AMPLIFICADOR OPERACIONAL

16/03/12 AMPLIFICADOR OPERACIONAL

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CAPITULO 2 – AMPLIFICADOR OPERACIONAL

2.1.Introdução

O amplificador operacional (AO) é um dispositivo em CI que tem grandes aplicações em todas asáreas da eletrônica. Como o circuito interno é muito complexo toda a analise a será feita considerando o

modelo a ser visto a seguir na Fig 2.1, o qual é adequado para a maioria das aplicações. A Fig2.1a mostra osímbolo do AO e a Fig2.1b o circuito equivalente simplificado.

( a ) ( b )

Fig2.1: Amplificador operacional – Símbolo e circuito equivalente

Na Fig2.1 v1 é a tensão aplicada na entrada não inversora e v2 a tensão aplicadana entrada inversora.Vi = v1 – v2 é o sinal erro ou sinal diferençaRi é a resistência de entradaRO é a resistência de saídaAv é o ganho de tensão em malha aberta (ganho sem realimentação) Sem nenhuma carga ligada na saída, VS = AvVi = Av.(v1 – v2 ), isto é, o AO pode ser considerado basicamentecomo um amplificador diferencial , pois a saída responde somente à diferença entre as duas tensões deentrada, se v1 = v2 VS =0. Um AO idealmente deveria ter as seguintes características:

a) Resistência de entrada infinitab) Resistência de saída nula

c) Ganho de tensão em malha aberta infinitod) Largura de faixa infinito

e) Ausência de offset na saída( Vs = 0 se v1 = v2 )

f) Slew rate infinito

2.2 – Circuitos BásicosOs circuitos que serão vistos a seguir são considerados básicos pois derivam a maioria dos circuitos que serão

vistos em seguida.

2.2.1. – Amplificador InversorÉ um circuito com realimentação negativa, obtida através da rede de resistores R2 e R1.



Fig2.2.: Amplificador inversor

Considerações:

1. Vamos admitir que o ganho de malha aberta é infinito, isto é, AV = VS/Vi = infinito, logo Vi = Vs/AV = 0

isto é, o ponto A tem o mesmo potencial do terra (dizemos que o ponto A é um terra virtual).2. Também consideraremos que Ri é infinito e em conseqüência I1 = I2 (a corrente nas entradas do AO são

nulas).

Feitas as considerações acima da Fig2.2 obtemos:Ve = R1.I1 e VS = - R2.I2 portanto AVf = VS/Ve = - R2.I2/R1.I1

e como I1 = I2 AVf = - R2/R1

O sinal negativo indica defasagem de 180º entre Ve e VS do circuito A resistência de entrada do circuito é

dada por Rif = R1 (é a resistência efetivamente “vista” pela fonte Ve.

A resistência de saída que a carga RL “enxerga” quando olha para o AO é dada por:

Exercícios Resolvidos

2.1. Calcule VS e a corrente de saída do AO (IAO) no circuito.

Solução:

Ve =1V AVf = - 4K7/1K = -4,7 logo Vs = AVf.Ve = -4,7.1V = - 4,7V

IL = -4,7V/10K = - 0,47mA( para cima) e IAO = I1 + I2 = 1mA + 0,47mA = 1,47mA



( entrando no AO ) Simulação: Para ver a solução com simulação abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_1.CIR

2.2. Desenhar os gráficos de Vsxt e Vext para o circuito.

Ve = 0,2.senwt(V)

Solução:AVf = Vs/Ve = -10 logo Vs = -10.0,2.senwt = -2.senwt(V)

Formas de onda

Simulação: Para ver a solução com simulação abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_2.CIR

2.2.2 – Amplificador Não InversorË o circuito da Fig2.3, no qual podemos observar que a realimentação continua ser negativa, mas o sinal a ser

amplificado é aplicado na entrada não inversora.

Fig2.3: Amplificador não inversor

As mesmas considerações feitas para o amplificador inversora também serão feitas para a obtenção do ganho



com realimentação ( AVf = Vs/Ve ), logo podemos escrever :

Ve = R1.I1 e VS = (R1 + R2 ).I1 o ganho com realimentação será dado por :AVf = VS/Ve = (R1 + R2).I1/R1.I1 = (R1 + R2 )/R1 ou AVf = 1 + R2/R1

A resistência de entrada com realimentação do circuito é muito alta sendo dada por:

E a resistência de saída é muito baixa sendo dada por:

2.2.2.1 - BufferUm circuito derivado do amplificador não inversor é o buffer ou seguidor de tensão o qual é obtido a

partir da Fig2.3 fazendo-se R1 = infinito (circuito aberto) e R2 = 0 (curto circuito) resultando o circuito da

Fig2.4.

Fig2.4: Seguidor de tensão ( buffer)

Este circuito é caracterizado por ter ganho de tensão igual a 1, altíssima resistência de entrada e baixíssimaresistência de saída, sendo calculadas respectivamente por :

Rif = Ri.AV e Rof = RO/AV

A principal aplicação de um circuito buffer é isolar um circuito que tem alta resistência de saída de uma carga

de baixo valor.

Exercícios Resolvidos2.3. Determinar VS no circuito.




Solução:

A tensão de entrada do circuito é

como o ganho é igual a 2 (1+R2/R1) a saída será igual a:

VS = 2.2V = 4V 2.4. - Qual a máxima amplitude que pode ter a tensão de entrada Ve para que a saída

não sature distorcendo a senoide de saída ?

Vsat = ±10V

Solução:A máxima amplitude de saída é 10V, como o ganho é AVf = 1 +10K/1K = 11 a máxima amplitude da entradaserá :

Vemáx = Vsmáx/11 = 10V/11 = 0,91V


2.5. - Qual o valor de Ve que resulta numa saída (Vsaida) igual a 8V no circuito ?



