ÁLGEBRA VETORIAL E LINEAR (LISTA 02)
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1 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO – UFRPE Unidade Acadêmica de Serra Talhada – UAST Álgebra Vetorial e Linear para Computação (LISTA 02) Prof. Nilton 01. Nas funções vetoriais (transformações) dadas abaixo, verificar quais delas são lineares. a) ) 5 3 , 2 ( ) , ( ², ² : y x y x y x f IR IR f ; b) ²) ², ( ) , ( ², ² : y x y x f IR IR f ; c) ) , 1 ( ) , ( ², ² : y x y x f IR IR f ; d) ) 0 , ( ) , ( ², ² : x y y x IR IR f ; 02. Dada a transformação linear 3 2 : IR IR f tal que ) 1 , 2 , 3 ( ) 1 , 1 ( f e ) 0 , 1 , 1 ( ) 1 , 0 ( f a) Determinar a matriz canônica de ; f b) Calcular ) 5 , 4 , 3 ( f ; c) Calcular ) , , ( z y x f . 03. Uma transformação linear ³ ² : IR IR f é tal que ) 1 , 2 , 3 ( ) 1 , 1 ( f e ) 0 , 1 , 1 ( ) 1 , 0 ( f . Determinar: a) ) 3 , 2 ( f ; b) ); , ( y x f c) ² IR v tal que ) (v f ). 3 , 1 , 2 ( 04. Seja ² ³ IR IR f a transformação linear definida por ). 4 , 3 ( ) 0 , 0 , 1 ( .. ).. 3 , 2 ( ) 0 , 1 , 1 ( ),. 2 , 1 ( ) 1 , 1 , 1 ( f e f f Determinar: a) ); , , ( z y x f b) ³ 1 IR v tal que ) 2 , 3 ( ) ( 1 v f c) ³ 2 IR v tal que ) 0 , 0 ( ) ( 2 v f 05. Dado o operador linear ), 2 4 , 2 ( ) , ( ², ² : y x y x y x f IR IR f determinar quais dos seguintes vetores abaixo, pertencem ao : ) ( f N a) ); 2 , 1 ( 1 v b) ) 3 , 2 ( 2 v c) ). 6 , 3 ( 3 v
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1 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO – UFRPE Unidade Acadêmica de Serra Talhada – UAST Álgebra Vetorial e Linear para Computação (LISTA 02) Prof. Nilton 01. Nas funções vetoriais (transformações) dadas abaixo, verificar quais delas são lineares. a) )53,2(),(²,²: yxyxyxfIRIRf ; b) ²)²,(),(²,²: yxyxfIRIRf ; c) ),1(),(²,²: yxyxfIRIRf ; d) )0,(),(²,²: xyyxIRIRf ; 02. Dada a transformação linear 32: IRIRf tal que )1,2,3()1,1( f e )0,1,1()1,0( f
a) Determinar a matriz canônica de ;f b) Calcular )5,4,3(f ; c) Calcular ),,( zyxf .
03. Uma transformação linear ³²: IRIRf é tal que )1,2,3()1,1( f e )0,1,1()1,0( f . Determinar: a) )3,2(f ; b) );,( yxf c) ²IRv tal que )(vf ).3,1,2( 04. Seja ²³ IRIRf a transformação linear definida por
).4,3()0,0,1(..)..3,2()0,1,1(),.2,1()1,1,1( feff Determinar: a) );,,( zyxf b) ³1 IRv tal que )2,3()( 1 vf c) ³2 IRv tal que )0,0()( 2 vf 05. Dado o operador linear ),24,2(),(²,²: yxyxyxfIRIRf determinar quais dos seguintes vetores abaixo, pertencem ao :)( fN a) );2,1(1 v b) )3,2(2 v c) ).6,3(3 v
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06. Os problemas se referem às transformações lineares de ²IR em ³IR definidos por
)2,2,(),¹( xyxyxyxf e ),3,2(),²( yyxyxyxf . a) Calcular ),²)(¹( yxff b) Calcular ),²)(2¹3( yxff 07. Os problemas se referem aos operadores lineares f e g definidos por ),2(),( yyxyxf e ).,2(),( yxyxg a) Calcular gf ; b) Calcular fg ; c) Calcular gf 42 ; d) Calcular fog e gof . 08. Dado o operador linear ),24,2(),(²,²: yxyxyxfIRIRf determinar quais dos seguintes vetores abaixo, pertencem a :)Im( f a) );4;2(1 v
b) )1;21(2 v
c) ).3;1(3 v 09. Nas transformações lineares abaixo, determine o núcleo, uma base desse subespaço e sua dimensão: a) )3;3(),(²,²: yxyxyxfIRIRf b) )2;;(),(³,²: yxyxyxfIRIRf c) );2(),(²,²: yxyxyxfIRIRf 10. Verifique quais dos seguintes conjuntos de vetores abaixo formam uma base: a) A = {(1, 2), (-1, 3)} b) B = {(1, 0), (0, 5)} c) C = {(1, 0, 1), (0,-1, 2), (-2, 1, 4)} d) D = {(2, 1, -1), (-1, 0, 1), (0, 0, 1)} ÓTIMO EXERCÍCIO !
