Amplificadores de Potência Eficiência Razão entre a potência útil e a potência total fornecida...

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Amplificadores de Potência Eficiênc ia Razão entre a potência útil e a potência total fornecida pelas fontes de alimentação. L Vcc P P Potência desperdiçada: . 1 1 Desp Vcc L L P P P P

Transcript of Amplificadores de Potência Eficiência Razão entre a potência útil e a potência total fornecida...

Amplificadores de Potência

Eficiência

Razão entre a potência útil e a potência total fornecida pelas fontes de alimentação.

L

Vcc

P

P

Potência desperdiçada: .

11Desp Vcc L LP P P P

Amplificador Classe A

Q1VccVo(t)

RL

0

Vin(t)

Ic(t)

Vbq

sino CC C L CC Cq L m LV t V I t R V I R I t R

sino CC C L Cq o Cq mV t V I t R V v t V V t

sinCC

CC Cq mCC oV

L L

V V V tV V tI t

R R

2 sinCC CC

CC CC Cq CC mV V CC

L

V V V V V tP t I t V

R

2 2

0

sin1CC

TCC CC Cq CC m CC CC Cq

VL L

V V V V V t V V VP dt

T R R

Potência média fornecida pela fonte:

2 2 22CC o CC CC o o

LL L

V V t V V V t V tP t

R R

Potência média dissipada na carga:

2 2 22 2

0

2 221 TCC CC Cq Cq mCC CC o o

LL L

V V V V VV V V t V tP dt

T R R

Potência útil na carga 2

2m

LL

VP

R

Assumindo excursão máxima e simétrica 2CC

m Cq

VV V

2

2

2

8

CC

CCV

L

CCL

L

VP

R

VP

R

2

225%

4CC

CC

V

V Eficiência total

Amplificador Classe B

Ic(t)

Vo(t)

Vin(t)

0

Q1

RL

Vcc

Q1

RL

Vo(t)

Ic(t)

Vcc

0

Vbe

Vin(t)

Compensação de VBE

22 2 2

0

sin1

4

Tm m

LL L

V t VP dt

T R R

2 2

0 0

sin1 1CC

T TCC m CC m

V CC CL L

V V t V VP V I t dt dt

T T R R

4CC

mL

V CC

VP

P V

m CCV V 78.5%4MAX

Eficiência

2

4CC

CC m mQ V L

L L

V V VP P P

R R

2

max 2CC

QL

VP

R

Potência máxima dissipada no transistor

Distorção Harmônica Total - THD

0 1 0 1 2 0 2 0sin sin 2 ... sin ...o n nv t V V t V t V n t

2

2

1

nn

V

THDV

0 0 01

sin coso n nn

v t V A n t B n t

2 2

2

2 21 1

n nn

A B

THDA B

2

0 0

0

1sin

T

mm

VV V t dt

T

2

0 0

0

2, 12sin sin

0, 1

Tm

n m

V nA V t n t dt

T n

2

0 020

0, para ímpar2 2sin cos , para par

1

T

mn m

n

VB V t n t dt nTn

0

0

0

0

0

0

1

2sin

2cos

T

o

T

n o

T

n o

V v t dtT

A v t n t dtT

B v t n t dtT

0 02

1

2sin cos 2

2 2 1m m m

on

V V Vv t t n t

n

2

21

2

2 143.52%

2

m

n

m

V

nTHD

V

Amplificador Push-Pull

RL

-VCC

VCC

Vin(t)Vo(t)

QP

QN

crossover

VCC

-VCC

RL

Vben

QN

Vo(t)

Vin(t) | Vbep|

QP

Compensação de crossover

Polarização com diodos

QP

QN

Rb

D1

C1

D2

Ib

-VCC

C1

RL

VCC

Vin(t)

Vo(t)

Com a polarização por diodos, é possível manter estabilidade térmica, mas é muito difícil controlar a corrente de polarização dos transistores, pois a junção PN do diodo possui características ligeiramente diferentes que a do transistor.

Multiplicador de VBE

Com o multiplicador de VBE, é possível manter a estabilidade térmica e também estabelecer com precisão a corrente de polarização dos transistores

R 2

Vo

+

R 1

I x

_

Q

1

Vo

_

Ix 2

Ib

R1

Ic

Q

R2

Vbe

+

+

_

2

2 1

0

o BEC x

BE o BEB

C B

V VI I

R

V V VI

R R

I I

2 2

1

11 1o BE x

R RV V I

R

2 2

1

11o BE x

R RV V I

R

2 2

1

11BE x

R RV I

R

2

21

11 BE

x

RR V

R I

2

1

1o BE

RV V

R

1

1

1 1x

BE o

R

IV V

1 x BER I V

1 11

Para garantir que o transistor polarize, devemos garantir que

-VCC

R2

Vin(t)

C1

Vo(t)

Rb

R1

QN

C1

Q1

QP

Ib

VCC

RL

Dissipadores de Calor

O objetivo destas dispositivos é dar vazão ao calor produzido na junção dos transistores de potência, impedindo que eles queimem.

Resistência térmica

Em equilíbrio térmico, a razão entre a diferença de temperatura e a potência transferida através do material é definida como resistência térmica. Isto é uma analogia com a resistência elétrica, que relaciona a diferença de potencial e a corrente.

1 212

CW

T TR

P

JA JC CAR R R

01

N

N nn

T T P R

Região de Trabalho do Transistor em Função da Temperatura

max

max

Q C CC

J AQ

JA

P I V

T TP

R

JA JC CAR R R

Segundo Breakdown

Imagens de infravermelho obtidas de transistores de potência em operação mostram que a distribuição de calor na junção não é uniforme, criando pontos quentes. O aparecimento destes pontos está relacionado com a intensidade de corrente. Os pontos quentes destroem a junção aos poucos, reduzindo a vida útil do transistor. Este efeito é conhecido como secundo breakdown (o primeiro breakdown é devido à tensão de ruptura da junção)

Exemplo de Projeto

• Carga de 8 (alto-falante)• Potência de 4W na saída• R1=R2=0.5• Eficiência melhor que 50%• Freqüência de corte inferior menor que 50Hz• βmin=150 para Q3, Q4, Q5 e Q6• βmin=15 para Q1, e Q2• |VBE|=0.7V para Q3, Q4, Q5 e Q6• |VBE|=0.7V para Q1, e Q2, para IC na faixa dos mA• e |VBE|=1V para IC próximo a 1A• |VCEsat|=90mV para todos os transistores• RθJC=4.17°C/W• TJmax=150ºC

Circuito do Amplificador

0

Q1

TIP30C

RL

Vin(t)

R5

Q6

BC558C

0

P2

R2

R3

Q5

BC548C

P1

-VccC1

0

Q3

BC548C

+Vcc

R1

R6

C2

Q4

BC548C

0

Vo(t)

Q2

TIP29C

0

R4 • Q2 e Q3 formam um Darlington NPN

• Q1 e Q6 formam um Darlington PNP

• Q4 implementa o multiplicador de VBE

• Q5 implementa a fonte de corrente controlada

• C1 é um capacitor de desacoplamento DC

• C2 é um capacitor de bypassing

1 - Cálculo da Tensão e Corrente Máximas na carga

2 2max max

max max4 82 2 8o o

L oL

V VP W V V

R

maxmax max

81

8o

L LL

VI I A

R

2 – Determinação de VCC Máximo pela Eficiência

max 80.5 12.56

4 4o

CCCC CC

VV V

V V

3 – Análise do Ciclo Positivo

O ciclo positivo nos permite determinar R4 e o limite inferior para VCC

+

_

VR4

Vomax=8V 0

+Vcc

Ib2 +

_

VR1

Ib3

1A

Q3

BC548CQ2

TIP29C

0

R1

R4

RL

O pico de sinal positivo de saída coincide com o corte do transistor Q5. Isto estabelece a máxima excursão positiva de sinal de saída.

Quando Vo=Vomax=8V temos iC5=0.

4 3 3 2 1 8CC B BE BE RV R I V V V

max

4 3 2 max 13 2

81 1L

CC BE BE L

IV R V V I R

4

10.7 1 0.5 8

150 1 15 1CCV R

3 34 0 2.416 10 24.64 10 0CCR V

3 34 2.416 10 24.64 10CCR V

3 34 42.416 10 12 24.64 10 4.35 3.9R k R k

12CCV V

10.2CCV VAdotamos

4 – Análise do Ciclo Negativo

O pico de sinal negativo de saída coincide com a saturação do Transistor Q5. Isto estabelece a máxima excursão negativa de sinal de saída e nos permite calcular a tensão de polarização de R3.

Quando Vo=Vomin=-8V temos VCE5=VCEsat.

+

_

VR3

Vomin=-8V

1A

RLR2

-Vcc

R3

0

0

C2

Q1

TIP30CQ6

BC558C+

_

VCEsat

0

Q5

BC548C

+

_

VR2

Vin(t)max

min 2 1 6 3 0o R BE BE CEsat R CCV V V V V V V

3 38 0.5 1 0.7 0.09 12 0 1.71R RV V V

5 – Ponto de Polarização

No ponto de polarização a tensão de saída é zero, as correntes nas bases de Q3 e Q6 são desprezíveis e a corrente em R4 é ICq5.

Temos também que:

2 3 1 6 0.7BE BE BE BEV V V V V

Calculando a tensão de polarização em R4, temos:

4 1.4 12 1.4 10.6R q CCV V V

4 4 5 5 510.6 3900 2.72R q CQ CQ CQV R I I I mA

35

5 55

2.72 1018.1

150CQ

B q B q

II I A

33 3 5 3 3 31.71 2.72 10 628.7 560R q CQV R I R R R

Agora calculamos R3

6 – Cálculo de R6 e P1

0

R3

IR6

0

0

-Vcc

R6

C2P1

Q5

BC548C

Para manter inalterada a corrente de polarização de Q5, recalculamos VR3q com o R3 escolhido:

33 3 5 3560 2.72 10 1.52R q Cq R qV R I V V

Para podermos desprezar a corrente na base de Q5, devemos fazer IR6>>IBq5, no nosso caso escolhemos IR6>20IBq5.

6 6 6 16 6

6 1 3

1 6 16 5

027.01 27

0.7 2.220.23 6.1320

R R CC

R R

R B

I R I P VR k R k

I P V VP R P kI I

7 – Dimensionamento do Multiplicador de VBE

5 5 50.7 257CQR I V R

45 5

5

151.8

1 1CQ

BE o

R R k

IV V

5 5257 51.8 3.9R k R k

2 223

5

1 4 0.7 1 0.7 11.73.9 10o BE

P PV V P k

R

Q4

R5

P2

Icq5

Icq5

4 0.7 2.8oV V

8 – Cálculo dos Capacitores

Para o cálculo dos capacitores, precisamos saber a resistência vista por cada um.

2 3 5 2 22

53

1 1/ / 9.04 352 390

1 240in e

CI inCQ

R R r C F C Ff RI

R

1 6 1 15 1

6 1 5

1 1/ / / / 1.09 2.9

401 1 21

in ieCQ CI in

R R P h k C FI f R

R P

61 110 2.9 10 29 27C F C F

• Cálculo de C2 – consideramos C1 em curto

• Cálculo de C1 – consideramos C2 em curto

• Escolhemos o menor capacitor e multiplicamos por, para separar os pólos

9 – Cálculo do Dissipador de Calor

2 2

max 2 2

121.82

8CC

QL

VP W

R

max maxJC DA Q J AR R P T T

4.17 1.82 150 50 50.8DA DAR R C W

O cálculo do dissipador de calor inicia com a determinação da máxima potência dissipada em cada transistor de potência

Em seguida, fazemos uma estimativa da temperatura do ar nas proximidades do dissipador, com boa margem de segurança. No nosso caso, adotaremos TA=50ºC. Podemos então determinar a resistência térmica do dissipador de calor de cada transistor.

10 – Cálculo do Ganho de Tensão

Vin

0

1

gmVinhieP1

R=(R1 ou R2)

Vo

R4RL

R6 Rref

• Consideramos o estágio de saída como um buffer de ganho 1 – seguidor de emissor

• Calculamos a resistência refletida Rref na entrada do buffer

• Montamos o modelo AC

3,6 1,21 1 150 1 15 1 0.5 8 20.54ref LR R R k

4 5 4/ / 40 / / 336o L Lv ref CQ ref v

in L L

V R RA gm R R I R R A

V R R R R

Amplificador SintonizadoOs amplificadores sintonizados são empregados quando desejamos separar e amplificar uma faixa de freqüências de um sinal.

Seletividade

A seletividade do amplificador é definida como sendo a razão entre a freqüência de sintonia e a faixa onde o ganho cai 3dB (faixa de passagem), ou meia potência.

0

2 1

Q

Circuito RLC de Segunda Ordem

L R

VCC

Vo

C

Vbeq

Vin

Vo

RVin C

Lhie gmVin

Modelo AC

2 1

o

in

V gm sA s

sV C sRC LC

2 1

gm jA j

jCRC LC

2 22 *

22 22

2

1

gmA j A j A j

C

LCRC

2A j 2 1 0LC 0

1

LC 0A gmR

s j

é máximo quando

Os pontos de queda de 3dB, são calculados resolvendo a equação:

22 0

2

A jA j

22 2 2 2

2 0

22 22

2

2 21

A j gm gm RA j

C

LCRC

2 2 22 2 4 2

2

21 0

C R RC R

LC L

2 2 2 2

22 2

2 41 1

2

C R C R

LC LCC R

2 22 2

1 2 2 2 2

2 22 2

2 2 2 2 2

42 11

2 2

42 11

2 2

C RC RLCLC

C R C R

C RC RLCLC

C R C R

x a b

y a b

2 2 2 2 22 2 2 2y x a a b y x a a b

2 1

1

RC

2 200

o

in

V gm sA s

V C s sQ

0

02 1 0

RQ RC

L

Amplificadores com Sintonia Síncrona

Filtros sintonizados de segunda ordem com sintonia muito elevada são difíceis de realizar, devido às imperfeições dos componentes, tipicamente as resistências parasitas dos capacitores e indutores. Normalmente, seletividades elevadas são obtidas pela associação em cascata de amplificadores sintonizados com seletividades idênticas.

