Adaptativa em Vizinhança de Grande Porte ao problema de...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - UFOP

ESCOLA DE MINAS - EM

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUCAO,

ADMINISTRACAO E ECONOMIA - DEPRO

Debora Borges Alves Rezende

Orientador: Andre Luis Silva

Co-orientadora: Lasara Fabricia Rodrigues

Abordagem heurística através da BuscaAdaptativa em Vizinhança de Grande

Porte ao problema de Carregamento deMúltiplas-Pilhas com Roteirização de

Veículos

Ouro Preto04 / 2018

Debora Borges Alves Rezende

Abordagem Heurıstica atraves da BuscaAdaptativa em Vizinhanca de Grande Porte

ao Problema de Carregamento deMultiplas-Pilhas com Roteirizacao de

Veıculos

Monografia submetida a apreciacao da banca

examinadora de graduacao em Engenharia

de Producao da Universidade Federal de

Ouro Preto, como parte dos requisitos

necessarios para a obtencao de grau de

graduado em Engenharia de Producao.

Orientador: Andre Luis Silva

Co-orientadora: Lasara Fabricia Rodrigues

Ouro Preto

04/2018

Agradecimentos

Agradeco aos meus pais e avos pelo apoio e confianca incondicional.

Aos meus orientadores Andre Luıs e Lasara pela paciencia e disponibilidade, que sem

isso nao seria possıvel concluir este trabalho.

Aos meus colegas de projeto Ullysses e Qianhui pelo trabalho em equipe.

Aos funcionarios, professores e colegas da UFOP pelos anos de aprendizado.

E aos amigos pela compreensao e ajuda nos momentos precisei.

Resumo

Este trabalho apresenta a combinacao de dois problemas de otimizacao, sendo o primeiro

referente a determinacao de rotas de uma frota de veıculos para a entrega de itens aos

clientes e o segundo o carregamento destes itens dentro dos veıculos. Este problema e de-

nominado de Carregamento de Multiplas-Pilhas com Roteirizacao de Veıculos (MP-VRP).

A heurıstica Busca Adaptativa em Vizinhanca de Grande Porte (ALNS) foi empregada

na solucao do problema MP-VRP. Neste trabalho, foram criadas seis versoes diferentes da

heurıstica ALNS e um grupo de instancia de problema com dez clientes foi utilizado para

avaliar o desempenho de cada versao. Um experimento numerico foi realizado para validar

o teste. Os resultados demonstraram que ha uma variancia estatisticamente significativa

entre as seis versoes do ALNS.

Palavras-chave: Roteirizacao, Carregamento, Busca adaptativa em vizinhanca de grande

porte, Multiplas-Pilhas.

Abstract

This work presents a combination of two optimization problems, the first one referring to

the determination of routes of a fleet of vehicles for the delivery of items to the customers

and the second one from the loading of these items inside the vehicles. This problem is

called the Multi-pile Vehicle Routing Problem (MP-VRP). The Adaptive Large Neigh-

borhood Search (ALNS) heuristic was used to solve the MP-VRP problem. In this work,

six different versions of the ALNS heuristic were created and a group of instances with ten

clients were used to evaluate the performance of each version. A numerical experiment

was performed to validate the test. The results demonstrated that there is a statistically

significant among the six versions of the ALNS.

Keywords: Vehicle routing, Loading, Adaptive large neighborhood search, Multiple

stacks.

Lista de ilustrações

Figura 1 – MP-VRP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Figura 2 – Algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Figura 3 – Dimensoes possıveis dos itens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Figura 4 – Itens alocados no veıculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Figura 5 – Exemplo de grupo de instancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Figura 6 – Rota da Solucao Inicial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22




Figura 10 – Comparacao entre as diferentes heurısticas . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Sumário

Lista de ilustrações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1 Formulação do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.1 Objetivo Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.2 Objetivos Especí�cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Justi�cativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1 Carregamento de Múltiplas-Pilhas com Roteirização . . . . . . . 11

2.2 ALNS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.1 De�nições da heurística ALNS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3 PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1 Instâncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2 Solução inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3 Aplicação da heurística ALNS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.4 Análise dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES . . . . . . . . . . . . . 27

4.1 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.2 Trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

7

1 Introdução

Na introducao deste estudo e apresentado uma visao geral do tema abordado ao longo

do trabalho. Essa introducao e dividida em quatro topicos. O primeiro apresenta a

formulacao do problema, onde sao mostradas algumas definicoes e a questao problema

deste trabalho. No segundo e apresentado as justificativas. No terceiro topico e definido

o objetivo geral e os objetivos especıficos, e por fim, e apresentado a estrutura deste

trabalho.

