AMBIENTE INTEGRADO PARA ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO …

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AMBIENTE INTEGRADO PARA ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE CONTROLADORES DIFUSOS

ALMEIDA, Paulo E.M., FIGUEIREDO, Luiz c., BRAGA, Anísio R., JOTA, Fábio G. & ARAÚJO, Evandro O.

Laboratório de Controle de Processos Industriais - Centro de Pesquisas e Desenvolvimento em Engenharia Elétrica

Escola de Engenharia - U.F.M.G.

Caixa Postal 1294 - C.E.P. 30160-000 - Belo Horizonte, BRASIL

RESUMO

Neste trabalho, apresenta-se o desenvolvimento de um ambiente integrado de projeto, análise e controle por lógica difusa (NÉVOA), que se constitui numa ferramenta bastante eficiente no sentido de minimizar as dificuldades de projeto e teste de controladores difusos. O ambiente integrado apresenta uma interface amigável de alto nível, utilizando um sistema de "menus" e "dialog-boxes" orientados para eventos, que permite ao usuário grandes facilidades durante a criação, edição e modificação de toda a estrutura do controlador.

É revista uma introdução da teoria dos conjuntos difusos e uma metodologia utilizada no desenvolvimento de controladores que utilizam esta teoria. Descreve-se também a utilização do ambiente integrado NÉVOA para a implementação de controladores difusos, sendo apresentados resultados de simulação e controle real de um fomo elétrico.

ABSTRACT

It is presented in this work, the development of an integrated environment suitable for the design, analysis and control of fuzzy logic based systems (NÉVOA). It is a very efficient tool for reducing the difficulties on designing and testing fuzzy logic controllers. The environment consists of a high levei man-machine interface, based on a event-oriented system of menus and dialog-boxes, which gives to the user severa I facilities for creating, editing and modifying the controller structure.

An introductory review of the fuzzy sets theory, a~ well the methodology used to design fuzzy controllers, are given. The utilization of the NÉVOA integrated environment is also described, taking the implementation of a fuzzy controller as an example. Simulated and experimental control results of an electrical oven are presented.

I - INTRODUÇÃO:

Várias investigações têm sido realizadas usando os conceitos difusos em diversas áreas, desde a proposição da teoria de conjuntos difusos por Zadeh [3].

- 291 -

A primeira aplicação dessa teoria em controle de processos dinâmicos foi reportada por Mandani e Assilan [9]. Desde então a principal área de aplicação da teoria de conjuntos difusos na engenharia de controle tem sido no projeto de controladores baseados na transformação de expressões Iinguísticas, semelhantes às ações humanas, em modelos difusos.

A tradução desta informação imprecisa utilizando a teoria convencional de controle é inviabilizada devido à complexidade matemática. Entretanto, a teoria de conjuntos difusos tem sido empregada para exprimir este conhecimento impreciso diretamente e implementada no desenvolvimento de controladores difusos [1, 5, 6, 10, 12]. Dado o sucesso destas implementações, e notadas as dificuldades existentes durante o projeto e ajuste de tais controladores, surgiu uma forte motivação no sentido de se desenvolver um ambiente no qual estas dificuldades fossem minimizadas.

A seguir, apresenta-se um ambiente integrado para desenvolvimento e análise de controladores difusos, conjuntamente com uma explanação dos principais conceitos da teoria de conjuntos difusos (objetivando-se fazer uma exposição auto-suficiente) e sua utilização para o desenvolvimento de um sistema de controle. Descreve-se a utilização do ambiente integrado, alguns resultados de simulação e o controle real de um fomo elétrico experimental de laboratório.

fi - TEORIA DOS CONJUNTOS DIFUSOS:

Um conjunto difuso A de um uníverso de discurso U é caracterizado por uma função de pertinência IlA:U ~ [0,1] que associa com cada y de U um número IlA (y) no intervalo [0,1] representando o grau de pertinência de y em A. O suporte de A é um conjunto de pontos em U para o qual IlA(y) é positivo. Um singleton difuso é um conjunto difuso cujo suporte é um único ponto em U. Se A é um singleton difuso cujo suporte é o ponto y, escreve-se A=Jl/y, onde 11 é o grau de pertinência de y em A.