Solução:

O ganho do 2º estágio é AVf2 = 4 logo a tensão de entrada do 2º estágio será Vs1=VS/AVf2=8V/4=2VO ganho do 1º estágio é AVf1 = -2 logo a tensão de entrada do 1º estágio, que é a tensão de entrada do

circuito será Ve = VS1 = 2V/-2 = -1V.


2.6. - Qual o valor de R para que VS = 6V ?

Solução:A tensão no ponto A é igual à tensão no ponto B (a corrente através do 10K é nula).

Como o ganho do segundo AO vale 2, com VS =6V a tensão na entrada (ponto B) será

igual a:VB = 6V/2 = 3V.

O 1º AO é um buffer, a sua tensão de saída (VA) é igual tensão de

entrada (V+), portanto :

V+ =R.10V/(R + 10K) = 3V R = 943 Ohms




2.2.3 – Saída de Potência

A máxima corrente de saída de um AO é aproximadamente 20mA. Quando a carga solicitar uma corrente

maior, é necessário colocar entre a carga e o AO um reforçador de corrente que é em geral um transistor na

configuração coletor comum. A Fig2.5a é um circuito não-inversor com saída de potência, mas a corrente na

carga só circula num sentido. O circuito da Fig2.5b permite que a entrada seja alternada (no semiciclo positivoconduz TR1 e no semiciclo negativo conduz TR2).

( a ) ( b )

Fig2.5: Amplificador não-inversor com saída de potência


2.7. No circuito pede-se calcular: a) Corrente na carga b) Corrente na saída do AO

c)Potência dissipada na carga. Dado: b =200

Solução:

I1 = VR1/R1 =5V/10K =0,5mA = I2 VR2 = 10K.0,5mA = 5V

como VL = VR1 + VR2 = 5 + 5 = 10V IL = 10V/100W = 0,1A = 100mA.

b) IE = I2 + IL = 0,5 + 100 = 100,5mA @IC

IAO =IB = IC/b = 100,5mA/200 @ 0,5mA

c) PDRL = VL.IL = 10V.0,1 A = 1W a potência dissipada transistor é calculada por



PDTR = VCE.IC = 5V.0,1 A=0,5W. Simulação: Para ver a solução com simulação abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_7.CIR

2.8. Calcule a potência dissipada na carga RL.

Ve = 1senwt(V)

Solução:

No semiciclo positivo conduz TR2 e temos o circuito, e considerando o valor de pico da entrada (1V), acorrente em 1K e em 10K será I =1V/1K =1mA resultando uma tensão na carga de

Vs = AVf.Ve = (-10).1V = -10V de forma que a corrente na carga será igual a IL =-10V/20W = -0,5 A (para

cima). No semiciclo negativo as correntes invertem de sentido e agora quem conduz é TR1 , e TR2 corta.

Ve: Semiciclo positivo

Ve: Semiciclo negativo



tensão de pico na carga é VP =10V como é uma tensão senoidal o seu valor eficaz é

a potência dissipada na carga será


Exercícios Propostos

2.1. Calcular VS em cada caso.

1a.

1b



2.2. Calcule a corrente na saída de cada AO no ex1

2. 3. O circuito a seguir funciona como uma fonte de corrente constante (mesmo que acarga mude de valor , o valor da corrente não muda 0. Pede-se:

a) Valor da corrente na carga (IL)

b) Quais os limites que pode Ter RL, na prática, para que o circuito possa funcionarcomo fonte de corrente?

2.4. O circuito é um voltímetro de precisão.Qual o fim de escala para cada posição

da chave?



Obs: Os resistores são de precisão.2.5. O circuito é um ohmímetro de precisão e linear. Quais os limites de resistência que

podem ser medidos (fim de escala) em cada posição da chave?

Obs: Os resistores (100W,1K,10K) são de precisão e o voltímetro na saída tem 10V defim de escala.

2.2.4 – CARACTERISTICAS DE UM AMPLIFICADOR OPERACIONAL REAL 2.2.4.1 – GANHO DE TENSÃO E LARGURA DE FAIXA

Na prática o ganho de tensão e a largura de faixa não são infinitos. O ganho de tensão diminui com o aumentoda freqüência. A Fig1.12 mostra a curva de resposta em freqüência em malha aberta de um AO típico.



Fig2.6: Curva de resposta em freqüência A escala do ganho na Fig2.6 pode ser especificada em dB ou simplesmente ser igual à relação entre a saída e

a entrada (Vs/Ve), sendo que o ganho em dB é calculado por : Ganho(dB) = 20.logVs/Vê

A escala em dB é linear. Do gráfico da Fig2.6 podemos ver que o ganho em malha aberta vale 100.000(100dB), ficando constante até 10Hz. Acima de 10Hz o ganho diminui à taxa de 20dB por década, isto é, o

ganho é atenuado de 10 vezes (20dB) cada vez que a freqüência é multiplicada por 10. Um parâmetro importante de um AO é a frequência de ganho unitário (fU). Nessa frequência o ganho de malha

aberta torna-se igual a 1. No gráfico da Fig2.6 fU =1MHz.Outro parâmetro importante é o produto ganhoxlargura de faixa (GxLF). Para qualquer amplificador é válido:GxLF = constante, isto é, em um amplificador se o ganho aumentar a LF (largura de faixa) diminui ou vice-

versa. A LF de um amplificador é definida como sendo:LF = fCs - fCi

fCS = frequência de corte superior fCi = frequência de corte inferior.

A Fig2.7 mostra uma curva de resposta em frequência de um amplificador genérico.No caso de um AO como a fCi = 0 (o AO amplifica tensões CC pois não capacitores de acoplamento entre os

estágios.), a LF = fCS- 20 – 20.



Fig2.7: Curva de resposta em freqüência genérica.Para o AO da Fig2.6 temos:

Em malha aberta: LF = 10Hz Ganho = 100.000

Logo GxLF = 100.000.10Hz =106 Hz=1MHz = fu= freqüência de ganho unitario

Vamos supor que esse AO é usado em um amplificador de ganho de malha fechada igual a 10.

