Ac machinery fundamentals

77
Fundamentos das Máquinas Elétricas Rotativas CA

Transcript of Ac machinery fundamentals

Page 1: Ac machinery fundamentals

Fundamentos das Máquinas

Elétricas Rotativas CA

Page 2: Ac machinery fundamentals

Fundamentos das Máquinas CA

Energia Mecânica Energia Elétrica

Energia Elétrica Energia Mecânica

Classes

Síncronos

Indução

Page 3: Ac machinery fundamentals

Fundamentos das Máquinas CA

Uma simples espira em um campo magnético uniforme

Page 4: Ac machinery fundamentals

Tensão Induzida [1]

( )

( )

ind

ind sin ab

e

l

v B l

e v B

= ´

= × ××

Page 5: Ac machinery fundamentals

1. Segmento ab

2. Segmento bc

3. Segmento cd

4. Segmento da

Resultante

Tensão Induzida [2]

( )senba abe v B l = × ××

0bce =

( )sendc dce v B l = × ××

0dae =

( )tot 2 sene v B l = × × ××

Page 6: Ac machinery fundamentals

Tensão Induzida [3]

A tensão induzida depende de três fatores:

1. Fluxo da máquina, f

2. Velocidade de rotação, w

3. Constante que depende da construção da máquina, k

( )

( )

ind

max

ind max

2 sen

sen

t

v r

e r B l t

A B

e t

w

w

w w

f

f w w

= ×

= ×

= × × × × × ×

= ×

= × × ×

Page 7: Ac machinery fundamentals

Torque Induzido [1]

( )F i l B= × ´

r F

= ´

Page 8: Ac machinery fundamentals

1. Segmento ab

2. Segmento bc

3. Segmento cd

4. Segmento da

Resultante

Torque Induzido [2]

( )senba abr i l B = ××× ×

0bc =

( )sencd cdr i l B = ××× ×

0da =

( )total 2 senr i l B = × ××× ×

Page 9: Ac machinery fundamentals

( )

( )

( )

ind

loop

ind loop

ind

2

ind loop

2 sen

sen

sen

S

S

r l

i

S

r i l B

G BA B

B

A GB

k

B

B

××

= × × × × ×

×=

×=

=

× ×

×

×

´

× × ×

Torque Induzido [3]

loop

iB

G

×=

Constante que

depende da

geometria do loop

Para um círculo 2G r= ×

Page 10: Ac machinery fundamentals

Torque Induzido [4]

O torque induzido depende de quatro fatores:

1. Intensidade do campo magnético do rotor

2. Intensidade do campo magnético do estator

3. Seno do ângulo entre os campos magnéticos

4. Constante que depende da construção da máquina

( )ind loop Sk B B = × ´

Page 11: Ac machinery fundamentals

Fundamentos das Máquinas CA

O campo magnético girante

Page 12: Ac machinery fundamentals

O campo magnético girante [1]

Dois campos magnéticos tendem a se alinhar

Se um deles for girante o outro tentará perseguí-lo

Correntes defasadas de 120º

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

'

'

'

sen 0 A

sen 120 A

sen 240 A

aa M

bb M

cc M

i t I t

i t I t

i t I t

w

w

w

= × × - °

= × × - °

= × × - °

Page 13: Ac machinery fundamentals

O campo magnético girante [1]

Dois campos magnéticos tendem a se alinhar

Se um deles for girante o outro tentará perseguí-lo

Correntes defasadas de 120º

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

'

'

'

sen 0 A

sen 120 A

sen 240 A

aa M

bb M

cc M

i t I t

i t I t

i t I t

w

w

w

= × × - °

= × × - °

= × × - °

Page 14: Ac machinery fundamentals

A

A’

C’

C

B B’

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

B C A

Page 15: Ac machinery fundamentals

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

B C A

A

A’

C’

C

B B’

Page 16: Ac machinery fundamentals

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

B C A

A

A’

C’

C

B B’

Page 17: Ac machinery fundamentals

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

B C A

A

A’

C’

C

B B’

Page 18: Ac machinery fundamentals

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

B C A

A

A’

C’

C

B B’

Page 19: Ac machinery fundamentals

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

B C A

A

A’

C’

C

B B’

Page 20: Ac machinery fundamentals

A

A’

C’

C

B B’

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

B C A

Page 21: Ac machinery fundamentals

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

B C A

A

A’

C’

C

B B’