2 20

0

kk

a sA s

s sQ

k kA s a T s 2 20

0

sT s

s sQ

1

NNo

kkin

V sH s T s a

V s

0 00

12 2

2 220 0

0222 22 2 20

0 0 0 0 02

1 2

21 2 1 2

N NN

NT j

Q

0

1

1

Q

2

0 01 2 1

2 20 0

02

2 200 0 02

1

21

N NN

NT j

Q

22

222 2 20

0 2

NN

NT j

Q

2 20

02

220 0

0 02

1 1

21 1

NN Nef

N

efef

QT j

QQ Q

0 1efQ

0

efQ

22 20

0 202 2 2

NN N

N

T j QT j

2

2 2

1

2 1 1

N

N

ef

Q

Q Q

12 1ef N

QQ

2 20 0

2 22 2

22 20 0 0 00 2 20 0 0 02 2

1 1 1

1 11 1

NN Nef

N N N

N

efefef ef

Q

Q Q QQ Q Q Q

Amplificador de Banda Plana

Fator de Qualidade

Indutor em série com resistor

Ls Rs

s sZ j L R s

sL

s

LQ

R

Indutor em paralelo com resistor

Rp

Lp

1 1p pY j L R p

pp

RQ

L

Capacitor em paralelo com resistor

Rp

Cp

1 s sZ j C R

1p pY j C R p p pQ R C

Capacitor em série com resistor

Cs Rs 1s

s s

QR C

Indutores Acoplados

+

_

V1L2

I2L1

I1

M

+

_

V2

1 1 1

2 2 2

V L M I

V M L I

1 1 21 1

2 21 2 2

L k L LV I

V Ik L L L

1 2M k L L

M é a indutância mútua

k é o fator de acoplamento

+

_

V2

1:1

.+

_

V1 LaI2

Lb

I1Lc

. 2

1 2 2aL L L M L M

21 2bL L L M M

21 2 1cL L L M L M

Modelos equivalentes para indutores acoplados

La

I2

+

_

V1

. .Lb

+

_

V2

Lc

I1

1:1

1aL L M

bL M

2cL L M

. .I1 I2

La

+

_

V1

+

_

V2

a:1

Lb

2 11aL k L 2

1bL k L

1 2a k L L

1 2k M L L

Acoplamento unitário

.L1

+

_

V1 I2

+

_

V2I1

.a:1

1 1

2 2

N La

N L

N1/N2 é a relação de espiras do transformador.

Autotransformador

.

.L1

L2

N3

V3

.L

V2V1

V1

V3 V3

.

N2

V2

N1

N2

1 2 1 22L L L L L

3 1 2N N N

1 2

2 3

1

2

V V N

V V N

1 3

2 3

1 2 3

2 2

V V N N N

V V N N

3

1

5

2

L1

4

R1

3

2

5

.

..N1

N2

N3

4

.

..L1

L2

L3

1

Múltiplos indutores acoplados

1

1

RQ

L

R2

4

3

L2

.

..L1

L2

L3

1

35 5

1

2 2.

..N1

N2

N3

4

2

2

RQ

L

5

.

..N1

N2

N3 R3

5

4

.

..L1

L2

L3

1

2

3

L32

4 1

3

3

3

RQ

L

Transformação de impedância

N2Z1 N2 Z2N1N1

2

2 1

2

1

NZ Z

N

R1 N2N1 N1 R2N2

2

2 1

2

1

NR R

N

N1 L2N1L1 N2N2

2

2 1

2

1

NL L

N

C1 N1 N1 N2N2 C2

2

2 1

1

2

NC C

N

Exemplo

Considere o amplificador sintonizado abaixo. Calcule o ganho e a seletividade.São dados:

- C1 e C2 são capacitores de bypassing nas freqüências de trabalho;

- L1=25µH, L2=25µH e L3=10µH;- Fator de qualidade Qb do indutor acoplado igual a 50,

em qualquer freqüência;- VBE=0.7V e =500 para o transistor.

R3

1k

Vcc

10V

Vin

Q

RL1000

R150k C3

1n

.

..L1

L2

L3

C1

Vo

C2R210k R3

1k

Vcc

10V

Vin

Q

RL1000

R150k C3

1n

.

..L1

L2

L3

C1

Vo

C2R210k R3

1k

Vcc

10V

Vin

Q

RL1000

R150k C3

1n

.

..L1

L2

L3

C1

Vo

C2R210k

Passo 1: Cálculo da polarização do circuito.

2

1 2

1010 1.7

50 10Bq CC

R kV V V

R R k k

33

10.7 1 1

1Eq

R Bq Eq Cq Cq

VV V V I I I mA

R k

40 40Cqgm I gm m

12.540ie ie

Cq

h h kI

Passo 2: Representação do circuito no modelo AC de pequenos sinais, conforme abaixo.

R150k

R210k

RL1000

.

.

.

L1

L2

L3

C31n

Vin hie

12.5kgmVin

Vo

R150k

R210k

RL1000

.

.

.

L1

L2

L3

C31n

Vin hie

12.5kgmVin

Vo

Passo 3: Cálculo da freqüência de ressonância.

60 06 9

1 3

1 16.32 10

25 10 1 10rad s

LC

Passo 4: Cálculo da resistência parasita do indutor.

6 60 3

50 31606.32 10 10 10

p pb p

R RQ R

L

Passo 5: Cálculo das relações de espiras.

61

62

1 25 10 11

2 25 10 2

N L N

N L N

61

63

1 2 25 10 1 21.58

3 3 10 10 3 3

N N L N N

N N L N N

1 23.16

3

N N

N

1 21 2 2

1

N NN N

N

Passo 6: Representação do indutor acoplado pelo modelo transformador ideal e indutor.

g m V inV in

V o

RL N1+N2

V c

CR B e qN3

2 29 91 1

1 10 1 10 2501 2 2

NC C pF

N N

2

21 23160 / /1000 3.16 3160 / /1000 7.59

3

N NR R k

N

Vo

R150k

RL1000

hie

12.5kC3

1n

Vin gmVinR210k

.

.

.

N1

N2

N3 L31u

Rp3160

Vo

R150k

RL1000

hie

12.5kC3

1n

Vin gmVinR210k

.

.

.

N1

N2

N3 L31u

Rp3160

Vo

R150k

RL1000

hie

12.5kC3

1n

Vin gmVinR210k

.

.

.

N1

N2

N3 L310u

Rp3160

Vo

R150k

RL1000

hie

12.5kC3

1n

Vin gmVinR210k

.

.

.

N1

N2

N3 L31u

Rp3160

Vo

R150k

RL1000

hie

12.5kC3

1n

Vin gmVinR210k

.

.

.

N1

N2

N3 L31u

Rp3160

Vo

R150k

RL1000

hie

12.5kC3

1n

Vin gmVinR210k

.

.

.

N1

N2

N3 L31u

Vo

R150k

RL1000

hie

12.5kC3

1n

Vin gmVinR210k

.

.

.

N1

N2

N3 L31u

Rp3160

Vo

R150k

RL1000

hie

12.5kC3

1n

Vin gmVinR210k

.

.

.

N1

N2

N3Rp3160

Vo

R150k

RL1000

hie

12.5kC3

1n

Vin gmVinR210k

.

.

.

N1

N2

N3 L310u

Rp3160

2

26 61 225 10 2 25 10 100

1

N NL L H

N

3 3 350 10 / /10 10 / /12.5 10 5Beq BeqR R k

Passo 7: Cálculo da seletividade.

6 3 120 6.32 10 7.6 10 250 10 12Q RC Q

Passo 8: Cálculo do ganho na freqüência de sintonia.

0 3 3

0

40 10 7.6 10 303.4C

in

V jgmR

V j

0 0

0

3 10.316

1 2 3.16C

V j N

N NV j

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0

0.316 304 96.2C

in C in in

V j V j V j V j

V j V j V j V j

Amplificadores Classe COs amplificadores em classe C são empregados nos estágios de saída de potência dos circuitos de rádio freqüência RF, devido à sua elevada eficiência. Estes amplificadores operam com ângulo de condução menor que 180º.

V b q

L2

V C C

V o (t )

V in (t )

Q

C 1 R LL1

O sinal em corrente apresenta múltiplas cópias nas freqüências harmônicas. O sinal de tensão é sintonizado na freqüência fundamental.

Eficiência do Amplificador Classe C

Para o cálculo da eficiência, consideremos o sinal de entrada senoidal e um ângulo de condução para o transistor, de forma que a corrente de coletor exista somente no intervalo -tӨ ≤ t ≤ tӨ.

0cos cos ;

0; 2 e 2C

t t t tI t

T t t t t T

2t

T 0

2

T

0 01

cosC nn

I t I B n t

0 0

0 0 0

1 1cos cos

2 2cos cos cos cos

t t

C

t t

t t

n C

t t

I i t dt t dtT T

B i t n t dt t n t dtT T

1 0 0cosC CCV t V B Z j t

0

sin cosI

1

sin cosB

Série de Fourier de IC(t)

Tensão de coletor na freqüência 0

Corrente DC no coletor

Excursão máxima de tensão no coletor

0

sin cosCC

CC

V CC

VP I V

Potência média fornecida pela fonte de alimentação

0 0 1 0cosC CI t I i t I B t

21

1

2L CeqP R B

Potência média fornecida à carga RL

21

2Ceq L

NR R

N

1

1

2C o Ceq

NV V R B

N

1

1 1

2Ceq o

NR V

N B

1

sin cos1 1 1

2 2 2 2o

L o

VN NP V B

N N

sin cos 1

22 sin cosCC

oL

V CC

VP N

P NV

Eficiência

2

1o C

NV V

N maxC CCV V max max

2

1o C

NV V

N

max

sin cos

2 sin cosCC

L

V

P

P

max0lim 1 100%

Redes de Casamento de ImpedânciasNos amplificadores de potência de RF, normalmente é necessário compatibilizar o nível de impedância da carga com a impedância do coletor, para obtermos a máxima transferência de potência. Por vezes, é necessário simplesmente refletir a resistência da carga para o coletor, com valor mais alto ou mais baixo, dependendo da potência que desejamos produzir. Na faixa de freqüências dos MHz, isto pode ser feito com transformadores projetados para aplicações em RF. Entretanto, para freqüências na ordem de centenas de MHz, esta tarefa só pode ser realizada com redes de casamento de impedâncias. Estas redes também fornecem a filtragem necessária para eliminação dos harmônicos gerados no estágio classe C.

Transformações de Impedâncias

Os indutores e capacitores com perdas, em uma determinada freqüência 0, possuem uma representação série e paralela equivalentes. Na passagem de uma representação para a outra, o valor dos componentes é alterado, principalmente do resistor. Esta propriedade é utilizada para modificar o nível de impedância da carga.

Transformação indutor série-paralelo com resistor

2 2

2 2 2 200 0 2

1 1ss s s s

s

LZ j L R R R Q

R

2

20 2 2 2 2 2

0 0

1 1 1 11 1p

p p p p p

RY j Q

L R R L R

2 1p sR R Q

0 s

s

LQ

R

0

p

p

RQ

L

2 1p sR R Q 2

11p sL L

Q

R sL s

L p

R p

2 1p

s

RR

Q

2

11

ps

LL

Q

2 1p sR R Q

2

11p sL L

Q

0

0

ps

s p

RLQ

R L

Transformação capacitor paralelo-série com resistor

2 2 2 2 2 20 0 02

1 1 11 1p p p

p p p

Y j C C R QR R R

2 20 2 2 2 2 2

0 0

1 11 1s s s

s s s

Z j R R R QC C R

2 1p

s

RR

Q

0 p pC R Q

0

1

s s

QC R

2 1p

s

RR

Q 2

11s pC C

Q

C p

R p

C s R s

2 1p sR R Q

2

11

sp

CC

Q

2 1p

s

RR

Q

2

11s pC C

Q

00

1p p

s s

Q C RC R

Rede com T de capacitores e indutor

Esta rede é empregada quando desejamos fazer o casamento de impedância com uma carga representada por um capacitor em série com resistor .

1 0 1LX L

0

1outC

out

XC

1

0 1

1CX

C

2

0 2

1CX

C

Parte da reatância de L1 é usada para cancelar Cout na freqüência 0

R LR s

L 2

C 1

C 2

2 1L L CoutX X X

20 2 L

s s

XLQ

R R

Definir

2L sX QR

1L s CoutX QR X

Aplicando as transformações de impedâncias

2 1sp sR Q R

2 22

11pL L

Q

2

2

2 2

0 2

11 1 C

Lp L LLL

XR R R

RC R

2

2 2

0 21p

L

CC

C R 2 2

2

2

21 L

p

C

C C

RX X

X

L 2 pC 2 pR s p R L pC 1

2 22

11

pL LX XQ

O casamento de impedâncias

ocorre quando:

sp LpR R

2 1 2

1 1 10

p pL C CX X X

2 2

11

pL sX QRQ

2 1sp sR Q R

2

2

21 C

Lp LL

XR R

R

sp LpR R

2 1Lp sR Q R

2

2 1 1sC L

L

RX R Q

R

2 2

11

pL sX QRQ

1

2

2

1

1 1

s

C

s

L

R QX

RQ Q

R

2 1 2

1 1 10

p pL C CX X X

2 2

2

2

21 L

p

C

C C

RX X

X

Rede em

1

1 1

outC s C

Q

X R X

2 2 1s L

C L

s L

R RX R

Q R R

2

1 2 1s s L C

L

QR R R XX

Q

Rede em Modificada

1 outL CX X

1C sX QR

2

sC L

L s

RX R

R R

2 1

2

s LL C

C

R RX X

X

Redes de Casamento com Zeros de Transmissão

Os amplificadores de potência em RF normalmente possuem especificações rígidas com respeito à rejeição de harmônicos. Por exemplo, uma emissora de rádio que opera na freqüência de 50MHz, potência de 500W e -30dBc de 2° harmônico, emite 500mW de sinal indesejável na freqüência de 100MHz. Este valor é suficiente para interferir ou até mesmo obscurecer uma emissora que opere em 100MHz.

As redes de casamento de impedâncias normalmente são usadas em amplificadores classe C, que geram uma grande quantidade de harmônicos. Embora as redes sejam filtros passa-banda, a atenuação de 2°, 3° ou harmônicos mais altos, em geral não é suficiente para atender às normas legais de radio difusão. Uma forma eficiente e simples de resolver este problema, é a colocação de um ou mais zeros de transmissão, posicionados nas freqüências harmônicas que desejamos eliminar.

Zeros de transmissão com circuito LC paralelo

1

L

C x

21

L x

2

00 2

01x

x x

j Lj L

L C

20

1

x x

nL C

2

2 20

11

1

1

x

x

L Ln

Cn L

Zeros de transmissão com circuito LC série

C x

L x

1

C

1

2

2 20

11

1

1

x

x

C Cn

Ln C

20

1

x x

nL C

00 2

01x

x x

j Cj C

L C

Exemplo: Casamento de impedâncias de uma antena de 50Ω

Realizar o casamento de impedâncias de uma antena de 50 com uma fonte de sinal operando em 100MHz e cuja impedância de saída é um resistor de 2 em paralelo com um capacitor de 10pF.

Primeira tentativa:

V in C 2

L 1

R L =5 0

R s =2

C 1C o u t

6 60 2 100 10 628.3 10 rd s

12 6

1159.15

10 10 628.3 10outCX

10Q

1

1

1 10 1 10 14.9937 0.2

2 2 159.15out

CC C

XX X

2 2

2 5050 0.995

10 1 2 50CX

1 2

10 2 2 50 0.9951.19

10 1LX

1 10 1

10.2 7.96CX C nF

C

2 20 2

10.995 1.6CX C nF

C

1 0 1 11.19 1.89LX L L nH Definindo

Componente inviável

Segunda tentativa

C o u t

L 2

L 1

V o

C 1

C 2

R s =2

V in R L =5 0

12 6

1159.15

10 10 628.3 10outCX

1159.15

outL CX X

10Q

110 2 20CX

2

250 10.2

50 2CX

2

2 5020 29.8

10.2LX

1 0 1 1159.15 253.3LX L L nH

1 10 1

120 79.6CX C pF

C

2 20 2

110.2 156.0CX C pF

C

2 0 2 229.8 47.42LX L L nH

Definindo

Cancelamento do segundo harmônico

L 2 x

R s =2

C 2 x

L 1 R L =5 0C 2V in

V o

C 1

C o u t

2 2 22

2 22 20 2

11 35.57

2

117.8

2 1

x x

x x

L L L nH

C C pFL

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

1.0E+07 1.0E+08 1.0E+09

Freqüência (Hz)

Gan

ho

(d

B)

Impedância para grandes sinais

Quando um dispositivo não linear é submetido a uma fonte de tensão ou corrente senoidal, a forma de onda da corrente ou tensão não é senoidal, tornando a definição de impedância sem sentido. Mas se observarmos os sinais na freqüência fundamental 0, excluindo os harmônicos, podemos definir a Z(j0) ou Y(j0). Entretanto, o módulo e a fase serão dependentes da amplitude do sinal.

