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RELATRIO TCNICO

ABNT ISO/TR 10017Segunda edio 31.05.2005

Vlida a partir de 30.06.2005

Guia sobre tcnicas estatsticas para a ABNT NBR ISO 9001:2000Guidance on statistical techniques for ISO 9001:2000

Palavras-chave: Guia. Tcnicas estatsticas. Sistema de gesto. Descriptors: Guidance. Statistical techniques. Management systems. ICS 03.120.10; 03.120.30

Nmero de referncia ABNT IEC/TR 10017:2005 33 pginas

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ABNT 2005Todos os direitos reservados. A menos que especificado de outro modo, nenhuma parte desta publicao pode ser reproduzida ou utilizada em qualquer forma ou por qualquer meio, eletrnico ou mecnico, incluindo fotocpia e microfilme, sem permisso por escrito pela ABNT. Sede da ABNT Av. Treze de Maio, 13 28 andar 20003-900 Rio de Janeiro RJ Tel.: + 55 21 3974-2300 Fax: + 55 21 2220-1762 [email protected] www.abnt.org.br Impresso no Brasil

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Sumrio

Pgina

Prefcio Nacional.........................................................................................................................................iv Introduo .....................................................................................................................................................v 1 2 3 4 4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4 4.4.5 4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.5.4 4.5.5 4.6 4.6.1 4.6.2 4.6.3 4.6.4 4.6.5 4.7 4.7.1 4.7.2 4.7.3 4.7.4 4.7.5 4.8 4.8.1 4.8.2 4.8.3 4.8.4 Objetivo.............................................................................................................................................1 Referncia normativa .......................................................................................................................1 Identificao das necessidades potenciais de tcnicas estatsticas.............................................1 Descries das tcnicas estatsticas identificadas ......................................................................11 Generalidades.................................................................................................................................11 Estatstica descritiva......................................................................................................................12 O que ............................................................................................................................................12 Para que utilizada ........................................................................................................................13 Benefcios.......................................................................................................................................13 Limitaes e cuidados ...................................................................................................................13 Exemplos de aplicao ..................................................................................................................13 Projeto de experimentos (PDE)......................................................................................................14 O que ............................................................................................................................................14 Para que utilizado........................................................................................................................14 Benefcios.......................................................................................................................................14 Limitaes e cuidados ...................................................................................................................15 Exemplos de utilizao ..................................................................................................................15 Ensaio de hipteses.......................................................................................................................15 O que ............................................................................................................................................15 Para que utilizado........................................................................................................................16 Benefcios.......................................................................................................................................16 Limitaes e cuidados ...................................................................................................................16 Exemplos de utilizao ..................................................................................................................16 Anlise de medio ........................................................................................................................17 O que ............................................................................................................................................17 Para que utilizada ........................................................................................................................17 Benefcios.......................................................................................................................................17 Limitaes e cuidados ...................................................................................................................17 Exemplos de utilizao ..................................................................................................................17 Anlise de capacidade de processo..............................................................................................18 O que ............................................................................................................................................18 Para que utilizada ........................................................................................................................18 Benefcios.......................................................................................................................................19 Limitaes e cuidados ...................................................................................................................19 Exemplos de utilizao ..................................................................................................................19 Anlise de regresso......................................................................................................................20 O que ............................................................................................................................................20 Para que utilizada ........................................................................................................................20 Benefcios.......................................................................................................................................20 Limitaes e cuidados ...................................................................................................................21 Exemplos de utilizao ..................................................................................................................21 Anlise de confiabilidade...............................................................................................................21 O que ............................................................................................................................................21 Para que utilizada ........................................................................................................................22 Benefcios.......................................................................................................................................22 Limitaes e cuidados ...................................................................................................................23

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4.8.5 4.9 4.9.1 4.9.2 4.9.3 4.9.4 4.9.5 4.10 4.10.1 4.10.2 4.10.3 4.10.4 4.10.5 4.11 4.11.1 4.11.2 4.11.3 4.11.4 4.11.5 4.12 4.12.1 4.12.2 4.12.3 4.12.4 4.12.5 4.13 4.13.1 4.13.2 4.13.3 4.13.4 4.13.5

Exemplos de utilizao ..................................................................................................................23 Amostragem ...................................................................................................................................23 O que ...........................................................................................................................................23 Para que utilizada........................................................................................................................23 Benefcios.......................................................................................................................................24 Limitaes e cuidados...................................................................................................................24 Exemplos de utilizao ..................................................................................................................24 Simulao.......................................................................................................................................25 O que ...........................................................................................................................................25 Para que utilizada........................................................................................................................25 Benefcios.......................................................................................................................................25 Limitaes e cuidados...................................................................................................................25 Exemplos de utilizao ..................................................................................................................25 Grficos de controle do processo estatstico (CEP) .................................................................... 26 O que so .......................................................................................................................................26 Para que so utilizados..................................................................................................................26 Benefcios.......................................................................................................................................26 Limitaes e cuidados...................................................................................................................27 Exemplos de utilizao ..................................................................................................................27 Tolerncia estatstica.....................................................................................................................27 O que ...........................................................................................................................................27 Para que utilizada........................................................................................................................28 Benefcios.......................................................................................................................................28 Limitaes e cuidados...................................................................................................................28 Exemplos de utilizao ..................................................................................................................29 Anlise de srie histrica ..............................................................................................................29 O que ...........................................................................................................................................29 Para que utilizada........................................................................................................................29 Benefcios.......................................................................................................................................29 Limitaes e cuidados...................................................................................................................30 Exemplos de utilizao ..................................................................................................................30

Bibliografia..................................................................................................................................................31

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Prefcio NacionalA Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT) o Frum Nacional de Normalizao. As Normas Brasileiras, cujo contedo de responsabilidade dos Comits Brasileiros (ABNT/CB), dos Organismos de Normalizao Setorial (ABNT/ONS) e das Comisses de Estudo Especiais Temporrias (ABNT/CEET), so elaboradas por Comisses de Estudo (CE), formadas por representantes dos setores envolvidos, delas fazendo parte: produtores, consumidores e neutros (universidades, laboratrios e outros). O ABNT ISO/TR 10017 foi elaborado no Comit Brasileiro da Qualidade (ABNT/CB25), pela Comisso de Estudo de Tecnologia de Suporte (CE25:000.03). O Projeto circulou em Consulta Nacional conforme Edital n 01 de 31.01.2005, com o nmero Projeto ABNT ISO/TR 10017. Esta Norma equivalente ISO/TR 10017:2003. Esta segunda edio cancela e substitui a edio anterior (ABNT ISO/TR 10017:2000), a qual foi tecnicamente revisada.

