Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.
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Acordem a aula já vai começar!
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Contagem e
Probabilidade
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Contagem
Processo para se encontrar o número de elementos de um conjunto ou das possíveis respostas em uma situação problema.
Sendo usado para esse fim um raciocínio matemático chamado Princípio Multiplicativo.
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Princípio MultiplicativoSe uma escolha E1 possui n
opções, uma escolha E2 m opções e assim sucessivamente até uma escolha Ek com p opções. Temos que o número total(contagem) de maneiras de fazermos as escolhas E1, E2,..., Ek , será o produto das opções em cada escolha, ou seja, n.m.....p.
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Probabilidade
possíveiscasosdetotalnfavoráveiscasosden
nEn
EP
)(
)()(
Onde E é o evento e o espaço amostral
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Vamos aos exemplos!
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Exemplo 1:Maria vai sair com suas amigas e, para
escolher a roupa que usará, separou 2 saias e 3 blusas. Vejamos de quantas maneiras ela pode se arrumar.
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E1E2
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Fazendo a contagem pelo princípio multiplicativo
E1 E2
2 . 3 = 6 saias blusas
6 maneiras de fazer as escolhas E1 e E2 , ou seja, 6 possibilidades diferentes de se vestir.
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Exemplo 2:Um restaurante prepara 4 pratos
quentes (frango, peixe, carne assada, salsichão), 2 saladas (verde e russa) e 3 sobremesas (sorvete, romeu e julieta, frutas). De quantas maneiras diferentes um freguês pode se servir consumindo um prato quente, uma salada e uma sobremesa?
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E1
E2
E3
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Fazendo a contagem pelo princípio multiplicativo
E1 E2 E3
4 . 2 . 3 = 24 p. q. sal. Sobr.
24 maneiras de fazer as escolhas E1, E2 e E3 , ou seja, 24 modos do cliente se servir com o cardápio.
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Exemplo 3:Se o restaurante do exemplo anterior
oferecesse dois preços diferentes, sendo mais baratas as opções que incluíssem frango
ou salsichão com salada verde, de quantas maneiras você poderia se alimentar
pagando menos?
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E1
E2
E3
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Fazendo a contagem pelo princípio multiplicativo
E1 E2 E3
2 . 1 . 3 = 6 p. q. sal. Sobr.
6 maneiras de fazer as escolhas E1, E2 e E3 , ou seja, 6 modos do cliente se servir com o cardápio.
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Qual é a probabilidade de nesse restaurante uma pessoa fazer
uma refeição barata ?
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Qual é a probabilidade de nesse restaurante uma pessoa fazer
uma refeição barata ?
possíveiscasosdetotalnfavoráveiscasosden
P
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Qual é a probabilidade de nesse restaurante uma pessoa fazer
uma refeição barata ?
possíveiscasosdetotalnfavoráveiscasosden
P
%2525,024
6P
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Exemplo 4:
De quantas maneiras você pode ir da cidade A para a cidade X?
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A para X
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Fazendo a contagem pelo princípio multiplicativo
E1 E2 E3
5 . 2 . 4 = 40 A a Y Y a B B a X
40 maneiras de fazer as escolhas E1, E2 e E3 , ou seja, 40 caminhos diferentes de A para X.
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Exemplo 5:
De quantas maneiras você pode ir da cidade A para a cidade Y?
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A para Y
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Fazendo a contagem pelo princípio multiplicativo
E1 E2 E3
3 . 4 . 2 = 24 A a X X a B B a Y
24 maneiras de fazer as escolhas E1, E2 e E3 , ou seja, 24 caminhos diferentes de A para Y.
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Exemplo 6:
De quantas maneiras você pode ir da cidade B para a cidade Y?
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B para Y
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Fazendo a contagem pelo princípio multiplicativo
E1 E2 E3
4 . 3 . 5 = 60 B a X X a A A a Y
60 maneiras de fazer as escolhas E1, E2 e E3 , ou seja, 60 caminhos diferentes de B para Y.
