ADm Financ_CONT_JR_cesar Frade Aula 00

8/2/2019 ADm Financ_CONT_JR_cesar Frade Aula 00

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Cur so On l in e Adm in is t r ao Finance i ra

Con t ado r Pe t rob r s - 20 11

Teor ia e Exer c c ios

Prof . Csar Frade

Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 1

Ol pessoal!

Primeiramente, irei fazer uma breve apresentao. Meu nome Csar de

Ol ive i ra Frade , sou funcionrio de carreira do Banco Central do Brasil

aprovado no concurso de 1997. Desde o incio de 2010, estou na Assessoria

Econmica do Departamento de Comunicao. Antes disso, estive de licena

interesse pelo prazo de um ano com o nico objetivo de dar aula para

concursos pblicos.

De 2005 a 2008 fui Coordenador-Geral de Mercado de Capitais na Secretaria

de Poltica Econmica do Ministrio da Fazenda, auxiliando em todas as

mudanas legais e infralegais, principalmente aquelas que tinham ligaodireta com o Conselho Monetrio Nacional CMN.

Sou professor de Finanas, Microeconomia, Macroeconomia, Sistema

Financeiro Nacional, Mercado de Valores Mobilirios, Estatstica e Econometria.

Leciono na rea de concursos pblicos desde 2001, tendo dado aula em mais

de uma dezena de cursinhos em vrias cidades do pais, desde presenciais at

via satlite.

No incio da carreira pblica, trabalhei com a emisso de ttulos da dvida

pblica externa no Banco Central do Brasil, assim que tomei posse.

Sou formado em Engenharia Civil pela Universidade Federal de Minas Gerais

UFMG. Possuo uma Ps-graduao em Finanas e Mercado de Capitais pelo

IBMEC, outra em Derivativos para Reguladores na Bolsa de Mercadorias e

Futuros BM&F e uma especializao em Derivativos Agrcolas pela Chicago

Board of Trade CBOT1

. Sou Mestre em Economia2

com nfase em Finanas naUniversidade de Braslia e no Doutorado, pela mesma Universidade, estfaltando apenas a defesa da Tese3, sendo que os crditos j foram concludos.

Vamos ao que interessa! Como ser o curso? Acredito que o melhor

entendimento da matria se d no com a compreenso na ordem como a

1 A Chicago Board of Trade - CBOT a maior bolsa de derivativos agrcolas do mundo.2A dissertao Contgio Cambial no Interbancrio Brasileiro: Uma Anlise Emprica defendida em 2003 foi

publicada na Revista da BM&F, o paper aceito na Estudos Econmicos e em alguns dos mais importantes Congressosde Economia da Amrica Latina LAMES. Versava sobre o risco sistmico a ser propagado via mercado de cmbio e

as contribuies da Cmara de Compensao de Cmbio da BM&F para a mitigao desse risco.3 Tese de Doutorado um parto e a gestao j est durando alguns anos. Acho que pode ser que ela no saia.


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ementa apresentada no concurso. Mas sim, tentando mostrar em primeiro

lugar que aquilo que acreditamos ser muito complicado pode se tornar simples

desde que compreendamos os conceitos bsicos e consigamos trazer o assunto

complexo para exemplos do nosso dia-a-dia.

Tenho um estilo peculiar de dar aulas. Prefiro tanto em sala quanto em aulas

escritas que ela transcorra como conversas informais. Com isso, acredito que a

leitura fica mais tranqila e pode auxiliar no aprendizado de uma forma geral.

Exatamente por isso, utilizo com freqncia o Portugus de uma forma

coloquial.

Essa matria no das mais tranqilas, mas tambm no chega a ser muitocomplicada. O maior problema que ela bastante ampla e alguns tpicos no

possuem tantas questes disponveis para exercitar.

Dessa forma, a Aula Demonstrativa mostrar para vocs um pouco do que

ser esse curso. Acredito que consigo colocar toda a matria e mais os

exerccios para vocs em pouco mais de 250 pginas e no haver a

necessidade de recorrer a nenhum outro material. No preciso ter nenhum

conhecimento prvio de mercado de capitais ou de avaliao de investimentospara a sua perfeita compreenso. Todos os itens tero seus conceitos

exaustivamente construdos nas aulas e tentarei ser o mais claro possvel.

Esse curso resolver em suas 8 aulas mais de 70 questes com comentrios

completos e que os ajudaro a se manter atualizados com a matria. Mais de

40 questes sero da CESGRANRIO. No entanto, precisaremos utilizar

questes de outras bancas com o objetivo de resolver questes de

praticamente todos os tpicos do assunto.

Con t edo Prog r am t i co (u m a ou duas au las po r sem ana Te ra e

Sex ta ) :

Au la 0 2 7 / 1 2 / 2 0 10

Risco, retorno e custo de oportunidade

Au la 1 1 8 / 0 1 / 2 0 11

Risco, retorno e custo de oportunidade

Au la 2 2 5 / 0 1 / 2 0 11


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Matemtica financeira Parte 1

Au la 3 0 1 / 0 2 / 2 0 11

Matemtica financeira Parte 2

Au la 4 0 8 / 0 2 / 2 0 11

Anlise de Investimentos (fluxo de caixa descontado, payback, VPL, TIR).

Estrutura de capital.

Au la 5 1 1 / 0 2 / 2 0 11

Custo de capital (taxa mnima de atratividade, custo mdio ponderado de

capital WACC e modelo de precificao de ativos - CAPM).

Au la 6 1 5 / 0 2 / 2 0 11

Captao de recursos prprios e de terceiros de longo prazo. Leasing

financeiro. Capital de giro (natureza e financiamento). Alavancagem financeira.