Forma prática para determinar a impedância para grandes sinais

Aplicação em transistores

Obs:

A impedância Zo* é uma abstração. Na verdade, ela

representa a o conjugado da impedância que o transistor necessita no coletor para desenvolver uma certa potência de saída. Somente a parte capacitiva de Zo

* tem sentido físico.

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

9.95 9.96 9.97 9.98 9.99 10.00

Tempo (s)

Ten

são

(V

)

-25-20-15-10-505

10152025

9.95 9.96 9.97 9.98 9.99 10.00

Tempo (s)

Co

rre

nte

(m

A)

Exemplo

Exemplo de projeto de um amplificador classe C

Considere um amplificador em classe C com 15W de potência de saída, operando na freqüência central de 40MHz. A resistência interna da fonte de sinal (gerador) e a antena (carga) são iguais 50. O transistor usado é o MRF233, cujas especificações são:

- Potência máxima de saída igual a 15W;

- Ganho de potência igual a 10dB;

- Tensão ótima de coletor igual a 12.5V;

- Impedância de entrada para grandes sinais, na freqüência de 40MHz, igual a Zin(j0)=1-j2.3;

- Impedância de saída para grandes sinais, na freqüência de 40MHz, igual a Zo

*(j0)=6.4-j4.4.

L 1

V s

V c c

1 2 . 5 V

L b

C 4L 2

C 1

R s =5 0 C 2

V o

C 3 R L =5 0

L c

V oV s

C 2 Xc o u t =4 . 4R 1 =6 . 4Xc in =2 . 3

V L

R L =5 0

R s =5 0

C 3R in =1

L 1 L 2

C 1

C 4

Rede de entrada Rede de saída

*0 6.4 4.40

oZ j j

10Q

6 60 2 40 10 251.33 10 rd s

4.4outCX

2 1 10 6.4 4.4 68.4outL CX QR X

2 21 1 6.4 1 10

1 1 3.4550L

R QA

R

2 21 1 6.4 1 10 646.4B R Q

43.45 50 172.5C LX AR

3

646.498.687

10 3.45C

BX

Q A

2

2 260

68.4272.15

251.32 10LX

L L nH

3

3 360

1 1 98.68740.3

251.32 10CX

C C pF

4

4 460

1 1 172.523.1

251.32 10CX

C C pF

Rede de saída

DefinindoV oV s

C 2 Xc o u t =4 . 4R 1 =6 . 4Xc in =2 . 3

V L

R L =5 0

R s =5 0

C 3R in =1

L 1 L 2

C 1

C 4

Rede de entrada

0 1.0 2.30inZ j j

20Q

2.3inCX

120 1 2.3 22.3

inL in CX QR X

2 21 1 1 201 1 2.65

50

in

s

R QA

R

2 21 1 1 20 401inB R Q

2 21 1 1 20 401inB R Q

22.65 50 132.5C sX AR

1

40123.1

20 2.65C

BX

Q A

1

1 160

22.388.73

251.32 10LX

L L nH

2

2 260

1 1 132.530.0

251.32 10CX

C C pF

1

1 160

1 1 23.1172.2

251.32 10CX

C C pF

Definindo

V oV s

C 2 Xc o u t =4 . 4R 1 =6 . 4Xc in =2 . 3

V L

R L =5 0

R s =5 0

C 3R in =1

L 1 L 2

C 1

C 4

Cálculo do indutor Lc

V oV s

C 2 Xc o u t =4 . 4R 1 =6 . 4Xc in =2 . 3

V L

R L =5 0

R s =5 0

C 3R in =1

L 1 L 2

C 1

C 4

Resistência Rc vista por Lc

*0 0/ /C o oR Z j Z j

0 4.7 18.7 1C C CL L nH L H

14.7

1 1

6.4 4.4 6.4 4.4

CR

j j

V oV s

C 2 Xc o u t =4 . 4R 1 =6 . 4Xc in =2 . 3

V L

R L =5 0

R s =5 0

C 3R in =1

L 1 L 2

C 1

C 4

Cálculo do indutor Lb

Resistência Rb vista por Lb

0 3.1 12.3 1b b bL L nH L H

*0 0/ /b in inR Z j Z j

13.1

1 1

1 2.3 1 2.3

bR

j j

15LP W

2

2CC CEsat

LC

V VP

R

212.515 5.2

2 CC

RR

V o

R 1 =4 . 4 C o u t =2 . 1 n F

V c

I o R c =5 . 2 C c e =3 2 0 p F

V c

*0 4.4 1.9oZ j j

Quando a impedância de saída para grandes sinais não é dada, é possível estimá-la. Conhecendo a máxima excursão de sinal no coletor, a capacitância parasita e a potência média de saída, podemos calcular a resistência equivalente no coletor.

A capacitância de saída Cce do MRF233 é 320pF. Fazendo a transformação RC em paralelo com Cce para R1 em série com Cout:

≈0

Osciladores SenoidaisO oscilador é um amplificador realimentado, cuja malha de realimentação produz pólos no semiplano lateral direito (SPLD).

H 1 (s )V in (s )

H 2 (s )

V o (s )A

1

1 21o

in

V s AH sH s

V s AH s H s

1 21 0AH s H s

Critério de Barkhausen

1 2

Re 1

Im 0

L

L o

L o

A j AH j H j

A j

A j

1 2

1

0

L

L o

L o

A j AH j H j

A j

A j

Condição Suficiente

H 2 (s )

AV in (s )

V A (s )

V o (s )H 1 (s )

Osciladores Colpitts em Base Comum

R b 1

V o (t )

C 2

V c c

R e

R L

C 1

L

R b 2C b

Qre

V A

V in L

QC 1

R e

V o

C b 'eR L

C 2

Modelo AC em malha aberta

2 2 b eC C C

/ /e e eR R r

21

3 21 2 1 2 1 1 2

A L e

in L e e L e L L

V s gmC R R LsH s

V s C C LR R s L R C C C R s R R C C L s R

2

11 3 2

1 2 1 1 2

lim1L

e

Re e

gmC R LsH s H s

C C LR s LC s R C C s

1

2 21 2 1 2 1 2

limé

L

RL L

gmC R LsH s H s

C C LR s L C C s R C C

2

11 2 3

1 1 2 1 21e

e e

gmC R LH j

LC j R C C CC LR

12 2

1 2 1 2 1 2

L

L L

jgmC R LH j

R C C C C LR jL C C

1 0 0H j

31 2 0 1 2 0 0e ej R C C C C LR

2 0 0H j

21 2 1 2 0 0L LR C C CC LR

0

1 2 1 2 '

1 2 1 2 '

1 1

b e

b e

CC C C CL LC C C C C

Condição de fase

21 0

1

1e

CH j gmR

C

2 0

2

1

1

LgmRH j

C

C

Condição de ganho

1 0 1H j

2

1

1 e

e

gmRC

C gmR

2 0 1H j

2

1

1L

CgmR

C

2

1

11e

Le

gmR CgmR

gmR C

Condição quase ótima de máximo ganho

1 0 2 0H j H j

2

1 2

1

1

1

Le

C gmRgmR

C C

C

2 '2

1 1

1 1/ /

b eL L

e e e

C CC R R

C R C r R

Oscilador Colpitts em Emissor Comum

L

V o (t )

R L

XL

R e

V c c C b

R b 2

C 1R b 1

Q

C 2

C e

Q

R b 2

C 2

LV o (t )

C 1R L

Modelo AC

0

2 ' 1

2 ' 1

1

b e

b e

C C CLC C C

2 '

1

1

/ /b e

Lb ie

C CgmR

gm R h C

2 '

1 2 / /b e L

b ie

C C R

C R h

Condição quase ótima de máximo ganho

Oscilador Hartley em Base Comum

R e

L 2

L 1

C b

R b 1

V o (t )

R L

V c c

Q

R b 2

C

C e

R L

Q

R e

V o (t )

L 1C

L 2

0

1 2

1

L L C

2

1

11 1

/ / Le e

LgmR

gm R r L

2

1

1/ /L

e e

L R

L R r

Modelo AC

Condição quase ótima de máximo ganho

Oscilador Hartley em Emissor Comum

Q

V o (t )

C

C e

C b R b 1

L 1

R e

V c c

R L

R b 2

L 2 V o (t )

L 2

Q

C

L 1R L

R b 2

0

1 2

1

L L C

2

2 1

1

/ / Lb ie

LgmR

gm R h L

2

1 2 / /L

b ie

L R

L R h

Modelo AC

Condição quase ótima de máximo ganho

Ajuste da freqüência de oscilação

A freqüência de oscilação do oscilador Colpitts pode ser ajustada utilizando um indutor variável L ou adicionando um capacitor CV em paralelo com o indutor.

C b

R L

R b 2

V o (t )V c c

C v

R e C 2

C 1

R b 1

L

Q C b

Q

V o (t )

R e

L

C 1

C 2

C v

XL

V c c

C e

R LR b 1

R b 2

0

1 2 '1 2

1 2 1 2 '

1 1

b eV V

b e

C C CCCL C L C

C C C C C

Base ComumEmissor Comum

Exemplo de Projeto – Oscilador Colpitts

- Freqüência de oscilação 400kHz. - Resistência de carga RL=10kΩ.- Indutância L=100µH.- Tensão de alimentação VCC=10V.- Tensão de polarização de emissor VEq=1V.- Excursão de tensão no coletor igual a 10V.- β=500, Cb’e=0 (desprezível) e VBEq=0.7V.

Rb141.5k

Rb28.5k

RL10k

Re1k

Cb3.5n C2

31.7n

C11.7n

L100u

Q1BC548B

Vcc10V

0

Vo

Polarização

3

101

10 10m

CqL

VI mA

R

31 1 1 10 1 1Eq e Cq e eV R I R R k

1 0.7 1.7BqV V

11.7

bRV V

210 1.7 8.3

bRV V

3 31 10 1 102

500BqI A

3 31 10 1 102

500BqI A

Rb141.5k

Rb28.5k

RL10k

Re1k

Cb3.5n C2

31.7n

C11.7n

L100u

Q1BC548B

Vcc10V

0

Vo

2

2

2 26

1.78.5

200 10b

b

Rb b

R

VR R k

I

1

1

1 16

8.341.5

200 10b

b

Rb b

R

VR R k

I

6

0.02613

2 10T

ieBq

Vh k

I

3 3 3 3 31 2

1 13.5

2 10 10 / / / / 2 10 10 41.5 10 / /8.5 10 / /13 10b bb b ie

C C nFR R h

22 3 61 20

61 2 1 2 1 2

1 2 1 2

1 12 400 10 631.65 10

100 10

C CCC CC CCLC C C C

3 32 2

31 133

10 10 10 101 1 1 19

0.026/ / 1 10 / /1 10 / / 1 10e e T

Cq

C RL C

C R r CV

I

Rb141.5k

Rb28.5k

RL10k

Re1k

Cb3.5n C2

31.7n

C11.7n

L100u

Q1BC548B

Vcc10V

0

Vo

61 2

1 2 1

2 2

1

631.65 101.7

31.719

C C

CC C nF

C C nF

C

Osciladores a Cristal

Cristal de Quartzo – Efeito Piezelétrico

Osciladores a cristal são empregados quando é necessário altíssima estabilidade de freqüência.

Modelo Elétrico do Cristal

R 1

C 3C 1

L 1

C NC p

R 3R N

C 3

L N

R 2

L 2 L 3

Múltiplos circuitos RLC série com freqüências de ressonância harmônicas.

Desprezando as resistências, a impedância é dada por:

2 2 2

3 2 2

1 1S S S

S S P S P P P

s L CZ s Z j j

s L C C s C C C

1S

S SL C

S PP

S S P

C C

L C C

C s

R s

L s

C p

Modelo Elétrico do Cristal no Modo Fundamental

s é freqüência de ressonância série

p é freqüência de ressonância paralelo

Os cristais são normalmente usados no modo fundamental, onde a freqüência de oscilação está entre s e p. Isto porque nos outros modos a perda é muito elevada e condição de ganho dificilmente é alcançada.

Exemplo de Cristal Verdadeiro

Considere um cristal oscilador com Cp=4pF, Cs=0.04pF, Ls=250mH e Rs=125Ω

7

3 12

1 101 1

1.5915494250 10 0.04 10S

S S

rd s

MHzL C

712 12

3 12 12

1.0049876 100.04 10 4 10

250 10 0.04 10 4 10 1.5994874S P

PS S P

rd sC C

L C C MHz

7 31 10 250 1020000

125S S

s

LQ Q

R

Oscilador Colpitts a Cristal

C 2R b 2

R b 1

R L

C 1

R e

Q

C e

V o (t )

XTA L

V c c

XL

V o (t )

R b 1

R L C 1

R b 2

C 2

Q

XTA L

Modelo AC em Emissor Comum

1 21 2

1 21 20

1 2

1 2

1 S

PS P

S SS S P

CCCCC CC CC CC C

L CCCL C C

C C

1 2

1 2S P

CCC C

C C

0 S

Equações de Projeto

C '2

L

C 1R L R b

C p

C 1

L

C '2 R bR L

C p

R s

O cristal assume qualquer valor de reatância indutiva no intervalo de freqüências S≤ ≤ P.

Para podermos desprezar o resistor RS, devemos fazer o fator qualidade de L muito maior que de C1 e C’2.

00 1 L

S

LC R

R

00 2 b

S

LC R

R

De forma equivalente

00 1 2L b

S

LC R C R

R

1 2/ / / /b b b ieR R R h

2 2 'b eC C C

20

1 2

1 2

1

P

CCL C

C C

2

200 1 2L b

S

LC R C R

R

20 1 2

1 2

1 2

1L b

S P

C R C RCC

R CC C

2 2 2 2 2 20 0 0

1

0

2 4

2P S L P S L b P S b

L S

C R R C R R R C R RC

R R

2

1

L

b

C R

C R

R L

V c c

XTA L

R b 2R e

C 1

R b 1

V o (t )

L

C 2C b

Q

Oscilador Colpitts a Cristal com Ressonância Série

Neste caso, a realimentação só é forte quando o cristal apresenta baixa impedância. Isto obriga a freqüência oscilação ser muito próxima de S.

Oscilador Pierce com Porta Lógica

R

XTA LC 2 C 1

V o

C 1

V oR

V d d

XTA LC 2

O objetivo é utilizar a porta inversora na região proibida, onde funciona como amplificador de ganho negativo muito elevado.

