UNIVERSIDADE DE SO PAULO

ESCOLA DE ENGENHARIA DE SO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

Jssika de Oliveira Alves

DESENVOLVIMENTO DE UM PROGRAMA DE

PROCESSAMENTO E ANLISE DE ESCOAMENTO BASEADO EM VELOCIMETRIA POR IMAGEM DE PARTCULAS (PIV)

So Carlos Novembro de 2013

Jssika de Oliveira Alves

DESENVOLVIMENTO DE UM PROGRAMA DE

PROCESSAMENTO E ANLISE DE ESCOAMENTO BASEADO EM VELOCIMETRIA POR IMAGEM DE PARTCULAS (PIV)

Orientador: Prof. Gherhardt Ribatski

So Carlos Novembro de 2013

Trabalho de Concluso de Curso apresentado Escola de Engenharia de So Carlos da Universidade de So Paulo como parte dos requisitos para graduao em Engenharia Mecatrnica.

AUTORIZO A REPRODUO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO,POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRNICO, PARA FINSDE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.

Alves, Jssika de Oliveira A474d Desenvolvimento de um programa de processamento e

anlise de escoamento baseado em velocimetria porimagem de partculas (PIV) / Jssika de Oliveira Alves; orientador Prof. Gherhardt Ribatski. SoCarlos, 2013.

Monografia (Graduao em Engenharia Mecatrnica) -- Escola de Engenharia de So Carlos da Universidade deSo Paulo, 2013.

1. Velocimetria,. 2. Processamento de imagens. 3. Correlao cruzada. 4. PIV. I. Ttulo.

v

Agradecimentos

A Deus, por ter sempre iluminado e guiado meus caminhos, por ter me inspirado a

nunca desistir dos meus sonhos, por ter me auxiliado a alcanar sucesso nas minhas

realizaes e principalmente por ter me proporcionado as experincias que fizeram de

mim quem eu sou hoje. Ao meu pai Odair Alves Teixeira e minha me Luciana Mumic de Oliveira Alves,

pelo apoio incondicional dedicado ao longo de toda a vida, e principalmente nas

escolhas mais importantes e momentos mais difceis.

Aos meus familiares, pelas oraes e desejos de que eu obtivesse xito em todas as tarefas que me propus cumprir.

Aos meus amigos, pelo suporte e companhia, e em especial ao amigo Guilherme

Arroyo Trdico, pelas palavras de motivao e incentivo concedidas no momento em

que se fizeram mais necessrias, sem as quais o presente trabalho no teria sido

realizado com tanta dedicao.

Ao meu gestor Bruno Pereira de Abreu, pelas horas de estgio cedidas para a

execuo e consolidao deste trabalho, e principalmente pelos conselhos e

orientaes, que me proporcionaram a determinao que eu precisava encontrar.

Ao mestrando Francisco Antonio Loyola Lavin, pelo auxlio com a compreenso do

processo de anlise da tcnica e por ter concedido a utilizao das imagens dos

experimentos de -PIV realizados em seu trabalho de qualificao.

Ao professor Gherhardt Ribatski, pela orientao no trabalho de Iniciao Cientfica

desenvolvido durante dois anos da Graduao, pela orientao neste Trabalho de

Concluso de Curso e por ter me transmitido os conceitos de empenho e excelncia

no desenvolvimento dos trabalhos, o que incorporei como metas a serem atingidas em

todas as minhas realizaes.

vi

Resumo

A compreenso dos mecanismos que regem o escoamento de fluidos busca

constante de pesquisadores, que procuram aperfeioar sistemas das mais diversas

reas de aplicao. A tcnica de Velocimetria por Imagem de Partcula (Particle Image Velocimetry - PIV), por ser uma ferramenta de medio quantitativa de campos de velocidade de escoamentos, apresenta grande relevncia na investigao do

comportamento de fluidos. O presente trabalho contemplou uma reviso bibliogrfica

acerca desta tcnica, o desenvolvimento de um programa dedicado ao processamento

e anlise de imagens de PIV e a aplicao deste programa a imagens de

experimentos de -PIV (PIV para microcanais). O programa implementado na plataforma de programao grfica do Labview realiza o tratamento das imagens

experimentais, seguido pela definio das regies de anlise, e finalmente a anlise

em si, que fornece os vetores de deslocamento do fluido. Os resultados obtidos foram

coerentes com o escoamento do fluido durante os experimentos, e o programa obteve

sucesso nas anlises. Assim, foi constatado que o produto deste trabalho atendeu aos

requisitos e pode ser utilizado na obteno do campo de velocidades do escoamento

atravs da tcnica do PIV.

Palavras-chave: velocimetria, processamento de imagens, correlao cruzada,

PIV.

vii

Abstract

Understanding the mechanisms that govern the fluid flow is constant quest for

researchers who seek to improve systems from different application areas. The Particle

Image Velocimetry PIV technique, for being a tool for quantitative measurement of

flow velocity field, it is highly relevant in the investigation of fluids behavior. The present

work included a review of literature concerning this technique, the development of

software dedicated to the processing and analysis of PIV images and the application of

this program to images of -PIV experiments (PIV in micro channels). The software implemented in Labview graphical programming platform performs the treatment of

experimental images followed by the definition of analysis regions, and finally the

analysis itself, which provides the fluid displacement vectors. The results obtained were

consistent with the flow developed by the fluid during the experiments, and the

software was successful in most part of analysis. Thus, it was found that the product of

this study met the requirements well and can be used in obtaining the results of the PIV

technique.

Keywords: velocimetry, image processing, cross correlation, PIV.

viii

Lista de Figuras

FIGURA 1 ELEMENTOS DE UM SISTEMA DE PIV, ADAPTADO DE [2] ................................... 3 FIGURA 2 ESQUEMA DO ARRANJO EXPERIMENTAL USADO PARA GERAR A FOLHA DE LUZ,

ADAPTADO DE [2] ..................................................................................................... 4 FIGURA 3 QUADROS DE REGISTRO DE IMAGEM E PULSOS DE ILUMINAO, ADAPTADO DE

[3] .......................................................................................................................... 7 FIGURA 4 ANLISE DAS IMAGENS ATRAVS DE CORRELAO CRUZADA, ADAPTADO DE [5]

............................................................................................................................ 11

FIGURA 5 ALGA FLUTUANDO NA SUPERFCIE DA GUA ATUA COMO MARCADOR PARA

VELOCIMETRIA [6] .................................................................................................. 12 FIGURA 6 ANLISE DE UMA MALHA DE REGIES DE INTERROGAO, ADAPTADO DE [6] ... 16 FIGURA 7 MEDIO REALIZADA ATRAVS DO PIV [26] .................................................. 21 FIGURA 8 VISUALIZAO DO FLUXO NA RAIZ DA AORTA. (A) VLVULA DE TECIDO SUNO ST

VINCENT; (B) VLVULA DE DISCO BASCULANTE BJRK-SHILEY E (C) VLVULA DE ESFERA EM GAIOLA STARR EDWARDS [31] .............................................................. 23

FIGURA 9 CAMPO DE VETORES DE VELOCIDADE DO PIV. (A) VLVULA DE TECIDO SUNO ST VINCENT; (B) VLVULA DE DISCO BASCULANTE BJRK-SHILEY; (C) VLVULA DE DISCO BASCULANTE ST VINCENT E ................................................................................... 23

FIGURA 10 DIAGRAMA ESQUEMTICO DO APARATO EXPERIMENTAL E LEGENDA DOS

COMPONENTES [32] ............................................................................................... 25 FIGURA 11 CONJUNTO DE PLACAS DA SEO DE TESTE [32] ......................................... 26 FIGURA 12 DETALHE DAS PLACAS DA SEO DE TESTE [32] .......................................... 26 FIGURA 13 CMERA DE ALTA VELOCIDADE ................................................................... 28

FIGURA 14 SEO DE TESTE UTILIZADA NOS EXPERIMENTOS ........................................ 28

FIGURA 15 PAR DE IMAGENS DO EXPERIMENTO DE -PIV ............................................. 29

FIGURA 16 DIAGRAMA SIMPLIFICADO DA LGICA DO PROGRAMA ................................... 31

ix

FIGURA 17 VISUALIZAO DAS IMAGENS ORIGINAL E TRATADA ...................................... 34

FIGURA 18 ILUSTRAO DA CONVERSO DE IMAGEM PARA MATRIZ ............................... 36

FIGURA 19 PROCESSO DE DEFINIO DA MALHA DE REGIES DE INTERROGAO .......... 37

FIGURA 20 IMAGENS ELABORADAS PARA VALIDAR E IDENTIFICAR O FUNCIONAMENTO DA

CORRELAO 2D ................................................................................................... 39

FIGURA 21 PAINEL FRONTAL INDICANDO OS DESLOCAMENTOS EM PIXELS OBTIDOS PELA

CORRELAO ........................................................................................................ 40

FIGURA 22 GRFICO DE SUPERFCIE E MAPA DE CONTORNO DA CORRELAO CRUZADA

PARA AS IMAGENS DE VALIDAO ........................................................................... 41

FIGURA 23 GRFICO DE SUPERFCIE E MAPA DE CONTORNO DA CORRELAO CRUZADA

PARA UMA REGIO DE INTERROGAO DE IMAGENS DO PIV ...................................... 43

FIGURA 24 CAMPOS DE VETORES DOS DESLOCAMENTOS DAS REGIES DE INTERROGAO

PARA DIFERENTES PARES DE IMAGENS DO -PIV ..................................................... 45

FIGURA 24 (CONTINUAO) CAMPOS DE VETORES DOS DESLOCAMENTOS DAS REGIES DE INTERROGAO PARA DIFERENTES PARES DE IMAGENS DO -PIV ............................. 46