Um conjunto difuso pode ser visto como a união de seus constituintes singletons. Nesta base, A pode ser representado na forma

A= J,uA(Y)/Y (1.)

v

onde o símbolo de integral significa a umao de singletons difusos /lA(y)/Y' Se A tem um suporte finito {Yl,y2, ... , Yn}, então (1.) pode ser substituída pelo somatório

ou

n

A = L,ui / Yi (2.) i=1

na qual /li, i=l, .. . ,n, é o grau de pertinência de Yi em A. Deve ser notado que o sinal + em (2.) denota a união ao invés de soma aritmética.

2.1 - Operações Difusas Básicas

A implementação das operações difusas pode ser realizada de várias maneiras diferentes [8], sendo que as mais utilizadas na prática são baseadas na lógica de Zadeh e na de Lukasiewicz [5].

2.1.1 - União

A união de dois conjuntos difusos A e B do universo de discurso U é denotada por A+B com uma função de pertinência definida por

Zadeh: ,uA+B = máx[,uA (U),,uB (v)] (3.)

Lukasiewicz :

correspondente ao conectivo "aR".

2.1.2 - Interseção

A interseção de dois conjuntos difusos A e B do universo de discurso U é denotada por A n B com uma função de pertinência definida por

Zadeh: ,uAnB = mín[,uA (U),,uB (v)] (4.)

Lukasiewicz :

correspondente ao conectivo "AND".

- 292-

2.1.3 - Complemento

O complemento de um conjunto difuso A é denotado por -'A, com uma função de pertinência definida por

correspondente à negação "NOT".

2.3 - Relações Difusas

O engenheiro de controle está sempre interessado na relação entre entradas e saídas do sistema. Para obter a relação entre uma variável de entrada difusa A e uma variável de saída difusa B de um sistema de controle, faz-se o uso das declarações condicionais difusas.

Para relacionar os conjuntos difusos A e B de universos de discursos diferentes U e V, introduz-se o conceito de declaração condicional difusa, i.é., implicação lingüística:

A => B (se A então B ) (6.)

onde A é conhecido como antecedente e B como conseqüente.

Esta relação de implicação, R, é expressa em termos do produto cartesiano dos conjuntos A e B e é denotada por

R=AxB (7.)

Para conjuntos finitos, uma função de pertinência comumente usada é definida por

,uR (u, v) =,uAxB (u, v) (8.)

= mín[,uA(u),,uB(v)] , u EU, V EV

ou, em forma matricial,

AxB = L[,uA (u) n,uB (v)j(u, v)] (9.) v,v

Uma declaração condicional difusa pode consistir de conjuntos difusos de mais do que dois universos de discurso diferentes. Considere os universos de discurso diferentes U, V, W, com seus correspondentes conjuntos difusos A, B e C respectivamente, formando:

se A então B então C (10.)


Assim a relação difusa é dada por:

u.v.w (11.)

Quando formulando uma estratégia de controle, é freqüentemente necessário formar um combinação de várias declarações difusas, cada uma das quais terá um conjunto difuso R(i) associado. Se este é o caso, os R(i)ls individuais são combinados para gerar um R global pelo cálculo da união de todos eles. Assim,

R = R(1) + R(2) + ... + R(N) (12.)

onde R(i) é um conjunto difuso produzido pela i-ésima regra e N é o número de regras.

2.4 - Regra de Coml>osição de Inferência

Em geral, várias regras, na forma de declarações lógicas (declarações condicionais lógicas), são requeridas para fornecer o controle adequado em um sistema. Entretanto é impraticável ter uma regra para todas as possíveis situações e portanto faz-se uso da regra de composição de inferência.

Dada uma relação difusa R = A x B e um dado valor de um conjunto difuso AI de A, a relação é usada para inferir o correspondente valor BI pelo uso da regra de composição de inferência de Zadeh (2) , que é escrita como

BI = Alo R = Alo (A x B ) (13 .)

onde "o" denota o produto máx-mín. Assim a função de pertinência do subconjunto de saída BI é definida por

~B' (v) = máx mín [ ~A (u), ~B (v)] (14.) u

A regra de composição de inferência permite que as regras sejam usadas em situações que não são nominalmente cobertas. Esta é uma característica importante dos controladores difusos, propiciando robustez e insensibilidade a dados incompletos ou imprecisos a esta classe de controladores.

