Alternancia de Sobrecargas

Revista de Engenharia e Tecnologia ISSN 2176-7270

V. 5, N. 3, Edio Especial Out/2013 Pgina 85

ANLISE DE PADRES PARA ESTUDO DE ALTERNNCIA DE

CARGAS

Filipe Faria Fornazari (UEPG) E-mail: [email protected]

Gabriela Mazureki Campos (UEPG) E-mail: [email protected]

Nelson Luiz Madalozzo (UEPG) E-mail: [email protected]

Silvio Alexandre da Luz (UEPG) E-mail: [email protected]

Resumo: O estudo de alternncia de cargas objetiva obter os valores de esforos mais desfavorveis possveis de

ocorrer na estrutura, devido s vrias possibilidades de aplicao da carga varivel s quais pode ser submetida.

Consiste em exigncia, por vezes ignorada, da norma ABNT NBR 6118 para o desenvolvimento de projetos de

estruturas em concreto armado. No entanto, no constam da Norma quaisquer orientaes de como se realizar tal

estudo, bem como h uma sensvel ausncia de literatura nacional que verse a respeito. O objetivo desta pesquisa

consiste, portanto, na proposio de padres possveis de serem seguidos quando da necessidade desse estudo.

Tal pesquisa desenvolvida atravs da anlise de vigas extradas de um lanamento estrutural concebido para

convalidar o estudo com uma situao plenamente observvel na prtica. A anlise consiste na obteno dos

diagramas de momento fletor para todas as configuraes de carregamento a que algumas dessas vigas possam

ser submetidas, na identificao de quais configuraes contribuem com valores crticos de momento e na

comparao dos padres obtidos com consideraes da literatura internacional sobre o tema. Os resultados

confirmaram as proposies de duas Normas europeias sobre o tema, a BS 8110 e a EC 2.

Palavras-chave: Alternncia de Cargas, Normas, Estruturas de Concreto Armado.

Analysis of patterns to the study of alternating loads

Abstract: The study of alternating loads aims to get the most unfavorable values of effort that may occur in the

structure, due to the several possibilities of live load application it may be subjected to. Consists of demand

sometimes ignored of ABNT NBR 6118 for design of reinforced concrete structures. However, the Standard

doesnt explain how to conduct this study, as well as there is a noticeable absence of Brazilian literature about the subject. The objective of this research is, therefore, to propose patterns to be followed when this study is

necessary. This search is conducted by analyzing beams extracted from an idealized structure designed to

validate the study as a situation fully observable in practice. The analysis consists in obtaining the bending

moment diagrams for all load configurations that some of these beams can be subjected to, in order to identify

which configurations contribute with critical values of bending moment and to compare the patterns obtained

with considerations of international literature. The results confirmed the propositions of two European standards

on the topic, BS 8110 and EC 2.

Keywords: Alternating Loads, Standards, Reinforced Concrete Structures.

1. INTRODUO

A considerao da alternncia de cargas em estruturas de concreto armado exigida pela

NBR 6118/2007 para os casos em que a carga varivel que as solicitem seja superior a 20%

da carga total. Tal determinao implica em que os diagramas de esforos cortantes e de

momentos fletores a serem considerados para dimensionamento no correspondam situao

em que a viga est sob carregamento pleno, mas sim composio dos piores esforos

resultantes das vrias situaes de carregamento a que a pea estrutural possa estar submetida.

No obstante a Norma determine o estudo de alternncia de cargas, ela no prov qualquer

orientao adicional de como deve ser efetuado esse estudo, deixando-o a total critrio do

projetista. Uma interpretao primria desse fato poderia entender ser necessrio calcular

todas as configuraes possveis de carregamento para qualquer pea estrutural, o que poderia

se tornar impossvel ou invivel em alguns casos. Frise-se aqui que tais configuraes de

carregamento no se tratam das combinaes de aes de diferentes tipos, das quais trata a



seo 11 da NBR 6118/2007, mas sim das situaes em que uma pea estrutural pode ter

trechos variveis de sua extenso carregados ou descarregados em momentos diferentes.