FIGURA 24 (CONTINUAO) CAMPOS DE VETORES DOS DESLOCAMENTOS DAS REGIES DE INTERROGAO PARA DIFERENTES PARES DE IMAGENS DO -PIV ............................. 47

x

Lista de Smbolos

: velocidade da regio de interrogao [m/s]; : distncia percorrida pelas partculas na regio de interrogao analisada [pixels];

: relao de converso [m/pixels]; : frequncia de aquisio da cmera [s-1] : varivel de incremento utilizada na funo da correlao cruzada [ ];

: varivel de incremento utilizada na funo da correlao cruzada [ ]; : smbolo matemtico que denota correlao.

xi

Sumrio

1. INTRODUO .................................................................................................... 1

2. VELOCIMETRIA POR IMAGEM DE PARTCULA .............................................. 3

2.1. MODOS DE OPERAO ................................................................................... 5

2.2. ILUMINAO ................................................................................................... 6

2.3. REGISTRO DE IMAGENS ................................................................................... 9

2.4. PROCESSAMENTO E ANLISE ........................................................................... 9

3. DESENVOLVIMENTO HISTRICO.................................................................. 12

4. APLICAES .................................................................................................. 21

5. EXPERIMENTOS .............................................................................................. 24

5.1. APARATO EXPERIMENTAL .............................................................................. 24

5.2. OBTENO DAS IMAGENS .............................................................................. 28

6. PROCESSAMENTO E ANLISE ..................................................................... 30

6.1. DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA ............................................................... 30

7. RESULTADOS ................................................................................................. 44

8. CONCLUSO ................................................................................................... 49

REFERNCIAS .................................................................................................... 50

ANEXO A PAINEL FRONTAL DO PROGRAMA ............................................... 53

ANEXO B DIAGRAMA DE BLOCOS DE COMANDO DO PROGRAMA........... 54

1

1. Introduo

A compreenso do escoamento dos fluidos e os respectivos mecanismos de

transferncia de quantidade de movimento atraem a curiosidade e o interesse do

homem desde os primrdios da histria, de forma a entender os fenmenos envolvidos

e devido sua importncia em diversos setores industriais e aplicaes.

Essa busca ainda objeto de interesse de muitos pesquisadores, que atualmente desejam no somente compreender o fenmeno, mas desvendar os mecanismos fsicos envolvidos e modelar os escoamentos a fim de desenvolver e aperfeioar

sistemas das mais diversas reas de aplicao.

Exemplo da procura para entender os princpios que regem os fludos Leonardo

da Vinci. No final do sculo XV, em busca de uma soluo para explicar a enchente

que devastou a provncia de Milo, na Itlia, ficou por dias nas margens dos canais,

acrescentando gua pedras de diferentes formas e tamanhos e observando o que

estava acontecendo em seu fluxo [1]. Desde ento, diversas observaes de eventos naturais contriburam para a

evoluo do estudo de escoamentos. Surgiram teorias e mtodos de anlise,

entretanto, com o advento de novas aplicaes, fizeram-se necessrias novas

tcnicas de avaliao e medio.

As tcnicas pticas para medio de escoamento tm sido desenvolvidas ao longo

das ltimas trs dcadas em uma poderosa alternativa aos mtodos convencionais de

medio. Os significativos avanos alcanados no campo da tecnologia de

processamento de imagem levaram extrao de informaes quantitativas com alta

resoluo espacial e boa preciso.

A aplicao dessas tcnicas ganhou impulso com o desenvolvimento do LSV

(Laser Speckle Velocimetry) e do PIV (Particle Image Velocimetry). Devido a algumas limitaes do LSV, o PIV passou a ser visto como uma tcnica promissora e uma das

2

ferramentas mais poderosas para a medio quantitativa de campos de velocidade de

escoamentos, sendo por esta importncia o objeto de estudo deste trabalho.

3

2. Velocimetria por Imagem de Partcula

A tcnica de Velocimetria por Imagem de Partcula (Particle Image Velocimetry - PIV) est inserida no contexto de tcnicas ticas aplicadas a investigao de escoamentos. Como vantagem se destacam os fatos de ser uma tcnica de medio

no-intrusiva e levantar o campo de velocidades do escoamento, ou seja, apresenta a capacidade de medir a velocidade em diversos pontos simultaneamente, e no em

apenas um ponto.

A tcnica de PIV consiste basicamente em inserir partculas no fluido de testes e,

assumindo que o movimento das partculas representa o deslocamento do fluido,

obtm-se imagens do escoamento com intervalo de tempo entre elas definido. A partir

das imagens, possvel analisar o deslocamento das partculas de uma imagem para

outra, e assim, conhecendo-se o tempo que as partculas levaram para se deslocar

(tempo entre as imagens), obtm-se os vetores de velocidade. Um sistema bsico necessrio para a realizao das medies encontra-se

ilustrado na Fig. 1 e composto por sistemas de iluminao das partculas no campo

do escoamento, captura de imagens, e processamento e anlise, capaz de tratar as

imagens, identificar as partculas e analisar seus deslocamentos entre as imagens.

Figura 1 Elementos de um sistema de PIV, adaptado de [2]

4

A luz de laser frequentemente utilizada como fonte de iluminao, uma vez que

pode ser facilmente manipulada por dispositivos ticos necessrios para iluminar as

partculas em uma folha fina do escoamento.

A Fig. 2 ilustra um arranjo experimental tpico para a gerao de uma folha de luz segundo Kurada et al. [2]. A folha de luz formada passando um feixe de laser pulsado atravs de uma lente cilndrica, que espalha o feixe de sada em uma direo.

Ento, uma segunda lente, geralmente esfrica, usada para controlar o desvio da

folha de luz e reduzir a sua espessura. O eixo da cmera deve ser perpendicular ao

plano iluminado, de modo que o plano de foco da lente fotogrfica coincida com a

parcela iluminada do fluido.

Figura 2 Esquema do arranjo experimental usado para gerar a folha de luz, adaptado de [2]

A luz difundida pelas partculas do plano iluminado registrada pela cmera, de

maneira que sucessivos momentos so gravados em uma fotografia de mltipla

exposio ou, no caso das cmeras digitais, uma imagem gravada para cada

momento e posteriormente armazenada na memria do computador.

A anlise do campo das imagens gravadas um dos passos mais importantes em

todo o processo, pois juntamente com a aquisio de imagem, determina a preciso, confiabilidade e resoluo espacial das medies, alm de ser tambm a parte mais

5

demorada do processo. A anlise de imagem ser abordada detalhadamente nos

prximos itens.

2.1. Modos de Operao

Segundo Adrian [3], de um modo geral, o sistema e os procedimentos utilizados para aplicao da velocimetria so semelhantes para cada uma das tcnicas que

utilizam partculas como marcadores do escoamento do fluido. Entretanto,

conveniente entender os diferentes modos de operao da tcnica. As diferenas

entre o PIV (Particle Image Velocimetry) e o LSV (Laser Speckle Velocimetry) esto relacionadas principalmente com os efeitos do valor mdio de concentrao de

partculas dispersas por unidade de volume.

Modo Laser Speckle

O laser speckle um fenmeno no qual ocorre a disperso da luz do laser, que ao

incidir em uma superfcie rugosa, ou no caso, o fluido no homogneo (com partculas dispersoras), gera uma distribuio randmica de intensidade da luz, provocando na superfcie uma aparncia granulada.

No modo laser speckle, a concentrao de partculas dispersas no fluido to

elevada de forma que as partculas se sobrepem no plano da imagem, formando um

padro de granulao. Assim, a velocidade pode ser medida atravs da identificao

do deslocamento do padro de granulao, e esse modo chamado de Laser Speckle

Velocimetry (LSV).

Modo de rastreamento de partcula

Neste modo a concentrao de partculas reduzida o suficiente para tornar

improvvel a obteno de imagens de partculas sobrepostas. Com a baixa

concentrao de dispersores, so obtidas imagens com partculas escassas,

6

permitindo a viabilidade de rastrear as partculas individualmente na medio dos

deslocamentos. Esta tcnica tambm referenciada na literatura como Particle

Tracking Velocimetry (PTV).

Modo PIV de alta densidade de imagem

Este modo se verifica quando a concentrao de partculas intermediria entre

as concentraes dos modos LSV e PTV. As concentraes so elevadas o suficiente

para garantir que as regies de anlise do campo da imagem contenham muitas

partculas, entretanto so inferiores ao modo LSV, evitando a sobreposio e a

formao do padro granulado.