Au la 7 1 8 / 0 2 / 2 0 11

Avaliao de Empresas e metodologia de avaliao (mtodos de mltiplos de

mercado, fluxo de caixa descontado, taxa de crescimento, perpetuidade e valorde mercado).

Espero que este curso seja bastante til a voc e que possa, efetivamente,auxili-lo na preparao para o concurso da Petrobrs e na conseqente

conquista da to sonhada vaga. As dvidas sero sanadas por meio do frum

do curso, a que todos os matriculados tero acesso. Caso tenha exerccios da

matria e queira me enviar, farei todos os esforos para que eles sejam,

medida do possvel, includo no curso. Envie para meu e-mail abaixo (e-maildo Ponto).

As crticas ou sugestes podero ser enviadas para:[email protected].

Finalmente, gostaria de dizer a vocs que mais do que saber toda a matria,

importante que voc saiba fazer uma prova e esteja tranqilo! No interessa

saber a matria, interessa marcar o X no lugar certo e ver o nome na lista.

Prof . Csar Frad eD ezem b r o / 2 0 1 0


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1 . Noes de Risco e Reto rn oQualquer criana, por menor que seja, sabe que para se obter um retorno

alm daquele normalmente conseguido com qualquer atividade, dever correr

um risco adicional. Na verdade, o que devemos mensurar se o retorno

adicional alcanado compensa o risco adicional que est sendo corrido.

Observe que nunca tratamos as coisas de forma absoluta, mas sim de forma

relativa. Eu, em geral, no quero saber se vale a pena correr o risco X para se

obter o retorno Y. Eu possuo um status quo, um situao inicial, e o que me

interessa o diferencial para essa posio inicial, ou seja, o interessante sempre a situao marginal.

Observe. Voc j pode ter pedido demisso do seu trabalho para estudar. A

sua deciso de estudar ou no para um concurso X no leva em considerao o

trabalho que voc tinha, no considera o risco que voc poderia correr ao pedir

a demisso para estudar para concurso. O que voc poder levar em

considerao so as opes que voc tem dada aquela situao original. E no

ache que esse conceito de risco serve apenas para mercado financeiro ouavaliao de investimentos. No assim, em tudo na sua vida voc leva em

considerao os riscos que estar incorrendo e os benefcios que estar

recebendo por ter corrido aquele risco.

Entretanto, a forma de sentir aquele risco adicional no a mesma nas mais

diversas pessoas. Algumas possuem uma maior quantidade de coragem,

outras no possuem praticamente nenhuma. Esse diferente modo de perceber

o retorno adicional que est sendo gerado, faz com que a deciso sejadiferente para cada um dos agentes envolvidos.

Em muitos dos exemplos abaixo estarei utilizando exemplos de mercado

financeiro, bolsas de valores pois so situaes clssicas em que a relao

risco e retorno diferente para as mais diversas pessoas.

Por exemplo. Talvez ns dois, eu e voc, tenhamos opinies bastante

diferentes a respeito de risco em aplicaes. Eu acredito (e isso verdade),como j deve ter notado, que aplicar na Bolsa uma operao que no

envolve muitos riscos de longo prazo, enquanto que comprar uma padaria


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envolve um risco muito maior. Isso no novidade para vocs. No entanto,

tambm acho que aplicar o dinheiro em imvel me gera um risco e uma

rentabilidade de longo prazo menor do que aplicar na ao da VALE, por

exemplo.

Tenho certeza que muitos de vocs comearam a pensar, agora, no momento

em que o Collor confiscou a poupana dos brasileiros com o objetivo de tirar a

minha razo. A soluo encontrada por voc pode ser a de colocar o dinheiro

em um imvel ao invs de deix-lo nos Bancos ou mesmo nas Bolsas que

sofreriam bastante com uma medida como essa.

Entretanto, se voc comprasse um apartamento com o objetivo de proteger oseu recurso de um possvel confisco, a nica coisa que voc no estaria

fazendo seria protegendo o seu dinheiro. No o protegeria porque voc teria ao

invs de um recurso confiscado, um apartamento. Mas para ter os recursos

novamente, teria que vender esse apartamento. Como praticamente todas as

pessoas tiveram seus recursos confiscados, voc no conseguiria vender seu

apartamento e se vendesse, o preo seria muito abaixo daquele conseguido

dias antes do confisco. Teria soluo para no perder dinheiro? Sim, colocar

ele debaixo do colcho e torcer para ningum te roubar.

Observe como as pessoas possuem uma avaliao diferente do grau de risco.

Escrevi tudo isso de propsito, pois exatamente o que penso e sei que muito diferente do que muitos pensam. Eu no estou errado e nem voc est

errado, apenas temos uma percepo diferente de risco, apenas isso.

O que voc acha de combinarmos de fazer uma escalada no Monte Everest?

Como voc analisaria uma proposta como esta, suponhando que voc tenhapreparo fsico para fazer a caminhada. Na verdade, existem inmeros riscos

envolvidos no percurso, seja ele por causa da falta de oxignio dada a altitude,

seja pelo risco de tempestade, seja pelas fendas que podem ser encontradas

no meio do caminho, entre outros. Todos esses riscos podem acabar

ocasionando a morte do alpinista que, teoricamente, o maior risco que um

ser humano pode vir a correr. Eu tenho a minha resposta a essa proposta ou

alguma parecida e para isso levo em considerao o risco e o benefcio.

Ento porque algum toparia correr este tipo de risco? Seria pelo simples fato

de escalar a maior montanha do mundo, tirar uma foto e voltar para casa? A


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resposta para isso est na diferente percepo de risco que as pessoas tm e,

principalmente, na diferente forma de encarar um determinado retorno.

