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I

ESTUDO DO CONTROLE DE KICK ATRAVÉS DE MODELAGEM

COMPUTACIONAL CONSIDERANDO A EXPANSIBILIDADE DAS

PAREDES DO POÇO E COMPRESSIBILIDADE DOS FLUIDOS

ÁLVARO VIEIRA DE MIRANDA NETO

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE - UENF

LABORATÓRIO DE ENGENHARIA E EXPLORAÇÃO DE PETRÓLEO - LENEP

MACAÉ - RJ

FEVEREIRO – 2009

Livros Grátis

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II





Dissertação apresentada ao Centro de

Ciência e Tecnologia da Universidade

Estadual do Norte Fluminense, como parte

das exigências para obtenção do título de

Mestre em Engenharia de Reservatório e de

Exploração.

Orientador: Wellington Campos, Ph. D

MACAÉ – RJ

FEVEREIRO – 2009

III





Dissertação apresentada ao Centro de

Ciência e Tecnologia da Universidade

Estadual do Norte Fluminense, como parte

das exigências para obtenção do título de

Mestre em Engenharia de Reservatório e de

Exploração.

Aprovada em 13 de fevereiro de 2009

Comissão Examinadora:

______________________________________________________________

Antonio Abel González Carrasquilla (D.Sc., Geofísica - LENEP/CCT/UENF)

______________________________________________________________

Suzana Santos Costa (D.Sc., Eng. Civil – PUC/RIO)

______________________________________________________________

André Leibsohn Martins (D.Sc., Eng. Química – CENPES/PETROBRAS)

______________________________________________________________

Wellington Campos (Ph. D, Eng. Petróleo – LENEP/CCT/UENF)

(Orientador)

IV

Agradecimentos

A Deus pela Vida.

Ao meu Orientador Professor Wellington Campos que sem a Contribuição e Assistência esse Trabalho não seria Possível.

A minha Esposa Flávia cuja Cumplicidade, Paciência e Apoio Incondicional foram Indispensáveis.

A minha Família Especialmente a minha mãe Jamile.

A Todos os Colegas de Trabalho que Contribuíram nos Grupos de Estudos, sempre Acrescentando e Ajudando na busca de Soluções Especialmente a Priscilia, Adelina, Afonso, Peter, Luizinho, Marcele, Valdo.

Às Irmãs Geruza Cristina Dias Fortini e Vanessa Dias Fortini pelo Apoio Contínuo nos Momentos em que mais Precisamos.

A Equipe da PROPPG/UENF que sem o Apoio e Seriedade Jamais essa Dissertação teria se Concretizado.

À Agência Nacional do Petróleo ANP pelo apoio financeiro através do programa

PRH20-ANP.

V

Sumário

Lista de Figuras ............................................................................................................. VII

Lista de Tabelas ............................................................................................................. XI

Nomenclatura ................................................................................................................ XII

1- Introdução .................................................................................................................... 2

1.1-Objetivos ................................................................................................................. 5

1.2-Organização do Documento ................................................................................... 6

2- Revisão Bibliográfica .................................................................................................... 7

3- Modelagem Matemática da Circulação de um Fluido Compressível num Tubo

Expansível ...................................................................................................................... 20

3.1-Conservação do Momento da Circulação de um Fluido Compressível num Tubo

Expansível ........................................................................................................... 24

3.2-Equação da Conservação da Massa da Circulação de um Fluido Compressível

num Tubo Expansível .......................................................................................... 28

3.3-Compressibilidade do Fluido ................................................................................ 30

3.4-Conceito de Expansibilidade ................................................................................ 31

3.5-Equação da Conservação da Massa em Função da Compressibilidade e

Expansibilidade ................................................................................................... 32

3.6-Solução do Sistema da Conservação da Massa e Momento da Circulação de

um Fluido pelo Método das Características .................................................... 35

4- Expansibilidades dos Espaços dos Anulares ............................................................. 41

5- Expansibilidades das Paredes da Coluna, Poço Aberto e Revestimento .................. 46

5.1-Expansibilidade do Poço (��) ............................................................................... 48

VI

5.2-Expansibilidade da Coluna (��) ......................................................................... 52

5.3-Expansibilidade do Revestimento (��1) ............................................................... 55

5.4-Expansibilidades dos Espaços Anulares .............................................................. 58

6- Velocidade do Som Dentro do Poço e Tempo Característico .................................... 60

7- Solução do Sistema das Equações da Conservação de Massa e Momento pelo

Método das Diferenças Finitas ....................................................................................... 68

7.1-Condição de Contorno na Entrada da Coluna de Perfuração ................. 76

7.2-Condição de Contorno na Passagem pelo Anular e Choke.................................. 78

7.2.1-Condição de Contorno no Fundo do Poço ..................................................... 80

7.2.2-Condição de Contorno na Sapata do Revestimento ...................................... 86

7.2.3-Condição de Contorno no Choke ................................................................... 88

7.3-Condições Iniciais ................................................................................................. 91

8- Resultados das Simulações para um Kick de Óleo .................................................... 92

8.1-Simulação - Poço com Área Constante ................................................................ 93

8.2-Simulação com Anular Entre Coluna e Poço Aberto e Entre Coluna e

Revestimento ..................................................................................................... 113

8.3-Cálculo do Módulo de Rigidez do Poço Aberto Através de Pulsos de Pressão.. 127

9- Conclusões .............................................................................................................. 134

10- Trabalhos Futuros .................................................................................................. 138

Referências Bibliográficas ............................................................................................ 139

Apêndice A - Equação Geral do Deslocamento Radial para uma Distribuição de Tensão

Axi-Simétrica ................................................................................................................ 144

Apêndice B - Trabalhos Publicados ............................................................................. 146

Apêndice C - Tabela de Dados das Simulações .......................................................... 147

Apêndice D - Código do Simulador ............................................................................. 154

VII

Lista de Figuras

Figura 2.1: Padrões de escoamento para tubos verticais (Taitel et al., 1980). .............. 10

Figura 2.2: Representação esquemática do poço (Júnior, Lage, et al., 1990) .............. 12

Figura 2.3: Comparação entre o modelo de Leblanc e Lewis e dados de campo

(Le Blanc e Lewis, 1968) ............................................................................................... 14

Figura 2.4: Pressão no fundo do poço para um controlador novato (Nickens, 1987) .... 17

Figura 2.5: Pressão no fundo do poço Controlador experiente (Nickens, 1987) ........... 17

Figura 2.6: Comparação entre controle automático e perfeito da abertura do choke e

seus reflexos na pressão de fundo (Nickens, 1987) ...................................................... 18

Figura 3.1: Esquema adotado para a conservação do momento .................................. 24

Figura 3.2: Esquema adotado para conservação da massa ......................................... 28

Figura 3.3: Plano (x, t) das retas características onde se encontra a solução. ............. 39

Figura 4.1: Modelo do poço adotado para o kick........................................................... 45

Figura 5.1: Modelo para Expansibilidade do Poço ........................................................ 48

Figura 5.2 Modelo para expansibilidade da coluna de perfuração (��) ....................... 53

Figura 5.3 Modelo para expansibilidade do revestimento (��) .................................... 55

Figura 7.1: Malha para aplicação do método das diferenças finitas .............................. 69

Figura 7.2: Esquema do poço para a simulação no instante inicial da circulação ......... 72

Figura 7.3: Esquema para diferenças finitas das equações (3.50) e (3.51) .................. 73

Figura 7.4: Esquema da condição de contorno na entrada da coluna .......................... 76

VIII

Figura 7.5: Perfis de circulação de um kick ................................................................... 77

Figura 7.6: Esquema para cálculo do nó, na passagem do fluido da coluna para o

anular (entre coluna e poço aberto). ............................................................................. 80

Figura 7.7: Esquema para o cálculo da condição de contorno no choke ...................... 88

Figura 8.1: Velocidade de injeção na entrada da coluna Simulações 1, 2, 3, e 4. ....... 98

Figura 8.2: Pressão de injeção na entrada da coluna Simulações 1, 2, 3, e 4 .............. 98

Figura 8.3: Velocidade no fundo do poço para as simulações 1, 2, 3, e 4 .................... 99

Figura 8.4: Pressão no fundo do poço para as simulações 1, 2, 3, e 4. ........................ 99

Figura 8.5: Localização do topo do kick durante a circulação-simulações 1, 2, 3, 4 ... 101

Figura 8.6: Detalhe da oscilação da localização do topo do kick da Figura (9.7) ........ 101

Figura 8.7: Pressão no topo do kick durante sua circulação Simulações 1, 2,3,4 ....... 102

Figura 8.8: Velocidade na saída do poço para as simulações 1, 2, 3, e 4 .................. 102

Figura 8.9: Pressão na saída do poço para as simulações 1, 2, 3, 4. ......................... 103

Figura 8.10: Velocidade de injeção na entrada da coluna de perfuração para as todas

as simulações 5, 6, 7, e 8. Profundidade do poço de 1000m. ..................................... 105

Figura 8.11: Pressão de injeção na entrada da coluna de perfuração para as

simulações 5, 6, 7, e 8. ............................................................................................... 106

Figura 8.12: Pressão no fundo do poço para as simulações 5, 6, 7, e 8. .................... 106

Figura 8.13: Pressão no topo do kick durante a circulação Simulações 5, 6, 7, e 8.... 107

Figura 8.14: Pressão na saída do poço para as simulações 5, 6, 7, e 8. .................... 107

Figura 8.15: Velocidade de injeção na entrada da coluna de perfuração para as

Simulações 9, 10, 11, 12 e 13 ..................................................................................... 109

IX

Figura 8.16: Pressão de injeção na entrada da coluna de perfuração para as

simulações 9, 10, 11, 12 e 13...................................................................................... 110

Figura 8.17: Pressão no fundo do poço para as simulações 9, 10, 11, 12 e 13. ......... 110

Figura 8.18: Localização do topo do kick de óleo durante sua circulação para as

simulações 9, 10, 11, 12 e 13. ..................................................................................... 111

Figura 8.19: Pressão no topo do kick de óleo durante sua circulação para as

simulações 9, 10, 11, 12 e 13. ..................................................................................... 111

Figura 8.20: Pressão na saída do poço para as simulações 9, 10, 11, 12 e 13. ......... 112

Figura 8.21: Pressão no fundo do poço para as simulações 14, 15, 16, 17 e 18. ....... 115

Figura 8.22: Pressão no fundo do poço para as simulações 19, 20, 21 e 22 .............. 116

Figura 8.23: Pressão na Sapata do Revestimento Simulações 19, 20, 21 e 22 .......... 117

Figura 8.24: Pressão no Choke para as simulações 19, 20, 21 e 22 .......................... 118

Figura 8.25: Pressão no Fundo do Poço para as simulações 20, 23, 24 e 25 ............ 119



Figura 8.28: Pressão no Fundo do Poço para as simulações 26, 27, 28 e 29 ............ 123

Figura 8.29: Detalhe da Pressão no Fundo do Poço imulações 26, 27, 28 e 29 ......... 124



Figura 8.32: Pressão na entrada da coluna de perfuração para o cálculo dos tempos de

trânsito dos pulsos gerados no Choke Simulações 30, 31, 32, 33, 34, 35 e 36 .......... 128

Figura 8.33: Detalhe do perfil da pressão da Figura (8.32) ......................................... 129

X

Figura 8.34: Equações transcendentais para determinação das expansibilidades ..... 131

Figura D1: Tela da entrada dos dados do Simulador .................................................. 155

XI

Lista de Tabelas

Tabela 5.1: Áreas do poço utilizadas no cálculo das expansibilidades ......................... 47

Tabela 6.1: Classificação do controle de fechamento de válvulas (Walski, 2003) ........ 61

Tabela 8.1: Entrada de dados para as simulações 1, 2, 3, e 4. ..................................... 95

Tabela 8.2: Entrada de dados para as simulações 5, 6, 7 e 8....................................... 96

Tabela 8.3: Entrada de dados para as simulações 9, 10, 11, 12, 13. ............................ 97

Tabela 8.4: Principais dados de entrada das simulações 26, 27, 28, 29 e 30 ............. 122

Tabela 8.5: Principais dados de entrada das simulações 30, 31, 32, 33, 34, 35 e 36 . 127

Tabela 8.6: Principais dados de entrada das simulações 30, 31, 32, 33, 34, 35 e 36 . 132

Tabela C1: Dados para as Simulações com Coluna, Poço Aberto e Revestimento .... 148

Tabela C2: Dados para as Simulações com Coluna, Poço Aberto e Revestimento .... 150

Tabela C3: Simulações com Coluna,Poço Aberto e Revestimento e Choke Variável . 152

XII

Nomenclatura

Letras Minúsculas

� aceleração do fluido � ��⁄ bbl blue barrel - medida de volume em barris bbl � compressibilidade do fluido 1 ��⁄ � aceleração da gravidade � ��⁄ � pressão �� distância radial � � tempo �

�� tempo de trânsito da onda de pressão da superfície até o fundo

do poço por dentro da coluna de perfuração �

�� tempo da onda de pressão do fundo do poço até a base do kick � �� tempo da onda de pressão da base até o topo do kick � �� tempo da onda de pressão do topo do kick até o revestimento � �� tempo da onda de pressão do revestimento até a superfície � � deslocamento � � velocidade � �⁄ �� elemento de força � �� elemento de massa �� incremento do espaço na direção z � �� constante adimensional - sentido do fluxo -reta característica positiva �� constante adimensional - sentido do fluxo -reta característica negativa

XIII

Letras Maiúsculas

área da seção transversal do poço �� ! segundo coeficiente da condição de contorno-deslocamento radial

!" variável da reta característica da condição de contorno no choke BOP blowout preventer # reta característica #$ variável para o instante posterior da pressão no choke % primeiro coeficiente da condição de contorno do deslocamento radial & módulo de elasticidade do aço 1 ��⁄ ' coeficiente transversal de elasticidade da formação 1 ��⁄ ( profundidade � )� localização da base do kick � )� localização do topo do kick � * substituição de variáveis para o espaço anterior da pressão �� malha do trecho da coluna de perfuração �� malha do trecho entre a base do kick e o poço aberto �� malha do trecho entre a base e o topo do kick �� malha do trecho entre o topo do kick e o revestimento �� malha do trecho entre o revestimento e a superfície � pressão da formação �� pressão num instante anterior �� pressão num instante posterior �� +� vazão de circulação do kick num instante posterior �� ⁄ +,-. vazão máxima da circulação do kick para as simulações �� ⁄ /0#� shut in casing pressure – pressão de fechamento do choke �� /0%�� shut in drill pipe pressure – pressão de fechamento da coluna �� 1� velocidade num instante anterior � �⁄ 1� velocidade num instante posterior � �⁄

XIV

Letras Gregas

� expansibilidade 1 ��⁄ 2 multiplicador de Lagrange 3 coeficiente de poisson do aço 1 ��⁄ 4 densidade de massa �� ⁄ 5 tensão radial 1 ��⁄ 6 tensão cisalhante ��

XV

Subscritos

�7 anular entre coluna e poço aberto �789� anular calculado experimentalmente �7�8ó anular calculado teoricamente �71 anular entre a coluna e o revestimento �� pressão atmosférica � relativo ao tempo característico

choke relativo à localização no choke �� relativo à coluna de perfuração 8�� relativo à parede externa de perfuração 8; relativo à parede externa do revestimento < fluido de perfuração � relativo ao tempo de fechamento do choke <; tempo final �= relativo à profundidade do fundo do poço <�;� fricção ; índice da malha do poço para o cálculo numérico ;1 parede interna do anular entre coluna e revestimento ;�� relativo à parede interna de perfuração > relativo ao fluido de perfuração ou kick � índice que relaciona o trecho do poço

kick relativo ao kick � pressão constante da formação � parede do poço aberto � direção radial ?& relativo à profundidade do revestimento do poço � velocidade de uma onda compressional (som)

XVI

�� velocidade do som nos diferentes trechos do poço /= relativo à superfície do poço �1 velocidade do som dentro da coluna de perfuração

�2 velocidade do som dentro do anular entre coluna de perfuração e poço aberto trecho entre o fundo do poço e a base do kick

�3 velocidade do som dentro do anular entre coluna de perfuração e poço

aberto - trecho entre a base e o topo do kick

�4 velocidade do som dentro do anular entre a coluna de perfuração e poço

aberto - trecho entre o topo do kick e ao sapata do revestimento.

�5 velocidade do som dentro do anular entre coluna e revestimento

� direção z + relativo à reta característica positiva _ relativo à reta característica negativa

XVII

Resumo

Uma preocupação permanente nas operações de perfuração de poços de

petróleo é o influxo dos fluidos da formação para o poço, ou kick. Se acontecer uma

perda de controle do poço, a situação pode evoluir para uma erupção dos fluidos para

fora do poço, ou blowout, com grandes prejuízos, perda do poço, perda de

equipamentos e, até mesmo, de vidas humanas. O influxo indesejável do fluido da

formação para o interior do poço, ou kick, ocorre quando a pressão no fundo do poço

encontra-se menor do que a pressão dos fluidos nos poros da formação permeável que

está sendo perfurada.

No presente trabalho, é simulada a circulação de um kick de óleo pelo método do

sondador, em um poço vertical, levando em consideração as expansibilidades das

paredes do poço, tubo e revestimentos e as compressibilidades do fluido de perfuração

e do óleo. O esquema de poço base usado para a simulação possui um revestimento e

um trecho aberto.

Com o auxílio do simulador, são determinadas as velocidades e pressões dentro

do tubo de perfuração e ao longo do espaço anular. O retorno dos fluidos é controlado

por um estrangulador, ou choke. Uma hipótese adotada é a de que o influxo de óleo

preenche todo o espaço anular.

O modelo matemático consta de duas equações diferenciais, expressando a lei

de conservação da quantidade de movimento, ou segunda lei do movimento de

Newton, e a lei de conservação da massa, ou equação da continuidade. Condições de

contorno apropriadas são usadas para fechar o sistema de equações. As variáveis

dependentes são a pressão e a velocidade média numa seção transversal. As variáveis

independentes são a distância medida ao longo do poço e o tempo.

XVIII

O sistema de equações diferenciais parciais representa o movimento de um

fluido dentro de um tubo. A solução numérica deste sistema permite determinar as

velocidades e pressões dentro do poço. As expansibilidades são determinadas

considerando características geométricas e elásticas da parede do poço.

Os parâmetros, expansibilidade e compressibilidade, juntos, permitem que sejam

calculadas a velocidade do som nos diferentes trechos do poço. Com o auxílio da

velocidade do som, as equações diferenciais parciais são convertidas em um par de

equações diferenciais ordinárias ao longo das características. O sistema resultante

após discretização pelo método de diferenças finitas e a introdução das condições de

contorno permite determinar a pressão e a velocidade de escoamento em cada ponto

da malha e para cada passo de tempo.

Os efeitos da mudança da área do choke, das características dos fluidos e perfil

da vazão de circulação são estudados. Os resultados concordam bem com os

comportamentos esperados do poço sob influxo de líquidos da formação, como

relatados na literatura. Além disso, são estudados dois tipos de fechamento do

estrangulador ou choke: o fechamento lento e o fechamento rápido. O modelo pode ser

aplicado para o caso de uma formação poroelástica, onde é possível estimar-se a

pressão de poros e permeabilidade da formação numa situação de influxo (Miska,

Samuel e Azar, 1996). Pode-se estender o modelo ao método do engenheiro de

circulação de um influxo. Um objetivo futuro é estender esta solução para englobar o

influxo de gás e poços de geometria mais complexa.

Palavras chave: kick, compressibilidade do fluido, expansibilidade do poço

XIX

Abstract

An ongoing concern in oilwells drilling operations is the influx of formation fluids

into the well, or kick. If the well cannot be controlled, the situation may evolve into a

rash of fluid out of the well, or blowout, with major damages, loss of the well, loss of

equipments, and even of human lives. The influx of undesirable formation fluids into the

well, or kick, occurs when the pressure at the bottom of the well is less than the

pressure of fluid in the pores of the permeable formation being perforated.

In this work, the circulation of the oil is simulated by the driller method in a

vertical well, taking into account the expansibilidades of the well walls, the pipe and

casing expansibilities and the drilling fluid and oil compressibilities. The basic well

schamatic used for the simulation comprises one casing string an open well interval.

With the help of a simulator, the speed and pressure inside the drillpipe are

determined throughout the annular space. The return of fluids is controlled by a choke.

One hypothesis is that the influx of oil fills up the entire annular space. The

mathematical model is comprised of two differential equations, expressing the laws of

conservation of momentum, or the second law of motion of Newton, and the law of

conservation of mass, or equation of continuity. Appropriated boundary conditions are

used to close the system of equations. The variables are dependent on the pressure

and average speed in a cross section. The independent variables are the distance

measured over time and well.

The system of partial differential equations represents the movement of a fluid

inside a tube. The numerical solution of this system determines the speed and pressure

inside the well. The expansibilidades are determined by considering the geometric and

elastic features of the well wall.

XX

The parameters, expansibility and compressibility, together, enables the

calculation of the speed of sound in different parts of tem well. With the help of the

speed of sound, tem partial differential equations are converted into a pair of ordinary

differential equations along the characteristics. The resulting system, after discretization

by the method of finite differences and introduction of the boundary conditions, enables

the determination of the flow pressure and velocity at each spacial point and time step.

The effects of changing the passage area of the choke, the fluid rheology and

flow rate time schedule are then studied. The results agree well with the expected

behaviour of the well under the liquid formation inflow, as reported in the literature.

Besides, two types of choke closing are studied: the slow closing and the fast closing.

The model can be applied to the case of a training poroelástica, where it is possible to

estimate the pore pressure and the formation permeability in a kick (Miska, Samuel e

Azar, 1996).It is possible to extend the model to the engineer method. A future goal is to

extend this solution to cover gas kick and more complex well geometries.

Key words: kick, fluid compressibility, expansibility of the well

2

Capítulo 1

Introdução

Nas operações de perfuração a grandes profundidades, o controle dos

parâmetros da perfuração é importante nos aspectos ambientais, econômicos e de

segurança. Uma preocupação permanente nessas operações é o controle de kicks e

prevenção de blowouts.

Kick é um influxo indesejável do fluido da formação para o interior do poço,

devido a uma pressão no poço menor do que a pressão da formação que está sendo

perfurada, (Santos, 2005). Uma vez detectado o kick, o poço deve ser fechado e o

fluido deve ser circulado para fora do poço. Se antes ou durante a remoção do kick o

controle do poço é perdido, tem-se uma situação de blowout. Um blowout ocasional

pode resultar em severas perdas de equipamentos e do próprio poço.

O controle da pressão de fundo em poços tem sido uma constante preocupação.

Novas tecnologias vem sendo constantemente desenvolvidas envolvendo o processo

de perfuração. Nesse contexto, o controle e a previsão da pressão do fundo do poço é

importante na otimização e segurança da perfuração, bem como na manuntençao da

qualidade da formação exposta aos fluidos de perfuração, minimizando os danos. Cada

vez mais há necessidade de se perfurar em ambientes adversos, no desejo de se

atingir profundidades maiores com menores custos e danos à formação.

3

Diversas técnicas de perfuração podem ser empregadas dentre elas a sub-

balanceada. Em oposição a técnica de perfuração convencional a perfuração sub-

balanceada utiliza pressões no interior do poço inferiores a da formação produtora.

Com esta técnica pode-se fazer uma avaliação da formação durante a perfuração, além

de melhores expectativas de produção, pois teoricamente o dano à formação é menor.

Maiores taxas de perfuração são alcançadas, porém o volume de influxos das

formações atravessadas faz com que seja necessário um melhor controle da pressão

de fundo, justificando maiores pesquisas no controle desse parâmetro.

Quando um kick é detectado os preventores devem ser acionados. Preventores

são equipamentos que permitem o fechamento do espaço anular, comumente

designados pela sigla BOP (Blowout Preventer). Existem dois métodos de fechamento:

fechamento lento e fechamento rápido. No primeiro o choke permanece aberto quando

o BOP é fechado. Este método permite uma melhor avaliação do crescimento da

pressão, porém causa um influxo adicional devido ao tempo para o poço ser fechado.

Este maior influxo provoca um aumento no perfil das pressões na superfície quando o

kick está sendo circulado (Lage et al., 1994). No procedimento de fechamento rápido, o

BOP é fechado com o choke permanecendo fechado. Este método devido à velocidade

de execução reduz o volume de influxo (Santos, 2005).

Após a detecção do kick e o acionamento do BOP ou fechamento do poço, as

pressões lidas nos manômetros do tubo bengala e do choke irão aumentar e atingir

valores constantes, comumente conhecidos como SIDPP e SICP. O tubo bengala é

um tubo vertical instalado na torre ou no mastro da sonda com o objetivo de conduzir o

fluido de perfuração para a mangueira de lama, este para cabeça de injeção e em

seguida para o interior da coluna de perfuração.

Os principais métodos de circulação de influxos após o fechamento do poço são:

o método do sondador e o método do engenheiro. O primeiro consiste de duas fases:

circula-se o kick para fora do poço injetando-se o fluido de perfuração através de uma

linha, chamada linha de matar e após a circulação total do kick, num segundo

momento, substitui-se o fluido original pelo fluido de “matar” (fluido com certa massa

4

específica para equalizar a pressão hidrostática do fundo do poço com a pressão de

poros da formação). No método do engenheiro o influxo é removido do poço com uma

única circulação, já se utilizando o fluido de “matar”. O método do sondador é mais

utilizado, devido a sua simplicidade. O método do engenheiro é mais complexo e

depende do preparo da lama nova a ser injetada.

Um kick pode ocorrer devido à falta de conhecimento dos parâmetros da

formação que está sendo perfurada. Miska, et al., (1996) propuseram um novo método

para prever a permeabilidade e pressão de poros da formação no momento em que o

influxo está ocorrendo e o poço sendo fechado. Equações de fluxo transientes num

meio poroso foram utilizadas em conjunto com as pressões lidas SIDPP. Neste

trabalho os autores afirmam que o diferencial da pressão de um influxo provoca um

comportamento transiente da pressão dentro do poço e que poucos trabalhos

científicos partem deste princípio. Como resultado modelos que considerem fenômenos

transientes devem ser mais estudados e levados em consideração, pois geram

resultados práticos para o processo de controle de influxos.

Santos (2005), afirma que em operações de ajuste do choke deve-se observar o

tempo de transmissão da pressão desde o choke até o tubo bengala. São considerados

valores típicos de atraso no tempo sem justificativas teóricas. Assim um operador que

estiver manipulando a válvula não poderá ter certeza do tempo de trânsito das ondas

de pressão em diferentes cenários de perfuração.

O escopo desse trabalho é dissertar sobre os parâmetros que controlam ou

influenciam a pressão dentro poço em função do tempo. Pesquisar a evolução no

controle do kick e a opinião de alguns autores sobre o tema. Em função da importância

que o processo do controle do kick representa para os perfis da pressão dentro do

poço é proposta uma modelagem matemática que permite a simulação de alguns

parâmetros de controle que serão discutidos mais adiante. É discutida a importância da

5

velocidade do som e a sua relação com as características dos fluidos e parâmetros

elásticos dos diferentes trechos do poço.

1.1 Objetivos

Neste trabalho um modelo matemático da expansibilidade das paredes do poço

e compressibilidade dos fluidos é desenvolvido para um poço vertical numa situação de

kick de óleo. O objetivo, além de considerar esses efeitos, é de permitir que seja

possível controlar a injeção do fluido de perfuração e a vazão dos fluidos pelo choke. O

esquema do poço base usado no modelo matemático possui uma coluna de

perfuração, um revestimento e um trecho aberto.

Como consequência da inserção da velocidade do som no modelo matemático

foi possível desenvolver uma técnica para obtenção da compressibilidade do fluido do

kick e do módulo de cisalhamento da formação exposta.

Os modelos disponíveis na literatura não consideram parâmetros elásticos e

reológicos juntos na circulação do kick. Quando estes são levados em consideração os

fenômenos transientes para a pressão e velocidade passam a depender de um número

maior de variáveis, contribuindo para uma compreensão maior do fenômeno.

6

1.2 Organização do Documento

No segundo capítulo é apresentada uma revisão bibliográfica sobre o tema. O

Capítulo 3 descreve a modelagem matemática desenvolvida nesta dissertação e

premissas adotadas para o desenvolvimento das equações da circulação de um kick de

óleo, considerando a compressibilidade do fluido e expansibilidade das paredes do

poço. Ainda neste capítulo é descrita a metodologia utilizada. Nos Capítulos 4 e 5 são

calculadas as expansibilidades do tubo de perfuração, do poço aberto, dos

revestimento e dos anulares. No Capítulo seguinte são calculadas as velocidades do

som nos diferentes trechos do poço e possíveis aplicações para o controle do kick. No

Capítulo 7 é proposta uma resolução numérica, pelo método das diferenças finitas, do

modelo desenvolvido no Capítulo 3. Neste Capítulo ainda, são desenvolvidas diferentes

condições de contorno e inicial para o esquema do poço adotado.

No Capítulo 8 são apresentados os resultados das simulações do modelo

matemático proposto, que visam estudar as influências que algumas variáveis de

controle do poço têm sobre o perfil da pressão. São analisados neste capítulo variáveis

como: perfil da circulação do kick de óleo, viscosidade do óleo e do fluido de

perfuração, massa específica do fluido de perfuração e área da abertura do choke. No

Capítulo 9 são apresentadas as conclusões do trabalho desenvolvido nesta dissertação

e no Capítulo seguinte algumas recomendações para trabalhos futuros.

Nos Apêndices A, B, C e D são apresentados: a equação geral para tensão ao

redor de um poço, trabalhos publicados, as tabelas com os dados das simulações e o

código do simulador desenvolvido em Visual Basic, respectivamente.