Apesar deste modo tornar a identificao do deslocamento das partculas um

procedimento complexo e demorado, permite aumentar a resoluo e preciso do

mtodo por promover a obteno de mais vetores de velocidade no campo do

escoamento.

2.2. Iluminao

Vrios cdigos de pulsos de iluminao podem ser empregados no PIV, segundo

Adrian [3], como ilustra a Fig. 3. Nela a intensidade de iluminao ilustrada como uma funo do tempo, e os padres resultantes de imagem a partir de uma nica

partcula so apresentados nos quadros. No caso de captura de imagem nica, as

imagens de vrios pulsos so sobrepostas em um registro que pode consistir de um

filme ou de uma imagem eletrnica. O registro de mltiplas imagens pode ser obtido

atravs de filme cinematogrfico ou sequncias de quadros de vdeos.

A principal funo do cdigo de pulso consiste em gerar imagens em dois tempos

precisamente determinados, separadas por , a partir do qual x pode ser medido. O

propsito do registro de mltiplas imagens para proporcionar um histrico de tempo

sequencial da velocidade ou para facilitar a anlise de imagem.

7

Figura 3 Quadros de registro de imagem e pulsos de iluminao, adaptado de [3]

O tempo de separao entre imagens, , uma varivel importante de ajuste em um sistema PIV, pois determina as velocidades mximas e mnimas que podem ser

medidas. A durao dos pulsos de luz, , determina o perodo em que uma imagem

congelada durante a exposio de pulso e consequentemente a definio da imagem.

Fontes de luz constante, como as lmpadas comuns ou lasers CW podem ser

moduladas para formar os pulsos, mas isto provoca perdas de energia elevadas.

Desta forma, torna-se mais eficiente utilizar fontes pulsadas como lmpadas de flash

ou lasers pulsados.

8

Lmpadas de flash de Xenon podem emitir centenas de joules em pulsos com durao de at 1 s, mas apenas uma frao reduzida dessa energia pode ser

utilizada para formar uma folha de luz fina e de alta qualidade devido a limites

inerentes ao processo de colimar os raios de luz provenientes de uma fonte estendida.

Lasers pulsados emitem energia em feixes colimados que podem ser

eficientemente transformados em folhas de luz. Lasers pulsados de vapor de metal

produzem pulsos verdes de 10 ns repetidamente em frequncias livres na faixa de 5 a

20 kHz e energias da ordem de 10 mJ. O tempo entre os pulsos pode ser estendido

atravs da substituio da frequncia livre de funcionamento por uma sequncia de

pulsos adequada para um breve perodo.

Lasers pulsados de rubi produzem pulsos fluorescentes de 3 a 5 ms de durao e

comprimento de luz de 699,3 nm, que podem ser alterados para produzir pulsos de 25

ns com energias da ordem de 1 a 10 J. Os pulsos duplos podem ser separados por

s entre 1 s e 1 ms. Porm, o tempo para recarregar o banco de capacitores

utilizados na transformao dos pulsos longo, de modo que os lasers de rubi

normalmente no disparam pulsos duplos com frequncia superior a 1 pulso/minuto.

Lasers Nd:Yag podem disparar pulsos de 10 ns de durao e 532 nm de

comprimento de onda, de maneira repetitiva a taxas de at 50 Hz. Dois lasers podem

ser combinados para produzir sequncias peridicas de pulsos duplos, adequadas

para a aquisio de mltiplas imagens em frequncias de 10 a 50 Hz.

A energia de pulso inferior do laser Nd:Yag em relao ao laser de rubi

largamente compensada pelo comprimento de onda inferior, o que proporciona melhor

disperso e folhas de luz menos espessas. Assim, eles compem os sistemas

provavelmente mais versteis considerando as fontes luminosas disponveis.

9

2.3. Registro de imagens

As imagens das partculas podem ser capturadas atravs de filmes fotogrficos,

cmeras fotogrficas digitais ou cmeras de vdeo de alta velocidade. Como ser

abordado na seo de desenvolvimento histrico da tcnica, h alguns anos havia

preferncia pelo filme fotogrfico porque apresentava resoluo superior quando

comparado s cmeras digitais ou de vdeo. Por outro lado, as cmaras de vdeo

forneciam acesso imediato informao e apresentavam elevada regularidade na

localizao das partculas.

Com os avanos tecnolgicos, atualmente possvel encontrar cmeras digitais e

cmeras de vdeo de alta resoluo, e inclusive linhas especiais desenvolvidas para

pesquisa aplicada. Alguns exemplos so: i) a cmera digital LaVision, que possui modelos com dispositivo de carga acoplado (CCD charged couple device) e configurao para captura de duas imagens sequenciais para aplicao em PIV; e ii) a cmera de alta velocidade IDT, que tambm possui modelos prprios para PIV. Ambas

so utilizadas por Shedd [4] em sua pesquisa. importante ressaltar que ao utilizar a iluminao por laser pulsado, necessrio

que haja emisso do feixe de luz do laser para cada momento de aquisio das imagens, assim, o laser deve ser sincronizado com a captura de imagens pela cmera.

2.4. Processamento e anlise

Aps a aquisio das imagens do escoamento contendo partculas, necessrio

primeiramente, efetuar procedimentos de tratamento de imagens para reconhecer as

partculas e, posteriormente, mapear seus deslocamentos a fim de obter os vetores de

velocidade do fluido.

Uma imagem digital possui diversos componentes individuais, que so

denominados por elementos de imagem ou pixels. O valor numrico de cada pixel

10

representa a sua intensidade de cor em uma escala de tons de cinza. Assim, o

conjunto de pixels da imagem forma uma matriz numrica. Durante o processo de reconhecimento das partculas, cada imagem melhorada

atravs de algoritmos que realizam transformaes na matriz numrica. Geralmente

so empregadas rotinas de intensificao do contraste e diminuio de rudos, a fim

de evitar que imperfeies da imagem sejam erroneamente consideradas partculas. As partculas geralmente apresentam-se como pontos luminosos em meio a um

fundo escuro da imagem, assim, aps o tratamento inicial, aplicada uma rotina que

detecta essa diferena de tonalidade: a binarizao. O processo consiste em tornar

todos os pixels com intensidade de cor superior mdia com valor 1 (representando a cor branca) e todos os pixels de intensidade inferior mdia com valor 0 (representando a cor preta).

Posteriormente, os pares de imagens capturadas com um tempo de separao

so submetidos a um algoritmo de correlao cruzada bidimensional. Para tal, as

imagens so divididas em uma malha de regies de interrogao, ou regies de

anlise. O algoritmo realiza a correlao cruzada dentro de cada regio entre a

primeira e a segunda imagem.

A funo da correlao cruzada bidimensional retorna um pico para determinada

regio de anlise, e esse pico corresponde ao deslocamento mdio das partculas

da primeira para a segunda imagem naquela regio. Ao dividir o valor do

deslocamento pelo tempo entre as imagens, obtido um valor mdio de velocidade

para as partculas da regio analisada. A Fig. 4 ilustra o processo.

Depois que o programa calcula os valores mdios de velocidade para cada regio

de anlise, possvel aplicar o processo novamente definindo regies menores e

utilizando os vetores j encontrados como valores iniciais, a fim de melhorar a preciso do mtodo e a resoluo dos vetores.

11

Figura 4 Anlise das imagens atravs de correlao cruzada, adaptado de [5]

12

3. Desenvolvimento histrico

Segundo Adrian [6], a forma mais rudimentar do PIV ocorreu quando pela primeira vez uma pessoa que conhecia o conceito de velocidade observou detritos se movendo

na superfcie de um escoamento.

Por exemplo, a Fig. 5 ilustra algas flutuando sobre a gua, que ao movimentar-se

cria padres na superfcie. Um observador atento poderia verificar o potencial de

visualizao e at medio da velocidade de superfcie atravs do deslocamento das

partculas de alga, que constitui o princpio bsico do PIV. Entretanto, o conceito do

PIV mais complexo do que esse simples exemplo. A tcnica atualmente consiste na

medio quantitativa e precisa de vetores da velocidade do fluido em diversos pontos

do escoamento simultaneamente.

Figura 5 Alga flutuando na superfcie da gua atua como marcador para velocimetria [6]

Os primeiros investigadores a efetuar esse tipo de medio utilizaram na verdade

o mtodo de laser speckle, originalmente desenvolvido para aplicaes em mecnica

dos slidos, e mostraram que poderia ser aplicado na medio de campos de

velocidade de fluidos.

13

Em 1977, trs grupos de pesquisa distintos, Barker e Fourney [7], Dudderar e Simpkins [8], e Grousson e Mallick [9], demonstraram independentemente a viabilidade de aplicar o fenmeno do laser speckle ao escoamento de fluidos atravs

da medio do perfil parablico do escoamento laminar no interior de um tubo. Os

principais elementos de seus experimentos foram o uso de fotografias de exposio

dupla e iluminao com folha de laser planar.