Constatada uma sensvel ausncia de literatura nacional que verse sobre o tema, o objetivo

deste estudo consiste em propor padres realizao da anlise de alternncia de cargas, a

qual por vezes ignorada por projetistas estruturais, ainda que a necessidade de sua aplicao

seja frequente, devido ao rigor do critrio adotado pela Norma. Para convalidar este estudo

como situao observvel na prtica, a anlise se desenvolve sobre uma estrutura hipottica

de um depsito, permitindo observar a aplicao direta dos padres obtidos como resultado

deste estudo.

2. REVISO BIBLIOGRFICA

O item da NBR 6118/2007 em que exigida a considerao da alternncia de cargas em

estruturas de concreto armado o 14.6.7.3, o qual afirma que para estruturas de edifcios em que a carga varivel seja no mximo igual a 20% da carga total, a anlise estrutural pode ser

realizada sem a considerao de alternncia de cargas., evidenciando que aquelas que possuem carga varivel superior a esse limite devem ter alternncia de cargas considerada.

Para tanto, a sobrecarga deve ser disposta nos painis de lajes e nos vos das vigas segundo os

arranjos que originem os valores mais desfavorveis de esforos na estrutura (COVAS &

MELCHIOR, 2009). Quanto organizao desses arranjos, ou existncia de padres para

obteno de tais valores, h uma sensvel ausncia de informaes sobre o tema na literatura

nacional, sendo necessrio busc-las na literatura internacional.

Tal foi encontrado no contedo de duas Normas europeias: a BS 8110 (British Standard

8110) e aquela que a substituiu, a EN 1992, ou EC2, designada Eurocode 2: Design of

concrete structures. Segundo Reynolds; Steedman e Threlfall (2008), em ambas as Normas,

os mximos momentos positivos a serem considerados para dimensionamento so obtidos a

partir de apenas duas situaes de carregamento: uma com carga varivel em todos os vos

mpares e outro com carga varivel em todos os vos pares. Quanto determinao dos

mximos momentos fletores negativos, segundo Reynolds; Steedman e Threlfall (2008),

[...] ambas BS 8110 e EC 2 consideram uma incidncia menos severa de carga

varivel ao determinar os momentos mximos negativos nos apoios. De acordo com

a BS 8110, o nico caso que necessita ser considerado aquele em que todos os

vos so carregados. De acordo com a EC 2, todos os casos com dois vos

adjacentes carregados devem ser considerados [...]

Quando da determinao dos mximos momentos fletores negativos, a EC 2 prev ainda a

considerao opcional de mais uma situao de carregamento, em que os vos adjacentes ao

par carregado esto descarregados e os adjacentes a estes esto carregados. Cita-se tambm

que, no obstante os padres da Norma continental EC 2 sejam mais detalhados do que os da

BS 8110, o UK National Annex, anexo especfico da EC2 para os pases do Reino Unido,

permite que estes utilizem os arranjos da antiga Norma britnica como alternativa aos do

documento base.

Todas essas consideraes das Normas europeias citadas, quanto determinao dos

momentos fletores mximos, esto resumidas na figura 1.



Figura 1 padres de cargas variveis segundo as normas BS 8110 e EC2. Adaptado de Reynolds; Steedman e

Threlfall, 2008.

3. METODOLOGIA

3.1 Contextualizao do Estudo

A fim de demonstrar a aplicao direta do estudo realizado, objetivou-se que este fosse

desenvolvido a partir de uma estrutura plenamente praticvel. Assim, para se obter os padres

anlise de alternncias de carga, realizou-se o estudo sobre a estrutura hipottica de um

depsito, a qual representada na figura 2.

Figura 2 estrutura hipottica do depsito. Os autores, 2013.

As lajes dessa estrutura foram consideradas do tipo treliada unidirecional, para favorecer o

estudo da alternncia de cargas com foco nas vigas da estrutura. O lanamento estrutural foi

pensado para um depsito de supermercado localizado no pavimento superior a um

estacionamento, o que gerou vigas com grandes sobrecargas e vos da ordem de 5,0 ou 7,5



metros. Objetivou-se tambm, na concepo da estrutura, a criao de algumas vigas em

condies diferentes das demais, o que foi obtido com o desenho do depsito esconso aos

fundos e da destinao dos panos de laje a diferentes utilizaes.