7

Capítulo 2

Revisão Bibliográfica

Desde a década de 60 a modelagem de influxos dentro de poços de petróleo

tem sido estudada, visando prever as pressões a que estarão submetidos os tubos de

perfuração e revestimentos quando um influxo surgir. Alguns fatores podem ser

responsáveis pelo surgimento de um kick. As principais causas de um kick são:

• Falta de ataque ao poço: falha em manter o poço cheio de fluido de perfuração,

durante a retirada da coluna do poço, fazendo com que a pressão hidrostática no

fundo fique menor do que a da formação;

• Pistoneio: durante a manobra de retirada da coluna, esta pode reduzir a pressão no

poço. Esse efeito pode ser produzido de dois modos: mecânico e hidráulico. No

primeiro existe uma redução da pressão hidrostática quando há a necessidade de

remover-se mecanicamente o fluido de perfuração do poço devido a uma obstrução

do espaço anular. No hidráulico, a redução da pressão ocorre no momento em que o

fluido ocupa o espaço vazio abaixo da broca, no instante da retirada da coluna;

8

• Perdas de circulação: o fluido flui do poço para a formação, diminuindo o nível de

fluido no poço e, conseqüentemente, a pressão hidrostática. Uma situação de perda

de circulação numa formação profunda pode acarretar em um kick nas regiões mais

rasas;

• Massa específica de fluido de perfuração insuficiente: associado normalmente à

perfuração em regiões com pressões anormalmente altas. Quando não é aumentada

a massa específica do fluido de perfuração para equalizar a pressão de poros desse

tipo de formação, influxos podem ocorrer. A massa específica do fluido de perfuração

pode também diminuir por sedimentação de baritina nos tanques de lama ou no fundo

do poço;

• Corte de lama por gás: quando existe a incorporação de fluidos da formação no fluido

de perfuração, diminuindo a massa específica do fluido;

A determinação das pressões e velocidades ao longo de um poço, por onde

fluídos estão sendo circulados, depende de parâmetros como: densidade e viscosidade

dos fluidos, tipo e padrão de escoamento dos fluidos, temperatura, geometria e

parâmetros elásticos do poço, perfil de circulação dos fluidos e o modo como as

válvulas que regulam as vazões são fechadas ou abertas (manipuladas).

Os escoamentos onde ocorre a presença de mais de uma fase são

classificados como escoamentos multifásicos. Este tipo de escoamento pode ser

formado por mais de uma fase de uma mesma substância, ou por um arranjo de duas

ou mais substâncias em qualquer uma das fases sólida, líquida ou gasosa (White e

Frank, 1991).

A previsão da pressão e velocidade dos influxos, seja ele de óleo, água ou gás

depende do padrão de escoamento a que estão submetidos esses influxos.

Considerando que o fluxo num poço seja bifásico, vertical e ascende podemos

9

classificar o escoamento em quatro padrões básicos: bolhas, pistonado, agitante ou

caótico e anular (Taitel et al., 1980). Os quatros padrões podem ser vistos no esquema

da Figura (2.1). Sendo os padrões definidos como:

• Bolhas (Bubble Flow): caracteriza-se por uma fase gasosa escoando na forma bolhas,

distribuídas homogeneamente, dentro da fase líquida;

• Pistonado (Slug Flow): caracterizado pela formação de grandes bolhas que ocupam

grande parte da seção transversal do tubo. Essas bolhas são conhecidas como

Bolhas de Taylor. Movimentam-se intercaladas por tampões de líquido;

• Caótico ou Agitante (Churn Flow): caracterizado por um escoamento aleatório. Ocorre

uma mudança da fase contínua líquida para uma de gás somente em alguns trechos

do tubo. Em tubos com grande comprimento, ocorre um movimento oscilatório

ascendente e descendente do líquido. Esse padrão de escoamento surge entre o

padrão pistonado e o anular;

• Anular (Annular Flow): A fase continua é a de gás contendo pequenas gotas de

líquido no seu interior. O gás ocupa quase toda a área do tubo. A parede do tubo é

coberta por um filme líquido. A maior perda de carga é devido ao gás.

Para o desenvolvimento de um modelo matemático de kick é essencial assumir

um padrão de escoamento ou modelar adequadamente um, sejam escoamentos

verticais ascendente, inclinados ou horizontais. O escoamento bifásico vertical

ascendente apresentado acima é importante para modelos em que se assume um

cenário de poço vertical.

10

Figura 2.1: Padrões de escoamento para tubos verticais (Taitel et al., 1980).

Os padrões de escoamento esquematizados na Figura (2.1) são mais

apropriados para num cenário aonde é assumido um kick de gás. Porém, nada impede

que esta idéia seja transportada para o caso de um kick de óleo ou de gás dissolvido

no fluido de perfuração.

Independente do padrão de fluxo adotado o processo de controle de um kick é

um fenômeno transiente. Enquanto o poço é fechado a pressão dentro do mesmo

cresce, devido a compressibilidade do fluido e características da formação portadora do

influxo, tendendo a estabilizar-se com o tempo.

bolhas pistonado caótico anular

11

Em escoamentos permanentes não existe mudança nas condições de pressão

e velocidade com o tempo. A velocidade média numa seção transversal é a mesma em

qualquer instante. Para um escoamento não uniforme a velocidade, densidade do fluido

e a pressão variam ao longo do tubo e com o tempo. (Streeter e Wylie, 1978).

O fenômeno transiente pode surgir por mudanças em algum dos parâmetros

que controlam o fluxo dentro do tubo. O perfil de circulação de um kick e o tempo de

fechamento das válvulas que controlam a vazão são os principais fatores que afetam

os valores da pressão e velocidade dentro de uma tubulação.

Quando uma operação de controle da vazão é realizada, a condição

estabelecida de regime permanente do escoamento é alterada. Os valores das

condições iniciais do escoamento do sistema, caracterizadas pela velocidade e

pressão, medidas em posições ao longo de uma tubulação, modificam com o tempo até

que as condições finais do escoamento sejam estabelecidas e uma nova condição de

regime se estabeleça.

Campos, (1986) modelou a variação do perfil da pressão em poços em

operações de retirada e assentamento da coluna de perfuração. Nesse trabalho as

pressões transientes foram calculadas através da conservação de massa e momento

do fluido de perfuração, considerando a compressibilidade deste. Na passagem do

poço aberto para o revestimento foi considerado somente a conservação da vazão, não

sendo acrescentados os efeitos da mudança de pressão devido à mudança de área.

Júnior, Lage, et al., (1996) modelam o efeito transiente de queda livre durante

operações de cimentação em poços de petróleo. Os resultados estão de acordo com

dados obtidos por outros simuladores comerciais. O fenômeno transiente ocorre no

momento em que a pasta de cimento é injetada pela coluna. Neste instante é criada

uma diferença hidrostática, devido a pasta de cimento ser mais densa do que o fluido

de perfuração. Todo o fluido então é acelerado no interior da tubulação pela queda da

pasta, fazendo com que a vazão na saída do poço exceda a da injeção. Neste modelo

os fluídos foram considerados incompressíveis e as paredes do poço rígidas. As

equações que governam esse escoamento foram deduzidas a partir da conservação de

massa e momento. Na Figura (2.2) é apresentado o esquema do poço utilizado no

modelo.

Figura 2.2: Representação esquemática do poço (Júnior, Lage,

As equações (2.1) e (2.2) representam as pressões e vazões nas interfaces do

esquema adotado por Júnior e Lage.

�F G �

Sendo )HIJ�K o comprimento do fluido

da coluna de fluido ; no trecho

índice > relaciona-se aos trechos do poço com diâmetro consta

ao tipo de fluido. O índice


Representação esquemática do poço (Júnior, Lage,


adotado por Júnior e Lage.

�FL� + ∑ N4H OPQRSRTUTV + �I�(HIW + )HI XYZ[Y\ ]HIH_�

TUTV G ab cL∑ ∑ deRfQghQRLPQR Xij[ik lQRmnQopnRop∑ ∑ qQrQRsRnQopnRop

o comprimento do fluido ; no trecho >. A variável

no trecho > e serve para o cálculo das pressões hidrostáticas. O

se aos trechos do poço com diâmetro constante e o índice

ndice � indica as passagens dos trechos on

12


Representação esquemática do poço (Júnior, Lage, et al., 1990)


X ]HIt (2.1)

(2.2)

. A variável (HIJ�K é a altura

e serve para o cálculo das pressões hidrostáticas. O

te e o índice ; refere-se

indica as passagens dos trechos onde ocorre mudança da

13

área e o índice � à interface entre os fluidos. I, representa a área do techo >, � a

aceleração da gravidade, �J��K a pressão, uJ�� ⁄ K a vazão e 4HJ�� ⁄ K a massa

específica do fluido. Sendo �- e �v a pressão atmosférica e a pressão do vapor d’água

saturado a temperatura ambiente, quando o sistema está em queda livre. O termo YZ[Y\

representa a perda de carga devido ao movimento do fluido.

O modelo adotado por Júnior e Lage é parecido com o que foi adotado nesta

dissertação, sendo neste trabalho, considerada a compressibilidade dos fluidos e a

expansibilidade das paredes do poço.

Quando ocorre algum tipo de influxo no poço é necessário estimarmos a

pressão de poros da formação que o gerou. Essa informação é importante para o

cálculo da nova densidade que o fluido de perfuração deverá ter para equalizar a

pressão no fundo poço com a da formação. Depois que o poço é fechado após a

ocorrência de um influxo, espera-se as pressões nos manômetros do tubo bengala e do

choke estabilizarem-se, sendo definidas por SIDPP e SICP respectivamente. O termo

SIDPP é a abreviação para Shut - in Drill Pipe Pressure (pressão de fechamento

registrada no tubo). Já o termo SICP é a abreviação para Shut - in Casing Pressure

(pressão de fechamento registrada no revestimento à montante do choke). O tempo de

espera é arbitrário e depende das características do fluido e da formação, podendo

durar horas até sua completa estabilização (Santos, 2005).

Miska, et al., (1996) propuseram um novo método para prever a permeabilidade

e a pressão de poros da formação no momento em que o influxo está ocorrendo e o

poço sendo fechado. Equações de fluxos transientes num meio poroso foram utilizadas

em conjunto com as pressões SIDPP em função do tempo. Os autores desse trabalho

ressaltam que o processo de ocorrência de um influxo depende do tempo e que

determinações arbitrárias, para a pressão de fechamento do poço, podem conduzir a

erros no cálculo da pressão de poros.

O controle do kick é estudado desde 1960. O primeiro modelo de circulação de

influxos proposto não considerava as perdas de carga devido à circulação, desprezava

14

a velocidade de escorregamento entre o influxo e o fluido de perfuração e não

considerava a possibilidade do influxo se misturar ao fluido de perfuração (Leblanc e

Lewis, 1968). Neste modelo a área do anular foi considerada constante ao longo do

poço. A Figura (2.3) compara dados de campo com os gerados por esse modelo.

Figura 2.3: Comparação entre o modelo de Leblanc e Lewis e dados de campo (Le Blanc e Lewis, 1968)

O estudo dos fatores que influenciam no controle de influxos é estudado desde

1970. Nickens (1987), estudou a influência dos efeitos dinâmicos da variação da vazão

da circulação, da distribuição de influxos da formação, o modo como o choke é fechado

em função do tempo e o tempo de estabilização das pressões do poço.

Nickens usou conservação de massa e momento. Na região de gás-líquido o

fluxo foi modelado separadamente e a conservação de massa também. Para a

equação da conservação do momento foi considerada uma mistura das duas fases. Em

seu trabalho o autor não levou em consideração as expansibilidades dos espaços

anulares. Uma correlação empírica foi utilizada para a velocidade do gás em relação à

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Pre

ssão

An

ula

r (p

si)

Volume de Lama Circulado (bbl)

Dados_Campo

Modelo

15

velocidade média da mistura somada à velocidade de deslizamento relativa. A equação

utilizada para o balanço de massa pode ser vista abaixo:

YYV J4,(1 − 2)K + YYz J4,1,(1 − 2)K G 0 (2.3)

A equação (2.4) representa o balanço de massa do gás.

YYV |4g2} + YYz |4g1g2} G 0 (2.4)

O balanço total da quantidade de movimento para a mistura gás-líquido proposta pelo

autor é descrita pela equação (2.5):

YYV |4,1,(1 − 2) + 4g1g2} + YYz |4,1,�(1 − 2) + 4g1g�2} + YZYz + ~YZYz�� + |4,(1 − 2) + 4g2}� G 0 (2.5)

A velocidade do gás foi explicitada pela equação (2.6).

�g G �g|1,(1 − 2) + 1g2} + 1g\(4g, 4,, 2, 5, �� , �H) (2.6)

As equações (2.3), (2.4), (2.5) e (2.6) foram usadas para o esquema de um poço

vertical e um fluido de perfuração a base água. As variáveis adotadas neste modelo

são:

16

• 4, J�� K⁄ - densidade do fluido de perfuração;

• 4g J�� K⁄ - densidade do gás;

• 1,J��K - volume da mistura do fluido de perfuração;

• 1gJ��K - volume da mistura do gás;

• �g J� �K⁄ - velocidade do gás;

• 2 - fração de gás;

• �J��K - pressão;

• ~YZYz�� J��K- perda de carga;

• �g - coeficiente de deslizamento do gás;

• 1g\ J� �K⁄ - velocidade de deslizamento do gás;

• �� , �H J�K- diâmetro externo e interno do tubo respectivamente.

As Figuras (2.4) e (2.5) mostram como a pressão no fundo do poço pode variar

em função do modo como o operador ajusta a vazão de saída do fluido. A Figura (2.4)

exemplifica a consequencia da injeção do fluido de perfuração por um tempo

prolongado. Quando a injeção cessa, a variação da pressão no fundo do poço é alta,

chegando a alguns momentos a ficar abaixo da pressão da formação. A Figura (2.5)

mostra como o tempo de fluxo pode influenciar no perfil da pressão. Quando o

controlador tem experiência suficiente, este sabe qual a relação próxima do ideal entre

o tempo de injeção e a espera da estabilização da pressão.

Figura 2.4: Pressão no fundo do poço para um controlador no

Figura 2.5: Pressão

5300

5400

5500

5600

5700

5800

5900

6000

202 212

Pre

ssão

no

Fu

nd

o (

psi

a)

5500

5550

5600

5650

5700

5750

5800

5850

5900

5950

6000

202 222

Pre

ssão

no

Fu

nd

o (

psi

a)

Figura 2.4: Pressão no fundo do poço para um controlador novato (Nickens, 1987)

Pressão no fundo do poço Controlador experiente (Nickens, 1987)

222 232 242 252

Volume de Fluido Injetado (bbl)

Controlador Novato

Controlador Perfeito

Pressão da Formação

242 262 282 302 322

Volume de Fluido Injetado (bbl)

Controladro Experiente-

Controlador Experiente-

Controlador Experiente-



17

vato (Nickens, 1987)

ontrolador experiente (Nickens, 1987)

252 262 272

Controlador Novato



342 362 382

-50s fluxo/20s espera



18

O autor chama a atenção para o fato de que um controlador sem experiência

continua fazendo ajustes na abertura da área do choke, Figura (2.4), pois não sabe o

tempo de resposta que o sistema intrinsecamente leva para transmitir as pressões.

Pode-se notar na Figura (2.5) que a relação entre o fluido de perfuração injetado pelo

controlador, para circular o kick, e o tempo de espera para a pressão no fundo do poço

estabilizar são fatores que afetam muito o comportamento da pressão. Nickens simulou

a abertura do choke controlada pelo programa desenvolvido por ele, chamado de

“controle automático”. Este controle automático foi comparado com o resultado da ação

de um hipotético controlador perfeito. Os resultados obtidos podem ser visualizados na

Figura (2.6), onde é possível identificar os modos como o choke foi aberto e a

correspondente pressão de fundo no poço.

Figura 2.6: Comparação entre controle automático e perfeito da abertura do choke e seus reflexos na pressão de fundo (Nickens, 1987)

5200

5300

5400

5500

5600

5700

5800

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

200 220 240 260 280 300 320 340 360 380

Pre

ssão

de

Fun

do

(p

sia)

Fraç

ão d

a Á

rea

do

Ch

oke

Ab

erto

Volume de Fluido Injetado(bbl)

Fração-Abertura-Choke-Controlador Automático

Fração-Abertura-Choke-Controlador Perfeito

Pressão-Controlador Perfeito

Pressão-Formação

Pressão-Controlador Automático

19

O método automático fica próximo dos valores da pressão obtidos por um

controlador perfeito e é mais estável do que um controlador novato e um controlador

experiente, como pode ser visto nas Figuras (2.4) e (2.5).

Os resultados obtidos por Nickens demonstram a importância que os parâmetros

de controle da vazão dos fluidos têm num processo de circulação de influxos.

Dependendo do método de controle, as pressões no fundo do poço e revestimentos

podem variar muito. O tempo que o operador precisa esperar para as pressões se

estabilizarem quando ocorrem mudanças na área do choke ou das vazões de

circulação é um fator importante no comportamento das pressões.

Até o momento não foi encontrado na literatura a inclusão de parâmetros

elásticos do poço nos modelos da circulação de um kick. Nestes, somente foi

considerada a compressibilidade da fase gasosa. Porém uma pesquisa bibliográfica

mais extensa deve ser conduzida no que se refere a esta afirmação. No trabalho que

será desenvolvido nesta dissertação a compressibilidade do fluido de perfuração e do

óleo invasor será levada em consideração na circulação do influxo deste último.

O cálculo da expansibilidade das paredes do poço em conjunto com a

compressibilidade dos fluidos permite, através do modelo matemático da circulação de

um influxo, que a velocidade de propagação das ondas de pressão dentro do poço e o

tempo de trânsito destas sejam determinados. O esquema do poço adotado será

vertical, com um trecho aberto, um revestimento e um choke. As equações que

governam o sistema serão baseadas na conservação de massa e momento

considerando as densidades dos fluidos e as áreas das seções transversais do poço

variáveis com o tempo.

Para a expansibilidade das paredes do poço será adotado um esquema para o

poço com geometria cilíndrica. Somente serão consideradas tensões e deformações na

direção radial, simplificando o modelo elástico.

20

Capítulo 3

Modelagem Matemática da Circulação de um

Fluido Compressível num Tubo Expansível

A modelagem da circulação de influxos de óleo, água e gás tem sido estudada

por muitos autores. Basicamente quase todas as abordagens estão associadas ao

modelo bifásico da zona contaminada por esses influxos, ao comportamento transiente

do padrão de escoamento, à reologia dos fluidos e solubilidade do kick de gás em

fluidos de perfuração a base de óleo. Um melhor entendimento dos parâmetros

operacionais relacionados à circulação desses influxos, como: o controle dinâmico da

abertura do choke e perfil de injeção do fluido de perfuração são importantes para a

realização de operações mais seguras e eficientes.

Até o momento nenhum modelo estudado acopla características elásticas das

paredes do poço ou determina uma relação teórica para estimar o tempo de trânsito

das ondas de pressão dentro do poço, quando um kick está sendo circulado. O tempo

que a onda de pressão leva para percorrer um trecho do poço é um parâmetro

importante que vai nortear quando o operador deve fechar, abrir ou conservar a

abertura do choke. Esses procedimentos influenciam no comportamento da pressão

no fundo do poço (Nickens, 1987). O conhecimento desse tempo também pode auxiliar

em projetos de controle dinâmico da pressão do fundo.

21

O acoplamento de um modelo poroelástico para o trecho do poço aberto pode

permitir em trabalhos futuros que seja possível determinar propriedades mecânicas e

petrofísicas da formação que gerou o influxo.

Baseando-se no estudo realizado, a circulação de um influxo de óleo no interior

de um poço e a previsão das pressões e velocidades dependentes do tempo, podem

ser modeladas pela conservação de massa e momento dos fluidos envolvidos na

operação da circulação.

Num primeiro momento a conservação da massa e momento conduz o modelo a

duas equações diferencias parciais que com a consideração da compressibilidade e

expansibilidade são transformadas num par de equações diferenciais ordinárias. Uma

adequada combinação linear dessas equações permite resolver o sistema

numericamente através do método das características.

As retas características são função da soma de duas velocidades: da velocidade

média e da velocidade do som numa seção transversal do tubo. Como a velocidade do

som pode ser considerada muito maior do que a velocidade média, esta última pode

ser descartada. Assim as equações que prevêem as pressões e velocidades para o

caso de um kick de óleo são representadas por um par de equações diferenciais

ordinárias sujeitas as suas respectivas retas características.

O método das diferenças finitas foi utilizado para a simulação numérica. A

programação foi feita no Visual Basic. A condição inicial para a simulação consiste no

poço estar fechado e o kick a certa distância do fundo do poço. As pressões

estabilizadas na coluna de perfuração (SIDPP) e no revestimento (SICP) são

conhecidas. Com estas pressões é determinada a densidade do kick e o gradiente da

pressão dentro do poço no instante inicial.

Para a condição de contorno na entrada da coluna é adotado um perfil de

injeção para a circulação. Caso a área da coluna de perfuração seja diferente dos

anulares, procedimentos especiais devem ser adotados para os trechos do fundo do

22

poço, da sapata do revestimento e do choke. Estes casos possuem uma

descontinuidade de área e serão vistos com mais detalhes adiante.

Outras premissas para o modelo são adotadas:

• Poço vertical com tubo de perfuração, trecho de poço aberto, um

revestimento e uma válvula com abertura variável na superfície (choke);

• Geometria do espaço anular concêntrico e variável, ou seja, com diâmetros

interno e externo variáveis por seção ou trecho do poço. O esquema do poço

adotado é ilustrado na Figura (4.1);

• As áreas transversais variam com a distância � ao longo do poço e com o

tempo;

• Para o cálculo das tensões e deformações dos diferentes trechos do poço é

adotado uma simetria cilíndrica, onde será considerado um estado plano de

tensão e deformações na direção radial;

• Um modelo de paredes rígidas para o trecho do poço aberto será adotado.

Não será considerado neste trabalho um modelo poroelástico;

• Não é analisada a influência da temperatura no modelo desenvolvido;

• As densidades do fluido e do kick de óleo dependerão de � e �;

23

• A viscosidade do fluido e do kick de óleo serão constantes;

• Compressibilidade dos fluidos será tratada como constante;

• Expansibilidade das paredes do poço será constante;

• É definido um padrão de escoamento anular para o kick de óleo;

• A perda de carga é determinada pela fricção entre os fluidos e as paredes do

poço;

• O óleo é removido por um fluido de perfuração com mesmo peso especifico

do fluido de perfuração existente no momento do kick;

• Não há mudança de fase ou reação química entre o óleo e fluido de

perfuração durante a circulação do óleo;

• Durante a circulação do kick as pressões na entrada da coluna de

perfuração, no fundo do poço, no topo do kick, na sapata do revestimento e

no choke serão registradas;

• A simulação da remoção do kick pode ser com qualquer perfil de circulação.

Alguns perfis serão considerados.

24

3.1 Conservação do Momento da Circulação de

um Fluido Compressível num Tubo Expansível

Para a aplicação da conservação do momento em uma dimensão, adota-se como

sistema isolado o elemento de fluido que está situado entre dois planos paralelos

afastados entre si de �� e normais ao eixo do tubo. A Figura (3.1) representa o

esquema do sistema para dedução da equação do movimento. As variáveis

dependentes são a pressão � e a velocidade média � de uma seção transversal do

tubo. As variáveis independentes são a distância �, medida ao longo do tubo e o tempo �. Deste modo, � G �(�, �) e � G �(�, �).

�(�, �) (�, �)

�� H$��

�(�, �) � (�, �)�� 4(�, �) (�, �)��

�(�, �) (�, �) + �J�(�, �) (�, �)K��

+

sentido

positivo

Figura 3.1: Esquema adotado para a conservação do momento

25

Para o esquema da Figura (3.1) as forças envolvidas na conservação do momento são:

• �(�, �) (�, �) − força na direção � provocada pela circulação;

• �(�, �) (�, �) + YYz J�(�, �) (�, �)K�� − variação do acréscimo da força na direção �;

• 4(�, �) (�, �)�� − força peso do fluido (óleo ou fluido de perfuração);

• �(�, �) YS(z,V)Yz �� − força devido à variação da área transversal;

• Y�[�Q�Yz �� −força de fricção (sempre contrária ao sentido do fluxo).

Por uma questão de praticidade não será repetido o termo (�, �) ao lado de cada

função. As variáveis da pressão, da densidade, da área e da velocidade são

parâmetros que dependem do espaço, � e do tempo, �. São variáveis independentes

entre si.

A segunda Lei de Newton é usada para assegurar o equilíbrio do elemento de

fluido da Figura (3.1), como mostram as equações (3.1) e (3.2).

∑ ��z G ��z (3.1)

(� ) − �(� ) + ~Y(ZS)Yz �� + ~� YSYz �� − 4 �� − ~Y�[�Q�Yz �� G �� TvTV (3.2)

26

Desenvolvendo as derivadas parciais da equação (3.2) e simplificando, obtêm-se as

equações (3.3) e (3.4). Sendo o elemento de massa �� G 4 ��.

− ~YZYz �� − ~� YSYz �� + ~� YSYz �� − 4 �� − ~Y�[�Q�Yz �� G 4 �� TvTV (3.3)

~− YZYz �� − (4 ��) − ~Y�[�Q�Yz �� G 4 �� TvTV (3.4)

Dividindo a equação (3.4) por 4 ��, esta passa a ter a forma simplificada abaixo:

�f YZYz + TvTV + � + �fS Y�[�Q�Yz G 0 (3.5)

Para a força de fricção é considera a relação exposta na equação (3.6):

Y�[�Q�Yz G 6I�% (3.6)

onde 6��H$ é a tensão cisalhante devido a frição entre o fluido e a parede do tubo.

Sendo, 6I G �� Y`Yz, a força de fricção pode ser escrita como a seguir:

T�[�Q�Tz G �� Y`[�Q�Yz (3.7)

27

T�[�Q�Tz G Y`[�Q�Yz (3.8)

Substituindo a equação (3.8) na (3.5) e simplificando chega-se a equação (3.9):

�f YZYz + TvTV + � + �f Y`[�Q�Yz G 0 (3.9)

Sendo a derivada total da velocidade em relação ao tempo representada pela

equação (3.10).

TvTV G � YvYz + YvYV (3.10)

Substituindo a equação (3.10) na equação (3.9) chega-se na equação (3.11) desejada.

Yv(z,V)YV + �(�, �) Yv(z,V)Yz + �f(z,V) YZ(z,V)Yz + � + �f(z,V) Y`[�Q�Yz G 0 (3.11)

A equação (3.11) é a equação do movimento do fluido que sobe por um tubo ou

anular. No caso do fluido que desce por estes trechos, basta multiplicar o termo da

gravidade por -1. As equações desenvolvidas também servem para a região do anular,

onde o diâmetro do tubo será substituído pelo diâmetro equivalente. O diâmetro

equivalente será a diferença entre o diâmetro interno do anular e o diâmetro externo da

coluna de perfuração. Posteriormente o conceito da expansibilidade das paredes do

poço será introduzido na equação (3.11).

28

3.2 Equação da Conservação da Massa da Circulação

de um Fluido Compressível num Tubo Expansível

A equação da conservação de massa para um regime variável é aplicada ao

elemento de volume da Figura (3.2). A quantidade de massa que entra no tubo menos

a quantidade de massa que sai deverá ser igual à variação da massa total no tempo.

• 4(�, �) (�, �)�(�, �) – representa a quantidade de massa que entra por unidade

de tempo dentro de um tubo;

• 4(�, �) (�, �)�(�, �) + YJ(f(z,V)S(z,V)v(z,V))KYz �� – representa a quantidade de massa que

sai por unidade de tempo dentro do tubo;

4(�, �) (�, �)�(�, �)

��

4(�, �) (�, �)�(�, �) + �J(4(�, �) (�, �)�(�, �))K��

Figura 3.2: Esquema adotado para conservação da massa

29

Aplicando a conservação de massa ao esquema da Figura (3.2) é possível escrever:

4 � − �4 � + Y(fSv)Yz �� G Y(fSez)YV (3.12)

Desenvolvendo as derivadas da equação (3.12) e sendo �� independente de � chega-

se a expressão da Equação (3.13).

� YfYz �� + 4� YSYz �� + 4 YvYz �� + �� YfYV + 4�� YSYV G 0 (3.13)

Dividindo a equação (3.13) por 4 �� chega-se a equação (3.14) simplificada.

�S YSYV + vS YSYz + �f YfYV + vf YfYz + YvYz G 0 (3.14)

Usando a definição da derivada total da equação (3.15) é possível reescrever a

equação (3.14) da forma a seguir:

��f TfTV G �f YfYV + vf YfYz�S TSTV G �S YSYV + vS YSYzX (3.15)

Usando as relações da equação (3.15) na equação (3.14):

30

�S(z,V) TS(z,V)TV + �f(z,V) Tf(z,V)TV + Yv(z,V)Yz G 0 (3.16)

A equação (3.16) representa a conservação de massa da circulação de um fluido

compressível num tubo ou anular com paredes expansíveis.

3.3 Compressibilidade do Fluido

A introdução do conceito da compressibilidade do fluido de perfuração ou do

óleo é uma das etapas que em conjunto com a expansibilidade das paredes do poço

possibilitará o cálculo da velocidade do som, fazendo com que a equação da

conservação da massa, equação (3.16), dependa da pressão. A definição de

compressibilidade, �, é descrita na equação (3.17):

� G �f Tf(z,V)TZ(z,V) (3.17)

Considerando � constante é possível reescrever a equação (3.17) como mostra a

equação (3.18):

�4(�, �) G �4(�, �)��(�, �) (3.18)

31

Dividindo a equação (3.18) por ��, chega-se a equação (3.19) que representa a taxa da

massa específica do fluido, 4(�, �), em função da taxa da pressão. Esta equação será

combinada posteriormente com a equação (3.16) na solução do problema.

Tf(z,V)TV G �4(�, �) TZ(z,V)TV (3.19)

3.4 Conceito de Expansibilidade

Neste tópico será abordada uma relação geral entre a expansibilidade de um

tubo e a variação da pressão dentro do mesmo. Essa relação permite que a equação

(3.16) dependa desse parâmetro elástico. A definição de expansibilidade é a mesma

para qualquer trecho do poço, seja coluna de perfuração ou anular. A expansibilidade é

definida como a seguir:

� G �S(z,V) TS(z,V)TZ(z,V) (3.20)

Considerando � constante é possível reescrever a equação (3.20) na forma da

equação (3.21):

��(�, �) G �S(z,V) � (�, �) (3.21)

Dividindo a equação (3.21) por ��, chega-se a equação (3.22). O termo à esquerda da

equação (3.22) define a elasticidade da parede de um tubo e sua taxa de deformação

com a pressão.

32

�S(z,V) TS(z,V) TV G � TZ(z,V) TV (3.22)

É importante notar que cada trecho do poço possui uma expansibilidade

diferente, já que a geometria é diferente, mas a forma da equação (3.22) não muda. A

partir dessa conclusão a equação (3.22) pode ser substituída na equação (3.16).

3.5 Equação da Conservação da Massa em Função

da Compressibilidade e Expansibilidade

A equação do movimento do fluido descrita na equação (3.11) encontra-se em

função da pressão e da velocidade, faltando somente apresentar a equação (3.16), em

função das mesmas variáveis. Para isso as definições de compressibilidade do fluido e

expansibilidade das paredes desenvolvidas serão utilizadas. Substituindo as equações

(3.19) e (3.22) na equação (3.16), chega-se a expressão da equação (3.23).