Equações de Projeto

R s

V in

V in

V o

R o g m V in

V A

L

C 2 C 1

1 1 01 21 2

01 2 1

2 022

1

10

Ao

in S

oAS

in

V s LgmH s R H j

V s R C CC C

LC C R gmCV sH jH s R

CV s

1 0 2 0 1

0

1

o S

H j H j CR R

21 20

1 2 1 2 1 2

1S S

LC C gm gm

C C R CC R CC

20

o

S

RgmC

R

Modulação de Amplitude (AM)

01 cosv t A mf t t

Sinal AM com Portadora

m → Índice de Modulação, 0 ≤ m ≤ 1

cos(0t) → Portadora

f(t) → Sinal Modulador, 0 ≤ f(t) ≤ 1 e valor médio igual a zero

Sinal AM com Portadora no Tempo

C Bm

C B

Análise no domínio da Freqüência

0F F 1 cosv t A mf t t

0

1F F 1 F cos

2v t V A mf t t

0F 1 F F cos2

AV m f t t

0 0F 1 F cos F F cos2 2

A AmV t f t t

0 0 0 0

1

2V A AmF

0 0 0 0

1 1

2 2V A AmF AmF

AM DSB

Sinal AM sem Portadora – AM-SC

Sinal AM Single-Side Band

Circuito Modulador AM de Alto Nível

L 1

C 2

C 1

C e

Q 1

R eR b 2

V o (t )

C b

R L

V c c

C 3

V in (t )

R b 1

Q 2

D

C v

R b 3

L 2

Sinal de Entrada

sinin m mv t V t

Sinal no Emissor de Q2

sin2CC

e m m

Vv t V t

Sinal no Coletor de Q1

0sin sin cos2 2CC CC

C m m m m

V Vv t V t V t t

Diferença de Potencial em L1

1 0sin cos

2CC

L C e m m

Vv t v t v t V t t

Tensão de Saída vo(t)

0 0

22 2sin cos 1 sin cos

1 2 1 2CC CC m

o m m mCC

V V VN Nv t V t t t t

N N V

A excursão de sinal máxima e simétrica é alcançada quando a variação de tensão no coletor de Q1 dividida pela variação de corrente é igual à carga AC vista pelo coletor.

2 m

CC

Vm

V2

1 2CCVN

AN

f t

Carga AC no Coletor de Q1

2122

Ceq L

NR R

N

1

sin2

2

CCm m

CCC Cq

Ceq Ceq

VV t V

I IR R

Polarização Dinâmica

2 22CC

b in BEq

VV v t V

21 2

1 22CC b

b in BEq d db b

V RV v t V V V

R R

1

22 1

1 22CC b

in BEq d d BEqb b

Ce

V Rv t V V V V

R RI

R

1 2BEq BEq dV V V

1

2 2

1 2 1 2 2b b CC

C ine b b e b b

R R VI v t

R R R R R R

sinin m mv t V t

1 1

1 2

2

sin sin2 2CC CC

m m m m

C Ce b b Ceq

b

V VV t V t

I IR R R R

R

L 1

C 2

C 1

C e

Q 1

R eR b 2

V o (t )

C b

R L

V c c

C 3

V in (t )

R b 1

Q 2

D

C v

R b 3

L 2

Quando Vm=0, sem sinal modulador, a corrente de polarização no coletor é:

2q

CCC

Ceq

VI

R

Dimensionamento dos Capacitores

Os capacitores são dimensionados em função da freqüência de corte e a resistência vista.

- Capacitor Cb

L 1

C 2

C 1

C e

Q 1

R eR b 2

V o (t )

C b

R L

V c c

C 3

V in (t )

R b 1

Q 2

D

C v

R b 3

L 2O capacitor Cb não deve afetar o sinal modulador, mas deve aterrar a base de Q1 na freqüência de oscilação.A resistência vista por Cb é:

1 2 1 1/ / / / 1Cb b b ie eR R R h R

1b

Cb Cb

CR

- Capacitor C3

L 1

C 2

C 1

C e

Q 1

R eR b 2

V o (t )

C b

R L

V c c

C 3

V in (t )

R b 1

Q 2

D

C v

R b 3

L 2

O capacitor C3 deve deixar passar totalmente o sinal modulador.A resistência vista por C3 é:

3

3 1 2 1 11 2 2

2

11 1 1

/ / 1 1

C

eb b b ie eb b

b

R

RR R R h R R RR

33 3

1

C C

CR

- Capacitor Ce

O capacitor Ce não deve afetar o sinal modulador, mas deve aterrar a base de Q1 na freqüência de oscilação.A resistência vista por Ce é:

1

2

2

1

1

Cqe

ie Ce TCe

IC

h V

2

2 1ie

Ce e

hR r

Q2

Ce

Ic1(t)

Ice(t)Ie(t)

Limitações no valor de Ce

O transistor Q2 deve operar sempre em classe A. Portanto, a corrente Ie(t) deve ser sempre maior que zero, ou seja:

2 1

0ee C CI t I t I t

1

sin2CC

m

CCeq

VV t

I tR

cose

Ce inC e e e m

dv t dv tI t C C C V t

dt dt

sin

2 cos 0

CCm

e e mCeq

VV t

I t C V tR

1

22 2 1 44

2Cq m CCCC m

e em m Ceq m m

I V VV VC C

V R V

Circuito Modulador AM de Alto Nível com Amplificador Classe C

C e

Q 3

L 2

V c c

V o (t )

R L

D 2

Q 1

L 1

L bC 2

C 1

V c (t )

R b 1

Q 2

C b

R b 2

D 1

V in (t )

C 3

Modulador Chopper

V c (t )

+

_

V o (t )

Filtro

C H A V E

p o rta d o ra

d a

V a (t )

fre q ü ê n cia

n a

s in to n iza d o

V in (t )

R

V a (t )

Modelo Matemático

a inv t v t S t

0, para 0

1, para

C

C C

v tS t

v t V

S(t) é a função amostragem

Considerando S(t) par, sua série de Fourier é:

0

0

11 2cos 2 1

2 2 1

n

n

S t n tn

0

0

12cos 2 1

2 2 1

n

ina in

n

v tv t v t n t

n

0

2coso in

Av t v t t

Após a filtragem:

Exemplo de Circuito

V c (t )

R e

D 2

V o (t )

L

D 3

-V E E

V C C

V a (t )

V in (t )

R L

D 4

Q

R 1

R 2

D 1

C

R 1

V in (t )

L

Q

+

_

V d

+

_V d

V a (t )

D 3

R e

D 2

I 2D 4

I 1

D 1

V o (t )

+

_V d

R 2+

_

V d

CV c (t ) R L

• Quando VC(t) é positivo, I1 e I2 polarizam os diodos D1, D2, D3 e D4, fazendo Va(t)=0.

• Quando VC(t) é negativo, D1, D2, D3 e D4 despolarizam, fazendo Va(t)=Vin(t).

• O amplificador sintonizado seleciona a componente na freqüência fundamental.

Limites de Operação

A chave analógica funciona adequadamente quando todos os diodos estão conduzindo ou cortados simultaneamente.

I 3R e

I 2

R L

+

_V d

+

_

V d

+

_V d

R 1

I 4

I 1

V in (t )

V o (t )

C

D 2

R 2

D 1

V a (t )

+

_

V dD 3

L

D 4

Q

V c (t )

1 2 xI I I

3 4 yI I I

0x yI I

2

2

2C d

x

V VI

R

12m

y

VI

R

1

2

2m C d

RV V V

R

1

2

2in C d

Rv t V V

R

sin( )in mv t V t

0cos( )C Cv t V t

Valores máximos para as correntes

Limite de operação

Seletividade, Ganho e Sinal de Saída

0

LC

RQ

L

0

1

1

1L

ie e

RH j

R h R

00

2coso in

H jv t v t t

Seletividade

Ganho na freqüência de sintonia ω0

Sinal de saída no tempo

Modulador por Dispositivo não Linear

Dispositivos não lineares podem ser usados para realizar multiplicação

0cosC Cv t V t

sinin mv t V t

in CY v t v t

01

n

a n in Cn

v t a a v t v t

Expansão de Y(V1(t)) em série de potências

1

0 1 0 2 0 03

cos 2 cos cosn

o C in n inn

v t V H j a t a v t t na v t t

121 0 0 1 0 0

31 1

21 cos cos

nno C in C in

n

aav t aV H j v t t aV H j n v t t

a a

21 0 0

1

21 coso C in

av t aV H j v t t

a

Após filtrar o sinal Va(t), obtemos os termos agrupados em cos(ω0t)

Distorção Harmônica

Desprezando a distorção harmônica

Implementação com JFET

V c (t )

1 : 1

C L 2L 1

N 1 : N 2

R L

I d

V o (t )

V c c

| V p |

V in (t )

Q

2

1 gsd DSS

P

VI I

V

gs in P CV v t V v t

2

in Cd DSS

P

v t v tI I

V

0cosC Cv t V t

2

02

2 1cos

2DSS C L

d inP

I V R Nv t v t t

V N

02

2 1cos

2DSS C L

o inP

I V R Nv t v t t

V N

2 2

2

2in in C Cd DSS

P

v t v t v t v tI I

V

02

2 11 cos

2DSS C m L

oP

I V V R Nv t mf t t

V N

Como a tensão Vgs não pode ser menor que Vp, somos obrigados a fazer modulação com portadora.

Multiplicador Analógico – Célula de Gilbert

I 1 + I y+

_

V y

I A

V o 2

V c c

I 1

2

I 3

1

R L

V o 1

+

_V x

R e

I 4

I 5

I y

R L

I 1

I B

-V e e

I 1 -I y

I 2

A célula de Gilbert é um multiplicador de quatro quadrantes, que tem aplicações em circuitos moduladores, demoduladores síncronos e circuitos de processamento analógico de sinais.

I 1 + I y+

_

V y

I A

V o 2

V c c

I 1

2

I 3

1

R L

V o 1

+

_V x

R e

I 4

I 5

I y

R L

I 1

I B

-V e e

I 1 -I y

I 2

yy

e

VI

R

12 1

13 1

14 2

15 2

2 2

2 2

2 2

2 2

y x

y x

y x

y x

I I VI gm

I I VI gm

I I VI gm

I I VI gm

2 4 1 2 1

5 3 1 1 2

2

2

xA

xB

VI I I I gm gm

VI I I I gm gm

11

12

2

2

y

T

y

T

I Igm

V

I Igm

V

1

1

2

2

x yA

T

x yB

T

V II I

V

V II I

V

1

1

2

2

x yA

e T

x yB

e T

V VI I

R V

V VI I

R V

1 1

2 1

2

2

Lo CC L A CC L x y

e T

Lo CC L B CC L x y

e T

RV V R I V R I V V

RV

RV V R I V R I V V

RV

1 2L

o o x ye T

RV V V V

RV

I 1 + I y+

_

V y

I A

V o 2

V c c

I 1

2

I 3

1

R L

V o 1

+

_V x

R e

I 4

I 5

I y

R L

I 1

I B

-V e e

I 1 -I y

I 2

O limite de operação linear é determinado pela máxima tensão diferencial, ou seja:

max 77xV mV

Vcc

I1

Vo

Re

I1

-Vee

RL

Vin(t)

Vb

Vc(t)

C

N3

N1

N2

N1

N4

N3

T2

T1

Exemplo de Modulador

0

2

1

L C

Vcc

I1

Vo

Re

I1

-Vee

2RL

Vin(t)

Vb

Vc(t)

CN2

N1

N3

N3

N4

N1

T1

T2

2RL

2

Vo

N2

L2

Vin(t)

C

Re

N3Vc(t)

N4________

2N1

22RL(N1/N2) 2RL(N1/N2) 2 3 1

24 2

Lo in C

e T

N N Rv t v t v t

N N RV

0cosC Cv t V t

1in mv t V mf t

0

3 12 1 cos

4 2L C m

oe T

R V VN Nv t mf t t

N N RV

0

3 12 cos

4 2C L

o ine T

V RN Nv t v t t

N N RV

Demodulação AMDemodulador por Detecção de Pico de Envoltória

C L

V in (t )D

V o (t )

R L0

2 2

m

0

2

m

Média geométrica

C L

P R L

V o (t )V in (t )

P inD

R L

2

2C

ineq

VP

R

2

L

CR

L

VP

R

Lin RP P

2L

eq

RR

Carga Equivalente

O demodulador deve ser usado em conjunto com um amplificador sintonizado, representando uma carga para o mesmo.

A potência média entregue pelo amplificador sintonizado é a mesma entregue à carga.

L 2

V o (t )

D

R L

V in (t )

Q

C

C e

R 1

C b

R e

L 1

V 1 (t )

R 2

C L

R 1

R L

D 1

V o (t )

L 2

V C C

C 1

C LL 1

R 2

V in (t )D

1min 1 2

1

/ /C

R R

Compensação para Tensão do Diodo

Demodulador por Detecção de Valor Médio de Envoltória

0 0

0

1 cos ; para cos 0

0; para cos 0ind

Amf t t t

Ri t

t

01 cosinv t A mf t t

0

0

11 2cos 2 1

2 2 1

n

n

S t n tn

0

0 00

cos 121 cos cos 2 1

2 2 1

n

dnin

tAi t mf t t n t

R n

0 00

0

cos 2 cos 2 1cos 121

2 2 1 2

n

dnin

n t n ttAi t mf t

R n

Modelo Matemático

Espectro de Freqüências

1Lo

in

ARv t mf t

R

Após a filtragem passa baixas1

mL LR C

OBS:O filtro passa baixas pode ser de ordem maior que 1, dependendo da faixa de transição.

Demodulador Síncrono

Sinais modulados em amplitude sem portadora não podem ser demodulados pelos detectores de envoltória. A demodulação somente é possível por multiplicação como senóide de mesma freqüência e fase da portadora.

R

V c (t )

V o (t )

M ultiplicadorA nalógico

C

V 1 (t )

V in (t )

0cosinv t Af t t

0cosC Cv t A t

01

cos 2

2 2CC AA f t tAA f t

v t

2

Co

AA f tv t

Após a filtragem passa baixas:

01

cos 2

2 2CC AA f t tAA f t

v t

Sinal de Televisão em Cores

Televisão Preto e Branco Televisão em Cores

Sinal de FM Estéreo

Sinal de FM Monofônico

Sinal de FM Estereofônico

Modulação de Fase – PM

Modulação de Fase e Freqüência

0cosCy t A t t

0t t t

t f t

0

0cos 0Cy t A t f t

A modulação de fase é obtida variando-se a fase de um sinal, com portadora 0, proporcionalmente a um sinal modulador f(t)

é o desvio de fase

Modulação de Freqüência - FM

Este tipo de modulação é obtido pela variação da freqüência do sinal portador proporcionalmente a um sinal f(t).

0cos cosC Cy t A t A t t

0

d t d tt

dt dt

d tf t

dt

0 e 1f t f t

0t f t

0

t

t t f d

é o desvio de freqüência

Condições para f(t)

0cosC

t

y t A t f d

Análise do sinal de FM no domínio da freqüência

0 0sin sinm mm

t t t t t

m

0cos sinC my t A t t

0 0cos cos sin sin sin sinC m my t A t t t t

0 21

cos sin 2 cos 2m n mn

t J J n t

2 10

sin sin 2 cos 2 1m n mn

t J n t

é o índice de modulação

A série de Fourier de cos(βsin(mt)) e sin(βsin(mt)) é composta pelas funções de Bessel Jn(β).