IntroduoO propsito deste Relatrio Tcnico auxiliar as organizaes a identificar tcnicas estatsticas teis em desenvolvimento, implementao, manuteno e melhoria do sistema de gesto da qualidade, de acordo com os requisitos da ABNT NBR ISO 9001:2000. Neste contexto, a utilidade das tcnicas estatsticas segue a variabilidade observada no comportamento e na realizao de praticamente todos os processos, mesmo sob condies de uma estabilidade aparente. Essa variabilidade pode ser observada nas caractersticas quantificveis de produtos e processos, assim como em vrios estgios do ciclo de vida total de produtos, desde a pesquisa de mercado at o servio ao consumidor e a sua disposio final. As tcnicas estatsticas ajudam na medio, descrio, anlise, interpretao e modelagem dessas variaes, mesmo com uma quantidade de dados limitada. A anlise estatstica destes dados ajuda a formar uma compreenso melhor da natureza, da extenso e das causas da variabilidade. Isso pode ajudar a solucionar e at mesmo prevenir problemas que podem surgir da variabilidade. As tcnicas estatsticas permitem, portanto, melhor utilizao dos dados disponveis na tomada de decises, e, assim, auxiliam a melhoria contnua da qualidade de produtos e processos, para alcanar a satisfao do cliente. Essas tcnicas so relevantes a um amplo espectro de atividades, como pesquisa de mercado, projeto, desenvolvimento, produo, verificao, instalao e fornecimento. Este Relatrio Tcnico pretende guiar e auxiliar as organizaes a considerar e selecionar tcnicas estatsticas apropriadas s necessidades da organizao. O critrio para determinar a necessidade de tcnicas estatsticas e a pertinncia da tcnica selecionada permanece uma prerrogativa da organizao. As tcnicas estatsticas descritas neste Relatrio Tcnico so utilizveis tambm com outras normas que no pertenam famlia da ABNT NBR ISO 9000 e, em particular, com a ABNT NBR ISO 9004:2000.

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Guia sobre tcnicas estatsticas para a ABNT NBR ISO 9001:2000

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Objetivo

Este Relatrio Tcnico fornece um guia para a seleo de tcnicas estatsticas que possam ser teis a uma organizao no desenvolvimento, implementao, manuteno e melhoria do sistema de gesto da qualidade em uma organizao, de acordo com a ABNT NBR ISO 9001. Isso feito atravs do exame de requisitos da ABNT NBR ISO 9001, envolvendo o uso de dados quantitativos, e, posteriormente, atravs da identificao e descrio de tcnicas estatsticas que possam ser teis quando aplicadas a esses dados. A lista de tcnicas estatsticas citadas nesse Relatrio Tcnico no completa nem integral, e no deve excluir o uso de nenhuma outra tcnica (estatstica ou no) que seja considerada benfica organizao. Alm disso, este Relatrio Tcnico no pretende prescrever qual(is) tcnica(s) estatstica(s) deve(m) ser usada(s); ele tampouco pretende aconselhar como a(s) tcnica(s) deve(m) ser implementada(s). Este Relatrio Tcnico no deve ser usado para fins contratuais, regulamentares ou certificao/registro. Ele tambm no tem o fim de ser usado como lista de verificao obrigatria para cumprimento dos requisitos da ABNT NBR ISO 9001:2000. A justificativa para o uso de tcnicas estatsticas que sua aplicao poderia ajudar na melhoria da eficcia do sistema de gesto da qualidade.NOTA Os termos tcnicas estatsticas e mtodos estatsticos so freqentemente usados com o mesmo sentido.

NOTA Referncias nesse Relatrio Tcnico a produto so aplicveis s categorias genricas do produto, de servio, procedimento, equipamento e materiais processados, ou uma combinao dessas de acordo com a definio de produto da ABNT NBR ISO 9000:2000.

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Referncia normativa

O documento relacionado a seguir indispensvel aplicao deste documento. Para referncias datadas, aplica-se somente a edio citada. Para referncias no datadas, aplica-se a edio mais recente do referido documento (incluindo emendas). ABNT NBR ISO 9001:2000 - Sistemas de gesto da qualidade - Requisitos

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Identificao das necessidades potenciais de tcnicas estatsticas

A necessidade de dados quantitativos que pode ser razoavelmente associada com a implementao das sees e subsees da ABNT NBR ISO 9001 identificada na tabela 1. Uma ou mais tcnicas estatsticas que poderiam ser um beneficio potencial organizao acham-se listadas junto com a necessidade de dados quantitativos identificadas quando apropriadamente aplicadas a tais dados.NOTA Tcnicas estatsticas podem ser apropriadamente aplicadas aos dados qualitativos se tais dados puderem ser convertidos em quantitativos.

Nenhuma tcnica estatstica relacionada onde no existir uma necessidade de dados quantitativos imediatamente relacionada com uma seo ou subseo da ABNT NBR ISO 9001.

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As tcnicas estatsticas citadas neste Relatrio Tcnico so limitadas quelas amplamente conhecidas. Da mesma forma, somente as aplicaes relativamente simples de tcnicas estatsticas so consideradas neste Relatrio Tcnico. Cada uma das tcnicas estatsticas relacionadas abaixo est descrita sumariamente na seo 4, para ajudar a organizao a avaliar a pertinncia e o valor das tcnicas estatsticas citadas e ajudar a determinar se a organizao deveria us-las ou no em um contexto especfico. Tabela 1 Necessidades envolvendo dados quantitativos e a(s) tcnicas(s) estatstica(s) de suporte Seo/subseo da ABNT NBR ISO 9001:2000 4 Sistema de gesto da qualidade 4.1 Requisitos gerais Necessidades envolvendo o uso de dados quantitativos Ver Introduo deste Relatrio Tcnico Tcnica(s) estatstica(s)

4.2 Requisitos de documentao 4.2.1 Generalidades Nenhuma identificada

4.2.2 Manual da qualidade

Nenhuma identificada

4.2.3 Controle de documentos

Nenhuma identificada

4.2.4 Controle de registros

Nenhuma identificada

5 Responsabilidade da administrao 5.1 Comprometimento da administrao Nenhuma identificada

5.2 Foco no cliente

Necessidade para determinar os Ver 7.2.2 nesta tabela requisitos do cliente Necessidade para avaliar a satisfao do cliente Ver 8.2.1 nesta tabela

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Tabela 1 (continuao) Seo/subseo da ABNT NBR ISO 9001:2000 5.3 Poltica da qualidade Necessidades envolvendo o uso de dados quantitativos Nenhuma identificada Tcnica(s) estatstica(s)

5.4 Planejamento 5.4.1 Objetivos da qualidade Nenhuma identificada

5.4.2 Planejamento do sistema de gesto Nenhuma identificada da qualidade

5.5 Responsabilidade, autoridade e comunicao 5.5.1 Responsabilidade e autoridade

Nenhuma identificada

Nenhuma identificada

5.5.2 Representante da administrao

Nenhuma identificada

5.5.3 Comunicao interna

Nenhuma identificada

5.6 Reviso da administrao 5.6.1 Generalidades Nenhuma identificada

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Tabela 1 (continuao) Seo/subseo da ABNT NBR ISO 9001:2000 5.6.2 Entradas para anlise crtica a) resultados de auditorias Necessidade para obter e avaliar dados de auditorias Estatsticas descritivas; amostragem Necessidades envolvendo o uso de dados quantitativos Tcnica(s) estatstica(s)

b) realimentao do cliente

Necessidade para obter e avaliar a Estatsticas descritivas; realimentao do cliente amostragem

c) desempenho de processo e conformidade do produto

Necessidade para avaliar o desempenho do processo e a conformidade do produto

Estatsticas descritivas; anlise de capacidade do processo; amostragem; grficos de controle estatstico do processo (CEP)

d) situao de aes preventivas e corretivas

Necessidade para obter e avaliar dados decorrentes das aes preventivas e corretivas

Estatsticas descritivas

5.6.3 Sadas da anlise crtica

Nenhuma identificada

6 Gesto de recursos 6.1 Proviso de recursos Nenhuma identificada

6.2 Recursos humanos 6.2.1 Generalidades Nenhuma identificada

6.2.2 Competncia, conscientizao e treinamento 6.2.2 a) Nenhuma identificada

6.2.2 b)