A largura de faixa será igual a :

LF = 106 Hz/10 = 100KHz, isto é, o ganho diminuiu, mas para manter o produto GxLF

constante a LF aumentou na mesma proporção. A curva de resposta do amplificadorpassa a ser como na Fig2.8.

Fig2.8: Curva de resposta em malha fechada

2.2.4.2 – Slew Rate (Taxa de Inclinação) Para compreendermos o significado de Slew Rate (SR), consideremos o buffer da Fig2.9aalimentado pelos pulsos da Fig2.9b. A tensão de saída teórica e a que realmente se obtém



estão indicadas nas Fig2.9c e Fig2.9d respectivamente.

( a )

Fig2.9: Buffer – Resposta a um pulso de entrada

( d )



O Slew Rate (SL) ou taxa de inclinação é a máxima taxa de variação da tensão de saída com otempo, isto é:

SR =DVS/Dt.

Na Fig2.9 o AO do exemplo tem um SR de SR = 2V/1ms = 2v/ms ou

SR = 4V/2ms = 2V/ms isto significa que a tensão de saída não pode variar mais

rapidamente do que 2V a cada 1ms, e, portanto se o sinal de entrada for mais rápido do queisso, a saída não responderá distorcendo o sinal na saída. No caso de saída senoidal, VS = VM.senwt, a inclinação (derivada) em cada ponto é

variável sendo dada por: dVS/dt = w.VM.coswt e tem valor máximo ( máxima inclinação) na

origem (wt = 0) e valendo: dVS/dtMáx = w.VM

A Fig2.10 mostra o comportamento da derivada, inclinação ou slew rate, de uma senóide,sendo máxima na origem e zero para wt = 90º.

Fig2.10: Comportamento da derivada da senóide A conclusão: enquanto o SR do AO for maior do que w.VM não haverá distorção, caso contrário

a senoide começa a ficar achatada. Exercício Resolvido

2.9. Um AO tem SR = 2V/ms, qual a máxima frequência que pode ter um sinal de 10V deamplitude na saída do AO para que não haja distorção por slew rate ?

Solução:



Para que não haja distorção SR >w.VM

2.106V/s > 2.p.fmáx.10V

f <2.106/20.p = 31847Hz 2.2.4.3 – Tensão de Offset de Saída

É a tensão na saída de um AO quando não tem nenhum sinal na entrada. São três ascausas da saída ser diferente de zero quando a entrada é nula. 2.2.4.3.1 - Tensão de Offset de Entrada ( Vio)

A Fig2.11mostra , de uma forma simplificada, o circuito de entrada de um AO. É umamplificador diferencial.

Fig2.11: Amplificador operacional – par diferencial de entrada Com as duas entradas aterradas, em um AO ideal, como os transistores do par diferencial sãoiguais (VBE1 = VBE2 e b1 = b2) a saída (Vs) é nula. Na prática como VBE1¹VBE2 e b1¹b2

existirá uma tensão entre os coletores que será amplificada aparecendo na saída como um erro.Definimos como tensão de offset de entrada (Vio) a tensão CC que deve ser aplicada em uma

das entradas de forma que a saída seja zero Vio = VBE1 - VBE2

Tipicamente: Vio =2mV

Vs≠0 Vs=0



Fig2.12: Amplificador operacional – tensão de offset de entrada 2.2.4.3.2 - Corrente de Polarização de Entrada (Ip )

Vamos supor que os transistores de entrada são iguais (VBE1 = VBE2 , b1 = b, IB1 = IB2 ),

logo Vio=0). Consideremos o amplificador inversor na Fig2.13a com Ve = 0. A saída não

será nula (não por causa da tensão de offset de entrada), a causa é a corrente quepolariza o AO que ao passar pelo resistor (equivalente) colocado entre a entrada inversorae o terra gera uma tensão a qual é amplificada. Colocando entre a entrada não-inversora eo terra um resistor de igual valor (RP= R1//R2), o mesmo será percorrido pela mesma

corrente gerando a mesma tensão, anulando o efeito da tensão na outra entrada econsequentemente anulando a saída.

Fig2.13: Amplificador operacional – correntes de polarização

Na prática as duas corrente são diferentes e no manual é especificado o valor médio dasduas:IP = (IB1 + IB2)/2.

Tipicamente IP = 80nA.

2.2.4.3.3 - Corrente de Offset de Entrada (Iio)

Ë definida como sendo a diferença entre as duas correntes de entrada , com a saída nula Iio = IB1 – IB2

Como vimos a tensão de offset de saída é causada pelo descasamento dos transistor noprimeiro par diferencial na entrada de um AO. A correção ( ajuste de offset) é importantequando o AO é usado para amplificar tensões CC muito pequenas, em instrumentaçãoprincipalmente. Em aplicações onde o AO amplifica tensões alternadas o ajuste de offset nãoé muito importante (um capacitor de acoplamento retira a componente CC do sinal).

A Fig2.14 mostra três formas de se fazer o ajuste, sendo que a última ( Fig2.14c) só podeser usada se o AO dispor de terminais para ajuste de offset.



( a ) ( b )

( c )

Fig2.14: Ajuste de offset - Circuitos

2.2.4.4 - Curva Característica de Transferência É o gráfico que relaciona saída (Vs) e entrada (Ve) em qualquer amplificador. No casode um AO em malha aberta (sem realimentação) Ve = Vi .

A Fig2.15 é uma característica típica de um AO com alimentação de VCC = ± 12V.



Fig2.15: Amplificador operacional – Característica de transferência

Do gráfico da Fig2.15 podemos observar que existe uma faixa muito estreita para valoresde Vi para os quais o ganho é constante e o AO tem comportamento linear. Para valores de

Vi compreendidos entre –0,1mV e +0,1mV o ganho é constante e vale:

AV =DVS/DVi =10V/0,1mV = 100.000 para Vi>0,1mV ou Vi< -0,1mV o AO satura com 10V

ou –10V.

