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ISSN 2317-2126
REVISTA PEDAGÓGICA
MATEMÁTICA
ENSINO MÉDIO
AREAL2015 MédioAVALIAÇÃO DE APRENDIZAGEM DA REDE ESTADUAL DE ENSINO DE ALAGOAS
GOVERNADOR DE ALAGOASJosé Renan Calheiros Filho
SECRETÁRIO DE ESTADO DA EDUCAÇÃOJosé Luciano Barbosa da Silva
SECRETÁRIA EXECUTIVA DE EDUCAÇÃOLaura Cristiane de Souza
SECRETÁRIO EXECUTIVO DE GESTÃO INTERNAJe� erson Correia Cirqueira
SUPERINTENDÊNCIA DE POLÍTICAS EDUCACIONAISRicardo Lisboa Martins
SUPERINTENDÊNCIA DE GESTÃO DO SISTEMA ESTADUAL DE EDUCAÇÃOMaria do Carmo Custódio Silveira
SUPERINTENDÊNCIA DA REDE ESTADUAL DE ENSINOMaridalva Campos Passos
GERÊNCIA DE APOIO AO DESENVOLVIMENTO DO SISTEMA ESTADUAL DE EDUCAÇÃOMaria José Alves Costa
SUPERVISORA DE ESTATÍSTICA E AVALIAÇÃO EDUCACIONALCheila Francett Bezerra Silva de Vasconcelos
EQUIPE DA SUPERVISORA DE ESTATÍSTICA E AVALIAÇÃO EDUCACIONAL
Henrique José lima da Silva Maria Betânia de Melo leiteWilson jacinto da Silva
Alagoas, 2016
Secretaria de Estadoda Educação
Apresentação
Caros participantes do AREAL - Médio
sem um consistente diagnóstico da realidade do
Ensino Médio no Estado de Alagoas, todas as ações
sugeridas pela secretaria de Estado da Educação -
sEdUc, no máximo, seguiria a intuição, o que resulta-
ria em gastos com políticas públicas, sem garantia de
produzir os resultados que nossa juventude merece.
Por isso, a sEdUc, desde o início do ano de 2015,
convocou a supervisão de Estatística e Avaliação Edu-
cacional para propor uma Avaliação Educacional em
larga escala para o Ensino Médio ofertado nas escolas
da rede estadual. o resultado foi a aplicação da Avalia-
ção de Aprendizagem da Rede Estadual de Educação
- AREAL - para todos os alunos no âmbito do Ensino
Médio.
Assim, em dezembro de 2015, o AREAL avaliou to-
dos os alunos da 1ª, 2ª e 3ª séries do Ensino Médio da
nossa rede estadual nos componentes curriculares
de Língua Portuguesa, de Matemática, bem como na
Produção de texto.
Logo, os resultados do AREAL refl etem a situação
atual do Ensino Médio de nossa rede. seu objetivo é
subsidiar as tomadas de decisões que visam a melho-
ria dos indicadores de Qualidade da Educação. sua
publicação atende aos princípios democrático-educa-
cionais, colocando à disposição de todos, por meio
eletrônico os resultados dessa avaliação para que
sejam utilizados como instrumento de refl exão, bem
como de reorientação para a construção de propos-
tas de intervenções Pedagógicas, redirecionando tais
políticas educacionais voltadas para o Ensino Médio.
A partir dessa avaliação, todas as escolas que fa-
zem parte da nossa rede estadual de ensino possuem
um poderoso instrumento para a intervenção nas pra-
ticas educacionais. seja essa intervenção na sala de
aula, na série, na escola ou na rede.
Por fi m, essa pesquisa demonstra para o grande
público a qualidade dos nossos profi ssionais da Edu-
cação, aos quais quero render minhas homenagens,
provando que Alagoas possui recursos humanos à al-
tura dos desafi os que temos pela frente.
Agora, mãos à obra!
José Luciano Barbosa da silva
secretário de Estado da Educação
S U M Á R I O
53 COMO SÃO
APRESENTADOS OS RESULTADOS DO AREAL MÉDIO?
15 O QUE É AVALIADO NO AREAL MÉDIO?
12 POR QUE AVALIAR A
EDUCAÇÃO?
55 COMO A ESCOLA
PODE SE APROPRIAR DOS RESULTADOS DA
AVALIAÇÃO?
20 COMO É A AVALIAÇÃO
NO AREAL MÉDIO?
61 QUE ESTRATÉGIAS
PEDAGÓGICAS PODEM SER UTILIZADAS
PARA DESENVOLVER DETERMINADAS HABILIDADES?
POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO?
O QUE É AVALIADO NO AREAL MÉDIO?
COMO É A AVALIAÇÃO NO AREAL MÉDIO?
COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DO AREAL MÉDIO?
1
2
3
4
Caro(a)
Professor (a)
Esta é a Revista Pedagógica da coleção de
divulgação dos resultados do AREAL 2015
MÉDIO.
Para um melhor entendimento das infor-
mações fornecidas por esses resultados, é
muito importante responder às perguntas
seguintes.
As avaliações externas em larga
escala se destinam, por suas próprias
características e concepção, à avaliação
das redes de ensino. As metodologias
que adotam, bem como a amplitude de
sua aplicação, permitem a construção de
diagnósticos macroeducacionais, que di-
zem respeito à rede de ensino como um
todo, e não apenas a escolas e alunos
específi cos. isso fez com que a avalia-
ção em larga escala, ao longo do tempo,
tenha se apresentado e se consolidado
como um poderoso instrumento a serviço
da gestão das redes, fornecendo subsí-
dios para a tomada de decisões por parte
dos gestores.
o uso dos resultados desse tipo
de avaliação por parte da gestão está
relacionado, justamente, ao fato de os
sistemas de avaliação serem em larga
escala. como os diagnósticos obtidos
permitem a identifi cação de problemas
em toda a rede, e não apenas em as-
pectos pontuais, que são tangentes
a uma ou outra escola, os sistemas
de avaliação se tornaram importantes
para que políticas públicas educacio-
nais pudessem ser planejadas e exe-
cutadas com base em evidências. Po-
líticas públicas em educação, por sua
própria natureza, não são desenhadas
para enfrentar problemas de uma única
escola. seu alcance, que legitima sua
existência, deve ser mais amplo. Foi
especialmente em função disso que a
avaliação em larga escala pôde encon-
trar terreno fértil para se desenvolver.
inicialmente, a expansão dos siste-
mas estaduais e municipais de avaliação,
aguda no Brasil dos anos 2000, poderia
ser atribuída àquilo que elas, as avalia-
ções, podem oferecer aos gestores das
redes de ensino: informações capazes
de dar suporte a ações de amplo alcance,
tendo em vista os problemas que afetam
toda a rede. de fato, esse é um elemento
sem o qual não podemos compreender
a importância que a avaliação externa ad-
quiriu no cenário educacional brasileiro.
Mas tal importância, é fundamental
que se ressalte, não foi conquistada
apenas em função do que um sistema
de avaliação em larga escala é capaz
de oferecer aos gestores das redes de
ensino. se a avaliação não estivesse
apta a dialogar com as escolas, toma-
das em si, na fi gura dos gestores esco-
lares e dos professores, os sistemas de
avaliação jamais teriam experimentado
o desenvolvimento que tiveram nas últi-
mas décadas no Brasil.
Essa concepção pode parecer, à pri-
meira vista, difícil de ser compreendida.
A avaliação em larga escala, conforme
ressaltado anteriormente, se destina à
produção de diagnósticos relativos a re-
des de ensino, ou seja, seu viés é amplo,
e não centrado em escolas específi cas.
Por isso, suas características parecem
mais ajustadas às atividades desempe-
nhadas por tomadores de decisão que
se encontram fora do ambiente escolar
propriamente dito, do que àquelas de-
sempenhadas pelos professores.
Apesar disso, o fato de ter seu foco
na produção de diagnósticos sobre as
redes de ensino não implica que os sis-
temas de avaliação em larga escala não
forneçam informações que possam ser,
depois de um processo de entendimento
e refl exão, utilizadas pelos gestores esco-
lares e pelos professores.
A utilização dos resultados da ava-
liação pelos professores enfrenta dois
problemas, primordialmente, para que
possa se tornar uma prática mais di-
fundida nas escolas. o primeiro deles
diz respeito ao desconhecimento em
relação às avaliações em larga escala,
ao passo que o segundo, correlato ao
primeiro, mas mais específi co, está re-
Com o intuito de compreender os objetivos da Avaliação Externa em Larga
Escala, é preciso esclarecer seus pressupostos, seus questionamentos e
suas aplicações.
POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO?
Se a avaliação Se a avaliação Se a avaliação não estivesse apta não estivesse apta não estivesse apta a dialogar com as a dialogar com as a dialogar com as a dialogar com as a dialogar com as escolas, tomadas escolas, tomadas escolas, tomadas escolas, tomadas em si, na fi gura dos em si, na fi gura dos em si, na fi gura dos em si, na fi gura dos em si, na fi gura dos gestores escolares gestores escolares gestores escolares gestores escolares gestores escolares gestores escolares e dos professores, e dos professores, e dos professores, e dos professores, os sistemas os sistemas os sistemas de avaliação de avaliação de avaliação jamais teriam jamais teriam jamais teriam experimentado o experimentado o experimentado o desenvolvimento desenvolvimento desenvolvimento que tiveram nas que tiveram nas que tiveram nas últimas décadas no últimas décadas no últimas décadas no últimas décadas no Brasil.Brasil.
MAtEMáticA - Ensino Médio | AREAL 2015 Médio
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1 As avaliações externas em larga escala e atividade docente
Para que qualquer processo avaliativo alcance seu objetivo – forne-
cer dados fidedignos sobre o desempenho dos alunos – é necessá-
rio, antes de tudo, definir o que será avaliado.
O QUE É AVALIADO NO
AREAL MÉDIO?
lacionado à confusão entre avaliação
externa e a avaliação interna.
o desconhecimento em relação às
avaliações externas, tangente às suas ca-
racterísticas, aos métodos utilizados para
sua aplicação, às suas limitações, às suas
potencialidades, à forma como seus resul-
tados são produzidos e divulgados, entre
outros fatores, fazem com que elas sejam
percebidas como instrumentos pouco
acessíveis aos atores escolares, ou mes-
mo equivocados ou inadequados para
lidar com o ambiente escolar. Associada
a esse desconhecimento está uma série
de críticas que as avaliações recebem,
mais em virtude dos usos dados a seus
resultados, do que em função dos instru-
mentos em si.
não conhecer bem o instrumento é
o primeiro passo para não utilizá-lo. Esse
desconhecimento possui inúmeras ori-
gens, tais como a ausência da temática
nos processos de formação de profes-
sores, a parca divulgação dos sistemas
de avaliação, quando de sua criação,
questões de natureza ideológica, entre
outras. o processo de divulgação dos
resultados da avaliação, do qual a pre-
sente publicação faz parte, busca justa-
mente contornar o problema do desco-
nhecimento.
Quanto à confusão entre a avalia-
ção externa e a avaliação interna, cuja
origem, em grande parte, pode ser
atribuída também ao desconhecimen-
to acerca dos sistemas de avaliação, a
mesma faz com que as relações entre
esses dois tipos de avaliação sejam
percebidas, muitas vezes, a partir de
dois enfoques. de um lado, as avalia-
ções externas são entendidas, pelos
professores, como instrumentos, que
por serem padronizados, desconside-
ram as peculiaridades do contexto de
cada escola, produzindo diagnósticos
distantes da realidade escolar e com
pouco diálogo em relação ao trabalho
dos professores. Assim, a avaliação
externa, desconhecedora do chão da
escola, apresentaria-se como um instru-
mento antagônico à avaliação interna,
realizada pelo professor e adequada à
realidade dos alunos.
