Adição e subtracção de nº racionais

Noção de fracção:

A fracção como parte da unidade

A fracção como quociente

A fracção como parte de um todo

Leitura de fracções

Nº racionais e nº fraccionários

Fracções que representam números inteiros, decimais ou dizimas infinitas

Fracções decimais

Conversão de uma fracção decimal num número decimal e vice-versa

Comparação de fracções com a unidade

Fracções maiores que um

Fracções iguais a um

Fracções menores que um

Comparação e ordenação de fracções com o mesmo denominador

Comparação e ordenação de fracções com o mesmo numerador

Fracções equivalentes

Adição e subtracção de fracções:

Fracções com o mesmo denominador

Fracções com denominadores diferentes

Fracções com nº inteiros e decimais

Expressões numéricas

Propriedades da adição

Resolução de problemas (ao longo dos diferentes conteúdos)

Noção de fracção:

A fracção como parte da unidade

A fracção como quociente

Uma fracção representa o resultado da divisão exacta entre duas quantidades

Por exemplo: 25,0414

1

A fracção como parte de um todo

No dia a dia, quando dizemos as horas utilizamos muitas vezes a expressão “um

quarto de hora”, que significa 15 minutos.

A circunferência representa uma hora, que como sabes tem

sessenta minutos. Assim, se dividirmos os sessenta minutos

por quatro partes cada uma ficará com 15 minutos.

Leitura e representação de fracções

Para ler uma fracção lemos primeiro o numerador seguido do denominador. Para ler o

numerador lê-se o número que o representa, para o denominador temos que: se for

dois lê-se meio, 3 lê-se terço, 4 lê-se quarto, 5 lê-se quinto, 6 lê-se sexto, 7 lê-se

sétimo, 8 lê-se oitavo, 9 lê-se nono e 10 lê-se décimo. Quando o numerador for maior

que dez lê-se o número que está no denominador seguido da palavra “avos”.

Exemplos:

2

3 lê-se três meios

6

8 lê-se oito sextos

10

2 lê-se dois décimos

3

1 lê-se um terço

7

3 lê-se três sétimos

11

6 lê-se seis onze avos

4

2 lê-se dois quartos

8

12 lê-se doze oitavos

20

3 lê-se três vinte avos

5

1 lê-se um quinto

9

5 lê-se cinco nonos

100

1 lê-se um centésimo

A fracção 8

2 representa a parte pintada.

8

2

Numerador – indica o nº de partes

consideradas.

Denominador – indica o nº de partes

em que se divide a unidade.

15 15

15 15

Nº racionais e nº fraccionários

O conjunto dos números racionais é formado por todos os números que se podem

representar por uma fracção. Este conjunto subdivide-se em dois conjuntos: o

conjunto dos números inteiros e o dos números fraccionários.

Conjunto dos números inteiros

Os números inteiros são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

Uma fracção pode representar um número inteiro se o numerador é múltiplo do

denominador.

Exemplo: 82162

16 3824

8

24

Conjunto dos números fraccionários

O conjunto dos números fraccionários é formado por todas as fracções que não

representam números inteiros (o numerador não é múltiplo do denominador).

Por exemplo: 3

1,

4

2,

100

1,

6

8

Fracções decimais

As fracções que têm no denominador uma potência de base 10 (10, 100, 1000,...) são

designadas por fracções decimais.

Por exemplo: 10

1,

100

125,

1000

6,

10

25

Podemos passar directamente de uma fracção decimal para o número decimal

representado pela fracção e vice-versa.

Por exemplo: 10

1 = 0,1

100

125 = 1,25

1000

16 = 0,016

10

25= 2,5

Comparação de fracções com a unidade

Fracções maiores que um Fracções iguais a um Fracções menores que um

Quando o numerador é

maior que o denominador

Exemplo: 4

6 > 1

Quando o numerador é

igual ao denominador

Exemplo: 4

4 = 1

Quando o numerador é

menor que o denominador

Exemplo: 4

1 < 1

Comparação e ordenação de fracções com o mesmo denominador

Entre duas fracções com denominadores iguais é maior a que tiver maior numerador.

Por exemplo: 8

6 >

8

2

Ordenação de fracções por ordem crescente (da mais pequena para a maior).

9

99

9

16

9

9

9

7

9

5

9

3

Ordenação de fracções por ordem decrescente (da maior para a mais pequena).

10

1

10

3

10

6

10

9

10

10

10

12

10

17

Comparação e ordenação de fracções com o mesmo numerador

Entre duas fracções com numeradores iguais é maior a que tiver menor denominador.

Por exemplo: 8

6 >

2

6

Fracções equivalentes

Duas fracções são equivalentes quando representam o mesmo número.

Para obter fracções equivalentes a uma fracção dada multiplica-se ou divide-se o

numerador e o denominador da fracção pelo mesmo número, diferente de zero.

: 4 x 3

Por exemplo: 8

4 =

2

1 =

6

3

: 4 x 3

8

4

2

1

8

4

6

3

8

4

Adição e subtracção de fracções

Só é possível adicionar ou subtrair fracções quando elas têm o mesmo denominador

Adição e subtracção de fracções com denominadores iguais

Somamos ou subtraímos apenas os numeradores e o denominador fica igual.

Por exemplo: 5

9

5

6

5

3

9

7

9

1

9

8

Adição e subtracção de fracções com denominadores diferentes

Quando os denominadores não são iguais temos que os colocar iguais. Para isso,

vamos utilizar as fracções equivalentes. Depois, substituímos as fracções dadas pelas

equivalentes e, por fim, somamos ou subtraímos apenas os numeradores e o

denominador fica igual.

Por exemplo:

9

13

9

7

9

6

9

7

3

2

3

2 =

9

6

Adição e subtracção de fracções com nº inteiros e decimais

Adição ou subtracção de uma fracção com um número inteiro

1º Temos que substituir o número inteiro

por uma fracção com o denominador

da outra fracção, para isso podemos

utilizar as fracções equivalentes,

supondo que o denominador do

número inteiro é um;

2º Substituímos o número inteiro pela

fracção obtida;

3º Somamos ou subtraímos apenas os

numeradores e o denominador fica

igual.

x 3

x 3

Exemplo:

4

13

4

1

4

12

4

1

1

3

4

13

3 = 1

3

1

3 =

4

12

x 4

x 4

Adição ou subtracção de uma fracção com um número decimal

1º Temos que substituir o número decimal por uma fracção decimal;

2º Se as duas fracções ficarem com denominadores diferentes, temos que os colocar

iguais através das fracções equivalentes;

3º Substituímos a fracção dada pela equivalente obtida;

4º Somamos ou subtraímos apenas os numeradores e o denominador fica igual.

Exemplo:

10

2

10

4

10

6

5

2

10

6

5

26,0

Expressões numéricas

Regras de resolução de expressões numéricas.

1ª- Os cálculos indicados dentro de parênteses fazem-se em primeiro lugar.

2ª- Quando a expressão numérica não tem parênteses, os cálculos efectuam-se pela

ordem que aparecem.

Propriedades da adição

Propriedade comutativa da adição - Podemos trocar a ordem das parcelas que a

soma não se altera.

Exemplo: 5

3

5

1

5

2 e

5

3

5

2

5

1 então

5

2

5

1

5

1

5

2

Propriedade associativa da adição - Podemos associar as parcelas de um modo

diferente que a soma não se altera.

Exemplo:

Propriedade da existência do elemento neutro da adição - O elemento neutro

da adição é o zero.

Exemplo:

10

66,0

5

2 =

10

4

x 2

x 2