Algumas pessoas topam fazer esse tipo de caminhada porque acreditam que

apesar de estarem incorrendo em um risco elevado, o retorno que tero obtido

ao conseguir xito na caminhada to grande que compensa esse risco.

Outras pessoas, no entanto, no topariam fazer a escalada em uma parede da

academia, pois acreditam que existe um risco de tomar uma queda e vir a

quebrar o brao, a perna ou se machucar e a satisfao gerada (retorno) no

ir compensar o risco ao qual foi submetido.

Imagine um casal muito bem casado, ricos e bonitos e que se do super bem.

Porque que um deles iria trair o outro? Na verdade, aqui ns temos mais umaquesto de risco e retorno. Um dos dois para vir a trair, no entanto, estar

ciente que est correndo um risco enorme e que fica ainda maior pelo fato de

considerarem que a unio entre eles bastante satisfatria. Por outro lado, a

pessoa com quem um dos dois ter uma relao ter algumas caractersticas

muito especiais, pois caso isso no seja verdade, o retorno obtido no ir

compensar o risco da operao.

Entretanto, se duas pessoas esto em um casamento ruim, eles esto muitomais propcios em trair um ao outro. Isso ocorre porque h uma reduo

sensvel do risco, pois caso seja descoberto, haver um prejuzo, mas que a

pessoa no considera como sendo to grande. Dessa forma, a pessoa acabarsendo menos seletiva, obter um retorno menor, mas ainda assim estar

traindo, pois o retorno, mesmo sendo baixo, compensa o risco.

Mas como podemos pensar nisto no mercado de capitais? Como podemos

pensar nessa situao na administrao financeira de uma empresa? Deve serexatamente essa pergunta que voc deve estar se fazendo. Vamos comparar o

mercado de renda varivel (mercado acionrio) e o mercado de renda fixa

(ttulos pblicos, por exemplo).

Muitas pessoas dizem que aplicar no mercado acionrio algo muito arriscado

e que no tm coragem de colocar seus recursos nesse mercado. claro que

parte disto se deve ao fato de as pessoas no saberem exatamente onde esto

aplicando seus recursos. No entanto, essas mesmas pessoas aplicam em fundode investimento de renda fixa e no sabem se o seu fundo adquire ttulos

pblicos ou Certificados de Depsitos Bancrios (CDB) de um banco pequeno e


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prestes a quebrar. Com certeza, comprar CDB dessa instituio financeira

muito mais arriscado do que comprar aes da Vale ou Petrobrs.

O que podemos concluir que essas pessoas j ouviram muito falar em

mercado de aes, esto sempre vendo os jornais e sabendo, diariamente,

quando que o ndice subiu ou caiu. Ouvem falar que isso algo arriscado e que

podem perder dinheiro. Com base nessas informaes, opta por no investir

em aes. No devemos levar em considerao raciocnios como esse, pois no

h uma percepo correta do risco.

No entanto, existe uma outra classe de pessoas, aquelas que sabem do risco

inerente ao mercado acionrio, mas que compreendem o seu grau de retorno.Algumas pessoas optam por aplicar no mercado acionrio porque acreditam

que, no longo prazo, o retorno ser bastante satisfatrio e vale a pena correr

esse risco. Outras pessoas conhecem o risco e sabem da possibilidade de

retorno, mas acham que o risco alto para eles e, portanto, preferem investir

no mercado de renda fixa, preferem o certo ao duvidoso.

Veja que no estou tecendo uma crtica a quem acha que o mercado de aes

arriscado. Critico aquele que diz que arriscado sem nunca ter parado parapensar o que, na verdade, ele est comprando. Se uma pessoa conhece o

mercado, sabe das vantagens mas opta por no aplicar no mercado de aes

porque ele acredita que seu estmago no suportaria aquele tipo de aplicao,a sim ele est olhando para o risco e o benefcio da aplicao.

Tenho um caso curioso aqui. Conheo uma pessoa que dona de um curso

presencial para concurso pblico. notrio que esse tipo de empreendimento

d um bom retorno. No entanto, os alunos acreditam que o risco baixo. No,o risco inerente a um projeto como esse alto pois existe um custo fixo

enorme embutido naquilo. Em geral, quanto maior o custo fixo maior o risco

do negcio. Essa pessoa tem um curso mas no coloca um centavo de seus

recursos no mercado acionrio, exatamente pelo fato de achar muito perigoso

o mercado acionrio.

Sendo assim, temos sempre que levar em considerao em nossas decises

uma anlise mnima de risco e retorno. Somente devemos fazer alguma coisase o retorno a ser obtido com aquela ao superar, na sua anlise, o risco que

estamos incorrendo. Ou seja, nunca podemos ou devemos correr um risco


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demasiado mesmo que o retorno que venhamos a ter seja gigante, pois o

prejuzo que podemos adquirir pode nos causar algum tipo de dificuldade e

transtorno.

Um exemplo prtico. Recentemente, um fundo de investimento em aes

vinha, ano aps ano, batendo recordes de rentabilidade. Vrias pessoas

estavam colocando seus recursos nesse fundo, mas no estavam lendo seu

regulamento e prospecto. Esse fundo era alavancado e se fizesse a aposta na

direo correta poderia ter uma rentabilidade 3 a 4 vezes maior que a

rentabilidade obtida no mercado acionrio. Isso fantstico, mas desde que o

administrador do fundo acerte o que vai acontecer. Se ele apostar errado,

pode ser um desastre.

De repente, em meados de 2008, o mercado comeou a mudar, despencar e o

fundo gerou um prejuzo de 95% do capital em 3 meses. Ou seja, um fundo

com rentabilidade campe e que existia h 10 anos, viu toda a riqueza de seus

cotistas desaparecerem em 3 meses. Porque isso?? Porque incorreram em um

grande risco e que daria um enorme retorno se a aposta fosse correta.