0 0 2 0 2 1 01 0

cos 2 cos 2 cos 2 sin 2 1 sinC n m n mn n

y t A J t J n t t J n t t

cos coscos cos

2

a b a ba b

sin sin

cos sin2

a b a ba b

0 0 2 0 0

1

2 1 0 00

cos cos 2 cos 2

cos 2 1 cos 2 1

C C n m mn

C n m mn

y t A J t A J n t n t

A J n t n t

Utilizando as transformações trigonométricas

Espaçamento entre as raias de m

Banda do sinal de FM

A largura de banda do sinal FM é a faixa que engloba todas as raias com módulo maior que 1% da portadora. Quando β<<1 temos a largura de banda do sinal FM praticamente igual a do AM.

Fórmula Empírica para Determinação da Largura de Banda

W → é a máxima freqüência do sinal modulador f(t) → é o desvio de freqüênciaBT → é a largura de banda

2 2 ; 2

2 ; 1T

DW

B D W D

W D

Exemplo:3471.24 10 75rd s kHz

394.25 10 15W rd s kHz

5D

61.32 10 210TB rd s kHz

Apagamento de Portadora

Notamos que a amplitude da portadora é proporcional a J0(β), que é zero quando β=2.4. Os moduladores de FM são essencialmente osciladores controlados por tensão (VCO), e o primeiro apagamento de portadora pode ser usado para determinar a constante ko do VCO.

2.4 2.4o m mo

m m m

k Vk

V

o mk V

Variando Vm de zero até ocorrer o primeiro apagamento, temos:

Modulador de Armstrong

0cosC

t

y t A t f d

0 0cos cos sin sinC

t t

y t A t f d t f d

1t

f d

0 0cos sinC C

t

y t A t A f d t

Escolhendo tal que

Multiplicador analógico.

O modulador de Armstrong não prático, pois possui baixo índice de modulação.

Modulador com VCO - Voltage-Controlled-Oscillator

Este tipo de modulador baseia-se na variação controlada do valor de um componente do circuito, que afete diretamente a freqüência de oscilação.

0

1T

R

T

CC

V

V

Diodo Varactor - utiliza a capacitância de depleção, que é dependente da tensão de polarização para modificar a freqüência de oscilação de um oscilador.

Exemplo de Modulador com VCO co Oscilador Colpitts

V in (t )

A

R eC b

D

R L

R b 2

L 2

R b 1

C v L 1

Q

C 3

C 4V c c

C 1

V o (t )

R 3

C 2

R 1

R 2

V in (t )

A

R eC b

D

R L

R b 2

L 2

R b 1

C v L 1

Q

C 3

C 4V c c

C 1

V o (t )

R 3

C 2

R 1

R 2

Capacitância variável com a freqüência

V in (t )

A

R eC b

D

R L

R b 2

L 2

R b 1

C v L 1

Q

C 3

C 4V c c

C 1

V o (t )

R 3

C 2

R 1

R 2

Capacitância variável com a freqüência

Malha de polarização do diodo varactor

V in (t )

A

R eC b

D

R L

R b 2

L 2

R b 1

C v L 1

Q

C 3

C 4V c c

C 1

V o (t )

R 3

C 2

R 1

R 2

Oscilador Colpitts

0

1 2 ' 41

1 2 ' 4

1

b e TV

b e T

C C C C CL C

C C C C C

3

2 3Rq CC

RV V

R R

T T RC C V

R Rq inV V v t

31 3 2

2 2 20 4 1

00 2

4

1

2

Rqeq

TR R

R Tq T

VC C L C

VdV V

dV C C V

41 2 '

1 2 ' 4

Tqb eeq V

b e Tq

C CC C CC C

C C C C C

Freqüência de oscilação

Tensão de polarização do varactor

Tensão total no varactor

Variação da freqüência em função da tensão no varactor

in Rqv t V

R inV v t

31 3 2

2 2 20 4 1

0 2

4

1

2

Rqeq

Tin

Tq T

VC C L C

Vv t

C C V

in mv t V f t

31 3 2

2 2 20 4 1

0 02

4

1

2

Rqm eq

T

Tq T

VV C C L C

Vt f t t f t

C C V

Dimensionamento de R1 e C3

R 2 R 3

R 1

DC 4 V in (s )

V A (s )

C 3

3 2 3

3 2 3 4 1

/ /

/ / 1 1A

in Tq

V s sC R RH s

V s sC R R s C C R

I min

S m

3 2 3

1

/ /I C R R

4 1

1S

TqC C R

Modulador de FM com Freqüência Estabilizada por Cristal

G e ra d o rd e

H a rm ô n ic o

R L

V 1 (t )

d e

V in (t )

F a s e

M o d u la d o ra

O s c ila d o r

C ris t a lV o (t )

F ilt ro

H a rm ô n ic o NS in t o n iza d o n o

I n t e g ra d o r

1 1

t

d tt t f d t f t

dt

1 1 1cost

v t V t f d

0 0 1 0 0 0cos cost t

v t V N t N f d v t V t N f d

Exemplo de Modulador com Freqüência Estabilizada por Cristal

V

DC 3

C 4

L 1I

Modulador de fase

Demodulação de FMA demodulação do sinal de FM pode ser realizada pela derivada no tempo e fazendo a detecção de envoltória do sinal resultante.

0cosC

t

y t A t f d

0 0sinC

t

dy tA f t t f d

dt

0 0sinC

t

dy tA f t t f d

dt

Sinal demodulado envoltória

Portadora

Modulador de FM no Domínio da Freqüência

Um amplificador sintonizado com freqüência de sintonia diferente da portadora funciona como diferenciador.

Exemplo de Demodulador FM no Domínio da Freqüência

L 2

R 2

D

C e

C LL 1

C b

R LR 1

V o (t )

C

R e

QV in (t )

O amplificador sintonizado, com freqüência de sintonia diferente da portadora, converte o sinal modulado em FM num sinal AM com portadora. O demodulador AM por detecção de pico de envoltória recupera o sinal modulador.

Modulador de FM com Detector de Quadratura

Neste tipo de demodulador, a operação de diferenciação é realizada por aproximação.

0

limx

f x f x x f x f x xf x

x x

f x f x x f x x

O elemento chave deste demodulador é a rede de atraso no tempo.

V inC s

V o

RLC p

2

0

2 200

0

1S

o S PP S

in

P S

Cs

V s C CL C CH s

V s s s Q R C CQ

2

2 2 00

S

S P

C

C CH j

jQ

1 0

2 20

tanH jQ

00 0

2 22

2 2

Q QH j Q

Considerando a região próxima a 0, a linearização da fase em torno de 0 é:

Considerando |H(j 0)|≈ |H(j )|, a função de transferência na forma polar é:

0 0

2 22 2

2 20 0

Q Qj jj Q j Q

o inH j H j e e V j H j e e V j

2 2Q 02Q Fase → Atraso no tempo →

0cosin Cv t A t t

t

t f d

0 S S PH j QC C C

00 0

2 2cos 2

2C S

oS P

A QC Q Qv t t Q t

C C

0 00

2sin sinC S C S

oS P S P

A QC A QCQv t t t t t t

C C C C

o inv t v tA demodulação é realizada pela multiplicação

2

0 0sin cosC Sdem

S P

A QCv t t t t t t

C C

2 2

0sin sin 22 2

C S C Sdem

S P S P

A QC A QCv t t t t t t t t

C C C C

Após a filtragem passa baixas, para eliminar os termos de freqüência alta

2

sin2

C Sdem

S P

A QCv t t t t

C C

t t t t t

2 2

sin sin2 2

C S C Sdem

S P S P

A QC A QCv t t t t f t

C C C C

2

00

22 sin

2C S

demS P

A QC Qt Q v t f t

C C

02 1Q

2 2

0

C Sdem

S P

A Q Cv t f t

C C

Exemplo de Demodulador

C s

G ilb e rtL

C é lu la

R

V in (t )

V d e m (t )

d eC 1

R 1

C p

01 1

12m RC

60 67.23 10 10.7rd s MHz

3471.24 10 75rd s kHz

6Largura defaixa 1.25 10 200rd s kHz

0

21 71.3

QQ

00 53.5 20

Largura de BandaH j H j Q Q Q

1S

S P

C

C C Q

2 2

0

C Sdem

S P

A Q Cv t f t

C C

20.14dem Cv t A f t

02 0.28 1Q

Interferência no Sinal de FM e PM

0cosC Cv t A t

0cosi i i iv t A t

Sinal de portadora na freqüência 0 →

Sinal de interferência na freqüência 0+ i →

0 0cos cosC i i iv t A t A t Sinal recebido pelo demodulador →

0cosV Vv t A t t t

21 2 cosV C iA t A t

1sin

tan1 cos

iV

i

tt

t

i

C

A

A

i i it t

1

1 cosV C i iA t A t

sinV i it t

Para o demodulador de fase (PM) → sino i iv t t

Para o demodulador de freqüência (FM) → sin

cosi io i i

d tv t t

dt

A amplitude do ruído é constante na freqüência e a relação sinal-ruído também é constante.

A amplitude do ruído aumenta com freqüência e a relação sinal-ruído não é constante.

Circuito de Pré-Ênfase

O objetivo é dar ênfase ao sinal modulador, antes da modulação de FM, para manter a relação sinal-ruído constante na freqüência.

V o (t )

C

V in (t )

R 2

R 1

2

1 2

1

1o Z

in P

V s R s

V s R R s

1

175Z

Z

RC s

1 2

1 2

1P

P

R R C

R R

→ Padrão

→P deve ser escolhida acima da freqüência de áudio

Circuito de De-Ênfase

O objetivo é aplicar a curva inversa da pré-ênfase ao sinal demodulado e ao ruído, eliminando a distorção na freqüência e mantendo constante a relação sinal-ruído.

V in (t )

R

C

V o (t )

1

1o

in P

V s

V s s

175P

P

RC s

Fontes ChaveadasAs fontes de tensão convencionais Baseiam-se na retificação do sinal AC da rede elétrica, com subseqüente filtragem por capacitor.

V A C

CR L

2pico

rL

VV

fCR

Como a freqüência f da rede elétrica é 60Hz, para circuitos de potência (RL baixo), com Vr pequeno, temos capacitores de filtragem muito grandes, na ordem de mF. Isto aumenta o tamanho da fonte e conseqüentemente o custo. Outro aspecto importante é o tamanho do transformador. Para manter a corrente de magnetização pequena, os transformadores são muito grandes, quando usamos freqüências baixas. Isto também contribui para o aumento do custo da fonte. É desejável também, nos circuitos modernos, que as fontes de alimentação não ocupem muito espaço e sejam leves. As fontes chaveadas solucionam estes problemas operando em freqüência muito mais alta.

V S

V S

V P

I

IM A X

IM IN

t

t

t

T 2T

2T

2T

T

T

T

T

T

IS

Conversor BoostD

Q

I

V c c

V s

V p

L

R b

C s I s

V S

V S

V P

I

IM A X

t

t

t

T 2T

2T

2T

T

T

T

T T

T

IS

Operação em Modo Contínuo Operação em Modo Descontínuo

O conversor boost atua como elevador de tensão.

A fonte de corrente Is representa uma carga.

Operação em modo contínuo

MAX MINI I - I

CC TV V V

IV L

T

MAX MIN

CC T

I - IV V L

T

V S

V S

V P

I

IM A X

IM IN

t

t

t

T 2T

2T

2T

T

T

T

T

T

IS

Carga do indutor

Descarga do indutor

MAX MINI I I

CC d SV V V V

1MAX MIN

CC d S

I - IV V V L

T

CC TMAX MIN

V V TI - I

L

1 1CC T

S d

V VV V

Operação em modo descontínuo

MAXI I

CC TV V V

IV L

T

MAXCC T

IV V L

T

Carga do indutor

Descarga do indutor

MAXI I

CC d SV V V V

1

MAXCC d S

IV V V L

T

CC TMAX

V V TI

L

1 1

1S CC T dV V V V

V S

V S

V P

I

IM A X

t

t

t

T 2T

2T

2T

T

T

T

T T

T

IS

Operação na fronteira dos modos contínuo e descontínuo

As fontes chaveadas devem manter a tensão na carga constante, mesmo quando a tensão VCC e o consumo de corrente Is variam. Para isto, existe um controle em malha fechada que varia o α de modo a manter a tensão de saída constante. Mas para que este mecanismo funcione adequadamente, é necessário que o conversor opere sempre em um dos modos: contínuo ou descontínuo. A chave para estabelecer esta condição é forçar a operação na fronteira dos dois modos considerando os extremos de VCC e Is.

Na fronteira dos dois modos temos que IMIN=0 mas α1=1-α.I

IM A X

t2TTT

IS

Corrente média Is na carga

A corrente Is é o valor médio da corrente de descarga do indutor.

1 1CC T

S d

V VV V

CC TMAX

V V TI

L

1

2MAX

S

II

S CC d

S T d

V V V

V V V

2

22

S CC d CC T

S S T d

V V V V V TL

I V V V

Deriva para modo contínuo

Uma vez operando na fronteira, o conversor entra em modo predomi-nantemente contínuo quando há redução de VCC ou aumento de Is. Portanto, as condições que garantem operação sempre em modo contínuo são VCC=VCCMAX e Is=IsMIN.

Deriva para modo descontínuo

Uma vez operando na fronteira, o conversor entra em modo predomi-nantemente descontínuo quando há aumento de VCC ou redução de Is. Portanto, as condições que garantem operação sempre em modo contínuo são VCC=VCCMIN e Is=IsMAX.

2

22

S CCMAX d CCMAX T

SMIN S T d

V V V V V TL

I V V V

S CCMAX dMIN

S T d

V V V

V V V

S CCMIN dMAX

S T d

V V V

V V V

2

22

S CCMIN d CCMIN T

SMAX S T d

V V V V V TL

I V V V

S CCMIN dMAX

S T d

V V V

V V V

2 SMIN S CCMAX d

MINCCMAX T

I L V V V

TV V

Capacitor de saída Cs

O capacitor de saída Cs deve suprir, sozinho, corrente à carga durante a carga do indutor. Neste intervalo de tempo ocorre a máxima variação de tensão no capacitor e, conseqüentemente, na carga. Esta variação de tensão corresponde à tensão de ripple Vripple.

SMAX MAXQ I T

SMAX MAXS ripple

S S

I TQV V

C C

SMAX MAXS

ripple

I TC

V

Conversor Buck

O conversor Buck é essencialmente um filtro passa-baixas LC, onde o sinal de entrada é uma fonte de tensão comutada. Este circuito é normalmente usado como abaixador de tensão e pode operar em modo contínuo ou descontínuo.

V a

Q

D

R b

V s

I

V c c

L

I s

V p

C s

O capacitor Cs e o indutor L atuam como filtro passa baixas de segunda ordem para o sinal Va, e com freqüência de corte muito menor que a de chaveamento. Portanto, a tensão de saída Vs é o valor médio de Va, ou seja: 1S CC T dV V V V

Operação em modo contínuo

Determinação do L mínimo

Para que o conversor Buck opere sempre no modo contínuo, devemos determinar o menor valor admissível para a corrente média da carga.

