figura 1. Ele é composto por um rotor
flexível e foi obtido utilizando 32
elementos de viga de Timoshenko. O rotor é composto
de
dois discos e dois mancais, sendo o mancal 1 um
mancal
híbrido (mancal de rolamento + atuadores
eletromagnéticos) e o mancal 2 um mancal de
rolamento.
Figura 1 – Esquema do Rotor Flexível [1]
As forças eletromagnéticas de um atuador são
aproximadamente proporcionais ao inverso do quadrado
da lacuna entre o eixo e o atuador, e também ao
quadrado da corrente da bobina. Constituindo em uma
não linearidade da força magnética, como mostrado na
equação (1) [2].
(1)
Para a obtenção do modelo linear do atuador,
considera-se a posição de equilíbrio do sistema através
da série de Taylor considerando apenas os termos de
primeira ordem da série.
A equação 2 mostra a forma final da força
eletromagnética do atuador linearizado, caracterizando o
comportamento do atuador [3].
(2)
Esta equação é uma aproximação linear da equação
1, sendo assim, precisa somente na proximidade do
ponto de operação. Sendo N o número de espiras do
atuador, i a corrente, x o deslocamento do rotor e as
constantes a, b, c, d e f as características geométricas do
atuador da Figura 2.
(a) (b)
Figura 2 – (a) Atuador Eletromagnético do Mancal
Híbrido. (b) Circuito Ferromagnético do Atuador [2].
Os parâmetros físicos e geométricos das bobinas que
estão na equação 2 e na Figura 2 são apresentados na
Tabela I.
Tabela I - Parâmetros da bobina [2]
µ0 (H/m) 1,26X10-6
µr 700
N (espiras) 250
a (mm) 9,50
b (mm) 38,00
c (mm) 28,50
d (mm) 9,50
f (mm) 22,50
e (mm) 0,5
ib (A) 0,1
O estudo do comportamento dinâmico do sistema foi
realizado considerando uma entrada impulsiva no disco
D1, e realizando a leitura da resposta do sistema no nó 8
do modelo.
Utilizou-se duas técnicas de controle, a LQR
convencional e a LQR resolvida por LMIs (do inglês
Linear Matrix Inequalities). Para compará-las, adquiriu-
se dados do deslocamento do sistema na direção x em
68
relação ao tempo e os dados da corrente do atuador
eletromagnético na direção x no domínio do tempo,
ambos durante 1 segundo.
A Figura 3 apresenta a estrutura do sistema de
controle que foi utilizada.
Figura 3 – Esquema de Controle.
3. Resultados
Primeiramente, comparou-se o comportamento do
atuador linearizado com o não linearizado, a Figura 4
mostra a comparação entre a força eletromagnética
linearizada e a não linearizada em relação ao
deslocamento do sistema.
Figura 4 - Comparação entre o modelo linearizado e não
linearizado.
Observou-se então, que a força eletromagnética do
atuador tem um comportamento linear quando os
deslocamentos tanto na direção x quanto na direção z
estão aproximadamente entre -1x10-4 < x < 1x10-4 µm.
Na sequência, analisou-se o comportamento do
sistema dinâmico com uma entrada impulsiva. A Figura
5 mostra o deslocamento do sistema na direção x
analisado no nó 8 comparando o sistema sem controle e
controlado por meio das duas técnicas utilizadas.
Figura 5 – Resposta do Deslocamento no Tempo.
Nota-se na Figura 5 que ambas técnicas de controle
foram eficientes e mostraram um comportamento
semelhante. Utilizando a técnica de controle LQR
convencional, a redução foi de 51,3%. Para a técnica de
controle LQR/LMI, a redução foi de 32,5%, mostrando
que a técnica de controle LQR tem uma atuação
ligeiramente melhor que a técnica LQR/LMI.
Na sequência, analisou-se a corrente elétrica
utilizada pelo atuador eletromagnético, ao longo da
direção x.
Figura 6 – Corrente elétrica utilizada para uma entrada
impulsiva.
De acordo com a Figura 6, a corrente elétrica de
controle nos atuadores eletromagnéticos acompanha a
perturbação provocada pela entrada impulsiva,
controlando o sistema de forma bem parecida para
ambas técnicas utilizadas.
4. Conclusões
A eficiência do controle ativo de vibrações em um
sistema rotativo utilizando um modelo de atuador
eletromagnético linear foi comprovada. Ainda que o
controlador projetado convencionalmente por LQR seja
melhor que o controlador LQR/LMI, a ferramenta LMI
possibilitará trabalhar com incertezas em trabalhos
futuros.