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Exemplo 7:
De quantas maneiras você pode ir da cidade B para a cidade X?
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B para X
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Fazendo a contagem pelo princípio multiplicativo
E1 E2 E3
2 . 5 . 3 = 30 B a Y Y a A A a X
30 maneiras de fazer as escolhas E1, E2 e E3 , ou seja, 30 caminhos diferentes de B para X.
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Exemplo 8:
De quantas maneiras você pode ir da cidade A para a cidade B?
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A para B
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Fazendo a contagem pelo princípio multiplicativo
E1 E2 ou E3 E4
3 . 4 + 5 . 2 = 22 A a X X a B A a Y Y a B
22 maneiras de fazer as escolhas E1 e E2 ou E3 e E4 , ou seja, 22 caminhos diferentes de A para B.
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Exemplo 9:
Considerando números formados com três digitos e usando os algarismos 0,2,3,5,6,7 e 9 responda:
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a) Quantos nºs de três dígitos podemos formar?
b) Quantos são impares ?
c) Quantos são impares distintos ?
d) Quantos são pares ?
e) Quantos são pares distintos ?
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Usando os algarismos 0,2,3,5,6,7,9a) Quantos nºs de três dígitos podemos formar? Ex: 567, 336, 999, 432, 905, 562, 037, 579, ...
E1 E2 E3
6 . 7 . 7 = 294 menos 0
294 nºs de três dígitos.
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Usando os algarismos 0,2,3,5,6,7,9b) Quantos são impares ? Ex: 567, 337, 992, 439, 905, 560, 237, 579, ...
E2 E3 E1
6 . 7 . 4 = 168 menos 0 3,5,7,9
168 nºs impares de três dígitos.
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Usando os algarismos 0,2,3,5,6,7,9c) Quantos são impares distintos ? Ex: 567, 337, 957, 539, 905, 565, 237, 579, ...
E2 E3 E1
5 . 5 . 4 = 100 menos 0 e E1 3,5,7,9
100 nºs impares de três dígitos distintos.
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Usando os algarismos 0,2,3,5,6,7,9d) Quantos são pares ? Ex: 567, 332, 956, 536, 902, 562, 236, 579, ...
E2 E3 E1 ou E2 E3 E1
6 . 7 . 1 + 6 . 7 . 2 = 126 menos 0 0 menos 0 2,6 126 nºs pares de três dígitos.
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Usando os algarismos 0,2,3,5,6,7,9e) Quantos são pares distintos ? Ex: 567, 332, 956, 536, 902, 562, 226, 576, ...
E2 E3 E1 ou E2 E3 E1
6 . 5 . 1 + 5 . 5 . 2 = 80menos 0 0 menos 0 e E1 2,6 80 nºs pares de três dígitos distintos.
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Usando os algarismos 0,2,3,5,6,7,9
Impar Par Total
Ambos 168 126 294
Distinto 100 80 180
Repetido 68 46 114
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Se todos os números formados estão em uma urna qual é a
probabilidade de escolhermos um número impar distinto ?
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Se todos os números formados estão em uma urna qual é a
probabilidade de escolhermos um número impar distinto ?
possíveiscasosdetotalnfavoráveiscasosden
P
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Se todos os números formados estão em uma urna qual é a
probabilidade de escolhermos um número impar distinto ?
possíveiscasosdetotalnfavoráveiscasosden
P
%3434,0294
100P
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Exemplo 10:
Um professor tem 15 alunos e deseja fazer uma fila com 4 alunos. Quantas filas diferentes ele pode montar?
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E1 E2 E3 E4
15 . 14 . 13 . 12 = 32760
32760 filas diferentes.
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Exemplo 11: Em um país são realizadas eleições para
os cargos: presidente, vice-presidente e governador. Vinte candidatos, entre eles Pedro, disputam os cargos.
a) Quantos resultados diferentes pode ter essa eleição?
b) Quantos resultados apresentam Pedro como vice?
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![Page 63: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/63.jpg)
a) Quantos resultados diferentes pode ter essa eleição?