1.1 Formulação do Problema

Numa economia cada vez mais competitiva, a necessidade de superar os desafios que

as organizacoes enfrentam se tornou essencial. Um problema comum entre muitas orga-

nizacoes e a demanda por servicos de entrega. Apesar de ser um problema do cotidiano

atual, nao e uma questao recente. Uma das atividades relacionadas a demanda por ser-

vicos de entrega e a roteirizacao de veıculos. A roteirizacao de veıculos foi publicada

pela primeira vez em 1959 por Dantzig e Wright (1). De acordo com Dantzig e Wright

(1), o objetivo do problema de roteirizacao e o calculo de uma rota capaz de atender as

demandas de um conjunto de cidades espacialmente distribuıdas. Desde entao pode-se

encontrar o problema em, por exemplo:

• O problema de roteirizacao de veıculo (The vehicle routing problem) (2);

• Problemas dinamicos de roteirizacao de veıculos (Dynamic vehicle routing problems)

(3).

Esses sao os problemas classicos do VRP (Vehicle Routing Problem). O VRP tem

sido utilizado para resolver diversos problemas praticos devido a necessidade de reducao

de gastos globais no transporte (4). E possıvel encontrar varios trabalhos que buscam

atraves do VRP uma solucao para problemas, tais como:

• Uma formulacao matematica para um problema de roteirizacao de onibus escolar

(A mathematical formulation for a school bus routing problem) (5);

• Primeiro algoritmo de profundidade interativa para planejamento de resposta de

emergencia de transporte de petroleo (Interactive depth first algorithm for oil trans-

portation emergency response planning) (6);

• Problema de roteamento de veıculos considerando a minimizacao do consumo de

combustıvel (Vehicle routing problem solution considering minimising fuel consump-

tion) (4);

Capıtulo 1. Introducao 8

• Metaheurısticas para o problema de roteamento do veıculo com restricoes de carga

(Metaheuristics for the vehicle routing problem with loading constraints) (7).

Os problemas de roteirizacao de veıculos tem grande relevancia nos sistemas de distri-

buicao do mundo real, onde o custo associado ao funcionamento dos veıculos constitui um

componente importante dos custos totais: mesmo uma pequena porcentagem de reducao

de gastos faz diferenca nos gastos totais. Tal afirmacao e comprovado em textos tais como

Iori e Silvano (8).

Ha muitas classificacoes para o problema de roteirizacao. Ha aqueles que incluem o

custo ou peso dos itens transportados. Esses problemas sao denominados CVRP (Capa-

citated Vehicle Routing Problem). O CVRP e um problema que aborda a combinacao do

carregamento e da roteirizacao. Quanto as classificacoes, ha alguns textos que debatem

exclusivamente quais sao estas. Exemplos deste sao:

• Carregamento Tri-dimensional com Roteirizacao de Veıculos Capacitados (9);

• Uma pesquisa sobre problemas de roteamento de veıculos com limitacoes de carga

(10).

Este trabalho aborda um problema de otimizacao que trata de roteirizacao e carre-

gamento em veıculos. Porem, esta combinacao de problemas se faz com itens em duas

dimensoes e com pilhas nas carrocerias dos veıculos. Este problema e conhecido como

MP-VRP (Multi-Pile Vehicle Routing Problem) e foi tratado na literatura pela primeira

vez em 2007 (7).

No MP-VRP, dada uma rota, e um conjunto de itens a serem carregados no veıculo,

ha de haver um carregamento destes itens que respeite as seguintes restricoes:

• Os itens nao devem ocupar o mesmo espaco.

• Os itens devem ser carregados completamente nas pilhas disponıveis do veıculo.

• Ao visitar um cliente, todos os seus itens devem estar disponıveis e dispostos de

forma tal que nao sejam necessarios rearranjos da carga (movimentos).

• A altura do carregamento seja mınima.

Neste contexto, este trabalho coloca a seguinte questao problema: quais tecnicas em-

pregar para solucionar o problema MP-VRP?

Com a introducao feita, sera descrito agora o objetivo e a justificativa desse trabalho.


1.2 Objetivo

1.2.1 Objetivo Geral

O presente trabalho tem como objetivo principal avaliar o desempenho da heurıstica

Busca Adaptativa em Vizinhanca de Grande Porte (ALNS) aplicando-a ao problema de

Carregamento de Multiplas-Pilhas com Roteirizacao de Veıculos (MP-VRP).

O problema de otimizacao MP-VRP e um problema que inclui duas partes, sendo

estas: carregamento de cargas dentro de veıculos e o calculo de rotas deste veıculos (7).

1.2.2 Objetivos Especí�cos

Dentre os objetivos especıficos do trabalho estao:

• Criacao de instancias para o problema;

• Encontrar uma solucao inicial para o problema MP-VRP;

• Adaptar a metaheurıstica ALNS ao MP-VRP;

• Comparacao e analise entre os resultados obtidos.

1.3 Justi�cativa

O MP-VRP foi abordado pelas seguintes heurısticas: Busca tabu e Colonia de formi-

gas (7), Busca em vizinhanca variavel (11); e Geracao de Colunas (12). Entretanto, a

heurıstica ALNS nao foi ainda aplicada ao referido problema. Dessa forma, a aplicacao

da heurıstica ALNS ao problema MP-VRP se justifica.

A heurıstica ALNS e uma extensao da LNS (Large Neighborhood Search) apresentada

primeiramente por Ropke e Pisinger em 2006 (13). O problema de otimizacao tratado pelo

ALNS foi a Roteirizacao de Veıculos com Coleta / Entrega e Janela de Tempo (PDPTW).