Nenhuma identificada

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Tabela 1 (continuao) Seo/subseo da ABNT NBR ISO 9001:2000 Necessidades envolvendo o uso de dados quantitativos Tcnica(s) estatstica(s)

6.2.2 c) avaliar a eficcia das aes executadas

Necessidade para avaliar a competncia e a eficcia do treinamento

Estatsticas descritivas; amostragem

6.2.2 d)

Nenhuma identificada

6.2.2 e)

Nenhuma identificada

6.3 Infraestrutura

Nenhuma identificada

6.4 Ambiente de trabalho

Necessidade para monitorar o ambiente de trabalho

Estatsticas descritivas; grfico de controle estatstico do processo (CEP)

7 Realizao do produto 7.1 Planejamento da realizao do produto 7.2 Processos relacionados de cliente 7.2.1 Determinao de requisitos relacionados ao produto Nenhuma identificada Nenhuma identificada

7.2.2 Anlise crtica dos requisitos relacionados ao produto

Necessidade para avaliar a capacidade da organizao no cumprimento dos requisitos definidos

Estatsticas descritivas; anlise de medio; anlise de capacidade de processo; amostragem; tolerncia estatstica

7.2.3 Comunicao com o cliente

Nenhuma identificada

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Tabela 1 (continuao) Seo/subseo da ABNT NBR ISO 9001:2000 7.3 Projeto e desenvolvimento 7.3.1 Planejamento do projeto e desenvolvimento 7.3.2 Entradas de projeto e desenvolvimento 7.3.3 Sadas de projetos e desenvolvimento Nenhuma identificada Nenhuma identificada Necessidades envolvendo o uso de dados quantitativos Tcnica(s) estatstica(s)

Necessidade para verificar que as Estatsticas descritivas; sadas de projeto satisfazem os projeto de experimentos; ensaios de hipteses; requisitos de entrada anlise de medio; anlise de regresso; anlise de confiabilidade; amostragem; simulao; anlise de srie histrica

7.3.4 Anlise crtica de projeto e desenvolvimento

Nenhuma identificada

7.3.5 Verificao de projeto e desenvolvimento

Necessidade para verificar que as sadas do projeto satisfazem os requisitos de entrada

Estatsticas descritivas; projeto de experimentos; ensaios de hipteses; anlise de medio; anlise de capacidade de processo; anlise de regresso; anlise de confiabilidade; amostragem; simulao; anlise de srie histrica

7.3.6 Validao de projeto e desenvolvimento

Necessidade para validar que o Estatsticas descritivas; produto atende s necessidades e projeto de experimentos; ensaios de hipteses; utilizao declarada anlise de medio; anlise de capacidade de processo; anlise de regresso; anlise de confiabilidade; amostragem; simulao

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Tabela 1 (continuao) Seo/subseo da ABNT NBR ISO 9001:2000 Necessidades envolvendo o uso de dados quantitativos Tcnica(s) estatstica(s)

7.3.7 Controle de alteraes de projeto e Necessidade para avaliar, verificar Estatsticas descritivas; desenvolvimento e validar o efeito das mudanas de projeto de experimentos; ensaios de hipteses; projeto anlise de medio; anlise de capacidade de processo; anlise de regresso; anlise de confiabilidade; amostragem; simulao 7.4 Aquisio 7.4.1 Processo de aquisio Necessidade para assegurar que o produto adquirido est em conformidade com os requisitos de aquisio especificados Estatsticas descritivas; ensaios de hipteses; anlise de medio; anlise de capacidade de processo; anlise de regresso; anlise de confiabilidade; amostragem Estatsticas descritivas; projeto de experimentos; anlise de capacidade de processo, anlise de regresso; amostragem

Necessidade para avaliar a capacidade do fornecedor no fornecimento de produtos que atendem aos requisitos da organizao

7.4.2 Informaes de aquisio 7.4.3 Verificao do produto adquirido

Nenhuma identificada Necessidade para estabelecer e implementar inspeo e outras atividades para assegurar que o produto adquirido atende aos requisitos especificados Estatsticas descritivas; ensaios de hipteses; anlise de medio; anlise de capacidade de processo; anlise de confiabilidade; amostragem

7.5 Produo e fornecimento de servio 7.5.1 Controle de produo e fornecimento de servio Estatsticas descritivas; Necessidade para monitorar e controlar a produo e a prestao anlise de medio; anlise de capacidade de de servios processo; anlise de regresso; anlise de confiabilidade; amostragem; grficos de controle estatstico do processo (CEP), anlise de srie histrica

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Tabela 1 (continuao) Seo/subseo da ABNT NBR ISO 9001:2000 7.5.2 Validao dos processos de produo e fornecimento de servio Necessidades envolvendo o uso de dados quantitativos Necessidade para validar, monitorar e controlar processos cuja sada no prontamente mensurvel Tcnica(s) estatstica(s)

Estatsticas descritivas; anlise de capacidade de processo; anlise de regresso; amostragem; grficos de controle estatstico do processo (CEP), anlise de srie histrica

7.5.3 Identificao e rastreabilidade

Nenhuma identificada

7.5.4 Propriedade do cliente

Necessidade para verificar as caractersticas de propriedade de cliente Necessidade para monitorar o efeito do manuseio, da embalagem e do armazenamento sobre a qualidade do produto

Estatsticas descritivas; amostragem

7.5.5 Preservao do produto

Estatsticas descritivas; anlise de regresso; anlise de confiabilidade; amostragem; grficos de controle estatstico do processo (CEP); anlise de srie histrica Estatsticas descritivas; anlise de medio; anlise de capacidade de processo; anlise de regresso; amostragem; grficos de controle estatstico do processo (CEP); tolerncia estatstica; anlise de srie histrica Estatsticas descritivas; ensaios de hipteses; anlise de medio; anlise de regresso; amostragem; tolerncia estatstica; anlise de srie histrica

7.6 Controle de dispositivos de medio e Necessidade para assegurar que o monitoramento processo do equipamento de monitoramento e medio consistente com o requisito

Necessidade para avaliar a validade das medies anteriores, onde necessrio

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Tabela 1 (continuao)

8 Medio, anlise e melhoria 8.1 Generalidades 8.2 Medio e monitoramento 8.2.1 Satisfao do cliente Nenhuma identificada Estatsticas descritivas; Necessidade para monitorar e analisar informaes da percepo amostragem do cliente Necessidade para planejar o programa de auditoria interna e relatar dados de auditoria Necessidade para monitorar e medir os processos do sistema de gesto da qualidade, para demonstrar a capacidade do processo em alcanar os resultados planejados Estatsticas descritivas; amostragem

8.2.2 Auditoria interna

8.2.3 Medio e monitoramento de processos

Estatsticas descritivas; projeto de experimento; ensaios de hipteses; anlise de medio; anlise de capacidade de processo; amostragem; grficos de controle estatstico do processo (CEP); anlise de srie histrica Estatsticas descritivas; projeto de experimento; ensaios de hipteses; anlise de medio; anlise de capacidade de processo; anlise de regresso; anlise de confiabilidade; amostragem; grficos de controle estatstico do processo (CEP); anlise de srie histrica

8.2.4 Medio e monitoramento de produto

Necessidade para monitorar e medir caractersticas de produto a estgios de realizao apropriados, para verificar que todos os requisitos so atendidos

