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Apostila Preparatório para ConcursosProf.: Edilson Moreno 11

1) Relações Trigonométricas no Triangulo Retângulo

Triangulo retângulo é todo triangulo que possui um ângulo reto (90º).

BC = hipotenusa

AB = catetoAC = cateto

Exercício:

1) Nos triângulos abaixo, colocar H (hipotenusa), CO (cateto oposto) e CA ( cateto adjacente), em relação ao ângulo ao ângulo A

Sendo a medida de um ângulo agudo de um triangulo retângulo, definimos razoes trigonométricas como:

Obs 1 ) A soma dos ângulos (ou internos) de um triangulo retângulo vale 180º

Obs 2 ) Não esquece do Teorema de Pitágoras

30º 45º 60º

Sen ()

Cos ()

Tg () 1

Exercícios:

2) uma rampa lisa de 10m de comprimento faz ângulo de 30º com o plano horizontal. Uma rampa que sobe essa rampa inteira eleva-se quantos metros verticalmente?

3) Do alto de uma plataforma marítima de petróleo, de 45m de altura, o ângulo de depressão à proa de um barco é de 60º. A que distancia o barco esta da plataforma?

4) Para determinar a altura de uma torre, um topógrafo coloca o teodolito a 100m da base e obtem um ângulo de 30º, conforme mostra a figura. Sabendo que a luneta do teodolito esta a 1,70m do solo, qual é aproximadamente a altura da torre?

5) Em um exercício de tiro, o alvo se encontra numa parede e sua base esta situada a 20m do atirador. Sabendo que o atirador vê o alvo sob o ângulo de 30º em relação a horizontal, calcule a que distancia, a mostra do alvo, se encontra do chão.

6) Do alto de uma torre de 50m de altura, localizada numa ilha, avista-se a praia sob um ângulo de 45º em relação ao plano horizontal. Para transportar material da praia até a ilha, um barqueiro cobra R$ 0,20 por metro navegado. Quanto ele recebe em cada transporte que faz?

7) Na construção de um telhado foram usadas telhas francesas e o “caimento” do telhado é de 20º em relação ao plano horizontal. Sabendo que, em cada casa, foram construídos 6m de telhado e que, até a laje do teto, a casa tem 3m de altura, determine a que altura se encontra o ponto mais alto do telhado dessa casa. (Dados:

sen20º=0,34; cos20º=0,94 e tg20º=0,36)

8) Determine o valor de x na figura:

9) Determine o valor de x na figura:

10) Para medir a largura de um rio, um observador que esta numa das margens vizualiza uma arvore na margem oposta, sob um ângulo de 60º. Conservando-se na mesma linha porem desloca-se 20m, o observador pode vizualizar a arvore sob um ângulo de 45º. Qual a largura do rio?

11) A partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob um ângulo de 30º. Caminhando 23m em direção ao prédio, atingimos outro ponto, de onde se vê o topo do prédio segundo um ângulo de 60º. Desprezando a altura do

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observador, calcule, em metros, a altura do prédio.

12) ois observadores, A e B, vêem um balão respectivamente, sob ângulos visuais de 20º e 40º, conforme a figura. Sabendo que a distancia entre A e B é de 200m, calcule h. Dados tg20º=0,364 e tg40º= 0,839

13) (CTI/dez/2001) Dois observadores situados em uma estrada reta e plana, separados por uma distancia de 1500m, vêem um avião passar sobre ela. Um observador vê o avião sob um ângulo de 45º, enquanto outro o vê sob um ângulo de 60º, ambos com a horizontal. Desprezando a altura dos observadores, calcular a altura do avião.

14) (CTI/dez/2001) Um topógrafo colocado nas margens de um riacho, junto ao nível da água, vê o topo de um mastro colocado na margem oposta sob um ângulo de 45º. Afastando-se da margem de 10 metros, o ângulo passa a ser de 30º. Qual é a elevação do mastro?

15) (CTI/Prof/2003) Um homem vê o topo de um morro sob um ângulo de 45º. Ao aproximar-se mais 100m, passa a vê-lo sob um ângulo de 60º. Qual a distancia final, em metros, do observador ao pé do morro?

16) (CTI/Méd/2003) Um topógrafo colocado na margem de um riacho, junto ao nível da água, vê o topo de um mastro

colocado na margem oposta sob um ângulo de 60º. Afastando-se da margem de 10m, o ângulo passa a ser 30º. Qual é a elevação do mastro em metros?

17) (CTI/Prof/2003) Duas torres para observar eventuais incêndios em uma floresta estão distantes 5kim uma da outra. Um incêndio, em um ponto C distante Km da torre A, é observado desta sob um ângulo de 30º com a reta que passa pelas duas torres, e da torre B sob um ângulo de 60º com esta mesma reta. A que distancia da torre B está o incêndio, em Km?

a) b) 13c) 5d) 10e)

18) (CTI/Prof/2002) As bases de um trapézio isósceles medem, 40cm e 60cm, e os ângulos agudos medem a metade dos obtusos. O perímetro do trapézio, em cm é:

19) (CTI/Prof/2002) A figura representa o perfil de uma escada cujos degraus são todos os iguais. Se AB = 2m e o ângulo C mede 30º, então a medida da extensão de cada degrau é:

Considerar:

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