AJUSTE AUTOMATIZADO DE BINARIAS ECLIPSANTES

CON LOS ALGORITMOS GENÉTICO Y AMOEBA

Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais

Julio Tello

Encuentro Peruano de Astronomía y Astrofísica

6-8 Enero 2010

Contenido1. Estrellas Variables Sistemas Binarios. Clasificación. Importancia de los sistemas

binarios

2. Ajuste de Curvas de Luz El modelo Wilson-Devinney. Información obtenida de los sistemas

binarios. Proceso de ajuste de una BE

3. Astronomía observacional en el siglo XXI Ajuste de curvas automatizados. El Algoritmo Downhill Simplex. El

Algoritmo Genético.

4. Binarias Eclipsantes de OGLE Automatización del código Wilson-Devinney Ajuste de Curvas OGLE con modelo W-D automatizado usando

PIKAIA + AMOEBA. BUL-SC16 335

1. Estrellas variablesIP Peg

Fuente: Gianluca Masi, CBA-Italy

Flujo de energía que detectamos en ciertas estrellas varían en intervalos cortos (en forma periódica en muchos casos).

Flujo de energía que detectamos en ciertas estrellas varían en intervalos cortos (en forma periódica en muchos casos).

Flujo de energía que detectamos en ciertas estrellas varían en intervalos cortos (en forma periódica en muchos casos).

La variación puede ser debido a procesos físicos o geométricos

Procesos Físicos: Pulsación, explosiones.

Procesos Geométricos: Rotación, Eclipses.

1. Estrellas variables Variables Pulsantes

Variables Eruptivas

Fuente: Mr. Galaxy's Supernovae

Fuente: Australia Telescope Ourteach ad Education

Fuente: Sokolovski, K. V., 2007PZP, 7, 30

Fuente: Gianluca Masi, CBA-Italy

IP Peg

Binarias Eclipsantes

Sistemas Binarios

UA10010 d

Fuente: James E. Brau, Astronomy 122, University of Oregon

231 / PaM+M 2

Fuente: James Schombert, Astronomy 122, University of Oregon Los sistemas binarios siguen las leyes de Kepler.

3a Ley de Kepler

Sistema formado por dos estrellas unidas por atracción gravitacional.

La mayoría de los sistemas binarios están ampliamente separadas

1. Por los métodos de observación:

- Visuales: Las componentes son resueltas.

- Astrométricas: Sólo una de las componentes es visible.

- Espectroscópicas: Variación Doppler de las

líneas espectrales.

- Eclipsantes: Cuando la línea visual del observador coincide con el plano orbital del sistema.

Curva de luz - eclipse primario - eclipse secundario

Clasificación de los Sistemas Binarios

Fuente: Cornell Astronomy

La función Potencial normalizada

)υ(r+q+rλr+r

q+r

=Ω2

22 112

1

2λ1

11

valor grande: esferas

valor bajo: óvalos

menor de crit: L2 Valor crítico crit (Lóbulos de Roche): L1

menor de L2 : L3

menor de L3 : L4 e L5

L1

L2L3

L4

L5

El modelo de Roche

L1, L2 , L3 , L4 , L5

Puntos de Lagrange

Las componentes son puntuales. Las órbitas son circulares y El periodo de rotación de las componentes

es igual al periodo orbital del sistema (están en sincronía).

2. Por el llenado de los lóbulos de Roche:

Sistema Separado

Sistema de contacto

Sistema Semi-separado

Sistema de doble contacto

Clasificación de los Sistemas Binarios

Ω1,2 < ΩCrit

Ω1,2 > ΩCritΩ1 = Ωcrit y Ω2 > ΩCrit

Ω1,2 = ΩCrit

Importancia de los Sistemas Binarios

Binarias eclipsantes cuyo espectro sea de doble línea pueden servir como indicadores auxiliares de distancia a las galaxias del Grupo Local (Clausen, 2004).

Los sistemas binarios son las fuentes principales para la determinación de los parámetros estelares fundamentales (masas, radios, por ejemplo).

Las binarias eclipsantes sirven como laboratorios astrofísicos.

