álgebra - 16
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SEMANA 16BINOMIO DE NEWTON Y
RADICACIÓN1. Halle la suma de valores de “n”
que satisfagan la igualdad
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 RESOLUCIÓNSea n! = z
z = 6 ó z = -4n = 3 no existen = 3
RPTA.: C
2. Reducir:
A) 28 B) C) 14
D) E)
RESOLUCIÓN
RPTA.: D
3. Calcule la suma de valores de “n”
A) 3 B) -3 C) 8 D) - 8 E) 9 RESOLUCIÓN
n = 1n = 2
RPTA.: A
4. Halle el valor de “n” en:
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 RESOLUCIÓN
n!!=120!n!=5! n= 5
RPTA.: C
5. Simplificar:
A) B) C) D) E) RESOLUCIÓN
RPTA.: C1
6. Resolver:
A) 2 B) 4 C)
D) E) 6
RESOLUCIÓN
RPTA.: C
7. Si se cumple que
Halle x + y
A) 13 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 RESOLUCIÓN
1) y -1 = 6 y = 7x + 2 = y + 5 x = 10
2) y - 1 = 6 y-1+6 = x+2 = y+5y = 7 12 = x + 2 = 12
x = 10X +y = 17
RPTA.: D8. Reduzca
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 RESOLUCIÓN
E= 3
RPTA.: C
9. Determine el valor de “n” , si cumple
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 RESOLUCIÓN
1.2.3.4. 5.
RPTA.: B
10. Respecto a las proposiciones
i)
ii) ;
iii)
Indique la razón de verdad
A) VVV B) VVF C) VFV D) VFF E) FFFRESOLUCIÓNPara el caso (i)
(n+1) n - n = n * Para el caso (ii)
0 = 2 ( falso)* Para el caso (iii)
Operando el segundo miembro
2
RPTA.: C
11. El equivalente de:
A) B) C) D) n +1E) nRESOLUCIÓNProcesando el radicando
n - 1 n - 1
Luego:
RPTA.: B
12. Determine la suma de todos aquellos valores de “n” que verifiquen la igualdad:
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 RESOLUCIÓNHagamos que: a = n!
a - 720a - 1
Regresando el cambio n! = 720 n!=1
n! = 6!
En consecuencia:
RPTA.: C
13. El valor de:
A) 8 B) 256 C) 512 D) 1 024 E) 64 RESOLUCIÓNProcesando por partes para el radicando:
Exponentes:
Ahora reemplazando en:
RPTA.: C
14. Halle el valor del termino central
del desarrollo de
A) 64 B) 128 C) 265 D) 512 E)1 024 RESOLUCIÓN
=10+1=11=
RPTA.: C
3
15. Halle el grado absoluto del término 16 en la expansión de
A) 20 B) 25 C) 35 D) 45 E) 60 RESOLUCIÓN
G.A = 30+30=60RPTA.: E
16. En el desarrollo de la expresión
; existe un termino que
contiene a . El termino que ocupa este termino contado a partir del extremo final es:
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5RESOLUCIÓNAnalicemos un término genérico (Lugar K+1), en:
=
Por condición:
k=8En consecuencia:
Séptimo lugar
RPTA.: C
17. En el desarrollo de los
coeficientes de los términos de
lugar séptimo y octavo son iguales. Entonces el número de términos que presentará será:
A) 49 B) 48 C)47 D) 45 E) 44 RESOLUCIÓNSi:
Averigüemos a los términos deseados
Coef.
Por condición:
# términos = 49
RPTA.: A
18. Averigüe al termino central central
al expansionar:
A) 80 B) 70 C) 60 D) 60 E) 50 RESOLUCIÓNEn el desarrollo de esta expresión existen 9 términos entonces el central estará ocupado por el quinto.
RPTA.: B
4
19. En el desarrollo de los coeficientes de los términos de los lugares “2x+1” y “r+2” son iguales ¿De qué términos estamos hablando?
A) 14 y 29 B) 16 y28C) 16 y 26 D) 16 y 27E) 18 y 30 RESOLUCIÓNAdmitimos que en:
Según condición
2r=r+1 2r=42-r r= 1 3r=42
r=14
En base es esto los términos ocupan los lugares: Cuando Para (esto nos permite decir que ) es primero.
RPTA.: C
20. Si los exponentes de “x” en los
términos del desarrollo
van disminuyendo de 6 en 6 unidades y el décimo tercero resulta independiente de x.Indique al término independiente.
A) 10 9 8 B) 10 3 2C) 10 13 14 D) 11 12
13E) 10 11 12RESOLUCIÓNPor condición:
mn - 16m
Será Independiente mn-16m=0 m(n-16)=0
De donde: m=0 v n = 16Luego:
RPTA.: C
21. Extrae la raíz cuadrada de:
A) B) C) D) E) RESOLUCIÓN
RPTA.: C
22. Calcule “a x b” si el resto de
Es equivalente a: (ax+b)
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 RESOLUCIÓN
Si: x + 1=a
5
R = a + 2 R= x + 1 + 2R= x + 3 ax + bA = 1 , b = 3
RPTA.: C
23. Calcule:
A) x+1 B) x+2 C) x+3 D) x+4 E) x+5RESOLUCIÓN
12+7 12x7
RPTA.: A24. Reducir:
A) B) C)D) E) RESOLUCIÓN
RPTA.: D25. Reducir
A) 1 B) 2 C) 3 D) E) 0RESOLUCIÓN
E = 0RPTA.: E
26. Calcule:
A) 7 B) 8 C) 9 D) 5 E) 6 RESOLUCIÓN
P = 7
RPTA.: A
27. Simplificar:
A) -x B) 2x C) D) 5x E) 3x RESOLUCIÓN
6
RPTA.: D28. Efectuar:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 RESOLUCIÓN
RPTA.: B
29. Reducir:
A) 0 B) 1 C) 3D) 2 E) 4 RESOLUCIÓN
RPTA.: A
30. Transformar a radicales simples:
A) B) C) D) E) RESOLUCIÓN
(+)Si:
1-B=-2B=3
RPTA.: D
7