Posteriormente agrupando os termos da variação de pressão chega-se a equação

(3.24):

� TZ(z,V)TV + � TZ(z,V)TV + Yv(z,V)Yz G 0 (3.23)

(� + �) TZ(z,V)TV + Yv(z,V)Yz G 0 (3.24)

A relação da derivada total da pressão em relação ao tempo é usada, obtendo-se a

equação (3.25).

33

TZ(z,V)TV G YZ(z,V)Yz �(�, �) + YZ(z,V)YV (3.25)

Substituindo a equação (3.25) na equação (3.24), esta pode ser escrita na forma da

equação (3.26).

(� + �) �YZ(z,V)Yz �(�, �) + YZ(z,V)YV � + Yv(z,V)Yz G 0 (3.26)

Joukowsky (1898) propôs uma relação entre a velocidade da onda de pressão, �\, em função dos parâmetros elásticos e geométricos de um tubo. O estudo da

velocidade da onda de pressão ou celeridade, como é encontrado em muitos trabalhos

científicos, é complexo e ainda é objeto de muitos estudos. Nesta dissertação não será

abordado um estudo histórico sobre esse tema, limitando-se somente em aplicar essa

relação utilizada por muitos autores como Streeter (1993). Deste modo uma mudança

de variável é feita e as constantes � e � são convenientemente reescritas de acordo

com a equação (3.27).

(� + �) G �f(z,V)vk� (3.27)

Cabe observar que a escolha da variável, �\, como representante da velocidade

da onda de pressão em nada tem haver com a velocidade de uma onda cisalhante e

sim com uma onda compressional. O subscrito “s” representa a palavra som.

Substituindo a equação (3.27) na equação (3.26) obtém-se a equação (3.28).

Posteriormente multiplicando esta equação por 4�\� chega-se a equação (3.29).

34

�f(z,V)vk� �YZ(z,V)Yz �(�, �) + YZ(z,V)YV � + Yv(z,V)Yz G 0 (3.28)

YZ(z,V)YV + �(�, �) YZ(z,V)Yz + 4(�, �)�\� Yv(z,V)Yz G 0 (3.29)

A partir da equação (3.27), a equação para a velocidade do som pode ser escrita de

acordo com a equação (3.30).

�\ G � �f(z,V)(�L$) (3.30)

A equação (3.29) é a equação da conservação da massa escrita em função da

pressão e da velocidade. A velocidade de propagação da onda de pressão no espaço, �\, é definida pela equação (3.30). Esta não só depende da densidade e

compressibilidade do fluido, mas também da expansibilidade das paredes do poço por

onde passa. Deste modo os valores da pressão e da velocidade podem ser

determinados resolvendo-se o sistema de equações diferenciais formado pela equação

do movimento, descrita pela equação (3.11) e pela equação da conservação da massa,

apresentada pela equação (3.29). O sistema de equações que será resolvido pode ser

visto na equação (3.31).

�Yv(z,V)YV + �(�, �) Yv(z,V)Yz + �f(z,V) YZ(z,V)Yz + � + �f(z,V) Y`[�Q�Yz G 0 YZ(z,V)YV + �(�, �) YZ(z,V)Yz + 4(�, �)�\� Yv(z,V)Yz G 0 X (3.31)

35

3.6 Solução do Sistema da Conservação da Massa e Momento da

Circulação de um Fluido pelo Método das Características

As equações (3.32) são duas equações diferenciais de derivadas parciais, não

lineares em �(�, �) e �(�, �). Não possuem solução analítica, mas podem ser resolvidas

numericamente pelo método das características.

�Yv(z,V)YV + �(�, �) Yv(z,V)Yz + �f(z,V) YZ(z,V)Yz + � + �f(z,V) Y`[�Q�Yz G 0 (L1) YZ(z,V)YV + �(�, �) YZ(z,V)Yz + 4(�, �)�\� Yv(z,V)Yz G 0 (L2) X (3.32)

As equações L1 e L2 do sistema (3.32) possuem duas incógnitas e podem ser

combinadas através de um multiplicador λ.

L1 + λL2 G 0 (3.33)

Qualquer valor real de λ fornecerá uma equação em �(�, �) e �(�, �) que representa o

mesmo fenômeno físico das equações (3.32). Dessa forma aplica-se a equação (3.33)

no sistema (3.32).

Yv(z,V)YV + � Yv(z,V)Yz + YZ(z,V)f(z,V)Yz + � + Y`[�Q�f(z,V)Yz + λ �YZ(z,V)YV + � YZ(z,V)Yz + 4�\� YvYz� G 0 (3.34)

36

Por uma questão de praticidade o termo (�, �) não será repetido em algumas equações.

Os termos da equação (3.34) são agrupados com mostra a equação (3.35).

YvYV + � YvYz + λ4�\� YvYz + �f YZYz + λ YZYV + λ� YZYz + � + �f Y`[�Q�Yz G 0 (3.35)

�YvYV + (� + λ4�\�) YvYz� + λ �YZYV + ~� + �f�� YZYz� + � + �f Y`[�Q�Yz G 0 (3.36)

Para que o 1º e o 2º membro da equação (3.36) possam ser escritos na forma de

derivada total em relação ao tempo é imposta a condição da equação (3.37).

TvTV G YvYV + TzTV YvYz ≡ �YvYV + (� + 24�\�) YvYz� ⇒ TzTV YvYz G (� + 24�\�) YvYz ∴ (3.37)

TzTV G �(�, �) + 24(�, �)�\� (3.38)

Para o 2º membro da equação (3.36):

TZTV G YZYV + TzTV YZYz ≡ �YZYV + ~� + �f�� YZYz� ⇒ TzTV YZYz G ~� + �f�� YZYz ∴ (3.39)

1º 2º

1º

2º

37

TzTV G �(�, �) + �f(z,V)� (3.40)

É necessário que as equações (3.38) e (3.40) sejam iguais. Dessa forma igualando as

equações é obtida a equação (3.41).

� + 24�\� G � + �f� ⇒ 2� G �f�vk� ∴ 2 G ± �fvk (3.41)

A condição de 2 imposta pela fórmula (3.41) é necessária para que as equações

(3.38) e (3.40) sejam verdadeiras. Substituindo a equação (3.41) na equação (3.40):

TzTV G � ± �fvk 4�\� ⇒ TzTV G � ± �\ (3.42)

Como a velocidade do som, �\ ≫ �(�, �) a equação (3.42) pode ser simplificada:

TzTV G ±�\ (3.43)

Substituindo a equação (3.43) no primeiro membro das equações (3.37) e (3.39):

TvTV G YvYV ± �\ YvYz (3.44)

TZTV G YZYV ± �\ YZYz (3.45)

38

Substituindo 2 da fórmula (3.41), na equação (3.36):

�YvYV + ~� ± �fvk 4�\�� YvYz� ± �fvk �YZYV + d� + �± qqakm YZYz� + � + �f Y`[�Q�Yz G 0 (3.46)

Os termos da equação (3.46) podem ser simplificados:

�YvYV + (� ± �\) YvYz� ± �fvk �YZYV + (� ± �\) YZYz� + � + �f Y`[�Q�Yz G 0 (3.47)

Fazendo-se a consideração em que �\ ≫ �(�, �) na Equação (3.47):

�YvYV ± �\ YvYz� ± �fvk �YZYV ± �\ YZYz� + � + �f Y`[�Q�Yz G 0 (3.48)

Substituindo as equações (3.44) e (3.45) na equação (3.48):

TvTV ± �fvk TZTV + � + �f Y`[�Q�Yz G 0 (3.49)

Assim, o sistema de equações (3.32) é equivalente ao sistema formado pelas

equações (3.50) e (3.51).

39

Tv(z,V)TV + �f(z,V)vk TZ(z,V)TV + � + �f(z,V) Y`[�Q�Yz G 0 �� TzTV G +�\ (3.50)

Tv(z,V)TV − �f(z,V)vk TZ(z,V)TV + � + �f(z,V) Y`[�Q�Yz G 0 �� TzTV G −�\ (3.51)

Sendo, �\ G � �f(z,V)(�L$). O sistema de equações formado pelas equações (3.50) e (3.51) representa o

deslocamento de um fluido compressível, ou seja, um kick e o fluido de perfuração,

dentro de um tubo de paredes expansíveis, que neste trabalho é representado pelo

poço. Por tanto, foram encontrados dois valores reais e distintos de 2 que convertem

as duas equações diferenciais de derivadas parciais, equação (3.32), num par de

equações diferenciais ordinárias, sujeitas as suas respectivas retas características: #b: �� ⁄ G −�\ e #L: �� ⁄ G +�\ que podem ser visualizadas no esquema da Figura

(3.3).

Um procedimento possível seria integrar as equações (3.50) e (3.51) sobre as

retas características #L e #b. Então, multiplica-se a equações (3.50) e (3.51) por

Figura 3.3: Plano (x, t) das retas características onde se encontra a solução.

�

9��

#b #L� +△ �

!

40

4(�, �)�\�� e integra-se entre os limites de A até P e de B até P sobre as duas

características.

4(�, �)�\ ¢ ��S + ¢ ��S + 4(�, �)��\ ¢ ��S + �\ ¢ Y`[�Q�Yz ��S G 0 (3.52)

4(�, �)�\ ¢ ��" − ¢ ��" + 4(�, �)��\ ¢ ��" + �\ ¢ Y`[�Q�Yz ��" G 0 (3.53)

Não sendo possível integrar o termo do gradiente da pressão em cada equação,

é necessário que se adote um método numérico para resolver o sistema formado pelas

equações (3.50) e (3.51). O método das diferenças finitas será adotado para resolver

esse sistema. Antes de aplicar o método das diferenças finitas e simular um caso da

circulação de um kick de óleo, é necessário determinar as expansibilidades (�) dos

espaços anulares do poço em função das expansibilidades das paredes da coluna de

perfuração, do poço aberto e do revestimento.

41

Capítulo 4

Expansibilidades dos Espaços Anulares

Para o cálculo das expansibilidades dos diferentes intervalos do poço é preciso

levar em consideração a geometria do mesmo, no caso, a área do anular. Para calcular

as expansibilidades dos espaços anulares entre coluna e poço aberto e entre coluna e

revestimento, é preciso calcular primeiro a expansibilidade individual da parede da

coluna, da parede do poço aberto e do revestimento. Com uma combinação adequada

destas é possível calcular as expansibilidades dos espaços anulares correspondentes,

como será visto. As expansibilidades da parede da coluna de perfuração, da parede do

poço aberto e da parede do revestimento são representadas pelas equações (4.1),

(4.2) e (4.3), respectivamente.

�$£¤ G �S¥�¦§ TS¥�¦§TZ (4.1)

�Z G �SjTSjTZ (4.2)

�� G �SQpTSQpTZ (4.3)

42

As equações (4.1), (4.2) e (4.3) dependem de parâmetros geométricos e

elásticos que serão vistos mais adiante. Uma vez determinados esses parâmetros, as

expansibilidades dos espaços anulares também o estarão. O esquema adotado é o da

Figura (4.1). As expansibilidades dos anulares entre coluna e poço aberto e entre

coluna e revestimento, são representadas pelas equações (4.4) e (4.5),

respectivamente.

�-¨ G �Sc© TSc©TZ (4.4)

�-¨� G �Sc©p TSc©pTZ (4.5)

Como já afirmado, a equação (4.4) pode ser escrita em função das equações

(4.1) e (4.2). A área do anular para o trecho entre coluna e poço aberto é dada pela

equação (4.6):

-¨ G Z − �$£¤ (4.6)

Como a área da equação (4.6) depende de � e �, esta pode ser diferenciada em

relação ao tempo.

TSc©TV G TSjTV − TS¥�¦§TV (4.7)

Sendo �-¨ constante, trabalhando a equação (4.4) e dividindo-a por ��, obtém - se a

equação (4.8).

43

TZ TV �-¨ G �Sc© TSc©TV (4.8)

Substituindo as equações (4.6) e (4.7) na equação (4.8), esta se transforma:

TZ TV �-¨ G �ªSjbS¥�¦§« ~TSjTV − TS¥�¦§TV � (4.9)

As taxas da área do poço aberto e da área externa da coluna de perfuração estão

representadas pelas equações (4.10) e (4.11), respectivamente.

TSjTV G TZ TV Z�Z (4.10)

TS¥�¦§TV G TZ TV �$£¤�$£¤ (4.11)

Substituindo as equações (4.10) e (4.11) na equação (4.9):

TZTV �-¨ G �ªSjbS¥�¦§« TZTV ª Z �Z − �$£¤ �$£¤« (4.12)

Finalmente simplificando a equação (4.12), a expansibilidade do espaço anular entre

coluna e poço aberto pode ser representada em função da expansibilidade das paredes

da coluna e do poço aberto, de acordo com a equação (4.13):

44

�-¨ G Sj �jbS¥�¦§ ��¦§SjbS¥�¦§ (4.13)

A equação (4.13) será usada para os cálculos da velocidade do som neste

trecho. Para o cálculo do espaço do anular entre coluna e revestimento os

procedimentos são os mesmos adotados acima. Então, para este trecho do poço a

expansibilidade é representada pela equação (4.14).

�-¨� G SQp ��pbS¥�¦§ ��¦§SQpbS¥�¦§ (4.14)

Assim, para cada trecho ou intervalo do poço, considerando o esquema da

Figura (4.1), existirá uma expansibilidade diferente. Estas expansibilidades dependem

de parâmetros elásticos. Basta, portanto determinar em função dos parâmetros

elásticos do tubo e da formação �$£¤, �Z e �� que as expansibilidades dos anulares �-¨ e �-¨� estarão completas.

Figura 4.1Figura 4.1: Modelo do poço adotado para o kick

45

para o kick

46

Capítulo 5

Expansibilidades das Paredes da

Coluna, Poço Aberto e Revestimento

A expansibilidade é um parâmetro que depende de fatores geométricos e

elásticos do material. Para prever a expansibilidade é indispensável determinar a

variação da área em cada trecho do poço em função da pressão a que este está

submetido, ou seja, é preciso determinar as deformações elásticas da coluna, do poço

aberto e do revestimento.

Para o cálculo das tensões e deformações esses trechos serão tratados como

cilindros infinitos, com certa espessura. Será considerada uma distribuição de tensão

axi-simétrica, não serão consideradas tensões e deformações na direção �, ou seja,

será considerado um estado plano de tensão-deformação nesta direção. Somente

serão analisadas deformações e tensões na direção radial para simplificar as equações

elásticas.

Nada impede que outros modelos sejam adotados, como um modelo

poroelástico para as paredes do poço aberto. A equação geral do deslocamento radial

de um cilindro sob as condições descritas acima é conhecida da teoria da elasticidade.

A equação (5.1) representa a equação geral para esse deslocamento radial.

47

�(�) G �¬ �− (�L)"� + 2(1 − 3)%�� (5.1)

Na equação (5.1), &, 3 e � representam o módulo de elasticidade do material,

coeficiente de Poisson do material e a distância radial em que se deseja calcular o

deslocamento. As constantes ! e % são calculadas de acordo com as condições de

contorno. Associada a equação (5.1), a equação (5.2) representa a tensão ao redor do

poço em função do raio.

5� G "�� + 2% (5.2)

As equações (5.1) e (5.2) são as equações necessárias para o cálculo das

expansibilidades das paredes do poço, coluna e revestimento. As constantes ! e %

serão determinadas pelas condições de contorno para cada intervalo do poço. De

acordo com a Figura (4.1), a Tabela (5.1) descreve as áreas que serão utilizadas para

o cálculo das expansibilidades.

Tabela 5.1: Áreas do poço utilizadas no cálculo das expansibilidades

Áreas Descrição Valor Z poço aberto ��Z� H$£¤ interna da coluna ��H$£¤� �$£¤ externa da coluna ��$£¤� H� interna do 1º revestimento ��H�� externa do 1º revestimento �� -¨ anular entre coluna e poço aberto �(�Z� − ��$£¤� ) -¨� anular entre coluna e 1º revestimento �(�H�� − ��$£¤� )

5.1 Expansibilidade do

Para o cálculo da expansibilidade

equações (5.1) e (5.2) com as condições de contorno esquematizadas na Figura (5.1) e

representadas pela equaç

Figura

O sinal negativo das pressões na equação (5.3) indica que o sistema está

submetido a uma tensão de compressão.

equação (5.3) na equação

Expansibilidade do Poço (�®)

o cálculo da expansibilidade da parede do poço aberto

(5.2) com as condições de contorno esquematizadas na Figura (5.1) e

representadas pela equação (5.3).

Figura 5.1: Modelo para Expansibilidade do Poço

¯� G �Z ; 5� G −�� G ? ; 5� G −�£ X


submetido a uma tensão de compressão. Substituindo as condições de contorno da

uação (5.2):

48

da parede do poço aberto são utilizadas as

(5.2) com as condições de contorno esquematizadas na Figura (5.1) e

Modelo para Expansibilidade do Poço

(5.3)


Substituindo as condições de contorno da

49

� −� G "�j� + 2%−�° G "±� + 2%X (5.4)

Resolvendo o sistema da equação (5.4) para ! e %:

! G (�£ − �) ±��j�±�b�j� (5.5)

% G 12 Z�j�b ¦±�ª±�b�j�« (5.6)

Substituindo ! e % na equação (5.1) o deslocamento radial para a parede do poço

aberto em função dos parâmetros elásticos desse intervalo será:

�(�, �) G �¬ ²− (�L)(��−�) ?2��2?2−��2� + (1 − 3) ��2−��?2~?2−��2� �³ (5.7)

Simplificando os termos da equação (5.7) chega-se a equação (5.8):

�(�, �) G (�L)¬ (Zb ¦)?2��2�~?2−��2� + (�b)¬ ~��2−��?2��~?2−��2� (5.8)

Com a equação do deslocamento radial (5.8) é possível determinar qual o

deslocamento que o poço sofre a uma distância � G �Z quando submetido a uma

pressão � qualquer. Então, para � G �Z na equação (5.8), chega-se a equação do

50

deslocamento radial que o poço possui a essa distância, representado pela equação

(5.9).

�(�Z , �) G (�L)¬ (Zb ¦)?2��~?2−��2� + (�b)¬ ~��2−��?2��~?2−��2� (5.9)

Para conhecer a variação desse deslocamento radial, apresentado na equação

(5.9), em função da pressão, basta que esta equação seja derivada em relação à �:

T´(�j ,Z)TZ G (1+3)& ±��jª±�b�j�« + (1−3)& �j�ª±�b�j�« (5.10)

A equação (5.10) pode ser ainda simplificada, se for considerado que ? → ∞ quando

comparado ao raio do poço �Z.

lim±→º»¼¼½T´(�j ,Z)TZ G (1+3)& �j�

»½�b�j� ±�¾

¿À + (1−3)& �j�ª±�b�j�«

¿ÁÁÀ (5.11)

T´(�j ,Z)TZ G (1+3)& �Z� (5.12)

Sendo, ' G & 2(1 + 3) ⁄ , a equação (5.12) será escrita no formato abaixo:

51

T´(�j ,Z)TZ G 12' �Z� (5.13)

Quando o poço se dilata, devido à variação da pressão, a área do poço aberto

passa a ser representada como nas equações (5.14) e (5.15).

Z G �|�Z + �(�Z, �)}� (5.14)

Z G ��Z� + 2��Z� + �� (5.15)

Mas, ��(�Z , �) ≪ 2��Z� , assim:

Z G �ª�Z� + 2�Z�« (5.16)

Como � G �ª�Z, �«, a derivada da equação (5.16) em relação à pressão �.

TSjTZ G 2��Z T´(�j,Z)TZ (5.17)

Substituindo a equação (5.12) na equação (5.17):

52

TSjTZ G 2��Z �j�Ã G ��j�Ã (5.18)

Através da definição de expansibilidade, equação (4.2), a expansibilidade da parede do

poço �Z será:

�Z G �SjTSjTZ G ��j�

��j�Ã ∴ (5.19)

Simplificando a equação (5.19) tem-se a expressão final para a expansibilidade da

parede do poço:

�Z G �Ã (5.20)

5.2 Expansibilidade da Coluna (��)

Para a expansibilidade da coluna de perfuração será usada também a equação

(5.1), que descreve o deslocamento radial para cilindros. A Figura (5.2) ilustra o caso

específico para a coluna de perfuração, quando a coluna sofre um deslocamento radial

devido à passagem do fluido pelo anular. Quando o fluido estiver descendo por dentro

da coluna a expansibilidade será diferente e igual ao caso da expansibilidade do

revestimento, Equação (5.42), respeitando-se os raios interno e externo. O cálculo que

será desenvolvido neste momento será útil para completar o cálculo da expansibilidade

dos anulares. As condições de contorno para caso do fluido passando pelo anular são

descritas através da equação (5.21).

Figura 5.2 Modelo para

Seguindo os mesmos passos do cálculo da expansibilidade do poço, as

constantes ! e % para as condições de contorno

Substituindo as equações (5.22) e (5.23) na equação (5.1) e

deslocamento radial da coluna será

�(��$£¤, �) G (�

Modelo para expansibilidade da coluna de perfuração

¯� G �H$£¤ ; 5� G −�H$£¤� G ��$£¤ ; 5� G −� X


para as condições de contorno (5.21) são:

! G (� − �H$£¤) �;��2 �¥�¦§�ª�¥�¦§� b�Q�¦§� «

% G 12 ZQ�¦§�Q�¦§� bZ�¥�¦§�ª�¥�¦§� b�Q�¦§� «

s equações (5.22) e (5.23) na equação (5.1) e

radial da coluna será como mostra a equação (5.24).

(�b)¬ ªZQ�¦§�Q�¦§� bZ�¥�¦§� «�¥�¦§ª�¥�¦§� b�Q�¦§� « + (�L)¬ (ZQ�¦§bZ)�¥�¦§ ��¥�¦§ ª

�H$£¤

53

de perfuração (��)

(5.21)


(5.22)

(5.23)

s equações (5.22) e (5.23) na equação (5.1) e fazendo � G ��$£¤, o

como mostra a equação (5.24).

�¥�¦§� �Q�¦§�ª�¥�¦§� b�Q�¦§� « (5.24)

54

Derivando-se �(��$£¤, �) em relação à � e simplificando, a equação (5.24) transforma-se

na equação (5.25).

T´(�¥�¦§,Z)TZ G − (�b)�¥�¦§Ä L (�L)�¥�¦§�Q�¦§�¬ª�¥�¦§� b�Q�¦§� « (5.25)

Quando a coluna se dilata, devido à variação da pressão, a área da coluna passa a ser:

�$£¤ G �J��$£¤ + �(��$£¤, �)K� (5.26)

�$£¤ G ��$£¤� + 2��$£¤� + �� (5.27)

Sendo ��2(�8��, �) ≪ 2��8�� , a área da coluna pode ser escrita na seguinte forma:

�$£¤ G �(��$£¤� + 2��$£¤�) (5.28)

Como � G �(��$£¤, �), a derivada da equação (5.28) em relação à pressão será:

TS¥�¦§TZ G 2��$£¤ T´(�¥�¦§,Z)TZ (5.29)

De acordo com a Equação (4.1) a expansibilidade da coluna será:

�$£¤ G ��¥�¦§� 2��$£¤ T´(�¥�¦§,Z)TZ G ��¥�¦§ T´(�¥�¦§,Z)TZ (5.30)

55

Substituindo a Equação (5.25) na Equação (5.30) e simplificando, finalmente chega-se

à expansibilidade da coluna de perfuração, Equação (5.31), para o caso do fluido

passando pelo anular.

�$£¤ G − X(�b)�¥�¦§� L (�L)�Q�¦§� X(Å,�)¬ª�¥�¦§� b�Q�¦§� « (5.31)

5.3 Expansibilidade do Revestimento (�ÆÇ)

Partindo da equação (5.1), já definida para a expansibilidade de um cilindro,

será possível encontrar a expressão para a expansibilidade do revestimento. Tal

situação é ilustrada de acordo com a Figura (5.3). As condições de contorno para o

revestimento são representadas através da equação (5.32).

Figura 5.3 Modelo para expansibilidade do revestimento (��)

56

¯ � G �H� ; 5� G −�� G �� ; 5� G −�£ X (5.32)

Para as condições de contorno da equação (5.32), as constantes ! e % da equação

(5.1) são:

! G (�£ − �) �¥p� �Qp�ª�¥p� b�Qp� « (5.33)

% G 12 Z�Qp� b ¦�¥p�ª�¥p� b�Qp� « (5.34)

Da mesma forma que nos casos anteriores, substitui-se ! e % na equação (5.1),

considera-se � G �H�. Assim é possível obter a expessão para o deslocamento radial do

revestimento representado pela equação (5.35).

�(�H�, �) G (�L)¬ (Zb ¦)�¥p� �Qpª�¥p� b�Qp� « + (�b)¬ ªZ�Qp� b ¦�¥p� «�Qpª�¥p� b�Qp� « (5.35)

Deriva-se a equação (5.35) em relação à pressão:

57

T´(�Qp,Z)TZ G (�L)¬ �¥p� �Qpª�¥p� b�Qp� « + (�b)¬ �QpÄª�¥p� b�Qp� « (5.36)

Quando o revestimento se dilata, devido à variação da pressão, a área do revestimento

passa a ser como abaixo:

H� G �J�H� + �(�H�, �)K� (5.37)

H� G ��H�� + 2��H�� + �� (5.38)

Sendo ��(�H�, �) ≪ 2��H�� , a área pode ser escrita no formato da equação (5.39).

�$£¤ G �J�H�� + 2�H��(�H�, �)K (5.39)

Como � G �(�H�, �), a derivada da equação (5.39) em relação à pressão será como a

seguir:

TSQpTZ G 2��H� T´TZ (5.40)

De acordo com a definição da equação (4.3) a expansibilidade do revestimento será:

�� G �ÈÉpTSQpTZ G ��Qp� 2��H� T´(�Qp,Z)TZ G ��Qp

T´(�Qp,Z)TZ (5.41)

58

Substituindo a equação (5.36) na equação (5.41) finalmente chega-se a equação

(5.42), da expansibilidade do revestimento.

�� G 2 X(�b)�Qp� L (�L)�¥p� X¬ª�¥p� b�Qp� « (5.42)

A Equação (5.42) serve para o caso do fluido passando por dentro da coluna de

perfuração, onde somente os raios interno e externo podem ser diferentes.

5.4 Expansibilidades dos Espaços Anulares

Com as expansibilidades das paredes da coluna de perfuração e do poço

aberto, é possível determinar a expansibilidade do espaço anular entre a coluna e o

poço aberto. Primeiramente substituem-se as equações (5.20) e (5.31) na equação

(4.13):

�-¨ G �j�Ãª�j�b�¥�¦§� « + �¥�¦§� |(�b)�¥�¦§� L (�L)�Q�¦§� }(Å,�)¬ª�¥�¦§� b�Q�¦§� «ª�j�b�¥�¦§� « (5.43)

Sendo ', o módulo de elasticidade transversal da formação e 3 módulo de Poisson da

coluna.

Para o cálculo da expansibilidade do anular entre a coluna de perfuração e o

revestimento, basta substituir as equações (5.31) e (5.41) na equação (4.14).

59

�-¨� G �¬ N X�Qp� |(�b)�Qp� L (�L)�¥p� }Xª�¥p� b�Qp� «ª�Qp� b�¥�¦§� « + �¥�¦§� |(�b)�¥�¦§� L (�L)�Q�¦§� }ª�Qp� b�¥�¦§� «ª�¥�¦§� b�Q�¦§� « t (5.44)

Sendo & e 3, o módulo da elasticidade e o coeficiente de Poisson do

revestimento, respectivamente.

60

Capítulo 6

Velocidade do Som Dentro do

Poço e Tempo Característico

As ondas de pressão geradas pela circulação de um kick ou pela operação de

fechamento do choke propagam-se com a velocidade do som dentro do poço. O

intervalo de tempo que essas ondas levam para percorrer até um dado ponto dentro do

poço e voltar ao ponto de origem é chamado de tempo característico. Considerando

que uma onda de pressão seja gerada no choke e só seja refletida na entrada da

coluna de perfuração e sendo (�Ê a profundidade do poço, o tempo característico �$

será:

�$ G �hËÌÍk (6.1)

A equação (6.1) determina o tempo que uma onda de pressão leva para sair de

um ponto, encontrar um obstáculo que a reflita para o ponto de onde partiu. No caso do

modelo de poço adotado nesta dissertação este obstáculo é a entrada da coluna de

perfuração.

61

O tempo característico é importante na análise de escoamentos transientes, pois

caracteriza qualquer procedimento ou manobra no poço que modifica a vazão dos

fluidos envolvidos, como numa operação de circulação de um influxo. Se o tempo em

que é executado algum tipo de procedimento, visando o controle da vazão, for menor

ou igual ao tempo característico do poço, essa manobra é dita “rápida” (Walski, 2003).

As operações “rápidas” produzem uma compressão maior dos fluidos e uma

deformação mais acentuada nas paredes do poço. Como consequência esse tipo de

operação produz pressões transientes maiores que devidamente interpretadas podem

trazer informações interessantes a cerca do fluido invasor e ou da formação. A Tabela

(6.1) caracteriza o tipo de manobra de acordo com o tempo �� em que é executada. Um

exemplo comum de operação que pode ser rápida é o fechamento do choke.

Tabela 6.1: Classificação do controle de fechamento de válvulas (Walski, 2003)

Tempo de Fechamento do Choke (��) Característica da Operação

�� G 0 “instantânea”

�� ≤ �$ “rápida”

�� > �$ “gradual”

�� ≫ �$ “lenta”

A velocidade do som não é útil apenas para calcular o tempo característico do

poço e caracterizar o tipo de fechamento do choke, mas também pode ser uma

ferramenta útil para o operador do choke. Com a velocidade do som é possível saber

ainda quanto tempo uma onda de pressão, produzida por uma operação no choke, leva

para chegar até o fundo do poço ou nos revestimentos. Assim o operador pode estimar

quanto tempo deve esperar para efetuar um próximo ajuste do choke, evitando

62

variações bruscas da pressão nas operações da circulação dos influxos. É possível

também aproveitar a relação existente entre a velocidade do som e as características

do fluido e das paredes do poço. Estimando-se o tempo de trânsito para cada trecho do

poço é possível correlacionar esses parâmetros com a velocidade do som como será

visto mais adiante.

A velocidade do som, 1\F, dentro dos trechos do poço é dependente da

compressibilidade do fluido, da densidade do fluido e da expansibilidade das paredes

do poço. De acordo com a equação (3.30) e o esquema da Figura (4.1) existem cinco

velocidades do som diferentes para o modelo da circulação de kick proposto.