Exemplo de um AO Comercial

Existem vários tipos de amplificadores operacionais um para cada tipo de aplicação. OAO mais simples e mais conhecido é 741, o qual pode ter dois tipos de encapsulamento,como indicado na Fig2.16.

Exemplo de um AO Comercial

Fig2.16: Amplificador operacional 741 – Encapsulamentos

1 – Ajuste de offset2 – Entrada inversora3 – Entrada não-inversora4 – VCC

5 – Ajuste de offset6 – Saída7 – +VCC

8 – NC(Não Conectado)

LIMITES MÁXIMOS - 741C

Alimentação ±18VPotência dissipada 500mWTemperatura de operação 0ºC a 70ºC

OUTROS PARÂMETROS

Slew rate............................................0,5V/msTensão de offset de entrada..............2mVCorrente de offset de entrada............20nAGanho de tensão de malha aberta.....200.000fu (freqüência de ganho unitario).........1MHz

Resistência de saída...........................75W



Resistência de entrada ........................1MW


2.10. Qual a máxima freqüência que pode ter o sinal na entrada do circuito para a saída

não distorcer por slew rate ? Dado: SR = 1V/ms

Ve = 0,5.senwt(V) Solução:

O ganho do circuito é AVf = -10K/1K = -10 de forma que a amplitude da saída será de

10VP = VM e para não haver distorção deveremos ter:

SL >w.VM , isto é,

1.106Vs > 2.p.fMáx.10V daí tiramos que fMáx < 106/2.p = 159.235Hz.

2.11. Qual a máxima amplitude da senoide de entrada para a saída não distorcer por slew

rate no circuito? A freqüência do sinal de entrada é 200KHz. E o slew rate é 5V/ms

Solução:

SR > 2.p.f.VM SR = 5.106V/s f = 200.103Hz VSmáx = VM = ?

VM < 5.106/6,28.200.103 @ 4V como o ganho do circuito vale AVf = 1 + 2K2/1K = 3,2 e

como Ve = VS/AVf então VeMáx = VSmÁX/3,2 = 4/3,2 =1,25V

2.12. Esboce a curva de resposta em frequência em malha aberta de um AO que tem

AV = 105 e fU = =1,5MHz.

Solução:

Sabemos que GxLF = fU = 1,5MHz



logo em malha aberta a LF = 1,5.106/105 =15Hz. Resultando o gráfico.

2.3 – Aplicações Lineares

Os circuitos a seguir apresentam um comportamento linear entre a entrada e a saída, sendo

que na maioria das vezes esses circuitos são derivados dos circuitos básicos vistos em 2.2

2.3.1 – Amplificador Somador Inversor O circuito da Fig2.17 é derivado do amplificador inversor, tendo mais de uma entrada.

Fig2.17: Amplificador somador inversor

Para obter a expressão de VS = f (v1, v2, V3) faremos as mesmas considerações já feitas

na analise do amplificador inversor, de forma que :If= I1 + I2 + I3 onde I1 = v1/R1, I2 = v2/R2, I3 = V3/R3 e como VS =-Rf.If

VS = -Rf.(v1/R1 + v2/R2 + V3/R3 )

A tensão de saída é uma combinação linear das tensões de entrada.



Se fizermos R1 = R2 =R3 = R resultará:

VS = -Rf/R.(v1 + v2 + V3 )

E se Rf=R

VS = - ( v1 + v2 + V3 )

O circuito soma as tensões de entrada e inverte. Obs: O numero de entradas está limitado à capacidade de corrente na saída. 2.3.2 – Amplificador Somador Não Inversor

É um circuito derivado do amplificador não-inversor, Fig2.18.

Fig2.18: Amplificador somador não-inversor Para obter a expressão da saída em função das entradas, usamos o teorema dasuperposição de efeitos. Com V2 e V3 nulos, obtemos a saída devida só a V1.

Fig2.19: Amplificador somador não-inversor – considerando só v1.

Na Fig4.25 V+ = (R/2)/(R + R/2 ).ve1 = ve1/3

VS1 = Ganho.V+ = 3.(ve1/3) = Ve1

Com ve1 e ve3 nulos obtemos a saída (vS2) devida só a Ve2. Resulta um circuito análogo ao

da Fig2.19 e de maneira semelhante obtemos : vS2= ve2



Se fizermos Ve1 e Ve2 nulos a saída (VS3) devida só a Ve3 será: vS3=ve3

Para obter a saída (VS) devido às três entradas, somamos as três saídas individuais, isto é,

VS = Vs1 + Vs2 + Vs3 = Ve1 + Ve2 + Ve3

2.3.3 – Amplificador Subtrator – Amplificador Diferencial

O amplificador subtrator é uma combinação do amplificador inversor com o não-inversor,Fig2.20.

Fig2.20: Amplificador subtrator (Diferencial) Novamente, usamos o teorema da superposição de efeitos para obter a expressão de VS

=f(ve1,ve2). Primeiramente anulamos ve2 e determinamos VS em função de ve1 resulta o

circuito da Fig2.21.

Fig2.21: Amplificador subtrator com v2 = 0

Podemos observar que o circuito resultante é o amplificador inversor já visto, desta forma Vs1= - R2/R1.ve1

Agora, anulando ve1 obtemos o circuito da Fig2.22.



Fig2.22: Amplificador subtrator com ve1=0

O circuito resultante é o amplificador não-inversor com um divisor de tensão na entrada,destaforma: Vs2= Ganho.V+ Ganho = AVf = (R1 + R2)/R1 e V+ = R2/(R1+R2) .ve2

portanto: Vs2= (R1+R2)/R1.R2/(R1+R2)v2 = R2/R1.ve2

A saída VS no circuito da Fig2.20 é obtida somando as saídas parciais Vs1 e Vs2, isto é

VS = Vs1+ Vs2 = -R2/R1.ve1 + R2/R1.ve2 = R2/R1.(Ve2 – Ve1)

VS= R2/R1.(Ve2 – Ve1)

O circuito é um amplificador diferencial pois amplifica só a diferença entre duas tensões. Sev1=v2 a saída será nula. O ganho diferencial é dado por :

Ad = R2/R1.