Exemplos de aplicacao da heurıstica ALNS a problemas de roteirizacao incluem:

• Roteirizacao de veıculos capacitados com demanda estocastica (14);

• Problema do caixeiro viajante com coleta / entrega em multiplas pilhas (15);

• Roteirizacao de veıculos e poluicao (16);

• Roteirizacao de veıculos em duas escalas (17).

Por essa grande aplicacao e as melhorias nas solucoes dos artigos citados, o ALNS

se apresentou como uma possıvel e promissora ferramenta de solucao de problemas de

otimizacao, em especial na roteirizacao de veıculos. Motivando assim a aplicacao da

ALNS ao problema de Carregamento de Multiplas-Pilhas com Roteirizacao de Veıculos

(MP-VRP) desse trabalho.


1.4 Estrutura do Trabalho

O trabalho alem do presente capıtulo, sera dividido em cinco, estruturados da seguinte

forma:

• Capıtulo 2: Fundamentacao teorica dos conceitos do MP-VRP e descricao da heu-

rıstica ALNS;

• Capıtulo 3: Planejamento Experimental. Nesse capıtulo sera apresentado as ins-

tancias criadas nesse trabalho, a solucao inicial do MP-VRP, aplicacao da ALNS,

resultados e discussao;

• Capıtulo 4: Penultimo capıtulo onde sao apresentadas as conclusoes e recomenda-

coes;

• Capıtulo 5: Revisao Bibliografica.

11

2 Fundamentação Teórica

No capıtulo anterior foi apresentado uma visao geral do problema a ser tratado nesse

trabalho. Foi descrito tambem as motivacoes, os objetivos e as justificativas. Nesse ca-

pıtulo, sera apresentada a fundamentacao teorica, dividida em duas partes: A primeira

trata da definicao do problema de Carregamento de Multiplas-Pilhas com Roteirizacao

(MP-VRP) e sua formulacao. A segunda aborda a heurıstica Busca adaptativa em vizi-

nhanca de grande porte (ALSN). Nessa parte, sera apresentado uma breve contextualiza-

cao historica sobre o ALNS e uma descricao geral com o pseudocodigo, a solucao inicial,

as sub-heurısticas existentes dentro do ALNS, os parametros, e por fim, os criterios de

aceitacao.

2.1 Carregamento de Múltiplas-Pilhas com Roteirização

O MP-VRP e um problema de otimizacao que combina a roteirizacao de veıculos e

o carregamento de itens nos veıculos demandados por clientes de uma regiao especıfica

(7). Entretanto, esta combinacao de problemas se faz com itens em duas dimensoes e com

pilhas nas carrocerias dos veıculos.

A definicao conceitual do MP-VRP esta escrita de forma semelhante nos artigos sobre

o problema (7, 12, 11). Segue abaixo a descricao do problema MP-VRP de acordo com

os textos citados:

Dado um grafo completo nao direcionado G =(V0, E), onde V0 = V ∪ 0, V = 1, ..., n

representa o conjunto de vertices correspondente aos clientes i e 0 o vertice correspondente

ao deposito. Cada elo (i, j) esta associado a um custo cij, para (i, j) ∈ E. Seja tambem

uma frota de veıculos identicos, com altura maxima H e p pilhas para o carregamento de

itens. Cada cliente i possui uma demanda de mi itens. A notacao Ik representa o k-esimo

item solicitado pelo i-esimo cliente (i = 1, ..., n; k = 1, ..., mi).

A altura Iki e dada por hki e e um valor inteiro positivo. O tamanho de Iki (i.e, numero

de pilhas necessarias para o carregamento de Iki ) e dado por lki . Para itens de tamanho

longo lki =p, enquanto para itens menores lki =1. O conjunto de itens demandados por um

dado cliente i e definido por Iki : k = 1, ..., mi. E pressuposto que os itens em I(i) estao

ordenados de forma decrescente de tamanho (ou seja, primeiro aqueles que necessitam

de um numero maior de pilhas para o carregamento). Em cada momento, M =∑ni=1mi

representa o numero de itens demandados.

Por fim, as rotas sao definidas por r = (r1, r2, ..., rt) como um sequencia de clientes

(cidades) e ∪ i ∈ rl (ri) como o total de conjuntos de itens a serem carregados no veıculo

que fara a rota r. Para cada rota r, e necessario verificar se ha um conjunto viavel de

itens em l(r) no veıculo. A Figura 1 exemplifica duas rotas no MP-VRP.

Capıtulo 2. Fundamentacao Teorica 12

Figura 1 – MP-VRP

Exemplo de rota do MP-VRP. Iki e o k-esimo item do i-esimo cliente. Fonte: adaptadode (7)

Por fim, com estas definicoes, e possıvel formalizar o problema de roteirizacao com

carregamento de multiplas pilhas. O MP-VRP trabalha com a entrega de itens l(i) de-

mandados por cada cliente i(i = 1, ..., n) por meio de um conjunto s de rotas r com o

objetivo de minimizar o custo total da rota tal como na equacao:

Minimize

z(s) =∑r∈s

c(r) (2.1)

Onde c(r) e o custo da rota r.