E1 E2 E3
20 . 19 . 18 = 6840 presi. vice gov.
6840 resultados diferentes.
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b) Quantos resultados apresentam Pedro como vice?
E2 E1 E3
19 . 1 . 18 = 342 presi. vice gov.
342 resultados com Pedro como vice.
![Page 65: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/65.jpg)
Qual é a probabilidade de Pedro ganhar como vice ?
![Page 66: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/66.jpg)
Qual é a probabilidade de Pedro ganhar como vice ?
possíveiscasosdetotalnfavoráveiscasosden
P
![Page 67: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/67.jpg)
Qual é a probabilidade de Pedro ganhar como vice ?
possíveiscasosdetotalnfavoráveiscasosden
P
%505,06840
342P
![Page 68: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/68.jpg)
Exemplo 12: Quinze seleções disputam o torneio
olímpico de vôlei masculino, entre elas Brasil e França.
a) Quantos resultados diferentes pode ter esse torneio?
b) Em quantos resultados o Brasil recebe medalha, mas a França não?
![Page 69: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/69.jpg)
![Page 70: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/70.jpg)
a) Quantos resultados diferentes pode ter esse torneio?
E1 E2 E3
15 . 14 . 13 = 2730 ouro prata bronze
2730 resultados diferentes.
![Page 71: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/71.jpg)
![Page 72: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/72.jpg)
b) Em quantos resultados o Brasil recebe medalha, mas a França não?
E1 E2 E3
1 . 13 . 12 = 156 ou Brasil +
13 . 1 . 12 = 156 ou Brasil +
13 . 12 . 1 = 156 Brasil 468 resultados ouro prata bronze
![Page 73: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/73.jpg)
Qual é a probabilidade do Brasil ganhar medalha e a França não?
![Page 74: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/74.jpg)
Qual é a probabilidade do Brasil ganhar medalha e a França não?
possíveiscasosdetotalnfavoráveiscasosden
P
![Page 75: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/75.jpg)
Qual é a probabilidade do Brasil ganhar medalha e a França não?
possíveiscasosdetotalnfavoráveiscasosden
P
%1717,02730
468P
![Page 76: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/76.jpg)
![Page 77: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/77.jpg)
Você sabe o que é um anagrama?
![Page 78: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/78.jpg)
![Page 79: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/79.jpg)
Anagrama é uma palavra formada pela transposição (troca) de letras de outra palavra.
![Page 80: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/80.jpg)
![Page 81: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/81.jpg)
Exemploploexemmexeplopemexolloepemxxopemel
. . . . . .
![Page 82: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/82.jpg)
Exemplo 13: Considerando os anagramas
da palavra vestibular, responda:
![Page 83: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/83.jpg)
a) Quantos são?
b) Quantos começam por consoante e terminam por vogal?
c) Quantos apresentam as letras VESTI juntas nessa ordem ?
d) Quantos começam por E, a quarta letra é T e terminam por consoante ?
![Page 84: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/84.jpg)
V e s t i b u l a ra) Quantos são? E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10
10.9 .8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = = 3628800 anagramas.
![Page 85: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/85.jpg)
b) Quantos começam por consoante e terminam por vogal?
E1 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E2
6. 8 . 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1. 4 = cons. vog.v,s,t,b,l,r e,i,u,a
= 967680 anagramas.
![Page 86: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/86.jpg)
c) Quantos apresentam as letras VESTI juntas nessa ordem ?
VESTI B U L A R E1 E2 E3 E4 E5 E6
6 . 5. 4. 3. 2. 1 = VESTI
= 720 anagramas.
![Page 87: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/87.jpg)
d) Quantos começam por E, a quarta letra é T e terminam por consoante ?
E1 E4 E5 E2 E6 E7 E8 E9 E10 E3
1. 7 . 6. 1. 5. 4. 3. 2. 1. 5 = E T cons.
v,s,t,b,l,r
= 25200 anagramas.