Infelizmente para os cotistas, a aposta foi errada com a crise.

Fato semelhante podemos falar sobre o Avestruz Master. ou foi um bom

negcio? Quer saber se eu aplicaria? Claro que foi um bom negcio para quem

conseguiu tirar o dinheiro antes. Eu, talvez, topasse aplicar mas pouco e porum prazo muito curto mas desde que tivesse alguma informao adicional

daquela que era dada. Era notrio que uma hora iria estourar.

Existem dois tipos possveis de questes para o tpico de risco x retorno: a

qualitativo e o quantitativo. A anlise qualitativa foi a efetuada acima e vocstero que fazer uma anlise do possvel caso que o examinador est

contando. Por outro lado, para fazermos a anlise quantitativa do risco e

retorno necessrio um conhecimento bsico de Estatstica Descritiva.

exatamente isso que tentarei passar para vocs no tpico seguinte.

importante esclarecer que estaremos usando a estatstica como uma

ferramenta para chegarmos naquilo que procuramos. Portanto, estarei

suprimindo explicaes importantes e algumas vezes colocando de formasuperficial a matria, mas o intuito te mostrar de forma rpida quais so as

ferramentas, como utiliz-las e quando sem tecer maiores comentrios.


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2 . Esta t s t i ca Descr i t i va Med idas de Tendnc ia Cent ra l e Med idasDisperso

2.1 . Med idas de Tendnc ia Cent ra l

Uma medida de tendncia central ou de posio de um conjunto de dados

mostra o valor em torno do qual se agrupam as observaes. As principais

medidas de tendncia central so a mdia aritmtica, a mediana e a moda.

Tambm so bastante utilizadas a mdia ponderada, que uma variao damdia aritmtica, a mdia geomtrica e a mdia harmnica.

Um conjunto de dados pode ser bem analisado se usarmos as medidas de

tendncia central juntamente com as medidas de disperso, de assimetria e de

concentrao, permitindo assim, caracterizar de maneira bastante satisfatria

e concisa o conjunto de que dispomos.

Os diversos tipos de mdia so as medidas de tendncia central mais usadaspara descrever resumidamente uma distribuio de freqncia. Veremos, a

mdia aritmtica simples e a ponderada, que nada mais do que uma variao

da simples, a mdia geomtrica e a mdia harmnica.

Entretanto, necessrio esclarecer que u m a m d i a n o m e l h o r q u e a

o u t r a , ou seja, apesar da mdia mais comum ser a mdia aritmtica, isto no

a deixa melhor do que a mdia geomtrica, por exemplo. Uma md ia se r

ma is conven ien te pa ra a s i tuao ap resen tada do que a ou t ra . Issodepender apenas das caractersticas dos dados apresentados. importante

frisarmos que no h nenhum t i po de h ie ra rqu ia en t r e as md ias.

Se os dados apresentados forem de inflao, a mdia mais conveniente a

geomtrica, no entanto, se os dados forem as alturas dos alunos de uma

classe, a mdia mais conveniente seria a aritmtica. E, s vezes, a mdia

tambm no a melhor medida de tendncia central. Imagine se quisermos

representar o salrio dos brasileiros por um nico nmero. Ser que seriainteressante calcularmos a mdia aritmtica dos salrios dos brasileiros e dizer

que este nmero representaria bem? A resposta no, na verdade, a mediana


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representaria de forma bem mais satisfatria o salrio dos brasileiros. Quando

h alguns dados que so muito dispersos, talvez seja um bom momento para

se usar uma mediana.

Entretanto, no nosso curso de Finanas usaremos, praticamente, apenas a

mdia aritmtica, apesar de, nesse momento, estarmos iniciando uma reviso

das medidas de tendncia central.

i . Md ia A r i tm t i caA mdia aritmtica a idia que ocorre maioria das pessoas quando se falaem mdia.

A mdia aritmtica simples pode ser calculada pelo quociente entre a soma dos

valores de um conjunto e o nmero total de elementos.

Imagine que tenhamos um conjunto com 5 elementos, representando o

nmero de questes acertadas por um candidato nas ltimas cinco provas de

portugus, quais sejam: 6, 8, 9, 11 e 11. Qual seria um nmero que poderiarepresentar bem esse conjunto?

Devemos representar essas notas pelo resultado da mdia aritmtica simplesconforme abaixo:

95

45

5

1111986==

++++=x

Portanto, podemos dizer que essa pessoa tem uma mdia de acertos igual a 9

e que ela pode considerar esse nmero para a prxima prova. No entanto, isso

serve apenas para fazer uma previso de quantas questes ela acertar na

prxima para saber se ela precisa ou no estudar mais.

Genericamente, podemos representar a mdia aritmtica com a seguinte

frmula:


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N

x

x

N

i

i== 1

A mdia possui algumas propriedades teis que explicam porque ela a

medida de tendncia central mais usada:

a) a mdia pode sempre ser calculada;

b) a mdia de um dado conjunto sempre nica;

c) se somarmos (subtrairmos, multiplicarmos ou dividirmos) a todos os

valores do conjunto um valor y qualquer, a nova mdia desse mesmoconjunto ser a mdia anterior somada (subtrada, multiplicada ou dividida)

de y;

d) a mdia uma medida sensvel que afetada por t o d o s os valores do

conjunto.

Se ao invs de utilizarmos a mdia aritmtica para calcular um nmero que

representa bem as notas da pessoa, formos utilizar a mdia aritmtica

ponderada teremos, exatamente, o mesmo resultado.