Los sistemas binarios y múltiplos son bastante comunes en nuestra Galaxia (Mathieu, 1994).

2. Ajuste de curvas de luz Ajustar una curva en general significa estimar valores de

parámetros a partir de un conjunto de datos.

Fuente: Mr. Jerel Welker, Lincoln Southwest High School

Ajustar una curva de luz: estimar valores de cantidades físicas y geométricas (parámetros) como la razón de masas m

2/m

1, los

radios y luminosidades relativas.

Fuente: O'connell, Astronomy 1230, University of Virginia

Beta Persei (Algol)

2. Ajuste de curvas de luz

1. Concebir un modelo

2. Ingresar parámetros para calcular una curva de luz teórica

3. Comparar el modelo con observaciones reales.

Problema inverso: Obtener el conjunto de parámetros a partir de las observaciones.

El proceso de ajuste de una curva de luz involucra algunas etapas:

Fuente: O'connell, Astronomy 1230, University of Virginia

Beta Persei (Algol)

El modelo Wilson-Devinney (1971) está basado en el modelo de Roche.

Una extensión del modelo de Roche considera los casos de órbitas excéntricas y asincrónicas (Wilson, 1979).

El Modelo Wilson-Devinney

El modelo original de W-D consideraba 12 parámetros para describir el sistema:

1, 2, i, q, T1, T2 , L1, L2, x1, x2, 1, 2

)p(=)β,x,L,Tq,i,,(Ω=

ℓℓℓ 2,12,12,12,121,

,+ΔLL

+Δxx

+iΔi

=calcobs=r 11hhh ...ℓℓℓ

ℓℓ11

m

h)pr(=)pS(1

2

Los residuales son:

Fuente: O'connell, Astronomy 1230, University of Virginia

La suma de los cuadrados de los residuales es:

El Modelo Wilson-Devinney Sea la curva de luz teórica:

Fuente: Stagg & Milone, 1993 Para minimizar S debe aplicarse la técnica de mínimos cuadrados.

Después de las modificaciones de 1982, 1992, 1996 y 2003 el número de parámetros a ajustar aumentó a 35.

El Modelo Wilson-Devinney

Inconvenientes:

- Necesita el cálculo de la derivada de la curva teórica

- Existencia de mínimos locales en el espacio de parámetros.

- Requiere la presencia de un usuario que ingrese los parámetros y

haga los cambios entre un y otro intento de ajuste.

Wilson & Devinney (1971) fueron los primeros en usar mínimos cuadrados en un modelo físico de curva de luz de una BE.

Información obtenida de los sistemas binarios

Binarias visuales

isen

K+K

Gπ

P=m+m

3

321

21 2

312

21

32

2K

Gπ

P=isen

m+m

m=f(m) 3

Binarias espectroscópicas

Doble línea

Una línea

Curva de luz y/o curva de velocidad radial

Sólo una curva de luz

Información obtenida de los sistemas binarios

Curva de luz y curva de velocidad radial al mismo tiempo

Proceso de ajuste de una BE

Calcula curva teórica

Calcula Σ(o-c)2

NO

SI

1, 2, i, q,

T1, T2 , L1, L2,

x1, x2, 1, 2

2ℓℓ calcobsΣ

)p(=

ℓℓ

Un “gurú” en ajuste de BE demora 1-2 semanas para reducir y analizar una curva de luz en forma manual.

Sólo en el bulbo de nuestraGalaxia hay 10000 binarias eclipsantes !

Para 2020 con las nuevas misiones de surveys se espera obtener ~ 107 de BE !(Prsa & Zwitter, 2007)

Ingresa parámetros de prueba

mínimo?

Problema: Ajustar un gran número de curvas de luz resultado de los actuales surveys como OGLE, MACHO, COROT con un menor gasto de tiempo.

3. Astronomía observacional en el siglo XXI Surveys automáticos:

- Observación sistemática de regiones del cielo.

- Detección de variabilidad estelar.

- Ejemplos: OGLE, MACHO, COROT, KEPLER, LSST

Resultados:

- Nuevos objetos descubiertos: Estrellas Variables.