As velocidades do som são:

• (1\�) - velocidade do som dentro da coluna de perfuração contendo fluido de

perfuração;

• (1\�) - velocidade do som no anular, entre a coluna de perfuração e o poço

aberto, na presença do fluido de perfuração;


aberto, porém contendo o kick de óleo;


aberto, na presença do fluido de perfuração. Essa velocidade é calculada pela

distância do topo do kick em relação à sapata do revestimento. Teoricamente

essa velocidade é igual a 1\�. Numericamente existe uma diferença, uma vez

que esta velocidade é calculada pela relação entre a distância do topo do kick

63

e a sapata do revestimento e o intervalo de tempo �� usado para a simulação.

Essa diferença pode ser compreendida no item E do Capítulo 7.

• (1\�) - velocidade do som no anular entre a coluna e o revestimento, na

presença do fluido de perfuração.

Essas velocidades podem ser representadas pelas equações abaixo.

�\� G � �f[ª��¦§L$[« (6.2)

Substituindo a Equação (5.42) na Equação (6.2) a velocidade do som dentro da coluna

de perfuração preenchida por fluido de perfuração será:

�\� G Ð �f[d�X(pÑÒ)�Q�¦§� Ó (pÓÒ)�¥�¦§� XÔ~�¥�¦§� Ñ�Q�¦§� � L$[m (6.2)

Para a região do anular entre a coluna e o poço aberto preenchido por fluido de

perfuração a velocidade será:

�\� G � �f[ª�c©L$[« (6.3)

Substituindo a equação (5.43) na equação (6.3) a velocidade do som �\� será:

64

�\� G Ð �f[d �j�Õ~�j� Ñ�¥�¦§� �L��¥�¦§� �(pÑÒ)�¥�¦§� Ó (pÓÒ)�Q�¦§� �Ô~�¥�¦§� Ñ�Q�¦§� �~�j� Ñ�¥�¦§� � L$[m (6.4)

O mesmo procedimento é realizado para as outras velocidades. Assim para �\�, �\� e �\� as equações da velocidade do som será respectivamente como listado abaixo:

�\� G Ð �fÖd �j�Õ~�j� Ñ�¥�¦§� �L��¥�¦§� �(pÑÒ)�¥�¦§� Ó (pÓÒ)�Q�¦§� �Ô~�¥�¦§� Ñ�Q�¦§� �~�j� Ñ�¥�¦§� � L$Öm (6.5)

�\� G Ð �f[d �j�Õ~�j� Ñ�¥�¦§� �L��¥�¦§� �(pÑÒ)�¥�¦§� Ó (pÓÒ)�Q�¦§� �Ô~�¥�¦§� Ñ�Q�¦§� �~�j� Ñ�¥�¦§� � L$[m (6.6)

�\� G Ð �f[d�Ô�X�Qp� �(pÑÒ)�Qp� Ó (pÓÒ)�¥p� �X

~�¥p� Ñ�Qp� �~�Qp� Ñ�¥�¦§� � L�¥�¦§� �(pÑÒ)�¥�¦§� Ó (pÓÒ)�Q�¦§� �~�Qp� Ñ�¥�¦§� �~�¥�¦§� Ñ�Q�¦§� � �L$[m (6.7)

As velocidades do som, �\� e �\�, do ponto de vista analítico são iguais, como

comentado. Porém, numericamente essas velocidades diferem como será apresentado

mais adiante, no Capítulo 7. Para alguns casos de interesse prático podem ser

consideradas iguais, como será visto neste capítulo. A Equação (6.1) é válida quando

a leitura da sobre pressão é feita no próprio ponto onde esta se originou. Neste

trabalho, um Golpe de Aríete é simulado com o fechamento total do choke. Então,

registra-se o tempo de chegada dessa sobre pressão na entrada da coluna de

perfuração, ou seja numa distância 2(�Ê. Qualquer outra forma para se gerar um pulso

65

de pressão pode ser adotado, até mesmo um pulso gerado no fundo do poço através

de um restritor de fluxo.

Neste momento será adotado um modelo para a determinação do tempo de

chegada de um pulso de pressão saindo do choke e chegando à entrada da coluna de

perfuração. Com a ajuda do esquema da Figura (7.2), o tempo característico �$ para

manobras no choke até o instante em que o kick é circulado próximo à sapata do

revestimento será:

�$ G (�� + �� + �� + �� + ��) (6.8)

Sendo os termos da equação (6.8) definidos a seguir, como:

• �� - é o tempo que a onda de pressão leva do fundo do poço até a entrada da

coluna de perfuração;

• �� - é o tempo que a onda de pressão leva do fundo do poço ((�Ê) até

a interface )� do kick (base do kick);

• �� - é o tempo que a onda de pressão leva da base do kick ()�) até a

interface )� do kick (topo do kick);

• �� - é o tempo que a onda de pressão leva do topo do kick ()�) até a

sapata do revestimento (±¬;

66

• �� - é o tempo que a onda de pressão leva da sapata do revestimento

((±¬) até o choke ((×Ê G 0);

No esquema adotado da Figura (7.2) as profundidades seguem a

seguinte ordem decrescente: (�Ê > )� > )� > (±¬ > (×Ê. A equação (6.8) pode

ser escrita na forma:

�$ G � XhËÌ XÍkp + (hËÌbPp)Ík� + (PpbP�)ÍkÄ + (P�bhØÔ)Ík� + (hØÔbhÙÌ)ÍkÚ � (6.9)

No caso da equação (6.9), a velocidade do som 1\� G 1\�. A velocidade

do som, no trecho em que se calcula o tempo ��, é igual à velocidade 1\�,

devido às características iguais da expansibilidade do trecho, da

compressibilidade e da densidade do fluido. Agrupando as parcelas da

equação (6.9), pode-se escrever a equação (6.9) como abaixo:

�$ G � XhËÌ XÍkp − (bhËÌLPpbP�LhØÔ)Ík� + (PpbP�)ÍkÄ + (hØÔbhÙÌ)ÍkÚ � (6.10)

�$ G �hËÌÍkp − (bhËÌLPpbP�LhØÔ)Ík� + (PpbP�)ÍkÄ + hØÔÍkÚ � (6.11)

A diferença )� − )�, na equação (6.11) é a altura do kick ((FH$F) e pode ser

calculada através do volume do ganho de lama nos tanques (“pit gain”).

Dividindo-se o volume ganho no tanque pela área do espaço anular onde se

encontra o kick, a altura deste pode ser determinada.

67

�$ G � XhËÌ XÍkp + (hËÌbhÖQ�ÖbhØÔ)Ík� + hÖQ�ÖÍkÄ + hØÔÍkÚ � (6.12)

A equação (6.12) é o tempo que a onda de pressão leva para sair do

choke até a entrada da coluna de perfuração. O tempo mínimo que a onda

leva para sair do choke e chegar ao fundo do poço é ��Ê G (�� + �� + �� + ��).

Um fechamento brusco do choke pode produzir oscilações na pressão.

Através da análise gráfica dessas oscilações é possível determinar o tempo

(�$) entre o momento em que o choke é fechado e o momento em que a onda

de pressão chega à entrada da coluna de perfuração. A equação (6.12)

sugere a possibilidade de se determinar as velocidades do som 1\� e 1\�

através desse tempo de trânsito, uma vez que as velocidades do som 1\� e 1\� são conhecidas.

Como a velocidade do som depende do coeficiente transversal elástico

da formação e da compressibilidade dos fluidos, existe a possibilidade da

determinação desses parâmetros através desses pulsos de pressão gerados

no choke.

Neste trabalho serão determinados alguns parâmetros elásticos da

formação, como exemplo de aplicação. A possibilidade de se inferir o

coeficiente transversal elástico da formação que gerou o influxo pode

aumentar o conhecimento sobre as características dessa formação.

O coeficiente transversal elástico ou módulo de rigidez determinado

nestes casos será uma média de toda a extensão do poço aberto, já que o

intervalo adotado neste trabalho é grande. Uma vez que exista um número

maior de medidores de pressão em intervalos menores dentro do poço é

possível que se melhore a resolução desse parâmetro. Caso o kick esteja

passando por uma região aonde já se conheça o módulo de rigidez da

formação é possível determinar-se a compressibilidade do kick, já que este

também é um parâmetro pertencente à velocidade do som.

68

Capítulo 7

Solução do Sistema das Equações da Conservação de

Massa e Momento pelo Método das Diferenças Finitas

As equações (3.50) e (3.51) não podem ser resolvidas analiticamente. Dessa

forma um modelo numérico explícito, utilizando o método de diferenças finitas de

primeira ordem foi proposto nesse trabalho.

No ponto P, da Figura (7.1), estão representadas as retas características onde

se encontra a solução do sistema, formado pelas equações (3.50) e (3.51). O sistema

será resolvido determinando-se a velocidade e a pressão neste ponto. Para isto, é

necessário conhecer os valores das velocidades e pressões nos pontos imediatamente

anteriores e posteriores ao ponto P, num instante anterior. Esses pontos são definidos

pela condição inicial do sistema. Uma vez definida a condição inicial o cálculo das

velocidades e das pressões é realizado sucessivamente para todos os outros pontos

da malha.

A discretização da malha dependerá da velocidade do som em cada trecho do

poço. No esquema do poço adotado da Figura (4.1) existem trechos com

características elásticas e geométricas diferentes. Neste caso existirão também

discretizações (��F) diferentes para cada trecho. No entanto, como todo o sistema deve

ser resolvido para um mesmo intervalo de tempo, algumas considerações devem ser

feitas com relação à estabilidade e convergência.

69

Para que a solução numérica traga os resultados da forma esperada, ou seja,

estáveis e convergentes, alguns critérios devem ser satisfeitos. Um esquema

convergente de diferenças finitas pode ser utilizado, fazendo as dimensões da malha,

definidas pelos valores de ��F e ��, tender a valores próximos do zero. Na Figura (7.1)

pode ser visualizada a malha.

Ao se aumentar a discretização do sistema, o número de operações lógicas

efetuadas pelo computador aumenta e consequentente o erro computacional também,

devido aos truncamentos e arredondamentos. Por isso deve-se ter cuidado com a

diminuição do tamanho da malha. Para que o método das caracteristicas seja estável

a equação (7.1) deve ser satisfeita (Streeter e Wylie, 1978).

ezÖeV G 1\F (7.1)

��F ��FFigura 7.1: Malha para aplicação do método das diferenças finitas

ÛL Ûb ��F ��F!

?

Ü

; + 1 ; ; − 1

�Å

�Å + ��Å + 2��Å + 3�

�

Ý

70

Deve-se escolher o incremento de tempo e um número inteiro de divisões N de

cada trecho do poço de forma que a equação (7.1) seja obedecida e o sistema possa

ser resolvido para um mesmo incremento de tempo. Sistemas com trechos diferentes

podem ser resolvidos fazendo-se uma pequena aproximação para a velocidade do som

(Lessa, 1984).

Com foi visto no Capítulo 6, existem cinco velocidades do som possíveis para o

modelo adotado neste trabalho. Com a ajuda da Figura (7.2) , o sistema pode ser

discretizado com algumas aproximações para a velocidade do som. Fixado o mesmo

incremento de tempo para todos os trechos do poço, o cálculo da malha segue com as

aproximações propostas abaixo.

A. para o trecho entre a entrada da coluna de perfuração e o fundo do poço:

I. �� G �� <;9�

II. �� G 1\��

III. �� G ~hËÌezp � → �� u�8 �8�8 �8� ��9;�� 8 ;7�8;��

IV. �� G hËÌÞp → 7��

V. 1\� G ezpeV → 7�� 1\�

B. para o trecho entre fundo do poço e a base do kick:

I. �� G �� <;9�

II. �� G 1\��

III. �� G ~hËÌbPpez� � → �� u�8 �8�8 �8� ��9;�� 8 ;7�8;��

71

IV. �� G hËÌbPpÞ� → 7��

V. 1\� G ez�eV → 7�� 1\�

C. para o trecho entre a base e o topo do kick:

I. �� G �� <;9�

II. �� G 1\��

III. �� G ~PpbP�ezÄ � → �� u�8 �8�8 �8� ��9;�� 8 ;7�8;��

IV. �� G PpbP�ÞÄ → 7��

V. 1\� G ezÄeV → 7�� 1\�

D. para o trecho entre o topo do kick e a sapata do revestimento:

I. �� G �� <;9�

II. �� G 1\��

III. �� G ~P�bhØÔezß � → �� u�8 �8�8 �8� ��9;�� 8 ;7�8;��

IV. �� G P�bhØÔÞß → 7��

V. 1\� G ezßeV → 7�� 1\�

E. para o trecho entre a sapata do revestimento e a

I. �� G ��II. �� G 1\��

III. �� G ~hØÔeIV. �� G hØÔbÞV. 1\� G ezÚeV →

Figura 7.2: Esquema do poço p

para o trecho entre a sapata do revestimento e a superfície:

�� <;9�

��

~ bhkÌezÚ � → �� u�8 �8�8 �8� ��9;�� bhkÌÞÚ → 7��

→ 7�� 1\�

7.2: Esquema do poço para a simulação no instante inicial da circulação

72

8 ;7�8;��

simulação no instante inicial da circulação

73

Analisando a forma como a malha foi construída, o erro a que o modelo

numérico está submetido, encontra-se nas aproximações para o cálculo da velocidade

do som, quinto item (“V.”). Essa aproximação para a velocidade do som não produz

erros significativos (Lessa, 1984). Quando o número de nós da malha é calculado e

arredondado, um novo valor para o incremento de � deve ser determinado e

consequentemente um novo valor para a velocidade do som. Deste modo a malha é

construída com o mesmo incremento de tempo para todos os trechos.

A condição inicial é a situação em que se encontra o poço antes da circulação

do kick. As condições de contorno na entrada da coluna de perfuração, no fundo do

poço, no revestimento e no choke serão vistas com mais detalhes a frente.

Em cima das considerações que foram feitas a cerca do método numérico as

equações (3.50) e (3.51) podem ser substituídas pelas suas respectivas expressões

em diferenças finitas. O esquema da Figura (7.3) será usado como base para o cálculo

dessas expressões.

��F

1�(;), ��(;)1+1\F

1−1\F ��F �1�(;), ��(;) 1�(; + 1)

��(; + 1)

� + ��

1�(; − 1)

��(; − 1)

Figura 7.3: Esquema para diferenças finitas das equações (3.50) e (3.51)

74

Na Figura (7.3), 1�(;) e ��(;) são a velocidade e a pressão no trecho ; do poço,

num instante � + ��, respectivamente. Sendo 1�(; − 1) e ��(; − 1) a velocidade e a

pressão num ponto imediatamente anterior ao ; e num tempo anterior �. A

velocidade 1�(; + 1) e a pressão ��(; + 1) são pontos imediatamente posteriores ao nó ;, para um para esse mesmo tempo �. A inclinação das retas características da

equação (3.50) e (3.51) são representadas pelos termos �LÍkÖ e

�bÍkÖ respectivamente.

Sendo 1\F a velocidade do som no trecho �. O incremento do espaço anterior ao ponto ; e posterior a este é ��F, que podem ser iguais ou não. Se o ponto em que se quer

calcular a pressão e a velocidade for um ponto que contiver uma descontinuidade, as

velocidades do som imediatamente anterior e posterior a este ponto serão diferentes.

Logo, havendo uma descontinuidade, o incremento no espaço, ��F, será diferente

antes e depois desse ponto.

Exemplos de descontinuidades de área são os pontos que representam as

passagens da coluna de perfuração para o anular à poço aberto, a passagem deste

anular para o revestimento e por último a passagem para o choke.

Aplicando as diferenças finitas nas equações (3.50) e (3.51), chegamos as suas

representações numéricas definidas pelas equações (7.2) e (7.3):

Í�(H)bÍp(Hb�)eV + �fRÍkÖ �(H)b p(Hb�)eV + δ�� + �fR

Y`[�Q�(Hb�)YzÖ G 0 (7.2)

Í�(H)bÍp(HL�)eV − �fRÍkÖ �(H)b p(HL�)eV + δ�� + �fR

Y`[�Q�(HL�)YzÖ G 0 (7.3)

75

Sendo δ� e δ� positivo ou negativo (+1 ou -1) dependendo do sentido do fluxo,

se estiver descendo pela coluna (-1) ou subindo pelo anular (+1). Isto se deve ao fato

das equações do fluxo terem sido deduzidas para a região do anular. Assume-se o

conhecimento das velocidades e das pressões num instante anterior, neste caso,

representados por: 1�(; − 1), 1�(; + 1), ��(; − 1), ��(; + 1). As variáveis a serem

calculadas num instante posterior serão: a velocidade 1�(;) e a pressão ��(;).

Resolvendo as equações (7.2) e (7.3) para a velocidade e a pressão, obtém-se

seus valores explícitos, através das equações (7.4) e (7.5)

1�(;) G Íp(Hb�)LÍp(HL�)� + p(Hb�)b p(HL�)�fRÍkÖ − (epLe�)geV� − eV�fR �Y`[�Q�(Hb�)YzÖ + Y`[�Q�(HL�)YzÖ � (7.4)

��(;) G fRÍkÖJÍp(Hb�)bÍp(HL�)K� + p(Hb�)L p(HL�)� + (e�bep)geVfRÍkÖ� − ÍkÖeV� �Y`[�Q�(Hb�)YzÖ −X

X− Y`[�Q�(HL�)YzÖ � (7.5)

Caso as equações (7.4) e (7.5) sejam aplicadas na interface entre dois fluidos

diferentes, pode-se adotar as propriedades de um dos dois para representar esse

ponto.

Para o cálculo da pressão e da velocidade na superfície (entrada da coluna), no

fundo do poço (passagem da coluna para poço aberto), na passagem do poço aberto

para o revestimento e deste para o choke (saída dos fluidos), procedimentos especiais

devem ser adotados, pois nestes pontos existe uma descontinuidade de área.

76

7.1 Condição de Contorno na Entrada da Coluna de Perfuração

Para calcular os valores correspondentes ao nó da entrada da coluna de

perfuração, é necessário que os termos da equação (7.3) tenham índice ; igual a zero.

A condição de contorno desta fronteira será a entrada do fluido de perfuração com

vazão +�(0), fornecida através de um perfil de injeção. Este perfil de injeção do fluido é

o perfil de circulação do kick.

Dividindo-se a vazão fornecida no ponto ; G 0 pela área da coluna determina-

se a velocidade 1�(0) . Resolvendo o sistema formado por esta velocidade de injeção e

pela equação (7.3) é possível determinar a pressão nesse ponto. Os esquemas que

representam a condição de contorno na entrada da coluna de perfuração e o perfil de

injeção do fluido são representados pelas Figuras (7.4) e (7.5) respectivamente.

Figura 7.4: Esquema da condição de contorno na entrada da coluna

� + ��

�

�

1�(0), ��(0)

��F

��(1), 1�(1)

1\F

77

O modelo admite qualquer perfil de injeção para o fluido de perfuração ou

circulação de kick. A Figura (7.5) somente exemplifica os tipos de perfis utilizados nas

simulações desta dissertação, para materializar a condição de contorno da equação

(7.6). Fazendo δ� G −1, 1\F G 1\�, 4I G 4�, ��F G �� e equacionando o sistema,

chega-se ao valor no nó da entrada da coluna:

1�(0) G á�(Å) SQ�¦§ (7.6)

��(0) G ��(1) + 4�1\�J1�(0) − 1�(1)K − 4��1\�� + 1\�� Y`[�Q�(�)Yzp (7.7)

Figura 7.5: Perfis de circulação de um kick

1�(0)

��H�Å

peråil A

peråil C peråil B

78

7.2 Condição de Contorno na Passagem pelo Anular e Choke

No fundo do poço, existe uma descontinuidade de área na passagem da coluna

de perfuração para o anular, entre a coluna e o poço aberto. Essa descontinuidade

também é encontrada na passagem do poço aberto para o revestimento da sapata e

deste para o choke. As velocidades do som imediatamente antes e depois desses

pontos são diferentes, pois a área e o tipo de material são diferentes (características

elásticas). Alguns procedimentos especiais devem ser adotados para estes pontos.

A Lei de Bernoulli e a conservação da vazão serão aplicados aos pontos,

imediatamente anterior e posterior ao nó que contém a descontinuidade de área.

Supondo que a descontinuidade aconteça num ponto ; qualquer, a conservação da

vazão e a equação de Bernoulli são descritas pelas equações (7.8) e (7.9)

respectivamente.

A(; − 1)1�(; − 1) G A(; + 1)1�(; + 1) (7.8)

Í��(Hb�)� + �(Hb�)f[ G Í��(HL�)� + �(HL�)f[ (7.9)

O passo no tempo continua tendo que ser o mesmo para todo o sistema. A

relação entre as retas características na passagem no fundo do poço é representada

pelas equações (7.10) e (7.11):

�� G ezpÍkp (7.10)

79

�� G ez�Ík� (7.11)

Igualando as equações (7.10) e (7.11):

ezpez� G ÍkpÍk� (7.12)

Na passagem, do poço aberto para o revestimento, os procedimentos para

determinar as velocidades e pressões são similares aos desenvolvidos logo acima.

Assim, pode-se escrever:

�� G ezßÍkß (7.13)

�� G ezÚÍkÚ (7.14)

Igualando as equações (7.13) e (7.14):

ezßezÚ G ÍkßÍkÚ (7.15)

As retas características para o cálculo da pressão e da velocidade nessas duas

situações é representado esquematicamente pela Figura (7.6).

80

O índice para o caso da passagem pelo fundo do poço será ; G �F G ��, na

passagem pela sapata do revestimento é ; G �F G �� e na passagem pelo choke ; G �F G ��.

7.2.1 Condição de Contorno no Fundo do Poço

Baseado no fato de que existe uma descontinuidade de área no fundo do poço

e de acordo com o esquema da Figura (7.2), foi considerado que o kick de óleo já se

encontra a uma distância do fundo do poço (�Ê − )� ≠ 0. Com isso a densidade do

fluido a ser considerada, antes desse ponto de descontinuidade e depois deste, é a do

fluido de perfuração (4I G 4�). Já as velocidades do som antes e depois desse ponto

serão diferentes. De acordo com os esquemas das Figuras (7.2) e (7.6) o cálculo das

Figura 7.6: Esquema para cálculo do nó, na passagem do fluido da coluna para o anular (entre coluna e poço aberto).

� + ��

1�(�F + 1)

��(�F + 1)

��F ��F ��F

1\F

1�(�F)

��(�F)

1�(�F − 1)

��(�F − 1)

1�(�F − 2)

��(�F − 2)

1�(�F − 1)��(�F − 1)

1�(�F)

��(�F)

1�(�F + 1)��(�F + 1)

1�(�F + 2)

��(�F + 2)

�

1\F��F

81

pressões e das velocidades devem obedecer ao sistema formado pelas equações

(7.16), (7.17), (7.18) e (7.19). Esse sistema contém quatro equações e quatro

incógnitas.

Í�(Hb�)bÍp(Hb�)eV + �f[Íkp �(Hb�)b p(Hb�)eV + δ�� + �f[

Y`[�Q�(Hb�)Yzp G 0 (7.16)

Í�(HL�)bÍp(HL�)eV − �f[Ík� �(HL�)b p(HL�)eV + δ�� + �f[

Y`[�Q�(HL�)Yz� G 0 (7.17)

1�(; + 1) G SQ�¦§Sc© 1�(; − 1) (7.18)

Í��(Hb�)� + �(Hb�)f[ G Í��(HL�)� + �(HL�)f[ (7.19)

O objetivo é determinar as velocidades 1�(; + 1), 1�(; − 1) e as pressões P�(; + 1) e ��(; − 1). Neste caso δ� G −1 representa o fluido que está dentro da

coluna e δ� G 1 o fluido que está no anular.Isolando ��(; − 1) na equação

(7.16):

��(; − 1) G ��(; − 2) − 4�1\�J1�(; − 1) − 1�(; − 2)K − δ�4��1\�� − 1\�� Y`[�Q�(Hb�)Yzp (7.20)

Trabalhando a equação (7.17) e isolando ��(; + 1):

82

��(; + 1) G ��(; + 2) + 4�1\�J1�(; + 1) − 1�(; + 2)K + δ�4�1\�� + 1\�� Y`[�Q�(HL�)Yz� (7.21)

Substituindo a equação (7.18) em (7.21):

��(; + 1) G ��(; + 2) + 4�1\� �Í�(Hb�)ÈÉëìíÈîï − 1�(; + 2)� + δ�4��1\�� + 1\�� Y`[�Q�(HL�)Yz� (7.22)

Fazendo uma substituição de variáveis abaixo, para as equações (7.20) e

(7.22):

* G ��(; − 2) − δ�4��1\�� − 1\�� Y`[�Q�(Hb�)Yzp + 4�1\�1�(; − 2) (7.23)

N G ��(; + 2) + δ�4��1\�� + 1\�� Y`[�Q�(HL�)Yz� − 4�1\�1�(; + 2) (7.24)

Fazendo as correspondentes substituições de M na equação (7.20) e de N na equação

(7.22), resultará em expressões mais compactas, facilitando as análises.

��(; − 1) G −4�1\�1�(; − 1) + M (7.25)

��(; + 1) G 4�1\� �Í�(Hb�)ÈÉëìíÈîï � + N (7.26)

Substituindo as equações (7.25), (7.26) e (7.18) na equação (7.19):

83

Í��(Hb�)� − 1\�1�(; − 1) + òf[ G ~ÈÉëìíÈîï �� Í��(Hb�)� + 1\� ÈÉëìíÈîï 1�(; − 1) + óf[ (7.27)

A incógnita que interessa é a velocidade 1�(; − 1). Assim, trabalha-se a

equação (7.27) visando esta variável.

1��(; − 1) N1 − ~ÈÉëìíÈîï ��t − 2 �1\� + 1\� ÈÉëìíÈîï � 1�(; − 1) + 2 Oòbóf[ W G 0 (7.28)

A equação (7.28) é uma equação de 2º grau que pode ser facilmente resolvida.

Resolvendo a equação (7.28) para a velocidade, encontra-se seu valor logo abaixo.

1�(; − 1) G ��ÍkpLÍk�ôÉëìíôîï �±Ð��ÍkpLÍk�ôÉëìíôîï ��bõ��b~ôÉëìíôîï ��döÑ÷q[ m��b~ôÉëìíôîï �� (7.29)

Observando a equação (7.29), nota-se que, quando Aøù°ú for igual a Aûü isso

levará a equação a duas condições: caso o sinal positivo seja adotado no numerador

isso conduzirá a solução ao infinito, o que representa uma impossibilidade física. Caso

o sinal negativo seja adotado isso conduzirá a solução a uma indeterminação, porém

existindo significado físico para o limite em que Aøù°ú → Aûü. Assim a velocidade 1�(; − 1) será:

84

1�(; − 1) G �ÍkpLÍk�ôÉëìíôîï �bÐ�ÍkpLÍk�ôÉëìíôîï ��b��b~ôÉëìíôîï ��döÑ÷q[ m��b~ôÉëìíôîï �� (7.30)

Multiplicando a equação (7.30) por ý�ÍkpLÍk�ôÉëìíôîï �LÐ�ÍkpLÍk�ôÉëìíôîï ��b��b~ôÉëìíôîï ��döÑ÷q[ mþý�ÍkpLÍk�ôÉëìíôîï �LÐ�ÍkpLÍk�ôÉëìíôîï ��b��b~ôÉëìíôîï ��döÑ÷q[ mþ:

1�(; − 1) G �ÍkpLÍk�ôÉëìíôîï ��b��ÍkpLÍk�ôÉëìíôîï ��b��b~ôÉëìíôîï ��döÑ÷q[ m��b~ôÉëìíôîï ��ÍkpLÍk�ôÉëìíôîï �L�~ÍkpLÍk�ôÉëìíôîï ��b��b~ôÉëìíôîï ��döÑ÷q[ m�p ��

(7.31)

1�(; − 1) G �ÍkpLÍk�ôÉëìíôîï ��b�ÍkpLÍk�ôÉëìíôîï ��L��b~ôÉëìíôîï ��döÑ÷q[ m��b~ôÉëìíôîï ��ÍkpLÍk�ôÉëìíôîï �L�~ÍkpLÍk�ôÉëìíôîï ��b��b~ôÉëìíôîï ��döÑ÷q[ m�p ��

(7.32)

Simplificando os termos da equação (7.32), tem-se:

85

1�(; − 1) G �döÑ÷q[ mX�ÍkpLÍk�ôÉëìíôîï �L�~ÍkpLÍk�ôÉëìíôîï ��b��b~ôÉëìíôîï ��döÑ÷q[ m�p �� X (7.33)

Substituindo a equação (7.33) na equação (7.18):

1�(; + 1) G �ÈÉëìíÈîï � �döÑ÷q[ mX�ÍkpLÍk�ôÉëìíôîï �L�~ÍkpLÍk�ôÉëìíôîï ��b��b~ôÉëìíôîï ��döÑ÷q[ m�p �� X (7.34)

Para determinar as pressões ��(; − 1) e ��(; + 1), basta substituir a

equação (7.33) nas equações (7.25) e (7.26) e simplificar alguns termos:

��(; − 1) G −1\� �(òbó)X�ÍkpLÍk�ôÉëìíôîï �L�~ÍkpLÍk�ôÉëìíôîï ��b��b~ôÉëìíôîï ��döÑ÷q[ m�p �� X + M (7.35)

��(; + 1) G 1\� ��ôÉëìíôîï �(òbó)X�ÍkpLÍk�ôÉëìíôîï �L�~ÍkpLÍk�ôÉëìíôîï ��b��b~ôÉëìíôîï ��döÑ÷q[ m�p �� X + N (7.36)

As equações (7.23), (7.24), (7.33), (7.34), (7.35), (7.36) são as

equações que representam os valores das pressões e das velocidades

imediatamente antes e depois do nó N�, que contém a descontinuidade de

área no fundo do poço.

86

7.2.2 Condição de Contorno na Sapata do Revestimento

Para calcular as velocidades e as pressões na passagem pelo trecho ; G �F G��, ou seja, passagem do anular do poço aberto para o anular do

revestimento, os mesmos procedimentos do item 7.2.1 do Capítulo 7 devem

ser adotados. As equações desse item podem ser aproveitadas com algumas

modificações.

Será considerado que o kick de óleo se aproxima da sapata do

revestimento, porém não a ultrapassa e se mantém a uma distância diferente

de zero. Deste modo a densidade do fluido a ser considerada,

imediatamente antes e depois da sapata será a do fluido de perfuração.