Se R1=R2 VS = ve2– ve1

Neste caso o circuito realiza a diferença entre duas tensões, daí o nome de subtrator





Solução:

VS = -5K/1K.(2+(-3)) =-5.(-1) = 5V

Simulação: Para ver a solução com simulação abrir o arquivo

EXRESOLVIDO2_13a.CIR b.

Solução:

VS = 5K/1K.(2 –3) =5.(-1V) = -5V


EXRESOLVIDO2_13b.CIR

2.3.3.1. Amplificador Diferencial de Instrumentação

O amplificador diferencial da Fig2.20 tem como principal desvantagem o a fato da

resistência de entrada ser dada por R1, o qual por sua vez não pode ser muito alta pois isso

implicaria num valor de R2 muito alto. Já que o ganho é dado por R2/R1, por exemplo se for

necessário um ganho de 1000 e R1 da ordem de 1MW, o valor de R2 teria de ter um valor

proibitivo da ordem de 1GW.Outro problema é a dificuldade para se variar o ganho, já que paraisso duas resistências iguais (R2 ou R1) deveriam ser variadas ao mesmo tempo.

Uma solução seria o uso de um potenciômetro duplo comandado por um único eixo. Uma



solução mais simples é o circuito da Fig2.23, que além de ter uma altíssima resistência deentrada permite que o ganho seja mudado variando só R1.

Fig2.23: Amplificador diferencial de instrumentação

No circuito da Fig2.23 o ganho é calculado por :

Av = VS’/Ve = 1 + 2.R2/R1

Onde Ve = Ve2 –Ve1

Caso seja necessário ligar uma carga com um dos terminais aterrados, o circuito da Fig2.24pode ser usado.

Fig2.24: Amplificador diferencial de instrumentação com carga aterrada. Com relação ao circuito da Fig2.24 VS’ = VB –VA = V2 – V1





Solução:

No circuito o AO1 e o AO2 são Buffers logo VA =V2 e VB = V1

E V2 = = 6V V1 = = 6,24V

VS = 10.(VB – VA) = 10.(6,24 – 6) =2,4V


2.15. No circuito o NTC (Negative Coefficient Temperature) tem uma resistência de 10K a

250C e 5K a 500C. Quais os valores de tensão indicados pelo voltímetro colocado nasaída que correspondem à essas temperaturas ?



Solução:

VS’ = VB - VA Para 250C RNTC =10K logo V2 =6V ( ) e como V1 = 6V

Ve = V2 – V1 = 0V e portanto VS’ = 0V e também VS = 0

Para 500C RNTC = 5K logo V2 = = 8V

Ve = V2 – V1 = 8 – 6 = 2V VS’= AV.Ve = ( +2. ).2 = 10V

Como VS = VS’ = 10V resulta a escala




2.16. Dar a expressão da saída VS em função das entradas V1, V2 e V3.

Solução:

No ponto A VA = -2.V1 ( o ganho vale -2)

No ponto B VB = - (V2 + VA) = - ( V2 + (-2.V1)) = 2.V1 – V2

NA saída VS = 5.( V3 – VB) = 5.(V3 – (2.V1 –V2)) = 5.V3 - 10.V1 + 5.V2 ou

VS =5.(V3 + V2 ) – 10.V1

2.17. Desenhar o gráfico de VSxt para o circuito.

Solução:



VS = - ( V1 +V2) = - ( 4+ 2.senwt) e o gráfico desta função é o seguinte


2.18. Desenhar a característica de transferência (VSxVe)para o circuito.

Dados: VSat = ±10V

Ve = V2 - V1

Solução:

Como Vs = 10. Ve = 10.(V2 – V1) para VS = 10V



Ve = 1V e para VS = -10V Ve =-1V

resultando o gráfico :


2.3.4 – Operação com Fonte Simples

Quando não for disponível uma fonte simétrica, através de uma polarização adequada,podemos usar uma fonte simples. Este tipo de polarização é análoga à polarização classe Acom transistores na qual a tensão de saída quiescente é fixada em VCC/2.

2.3.4.1 - Amplificador Inversor

Fig2.25: Amplificador inversor com fonte simples

Em condições quiescente (Ve=0) as tensões no circuito serão:

Tensão na entrada não inversora: VCC/2



Como não tem corrente em C, R1 e R2, e como as duas entradas tem mesmo potencial, nasaída Vs1 a tensão será igual a VCC/2 e na saída VS2 a tensão será igual a zero.

Fig2.26: Amplificador inversor com fonte simples em condições quiescente As formas de onda do circuito estão representadas na Fig2.27.

Fig2.27: Formas de onda do circuito da Fig2.26

O ganho do circuito é calculado por: AVf = R2/R1

Para um bom acoplamento sem perdas ( VSM1= VSM2 ) os capacitores devem ter reatancia

desprezivel em relação à resistência em série com eles, sendo dimensionados por :

C1 = e C2 = onde fCi é a frequência de corte inferiort do circuito

Exercícios Resolvido

2.19. Para o circuito da Fig2.25, considerando que a entrada é 0,2V de pico/1KHz,



pedem-se: a) Desenhar as formas de onda de entrada e de saída Vs1 e Vs2. b) Desenhar a curva de resposta em frequencia do circuito.c) Desenhar a curva de resposta em freqüência considerando C1=1uF. O que muda?

Solução:

a) Formas de onda

A tensão de polarização (tensão na entrada +) vale 6V.