Page 22: Ac machinery fundamentals

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

B C A

A

A’

C’

C

B B’

Page 23: Ac machinery fundamentals

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

B C A

A

A’

C’

C

B B’

Page 24: Ac machinery fundamentals

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

B C A

A

A’

C’

C

B B’

Page 25: Ac machinery fundamentals

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

B C A

A

A’

C’

C

B B’

Page 26: Ac machinery fundamentals

B’

A

C’

B

A’

C

B’

A

C’

B

A’

C

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

B C A

Page 27: Ac machinery fundamentals

B’

A

C’

B

A’

C

B’

A

C’

B

A’

C

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

B C A

Page 28: Ac machinery fundamentals

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

B C A

B’

A

C’

B

A’

C

B’

A

C’

B

A’

C

Page 29: Ac machinery fundamentals

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

B C A

B’

A

C’

B

A’

C

B’

A

C’

B

A’

C

Page 30: Ac machinery fundamentals

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

B C A

B’

A

C’

B

A’

C

B’

A

C’

B

A’

C

Page 31: Ac machinery fundamentals

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

B C A

B’

A

C’

B

A’

C

B’

A

C’

B

A’

C

Page 32: Ac machinery fundamentals

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

B C A

B’

A

C’

B

A’

C

B’

A

C’

B

A’

C

Page 33: Ac machinery fundamentals

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

B C A

B’

A

C’

B

A’

C

B’

A

C’

B

A’

C

Page 34: Ac machinery fundamentals

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

B C A

B’

A

C’

B

A’

C

B’

A

C’

B

A’

C

Page 35: Ac machinery fundamentals

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

B C A

B’

A

C’

B

A’

C

B’

A

C’

B

A’

C

Page 36: Ac machinery fundamentals

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

B C A

B’

A

C’

B

A’

C

B’

A

C’

B

A’

C

Page 37: Ac machinery fundamentals

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

B C A

B’

A

C’

B

A’

C

B’

A

C’

B

A’

C

Page 38: Ac machinery fundamentals

O campo magnético girante sendo

representado como dois pólos que giram

Page 39: Ac machinery fundamentals

Com 4 pólos [1]

Page 40: Ac machinery fundamentals

Com 4 pólos [2]

Page 41: Ac machinery fundamentals

Grandezas elétricas e mecânicas

2

2

2

e m

e m

e m

p

pf f

p

w w

= ×

= ×

= ×

120 em

fn

p

×=

Page 42: Ac machinery fundamentals

Ex 4.1 – Chapman 2005

Faça um programa no MatLab que modele o

comportamento do campo magnético girante em um

estator de um motor ca trifásico.

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

'

'

'

sen 0 A

sen 120 A

sen 240 A

aa M

bb M

cc M

i t I t

i t I t

i t I t

w

w

w

= × × - °

= × × - °

= × × - °

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

'

'

'

sen 0 0 T

sen 120 120 T

sen 240 240 T

aa M

bb M

cc M

B t I t

B t I t

B t I t

w

w

w

= × × - ° Ð °

= × × - ° Ð °

= × × - ° Ð °

Defasagem espacial

das bobinas

Page 43: Ac machinery fundamentals

clear all;

close all;

clc;

% Parametrizando as codições básicas

bmax = 1; % Normalizando bmax para 1

freq = 60; % 60 Hz

w = 2*pi*freq; % freqüência angular (rad/s)

% Primeiro, gere os três componentes do campo

magnético

t = 0:1/6000:5.2/60;

Baa = sin(w*t) .* (cos(0) + j*sin(0));

Bbb = sin(w*t-2*pi/3) .* (cos(2*pi/3) + j*sin(2*pi/3));

Bcc = sin(w*t+2*pi/3) .* (cos(-2*pi/3) + j*sin(-2*pi/3));

% Calculando o Bresultante

Bresultante = Baa + Bbb + Bcc;

% Calculando um círculo que representa o máximo

% valor estimadod para Bresultante

circle = 1.5 * (cos(w*t) + j*sin(w*t));

% Plote a magnitude e a direção dos campos

magnéticos

% resultantes. Note que Baa e perto, Bbb é azul, Bcc

é

% magenta and Bresultante is vermelho

for ii = 1:length(t)