Desse modo, os panos de laje foram divididos em trs grupos segundo sua destinao: LAJE1,

que contm os panos de laje que sustentam um hipottico corredor e cuja sobrecarga de

Norma de 3 kN/m; LAJE2, com panos que sustentam escritrios e banheiros cuja

sobrecarga de Norma de 2 kN/m; e LAJE3, com os panos de laje que sustentam o depsito

e para os quais se atribuiu sobrecarga to alta quanto se julgou condizente com a soluo

estrutural adotada. A distribuio desses grupos na estrutura pode ser observada na figura 3.

Figura 3 grupos de lajes. Os autores, 2013.

Observa-se que as vigas que recebem cargas variveis significativas so as transversais

direo das vigotas das lajes treliadas (vigas de 1 a 8), de modo que sobre essas se realizou o

estudo, enquanto as demais apenas foram representadas para garantir o carter prtico da

estrutura concebida, uma vez que tais vigas teriam funo de conferir estabilidade global em

uma estrutura real.

Considerando a seo transversal de (20 x 80) cm, o que resulta em peso prprio de 4 kN/m, e

uma carga permanente de alvenaria para as vigas que delimitam os escritrios, banheiro e

corredor, alm de valores arbitrados para outras cargas referentes s lajes, permanentes ou

variveis, obtiveram-se as configuraes de carregamento pleno para as oito vigas, bem como

as oito configuraes descarregadas, ou seja, sem sofrer a ao da carga varivel, as quais esto representadas na figura 4 da pgina seguinte. Para obter tais representaes grficas dos

carregamentos, bem como os diagramas de esforos que geram, utilizou-se o software livre

Trame 4.0.



CARGA PLENA SEM CARGA VARIVEL

13,26 kN/m

13,26 kN/m

13,26 kN/m

13,26 kN/m

8,63 kN/m

19,11 kN/m

15,94 kN/m

10,48 kN/m

11,70 kN/m

11,31 kN/m

29,43 kN/m

54,86 kN/m 54,86 kN/m

54,86 kN/m

54,86 kN/m

54,86 kN/m 48,21 kN/m

29,43 kN/m 54,86 kN/m

8,63 kN/m 13,26 kN/m

4,00 kN/m

29,43 kN/m 29,74 kN/m

4,00 kN/m 4,00 kN/m 4,00 kN/m

8,63 kN/m 8,69 kN/m

8,63 kN/m 13,26 kN/m

22,10 kN/m 28,56 kN/m 29,43 kN/m

15,02 kN/m

15,63 kN/m

V1

V2

V3

V4

V5

V6

V7

V8

Figura 4 configuraes de carregamento. Os autores, 2013.

3.2 Critrios para o estudo de alternncia de cargas

Como primeiro critrio a ser determinado no estudo de alternncia de cargas, definiu-se, em

concordncia com as Normas europeias citadas na Reviso Bibliogrfica, que os trechos de

viga que podem estar simultaneamente carregados ou descarregados so limitados extenso

total dos tramos da prpria viga. Ou seja, no se considerou que um tramo de uma viga possa

sofrer variao da sobrecarga em um trecho parcial de sua extenso, mas apenas em sua

totalidade. Na estrutura estudada, isso significa considerar que o depsito tem seus panos de

laje carregados independentemente.



Em seguida, entendeu-se ser necessrio obter os diagramas de esforos para todas as

combinaes possveis de tramos carregados/descarregados para algumas vigas,

convenientemente escolhidas, das quais seria possvel extrapolar as concluses observadas

como padres s demais. Para tanto, separaram-se as vigas da estrutura do depsito em dois

grupos, dos quais se tomou uma viga representativa para cada: a viga 1, a qual representa as

que possuem carregamento pleno assimtrico e desuniforme (vigas 1 a 3); e a viga 4, idntica

5, que representa aquelas que possuem carregamento pleno simtrico ou prximo disso

(vigas 4 a 8).