O ganho vale 10 com inversão de fase, desta forma o valor de pico da saída será 10 vezesmaior que o valor de pico da entrada (0,2V)

b) Curva de resposta em freqüência com C1=10uF



A freqüência de corte inferior vale aproximadamente 16Hz

c) Curva de resposta em freqüência com C1=1uF

Com C1=1uF a freqüência de corte inferior aumenta para aproximadamente 160Hz


2.3.4.2 - Amplificador Inversor



Fig2.28: Amplificador não inversor com fonte simples

Em condições quiescentes (Ve = 0 ) a tensão na entrada não inversora vale VCC/2,

obtida do divisor de tensão. Como as duas entrada ( + e - ) tem mesmo potencial, a tensão naentrada inversora vale também VCC/2, e como não circula corrente por R1 e R2, a tensão na

saída do AO ( VS1) vale VCC/2. Ao aplicar o sinal na entrada (Ve), Fig2.29a, a saída do AO

oscilará em fase em torno de VCC/2 como indicado na Fig2.29b. Depois de C3 a tensão

oscilará em torno de zero, Fig2.29c.

Fig2.29: Formas de onda no amplificador não inversor com fonte simples.

Para um bom acoplamento (VSM1=VSM2) a reatância dos capacitores deve ser desprezível em

relação à resistência em serie com cada um deles daí resultando que os seus valores devemser calculados por :



C1 ³ C2 ³ C3 ³ fCi = freqüência de corte inferior

Exercício Resolvido

2.20. No circuito da Fig2.25 dimensionar C1 e C2 para que o circuito tenha uma frequência de

corte inferior de 50Hz sabendo-se que R1 = 10K , R2 = 100K, R = 100K e RL = 5K. Se for

usado uma fonte de +12V, calcule qual a máxima amplitude que pode ter a entrada para não

saturar a saída. VSat =± 10V.

Solução:

C1 ³ = = 0,318 mF

C2 ³ = = 0,636 mF

Como a saída é polarizada em 6V ,e como a saturação ocorre em 10V a máxima saída depico será 4V (10V –6V ) como o ganho vale 10 (100K/10K) a máxima entrada será VeM = 4V/10 = 0,4V

Simulação: Para ver a solução com simulação 0061brir o arquivo EXRESOLVIDO2_20.CIR

2.3.5 – Integrador

O integrador e o diferenciador são circuitos que simulam os operadores matemáticos integral ederivada respectivamente. Além disso, são usados para modificar formas de onda, gerandopulsos, ondas quadradas, ondas triangulares etc. A Fig2.30 mostra o circuito básico de um integrador

Fig2.30: Integrador



A expressão da tensão de saída em função da entrada é dada por:

Isto é , a tensão de saída é proporcional à integral da tensão de entrada. O sinal de menos sedeve à configuração inversora do AO. Por exemplo, se a entrada for uma tensão constante, a saída será uma rampa. Se for umatensão positiva a rampa será descendente(inclinação negativa), se for uma tensão negativa arampa será ascendente (inclinação positiva).

( a ) ( b )

Fig2.31: Resposta de um integrador a um degrau de tensão ( a ) positiva e ( b )Negativo.

Na pratica o circuito da Fig2.30 apresenta um problema, como o circuito não tem realimentaçãoem CC (capacitor é circuito aberto em CC) desta forma o ganho é muito alto, fazendo o AOsaturar mesmo com tensões da ordem de mV como a tensão de offset de entrada. A solução édiminuir o ganho em CC colocando em paralelo com o capacitor C um resistor, RP, como naFig2.32. O circuito, porém, só se comportará como integrador para freqüências muito acima dafrequência de corte fC. Abaixo o circuito se comporta como amplificador inversor de ganho iguala:

Na frequência de corte a reatância de C fica igual a RP , isto é, XC = RP ou

daí obtemos



Fig2.31: Integrador com resistor limitar de ganho


2.21 Se na Fig2.31 RP = 10K , R = 1K e C = 0,1uF, para que freqüências obteremos na saída

uma onda triangular se a entrada for uma onda quadrada ? Solução: A freqüência de corte do circuito é:

Portanto, para freqüências muito acima de 160Hz teremos uma boa integração, isto é,obteremos na saída uma onda triangular com grande linearidade.

( a ) ( b )Fig2.32: Integrador prático e curva de resposta em frequência

Quanto maior for a frequência do sinal em relação à frequência de corte, melhor será aintegração do sinal. A Fig2.33 mostra a saída do integrador quando a entrada é quadrada paradois valores de frequência do sinal de entrada.

Integrador

10.fc

Amplificador inversor



( a )Simulação: Para ver a solução com simulação abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_21a.CIR

( b )Simulação: Para ver a solução com simulação abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_21b.CIR

Fig2.33: Resposta de um integrador a uma entrada quadrada a diferentes freqüências Na Fig2.33b a freqüência da onda quadrada de entrada é menor do que fC e na Fig2.33c.A freqüência da onda quadrada é muito maior do que fC, resultando uma saída de menor

amplitude mas perfeitamente triangular.

2.3.6 – Diferenciador

O diferenciador é um circuito que dá uma saída proporcional à derivada do sinal de entrada é. Aderivada é um operador dual da integral, e no circuito os componentes trocam de posição,Fig2.34.

f=100Hz

f=2KHz



Fig2.34: DiferenciadorA expressão da saída em função da entrada é dada por:

Isto é, a tensão de saída é proporcional à derivada da tensão de entrada. Por exemplo sea entrada for uma tensão constante a saída será nula pois a derivada de uma constante ézero, se a entrada for uma rampa, a saída será constante. O sinal negativo se deve àconfiguração inversora.Na prática o circuito da Fig2.34 é sensível a ruído, tendendo a saturar. A solução é limitaro ganho em altas freqüências colocando em série com C uma resistência RS como naFig2.35a. A Fig2.35b é a curva de resposta em frequência do circuito.

( a ) ( b )Fig2.35: ( a ) Diferenciador prático e ( b ) curva de resposta em freqüência

O circuito da figura 2.35a somente funcionará como diferenciador para freqüências muito abaixo da freqüênciade corte, acima o circuito se comportará como amplificador inversor de ganho igual a R/RS.