Em relacao aos itens do MP-VRP, eles podem ocupar mais de uma pilha para seu

carregamento completo. Os itens apesar de terem duas dimensoes no MP-VRP, nao

podem ser girados (em nenhum dos trabalhos publicados os itens foram girados).

O problema de MP-VRP nao utiliza a restricao de peso dos itens. Nos artigos (7, 12,

11) os autores explicam o motivo pelo qual nao incluem a restricao peso. De acordo com

eles os veıculos sao capazes de transportar todos os itens alocados em suas pilhas.

O MP-VRP foi tratado na literatura pela primeira vez no artigo de Doerner et al. e

foi resolvido atraves de Busca Tabu e Colonia de Formigas (7). Foi solucionado tambem

por por uma heurıstica de Geracao de Colunas (12) e Busca em Vizinhanca Variavel e

Branch and Cut (11).

As instancias de problema utilizadas e citadas na literatura resumem-se em um con-

junto com 21 problemas que variam de 50 a 100 cidades a serem visitadas. O endereco


eletronico 1 apresentado nos artigos leva ao site do grupo de pesquisa dos autores do

primeiro artigo.

2.2 ALNS

A heurıstica ALNS e uma extensao de outra heurıstica chamada Busca em Vizinhanca

de Grande Porte e foi publicada pela primeira vez em 2006 por Ropke e Pisinger (13). O

problema tratato por Ropke e Pisinger (13) foi a Roteirizacao de Veıculos com Coleta/

Entrega e Janela de Tempo (PDPTW). Nesse trabalho havia 350 instancias do problema,

todas com solucoes heurısticas ja conhecidas e publicadas. A aplicacao do ALNS ao

problema foi responsavel pela melhora de mais de 50% das solucoes.

Pode-se citar alguns trabalhos envolvendo a aplicacao da heurıstica ALNS em outros

problemas de roteirizacao de veıculos, tais como:

• 2010 - Roteirizacao de veıculos capacitados com demanda estocastica (The capaci-

tated arc-routing problem with stochastic demands, CARPSD). (14)

• 2012 - Problema do caixeiro viajante com coleta / entrega em multiplas pilhas (The

pickup and delivery traveling salesman problem with multiple stacks, PDTSPMS).

(15)

• 2012 - Roteirizacao de veıculos e poluicao (Pollution-routing problem, PRP). (16)

• 2012 - Roteirizacao de veıculos em duas escalas (Two-echelon vehicle routing pro-

blems, 2E-VRP). (17)

• 2012 - Roteirizacao e agendamento de servicos tecnicos (The service technician rou-

ting and scheduling problem, STRSP). (18)

• 2013 - Roteirizacao de veıculos capacitados acumulativa (The cumulative capacitated

vehicle routing problem, CCVRP). (19)

• 2013 - Roteirizacao de veıculos com coleta / entrega e com transfers (The Pickup

and Delivery Problem with Transfers, PDPT). (20)

• 2014 - Roteirizacao de veıculos com multiplas rotas (The vehicle routing problem

with multiple routes, VRPMR). (21)

• 2014 - Roteirizacao de veıculos e consistencia de servicos (The consistent vehicle

routing problem, ConVRP). (22)

• 2014 - Roteirizacao de ambulancias (Dynamic multi-vehicle dial-a-ride problem,

DARP). (23)

1 <http://www.univie.ac.at/bwl/prod/research/VRPandBPP/>

http://www.univie.ac.at/bwl/prod/research/VRPandBPP/


• 2015 - Roterizicao de veıculos com coletas entregas simultaneas e misturadas (Vehicle

routing problem with simultaneous and mixed pickups and deliveries, VRPSPD).

(24)

• 2016 - Roteirizacao de veıculos de multiplos turnos (Multi-period vehicle routing

problem, MPVRPSF). (25)

• 2017 - Roteirizacao de veıculos com multiplos depositos e multiplos turnos com uma

frota heterogenea (The Multi Depot Multi Period Vehicle Routing Problem with a

Heterogeneous Fleet, MDMPVRPHF). (26)

• 2017 - Roteirizacao de poluicao com coleta e entrega simultaneas (Pollution-routing

problem with simultaneous pickup and delivery, PRPSPD). (27)

Deve-se ressaltar que houve melhorias nas solucoes dos artigos citados com a aplicacao

da ALNS. Alem disso, essa heurıstica gasta uma quantidade menor de tempo para a

resolucao dos calculos em comparacao com alguns metodos, em especial os metodos exatos

(28).

Os resultados positivos da aplicacao do ALNS, motivaram a aplicacao da mesma ao

problema de MP-VRP tratado nesse trabalho. Seguem agora, as definicoes gerais do

ALNS.

2.2.1 De�nições da heurística ALNS

O ALNS e uma heurıstica composta de subheurısticas internas. Inicialmente e criada

uma solucao inicial para o problema em questao. Com a solucao inicial disponıvel, parte

desta solucao e retirada e reinserida na mesma solucao, mas com diferentes rearranjos.

