Ajustamentodepoligonaispelomodelodecondiooucorrelatos1Introduo Numlevantamentodepoligonalfechadatemos3equaesdecondioquedevemosobedecernumajustamento:

fechamentodascoordenadasnadireoX fechamentodascoordenadasnadireoY fechamentonotransportedeazimutes

Estascondiesexistemindependentesdaquantidadedeladosdeumapoligonal.Amaneiradeformarestasequaesdecondiodadoaseguir:2EquaodecondionadireoX AFigura1ilustraalinha ecomasinformaodadasnareferentefiguraasseguintesequaespodemseremformadas:X=D.sen (1)Y=D.cos (2)

Figura1Nasequaes1e2XeYsocoordenadasrelativasdeXeYrespectivamente,sendoD o comprimento do alinhamento e o azimute do alinhamento ou da direo.Derivandoaequao1,umpequenoerrodXna coordenada relativaXdevidoumpequenoerronoazimutedenadistnciadDser:dX=Dcosd+sendD (3)Substituindoaequao(1)e(2)na(3)nosfornece:

(4)

Paraumpequeno ngulod, veja figura2,de D

so iguaise ambospodem ser

convertidos de radianos para segundos de arco, bastandomultiplicar por.Vamosmultiplicaraequao4porparaconverteremsegundos:

(5)Considerando " ,oresduoprovocadonoazimuteemsegundosnopontoIe

",oresduoprovocadonadistnciaemsegundos.Ento:

" " (6)Agoraderivandoaequao(2),umpequenoerrodYnacoordenadarelativaYdevidoumpequenoerronoazimutedenadistnciadD,ser:dY=Dsend+cosdD (7)

Figura2

Substituindoaequao(1)e(2)na(7)nosfornece:

Y X Y

(8)

Convertendonovamenteemsegundosesubstituindo por" pore"por

na

equao(8)temos:Y X " Y " (9)AgoraconsiderandoapoligonalfechadadaFigura3,ondeospontos1e5sopontosde controles, o erro " do primeiro azimute propaga pela trajetria inteira dapoligonal, ento " em Y, o qual contribuir de um erro X na equao (6)

, e o X o qual contribuir de um erro Y na equao (9) .

Sendo e

coordenadaspreliminaresdoponto5.

Figura3

Similarmenteparaoerrodeazimutenaestao2(" ),oqualcontribuirdeumerroXnaequao (6)que iguala

,eoerro Ynaequao (9)quede

.Com respeito o resduo da distancia ", o resduo individual de cada distncia nopropagaatravsdapoligonal.Mas,somenteoindividualXeYdecadaalinhamentocontribui para seus erros X e Y. Por isso o X para " na equao (6) e o Y para " na equao (9) . Tambm o X para " naequao(6) eoYpara" naequao(9) .Resumindoparatodaapoligonal,conformeFigura3:

"

" "

"

" " " "

Simplificando:

"

"

"

"

3EquaodecondionotransportedeazimuteAequaodecondionotransportedeazimuteilustradanaFigura4.

Figura4

Acondiodefechamentodeazimuteoudengulo: NaequaoD A 180,oazimute inicialeoazimutefinal.Aequaopodesersimplificadacomosegue:

4ExemplodeproblemadeajustamentodepoligonalAjustar pelo mtodo dos mnimos quadrados atravs do modelo de equaes decondio,comoestmostradonaFigura5.

Figura5

Dados:AzimuteX1=1802031,2= Azimute6Y=1940328,5= 2.197.895,36 2.242.762,03 201.334,92 193.403,59 4.1FechamentonotransportedeazimuteTabela4.1CalculodoazimutedefechamentoEstao Anguloobservado Dngulo

(A180)Azimute

X 1 904417,2 891542,8 1802031,22 2651554,0 851554,0 910448,43 824825,6 971134,4 1762042,44 1050307,3 745652,7 790908,05 3043345,3 1243345,3 41215,36 2451738,7 651738,7 1940339,3Y Soma= 134308,1 1940328,5

1802031,2 13 4308,1 194 0339,3 F 194 0328,5 194 0339,3 10.8" 10.8"

4.2ClculodascoordenadaspreliminaresEst. Azimute Distancia

(m)x(m)

x(m)

X(m)

Y(m)

1 2197895,36 201334,92 910448,4 15766,07 15763,27 297,20 2 2213658,63 201037,72 1762042,4 13004,33 828,98 12977,88 3 2214487,61 188059,84 790908,0 16293,03 16001,84 3066,35 4 2230489,49 191126,19 41215,3 11487,03 842,14 11456,12 5 2231331,63 202582,31 1284600,6 14655,39 11426,82 9176,51 6 2242758,45 193405,81 2.242.762,03 193.403,59

2.242.758,45 193.405,81 3,58 2,22 4.3Formulaodasequaesdecondio4.3.1EquaodecondiodoazimuteErrodefechamentoangular

1802031,2+134308,1=1940339,3=1940328,51940339,3=10,8=10,84.3.2Condio

"

"

=206265(3.58)=738428,70=Onde: 7929,11; 15763,27 7631,91; 828,98 5345,97; 16001,88 2279,62;

842,14

9176,50;

11426,824.3.3CondioY

"

"

=206265(2,22)=457908,30=Onde: 44863,09; 297,20 29099,82; 12977,90 28270,84; 3066,35 12268,96;

11456,12

11426,82; 9176,50

ConstruodamatrizB

1 7929,11 44863,091 7631,91 29099,821 5345,97 28270,841 2279,62 12268,961 9176,50 11426,821 0 00 15763,27 297,200 828,98 12977,900 16001,88 3066,350 842,14 11456,120 11426,82 9176,50

Vetordoserros

10,80

738428,70457908,30

Determinaodoscorrelatos . .

2,6150,0010,000

Determinaodosresduos .

8,37 6,62 4,44 3,37

6,24 2,61

13,31 0,54 13,83 1,80 8,80

Lembrese que nos resduos referentes as distancias seu valor est em segundo dearco, desta forma necessitase que o mesmo seja transformado novamente paragrandezalinear,vejaoexemplo:

,,

1,02

,,

0,03

,,

1,09

1,80 11487,03

206265 0,10

,,

0,62

ClculodonguloedoazimuteajustadoEstao nguloobs. Resduo ngulocor. Azimuteajus.

X 1 904417,2 8,37 904408,83 1802031,22 2651554,0 6,62 2651547,38 910440,033 824825,6 4,44 824830,04 1762027,44 1050307,3 3,38 1050310,68 790857,455 3043345,3 6,24 3043339,06 41208,136 2451738,7 2,61 2451741,31 1284547,10Y Soma 10,80 1940328,5

ClculodadistnciaajustadaEstao Dist.obs.(m) Resduo(m) Dist.ajus.(m)

2 15766,07 1,02 15767,093 13004,33 0,03 13004,304 16293,03 1,09 16294,12

5 11487,03 0,10 11487,136 14655,39 0,62 14656,01

Clculodascoordenadasajustadas