% Plot the reference circle

plot(circle,'k');

hold on

% Plote os quatro campos magnéticos

plot([0 real(Baa(ii))],[0

imag(Baa(ii))],'k','LineWidth',2);

plot([0 real(Bbb(ii))],[0

imag(Bbb(ii))],'b','LineWidth',2);

plot([0 real(Bcc(ii))],[0

imag(Bcc(ii))],'m','LineWidth',2);

plot([0 real(Bresultante(ii))],[0

imag(Bresultante(ii))],'r','LineWidth',3);

axis square;

axis([-2 2 -2 2]);

drawnow;

hold off

end

Page 44: Ac machinery fundamentals

Fundamentos das Máquinas CA

Força magnetomotriz e distribuição de fluxo em máquinas CA

Page 45: Ac machinery fundamentals

Pólos Lisos e Salientes

Page 46: Ac machinery fundamentals

Comportamento do Fluxo

O fluxo escolhe o menor caminho (perpendicular)

A magnitude do fluxo deverá variar senoidalmente

ao longo da superfície do entreferro

Page 47: Ac machinery fundamentals

Fundamentos das Máquinas CA

Tensão induzida em máquinas CA

Page 48: Ac machinery fundamentals

Tensão induzida

Campo girando e bobina parada

( )inde v B l= ´

( )cosMB B tw = × × -

Page 49: Ac machinery fundamentals

( )

( )

( )

ind 2 cos

cos

cos

M m

m

C m

e v B l t

t

N t

w

f w w

f w w

= × × × × ×

× × ×

× × × ×

Segmentos ab, bc, cd, da

( )

( )

( )

cos 180

cos 180

dc

M m

M m

e v B l

v B l

v B t l

v B l t

w

w

= ´

× × Ä

é ù× × × - ° ×ë û

× × × × - °

( ) 0cbe v B l= ´ =

( )

( )

( )

cos 0

cos

ba

M m

M m

e v B l

v B l

v B t l

v B l t

w

w

= ´

× ×

é ù× × × - ° ×ë û

× × × ×

( ) 0cbe v B l= ´ =

v rw= ×

Page 50: Ac machinery fundamentals

Tensão Induzida em um conjunto de

bobinas trifásicas

Um conjunto de correntes trifásicas podem gerar

um campo magnético rotativo uniforme

Um campo magnético rotativo uniforme pode gerar

um conjunto de tensões induzidas trifásicas

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

'

'

'

sen 0 V

sen 120 V

sen 240 V

aa C

bb C

cc C

e t N t

e t N t

e t N t

f w w

f w w

f w w

= × × × × - °

= × × × × - °

= × × × × - °

Page 51: Ac machinery fundamentals

Tensão rms em um estator trifásico

Tensão de pico

Tensão rms

A tensão rms nos terminais da máquina dependerá

se ela estará conectada em Y ou D.

max

2

C

C

E N

N f

f w

f

= × ×

× × × ×

maxrms

2

2 C

EE

N f f

=

× × × ×

( )

( )

max

ind

max

ind max

2 sen

sen

E

e r B l t

A B

e t

w w

f

f w w

= × × × × × ×

= ×

= × × ×

Page 52: Ac machinery fundamentals

Ex 4.2 – Chapman 2005

As informações que seguem são relativas a um gerador simples de 2pólos. A densidade de fluxo de pico é de 0,2 T e a velocidade de

rotação do eixo é de 3.600 rpm. O diâmetro do estator é de 0,3 m, o

comprimento da espira é de 0,5 m e há 15 espiras por bobina. A

máquina está conectada em Y.

a. Tensões de fase como

função do tempo?

b. Tensão rms de fase?

c. Tensão rms terminal?

Page 53: Ac machinery fundamentals

Fundamentos das Máquinas CA

Torque Induzido em uma máquina CA

Page 54: Ac machinery fundamentals

Máquina simples com distribuição senoidal

de fluxo e uma bobina no rotor

( )

( ) senS

F i l B

i l B

= × ´

× × ×

( )

ind

senS

r F

r i l B

= ´

× × × ×

em um condutor

( )ind 2 senSr i l B = × ××× ×

Page 55: Ac machinery fundamentals

Componentes de fluxo magnético

( ) ( ) ( )

180

sen sen 180 sen

= °-

= °- =

( )

( )

ind

ind

ind

ind

2 sen

sen

S

C

R S

C i

R S

R S

r l i B

K H B

K H B

k B B

×

= × × ×× ×

= × × ×

= × ´

= × ´

( )

( ) ( )