Na operacao de retirada/reinsercao de parte solucao, existe metodos para se calcular o

tamanho dessa parte. Ha tambem diferentes metodos para se definir qual parte e retirada

e reinserida. Ha como selecionar entre esses diferentes metodos, quais serao utilizados em

cada grupo de iteracoes. Alem disso, ha um criterio para aceitar (ou nao) a nova solucao

calculada. Esses procedimentos de retirada e reinsercao de parte da solucao sao feitos ate

que o criterio de parada previamente definido seja atingido.

Abaixo segue o pseudocodigo do ALNS:


Figura 2 – Algoritmo

Algoritmo: Adaptive Large Neighborhood Search. (Adaptado de (13)).

E essencial notar que para iniciar o algoritmo, a solucao inicial (viavel) s deve estar

disponıvel. E para esta solucao inicial ser viavel para o problema, e necessario que ela

seja criada com base nas caracterısticas do problema em questao. Isto e, deve-se levar em

conta as restricoes e configuracoes do problema.

Deve-se ressaltar tambem que nem sempre a solucao inicial e a solucao otima para o

problema.

O pseudocodigo assume que uma solucao inicial ja foi encontrada, por exemplo, por

uma simples heurıstica de construcao. O segundo parametro q ∈ 0, ..., n determina o

escopo (tamanho) da busca a ser realizada na solucao. No problema de roteirizacao, o

parametro q e entendido como o numero de clientes a ser reiterado e reinserido. Se q e

igual a zero, nao ha escopo de busca. Logo, nenhum cliente a ser atendido sera reiterado/

reinserido. Se q=n; ou seja, se o escopo de busca incluir todos os clientes; a solucao sera

totalmente reconstruıda a cada iteracao (13).

Vale ressaltar a importancia das linhas onde ha a retirada e reinsercao de clientes

para a heurıstica ALNS. Na parte de retirada, um numero q de clientes sao removidos da

solucao corrente (em problemas de roteirizacao, os clientes sao removidos da rota). Apos

esta retirada, os clientes sao reinseridos em diferentes partes do solucao. No contexto

das rotas, os clientes sao reinseridos em diferentes rotas de forma a reduzir a distancia

percorrida.

Ropke e Pisinger (13) incluiram em seu trabalho tres diferentes subheurısticas para

remover e duas para reinserir. As tres subheurısticas implementadas para a retirada


de clientes na versao inicial do ALNS foram: Shaw removal, Random removal e Worst

removal.

Os trabalhos subsequentes, implementadas por outros autores, incluıram outras subheu-

rısticas para o processo de retirada como:

• Deterministic Worst Removal, Revised Random Removal, Probabilistic Worst Re-

moval, Towards-Feasibility Removal (14);

• Random removal, Worst-distance removal, Worst-time removal, Route removal,

Shaw removal, Time-based removal, Demand-based removal, Historical knowledge

node removal, Neighborhood removal, Zone removal, Node neighborhood removal

(16);

• Hemmelmayra Satellite Removal, Satellite Opening, Satellite Swap, Random Remo-

val, Worst Removal, Related Removal, Route Removal, Route Redistribution (17);

• Rem. based on arrival times, Rem. based on distances, Random removal heuristic,

Worst removal heuristic, Cluster removal, Neighbor graph removal, Request graph

removal (19);

• Customer level, Route level, Workday level (21).

Em relacao aos metodos de reinsercao de clientes na solucao, a versao inicial do ALNS

incluiu os seguintes metodos: Basic greedy heuristic e Regret heuristic. Os autores subse-

quentes incluıram, por exemplo:

• Deterministic Greedy Insertion, Towards-Feasibility Insertion, Sorting Insertion 1,

Sorting Insertion 2 (14);

• Greedy insertion, Regret insertion, Greedy insertion with noise function, Zone In-

sertion (16);

• Greedy Insertion, Greedy Insertion Perturbation, Greedy Insertion Forbidden, First

level local search, Regret Insertion (17);

• Basic greedy insertion heuristic, Deep greedy insertion heuristic, Regret-k insertion

heuristic (19);

• Least-cost heuristic, Regret-based heuristic (21).

Na versao original da heurıstica ALNS todas as subheurısticas sao implementadas.

Para determinar quais subheurıstica e de retirada e qual e de reinsercao, e utilizado o

metodo de Princıpio da Selecao Roleta.

Se ha k heurısticas com peso wi, i ∈ 1, 2,..., k, e selecionado a heurıstica j com

probabilidade:


wj∑k

i=1wi

(2.2)

O processo de selecao e realizado de forma independente para a subheurıstica de reti-

rada e para a reinsercao.

Na versao inicial (13) foi descrito tambem a atualizacao dos pesos wj. Essa mesma

atualizacao e utilizada por outros autores (21) (22) (19). A ideia dessa atualizacao e guar-

dar o desempenho de cada subheurıstica selecionada. Esse desempenho e a performance

da subheurıstica. Uma boa performance corresponde ao grau de sucesso da subheurıstica

em viabilizar melhoras na solucao final.

