IAS 2006 Instrumentao e Aquisio de Sinais Projecto final Lisboa, Portugal, 21 Dezembro 2006

Monitorizao da sada de um acelermetro bi-axialJos Manuel Lema SantosLicenciatura em Engenharia Biomdica, Instituto Superior Tcnico Lisboa, Portugal jlemasantos@mail.telepac.pt

Pedro Daniel Correia PiresLicenciatura em Engenharia Biomdica, Instituto Superior Tcnico Lisboa, Portugal snuffit@gmail.comResumo Este trabalho pretende ilustrar a construo de um prottipo constitudo basicamente por um acelermetro bi-axial capaz de monitorizar as aceleraes por ele sofridas e efectuar o seu processamento aps aquisio do sinal via placa de aquisio com um software apropriado desenvolvido em MatLab e sua visualizao. O acelermetro providencia um sinal de sada rectangular com factor de ciclo varivel, sendo a acelerao calculada a partir dessa dita variao. Aps calibrao do acelermetro foi possvel verificar com sucesso o valor de acelerao igual a 1 g quando o plano do acelermetro colocado paralelamente gravidade de maneira a que um dos eixos medidos pelo acelermetro fique alinhado com o vector da acelerao gravtica. Indexao acelermetro, factor de ciclo, gravidade, frequncia de amostragem, nmero de amostras por perodo de aquisio, frequncia de Nyquist.

II. MONOGRAFIA Os acelermetros tm aplicaes nas mais variadas reas. Um primeiro exemplo bastante comum a medio da gravidade como forma de orientao, sendo esta uma aplicao esttica. Outras utilizaes importantes so a monitorizao do movimento em desportistas como forma de teste e doentes com paralisias para aplicao em fisioterapia, alm dos utilizados em crash-tests dummies, parte integrante de um modelo biomecnico. Temos ainda na medicina, com a actigrafia, polissonografia e ainda em alguns holters, que so aparelhos que analisam numa base de 24 horas o ritmo cardaco e que podem incluir uma componente de registo da acelerao do tronco. Tambm so usados em prteses como indutores e ajudantes do movimento. Servem inclusiv, numa base de consolas de jogos, para com movimentos dos comandos transmitir os movimentos correspondentes consola e desfrutar de uma forma alternativa de jogar. Existem igualmente aplicaes de proteco, por exemplo, para laptops, em que a queda deste faz com que o acelermetro induza um movimento de proteco dos dados l contidos ao afastar a agulha de escrita das cabeas do disco. A. Actigrafia A actigrafia uma das tcnicas que faz uso dos acelermetros. uma avaliao contnua e unidimensional do ciclo sono-viglia que permite o registo da actividade motora atravs dos movimentos dos membros durante 24 horas. Os movimentos do sono so diferentes dos de viglia no sentido em que no tm um objectivo especfico e no sentido em que uma pessoa nem sempre est consciente da sua ocorrncia. Os movimentos dos membros so causas comuns de alteraes do sono, em particular a sndrome das pernas inquietas e os movimentos peridicos dos membros. Os nveis de actividade/inactividade, parmetros rtmicos (ex. amplitude, acrofase) so parmetros comuns de visualizao e parmetros referentes ao sono/viglia (tempo total de sono, percentagem de sono, percentagem de viglia, nmero de acordares) so tambm de uso corrente, embora mais ambgua a sua interpretao e na qual se inserem igualmente algumas das suas limitaes.

I. INTRODUO Os acelermetros so dispositivos que medem aceleraes. Essas medies podem ser efectuadas segundo qualquer direco, permitindo fazer medies 1D, 2D ou 3D (usando combinaes de acelermetros uniaxiais dispostos ortogonalmente), conforme a aplicao em questo e as medies a efectuar. Existem vrios tipos de acelermetros, entre os quais se encontram acelermetros com sensores piezo-elctricos, de ressonncia, de induo magntica, acelermetros a laser e pticos, entre outros. O acelermetro usado neste trabalho um MEMS (MicroElectroMechanical Systems). O facto de estarem cada vez mais disponveis no mercado, aliados a um preo cada vez mais baixo e um tamanho cada vez menor, faz com que sejam os dispositivos ideais para inmeras aplicaes.