III - CONTROLADORES DIFUSOS:

3.1 - Variáveis Linguísticas e Regras

A lógica difusa utiliza variáveis linguísticas no lugar de variáveis numéricas: Variáveis linguísticas admitem como valores apenas expressões linguísticas (ou termos primários), como "muito grande", "pouco frio", "aproximadamente alto", que são representadas por conjuntos difusos. Estes conjuntos podem ser vistos

- 293-

como pontos num hiper cubo In = [ O, 1 ]n [7]. Este hiper cubo é chamado universo de discurso.

Lingüisticamente, as equações (6.) e (lO.) anteriores podem descrever uma estratégia de controle de processo ou regra. Por exemplo, uma regra típica para controle de temperatura poderia ser:

"Se a temperatura está alta e aumentando lentamente, então aumente o resfriamento um pouco"

Podemos reescrever esta regra, utilizando variáveis linguísticas e seus termos primários, da seguinte forma:

"Se temp = PG e delta_temp = PP então delta_resfr = PP"

onde os termos primários PG e PP podem significar, por exemplo, "positivo grande" e "positivo pequeno".

Uma coleção de regras lógicas de controle é chamada de algoritmo de controle difuso, ou banco de regras, ou matriz de regras.

3.2 - Sistema de Controle

Mandani e King propuseram um sistema de controle difuso que se tomou padrão. Na figura 1, mostra-se o diagrama em blocos típico de tal sistema:

FIGURA 1 : Diagrama em bloco de um sistema de controle difuso

Para reguladores de uma entrada e uma saída (mono variável), assume-se que o operador responde ao erro (E) do sistema e sua taxa de variação (delta_E), tomando uma decisão e atuando no sistema (delta_U) variando sua saída (incremento ou decremento). O sistema de controle resultante pode se comportar similarmente a um controlador proporcional + integral + derivativo, dependendo da estratégia de controle adotada.

Podemos dividir o controlador em três estágios: Difusificador -onde é calculado o erro atual e sua taxa de variação, e estes são convertidos em variáveis linguísticas difusas; Máquina de Inferência -onde são avaliadas as regras, armazenadas num banco de regras ou matriz de regras, através de técnicas de inferência composicionais; e Desdifusificador - onde a variável difusa produzida pela máquina de inferência é


transformada em variável numenca (determinística), que atuará no processo de forma a regulá-lo.

3.2.1 - Difusificador

Os valores do erro e da variação do erro, no início deste estágio, são variáveis numéricas e devem ser convertidos em variáveis linguísticas difusas.

O valor numérico é um índice ou elemento do Universo de Discurso do conjunto difuso. Partindo-se do grau de pertinência deste elemento em cada conjunto difuso definido, e limitando-se o valor máximo a este valor, respectivamente, tem-se a conversão da variável, ou pontos no hiper cubo In.

3.3.2 - Máquina de Inferência

A máquina de inferência é composta por um banco de regras, ou matriz de regras, e por um processador de regras.

A análise de engenharia, combinada ao bom senso e à experiência do operador, definem a política de controle a ser empregada. Este conhecimento é transformado em regras condicionais do tipo:

"Se erro = NG e var_erro = ZE então var_saída = PG"

Para o caso mono variável, pode-se representar estas regras num diagrama de ação de estado [1] . Tal diagrama recebe também o nome de matriz de regras [7].

O conjunto de todos os pares de entrada/saída possíveis ( erro, var _erro, f ( erro, var _erro ) ) define uma superficie no espaço do produto entrada-saída, neste caso R 3.

_Estas regras são criadas na fase de projeto do controlador, ou podem ser criadas dinamicamente (controlador difuso adaptativo, [7]). Durante o controle do processo, cada regra é avaliada individualmente através de uma técnica de inferência e combinada com as outras para produzir uma ação de controle. Como mencionado na seção anterior, utiliza-se a regra de composição de inferência ou produto máx-mín.

3.2.3 - Desdifusificador

De forma a produzir um valor numérico para aplicação ao processo, a variável linguística de saída (conjunto difuso) produzida pela máquina de inferência deve ser desdifusificada ("defuzzified"). Basicamente são mais utilizados os seguintes métodos: máximo, média dos máximos e centróide (ou centro de gravidade).

- 294-

No método do máximo, o valor numérico da saída corresponde ao índice da variável linguística de saída, produzida pela máquina de inferência, de maior grau de pertinência.

No método da média dos máximos, o valor numérico da saída corresponde ao índic~ referente à média dos máximos locais da variável linguística de saída produzida pela máquina de inferência:

(15.)