2MAX MIN

S MIN

I II I I

CC T SMAX MIN

V V V TI I

L

1S dMAX MIN

V V TI I

L

1

2S CC d T MIN

TI V V V I

L

1

2 CC d TS

TL V V V

I

S dMIN

CCMAX T d

V V

V V V

10

2MIN S CC d T

TI I V V V

L

Necessário para garantir

o modo contínuo

1

2MIN MIN

CCMAX d TSMIN

TL V V V

I

A expressão acima alcança o seu mínimo quando α=αMIN e VCC=VCCMAX

S dMAX

CCMIN T d

V V

V V V

Determinação do capacitor Cs

O capacitor Cs e o indutor L atuam como filtro passa baixas. Projetando a freqüência de corte muito abaixo da freqüência de chaveamento e aproximando o sinal Va por uma senóide de amplitude pico a pico igual a (VCC-VT+Vd), o capacitor pode ser determinado de forma que o sinal senoidal seja atenuado até a tensão de ripple Vripple na saída.

2 2

1 1

1S

a S S

V jH j

V j LC LC

2

2

2

4CCMAX d T

ripple CCMAX d TS

V V V TV H j V V V

T LC

2

24CCMAX d T

Sripple

V V V TC

LV

Função de transferência do filtro passa baixas

V a

Q

D

R b

V s

I

V c c

L

I s

V p

C s

Quando operando em modo descontínuo, o indutor se descarrega totalmente no intervalo de tempo α1T, onde α1<(1-α). Após este intervalo, a tensão Va é a própria tensão Vs pois a queda de tensão no indutor é zero. A tensão de saída é o valor médio de Va.

Operação em modo descontínuo

1 11S CC T d SV V V V V

1

1 1S CC T dV V V V

Determinação do L máximo

As condições necessárias para a operação em modo descontínuo podem ser determinadas com o conversor operando na fronteira dos dois modos. Neste caso α1=(1-α) e IMIN=0.

2MAX

SMAX

II

1S d MAXMAX

V V TI

L

CCMIN T S MAXMAX

V V V TI

L

2

S d CCMIN S T

SMAX CCMIN T d

S dMAX

CCMIN T d

V V V V V TL

I V V V

V V

V V V

02S d CCMIN S T

SMAX CCMIN T d

V V V V V TL

I V V V

Conversor Buck-Boost

O conversor Buck-Boost reúne simultaneamente as características dos conversores Buck e Boost, podendo elevar ou reduzir a tensão da fonte. Este conversor pode operar em modo contínuo ou descontínuo e sua tensão de saída é negativa.

VP

I

IM A X

t

t

T 2T

2TT

T

T T

IS

VP

I

IM A X

IM IN

t

t

T 2T

2TT

T

T

IS

Operação em Modo Contínuo Operação em Modo Descontínuo

Q

IC s

V p

L

D

V c cI s

V s

R b

Operação em modo contínuo

MAX MINI I - I

CC TV V V

IV L

T

MAX MIN

CC T

I - IV V L

T

Carga do indutor

Descarga do indutor

MAX MINI I I

S dV V V

1MAX MIN

S d

I - IV V L

T

CC TMAX MIN

V V TI - I

L

1

CC TS d

V VV V

VP

I

IM A X

IM IN

t

t

T 2T

2TT

T

T

IS

Operação em modo descontínuo

MAXI I

CC TV V V

IV L

T

MAXCC T

IV V L

T

Carga do indutor

Descarga do indutor

MAXI I

d SV V V

1

MAXS d

IV V L

T

1CC TMAX

V V TI

L

VP

I

IM A X

t

t

T 2T

2TT

T

T T

IS

1

CC TS d

V VV V

Operação na fronteira dos modos contínuo e descontínuo

Da mesma forma que o conversor Boost, um controle em malha fechada ajusta o α de modo a manter a tensão de saída constante, mesmo quando VCC e Is variam. Entretanto, para que o controle funcione adequadamente, é necessário que o conversor opere sempre no modo contínuo ou descontínuo. A chave para estabelecer esta condição é forçar a operação na fronteira dos dois modos considerando os extremos de VCC e Is.

Na fronteira dos dois modos temos que IMIN=0 mas α1=1-α.I

IM A X

t2TTT

IS

Corrente média Is na carga

A corrente Is é o valor médio da corrente de descarga do indutor.

CC TMAX

V V TI

L

1

2MAX

S

II

1

CC TS d

V VV V

S d

S CC T d

V V

V V V V

2

22

S d CC T

S CC T d S

V V V V TL

V V V V I

Deriva para modo contínuo

Uma vez operando na fronteira, o conversor entra em modo predomi-nantemente contínuo quando há redução de VCC ou aumento de Is. Portanto, as condições que garantem operação sempre em modo contínuo são VCC=VCCMAX e Is=IsMIN.

Deriva para modo descontínuo

Uma vez operando na fronteira, o conversor entra em modo predomi-nantemente descontínuo quando há aumento de VCC ou redução de Is. Portanto, as condições que garantem operação sempre em modo contínuo são VCC=VCCMIN e Is=IsMAX.

2

22

S d CCMAX T

S CCMAX T d SMIN

V V V V TL

V V V V I

S dMIN

S CCMAX T d

V V

V V V V

S dMAX

S CCMIN T d

V V

V V V V

2

22

S d CCMIN T

S CCMIN T d SMAX

V V V V TL

V V V V I

S dMAX

S CCMIN T d

V V

V V V V

2 SMIN d S

MINCCMAX T

I L V V

TV V

Capacitor de saída Cs

Da mesma forma que no conversor Boost, o capacitor de saída Cs deve suprir, sozinho, corrente à carga durante a carga do indutor. Neste intervalo de tempo ocorre a máxima variação de tensão no capacitor e, conseqüentemente, na carga. Esta variação de tensão corresponde à tensão de ripple Vripple.

SMAX MAXQ I T

SMAX MAXS ripple

S S

I TQV V

C C

SMAX MAXS

ripple

I TC

V

Conversor Flyback

O conversor Flyback utiliza um indutor acoplado, e introduz um parâmetro a mais no dimensionamento, que é a relação de espiras. Isto permite que o Flyback seja dimensionado para elevar ou reduzir tensão.

.

L 2

.

L 1

N 1 : N 2

C sI 2

Q

V c cR b

V s

I 1

D

V p

I s

I2

I2 M A X

V P

I1

I1 M A X

t

t

t

T 2T

2T

2T

T

T

T

T

T T

I2

I2 M A X

I2 M IN

V P

I1

I1 M A X

I1 M IN

t

t

t

T 2T

2T

2T

T

T

T

T

T

Operação em Modo Contínuo Operação em Modo Descontínuo

Operação em modo contínuo

1 1 1MAX MINI I - I

1 CC TV V V

11

IV L

T

1 1

1MAX MIN

CC T

I - IV V L

T

Carga do indutor

Descarga do indutor

2 2 2MAX MINI I I

2 d SV V V

2 221

MAX MINd S

I - IV V L

T

I2

I2 M A X

I2 M IN

V P

I1

I1 M A X

I1 M IN

t

t

t

T 2T

2T

2T

T

T

T

T

T

Relação de espiras

1 1 2 2

2 2 1 1

MAX MIN

MAX MIN

I I N L

I I N L

1 1 1 1

2 2 2 2

1 1MAX MINCC T

d S MAX MIN

I - I L NV V

V V I - I L N

2

1 1CC T

S d

V VNV V

N

Operação em modo descontínuo

1 1 1MAX MINI I - I

1 CC TV V V

11

IV L

T

11

MAXCC T

IV V L

T

Carga do indutor

Descarga do indutor

2 2MAXI I

2 d SV V V

22

1

MAXd S

IV V L

T

Relação de espiras

1 2 2

2 1 1

MAX

MAX

I N L

I N L

1 1 1 1 1

2 2 2

CC T MAX

d S MAX

V V I L N

V V I L N

2

1 1

CC TS d

V VNV V

N

I2

I2 M A X

V P

I1

I1 M A X

t

t

t

T 2T

2T

2T

T

T

T

T

T T

Operação na fronteira dos modos contínuo e descontínuo

Corrente média Is na carga

1

1

CC TMAX

V V TI

L

21

2MAX

S

II

O conversor Flyback mantém a tensão na carga constante, mesmo quando Is e VCC variam, através de um controle em malha fechada. Entretanto o modo de operação deve ser predominantemente contínuo ou descontínuo. Como nos casos anteriores, a deriva para modo contínuo ou descontínuo é garantida dimensionando-se o Flyback para operar na fronteira dos dois modos, assumindo os valores extremos de VCC e Is.

Na fronteira dos dois modos temos que I1MIN=0 e I2MIN=0, mas α1=1-α.

I2

I2 M A X

IS

I1

I1 M A X

T T

TT

12

2 1

CC TMAX

V V TNI

N L

2

1 1CC T

S d

V VNV V

N

1

1 2

1

2CC T

S

V V T NI

L N

2

1

1 S d

CC T

V VN

N V V

22

1 2CC T

S d S

V V TL

V V I

2

2

1

2S d

S

V V TL

I

Deriva para modo contínuo

Uma vez operando na fronteira, o conversor entra em modo predomi-nantemente contínuo quando há redução de VCC ou aumento de Is. Portanto, as condições que garantem operação sempre em modo contínuo são VCC=VCCMAX e Is=IsMIN. Neste caso, podemos especificar o αMIN como parâmetro de projeto.

Deriva para modo descontínuo

Uma vez operando na fronteira, o conversor entra em modo predomi-nantemente descontínuo quando há aumento de VCC ou redução de Is. Portanto, as condições que garantem operação sempre em modo contínuo são VCC=VCCMIN e Is=IsMAX. Neste caso, podemos especificar o αMAX como parâmetro de projeto.

2

1

1 MIN S d

MIN CCMAX T

V VN

N V V

22

1 2MIN CCMAX T

S d SMIN

V V TL

V V I

2

2

1

2MIN S d

SMIN

V V TL

I

2

1

1

1MAX

CCMIN T

S d

V V N

V V N

2

1

1 MAX S d

MAX CCMIN T

V VN

N V V

22

1 2MAX CCMIN T

S d SMAX

V V TL

V V I

2

2

1

2MAX S d

SMAX

V V TL

I

2

1

1

1MIN

CCMAX T

S d

V V N

V V N

Capacitor de saída Cs

Da mesma forma que nos conversores Boost e Buck-Boost, o capacitor de saída Cs deve suprir, sozinho, corrente à carga durante a carga do indutor. Neste intervalo de tempo ocorre a máxima variação de tensão no capacitor e, conseqüentemente, na carga. Esta variação de tensão corresponde à tensão de ripple Vripple.

SMAX MAXQ I T

SMAX MAXS ripple

S S

I TQV V

C C

SMAX MAXS

ripple

I TC

V

Limite de operação dos componentes

Os componentes eletrônicos utilizados nos conversores estão sujeitos a variações muito grandes de tensão e corrente. Como exemplo, o transistor que implementa a chave e o diodo devem suportar valores médios e surtos (picos) de corrente; como também tensões de pico direta e reversa, esta última no caso do diodo.

Como exemplo, vamos determinar estes valores para o Flyback operando em modo descontínuo.

Corrente de pico no transistor (chave)

A corrente de pico no coletor do transistor coincide com o máximo de I1.

1

CCMIN T MAXCpico

V V TI

L

Corrente média no transistor (chave)

2

12CCMIN T MAX

C

V V TI

L

Tensão máxima no transistor (chave)

1

2CMAX CCMAX d S

NV V V V

N

.

L 2

.

L 1

N 1 : N 2

C sI 2

Q

V c cR b

V s

I 1

D

V p

I s

Corrente média no diodo

d SMAXI I

Corrente de pico no diodo

112 1

2 1 2

CCMIN T MAXdpico MAX MAX

V V N TNI I I

N L N

Tensão reversa máxima no diodo

2

1dr S CCMAX T

NV V V V

N

.

L 2

.

L 1

N 1 : N 2

C sI 2

Q

V c cR b

V s

I 1

D

V p

I s

Exemplo de projeto

Projetar um conversor Flyback que opere no modo descontínuo, e atenda às especificações abaixo:

1 - 100V ≤ VCC ≤ 155V

2 - 100mA ≤ Is ≤ 5A

3 - αMAX=0.5

4 - Vripple ≤ 100mV

5 - freqüência de chaveamento fs=40kHz

6 - tensão de saída Vs=5V

7 - VT=0 e Vd=1V

Passo 1:

Determinação da relação de espiras.

2 1

1 2

1 1 0.5 5 10.06 16.7

0.5 100 0MAX S d

MAX CCMIN T

V VN N

N V V N

Passo 2:

Cálculo dos indutores.

2 22 2 33

1 1

0.5 100 0 1 40 101.04 10 1.04

2 2 5 1 5MAX CCMIN T

S d SMAX

V V TL L mH

V V I

2 2 36

2

1 1 0.5 5 1 1 40 103.75 10 2 3.75

2 2 5MAX S d

SMAX

V V TL L H

I

Passo 3:

Cálculo do capacitor de filtragem.

36

3

5 0.5 1 40 10625 10 625

100 10SMAX MAX

S Sripple

I TC C F

V

Passo 4:

Cálculo das correntes de pico e média no coletor do transistor.

3

1 31

100 0 0.5 1 40 101.2 1.2

1.04 10CCMIN T MAX

MAX Cpico

V V TI I A

L

1 0.5 1.20.3 0.3

2 2MAX MAX

C C

II I A

Passo 5:

Cálculo da tensão máxima no coletor do transistor.

1

2

155 16.7 1 5 255.2 255.2CMAX CCMAX d S CMAX

NV V V V V V

N

Passo 6:

Cálculo das correntes média máxima e pico do diodo.

5 5d SMAX dI I I A

12 1

2

16.7 1.2 20 20dpico MAX MAX dpico

NI I I I A

N

Passo 7:

Cálculo da tensão reversa máxima no diodo.

2

1

5 0.06 155 0 14.3 14.3dr S CCMAX T dr

NV V V V V V

N

Conversor Forward

O conversor Forward é essencialmente um conversor Buck, mas precedido por um transformador elevador, ou redutor, de tensão. Desta forma, é possível obter tensão de saída maior que a da fonte VCC.

C s I s

V s

LD 1

R b

V p

I 2

V c c

Q

I 1

D 2

.

L 2

.

L 3

V aN 1 : N 3 : N 2

.

L 1D

Conversor Forward

O conversor Forward é essencialmente um conversor Buck, mas precedido por um transformador elevador, ou redutor, de tensão. Desta forma, é possível obter tensão de saída maior que a da fonte VCC.

C s I s

V s

LD 1

R b

V p

I 2

V c c

Q

I 1

D 2

.

L 2

.

L 3

V aN 1 : N 3 : N 2

.

L 1D

Conversor Buck

Conversor Forward

O conversor Forward é essencialmente um conversor Buck, mas precedido por um transformador elevador, ou redutor, de tensão. Desta forma, é possível obter tensão de saída maior que a da fonte VCC.

C s I s

V s

LD 1

R b

V p

I 2

V c c

Q

I 1

D 2

.

L 2

.

L 3

V aN 1 : N 3 : N 2

.

L 1D

Conversor Buck

Transformador elevador de tensão

Tensão de saída

A tensão de saída é calculada como no conversor Buck, mas com a tensão Va variando de -Vd a N1/N2(VCC-VT)-Vd1.