O numero de iteracoes da heurıstica e chamado de “Tamanho do segmento” (Seg-

ments´size, SS) no texto original do ALNS (13). O “Tamanho do segmento” determina

a quantidade de vezes que a heurıstica e executada antes que algum peso de alguma

subheurıstica seja atualizado. Esse “Tamanho do segmento” tambem possui o proposito

de determinar quantas serao as vezes que os performances serao guardados. Em toda

primeira iteracao do ALNS, as subheurısticas tem o mesmo peso. Estes pesos sao atua-

lizados a cada SS iteracoes com valores de desempenho β1, β2, ou β3. As performances

das subheurısticas sao atualizadas em todas as iteracoes do ALNS da seguinte forma:

• β1 : sempre que os resultados da ultima subheurıstica (remocao - insercao) gerarem

uma melhor solucao factıvel global;


uma solucao que nao tenha sido aceita ate entao, mas que melhore o resultado da

solucao corrente.


uma solucao que nao tenha sido aceita ate entao, e que o resultado seja pior que o

da solucao corrente, porem este resultado pode passar pelo criterio de aceitacao.

Os pesos das subheurısticas sao atualizados com os valores gravados ao final de cada SS

iteracoes. Seja wij o peso, πij a performance e θij o numero de execucoes da subheurıstica i

no “Tamanho do segmento” j. A formula utilizada para esta atualizacao na versao original

do ALNS e:

wi(j+1) =

(1 +R)wij +Rπijθij, seθij 6= 0,

wij, caso contrario(2.3)

Apos feitas as selecoes das subheurısticas a utilizar (retirada e reinsercao), e preciso

verificar se a solucao gerada deve ou nao ser aceita. Na versao original do ALNS (13) o

processo de verificacao e chamado de “Criterio de aceitacao” (Acceptance criteria).


Se a nova solucao gerar melhores resultados que a solucao corrente ela e aceita. Porem,

para evitar mınimos locais (e a sua consequente estagnacao) o “Criterio de aceitacao”

permite, em alguns poucos casos, que solucoes piores que a corrente sejam aceitas.

Neste Criterio de aceitacao todas as novas solucoes s´ que sao melhores que as s

solucoes correntes sao permitidas. Alem disso as solucoes s´ piores que as atuais sao

aceitas com probabilidade igual a % - [f(s´) - f(s)] / Tk. Onde:

• f(s´): e valor da nova solucao calculada.

• f(s): e valor da solucao corrente (atual).

• Tk : e um parametro “Temperatura” que decresce a cada iteracao k. O parametro

“Temperatura” e atualizado de acordo com Tk = T0(CR)k.

• T0 : e a temperatura inicial.

• CR: e denominado de “Taxa de resfriamento” (Cooling rate), 0 < CR < 1.

• k : e o numero da iteracao corrente do ALNS.

Assim termina as definicoes da heurıstica ALNS. Com a fundamentacao teorica fina-

lizada, sera descrito no proximo capıtulo o planejamento experimental, que contem as

instancias criadas para o problema do MP-VRP, a solucao inicial e por fim, a aplicacao

da heurıstica ALNS na solucao inicial.

19

3 Planejamento Experimental

O ultimo capıtulo apresentou os conceitos teoricos do MP-VRP e da heurıstica ALNS.

Ja o capıtulo atual apresentara o planejamento experimental feito nesse trabalho sendo

dividido em quatro partes que relatam a criacao e resolucao do problema, assim como os

testes realizados.

Na primeira parte sera detalhado as instancias de problema do MP-VRP geradas para

esse problema. Logo, serao apresentados: numero de instancias, agrupamentos destas,

elementos que as constituem, e, por fim, um exemplo.

A segunda apresenta a solucao inicial (rota) encontrada para o problema MP-VRP.

Na terceira parte e feita a aplicacao da heurıstica ALNS a solucao inicial. Nessa parte,

e apresentado o algoritmo feito e as combinacoes dos metodos de reitirada e reinsercao

estudados.

Por fim, a quarta parte apresenta os resultados da aplicacao da ALNS.

3.1 Instâncias

As instancias criadas nesse tranalho foram desenvolvidas considerando as dez cida-

des mais populosas do estado de Minas Gerais (MG). O grupo e formado pelas cidades

seguintes cidades: Belo Horizonte, Uberlandia, Contagem, Juiz de Fora, Betim, Montes

Claros, Ribeirao das Neves, Uberaba, Governador Valadares e Ipatinga.

O problema criado pela instancia consiste na alocacao de itens que sao demandados

aleatoriamente por clientes de cada cidade e a criacao de uma rota. Uma vez que este

trabalho esta interessado em casos praticos, os itens devem ser descarregados sem ter que

mover outros itens de clientes que ainda serao visitados. Os veıculos para o transporte

dos itens sao todos identicos (18.0 m comprimento x 12.0 m altura), tendo cada um tres

pilhas (6.0 m comprimento) para alocar os objetos.

Ao todo ha 10 tipos de itens com duas alturas diferentes (1 m e 2 m) e 5 comprimentos

diferentes (1 m, 2 m, 3 m, 6 m e 18 m). As dimensoes dos itens foram criadas com base

do tamanho do veıculo para transporte. A escolha por duas alturas diferentes foi feita

para que representasse melhor problemas reais e praticos que tem que lidar com diversos

tipos de itens. A Figura 3 apresenta as combinacoes possıveis entre altura e comprimento

dos itens.