( )

net

ind

ind net

ind net R

ind net

ind net sen

S R

R S

B B B

R R

R R

R

R

k B B

k B B B

k B B k B B

k B B

k B B

= -

= × ´

= × ´ -

= × ´ - × ´

= × ´

= × × ×

Page 56: Ac machinery fundamentals

Fundamentos das Máquinas CA

Isolação dos enrolamentos de uma máquina CA

Page 57: Ac machinery fundamentals

Vida útil do

isolamento

Vid

a Ú

til (h

ora

s)

Temperatura (oC)

Page 58: Ac machinery fundamentals

Temperatura limite

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

A E B F H

40 40 40 40 40

6075 80

105

1255

510

10

15

Te

mp

era

tura

Ad

mis

sív

el

Classe de Isolamento

Diferença entre o ponto mais qunte e a temperatura média

Elevação de Temperatura

Temperatura Ambiente

Page 59: Ac machinery fundamentals

Estatores queimados

Page 60: Ac machinery fundamentals

Fundamentos das Máquinas CA

Fluxo de potências e perdas nas máquinas CA

Page 61: Ac machinery fundamentals

Perdas e Rendimento

Cobre

Núcleo

Mecânicas: atrito e ventilação.

Adicionais: o que não se encaixa nas demais

Rotor

Estator

out out

in out loss

P P

P P P = =

+

23SCL A AP I R= × × SCL = Stator Cooper Losses

2

RCL F FP I R= × RCL = Rotor Cooper Losses

2

h h hp k f B

2 2

Fou Fou Foup k f B

0,01 P

Para a maioria das máquinas

Page 62: Ac machinery fundamentals

Diagrama de Fluxo de Potência

Page 63: Ac machinery fundamentals

Fundamentos das Máquinas CA

Regulação de tensão e de velocidade

Page 64: Ac machinery fundamentals

Regulação de tensão e de velocidade

nl fl

fl

V VVR

V

-= Regulação de Tensão

nl fl

fl

SRw w

w

-= Regulação de Velocidade

Page 65: Ac machinery fundamentals

Fundamentos das Máquinas CA

Passos das bobinas e enrolamentos distribuídos

Page 66: Ac machinery fundamentals

Graus elétricos e mecânicos

Page 67: Ac machinery fundamentals

Passo polar

360p P

Passo polar em graus mecânicos

Passo fracionário é uma fração do

passo polar pleno. Ex: 5/6

O passo polar em graus elétricos é

sempre de 180˚.

Page 68: Ac machinery fundamentals

( )ind ... sen cos 2

f w wba dc me e e t

æ ö÷ç= + = = × × × ×÷ç ÷çè ø

Tensão Induzida

( )

cos 902

cos 902

w

w

dc

M m

M m

e v B l

v B l

v B t l

v B l t

= ´

× × Ä

é ùæ öæ ö÷ç ÷çê ú- × × × - °- ×÷÷ç ç ÷÷çê úç ÷è øè øë û

æ ö÷ç- × × × × - °+ ÷ç ÷çè ø

( ) 0cbe v B l= ´ =

( )

cos 902

cos 902

w

w

ba

M m

M m

e v B l

v B l

v B t l

v B l t

= ´

× ×

é ùæ öæ ö÷ç ÷çê ú- × × × - °+ ×÷÷ç ç ÷÷çê úç ÷è øè øë û

æ ö÷ç- × × × × - °- ÷ç ÷çè ø

( ) 0cbe v B l= ´ =

Page 69: Ac machinery fundamentals

Fator de passo

( )ind sen cos2

f w wme t

æ ö÷ç= × × × ×÷ç ÷çè ø

sen sen2 2

mp

Pk

æ öæ ö × ÷÷ çç= = ÷÷ çç ÷÷ç çè ø è ø

( ) ( )

max

ind indcos cosf w w f w wp m C p m

e

e k t e N k t= × × × × Þ = × × × ×

Fator de passo

Page 70: Ac machinery fundamentals

Tensões em enrolamentos de

passo pleno e de passo fracionário [Kosow 2005]

1 1

2 bobinas

soma fasorial nos dois lados da bobina

soma aritmética nos dois lados da bobina 2

C Cp p

C

E Ek k

E n E= = Þ =

× ×

1E

2E

CE

1cos

2E

2

cos sen2 2

pk æ ö æ ö÷ ÷ç ç= =÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø

180 = +

Page 71: Ac machinery fundamentals

Ex 2-3 – Kosow 2005

Uma armadura com 72 ranhuras, tendo 4 pólos, é enrolada com bobinas abrangendo 14

ranhuras (ranhura 1 até ranhura 15). Calcule:

a. O ângulo abrangido por uma bobina de passo inteiro.