8.3 Controle de produto no-conforme

Necessidade para definir o grau de Estatsticas descritivas; amostragem produto no-conforme entregue. Necessidade para reverificar o produto corrigido, para assegurar que este est em conformidade com os requisitos Ver 8.2.4 nesta tabela

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Tabela 1 (continuao) Seo/subseo da ABNT NBR ISO 9001:2000 8.4 Anlise de dados Necessidades envolvendo o uso de dados quantitativos Necessidade para obter e analisar dados para avaliar a eficcia do sistema de gesto da qualidade e para avaliar as possibilidades de melhoria em relao a a) satisfao do cliente Ver 8.2.1 nesta tabela Tcnica(s) estatstica(s)

b) conformidade com os requisitos Ver 8.2.4 nesta tabela de produto c) caractersticas e tendncias de processo d) fornecedores 8.5 Melhorias 8.5.1 Melhoria contnua Necessidade para melhorar os processos do sistema de gesto da qualidade atravs da utilizao de dados quantitativos, nas reas de projeto e desenvolvimento Ver 7.3.3, 7.3.5, 7.3.6 nesta tabela Ver 7.4.1, 7.4.3 nesta tabela Ver 7.5.1, 7.5.2, 7.5.5 nesta tabela Ver 7.6 nesta tabela Ver 8.2.3 nesta tabela

Ver 7.4.1 nesta tabela

Aquisio produo e prestao de servios controle de dispositivos de monitoramento e edio

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Tabela 1 (concluso) Seo/subseo da ABNT NBR ISO 9001:2000 8.5.2 Ao corretiva Necessidades envolvendo o uso de dados quantitativos Necessidade para analisar dados relacionados a no- conformidades, para ajudar no entendimento de sua(s) causa(s) Tcnica(s) estatstica(s)

Estatsticas descritivas; projeto de experimentos; ensaios de hipteses; anlise de regresso; amostragem; grficos de controle estatstico do processo (CEP); anlise de srie histrica

8.5.3 Ao preventiva

Necessidade para analisar dados relacionados a no-conformidades e no-conformidades em potencial, para ajudar no entendimento de sua(s) causa(s)

Estatsticas descritivas; projeto de experimentos; ensaios de hipteses; anlise de regresso; amostragem; grficos de controle estatstico do processo (CEP); anlise de srie histrica

44.1

Descries das tcnicas estatsticas identificadasGeneralidades

As seguintes tcnicas estatsticas, ou famlias de tcnicas, que poderiam auxiliar uma organizao a satisfazer suas necessidades, so identificadas na tabela 1: estatstica descritiva; projetos de experimentos; ensaios de hipteses; anlise de medies; anlise de capacidade do processo; anlise de regresso; anlise de confiabilidade; amostragem; simulao; grficos de controle estatstico do processo (CEP); tolerncia estatstica; anlise de sries histricas.

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Entre as vrias tcnicas estatsticas relacionadas acima, cabe notar que estatstica descritiva (que inclui mtodos grficos) constitui um aspecto importante de muitas dessas tcnicas. Como anteriormente citado, os critrios usados na seleo das tcnicas relacionadas acima so que estas tcnicas sejam bem conhecidas e amplamente utilizadas, e que sua aplicao tenha resultado em benefcios dos usurios. A escolha da tcnica e a maneira de sua aplicao dependero das circunstncias e do propsito do exerccio, que diferir caso a caso. Encontra-se em 4.2 a 4.13 uma breve descrio de cada uma das tcnicas estatsticas, ou famlia de tcnicas. As descries procuram auxiliar um leitor comum a avaliar a aplicabilidade e os benefcios potenciais do uso de tcnicas estatsticas na implementao dos requisitos de um sistema de gesto da qualidade. A real aplicao de tcnicas estatsticas citadas aqui exigir mais orientao e conhecimento que os fornecidos neste Relatrio Tcnico. Existe uma grande quantidade de informaes sobre tcnicas estatsticas disponveis e ao alcance do pblico, como livros, revistas, relatrios, manuais de indstrias e outras fontes de informao, que podem auxiliar a organizao no uso eficaz de tcnicas estatsticas1). No entanto, o escopo deste Relatrio Tcnico no inclui a citao dessas fontes e, portanto, a pesquisa deste tipo de informaes ser delegada iniciativa individual.

4.24.2.1

Estatstica descritivaO que

O termo estatstica descritiva refere-se a procedimentos que resumem e apresentam dados quantitativos, de maneira que revele as caractersticas da distribuio de dados. As caractersticas dos dados, que so seu valor central (mais comumente descrito pela mdia), e sua amplitude de mbito ou disperso (normalmente medidos pela faixa ou desvio-padro). Uma outra caracterstica interessante a distribuio dos dados, para a qual existem medies quantitativas que descrevem a forma da distribuio (como o grau de obliqidade, que descreve simetria). A informao fornecida pela estatstica descritiva normalmente pode ser transmitida rpida e eficazmente por uma variedade de mtodos grficos que incluem apresentaes de dados relativamente simples, tais como: um grfico de tendncia (tambm chamado de run chart), que uma representao de uma caracterstica de interesse em um perodo de tempo para observar seu comportamento no perodo, um grfico de disperso, o qual ajuda a avaliar a relao entre duas variveis pela representao de uma varivel no eixo do x e o correspondente valor da outra no eixo do y, e um histograma, o qual retrata a distribuio de valores de uma caracterstica de interesse.

Existe uma grande variedade de mtodos grficos que podem auxiliar na interpretao e anlise de dados. Estes variam de ferramentas relativamente simples descritas acima (e outras tais como: grfico de barra e grfico de setores) a tcnicas de uma natureza mais complexa, incluindo aquela envolvendo escalonamento especializado (tais como grficos de probabilidade) e grficos envolvendo dimenses e variveis mltiplas.

____________________1)

Esto listados na Bibliografia as Normas e os Relatrios Tcnicos da ISO e da IEC relacionados com tcnicas estatsticas. Eles so aqui citados para informao; este Relatrio Tcnico no especifica conformidade com eles.

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Os mtodos grficos so teis, pois freqentemente podem revelar caractersticas incomuns dos dados, que podem ser prontamente detectadas na anlise quantitativa. Estes so muito utilizados na anlise de dados, para explorar ou verificar relaes entre variveis e na estimativa de parmetros que descrevem tais relaes. Tambm elas tm uma aplicao importante para resumir e apresentar dados complexos ou relaes de dados de maneira eficaz, especialmente para audincias de no-especialistas. Estatsticas descritivas (incluindo mtodos grficos) so implicitamente requeridas em muitas das tcnicas estatsticas citadas neste Relatrio Tcnico, e convm que sejam vistas como um componente fundamental de anlise estatstica. 4.2.2 Para que utilizada

A estatstica descritiva utilizada para resumir e caracterizar dados. Geralmente, esse o primeiro passo da anlise de dados quantitativos, e muitas vezes constitui o primeiro passo em direo ao uso de outros procedimentos estatsticos. As caractersticas de amostras de dados podem servir como base para inferir caractersticas de populaes das quais as amostras so retiradas, com margem de erro e um nvel de confiana prescrito. 4.2.3 Benefcios

A estatstica descritiva oferece uma maneira eficiente e relativamente simples de resumir e caracterizar dados, assim como uma maneira conveniente de apresentar essas informaes. Em particular, mtodos grficos so uma maneira muito eficaz de apresentar dados e comunicar informaes. A estatstica descritiva potencialmente aplicvel a todas as situaes que envolvem o uso de dados. Ela pode ajudar na anlise e interpretao de dados e uma excelente ajuda para a tomada de deciso. 4.2.4 Limitaes e cuidados