Fig. 1. Exemplo de um acelermetro uniaxial.

B. Polissonografia O exame de polissonografia consiste na monitorizao de vrios parmetros biofisiolgicos de um paciente enquanto este dorme. Por meio de sensores delicadamente colocados na superfcie da pele, regista e envia informaes a computadores que permitem a precisa recolha de dados e anlise do sono em tempo real. geralmente mais utilizada para pessoas com sono mais perturbado, sendo igualmente uma tcnica mais antiga. Os acelermetros so mais utilizados para deteco do movimento da caixa torcica e da zona lombar. Embora o EMG seja mais utilizado, os acelermetros tambm tm algumas aplicaes nesta tcnica. So especialmente relevantes na deteco da fase REM (Rapid Eyes Movement) do sono, em que no h manifestaes de movimento e tnus muscular.

Fig. 2. Registo actigrfico (contendo, entre outros, registo do movimento).

As medies efectuam-se atravs de um dispositivo colocado no punho (como um relgio de pulso) que realiza a deteco dos movimentos, sendo esta digitalizada e transferida para um computador. Existe a possibilidade de se fazerem vrias amostragens de movimento por segundo, que so armazenadas para anlise posterior.

Fig. 5. Registo polissonogrfico. Fig. 3. Imagem ilustrativa da realizao de uma actigrafia.

C. Desporto Devido complexidade dos movimentos que ns executamos e falta de memria que uma pessoa aparenta relativamente forma como executou o movimento, o registo de algumas variveis na realizao de actividade fsica imprecisa, havendo problemas na validade e preciso de medio. Como tal necessria uma avaliao mais objectiva e independente do sujeito a avaliar, sendo utilizados pedmetros e acelermetros, extremamente prticos e fiveis. O acelermetro um instrumento vlido para a avaliao da actividade fsica habitual em termos de intensidade, frequncia e durao, em populaes onde a marcha e a corrida ou outros movimentos semelhantes que impliquem o deslocamento do centro de massa sejam os mais representativos do padro de actividade fsica habitual, enquanto o pedmetro fornece indicaes vlidas e objectivas da actividade fsica habitual, se bem que s mea a que se relaciona com a deslocao a p.

Fig. 4. Imagem de um actgrafo de pulso.

Comparada com a polissonografia, apresenta um coeficiente de fiabilidade de 0,8 a 0,9, sendo um mtodo de menor custo - apesar de no a substituir - e que fornece informaes sobre o ritmo circadiano, quando o registo de vrios dias necessrio. particularmente til para o estudo de indivduos que no podem nem devem dormir em laboratrio, como crianas pequenas, pessoas com insnias e idosos, e tambm porque permite avaliar uma pessoa durante a sua vida normal sem o mnimo incmodo.

Fig. 6. Aplicao de acelermetros no desporto.

Os pedmetros usam acelermetros para detectar movimentos do andar num plano vertical. O acelermetro devolve um sinal peridico que descreve o movimento nesse plano vertical. Quando colocado em vrias partes do

desenvolveram-se mtodos e meios para recolher e analisar dados que permitissem aferir sobre o uso efectivo e a utilidade de uma prtese. J existem prottipos desenvolvidos para colocao que incluem um conjunto de sensores e componentes electrnicos para efectuar o registo de dados durante a actividade quotidiana do paciente, para posterior anlise no centro de reabilitao. O dispositivo emprega sensors inerciais na mais recente tecnologia de microsensores electromecnicos (MEMS), isto , giroscpios e acelermetros miniatura e sensores de fora colocados numa palmilha. As medidas efectuadas consistem na contagem do nmero de passos, nas presses no p durante o ciclo de marcha, bem como nas aceleraes e velocidade angular da perna e a distncia percorrida assim como outros parmetros da marcha so determinados por processamento de sinal especialmente implementado em software para este fim.