Quando não é tratada a partir do en-
foque do antagonismo, a avaliação exter-
na é pensada como equivalente da ava-
liação interna. desta forma, o raciocínio
construído pelo professor gira em torno
da possibilidade de usar o instrumento
externo no lugar da avaliação que realiza
em sala de aula, como se esta última pu-
desse ser absolutamente substituída por
aquela. Por vezes, tal substituição é vista
pelo professor com bons olhos, pois que
se trata da utilização de um instrumento
que já está pronto. Em outros casos, pa-
rece, a seus olhos, que se trata de uma
imposição.
nenhuma das duas leituras contem-
pla, com clareza e precisão, as relações
que a avaliação externa e a avaliação
interna podem estabelecer. não sen-
do antagônicas e nem equivalentes,
avaliações externas e internas, se bem
compreendidas, se apresentam como
complementares. destinados a objetivos
e objetos diferentes, esses dois instru-
mentos produzem informações distintas
sobre as escolas e sobre os alunos. As-
sim, o professor, e não apenas o gestor
de rede ou gestor escolar, pode se valer
dos diagnósticos da avaliação externa
para informar sua ação. não para a cria-
ção de políticas públicas de amplo alcan-
ce, mas para um fi m tão virtuoso quanto:
a alteração ou reforço de suas práticas
pedagógicas, tendo em vista a oferta de
uma educação de qualidade para os alu-
nos.
A leitura do presente material for-
necerá os passos para que essa re-
lação complementar seja percebida,
apontando caminhos para que profes-
sores utilizem os resultados oriundos
das avaliações em larga escala.
sendo assim, boa leitura e mãos à
obra!
Não sendo antagô-Não sendo antagô-Não sendo antagô-Não sendo antagô-Não sendo antagô-nicas e nem equiva-nicas e nem equiva-nicas e nem equiva-nicas e nem equiva-lentes, avaliações lentes, avaliações lentes, avaliações lentes, avaliações externas e internas, externas e internas, externas e internas, externas e internas, se bem compreendi-se bem compreendi-se bem compreendi-se bem compreendi-das, se apresentam das, se apresentam das, se apresentam como complemen-como complemen-tares.tares.
AREAL 2015 | REvistA PEdAgógicA
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2
Confira a Matriz de Referência de Matemática do Ensino Médio
O QUE É UMA MATRIZ DE REFERÊNCIA?
As Matrizes de Referência registram os con-
teúdos que se pretende avaliar nos testes do
AREAL MÉDIO. É sempre importante lembrar
que as Matrizes de Referência consistem em
“recortes” do Currículo, ou Matriz Curricular:
uma avaliação em larga escala não verifica o de-
sempenho dos alunos em todos os conteúdos
abarcados pelo Currículo, mas, sim, naquelas
habilidades consideradas mínimas e essenciais
para que os discentes avancem em sua trajetó-
ria educacional.
Como o próprio nome diz, as Matrizes de Re-
ferência apresentam os conhecimentos e as
habilidades para cada etapa de escolaridade
avaliada. Ou seja, elas especificam o que será
avaliado, tendo em vista as operações mentais
desenvolvidas pelos alunos em relação aos
conteúdos escolares, passíveis de serem afe-
ridos pelos testes de proficiência. No AREAL
MÉDIO a construção da Matriz de Referência
considerou, além dos Parâmetros Curriculares
Nacionais (PCN), a Referência Educacional de
Alagoas. No âmbito do AREAL MÉDIO, o que se
pretende avaliar está descrito nas Matrizes de
Referência desses programas.
O Tema agrupa um conjunto de habili-
dades, indicadas pelos descritores, que
possuem afinidade entre si.
Os Descritores descrevem as habilidades
que serão avaliadas por meio dos itens
que compõem os testes de uma avalia-
ção em larga escala.
MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA - AREAL MÉDIO1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
I - ESPAÇO E FORMA
D08 Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
D10 Resolver problema envolvendo a localização de pontos no plano cartesiano.
D11 Resolver problema envolvendo Teorema de Tales.
D12 Utilizar as relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos.
D17 Resolver problema envolvendo semelhança de triângulo.
D18 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas ou não.
II - GRANDEZAS E MEDIDAS
D21 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.
D25 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas, com ou sem malhas quadriculadas.
D26 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas.
D28 Resolver problema envolvendo volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).
III - NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES
D33 Identificar a localização de números reais na reta numérica.
D40 Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração,multiplicação,divisão, potenciação, radiciação).
D41 Reconhecer as diferentes representações de um mesmo número racional.
D45 Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D46 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
D48 Resolver problema envolvendo equações ou inequações do 1º grau.
D49 Resolver problema envolvendo sistemas de equações do 1º grau.
D52 Resolver problema envolvendo equação do 2º grau.
D53 Resolver problema envolvendo o cálculo de juros simples.
D77 Resolver problema envolvendo o cálculo de juros compostos.
D54 Resolver problema envolvendo o cálculo de porcentagem.
D55 Resolver problema envolvendo uma função do 1º grau.
D57 Identificar a representação algébrica e\ou gráfica de uma função do 1º grau, conhecendo alguns de seus elementos.
D58 Identificar a representação algébrica ou gráfica de uma função logarítmica.
D59 Reconhecer a representação algébrica ou gráfica da função polinomial do 2º grau.
D60 Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em gráficos.
D63 Identificar o gráfico de uma função que representa uma situação descrita em um texto.
D64 Resolver problema que envolva uma função polinomial do 2º grau.
D65 Resolver problema envolvendo função exponencial.
IV - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
D71 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
D72 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.
D73 Resolver problema envolvendo média aritmética, moda ou mediana.
MATRIZ DE REFERÊNCIA
AREAL 2015 | REvistA PEdAgógicA MAtEMáticA - Ensino Médio | AREAL 2015 Médio
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MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA - AREAL MÉDIO2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
I - ESPAÇO E FORMA
D08 Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
D10 Resolver problemas envolvendo a localização de pontos no plano cartesiano.
D12 Utilizar as relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemassignificativos.
D13 Resolver problema envolvendo razões trigonométricas no triângulo retângulo.
D74 Reconhecer o seno, cosseno e a tangente como razões entre os lados de um triângulo retângulo.
D75 Resolver problemas envolvendo a lei dos senos e dos cossenos.
D76 Determinar os valores de seno, cosseno ou tangente de um arco no intervalo de 0 a 2π.
D17 Resolver problema envolvendo semelhança de triângulo.
II - GRANDEZAS E MEDIDAS
D21 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.
D25 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas, com ou sem malhas quadriculadas.
D26 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas.
D28 Resolver problema envolvendo volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).
III - NÚMEROS E OPERAÇÕES / ÁLGEBRA E FUNÇÕES
D46 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entregrandezas.
D51 Resolver problema que envolva sistemas de equações lineares.
D77 Resolver problema envolvendo o cálculo de juros compostos.
D78 Resolver problemas reconhecendo a progressão aritmética como uma função do 1º grau definida no conjunto dos números inteiros positivos.
D79 Determinar a soluçao de um sistema linear associando-o a uma matriz.
D80 Reconhecer a representação gráfica das funções trigonométricas (seno, cosseno e tangente).
D54 Resolver problema envolvendo o cálculo de porcentagem.
D55 Resolver problema envolvendo uma função do 1º grau.
D60 Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em gráficos.
D63 Identificar o gráfico de uma função que representa uma situação descrita em um texto.
D64 Resolver problema que envolva uma função polinomial do 2º grau.
D65 Resolver problema envolvendo função exponencial.
D66 Resolver problema envolvendo PA e PG.
IV - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
D71 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA – AREAL3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIOI. ESPAÇO E FORMA
D01 Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade.
D02 Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais.
D03 Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou vistas.
D04 Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema.
D05 Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).
D06 Identificar a localização de pontos no plano cartesiano.
D07 Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta.
D08 Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e de sua inclinação.
D09 Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações com duas incógnitas.
D10 Reconhecer, dentre as equações do 2º grau com duas incógnitas, as que representam circunferências.
II. GRANDEZAS E MEDIDAS
D11 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.
D13 Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).
III. NÚMEROS E OPERAÇÕES / ÁLGEBRA E FUNÇÕES
D14 Identificar a localização de números reais na reta numérica.
D15 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
D16 Resolver problema que envolva porcentagem.
D17 Resolver problema envolvendo equação do 2º grau.
D18 Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela.
D19 Resolver problema envolvendo uma função do 1º grau.
D20 Analisar crescimento/decrescimento e/ou zeros de funções reais apresentadas em gráficos.
D21 Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto.
D22 Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral.
D23 Reconhecer o gráfico de uma função polinomial de 1º grau por meio de seus coeficientes.
D24 Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o seu gráfico.
D25 Resolver problema que envolva os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de uma função polinomial do 2º grau.
D26 Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1º grau.
D27 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial.
D28 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica, reconhecendo-a como inversa da função exponencial.
D29 Resolver problema que envolva função exponencial.
D30 Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) reconhecendo suas propriedades.
D31 Determinar a solução de um sistema linear associando-o a uma matriz.
D32 Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples.
D33 Calcular a probabilidade de um evento.
IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
D34 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
D35 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.
AREAL 2015 | REvistA PEdAgógicA MAtEMáticA - Ensino Médio | AREAL 2015 Médio
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Leia o texto abaixo.
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Curaçao, um simpático e colorido paraíso
Há uma lenda que explica a razão de Curaçao ser uma ilha tão colorida. Consta que um governador, há muitos anos, sentia dores de cabeça terríveis por todas as construções serem pintadas de branco e refletirem muito a luz do sol. Ele teria então sugerido algo a seus conterrâneos: colocar outras cores nas fachadas de suas residências e comércios; ele mesmo passaria a usar o amarelo em todas as construções que tivessem a ver com o governo. E assim nasceu o colorido dessa simpática e pequena ilha do Caribe.
E quem se importa se a história é mesmo real? Todo o colorido de Punda e Otrobanda combina perfeitamente com os muitos tons de azul que você vai aprender a reconhecer no mar que banha Curaçao, nos de branco, presentes na areia de cada uma das praias de cartão-postal, ou nos verdes do corpo das iguanas, o animal símbolo da ilha.
Acostume-se, aliás, a encontrar bichinhos pela ilha. Sejam grandes como os golfinhos e focas do Seaquarium, os lagartos que vivem livres perto das cavernas Hato, ou os muitos peixes que vão cercar você assim que entrar nas águas da lindíssima praia de Porto Mari. Tudo em Curaçao parece querer dar um “oi” para o visitante assim que o avista.
A ilha, porém, tem mais do que belezas naturais. Descoberta apenas um ano antes do Brasil, Curaçao também teve um histórico [...] que rendeu ao destino uma série de atrações [...], como o museu Kura Hulanda, ou as Cavernas Hato. [...]
Disponível em: <http://zip.net/bhq1CS>. Acesso em: 11 out. 2013. Fragmento. (P070104F5_SUP)
(P070105F5) De acordo com esse texto, qual é o animal símbolo da ilha?A) A foca.B) A iguana.C) O golfinho.D) O lagarto.
COMO É A AVALIAÇÃO NO
AREAL MÉDIO?
Estabelecidas as habilidades a serem avaliadas, por meio das
Matrizes de Referência, passamos a definir como serão elabo-
rados os testes do AREAL MÉDIO.
EnUnciAdo
sUPoRtE
coMAndo
ALtERnAtivAs dE REsPostA
gABARito
O primeiro passo é elaborar os itens que comporão os testes.
1. Enunciado – estímulo para que o aluno mobilize
recursos cognitivos, visando solucionar o proble-
ma apresentado.
2. Suporte – texto, imagem e/ou outros recursos que
servem de base para a resolução do item. os itens
de Matemática e de Alfabetização podem não
apresentar suporte.
3. Comando – texto necessariamente relacionado à
habilidade que se deseja avaliar, delimitando com
clareza a tarefa a ser realizada.
4. Distratores – alternativas incorretas, mas plausí-
veis – os distratores devem referir-se a raciocínios
possíveis.