Devemos utilizar a ponderada quando os diversos elementos do conjunto

tiverem pesos ou freqncias diferentes. No exemplo acima, podemos usar a

mdia ponderada desde que faamos a seguinte anlise:

Notas 6 8 9 11

Frequncia4 1 1 1 2

Dessa forma, a mdia aritmtica se calculada da forma ponderada seria:

95

45

5

211191816==

+++=x

Portanto, a frmula a ser usada na mdia aritmtica ponderada a seguinte:

4 A freqncia das notas o nmero de vezes que cada uma delas aparece no conjunto.


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Nf

f

fx

xk

i

ik

i

i

k

i

ii

=

=

=

=

=

1

1

1 sendo,

i i . Mdia Geom tr icaA mdia geomtrica de n valores definida como a raiz n-sima do produto de

todos eles. uma medida mais central quando as observaes apresentam

uma taxa constante de crescimento em funo do tempo, ou seja, a medida

mais adequada quando as taxas crescem com capitalizao composta

(exponencial).

No entanto, importante ressaltar que esse tipo de mdia no aceita

observaes menores ou iguais a zero. Uma aplicao freqente da mdia

geomtrica no clculo da taxa equivalente de uma operao financeira.

Podemos representar a mdia geomtrica simples da seguinte forma:

nn

n

n

i

ig xxxxx == =

L21

1

Se calcularmos a mdia geomtrica desse conjunto de dados, apesar de no

fazer nenhum sentido, dada a natureza dos nmeros, teramos:

78,811119865

==gx

i i i . Md ia Harm n icaA mdia harmnica de um conjunto o inverso da mdia aritmtica dos

inversos, ou seja:


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=

=

+++

=n

i in

h

x

n

n

xxx

x

121

1111

1

L

Com nmeros iguais queles que foram dados no conjunto acima, a mdia

harmnica seria igual a 8,55.

Apesar de no fazer sentido algum, estatisticamente, calcular as mdias

geomtrica e harmnica de um conjunto de notas, fizemos os clculos apenas

para mostrar que:

xxx gh

2 .2 . Medid as de DispersoQuando comparamos vrios conjuntos de nmeros, alm da informao com

relao ao centro do conjunto, devemos tambm avaliar o grau de disperso

dos dados. Essa disperso nos indicar se os valores esto relativamenteprximos uns dos outros ou no.

Antigamente, quando amos aos bancos, deveramos formar filas separadas

para os diversos caixas. Hoje em dia, apenas uma fila formada normalmente.

Apesar desse fato no ter alterado o tempo mdio de espera, fez com que a

variao de tempo que passamos na fila tenha diminudo consideravelmente,

pois a partir da o tempo de espera no mais dependia da eficincia da pessoa

que operava o caixa da fila onde estava nem se as pessoas que estavam naminha frente iriam dar mais ou menos trabalho aos caixas. Com isso, os

clientes ficam muito mais satisfeitos.

Nos interessam, em princpio, a varincia e o desvio-padro de um conjunto de

dados. Alm deles, a correlao e a covarincia.

i . Var inc ia


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A varincia nos mostra a mdia do quadrado da distncia em relao mdia

que representada pela seguinte frmula:

( )

n

xxn

i

i=

=1

2

2 ou

( )

n

n

x

xn

i

n

i

i

i

=

=

= 1

1

2

2

2

i i . Desv io -Padro

O desvio-padro a raiz quadrada positiva da varincia e nos mostra a raizquadrada da mdia do quadrado da distncia em relao mdia que

representada pela seguinte frmula:

( )

n

xxn

i

i=

=1

2

ou

( )

n

n

x

xn

i

n

i

i

i

=

=

=1

1

2

2

i i i . Covar inc iaTemos ainda que considerar as frmulas tanto da covarincia quanto da

correlao para podermos compreender de forma perfeita a Teoria de Carteiras

em Finanas. Dessa forma, seguem abaixo as duas frmulas5:

( ) ( )

n

xxxxn

i

BB

iAA

i

BA

=

= 1,

5Devido ao fato de que esta matria (finanas) apenas utiliza ferramentas da Estatstica, casovoc tenha alguma dvida em relao aos conceitos estatsticos sugiro dar uma olhada emalgum material especfico do assunto.


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iv . Cor re l ao

A correlao a razo entre a covarincia existente entre duas grandezas e o

produto dos seus desvios.

BA

BA

BA

=

,

,

3 . Reto rn o Esperado e Re to rno Md io de um A t i voInicialmente vamos falar sobre o retorno esperado de uma carteira, ou seja,

qual o retorno que eu espero que uma carteira venha a ter. Na verdade,

esperamos que o retorno mdio de uma carteira seja dado pela mdia

aritmtica dos retornos dos ativos que compem essa carteira.

H uma diferena entre esses dois conceitos, m as no ve jo n ecessidade em

me ap ro funda r n i sso nessa matria. Talvez fosse algo a ser estudado de

forma mais profunda em Estatstica. Aqui, acredito que devo apenas salientar

que quando falamos de Retorno Esperado estamos usando o operador

Esperana utilizado em Estatstica. Dessa forma, estaramos informando o

quanto esperamos para o retorno futuro de um portflio.

Por outro lado, quando falamos sobre Retorno Mdio estamos calculando a

mdia do retorno de uma carteira, de um portflio. Nesse caso, estaramos nos

referindo a uma mdia aritmtica mesmo.

Imagine a situao em que podem ocorrer 3 cenr ios possveis, sendo cada

um deles com uma probabilidade especfica de ocorrncia e um dado retorno

conforme descrito abaixo:

Cenrio Probabilidade Retorno

Crescimento 0,30 20%

Estabilidade 0,20 10%

Recesso 0,50 5%


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Qual seria a expectativa de retorno ou a Esperana de Retorno de um ativo

dadas as expectativas de retorno do ativo em cada um dos cenrios e asrespectivas probabilidades de ocorrncia desse cenrio, conforme colocado

acima?

