ALVENARIA COBRAPI 2011 [Somente leitura] [Modo de...

Força Cortante

Estado Limite Último

306

Força cortante

O comportamento estrutural face à força cortantepara vigas de alvenaria, é, de um modo geral,similar aos das vigas de concreto armado.

As fissuras de flexão surgem primeiro, e depois dese expandirem em forma de leque, se inclinam emdireção aos apoios.

Com o incremento do carregamento as fissurasinclinadas em seções próximas aos apoios tendema se desenvolver, e levam à ruptura da viga portração diagonal.

307

FORÇA CORTANTEFORÇA CORTANTEFORÇA CORTANTEFORÇA CORTANTE

12 3

12

Fissura de flexão: ortogonal ao eixo da viga

Fissura devida à tração diagonal: inclinação de cerca de 450 em relação ao eixo da viga

σ1

σ1

σ2σ2

F F

F F

Vigas sem armadura transversal

308


Estado de tensões

σ2

σ2σ1

σ1

σσ1σ2 0σ2

σ2

σ1

σ1

450

σc σc

τ

τ

τ

τ

τMÁ X

τ

MÁ Xτ

Cisalhamento puro

450

Estado plano de tensões

309


Tipos de rupturas de vigas de alvenaria

Tração diagonal: ruptura dos blocos

Tração diagonal: ruptura das juntas

Tração diagonal e ancoragem inadequada

A armadura

longitudinal

se desloca

σ1

σ1

σ1

σ1

σ1

σ1

310


Vd – encavilhamento da armadura

(EFEITO DE PINO)

Asw, fsw – área da armadura transversal e tensão no aço transversal, respectivamente;

Vm – força cortante resistida pela

zona de compressão;

Vext – força cortante atuante.

∑ =++n

extdswswm VVfAV

Mecanismos interno

Vext

Vd

Vm

h dx

s

Aswfsw

T

C

Reação de apoio

A zona de compressãofunciona como umengaste para os consolesformadas pelas partessituadas entre duasfissuras.

311


Modelo da treliça clássica1) A viga tem um banzo comprimido formado pela

zona comprimida situada acima da linha neutra.2) O banzo tracionado é formado pela armadura de

flexão.3) A união dessas duas regiões é realizada por

tirantes verticais ou inclinados, que formam a armadura transversal da viga.

4) Entre as fissuras inclinadas de θ=450 tem-se uma região de concreto comprimida, formando as bielas de compressão.

5) Admite-se que a alvenaria (grout) não resista à tração.

312

Força cortanteForça cortanteForça cortanteForça cortante

Tração na armadura transversal

Se num espaçamento s há uma barra transversal, num comprimento horizontal z(1+cotg α) tem-se

n= (1+cotg α)z/s barras.

FissuraBanzo comprimido

Banzo tracionado

Biela

313


Equilíbrio vertical

( )

( ) senασAcotgα1sz

V

0senαnVV

0F

ααSd

αSd

+=

=−

=∑

Essa fórmula permite calcular a armadura transversal inclinada de um ângulo α para resistir à força cortante de projeto VSd.

Entretanto, a armadura só será efetiva se as bielas comprimidas (grout) resistirem à força cortante atuante.

314


Compressão na biela

A análise da tensão na biela é realizada considerando-se um plano inclinado que passa por uma barra transversal.

Biela comprimida

315


( )

( )

( )

( )αsenα cos22

senαz

AB

αsenα cos22

cos

4cos αsen

4sen α cos-αcoscos

4-α-αsen

2

cossenα

zAB

+=

+=

+==

=∴=+

=

ψ

ππϕψ

πψπϕ

π

ψ

Relações geométricas

316


Equilíbrio vertical:

( )

( )αcotg1zbV

αcotg1αsenαcos

αsenαcoszbV

4b.AB.sen

V

04

AB.senV

0F

Sdc

Sdc

Sdc

cSd

+=

+=+

+==

==

=∑

σ

σπ

σ

πσ .

Tensão de compressão na biela

317


hd

kx

B

B

s

CALV

Asfs

Z=kxd

α450

σc

σc

Parâmetros para dimensionamento

As normas brasileiras adotam a treliça clássica deRitter-Mörsch para o dimensionamento á forçacortante, e prescrevem uma tensão cisalhanteadmissível convencional.

318


Tensão cisalhante característica

−

≤=

vk

vkvd

f

fbd

Vdτ

tensão cisalhante característica (Tabela).

319


Para vigas de seção retangular:

b=largura da seção; d=altura útil

Para viga T:

b=largura da alma; d=altura útil.

O coeficiente de ponderação para a alvenaria(combinações normais) é 2,0.

320


mvd

γτ v kf

<Paredes: neste caso não é preciso usar armadura

Vigas (flexão simples): usar armaduram

vdγ

τ17,5ρ0,35 +

≥

MPa0,7≤vdτLimite da tensão de cisalhamento:

Tensão de cisalhamento

Armaduras

321


Força cortante resistida pela alvenaria: bdfV v da =

Armadura transversal:( )

d0,5f

sVVA

y d

adsw

−=

OBS.: as normas brasileiras consideram uma tensão para o aço igual a 50% da tensão de escoamento de cálculo; o aço está em regime elástico linear.