Fig. 7. Imagem de um pedmetro.

corpo pode igualmente fornecer indicaes sobre a postura e cinemtica do movimento, evidenciando a correco do mesmo. A maioria destas aplicaes esto ainda em fase de ensaios embora j existam aparelhos bastante interessantes. D. Prteses As prteses que substituem segmentos corporais so actualmente uma das grandes utilizaes dos acelermetros. Estas prteses permitem um equilibrar da postura corporal entretanto perdida.

Fig. 9. Imagem de uma prtese de uma mo.

Este gnero de aplicao pode ser desenvolvido para equilibrar a movimentao das prteses, limitando as aceleraes transmitidas prtese e que no existem fisiologicamente, podendo o paciente ter um maior controlo do movimento e sua amplitude, e como controlo das vibraes que possam existir durante o movimento. Serve tambm como instrumento de orientao do corpo e de posicionamento corporal entre segmentos que o constituem. E. Biomecnica A biomecnica e em especial a utilizao de dummies para simulao de acidentes representam uma parte importante na segurana na preveno de leses e simulam de cenrios patolgicos na sinistralidade rodoviria. A utilizao de acelermetros e plataformas de fora para realizar medies de aceleraes sofridas por cada segmento corporal de extrema importncia na quantificao de leses. So igualmente usados acelermetros em vrios pontos ao longo do veculo como

Fig. 8. Imagem de uma prtese de um brao.

Actualmente, as prteses so feitas medida, ajustadas e analisadas em laboratrio, onde avaliado o seu desempenho estrutural e funcional. Contudo no possvel efectuar qualquer registo da utilizao da prtese nem do seu desempenho sem que o paciente se desloque ao laboratrio. Neste mbito, investigaram-se e

termo de comparao e como forma de obter valores diferenciais das aceleraes. A biomecnica da leso estuda em particular o efeito da aplicao de cargas mecnicas ( foras de impacto e outras) ao corpo humano. Por esse motivo tambm muitas vezes designada por biomecnica do impacto. O objectivo da biomecnica do impacto estudar o mecanismo de leso e desenvolver formas de reduzir ou mesmo eliminar os danos estruturais e funcionais sobre as estruturas biolgicas que podem decorrer de uma situao de impacto, utilizando ento utiliza acelermetros.

III. DESENVOLVIMENTO DO PROTTIPO A. Componentes do prottipo O acelermetro ADXL202JE usado neste prottipo um MEMS bi-axial, de relativamente baixo custo e baixa tenso e com uma sada em factor de ciclo. Suporta aceleraes dinmicas e estticas.

Fig. 12. Diagrama de blocos funcional do ADXL202JE.

Fig. 10. Desenho de um dummy utilizado em crash-tests.

H modelos apresentados e testados com vrios acelermetros colocados em pontos chave na zona da cabea, pescoo, trax e vrtebras torcicas para determinar aceleraes capazes de provocar leses no pescoo, sobretudo o chamado efeito de chicote. Os acelermetros medem as aceleraes para quantificar qual o limiar de leso e os valores crticos entre estados (embora estes limites sejam variveis entre pessoas).

Fig. 11. Exemplo de um acelermetro utilizado no peito em testes biomecnicos.

Existem vrios mtodos para avaliao da severidade da leso, sendo a AIS (Abbreviated Injury Scale) um dos mais utilizados.