b. O espaço ocupado por bobina em graus elétricos.

c. O fator de passo, usando

d. O fator de passo, usando

cos2

pk

æ ö÷ç= ÷ç ÷çè ø

sen2

p

pk

æ ö°÷ç= ÷ç ÷çè ø

72 ranhuras ranhuras72 pólo4 pólos

ou 18 ranhuras ocupam 180 GE 90 GM

=

=

14180 140

18p° = × ° = °

180 140cos cos 0,94

2 2

pk

æ ö æ ö°- °÷ ÷ç ç= = =÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø

140sen sen 0,94

2 2p

pk

æ ö æ ö° °÷ ÷ç ç= = =÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø

Page 72: Ac machinery fundamentals

Ex 2-4 – Kosow 2005

Uma armadura com 6 pólos, 96 ranhuras, é enrolada com bobinas

tendo um passo fracionário de 13/16. Calcule o fator de passo:

13 18016sen sen 0,957

2 2pk

æ ö× °÷æ ö ç ÷ç÷ç ÷= = =ç÷ç ÷÷ çç ÷è ø ç ÷çè ø

Page 73: Ac machinery fundamentals

Enrolamentos Distribuídos

Fator de Distribuição

2 sen sen2 2

sen2 sen22

f

d

C

Oa n nE

kn E

nn Oa

æ öæ ö æ ö÷ç ÷ç ÷ç× × × ÷ ×÷ç ÷ç ç÷÷ç ÷ ÷ç çè øè ø è ø= = =

æ ö æ öæ ö× ÷ ÷ç ÷ çç ×× × × ÷ ÷÷ç çç ÷÷ ç÷ç ÷ç è øè øè ø

1CE

2CE

3CE

4CE

Ef

O

2

2

ab

c d ef g

h

i sen2

sen2

f

f

bobina

d

C bobina

d

C

eEk

n E e

n

Ek

n En

= =´

æ ö× ÷ç ÷ç ÷çè ø= =

æ ö× ÷ç× ÷ç ÷çè ø

åå

Número de ranhuras por pólo por fase

Graus elétricos entre

ranhuras adjacentes

Page 74: Ac machinery fundamentals

Número de

Pólos

Graus

Elétricos para

180 graus

mecânicos

Número de

Fases

4 720 3

Número de

Ranhuras

Graus

Elétricos por

Ranhura

Ranhuras por

Pólo por

Fase

Fator de

Distribuição

12 60 1 1

24 30 2 0,96592583

48 15 4 0,9576622

84 8,57142857 7 0,95582071

Ex 2-5 – Kosow 2005

Calcule o fator de distribuição, kd , para uma armadura trifásica de

quatro pólos tendo:

a. 12 ranhuras

b. 24 ranhuras

c. 48 ranhuras

d. 84 ranhuras180 4 pólos 720 graus elétricos

pólo° × =

( ) ( )

720 elétricos4 pólos 60 graus elétricos por ranhura

12 ranhuras

12 ranhuras1 ranhura por pólo e por fase

4 pólos 3 fases

60sen 1

21,000

601 sen

2

d

n

k

°= × =

= =×

æ ö°÷ç × ÷ç ÷çè ø= =

æ ö°÷ç× ÷ç ÷çè ø

Page 75: Ac machinery fundamentals

Fator de Distribuição kd – Considerações

Para um dado número de fases, o FATOR DE

DISTRIBUIÇÃO é função única do número de

ranhuras distribuídas sob um dado pólo.

60

3015

8.57

1 2 4

7

1.00

0.97

0.96 0.96

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

0

10

20

30

40

50

60

70

12 24 48 84

Número de Ranhuras

Graus Elétricos por Ranhura

Ranhuras por Pólo por Fase

Fator de Distribuição

Page 76: Ac machinery fundamentals

Harmônicos e Passo Fracionário

Page 77: Ac machinery fundamentals

Efeito do passo fracionário e da distribuição

de bobinas na forma de onda

Bonina 1 Bonina 2 Bonina 3 Bonina 4 Bonina 5 Somatório

N S