Em 1983, Meynart [10] demonstrou que medies prticas poderiam ser realizadas em escoamentos laminar e turbulento de lquidos e gases, despertando grande

interesse da comunidade de mecnica dos fluidos.

Apesar de Meynart ter denominado seu trabalho de laser speckle velocimetry

(LSV), as imagens de seus artigos constantemente continham partculas individuais ao invs de granulaes (speckles).

O primeiro reconhecimento explcito da importncia de imagens de partcula foi

feito em dois artigos contemporneos, de Pickering e Halliwell [11] e Adrian [12]. Adrian argumentou que a iluminao de partculas em escoamentos de fluidos por

uma folha de luz raramente criaria um padro de granulao no plano de imagem. Em

vez disso, o plano conteria imagens de partculas individuais. O nome particle image

velocimetry (PIV) foi proposto para distinguir esse modo de operao do modo de laser speckle.

Foi definido um critrio simples atravs do qual possvel prever a ocorrncia de

um modo ou do outro usando um nmero adimensional denominado source density,

ou ainda, densidade de partculas. Esse nmero igual ao nmero mdio de

partculas em um volume de resoluo, e o nmero de imagens sobrepostas no plano

da imagem pode ser expresso em termos desse adimensional.

Para fluidos, a concentrao admissvel de dispersores normalmente insuficiente

para produzir densidades de partculas elevadas o suficiente para gerar padres

granulados, que so formados por meio de imagens que se sobrepem. As

concentraes mais elevadas de partculas no so viveis ou no so desejveis

14

dinamicamente. Assim, mais provvel a obteno de imagens das partculas ao

invs de padres granulados.

O PIV despertou o interesse de muitos pesquisadores por oferecer um meio novo

e altamente promissor de estudar a estrutura do escoamento turbulento. Esse objetivo influenciou fortemente as escolhas tomadas durante o desenvolvimento do mtodo.

A turbulncia um fenmeno que ocorre sobre larga faixa de escalas fsicas e

apresenta um comportamento aleatrio, o que aumenta a dificuldade de determinar a

direo do escoamento. Assim, a tcnica de medio precisa ser adequada a

diferentes escalas e capaz de caracterizar o escoamento em todas as direes.

Como a turbulncia muitas vezes ocorre em elevados nmeros de Reynolds,

geralmente o fluido escoa a altas velocidades, assim, as aceleraes so elevadas e

as partculas devem ser suficientemente pequenas para seguir o fluxo na presena

das aceleraes locais e aleatrias. A seo transversal de espalhamento de luz de

tais partculas exige o uso de alta intensidade de iluminao, que juntamente com as exposies de curto tempo necessrias para capturar as imagens das partculas finas

sem desfoque, levam utilizao dos lasers pulsados.

Embora tais recursos fossem necessrios para o estudo do escoamento

turbulento, as competncias proporcionadas durante seu desenvolvimento foram teis

em uma ampla gama de problemas de escoamentos de fluidos. Consequentemente, o

padro do sistema bsico de PIV agora consiste de um laser pulsado com uma folha

de luz iluminando partculas de poucos mcrons de dimetro em gases e de algumas

dezenas de mcrons em lquidos.

A energia necessria para iluminar as partculas finas e produzir imagens com

exposio e clareza suficientes foi uma questo importante no desenvolvimento do

PIV. Para a tcnica de velocimetria de laser Doppler, havia um bom entendimento da

disperso da luz e dos tamanhos de partcula necessrios para acompanhar os

escoamentos turbulentos. Segundo Adrian [6], a partir desta experincia prvia, foi possvel calcular a exposio que resultaria na obteno de imagens adequadas. Em

15

particular, foi possvel comprovar que o laser pulsado proporcionaria energia suficiente

para obter boas imagens fotogrficas de partculas com apenas alguns mcrons para

escoamento de ar e partculas de 10-30 m para o escoamento de gua.

Posteriormente, um grande passo para a prtica do PIV foi utilizar lasers de pulso

duplo. Eles produziram excelentes imagens de dupla exposio das partculas, quando

eram utilizados filmes de alta resoluo (300 linhas/mm). O primeiro uso de lasers Nd:Yag ocorreu em 1986 (Kompenhans e Reichmuth

[13]). Posteriormente, lasers Nd:Yag se tornaram disponveis como produtos compactos incluindo dispositivo de refrigerao, e ento passaram a ser um dos

principais componentes do PIV.

A ideia de utilizar auto-correlao de imagens de dupla exposio contendo

mltiplas partculas em regies de interrogao reduzidas, em vez de medir o

espaamento e orientao das franjas de Young que se formam atravs da iluminao de tais regies, foi proposta em 1983 (Sutton et al. [14]; Adrian e Yao [15]).

Neste mtodo, a imagem total dividida em uma malha de regies de

interrogao, e as partculas em cada regio so analisadas a fim de obter o

deslocamento mdio das partculas em cada cela de interrogao, que consiste na

interseo da rea da regio de interrogao e a espessura da folha de luz. O

procedimento da auto-correlao pode ser observado na Fig. 6.

16

Figura 6 Anlise de uma malha de regies de interrogao, adaptado de [6]

Anlises do mtodo da auto-correlao levaram definio de um nmero

adimensional denominado image density. Esse nmero igual ao nmero mdio de

dispersores em uma cela de interrogao. Este adimensional se mostrou importante

na descrio das caractersticas dos sistemas de PIV e na otimizao do seu projeto. O limite mais baixo do nmero image density corresponde ao rastreamento de

partculas, pois neste limite improvvel encontrar mais de um par de partculas por

regio. J para valores superiores do nmero image density, ocorre a correlao de

mltiplas partculas.

Durante a primeira dcada de desenvolvimento do PIV, devido reduzida

capacidade computacional da poca, colocava-se como desafio o processo de

interrogao das imagens. Em 1985, o computador geralmente utilizado em

laboratrios possua 128KB de memria RAM e disco rgido de 30MB. Assim, havia

17

grande dificuldade computacional em executar os programas, devido principalmente a

pouca memria disponvel.

Com esses recursos era praticamente impossvel realizar transformadas de Fourier

bidimensionais ou anlises atravs de correlaes bidimensionais. Assim, havia

interesse considervel em mtodos no estatsticos, como o rastreamento de

partculas individualmente.

O rastreamento de partculas implicou em operar com baixos valores de image

density, para que a probabilidade de encontrar mais de um par de partculas por regio

de interrogao fosse minimizada ao mximo. Ento, usando o princpio de que as

imagens de partculas prximas corresponderiam mesma partcula, era possvel

efetuar medies bem sucedidas. A dificuldade deste mtodo era que com valores de

image density reduzidos, acompanhados de reduzidas concentraes de partcula, o

nmero de vetores por unidade de rea no era elevado o suficiente para resolver os

campos de escoamentos turbulentos.

A fim de melhorar a resoluo espacial, vrios pesquisadores procuraram otimizar

o mtodo da baixa image density utilizando janelas de interrogao de tamanho, forma e deslocamentos variveis. Isto levou implementao de mtodos adaptveis de

definio das janelas. Atualmente, mtodos de janela ajustvel so utilizados como meio para otimizar imagens de frame duplo com exposio nica obtidas com cmeras

digitais.

Na poca em que Meynart realizou seu trabalho, a faixa de velocidade dinmica da

tcnica, definida como a mxima velocidade mensurvel dividida pela mnima

velocidade mensurvel, estava entre 5 e 10. Essa faixa dinmica era reduzida, pois

correspondia ao mximo deslocamento das imagens dividido pelo mnimo

deslocamento que podiam ser medidos. Nas imagens de exposio dupla usadas na

poca, o deslocamento que ocorria entre a sobreposio das imagens era reduzido,

no possibilitando o aumento da resoluo da faixa dinmica.

18

A ideia de aplicar um deslocamento espacial artificial na segunda imagem foi

desenvolvida para melhorar a faixa de velocidade dinmica e proporcionar meios de

determinar a direo do deslocamento de partculas nas imagens de dupla exposio

(Adrian [16]). Neste mtodo, as imagens eram registradas de maneira que a segunda imagem,

ao ser registrada em sobreposio, era deslocada precisamente em uma direo

conhecida e ento a direo do fluido poderia ser determinada sem ambiguidade.

Alm disso, a probabilidade da mesma partcula ser sobreposta era zero, o que

resolveu o problema da faixa dinmica limitada. Ao eliminar a sobreposio das

imagens de partculas em pequenos deslocamentos, a faixa dinmica aumentou para

valores entre 100 e 200, o que elevado o bastante para permitir boas medies.

Uma das mudanas mais importantes na tcnica do PIV foi a alterao de

gravao fotogrfica para gravao de vdeos. Esta mudana influenciou

profundamente a utilizao e a popularidade do PIV. Muitos pesquisadores j estavam utilizando cmeras digitais ao invs de filmes, ento, no incio dos anos 90, vrios

investigadores, notavelmente Willert e Gharib [17] e Westerweel [18], publicaram resultados indicando que a baixa resoluo das cmeras digitais no era um

impedimento para sua utilizao, e que PIV digital poderia ser preciso o suficiente para

fornecer resultados teis.