Capıtulo 3. Planejamento Experimental 20

Figura 3 – Dimensoes possıveis dos itens.

Combinacoes entre alturas e comprimentos possıveis para os itens.

Respeitando as restricoes do problema MP-VRP, os itens nao devem ocupar o mesmo

espaco e devem ser carregados completamente nas pilhas disponıveis do veıculo. Outras

restricoes que o problema deve respeitar sao:

a) Ao visitar um cliente, todos os seus itens devem estar disponıveis e dispostos de

forma tal que nao sejam necessarios rearranjos da carga (movimentos).

b) A altura do carregamento deve ser mınima.

A Figura 4 ilustra os itens alocados nas pilhas do veıculo.

Figura 4 – Itens alocados no veıculo.

Exemplo de um veıculo no MP-VRP com o carregamento completo de itens em pilhas nacarroceria. Neste exemplo, os itens estao carregados na perspectiva de duas dimensoes.Fonte: adaptado de (11).

A quantidade de itens que podem ser demandados em cada cidade foi gerada atraves

de um algoritmo de forma aleatoria.


A Figura 5 e o exemplo do um grupo de instancia gerado pelo algoritmo. Na primeira

linha esta o nome do grupo, na segunda o numero de veıculos e na terceira a quantidade

de clientes.

Figura 5 – Exemplo de grupo de instancia.

Primeiro grupo de instancias gerado neste trabalho.

Na Figura 5 tambem ha as dimensoes ja citadas nesse capıtulo dos itens e as coorde-

nadas (x, y) de cada cidade.

3.2 Solução inicial

A solucao inicial foi feita, respeitando as restricoes do MP-VRP, por um algoritmo

programado na Linguagem C++. Uma vez que Belo Horizonte e a cidade deposito de

itens, todas as rotas saem de la.

Para que a rota fosse a menor possıvel, o veıculo sai inicialmente da cidade deposito

para a cidade mais proxima, ou seja, com menor distancia. Entretanto, o veıculo sai


apenas se os itens da rota podem ser alocados todos no veıculo. Caso nao seja possıvel

alocar todos os itens solicitados da cidade mais proxima, a rota parte para a proxima

cidade com menor distancia que seja possıvel alocar todos os itens no veıculo.

Nessa solucao, foram gerados 4 sub-rotas:

• Belo Horizonte - Contagem - Betim;

• Belo Horizonte - Ribeirao das Neves - Ipatinga;

• Belo Horizonte - Governador Valadares - Montes Claros - Juiz de Fora;

• Belo Horizonte - Uberada - Urbelandia.

As Figuras 7, 8, 9 e 10 ilustram as sub-rotas da solucao inicial.

Figura 6 – Rota da Solucao Inicial.

Sub-Rota 1: Belo Horizonte, Contagem, Betim. Fonte: Google Maps.



Sub-Rota 2: Belo Horizonte, Ribeirao das Neves, Ipatinga. Fonte: Google Maps.


Sub-Rota 3: Belo Horizonte, Governador Valadares, Montes Claros, Juiz de Fora. Fonte:Google Maps.



Sub-Rota 4: Belo Horizonte, Uberada, Urbelancia. Fonte: Google Maps.

3.3 Aplicação da heurística ALNS

A versao do ALNS implementada para os experimentos computacionais incluiu as tres

subheurısticas de remocao e as duas de reinsercao, sendo elas:

• Retirada:

1. Aleatorio (Random, RR): sao selecionados q clientes para serem retirados de forma

aleatoria;

2. Custo do numero de itens (Quantity of Items Cost, RQIC): q clientes sao retirados

de acordo o maior custo dos itens;

3. Custo do volume dos itens (Volume of Items Cost, RVIC): q clientes sao retirados

de acordo com os itens que ocupam um maior volume no veıculo.

• Reinsercao:

1. Aleatorio (Random, IR): q clientes sao reinseridos de forma aleatoria;

2. Menor distancia (Shorter Distance, ISD): q clientes sao reinseridos na rota onde

agrega um menor custo a distancia.


Os valores dos parametros utilizados nesse trabalho foram obtidos da tese de Silva

(28). Nessa tese, foi realizado um experimento comparando os tres grupos de parametros

apresentados nos artigos de Ropke e Pisinger (13), Demira et al. (16) e Ribeiro e Laporte

(19), sendo o resultado dos valores utilizados por Ribeiro e Laporte (19) superior aos

outros. Os artigos apresentaram problemas de roteirizacao semelhante ao MP-VRP, por

isso a selecao deste tres grupos de parametros.

Dessa forma, os valores utilizados sao: SS = 50; β1 = 50; β2 = 20; β3 = 5; R =

0.01; CR = 0.99975 (19).

Para a elaboracao dos experimentos realizados, foi considerado qual seria a contribuicao

de cada subheurıstica de remocao e de reinsercao na performance geral da heurıstica

ALNS.