Observe que existem trs cenrios possveis para a economia de um pas. No

caso de essa economia apresentar crescimento e isso ocorrer, dada a situao

atual, com uma probabilidade 30%, espera-se que o rendimento dessa ao

em questo (ou portflio) seja de 20%. Ou seja, para a avaliao feita, o

crescimento da economia dar ao ativo a possibilidade de ter seu preomajorado em 30%.

Caso haja uma estabilidade na economia e isso pode ocorrer com 20% de

probabilidade, espera-se que o rendimento seja de 10% no perodo. Ou seja,

as avaliaes feitas por analistas esto prevendo que mesmo que no ocorra

crescimento na economia, essas aes podem ter seus preos majorados em

10%.

Ocorrendo uma recesso e a probabilidade de ocorrncia deste fato de 50%,

analistas esperam um retorno de 5% para as aes dessa empresa.

Dessa forma, devemos utilizar a seguinte frmula para determinarmos a

Esperana de Retorno desta carteira:

[ ] [ ]=

=N

i

iip REpRE1

Essa frmula prev que a Esperana de Retorno de um ativo p (pode ser de

um portflio ou carteira tambm) dada pela mdia ponderada dos retornos

quando da ocorrncia de cada evento i.

Portanto, a Esperana do Retorno ser:


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[ ]

[ ] %5,10

%5,2%2%6

%550,0%1020,0%2030,0

=

++=

++=

p

p

p

RE

RE

RE

Observe que esse clculo do Retorno Esperado do ativo. Logo, estamos

fazendo estimativas com base em probabilidades de ocorrncias futuras da

ocorrncia de um evento e, da, retirando uma base para a valorizao do

ativo.

Por outro lado, se tivermos que calcular o retorno mdio de uma ao,

devemos utilizar dados histricos para efetuarmos o clculo. Essa estimativaser dada pela mdia aritmtica dos retornos. Observe que a partir do

momento em que estamos interessados no retorno mdio do ativo como uma

proxy para um provvel retorno futuro estamos partindo do pressuposto de

que o mercado, em um futuro prximo, se comportar de forma similar ao seu

comportamento passado.

O preo das aes, dos ativos pode ser facilmente conseguido no mercado. No

entanto, um dos problemas existentes qual seria o prazo ideal para se fazero estudo. Deveramos retirar os dados de fechamento dirio de prego do

ltimo ms, dos ltimos trs meses, doze meses. Ou os dados seriam dofechamento do prego apenas do ltimo dia do ms. Enfim, essas so decises

que aps serem tomadas pelos investidores faz com que a grande maioria

passe a ter dados diferentes mesmo utilizando os mesmos dados do mercado.

Veja na tabela abaixo o preo de fechamento do ltimo prego do ms das

aes da Vale (VALE5) cotadas na BOVESPA, de agosto a novembro de 2010.


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Data Preo de

Fechamento

Retorno

Mensal

30/07/2010 42,67

31/08/2010 41,43 -2,91%

30/09/2010 46,30 11,75%

29/10/2010 47,75 3,13%

30/11/2010 48,00 0,52%

O retorno mensal das aes calculado da seguinte forma6:

%52,00052,0175,47

00,48

%13,30313,0130,46

75,47

%75,111175,0143,41

30,46

%91,20291,0167,42

43,41

===

===

===

===

NOV

OUT

SET

AGO

x

x

x

x

Portanto, o retorno mdio das aes da VALE5 negociadas no IBOVESPA nos

quatro primeiros meses desse ano foi de7:

%12,34

%52,0%13,3%75,11%91,2

1

=+++

=

==

VALE

N

i

i

x

xx

A mdia de 3,12% mostra que o retorno mdio mensal da VALE entre os

meses de agosto e novembro de 2008 foi de 3,12% ao ms.

6 Essa forma mostrada como voc deve pensar para calcular na prova. No entanto, os analistas utilizam uma formacom logaritmo neperiano, mas nestas aulas para concurso no vejo motivos para discutir nem apresentar o assunto.7 Apesar desse de que para este tipo dado seja mais aconselhvel utilizar uma mdia geomtrica, utilizamos com

freqncia a mdia aritmtica, pois os dados so muito prximos.


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muito interessante notarmos que nesses meses avaliados o resultado da

VALE foi positivo. Entretanto, se fizermos uma comparao do preo de

fechamento do ltimo prego de Novembro de 2010 com o preo de

fechamento do ltimo prego de 2007 (antes da crise, portanto) veremos que

o preo da ao ficou praticamente estvel, tendo um pequeno recuo.

Em novembro de 2007, a ao da VALE chegou ao preo R$ 52,15, enquanto

que trs anos depois ela estaria cotada por R$ 48,00. No entanto, possvel

mostrar a vocs que nos ltimos 13 anos as aes da companhia deram uma

rentabilidade enorme. Nas aulas de matemtica financeira voltarei a abordar

esse tpico de forma aplicada.

4 . Reto rn os das Car t e i ras de At ivosUma carteira de aes composta por um conjunto de aes que so

ponderadas conforme a quantidade de recursos que foram aplicados em cada

um dos ativos. Portanto, para calcularmos o retorno mdio de uma carteira

devemos calcular a mdia ponderada dos retornos dos ativos que compem a

carteira.