- Gran cantidad de dados: Curvas de luz.

Fuente: PHD Comics

Junto con los cambios en la astronomía tradicional es necesario cambiar los métodos y herramientas de análisis.

Algunos esfuerzos fueron realizados para ajustar en forma automática grandes cantidades de datos de BE.

3. Astronomía observacional en el siglo XXI

Ajustes de curvas automatizados

Wyithe & Wilson (2001) ajustaron binarias eclipsantes de tipo separadas usando una versión automatizada del modelo Wilson-Devinney.

Curvas de luz eran de OGLE en la direccióón de la Pequeña Nube de Magallanes.

Los parámetros ajustados fueron: i, T1, L1, 1, 2 y t0..

Consideraron efecto simple de reflexión, rotación sincrónica, no existencia de manchas estelares.

También adoptaron: q = 1 y T2 = 10000 K.

Devor (2005) seleccionó 10000 binarias eclipsantes entre 200000 estrellas variables del bulbo de la Galaxia. Estimó los parámetros de las binarias usando el algoritmo DEBiL sobre los datos de OGLE-II.

1. Cálculo de períodos.

El ajuste pasó por varios niveles de selección

Consideró que las componentes eran perfectamente esféricas y separadas.

2. Ajuste de los parámetros con valores iniciales de prueba.

3. Filtrado de los objetos no eclipsantes.

4. Ajuste numérico de los parámetros de los modelos de binarias eclipsantes separadas.

5. Eliminación de ajustes mal-sucedidos.

Michalska e Pigulski (2005) analizaron los datos de OGLE-II y seleccionaron las binarias eclipsantes en la Gran Nube de Magallanes.

- Las más brillantes (V < 17,5 , V – I < 0,5)

Escogieron los objetos con las siguientes características:

- con alta S/N, de tipo Algol

- con pequeños efectos de proximidad.

Estimaron los parámetros iniciales con el método Monte-Carlo y procuraron la mejor solución de ajuste.

Adicionaron a los datos, informaciones de MACHO, OGLE-I y EROS (cuando era disponible).

Aplicaron un algoritmo basado en el modelo Wilson-Devinney.

Resultado: lista de 98 objetos candidatos a indicadores de distancia.

Un algoritmo para minimizar debe encontrar el más profundo de los mínimos en el espacio de parámetros.

Los algoritmos Genético y Downhill Simplex no utilizan derivadas para minimizar, sólo evaluan funciones (suma de cuadrados de los residuales).

Algoritmos de Minimización

Un buen algoritmo de minimización debe superar problemas de divergencia presentes en muchos métodos de minimización.

El algoritmo Downhill Simplex

Nelder & Mead (1965) crearon este algoritmo que minimiza una función de n variables.

Requiere calcular funciones y no necesita calcular sus derivadas.

Simplex: un polítipo de N + 1 vértices en N dimensiones

Fuente: Satoru Hiwa, Tomoyuki Hiroyasu, Mitsunori Miki

El algoritmo Downhill Simplex

Operaciones

)P(Pγ+P=P **

)PP(α+P=P h*)P(Pβ+P=P h **

Fuente: Satoru Hiwa, Tomoyuki Hiroyasu, Mitsunori Miki

El algoritmo Downhill Simplex

El algoritmo Downhill Simplex

El Algoritmo Genético

Generación n

Crossover

Reproducción

MutaciónCalculafunción

Generación n+1

Algoritmo Genético: Herramienta aplicada a problemas de optimización.

Está basado en procesos evolutivos biológicos tales como herencia, reproducción, mutación, etc.

Creación de una población representado por cromosomas (arreglo de bits o caracteres).

Evalúa el ajuste de todos los individuos en la población

Manipulación de los bits

(reproducción, mutación, etc.) Crea una nueva población y

descarta la antigua.

INICIO

SI

NOacaba?

4. Binarias Eclipsantes de OGLE

Información de objetos identificados:

Se identificaron 281 binarias eclipsantes en la dirección del bulbo de nuestra Galaxia:

Algol 110 Lyrae 48W UMa 123Elipsoidales 169

Curvas de Luz OGLE

Seleccionamos las binarias eclipsantes del catálogo OGLE con contrapartidas 2MASS en la dirección del bulbo de la Galaxia.