No método do centro de gravidade, calcula-se a área sob a curva do conjunto difuso de saída produzido pela máquina de inferência, e acha-se o índice correspondente que divide esta à metade:

(16.)

Dependendo do método utilizado para desdifusificação e a forma de aplicação à saída do controlador (incrementai, valor absoluto, etc), podemos alterar a forma de atuação do controlador. Se for utilizada a forma incrementai no processo mono variável que se está descrevendo (baseado no erro e variação do erro), pode-se obter uma ação correspondente a um controlador proporcional+integral+derivativo ou qualquer composição destes termos individualmente. Esta atuação depende também do banco de regras utilizado.

3.3 - Implementação de um Controlador Difuso

Os problemas primários que devem ser considerados no projeto de um controlador difuso são:

- Definição dos universos de discurso das variáveis linguísticas do sistema, erro, variação do erro e variação da saída do controlador (discretização ou níveis de quantização);

- Definição do número de termos primários e graus de pertinência dos conjuntos difusos que representam cada termo;

- Determinação das regras que formam o algoritmo de controle (matriz de regras);

- Definição de parâmetros de projeto tais como: método de inferência, lógica a ser empregada, forma de desdifusificação e atuação na saída do controlador.

Infelizmente, ainda não existe um procedimento rigoroso de síntese para desenvolvimento

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do algoritmo de controle [10). As regras devem ser desenvolvidas a partir de um conhecimento do sistema (experiência de especialista na operação e leis fisicas) . Um observador treinado pode obter a descrição da estratégia de controle pela observação e discussão do processo com o operador e a partir das leis fisicas que governam o comportamento dinâmico do sistema.

Para se conseguir rapidez em implementações "on line" utilizando arquiteturas de computador do tipo Von Neumann, as ações de controle podem ser previamente pré-computadas ("off line") e colocadas em forma de tabela ("look-up table"), que terá tantos elementos quanto forem o número de regras e termos primários vezes o universo de discurso do erro, variação do erro e variação da saída. Em arquiteturas paralelas, as regras podem ser processadas simultaneamente.

Na prática, computa-se apenas as regras cujo erro e a variação do erro, naquele instante, provocam uma alteração na variável linguística correspondente. Por exemplo, se o erro é negativo, as variáveis linguísticas positivas associadas ao erro não serão afetadas, portanto, as regras referentes a estas variáveis não são disparadas (grau de pertinência zero para erro e variação do erro). Logo, dependendo da definição dos termos primários, um número maior ou menor de regras é disparado por iteração.

As regras devem ser avaliadas em intervalos regulares. do mesmo modo que em um sistema de controle digital convencional. A escolha do intervalo de amostragem depende do processo sob controle e deve seguir as regras válidas para o projeto de sistemas de controle amostrados convencionais [11] .

As regras heurísticas devem ser testadas num modelo matemático do processo antes da implementação. Durante estes testes, é aconselhável a visualização da forma da curva de saída da máquina de Í1úerência, para avaliação das regras utilizadas.

Para o ajuste de um controlador difuso, pode-se utilizar os seguintes métodos:

- Modificação das regras de controle;

- Modificação do universo de discurso (níveis de quantização );

- Modificação na definição dos subconjuntos difusos ou variáveis linguísticas.

Os dois últimos métodos possibilitam um ajuste mais fino, enquanto o primeiro, um ajuste mais grosso [1) .

- 295 -

IV - O AMBIENTE INTEGRADO NÉVOA:

O ambiente integrado de projeto e controle por lógica difusa possibilita ao usuário do Névoa grande facilidade no projeto, teste e utilização de um controlador difuso. Todo o ambiente foi desenvolvido em linguagem PASCAL, através do compilador TurboPascal versão 6.0, sob o sistema operacional MS-DOS, e utiliza alguns conceitos de programação orientada para objetos, além da biblioteca de funções "TurboVision" . Baseado num sistema de menus e caixas de diálogo orientados para eventos, permite o acesso a todas as suas funções através das setas do teclado, ou através do "mouse" ou ainda através de teclas prédefinidas.

Visando-se desenvolver um ambiente que suprisse as dificuldades de utilização de controladores difusos, foram criadas rotinas que auxiliam o desenvolvimento em três áreas distintas (figura 3) :

1. fase de projeto e ajuste de um controlador difuso;

2. fase de controle e simulação propriamente dita;

3. interface com o usuário.