5. Gabarito – alternativa correta.
Após a elaboração dos itens, passamos à organi-
zação dos cadernos de teste.
o que é um item?
o item é uma questão utili-
zada nos testes das avalia-
ções em larga escala
como é elaborado um item?
o item se caracteriza por
avaliar uma única habilida-
de, indicada por um descri-
tor da Matriz de Referência
do teste. o item, portanto,
é unidimensional.
ITEM
MAtEMáticA - Ensino Médio | AREAL 2015 Médio
21
3
CADERNO DE TESTECADERNO DE TESTECADERNO DE TESTECADERNO DE TESTE
CADERNO DE TESTEComo é organizado um caderno de teste?
A definição sobre o número de itens é crucial para a composição dos ca-
dernos de teste. Por um lado, o teste deve conter muitos itens, pois um dos
objetivos da avaliação em larga escala é medir de forma abrangente as ha-
bilidades essenciais à etapa de escolaridade que será avaliada, de forma a
garantir a cobertura de toda a Matriz de Referência adotada. Por outro lado, o
teste não pode ser longo, pois isso inviabiliza sua resolução pelo aluno. Para
solucionar essa dificuldade, é utilizado um tipo de planejamento de testes
denominado Blocos Incompletos Balanceados – BIB .
O que é um BIB – Bloco Incompleto Balanceado?
No BIB, os itens são organizados em blocos. Alguns desses blocos formam
um caderno de teste. Com o uso do BIB, é possível elaborar muitos cadernos
de teste diferentes para serem aplicados a alunos de uma mesma série. Po-
demos destacar duas vantagens na utilização desse modelo de montagem
de teste: a disponibilização de um maior número de itens em circulação no
teste, avaliando, assim, uma maior variedade de habilidades; e o equilíbrio
em relação à dificuldade dos cadernos de teste, uma vez que os blocos são
inseridos em diferentes posições nos cadernos, evitando, dessa forma, que
um caderno seja mais difícil que outro.
Itens São organizados em blocosQue são distribuídos em cadernos
Língua Portuguesa Matemática
91 itens divididos em: 7 blocos de Língua Portuguesa com 13 itens cada
91 itens divididos em: 7 blocos de matemática com 13 itens cada
2 blocos (26 itens) de Língua Portuguesa 2 blocos (26 itens) de Matemática
formam um caderno com 4 blocos (52 itens)
Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos.
Verifique a composição dos cadernos de teste do Ensino Médio:
7x
21x
7x
91 x 91 x
CADERNO DE TESTE
AREAL 2015 | REvistA PEdAgógicA MAtEMáticA - Ensino Médio | AREAL 2015 Médio
2322
Ao desempenho do aluno nos
testes padronizados é atribuída uma
profi ciência, não uma nota
não podemos medir diretamente o conhecimento
ou a aptidão de um aluno. os modelos matemá-
ticos usados pela tRi permitem estimar esses
traços não observáveis.
A profi ciência relaciona o conhecimento
do aluno com a probabilidade de acerto nos
itens dos testes.
cada item possui um grau
de difi culdade próprio e parâ-
metros diferenciados, atribuídos
através do processo de calibra-
ção dos itens.
A TRI NOS PERMITE:
Existem, principalmente, duas formas de produzir a medida
de desempenho dos alunos submetidos a uma avaliação ex-
terna em larga escala: (a) a teoria clássica dos testes (tct) e
(b) a teoria de Resposta ao item (tRi).
os resultados analisados a partir da teoria clássica dos tes-
tes (tct) são calculados de uma forma muito próxima às ava-
liações realizadas pelo professor em sala de aula. consis-
tem, basicamente, no percentual de acertos em relação ao
total de itens do teste, apresentando, também, o percentual
de acerto para cada descritor avaliado.
teoria de Resposta ao item (tRi)
A teoria de Resposta ao item (tRi), por sua vez, permite a produção
de uma medida mais robusta do desempenho dos alunos, porque
leva em consideração um conjunto de modelos estatísticos capa-
zes de determinar um valor/peso diferenciado para cada item que
o aluno respondeu no teste de profi ciência e, com isso, estimar o
que o aluno é capaz de fazer, tendo em vista os itens respondidos
corretamente.
comparar resultados de
diferentes avaliações,
como o sAEB.
Avaliar com alto grau de
precisão a profi ciência de
alunos em amplas áreas
de conhecimento sem
submetê-los a longos
testes.
comparar os resultados
entre diferentes séries,
como o início e fi m do
Ensino Médio.
A profi ciência é estimada considerando o padrão de respostas dos
alunos, de acordo com o grau de difi culdade e com os demais parâme-
tros dos itens.
Parâmetro A Discriminação
capacidade de um item de
discriminar os estudantes que
desenvolveram as habilidades
avaliadas e aqueles que não as
desenvolveram.
Parâmetro B Difi culdade
Mensura o grau de difi culdade
dos itens: fáceis, médios ou
difíceis.
os itens são distribuídos de
forma equânime entre os
diferentes cadernos de testes,
o que possibilita a criação de
diversos cadernos com o mes-
mo grau de difi culdade.
Parâmetro C Acerto ao acasoAnálise das respostas do
aluno para verifi car o acerto ao acaso nas respostas.
Ex.: o aluno errou muitos itens de baixo grau de difi culdade e acertou outros de grau elevado (situação estatisticamente improvável).
o modelo deduz que ele
respondeu aleatoriamente
às questões e reestima a
profi ciência para um nível
mais baixo.
Que parâmetros são esses?
TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (TRI) E TEORIA CLÁSSICA DOS TESTES (TCT)
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2524
A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.
o que é uma Escala de Proficiência?
A Escala de Profi ciência tem o objetivo de traduzir
medidas de profi ciência em diagnósticos qualitativos do
desempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, o trabalho
do professor com relação às competências que seus alu-
nos desenvolveram, apresentando os resultados em uma
espécie de régua em que os valores de profi ciência ob-
tidos são ordenados e categorizados em intervalos, que
Abaixo do Básico
Básico
Proficiente
Avançado
indicam o grau de desenvolvimento das habilidades para os alunos
que alcançaram determinado nível de desempenho.
os resultados dos alunos nas avaliações em larga escala da
Educação Básica realizadas no Brasil usualmente são inseridos em
uma mesma Escala de Profi ciência, estabelecida pelo sistema na-
cional de Avaliação da Educação Básica (saeb). como permitem or-
denar os resultados de desempenho, as Escalas são ferramentas
muito importantes para a interpretação desses resultados.
os professores e toda a equipe pedagógica da escola podem
verifi car as habilidades já desenvolvidas pelos alunos, bem como
aquelas que ainda precisam ser trabalhadas, em cada etapa de
escolaridade avaliada, por meio da interpretação dos intervalos da
Escala. desse modo, os educadores podem focalizar as difi culda-
des dos alunos, planejando e executando novas estratégias para
aprimorar o processo de ensino e aprendizagem.
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Localizar objetos em representações do espaço. D10 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. * Reconhecer transformações no plano. D18 Aplicar relações e propriedades. D08, D11, D12 e D17 Utilizar sistemas de medidas. D21 Medir grandezas. D25, D26 e D28 Estimar e comparar grandezas. * Conhecer e utilizar números. D33 e D41 Realizar e aplicar operações. D40, D45, D54 e D73 Utilizar procedimentos algébricos.
D46, D48, D49, D52, D53, D55, D57, D58, D59, D60, D63, D64, D65 e D77
Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.
D71 e D72 Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. *
PADRÕES DE DESEMPENHO - ENSINO MÉDIO
ESPAÇO E FORMA
GRANDEZAS E MEDIDAS
NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
*As habilidades envolvidas nessas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.
ESCALA DE PROFICIÊNCIA - MATEMÁTICA
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2726
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Localizar objetos em representações do espaço. D10 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. * Reconhecer transformações no plano. D18 Aplicar relações e propriedades. D08, D11, D12 e D17
PADRÕES DE DESEMPENHO - ENSINO MÉDIO
ESPAÇO E FORMA
As informações presentes na Escala de Proficiência podem ser interpretadas de três formas:
na primeira coluna da Escala, são apresentados
os grandes domínios do conhecimento em Matemá-
tica, para toda a Educação Básica. Esses domínios
são agrupamentos de competências que, por sua vez,
agregam as habilidades presentes na Matriz de Refe-
rência. nas colunas seguintes são apresentadas, res-
pectivamente, as competências presentes na Escala
de Profi ciência e os descritores da Matriz de Referên-
cia a elas relacionados.
como é a Estrutura da Escala de Proficiência?
As competências estão dispostas nas várias linhas
da Escala. Para cada competência, há diferentes graus
de complexidade, representados por uma gradação de
cores, que vai do amarelo-claro ao vermelho. Assim, a
cor mais clara indica o primeiro nível de complexidade da
competência, passando pelas cores/níveis intermediá-
rios e chegando ao nível mais complexo, representado
pela cor mais escura.
na primeira linha da Escala de Profi ciência, podem ser observados, numa
escala numérica de 0 a 500, intervalos divididos em faixas de 25 pontos. cada in-
tervalo corresponde a um nível e um conjunto de níveis forma um Padrão de de-
sempenho. Esses Padrões são defi nidos pela secretaria de Estado da Educação
(sEdUc) e representados em cores diversas. Eles trazem, de forma sucinta, um
quadro geral das tarefas que os alunos são capazes de fazer, a partir do conjunto
de habilidades que desenvolveram.
Perceber, a partir de um determinado tema, o grau de complexidade das
competências a ele associadas, através da gradação de cores ao longo da Es-
cala. desse modo, é possível analisar como os alunos desenvolvem as habilida-
des relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que oriente o
planejamento do professor, bem como as práticas pedagógicas em sala de aula.
Primeira
Ler a Escala por meio dos Padrões
e níveis de desempenho, que apresen-
tam um panorama do desenvolvimento
dos alunos em determinados intervalos.
Assim, é possível relacionar as habilida-
des desenvolvidas com o percentual de
alunos situado em cada Padrão.
interpretar a Escala de Profi ciência a
partir do desempenho de cada instância
avaliada: estado, gerências Regionais
(gERE) e escola. desse modo, é possível
relacionar o intervalo em que a escola
se encontra ao das demais instâncias.
Segunda Terceira
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2928
o que são Padrões de desempenho?
os Padrões de desempenho constituem uma caracterização das competências e habilidades desenvolvidas pelos
alunos de determinada etapa de escolaridade, em uma disciplina / área de conhecimento específi ca.
Essa caracterização corresponde a intervalos numéricos estabelecidos na Escala de Profi ciência (vide p. 23). Esses
intervalos são denominados níveis de desempenho, e um agrupamento de níveis consiste em um Padrão de desempenho.
Quais são os Padrões de desempenho defi nidos para o AREAL 2015 Médio e quais suas características gerais?”
Apresentaremos, a seguir, as descrições das habilidades relativas aos níveis de desempenho do Ensino Ensino Médio,
em Matemática, de acordo com a descrição pedagógica apresentada pelo inep, nas devolutivas Pedagógicas da Prova
Brasil, e pelo cAEd, na análise dos resultados do AREAL 2015 Médio.
Esses níveis estão agrupados por Padrão de desempenho e vêm acompanhados por exemplos de itens. Assim, é pos-
sível observar em que Padrão a escola, a turma e o aluno estão situados e, de posse dessa informação, verifi car quais são
as habilidades já desenvolvidas e as que ainda precisam de atenção.
Padrão de desempenho muito Abaixo do Básico esperado para
a etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os
alunos que se encontram nesse padrão de desempenho, deve ser
dada atenção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por
parte da instituição escolar.
ABAiXo do Básico
Padrão de desempenho Básico, caracterizado por um processo
inicial de desenvolvimento das competências e habilidades corres-
pondentes à etapa de escolaridade e área do conhecimento ava-
liadas.
Básico
Padrão de desempenho Profi ciente para a etapa e área do co-
nhecimento avaliadas. os alunos que se encontram nesse padrão,
demonstram ter desenvolvido as habilidades essenciais referentes à
etapa de escolaridade em que se encontram.