2MASS: - Posición (AR-DEC) - Magnitudes J, H, KS

OGLE: - Curva de luz en la banda I

Nuestro objetivo es estudiar los sistemas binarios eclipsantes de OGLE-II con contrapartida 2MASS utilizando el código Wilson-Devinney en forma automatizada.

Entre los objetos que no poseen contrapartida estudiaremos aquellos con características interesantes desde el punto de vista astrofísico.

Automatización del código Wilson-Devinney

Parámetros a ajustar: 7Número de individuos: 100Número de generaciones: 75función a minimizar:

Parámetros a ajustar: 7Crea un Simplex de 8 vérticesFunción a minimizar:

Algoritmo Genético PIKAIA

(Charbonneau, 1995)

Algoritmo Amoeba (Press et al, 1992)

Solución

Solución

2ℓℓ calcobsΣ

2ℓℓ calcobsΣ

Ajuste de Curvas OGLE con modelo W-D automatizado usando

PIKAIA + AMOEBA Parámetros ajustados:

- Temperaturas (T1,T2): 5000 k- 50000 k

- inclinación (i) : 73.5o-90.0o

- Razón de masas (q): 0.1 -1.2

- Potenciales (Pot1, Pot2): Pot crit (q) - Pot crit (q) +8

- Luminosidades (L1,L2): 6 - 4

- El programa ajusta bien con curvas de luz bien comportadas.

- El programa debería ajustar curvas de luz + curvas de velocidad radial en forma automática

- Para restringir el espacio de

parámetros se debe incluir

información de la SED de los objetos.

Ajuste de Curvas OGLE con modelo W-D automatizado usando

PIKAIA + AMOEBA

BUL-SC16 335- Binaria eclipsante del bulbo de la Galaxia.

- El período orbital es corto (P = 0,125d)

y presenta fuerte efecto reflexión.

- El eclipse profundo y estrecho indica que una de las componentes es un objeto relativamente compacto.

Curva de luz OGLE

HW Vir

U

B

V

R

La curva de luz de BUL-SC16 335 es parecida con HW Vir, una variable pre-cataclísmica, segun estudios de Wood et al (1993): SdB + SP

Sólo se conocen 7 objetos como éste. Fuente: Wood, J. et al, , 1993, MNRAS, 261, 103

Ajuste con W-D automatizado

Ajuste de BUL-SC16 335 con curvas de luz B e I

Incl 74.65o 0.47o

T1 23300 5600 T2 3650 960 Pot1 4.31 0,18Pot2 3.35 0.52q 0.40 0.11L1(I) 12.06 0.13L1(B) 11.41 0.05

Banda No. de obs. Residuales I 277 0.07 B 90 0.05

RADII AND RELATED QUANTITIES

1 POLE 0.255 0.014

1 POINT 0.261 0.016

1 SIDE 0.258 0.014

1 BACK 0.260 0.015

2 POLE 0.193 0.054

2 POINT 0.202 0.068

2 SIDE 0.195 0.057

2 BACK 0.200 0.065

T1 23300 5600 1 4.31 0.182 3.35 0.52 i 74.65o 0.47o

T2 3650 960 q 0.40 0.11L1(I) 12.06 0.13L1(B) 11.41 0.05

RADII AND RELATED QUANTITIES

1 POLE 0.255 0.014

1 POINT 0.261 0.016

1 SIDE 0.258 0.014

1 BACK 0.260 0.015

2 POLE 0.193 0.054

2 POINT 0.202 0.068

2 SIDE 0.195 0.057

2 BACK 0.200 0.065

Polubek et al, 2007, ASPC,372, 487

Ajuste con W-D automatizado

Implementar el modelo W-D automatizado para ajustar CL+CVR.

Obtener información fotométrica y espectroscópica de los objetos de interés.

Reducir el espacio de soluciones de los parámetros considerando información de la Distribución Espectral de Energia (SED).

Perspectivas