Já a velocidade do som, onde antes foi considerada 1\� passa a ser 1\� e

onde foi considerado 1\� passa a ser 1\�. A discretização �� passa a ser ��

e a �� passa a ser ��. Os valores para δ� e δ� serão +1. Outra mudança que

deve ser feita na equação (7.18) é a relação entre as áreas. Esta mudança

pode ser vista na equação (7.37).

ÈÉëìíÈîï

��á ��ø�ø�û °�� ÈîïÈîïp G È�bÈ�ëìíSQpbS¥�¦§ G �(�j�b�¥�¦§� )�(�Qp� b�¥�¦§� ) G �j�b�¥�¦§��Qp� b�¥�¦§� (7.37)

Aplicando as mudanças propostas acima nas equações (7.23), (7.24),

(7.33), (7.34), (7.35) e (7.36), as equações para as pressões e velocidades

nos pontos imediatamente antes e depois da sapata do revestimento serão

representados pelas equações: (7.38), (7.39), (7.40), (7.41), (7.42) e (7.43),

respectivamente.

87

* G ��(; − 2) − δ�4��1\�� − 1\�� Y`[�Q�(Hb�)Yzß + 4�1\�1�(; − 2) (7.38)

N G ��(; + 2) + δ�4��1\�� + 1\�� Y`[�Q�(HL�)YzÚ − 4�1\�1�(; + 2) (7.39)

1�(; − 1) G �döÑ÷q[ mX�ÍkßLÍkÚ ôîïôîïp�L�~ÍkßLÍkÚôÉëìíôîï ��b�N�b~ ôîïôîïp��tdöÑ÷q[ m�p �� X (7.40)

1�(; + 1) G � ÈîïÈîïp� �döÑ÷q[ mX�ÍkßLÍkÚ ôîïôîïp�L�~ÍkßLÍkÚ ôîïôîïp��b�N�b~ ôîïôîïp��tdöÑ÷q[ m�p �� X (7.41)

��(; − 1) G −1\� �(òbó)X�ÍkßLÍkÚ ôîïôîïp�L�~ÍkßLÍkÚ ôîïôîïp��b�N�b~ ôîïôîïp��tdöÑ÷q[ m�p �� X + M (7.42)

��(; + 1) G 1\� �� ôîïôîïp�(òbó)X�ÍkßLÍkÚ ôîïôîïp�L�~ÍkßLÍkÚ ôîïôîïp��b�N�b~ ôîïôîïp��tdöÑ÷q[ m�p �� X + N (7.43)

88

7.2.3 Condição de Contorno no Choke

Para o cálculo das pressões e velocidades imediatamente antes e depois da

saída do choke, algumas considerações devem ser feitas. O choke é uma válvula

reguladora da vazão, com um orifício muito pequeno se comparado à área do anular.

Assim, quando o fluido passa por este orifício a velocidade na saída torna-se muito

superior a velocidade dentro do anular. Este efeito permite simplificar a equação de

Bernoulli aplicada neste ponto. Esta equação resolvida em conjunto com a equação

(7.2) é suficiente para determinar as velocidades e pressões imediatamente antes e

depois do choke.

A pressão depois do choke será considerada a pressão atmosférica. Com a

ajuda do esquema da Figura (7.7) o sistema a ser resolvido será o apresentado pelas

equações (7.44) e (7.45).

Figura 7.7: Esquema para o cálculo da condição de contorno no choke

1\�

�1�(; − 2)

��(; − 2)

1�(;)

��(;)

�� 1�(; − 1)

��(; − 1)

89

Í�(H)bÍp(Hb�)eV + �f[ÍkÚ �(H)b p(Hb�)eV + δ�� + �fR

Y`[�Q�(Hb�)YzÚ G 0 (7.44)

��(;) G Pû�� + f[� ~ Sc©��S�� 1��(;) (7.45)

Fazendo uma mudança de variáveis:

!" G f[� ~ Sc©��S�� (7.46)

#� G −1�(; − 1)4�1\� − ��(; − 1) + ��4��1\�� + 1\�� Y`[�Q�(Hb�)YzÚ (7.47)

A substituição da equação (7.46) na equação (7.45) resulta na equação (7.49) e

a substituição da equação (7.47) na equação (7.44) resulta na equação (7.48).

��(;) G −1�(;)4�1\� − #� (7.48)

��(;) G Pû�� + !"1��(;) (7.49)

Subtraindo a equação (7.48) da equação (7.49):

!"1��(;) + 1�(;)4�1\� + #� + Pû�� G 0 (7.50)

Resolvendo a equação (7.50):

90

1�(;) G bf[ÍkÚL�ªf[ÍkÚ«�b�"�(��L c��)� "� (7.51)

��(;) G Pû�� + !"1��(;) (7.52)

As equações (7.51) e (7.52) representam a pressão e velocidade no choke,

respectivamente.

91

7.3 Condições Iniciais

Para dar início ao cálculo das velocidades e das pressões, é necessário

conhecer qual a velocidade inicial com que o fluido de perfuração será injetado e quais

as pressões iniciais dentro do poço no instante � G 0.

Antes de iniciar a circulação o poço encontra-se fechado com um kick de óleo a

certa distância do fundo do poço. No momento em que o poço é fechado é feita a

leitura nos manômetros, das pressões estabilizadas, SIDPP e SICP. A pressão SIDPP

será considerada a pressão na entrada da coluna e SICP a pressão no choke. A altura

do kick é conhecida. Deste modo, a distribuição da pressão inicial ao longo do poço

pode ser determinada. A pressão na entrada da coluna, ou seja, no nó ; G 0 será a

pressão SIDPP e aumenta com 4I��F, até chegar a sua pressão máxima no fundo.

Subindo pelo anular a pressão diminui de −4I��F até alcançar a pressão do choke

SICP, ou seja, no último ponto da malha. A velocidade inicial é zero para todos os

pontos dentro do poço no instante inicial.

1�(;) G 0, �� ; G 0, . . , � (7.53)

��(;) G SIDPP + 4I��F, +. . . +, −4I��F , −. . . −, /0#�, �� ; G 0, . . , � (7.54)

92

Capítulo 8

Resultados das Simulações para um Kick de Óleo

Considerando a teoria desenvolvida foram realizados três grupos de simulação.

O primeiro, mais simples, descrito no Capítulo 8.1 levou em consideração somente um

tubo de aço de área constante. As equações governantes para este caso são as

Equações (7.4) e (7.5) e para a região do choke as Equações (7.51) e (7.52). Foi

possível analisar a influencia dos parâmetros do fluido e da abertura do choke nos

perfis da pressão e velocidade em diferentes pontos do poço, sem a influência da

mudança de área na passagem para o anular .

Foram estudados alguns casos para a circulação de um kick de óleo variando

parâmetros, como: viscosidade e compressibilidade do fluido de perfuração,

viscosidade e compressibilidade do kick de óleo, profundidade do poço e diferentes

perfis de circulação. O objetivo é avaliar a influência que cada parâmetro possui no

comportamento dos perfis das pressões e das velocidades, em pontos específicos do

poço, como: entrada da coluna de perfuração, fundo do poço, topo do kick e na saída

do poço (choke).

No Capítulo 8.2 são apresentados alguns resultados das simulações para o

caso de um poço mais complexo, descrito pela Figura (4.1). Este grupo de simulações

representa um caso mais geral para um poço de petróleo. Leva em consideração um

trecho do poço aberto e um revestimento. A área do choke pode ser continuamente

93

modificada. Diâmetros de todos os trechos do poço e profundidade do revestimento,

bem como seus parâmetros elásticos são flexíveis. A teoria desenvolvida permite que

um Golpe de Aríete seja simulado. Uma conseqüência direta desse tipo de simulação é

possibilidade da determinação da velocidade média do som dentro do poço, na

tentativa de inferir parâmetros do kick e ou da formação de acordo com a teoria

desenvolvida no Capítulo 6.

As condições de contorno adotadas para a entrada da coluna de perfuração

são as definidas nas Equações (7.6) e (7.7). Para a condição de contorno, na saída dos

fluidos pelo choke, foram consideradas as equações (7.51) e (7.52). Para dar início à

circulação do kick, as condições iniciais representadas pelas equações (7.53) e (7.54)

foram usadas.

O Capítulo 8.3 é dedicado ao cálculo do módulo de rigidez através da

metodologia desenvolvida no Capítulo 6. Os valores encontrados foram comparados

com os utilizados na simulação.

8.1 Simulação - Poço com Área Constante

Com o intuito de simplificar o simulador, neste capítulo foram realizadas as

primeiras simulações, para o caso de um poço com área constante. Esta decisão

possibilitou um estudo mais detalhado da influência que cada parâmetro tem na

circulação dos fluidos. Foram estudados: perfil de injeção, abertura do choke,

viscosidade, compressibilidade e profundidade do poço. Estas variáveis estiveram

livres da influência dos parâmetros geométricos e elásticos de um caso mais complexo,

como o da Figura (4.1).

A malha considerada foi gerada a partir dos passos desenvolvidos nos itens

(A.), (B.), (C.), (D.) e (E.) do Capítulo 7.

94

Os parâmetros utilizados em cada uma das simulações encontram-se nas

Tabelas (8.1), (8.2), (8.3) e (8.4). Cada tabela possui colunas numeradas, onde cada

uma correspondente a uma simulação realizada. A partir dessas tabelas foram gerados

gráficos de pressão e velocidade, onde os resultados podem ser vistos e analisados.

Cada gráfico possui uma legenda com o número da simulação associada à

tabela e os principais parâmetros que foram estudados. Em todas as simulações o

intervalo de tempo utilizado foi de 0,001� e o coeficiente de descarga da fórmula dos

orifícios para o choke foi #T G 0,95.

A Tabela (8.1) tem como principal objetivo avaliar as conseqüências que a

mudança da viscosidade do óleo e do fluido de perfuração traz para o perfil da pressão

e da velocidade. A profundidade do poço escolhida foi de 2000� e a vazão máxima

escolhida para a circulação foi de 0,04 �� ⁄ .

Na Tabela (8.2), a densidade do fluido de perfuração e do óleo foi aumentada, a

profundidade do poço foi reduzida para 1000� e um perfil de circulação com vazão

máxima de 0,04 �� ⁄ foi adotado. Foram simuladas aberturas de área diferentes para

o choke.

Para as simulações descritas na Tabela (8.3) foi mantida a abertura do choke

pela metade e foi variado o perfil da circulação. Nas simulações anteriores foi

considerado que a circulação iniciava-se instantaneamente para um valor diferente de

zero. Nas simulações da Tabela (8.3) foi adotado um perfil crescente da vazão da

circulação de forma que seu valor máximo fosse alcançado gradativamente. Foram

simuladas algumas viscosidades diferentes para estes casos.

A seguir são apresentadas as Tabelas (8.1), (8.2), (8.3) com os parâmetros

utilizados e em seguida os gráficos das simulações correspondentes.

95

Tabela 8.1: Entrada de dados para as simulações 1, 2, 3, e 4.

PARÂMETROS SIMULAÇÕES

1 2 3 4

Viscosidade- Fluido (�� ∗ �) 0,002 0,004 0,009 0,02 �� (10b�Å��b�) 4,35 4,35 4,35 4,35 4�(��/��) 1138,35 1138,35 1138,35 1138,35 Viscosidade-Óleo (�� ∗ �) 0,003 0,005 0,010 0,01 �FH$F (10b�Å��b�) 4,35 4,35 4,35 4,35 Profundidade-Poço (�) 2000 2000 2000 2000 Densidade do Óleo (��/��) 886,32 886,32 886,32 886,32 Área-choke (10b��) 2,03 2,03 2,03 2,03 Área do Tubo (10b��) 2,112 2,112 2,112 2,112 Base-Kick (�) 1991 1991 1991 1991 Topo-Kick (�) 1941 1941 1941 1941 SIDPP (��;) 20 20 20 20 SICP (��;) 37,93 37,93 37,93 37,93 Tempo de Circulação (�) 100 100 100 100 Qmax (��/�) 0,04 0,04 0,04 0,04 Altura do Kick (�) 50 50 50 50

96

As legendas dos gráficos das simulações, correspondentes aos parâmetros das

Tabelas (8.1) e (8.2), referem-se às viscosidades do óleo e ao fluido de perfuração.

Tabela 8.2: Entrada de dados para as simulações 5, 6, 7 e 8


5 6 7 8

Viscosidade- Fluido (�� ∗ �) 0,002 0,002 0,009 0,009 �� (10b�Å��b�) 4,35 4,35 4,35 4,35 4�(��/��) 1342,06 1342,06 1342,06 1342,06 Viscosidade-Óleo (�� ∗ �) 0,003 0,003 0,010 0,010 �FH$F (10b�Å��b�) 4,35 4,35 4,35 4,35 Profundidade-Poço (�) 1000 1000 1000 1000 Densidade do Óleo (��/��) 892,24 892,24 892,24 892,24 Área-choke (10b��) 2,03 2,03*0,8 2,03*0,8 2,03*0,5 Área do Tubo (10b��) 2,112 2,112 2,112 2,112 Base-Kick (�) 991 991 991 991 Topo-Kick (�) 941 941 941 941 SIDPP (��;) 20 20 20 20 SICP (��;) 52 52 52 52 Tempo de Circulação (�) 100 100 100 100 Qmax (��/�) 0,04 0,04 0,04 0,04 Altura do Kick (�) 50 50 50 50

97

Tabela 8.3: Entrada de dados para as simulações 9, 10, 11, 12, 13.


9 10 11 12 13

Viscosidade- Fluido (�� ∗ �) 0,009 0,015 0,015 0,015 0,015 �� (10b�Å��b�) 4,35 7,00 7,00 7,00 7,00 4�(��/��) 1342,06 1342,06 1342,06 1342,06 1342,06 Viscosidade-Óleo (�� ∗ �) 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 �FH$F (10b�Å��b�) 4,35 4,35 4,35 4,35 4,35 Profundidade-Poço (�) 1000 1000 1000 1000 1000 Densidade do Óleo (��/��) 892,24 892,24 892,24 892,24 892,24 Área-choke (10b��) 0,5*2,03 0,5*2,03 0,5*2,03 0,5*2,03 0,5*2,03 Área do Tubo (10b��) 2,112 2,112 2,112 2,112 2,112 Base-Kick (�) 991 991 991 991 991 Topo-Kick (�) 941 941 941 941 941 SIDPP (��;) 20 20 20 20 20 SICP (��;) 52 52 52 52 52 Tempo de Circulação (�) 150 150 150 150 150 Qmax (��/�) 0,04 0,04 0,08 0,06 0,06 Altura do Kick (�) 50 50 50 50 50

98

Figura 8.1: Velocidade de injeção na entrada da coluna Simulações 1, 2, 3, e 4.

Figura 8.2: Pressão de injeção na entrada da coluna Simulações 1, 2, 3, e 4

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Ve

loci

dad

e(m

/s)

Tempo(s)

1-óleo=0,003 / fluido=0,002

2-óleo=0,005 / fluido=0,004

3-óleo=0,01 / fluido=0,009

4-óleo=0,01 / fluido=0,02

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Pre

ssão

(Psi

)

Tempo(s)

1-óleo=0,003 / fluido=0,002

2-óleo=0,005 / fluido=0,004

3-óleo=0,01 / fluido=0,009


99

Figura 8.3: Velocidade no fundo do poço para as simulações 1, 2, 3, e 4

Figura 8.4: Pressão no fundo do poço para as simulações 1, 2, 3, e 4.

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Ve

loci

dad

e(m

/s)

Tempo (s)

1-óleo=0,003 / fluido=0,002

2-óleo=0,005 / fluido=0,004

3-óleo=0,010 / fluido=0,009


3000

3100

3200

3300

3400

3500

3600

3700

3800

3900

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Pre

ssão

(Psi

)

Tempo (s)

1-óleo=0,003 / fluido=0,002

2-óleo=0,005 / fluido=0,004

3-óleo=0,010 / fluido=0,009


100

Analisando o gráfico da velocidade de injeção da Figura (8.1) pode-se notar que

a velocidade de injeção inicia-se instantaneamente. Uma mudança rápida na

velocidade do fluido gera uma oscilação forte na pressão que tende a estabilizar-se

com tempo devido à perda de carga dentro da coluna de perfuração. As oscilações

podem ser vistas nas Figuras (8.2) e (8.4) que representam a pressão na entrada da

coluna e a pressão no fundo do poço respectivamente.

A pressão inicial na Figura (8.2) é de 20 ��; e após o início da circulação essa

pressão cresce 625 ��; em 3� que logo em seguida passa a ser de −65 ��; . Essa

oscilação deve-se ao fato do fluido ter sido comprimido e o tubo ter se expandido,

ambos num curto intervalo de tempo. A energia elástica armazenada é transferida para

a entrada da coluna de perfuração. O fluido então passa a oscilar dentro do tubo até

que a força devido à perda de carga estabilize as pressões.

A pressão no fundo do poço para o caso da Figura (8.4) é inicialmente igual a

pressão hidrostática da coluna somada à pressão SIDPP. Neste caso a pressão inicial

no fundo é igual a 3259 ��;. Após o início da circulação a pressão no fundo sofre uma

oscilação e cresce para 3776 ��;, uma diferença de 517 ��;. Essa diferença é menor

do que a da entrada da coluna, pois a energia elástica gerada na entrada da coluna é

dissipada ao longo do caminho até o fundo do poço. Mesmo essas oscilações sendo de

curta duração, podem ocasionar danos à formação.

As oscilações da pressão na Figura (8.2) duram aproximadamente 40� enquanto

que no fundo do poço, Figura (8.4), a oscilação dura 30�. Esse resultado sugere que

conforme a profundidade aumenta o tempo que as oscilações perduram diminui. Isso

se deve ao aumento da perda de carga devido à profundidade e a uma maior

quantidade de fluido que absorve as ondas de pressão geradas na entrada da coluna

de perfuração.

Na Figura (8.5) é exibida a localização do topo do kick de óleo durante sua

circulação que durou 100�. A Figura (8.6) é um detalhe da oscilação, da localização do

topo do kick, após a parada da circulação e a Figura (8.7) o perfil da pressão

correspondente ao topo do kick.

101

Figura 8.5: Localização do topo do kick durante a circulação-simulações 1, 2, 3, 4

Figura 8.6: Detalhe da oscilação da localização do topo do kick da Figura (9.7)

1780

1800

1820

1840

1860

1880

1900

1920

1940

1960

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Pro

fun

did

ade

(m)

Tempo(s)

1-óleo=0,003 / fluido=0,002

2-óleo=0,005 / fluido=0,004

3-óleo=0,01 / fluido=0,009


1799,3

1799,4

1799,5

1799,6

1799,7

1799,8

1799,9

1800

80 90 100 110 120 130 140 150 160

Pro

fun

did

ade

(m)

Tempo(s)

1-óleo=0,003 / fluido=0,002

2-óleo=0,005 / fluido=0,004

3-óleo=0,01 / fluido=0,009


102

Figura 8.7: Pressão no topo do kick durante circulação para as simulações 1, 2,3,4

Figura 8.8: Velocidade na saída do poço Simulações 1, 2, 3, e 4

2700

2900

3100

3300

3500

3700

3900

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Pre

ssão

(Psi

)

Tempo(s)

1-óleo=0,003 / fluido=0,002

2-óleo=0,005 / fluido=0,004

3-óleo=0,01 / fluido=0,009


-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Ve

loci

dad

e(m

/s)

Tempo(s)

1-óleo=0,003 / fluido=0,002

2-óleo=0,005 / fluido=0,004

3-óleo=0,01 / fluido=0,009


103

Figura 8.9: Pressão na saída do poço para as simulações 1, 2, 3, 4.

O perfil da pressão do topo do kick, Figura (8.7), mostra que as oscilações

geradas na entrada da coluna se propagam até o topo do kick e atingem valores

significativamente altos.

De acordo com as simulações das Figuras (8.4), (8.7) e (8.9), conforme as

viscosidades do fluido de perfuração e do óleo aumentam, as pressões estabilizadas

entre 20� e 50� também crescem. Na entrada da coluna de perfuração essa diferença é

mais pronunciada, chegando a 85 ��; de diferença entre os fluidos mais viscosos e os

menos viscosos. No fundo do poço e no topo do kick, Figuras (8.4) e (8.7), a diferença

entre as pressões estabilizadas, dos fluidos com maior e menor viscosidade é menor,

chegando a 30 ��;. Na saída pelo choke essa diferença se torna desprezível.

Na Figura (8.6) é detalhada a oscilação da localização do topo do kick após a

parada da circulação. Pode-se notar pela curva de tendência representada pela linha

pontilhada que a amplitude tende a decrescer estabilizando a localização do topo do

kick. Da mesma forma que um aumento repentino da velocidade dos fluidos dentro do

0

20

40

60

80

100

120

140

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Pre

ssão

(Psi

)

Tempo(s)

1-óleo=0,003 / fluido=0,002

2-óleo=0,005 / fluido=0,004

3-óleo=0,01 / fluido=0,009


104

poço cria oscilações na pressão, a parada da circulação também as faz surgir. Essa

oscilação é representada pelo detalhe deste gráfico.

Pode-se concluir das simulações da Tabela (8.1) que as viscosidades têm

impacto nos perfis das pressões. A influência das diferentes viscosidades nos perfis

das pressões tende a se tornar menor conforme a profundidade do poço ou a distância

em relação à entrada da coluna de perfuração aumenta, chegando a ser desprezível no

choke. Esse fato sugere que projetos com o objetivo de prever a pressão do fundo em

função da viscosidade dos fluidos, não podem ser baseados pelo perfil das pressões

geradas na entrada da coluna de perfuração.

Apesar da viscosidade do óleo ter sido aumentada até 0,01 ��; ∗ �, as mudanças

bruscas da pressão na entrada da coluna de perfuração continuaram a ser

transmitidas até o topo do kick. A variação dessa pressão no topo do kick pode

ocasionar fraturas na sapata do revestimento quando o kick alcançá-la.

Todas as variações dos perfis das velocidades simulados concordam com os

das pressões para os parâmetros estabelecidos na Tabela (8.1). Pequenas mudanças

nos valores da velocidade acarretam mudanças mais acentuadas no perfil da pressão.

Isso se deve à baixa compressibilidade dos fluidos que transferem a maior parte da

energia elástica armazenada. Em futuros projetos para circulação de um kick de gás,

variações no perfil das velocidades, como as simuladas neste trabalho, podem ser um

fator importante para prever mudanças nos padrões de escoamento.

Os parâmetros da Tabela (8.2) têm como objetivo estudar a influência da

abertura do choke para densidades maiores do fluido de perfuração e do óleo. Foi

adotado o mesmo perfil para a velocidade da circulação, das simulações da Tabela

(8.1). Foram simuladas duas viscosidades diferentes para o óleo e o fluido de

perfuração. Essas simulações são apresentadas nas Figuras (8.10), (8.11), (8.12),

(8.13) e (8.14)

Foi possível observar nas simulações da Tabela (8.1) que as variações dos

perfis das velocidades acompanham os perfis das pressões correspondentes, em

105

relação ao mesmo trecho do poço. Devido a essa correspondência e ao fato do perfil

da pressão ter um interesse maior em projetos para circulação de kick, o perfil da

velocidade não foi gerado para as simulações da Tabela (8.2), exceto na entrada da

coluna de perfuração.

A Figura (8.10) mostra o perfil da velocidade de injeção do fluido de perfuração

na entrada da coluna de perfuração. Nas Figuras (8.11), (8.12), (8.13) e (8.14) são

apresentados os perfis das pressões da entrada da coluna, do fundo do poço, do topo

do kick e na saída pelo choke, respectivamente.

Figura 8.10: Velocidade de injeção na entrada da coluna de perfuração para as todas

as simulações 5, 6, 7, e 8. Profundidade do poço de 1000m.

-0,005

0,195

0,395

0,595

0,795

0,995

1,195

1,395

1,595

1,795

1,995

0 20 40 60 80 100 120 140

Ve

loci

dad

e(m

/s)

Tempo(s)

106

Figura 8.11: Pressão de injeção na entrada da coluna de perfuração para as simulações 5, 6, 7, e 8.

Figura 8.12: Pressão no fundo do poço para as simulações 5, 6, 7, e 8.

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100 120 140

Pre

ssão

(Psi

)

Tempo(s)

9-óleo=0,003 / fluido=0,00210-óleo=0,005 / fluido=0,00411-óleo=0,01 / fluido=0,00912-óleo=0,01 / fluido=0,02

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

0 20 40 60 80 100 120 140

Pre

ssão

(Psi

)

Tempo (s)

9-óleo=0,003 / fluido=0,002

10-óleo=0,005 / fluido=0,004

11-óleo=0,010 / fluido=0,009

12-óleo=0,01 / fluido=0,02

Figura 8.13: Pressão no topo do kick durante

Figura 8.14: Pressão na saída do poço para as simulações 5, 6, 7, e 8.

1100

1300

1500

1700

1900

2100

2300

0 20

Pre

ssão

(Psi

)

0

50

100

150

200

250

300

350

0 20

Pre

ssão

(Psi

)

Figura 8.13: Pressão no topo do kick durante circulação Simulações 5, 6, 7, e 8


40 60 80 100Tempo(s)

9-óleo=0,003 / fluido=0,002

10-óleo=0,005 / fluido=0,004

11-óleo=0,01 / fluido=0,009

12-óleo=0,01 / fluido=0,02

40 60 80 100Tempo(s)

9-óleo=0,003 / fluido=0,002

10-óleo=0,005 / fluido=0,004

11-óleo=0,01 / fluido=0,009

12-óleo=0,01 / fluido=0,02

107

mulações 5, 6, 7, e 8


120 140

óleo=0,003 / fluido=0,002




120 140





108

Analisando as Figuras (8.11), (8.12), (8.13) e (8.14) pode-se concluir que a

abertura no choke influencia tanto nas amplitudes das oscilações quanto nas pressões

que se estabilizam durante o intervalo entre 20� e 50�. Quanto menor a área do choke

maior a pressão estabilizada. Apesar da abertura do choke estar com 50% da sua área

inicial, na simulação 8, as oscilções cessam após 10� para todos os trechos do poço

simulados. Esse efeito se deve a viscosidade alta do fluido de perfuração e do óleo.

Para as simulações 5, 6 e 7 houve uma diferença pequena entre os perfis das

pressões. Na simulação 5 a abertura do choke era de 100%, na simulação 6 e 7 foi

simulado com 80% da sua área inicial. A diferença entre as simulações 6 e 7 está na

viscosidade do fluido desta última que é maior, como mostra a Tabela (8.2). O

acréscimo na oscilação das pressões foi em torno de 80��;, voltando a estabilizar após 20�.

Todos os gráficos da Figura (8.1) até a Figura (8.14) apresentaram fortes

oscilações na entrada da coluna de perfuração que se propagaram até o fundo do poço

passando pelo topo do kick e chegando ao choke. Quando o início da circulação do

fluido de perfuração é instantâneo uma onda de pressão é gerada em direção ao

choke. A velocidade do fluido vai aumentando a medida que a onda de pressão

desloca-se da entrada da coluna de perfuração em direção ao choke. Simultaneamente

a coluna dilata-se e as densidades dos fluidos aumentam. Quando a onda de pressão

chega ao choke, esta começa a ser refletida e a velocidade do fluxo tende a zero.

Quando a onda de pressão inverte de sentido, atrás dessa onda de pressão as

dimensões dos trechos do poço voltam aos seus valores iniciais. Na medida em que a

onda de pressão volta a entrada da coluna de perfuração os trechos do poço contraem-

se e a densidades dos fluidos diminuem, resultando num pico de pressão menor.

Assim, sucessivamente as oscilações de pressão surgem até que a perda de carga as

amorteça completamente após alguns ciclos.

O objetivo das simulações da Tabela (8.3) é testar a influência da

compressibilidade e da viscosidade do fluido de perfuração para diferentes perfis da

circulação do kick. Foram plotados resultados das pressões na entrada da coluna,

109

fundo do poço, topo do kick e saída do poço pelo choke. Todas as simulações foram

realizadas com a área do choke reduzida pela metade, sem alterar os valores das

densidades do fluido de perfuração e do óleo. Foram mantidas iguais, a viscosidade e a

compressibilidade do óleo em todas as simulações.

As Figuras (8.15), (8.16), (8.17), (8.18), (8.19) e (8.20) representam

respectivamente, a velocidade da injeção na entrada da coluna de perfuração, a

pressão na entrada da coluna de perfuração, a pressão no fundo do poço, a localização

do topo do kick, a pressão no topo do kick correspondente a sua localização e a

pressão na saída do choke.

Figura 8.15: Velocidade de injeção na entrada da coluna de perfuração para as simulações 9, 10, 11, 12 e 13

-1

0

1

2

3

4

5

6

0 50 100 150 200 250

Ve

loci

dad

e (

m/s

)

Tempo(s)

9- Viscosidade-fluido=0,009 Pa*s Qmax: 0,04 m3/s Compressibilidade-fluido =4,35x10-10 Pa-1

10-Viscosidade -fluido=0,015 Pa*s Qmax: 0,04 m3/s Compressibilidade-fluido=7,00 x10-10 Pa-1

11-Viscosidade-fluido=0,015Pa*s Qmax: 0,08 m3/s Compressibilidade-fluido =7,00x10-10 Pa-1

12-Viscosidade-fluido=0,015Pa*s Qmax= 0,06 m3/s Compressibilidade-f- =7,00x10-10 Pa-1

13-Viscosidade- fluido=0,015Pa*s Qmax: 0,06 m3/s Compressibilidade-f= 7,00 x10-10 Pa-1

110

Figura 8.16: Pressão de injeção na entrada da coluna de perfuração para as simulações 9, 10, 11, 12 e 13

Figura 8.17: Pressão no fundo do poço para as simulações 9, 10, 11, 12 e 13.

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

0 50 100 150 200 250

Pre

ssão

(Psi

)

Tempo(s)






1700

1900

2100

2300

2500

2700

2900

0 50 100 150 200 250

Pre

ssão

(Psi

)

Tempo (s)






111

Figura 8.18: Localização do topo do kick de óleo durante sua circulação para as simulações 9, 10, 11, 12 e 13.

Figura 8.19: Pressão no topo do kick de óleo durante sua circulação para as simulações 9, 10, 11, 12 e 13.

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

0 50 100 150 200 250

Pro

fun

did

ade

(m)

Tempo(s)






800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

0 50 100 150 200 250

Pre

ssão

(Psi

)

Tempo(s)






112

Figura 8.20: Pressão na saída do poço para as simulações 9, 10, 11, 12 e 13.

Comparando as simulações da Tabela (8.3) com as simulações das Tabelas

(8.1) e (8.2) pode-se concluir que o perfil da circulação do kick, Figura (8.15), tem uma

influência significativa nas oscilações das pressões. Quando a velocidade da circulação

do kick é aumentada gradativamente não surgem oscilações bruscas nos perfis das

pressões.