PRoFiciEntE
Padrão de desempenho Avançado para a etapa e área de co-
nhecimento avaliadas. os alunos que se encontram nesse padrão
demonstram desempenho além do esperado para a etapa de esco-
laridade em que se encontram.
AvAnÇAdo
Até 275 pontos
de 275 a 350 pontos
de 350 a 400 pontos
Acima de 400 pontos
ABAiXo do Básico
Até 275 pontos
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 25 50 75 100 125 150 175 200 225
Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.
ESPAÇO E FORMA
GRANDEZAS E MEDIDAS
NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
PADRÕES DE DESEMPENHO ESTUDANTIL
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3130
níveis de desempenho
Nível 1 – até 250
» Reconhecer a planificação usual do cubo a partir de seu nome.
» Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.
» determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a par-
tir da simplificação por três.
» Associar um número racional que representa uma quantia monetária,
escrito por extenso, à sua representação decimal.
» Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números
racionais, representados na forma decimal.
» Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma
figura e suas partes hachuradas.
» determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por 3 al-
garismos na parte inteira e 2 algarismos na parte decimal, por um núme-
ro natural formado por 1 algarismo, com 2 divisões parciais não exatas,
na resolução de problemas com a ideia de partilha.
» Resolver problemas simples utilizando a soma de dois números racio-
nais em sua representação decimal, formados por 1 algarismo na parte
inteira e 1 algarismo na parte decimal.
» interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples.
» interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas.
» Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela.
» Associar uma tabela de até duas entradas a informações apresentadas
textualmente ou em um gráfico de barras ou de linhas.
» Associam um gráfico de setores a uma tabela que apresenta a mesma
relação entre seus dados.
(M120372C2) O cubo é um poliedro formado por 6 faces quadradas.Uma das planificações do cubo é
A) B)
C) D)
E)
Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a planificação
de um cubo a partir de seu nome.
Para acertá-lo, os estudantes devem estar atentos à informação apresentada
no enunciado do item de que o cubo é um poliedro formado por 6 faces qua-
dradas. Além disso, devem verificar o posicionamento dessas faces de modo a
encontrar um sólido com 3 pares de faces opostas paralelas.
os estudantes que assinalaram a alternativa E possivelmente desenvolveram
a habilidade avaliada pelo item.
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3332
Nível 2 – 250 a 275
» Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na
movimentação de pessoas/objetos.
» Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um
desenho em perspectiva.
» Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, uti-
lizando dois critérios: estar mais longe de um referencial e mais perto
de outro.
» Reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano
cartesiano localizados no primeiro ou segundo quadrante.
» identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os núme-
ros inteiros positivos ou negativos, que correspondem a pontos desta-
cados na reta.
» determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a par-
tir da simplificação por sete.
» determinar a soma, a diferença, o produto ou o quociente de números
inteiros em situações-problema.
» Localizar o valor que representa um número inteiro positivo associado a
um ponto indicado em uma reta numérica.
» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais,
representadas por números inteiros.
» Reconhecer os zeros de uma função dada graficamente.
» determinar o valor de uma função afim, dada sua lei de formação
» determinar um resultado utilizando o conceito de progressão aritmética.
» Resolver problemas cuja modelagem recaia em uma função do 1° grau.
» Resolver problemas que envolvem a comparação entre dados de duas
colunas de uma tabela de colunas duplas.
» Associar um gráfico de setores a dados percentuais apresentados tex-
tualmente.
» Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.
» Analisar dados dispostos em uma tabela simples.
» Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma
grandeza representada.
» interpretar dados apresentados em gráfico de múltiplas colunas.
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envol-
vendo informações apresentadas em gráficos de múltiplas colunas.
Para resolvê-lo, os estudantes devem ficar atentos à legenda do gráfico e
constatar que todas as colunas na cor cinza referem-se aos dados de quem des-
cobriu a necessidade do uso de óculos por causa da vista embaçada. dessa
forma, basta somar a quantidade de meninas (9), mulheres (5), meninos (15) e
homens (3) associados a essa causa e encontrar como resultado o total de 32
pessoas. Logo, os estudantes que assinalaram a alternativa E como resposta,
possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M100281E4) No gráfi co abaixo está representado o resultado de uma pesquisa realizada com um grupo de pessoas para saber de que forma elas descobriram que precisavam do uso de óculos.
Como descobriu que precisava usar óculos?
Meninas
14
Mulheres Meninos Homens
9
21 1
2
5 56
15
10
23
Consultas de rotina
Dores de cabeça
Vista embaçada
Outros
00
Disponível em: <http://olhosartifi ciais.blogspot.com.br/p/grafi cos-e-tabelas.html>. Acesso em: 17 jun. 2013.
De acordo com esse gráfi co, a quantidade de pessoas que descobriu que precisava usar óculos por causa da vista embaçada é igual aA) 15B) 18C) 27D) 29E) 32
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3534
Básico
de 275 a 350 pontos
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 225 250 275 300 325 350
Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.
ESPAÇO E FORMA
GRANDEZAS E MEDIDAS
NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Nível 3 – 275 a 300
» Associar uma planifi cação usual dada de um prisma hexagonal ao seu
nome.
» Localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha qua-
driculada, a partir de suas coordenadas ou vice-versa.
» Reconhecer as coordenadas de um ponto dado em um plano cartesia-
no com o apoio de malha quadriculada.
» interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente
do seu.
» Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma ma-
lha quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados dobram
ou são reduzidos à metade.
» converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centí-
metros, na resolução de situação-problema.
» determinar o volume através da contagem de blocos.
» Localizar números inteiros negativos na reta numérica.
» Localizar números racionais em sua representação decimal na reta nu-
mérica.
» determinar a soma de números racionais em contextos de sistema mo-
netário.
» determinar o quarto valor em uma relação de proporcionalidade direta a
partir de três valores fornecidos em uma situação do cotidiano.
» Resolver problemas utilizando operações fundamentais com números
naturais.
» determinar um valor reajustado de uma quantia a partir de seu valor
inicial e do percentual de reajuste.
» determinar o número de termos de uma progressão aritmética, dados o
primeiro, o último termo e a razão, em uma situação-problema.
» Reconhecer que a solução de um sistema de equações dado equivale
ao ponto de interseção entre as duas retas que o compõem.
» determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau,
envolvendo números naturais, em situação-problema.
» Reconhecer o valor máximo de uma função quadrática representada
grafi camente.
» Reconhecer, em um gráfi co, o intervalo no qual a função assume valor
máximo.
» determinar a moda de um conjunto de valores.
» Associar a fração ½ a 50% de um todo.
» Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.
» determinar, por meio de proporcionalidade, o gráfi co de setores que
representa uma situação com dados fornecidos textualmente.
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3736
Esse item avalia a habilidade de os estudantes identifi carem a quantidade de
termos de uma progressão aritmética em uma situação-problema.
Para resolvê-lo, os estudantes devem compreender que o intervalo de 4
anos dado entre os torneios corresponde à razão de uma progressão aritmética,
na qual o primeiro termo informado é 1958 e o último termo é 2014. de posse
dessas informações, é possível calcular o número n de termos de uma progres-
são aritmética utilizando a fórmula do termo geral n 1a a (n 1) rn 1a a (n 1) rn 1a a (n 1) r= + - ×a a (n 1) rn 1a a (n 1) rn 1= + - ×n 1a a (n 1) rn 1 , encontrando
como resposta um total de 15 torneios no período solicitado. como o período de-
corrido da primeira até a última copa do mundo é relativamente pequeno, outra
possível estratégia seria escrever todos os anos em que ocorreram as copas do
mundo de 1958 a 2014, e, em seguida, contar o número de ocorrências de um pe-
ríodo ao outro. Logo, os estudantes que marcaram a alternativa c possivelmente
desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M120011EX) A Copa do Mundo de Futebol é um torneio realizado a cada 4 anos. A sequência abaixo relaciona os anos em que houve a Copa do Mundo desde a conquista do primeiro título brasileiro em 1958.
(1958, 1962, 1966, 1970, ...)
Quantos torneios foram realizados de 1958 até 2014?
A) 13B) 14C) 15D) 56E) 60
Nível 4 – 300 a 325
» Reconhecer que o ângulo não se altera em fi guras obtidas por amplia-
ção/redução.
» Localizar pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.
» determinar o perímetro de uma região retangular, com o apoio de fi gura,
na resolução de uma situação-problema.
» determinar a área de um retângulo em situações-problema.
» Resolver problemas envolvendo área de uma região composta por re-
tângulos a partir de medidas fornecidas em texto e fi gura.
» determinar o volume através da contagem de blocos.
» identifi car, em uma coleção de pontos na reta numérica, aquele que
melhor representa a localização de um numero irracional dado na forma
de um radical.
» Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal
ou vice-versa.
» Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio
de equações do 1º grau ou sistemas lineares.
» determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre núme-
ros racionais, representados na forma decimal, com até 3 algarismos na
parte decimal.
» Resolver problemas utilizando proporcionalidade direta ou inversa,
cujos valores devem ser obtidos a partir de operações simples.
» determinar, em situação-problema, a adição e a multiplicação entre nú-
meros racionais, envolvendo divisão por números inteiros.
» determinar porcentagens envolvendo números inteiros.
» determinar o percentual que representa um valor em relação a outro.
» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais,
representadas por números racionais na forma decimal.
» Reconhecer o gráfi co de função a partir de valores fornecidos em um
texto.
» determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.
» determinar um termo de progressão aritmética, dada sua forma geral.
» determinar a probabilidade da ocorrência de um evento simples.
» Resolver problemas de contagem usando princípio multiplicativo.
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3938
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envol-
vendo o cálculo de área de uma região retangular com apoio de figura.
Para acertá-lo, eles devem reconhecer que o procedimento para o cálculo
da medida da área de um retângulo equivale ao produto de suas dimensões.
dessa forma, devem multiplicar a medida do comprimento (96 metros) pela me-
dida da largura (40 metros), ambas dadas no suporte do item, e constatar que a
medida da área do campo de futebol é 3.840 m2. A escolha pela alternativa A
indica que esses estudantes desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M100028CE) O campo de futebol abaixo tem as seguintes medidas:
A medida da área desse campo, em metros quadrados, éA) 3 840B) 1 920C) 272D) 136E) 56
Nível 5 – 325 a 350
» Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de orien-
tações dadas por pontos cardeais.
» Reconhecer as coordenadas de pontos representados no primeiro quadrante de um plano cartesiano.
» Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de
figura.
» Reconhecer a corda de uma circunferência e as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas
planificações.
» comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos
opostos.
» Resolver problemas utilizando o teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas as
medidas dos catetos.
» Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos.
» determinar medidas de segmentos por meio da semelhança entre dois polígonos.
» determinar o perímetro de uma região formada pela justaposição de retângulos, sendo todas as me-
didas fornecidas com o apoio de imagem.
» converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-pro-
blema.
» Reconhecer frações equivalentes.
» Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.
» Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em sua
representação decimal.
» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcio-
nalidade não inteira.
» determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo
números naturais.
» determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual.
» determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma apro-
ximação racional fornecida ou não.
» determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.
» determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com ex-
poente inteiro dado.
» determinar o valor de uma expressão algébrica.
» determinar a solução de um sistema de três equações sendo uma com uma incógnita, outra com duas
e a terceira com três incógnitas.
» Resolver problemas envolvendo divisão proporcional do lucro em relação a dois investimentos iniciais
diferentes.
» Resolver problemas envolvendo operações, além das fundamentais, com números naturais.
» Resolver problemas envolvendo a relação linear entre duas variáveis para a determinação de uma delas.
» Resolver problemas envolvendo probabilidade de união de eventos.
» Avaliar o comportamento de uma função representada graficamente, quanto ao seu crescimento ou
decrescimento.
» determinar a probabilidade, em percentual, de ocorrência de um evento simples na resolução de
problemas.
» Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.
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4140
PRoFiciEntE
de 350 a 400 pontos
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 350 375 400
Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.
ESPAÇO E FORMA
GRANDEZAS E MEDIDAS
NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envol-
vendo porcentagens.
Para resolvê-lo, os estudantes devem se atentar ao enunciado do item, a
fi m de constatar, que segundo a promoção adotada pela prefeitura, a data em
que carla efetuou o pagamento do carnê de iPtU prevê um acréscimo de 10%
sobre o valor do imposto a ser pago. Assim, o valor pago por carla corresponde
ao valor normal do carnê, acrescido de 10% desse valor, ou seja, R$ 350,00 + R$
35,00, totalizando, assim, R$ 385,00. A escolha pela alternativa A sugere que os
estudantes desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M120465ES) A prefeitura de uma cidade adotou a seguinte promoção para incentivar a arrecadação de IPTU (Imposto Predial Territorial Urbano): “pague com 10% de desconto até o dia 10 de maio; preço normal de 11 a 31 de maio ou acréscimo de 10% após o dia 1o de junho”. Carla recebeu seu carnê antecipadamente com o preço normal de R$ 350,00 e pagou no dia 10 de junho.Quanto Carla pagou de IPTU?A) R$ 385,00B) R$ 360,00C) R$ 350,00D) R$ 340,00E) R$ 315,00
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4342
(M110029E4) O desenho abaixo representa uma medalha, em formato pentagonal, fabricada para premiar os jogadores de um torneio de futebol.
x x
Qual é a medida do ângulo x nesse desenho?A) 45ºB) 90ºC) 108ºD) 135ºE) 270º
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envol-
vendo a determinação do ângulo interno de um pentágono irregular.
Para resolvê-lo, os estudantes devem, inicialmente, encontrar a soma dos
ângulos internos de um pentágono. Para isso, eles podem utilizar a fórmula
iS (n 2) 180ºiS (n 2) 180ºiS (n 2) 180º= - ×S (n 2) 180º , em que si é a soma dos ângulos internos de um polígono convexo
de n lados, ou utilizar qualquer outra estratégia que os possibilitem descobrir
que a soma dos ângulos internos de um pentágono é 540º. como três ângulos
do pentágono são conhecidos e de medida igual a 90º é possível determinar
a medida de cada ângulo x da medalha pentagonal por meio da resolução da
equação x x 90º 90º 90º 540º+ + + + = . Portanto, aqueles que encontraram como re-
sultado o ângulo de 135º (alternativa d), possivelmente, desenvolveram a habili-
dade avaliada pelo item.
Nível 6 – 350 a 375
» Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus. » Associar um sólido geométrico simples a uma planifi cação usual dada. » Reconhecer as coordenadas de pontos representados num plano cartesiano localizados
no terceiro ou quarto quadrantes. » determinar a posição fi nal de um objeto, após a realização de rotações em torno de um
ponto, de diferentes ângulos, em sentido horário e anti-horário. » Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de tales sobre
a soma dos ângulos internos de um triângulo. » Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triân-
gulos, quadriláteros e pentágonos, com ou sem justaposição ou sobreposição de fi guras. » determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-proble-
ma, sem o apoio de imagem. » Resolver problemas utilizando o teorema de Pitágoras. » determinar a razão de semelhança entre as imagens de um mesmo objeto em escalas
diferentes. » determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângu-
los, descritos sem o apoio de fi guras. » determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas. » Reconhecer a relação entre as áreas de fi guras semelhantes. » determinar o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo. » converter unidades de medida de volume, de m3 para litro, em situações-problema. » determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fra-
cionária, em situações-problema. » determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores
diferentes. » determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coefi cientes
naturais, envolvendo números inteiros. » determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não). » comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredon-
damento. » Localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração. » Associar uma fração à sua representação na forma decimal. » Utilizar o cálculo de porcentagens na resolução de problemas envolvendo números racio-
nais (inteiros ou não inteiros). » Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações do
1º grau. » determinar a solução de um sistema de equações lineares compostos por 3 equações com
3 incógnitas. » Associar a representação gráfi ca de duas retas no plano cartesiano a um sistema de duas
equações lineares, ou vice-versa. » Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau. » determinar a média aritmética de um conjunto de valores. » determinar os zeros de uma função quadrática, a partir de sua lei de formação. » determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial
com expoente fracionário dada. » Estimar quantidades em gráfi cos de setores. » Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas. » interpretar dados fornecidos em gráfi cos envolvendo regiões do plano cartesiano. » interpretar gráfi cos de linhas com duas sequências de valores.
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4544
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envol-
vendo razões trigonométricas no triângulo retângulo.
Para resolvê-lo, os estudantes devem reconhecer a razão trigonométrica
mais adequada para resolução do item. como foi dada a medida do cateto adja-
cente ao ângulo de 60º, e é necessário encontrar a medida do cateto oposto à
esse ângulo, a razão trigonométrica mais adequada para a resolução desse item
é a tangente. Além disso, os estudantes devem perceber que a altura h aproxima-
da do tronco corresponde ao resultado encontrado após a resolução da razão
tangente acrescido da altura do observador (1,70
m). Assim, os estudantes que assinalaram a alternativa A, correspondente a 19
metros de altura, provavelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
Nível 7 – 375 a 400
» Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de
um triângulo isósceles com o apoio de fi gura.
» determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de razões trigo-
nométricas, fornecendo ou não as fórmulas.
» determinar, com o uso do teorema de Pitágoras, a medida de um dos catetos de um triân-
gulo retângulo não pitagórico.
» Resolver problemas por meio de semelhança de triângulos sem apoio de fi gura.
» determinar a equação de uma reta a partir de dois de seus pontos.
» determinar o ponto de interseção de duas retas.
» Resolver problemas envolvendo perímetros de triângulos equiláteros que compõem uma
fi gura.
» Reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram.
» determinar a área de fi guras simples (triângulo, paralelogramo, trapézio), inclusive utilizando
composição/decomposição.
» determinar a área de um polígono não convexo composto por retângulos e triângulos, a
partir de informações fornecidas na fi gura.
» determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau, com coefi cientes ra-
cionais, representados na forma decimal.
» determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração e potencia-
ção entre números racionais, representados na forma decimal.
» Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.
» Executar a simplifi cação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinô-
mio de grau um, por um polinômio de grau dois incompleto.
» Reconhecer gráfi co de função a partir de informações sobre sua variação descritas em um
texto.
» Reconhecer gráfi co de função afi m a partir de sua representação algébrica.
» Reconhecer a lei de formação de uma função afi m dada sua representação gráfi ca.
» corresponder um polinômio na forma fatorada às suas raízes.
» determinar os pontos de máximo ou de mínimo a partir do gráfi co de uma função.
» determinar o valor de uma expressão algébrica, envolvendo módulo.
» determinar a expressão algébrica que relaciona duas variáveis com valores dados em ta-
bela ou gráfi co.
» Resolver problemas que envolvam uma equação de 1º grau que requeira manipulação al-
gébrica.
» determinar a maior raiz de um polinômio de 2º grau.
» Resolver problemas para obter valor de variável dependente ou independente de uma
função exponencial dada.
» Resolver problemas envolvendo um sistema linear com duas equações e duas incógnitas.
» Resolver problemas usando permutação.
» Resolver problemas utilizando probabilidade, envolvendo eventos independentes.
(M120563E4) O “pau de sebo” é uma brincadeira muito comum nas festas juninas. Essa brincadeira consiste em subir em um tronco reto perpendicular ao solo, banhado de sebo, para pegar um prêmio que se encontra em seu ponto mais alto. Em uma festa junina, uma pessoa com 1,70 m de altura vê o prêmio no topo do tronco, sob um ângulo de 60° com a horizontal. Ela se encontra a 10 m da base do tronco, como mostra o desenho abaixo.
Dados: sen 60º ≅ 0,87cos 60º = 0,5tg 60º ≅ 1,73
A altura aproximada desse tronco, em metros, éA) 19,00B) 10,35C) 8,65D) 7,46E) 6,70
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4746
Nível 8 – 400 a 425
» determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
» determinar a equação de uma reta a partir de sua representação gráfi ca.
» Resolver problemas envolvendo razões trigonométricas no triângulo retângulo com
apoio de fi gura.
» interpretar o signifi cado dos coefi cientes da equação de uma reta, a partir de sua
forma reduzida ou de seu gráfi co.
» Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um po-
lígono.
» Associar um prisma a uma planifi cação usual dada.
» determinar a quantidade de faces, vértices e arestas de um poliedro por meio da
aplicação direta da relação de Euler.
» Reconhecer a proporcionalidade dos elementos lineares de fi guras semelhantes.
» determinar uma das medidas de uma fi gura tridimensional, utilizando o teorema de
Pitágoras.
» determinar a equação de uma circunferência, dados o centro e o raio.
» determinar o perímetro de uma região circular na resolução de problemas sem apoio
de fi guras.
» determinar o perímetro de uma região formada pela composição de um retângulo e
dois semicírculos na resolução de problemas.
» determinar a área da superfície de uma pirâmide regular.
» determinar o volume de um paralelepípedo, dadas suas dimensões em unidades di-
ferentes.
» determinar o volume de cilindros.
» determinar o volume de um cone reto a partir das medidas do diâmetro da base e da
altura na resolução de problemas sem apoio de imagem.
» Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma
sequência de números ou de fi guras geométricas.
» Reconhecer o gráfi co de uma função trigonométrica da forma y=a.sen(x).
» Reconhecer um sistema de equações associado a uma matriz.
» determinar a expressão algébrica associada a um dos trechos do gráfi co de uma
função defi nida por partes.
» determinar o valor máximo de uma função quadrática a partir de sua expressão algé-
brica e das expressões que determinam as coordenadas do vértice
» Resolver problemas envolvendo a resolução de uma equação do 2º grau, sendo da-
dos seus coefi cientes.
» Resolver problemas usando arranjo.
Acima de 400 pontos
AvAnÇAdo
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 400 425 450 475 500
Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.
ESPAÇO E FORMA
GRANDEZAS E MEDIDAS
NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
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4948
(M120683ES) O jardim da casa de José tem o formato circular com 5 m de diâmetro. Para cercá-lo, ele precisou dar 4 voltas, em torno do jardim, com o arame esticado e preso a estacas de madeira.A quantidade mínima de arame que José usou para cercar esse jardim foi de
A) 15,7 mB) 31,4 mC) 62,8 mD) 78,5 mE) 125,6 m
Dado: π ≅ 3,14
Nível 9 – acima de 425
» Reconhecer a equação que representa uma circunferência, dentre diversas equa-
ções dadas.
» determinar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação geral.
» determinar a equação de uma circunferência a partir de seu gráfico.
» Resolver problemas envolvendo relações métricas em um triângulo retângulo que
compõe uma figura plana dada.
» determinar a quantidade de faces, vértices e/ou arestas de um poliedro por meio
da relação de Euler em um problema que necessite de manipulação algébrica.
» determinar o volume de pirâmides regulares.
» Resolver problemas envolvendo áreas de círculos e polígonos.
» Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos com apoio de figura na
qual os dois triângulos apresentam ângulos opostos pelos vértices.
» Resolver problemas envolvendo cálculo de volume de cilindro.
» Resolver problemas envolvendo cálculo da área lateral ou total de um cilindro, com
ou sem apoio de figuras.
» Reconhecer o gráfico de uma função exponencial do tipo f(x)=10x+1.
» Reconhecer o gráfico de uma função logarítmica dada a expressão algébrica da
sua função inversa e seu gráfico.
» determinar a lei de formação de uma função exponencial, a partir de dados forne-
cidos em texto ou de representação gráfica.
» determinar a inversa de uma função exponencial dada, representativa de uma si-
tuação do cotidiano.
» determinar a inclinação ou coeficiente angular de retas a partir de suas equações.
» determinar a solução de um sistema de 3 equações lineares e 3 incógnitas apre-
sentado na forma matricial escalonada.
» Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma y= a.sen(x) + b.
» Resolver problemas de análise combinatória utilizando o Princípio Fundamental da
contagem.
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envol-
vendo o cálculo do perímetro de regiões circulares.
Para resolvê-lo, eles podem calcular o perímetro de um jardim circular de 2,5
metros de raio por meio da fórmula c=2πr e multiplicar o comprimento encontrado
por 4, correspondente ao número de voltas dadas no jardim para cercá-lo. dessa
forma, será possível constatar que José utilizou 62,8 metros de arame, no mínimo,
para cercar o jardim de sua casa. A escolha da alternativa c sugere, portanto, que
os estudantes desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
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5150
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envol-
vendo o cálculo da área lateral de um cilindro circular reto sem apoio de imagem.
Para resolvê-lo, os estudantes devem, primeiramente, compreender que o
que está sendo requerido pelo enunciado é o cálculo da área lateral (e não da
área total) da embalagem. Em seguida, eles devem reconhecer que a lateral da
embalagem cilíndrica confeccionada pela empresa corresponde a um retângulo,
de base 2pr e altura 30 cm. como o cilindro tem base circular de diâmetro 8 cm
e o raio é a metade do diâmetro, conclui-se que o raio é igual a 4 cm e, assim,
a medida da base do retângulo é 2 x 3,14 x 4 = 25,12. A partir desse ponto, o
conhecimento requerido é o cálculo da área de fi guras planas, especifi camente
do retângulo, e os estudantes podem utilizar a fórmula “área do retângulo = base
x altura = 25,12 x 30 = 753,6 cm2”, encontrando assim a área lateral de uma em-
balagem. no entanto, no comando do item é solicitada a quantidade de papel
necessária para cobrir a superfície lateral das 500 embalagens confeccionadas,
sendo necessário, dessa forma, multiplicar a área lateral de uma embalagem por
500. os estudantes que encontraram 376 800 cm2 e assinalaram a alternativa
c como gabarito, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M110673E4) Uma empresa confeccionou 500 embalagens no formato de um cilindro circular reto com 8 cm de diâmetro e 30 cm de altura, de acordo com as especifi cações dadas por um novo cliente do ramo alimentício. Essas embalagens serão cobertas em toda sua superfície lateral com papel reciclado trazendo as informações do alimento.Quantos cm² de papel reciclado serão gastos, no mínimo, para cobrir toda a superfície lateral dessas 500 embalagens?A) 120 000B) 188 400C) 376 800D) 753 600E) 3 014 400
Considere: π ≅ 3,14
Após a etapa de processamento dos testes, passamos à divulgação dos
resultados obtidos pelos alunos.
COMO SÃO APRESENTADOS OS
RESULTADOS DO AREAL MÉDIO?
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52
4
COMO A ESCOLA PODE SE
APROPRIAR DOS RESULTADOS DA
AVALIAÇÃO?
O Estudo de Caso apresentado nesta seção registra situações co-
muns às escolas, quando da recepção dos resultados das avalia-
ções em larga escala, e os caminhos trilhados pela comunidade
escolar para a apropriação desses resultados.
o processo de avaliação em larga escala não se encerra quando os re-
sultados chegam à escola. Ao contrário, a partir desse momento toda a escola
deve se debruçar sobre as informações disponibilizadas, a fi m de compreen-
der o diagnóstico produzido sobre a aprendizagem dos alunos. Em seguida, é
preciso elaborar estratégias que visem à garantia da melhoria da qualidade da
educação ofertada pela escola, expressa na aprendizagem de todos os alunos.
Para isso e faz-se necessário que todos os membros da comunidade esco-
lar – gestores, professores e famílias – se apropriem dos resultados produzidos
pelas avaliações, incorporando-os às suas refl exões sobre as dinâmicas de fun-
cionamento da escola.
Apresentamos um roteiro no encarte de divulgação dos resultados da es-
cola, com orientações para uma leitura efetiva dos resultados produzidos pelas
avaliações do AREAL Médio. Esse roteiro deve ser usado para analisar os
resultados divulgados no Portal da Avaliação www.areal.caedu� f.net. e no en-
carte impresso.
Essa é uma tarefa a ser realizada, coletivamente, por todos os agentes envol-
vidos: gestores, professores e equipe pedagógica. A fi m de otimizar o que esta-
mos propondo, sugerimos, nesse encarte, um passo a passo com as diferentes
etapas do processo de leitura, interpretação e apropriação dos resultados.
AREAL 2015 | REvistA PEdAgógicA
54
5
A FORMAÇÃO DE LEITORES PROFICIENTES
na maioria das vezes, as notícias veiculadas sobre o
contexto das escolas relatam os problemas e as difi culda-
des enfrentadas pelos professores e como tais difi culdades
os imobilizam e os deixam desanimados. é bem menos
comum termos conhecimento sobre as experiências bem
sucedidas, as inúmeras estratégias encontradas pelos pro-
fi ssionais que atuam nas escolas para a resolução dos pro-
blemas enfrentados e, principalmente, no desenvolvimento
de ideias que revolucionam e melhoram a educação no
país. A história da professora Rita é um desses exemplos
que, apesar de não serem muito divulgados, são mais co-
muns do que imaginamos.
A professora Rita, formada em Língua Portuguesa, havia
trabalhado em diversas escolas de sua cidade desde que
iniciou sua vida docente, em 2005. sempre interessada em
garantir que seus alunos tivessem um ensino de qualida-
de, ela realizou diversos cursos de formação continuada,
procurando estudar sobre temas variados, desde aspectos
importantes da interdisciplinaridade, até tópicos relaciona-
dos à gestão escolar. os resultados da avaliação em larga
escala eram um tema que interessava Rita, porém ela não
encontrava apoio para trabalhar com esses resultados nas
escolas em que até então ministrara aulas.
Em 2011, quando assumiu a vaga de docente na Escola
Estadual Professora cristina solis Rosa, localizada no mu-
nicípio de vazante, bairro independência, que atende ao
Ensino Fundamental, turnos matutino e vespertino, Rita co-
meçou a notar um movimento da equipe pedagógica no
sentido de compreender os resultados das avaliações em
larga escala. Ela percebia que os coordenadores e profes-
sores, muitas vezes, até compreendiam os dados que che-
gavam à escola a cada ano e o que eles representavam,
mas agora estavam procurando enxergar além dessas infor-
mações numéricas. Rita percebeu que nesta escola podia
aprofundar, junto à equipe pedagógica, seu conhecimento
acerca dos instrumentos da avaliação em larga escala.
A equipe gestora preparou, junto
à equipe pedagógica, diversos semi-
nários, palestras com convidados es-
pecialistas no tema e ofi cinas internas,
que fi zeram com que o interesse e o
envolvimento de todos pelo assunto
aumentassem. Rita e seus colegas
puderam aprofundar seus estudos
sobre matriz de referência, escala de
profi ciência, competências e habili-
dades, descritores, itens, padrões de
desempenho estudantil, resultados
de profi ciência, resultados de acertos
por descritor etc. A partir de um maior
domínio destes conceitos, Rita e seus
colegas conseguiram transformar as
informações numéricas, os resultados
de profi ciência que a escola recebia
em uma análise qualitativa. nesta aná-
lise, os professores da Escola Estadual
Professora cristina solis Rosa identifi -
caram um problema: a difi culdade dos
alunos para ler e interpretar textos, di-
fi cultando a compreensão profi ciente
desses textos.
diante do problema identifi cado,
alguma estratégia pedagógica pre-
cisava ser colocada em prática. A di-
reção da escola sugeriu a criação de
um plano educacional integrado na
escola, no qual todos os professores
deveriam trabalhar, promovendo a
interdisciplinaridade, uma vez que a
difi culdade dos alunos para ler e in-
terpretar textos atrapalhava o trabalho
em sala de aula de todas as discipli-
nas e etapas, mesmo aquelas que não
eram avaliadas em larga escala. Rita,
em conversa com a direção, sinalizou
o interesse que tinha sobre o tema e
fez comentários acerca de diversos
textos que havia lido sobre o traba-
lho interdisciplinar, sendo convidada,
portanto, para assumir a liderança do
projeto na escola.
Rita sempre acreditou que as
ações dependiam, fundamentalmente,
de dois fatores: vontade e articulação.
o primeiro deles não era um proble-
ma para a professora. Agora era pre-
ciso engajar a equipe pedagógica em
um projeto que tivesse embasamento
e viabilidade de execução.
A reunião de planejamento do
projeto político pedagógico se mos-
trou um bom momento para iniciar a
articulação dos professores em uma
proposta integrada, com a fi nalidade
de melhor utilizar os resultados das
avaliações em larga escala. Percebeu-
-se, na reunião, que o corpo docente
mostrou interesse no projeto interdis-
ciplinar. nesta reunião, os docentes
chegaram à conclusão de que o pri-
meiro passo era incentivar/convencer
“Os docentes che-Os docentes che-garam à conclusão de que o primeiro passo era incentivar/convencer os alunosacerca da importân-acerca da importân-cia da avaliaçãocia da avaliaçãoem larga escala.em larga escala.
”
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5756
os alunos acerca da importância da
avaliação em larga escala.
o trabalho começou com a moti-
vação dos discentes. os professores
de todas as disciplinas, em suas aulas,
mostravam a importância da concen-
tração para a leitura e a interpretação
de textos. Eles procuraram despertar
o interesse dos alunos, de todas as
etapas, para as práticas de leitura e
interpretação de textos. dessa forma,
o corpo docente percebeu, já com as
avaliações internas, maior comprome-
timento dos alunos com o processo de
ensino e de aprendizagem. As ideias
iniciais para resolução do problema
vieram ao encontro da sensibilização,
da motivação e do envolvimento dos
alunos em compreenderem os textos,
tornando-os signifi cativos.
com os alunos motivados, sentin-
do orgulho da instituição e apresen-
tando sentimento de pertença à esco-
la, era hora de colocar o projeto em
prática. Rita, em conversa com os co-
legas, sugeriu a criação de um jornal
online para a escola, já que a maioria
dos alunos tinha acesso aos meios de
comunicação, como tv, rádio, internet.
com a criação do jornal, o celular, que
era também um problema dentro da
escola, poderia se tornar um instru-
mento a favor do processo de ensino
e de aprendizagem, uma vez que os
alunos poderiam acessar ao jornal por
meio dos próprios aparelhos, fazen-
do, inclusive, comentários sobre as
notícias. com a criação do jornal, os
alunos teriam contato com os diferen-
tes gêneros textuais, pois essa publi-
cação apresenta várias seções, como
carta do leitor, classifi cados, receitas,
dicas, notícias etc.
durante o restante do semestre,
os professores se mobilizaram para
fazer aquela ideia sair do papel. As
pedagogas trabalharam na elabora-
ção de conteúdo para os murais da
escola com os alunos dos anos ini-
ciais, produzindo ilustrações e peque-
nas frases para divulgar o lançamento
do jornal. Rita e os demais professo-
res de Língua Portuguesa incluíram a
elaboração de textos coletivos como
atividade para todas as suas turmas
dos anos fi nais, distribuindo funções
e garantindo que todos pudessem
trabalhar na criação do jornal. os pro-
fessores das demais disciplinas abor-
daram textos de temática de interesse
dos alunos, levando-os a debater es-
ses textos de acordo com o conteúdo
da disciplina, para, futuramente, nas
aulas de Língua Portuguesa, produzir
os textos para as diversas seções do
jornal. cada turma fi cou responsável
por uma seção.
com a criação do projeto, Rita ti-
nha a certeza de que o interesse dos
alunos pela leitura aumentaria, mas
sabia que um trabalho mais focado
nos resultados da avaliação em lar-
ga escala precisava ser colocado em
prática. Junto com o projeto do jornal,
Rita trabalhou, em sua sala de aula,
com a matriz de referência da avalia-
ção em larga escala e com o banco
de itens que estava disponível no site
da secretaria de Educação. Ela sabia
que era fundamental entender em
quais descritores, ou seja, em quais
habilidades os alunos estavam apre-
sentando maiores difi culdades, para
que, futuramente, eles se tornassem
leitores e escritores profi cientes.