![Page 88: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/88.jpg)
Exemplo 14: A senha de um computador
é formada por 5 letras, escolhidas entre as 26 do alfabeto.
a) Quantas senhas podemos formar ?b) Quantas senhas de letras distintas
podem ser formadas começando e terminando por consoante ?
![Page 89: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/89.jpg)
![Page 90: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/90.jpg)
a) Quantas senhas distintas podemos formar?
E1 E2 E3 E4 E5
26 . 26 . 26 . 26 . 26 =
= 11881376 senhas.
![Page 91: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/91.jpg)
b) Quantas senhas de letras distintas podem ser formadas começando e terminando por consoante ?
E1 E3 E4 E5 E2
21 . 24 . 23 . 22 . 20 = cons. cons.
= 5100480 senhas.
![Page 92: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/92.jpg)
Qual é a probabilidade de um chipanzé brincando com um
teclado digitar uma senha com letras distintas começando e terminando por consoante?
![Page 93: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/93.jpg)
![Page 94: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/94.jpg)
Qual é a probabilidade de um chipanzé brincando com um
teclado digitar uma senha com letras distintas começando e terminando por consoante?
possíveiscasosdetotalnfavoráveiscasosden
P
![Page 95: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/95.jpg)
Qual é a probabilidade de um chipanzé brincando com um
teclado digitar uma senha com letras distintas começando e terminando por consoante?
possíveiscasosdetotalnfavoráveiscasosden
P
%4343,011881376
5100480P
![Page 96: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/96.jpg)
Exemplo 15:
Quantos carros podem circular em um país em que as placas são formadas por 2 letras seguidas de 4 dígitos ?
![Page 97: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/97.jpg)
![Page 98: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/98.jpg)
![Page 99: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/99.jpg)
E1 E2 E3 E4 E5 E6
26 . 26 .-. 10 . 10 . 10 . 10 = L L N N N N
= 6760000 de placas.
![Page 100: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/100.jpg)
A questão da ordem Todo problema de contagem deve
decidir se será...
![Page 101: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/101.jpg)
Com ordem
![Page 102: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/102.jpg)
A ordem é importante e produz resultados
diferentes
![Page 103: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/103.jpg)
Ou
![Page 104: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/104.jpg)
Sem ordem
![Page 105: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/105.jpg)
A ordem não é importante e produz resultados repetidos
![Page 106: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/106.jpg)
Então como saber se é
Com ordem sem ordem
ou
![Page 107: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/107.jpg)
Quando as escolhas são feitas em conjuntos distintos por gênero dos
elementos (opções), basta-se apenas aplicar o Princípio Multiplicativo sem
preocupação com a ordem!
Como foi feito no caso das vestis de Maria ou da refeição no restaurante.
![Page 108: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/108.jpg)
Mas, quando as escolhas são feitas em conjuntos semelhantes pelo gênero dos elementos (opções), é
necessário : - aplicar o Princípio Multiplicativo no caso do problema ser
com ordem. (Arranjo)Ou
- aplicar o Princípio Multiplicativo dividido pela Permutação do nº de escolhas no caso do problema ser sem ordem.
(Combinação)
Exemplo de permutação: P5 = 5.4.3.2.1 = 120
Como foi feito nos casos dos anagramas, competições ou na formação de nºs com dígitos. Todos casos de arranjo.
![Page 109: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/109.jpg)
Exemplo de Combinação(sem ordem)
Quantos grupos de 4 alunos podemos formar em uma sala de 30 alunos?
![Page 110: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/110.jpg)
![Page 111: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/111.jpg)
Exemplo de Combinação(sem ordem)
Quantos grupos de 4 alunos podemos formar em uma sala de 30 alunos?
30 . 29 . 28 . 27
![Page 112: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/112.jpg)
Exemplo de Combinação(sem ordem)
Quantos grupos de 4 alunos podemos formar em uma sala de 30 alunos?
30 . 29 . 28 . 27 = 4 . 3 . 2 . 1
_________________________
![Page 113: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/113.jpg)
Exemplo de Combinação(sem ordem)
Quantos grupos de 4 alunos podemos formar em uma sala de 30 alunos?