A estatstica descritiva fornece medies quantitativas das caractersticas (como a mdia e o desvio-padro) de amostras de dados. No entanto, essas medies esto sujeitas as limitaes do tamanho da amostra e ao mtodo de amostragem utilizado. Essas medies quantitativas tambm no podem ser consideradas como estimativas vlidas de caractersticas da populao da qual as amostras foram retiradas, a menos que as suposies estatsticas fundamentais sejam satisfeitas. 4.2.5 Exemplos de aplicao

A estatstica descritiva de grande utilidade em quase todas as reas onde dados quantitativos so coletados. Ela fornece informaes sobre o produto, processo ou algum outro aspecto do sistema de gesto da qualidade, e pode ser utilizada nas anlises crticas pela direo. Alguns exemplos destas aplicaes so citados abaixo: resumo de medies-chave de caractersticas de produto (como o valor central e a disperso); descrio de desempenho de alguns parmetros do processo, como temperatura da fornalha, por exemplo; caracterizao do tempo de entrega ou tempo de resposta na indstria de servios; resumo de dados de pesquisas sobre cliente, como satisfao ou insatisfao do cliente; ilustrao dos dados de medies, como dados de calibrao dos equipamentos; apresentao da distribuio de uma caracterstica de processo atravs do histograma, contra os limites de especificao para essa caracterstica;

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apresentao dos resultados do desempenho do produto em um perodo de tempo atravs de um grfico de tendncia; avaliao da possvel relao entre uma varivel de processo (exemplo temperatura) e o rendimento, atravs de um grfico de disperso.

4.34.3.1

Projeto de experimentos (PDE)O que

Projeto de experimentos se refere s investigaes realizadas de maneira planejada e que se apiam em avaliaes estatsticas dos resultados para chegar a concluses, em um nvel de confiana estabelecido. Projeto de experimentos envolve a induo de mudana(s) no sistema investigado e uma avaliao estatstica dos efeitos de tais mudanas no sistema. Seu objetivo pode ser validar alguma(s) caracterstica(s) de um sistema, ou pode ser investigar a influncia de um ou mais fatores sobre alguma(s) caracterstica(s) de um sistema. A forma especfica e a maneira de conduzir os experimentos constituem o projeto do experimento, e tal projeto governado pelo objetivo do exerccio e pelas condies sob as quais os experimentos so conduzidos. Existem vrias tcnicas que podem ser utilizadas na anlise dos dados do experimento. Elas variam de tcnicas analticas, tais como anlise de varincia, quelas mais graficamente representadas, tais como grfico de probabilidade. 4.3.2 Para que utilizado

Projeto de experimento pode ser usado para estimar alguma caracterstica de um produto, processo ou sistema, para sua validao em comparao com uma norma especificada, ou para uma avaliao comparativa entre vrios sistemas. Projeto de experimento particularmente til na investigao de sistemas complexos, cuja sada pode ser influenciada por um nmero potencialmente grande de fatores. O objetivo do experimento pode ser maximizar ou otimizar uma caracterstica de interesse, ou reduzir sua variabilidade. O projeto de experimento pode ser utilizado para identificar os fatores que mais influenciam em um sistema, a magnitude de sua influncia e as relaes (como, por exemplo, as interaes), se existir alguma entre os fatores. Os resultados podem ser utilizados para facilitar o projeto e o desenvolvimento de um produto ou processo, ou control-los, ou melhorar um sistema existente. As informaes de um experimento projetado podem ser utilizadas para formular um modelo matemtico que descreva a(s) caracterstica(s) de interesse do sistema como uma funo dos fatores de influncia; e com certas limitaes (citadas resumidamente em 4.3.4). Este modelo pode ser usado para fazer previses. 4.3.3 Benefcios

Quando estimar ou validar uma caracterstica de interesse, necessrio assegurar-se de que os resultados obtidos no so devidos simplesmente a variaes do acaso. Isso se aplica em avaliaes feitas em comparao com alguma norma preestabelecida e, em grau ainda maior, em comparaes entre dois ou mais sistemas. O projeto de experimentos permite que essas avaliaes sejam feitas com um nvel de confiana predeterminado. Uma grande vantagem do projeto de experimento a sua eficincia e a economia relativas na investigao dos efeitos de vrios fatores em um processo, quando comparado investigao de cada fator individualmente. Sua capacidade de identificar as interaes entre certos fatores tambm pode levar a uma compreenso mais profunda do processo. Esses benefcios so particularmente evidenciados quando for necessrio lidar com processos complexos, como, por exemplo, em processos que envolvem um grande nmero de fatores de influncia em potencial.

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Finalmente, na investigao de um sistema existe o risco de se admitir incorretamente casualidade onde pode haver somente correlaes aleatrias entre duas ou mais variveis. O risco de tal erro pode ser reduzido pelo uso de princpios slidos de um projeto de experimentos. 4.3.4 Limitaes e cuidados

Em todos os sistemas existe um certo nvel de variao inerente (comumente chamado de rudo), que pode s vezes confundir os resultados de investigaes e levar a concluses errneas. Outras fontes potenciais de erro incluem o efeito perturbador de fatores desconhecidos (ou simplesmente no reconhecidos) que podem estar presentes, ou os efeitos perturbadores de dependncias entre os vrios fatores em um sistema. O risco desses erros pode ser reduzido com experimentos bem elaborados, como, por exemplo, atravs da escolha do tamanho da amostra, ou em outras consideraes no projeto de experimentos. Porm, esses riscos nunca podem ser eliminados e, portanto, convm que estejam sempre em mente quando concluses forem tiradas. Tambm, falando estritamente, as descobertas do experimento so vlidas somente para os fatores e para a faixa de valores considerados no experimento. Portanto, convm que se tenha certeza ao se extrapolar (ou interpolar) muito alm da faixa de valores considerada no experimento. Finalmente, a teoria do projeto de experimentos pressupe certas suposies fundamentais, como a existncia de uma relao cannica entre um modelo matemtico e a realidade fsica sendo estudada, cuja validade ou adequao est sujeita a discusso. 4.3.5 Exemplos de utilizao

Uma utilizao tpica do projeto de experimento a avaliao de produtos ou processos como, por exemplo, na validao do efeito do tratamento mdico, ou em avaliao da eficcia relativa de vrios tipos de tratamento. Os exemplos industriais dessas aplicaes incluem ensaios de validao de produtos em comparao com algumas normas especificadas de desempenho. Projeto de experimento muito utilizado para identificar os fatores de influncia em processos complexos e assim controlar ou melhorar o valor mdio, ou reduzir a variabilidade de alguma caracterstica de interesse (como o rendimento do processo, a resistncia do produto, a durabilidade e nvel de rudo). Esses experimentos so freqentemente encontrados na produo, por exemplo, de componentes eletrnicos, automveis e produtos qumicos. So tambm largamente utilizados em reas to diversas como agricultura e medicina. O mbito de utilizaes ainda potencialmente vasto.