O circuito só se comportará como diferenciador se f<< fC, pois nessas condições a reatância deC será muito maior do que RS e na prática é como se não existisse RS e portanto o circuito terácomportamento semelhante ao da Fig2.34.


2.22. Para o circuito da Fig2.35a qual a forma de onda de saída se a entrada é quadrada, para as

freqüências de 100Hz e 2KHz.?



Solução: A freqüência de corte é

Para freqüências muito abaixo de 1600Hz a saída serão pulsos muito estreitos, negativos na borda de subida e

positivos na borda de descida.

( a )

Simulação: Para ver a solução com simulação abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_22a.CIR

( b )



Simulação: Para ver a solução com simulação abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_22b.CIR

Fig2.36: Resposta de um diferenciador a uma onda quadrada de ( a ) f<<fc ( b ) f>fc

2.3.7 – Conversores DigitaisSabemos que conforme a informação os circuitos se dividem em digitais e analógicos. Sinaisanalógicos podem assumir qualquer valor dentro de uma determinada faixa. Sinais digitais sópodem assumir dois valores de tensões, os quais estão associados a níveis lógicos ( 0 ou 1).Em sistemas de comunicação a digitalização de uma informação analógica torna o sinal maisimune a ruídos. Em instrumentos analógicos a leitura é feita através de um ponteiro em umaescala. Um voltímetro digital dará uma leitura mais conveniente através de um display. Oprocesso de conversão de um sinal analógico em digital envolve de uma forma genérica quatroetapas: amostragem, retenção, quantificação e codificação. A amostragem e a retenção emgeral são feitas simultaneamente em um circuito chamado amostrador-retentor (sample andhold). A codificação e a quantização são feitas num circuito chamado conversor analógicodigital ( A/D). Para obter o sinal original a informação codificada é aplicada em um circuitoconversor digital analógico seguido de uma filtragem. 2.3.7.1 – Conversor Digital Analógico a Resistor Ponderado

Um conversor D/A dá uma saída analógica proporcional à entrada digital. Consideremos umconversor de 4 bits. O circuito da Fig2.37 é chamado de conversor ponderado ou resistor depeso pois cada valor de resistência está associada à posição do bit na palavra binária. Destaforma o resistor de menor valor estará na posição do MSB (Bit mais significativo ) e o de maiorvalor na posição do LSB ( Bit menos significativo ).

Fig2.37: Conversor D/A resistor de peso

Na palavra binária A = A3A2A1A0 os bits podem assumir valor 0 ou 1 os quais

estão associados à níveis de tensões V(1) = VR V(0) = 0 V.A expressão da tensão da saída VS pode ser obtida por superposição sendo dada por :

Genericamente para n bits a expressão acima pode ser generalizada para :

Exercício Resolvido 2.22 Seja o circuito da Fig2.38 com os seguintes valores R = 8K RL = 1K V(1) =VR=5V V(0) = 0Vcom as entradas ligadas a um contador binário de 0 a 15 ( Por exemplo7493) a saída será uma onda em forma de escada tendo 15 degaus cuja amplitude pode



ser calculada.A amplitude do degrau vale aproximadamente:

e o valor de pico a pico

VPP = 15.0,217 = 3,26 V

2.4 - Aplicações Não LinearesNa curva característica do AO em malha aberta pudemos verificar que a saída varia linearmente coma entrada se esta se mantiver no intervalo entre -0,1mV e 0,1mV. Fora deste intervalo o AO satura. Naprática se a tensão de entrada, em módulo, for muito maior do que o,1mV a curva característica detransferência se aproxima da ideal. 2.4.1 – Comparador de Zero InversorO circuito da Fig2.39a muitas vezes é chamado de comparador de zero ou detector de zero nãoinversor porque quando a tensão de entrada passar por zero a saída muda de +VSat para -VSat ou vice–versa.

( a ) ( b )Fig2.39: Comparador de zero não inversor e característica de transferência.

Por exemplo, se Ve = 1.senwt(V) no circuito da Fig2.39a a saída será uma ondaquadrada de mesma frequência.



Fig2.40:Formas de onda de entrada e saída do circuito da figura2.39a.Simulação: Para ver a solução com simulação abrir o arquivo

2.4.2 – Comparador de Zero Inversor

Ë semelhante ao não inversor, porém o sinal é aplicado na entrada inversora, Fig2.41a.

( a ) ( b )Fig2.41: Comparador de zero inversor e característica de transferência

Se for aplicado um sinal senoidal como Ve = 4.senwt(V) na entrada do circuito a saída será uma ondaquadrada de mesma freqüência, mas defasada de 180º em relação à entrada.




Fig2.42: Comparador de zero inversor e característica de transferência

2.4.3 – Comparador de Zero Inversor com HisteresePor causa do alto ganho os circuitos comparadores anteriores são sensíveis à ruídos. Quando aentrada está passando por zero, se aparecer um ruído na entrada a saída oscilará entre +VSat e -VSat

até que o sinal supere o ruído. O circuito ligado na saída entenderá que o sinal na entrada docomparador passou varias vezes por zero, quando na realidade foi o ruído que provocou as mudançasna saída. Para evitar isso deve ser colocada uma imunidade contra ruido chamada de histerese, queem termos de característica de transferencia resulta no gráfico da Fig2.43b.

‘ ( a ) ( b )

Fig2.43: Circuito comparador de zero com histerese

Observe no circuito da Fig2.43a que a realimentação é positiva, (se as entradas fossem invertidas ocircuito seria um amplificador não inversor, atenção portanto !!!). A realimentação positiva faz comque a mudança de +VSat para -VSat ou vice versa seja mais rápida (só é limitada pelo slew rate do AO).Os valores das tensões que provocam a mudança da saída são calculados por:



Para mudar de +VSat para -VSat a amplitude do sinal deve ser maior do que V1 e para mudar de - VSat

para + VSat a amplitude do sinal deve ser menor do que - VSat.