A professora dividia suas aulas
em três momentos:
““As ideias iniciais As ideias iniciais As ideias iniciais para resolução do para resolução do para resolução do para resolução do para resolução do para resolução do problema vieram problema vieram problema vieram problema vieram ao encontro da ao encontro da ao encontro da ao encontro da sensibilização, sensibilização, sensibilização, da motivação e da motivação e do envolvimento do envolvimento dos alunos em dos alunos em compreenderem os compreenderem os textos, tornando-os textos, tornando-os signifi cativos.signifi cativos.
””
1. Leitura, compreensão e interpretação dos textos:
no primeiro momento, Rita trabalhava com os alunos
a leitura dos textos. Ela pedia para a turma ler o texto em
voz baixa, individualmente, e, em seguida, fazia uma leitura
coletiva do texto. Por fi m, Rita também fazia uma leitura in-
tegral do texto, apresentando as entonações necessárias
para seu entendimento.
Após a leitura, era preciso compreender, interpretar
e analisar o texto. A professora promovia um debate do
texto na sala de aula. Era preciso entender o assunto do
texto, o propósito comunicativo, onde o texto foi publica-
do etc.
neste primeiro momento, Rita trabalhava com os alunos
habilidades como: identifi car o tema ou a tese de um texto,
estabelecer relação entre a tese e os argumentos ofere-
cidos para sustentá-la, diferenciar as partes principais das
secundárias em um texto, identifi car as marcas linguísticas
que evidenciam o locutor e o interlocutor de um texto e
identifi car a fi nalidade de textos de diferentes gêneros.
2. Compreensão das questões do texto:
no segundo momento, a professora trabalhava com a
compreensão das questões do texto. Ela lia o comando da
questão e as alternativas de respostas; tecia comentários
minuciosos sobre as questões; trabalhava com o dicioná-
rio e a análise do vocabulário, contextualizando algumas
questões com verbetes adequados; relacionava as ques-
tões aos descritores da matriz de referência, procurando
trabalhar com as habilidades e competências fundamentais
a serem desenvolvidas pelos alunos de suas turmas.
neste segundo momento, Rita procurava trabalhar com
as turmas habilidades como: localizar informações explícitas
em um texto, inferir o sentido de uma palavra ou expressão,
estabelecer relações entre partes de um texto, identifi can-
do repetições ou substituições que contribuam para a con-
tinuidade de um texto, identifi car o confl ito gerador do enre-
do e os elementos que constroem a narrativa, estabelecer
relação causa/consequência entre partes e elementos do
“Era fundamental entender em quais entender em quais descritores, ou seja, descritores, ou seja, em quais habilidades em quais habilidades os alunos estavam os alunos estavam apresentando maiores apresentando maiores apresentando maiores difi culdades, para que, difi culdades, para que, difi culdades, para que, futuramente, eles se futuramente, eles se futuramente, eles se tornassem leitores e tornassem leitores e tornassem leitores e escritores profi cientes.escritores profi cientes.escritores profi cientes.
””
AREAL 2015 | REvistA PEdAgógicA MAtEMáticA - Ensino Médio | AREAL 2015 Médio
5958
texto, estabelecer relações lógico-discursivas presentes no
texto, marcadas por conjunções, advérbios etc., identifi car
efeitos de ironia ou humor em textos variados, reconhecer
o efeito de sentido decorrente do uso da pontuação e de
outras notações e reconhecer o efeito de sentido decorren-
te da escolha de uma determinada palavra ou expressão.
3. Produção de textos para o jornal da escola:
no terceiro momento, a partir dos textos motivadores e
de acontecimentos nas redondezas da escola, era hora de
os alunos produzirem, coletivamente, textos para o jornal.
vieram as avaliações em larga escala, e as expectativas
pela divulgação dos resultados foram grandes. Logo no pri-
meiro ano, já houve uma evolução notável do desempenho
dos alunos em Língua Portuguesa, especialmente nos anos
fi nais. como o projeto deu certo e, aparentemente, fez di-
ferença no aprendizado dos alunos, o diretor decidiu man-
tê-lo no calendário da escola nos anos que se seguiram, e
Rita continuou na liderança do projeto.
A passagem do tempo acabou confi rmando a impres-
são inicial de que o projeto contribuiria signifi cativamente
para solucionar o problema que a equipe pedagógica de-
tectara anos antes. com o passar do tempo, os resultados
de profi ciência dos alunos em Língua Portuguesa fi caram
ainda mais expressivos, e o desempenho em Matemática e
nas demais disciplinas avaliadas se apresentava de maneira
ascendente, ano a ano.
Hoje, o tempo de aprendizagem e as intervenções pe-
dagógicas são extremamente valorizados pela instituição.
As avaliações externas assumem um papel relevante para
o trabalho escolar: as habilidades e competências básicas,
consideradas importantes para o desenvolvimento dos alu-
nos, são, minuciosamente, trabalhadas pelos professores
da Escola Estadual Professora cristina solis Rosa. todos os
segmentos: gestores, especialistas, professores e alunos
estão envolvidos nesse projeto de sucesso.
““As avaliações ex-As avaliações ex-As avaliações ex-As avaliações ex-ternas assumem um ternas assumem um ternas assumem um ternas assumem um ternas assumem um ternas assumem um papel relevante para papel relevante para papel relevante para o trabalho escolar: o trabalho escolar: o trabalho escolar: as habilidades e as habilidades e as habilidades e competências bási-competências bási-competências bási-cas, consideradas cas, consideradas cas, consideradas importantes para importantes para importantes para o desenvolvimen-o desenvolvimen-to dos alunos, são, to dos alunos, são, minuciosamente, minuciosamente, trabalhadas pelos trabalhadas pelos professores.professores.
”
QUE ESTRATÉGIAS PEDAGÓGICAS PODEM
SER UTILIZADAS PARA DESENVOLVER
DETERMINADAS HABILIDADES?
Com o intuito de subsidiar o trabalho docente, o texto seguinte
traz sugestões para que os professores de Matemática trabalhem
algumas habilidades com os alunos, em sala de aula.
AREAL 2015 | REvistA PEdAgógicA
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Problemas de aprendizagem em geometria no Ensino Médio
o diálogo necessário entre avaliação externa e escola
desde que a avaliação educacional em larga escala se
tornou uma política pública no contexto brasileiro, os ques-
tionamentos em relação à sua aplicabilidade e à sua efe-
tividade se fazem presentes em qualquer crítica destinada
a esse formato de instrumento avaliativo. Eles se tornaram
ainda mais contundentes e generalizados à medida que os
sistemas de avaliação se expandiram por todo o país, já em
meados da década de 2000.
A dúvida, invariavelmente, gira em torno da aplicação que
poderia ser dada, no contexto escolar, e, mais especifi camen-
te, no da sala de aula, aos resultados da avaliação, tendo em
vista o fato de estarmos diante de uma avaliação externa, que
se defi ne a partir do escopo que oferece para a tomada de
decisões no nível da rede de ensino. de fato, a avaliação em
larga escala tem como objetivo a produção de informações
no âmbito de toda a rede de ensino, o que justifi ca seu apara-
to metodológico e a padronização de seus testes.
Assim, destinada a fornecer informações para as redes de
ensino, os resultados das avaliações externas seriam úteis, quan-
do muito, aos atores educacionais que ocupam, na hierarquia do
sistema educacional, posições de tomada de decisão no nível
das secretarias de educação e de suas regionais. Problemas
identifi cados na rede, tomada como um todo, poderiam até ser
diagnosticados, e políticas seriam desenhadas com base nesses
diagnósticos; contudo, no que diz respeito à escola, as avalia-
ções externas teriam, ao fi m, muito pouco a oferecer.
Essa forma de compreender a aplicabilidade da avaliação
educacional se tornou um discurso amplamente difundido entre
professores e diretores de escola. tal discurso encontra susten-
tação, principalmente, em dois fatores: o desconhecimento em
relação ao instrumento, a suas limitações e a suas qualidades,
fruto, em regra, de uma ausência de abordagem detida sobre
o tema nos cursos de formação; e, além disso, um conjunto de
elementos ideológicos no discurso dos atores escolares, que
tratam a avaliação como um instrumento dotado de uma lógica
(meritocrática) contrária àquela que deveria ser o pilar de susten-
tação da escola. Esses dois fatores se infl uenciam mutuamente.
o desconhecimento, em parte, é alimentado por uma resistên-
cia ideológica, ao passo que a resistência ganha força diante do
desconhecimento em relação ao instrumento.
na contramão desse discurso, que, é bem verdade, vem
sofrendo algumas alterações ao longo dos anos, a avaliação
educacional em larga escala pode ser pensada como um
instrumento capaz de produzir informações muito importan-
tes para o trabalho das escolas. isso signifi ca que ela pode,
se bem utilizada, integrar o cotidiano do planejamento esco-
lar, e não apenas fazer parte de decisões no nível da secre-
taria e das regionais.
A avaliação educacional, qualquer que seja seu forma-
to, deve sempre fornecer informações que, de uma maneira
ou de outra, contribuam para a melhoria da qualidade do
ensino que ofertamos. os diagnósticos que fornece servem
a esse propósito: através de informações abalizadas, deci-
sões podem ser tomadas e ações podem ser efetivadas.
toda avaliação, portanto, tem um compromisso com a ação,
com a alteração da realidade na qual se insere.
“A avaliação educacional, qualquer que seja seu formato, deve sempre fornecer informações que, de uma maneira ou de outra, contribuam para a melhoria da qualidade do
ensino que ofertamos.”
o instrumento em larga escala não foge a essa regra.
seu compromisso é, em última instância, com a qualidade da
educação, e, especifi camente, com a produção de informa-
ções capazes de prestar auxílio aos atores escolares, para
que tomem decisões capazes de alterar práticas. nestes ter-
mos, professores e diretores devem, necessariamente, fazer
parte do processo de avaliação, assim como não devem se
sentir excluídos dele. diante disso, é necessário chamar a
atenção para o papel que devem assumir no processo de
avaliação em larga escala. nenhuma mudança na qualidade
da educação pode ser experimentada sem que atores tão
fundamentais sejam considerados.
Ao afi rmar que a avaliação em larga escala produz,
como aspecto central, informações para a rede de ensino
como um todo, não se quer dizer que a escola não possa se
valer dessa ferramenta para tomar decisões a respeito de si
própria. Mais do que isso, mesmo tendo como foco a avalia-
ção de toda a rede de ensino, as avaliações externas produ-
zem informações sobre os alunos dessa rede, algo que não
pode ser negligenciado pelo professor. o que isso implica
não é um uso obrigatório dos dados da avaliação, mas, sim,
uma consulta a esses resultados, que podem auxiliar o pro-
fessor a rever suas próprias práticas. A decisão pelo uso virá
após a realização dessa análise, pelo professor
é o que veremos, a seguir, com um exemplo de utiliza-
ção de dados da avaliação para discutir os problemas de
aprendizagem em geometria, no Ensino Médio. Antes de
passar ao exemplo, contudo, é importante apontar um pro-
blema que afeta todo o ensino de Matemática.
A essencialização dos saberes matemáticos
se muitos alunos são reprovados em uma disciplina,
uma série de interpretações pode ser levantada para expli-
car o fenômeno: os alunos se esforçaram pouco, o professor
é muito exigente, a disciplina é muito difícil. Quando esta-
mos lidando com Matemática, essa gama de fatores parece
sempre estar presente como fator explicativo, mas parece
existir uma prevalência do argumento que afi rma, categori-
camente, que o problema está na difi culdade oferecida pela
própria disciplina.