5. Referências
[1] KOROISHI, E. H.; LARA-MOLINA, F.; BORGES,
A.; STEFFEN, V. Robust control in rotating
machinery using linear matrix inequalities. Journal of
Vibration and Control, v. 1, p. 1, 2015.
[2] KOROISHI, E. H.; STEFFEN JR, V. Active
Vibration Control Using Electromagnetic Actuator: A
simple Model Approach. 10a Conferencia Brasileira de
Dinâmica, Controle e Aplicações, 2011.
[3]LARSONNER, R. Principal of Active Magnetic
Suspension. Magnetic bearing theory, design, and
application to rotating machinery. 2009, p. 27-67
Agradecimentos
Agradeço à Universidade Tecnológica Federal do
Paraná (UTFPR-CP) pelo suporte material e financeiro,
o quão possibilitou a realização deste trabalho.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná, campus Cornélio Procópio
UTILIZAÇÃO DE UMA CÂMERA DIGITAL COMO SENSOR DE
MEDIÇÃO SEM CONTATO
Henrique Sidney Rissá, [email protected]
Fernando Henrique Tanaka Santos, [email protected]
Marcos Hiroshi Takahama, [email protected]
Adailton Silva Borges, [email protected]
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Av. Alberto Carazzai, 1640, Centro - Cornélio Procópio/PR
1. Introdução
Em um cenário de crescente desenvolvimento
tecnológico das áreas da engenharia, existe uma grande
demanda por métodos de medição inovadores.
Atualmente, diversos métodos e técnicas são utilizados
para realizar a medição de deslocamentos descritos por
objetos e estruturas, entre eles, pode-se citar os métodos
convencionais, em que há contato direto com o objeto e
os alternativos, que não o estabelecem. Para este
segundo caso, são utilizados os mais variados tipos de
sensores para a medição sem contato, tais como
sensores a laser, ultrassom e etc. [1].
Os métodos e técnicas de medidas por meio de
sensores que não necessitam de contato físico direto
adquirem relevância diferenciada, principalmente em
situações onde este contato pode influenciar no
funcionamento do sistema ou ainda na segurança do
operador do equipamento da medição.
O presente trabalho propõe uma metodologia
alternativa para a medição de deslocamentos utilizando
uma câmera digital como sensor, por meio de imagens
obtidas através uma câmera digital.
2. Materiais e métodos
A metodologia proposta no presente trabalho
encontra-se fundamentada no processamento de dados
extraídos de uma sucessão de imagens digitais,
capturadas em formato de vídeo. De acordo com [2],
uma imagem digital consiste em toda informação
capturada pelos sensores da câmera, onde cada um deles
retorna um valor correspondente à carga acumulada de
energia luminosa que incide sobre o objeto. Existem
dois tipos fundamentais de imagem digital, do tipo
vetorial e do tipo rastreio. A primeira, do tipo vetorial, é
descrita por posição e tamanha de formas com linhas
curvas, círculos e retângulos. A segunda, do tipo
rastreio, pode ser chamada também de bitmap, a qual
representa uma matriz de pixels, os quais correspondem
ponto a ponto à imagem capturada [3]. Na aplicação da
presente técnica, foi utilizado o processamento das
imagens do tipo bitmap ou de rastreio.
As imagens são capturadas em formato de um filme
como uma sucessão de imagens ao longo do tempo.
Estas imagens digitalizadas são reconhecidas
computacionalmente como forma de matrizes
bidimensionais por meio de um software comercial
denominado Matlab. Cada matriz bidimensional
representa uma imagem do vídeo, onde cada pixel da
imagem é representado por um elemento dentro desta
matriz.
A técnica aplicada para a detecção do movimento do
alvo consiste em localizar o alvo presente em cada
imagem, em seguida armazenar a posição que o mesmo
ocupa dentro desta matriz de pixel. O alvo é separado
do restante da cena da imagem por meio da aplicação de
filtros de camadas de cor, ponto de referencia adotado
para a posição do mesmo é identificado como a
localização de seu centroide geométrico. Posteriormente
esta posição identificada para o alvo dentro da matriz de
pixel de cada imagem do vídeo é armazenada, deste
modo posteriormente de posse destas posições e do
tempo total do vídeo é possível determinar seu
deslocamento ao longo do tempo.