4.44.4.1

Ensaio de hiptesesO que

O ensaio de hipteses um procedimento estatstico para determinar, com um nvel de risco predeterminado, se um conjunto de dados (representativo de uma amostra) compatvel com uma dada hiptese. A hiptese pode ser uma parte de uma suposio de um modelo ou distribuio estatstica particular, ou pode ser uma parte do valor de algum parmetro de uma distribuio (como seu valor mdio). O procedimento do ensaio de hipteses envolve a avaliao da evidncia (em forma de dados) para decidir se uma dada hiptese relacionada a um modelo ou parmetro estatstico deveria ou no ser descartada. O ensaio de hipteses invocado explicita ou implicitamente em muitas das tcnicas estatsticas citadas neste Relatrio Tcnico, como amostragem, grficos de controle estatstico do processo (CEP), projetos de experimentos, anlise de regresso e anlise de medio.

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4.4.2

Para que utilizado

O ensaio de hipteses muito utilizado para permitir que uma pessoa conclua, em um nvel de confiana estabelecido, se uma hiptese relacionada a um parmetro de uma populao (como aquele estimado de uma amostra) ou no vlida. Portanto, o procedimento pode ser aplicado a um ensaio, se um parmetro da populao segue ou no uma determinada norma; ou pode ser utilizada para examinar as diferenas entre duas ou mais populaes. assim til na tomada de decises. O ensaio de hipteses utilizado tambm para ensaiar suposies de modelos, tal como se a distribuio de uma populao normal ou no, ou se os dados de amostra so aleatrios ou no. Procedimento de um ensaio de hipteses pode tambm ser utilizado para determinar a faixa de valores (descrito como intervalo de confiana), a qual pode-se afirmar, a um nvel de confiana estabelecido, que contm o verdadeiro valor do parmetro em questo. 4.4.3 Benefcios

O ensaio de hipteses permite que uma declarao seja feita sobre um parmetro de uma populao com um nvel de confiana conhecido. Assim sendo, ele pode auxiliar na tomada de decises que dependem desses parmetros. O ensaio de hipteses tambm pode permitir que declaraes sejam feitas a respeito da natureza da distribuio de uma populao, assim como das propriedades dos dados da amostra em si. 4.4.4 Limitaes e cuidados

Para assegurar a validade das concluses alcanadas a partir do ensaio de hipteses, essencial que as suposies estatsticas bsicas sejam satisfeitas adequadamente, principalmente nas amostras retiradas aleatria e independentemente. Alm disso, o nvel de confiana no qual as concluses podem ser feitas governado pelo tamanho da amostra. Em um nvel terico, existem alguns debates a respeito de como um ensaio de hipteses pode ser utilizado para que inferncias vlidas sejam feitas. 4.4.5 Exemplos de utilizao

O ensaio de hipteses possui utilizao geral quando uma declarao precisa ser feita a respeito de um parmetro ou sobre a distribuio de uma ou mais populaes (como estimadas em amostra), ou na avaliao dos prprios dados da amostra. Por exemplo, o procedimento pode ser utilizado das seguintes formas: para verificar se a mdia (ou o desvio-padro) de uma populao corresponde a um dado valor, tal como um objetivo ou uma norma; para verificar se as mdias de duas (ou mais) populaes so diferentes, como quando h comparao entre grupos de componentes distintos; para verificar se a proporo de uma populao com defeitos no excede um dado valor; para verificar as diferenas na proporo de unidades defeituosas nas sadas de dois processos; para verificar se os dados da amostra foram retirados aleatoriamente de uma nica populao; para verificar se a distribuio de uma populao normal; para verificar se uma observao em uma amostra uma exceo, como, por exemplo, um valor extremo de validade questionvel;

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para verificar se houve melhoria em alguma caracterstica do produto ou processo. para determinar o tamanho da amostra requerida para aceitar ou rejeitar uma hiptese a um nvel de confiana estabelecido; para determinar, usando dados de amostras, um intervalo de confiana no qual a verdadeira populao mdia pode estar contida.

4.54.5.1

Anlise de medioO que

A anlise de medio (tambm chamada de anlise de incerteza de medio ou anlise de sistema de medio) um conjunto de procedimentos para avaliar a incerteza de sistemas de medio, sob a faixa de condies na qual o sistema opera. Os erros de medio podem ser analisados utilizando-se os mesmos mtodos utilizados para analisar as caractersticas do produto. 4.5.2 Para que utilizada

Convm que a incerteza de medio seja considerada sempre que os dados so coletados. A anlise de medio utilizada para avaliar, dentro de um nvel predeterminado de confiana, se o sistema de medio adequado para o fim desejado. Ela utilizada para quantificar a variao de vrias fontes, tal como a variao devida ao avaliador (ou seja, a pessoa que faz a medio) ou a variao do processo de medio ou do prprio instrumento de medio. Ela utilizada tambm para descrever a variao devida ao sistema de medio como uma proporo da variao total do processo, ou a variao total permissvel. 4.5.3 Benefcios

A anlise de medio fornece uma forma quantitativa e econmica de selecionar um instrumento de medio, ou decidir se esse instrumento capaz de avaliar o produto ou parmetro do processo que est sendo examinado. A anlise de medio fornece uma base para comparao e reconciliao das diferenas em medio, atravs da quantificao da variao de vrias fontes nos prprios sistemas de medio. 4.5.4 Limitaes e cuidados

Em todos os casos, exceto nos mais simples, a anlise de medio precisa ser conduzida por especialistas treinados. A menos que cuidado e experincia sejam usados em sua aplicao, os resultados da anlise de medio poderiam encorajar um otimismo demasiadamente falso e potencialmente custoso, tanto em relao aos resultados da medio como aceitabilidade do produto. Contrariamente, um pessimismo extremo pode resultar na substituio desnecessria de sistemas de medio adequados. 4.5.5 4.5.5.1 Exemplos de utilizao Determinao de incerteza de medio

A quantificao de incerteza de medio pode servir para garantir a segurana de uma organizao aos seus clientes (interno ou externo) de que seus processos de medio so capazes de medir adequadamente o nvel de qualidade a ser alcanado. A anlise de incerteza de medio pode freqentemente ressaltar a variabilidade em reas crticas para a qualidade do produto e, portanto, orientar uma organizao na locao de recursos em tais reas, de modo a melhorar ou manter a qualidade. 4.5.5.2 Seleo de novos instrumentos

A anlise de medies pode ajudar a orientar na escolha de um novo instrumento, examinando a proporo de variao associada com aquele instrumento.

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4.5.5.3 Determinao das caractersticas de um mtodo em particular (veracidade, preciso, repetibilidade, reprodutibilidade etc.) Isso permite selecionar mtodo(s) mais apropriado(s) utilizao e ajudar a assegurar a qualidade do produto. Ele pode tambm permitir que uma organizao equilibre o custo e a eficcia de vrios mtodos de medio em comparao com seu efeito sobre a qualidade do produto. 4.5.5.4 Ensaio de proficincia

O sistema de medio de uma organizao pode ser avaliado e quantificado atravs da comparao dos seus resultados de medio com aqueles obtidos com outros sistemas de medio. Alm de prover segurana aos seus clientes, ele tambm pode ajudar uma organizao a melhorar seus mtodos ou o treinamento de seu pessoal no que toca anlise de medio.