Os filmes fotogrficos possuam resoluo elevada, 100 linhas/mm para o T-Max e

300 linhas/mm para o Technical Pan para filmes de 25x35mm ou ainda 100x125mm.

Em comparao, a resoluo de cmeras digitais era tipicamente 500x500 pixels. No

entanto, as cmeras digitais possuam elevada regularidade na localizao dos pixels

enquanto nos filmes encontravam-se locais aleatrios de gros. Alm disso, a

resoluo das cmeras digitais se elevou rapidamente para 1000x1000 pixels, e as

cmeras atuais de 11 megapixels so essencialmente equivalentes aos filmes de 35

mm com resoluo de 100 linhas/mm.

19

Assim, no incio dos anos 90 ficou claro que as imagens digitais se tornariam o

padro para a tcnica do PIV. O trabalho de Nishino et al. [19] influenciou muito essa tendncia de utilizao das imagens digitais. Os autores apresentaram as melhores

estatsticas de turbulncia do PIV na poca e alcanaram mdias estveis atravs da

aquisio de 19200 imagens de vdeo. Isto foi muito alm do que poderia ser realizado

com filmes fotogrficos.

O nmero mximo de fotografias do PIV gravadas pelos pesquisadores mais

determinados raramente ultrapassou 1000 imagens. O PIV digital se tornou

necessrios para a obteno de precisas estatsticas de turbulncia. Assim, em

meados dos anos 90, o uso do PIV digital foi crescendo, e nos dias de hoje utilizado quase que exclusivamente.

Outro impacto notvel na tcnica do PIV surgiu com o advento das cmeras de

transferncia que poderiam segurar duas imagens gravadas em rpida sucesso

atravs da transferncia da primeira imagem gravada pixel a pixel para um chip interno

de armazenamento, e posteriormente gravar a segunda imagem. Isso ocorreu graas

a Lourenco et al. [20], que convenceu a Kodak a fabricar essas cmeras para o mercado de pesquisa do PIV.

Com o surgimento dessas cmeras, ocorreram trs importantes melhorias.

Primeiro, sabia-se teoricamente que a correlao cruzada de imagens gravadas

separadamente da primeira e da segunda exposio era superior auto-correlao de

imagens de exposio dupla (Keane e Adrian [21]). Entretanto, a correlao cruzada no poderia ser implementada convenientemente at que as novas cmeras

estivessem disponveis.

A segunda melhoria foi que com a utilizao das novas cmeras, eliminou-se a

necessidade de deslocamento da segunda imagem, pois a direo do escoamento era

determinada automaticamente atravs da ordem das exposies.

Em terceiro, e ainda mais importante, pequenos deslocamentos da sobreposio

de imagem foram completamente eliminados, e ento passou a ser possvel alcanar

20

largas faixas dinmicas. Portanto, a introduo das cmeras mencionadas foi um dos

avanos mais importantes para a tcnica de PIV.

Ao longo dos anos, surgiram avanos tambm no processo de interrogao das

imagens. Okamoto et al. [22] desenvolveram um mtodo de interrogao que consiste numa correlao sem a malha com as regies de interrogao. O mtodo utiliza a

ideia de escolher cada partcula juntamente com um grupo de 5-10 partculas ao redor e utilizar como um padro caracterstico. O padro da partcula com o grupo ao redor

correlacionado da primeira exposio com a segunda.

Outro mtodo desenvolvido o da correlao hierrquica, em que os resultados da

correlao de grandes regies de interrogao so utilizados para guiar a correlao

de regies menores, e assim por diante, at que regies de tamanho reduzido sejam analisadas (Hart [23]).

Ocorreram tambm avanos no quesito de escala com a adaptao do mtodo do

PIV para escoamentos em microescala por Santiago et al. [24], que introduziram o micro-PIV. Em sua pesquisa, reduziram o volume de medio da ordem de milmetros

para mcrons, o que foi possvel ao custo de reduzir tambm o campo de viso de

maneira correspondente. Esse avano proporcionou uma ferramenta poderosa na

rea de microfludica.

21

4. Aplicaes

Nesta seo sero descritas algumas aplicaes da tcnica do PIV. So

apontadas pesquisas realizadas na rea de mecnica dos fluidos e ainda trabalhos

recentes de outras reas para ilustrar as diversas possibilidades do mtodo.

Desde o incio do desenvolvimento da tcnica, houve muito interesse na aplicao

para o estudo de escoamentos turbulentos, pois devido complexidade de sua

estrutura, havia dificuldades na investigao do seu comportamento.

Segundo Buchhave [25], o grupo de pesquisa da Universidade de Illinois, sob a direo de Adrian, realizou algumas das medidas mais detalhadas de escoamentos

turbulentos utilizando PIV. Um exemplo a imagem da Fig. 7, que apresenta 20.800

vetores resultantes de uma medio de PIV em um canal de gua [26].

Figura 7 Medio realizada atravs do PIV [26]

Alm das aplicaes em escoamentos turbulentos, segundo Adrian [3], o PIV til no estudo de escoamentos com geometrias complexas. Adrian exemplifica indicando o

22

estudo de Paone et al. [27], que efetuaram medies dos campos de velocidade nas passagens de um rotor de bomba centrfuga.

Outra aplicao no estudo de fluidos a velocimetria por imagem de partcula para

filme delgado (Thin Film Particle Image Velocimetry TF-PIV), desenvolvida por Shedd [28], que consiste em aplicar um sistema tpico de micro-PIV em um escoamento macroscpico. Atravs da variao da distncia da cmera parede do

tubo, o perfil de velocidades ao longo do filme obtido.

Existem tambm estudos envolvendo o PIV em aerodinmica, como a pesquisa de

Willert et al. [29]. A tcnica foi aplicada para realizar medies de vrtices de esteira de um modelo de avio e estudar a aerodinmica do rotor de helicptero. A pesquisa

gerou informaes detalhadas sobre a estrutura de camada limite turbulenta.

Atualmente, a coletnea de aplicaes do PIV abrangente e a tendncia que o

mtodo continue sendo adaptado para as diversas reas da pesquisa cientfica. A

seguir so apresentados estudos realizados nas reas de biomecnica e fisiologia

humana a fim de ilustrar como esta importante ferramenta ultrapassou fronteiras do

conhecimento em sua evoluo.

Chung e Kim [30], a fim de compreender os aspectos fisiolgicos e patolgicos da respirao nasal, pesquisaram as propriedades de fluxo de ar na cavidade nasal

utilizando o PIV, aplicado em um modelo transparente da cavidade, reproduzido com

preciso. Estudaram ainda as mudanas do fluxo de ar relacionadas a condies

patolgicas (diferenas dos cornetos nasais e desvio de septo). Lim et al. [31] utilizaram o mtodo do PIV para avaliar o desempenho de quatro

vlvulas cardacas protticas, uma bioprtese de tecido suno, uma vlvula de esfera

em gaiola, e duas vlvulas de disco basculante com diferentes ngulos de abertura.

Tcnicas de visualizao do escoamento combinadas com vetores de velocidade do

PIV e medies de presso foram usadas obter uma viso global do fluxo nas

prteses valvares em condies estveis. A Fig. 8 apresenta imagens do fluxo obtidas

durante o estudo e a Fig. 9 ilustra resultados do PIV.

23

Figura 8 Visualizao do fluxo na raiz da aorta. (a) Vlvula de tecido suno St Vincent; (b) Vlvula de disco basculante Bjrk-Shiley e (c) Vlvula de esfera em gaiola Starr Edwards [31]

Figura 9 Campo de vetores de velocidade do PIV. (a) Vlvula de tecido suno St Vincent; (b)

Vlvula de disco basculante Bjrk-Shiley; (c) Vlvula de disco basculante St Vincent e (d) Vlvula de esfera em gaiola Starr Edwards [31]

24

5. Experimentos

Nesta seo ser descrita a metodologia e os procedimentos empregados na

preparao do aparato experimental e da seo de testes, que possibilitaram a

aquisio das imagens do escoamento contendo partculas. O aparato experimental foi

construdo para a pesquisa do mestrando Francisco Antonio Loyola Lavin, e constam

aqui os aspectos mais relevantes para a compreenso do processo de aquisio. As

imagens utilizadas para o desenvolvimento do programa, e que constam ainda nos

resultados deste trabalho, foram obtidas pelo mestrando Francisco e apresentadas em

seu exame de qualificao [32].

5.1. Aparato experimental

O aparato experimental que est em desenvolvimento para a realizao dos

experimentos de -PIV (PIV aplicado a microcanais) em escoamento bifsico no Laboratrio de Engenharia Trmica e Fluidos (Letef) foi projetado pelo mestrando Francisco em conjunto com o Prof. Timothy Shedd. Consiste basicamente de um circuito fechado de gua, que composto pelo circuito principal da seo de teste e

por um circuito de recirculao, e por um circuito de ar comprimido, que misturado

gua a fim de formar a mistura bifsica. A Fig. 10 apresenta um diagrama esquemtico

do aparato experimental.