O aumento da compressibilidade do fluido de perfuração tem um efeito benéfico

ao fazer as pressões atingirem seus valores máximos de forma suave, mesmo para o

caso da circulação do kick iniciar de forma quase instantânea, como mostram todos os

perfis das pressões para a simulação 13.

Em todas as simulações é possível notar que as pressões no topo do kick

sobem até o instante em que a velocidade da circulação atinge seu valor máximo. A

partir desse instante a pressão no topo do kick começa a diminuir, pois a pressão

hidrostática torna-se menor, devido ao deslocamento do kick em cada instante.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 50 100 150 200 250

Pre

ssão

(Psi

)

Tempo(s)






113

Em todas as simulações ocorre uma pequena oscilação quando a velocidade da

circulação do kick tende a zero. A pesquisa desse problema deve ser aprofundada,

pois está correlacionado com a geração da malha.

8.2 Simulação com Anular Entre a Coluna e Poço

Aberto e Entre a Coluna e Revestimento

O conhecimento adquirido nas simulações do Capítulo 8.1 permitiu estender a

circulação de um kick de óleo para o caso de um poço mais complexo. O novo grupo

de simulações agora objetiva o estudo não somente dos parâmetros do fluido, perfis de

circulação e abertura do choke de forma isolada, mas sim uma combinação destes com

os parâmetros geométricos e elásticos do poço.

O poço em questão possui características geométricas típicas de um poço de

petróleo. Foi simulada a injeção de um fluido de perfuração por uma coluna e a

consequente circulação de um kick de óleo subindo pelo anular entre a coluna de

perfuração e um trecho do poço aberto até próximo a sapata do revestimento. A

simulação do fluxo do fluido de perfuração pelo anular entre coluna e revestimento e

sua consequente saída pelo choke fez parte das simulações.

O programa, de caráter ainda experimental, desenvolvido permite simular um

perfil da abertura e ou fechamento do choke. Uma vez identificado que o choke

encontra-se totalmente fechado, automaticamente a circulação do kick é paralisada e o

armazenamento das informações relativas às pressões, para diferentes trechos do

poço, continua sendo monitorado. Existe a possibilidade do choke permanecer

totalmente fechado enquanto a circulação continua, porém o tempo de fechamento

deve ser limitado. Para diferentes aberturas do choke ao longo do tempo o perfil da

injeção do fluido será o mesmo adotado inicialmente. No Apêndice (C) encontram-se as

tabelas com todos os dados de entrada das simulações realizadas neste capítulo. No

Apêndice (D) está localizada a Figura (1D) que mostra a interface gráfica para a

114

entrada dos dados. Ainda neste apêndice foi inserido o código do programa

desenvolvido no Visual Basic.

A parada repentina da circulação e o fechamento brusco do choke promovem

uma forte onda de pressão que pode oscilar dependendo da viscosidade do fluido de

perfuração.

A simulação 14 foi realizada tendo a água como fluido de circulação, somente

para efeito de comparação em relação as outras viscosidades que serão simuladas.

As simulações 15, 16, 17, 18 reproduzem os dados dos fluidos, perfil de

circulação e abertura do choke das simulações 7, 8, 11 e 13, conduzidas no Capítulo

8.1. O objetivo é comparar a influência da expansibilidade do poço aberto e do

revestimento nos perfis da pressão, bem como a influência nesta, devido a mudança da

área, na passagem dos seguintes trechos: da coluna de perfuração para o anular entre

coluna e o poço aberto, desta para o anular entre a coluna e o revestimento e por fim o

choke.

Os resultados dessas simulações para o perfil da pressão no fundo do poço

podem ser vistos na Figura (8.21). A legenda da Figura (8.21) relaciona a simulações 7,

8, 11 e 13 com a simulação 15, 16, 17 e 18. Na Figura (8.21), o eixo das ordenadas da

direita pertence às simulações 17-11 e 18-13. Comparando as Figuras (8.12) e (8.17)

com o perfil da pressão da Figura (8.21) nota-se, no caso das simulações 15 e 16, que

as oscilações devido ao inicio brusco da circulação praticamente desaparecem em

relação às simulações anteriores 7 e 8. As simulações 7, 8, 11 e 13 foram realizadas

para uma coluna de perfuração de aço. A expansibilidade dessa coluna é de 1,2 ×10b�Å��b�. Como as simulações 15 e 16 foram realizadas com um trecho de poço

aberto, este possui uma expansibilidade aproximadamente 4 vezes maior do que a

expansibilidade da coluna de perfuração. Deste modo, o trecho do poço aberto absorve

as ondas de pressão suavizando os perfis.

115

Figura 8.21: Pressão no fundo do poço para as simulações 14, 15, 16, 17 e 18.

Comparando as simulações 17 com 11 e a simulação 18 com a simulação13,

nota-se que nas simulações 11 e 13 o tempo para que a pressão atinja seu valor

máximo ocorre em torno de 20�. Para as simulações 17 e 18 esse tempo sobe para

100s. Dois efeitos são os responsáveis por essa diferença: a expansibilidade do poço

aberto que diminui a taxa da pressão e a mudança da área da coluna para o anular.

Nota-se que a pressão máxima atingida neste caso é muito maior do que nos casos

anteriores, pois na passagem para o anular a área aberta ao fluxo é reduzida, fazendo

com que a perda de carga e a pressão final sejam maiores, além das vazões utilizadas

terem sido mais altas.

As simulações 19, 20, 21 e 22 têm o objetivo de testar a influência da

viscosidade nos perfis da pressão para os trechos do fundo do poço, sapata do

revestimento e choke, representados respectivamente pelas Figuras (8.22), (8.23) e

(8.24).

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 50 100 150 200 250

Pre

ssão

(Psi

)

Pre

ssão

(Psi

)

Tempo(s)

SIMULAÇÃO-17-11

SIMULAÇÃO-18-13

SIMULAÇÃO-14-Água

SIMULAÇÃO-15-7

SIMULAÇÃO-16-8

116

As simulações 19, 20 e 21 levam em consideração uma viscosidade aparente de 30��, 50�� e 100�� respectivamente. A simulação 22 possui os mesmos parâmetros da

simulação 20, sendo que a única diferença é o fato da compressibilidade do kick ser

igual a 7,00 × 10b�Å��b�. A viscosidade do fluido de perfuração foi de 50��. O perfil da

injeção é representado pelas ordenadas da direita (segundo eixo).

Figura 8.22: Pressão no fundo do poço para as simulações 19, 20, 21 e 22.

Pode-se notar que a pressão no fundo do poço aumenta com a viscosidade do

fluido de perfuração como o esperado. Não houve mudança no perfil da pressão para

simulação 22.

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

1850

1900

1950

2000

2050

2100

2150

2200

2250

0 50 100 150 200 250

Ve

loci

dad

e d

o P

erf

il d

e I

nje

ção

(m

/s)

Pre

ssão

(P

si)

Tempo(s)

SIMULAÇÃO-19

SIMULAÇÃO-20

SIMULAÇÃO-21

SIMULAÇÃO-22

Perfil de Injeção

117

A Figura (8.23) representa o mesmo grupo de simulação para a região da sapata

do revestimento.

Figura 8.23: Pressão na Sapata do Revestimento Simulações 19, 20, 21 e 22

Analisando o gráfico na Figura (8.23) a diferença entre as pressões máximas

para um fluido de perfuração com 30�� e 50�� desaparece. Somente o fluido com 100�� apresenta um perfil diferente.

O perfil da pressão no choke pode ser visto no gráfico da Figura (8.24).

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

550

570

590

610

630

650

670

690

710

730

750

0 50 100 150 200 250V

elo

cid

ade

do

Pe

rfil

de

In

jeçã

o (

m/s

)

Pre

ssão

(Psi

)

Tempo(s)

SIMULAÇÃO-19

SIMULAÇÃO-20

SIMULAÇÃO-21

SIMULAÇÃO-22

Perfil de Injeção

118

Figura 8.24: Pressão no Choke para as simulações 19, 20, 21 e 22

Pode-se notar que praticamente não há diferença entre os perfis da pressão

para as viscosidades simuladas. Somente na simulação 21, a taxa da pressão é mais

suave. Nos três trechos do poço não houve diferença perceptível entre os perfis das

simulações para uma compressibilidade do kick maior. Em todos os casos simulados

os perfis das pressões são mais suaves se comparados com o perfil da injeção do

fluido de perfuração. Essas simulações foram conduzidas para uma vazão máxima de 0,01 �� ⁄ , viscosidade do kick de 5��, compressibilidade do fluido de perfuração de 4,35 × 10b�Å��b�, profundidade da sapata do revestimento de 300�, diâmetro interno

do revestimento de 0,2266�, módulo transversal elástico da rocha ou módulo de

rigidez de 1,724 × 10'�� e abertura do diâmetro do choke de 1,096 ��. Os dados

completos dessas simulações encontram-se nas Tabelas (C1) e (C2).

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0

20

40

60

80

100

120

0 50 100 150 200 250

Ve

loci

dad

e d

o P

erf

il d

e I

nje

ção

(m

/s)

Pre

ssão

(Psi

)

Tempo(s)

SIMULAÇÃO-19SIMULAÇÃO-20SIMULAÇÃO-21SIMULAÇÃO-22Perfil de Injeção

119

Um segundo grupo de simulações foi conduzido com o intuito de testar a

influência da profundidade do revestimento, do módulo transversal elástico da rocha,

no caso do trecho do poço aberto e o diâmetro interno do revestimento. Esse segundo

grupo de simulações foi comparado à simulação 20. O perfil da pressão no fundo do

poço pode ser visto no gráfico da Figura (8.25).

Figura 8.25: Pressão no Fundo do Poço para as simulações 20, 23, 24 e 25

A simulação 23 possui os mesmos parâmetros da simulação 20, estando a única

diferença na profundidade da sapata do revestimento que neste caso situa-se a 500�.

A diferença entre as simulações 23 e 24 está no '. Para a simulação 23 ' G 1,72 ×10'�� e para a simulação 24 ' G 1,92 × 10'��. A simulação 25 é idêntica a simulação

24, com a diferença que o diâmetro interno do revestimento, para a simulação 24 é de

0, 2266� e para a simulação 25 é de 0,2500�.

-0,15

-0,05

0,05

0,15

0,25

0,35

0,45

0,55

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

0 50 100 150 200 250

Ve

loci

dad

e d

o P

erf

il d

e I

nje

ção

(m

/s)

Pre

ssão

(Psi

)

Tempo(s)

SIMULAÇÃO-20

SIMULAÇÃO-23

SIMULAÇÃO-24

SIMULAÇÃO-25

Perfil de Injeção

120


Como esperado o perfil da pressão no fundo do poço e na sapata do

revestimento para as simulações 20 e 23 tem a mesma forma. O aumento do módulo

de elasticidade transversal da rocha não foi suficiente para alterar o perfil da pressão

na simulação 24. Na região da sapata do revestimento a única diferença esperada é a

pressão hidrostática do início do perfil da simulação 20, já que a profundidade da

sapata é menor. O perfil da pressão no choke encontra-se no gráfico da Figura (8.27).

-0,55

-0,35

-0,15

0,05

0,25

0,45

0,65

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 50 100 150 200 250

Ve

loci

dad

e d

o P

erf

il d

e I

nje

ção

(m

/s)

Pre

ssão

(Psi

)

Tempo(s)

SIMULAÇÃO-20

simulação-23

SIMULAÇÃO-24

SIMULAÇÃO-25

Perfil de Injeção

121


O perfil da pressão no choke não apresenta diferenças entre as simulações 20,

23 e 24. Em todos os trechos do poço para o caso da simulação 25, onde o diâmetro

interno do revestimento é maior, a pressão máxima é superior as outras simulações. O

diâmetro do revestimento neste caso é maior, somente 2,34��. Este caso demonstra a

sensibilidade do perfil da pressão em relação a esse parâmetro. Isso ocorre porque a

relação entre a área do revestimento e a do choke aumenta. Deste modo a pressão

aumenta com a mudança brusca de área, propagando-se por todos os pontos do poço.

Um ponto importante no caso da simulação 25 é o intervalo de tempo para que a

pressão atingisse seu valor máximo. O aumento do diâmetro do revestimento em 2,34�� fez com que a pressão demorasse mais 30� para atingir seu valor máximo em

relação às outras simulações. Ou seja, o perfil da pressão é definitivamente sensível a

mudanças no diâmetro do poço.

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0

100

200

300

400

500

600

0 50 100 150 200 250

Ve

loci

dad

e d

o P

erf

il d

e I

nje

ção

(m

/s)

Pre

ssão

(Psi

)

Tempo(s)

SIMULAÇÃO-20

SIMULAÇÃO-23

SIMULAÇÃO-24

SIMULAÇÃO-25

Perfil de Injeção

122

Outro grupo de simulações foi conduzido para testar a influência que um

fechamento brusco do choke tem nos perfis da pressão em conjunto com a variação da

compressibilidade do kick e módulo transversal elástico da rocha. A seguir são

apresentados na Tabela (8.4) os principais dados de entrada das simulações 26, 27, 28

e 29.

Tabela 8.4: Principais dados de entrada das simulações 26, 27, 28, 29 e 30

ENTRADA DOS DADOS 26 27 28 29 30

FLUIDO DE PERFURAÇÃO 4 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2

( 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 +,-. 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 � 4,35 × 10b�Å 4,35 × 10b�Å 4,35 × 10b�Å 4,35 × 10b�Å 4,35 × 10b�Å FLUIDO KICK 4 7,44 7,44 7,44 7,44 7,44

( 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 � 7,× 10b�Å 4,35 × 10b�Å 4,35 × 10b�Å 4,35 × 10b�Å 4,35 × 10b�Å CHOKE �$)£F�(��) 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5

ACHOKE 0,00114 0,00114 0,00114 0,00114 0,00114 T-FECHADO (s) 15 15 15 15 1 POÇO ABERTO ' 1,724 × 10' 1,724 × 10' 2,000 × 10�Å 1,400 × 10�Å 1,400 × 10�Å �` 5,8 × 10b�Å 5,8 × 10b�Å 5,0 × 10b�� 7,14 × 10b�� 7,14 × 10b�� -¨ 2,01 × 10b' 2,01 × 10b' 3,91 × 10b�Å 4,56 × 10b�Å 4,56 × 10b�Å

123

Nas simulações 26, 27, 28 e 29 o choke permaneceu fechado durante um

intervalo de tempo de 15s. Durante este tempo a injeção do fluido de perfuração foi

interrompida e a evolução do perfil da pressão continuou sendo acompanhada.

A simulação 26 foi realizada com a compressibilidade do kick igual a 7,00 ×10b�Å��b� e ' G 1,724 × 10'��. A simulação 27 tem os mesmos parâmetros da

simulação 26, com a diferença que a compressibilidade do kick foi alterada para o

mesmo valor da compressibilidade do fluido de perfuração e igual a 4,35 × 10b�Å��b�.

Na simulação 28 apenas aumentou-se o módulo transversal elástico da rocha para ' G 2,00 × 10�Å��. Na simulação 29 o valor desse módulo foi diminuído para 1,40 ×10�Å��. A simulação 30 foi conduzida com os mesmos parâmetros da simulação 29,

mas com o choke fechado por apenas 1� e a vazão da injeção do fluido de perfuração

mantida. Os perfis para a pressão no fundo do poço, detalhe da pressão no fundo do

poço, sapata do revestimento e choke são representados pelos gráficos das Figuras

(8.28), (8.29), (8.30) e (8.31)

Figura 8.28: Pressão no Fundo do Poço para as simulações 26, 27, 28 e 29

-2,0E-04

0,0E+00

2,0E-04

4,0E-04

6,0E-04

8,0E-04

1,0E-03

1,2E-03

1,4E-03

1850

1900

1950

2000

2050

2100

2150

0 20 40 60 80 100 120

Pe

rfil

da

Áre

a d

o C

ho

ke (

m2 )

Pre

ssão

(Psi

)

Tempo(s)

SIMULAÇÃO-26SIMULAÇÃO-27SIMULAÇÃO-28SIMULAÇÃO-29PERFIL-CHOKE

Perfil de Injeção

124

Figura 8.29: Detalhe da Pressão no Fundo do Poço Simulações 26, 27, 28 e 29

Analisando os gráficos das Figuras (8.28) e (8.29) pode-se constatar uma

oscilação em torno de 100��; quando o choke é fechado, mesmo interrompendo-se a

circulação do fluido nesse instante. Isso ocorre devido à inércia que o fluido ainda

possui. Após esse intervalo o choke é aberto e a injeção volta ao seu perfil original,

então a pressão cai até estabilizar-se. Praticamente não nota-se diferença entre os

perfis das simulações 26 e 27. Neste caso a mudança da compressibilidade do kick

não afetou a pressão.

O mesmo acontece para as simulações 28 e 29. Os perfis da pressão nestes

casos são praticamente iguais. A diferença no coeficiente elástico transversal da rocha

nestes casos não foi suficiente para produzir diferenças significativas. Porém ao

comparar o par das simulações 26 e 27 com as simulações 28 e 29, a mudança no

-2,0E-04

0,0E+00

2,0E-04

4,0E-04

6,0E-04

8,0E-04

1,0E-03

1,2E-03

1,4E-03

1850

1900

1950

2000

2050

2100

2150

49 51 53 55 57 59 61 63 65

Pe

rfil

da

Áre

a d

o C

ho

ke (

m2 )

Pre

ssão

(Psi

)

Tempo(s)

SIMULAÇÃO-26

SIMULAÇÃO-27

SIMULAÇÃO-28

SIMULAÇÃO-29

PERFIL-CHOKE

125

coeficiente transversal elástico da rocha foi suficiente para produzir uma mudança

nesses dois conjuntos de perfis. No caso das simulações 28 e 29 um coeficiente

transversal da rocha maior faz com que a expansibilidade do poço aberto seja menor e

consequentemente fazendo com que a velocidade do som neste trecho cresça. Esse

fato reflete um perfil de pressão com amplitudes maiores e uma velocidade maior nas

mudanças de pressão. Para as simulações 26 e 27 acontece exatamente o inverso e

nota-se que o perfil da pressão neste caso apresenta um pequeno atraso em relação

às simulações 28 e 29. Neste caso as oscilações são rapidamente absorvidas pelo

meio.


-2,0E-04

0,0E+00

2,0E-04

4,0E-04

6,0E-04

8,0E-04

1,0E-03

1,2E-03

1,4E-03

500

550

600

650

700

750

800

850

0 20 40 60 80 100 120

Pe

rfil

da

Áre

a d

o C

ho

ke (

m2 )

Pre

ssão

(Psi

)

Tempo(s)

SIMULAÇÃO-26

SIMULAÇÃO-27

SIMULAÇÃO-28

SIMULAÇÃO-29

PERFIL-CHOKE

126


Pode-se notar que as oscilações provocadas pelo fechamento brusco do choke

propagam-se até a sapata do revestimento. No choke fortes oscilações surgem com a

essa manobra de fechamento, fazendo surgir pressões 5 vezes maiores do que as

pressões anteriormente estabilizadas.

-2,0E-04

0,0E+00

2,0E-04

4,0E-04

6,0E-04

8,0E-04

1,0E-03

1,2E-03

1,4E-03

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

0 20 40 60 80 100 120

Pe

rfil

da

Áre

a d

o C

ho

ke (

m2 )

Pre

ssão

(Psi

)

Tempo(s)

SIMULAÇÃO-26

SIMULAÇÃO-27

SIMULAÇÃO-28

SIMULAÇÃO-29

PERFIL-CHOKE

127

8.3 Cálculo do Módulo de Rigidez do Poço

Aberto Através de Pulsos de Pressão

As próximas simulações são dedicadas ao estudo da teoria desenvolvida no

Capítulo 6. O gráfico da Figura (8.32) representa o perfil das pressões na entrada da

coluna de perfuração das simulações 30, 31, 32, 33, 34, 35 e 36. O objetivo é calcular o

tempo de trânsito de um pulso de pressão (gerado no choke, no instante �Å G 40�) até a entrada da coluna de perfuração. Com isso tentar inferir os módulos de

rigidez da formação simulados para os casos da Tabela (8.5). Esse procedimento

simularia uma situação de campo, onde os valores desse módulo de rigidez não são

conhecidos.

Todas as simulações a partir da simulação 31 possuem os mesmos dados de

entrada, com exceção do coeficiente elástico transversal ou módulo de rigidez da

formação. Por isso somente os dados de entrada da simulação 31 encontram-se na

Tabela (C3).

Tabela 8.5: Principais dados de entrada das simulações 30, 31, 32, 33, 34, 35 e 36

SIMULAÇÕES MATERIAL �FH$F �V�ó. �-¨ V�ó. 'V�ó. 30 GRANITO 4,35 × 10b�Å 1,962 4,56 × 10b�Å 1,400 × 10�Å 31 GRANITO 9,00 × 10b�Å 1,972 4,56 × 10b�Å 1,400 × 10�Å 32 ARGILA 9,00 × 10b�Å 7,279 5,71 × 10bõ 5,360 × 10^ 33 CALCÁRIO ALTA ∅ 9,00 × 10b�Å 2,818 3,59 × 10b' 9,090 × 10õ 34 ARENITO 9,00 × 10b�Å 2,056 6,66 × 10b�Å 7,140 × 10' 35 CALCÁRIO BAIXA ∅ 9,00 × 10b�Å 1,998 5,19 × 10b�Å 1,087 × 10�Å 36 FOLHELHO 9,00 × 10b�Å 1,945 3,91 × 10b�Å 2,000 × 10�Å

128

Onde:

• �V�ó. é o tempo teórico, baseado nos dados simulados e calculado através da

Equação (6.12);

• �-¨ V�ó. é a expansibilidade simulada, do anular entre coluna e poço aberto,

baseada na Equação (4.13);

• 'V�ó. é o módulo de rigidez teórico, do poço aberto, simulado;

Figura 8.32: Pressão na entrada da coluna de perfuração para o cálculo dos tempos de trânsito dos pulsos gerados no Choke Simulações 30, 31, 32, 33, 34, 35 e 36

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 20 40 60 80 100 120

Pre

ssão

(P

si )

Tempo (s)

SIMULAÇÃO-30 G=1,4X1010







129

Analisando a Figura (8.32) pode-se constatar que, para expansibilidades do

poço aberto baixas ou módulos de rigidez altos, o perfil da pressão decresce mais

rápido. Já para o caso em que as expansibilidades são altas ou módulos de rigidez

baixos, o poço permanece pressurizado mesmo após a parada da circulação. Esse

efeito se deve ao fato do poço sofrer um deslocamento radial maior quando sua

expansibilidade é maior. Assim quando o poço esta submetido a pressões este as

armazena na forma de energia potencial elástica que gradativamente é transferida ao

longo do tempo, como na simulação 32. O gráfico da Figura (8.33) mostra em detalhes

as oscilações da Figura (8.32).

Figura 8.33: Detalhe do perfil da pressão da Figura (8.32)

O tempo de trânsito é calculado graficamente ou através da tabela de dados na

região da entrada da coluna de perfuração. É computado o primeiro ponto que

220

222

224

226

228

230

232

234

236

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

39 41 43 45 47 49

Pre

ssão

(P

si )

Tempo (s)

SIMULAÇÃO-30 G=1,4E+10SIMULAÇÃO-31 G=1,4E+10SIMULAÇÃO-33 G=9,090E+8SIMULAÇÃO-34 G=7,14E+9SIMULAÇÃO-35 G=1,087E+10SIMULAÇÃO-36 G=2,00E+10SIMULAÇÃO-32 G=5,36E+7

ponto de chegada da sobre pressão

início da geração do pulso no choke

130

representa um “pico” no perfil da pressão em relação aos instantes anteriores. Esse

ponto indica a chegada do pulso de pressão gerado no choke. Então o tempo, �, é

computado e é feita a diferença em relação ao tempo inicial da geração do pulso

Na Figura (8.33) é possível observar o ponto de chegada da sobre pressão e

notar a pequena diferença entre esses tempos para cada simulação. A simulação 32

está representada pelo eixo da direita. A Equação (6.12) relaciona esse intervalo de

tempo ∆� com as velocidades do som.

O valor do módulo de rigidez do poço aberto (') está embutido nas velocidades

do som 1\� e 1\� através da expansibilidade do anular (�-¨) do trecho do anular entre a

coluna e o poço aberto.

As velocidades do som 1\� e 1\� já se encontram determinadas, pois os

parâmetros elásticos da coluna e revestimento são conhecidos. Esses trechos

encontram-se preenchidos com fluido de perfuração, do qual se conhece a

compressibilidade e a densidade. Todas as simulações possuem a mesma

compressibilidade para o kick, com exceção da simulação 30. Então trabalhando a

Equação (6.12), pode-se escrever:

∆� − XhËÌ XÍkp − hØÔÍkÚ − (hËÌbhÖQ�ÖbhØÔ)Ík� G hÖQ�ÖÍkÄ (8.1)

Consultando os dados da simulação 31 na Tabela (C3) e substituindo a Equação

(4.13), a Equação (8.1) segue abaixo:

∆� − X�ÅÅÅXÍkp − �ÅÅÍkÚ − (�ÅÅÅb�Åb�ÅÅ)Ð pq[~�[Ó,c©�

G �Å� pqÖQ�Öª�ÖQ�ÖÓ,c©« (8.2)

A variável de interesse neste momento é �-¨. Como não é possível explicitá-la

na Equação (8.2), esta pode ser determinada através de duas equações

131

transcendentais. O membro do lado esquerdo da igualdade da Equação (8.2) será

chamado de -1 e do lado direito de -2. Substituindo-se ainda alguns valores na

Equação (8.2) chega-se a Equação (8.3).

.∆� − X�ÅÅÅX��,�� − �ÅÅõõÅ,Å^ − /�Å� ppÄß�ªß,ÄÚ×p0Ñp0Ó,c©«12�G . �Å� p34�ª�ÖQ�ÖÓ,c©«12�

(8.3)

Assim, construindo o gráfico de cada função em relação a �-¨, a solução da

Equação (8.3) para �-¨ estará na interseção das funções -1 e -2. Este procedimento é

realizado para todas as simulações, cada uma contendo suas respectivas funções -1 e -2 que serão diferentes, pois cada simulação terá um tempo de trânsito ∆�. A Figura

(8.34) representa todas as funções transcendentais das simulações.

Figura 8.34: Equações transcendentais para determinação das expansibilidades

-1,0E-01

-5,0E-02

0,0E+00

5,0E-02

1,0E-01

1,5E-01

2,0E-01

2,5E-01

3,0E-01

3,5E-01

4,0E-01

0,0E+00 1,0E-10 2,0E-10 3,0E-10 4,0E-10 5,0E-10 6,0E-10 7,0E-10 8,0E-10

Fun

ções

Z1

e Z

2

Expansibilidade - Coluna Poço Aberto(αan

)

Z1_SIMULAÇÃo-30Z2_SIMULAÇÃo-30Z1_SIMULAÇÃO-31Z2_SIMULAÇÃO-31Z1_SIMULAÇÃO-34Z2_SIMULAÇÃO-34Z1_SIMULAÇÃO-35Z2_SIMULAÇÃO-35Z1_SIMULAÇÃO-36Z2_SIMULAÇÃO-36

132

Os intervalos de tempo experimentais para Equação (8.3), da chegada desses

pulsos na entrada da coluna de perfuração, determinados graficamente pela Figura

(8.33) ou pelos dados, encontram-se na Tabela (8.6). Com esses tempos foi possível

determinar as expansibilidades, através das funções transcendentais da Equação (8.3).

Tabela 8.6: Principais dados de entrada das simulações 30, 31, 32, 33, 34, 35 e 36

SIMULAÇÕES MATERIAL ��.Z �-¨ �.Z. '�.Z. Erro (%)30 GRANITO 1,962 4,52 × 10b�Å 1,43 × 10�Å 2,1 31 GRANITO 1,972 4,74 × 10b�Å 1,296 × 10�Å -7,4 32 ARGILA 7,279 5,71 × 10bõ 5,361 × 10^ 0,0 33 CALCÁRIO ALTA ∅ 2,818 3,60 × 10b' 9,069 × 10õ -0,2 34 ARENITO 2,056 6,77 × 10b�Å 6,956 × 10' -2,6 35 CALCÁRIO BAIXA ∅ 1,998 5,23 × 10b�Å 1,072 × 10�Å -1,3 36 FOLHELHO 1,945 3,81 × 10b�Å 2,143 × 10�Å 7,2

Onde:

• ��.Z. é o tempo determinado graficamente ou pela tabela dos resultados, em que

o pulso de pressão chega a entrada da coluna de perfuração;

• �-¨ �.Z. é a expansibilidade do anular experimental, determinada através de duas

equações transcendentais, para cada simulação. Será visto mais adiante com é

feito o cálculo;

• '�.Z. é o módulo de rigidez experimental, determinado a partir dos dados do �-¨ �.Z.

133

A partir das expansibilidades da Tabela (8.6) é possível determinar o módulo de

rigidez através da Equação (4.13), explicitando-se a expansibilidade do poço para cada

caso. O módulo de rigidez do poço, de acordo com a Equação (5.20) será o inverso da

expansibilidade deste. Assim, explicitando �Z e tomando seu inverso chega-se a

Equação (8.4) para o módulo de rigidez '�.Z.

�Z G ªSjbS¥�¦§«ª�c© ¥6j.«LS¥�¦§ ��¦§Sj ⇒ '�.Z G SjªSjbS¥�¦§«ª�c© ¥6j.«LS¥�¦§ ��¦§ (8.4)

O valor do '�.Z seria o valor calculado numa simulação de campo. Todos os

valores do '�.Z das simulações encontram-se na Tabela (8.6). O erro em relação aos

valores teóricos adotados nas simulações é baixo. Isso demonstra que existe a

possibilidade da inferência desse tipo de parâmetro através do método desenvolvido

nesta dissertação.

Durante uma perfuração nada impede que o módulo de rigidez da formação seja

constantemente medido, aumentando-se a discretização desse valor ao longo do

percurso do poço.

Conhecendo-se o módulo de rigidez do poço aberto, no momento de um influxo,

toda a teoria desenvolvida no Capítulo 6 pode ser empregada no cálculo da

compressibilidade desse fluido invasor. Neste trabalho definido por �FH$F. Caso esse

influxo seja um líquido ou uma mistura, a compressibilidade deste será sensível a

quantidade de gás dissolvido. Desta maneira pode-se aumentar o conhecimento a

cerca da composição desses fluidos que serão circulados.