Dessa forma, a frmula a ser utilizada no clculo do retorno mdio da carteira

:

=

=N

i

iip RXR1

Imaginemos o caso em que tenhamos os retornos das aes A e B conformedescrito abaixo:


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Retorno de A Retorno de B

5% 4%

10% -3%

8% 8%

-3% 3%

Assim, temos:

%34

%3%8%3%4

%54

%3%8%10%5

=++

=

=++

=

B

A

R

R

Portanto, se colocarmos 60% dos recursos no ativo A e 40% dos recursos no

ativo B, teremos que o retorno mdio dessa carteira ser:

%20,4

%2,1%0,3

%340,0%560,0

=

+=

+=

p

p

p

R

R

R

Por outro lado, vamos imaginar um situao em que tenhamos dois ativos e os

possveis retornos desses ativos para cada uma das situaes hipotticas

possveis para o futuro. Veja abaixo:

Cenrio Probabilidade Retorno A Retorno

B

Crescimento 0,30 20% -10%

Estabilidade 0,20 10% 8%

Recesso 0,50 5% 21%


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Devemos utilizar o operador esperana para poder encontrar o retorno

esperado de cada ativo. Dessa forma, a frmula a ser utilizada :

[ ] [ ]=

=N

i

iip REpRE1

O Retorno esperado do ativo A :

[ ]

[ ] %5,10

%5,2%2%6

%550,0%1020,0%2030,0

=

++=

++=

p

p

p

RE

RE

RE

O Retorno esperado do ativo B :

( )

[ ] ( )[ ] %1,8

%5,10%6,1%3

%2150,0%820,0%1030,0

=

++=

++=

p

p

p

RE

RE

RE

Se montarmos uma carteira com 60% dos recursos aplicados no ativo A e 40%

aplicados em B, teremos o seguinte retorno esperado da carteira:

%54,9

%24,3%30,6

%1,84,0%5,106,0

1

=

+=

+=

==

p

p

p

N

i

iip

R

R

R

RXR

Isso significa que com uma aplicao de 60% dos recursos no ativo A e 40%

no ativo B, os investidores devem esperar um retorno de 9,54% no perodo em

questo.


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Quest o 1

(ESAF BACEN 2001) Um analista acredita que a tabela apresentada a

seguir uma descrio satisfatria da distribuio de probabilidades da taxa deretorno de uma certa ao.


1 0,15 -10%

2 0,25 - 2%

3 0,30 + 5%4 0,30 + 15%

De acordo com os dados contidos na tabela, o retorno esperado e o desvio-

padro da taxa de retorno da ao so, respectivamente:

a) 5,5% e 10,86%

b) 5,5% e 8,66%

c) 4,0% e 25%d) 4,0% e 10,86%

e) 4,0% e 8,66%


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QUESTES RESOLVIDAS

Quest o 1

(ESAF BACEN 2001) Um analista acredita que a tabela apresentada a

seguir uma descrio satisfatria da distribuio de probabilidades da taxa de

retorno de uma certa ao.


1 0,15 -10%

2 0,25 - 2%

3 0,30 + 5%

4 0,30 + 15%

De acordo com os dados contidos na tabela, o retorno esperado e o desvio-padro da taxa de retorno da ao so, respectivamente:

a) 5,5% e 10,86%

b) 5,5% e 8,66%

c) 4,0% e 25%

d) 4,0% e 10,86%

e) 4,0% e 8,66%

Resoluo:

Observem que nesse caso temos os cenrios, as probabilidades de ocorrncia

de cada um dos cenrios e retorno esperado neles. Devemos calcular, em

primeiro lugar, a esperana de retorno dos ativos e, para isso, utilizaremos a

seguinte frmula:

[ ] [ ]= =N

i

iip REpRE1


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Fazendo as devidas substituies, temos:

[ ] [ ][ ] ( ) ( )[ ][ ] %0,4

%5,4%5,1%5,0%5,1

%1530,0%530,0%225,0%1015,0

1

=

++=

+++=

==

p

p

p

N

i

iip

RE

RE

RE

REpRE

Com isso, vemos que a esperana de retorno do ativo de 4,0%.

Uma d ica: Sempre que estiver fazendo as questes, no v simplesmente

resolvendo-as. Resolva as questes, voltando sempre s possveis respostas, eeliminando aquelas que no mais podem ser contempladas.

Com isso, temos que as nicas respostas possveis so as letras c, d e e.

Passemos agora ao clculo do desvio-padro esperado.

( ) ( )[ ]==

N

ipii REREp1

22

Com o objetivo de simplificar a notao, a partir deste momento estarei

colocando essa frmula apenas como:

( )2

1

2=

=N

i

piiRRp

Vou te dar outra dica para facilitar sua vida. Quando estiver fazendo as contas,ao invs de usar o nmero correto (15%=0,15), utilize os nmeros

multiplicados por cem, ou seja, sem a porcentagem (15% = 0,15*100=15). E

lembre-se daquelas propriedades estatsticas que dizem que:

Ao multiplicarmos todos os elementos de um conjunto por um mesmonmero, a mdia fica multiplicada por esse nmero.

Ao multiplicarmos todos os elementos de um conjunto por um mesmonmero, a varincia fica multiplicada pelo quadrado desse nmero.


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Ao multiplicarmos todos os elementos de um conjunto por um mesmonmero, o desvio-padro fica multiplicado por esse nmero.

Portanto, ao invs de utilizarmos os retornos de -10%, -2%, +5% e +15%,utilizaremos um conjunto que ser igual ao produto desses retornos pelonmero 100, ou seja, -108, 2, 5 e 15.

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) 22222

22222

2

1

2

1130,0130,0625,01415,0

41530,04530,04225,041015,0

+++=

+++=

==

N

i

pii RRp

Sou obrigado a abrir mais um parnteses nessa Resoluo. A primeira

pergunta que voc tem que responder a seguinte: Voc deseja fazer a

questo corretamente ou acertar a resposta e ganhar seu ponto?