4.64.6.1

Anlise de capacidade de processoO que

A anlise de capacidade de processo o exame da distribuio e variabilidade inerente a um processo a fim de estimar sua habilidade para produzir sadas que sejam conformes dentro de uma faixa de variao permitida pelas especificaes. Quando os dados so variveis mensurveis (do produto ou processo), a variabilidade inerente do processo demonstrada em termos da disperso do processo, quando este est em estado de controle estatstico (ver 4.11), e geralmente medida em seis desvios-padro (6s) do processo de distribuio. Se os dados do processo forem representados por uma varivel normalmente distribuda (em forma de sino), essa disperso ir (em teoria) englobar 99,73% da populao. A capacidade do processo pode ser convenientemente expressada em um ndice que relaciona a variabilidade real do processo com a tolerncia permitida pelas especificaes. O ndice de capacidade para dados variveis amplamente utilizado Cp (a razo da tolerncia total dividida por 6), que vem a ser uma medida da capacidade terica de um processo perfeitamente centralizado entre os limites das especificaes. Um outro ndice muito utilizado Cpk, que descreve a capacidade real de um processo que pode estar ou no centralizado; Cpk especialmente aplicado em situaes envolvendo especificaes de uma parte. Outros ndices de capacidade tm sido formulados para melhor expressar a variabilidade a curto e longo prazo e a variao ao redor do valor desejado no processo. Quando os dados do processo envolvem atributos (como porcentagem de no-conformidade, ou o nmero de no-conformidades), a capacidade do processo descrita como a proporo mdia de unidades no-conformes, ou a taxa mdia de no-conformidade. 4.6.2 Para que utilizada

A anlise de capacidade do processo usada para avaliar a capacidade de um processo produzir sadas consistentemente conformes com as especificaes e estimar a quantidade de produtos no-conformes que pode ser esperada. Esse conceito pode ser aplicado na avaliao da capacidade de um subconjunto de um processo, como, por exemplo, uma mquina especfica. A anlise da capacidade da mquina pode ser usada, por exemplo, para avaliar um equipamento especfico ou para avaliar a sua contribuio para a capacidade do processo como um todo.

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4.6.3

Benefcios

A anlise de capacidade do processo fornece uma avaliao da variabilidade inerente a um processo e uma estimativa da porcentagem de itens no-conformes esperado. Isso permite que uma organizao estime os custos da no-conformidade e ajuda a orientar as decises concernentes melhoria do processo. Estabelecer padres mnimos de capacidade do processo pode ajudar a organizao na seleo de processos e equipamentos que poderiam produzir produtos aceitveis. 4.6.4 Limitaes e cuidados

O conceito de capacidade se aplica estritamente a um processo em um estado de controle estatstico. Portanto, a anlise de capacidade do processo deveria ser conduzida em conjunto com mtodos de controle, para prover uma verificao contnua de controle. As estimativas da porcentagem de produtos no-conformes esto sujeitas a suposies de normalidade. Quando a normalidade estrita no se realiza na prtica, convm que essas estimativas sejam tratadas com cuidado, especialmente no caso de processos com taxas de alta capacidade. Os ndices de capacidade podem ser enganadores quando a distribuio do processo estiver bastante fora do normal. Convm que as estimativas percentuais das unidades no-confomes baseiem-se em mtodos de anlise desenvolvidos para distribuies apropriadas a tais dados. Da mesma forma, no caso de processos sujeitos a causas de variao sistematicamente fixados, convm que um enfoque especializado seja usado para calcular e interpretar a capacidade, como no caso do desgaste de ferramentas. 4.6.5 Exemplos de utilizao

A capacidade do processo utilizada para definir especificaes lgicas de engenharia para produtos manufaturados, garantindo que as variaes dos componentes sejam consistentes com a tolerncia permitida ao produto montado. Contrariamente, quando tolerncias apertadas so necessrias, os fabricantes de componentes devem alcanar nveis especficos de capacidade do processo para assegurar alto rendimento e desperdcio mnimo. Objetivos de alta capacidade de processo (por exemplo, Cp 2) so s vezes utilizados nos nveis de componentes e subsistemas para alcanar qualidade e confiabilidade cumulativa desejada e de sistemas complexos. A anlise de capacidade de mquinas utilizada para avaliar a capacidade de uma mquina de produzir ou funcionar de acordo com os requisitos estabelecidos. Isso til na tomada de decises sobre compras ou reparos. Fabricantes de equipamentos automotivos, aeroespacial, eletrnicos, produtos alimentcios, farmacuticos e mdicos utilizam a capacidade de processo rotineiramente como importante critrio para avaliar fornecedores e produtos. Isso permite que o fabricante minimize a inspeo direta de produtos e materiais adquiridos. Algumas companhias das indstrias de manufaturados e servios acompanham seus ndices de capacidade do processo para identificar a necessidade de melhorias de processo, ou para verificar a eficcia de tais melhorias.

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4.74.7.1

Anlise de regressoO que

A anlise de regresso relaciona o comportamento de uma caracterstica de interesse (geralmente chamado de varivel de resposta) com fatores potencialmente causais (chamados de variveis explanatrias). Essa relao descrita por um modelo que pode ser cientfico, econmico, de engenharia etc., ou derivado empiricamente. O objetivo ajudar a entender a causa potencial da variao na resposta e explicar quanto cada fator contribui para essa variao. Isso alcanado relacionando estatisticamente a variao na varivel de resposta com a variao nas variveis explanatrias e obtendo-se a melhor adequao, minimizando-se os desvios entre a resposta prevista e a verdadeira. 4.7.2 Para que utilizada

A anlise de regresso permite ao usurio fazer o seguinte: examinar hipteses sobre a influncia de variveis explanatrias potenciais sobre a resposta e utilizar essas informaes para descrever a mudana estimada na resposta para uma dada mudana em uma varivel explanatria; prever o valor da varivel de resposta, para valores especficos das variveis explanatrias; prever (em nvel de confiana estabelecido) a faixa de valores dentro da qual a resposta deve se encaixar, dados os valores especficos para as variveis explanatrias; estimar a direo e o grau de associao entre a varivel de resposta e uma varivel explanatria (embora essa associao no implique relao de causa e efeito). Essas informaes poderiam ser usadas, por exemplo, para determinar os efeitos de mudanas de fatores como temperatura no rendimento de um processo, enquanto outros fatores so mantidos constantes. Benefcios

4.7.3

A anlise de regresso pode prover uma percepo da relao entre vrios fatores e a resposta de interesse, e tal percepo pode ajudar orientando decises relacionadas com o processo estudado, o que, em ltima anlise, melhora o processo. A percepo produzida pela anlise de regresso se deve sua capacidade de descrever padres em dados de resposta concisamente, comparar subconjuntos de dados diferentes mas relacionados e analisar relaes de causa e efeito em potencial. Quando as relaes so bem esquematizadas, a anlise de regresso pode fornecer uma estimativa das magnitudes relativas ao efeito de variveis explanatrias, assim como as resistncias relativas a essas variveis. Estas informaes so potencialmente valiosas no controle e melhoria de resultados de processos. A anlise de regresso tambm pode prover estimativas da magnitude e fonte de influncias sobre a resposta, advindas de fatores que ou no so medidos ou so omitidos na anlise. Esta informao pode ser usada para melhorar o sistema de medio ou o processo. A anlise de regresso pode ser usada para prognosticar o valor da varivel de resposta, para valores dados de uma ou mais variveis explanatrias; da mesma forma, ela pode ser usada para prever o efeito de mudanas nas variveis explanatrias ou em uma resposta prevista ou existente. Ela pode ser til para conduzir essas anlises antes de investir tempo e dinheiro em um problema, quando a eficcia da ao desconhecida.

