Alfacon - Mundo Dos Concursos - Matematica

8/13/2019 Alfacon - Mundo Dos Concursos - Matematica

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1 BLOCO ......................................................................................................................................................................................2

I. Matemtica - Andr Arruda ................................................................................................................................................2

II. Teoria dos Conjuntos .........................................................................................................................................................2 Operaes entre Conjuntos ...........................................................................................................................................2

III. Progresses.......................................................................................................................................................................4 Progresso Aritmtica (P.A) ...........................................................................................................................................4 Progresso Geomtrica .................................................................................................................................................5

IV. Anlise Combinatria .........................................................................................................................................................7


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I. MATEMTICA - ANDR ARRUDAII. TEORIA DOS CONJUNTOS

OPERAES ENTRE CONJUNTOS

Unio ( ) Interseco ( ) Diferena ( - )

Unio ( ): Dado os conjuntos A e B, define-se como unio dos conjuntos A e B ao conjunto representado porA B, formado por todos os elementos pertencentes a A e B.

A B = {X, X A OU X B}

Exemplo:

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}B = (4, 6, 8}

A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}Interseco ( ): Dado os conjuntos A e B, define-se como interseco dos conjuntos A e B ao conjuntorepresentado por A B, formado por todos os elementos pertencentes a A e B simultaneamente.

A B = {X, X A E X B}

Exemplo:

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}B = (4, 6, 8}

A B = {4, 6}

Diferena (A-B): Dado os conjuntos A e B, define-se como diferena entre A e B (nesta ordem) ao conjunto

representado por A-B, formado por todos os elementos pertencentes a A, mas que no pertencem a B. A - B = { X, X A E X B }

Exemplos:

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}B = {4, 6, 8}

A-B = {1, 2, 3, 5}B-A = {8}

REPRESENTAO DO DIAGRAMA DE EULER-VENN

RELAO IMPORTANTEN(A B) = N(A) + N(B) N(A B)

Sejam:n(A B) = n de elementos da unio de A com B.

n(A) =n de elementos de A. n(B) =n de elementos de B. n(A B) = n de elementos da interseco entre A e B.


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Ex: Numa pesquisa realizada, verificou-se que, das pessoas consultadas 100 liam o jornal A, 150 liam o jornal B, 20liam os dois jornais A e B e 110 no liam nenhum dos jornais. Quantas pessoas foram consultadas?

a) 250b) 230c) 340d) 380e) 400

RESOLUO

jornal A 100 jornal B 150 jornal A e B 20no liam nenhum 110

Portanto, foram consultadas:80+20+130+110 = 340

EXERCCIOS

1. Dos 420 detentos de um presdio, verificou-se que 210 foram condenados por roubo, 140, por homicdio e 140,por outros crimes. Verificou-se, tambm, que alguns estavam presos por roubo e homicdio. Acerca dessasituao, julgue o item seguinte.

Item - Menos de 60 dos detentos estavam presos por terem sido condenados por roubo e homicdio.2. Numa pesquisa respondida por todos os funcionrios de uma empresa, 75% declararam praticar exerccios

fsicos regularmente, 68% disseram que fazem todos os exames de rotina recomendados pelos mdicos e 17%informaram que no possuem nenhum dos dois hbitos. Em relao ao total, os funcionrios desta empresa queafirmaram que praticam exerccios fsicos regularmente e fazem todos os exames de rotina recomendados pelosmdicos representam

a) 43%b) 60%c) 68%d) 83%e) 100%3. Em uma universidade so lidos dois jornais A e B. Exatamente 80% dos alunos leem o jornal A e 60% o jornal B.

Sabendo-se que todo aluno leitor de pelo menos um dos jornais, o percentual de alunos que leem ambos :a) 48%

b) 60%c) 40%d) 140%e) 80%


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4. Considere que os livros L, M e N foram indicados como referncia bibliogrfica para determinado concurso. Umapesquisa realizada com 200 candidatos que se preparam para esse concurso usando esses livros revelou que:

10 candidatos utilizaram somente o livro L; 20 utilizaram somente o livro N; 90 utilizaram o livro L; 20 utilizaram os livros L e M; 25 utilizaram os livros M e N; 15 utilizaram os trs livros.

Considerando esses 200 candidatos e os resultados da pesquisa, julgue os itens seguintes.

I. Mais de 6 candidatos se prepararam para o concurso utilizando somente os livros L e M.II. Mais de 100 candidatos se prepararam para o concurso utilizando somente um desses livros.III. Noventa candidatos se prepararam para o concurso utilizando pelos menos dois desses livros.IV. O nmero de candidatos que se prepararam para o concurso utilizando o livro M foi inferior a 105.

III. PROGRESSES

PROGRESSO ARITMTICA (P.A) uma sucesso de termos tais que a diferena entre um termo qualquer e o seu precedente constante. Esta

diferena constante chamada de razo da P.A. e representa-se por r .

Frmulas:

DICA!!!!