Sendo assim, foram comparadas as performances de uma versao completa do ALNS

com outras cinco versoes do ALNS, cada qual com uma subheurıstica a menos. As seis

versoes, portanto foram:

• ALNS completo.

• ALNS sem a subheurıstica RR.

• ALNS sem a subheurıstica RQIC.

• ALNS sem a subheurıstica RVIC.

• ALNS sem a subheurıstica IR.

• ALNS sem a subheurıstica ISD.

A variavel de resposta foi o valor final do custo da rota gerada apos 25.000 iteracoes.

Este criterio de parada foi obtido de autores que utilizaram o ALNS em problema de

roteirizacao (13, 16, 21).

O teste estatıstico empregado para investigar se alguma das seis versoes do ALNS pos-

sui performance superior as outras foi o Planejamento Completo em Blocos Aleatorizados

(Randomized Complete Block Design, RCB).

O nıvel de confianca nos testes foi (1-α) = 0.95 e as multiplas comparacoes foram

realizadas usando o teste Dunnett com o objetivo de se contrastar as seis versoes do

ALNS.

A performance de cada configuracao do ALNS em cada instancia foi medida com valor

das trinta execucoes realizadas (13, 16, 21). A media das performances de cada metodo

em cada grupo de instancias foi usado como uma observacao independe para o teste

estatıstico, resultando assim no numero correto de graus de liberdade a serem utilizados

em cada teste.


3.4 Análise dos resultados

A ANOVA empregada na media dos resultados das seis versoes do ALNS apresentou

uma diferenca estatıstica com F(5,175) = 11,24 x 1026, < 2 x 10−16. Como ja foi dito acima,

o nıvel de confianca estabelecido foi p < 0,05. O valor p resultado do teste foi 2 x 10−16,

sendo menor que 0,05. Assim, pode-se concluir que, para o intervalo de confianca, que

existe uma variancia estatisticamente significativa entre as seis versoes do ALNS.

Tendo o resultado da ANOVA, foi feita a comparacao pariada entre a versao completa

do ALNS e as outras cinco versoes “reduzidas”. Os resultados sao ilustrados na Figura

10. A Figura 10 sugere que as duas versoes “reduzidas” sem a heurıstica RVIC (Custo

do volume de itens), RR (Retirada Aleatorio) e IR (Reinsercao Aleatorio), apresentam

resultados melhores do que a versao completa do ALNS. Estes resultados indicam que as

subheurısticas RVIC, RR e IR podem nao ser as melhores para se tratar o MP-VRP, uma

vez que, as versoes do ALNS sem elas apresentaram um melhor desempenho.

Figura 10 – Comparacao entre as diferentes heurısticas

Comparacao entre a versao completa do ALNS (Full ALNS) e as versoes “reduzidas”(Heuristic Removed).

27

4 Conclusões e futuros

No capıtulo anterior foram narrados os experimentos computacionais realizados. No

presente capıtulo serao descritas as consideracoes finais sobre o trabalho realizado.

4.1 Conclusões

O MP-VRP e um problema de otimizacao relativamente novo, que combina roteiri-

zacao de veıculos e carregamento de itens. A discussao sobre o problema MP-VRP e

importante devido a sua possibilidade de aplicacao pratica.

No primeiro capıtulo foi contextualizado de forma geral o problema MP-VRP, justi-

ficado as motivacoes desse trabalho e apresentando a questao problema: quais tecnicas

empregar para solucionar o problema MP-VRP? Essa questao foi respondida no segundo

capıtulo com a descricao da heurıstica ALNS e tambem no capıtulo tres onde foi feito a

adaptacao da ALNS.

O objetivo geral desse trabalho foi a aplicacao da heurıstica ALNS ao MP-VRP, que

como ja foi dito, nao havia sido aplicada ainda ao problema referido. No terceiro capıtulo

foi mostrado que os objetivos desse trabalho foram cumpridos, que eram a criacao de

instancias para o problema, a criacao da solucao inicial para o problema MP-VRP, a

adaptacao da metaheurıstica ALNS ao MP-VRP e comparacao entre os resultados obtidos.

Pelos experimentos realizados para comparar o desempenho das seis versoes do ALNS,

pode-se concluir que as tres versoes do ALNS sem as subheurısticas RVIC (Custo do

volume de itens), RR (Retirada Aleatorio) e IR (Reinsercao Aleatorio) apresentaram um

resultado melhor que a versao completa do ALNS. Sendo assim, as subheurısticas RVIC,

RR e IR nao sao provavelmente as melhores subheurısticas para resolver o problema MP-

VRP.

4.2 Trabalhos futuros

Nesse trabalho foi estudado o desempenho seis versoes diferentes do ALNS. Para um

trabalho futuro, e possıvel aplicar outras versoes do ALNS com diferentes subsheurısticas

de remocao e reinsercao.

Outra recomendacao refere-se a aplicacao da metaheurıstica ALNS a outros problemas

de roteirizacao.

Por fim, outra possibilidade para um trabalho futuro e a aplicacao de outras metaheu-

rısticas ao problema MP-VRP.

Referências

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