25

P T P T P T

PAr

ArComprimido

12

3

4

5

6

7 8

9

10

11

12

13

1415

Loop 1: Retorno a Estanque

Loop 2: Seo de Teste

Registro de Dados

P

Figura 10 Diagrama esquemtico do aparato experimental e legenda dos componentes [32]

O circuito de ar comprimido alimentado pela rede pneumtica do laboratrio. Ao

ingressar o circuito, o ar passa por um filtro e uma vlvula reguladora, e ento tem sua

vazo medida e controlada por um conjunto de quatro rotmetros em paralelo. Posteriormente, encontra o misturador T para formar o escoamento bifsico.

No circuito de gua, existe o ciclo de recirculao, atravs do qual a gua retorna

para o reservatrio com a abertura da vlvula de alvio, o que ocorre a fim de controlar

a presso da bomba no fornecimento para o circuito de teste. Neste, a gua

bombeada passa por uma vlvula de fechamento e encontra o conjunto de dois rotmetros em paralelo, fluindo para o misturador T.

26

A mistura bifsica escoa para a seo de teste, que constituda por placas

translcidas de diferentes espessuras, como ilustra a Fig. 11, permitindo assim a

visualizao e a filmagem do escoamento.

Figura 11 Conjunto de placas da seo de teste [32]

Na Fig. 12, possvel observar que o conjunto formado por quatro placas, sendo elas os suportes: inferior, de teste, intermedirio e superior.

Figura 12 Detalhe das placas da seo de teste [32]

27

O suporte inferior a base dos outros e constitui o lado inferior do canal de teste,

que foi aberto no suporte de teste. O suporte intermedirio constitui o lado superior do

canal de teste, e apresenta dois pequenos orifcios na posio correspondente s

extremidades do canal, exercendo a funo de entrada e sada do fluxo no canal. O

suporte superior responsvel pela interface entre os orifcios do canal de teste e as

conexes de entrada e sada da mistura ar-gua. Todas as placas apresentam furos

passantes para a fixao do conjunto ao aparato experimental. Aps passar pela seo de teste, a mistura ar-gua escoa para o separador, no

qual as fases gasosa e lquida so separadas pelo efeito das foras centrfuga e

gravitacional. O ar retorna atmosfera e a gua flui para o reservatrio, no qual ela

recolhida e resfriada atravs de uma serpentina.

A gua dos circuitos conter partculas fluorescentes de 1 de dimetro, que

atuaro como traadores do escoamento a fim de obter as imagens do -PIV e efetuar

a anlise gerando os vetores de velocidade. As partculas so micro esferas de

poliestireno do laboratrio Thermo Scientific.

Para a iluminao da seo de teste, utilizado um conjunto de LED de alta potncia acoplado a um colimador. O LED fornece o feixe de luz de comprimento de

onda predominante de 532 nm (verde), e o colimador compatvel apresentando tambm comprimento de onda nominal de 532 nm. Essa escolha se deve ao fato das

partculas terem facilidade de absorver a luz verde proveniente do laser para ento

emitir luz vermelha que ser capturada pela cmera. Um controlador de alta potncia

empregado para fornecer os pulsos do laser com frequncias de 1 a 100 kHz de

acordo com a necessidade.

A aquisio das imagens do escoamento realizada atravs de uma cmera de

alta velocidade da marca Optronics, modelo CamRecord 600 ilustrada na Fig. 13. A

taxa mxima de captura pode chegar a 100.000 imagens por segundo, para a menor

resoluo da cmera.

28

Figura 13 Cmera de alta velocidade

5.2. Obteno das imagens

As imagens das partculas utilizadas durante o desenvolvimento do programa

baseado em Labview foram obtidas pelo mestrando Francisco em sua qualificao

[32]. Ele utilizou a seo de teste j fabricada, ilustrada na Fig. 14, e apesar do aparato experimental no estar completamente montado ainda, ele conseguiu realizar

testes experimentais atravs de um arranjo com uma seringa. Ela foi empregada na insero e no deslocamento do lquido contendo partculas atravs do orifcio de

entrada e ao longo do canal da seo de teste.

Figura 14 Seo de teste utilizada nos experimentos

A iluminao foi ajustada de forma a permitir a identificao das partculas nas filmagens experimentais realizadas com a cmera de alta velocidade. Aps o

procedimento de filmagem, cada vdeo separado em um conjunto de imagens (frames), que contm a captura do posicionamento das partculas em um determinado momento. Conhecendo a taxa de aquisio (em nmero de imagens por segundo),

29

sabe-se tambm o intervalo de tempo entre um par de imagens, o que possibilita a

construo dos vetores de velocidade aps a identificao dos vetores de

deslocamento.

Na Fig. 15 apresentado um par de imagens resultante dos experimentos. possvel observar no vdeo o deslocamento das partculas de cima para baixo entre as

imagens consecutivas, o que representa o deslocamento do fluido nessa direo.

Infelizmente difcil visualizar esse deslocamento na observao do par de imagens

pelo fato dele ser muito pequeno.

Figura 15 Par de imagens do experimento de -PIV

30

6. Processamento e Anlise

Com as imagens dos testes experimentais obtidas, foi realizado o desenvolvimento

do programa baseado em Labview [33], um ambiente de programao grfica da National Instruments, a fim de poder tratar as imagens ressaltando as partculas

capturadas e, posteriormente, comparar os pares de imagens tratadas para averiguar

o deslocamento das partculas de uma imagem para a seguinte.

Esta seo descreve detalhadamente o desenvolvimento do programa

considerando todas as etapas necessrias para atingir o resultado esperado do campo

de vetores do PIV.

6.1. Desenvolvimento do programa

O Labview, por ser uma plataforma de programao grfica, apresenta diversos

blocos de comando que so utilizados para construir os programas, conhecidos como

instrumentos virtuais (IVs). Cada programa ou IV composto pelo painel frontal, que representa a interface com o usurio, e pelo diagrama de blocos, que contm o cdigo

grfico do programa.

A programao feita seguindo o modelo de fluxo de dados, assim, o programa

poder conter elementos de entrada e sada de dados, alm das funes ou blocos de

comando que so desempenhadas durante a sua execuo. Essas funes so

interligadas atravs de linhas, que so o que define o fluxo dos dados.

O programa desenvolvido neste trabalho apresenta como elemento de entrada as

imagens do PIV obtidas durante os testes experimentais efetuados pelo mestrando

Francisco, e como elemento de sada um arquivo contendo os valores de

deslocamento nas direes x e y para cada regio de interrogao definida.

A Fig. 16 apresenta um diagrama simplificado das etapas executadas pelo

programa. A partir desse esquema, possvel identificar o processo de aquisio das

31

imagens como elemento de entrada de dado e a construo do arquivo de vetores

resultantes como sada de dado, como mencionado anteriormente.

Figura 16 Diagrama simplificado da lgica do programa

32

Os dados de entrada s podem ser obtidos pelo programa quando o usurio define

o diretrio, pois o programa precisa ter o parmetro de onde buscar as imagens. Essa

definio feita no painel frontal, assim, essa uma tarefa que necessita da interface

com o usurio.

Posteriormente, os dados seguem o fluxo encontrando as tarefas de

processamento, que atuaro de maneira a executar algum tipo de modificao nesses

dados a fim de obter os vetores desejados. So elas: o tratamento das imagens, a converso de imagem para matriz de nmeros, a definio das regies de

interrogao e a aplicao da correlao cruzada.

Durante a execuo da tarefa de tratamento das imagens, ocorre a exibio da

imagem original e da imagem tratada no painel frontal do programa, para que o

usurio possa visualiz-las e observar as diferenas existentes. O usurio pode ainda

decidir por alterar alguns parmetros disponveis para que o tratamento seja mais adequado s suas preferncias.

Com a organizao dos vetores resultantes em forma de arquivo, o programa

necessita que o usurio fornea a orientao do diretrio onde o arquivo deve ser

salvo. Assim que essa etapa ocorre, a execuo do programa finalizada.

O programa completo pode ser visualizado nos anexos A e B, que contm

respectivamente o painel frontal e o diagrama de blocos de comando. A seguir, as

etapas de processamento sero descritas detalhadamente para possibilitar a

compreenso do funcionamento do programa. Alm disso, a descrio de cada etapa

ilustra sequencialmente as fases de desenvolvimento do programa ao longo deste

trabalho.

Tratamento das imagens

Durante o desenvolvimento do programa, foi empregado o NI-Vision [34], um mdulo do Labview que disponibiliza diversos blocos de comandos e ferramentas

33

dedicadas aquisio e ao tratamento de imagens, o que permitiu realizar melhorias

nas imagens do PIV a fim de viabilizar a anlise.

Inicialmente, com a aquisio das imagens pelo programa, elas ingressam em um

loop for, uma estrutura de controle comum em diversos cdigos de programao. No

Labview existe um bloco de comando para executar essa funo, que consiste em

realizar alguns comandos escolhidos em um nmero determinado de iteraes.

Nesse caso, o nmero de iteraes do loop o nmero de imagens contidas na

pasta indicada, pois so todas aquelas que o programa deve tratar. Em cada iterao,

o programa l o arquivo da imagem e armazena em uma memria interna temporria.

