Agentes Inteligentes1 Seminário 2000 - 2 Fred [email protected].

1Agentes Inteligentes

Seminário 2000 - 2

Fred

[email protected]

Agentes Inteligentes

2

Plano de aula

• Motivação• Fundamentação Teórica• Sistemas Difusos (aplicações)• Estudo de Caso• Considerações Finais

Lógica Fuzzy


3

Motivação: Grau de Crença vs. Grau de Verdade

Lógica Fuzzy

• Grau de crença: – População composta de brancos e negros– Probabilidade de alguém ser branco.

• Grau de verdade:– A partir do momento em que escolhemos um indivíduo, a

probabilidade se desfaz.– População de mestiços– Grau de verdade na afirmação “x é negro”.


4

Motivação: Paradoxo do CarecaLógica Fuzzy

• Tirar um fio de cabelo de uma pessoa não a torna careca.• Uma pessoa, inicialmente não-careca, se torna careca se

tirarmos seus fios de cabelo um a um. Mas, em nenhuma das etapas ele se tornou careca.

• Logo, Ele se tornou careca sem se tornar careca.• Este paradoxo desarma a lógica tradicional.


5

Lógica Fuzzy

Fundamentação Teórica


6

Lógica Fuzzy Hierarquia

Sistemas Difusos (implementação)

Lógica Difusa (formalização)

Teoria dos Conjuntos Difusos (teoria de base)


7

• Definição de conjunto difuso

Seja X um conjunto (o nosso conjunto universo)

O conjunto difuso, A, será representado pela função de pertinência,

Lógica Fuzzy Teoria dos Conjuntos Difusos

1,0: XxA


8

• Grau de Compatibilidade:

– Podemos falar num conjunto listando os seus elementos ou descrevendo uma característica com a qual seus elementos devem ser compatíveis.

– Nos conjuntos difusos esta compatibilidade se estende dos dois valores “0” e “1” para o intervalo [0,1].

• Exemplo:

– Discreto: No conjunto dos números naturais, o subconjunto dos números primos.

– Difuso: No conjunto das pessoas, o subconjunto das pessoas altas.

Lógica Fuzzy Teoria dos Conjuntos Difusos


9

Considerações sobre o Domínio Lógica Fuzzy

• Um conjunto difuso...


10

Considerações Sobre o Domínio Lógica Fuzzy

• O mesmo conjunto, com o domínio reorganizado.

• E agora, abstraindo. Os nomes foram substituídos pela informação relevante: a altura.


11

• Intersecção(AND)• União(OR)• Complementar (NOT)

Operações sur conjuntos difusos Lógica Fuzzy

)(),(min)( xxx BABA

)(),(max)( xxx BABA

)(1)(~ xx AA


12

• Construída sobre a teoria dos conjuntos difusos.• Estende as Lógicas:

– Binária– Multivalorada.

• Estende a definição dos conectivos:– AND, OR, e NOT.

Lógica difusaLógica Fuzzy


14

Principais Lógicas Lógica Fuzzy

Soma limitada

produto

Zadeh

União (OR)Intersecção (AND)

yΒ

μxΑ

μMax ,

yΒ

μxΑ

μ

yΒ

μxΑ

μMin ,

yΒ

μxΑ

μyΒ

μxΑ

μ

1,0 yΒ

μxΑ

μMax yΒ

μxΑ

μMin ,1

• Dependendo de como são definidos os conectivos AND e OR, uma nova lógica é criada. O conectivo NOT é, em geral, imutável.


15

Qualificadores (hedges) Lógica Fuzzy

• Mesmo papel que advérbios

• Modifica o gráfico da função de pertinência do conjunto difuso.

• É uma função, assim como um conjunto difuso

• Aumenta significativamente o nosso poder descritivo.

• Conjuntos difusos + Qualificadores = variável lingüística.


16

Tipos de qualificadores Lógica Fuzzy

Aumenta a precisão do conjunto

Bastante, extremamente

Restringe uma regiãoMenos que, menor que

Restringe uma regiãoMais que, maior que

ComplementarNão

Dilui o conjuntoUm pouco

Aproxima um escalarPor volta de, Aproximadamente

FunçãoQualificador


18

O Qualificador “bastante” Lógica Fuzzy


20

O Qualificador “não” Lógica Fuzzy


21

O Qualificador “mais que” Lógica Fuzzy


23

Lógica Fuzzy

Sistemas Difusos


24

Um agente inteligente com BC

entrada

saída

Sensores

efetuadores

Base de Conhecimento Inferência


25

entrada

saída

Sensores

efetuadores

BC

Agente inteligente difuso

Composição

Regras

Condicionais

Incondicionais

Variáveis lingüísticas

Conjuntos Difusos

Qualificadores

DefuzzificaçãoMin-max vs. aditivas

Máximos vs. Centróide

Fuzzificação


27

• Condicionais.– If x is X then a is A.– If x is X and y is Y then a is A.– If x is muito X then a is A.