Tensão Va

Valor médio da tensão Va, obtido pela filtragem passa baixas

21

1

2 11

1 1 1

1 , para o modo contínuo

, para o modo descontínuo

S CC T d d

S CC T d d

NV V V V V

N

NV V V V V

N

Função do indutor L3

Quando a chave está fechada, o indutor L1 fica submetido à diferença de potencial VCC-VT e provoca a passagem de uma corrente I1. Imediatamente, uma corrente I2 atravessa o indutor L2 e polariza o diodo D1, transferindo energia da fonte para a carga. Entretanto, um pouco e energia fica armazenada no sistema de indutores acoplados, pois os indutores não são infinitos. Quando a chave abre, esta energia é totalmente descarregada e parcialmente devolvida à fonte de alimentação pelo indutor L3; um pouco se perde no diodo D2. O descarregamento ocorre no intervalo α’1T e a operação é em modo descontínuo, portanto α’1(1-α).Carga de L1

1

CC TV V TI

L

1 21

3 3

CC dV V TNIN L

31

1 2

CC T

CC d

N V V

N V V

Descarga de L3C s I s

V s

LD 1

R b

V p

I 2

V c c

Q

I 1

D 2

.

L 2

.

L 3

V aN 1 : N 3 : N 2

.

L 1D

1 1

2

1

31

1

MAX

CCMAX T

CCMAX d

V VN

N V V

21

1

S dMAX

CCMIN T d d

V VN

V V V VN

12

1

S d d d

MAX CCMIN T CCMIN T

V V V VN

N V V V V

3

1 2

1CC T

CC d

N V V

N V V

2

1

31

1CC T

CC d

V VN

N V V

Condição sempre garantida quando VCC=VCCMAX

2

3 1

1MAX

CCMAX TMAX

CCMAX d

N

N V V

V V

1

2MIN MIN

CCMAX d TSMIN

TL V V V

I

Determinação do L mínimo

No conversor Buck o L mínimo é determinado por:

De forma similar, no conversor Forward:

21

1

1

2MIN MIN

CC T d dSMIN

T NL V V V V

I N

21

1

S dMIN

CCMAX T d d

V VN

V V V VN

21

1

21

1

2

S d CCMAX T d S

SMIN CCMAX T d d

NV V V V V V T

NL

NI V V V V

N

Determinação do L máximo

De forma similar, no conversor Forward:

02S d CCMIN S T

SMAX CCMIN T d

V V V V V TL

I V V V

21

1

21

1

0

2

S d CCMIN T d S

SMAX CCMIN T d d

NV V V V V V T

NL

NI V V V V

N

2 21 1

1 1

SMIN S dMIN

CCMAX T d S CCMAX T d d

I L V V

N NT V V V V V V V V

N N

Calculo de Cs

O capacitor Cs é calculado como no conversor Buck.

221

124

CCMAX T d d

Sripple

NV V V V T

NC

LV

Fonte de Tesão VCC

A fonte de tensão VCC, pode ser uma bateria ou um retificador de meia onda ou onda completa, com filtro capacitivo, ligado diretamente à rede elétrica

V re d e

+

_

V c cC F

V re d e

C F

+

_

V c c

Meia onda Onda completa

Chamando fF a freqüência da rede elétrica, a variação de tensão pode ser calculada pela energia perdida pelo capacitor entre um ciclo de carga e outro. A energia pode ser estimada pela potência média máxima PMAX consumida pela fonte.

2 21 1

2 2F CCMAX F CCMINE C V C V

1

1

2

FF

MAX F

FF

T meia ondaf

E P T

T onda completaf

2 2

2 MAX FF

CCMAX CCMIN

P TC

V V

Exemplo de projeto

Como exemplo, considere o conversor flyback projetado anteriormente, assumindo a freqüência da rede igual a 60Hz.

155CCMAXV V

100CCMINV V

5 5 1 30MAX SMAX d SP I V V W

2 2

12 30

2 60 35.7155 100

F FC C F

Dimensionamento do Núcleo

O núcleo dos indutores usados nas fontes chaveadas é, em geral, de ferrite, devido às elevadas freqüências, e são dimensionados em função do máximo fluxo magnético, para evitar a saturação.Normalmente, usamos núcleos retangulares e toroidais. Os núcleos toroidais são menores e mais eficientes, devido à distribuição mais uniforme do campo magnético, mas a confecção dos indutores é mais trabalhosa. Na maioria das aplicações usamos núcleos retangulares.

Núcleo retangular Núcleo toroidal

2

ef

EB

A l

- é a permeabilidade magnética do material;- E é a energia acumulada no indutor;- l é o comprimento médio do caminho magnético;- Aef é a área efetiva do núcleo, por onde podemos concentrar

todo o fluxo, como se o núcleo fosse um toróide.

2 MAXMAX

ef

EB

A l

MAX SMAX d SE I V V T

O cálculo da energia máxima acumulada é simples. Por exemplo, considere o conversor Flyback operando no modo descontínuo. No intervalo de tempo T, a carga e o diodo consomem a quantidade de energia é dada por:

MAX SMAX d SE I V V T

Conversores Digital-Analógico e Analógico-DigitalO conversor Digital-Analógico (DAC) é usado para converter uma escala binária em uma escala de tensão ou corrente. O conversor Analógico-Digital é usado para converter uma escala de tensão ou corrente em uma escala binária.

DAC com rede R-2RRede R-2R

1 2 11 2 3

12 2 4 2 8 2 2N N N nR R R R

N N N N n nn N

V V VV V V VV V V V

N n k

22

kRk N

VV

22 2

kRk N

VI

R

1 1 1

10 0 0

2 22 2 2

N N Nk kR R

Total k k k kN Nk k k

V VI D I D D

R R

1

10

22

NR f k

o kNk

V RV D

R

Circuito Sample-Hold

O processo de converter um sinal analógico em um equivalente digital não acontece instantaneamente, mas demora algum tempo. Portanto, é fundamental que o sinal amostrado no instante de tempo tn seja memorizado e mantido constante durante todo o intervalo de conversão. Para este propósito se usa o Smple-Hold (SH).

V p (t )

+

-C

V in (t )S

V s (t )

ADC de Rampa Digital

C o n tad o r d e N b its

E C

Cloc k

V o

DN-2

Res et

V s (t )

D0

+

-

L ó g ica d e C o n tr o le

DA C d e N b its

DN-1

2NCmax ckT T

1S

Cmax

fT

Tempo máximo de conversão

Freqüência de conversão

Freqüência de clock 2Nck Sf f

ADC de Aproximações Sucessivas

B0

De s lo cam e n tod e

+

-

D0DN-1 DN-2

SA R

V oDA C d e N b its

C lo c k

V s (t )

BN-2

Re g is tr ad o rE C

BN-1

Clock

SAR Registrador de Aproximações Sucessivas

Comparador de tensão

Este conversor necessita N pulsos de clock.

C ckT NT 1S

C

fT ck Sf Nf

B0

De s lo cam e n tod e

+

-

D0DN-1 DN-2

SA R

V oDA C d e N b its

C lo c k

V s (t )

BN-2

Re g is tr ad o rE C

BN-1

RD

Clock

SAR

1

100

100

1

Conversor de 3 bits

000

001

010

011

100

101

110

111

Vs

B0

De s lo cam e n tod e

+

-

D0DN-1 DN-2

SA R

V oDA C d e N b its

C lo c k

V s (t )

BN-2

Re g is tr ad o rE C

BN-1

RD

Clock

SAR

0

100

000

1

Conversor de 3 bits

000

001

010

011

100

101

110

111

Vs

B0

De s lo cam e n tod e

+

-

D0DN-1 DN-2

SA R

V oDA C d e N b its

C lo c k

V s (t )

BN-2

Re g is tr ad o rE C

BN-1

000

001

010

011

100

101

110

111

Vs

RD

Clock

SAR

0

010

010

2

Conversor de 3 bits

B0

De s lo cam e n tod e

+

-

D0DN-1 DN-2

SA R

V oDA C d e N b its

C lo c k

V s (t )

BN-2

Re g is tr ad o rE C

BN-1

000

001

010

011

100

101

110

111

Vs

RD

Clock

SAR

0

010

010

2

Conversor de 3 bits

B0

De s lo cam e n tod e

+

-

D0DN-1 DN-2

SA R

V oDA C d e N b its

C lo c k

V s (t )

BN-2

Re g is tr ad o rE C

BN-1

000

001

010

011

100

101

110

111

Vs

RD

Clock

SAR

1

001

011

3

Conversor de 3 bits

B0

De s lo cam e n tod e

+

-

D0DN-1 DN-2

SA R

V oDA C d e N b its

C lo c k

V s (t )

BN-2

Re g is tr ad o rE C

BN-1

000

001

010

011

100

101

110

111

Vs

RD

Clock

SAR

0

001

010

3

Conversão finalizada com 3 pulsos de clock

Conversor de 3 bits

ADC de Rampa Simples

D0

E C

S

L ó g ica

V s (t )

-V re f

L atch d e N b its

C o n tad o r d e N b itsCloc k

DN-1

C o n tr o le

BN-1 BN-2

Res et

DN-2

V o 1

V o 2

R

+

-

C

B0

+

-

d e

V02 V01

Vs

1

0

1 tref

o ref

VV V d t

RC RC

SC

ref

v tT RC

V

int int SC

ck ref ck

v t RCTD

T V T

2 1NCmax ckT T

1S

Cmax

fT

ADC de Rampa Dupla

S 1

DN-1

E C

DN-2

V s (t )

D0

B0R

L atch d e N b its

BN-2

C o n tad o r d e N b its

d e

V o 1

BN-1

+

-

S 2

Res et

C o n tr o le

Cloc k

+

-

C

L ó g ica

CO

V o 2-V re f

V 02

V 01

2 TN

ck T

1

0

1 tS

o S

v tV v d t

RC RC

20 2

Nref S ck SN

ckref

V v t T v tT T T

RC RC V

1S

Cmax

fT

int int 2 SN

ck ref

v tTD

T V

12 2 1 2 1N N NCmax ck ck ckT T T T

ADC Flash

V s (t )

O V F

V 1

V 3

V 2

+

-

O P 2

A

B

+

-

O P 1

+

-

O P 3

C

R

R

CO

DIF

ICA

DO

R B

INÁ

RIO

R

D 1

D

V re f

R

+

-

O P 4

D 0

; 1, ,2 12

Nk refN

kV V k

Tempo de conversão depende basicamente do tempo de propagação das portas lógicas e da resposta dos comparadores de tensão.

ADC ΣΔ

Estes conversores amostram o sinal a uma taxa muito acima do limite de Nyquist, mas com um número de bits muito pequeno, na maioria das aplicações somente 1 bit.

V s (k T) 1 b it A D C

q (k T)

1 b it D A C

u (k T)D E L A Y y (k T)

INTEGRA DOR

-1

Su kT v kT T q kT T u kT T

eQ kT y kT u kT Erro de quantização

e S ey kT Q kT v kT T q kT T y kT T Q kT T

Considerando q kT y kT

S e ey kT v kT T Q kT Q kT T

1 11S eY z V z z z Q z

Aplicando a transformada z

Y z X z N z

1SX z V z z

11 eN z z Q z

Sinal desejado

Ruído

É comum aproximar o erro de quantização Qe(kT) por um ruído branco, cuja densidade espectral de potência é SQQ(ω)=N0/2

1j T j T j T j T j TS eY e V e e e Q e

j Tz e

01 cosNNS T T N

0 0 0

000

0 0

sin1 cos

max max max

max max

XX XX XX

maxmaxNN

S T d S T d S T d

SNN T

NS T d T N dT

Relação Sinal-Ruído

Como o sinal y(kT) é passado em um filtro digital de N bits, a relação Sinal-Ruído deve ser maior que 2N

Implementação em Capacitor Chaveado

A técnica de capacitores chaveados é muito usada para realizar o processamento discreto de sinais no tempo. Mas ao contrário dos filtros digitais, o capacitor é usado como elemento armazenador e não há quantização do sinal.

V s (k T)

S 6+

-

+

-

C 2

V s (t ) +

-

2

S 3

C 3

S 1

22

y (k T)S 4

+

-

2

1

C 4

V re f

S 5

1

1

u (k T)C 1

S 2

q (k T)

1

Cada ciclo de trabalho possui 2 fases (1 e 2), e cada fase representa meio atraso, T/2. O circuito deve ser analisado distintamente na fase 1 e 2, e a conexão entre uma fase e outra é feita pelo meio atraso.

+

-

Y (z)C 3

V 4 (z)

C 2

U (z)

V 4 (z)

C 1

Q (z)

V re f

+

-

1

+

-

+

-

V s (z)

2C 4

1

21 2S SV z V z z

1

21 2U z U z z

1 1

2 21 1 2 2Y z Q z Y z z Q z z

1

21 4 1 2V z Q z Q z z

Análise na Fase 1

1

21 1 1 1 1 2S Sq z C V z C V z z

Análise na Fase 2

1 1 1

12 2 22 1 2 1 1 1 1 2 4 1 2 1 2 4 1 2S Sq z q z q z z C V z C V z z z C V z C V z z

1 1

12 22 2 1 2 2 1 2 1 1 2 4 1 2 Sq z q z z q z C U z z C V z C V z z

1

2 2 11 122 1 2 4 2

2 2 2S

q z C CU z U z z V z V z z

C C C

+

-

V 4 (z)

C 1

C 3

2

+

-

V s (z)

C 2

Q (z)

1

+

-

U (z)V s (z)

+

-

V re f

Y (z)

C 4

2 1 1 2 4q z C V z

1 1 11 12 2 2 2

2 2S

C CU z U z z Q z z V z z

C C

1

21 2U z U z z

V s (k T)

S 6

+

-

+

-

C 2

V s (t ) +

-

2

S 3

C 3

S 1

22

y (k T)S 4

+

-

2

1

C 4

V re f

S 5

1

1

u (k T)C 1

S 2

q (k T)

1

1

21 4 1 2V z Q z Q z z

1

11 122 1 2 4 2

2 2S

C CU z U z z V z V z z

C C

Su kT v kT T q kT T u kT T

Phase Locked Loop (PLL)A idéia central do PLL é controlar a freqüência e a fase de um VCO, através de um sinal de referência com fase Өin(t).

Detector de fase VCO

Funções de transferência do PLL

o o d

in o d

s k k F sH s

s s k k F s

e

in o d

s s

s s k k F s

C d

in o d o

V s sk F s sH s

s s k k F s k

Loop-FilterO loop-filter é uma das partes mais importantes do PLL, pois define a estabilidade e o desempenho do circuito.

R 2

V 1 (s ) V 2 (s )R 1

C

R 3C

R 3

V 2 (s )

+

-

R 1V 1 (s )

+

-

R 2

1

1z

p

sF s

s

2z CR

1 2p C R R

1z

p

sF s

s

2z CR

1p CR

Loop-Filter Passivo Loop-Filter Ativo

Funções de transferência com Loop-Filter passivo

221 11

2 211

o o d

in

ss Q k k

H ss s s

Q

2

2 211

pe

in

ss

s

s s sQ

2 221 1 1

2

2 211

C o o d o

in

Qs s

V s k Q k k k

s s sQ

1o d

p

k k

1

1o dz

p o d

Qk k

k k

1 2p R R C

2z R C

Funções de transferência com Loop-Filter ativo

211

2 211

o

in

ss Q

H ss s s

Q

2

2 211

e

in

s s

s s sQ

221 1

2 211

C o o

in

s sV s k Q k

s s sQ

1o d

p

k k

1

2

z

Q

1p RC

2z R C

3dB

|H(j )|

Freqüência de corte de 3dB

Loop-filter ativo

2

3 1 2 2

1 11 1 1

2 2db Q Q

Loop-filter passivo

2

3 1 2 2

1 11 1 1

2 2db Q Q

1z o dk k QuandoÉ comum usar Q=0.707 para obter a resposta ao degrau mais rápida e sem overshoot.