O terminal VDD o local de entrada da tenso contnua de alimentao do acelermetro. Est ligado ao terminal COM atravs de um condensador de desacoplamento CDC que desacopla o acelermetro do sinal e rudo provenientes da fonte, estando ligado massa noutro dos seus terminais. Os terminais XFILT e YFILT so terminais filtradores passa baixo de primeira ordem do sinal antes da modulao pelo factor de ciclo e tm geralmente um condensador a elas ligada, aps o sinal passar por uma resistncia de 32 , com o outro terminal igualmente ligado massa. Permitem melhorar a resoluo e a prevenir o aliasing ao se definir a largura de banda do dispositivo. Contudo e aps se constatar que tais ligaes no modificavam aspectos nenhuns das sadas do acelermetro optou-se pela no utilizao dos condensadores. O sinal ento convertido pelo DCM (duty cycle modulator) num sinal digital, e ter um perodo definido pela resistncia colocada no terminal T2 (RSET). Esta resistncia modular o perodo do sinal rectangular observado nas sadas do acelermetro, XOUT E YOUT. O terminal SF (de SelfTest) est geralmente desligado e permite testar a funcionalidade do acelermetro ao exercer uma fora electrosttica. Quando ligado a VDD introduz uma componente contnua na acelerao de 0,8 g em ambas as sadas(relembramos que 1 g 9.80665 m/s2, embora varie consoante o local do planeta em que se realiza a obteno de dados), perfeitamente visvel num osciloscpio.

Fig. 13. Esquema do funcionamento da placa amovvel do oscilador do acelermetro.

O sensor do acelermetro constitudo por duas placas de um condensador, uma delas fixa e a outra mvel mas ligada a uma mola e contendo uma massa. As oscilaes provocadas no acelermetro induzem movimentos inerciais dessa massa, o que leva a uma variao da distncia entre placas do condensador que provoca uma variao da capacitncia deste, resultando numa sada de uma onda cuja amplitude proporcional acelerao.

Fig. 14. Esquema de sada tpica do factor de ciclo

T2 Tempo total de ciclo (perodo do sinal) T1 Tempo total do ciclo a ON Factor de ciclo razo entre T1 e T2 (T1/T2)

Aps se testar com uma resistncia de aproximadamente 125 k verificou-se que o perodo do sinal no correspondia exactamente a 1ms, sendo singularmente maior. Embora o medidor de impedncias no evidenciasse uma grande variao do valor nominal da resistncia, notrio que a relao estabelecida por (1) no s no seguida como ainda existem alteraes de T2 devido a alteraes na tenso VDD (cerca de 8 s numa variao de VDD de 4 para 5 V do sinal proveniente do DCM), o que sugere uma dependncia da corrente. Para contornar esse problema optou-se ento pela utilizao de um potencimetro de resistncia varivel em vez de uma resistncia fixa, por forma a obtermos o valor do perodo desejado de uma forma muito mais vivel e fcil. Aps algumas medies com um medidor de impedncias (que apesar de tudo introduz algum erro de medies) verificouse que o valor da resistncia varivel utilizado era de aproximadamente 138 k, embora a sua determinao no seja precisa e o valor medido no tenha estabilizado completamente. Relativamente aos terminais de filtrao XFILT E YFILT tem que se ter em ateno que a utilizao de condensadores fortemente recomendada. Embora no prottipo no tenham sido usados, apresentam-se de seguida os valores das capacitncias e larguras de banda respectivas na tabela II. TABELA II VALORES DA LARGURA DE BANDA E CAPACITNCIA DE CX E CY Largura de Banda (Hz) 10 50 100 200 500 5000 Capacitncia (F) 0,47 0,1 0,05 0,027 0,01 0,001

T2

RSET 125M

(s)

(1)

Um factor de ciclo de 50% representa uma acelerao de 0 g. O aparelho especifica uma variao de 1 g /12,5 % de factor de ciclo, o que significa que a acelerao pode tomar valores no intervalo [-4,4] (g), embora o acelermetro refira como valores ptimos os do intervalo [-2,2] (g). O valor da acelerao em gs dado pela seguinte equao:

( a

T1 0,5) T2 (g) 12,5%

(2)

Esta equao relaciona directamente o factor de ciclo do acelermetro com a acelerao sentida. O acelermetro est preparado para funcionar numa gama de perodos do sinal proveniente do DCM entre 0,5 ms e 10 ms, de acordo com a tabela seguinte: TABELA I VALORES DE T2 E CORRESPONDNCIA COM RSET T2 (ms) 0,5 1 2 5 8 10 RSET (M) 0,0625 0,125 0,250 0,625 1 1,25