• Incondicionais.– a is A.– a is mais que A.

Base de Conhecimento: RegrasLógica Fuzzy


28

• Variáveis lingüísticas: Conjuntos difusos e Qualificadores.

• Técnica de armazenamento:

– Guardar a expressão da função.

– Guardar um par de vetores X e Y

Base de Conhecimento: Variáveis Lingüísticas

Lógica Fuzzy


29

• Consiste em construir os conjuntos difusos relativos às variáveis de saída.

• Mais de um conjunto difuso pode ser construído para cada variável.

• Este é o passo mais obscuro do processo, na minha opinião!

• No passo seguinte (composição), estes conjuntos serão usados para encontrar o conjunto difuso final da variável.

Inferência: FuzzificaçãoLógica Fuzzy


30

• Transforma os conjuntos difusos de cada variável de saída em um único.

• Técnicas mais comuns:– Regra aditiva (cumulativa): Para encontrar o conjunto

difuso composto, tomamos a soma limitada:

– Regra min-max (limiar): Para encontrar o conjunto difuso composto, tomamos o máximo:

Inferência: ComposiçãoLógica Fuzzy

xxx n ...,1min 1

xxx n ,...,max 1


31

• Inferir um valor discreto para cada variável, a partir de seu conjunto difuso definido na composição.

• Métodos mais comuns:

– Máximo (frágil);

– Média dos máximos;

– Centróide (mais robusto);

Inferência: DefuzzificaçãoLógica Fuzzy


32

Lógica Fuzzy

Estudo de Caso


34

FormulaçãoLógica Fuzzy

fa

t, p

t: temperatura

p: pressão

a: ângulo

f: fluxo


35

ConstruçãoLógica Fuzzy

• Construir os conjuntos difusos fundamentais (Variáveis Lingüísticas sem qualificador).

• Construir os qualificadores.• Definir as estratégias para o passo de composição e de

defuzzificação.• Construir as regras:

– condicionais.– incondicionais.


36


• Construindo os conjuntos difusos fundamentais

• Temperatura


37



• Pressão


38



• Ângulo de abertura


39



• Fluxo


40


• Construindo o qualificador.

• Muito.


41


• Escolhendo a estratégia de composição:

– min-max ou aditiva

– Vamos escolher aditiva.

• Escolhendo a estratégia de defuzzificação:

– centróide, máximos, ou etc...

– Vamos escolher centróide.


42


• Construir as regras incondicionais.

– a is Fechado– f is fraco


43


• Construir as regras condicionais.

– If t is frio and p is media then a is muito entreaberto

– If t is frio and p is alta then a is aberto

– If t is morno and p is media then a is entreaberto

– If t is morno and p is alta then a is muito aberto

– If t is quente then f is forte

– If t is quente then a is aberto


44

• Suponha a seguinte situaçao:

– t = 60°C

– p = 4 atm

• O agente vai inferir os valores de a e f, a partir de t e p.

• Os três passos serão realizados:

– Fuzzificação

– Composição

– Defuzzificação

ExecuçãoLógica Fuzzy


45

If t is morno and p is alta then a is muito aberto

FuzzificaçãoLógica Fuzzy

a

a

50% and 100%

50%


46

ComposiçãoLógica Fuzzy

a

a

a

a


47

DefuzificaçãoLógica Fuzzy

a

a = 60°


48

Considerações FinaisLógica Fuzzy

• Lógica Binária vs. Lógica Multivalorada vs. Lógica Difusa

• Quanto mais geral o modelo, mais difícil e complexo.– Se o modelo simples resolve, não use o complicado

• Generalidade da Teoria Difusa.– Zadeh, o criador de Lógica difusa, afirma que a teoria

difusa pode ser usada para generalizar qualquer área do conhecimento baseada no discreto, e não apenas a lógica.


49

BibliografiaLógica Fuzzy

• Cox, E. The Fuzzy Systems Handbook;

• Kartalopoulos, S. V. Understanding Neural Networks and Fuzzy Logic. IEEE PRESS, 1996;

• L. Godo, P. Hajek: Deductive systems of fuzzy logic.

On-Line

• FAQ: http://www.csa.ru/ai/faq/kantrowitz/fuzzy/faq.html;

• Hájek’s home page: http://www.uivt.cas.cz/~hajek/;


50

FIM

Agentes Inteligentes1 Seminário 2000 - 2 Fred [email protected].

Documents

Transcript of Agentes Inteligentes1 Seminário 2000 - 2 Fred [email protected].