O Eurocode 6 considera fyd.

322


Para vigas o espaçamento da armadura transversal deve ser: s≤0,5d ou 30 cm.

Para paredes o espaçamento da armadura trnasversal deve ser: s≤60 cm.

Espaçamento da armadura

Para av≤2d (efeito de arco), sendo a distância da forçaaplicada até o apoio considera-se a tensão cisalhantecaracterística:

Forças próximas aos apoios

MPa0,7a

2dff v k

*

v k ≤=

A força concentrada é considerada principal quandocontribui com pelo menos 70% da força cortante junto aoapoio.

nsx ≅

1nsh

xh

tg45 ≅≅=o

sd

sh

n ≅=

0Vd ≅

sdfAVfnAVV swswmswswmext +=+=

sx

Fissura

450 d h

Formulação teóricaTensão cisalhante

n=número de estribos que costuram a fissura

desprezando-se o encavilhamento da armadura

323


{ bdsdfAVV swswmext ÷=−

mmext

bdVV

ττ −=−

0m =τEspaçamento dos estribos verticais τb

fAs swsw=

Desprezando-se a força cortante resistida pela zona de compressão, tem-se a favor da segurança:

324


Tensão cisalhanteVigas sem armadura transversal

( ) dZZ Zdxb0Fx +=+⋅⇒=∑ τ

kdd

b

dx

KzdM+dMM

AsZ Z+dZ

CALV

( )b.dxτ

O braço de alavanca Kzd é considerado constante no trecho analisado.

325


dkdMM

dZZ z

+=+

dkM

Z z

= dxdM

V =

dxdM

dbk1

z

=τ

Com as fórmulas:

tem-se

( )dkbV

z

=τ

Sendo o braço de alavanca resulta para a tensão de cisalhamento:

zdk z =

bzV

=τ

A adoção dessa tensão de cisalhamento é uma maneira convencional de efetuar o dimensionamento, pois as rupturas ocorrem por tração diagonal devido à tensão principal de tração σ1.

326


PAREDES:

Vdx

dM ;

z

dMMdTT ;

z

MT =

+=+=

bz

V

dx

dM

bz

1=∴⋅= ττ

t

L

V

V

327


Tensão cisalhante devida à flexão

Tensão cisalhanteLtV

=τ

Roteiro:I) tensão cisalhante:

bdV

=τDFCd

V

d

NOTA: a força cortante a ser adotada nos cálculos será a da seção afastada de d (altura útil) da face do apoio.

328


DFCV

d

Estribos para resistir à força cortante

Estribos para resistir à força cortante

Não é necessário o uso de armadura transversal

s/2 d/2

s/2

d/2

Distribuição da armadura transversal

Vm

329


Não é necessário usar armadura transversal.

ii) verificar:

iii) verificar:

iv) armadura transversal:

( ) ( )

×−==⇒

−=

mmm

d0,5f10VV

sA

ad0,5fsVV

A2

sw

3adsw

swsw

adsw

330


mvd

γτ v kf

<

mvd

γτ

1,75ρ0,35 +≥

Neste caso, calcular a armadura transversal.

MPa0,7≤vdτ

bdfV v da =

v) espaçamento dos estribos verticais:

Normas ⇒⇒⇒⇒ s deve ser tal que pelo menos um estribo costure a fissura, logo smáx < d.

OBS.: ao se adotar ⇒⇒⇒⇒ s ≤≤≤≤ 0,5d certamente se terá pelo menos um estribo costurando a fissura.

s

d

Fissura

331


Armadura transversal (estribos)

4,0mm5,0mm;6,3mm;16,0mm12,5mm;10,0mm;

usuaist → φ

1 TRAMO 2 TRAMOS(ABERTO)

2 TRAMOS(FECHADO)

332


b) barras paralelas dobradas ou estribos inclinados:

NOTAS: barras dobradas.

a) uma barra dobrada:

senα0,5fVV

Asw

adsw

⋅

−=

( )( )αcossenαd0,5f

sVVA

sw

adsw

+

−=

estribos inclinados

sα

α

α

333


Exemplo Dimensionar à força cortante a seção transversal deblocos de concreto com dimensões 190 mm x 400 mm,com altura útil d=360 mm, adotando-se os coeficientes deponderação 2,0 e 1,15 para o grout e para o aço,respectivamente.

Dados de projeto: aço CA – 50A; Vk=30 kN; AS=7,0 cm2

VSd=1,4x30=42 kN

334


Tensão cisalhante de cálculo:

MPa0,70,613601901042 3

vd <≅×

×=τ

335


Tensão cisalhante característica:

MPa0,531,02%17,50,3517,5ρ0,35fvk ≅×+=+=

MPa0,272,00,53

0,61m

vd ≅=>=γ

τ v kf Calcular a armadura transversal.