Inicialmente estes valores se apresentam na forma de
quantidade de pixels deslocados ao longo da matriz de
pixel. Porém, tendo a informação medida total (em
milímetros) desta matriz e a quantidade de pixel
presente na mesma (dada a partir da resolução da
imagem), pode-se estimar o valor em milímetros que
cada pixel possui. Convertendo assim estas posições do
alvo e suas respectivas variações dimensionadas em
milímetros. Este procedimento e repetido para cada
quadro/imagem do filme gravado.
O fluxograma da Figura 1 ilustra processamento
computacional das imagens.
Figura 1. Fluxograma do processamento das imagens.
2.1 Aquisição das imagens
Para a aquisição das imagens foi utilizado uma
câmera digital modelo EXILIM EX-ZR700 da marca
CASIO.
O objeto de estudo trata-se de um eixo rotativo, o
qual se encontra inserido em uma estrutura utilizada
como bancada didática para ensaios de balanceamento
de rotores. Foram posicionados dois alvos na face do
eixo, um de coloração vermelha e outro branco, a fim de
se aferir sua frequência de rotação, deslocamento na
horizontal e vertical e a órbita do movimento de rotação
do eixo do plano bidimensional XY, conforme
evidenciado na Fig. 2b. Devido às condições de
70
iluminação a análise da região delimitada que o mesmo
ocupa na cena, o alvo em adotado para os testes foi o de
coloração branca. A Figura 2a ilustra o aparato
experimental.
(a) (b)
Figura 2. (a) aparato experimental e (b) alvos
posicionados na face do eixo.
O eixo em estudo encontra-se acoplado a um motor
elétrico, o qual é controlado por meio de um inversor de
frequência. Para este teste a velocidade de rotação do
motor foi ajustada para 40 Hz, portanto, este valor será
tomado como referência para futura comparação com o
valor estimado por meio da metodologia proposta.
As imagens foram capturadas a uma taxa de 480
quadros por segundos, tempo de abertura do obturador
de 1/2000s e resolução de 160x224 pixels.
3. Resultados
A partir dos dados obtidos do processamento das
imagens foi possível identificar a posição do alvo no
espaço em milímetros ao longo do tempo nas direções
horizontal (eixo X) e vertical (eixo Y), com as quais é
possível estimar o deslocamento e a velocidade do
mesmo. Deste modo, estas informações possibilitam
também a estimativa da frequência do movimento de
rotação descrito pelo eixo.
As Figuras 3a e 3b exibem o deslocamento e a
velocidade do alvo nas direções horizontal e vertical,
estimados a partir da metodologia proposta,
respectivamente.
(a) (b)
Figura 3. (a) Deslocamento e velocidade no eixo
horizontal(x), (b) deslocamento e velocidade no eixo
vertical(Y).
A Figura 4 ilustra o espectro de frequência e o valor
da frequência estimada, por meio da presente
metodologia, em 39.50 Hz.
Figura 4. Espectro de frequência.
A Figura 5 exibe o gráfico do movimento descrito
pelo alvo no plano bidimensional XY.
Figura 5. Órbita.
4. Conclusões
A estimativa para a frequência de rotação do eixo
atingiu o valor de 39.50 Hz, apresentando uma variação
de 1.25% em relação ao valor teórico obtido a partir da
configuração do inversor de frequência. Esta diferença
pode estar associada, tanto com a resolução em
frequência, 0.20 Hz, quanto a própria variação da
rotação do motor.
Assim, os resultados foram considerados
satisfatórios, e demonstra que a técnica de mediação de
deslocamentos proposta apresenta grande potencial às
futuras aplicações na área de engenharia.
5. Referências
[1] C. H. CHEN, C. L. MING, Y. W. WEI, Y. L. YIN,
Distance measurement based on pixel variation of CCD
images, ISA Transactions, 2009.
[2] R. de F. Leite, “Aplicação de Estereoscopia em
Imagens Digitais". Recife, Pernambuco, Brasil . 2004,
[3] E. M. F. Araújo, M., “Desenvolvimento de Um
Sistema de Medições Livre de Marcadores Utilizando
Sensores de Profundidade”. Campos dos Goytacazes,
Rio de Janeiro, Brasil . 2015.
Agradecimentos
Agradecemos à Universidade Tecnológica Federal
do Paraná (UTFPR-CP), ao CNPq e a CAPES pelo
suporte material e financeiro, os quais possibilitaram a
realização deste trabalho.