Como essas vigas possuem seis tramos que podem se encontrar ora carregados ora

descarregados, as possibilidades de carregamento so iguais a 26 = 64 configuraes. Para a

viga 4, no entanto, possvel obter os diagramas para apenas 35 configuraes e considerar os

seus simtricos na composio do diagrama de piores esforos.

Para nomear tais configuraes de carregamento, convencionou-se design-las por sequncias

de caracteres em que cada um corresponde a um vo da viga, bem como letra D, quando o tramo est descarregado, ou C, quando o tramo est carregado. Deste modo, a combinao CCCCCC corresponde ao carregamento pleno e a combinao CDCDCD indica que apenas

os vos mpares esto carregados.

4. RESULTADOS E DISCUSSO

4.1 Anlise para a viga 4 (simtrica)

As 35 configuraes calculadas para a viga 4, esto descritas no quadro 1.

QUADRO 1 As 35 configuraes de carregamento para a viga 4.

6 tramos carregados CCCCCC

5 tramos carregados DCCCCC; CDCCCC; CCDCCC

4 tramos carregados DDCCCC; CDDCCC; CCDDCC; DCDCCC; CDCDCC; DCCCDC;

DCCDCC; CDCCDC; DCCCCD

3 tramos carregados DDDCCC; CDDDCC; DCDDCC; CDCDDC; CCDCDD; DCCDDC;

CDCCDD; DCDCCD; DCDCDC

2 tramos carregados CCDDDD; DCCDDD; DDCCDD; CDCDDD; DCDCDD; CDDDCD;

CDDCDD; DCDDCD; CDDDDC

1 tramo carregado CDDDDD; DCDDDD; DDCDDD

0 tramos carregados DDDDDD

Fonte: os autores.

Lanados os carregamentos do quadro anterior na interface do software livre Trame 4.0,

possvel observar graficamente as 35 configuraes de carregamento, como mostra a figura 5.

Figura 5 combinaes possveis de carregamento para a viga 4. Os autores, 2013.



Os diagramas de momentos fletores resultantes dessas combinaes foram sobrepostos e

analisados de modo que se obtiveram os piores valores possveis de ocorrer em todos os vos

ou apoios. Foram apenas quatro configuraes que contriburam com ao menos um valor

entre os maiores: CDCDCC, CDCCDC, DCDCCD e DCDCDC, bem como suas situaes

simtricas (CCDCDC, DCCDCD e CDCDCD), no contidas entre as 35 anteriores. Os

diagramas respectivos so apresentados no quadro 2 a seguir, em que se destacam tambm os

pontos em que a combinao contribuiu com um valor crtico de momento.

QUADRO 2 Diagramas das combinaes que contriburam composio do diagrama de clculo

Fonte: os autores.



Observe-se que todos os momentos positivos mximos foram gerados a partir das duas

situaes em que os vos carregados e descarregados esto alternados (ora sendo os vos

mpares carregados, ora os vos pares), exatamente como disposto nas Normas BS 8110 e

EC2. Devido magnitude das sobrecargas da estrutura estudada, essas duas situaes ainda

forneceram valores crticos de momentos negativos nos vos, a serem considerados no

dimensionamento. Quanto aos momentos negativos nos apoios, seus valores crticos advieram

das situaes em que os dois vos adjacentes aos apoios estavam carregados e os demais

estavam descarregados e carregados alternadamente, como disposto na Norma EC2, ainda que

como considerao opcional.

Ao se fazer a composio dos resultados das sete configuraes obtidas como padro s vigas

desse grupo, obtm-se um diagrama cuja envoltria caracteriza a condio de clculo para a

viga 4:

Figura 6 composio dos diagramas com os valores crticos de dimensionamento flexo. Os autores, 2013.

4.2 Anlise para a viga 1 (assimtrica)

As 64 configuraes calculadas para a viga 1, esto descritas no quadro 3.