O ambiente Névoa possui todas as funções necessárias ao projeto, edição, gravação em disco e recuperação de todos os dados de configuração do sistema. Basicamente, o sistema é dividido em três submenus principais: configuração, controle e outras opções, como pode ser visto na figura 2.

FIGURA 2 : Menu principal e sub-menus do ambiente Névoa

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Fase de Projeto I Ajustes Fase de Controle I Simulação

Editor de

Termos Primários

/~- - . , Termos "'--J Módulo de

DIFUSIFICAÇÃO ~-';"'-'-, Primários / . "

--- --Editor de

Regras

,/ Banco de .... " ; ........; Máquina de

Inferência ..... ---' '- Regras "

~/ . -'- ---

Editor de

Parâmetros de Simulação /~~ --- ---Módulo de

DESDIFUSIFICAÇÃO / Outros " . I Parâmetros i"'"'-! :=============!

Editor de

Parâmetros do Controlador

\, ....... -. ~/I' Módulo de

Aquisição I Atuação

FIGURA 3 : Diagrama de blocos simplificado do ambiente NÉVOA

4. 1 - Sub-Menu de Configuração

Na figura 2, são exibidos os itens disponíveis neste sub-menu :

Controle : permite ao usuário a definição do perfil do sinal de referência, o número de amostragens de controle que serão efetuadas na sessão de controle simulado ou real, e o valor em segundos do intervalo de amostragem, para o caso de controle real (figura 4).

FIGURA 4: Janela de entrada de dados do item controle

Planta : possibilita a definição dos parâmetros da planta a ser simulada, do nível de ruído presente na saída do sistema, em percentagem do sinal máximo de saída, e do ganho DC da planta simulada (figura 5). Para simulação, é utilizado o modelo discreto ARMAX, jefinido pela equação de diferenças abaixo (4) .

- 296-

(17.)

onde os polinômios A, B e C são polinômios no operador de deslocamento Z-l , y(t) é a variável de saída do sistema, u(t) é o sinal de controle e S(t) um sinal de ruído aleatório, normalmente de média zero e variância I.

FIGURA 5 : Janela de entrada de dados do item planta

Termos: permite a edição dos conjuntos difusos que definem os termos primários do controlador. Nesta implementação, estes termos primários foram limitados aos valores Negativo Grande, Negativo Médio, Negativo Pequeno, Zero Negativo, Zero Positivo, Positivo Pequeno, Positivo Médio e Positivo Grande. No entanto, o usuário tem a opção de desativar os termos que achar desnecessários para um controlador em particular, apenas definindo o seu conjunto difuso globalmente nulo. Ao escolher um perfil para representar os seus termos primários entre os perfis disponíveis (função triangular, rampas crescente e decrescente, curva gaussiana, ou função sino, e sigmóides crescente e decrescente), o usuário deverá


entrar com os parâmetros necessários à sua completa definição, como por exemplo, a abcissa do pico do triângulo, o comprimento de metade da sua base (denominada aqui deslocamento), e o grau de pertinência do conjunto difuso no pico, para o caso do perfil triangular (figuras 6 e 7).

FIGURA 6: Janela de edição de termos primários

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FIGURA 7 : Opção Mostra da figura 6

Regras : através desta opção pode-se modificar o conseqüente de cada regra, ou mesmo desativar as regras que não forem consideradas necessárias ao controlador (figura 8).

Controlador : permite ao usuano alguns ajustes e sintonias no controlador, como o ganho na variação do sinal de controle u(kT) calculada pela máquina de inferência, modificar a resolução do universo de discurso, escolher a lógica de inferência e o modelo de

·297·

desdifusificação utilizados pelo controlador durante a sessão de controle (figura 9).

FIGURA 8: Janela de edição da matriz de regras do controlador

FIGURA 9 : Janela de edição de parâmetros do controlador

4.2 - Sub-Menu de Controle

Este sub-menu consiste de dois itens, simulação e controle real, que iniciam a sessão de supervisão e controle, montando as telas gráficas de acompanhamento "on-line" da sessão, e monitorando a cada intervalo de amostragem os sinais de saída da planta, referência e sinal de controle gerado. São exibidos também o conjunto difuso de saída do controlador e a saída desdifusificada, dando uma idéia bastante clara das regras que são disparadas a cada instante e do comportamento do controlador [7]. Além disso, no caso de controle real, os procedimentos de inicialização do dispositivo de aquisição de dados e de atuação na planta são acionados.