Armadura transversal:d0,5f

VVa

s

A

y d

adsw

sw −==

kN18,47103601900,27bdfV -3

v da ≅×××==

MPa435f

fm

y k

y d ==γ

( )/mcm3,01

3604350,5

1018,4742a 2

4

sw ≅××

×−=

1,02%3619

7,0

bd

Aρ s

v d ≅×

==

Estribos c206,3m213,01

0,322φ≅

×

336


Exemplo Usar os dados do exemplo anterior, mas com Vk=38 kN.

VSd=1,4x38=53,2 kN

MPa0,70,783601901053,2 3

vd >≅×

×=τ Aumentar a seção

transversal.

Notas:

O limite 0,7 MPa é muito baixo.

A resistência da biela dessa viga atende as prescrições do Eurocode 6.

Exemplo (Eurocode 6)Dimensionar à força cortante a seção transversal de blocos vazados de concreto com dimensões 140 mm x 400 mm, com altura útil d=360 mm, adotando-se os coeficientes de segurança 2,5 para o grout C12 e 1,15 para o aço.

DADOS DE PROJETO: aço CA – 50A; Vk=38 kN.

VSd=1,4x38=53,2 kN fvb=0,27 MPa (tabela EC6)

Rd1Sd

m

vbRd1

VV

kN5,4N54432,5

3601400,27bdfV

>

≅=××

==γ

Calcular a armadura transversal

337


( )

( )

( )

cm6,3c19m0,19339

322s

mmm339101

1,15500

3600,9

105,4-53,4

αsenαcot1f

0,9d

VVs

Aa

90α

23

s

y k

Rd1Sdswsw

0

φ

γ

∴=×

=

=

×+××

×=

+

−=

=

=

/

Armadura transversal:

338


( )

( ) kN47,81011,15500

3393600,9V

αsenαcot1f

sA

0,9dV

Rd2

s

y kswRd2

=×+××××=

+

=

γ

Compressão na biela:

Verificação:

VSd≤VRd1+VRd2≤0,3fkbd/ mγ

5,4+47,8=53,2 kN<0,3X10X140X360/(2,5x1000)=60,5 kN

OK!!!!

339


ExemploDeterminar a tensão de cisalhamento na seção ilustrada. Fatores de ponderação: 2,0 e 1,15.

190 (mm)

600

500

DFC500

V

500

17 kN

2.100 mm

340


ρs=0,5%

kN 12,95V =

MPa0,7MPa 0,19500190

1012,91,4bd

1,4V 3

vd <≅×

××==τ

341


MPa 0,440,5%17,50,3517,5ρ ≅×+=+= 0,35fvk

MPa0,22f

MPa 0,19m

v kvd =<=

γτ

Adotar armadura mínima

mm52cm0,47550190,05%0,05%bdA 2mínsw, φ∴=××==

Adotar estribos ϕ=5 mm cada 25 cm.

Espaçamento dos estribos s=0,5d=25 cm.

ExemploDetalhar a armadura calculada para resistir à força cortante.

140 (mm)

40030

0

mmm

182s

Aa

2sw

sw ==

342


1a OPÇÃO: φφφφt = 5 mm Aφφφφ = 20 mm2

OK! cm 152d

m 0,1118220

s =<≅=

Um tramo1 φφφφ 5 c 11

cm 152d

m 0,221,82

0,202s =>≅

×=

2a OPÇÃO: φφφφt = 5 mm

15 c 5 cm 15s Adotar φ∴=ou

Dois tramos

Aderência

Formulação teórica

Equilíbrio

( ) dTTdTTdx =−+=⋅τ

Tensão de aderência

Força de tração

A força de tração na armadura varia em função da variação do momento de flexão.

zdMM

dTT+

=+dxz

MT =

τ

343

ADERÊNCIAADERÊNCIAADERÊNCIAADERÊNCIA

Resistência de aderência característica

zV

dxdM

z1

zM

dxd

dxdT

=⋅=

==τ

344


Tipo deaderência

Barras corrugadas

Barraslisas

Entre aço eargamassa

0,10 0,00

Entre aço egrout

2,20 1,50

Nos cálculos, em geral, adota-se z=0,9d .

ExemploVerificar a tensão de aderência nas barras

corrugadas da seção ilustrada.

mm 118312,5p ≅××=∑ π

MPa1,102,20

MPa 1,58450118

10601,4

m

3

bd =>=×

××=

γτ

( )z.p

1,4Vbd ∑

=τ

kN 60V =

20060

0

500

(mm)3 φφφφ 12,5

Força cortante atuante:

Tensão de aderência:

345


Não atende

cm45500,90,9dz =×==

Bitolar com 3ϕ10 + 3ϕ8 para aumentar o perímetro da armadura.

Tensão de aderência:

346


Atende.

( ) mm 17038310p ≅×+×=∑ π

MPa1,102,20

MPa 1,10450170

10601,4

m

3

bd ===×

××=

γτ

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