Em toda Progresso Aritmtica (PA), um termo qualquer, excluindo-se os extremos, mdia aritmtica entre o seuantecedente e o seu consequente.Ex:


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OUTRA DICA!!!

a 7 = a2 + a5a 7 = a3 + a4a 7 = a1 + a6a 7 = a5 + a2Ex: A soma dos 9 primeiros termos da P.A.(3, 5, 7, ... )

PROGRESSO GEOMTRICA uma sucesso de termos no-nulos em que o quociente de cada termo e seu precedente, a partir do segundo,

sempre constante. Esse quociente chamado razo da progresso geomtrica e representa-se por q.

Ex:

FRMULAS

Ex: Determine o 10 termo da PG (1, 2, 4, 8, ... )EXERCCIOS


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5. Considerando os dados apresentados no grfico, julgue o item seguinte.

Os valores associados aos anos de 2008, 2009 e 2010 esto em progresso aritmtica.

6. Julgue os prximos itens, relativos ao grfico apresentado.

I. No grfico, os valores correspondentes aos nmeros de mulheres no mercado de trabalho mundial nos anos de1993, 1995, 1997 e 1999 esto, nessa ordem, em progresso aritmtica.

II. Se os valores correspondentes aos nmeros de mulheres no mercado de trabalho mundial nos anos de 1979,1983 e 1987 estiverem, nessa ordem, em progresso geomtrica, ento a populao mundial feminina nomercado de trabalho mundial em 1979 era superior a 700 milhes.

7. sequncia numrica (6, 10, 14, , 274, 278, 282) tem 70 nmeros, dos quais apenas os trs primeiros e os trsltimos esto representados. Qualquer nmero dessa sequncia, excetuando-se o primeiro, igual ao termo queo antecede mais 4. A soma desses 70 nmeros

a) 8.920b) 10.080c) 13.560d) 17.840e) 20.160

8. Uma pessoa abriu uma caderneta de poupana com um primeiro depsito de R$ 200,00 e, a partir desta data,fez depsitos mensais nessa conta. Se a cada ms depositou R$ 20,00 reais a mais do que no ms anterior. Aoefetuar o 15 depsito, o total depositado por ele era

a) R$ 4.700,00b) R$ 4.800,00c) R$ 4.900,00d) R$ 5.000,00e) R$ 5.100,00


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IV. ANLISE COMBINATRIA

FATORIAL

Define-se o fatorial de um nmero natural n de maneira recursiva:0! = 1n! = n.(n-1)!, n 1.

Assim, n! = n.(n-1) ..... 3.2.1.Ex:a) 4! = 4.3.2.1 = 24b) 2! = 2.1 = 2c) 0! = 1d) 1! = 1

Obs:

6! = 6.5.4! = 6.5 = 304! 4!

PRINCPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM (PFC)

Se determinado acontecimento ocorre n etapas diferentes, e se a primeira etapa pode ocorrer de k 1, maneirasdiferentes, a segunda k 2 maneiras diferentes, e assim sucessivamente, ento o nmero total T de maneiras deocorrer o acontecimento dado por:

T = K1. K2. K3. ... . KNEx:

3. 4 = 12 ARRANJO

Faz distino tanto em relao ordem quanto em relao natureza dos elementos do conjunto.

AN,K = N!__(N-K)!

Ex:A6,2 = 6!__ = 6.5.4! = 6.5 =30 (6-2)! 4!

COMBINAO

Faz distino apenas em relao natureza dos elementos, mas no leva em conta a ordem em que os mesmosso dispostos no problema.

C n,k = n!___(N-K)! K!

Ex:C6,2 = 6!___ = 6.5.4!_ = 6.5 =15 (6-2)! 2! 4! 2! 2


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DICA:

EXERCCIOS

9. Dez policiais federais dois delegados, dois peritos, dois escrives e quatro agentes foram designados paracumprir mandado de busca e apreenso em duas localidades prximas superintendncia regional. O gruposer dividido em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja composta, necessariamente, por umdelegado, um perito, um escrivo e dois agentes. Considerando essa situao hipottica, julgue o item que sesegue.

Se todos os policiais em questo estiverem habilitados a dirigir, ento, formadas as equipes, a quantidade demaneiras distintas de se organizar uma equipe dentro de um veculo com cinco lugares motorista e mais quatro

passageiros ser superior a 100.10. Na sala de reunies de uma empresa h uma mesa de formato retangular com 8 cadeiras dispostas da forma

como mostrado na figura abaixo:

Sabe-se que, certo dia, seis pessoas reuniram-se nessa sala: o Presidente, o Vice-Presidente e 4 Membros da

Diretoria. Considerando que o Presidente e o Vice- Presidente sentaram-se nas cabeceiras da mesa, de quantosmodos podem ter se acomodado nas cadeiras todas as pessoas que participaram da reunio?a) 720b) 360c) 120d) 72e) 3611. Para a realizao de um trabalho, um professor necessitava dividir uma turma de 12 alunos em 4 grupos, todos

com o mesmo nmero de alunos. Para isso, ele selecionou 4 alunos que deveriam escolher seus outrosparceiros de grupo. Tendo sido escolhidos os 4 alunos, de quantas maneiras diferentes essa diviso pode sercompletada?

a) 56b) 220c) 495d) 2.520e) 40.320

GABARITO1 - ERRADO2 - B3 - C4 - ERRADO/CORRETO/CORRETO/ERRADO5 - ERRADO6 - ERRADO/CORRETO7 - B8 - E9 - CORRETO10 - A11 - D

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