Erro em regime permanente para um degrau de fase

in int u t ss

eo d

ss k k F s

0

lim limt s

y t sY s

0 0lim lim lim 0e et s s

o d

st s s

s k k F s

Degrau de fase

Erro de fase

Teorema do valor final

Erro de fase para t

Erro em regime permanente para um degrau de freqüência

in t u t 2

0

t

in int u t ss

0 0lim lim lim

0e et s so d o d

t s ss k k F s k k F

maxo d ek k

Degrau de freqüência

Erro de fase para t

Loop-filter ativo, F(0)=

lim 0et

t

Loop-filter passivo, F(0)=1

lim eto d

tk k

VCO com offset

O PLL sempre trabalha com um offset de freqüência ou seja, com VC(t)=0 o VCO oscila em 0.

2

1o in o

H ss H s s

s

oin

eo d

s sss

s k k F s

C in o

o o

sH s H sV s s

k k s

Nesta condição, o PLL funciona de modo análogo a um amplificador de tensão operando em torno de um ponto de polarização. Só que neste caso, o ponto de polarização é 0.

o o ok V

Parâmetros do PLLO PLL deve ser dimensionado em função do tipo de sinal que irá rastrear. Três parâmetros básicos são usados para caracterizar o PLL: o hold-in range, lock-in range e pull-in range.

Hold-in Range

O hold-in range é o maior desvio de freqüência, em relação à 0, que pode ser aplicado ao sinal de entrada, sem que o PLL perca o sincronismo. Esta variação deve ser suave, para que não haja overshoot no transiente.

eo dk k

emax e emax

emax emaxo dk k

o d emaxk k

o d emaxHold in Range k k

Erro de fase em regime permanente

Máxima variação de freqüência

Lock-in Range

Quando o PLL não possui sinal de entrada, o VCO oscila em torno da freqüência de offset. Entretanto quando uma certa freqüência é aplicada à entrada, diferente de 0, o PLL pode entrar em sincronismo instantaneamente ou após alguns ciclos. O lock-in range mede a máxima variação de freqüência, em torno do offset, na entrada para a qual o PLL sincroniza instantaneamente.

Lock-in range do PLL de primeira ordem, F(s)=1

0

0t

o o o d e ot tu t k k d u t

1F s

0 o ok V

C d ev t k t

0

0t

o o o d e ot tu t k k d u t

e in ot t t

in int tu t

0

0t

e in o in o o d e ot t t tu t k k d u t

0ed t

dt

0 0in o o d e o d ek k t k k t

o d emaxLock in Range k k

Se o sincronismo é instantâneo, a derivada do erro de fase é zero

Lock-in range do PLL de ordem maior que 1

O lock-in range está fortemente relacionado com a resposta em altas freqüências do loop filter. No caso do PLL de ordem N, o lock-in range pode ser estimado considerando o PLL em altas freqüências como sendo de ordem 1 mas com F(s)=z/p.

z

p

F

zo d emax

p

Lock in Range k k

Pull-in Range

Durante o lock-in range, o PLL entra em sincronismo com o sinal de entrada logo no primeiro ciclo. Entretanto, existe uma faixa de freqüências entre o lock-in eo o hold-in range na qual o PLL sincroniza, mas após alguns ciclos. Esta máxima largura de faixa é o pull-in range.

zo d emax o d emax

p

k k k k

Demodulador de Freqüência

0cosin

t

v t t x d

0C in

o o

sH s H sV s s

k k s

02in s X ss s

Co

H sV s X s

k

C Co o

V s X s v t x tk k

0in

t

t t x d

Sinal demodulado

e emax emaxd o

tj F j k k

pemax

z o dk k

C

ed d o d o

V s H ss X s X s

F s k F s k k s F s k k

O erro de fase deve ser mantido dentro da região válida do detector de fase.

Com o filtro F(s) Ativo, a condição acima é alcançada para todas as freqüências quando:

Exemplo

Projetar um demodulador de FM com PLL, com as seguintes especificações:

2 75kHz

0 2 10.7MHz

1x t

FM estéreo com faixa de freqüência de 0 a 53kHz.

Sinal de FM Características do PLL

e

0.8dk

626.9 10ok

Freqüência de offset igual a 10.7MHz

+

-

V CO

R 3

P D R 1

C 1

+

- R 3

V o

2 . 5 V

V in (t )

R 2R 3

V c (t )+V o

-V c (t )

0in

t

v t f t x d

1 2Q Suaviza a resposta ao transiente

2

3 1 2 2

1 11 1 1

2 2db Q Q

2

3 31 12 2

1 12 53 10 1 1 1 161.8 10

1 12 2

2 2

rd s

63 6

1

26.9 10 0.8161.8 10 822 10o d

pp p

k k

63

1

2 1 217.5 10

161.8 102z

z z

Q

Escolhendo C1=10nF

6 92 1 2 217.5 10 10 10 1750z R C R R

6 9 31 1 1 1822 10 10 10 82.2 10p RC R R

6 33

3 6

822 10 2 75 101 10

17.5 10 26.9 10 0.8p

emaxz o dk k

3

6

2 75 100.018

26.9 10C C Co

v t x t v t x t v t x tk

Teste do erro de fase

Modulador de Fase e Freqüência

Modulador de fase quando VF=0

Modulador de freqüência quando VP=0

1 1o o

o in o F Pd

k H s k H s H ss H s s V s V s V s

s s k

1 1

1 o o

e in o F Pd

k H s k H s H ss H s s V s V s V s

s s k

0in t t

o ov t V

0 o ok V

sinal de um oscilador a cristal

tensão constante

freqüência de offset

02

1o

o F Pd

k H s H ss V s V s

s s k

1o

e F Pd

k H s H ss V s V s

s k

Modulador de Fase

0FV s

02o P

d

H ss V s

s k

e Pd

H ss V s

k

02

Po

d

V ss

s k

0

Po

d

v tt t

k

1 dk Desvio de fase

A freqüência de corte de H(s) deve estar acima da máxima freqüência do sinal modulador, desta forma H(s)≈1.

Modulador de Freqüência

0PV s

02

1o

o F

k H ss V s

s s

1o

e F

k H ss V s

s

02

oo F

ks V s

s s

0o o Fs k V s

s

0o o Ft k v t ok

A função de transferência H(s) é passa baixas e, conseqüentemente, (1-H(s)) é passa altas. Devemos escolher a freqüência de corte de H(s) abaixo da mínima freqüência do sinal modulador, de forma que (1-H(s))≈1.

Desvio de freqüência

Modulador FM com multiplicador de freqüência

oo

kk

N

0o o Ft k v t

0oN o Ft N Nk v t

o oNk k

O VCO junto com o divisor por N é equivalente a um novo VCO com constante ko`=ko/N.

Saída em ӨoN

Sintetizador de Freqüências

O sintetizador de freqüências é um circuito capaz de gerar freqüências muito precisas, segundo uma determinada programação. Os sintonizadores de rádio digitais são exemplos típicos de sintetizadores de freqüências. O sinal Өin vem de um oscilador a cristal, com freqüência 0 muito estável e preciso, e o sinal de saída é tomado em ӨoN. O divisor por N é programável, de forma que a freqüência de saída seja N0.

Sintetizador de Freqüências com PrescalerOs sintetizadores podem ser usados para gerar freqüências muito elevadas, na faixa de centenas de MHz e alguns GHz. Os contadores programáveis, devido à complexidade dos circuitos lógicos, não conseguem operar nestas faixas de freqüências. A solução para este problema é o uso de divisores fixos (não programáveis), com circuitos lógicos simples, mas rápidos, chamados prescalers.

0oN NP

0oN P

Freqüência de saída

Passo de freqüência

Sintetizador de Freqüências com Prescaler de Módulo P+QO sintetizador com prescaler simples possui o inconveniente da freqüência de saída variar em saltos de P0. Quando P é grande, no caso de freqüência de saída muito elevada, a resolução do sintetizador é muito ruim. Para solucionar este problema, usamos um prescaler de módulo duplo. Este tipo de prescaler faz a divisão por P ou P+Q, segundo um sinal de controle.

0 ( )SA P Q

1SA P

N A

Inicialmente, AS=0 e continua assim até o contador A transbordar. Quando A transborda, a contagem total é (P+Q)A. A contagem continua até o contador N transbordar. Isto ocorre para (N-A)P pulsos.

Contagem final D

D P Q A N A P D QA NP

oN oQA NP

Freqüência de saída

Resolução em freqüência 0oN Q

Circuito de reset

Modulador FM com freqüência de portadora ajustável

oN oQA NP

0oN Q

Detectores de FaseExistem vários tipos de detectores de fase, cada um com características distintas. O comportamento do PLL é muito dependente do tipo de detector de fase.

Detector de fase por multiplicação analógica

V d (t )

V o (t )

C é lu la d e G ilb e rt

V in (t ) 0cosin inv t A t

0coso ov t A t

0 0 0cos cos cos cos 22o in

d o in

A Av t A A t t t

cos2o in

d

A Av t

Neste detector, o erro de fase deve estar compreendido na faixa 0≤Φ≤π. A tensão Vd é zero quando Φ=π/2, e é neste erro de fase que o PLL sincroniza.

Função não linear do erro de fase

Detector de fase com Ou-exclusivo

V o (t )V d (t )

V in (t ) 2 T

T

2d

A Tv t

T

d

Av t

Por questões de simetria do detector de fase, o PLL deve ser projetado para sincronizar em Φ=π/2

Função linear do erro de fase

Detector de fase seqüencial com Flip-Flop

V o (t )

F 2

C L K

D Q

Q

1

R E S E T

F 1

C L K

D Q

QV in (t )

V d (t )

2 T

T

2d

Av t

Função linear do erro de fase e com ampla faixa −2π≤Φ≤2π. O sincronismo ocorre em Φ=0.

TiristoresOs tiristores são dispositivos semicondutores empregados na comutação de cargas com elevada potência.

SCR - Silicon Controlled Rectifier

O SCR é basicamente uma chave, cujo fechamento é controlado por um sinal externo. A condução, quando ocorre, é somente em um sentido, como no diodo. Uma vez acionada, a chave só abrirá quando a corrente ficar abaixo de um valor mínimo IH.

Anodo (A)

Porta (G)

Catodo (K) Porta (G)

Anodo (A)

Catodo (K)

Circuito EquivalenteSímbolo

Funcionamento do SCR

VF(BR) Tensão de ruptura direta

IH Corrente de retenção (sempre positiva)

VBR Tensão reversa de ruptura

IG

IA

VF

+

_

Anodo (A)

Porta (G)

Catodo (K)

TRIAC - Triode for Alternating Current

O TRIAC comporta-se como dois SCRs em paralelo, mas com polaridades opostas. Entretanto, pode ser acionado pela corrente de gate em ambos os sentidos. Todas as combinações de corrente de gate e anodo são possíveis: positivo-positivo, positivo-negativo, negativo-negativo e negativo-positivo.

Anodo 1 (A1)

Anodo 2 (A2)

Porta (G)

Símbolo

O TRIAC é muito usado em controle de velocidade de motores elétricos, controle de aquecimento e acionamento de cargas em corrente alternada em geral.

VF(BR) Tensão de ruptura direta

IH Corrente de retenção (sempre positiva)

IG

IA

VF

+

_

Anodo1 (A1)

Anodo 2 (A2)

Porta (G)

Funcionamento do TRIAC

Símbolo

Anodo 1 (A1)

Anodo 2 (A2)

DIAC - Diode for Alternating Current

O DIAC é basicamente um TRIAC sem o gate. É comumente usado como dispositivo de disparo dos TRIACs e SCRs. Em geral, as tensões de disparo são pequenas, algumas dezenas de volts, e as correntes também, alguns amperes.

IA

V

+

_

Anodo 2 (A2)

Anodo1 (A1)

VBR Tensão de ruptura

IBR Corrente de ruptura

VF Tensão mínima após disparo

Exemplo de aplicação - DIMMERComeçando pelo ciclo positivo, o capacitor se carrega até alcançar a tensão de disparo do DIAC, quando então se descarrega totalmente pelo gate do TRIAC, acionando-o. À partir deste momento, toda tensão da rede é aplicada à carga, e permanece assim até o início do ciclo negativo, onde o TRIAC se desliga. Tudo acontece de forma idêntica no ciclo negativo. A potência dissipada na carga depende do ângulo de condução do TRIAC.

Rs

TRIACDIAC

C

RL

R

Vrede

Ângulo mínimo e máximo de disparo

O o tempo de condução do dimmer é controlado pelo ângulo de disparo. O tempo de condução é máximo quando o ângulo de disparo é mínimo, θmin. O tempo de condução é mínimo quando o ângulo de disparo é máximo, θmax.

O resistor Rs tem a função de limitar a corrente no DIAC quando R=0, e Rs<<Rmax. Quando R=0 praticamente não há defasagem entre a tensão no capacitor e a rede.

L sR R R

t

minsinBR mV V

Cálculo de θmin

Cálculo de θmax

min arcsin BR

m

V

V

max min

2 2 2 2

sin cos

1 1mm

C F

VVv e V

Cálculo da máxima constante de tempo

sR R C

sinC C mdv t v t V t

dt

Rs

C

RVrede(t)

Vc(t)

sinrede mv t V t

t

sinC C mdv v V

d

A equação diferencial deve ser resolvida com a condição inicial Vc(0)=-VF.

A máxima constante de tempo pode ser calculada fazendo:

maxC BRv V

2 2 2 2

sin cos

1 1mm

C F

VVv V

Simplificação de Vc(θ).

1e

max max

2 2 2 2

sin cos

1 1mm

F BR

VVV V

2 22max max max1 cos 1 cos 4 sin 4

2

m m m F BR F BR

F BR

V V V V V V V

V V

Exemplo de projeto

Dimmer para um aquecedor de 3000W em 110VRMS

21104

3000LR max

15639

4LI A

m 110 2 156V V 2 60 377 rd s

TRIAC

( ) 200F BRV V

max 56AI A

2N5444

DIAC

SMDB3

32BRV V

13FV V

Cálculo dos ângulos mínimo e máximo de disparo

min

32arcsin arcsin 0.2

156BR

m

Vrd

V

max min 2.9rd

Cálculo da máxima constante de tempo

2 22max max max1 cos 1 cos 4 sin 4

2

m m m F BR F BR

F BR

V V V V V V V

V V

2 221 cos 0.3 156 156 1 cos 0.2 4 156 sin 0.2 13 32 4 13 32

2 13 32 377

0.018

Valor exato 0.016

Erro 12.5%

Cálculo de Rs, R e C

0.018sR R C

Adotando C=50nF

9

0.018360

50 10sR R k

Rs deve ser escolhido de forma a limitar a corrente que circula pelo potenciômetro e o DIAC. Com Rs=5kΩ a máxima corrente será 32mA.

3 3360 10 5 10 355R k

Rs5k

C50n

U1DIAC

Vrede

FREQ = 60VAMPL = 156VOFF = 0

X12N5444

RL4

R355k

SET = 0.2

0