Os valores de capacitncia testados originaram uma largura de banda de 50 Hz para ambos os canais. O mnimo de capacitncia sugerido para uma utilizao correcta do acelermetro de 0,001 F. O acelermetro possui ainda alguns parmetros de relevncia para o prottipo em estudo, que esto esquematizados na tabela seguinte: TABELA III OUTROS PARMETROS DE INTERESSE Valores sugeridos 3 5,25 0,1 0 70 200 Valores utilizados 4 0,0902 10 20

VDD (V) CDC (F) Tfuncionamento (C) Densidade de rudo (gHz1/2 rms)

ainda sugerida uma resistncia de 100 de acoplamento para acompanhar CDC se necessrio, o que no o caso do presente prottipo, tal como um cilindro de ferrite, colocados em srie. apresentado de seguida o esquema de montagem de todo o prottipo, com excepo de dois filtros passa-baixo existentes sada do DCM do acelermetro mas cuja utilizao no de todo necessria.

Fig. 17. Fotografia da montagem do prottipo.

B. Implementao do mtodo utilizado Primeiramente comea por se eliminar todas as variveis existentes em memria no Matlab e fechar todos os grficos de modo a no haver quaisquer interferncias com o programa desenvolvido. So criados apontadores para a placa de aquisio, ai, assim como para dois canais que registaro a acelerao segundo x, ex, e segundo y, ey, sendo de notar que se usam os canais fsicos 2 e 3, pois o canal fsico 0, usado no mais intuitivo par 0 e 1 encontrase estragado na interface com a placa de aquisio utilizada, sendo por isso de rejeitar todo e qualquer resultado com ele obtido, como demonstra a Fig. 18 a verde, numa onda que demonstra claramente o efeito de carga e descarga de um condensador.

Fig. 15. Esquema de montagem do prottipo para medio e tratamento de aceleraes com um acelermetro.

Os 2 filtros passa-baixo so de primeira ordem e tm uma frequncia de corte de 10 Hz. utilizado um para cada canal de sada, com duas resistncias em srie de 510 k ligadas igualmente em srie a um condensador de 1,5 nF. A frequncia de corte destes filtros dada por

fc

1 2 RC

(3)

onde fc a frequncia de corte desejada e R e C a resistncia e capacitncia, respectivamente, de acordo com o representado na Fig. 16.

Fig. 16. Esquema de um filtro passa-baixo de primeira ordem.

A utilizao de um filtro passa-baixo na sada retira harmnicas ao sinal de sada rectangular fazendo com que este deixe de ser um sinal rectangular e se aproxime mais de uma sinuside. Isto uma alternativa de visualizao e obteno do que se pretende pois d o valor mdio do sinal que, a menos de uma calibrao, uma sada igualmente vlida e proporcional acelerao.

Fig. 18. Imagem do sinal de sada do acelermetro com canais fsicos saudveis (a azul) e com um deles avariado (a verde) ou desligado.

Define-se a frequncia de amostragem como a mxima possvel, sendo ela 250Ks/s (frequncia de aquisio mxima da placa de aquisio) a dividir por 2 canais, o que

d 125Ks/s para cada canal, nmero que escolhido pois quanto mais amostras se tiver, melhor ser a definio do sinal medido e tambm porque este valor no s superior ao dobro da frequncia do sinal a medir como se verifica ser vivel em termos de tempo de computao. O nmero de amostras por perodo de aquisio de 5000, de modo a obter um perodo de aquisio de 0.04s no intuito de apresentar os grficos das aceleraes a variarem em tempo quase real, sendo estes dados actualizados a uma frequncia de aproximadamente 25Hz, frequncia que de resto j no discretizada pelo olho humano. Relativamente aos valores escolhidos, o teorema de Nyquist importante pois diz que um sinal pode ser recuperado desde que a sua amostragem seja feita a pelo menos o dobro da frequncia do sinal considerado, ou seja:

fS fS

fN fN

2 * f MAX 2 * f MAX

(4)