é extremamente difundida a ideia de que Matemática é
difícil. difícil em si mesma, sem levarmos em consideração
a interferência de qualquer outro fator além dos conteúdos
que compõem a própria disciplina. Essa percepção é a base
de uma visão essencializada da Matemática, o que gera
consequências bastante específi cas para o ensino e para a
aprendizagem da disciplina.
o discurso da difi culdade inerente é largamente difundi-
do entre os alunos. A difi culdade de aprendizado em Mate-
mática, conforme tem sido sistematicamente diagnosticada
pelos testes padronizados das avaliações em larga escala,
mas que já era reconhecida a partir dos resultados das ava-
liações internas, é atribuída à difi culdade dos próprios con-
teúdos. é fácil imaginar que a consequência de um entendi-
mento desse tipo é transferir à própria disciplina problemas
que têm origem diversa. o aluno, ao lidar com a difi culdade
em Matemática de forma naturalizada, encara seu desempe-
nho ruim de forma também natural, ou, pelo menos, condes-
cendente. é como se não houvesse nada que ele pudesse
fazer para melhorar seu desempenho.
nesse sentido, o bom desempenho em Matemática é
atribuído ao talento individual, a uma característica inata que
faz com que alguns indivíduos consigam um pleno desen-
volvimento na disciplina, ao passo que os demais enfrentam
enormes problemas de aprendizagem. correlata a essa for-
ma de encarar a disciplina, está a ideia de que Matemática é
para poucos. se é difícil, é para que uns poucos iluminados
sejam capazes de decifrar sua complexa linguagem.
todo esse raciocínio integra o imaginário do aluno em
relação à Matemática, mas, é importante que se ressalte, tal
discurso não pertence apenas aos discentes. Há uma im-
pressão geral, que se apresenta, muitas vezes, quase como
um conhecimento de causa, de que Matemática é um saber
difícil, e, portanto, para poucos. no próprio ambiente esco-
lar, isso é amplamente reforçado. Assim como os alunos, os
professores e demais atores escolares (diretores e coorde-
nadores pedagógicos, por exemplo) também compartilham
a ideia da difi culdade inerente à Matemática, o que contribui
“O aluno, ao lidar com a difi culdade
em Matemática de forma naturalizada, encara seu desempenho ruim de
forma também natural, ou, pelo menos, condescendente. É como se não
houvesse nada que ele pudesse fazer para melhorar seu desempenho.”
AREAL 2015 | REvistA PEdAgógicA MAtEMáticA - Ensino Médio | AREAL 2015 Médio
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ainda mais para que esse imaginário se naturalize, difi cultan-
do sua alteração. isso pode ser observado, inclusive, entre
muitos professores de Matemática, que acreditam que a dis-
ciplina não é apenas inerentemente difícil, mas, em termos
comparativos, mais difícil do que as demais disciplinas.
Essa perspectiva engessa o desenvolvimento de ações
que poderiam procurar lidar com os problemas de ensino e
de aprendizagem em Matemática. A naturalização da difi cul-
dade vem acompanhada de poucos esforços para lidar com
os problemas de aprendizagem na disciplina. Afi nal, como
alterar o que é inerente?
Além disso, essa maneira de encarar a Matemática obs-
curece o que parece ser um dos principais fatores que dá
ensejo às difi culdades de aprendizagem na disciplina, qual
seja, a formação de professores. é evidente que os proble-
mas de aprendizagem, em qualquer disciplina, não podem
ser imputados, exclusivamente, à formação de professores.
Essa seria uma visão unilateral e incompleta do problema. no
entanto, é igualmente evidente o fato de que as difi culdades
com a disciplina não são inerentes. não há como realizar uma
hierarquia intrínseca do saber com base nas difi culdades que
os alunos e professores sentem em relação a ele.
se a difi culdade não é inerente, isso signifi ca que ela
é produzida social e culturalmente. sendo produzida, pode
ser alterada. E a formação de professores de Matemática
não pode ser olvidada para o entendimento do problema
narrado. A Matemática apresenta, historicamente, grandes
índices de reprovação e, de modo sistemático, como vimos,
isso tem sido atribuído à difi culdade inerente à disciplina. no
entanto, cabe questionar como a disciplina tem sido minis-
trada e como os professores têm sido preparados para o
ensino da mesma.
os cursos de licenciatura, e não é diferente com a Mate-
mática, são alvos das críticas de muitos estudiosos, principal-
mente, em virtude da ausência de conexão entre os conteú-
dos trabalhados ao longo da formação e sua aplicabilidade,
especialmente no que diz respeito à prática docente. são
reconhecidos o despreparo dos professores no começo de
suas carreiras e as grandes lacunas em sua formação ini-
cial. A formação continuada, quando existe, não é capaz de
suplantar tais problemas. somam-se a isso o recrutamento
promovido pelos cursos de licenciatura e o enfoque, nos
cursos superiores, dado ao conteúdo. Mesmo quando es-
tamos diante de professores que dominam o conteúdo de
suas disciplinas, esbarramos, muitas vezes, no problema da
capacidade de planejar e executar boas aulas.
isso nos ajuda a rechaçar a ideia de que as difi culdades
com a Matemática são intrínsecas. Para compreendê-las, o
despreparo dos professores tem mais poder explicativo do
que a concepção da inerência. os problemas começam já na
alfabetização matemática e se acumulam ao longo das eta-
pas de escolaridade. Alunos da 3ª série do Ensino Médio, na
escola pública brasileira, de maneira geral, não são capazes,
por exemplo, de resolver problemas envolvendo equações
de primeiro grau, não pelos problemas em si, mas por défi cits
de aprendizagem em operações simples. não parece con-
vincente, diante dos problemas que os próprios professores
apresentam, imputar a difi culdade à própria disciplina.
O problema da Geometria
no quadro que acaba de ser descrito, a geometria
ganha destaque, servindo como exemplo para ilustrar o ar-
gumento que aqui está sendo apresentado. dentre os con-
teúdos trabalhados pela Matemática ao longo das etapas
de escolaridade, todos eles, em regra, rotulados como in-
trinsecamente difíceis, a geometria chama atenção quando
observamos os resultados das avaliações em larga escala.
neste ponto, o que foi dito sobre o uso da avaliação pelas
escolas e o que foi narrado acerca dos problemas em se
considerar as difi culdades em Matemática uma característica
inerente à disciplina se encontram.
“a Geometria ganha destaque,
servindo como exemplo para ilustrar o argumento que aqui está sendo apresentado. Dentre os conteúdos
trabalhados pela Matemática ao longo das etapas de escolaridade,
todos eles, em regra, rotulados como intrinsecamente difíceis, a Geometria chama atenção quando observamos
os resultados das avaliações em larga escala.”
imaginemos um exemplo dos resultados de uma escola
em um determinado sistema de avaliação em larga escala.
Para Matemática, os professores observam que, em média, os
alunos da 3ª série do Ensino Médio acertam 42% dos itens do
teste padronizado. contudo, trata-se de uma média, e é pre-
ciso observar os resultados mais de perto. na avaliação em
larga escala, o percentual de acerto por item é um dos resul-
tados divulgados e pode auxiliar muito o trabalho do profes-
sor, visto que contribui para que hipóteses sejam levantadas.
com tal percentual de acerto em Matemática, e observan-
do os resultados de profi ciência ( já que eles se complemen-
tam, fornecendo uma análise mais completa), os professores
sabem se tratar de um resultado aquém do esperado. Entre-
tanto, ainda é preciso aprofundar a análise. A observação do
percentual de acerto por item releva que, na escola, há con-
teúdos matemáticos com relação aos quais os alunos parecem
apresentar maiores difi culdades. é o caso da geometria.
Entre as diversas habilidades avaliadas pelos testes,
duas delas apresentaram os menores percentuais de acerto,
em nosso exemplo hipotético: com 17,2% e 19,4%, respecti-
vamente, são habilidades relacionadas ao uso das relações
métricas no triângulo retângulo para resolver problemas
com fi guras planas ou espaciais e à identifi cação da relação
entre o número de vértices, faces ou arestas de poliedros.
Esses percentuais estão bem abaixo daqueles observados
para outras habilidades na avaliação de Matemática. Para a
3ª série do Ensino Médio, era de se esperar que os alunos
fossem capazes de solucionar problemas que envolvessem
essas habilidades.
Apesar de ser uma avaliação em larga escala, conforme
foi ressaltado anteriormente, informações sobre os alunos
são produzidas. Um professor atento não negligenciaria in-
formações relacionadas à sua turma. os resultados mostram
um problema com o desenvolvimento de habilidades em
geometria, que dizem respeito não apenas aos alunos de
uma turma, mas à escola como um todo. Uma análise ainda
mais ampla mostraria que os resultados de geometria, nos
testes padronizados, estão aquém do esperado em toda a
rede.
A partir da leitura desses dados, não seria exagero afi r-
mar que a geometria merece atenção especial por parte
dos professores. A partir dos dados da avaliação educacio-
nal, cabe ao professor de Matemática levantar hipóteses
acerca de tais resultados: trata-se de um fenômeno pontual
ou diz respeito à escola toda? Quais são os conteúdos que,
em geometria, mais têm oferecido difi culdade aos alunos?
como trabalho tais conteúdos com minhas turmas? Em mi-
nhas aulas, os alunos apresentam tais difi culdades? Que tipo
de ação pedagógica estaria a meu alcance para que tais
difi culdades sejam enfrentadas?
todas essas perguntas possuem dois pontos em co-
mum. Primeiro, partem de dados existentes para que aná-
lises sejam realizadas (o uso da avaliação educacional por
parte do professor, conforme apresentado no primeiro tó-
pico deste texto). Em um contexto em que, cada vez mais,
informações são produzidas, é fundamental que os profes-
sores possam se valer desses dados para o levantamento
de hipóteses e para repensar suas próprias práticas. Além
disso, elas não presumem a existência de uma difi culdade
intrínseca à Matemática ou à geometria. A própria prática de
consultar dados e de levantar hipóteses a partir dos mesmos
faz com que sejam suspensas explicações naturalizadas so-
bre os problemas. isso abre espaço para que tudo possa ser
questionado, incluindo a prática do professor.
nesse sentido, o uso dos dados da avaliação, a partir
de uma análise e refl exão sobre o que, de fato, produzem
de informação, coloca em xeque a tese de que Matemática
é intrinsecamente difícil. Afi nal, assim como não é possível
estabelecer uma hierarquização do saber em termos de di-
fi culdade, também é impossível que isso seja feito dentre os
próprios conteúdos da Matemática. Em outras palavras, mes-
mo apresentando resultados ruins, o problema da geome-
tria não é ser mais difícil do que álgebra ou Probabilidade.
Ele pode ser encontrado em outros fatores.
como exercício de refl exão, para você, quais seriam
eles?
“Nesse sentido, o uso dos dados da avaliação, a partir de uma análise e refl exão sobre o que, de fato,
produzem de informação, coloca em xeque a tese de que Matemática é
intrinsecamente difícil.”
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Reitor da Universidade Federal de Juiz de ForaMarcus Vinicius David
Coordenação Geral do CAEdLina Kátia Mesquita de Oliveira
Coordenação da Unidade de PesquisaTufi Machado Soares
Coordenação de Análises e PublicaçõesWagner Silveira Rezende
Coordenação de Design da ComunicaçãoRômulo Oliveira de Farias
Coordenação de Gestão da InformaçãoRoberta Palácios Carvalho da Cunha e Melo
Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoRenato Carnaúba Macedo
Coordenação de Medidas EducacionaisWellington Silva
Coordenação de Monitoramento e IndicadoresLeonardo Augusto Campos
Coordenação de Operações de AvaliaçãoRafael de Oliveira
Coordenação de Processamento de DocumentosBenito Delage
Ficha catalográfica
ALAgoAs. secretaria de Estado da Educação.
AREAL Médio – 2015/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, cAEd.
v. 1 ( jan./dez. 2015), Juiz de Fora, 2015 – Anual.
conteúdo: Revista Pedagógica - Matemática - Ensino Médio.
issn 2317-2126
cdU 373.3+373.5:371.26(05)