134

Capítulo 9

Conclusões

Neste trabalho foi utilizada a equação da conservação da massa e do momento

para descrever o caso da circulação de um kick de óleo, com padrão de escoamento

anular. Foram consideradas as expansibilidades das paredes do poço e as

compressibilidades do kick e do fluido de perfuração. Com as equações da

conservação de massa e momento foi possível montar um sistema com duas equações

diferenciais parciais não lineares em relação à velocidade e à pressão. A introdução do

conceito da compressibilidade e expansibilidade, na equação da conservação da

massa, permitiu que esta dependesse da velocidade, da pressão e da densidade do

fluido.

Os parâmetros, expansibilidade, compressibilidade e densidade, juntos,

permitem que sejam calculadas as velocidades do som dentro da coluna de perfuração

e anular. Com o auxílio da velocidade do som e com a introdução de um multiplicador

de Lagrange, o sistema de equações diferenciais parciais foi convertido em um par de

equações diferenciais ordinárias.

O sistema de equações diferenciais ordinárias pode ser resolvido

numericamente, pelo método das diferenças finitas de primeira ordem. Após a

discretização através do método das diferenças finitas e introdução das condições de

135

contorno e inicial, foi possível calcular a velocidade e a pressão da circulação de um

kick de óleo em cada ponto da malha, para cada passo de tempo.

Esta dissertação teve como principal objetivo calcular perfil das velocidades e

pressões nas profundidades de maior interesse dentro de um poço, durante a

circulação de um kick de óleo. Um dos objetivos foi mostrar a variação do perfil da

pressão e velocidade em função das características dos fluidos e geométricos do poço.

Outro ponto importante foi mostrar como o perfil da circulação do kick e o fechamento

do choke influenciam nos resultados do perfil da pressão e da velocidade.

A introdução da velocidade do som foi importante para estimar o tempo de

trânsito das ondas de pressão provenientes de operações de controle da circulação do

kick. Este tempo é significante para o controlador da circulação. Com esse parâmetro,

é possível estimar o tempo necessário para que as ondas de pressão, geradas pelo

controle da abertura do choke, atinjam a profundidade desejada. A partir desse instante

o operador prossegue com a próxima operação de abertura ou fechamento do choke,

sem que esta provoque grandes oscilações nas pressões.

Qualquer manobra brusca da vazão, seja através do início instantâneo da

circulação ou fechamento rápido do choke, esteve sempre acompanhada de oscilações

nos perfis da pressão e velocidade, para o caso das simulações de um tubo de aço. Já

para o caso simulado de um poço com trecho aberto e revestimento, esses efeitos

foram amortecidos pelas características elásticas das paredes do poço. Ambos os

casos apresentaram fortes oscilações para o fechamento brusco do choke.

A partir da discretização do sistema de equações diferenciais ordinárias, pelo

método das diferenças finitas, foram simulados alguns casos de circulação do kick

variando a densidade do fluido de perfuração, viscosidade, profundidade do poço, perfil

de injeção do fluido, compressibilidade, expansibilidade e abertura do choke.

A partir das simulações geradas, pode-se concluir que para qualquer valor

adotado para os parâmetros das simulações, nota-se que os perfis da pressão não

atingem a estabilização no mesmo intervalo de tempo do perfil da circulação. Isto se

136

deve a compressibilidade dos fluidos, expansibilidade das paredes do poço e as perdas

de carga por fricção, retardando movimento do fluido. Ou seja, o modelo transiente

proposto demonstra que o tempo para a estabilização das pressões não é desprezível

em relação a um modelo de circulação permanente.

No momento em que a circulação decresce, o perfil da pressão e velocidade

decresce mais rápido, não acompanhando o perfil da circulação adotado. Este efeito é

mais pronunciado para o caso em que a expansibilidade do poço é baixa. Assim o

efeito da perda de carga por fricção nas paredes do poço governa. Para o caso em que

a expansibilidade do poço é alta, este permanece pressurizado durante certo tempo

após a parada da circulação devido a energia elástica armazena pelo poço.

Pode-se constatar pelos gráficos da pressão e velocidade que a amplitude das

oscilações decresce mais rapidamente conforme a viscosidade aumenta. Esse efeito

esperado se deve a correlação entre a viscosidade e a perda de carga. Quanto maior a

viscosidade do fluido maior a perda de carga. Então, a cada ciclo da oscilação a

energia armazenada pela compressibilidade do fluido e expansibilidade do poço

decresce sucessivamente até o momento em que o fluido estabiliza numa posição de

equilíbrio.

O fechamento brusco do choke provoca oscilações no perfil da pressão que se

propagam até o topo do kick. Essas oscilações atingem valores significativos e podem

causar danos à formação dependendo dos valores atingidos.

O aumento da vazão da circulação tem o efeito esperado no aumento das

pressões. Quando a velocidade inicial (t=0) da circulação é diferente de zero, surgem

oscilações no perfil das pressões e velocidades que se propagam até o choke. Ao

contrário dos perfis de circulação que crescem gradativamente e quase não exibem

oscilações, mesmo nos casos em que a vazão máxima escolhida foi alta.

O aumento da compressibilidade teve um efeito benéfico ao diminuir as

amplitudes das oscilações da pressão. Além de fazer com que a pressão aumente

suavemente de acordo com o perfil da circulação na entrada da coluna.

137

Neste trabalho foi desenvolvida uma metodologia para a determinação do

módulo de rigidez da formação perfurada e compressibilidade dos fluidos invasores

através de pulsos de pressão gerados pelo fechamento brusco do choke. Os valores

determinados dos módulos de rigidez apresentam pequeno erro em relação aos

usados nas simulações.

De forma geral as principais conclusões que podem ser retiras desse trabalho

são que as características dos fluidos, a geometria do poço e a forma como o kick é

circulado influenciam os perfis da pressão e velocidade ao longo do poço. Simulações

que considerem todas as etapas do processo da circulação de um kick, bem como o

controle da pressão do fundo do poço devem ser conduzidas.

138

Capítulo 10

Trabalhos Futuros

Para o desenvolvimento de novos trabalhos os seguintes temas são

indicados:

1. Acoplamento de um modelo de reservatório para o problema da

circulação de um kick de óleo;

2 Considerar a velocidade de escorregamento entre as fases para o caso de um kick

de gás;

3 Solução do problema considerando outros padrões de escoamento para um kick de

gás;

139

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144

Apêndice A

Equação Geral do Deslocamento Radial para

uma Distribuição de Tensão Axi-Simétrica

As equações que representam o campo de deslocamentos radial e transversal

para uma distribuição axi-simétrica de tensões, são representadas pelas equações

(A.1) e (A.2), respectivamente. O campo de tensão radial associado é determinado pela

equação (A.3). (Nash, 1972).

�(�,7) G �¬ �− (�L)"� + 2(1 − 3)%� + 2(1 − 3)8��7(�) − 8�(1 + 3)�� + 8��87(7) + 8��(7) (A.1)

9(�,7) G �:p�;¬ + 8��(7) − 8��87(7) + 8�� (A.2)

5� G "�� + 2% + 8�J1 + 2�7(�)K (A.3)

O modelo do campo de tensões e deformações adotadas para o poço não consideram

deslocamentos e tensões na direção 7. Para que essas condições sejam satisfeitas é

necessário que os coeficientes 8�, 8�, 8� e 8� sejam iguais a zero. Fazendo essas

145

constantes iguais a zero nas equações (A.1) e (A.3), chega-se as equações (A.4) e

(A.5), do deslocamento e da tensão radial respectivamente.

�(�,7) G �¬ �− (�L)"� + 2(1 − 3)%�� (A.4)

5� G "�� + 2% (A.5)

As equações (A.4) e (A.5) são as equações necessárias para o cálculo das

expansibilidades das paredes do poço. As constantes ! e % são determinadas pelas

condições de contorno em cada região do poço.

146

Apêndice B

Trabalhos Publicados

Miranda, A. V. N., Campos, W., Martins, F.F. (2008) Estudo do Controle de Kick através

de Modelagem Computacional considerando a Expansibilidade das Paredes do Poço e

Compressibilidade dos Fluidos. Petro&Química. 308ed.

Miranda, A. V. N., Campos, W., Martins, F.F. (2008) Determinação do Coeficiente

Elástico Transversal da Formação através do Tempo Característico das Ondas de

Pressão dentro do Poço. Petro&Química. 308ed.

Miranda, A. V. N., Campos, W., Martins, F.F. (2008) Estudo do Controle de Kick

através de Modelagem Computacional considerando a Expansibilidade das Paredes do

Poço e Compressibilidade dos Fluidos. The 12th Brazilian Congress of Thermal

Sciences and Engineering.

147

Apêndice C

Tabela de Dados das Simulações

Neste apêndice são apresentadas as tabelas que contêm os dados utilizados no

simulador que reproduz um kick de óleo num poço de petróleo. Nestas tabelas estão as

características geométricas e elásticas do poço, características do fluido de perfuração

e do kick, abertura do choke e perfis adotados para a circulação do kick.

Os dados das simulações estão dividos em colunas. Na primeira coluna da

tabela encontra-se a especificação de cada parâmetro adotado, bem como a unidade

de medida. Nas colunas seguintes encontram-se as simulações numeradas.

148

Tabela C1: Dados para as Simulações com Coluna, Poço Aberto e Revestimento

ENTRADA DOS DADOS

SIMULAÇÕES

DADOS GERAIS 14 15 16 17 18 19

PRESSÃO ATMOSFÉRICA (Pa) 101300 101300 101300 101300 101300 101300

GRAVIDADE (m / s2) 9,81 9,81 9,81 9,81 9,81 9,81

COEFI. DE DESCARGA 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95

ALTURA SUPERFICIE (m) 0 0 0 0 0 0

SIDPP (psi) 1 20 20 20 20 20

SICP (psi) 1 52 52 52 52 52

TEMPO DE CIRCULAÇÃO (s) 100 130 130 200 200 200

INTERVALO DO TEMPO-DT (s) 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005

FLUIDO DE PERFURAÇÃO

DENSIDADE (ppg) 8,335 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2

VISCOSIDADE (Pa x s) 0,001 0,009 0,009 0,015 0,015 0,03

VAZÃO MÁXIMA 0,04 0,04 0,04 0,08 0,08 0,01

COMPRESSIBILIDADE (Pa-1

) 4,35E-10 4,35E-10 4,35E-10 7E-10 7E-10 4,35E-10

FLUIDO KICK

DENSIDADE (ppg) 8,335 7,446146 7,446146 7,446146 7,446146 7,446146



) 4,35E-10 4,35E-10 4,35E-10 4,35E-10 4,35E-10 4,35E-10

INICIO-BASE DO KICK (m) 983,9919 991,7142 991,7142 992,1302 992,1302 991,7142

INICIO-TOPO DO KICK (m) 933,9919 941,7142 941,7142 942,1302 942,1302 941,7142

CHOKE

DIÂMETRO INICIAL (pol) 1,79 1,79 1,415 1,415 1,415 1,096

ÁREA INICIAL (m2) 0,001624 0,001624 0,001015 0,001015 0,001015 0,000609

ÁREA CHOKE EM FUNÇÃO DO TEMPO

TEMPO DE FECHAMENTO (s) 0 0 0 0 0 0

T0 0 0 0 0 0 0

T1 0 0 0 0 0 0

T2 0 0 0 0 0 0

T3 0 0 0 0 0 0

T4 0 0 0 0 0 0

T5 0 0 0 0 0 0

ACHOKE_0 0 0 0 0 0 0

ACHOKE_1 0 0 0 0 0 0

ACHOKE_2 0 0 0 0 0 0

ACHOKE_3 0 0 0 0 0 0

ACHOKE_4 0 0 0 0 0 0

ACHOKE_5 0 0 0 0 0 0

149

DADOS DA COLUNA 14 15 16 17 18 19

DIAM. INTERNO-COLUNA (m) 0,164 0,164 0,164 0,164 0,164 0,164

ÁREA INTERNA (m2) 0,021124 0,021124 0,021124 0,021124 0,021124 0,021124

DIAM. EXTERNO-COLUNA (m) 0,1778 0,1778 0,1778 0,1778 0,1778 0,1778

ÁREA EXTERNA (m2) 0,024829 0,024829 0,024829 0,024829 0,024829 0,024829

MÓD. DE ELASTICIDADE-AÇO (Pa) 2,07E+11 2,07E+11 2,07E+11 2,07E+11 2,07E+11 2,07E+11

MÓD. DE POISON-AÇO 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35

EXPANSIBILIDADE DENTRO COLUNA (Pa-1

) 1,23E-10 1,23E-10 1,23E-10 1,23E-10 1,23E-10 1,23E-10

PROFUNDIDADE (m) 1000 1000 1000 1000 1000 1000

DADOS DO POÇO ABERTO

DIAM. DO POÇO (m) 0,2169 0,2169 0,2169 0,2169 0,2169 0,2169

ÁREA INTERNA POÇO (m2) 0,03695 0,03695 0,03695 0,03695 0,03695 0,03695

ÁREA ANULAR POÇO-COLUNA (m2) 0,012121 0,012121 0,012121 0,012121 0,012121 0,012121

MOD. TRANSVERSAL DA ROCHA (Pa) 1,72E+09 1,72E+09 1,72E+09 1,72E+09 1,72E+09 1,72E+09

EXPANSIBILIDADE POÇO (Pa-1

) 5,8E-10 5,8E-10 5,8E-10 5,8E-10 5,8E-10 5,8E-10

EXPANS. ANULAR POÇO-COLUNA (Pa-1

) 2,01E-09 2,01E-09 2,01E-09 2,01E-09 2,01E-09 2,01E-09

DADOS DO REVESTIMENTO

DIAM. INTERNO-REVEST. (m) 0,2266 0,2266 0,2266 0,2266 0,2266 0,2266

ÁREA INTERNA REVEST. (m2) 0,040328 0,040328 0,040328 0,040328 0,040328 0,040328

DIAM. EXTERNO-REVEST. (m) 0,2445 0,2445 0,2445 0,2445 0,2445 0,2445

ÁREA EXTERNA REVEST. (m2) 0,046951 0,046951 0,046951 0,046951 0,046951 0,046951

ÁREA ANULAR COL.-REVESTIMENTO 0,0155 0,0155 0,0155 0,0155 0,0155 0,0155

EXPANSIBILIDADE REVESTIMENTO (Pa-1

) 1,31E-10 1,31E-10 1,31E-10 1,31E-10 1,31E-10 1,31E-10

EXPANS. ANULAR REVEST.-COLUNA (Pa-1

) 5,27E-10 5,27E-10 5,27E-10 5,27E-10 5,27E-10 5,27E-10

EXPANSIBILIDADE COLUNA -1,2E-10 -1,2E-10 -1,2E-10 -1,2E-10 -1,2E-10 -1,2E-10

PROFUNDIDADE REVESTIMENTO 300 300 300 50 50 300

VELOCIDADE SOM TEORICA TRECHOS

COLUNA DE PERFURAÇÃO - VS1 1339,147 1155,239 1155,239 951,3266 951,3266 1155,239

FUNDO-BASE DO KICK - VS2 640,3242 552,3873 552,3873 524,6531 524,6531 552,3873

BASE -TOPO DO KICK - VS3 640,3242 677,4651 677,4651 677,4651 677,4651 677,4651

TOPO KICK-CHOKE - VS4 640,3242 552,3873 552,3873 524,6531 524,6531 552,3873

REVESTIMENTO-VS5 1020,168 880,0665 880,0665 779,2616 779,2616 880,0665

DISCRETIZAÇÃO INICIAL DO ESPAÇO

DZ1 6,711409 5,780347 5,780347 4,761905 4,761905 5,780347

DZ2 3,201621 2,761937 2,761937 2,623265 2,623265 2,761937

DZ3 3,125 3,333333 3,333333 3,333333 3,333333 3,333333

DZ4 3,201979 2,766009 2,766009 2,623912 2,623912 2,766009

DZ5 5,084746 4,411765 4,411765 3,846154 3,846154 4,411765

150

Tabela C2: Dados para as Simulações com Coluna, Poço Aberto e Revestimento

ENTRADA DOS DADOS

SIMULAÇÕES

DADOS GERAIS 20 21 22 23 24 25

PRESSÃO ATMOSFÉRICA (Pa) 101300 101300 101300 101300 101300 101300

GRAVIDADE (m / s2) 9,81 9,81 9,81 9,81 9,81 9,81

COEFI. DE DESCARGA 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95

ALTURA SUPERFICIE (m) 0 0 0 0 0 0

SIDPP (psi) 20 20 20 20 20 20

SICP (psi) 52 52 52 52 52 52

TEMPO DE CIRCULAÇÃO (s) 200 200 200 200 200 200

INTERVALO DO TEMPO-DT (s) 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005

FLUIDO DE PERFURAÇÃO

DENSIDADE (ppg) 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2


VAZÃO MÁXIMA 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01


) 4,35E-10 4,35E-10 4,35E-10 4,35E-10 4,35E-10 4,35E-10

FLUIDO KICK

DENSIDADE (ppg) 7,446146 7,446146 7,446146 7,446146 7,446146 7,446146



) 4,35E-10 4,35E-10 7E-10 4,35E-10 4,35E-10 4,35E-10

INICIO-BASE DO KICK (m) 991,7142 991,7142 991,7142 991,7142 991,3836 991,3836

INICIO-TOPO DO KICK (m) 941,7142 941,7142 941,7142 941,7142 941,3836 941,3836

CHOKE

DIÂMETRO INICIAL (pol) 1,096 1,096 1,096 1,096 1,096 1,096

ÁREA INICIAL (m2) 0,000609 0,000609 0,000609 0,000609 0,000609 0,000609


TEMPO DE FECHAMENTO (s) 0 0 0 0 0 0

T0 0 0 0 0 0 0

T1 0 0 0 0 0 0

T2 0 0 0 0 0 0

T3 0 0 0 0 0 0

T4 0 0 0 0 0 0

T5 0 0 0 0 0 0

ACHOKE_0 0 0 0 0 0 0

ACHOKE_1 0 0 0 0 0 0

ACHOKE_2 0 0 0 0 0 0

ACHOKE_3 0 0 0 0 0 0

ACHOKE_4 0 0 0 0 0 0

ACHOKE_5 0 0 0 0 0 0

151

DADOS DA COLUNA 20 21 22 23 24 25


ÁREA INTERNA (m2) 0,021124 0,021124 0,021124 0,021124 0,021124 0,021124


ÁREA EXTERNA (m2) 0,024829 0,024829 0,024829 0,024829 0,024829 0,024829


MÓD. DE POISON-AÇO 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35

EXPANSIBILIDADE DENTRO COLUNA (Pa-1

) 1,23E-10 1,23E-10 1,23E-10 1,23E-10 1,23E-10 1,23E-10

PROFUNDIDADE (m) 1000 1000 1000 1000 1000 1000


DIAM. DO POÇO (m) 0,2169 0,2169 0,2169 0,2169 0,2169 0,2169



MOD. TRANSVERSAL DA ROCHA (Pa) 1,72E+09 1,72E+09 1,72E+09 1,72E+09 1,92E+09 1,92E+09


) 5,8E-10 5,8E-10 5,8E-10 5,8E-10 5,2E-10 5,2E-10

EXPANS. ANULAR POÇO-COLUNA (Pa-1

) 2,01E-09 2,01E-09 2,01E-09 2,01E-09 1,82E-09 1,82E-09






ÁREA ANULAR COL.-REVESTIMENTO 0,0155 0,0155 0,0155 0,0155 0,0155 0,024259

EXPANSIBILIDADE REVESTIMENTO (Pa-1

) 1,31E-10 1,31E-10 1,31E-10 1,31E-10 1,31E-10 1,43E-10

EXPANS. ANULAR REVEST.-COLUNA (Pa-1

) 5,27E-10 5,27E-10 5,27E-10 5,27E-10 5,27E-10 4,1E-10



VELOCIDADE SOM TEORICA TRECHOS





REVESTIMENTO-VS5 880,0665 880,0665 880,0665 880,0665 880,0665 939,3101

DISCRETIZAÇÃO INICIAL DO ESPAÇO

DZ1 5,780347 5,780347 5,780347 5,780347 5,780347 5,780347

DZ2 2,761937 2,761937 2,761937 2,761937 2,872144 2,872144

DZ3 3,333333 3,333333 3,125 3,333333 3,571429 3,571429

DZ4 2,766009 2,766009 2,766009 2,760714 2,866127 2,866127

DZ5 4,411765 4,411765 4,411765 4,385965 4,385965 4,716981

152

Tabela C3: Simulações com Coluna, Poço Aberto e Revestimento e Choke Variável

ENTRADA DOS DADOS SIMULAÇÕES

DADOS GERAIS 26 27 28 29 30 31

PRESSÃO ATMOSFÉRICA (Pa) 101300 101300 101300 101300 101300 101300 GRAVIDADE (m / s

2) 9,81 9,81 9,81 9,81 9,81 9,81

COEFI. DE DESCARGA 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 ALTURA SUPERFICIE (m) 0 0 0 0 0 0 SIDPP (psi) 20 20 20 20 20 20 SICP (psi) 52 52 52 52 52 52 TEMPO DE CIRCULAÇÃO (s) 110 110 110 110 110 110 INTERVALO DO TEMPO-DT (s) 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,002 FLUIDO DE PERFURAÇÃO

DENSIDADE (ppg) 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2 VISCOSIDADE (Pa x s) 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 VAZÃO MÁXIMA 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,02 COMPRESSIBILIDADE (Pa

-1) 4,35E-10 4,35E-10 4,35E-10 4,35E-10 4,35E-10 4,35E-10

FLUIDO KICK

DENSIDADE (ppg) 7,446145639 7,446146 7,446146 7,446146 7,446146 7,45 VISCOSIDADE (Pa x s) 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 COMPRESSIBILIDADE (Pa

-1) 7E-10 4,35E-10 4,35E-10 4,35E-10 4,35E-10 9E-10

INICIO-BASE DO KICK (m) 991,7141901 991,7142 985,7547 986,2866 977,1443 990,86 INICIO-TOPO DO KICK (m) 941,7141901 941,7142 935,7547 936,2866 927,1443 940,86 CHOKE

DIÂMETRO INICIAL (pol) 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 ÁREA INICIAL (m

2) 0,001140094 0,00114 0,00114 0,00114 0,00114 0,0011401


TEMPO DE FECHAMENTO (s) 15 15 15 15 1 0,502 T0 0 0 0 0 0 0 T1 50 50 50 50 40 40 T2 50,005 50,005 50,005 50,005 40,005 40,002 T3 65,005 65,005 65,005 65,005 41,005 40,504 T4 65,01 65,01 65,01 65,01 41,01 40,506 T5 150 150 150 150 110 110 ACHOKE_0 0,001140094 0,00114 0,00114 0,00114 0,00114 0,0011401 ACHOKE_1 0,001140094 0,00114 0,00114 0,00114 0,00114 0,0011401 ACHOKE_2 0 0 0 0 0 0 ACHOKE_3 0 0 0 0 0 0 ACHOKE_4 0,001140094 0,00114 0,00114 0,00114 0,00114 0,0011401 ACHOKE_5 0,001140094 0,00114 0,00114 0,00114 0,00114 0,0011401

153

DADOS DA COLUNA 26 27 28 29 30 31


ÁREA INTERNA (m2) 0,021124118 0,021124 0,021124 0,021124 0,021124 0,0211241


ÁREA EXTERNA (m2) 0,024828725 0,024829 0,024829 0,024829 0,024829 0,0248287


MÓD. DE POISON-AÇO 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35

EXPANSIB. DENTRO COLUNA (Pa-1

) 1,23323E-10 1,23E-10 1,23E-10 1,23E-10 1,23E-10 1,233E-10

PROFUNDIDADE (m) 1000 1000 1000 1000 1000 1000


DIAM. DO POÇO (m) 0,2169 0,2169 0,2169 0,2169 0,2169 0,2169



MOD. TRANS. DA ROCHA (Pa) 1,724E+09 1,724E+09 2,00E+10 1,400E+10 1,400E+10 1,400E+10


) 5,80046E-10 5,8E-10 5E-11 7,14E-11 7,14E-11 7,143E-11

EXPANS. ANL. POÇO-COLUNA (Pa-1

) 2,00698E-09 2,01E-09 3,91E-10 4,56E-10 4,56E-10 4,56E-10






ÁREA ANL. COL.-REVESTIMENTO 0,015499649 0,0155 0,0155 0,0155 0,0155 0,0154996

EXPANSIB.REVESTIMENTO (Pa-1

) 1,30807E-10 1,31E-10 1,31E-10 1,31E-10 1,31E-10 1,308E-10

EXPANS. ANL. REV.COLUNA (Pa-1

) 5,27052E-10 5,27E-10 5,27E-10 5,27E-10 5,27E-10 5,271E-10



VELO. SOM TEORICA TRECHOS





REVESTIMENTO-VS5 880,0665157 880,0665 880,0665 880,0665 880,0665 880,06652

DISCRET. INICIAL DO ESPAÇO

DZ1 5,780346821 5,780347 5,780347 5,780347 5,780347 2,3094688

DZ2 2,761936618 2,761937 4,748418 4,571142 4,571142 1,8284566

DZ3 3,125 3,333333 5,555556 5,555556 5,555556 1,7857143

DZ4 2,76600944 2,766009 4,744438 4,577601 4,577696 1,831022

DZ5 4,411764706 4,411765 4,411765 4,411765 4,411765 1,7647059

154

Apêndice D

Código do Simulador

Neste apêndice é apresentado o código do simulador. O programa foi

desenvolvido no Visual Basic. Na Figura (D1) pode ser visualizado como é feita a

entrada dos dados do simulador.

A interface gráfica para a entrada dos dados é simples. Permite a visualização

do perfil da circulação e do perfil da área do choke. Esses dois perfis podem ser

manipulados. A flexibilidade não é total para esses perfis.

É possível escolher as pressões estabilizadas SIDPP e SICP, assim como a

densidade do fluido de perfuração. Com isso o programa calcula a densidade do fluido

invasor que será circulado. Os parâmetros elásticos e geométricos da coluna de

perfuração, poço aberto, revestimento e choke são flexíveis.

A entrada de dados de alguns parâmetros é feita em unidade de campo. Porém

o simulador os converte em unidades do SI. As pressões calculadas são em psi.

Existe a possibilidade de escolher uma simulação com perfil de choke variável

ou constante. O perfil variável demora mais tempo para ser processado. Caso escolha

um perfil constante, este será executado mais rápido.