Posteriormente, executa as funes de tratamento propriamente ditas. A imagem

original exibida em um quadro de visualizao no painel frontal, assim como a

imagem tratada, para que o usurio compare as modificaes executadas.

O tratamento da imagem consiste em aplicar uma ferramenta de ajuste de tons. Essa ferramenta apresenta trs parmetros que podem ser modificados pelo usurio

de maneira que seja obtida a melhoria desejada na qualidade da imagem; so eles: brilho, contraste e gama.

O brilho trabalha com os valores absolutos dos tons de claro e escuro, ento ao

aumentar o brilho da imagem, ela ser clareada como um todo, por outro lado, ao

diminuir, todos os tons sero escurecidos.

O contraste envolve a distino entre as reas mais claras e mais escuras da

imagem, e atua tornando mais evidentes os objetos ou detalhes contidos na imagem. Assim, aumentar o contraste far com que a diferena entre os tons claros e escuros

aumente, ou seja, reas claras ficaro ainda mais claras e reas escuras ainda mais escuras. De maneira contrria, diminuir o contraste reduzir a diferena, aproximando

os tons claros e escuros.

O ajuste do parmetro gama de compreenso um pouco mais complexa, pois envolve a diferena com que o olho humano consegue perceber a luz comparada

forma com que os dispositivos de captura o fazem. O gama procura traduzir a

34

sensitividade digital para a sensitividade do olho. De maneira geral, ajusta os tons intermedirios mantendo o preto e o branco, o que equivale a uma otimizao do

brilho e do contraste nesses tons intermedirios [35]. A Fig. 17 ilustra os quadros de visualizao exibidos no painel frontal. possvel

perceber que h grande diferena entre a imagem original e a imagem tratada, pois o

ajuste de tons consegue modificar a imagem de forma a ressaltar os pontos luminosos, que so as partculas, em meio ao fundo escuro, que o fluido base.

Na figura observa-se ainda uma caixa com os parmetros de controle: brilho,

contraste e gama. atravs desses botes de controle que o usurio pode escolher os valores que melhor atendem s suas necessidades.

Figura 17 Visualizao das imagens original e tratada

35

Aps o tratamento, as imagens seguem para a etapa seguinte, em que so

convertidas para matrizes, como descreve o prximo tpico.

Converso de imagem para matriz

Uma imagem composta por vrios pixels, sendo cada pixel um elemento de

imagem, que contm uma determinada cor. Dessa forma, uma imagem tem linhas e

colunas de pixels e pode ser representada como uma matriz de nmeros, em que

cada nmero associado a uma cor especfica. No caso das imagens em tons de

cinza, geralmente a escala de intensidade varia de 0 a 255, onde o valor 0 representa

a cor preta e o valor 255 representa a cor branca.

O mdulo NI-Vision do Labview apresenta um comando que atua transformando

um dado armazenado na memria em formato de imagem em um dado no formato de

matriz de nmeros. necessrio realizar essa transformao para facilitar a manipulao dos dados nas etapas posteriores.

A converso de imagem para matriz de nmeros exemplificada na Fig. 18, em

que foi elaborada uma imagem de 20 x 20 pixels com faixas em diferentes tons de

cinza (incluindo preto e branco), para demonstrar a alterao dos nmeros da matriz de 20 linhas por 20 colunas de acordo com a mudana das faixas de cores.

36

Figura 18 Ilustrao da converso de imagem para matriz

Definio das regies de interrogao

Os dados das imagens transformados nas matrizes numricas encerram o primeiro

loop for, e as memrias internas alocadas para armazenar temporariamente os

arquivos de imagem so liberadas. Os dados ingressam um novo loop for, que

separa duas matrizes consecutivas para realizar a definio das janelas e posteriormente a correlao cruzada.

As duas matrizes ingressam ento em outros dois loops for, que funcionam de

forma a separar a quantidade de pixels na direo x e na direo y que formaro a

janela (regio de interrogao). A cada iterao dos loops a janela deslocada para o

37

prximo quadro, at que seja percorrida toda a extenso da matriz, tanto na horizontal quanto na vertical.

Durante o desenvolvimento deste programa optou-se por utilizar regies de

interrogao que no se sobrepe, a fim de facilitar a anlise inicial e validar

primeiramente o mtodo utilizado. Alm disso, o processo de anlise das regies de

interrogao realizado apenas uma vez, ou seja, no h diminuio das regies aps a anlise para efetuar novamente o processo e obter resultados mais precisos.

Essas so melhorias que podem ser implementadas posteriormente.

A definio das janelas que realizada nas matrizes numricas pode ser melhor compreendida na Fig. 19, que ilustra como as regies ficam dispostas em cada

imagem que ser analisada. Como as imagens obtidas so de 800 x 500 pixels, foram

definidas janelas de 50 x 50 pixels (no caso, 50 x 50 nmeros) para anlise.

Figura 19 Processo de definio da malha de regies de interrogao

As janelas so definidas percorrendo inicialmente toda a primeira linha, depois seguem para a segunda e assim por diante, at que a ltima janela seja alcanada.

38

Esse procedimento realizado nas duas matrizes consecutivas simultaneamente, pois

dentro do loop j executada a correlao cruzada entre cada par de janelas, como ser descrito a seguir.

Aplicao da correlao cruzada

A correlao cruzada uma funo capaz de medir a similaridade entre dois

sinais, e no caso deste trabalho, utilizada para comparar o deslocamento realizado

pelas partculas dentro da regio de interrogao. O Labview oferece uma ferramenta

que aplica essa funo a dois sinais numricos de entrada, o que inclusive a

principal razo pela qual as imagens so convertidas para matrizes.

A correlao pode ser unidimensional (1D), quando aplicada a um sinal simples, por exemplo um vetor numrico, ou bidimensional (2D), quando aplicada a um sinal de duas dimenses, como as matrizes numricas das imagens. A correlao cruzada

unidimensional dada pela integral do produto das duas funes 1D a serem

comparadas, de acordo com a equao (1).

= +

(1)

onde o smbolo denota correlao.

Para entender essa funo, basta visualizar a correlao como uma varredura de

uma funo passando sobre a outra, e possuir uma somatria de multiplicaes

mxima quando as duas funes estiverem exatamente sobrepostas. Dessa forma, se

o mximo da correlao cruzada ocorrer em = 0, ento no h deslocamento entre

as funes, e caso isso no ocorra, o deslocamento entre as funes ser dado pelo

do ponto mximo.

39

A correlao cruzada bidimensional funciona atravs do mesmo princpio da

unidimensional, com a diferena que ela apresenta duas integrais do produto das

funes bidimensionais, segundo a equao (2).

, , = , + , +

(2)

Ela tambm deve ser interpretada como uma varredura de uma funo sobre a

outra, com a diferena que essa varredura executada nas dimenses x e y, e no

em apenas uma dimenso. possvel interpretar o processo fazendo uma analogia com as imagens, pois o que ocorre seria basicamente o deslocamento de uma

imagem sobre a outra a fim de encontrar o ponto de maior coincidncia.

A funo da correlao bidimensional originar uma superfcie, e assim como na

correlao unidimensional, se o ponto mximo da funo (pico da superfcie) ocorrer em = 0 e = 0, no h deslocamento entre as funes bidimensionais. Caso

contrrio, o deslocamento ser dado pelos valores e do ponto mximo.

A fim de validar a ferramenta de correlao cruzada do Labview e identificar o seu

modo de funcionamento, foram elaboradas duas imagens simples com deslocamento

em pixels conhecido entre elas, tanto na direo x quanto na direo y. Essas imagens

podem ser visualizadas a seguir na Fig. 20. O deslocamento em x de 10 pixels para

a direita e o deslocamento em y de 30 pixels para baixo.

Figura 20 Imagens elaboradas para validar e identificar o funcionamento da correlao 2D

40

Percebe-se que as imagens apresentam um fundo preto bem definido e trs

pequenos quadrados brancos, que se distinguem com clareza do fundo. Essa escolha

foi proposital, pois quanto melhor a qualidade dos objetos contidos na imagem, maior ser a preciso com que a correlao encontrar o deslocamento entre as imagens.

Isso ressalta a necessidade de conseguir capturar imagens do PIV com boa

qualidade, e ainda a importncia do tratamento das imagens antes da anlise. Essas

imagens elaboradas so as mais adequadas para efeito de validao da ferramenta

pelo fato de no apresentarem os rudos pertinentes s imagens de ensaios

experimentais, que poderiam ocasionar a obteno de valores diferentes dos reais.

A funo de sada da correlao cruzada a superfcie formada pela somatria do

produto das funes bidimensionais. O programa utiliza ento um bloco de comando

que detecta o ponto mximo dessa superfcie e reconhece os deslocamentos

ocorridos nas direes x e y, que so os resultados que buscamos.

No caso das imagens desenvolvidas para validao, o programa reconheceu as

distncias exatas em pixels, como indica a Fig. 21, que contm o resultado da

correlao no painel frontal. Observa-se que foram obtidos os valores de = 10 e

= 30 pixels, indicando o sentido do deslocamento atravs do sinal de menos.