QUADRO 3 As 64 configuraes de carregamento para a viga 1. (continua)

Carga plena: CCCCCC Sem sobrecarga: DDDDDD

Um ou dois tramos carregados

CDDDDD

DCDDDD CCDDDD

DDCDDD CDCDDD DCCDDD

DDDCDD CDDCDD DCDCDD DDCCDD

DDDDCD CDDDCD DCDDCD DDCDCD DDDCCD

DDDDDC CDDDDC DCDDDC DDCDDC DDDCDC DDDDCC

Quatro ou cinco tramos carregados

DCCCCC

CDCCCC DDCCCC

CCDCCC DCDCCC CDDCCC

CCCDCC DCCDCC CDCDCC CCDDCC

CCCCDC DCCCDC CDCCDC CCDCDC CCCDDC

CCCCCD DCCCCD CDCCCD CCDCCD CCCDCD CCCCDD



QUADRO 3 As 64 configuraes de carregamento para a viga 1. (concluso)

Trs tramos carregados

CCCDDD CDCCDD CDCDDC DDDCCC DCDDCC DCDCCD

CCDCDD CDDCCD CDDDCC DDCDCC DCCDDC DCCCDD

CCDDCD CDDCDC CDCDCD DDCCDC DCCDCD DCDCDC

CCDDDC DDCCCD

Fonte: os autores.

Lanadas as configuraes de carregamento na interface do Trame 4.0, possvel observar

graficamente as configuraes de carregamento organizadas conforme sua disposio no

quadro anterior, excetuando as de carga plena e totalmente descarregada, como mostram as

figura 7, 8 e 9.

Figura 7 configuraes com um ou dois tramos carregados. Os autores, 2013

Figura 8 configuraes com quatro ou cinco tramos carregados. Os autores, 2013



Figura 9 configuraes com trs tramos carregados. Os autores, 2013

Analisados e comparados os diagramas de momento fletor das 64 configuraes de

carregamento, aquelas que contriburam com ao menos um valor de momento crtico que

compe o diagrama de clculo foram, ao contrrio do que se esperava, face caracterstica de

carregamento atpico e absolutamente assimtrico da viga 1, as mesmas sete que resultaram

da anlise da viga 4. So elas: CDCDCC, CDCCDC, CCDCDC, DCCDCD, DCDCCD,

CDCDCD e DCDCDC. Os diagramas dessas situaes so contidos no quadro 4, em que

tambm se destacam os pontos em que a combinao contribuiu com um valor crtico de

momento. QUADRO 4 Diagramas das combinaes que contriburam composio do diagrama de clculo

(continua)

QUADRO 4 Diagramas das combinaes que contriburam composio do diagrama de clculo



(concluso)

Fonte: os autores.

As Normas europeias no recomendam suas proposies a vigas com grandes variaes na

extenso dos vos ou na ordem dos carregamentos de cada tramo. No entanto, observe-se que

todos os valores crticos de momentos negativos seguiram a regra da EC2, advindo das

situaes em que os dois vos adjacentes aos apoios estavam carregados e os demais estavam

descarregados e carregados alternadamente, bem como os momentos positivos advieram das

duas situaes de carregamento alternado (CDCDCD e DCDCDC).

4.3 CONSIDERAES SOBRE A ANLISE

Como a anlise de ambas as vigas 1 e 4 resultaram nas sete configuraes de carregamento

que confirmam as proposies das Normas internacionais BS 8110 e a EC 2, a considerao

dessas situaes seria o padro a ser extrapolado para ambos os grupos de vigas da estrutura

hipottica do depsito. Ou seja, os diagramas de esforos a serem considerados no

dimensionamento das vigas 1 a 7 do depsito so aqueles resultantes da composio dos

diagramas de esforos para as sete situaes de carregamento descritas.

Para viga 8, com quatro vos, calcularam-se todas as suas 16 configuraes possveis de

carregamento e sobrepuseram-se seus diagramas, resultando num diagrama de valores crticos

de momento, cujas configuraes que lhes deram origem resultaram nas esperadas segundo as

proposies das Normas, ou seja, CCDC, DCCD e CDCC para os mximos momentos

negativos, e CDCD e DCDC, para os mximos momentos positivos. Tal confirma as

proposies das normas europeias citadas como padres possveis de serem adotados no

estudo de alternncia de cargas de uma pea estrutural.