onde fS a frequncia de amostragem, fN a frequncia de Nyquist e fMAX a frequncia mxima do sinal a amostrar. No existir aliasing no primeiro caso e existir no segundo, ou seja, a frequncia real do sinal de entrada ser transformada numa frequncia aparente, alterando completamente o sinal a medir. O intuito do programa monitorizar a evoluo das aceleraes sofridas pelo acelermetro ao longo do tempo e mostr-las num grfico em funo do tempo que retenha a informao dos ltimos instantes passados. Criam-se ento dois vectores de nans (not-a-number), ordenada1 e ordenada2, que vo guardar os valores dos ltimos 500 pontos adquiridos de modo a que no aparea nada no grfico inicial. construdo o vector dos tempos, tempo, que figurar nos grficos apresentados no eixo das abcissas que ter obviamente o mesmo comprimento dos vectores ordenadas. Para representar a aquisio de dados em tempo real necessrio estar constantemente a adquirir e a processar dados. Inicia-se ento um ciclo while que parar quando o nmero de iteraes for superior a 10000, um nmero escolhido intuitivamente que no nem muito grande nem muito pequeno, uma vez que estas 10000 iteraes duraro cerca de 20 minutos. A cada passo deste ciclo, adquirem-se s j referidas 5000 amostras em 0.04s, que so processadas de acordo com as frmulas disponibilizadas, colocado o seu resultado no grfico e passa-se seguidamente para a prxima iterao. Descrevendo o passo do ciclo, comea-se ento por mandar adquirir dados enquanto se ordena ao programa que pare exactamente o tempo que leva a adquirir dados, 0.04s, antes de mandar passar a informao para a matriz dados. depois deste passo que comea o processo de filtrao digital. executado primeiro um pequeno procedimento que avalia cada valor da matriz dados e cria uma nova matriz dat, que em cada posio contm o valor 0 ou 1, semelhante a um bit, conforme o valor correspondente na matriz dados seja menor ou maior que 2V, tipicamente correspondente a VDD/2. Deste modo eliminado todo o rudo correspondente preciso dos valores medidos da

placa de aquisio, deixando-nos com apenas o rudo associado aquisio de um nmero inteiro exacto de perodos, isto porque valores medidos estaro sempre em patamares suficientemente estreitos em torno de 0 e VDD e ento este mtodo no s elimina rudo, como permite calcular o factor de ciclo directamente atravs do valor mdio de um nmero inteiro de perodos. Os dados entretanto processados estaro apenas afectados pelo rudo resultante do uso ou no de um nmero inteiro de perodos para o clculo do factor de ciclo, que necessrio diminuir. Dado que o valor real da frequncia ser um nmero irracional, impossvel obter com todo o rigor matemtico atravs de um nmero inteiro de amostras a mdia de um nmero inteiro de perodos. Contudo atenua-se esse efeito ao se calcular a mdia do factor de ciclo de 20 perodos por oposio ao clculo perodo a perodo. O nmero de 20 perodos resulta de um compromisso entre a reduo de rudo e taxa de actualizao dos resultados. Foi dimensionado o potencimetro de modo a que a frequncia do sinal de sada DCM do acelermetro seja muito ligeiramente superior a 1 kHz, correspondendo assim s 5000 amostras adquiridas de cada vez ligeiramente mais que 40 perodos (a frequncia de amostragem de 125kS/s), de modo a se poder fazer mdias entre conjuntos inteiros de 20 perodos. Todavia, para saber a correspondncia o mais exactamente possvel entre 20 perodos e o nmero de amostras a considerar, necessrio ter uma boa aproximao da frequncia do sinal. Como se adquiriram muito poucas amostras face frequncia de amostragem, ocurrero problemas em obter uma frequncia exacta do sinal medido recorrendo apenas transformada rpida de fourier (fft), pois a sua resoluo na frequncia dada por:

df

N fa

(5)

Em que N o numero de pontos adquirido, fa a frequncia de amostragem, ta o tempo de aquisio e df a resoluo na frequncia. Ou seja, para as condies de aquisio, a resoluo na frequncia teria o irrisrio valor de 25 Hz, como o verificado na figura 18.