30 . 29 . 28 . 27 657720 = = 4 . 3 . 2 . 1 24
_________________________ ______________
![Page 114: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/114.jpg)
Exemplo de Combinação(sem ordem)
Quantos grupos de 4 alunos podemos formar em uma sala de 30 alunos?
30 . 29 . 28 . 27 657720 = = 274054 . 3 . 2 . 1 24 grupos
_________________________ ______________
![Page 115: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/115.jpg)
Exemplo de Combinação(sem ordem)
Dispondo-se de abacaxi, acerola, goiaba, laranja, maçã, mamão, melão, limão, manga, pêssego e amora, calcule quantos sucos com sabores diferentes pode-se preparar, usando-se 5 frutas distintas.
![Page 116: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/116.jpg)
![Page 117: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/117.jpg)
Exemplo de Combinação(sem ordem)
Dispondo-se de abacaxi, acerola, goiaba, laranja, maçã, mamão, melão, limão, manga, pêssego e amora, calcule quantos sucos com sabores diferentes pode-se preparar, usando-se 5 frutas distintas.
11 . 10 . 9 . 8 . 7
![Page 118: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/118.jpg)
Exemplo de Combinação(sem ordem)
Dispondo-se de abacaxi, acerola, goiaba, laranja, maçã, mamão, melão, limão, manga, pêssego e amora, calcule quantos sucos com sabores diferentes pode-se preparar, usando-se 5 frutas distintas.
11 . 10 . 9 . 8 . 7 = 5 . 4 . 3 . 2 . 1
_______________________
![Page 119: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/119.jpg)
Exemplo de Combinação(sem ordem)
Dispondo-se de abacaxi, acerola, goiaba, laranja, maçã, mamão, melão, limão, manga, pêssego e amora, calcule quantos sucos com sabores diferentes pode-se preparar, usando-se 5 frutas distintas.
11 . 10 . 9 . 8 . 7 55440 = = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 120
_______________________ ______________
![Page 120: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/120.jpg)
Exemplo de Combinação(sem ordem)
Dispondo-se de abacaxi, acerola, goiaba, laranja, maçã, mamão, melão, limão, manga, pêssego e amora, calcule quantos sucos com sabores diferentes pode-se preparar, usando-se 5 frutas distintas.
11 . 10 . 9 . 8 . 7 55440 = = 462 5 . 4 . 3 . 2 . 1 120 sabores_______________________ ______________
![Page 121: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/121.jpg)
![Page 122: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/122.jpg)
Exemplo de Combinação(sem ordem)
Qual é a probabilidade de ganhar na mega- sena marcando-se 3 cartões?
![Page 123: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/123.jpg)
Exemplo de Combinação(sem ordem)
Qual é a probabilidade de ganhar na mega sena marcando-se 3 cartões?
60 . 59 . 58 . 57 . 56 . 55
![Page 124: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/124.jpg)
Exemplo de Combinação(sem ordem)
Qual é a probabilidade de ganhar na mega sena marcando-se 3 cartões?
60 . 59 . 58 . 57 . 56 . 55 =
6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1
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Exemplo de Combinação(sem ordem)
Qual é a probabilidade de ganhar na mega sena marcando-se 3 cartões?
36045979200 =
720
_____________________________________
![Page 126: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/126.jpg)
Exemplo de Combinação(sem ordem)
Qual é a probabilidade de ganhar na mega sena marcando-se 3 cartões?
= 50063860
resultados
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Então temos:
possíveiscasosdetotalnfavoráveiscasosden
P
%000006,000000006,050063860
3P
![Page 129: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/129.jpg)
Vai sonhando!!!!! Vai sonhando!!!!!
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![Page 131: Acordem a aula já vai começar! Contagem e Probabilidade.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020715/552fc15f497959413d8e75f1/html5/thumbnails/131.jpg)
Qual a probabilidade de pegar o ratinho?