4.3 - Sub-menu "Outros"

Para possibilitar o armazenamento e a recuperação das configurações, bancos de regras, termos primários e plantas de simulação, existem itens de gravação e leitura de arquivos neste sub-menu, que

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podem ser acessados também através das teclas F2 e F3, respectivamente, e opções de armazenamento em arquivo de dados de entrada e saída da planta durante uma sessão de controle, para serem utilizados posteriormente em um programa de análise de dados ou gráfico.

v -RESULTADOS DE SIMULAÇÃO E CONTROLE REAL:

Os resultados obtidos em testes de simulação e controle real a partir do ambiente desenvolvido são apresentados nas figuras 10 e 11. A definição dos termos primários e o banco de regras utilizados nestes testes são mostrados nas figuras 7 e 8, respectivamente. O desempenho do controlador difuso pode ser avaliado a partir de uma análise dos resultados gráficos exibidos. Em processos muito ruidosos, observa-se uma degradação do desempenho do controle, apresentando uma ação de controle com uma variação muito forte.

A avaliação do controlador difuso no controle de um sistema real foi realizada utilizando-se um fomo elétrico experimental de laboratório, não-linear, com constante de tempo de descida aproximadamente 10 vezes maior que a de subida [11]. Nos testes realizados o desempenho do controlador foi satisfatório, considerando que as não-linearidades do processo dificultam muito um ajuste ótimo do banco de regras e dos termos primários. Este fato acabou levando o sinal de controle a apresentar oscilações significativas.

De uma forma geral os resultados são encorajadores para investigações de novas estratégias e processos onde o controlador difuso poderia apresentar desempenho superior a controladores convencionais. O ambiente NÉVOA se mostra uma forma bastante eficiente para tais investigações.

PARAI1ETROS WlTIWlf lE!l

Inferl!f1Cia: Zadeh

Desdifusificador: Centro ide

KdJ: 1.00J

h : 5.0000 s

l,rpDIFIJlIFIIWJR

~!LL n3 no -128.0 no 129, lilj:I"ijijj'

Controlador Difuso

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0.0 300.0 600.0 !mO 1200 1500

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M 300.0 600.0 !mO 1200 1500 Fi - Interronoe F3 - RelOlCla fiO - Fi" FIGURA 10 : Resultado do controle real do fomo

elétrico

- 298 -

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FIGURA 11 : Simulação de uma planta de 2a. ordem estável super amortecida.

VI-CONCLUSÕES:

O ambiente integrado NÉVOA apresenta-se

como uma ferramenta com interface de alto nível para o

desenvolvimento e análise do comportamento de

sistemas de controle difuso. O ambiente permite que se

avalie e aperfeiçoe diversas estratégias de controle

difuso através de simulação. Após o projeto, o

controlador pode ser avaliado no controle de sistemas

reais, já que o ambiente possui um conjunto de rotinas

de comunicação que executam a aquisição de dados e a

atuação em processos reais, através de um sistema

baseado em um computador dedicado a controle de

processos [11].

A utilização de um ambiente deste tipo permite

que o usuário concentre suas atenções e preocupações

estritamente na aplicação e no comportamento do

sistema de controle, deixando de lado o trabalho árduo

de programação do algoritmo de controle e a fase de

detecção de erros.

A existência de uma interface gráfica

amigável, da versatilidade e de uma grande

flexibilidade para o projeto de controladores difusos


confere ao ambiente NÉVOA uma considerável

potencialidade didática e prática.

Finalmente, observa-se, com os resultados

obtidos nesse trabalho, o bom desempenho do

controlador difuso e confirma-se a literatura que tem

demonstrado, do ponto de vista de engenharia, que tal

abordagem é promissora e pode trazer ganhos

consideráveis de desempenho ao sistema de controle.

\ VII - AGRADECIMENTOS:

Os autores gostariam de expressar o seu agradecimento pelo apoio da ACESIT A e CAPES, e pelo financiamento dos projetos de pesquisa do L.C.P.I. pelo CNPq e FAPEMIG, bem como pelas valiosas contribuições dos colegas do C.P.D.E.E.

VIII - REFERÊNCIAS:

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- 299-

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