Figura 21 Painel frontal indicando os deslocamentos em pixels obtidos pela correlao

41

O programa permite ainda exportar um arquivo com a funo resultante da

correlao, que no caso uma matriz de valores que formam a superfcie

mencionada. Esse arquivo pode ser utilizado no Matlab para gerar um grfico da

superfcie a fim de visualizar espacialmente os deslocamentos do pico.

A Fig. 22 ilustra o grfico da superfcie obtida pela correlao e o seu mapa de

contorno. Atravs desses grficos possvel visualizar o tipo de informao que a

correlao gera e identificar claramente o pico da superfcie, que ressaltado em

cores quentes (de amarelo a vermelho) em ambos os grficos. Percebe-se que o ponto mximo do pico ocorre em = 10 e = 30, o que

acontece porque pela maneira como a correlao executada, ela considera o eixo y

positivo no sentido para baixo, entretanto, a conveno de sinais mais utilizada que

o eixo x seja positivo no sentido para a direita e o eixo y no sentido para cima, assim, essa inverso do eixo y foi corrigida nos resultados finais do programa no Labview.

Vale ressaltar que essa constatao de comportamento dos eixos s foi possvel

graas a essa etapa de validao da ferramenta.

Figura 22 Grfico de superfcie e mapa de contorno da correlao cruzada para as imagens

de validao

42

A rotina utilizada no Matlab para gerar os grficos consiste em carregar o arquivo

que contm os dados da correlao, extrado do programa em Labview, criar vetores

de x e y consistentes com a matriz da correlao, ou seja, que contenham as mesmas dimenses, e atravs dos comandos surf e contour gerar respectivamente o grfico

da superfcie e o mapa de contorno.

Aps o processo de validao da correlao cruzada, a ferramenta foi aplicada

rotina desenvolvida para definir as regies de interrogao, de forma que a correlao

realizada em cada regio definida para os pares de matrizes (correspondentes aos pares de imagens).

Assim, cada regio gera uma superfcie e consequentemente os valores de

deslocamento em x e y do pico. Isso permite que os deslocamentos da imagem como

um todo sejam mapeados atravs das vrias janelas onde a rotina executada. A seguir, a Fig. 23 ilustra os grficos de superfcie e mapa de contorno para uma

regio de interrogao definida em imagens do PIV. Ao comparar com os grficos

gerados pelas imagens da validao, percebe-se que os das imagens reais do PIV

apresentam mais variaes na superfcie, e dependendo do caso, podem apresentar

variaes que dificultam o reconhecimento do pico, o que se deve ao fato das imagens

apresentarem rudos e distrbios que muitas vezes no podem ser corrigidos, mesmo

executando a etapa de tratamento das imagens.

43

Figura 23 Grfico de superfcie e mapa de contorno da correlao cruzada para uma regio

de interrogao de imagens do PIV

Quando o programa finaliza a execuo da correlao para todas as regies, ele

organiza os dados em um arquivo de sada, que ser salvo de acordo com a

orientao de diretrio que o usurio fornece. Assim, o usurio tem os dados de

deslocamento em x e y para cada regio da imagem, e pode ento compor o campo

de vetores.

Neste trabalho, foi utilizado o Matlab para obter o campo de vetores resultantes do

PIV. Para tal, foi desenvolvida uma rotina que carrega o arquivo contendo os valores

de deslocamento em x e y das regies analisadas nas imagens (fornecido pelo Labview), e carrega ainda um arquivo que contm as posies centrais de cada regio de interrogao. Este ltimo arquivo foi elaborado para fazer com que os vetores

sejam plotados exatamente no centro de cada regio. A funo do Matlab responsvel por traar os vetores a funo quiver. Ela

desenha as flechas do tamanho determinado pelo arquivo de deslocamentos. Algumas

imagens de campo de vetores geradas pela rotina podem ser vistas na seo

seguinte, em que so apresentados os resultados obtidos.

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7. Resultados

Esta seo apresenta os resultados obtidos atravs da aplicao do programa em

Labview s imagens do -PIV obtidas pelo mestrando Francisco em seu trabalho de

qualificao [32]. Os resultados foram submetidos rotina do Matlab que traa os vetores a fim de permitir a visualizao do campo de vetores em um espao

correspondente ao da imagem. Dessa forma, possvel acompanhar o sentido que o

escoamento percorreu a cada par de imagens.

Os resultados a seguir representam as distncias em pixels percorridas pelas

partculas em meio ao escoamento. A tcnica do PIV gera o campo de velocidade do

escoamento, que obtido atravs da diviso dos deslocamentos das partculas pelo

intervalo de tempo existente entre o par de imagens analisado. O intervalo de tempo

entre as imagens o inverso da frequncia de aquisio da cmera de alta

velocidade, ento, a velocidade dada pela equao (3).

= . . (3)

onde: a velocidade da regio de interrogao em m/s, a distncia em pixels

percorrida pelas partculas na regio analisada, a relao de converso entre o

valor em metros que representado por um pixel e a frequncia de aquisio da

cmera em imagens por segundo.

A obteno dos valores de velocidade das regies de interrogao altera apenas o

mdulo dos vetores, pois a direo e o sentido j so definidos pelos deslocamentos obtidos pela correlao cruzada, como ilustram os resultados a seguir.

45

Figura 24 Campos de vetores dos deslocamentos das regies de interrogao para

diferentes pares de imagens do -PIV

46

Figura 25 (continuao) Campos de vetores dos deslocamentos das regies de interrogao para diferentes pares de imagens do -PIV

47

Figura 26 (continuao) Campos de vetores dos deslocamentos das regies de interrogao para diferentes pares de imagens do -PIV

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Os resultados contidos na Fig. 24 so os campos de vetores de deslocamento

para seis diferentes pares de imagens do mesmo escoamento. Percebe-se com

clareza que o sentido do escoamento ocorre majoritariamente de cima para baixo, entretanto, existem algumas tendncias laterais, reflexo das variaes que

aconteceram nos experimentos. Essas variaes podem ser observadas e

identificadas nas filmagens.

Os resultados so coerentes com o escoamento desenvolvido pelo fluido durante

os experimentos e principalmente com os princpios de mecnica dos fluidos, pois ao

observar a lateral direita, onde est localizada uma das paredes do tubo retangular,

percebe-se que o programa detecta vetores de mdulos menores nas regies

prximas parede, e os mdulos aumentam ao se distanciarem da parede. Assim,

verifica-se que os resultados respeitam o princpio de que a velocidade do fluido

escoando no interior de um tubo nula na parede do tubo.

possvel identificar que em alguns pontos dos campos de vetores o programa no reconheceu o deslocamento ocorrido nessas regies. Isto se deve provavelmente

ao fato da qualidade da imagem nesses pontos no ser adequada anlise mesmo

aps o tratamento efetuado. A qualidade insuficiente causa a obteno de uma

superfcie de sada da correlao cruzada sem pico bem definido, impedindo a

identificao do deslocamento.

Apesar dessa limitao do programa, vale ressaltar que a quantidade de pontos

onde o deslocamento no foi identificado reduzida comparada s regies em que o

programa obteve resultados adequados, assim, pode-se considerar que o programa

desenvolvido atende aos requisitos de anlise necessrios tcnica do PIV.

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8. Concluso

Este trabalho consistiu de uma pesquisa acerca da tcnica de Velocimetria por

Imagem de Partcula (Particle Image Velocimetry - PIV), abrangendo as etapas de reviso bibliogrfica, desenvolvimento do programa de anlise e aplicao do

programa em imagens de experimentos de -PIV para obteno de resultados.

A reviso bibliogrfica foi apresentada de forma a explicar primeiramente a tcnica,

os conceitos envolvidos e os procedimentos utilizados, e posteriormente as etapas de

desenvolvimento da tcnica ao longo das ltimas trs dcadas, destacando a

importncia dos avanos tecnolgicos, que permitiram melhorias no processamento e

anlise das imagens. Ao fim da reviso foram apresentadas algumas das possveis

aplicaes da tcnica em diferentes frentes de pesquisa.

O programa desenvolvido em Labview para a anlise do PIV contempla o

tratamento das imagens experimentais, a converso dessas imagens para matrizes, a

definio das regies de interrogao e a aplicao da correlao cruzada a fim de

obter os vetores de deslocamento do fluido contendo partculas.

A aplicao do programa nas imagens dos experimentos de -PIV gerou

resultados de campos dos vetores de deslocamento, os quais so facilmente

transformados para vetores de velocidade. O programa apresentou resultados

satisfatrios nas anlises por ter apresentado dados coerentes com o escoamento

desenvolvido nos experimentos e com o princpio da velocidade nula na parede do

tubo.

Apesar de no ter sido possvel reconhecer o deslocamento em algumas regies,

o programa obtm sucesso no reconhecimento da maior parte das anlises, o que

permite concluir que a ferramenta desenvolvida atende aos requisitos necessrios e

pode ser utilizada na obteno dos resultados atravs da tcnica do PIV.

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Referncias

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Anexo A Painel frontal do programa

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Anexo B Diagrama de blocos de comando do programa