Eu, Csar, no quero fazer a questo corretamente e, portanto, no preciso

ensinar vocs a fazerem corretamente. Minha inteno ensinar vocs a

ganharem o ponto, ensinar vocs a criarem atalhos importantes para

minimizar o trabalho e o tempo gasto com a questo.

Concordam comigo. Sou adepto dessa teoria. Mas sempre tem um aluno que

fala assim: Professor, eu quero aprender. E acho que a melhor resposta :

voc vai aprender mas o melhor agora passar e depois que estiver com esse

timo salrio, voc acaba de aprender tudo, ok?

Ento...Antes de continuar vocs tm duas opes. Ou aprendem a fazer raiz

quadrada pois estamos calculando a varincia e a resposta o desvio-padroou, ento, aprender a acertar a questo sem fazer a raiz. Eu prefiro a segunda,

mas quem quiser ou souber fazer a raiz quadrada, nem precisa continuar a ler

a questo, basta acabar de efetuar os clculos.

Vocs concordam que se a resposta o desvio-padro, o examinador est nos

perguntando a raiz quadrada daquilo que estamos calculando. Portanto, basta

pegarmos as respostas possveis e elev-las ao quadrado que acharemos o

valor daquilo que foi calculado, e a s marcar a resposta.

8 -10% * 100 = - 10


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Pois bem. Temos como possibilidade de resposta, somente as letras c, d e e.

Certo?

A letra c informa que o desvio-padro seria 25%. Como multiplicamos todos os

elementos do conjunto por 100 e o resultado que encontraremos tambm

ficar multiplicado por 100, caso essa seja a resposta deveramos encontrar o

desvio-padro igual a 25. Se o desvio 25, logo a varincia igual a 252 =

625.

De forma anloga, se a resposta for d, o desvio encontrado no nosso clculo

seria de 10,86. A varincia seria igual a 10,862 = ESQUECE (no faa a conta).

Sabemos que 10,86 est entre 10 e 11 e que o quadrado de 10,86 est entre1009 e 121 e mais prximo de 121 pois 10,86 est mais prximo de 11 do que

de 10. Chutemos que 10,862 deva ser igual a uns 115. T bom assim para

vocs? Para mim, est timo.

Da mesma forma, se a resposta for e, o desvio encontrado no nosso clculo

seria de 8,66. Como 8,66 est entre 8 e 9, os clculos devero mostrar algum

nmero entre 64 e 81. Portanto, um bom chute seria que 8,662 igual a uns

75.

Vocs entenderam o esprito da coisa? Queremos acertar a questo e no faz-

la corretamente. Observe que temos trs resultados possveis e nossos

clculos nos levaro a um valor prximo dos trs nmeros citados, ou seja,

625, 115 ou 75. Veja que esses trs nmeros so muito distantes, logo, noprecisamos calcular corretamente o valor da varincia. Podemos arredondar

tudo.... Veja.

( ) ( )

12130,0130,03625,019615,0

1130,0130,0625,01415,0

2

22222

+++=

+++=

Se voc fizer as operaes indicadas acima, acertar as questes mas gastar

muito tempo. Voc de cabea no consegue fazer a conta 0,15 x 196, certo?

Mas como temos uma boa folga nas possveis respostas, podemos transformar

essa operao em 0,15 x 200, assumindo que 200196 . Assim fica muito mais

rpido e sabemos que esse valor igual a 30.

9 Dez ao quadrado igual a 100 e onze ao quadrado igual a 121.


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No segundo termo, no precisamos alterar, pois seus resultado simples, igual

a 9. O terceiro termo igual a 0,30, mas como estamos arredondando tudo,

0,30 igual a zero. No ltimo termo, chamamos 121 de 120 e calculamos 0,30

x 120 = 36.

Entenderam a lgica?? No?? Se no entenderam, faam seus clculos

normalmente. Se compreenderam, tentem utilizar essa metodologia nesse tipo

de questo que ser bem mais fcil. Terminando a questo (fazendo as contas

com os arredondamentos):

75

36093012030,0030,03625,020015,0

2

2

++++++

Sendo assim, encontramos que o gabarito a letra E pois o desvio-padro

igual a 8,66%.

Agora, me digam...Se tivessem feito todas as contas, no teriam chutado to

bem, no mesmo?

Eu no tenho e nem quero ensinar vocs apenas a matria. O importante

que vocs tenham condies de minimizar o tempo com que fazem a prova e

acho que isso meu papel tambm. Sei que alguns no gostam, por isso,

sempre que houver esse tipo de procedimento farei no final da questo, aps

ter desenvolvido ela de tal forma que s faltaria acabar os clculos.

Gabar i t o : E

Ento pessoal, isso. Essa foi a primeira aula, um esboo daquilo que vocs

vero no curso. claro que, como j foi dito, teremos muito mais questesresolvidas para ajudar vocs a fazerem a prova.

Existem alguns temas que no temos muito (ou nenhum) histrico de questes

da CESGRANRIO. Nesses temas iremos abordar questes de outras bancas,

mas sempre tentando fazer uma resoluo completa da questo (como a que

foi feita nessa aula). Dando dicas de como resolver, como utilizar os atalhos, e


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qual a forma que vocs devem raciocinar para que possam conseguir ter

tranquilidade para acertar a questo sem demorar muito tempo.

Como vocs viram, tento fazer uma conversa, algo informal para que o

aprendizado seja um pouco mais simples e fcil. Acho que esta forma tem

dado bons resultados.

Um grande abrao e encontro vocs na primeira aula, em Janeiro.

Csar Frade

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