155

Figura D1: Tela da entrada dos dados do Simulador

156

Global A2, A3, DT, alfC, g, DIC, Q0, Q1, Q2, Q3, Q4, T1, T2, T3, T4, AC0, TC0, AC1, TC1, AC2, TC2, AC3, TC3, AC4, TC4, AC5, TC5

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Function VAZAO (a)

If T1 > 0 Then

If a < T1 Then

Q = a * (Q1 - Q0) / (T1 - T0) + Q0 - T0 * (Q1 - Q0) / (T1 - T0)

ElseIf a < T2 Then

Q = Q1

ElseIf a < T3 Then

Q = a * (Q3 - Q2) / (T3 - T2) + Q2 - T2 * (Q3 - Q2) / (T3 - T2)

Else

Q = Q3

End If

Else

If a < T2 Then

Q = Q2

ElseIf a < T3 Then

Q = a * (Q3 - Q2) / (T3 - T2) + Q2 - T2 * (Q3 - Q2) / (T3 - T2)

Else

Q = Q3

End If

End If

VAZAO = Q

End Function

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Function PERDA(b, roo, MI, D2, D1)

NE = (Abs ((roo * b * (D2 - D1)) / MI))

157

If NE = 0 Then

f = 0

ElseIf NE > 2100 Then

f = (0.0791) / (NE ^ 0.25)

Else

f = 16 / NE

End If

PERDA = (2 * f * roo * b * Abs(b)) / (D2 - D1)

End Function

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Function VEL_SOM(rroo, cc, ALFA)

VEL_SOM = Sqr(1 / rroo / (cc + ALFA))

End Function

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Function ACHOKE(j)

If j < TC1 Then

CHOKAREA = j * (AC1 - AC0) / (TC1 - TC0) + AC1 - TC1 * ((AC1 - AC0) / (TC1 - TC0))

ElseIf j < TC2 Then


ElseIf j < TC3 Then

CHOKAREA = AC3

ElseIf j < TC4 Then


Else


158

End If

ACHOKE = CHOKAREA

End Function

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Sub Projeto_1()

Dim V1(10000), V2(10000), P1(10000), P2(10000), KBASE(200000), KTOPO(200000), PTOPO(200000)

Dim VFUNDO(200000), PFUNDO(200000), VNT(200000), PNT(200000), V0(200000), P0(200000), VLT(200000), PNR(200000), AREA_CHOKE(200000)

T1 = Worksheets("ENTRADA").Cells(35, 3).Value




Q0 = Worksheets("ENTRADA").Cells(34, 4).Value





DIC = Worksheets("ENTRADA").Cells(4, 5).Value DIAMETRO INTERNO DA COLUNA

DEC = Worksheets("ENTRADA").Cells(6, 5).Value DIÂMETRO EXTERNO DA COLUNA

DP = Worksheets("ENTRADA").Cells(4, 7).Value DIÂMETRO DO POÇO ABERTO

159

DIR1 = Worksheets("ENTRADA").Cells(11, 7).Value DIÂMETRO INTERNO DO REVESTIMENTO

DER1 = Worksheets("ENTRADA").Cells(13, 7).Value DIÂMETRO EXTERNO DO REVESTIMENTO

AER = Worksheets("ENTRADA").Cells(14, 7).Value ÁREA EXTERNA DO REVESTIMENTO

DICHOKE = Worksheets("ENTRADA").Cells(17, 3).Value DIÂMETRO DO CHOKE

TFCHOKE = Worksheets("ENTRADA").Cells(21, 6).Value TEMPO DE FECHAMENTO DO CHOKE

GR = Worksheets("ENTRADA").Cells(7, 7).Value MÓDULO TRANSVERSAL DA ROCHA

A1 = Worksheets("ENTRADA").Cells(5, 7).Value ÁREA DO POÇO ABERTO

A2 = Worksheets("ENTRADA").Cells(5, 5).Value ÁREA INTERNA DA COLUNA

A3 = Worksheets("ENTRADA").Cells(7, 5).Value ÁREA EXTERNA DA COLUNA

A4 = Worksheets("ENTRADA").Cells(12, 7).Value ÁREA INTERNA DO REVESTIMENTO

A6 = A4 - A3 ÁREA DO ANULAR ENTRE A COLUNA E O REVESTIMENTO

A8 = A1 - A3 ÁREA DO ANULAR ENTRE COLUNA E POÇO ABERTO

RO2 = 119.8264 * Worksheets("ENTRADA").Cells(13, 3).Value MASSA ESPECÍFICA DO FLUIDO DE PERFURAÇÃO

RO3 = 119.8264 * Worksheets("ENTRADA").Cells(13, 5).Value MASSA ESPECIFICA DO ÓLEO-KICK

160

MI2 = Worksheets("ENTRADA").Cells(14, 3).Value VISCOSIDADE DO FLUIDO DE PERFURAÇÃO

MI3 = Worksheets("ENTRADA").Cells(14, 5).Value VISCOSIDADE DO ÓLEO (Pa*s)

C2 = Worksheets("ENTRADA").Cells(15, 3).Value COMPRESSIBILIDADE DO FLUIDO DE PERFURAÇÃO

C3 = Worksheets("ENTRADA").Cells(15, 5).Value COMPRESSIBILIDADE DO ÓLEO(1/Pa)

PATM = Worksheets("ENTRADA").Cells(4, 3).Value PRESSÃO ATMOSFÉRICA

g = Worksheets("ENTRADA").Cells(5, 3).Value GRAVIDADE

E = Worksheets("ENTRADA").Cells(8, 5).Value MÓDULO DE ELASTICIDADE DO AÇO

NI = Worksheets("ENTRADA").Cells(9, 5).Value MODULO DE POISSON DO AÇO

CDESC = Worksheets("ENTRADA").Cells(6, 3).Value COEFICIENTE DE DESCARGA

ACHOKE1 = Worksheets("ENTRADA").Cells(18, 3).Value ÁREA DO CHOKE INICIAL

alfC = Worksheets("ENTRADA").Cells(10, 5).Value EXPANSIBILIDADE EXTERNA DA COLUNA

alfAN1 = Worksheets("ENTRADA").Cells(16, 7).Value EXPANSIBILIDADE DO ESPAÇO ANULAR ENTRE A COLUNA E O PRIMEIRO REVESTIMENTO

161

alfAN3 = Worksheets("ENTRADA").Cells(9, 7).Value EXPANSIBILIDADE DO ESPAÇO ANULAR ENTRE A COLUNA E O POÇPO ABERTO

alfP = Worksheets("ENTRADA").Cells(8, 7).Value EXPANSIBILIDADE DO POÇO ABERTO

alfR1 = Worksheets("ENTRADA").Cells(15, 7).Value EXPANSIBILIDADE DO REVESTIMENTO

Ttotal = Worksheets("ENTRADA").Cells(10, 3).Value TEMPO TOTAL DE CIRCULAÇÃO

DT = Worksheets("ENTRADA").Cells(11, 3).Value INTERVALO DE TEMPO

NT1 = Ttotal / DT NÚMERO DE ITERAÇÕES TOTAL DO TEMPO INICIAL

HF = Worksheets("ENTRADA").Cells(11, 5).Value PROFUNDIDADE DA COLUNA

HR1 = Worksheets("ENTRADA").Cells(17, 7).Value PROFUNDIDADE REVESTI

ALFANOVO = Worksheets("ENTRADA").Cells(18, 7).Value EXPANSIBILIDADE DA COLUNA QUANDO O FLUIDO DESCE PELA COLUNA

VS1 = VEL_SOM(RO2, C2, ALFANOVO) VELOCIDADE SOM DENTRO COLUNA

VS2 = VEL_SOM(RO2, C2, alfAN3) VELOCIDADE SOM ENTRE COLUNA-POÇO ABERTO FLUIDO PERFURAÇÃO

162

VS3 = VEL_SOM(RO3, C3, alfAN3) VELOCIDADE SOM ENTRE COLUNA-POÇO ABERTO PARA O FLUIDO DO KICK

VS4 = VEL_SOM(RO2, C2, alfAN3) VELOCIDADE SOM ENTRE COLUNA-POÇO ABERTO PARA O FLUIDO DE PERFURAÇÃO-ENTRE O TOPO DO KICK E O REVESTIMENTO

VS5 = VEL_SOM(RO2, C2, alfAN1) VELOCIDADE SOM ENTRE COLUNA –REVESTIMENTO PARA O FLUIDO DE PERFURAÇÃO

DZ1 = VS1 * DT CORRESPONDE AO TRECHO DO VS1





L1 = Worksheets ("ENTRADA").Cells(16, 5).Value LOCALIZAÇÃO DA BASE DO KICK

L2 = Worksheets ("ENTRADA").Cells(17, 5).Value LOCALIZAÇÃO DO TOPO DO KICK

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

INICIO DO CÁLCULO DA MALHA E VELOCIDADE APROXIMADA DO SOM

NF = Round ((HF / DZ1))

DZ1 = HF / NF

VS1 = DZ1 / DT

NL1 = Round ((HF - L1) / DZ2)

DZ2 = (HF - L1) / NL1

163

VS2 = DZ2 / DT

NL2 = Round ((L1 - L2) / DZ3)

DZ3 = (L1 - L2) / NL2

VS3 = DZ3 / DT

NT = Round ((L2 - HR1) / DZ4)

DZ4 = (L2 - HR1) / NT

VS4 = DZ4 / DT

NTR = Round(HR1 / DZ5)

DZ5 = HR1 / NTR

VS5 = DZ5 / DT

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

CONDIÇÃO INICIAL DA PRESSÃO PARA O POÇO FECHADO

SIDPP = 6894.757 * Worksheets("ENTRADA").Cells(8, 3).Value

SICP = 6894.757 * Worksheets("ENTRADA").Cells(9, 3).Value

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ENTRADA DOS DADOS PARA O PERFIL DA ABERTURA DA ÁREA DO CHOKE

AC0 = Worksheets("ENTRADA").Cells(23, 7).Value

TC0 = Worksheets("ENTRADA").Cells(23, 8).Value





164







-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

SAÍDA DOS DADOS GERAIS PARA A PLANILHA "RESULTADOS" OU PARA A PLANILHA “ARIETE_CHOKE_VARIAVEL”

SAIDA = 14 * Worksheets("ENTRADA").Cells(2, 3).Value - 11

SIMULARKICK = Worksheets("ENTRADA").Cells(21, 7).Value

If SIMULARKICK = 1 Then

Worksheets("RESULTADOS").Cells(12, SAIDA).Value = PATM

Worksheets("RESULTADOS").Cells(13, SAIDA).Value = g

Worksheets("RESULTADOS").Cells(14, SAIDA).Value = CDESC

Worksheets("RESULTADOS").Cells(15, SAIDA).Value = 0

Worksheets("RESULTADOS").Cells(16, SAIDA).Value = SIDPP / 6894.757

Worksheets("RESULTADOS").Cells(17, SAIDA).Value = SICP / 6894.757

Worksheets("RESULTADOS").Cells(18, SAIDA).Value = Ttotal

Worksheets("RESULTADOS").Cells(19, SAIDA).Value = DT

Worksheets("RESULTADOS").Cells(21, SAIDA).Value = RO2 / 119.8264

Worksheets("RESULTADOS").Cells(22, SAIDA).Value = MI2

Worksheets("RESULTADOS").Cells(23, SAIDA).Value = Q2

165

Worksheets("RESULTADOS").Cells(24, SAIDA).Value = C2

Worksheets("RESULTADOS").Cells(26, SAIDA).Value = RO3 / 119.8264

Worksheets("RESULTADOS").Cells(27, SAIDA).Value = MI3

Worksheets("RESULTADOS").Cells(28, SAIDA).Value = C3

Worksheets("RESULTADOS").Cells(29, SAIDA).Value = L1

Worksheets("RESULTADOS").Cells(30, SAIDA).Value = L2

Worksheets("RESULTADOS").Cells(32, SAIDA).Value = DICHOKE

Worksheets("RESULTADOS").Cells(33, SAIDA).Value = ACHOKE1














Worksheets("RESULTADOS").Cells(49, SAIDA).Value = DIC

Worksheets("RESULTADOS").Cells(50, SAIDA).Value = A2

Worksheets("RESULTADOS").Cells(51, SAIDA).Value = DEC


Worksheets("RESULTADOS").Cells(53, SAIDA).Value = E

Worksheets("RESULTADOS").Cells(54, SAIDA).Value = NI

Worksheets("RESULTADOS").Cells(55, SAIDA).Value = ALFANOVO

166

Worksheets("RESULTADOS").Cells(56, SAIDA).Value = HF

Worksheets("RESULTADOS").Cells(58, SAIDA).Value = DP



Worksheets("RESULTADOS").Cells(61, SAIDA).Value = GR

Worksheets("RESULTADOS").Cells(62, SAIDA).Value = alfP

Worksheets("RESULTADOS").Cells(63, SAIDA).Value = alfAN3

Worksheets("RESULTADOS").Cells(65, SAIDA).Value = DIR1


Worksheets("RESULTADOS").Cells(67, SAIDA).Value = DER1

Worksheets("RESULTADOS").Cells(68, SAIDA).Value = AER


Worksheets("RESULTADOS").Cells(70, SAIDA).Value = alfR1

Worksheets("RESULTADOS").Cells(71, SAIDA).Value = alfAN1

Worksheets("RESULTADOS").Cells(72, SAIDA).Value = alfC

Worksheets("RESULTADOS").Cells(73, SAIDA).Value = HR1

Worksheets("RESULTADOS").Cells(75, SAIDA).Value = VEL_SOM(RO2, C2, ALFANOVO)

Worksheets("RESULTADOS").Cells(76, SAIDA).Value = VEL_SOM(RO2, C2, alfAN3)




Worksheets("RESULTADOS").Cells(81, SAIDA).Value = DZ1





Else

167

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(12, SAIDA).Value = PATM

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(13, SAIDA).Value = g

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(14, SAIDA).Value = CDESC

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(15, SAIDA).Value = 0

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(16, SAIDA).Value = SIDPP/6894.757

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(17, SAIDA).Value = SICP / 6894.757

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(18, SAIDA).Value = Ttotal

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(19, SAIDA).Value = DT

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(21, SAIDA).Value = RO2 / 119.8264

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(22, SAIDA).Value = MI2

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(23, SAIDA).Value = Q2

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(24, SAIDA).Value = C2

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(26, SAIDA).Value = RO3 / 119.8264

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(27, SAIDA).Value = MI3

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(28, SAIDA).Value = C3

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(29, SAIDA).Value = L1

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(30, SAIDA).Value = L2

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(32, SAIDA).Value = DICHOKE

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(33, SAIDA).Value = ACHOKE1

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(35, SAIDA).Value = TFCHOKE

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(36, SAIDA).Value = TC0






Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(42, SAIDA).Value = AC0

168






Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(49, SAIDA).Value = DIC

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(50, SAIDA).Value = A2

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(51, SAIDA).Value = DEC


Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(53, SAIDA).Value = E

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(54, SAIDA).Value = NI

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(55, SAIDA).Value = ALFANOVO

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(56, SAIDA).Value = HF

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(58, SAIDA).Value = DP



Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(61, SAIDA).Value = GR

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(62, SAIDA).Value = alfP

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(63, SAIDA).Value = alfAN3

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(65, SAIDA).Value = DIR1


Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(67, SAIDA).Value = DER1

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(68, SAIDA).Value = AER


Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(70, SAIDA).Value = alfR1

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(71, SAIDA).Value = alfAN1

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(72, SAIDA).Value = alfC

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(73, SAIDA).Value = HR1

169

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(75,SAIDA).Value=VEL_SOM(RO2,C2,ALFANOVO)

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(76, SAIDA).Value = VEL_SOM(RO2, C2, alfAN3)




Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(81, SAIDA).Value = DZ1





End If

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

CONDIÇÃO INICIAL PARA A VELOCIDADE NA MALHA

For i = 0 To NF + NL1 + NL2 + NT + NTR

V1(i) = 0 VELOCIDADE NO NÓ i NUM INSTANTE ANTERIOR

V2(i) = 0 VELOCIDADE NO NÓ i NUM INSTANTE POSTERIOR

Next i

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

170

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

CONDIÇÃO INICIAL PARA A PRESSÃO

P1(0) = SIDPP

For i = 0 To NF - 1

P1(i + 1) = P1(i) + RO2 * g * VS1 * DT

Next i

For i = NF To NF + NL1 - 1

P1(i + 1) = P1(i) - RO2 * g * VS2 * DT

Next i

For i = NF + NL1 To NF + NL1 + NL2 - 1

P1(i + 1) = P1(i) - RO3 * g * VS3 * DT

Next i

For i = NF + NL1 + NL2 To NF + NL1 + NL2 + NT - 1

P1(i + 1) = P1(i) - RO2 * g * VS4 * DT

Next i

For i = NF + NL1 + NL2 + NT To NF + NL1 + NL2 + NT + NTR - 1

P1(i + 1) = P1(i) - RO2 * g * VS5 * DT

Next i

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

171

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

CONDIÇÃO INCIAL PARA PONTOS ESPECIFICOS DO POÇO

VFUNDO(0) = V1(NF) VELOCIDADE NO FUNDO DO POÇO

PFUNDO(0) = P1(NF) PRESSÃO NO FUNDO DO POÇO

VNT(0) = V1(NF + NL1 + NL2 + NT + NTR) VELOCIDADE NO CHOKE

PNT(0) = P1(NF + NL1 + NL2 + NT + NTR) PRESSÃO NO FUNDO NO CHOKE

V0(0) = VAZAO(0) / A2 VELOCIDADE NA ENTRADA DA COLUNA

P0(0) = P1(0) VELOCIDADE NA ENTRADA DA COLUNA

KBASE(0) = L1 LOCALIZAÇÃO DA BASE DO KICK

KTOPO(0) = L2 LOCALIZAÇÃO DA TOPO DO KICK

PTOPO(0) = P1(NF + NL1 + NL2) PRESSÃO DO TOPO DO KICK

PNR(0) = P1(NF + NL1 + NL2 + NT) PRESSÃO NO REVESTIMENTO

AREA_CHOKE(0) = ACHOKE1 ABERTURA INICIAL DO CHOKE

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

INÍCIO DA CIRCULAÇÃO

CONDIÇÃO QUE CESSA A INJEÇÃO OU NÃO, CASO O CHOKE SEJA FECHADO

NAO_MUDARVAZAO = Worksheets("ENTRADA").Cells(19, 8).Value


For t = 1 To NT1

172

tempo = t * DT

If ACHOKE(tempo) > 0 Or NAO_MUDARVAZAO = 1 Then

V2(0) = VAZAO(tempo) / A2

Else

V2(0) = 0

End If

P2(0) = PATM + P1(1) + RO2 * VS1 * (V2(0) - V1(1)) - RO2 * g * VS1 * DT + VS1 * DT * PERDA(V1(1), RO2, MI2, DIC, 0)

For i = 1 To NF - 2

V2(i) = (V1(i - 1) + V1(i + 1)) / 2 + (P1(i - 1) - P1(i + 1)) / (2 * RO2 * VS1) + g * DT (DT / (2 * RO2)) * (PERDA(V1(i - 1), RO2, MI2, DIC, 0) + PERDA(V1(i + 1), RO2, MI2, DIC, 0))

P2(i) = (RO2 * VS1 * (V1(i - 1) - V1(i + 1))) / 2 + (P1(i - 1) + P1(i + 1)) / 2 - VS1 * DT / 2 * (PERDA(V1(i - 1), RO2, MI2, DIC, 0) - PERDA(V1(i + 1), RO2, MI2, DIC, 0)

Next i

i = NF

delta1 = -1

delta2 = 1

G1 = P1(i - 2) - delta1 * RO2 * g * VS1 * DT + RO2 * VS1 * V1(i - 2) - VS1 * DT * PERDA(V1(i - 2), RO2, MI2, DIC, 0)

G2 = P1(i + 2) + delta2 * RO2 * g * VS2 * DT - RO2 * VS2 * V1(i + 2) + VS2 * DT * PERDA(V1(i + 2), RO2, MI2, DP, DEC)

V2(i - 1) = (2 * (G1 - G2) / RO2) / ((VS1 + VS2 * A2 / A8) + ((VS1 + VS2 * A2 / A8) ^ 2 - 2 * (1 - (A2 / A8) ^ 2) * (G1 - G2) / RO2) ^ 0.5)

V2(i + 1) = (A2 / A8) * V2(i - 1)

P2(i - 1) = -RO2 * VS1 * V2(i - 1) + G1

173

P2(i + 1) = RO2 * VS2 * (A2 / A8) * V2(i - 1) + G2

P2(i) = (P2(i + 1) + P2(i - 1)) / 2

V2(i) = (V2(i + 1) + V2(i + 1)) / 2

For i = NF + 2 To NF + NL1

V2(i) = (V1(i - 1) + V1(i + 1)) / 2 + (P1(i - 1) - P1(i + 1)) / (2 * RO2 * VS2) - g * DT - (DT / (2 * RO2)) * (PERDA(V1(i - 1), RO2, MI2, DP, DEC) + PERDA(V1(i + 1), RO2, MI2, DP, DEC))

P2(i) = (RO2 * VS2 * (V1(i - 1) - V1(i + 1))) / 2 + (P1(i - 1) + P1(i + 1)) / 2 - VS2 * DT / 2 * (PERDA(V1(i - 1), RO2, MI2, DP, DEC) - PERDA(V1(i + 1), RO2, MI2, DP, DEC))

Next i

For i = NF + NL1 + 1 To NF + NL1 + NL2 'TRECHO DO KICK



Next i

For i = NF + NL1 + NL2 + 1 To NF + NL1 + NL2 + NT - 2


174


Next i

i = NF + NL1 + NL2 + NT

delta1 = 1

delta2 = 1

G1 = P1(i - 2) - delta1 * RO2 * g * VS4 * DT + RO2 * VS4 * V1(i - 2) - VS1 * DT * PERDA(V1(i - 2), RO2, MI2, DP, DEC)

G2 = P1(i + 2) + delta2 * RO2 * g * VS5 * DT - RO2 * VS5 * V1(i + 2) + VS5 * DT * PERDA(V1(i + 2), RO2, MI2, DIR1, DEC)


V2(i + 1) = (A6 / A8) * V2(i - 1)

P2(i - 1) = -RO2 * VS4 * V2(i - 1) + G1

P2(i + 1) = RO2 * VS5 * (A6 / A8) * V2(i - 1) + G2

P2(i) = (P2(i + 1) + P2(i - 1)) / 2

V2(i) = (V2(i + 1) + V2(i + 1)) / 2

For i = NF + NL1 + NL2 + NT + 2 To NF + NL1 + NL2 + NT + NTR - 1

V2(i) = (V1(i - 1) + V1(i + 1)) / 2 + (P1(i - 1) - P1(i + 1)) / (2 * RO2 * VS5) - g * DT - (DT / (2 * RO2)) * (PERDA(V1(i - 1), RO2, MI2, DIR1, DEC) + PERDA(V1(i + 1), RO2, MI2, DIR1, DEC))

P2(i) = (RO2 * VS5 * (V1(i - 1) - V1(i + 1))) / 2 + (P1(i - 1) + P1(i + 1)) / 2 - VS5 * DT / 2 * (PERDA(V1(i - 1), RO2, MI2, DIR1, DEC) - PERDA(V1(i + 1), RO2, MI2, DIR1, DEC))

175

Next i

i = NF + NL1 + NL2 + NT + NTR

If ACHOKE(tempo) > 0 Then

CP = -V1(i - 1) * RO2 * VS5 - P1(i - 1) + g * RO2 * VS5 * DT + VS5 * DT * PERDA(V1(i - 1), RO2, MI2, DIR1, DEC)

BB = 0.5 * RO2 * (A6 / ACHOKE(tempo) / CDESC) ^ 2

CC1 = CP + PATM

test2 = (RO2 * VS5) ^ 2

test1 = 4 * BB * CC1

test3 = test2 - test1

test4 = Sqr(test2 - test1)

test5 = RO2 * VS5

V2(i) = (-test5 + test4) / (2 * BB)

P2(i) = PATM + BB * V2(i) ^ 2

Else

V2(i) = 0

P2(i) = P1(i - 1) + RO2 * VS5 * V1(i - 1) - RO2 * g * VS5 * DT - VS5 * DT * PERDA(V1(i - 1), RO2, MI2, DIR1, DEC)

End If

GRAVAÇÃO DOS DADOS

V0(t) = V2(0)

P0(t) = P2(0)

176

VFUNDO(t) = V2(NF)

PFUNDO(t) = P2(NF)

PTOPO(t) = P2(NF + NL1 + NL2)

VNT(t) = V2(NF + NL1 + NL2 + NT + NTR)

PNT(t) = P2(NF + NL1 + NL2 + NT + NTR)

L1 = L1 - V2(NF + NL1) * DT

L2 = L2 - V2(NF + NL1 + NL2) * DT

KBASE(t) = L1

KTOPO(t) = L2

PNR(t) = P2(NF + NL1 + NL2 + NT)

AREA_CHOKE(t) = ACHOKE(tempo)

PREPARAÇÃO PARA NOVO PASSO NO TEMPO


V1(i) = V2(i)

P1(i) = P2(i)

Next i

NTT = NL1 + NL2 + NT

NL1 = Round((HF - L1) / (VEL_SOM(RO2, C2, alfAN3) * DT))

177

DZ2 = (HF - L1) / NL1

VS2 = DZ2 / DT

'NL2 = Round((L1 - L2) / (VEL_SOM(RO3, C3, alfAN3) * DT))

NT = NTT - NL1 - NL2 'Round((L2 - HR1) / (VEL_SOM(RO2, C2, alfAN3) * DT))

DZ4 = (L2 - HR1) / NT

VS4 = DZ4 / DT

Next t

Else

INICIO DO PROGRAMA SEM SIMULAÇÃO DO GOLPE DE ARIETE E ÁREA CONSTANTE DO CHOKE

For t = 1 To NT1

tempo = t * DT

V2(0) = VAZAO(tempo) / A2 'CONDIÇÃO DE CONTORNO INICIO DO TUBO DE PERFURAÇÃO

P2(0) = PATM + P1(1) + RO2 * VS1 * (V2(0) - V1(1)) - RO2 * g * VS1 * DT + VS1 * DT * PERDA(V1(1), RO2, MI2, DIC, 0)

For i = 1 To NF - 2

V2(i) = (V1(i - 1) + V1(i + 1)) / 2 + (P1(i - 1) - P1(i + 1)) / (2 * RO2 * VS1) + g * DT - (DT / (2 * RO2)) * (PERDA(V1(i - 1), RO2, MI2, DIC, 0) + PERDA(V1(i + 1), RO2, MI2, DIC, 0))

178

P2(i) = (RO2 * VS1 * (V1(i - 1) - V1(i + 1))) / 2 + (P1(i - 1) + P1(i + 1)) / 2 - VS1 * DT / 2 * (PERDA(V1(i - 1), RO2, MI2, DIC, 0) - PERDA(V1(i + 1), RO2, MI2, DIC, 0))

Next i

i = NF

delta1 = -1

delta2 = 1

G1 = P1(i - 2) - delta1 * RO2 * g * VS1 * DT + RO2 * VS1 * V1(i - 2) - VS1 * DT * PERDA(V1(i - 2), RO2, MI2, DIC, 0)

G2 = P1(i + 2) + delta2 * RO2 * g * VS2 * DT - RO2 * VS2 * V1(i + 2) + VS2 * DT * PERDA(V1(i + 2), RO2, MI2, DP, DEC)


V2(i + 1) = (A2 / A8) * V2(i - 1)

P2(i - 1) = -RO2 * VS1 * V2(i - 1) + G1

P2(i + 1) = RO2 * VS2 * (A2 / A8) * V2(i - 1) + G2

P2(i) = (P2(i + 1) + P2(i - 1)) / 2

V2(i) = (V2(i + 1) + V2(i + 1)) / 2

For i = NF + 2 To NF + NL1

179



Next i

For i = NF + NL1 + 1 To NF + NL1 + NL2 'TRECHO DO KICK



Next i

For i = NF + NL1 + NL2 + 1 To NF + NL1 + NL2 + NT - 2



Next i

180

i = NF + NL1 + NL2 + NT

delta1 = 1

delta2 = 1

G1 = P1(i - 2) - delta1 * RO2 * g * VS4 * DT + RO2 * VS4 * V1(i - 2) - VS1 * DT * PERDA(V1(i - 2), RO2, MI2, DP, DEC)

G2 = P1(i + 2) + delta2 * RO2 * g * VS5 * DT - RO2 * VS5 * V1(i + 2) + VS5 * DT * PERDA(V1(i + 2), RO2, MI2, DIR1, DEC)


V2(i + 1) = (A6 / A8) * V2(i - 1)

P2(i - 1) = -RO2 * VS4 * V2(i - 1) + G1

P2(i + 1) = RO2 * VS5 * (A6 / A8) * V2(i - 1) + G2

P2(i) = (P2(i + 1) + P2(i - 1)) / 2

V2(i) = (V2(i + 1) + V2(i + 1)) / 2

For i = NF + NL1 + NL2 + NT + 2 To NF + NL1 + NL2 + NT + NTR - 1

V2(i) = (V1(i - 1) + V1(i + 1)) / 2 + (P1(i - 1) - P1(i + 1)) / (2 * RO2 * VS5) - g * DT - (DT / (2 * RO2)) * (PERDA(V1(i - 1), RO2, MI2, DIR1, DEC) + PERDA(V1(i + 1), RO2, MI2, DIR1, DEC))

P2(i) = (RO2 * VS5 * (V1(i - 1) - V1(i + 1))) / 2 + (P1(i - 1) + P1(i + 1)) / 2 - VS5 * DT / 2 * (PERDA(V1(i - 1), RO2, MI2, DIR1, DEC) - PERDA(V1(i + 1), RO2, MI2, DIR1, DEC))

Next i

181

i = NF + NL1 + NL2 + NT + NTR

CP = -V1(i - 1) * RO2 * VS5 - P1(i - 1) + g * RO2 * VS5 * DT + VS5 * DT * PERDA(V1(i - 1), RO2, MI2, DIR1, DEC)

BB = 0.5 * RO2 * (A6 / ACHOKE1 / CDESC) ^ 2

CC1 = CP + PATM

test2 = (RO2 * VS5) ^ 2

test1 = 4 * BB * CC1

test3 = test2 - test1

test4 = Sqr(test2 - test1)

test5 = RO2 * VS5

V2(i) = (-test5 + test4) / (2 * BB)

P2(i) = PATM + BB * V2(i) ^ 2

GRAVAÇÃO DOS DADOS

V0(t) = V2(0)

P0(t) = P2(0)

VFUNDO(t) = V2(NF)

PFUNDO(t) = P2(NF)

PTOPO(t) = P2(NF + NL1 + NL2)

VNT(t) = V2(NF + NL1 + NL2 + NT + NTR)

PNT(t) = P2(NF + NL1 + NL2 + NT + NTR)

L1 = L1 - V2(NF + NL1) * DT

L2 = L2 - V2(NF + NL1 + NL2) * DT

KBASE(t) = L1

KTOPO(t) = L2

182

‘VNR(t) = V2(NF + NL1 + NL2 + NT)

PNR(t) = P2(NF + NL1 + NL2 + NT)

AREA_CHOKE(t) = ACHOKE1

PREPARAÇÃO PARA NOVO PASSO NO TEMPO


V1(i) = V2(i)

P1(i) = P2(i)

Next i

NTT = NL1 + NL2 + NT

NL1 = Round((HF - L1) / (VEL_SOM(RO2, C2, alfAN3) * DT))

DZ2 = (HF - L1) / NL1

VS2 = DZ2 / DT

'NL2 = Round((L1 - L2) / (VEL_SOM(RO3, C3, alfAN3) * DT))

NT = NTT - NL1 - NL2 'Round((L2 - HR1) / (VEL_SOM(RO2, C2, alfAN3) * DT))

DZ4 = (L2 - HR1) / NT

VS4 = DZ4 / DT

Next t

End If

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

IMPRESSÃO DOS DADOS

pontos = Ttotal

passo = NT1 / Worksheets("ENTRADA").Cells(18, 5).Value

COLUNA = 14 * Worksheets("ENTRADA").Cells(2, 3).Value - 10

183


For i = 0 To NT1 Step passo

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(i/passo+12, COLUNA).Value = i * DT

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(i/passo+12, COLUNA + 1 ) . Value = VFUNDO(i)

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(i / passo + 12, COLUNA + 2).Value = PFUNDO(i) / 6894.757

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(i / passo + 12, COLUNA + 3).Value = VNT(i)

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(i / passo + 12, COLUNA + 4).Value = PNT(i) / 6894.757

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(i / passo + 12, COLUNA + 5).Value = V0(i)

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(i / passo + 12, COLUNA + 6).Value = P0(i) / 6894.757

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(i / passo + 12, COLUNA + 7).Value = KBASE(i)

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(i / passo + 12, COLUNA + 8).Value = KTOPO(i)

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(i / passo + 12, COLUNA + 9).Value = PTOPO(i) / 6894.757

184

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(i / passo + 12, COLUNA + 10).Value = PNR(i) / 6894.757

Worksheets("ARIETE_CHOKE_VARIAVEL").Cells(i / passo + 12, COLUNA + 11).Value = AREA_CHOKE(i) / 6894.757

Next i

MsgBox "Os reultados da Simulação do Golpe de Ariete ou Abertura do Choke com Área variável no tempo foram impressos na tabela ARIETE_CHOKE_VARIAVEL"

Else

For i = 0 To NT1 Step passo

Worksheets("RESULTADOS").Cells(i / passo + 12, COLUNA).Value = i * DT

Worksheets("RESULTADOS").Cells(i / passo + 12, COLUNA + 1).Value = VFUNDO(i)

Worksheets("RESULTADOS").Cells(i / passo + 12, COLUNA + 2).Value = PFUNDO(i) / 6894.757

Worksheets("RESULTADOS").Cells(i / passo + 12, COLUNA + 3).Value = VNT(i)

Worksheets("RESULTADOS").Cells(i/passo+12,COLUNA+4).Value = PNT(i) / 6894.757

Worksheets("RESULTADOS").Cells(i / passo + 12, COLUNA + 5).Value = V0(i)

Worksheets("RESULTADOS").Cells(i/passo+12, COLUNA + 6).Value = P0(i) / 6894.757

Worksheets("RESULTADOS").Cells(i / passo + 12, COLUNA + 7).Value = KBASE(i)

Worksheets("RESULTADOS").Cells(i / passo + 12, COLUNA + 8).Value = KTOPO(i)

Worksheets("RESULTADOS").Cells(i/passo+12,COLUNA+9).Value=PTOPO(i)/894.757

Worksheets("RESULTADOS").Cells(i/passo+12,COLUNA+10).Value=PNR(i) / 6894.757

Worksheets("RESULTADOS").Cells(i / passo + 12, COLUNA + 11).Value = AREA_CHOKE(i) / 6894.757

Next i

End If

End Sub

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