Exercício Resolvido 2.23. Vamos supor o circuito da Fig2.43a. Desenhar a forma de onda de saída se a entrada forsenoidal e de 4VP. e R1=2K e R2=10K

Observe que a forma de onda continua a ser quadrada, porém com uma leve defasagem. Quantomaior for o valor de pico da senoide em relação à V1 e V2 menor será a defasagem. Simulação: Para ver a solução com simulação abrir o arquivo EXRESOLVIDO2_23.CIR

2.4.4 - Comparador de Nível InversorNum comparador de nível a tensão de entrada é comparada com uma tensão de referencia VR,Fig2.44, ao invés do terra.

( a )



( b )

Fig2.44: Comparador de nível inversor- Circuito ( a ) – Curva de transferência ( b )

Exercício Resolvido2.24. Desenhar o gráfico de VSxt para o circuito.

VSat =±12V

Solução:A tensão de referencia é a tensão na entrada não inversora e vale :

Enquanto Ve< 2V a saída será alta ( +12V ) e quando Ve >2V a saída será baixa ( -12




2.4.5. – Monoestável Como já visto com transistores , um monoestável é um circuito que tem um estado estável e umestado instável . Na Fig2.45 se a chave estiver aberta a tensão na entrada não inversora será umauma parcela da tensão de saída, que vamos admitir que é + VCC, como o capacitor C se carregouatravés de R o diodo estará conduzindo limitando a tensão em C em aproximadamente 0,7V. Se atensão realimentada para a entrada não inversora for maior do que 0,7V esta será uma condiçãoestável, isto é, a saída permanece em + VCC indefinidamente.

Fig2.45: monoestável

Se a chave CH for pressionada momentaneamente, na entrada + é aplicada uma tensão negativaforçando a saída para - VCC, o que faz com que seja realimentado agora para a entrada + uma tensãonegativa o que mantém a saída em - VCC. O capacitor C começa a se carregar com polaridadecontrária, o que corta o diodo D. Quando a tensão em C for mais negativa que a tensão na entrada + asaída voltará para + VCC. O capacitor C voltará a se carregar com valor positivo fazendo o diodoconduzir grampeando a tensão em C em 0,7V, e o circuito voltará para a condição estável novamente.A Fig2.46 mostra graficamente o que já foi explicado.



Fig2.46: Formas de onda do circuito monoestável.

A duração da temporização ( Ti ) é dada por :

Após o circuito ter voltado ao estado estável ainda demora um tempo para que o circuito possa darinicio a um novo ciclo, isto porque apesar da saída ser +VCC o capacitor ainda está se carregando, nocaso através de R, o que pode levar a tempos de recuperação da mesma ordem de grandeza de Ti.Para diminuir o tempo de recuperação do circuito a carga de C deve ser feita através de outraresistência, no caso da Fig2.47 R6.

Fig2.47: Monoestável de recuperação rápida

Simulação: Para ver a solução com simulação abrir o arquivo Monoestavel.CIR



2.4.6 - AstávelNo circuito da Fig2.48 a saída VS oscilará entre +VCC e - VCC em função da comparação entre V+ e V- .Se V+ > V- a saída será igual a + VCC caso contrario será - VCC. Se a saída for +VCC, o capacitor secarregará através de R, tendendo para + VCC, quando

nesse instante a saída mudará para - VCC e o capacitor começará a se carregar através de Rtendendo a tensão agora para - VCC. Quando a tensão no capacitor for mais negativa que a tensão naentrada V+ a saída voltará para +VCC e assim sucessivamente.

Fig2.48:Astável simétrico ( a ) circuito e ( b )formas de onda



Simulação: Clique aqui para ver a simulação do circuito da figura48a

O período das oscilações é calculado por:

onde

Caso seja necessário semi períodos diferentes pode ser usado o circuito da Fig2.49.

( a )

( b )

Fig2.49.: Astável assimétrico ( a ) circuito ( b ) formas de onda



Simulação: Clique aqui para ver a simulação do circuito da figura49a

TH > TL ⇔ R4 > R3 e TH < TL ⇔ R4 < R3

Na Fig2.49 se a saída é alta C se carrega através de R4 e diodo D2. Quando a saída é baixa ocapacitor se carregará através de R3 e D1, desta é possível ter o tempo alto ( TH ) diferente do tempobaixo (TL).

Exercício Resolvido2.25. Na Fig2.49 são dados : R1 = 10K = R2 R3 =20K R4 =40K C =0,1μF. Desenhar as formas de onda

na saída e no capacitorSolução: Primeiramente calculemos os tempos alto e baixo.

2.4.7 – Comparador de Janela Este circuito também é chamado de detetor de faixa e dá uma tensão negativa ou nula na saídaquando a entrada estiver dentro de uma determinada faixa de valores, e dá uma saída positiva quandofora da faixa, Fig2.50.

Fig2.50: Comparador de Janela

Simulação: Clique aqui para ver a simulação do circuito da figura50

No circuito da Fig2.510 temos as seguintes possibilidades considerando VR2 maiordo que VR1 :a) Ve > VR2 ⇒ A saída do AO2 é +VCC e portanto D2 conduz. A saída do Ao1 é -VCC

e portanto D1 estará polarizado reversamente, VS = +VCC.b) VR1 < Ve < VR2 ⇒ As saídas dos dois AO’s será - VCC e portanto os dois diodos

estarão cortados a saída VS = 0



c) Ve < VR1 ⇒ A saída do AO1 é +VCC, logo D1 conduz. A saída do AO2 é -VCC e D2

estará aberto, nessas condições a saída VS = + VCC.O circuito terá a seguinte característica de transferência:

Fig2.51: Característica de transferência de um comparador de janela Na prática , podemos associar às tensões VR2 e VR1 uma variável qualquer como temperatura ( T2 e T1

). A tensão Ve por outro lado pode ser obtida num divisor de tensãoque tem um termistor. Enquanto a temperatura estiver dentro de uma determinada faixanada acontece (não energiza um relé) . Se a temperatura sair da faixa soa um alarme.

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