Note-se que esse padro anlise de alternncia de cargas conferido pelas Normas europeias

permite prever quantas e quais configuraes de carregamento precisariam ser calculadas para

obter os piores valores de esforos possveis para vigas com n vos. Esse nmero (n + 1),

uma vez que cada momento negativo crtico nos apoios centrais gerado por uma

configurao e todos os positivos crticos so gerados por duas configuraes (as de

carregamento alternado).

A fim de aprofundar a anlise, lembrou-se, ainda, de que as Normas permitem simplificaes

na considerao dos mximos momentos negativos. A BS 8110 permite que os valores

crticos dos momentos negativos sejam tomados diretamente da situao de carregamento

pleno, enquanto a EC 2 permite que tais valores sejam tomados das configuraes em que

apenas os dois vos adjacentes a cada apoio estejam carregados. Para analisar as

consequncias dessas consideraes, recorreu-se anlise das vigas 1 e 4 e compararam-se os

valores crticos de momento para as sete situaes resultantes da anlise com os valores

obtidos com as simplificaes das Normas. Os resultados esto expressos no Quadro 5.



QUADRO 5 Comparao dos mximos momentos negativos segundo as simplificaes propostas

Apoio 2 3 4 5 6

Momentos fletores negativos (kNm)

Viga 1

Sem simplificaes 59,79 124,88 98,19 81,73 109,91

Simplificado segundo a BS 8110 43,11 120,48 79,94 60,44 104,96

Diferena percentual 27,90 3,52 18,59 26,05 4,50

Simplificado segundo a EC 2 58,74 122,24 96,17 79,5 105,39


Viga 4

Sem simplificaes 267,61 326,16 314,59 326,16 267,61

Simplificado segundo a BS 8110 227,06 277,90 246,78 277,90 227,06


Simplificado segundo a EC 2 257,17 317,09 307,00 317,09 257,17


Fonte: os autores.

Observa-se que a simplificao permitida pela BS 8110 fornece valores de momentos

negativos significativamente abaixo dos crticos, com diferenas superiores a 20% em alguns

casos, de modo que sua considerao, em detrimento das sete situaes obtidas, iria contra a

segurana. Quanto simplificao permitida pela EC 2, sua adoo conduz a valores abaixo

dos crticos, mas com diferenas percentuais pouco significativas. Note-se, no entanto, que a

adoo dessa simplificao no reduz o nmero de sete situaes (no caso de vigas contnuas

de seis tramos), mas apenas substitui quatro dessas configuraes.

5. CONCLUSO

Obtiveram-se os padres ao estudo de alternncia de cargas, na forma das proposies das

Normas internacionais BS 8110 e EC 2, confirmadas por sete configuraes de carregamento

que resultaram da anlise de todas as 64 possibilidades de carregamento para vigas contnuas

de seis tramos de diferentes carregamentos e extenses de vos. Tais vigas foram extradas de

uma estrutura hipottica, mas plenamente praticvel, o que demonstra como os padres

propostos so plenamente aplicveis ao estudo de alternncia de cargas em situaes prticas.

No entanto, permanece a ressalva de que sejam aplicados a vigas com carregamento simtrico

ou no demasiadamente assimtrico, uma vez que so inesgotveis as possibilidades de

carregamento que se lhes podem atribuir.

REFERNCIAS

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto Procedimento. p. 84. Rio de Janeiro: 2007.

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 6120: Cargas para o clculo de estruturas

de edificaes. p. 3-4. Rio de Janeiro: 1980.

COVAS, N. & MELCHIOR, A. TQS Alternncia de Cargas. 2009. Disponvel em < http:// www.tqs.com.br/suporte-e-servicos/biblioteca-digital-tqs/20-cargas-vento/213-alternancia-de-cargas?format=

pdf>. Acesso em: 10 julho 2013.

REYNOLDS, C. E.; STEEDMAN, J. C. & THRELFALL, A. J. Reynolds's Reinforced Concrete Designer's

Handbook. p. 111-112. Abingdon: Taylor & Francis, 2008.

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