Fig. 19. Zoom em torno da frequncia de cerca de 1 kHz esperada da fft do sinal amostrado .

A soluo encontrada foi ento juntar ao vector dat um vector com 1,245*106 zeros de modo a se ter uma resoluo na frequncia de acordo com (5) de 0.1 Hz, como visvel na figura 19:

Fig. 20. Zoom em torno da frequncia de cerca de 1 kHz esperada da fft do sinal amostrado mais o conjunto de zeros adicionado .

Como se pode comparar, a resoluo na frequncia muito melhor neste caso, mais precisamente 250 vezes melhor, permitindo uma muito melhor aproximao do valor do valor da frequncia medido. No entanto o espectro deste sinal apresenta um valor mximo correspondente componente contnua, pelo que para saber a frequncia do sinal medido necessrio calcular o mximo e a correspondente posio do vector resultante da fft aps serem retirados no s o primeiro ponto como por defeito os 200 primeiros pontos, de modo a excluir do clculo do mximo o ponto correspondente frequncia DC e os pontos prximos resultantes do espalhamento espectral. A frequncia do sinal ser ento o valor correspondente ao ndice em que ocorreu o mximo da fft nas condies referidas (aps os devidos ajustes) do vector das frequncias xf, que vai de 0 at frequncia de amostragem com um passo de 0.1Hz, a resoluo na frequncia dada por (5). Esta frequncia do sinal (na realidade o que se usa o perodo) vai apenas ser calculada na primeira iterao do programa, uma vez que assumindo que no se mexe no potencimetro nem na tenso de alimentao VDD a frequncia do sinal no varia, embora a resistncia do potencimetro no tivesse valor fixo quando medida com o medidor de impedncias. calculada a mdia do factor de ciclo de conjuntos de 20 perodos que passada para valores de acelerao em g atravs da frmula (2) o que, adquirindo apenas 40 perodos de cada vez, resulta em apenas dois novos pontos por cada iterao. Escusado ser dizer que isto se aplica analogamente a ambos os canais embora s seja calculada a frequncia de um, dado que os dois canais tero que ter a mesma frequncia pois ambos so igualmente afectados por RSET. Depois de obtidos os dois novos valores de cada ciclo, estes so postos numa ponta dos vectores ordenadas, retirando o lugar aos dois pontos da outra ponta. Seguidamente os grficos respectivos de cada um e devidamente rotulados so actualizados com os novos

valores assim como os eixos do tempo que vo acompanhando a evoluo temporal. Tudo isto se passa e repete at se chegar iterao nmero 63, altura em que se considerou haver j um nmero suficiente de amostras para calcular a acelerao mdia durante um primeiro perodo de calibrao que ser a partir da 63 iterao subtrado aos valores medidos das aceleraes, servindo este procedimento para calibrar automaticamente o acelermetro, uma vez que estando este na horizontal e completamente, imvel as suas sadas deviam ser processadas por forma a dar uma acelerao nula, o que claramente no acontece por razes de limitao do material, embora o erro seja bastante pequeno (na ordem de 0,01 Hz). Foi ainda pensado desenvolver um software que integrasse duas vezes as aceleraes medidas e que com as constantes adequadas calculasse a trajectria do acelermetro ao longo do tempo de observao, sendo esta funcionalidade potencialmente mais interessante e intuitiva do que a simples monitorizao das aceleraes segundo eixos ortogonais. O resultado seria um grfico posio tempo ou ento da trajectria do acelermetro no plano do movimento. Contudo no foi possvel acabar essa vertente a tempo devido grande indisponibilidade do laboratrio nos ltimos dias. Seguidamente apresenta-se o cdigo MatLab utilizado na elaborao de todo este projecto e que permite a aquisio contnua de dados embora por um perodo limitado:

clear all; close all; ai=analoginput('nidaq','Dev1'); ex=addchannel(ai,2); ey=addchannel(ai,3); ai.SampleRate=125000; ai.SamplesPerTrigger=5000; ordenada1 = nan(500,1); ordenada2 = nan(500,1); tempo = (0:499)/100; i=1; while i