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4.7.4

Limitaes e cuidados

Quando modelando um processo, capacitao necessria na especificao de um modelo de regresso apropriado (por exemplo: linear, exponencial, multivariado) e no uso de diagnsticos para melhorar o modelo. A presena de variveis omitidas, erro(s) de medio e outras fontes de variao inexplicadas na resposta pode complicar a modelagem. As suposies especficas do modelo de regresso em questo e as caractersticas dos dados disponveis determinam que tcnica de estimativa apropriada em um problema de anlise de regresso. Um problema por vezes encontrado ao se desenvolver um modelo de regresso a presena de dados cuja validade questionvel. Convm que a validade de tais dados seja investigada quando possvel, uma vez que a incluso ou omisso dos dados da anlise poderia influenciar a estimativa dos parmetros do modelo e deste modo a resposta. Simplificar o modelo, minimizando-se o nmero de variveis explanatrias, importante na modelagem. A incluso de variveis desnecessrias pode obscurecer a influncia de variveis explanatrias e reduzir a preciso de previses de modelos. No entanto, a omisso de uma varivel explanatria importante pode limitar seriamente o modelo e a utilidade dos resultados. 4.7.5 Exemplos de utilizao

A anlise de regresso usada para modelar caractersticas da produo, como rendimento, processamento, qualidade do desempenho, tempo de ciclo, probabilidade de falha em um ensaio ou inspeo, e vrias formas de deficincias nos processos. A anlise de regresso utilizada para identificar os fatores mais importantes desses processos e a magnitude e natureza de sua contribuio para a variao da caracterstica de interesse. A anlise de regresso utilizada para prever os resultados de um experimento ou de um estudo prospectivo ou retrospectivo controlado sobre variao de materiais ou condies de produo. A anlise de regresso utilizada para verificar a substituio de um mtodo de medio por um outro, como, por exemplo, na substituio de um mtodo destrutivo ou demorado por um outro no-destrutivo e rpido. Os exemplos de utilizao da regresso no-linear incluem modelagem das concentraes de drogas como funes de tempo e peso dos usurios; modelagem de reaes qumicas como a funo de tempo, temperatura e presso.

4.84.8.1

Anlise de confiabilidadeO que

A anlise de confiabilidade a aplicao de mtodos analticos e de engenharia para avaliar, prever e assegurar um desempenho sem problemas, de acordo com o tempo de vida de um produto ou de um sistema estudado2). As tcnicas utilizadas na anlise de confiabilidade geralmente exigem o uso de mtodos estatsticos para lidar com incertezas, caractersticas aleatrias de probabilidade de ocorrncias (de falhas etc.) de acordo com o tempo. Essa anlise geralmente envolve o uso de modelos estatsticos apropriados para caracterizar variveis de interesse, como o tempo at falhar ou o tempo entre falhas. Os parmetros desses modelos estatsticos so estimados a partir de dados empricos obtidos em ensaios de laboratrio, ou ensaios de fbricas, ou em operaes de campo. _____________________2)

A anlise de confiabilidade est relacionada de perto com um campo mais amplo da garantia de funcionamento, que inclui tambm a capacidade de manuteno e de disponibilidade. Estas e outras tcnicas e enfoques relacionados so definidos e discutidos nas publicaes da IEC citadas na Bibliografia.

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A anlise de confiabilidade envolve outras tcnicas (como anlises dos efeitos e modos de falhas) que focalizam a natureza fsica e as causas das falhas, e a preveno ou reduo de falhas. 4.8.2 Para que utilizada

A anlise de confiabilidade utilizada para os seguintes propsitos: verificar se as medies de confiabilidades especificadas so realizadas, com base nos dados recolhidos de ensaios de durao limitada e envolvendo um nmero especificado de unidades de ensaios; prever a probabilidade de operaes livres de problemas, ou outras medidas de confiabilidade, como a taxa de falhas ou o tempo mdio entre falhas de componentes ou sistemas; modelar padres de falha e cenrios de operao de desempenho do produto ou servio; fornecer dados estatsticos sobre os parmetros do projeto, como esforo e resistncia, teis em projeto probabilstico; identificar componentes crticos ou de alto risco e os modos e mecanismos de falha provvel, e fornecer apoio na busca de causas e medidas preventivas.

As tcnicas estatsticas empregadas na anlise de confiabilidade permitem que os nveis de confiana estatstica estejam ligados s estimativas dos parmetros de modelos de confiabilidade em desenvolvimento e a previses feitas a partir desses modelos. 4.8.3 Benefcios

A anlise de confiabilidade prov uma medida quantitativa do desempenho de produtos e servios em relao s falhas ou interrupes no servio. As atividades de confiabilidade esto firmemente associadas presena de risco na operao do sistema. A confiabilidade freqentemente um fator influente na percepo da qualidade do produto ou servio, e na satisfao do cliente. Os benefcios da utilizao de tcnicas estatsticas na anlise de confiabilidade incluem: a capacidade de prever e quantificar a possibilidade de falhas e outras medidas de confiabilidade dentro de limites de confiabilidade estabelecidos, a percepo para orientar as alternativas de projetos diferentes utilizando-se estratgias de redundncia e moderao, o desenvolvimento de aceitao objetiva ou critrios de rejeio na realizao de ensaios de conformidade para demonstrar que os requisitos de confiabilidade so alcanados, a capacidade de planejar a manuteno preventiva tima e cronogramas de substituio, baseados na anlise de confiabilidade do desempenho de produtos, servios e dados de desgaste, a possibilidade de projeto de melhoria para alcanar confiabilidade economicamente objetiva.

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4.8.4

Limitaes e cuidados

Uma suposio bsica da anlise de confiabilidade que o desempenho de um sistema sob estudo pode ser razoavelmente caracterizado por uma distribuio estatstica. A preciso de estimativas de confiabilidade depender, portanto, da validade dessa suposio. A complexidade da anlise de confiabilidade aumentada quando vrios modos de falha esto presentes, estando ou no de acordo com a mesma distribuio estatstica. Quando o nmero de falhas observadas em um ensaio de confiabilidade pequeno, ele tambm pode afetar drasticamente a confiana e a preciso estatstica ligadas s estimativas de confiabilidade. As condies nas quais o ensaio de confiabilidade conduzido so criticamente importantes, particularmente quando o ensaio envolve alguma forma de esforo acelerado (isto , um esforo que significativamente maior que aquele que o produto experimentar em uso normal). Pode ser difcil determinar a relao entre as falhas observadas em ensaios e o desempenho do produto sob condies de operao normais, e isso acrescentar incerteza das previses de confiabilidade. 4.8.5 Exemplos de utilizao

Os exemplos mais comuns de utilizao da anlise de confiabilidade incluem: verificao do cumprimento de requisitos de confiabilidade estabelecidos para os componentes ou produtos; projeo do custo do ciclo de vida do produto, com base na anlise de confiabilidade de dados recolhidos em ensaios, no caso da introduo de um novo produto; orientao de decises sobre a produo ou aquisio de produtos, com base na anlise de sua confiabilidade, e efeito estimado sobre os objetivos de distribuio e custos de produtos finais relacionados a falhas projetadas; projeo da maturidade de produto de software, com base em resultados de ensaios, melhoria de qualidade e crescimento da confiabilidade, e definio de objetivos de produo de software compatvel com as necessidades do mercado; determinao das caractersticas de desgaste do produto dominante para auxiliar na melhoria do projeto do produto, ou para planejar cronograma de manuteno de servios apropriados, e o esforo necessrio para isso.

4.94.9.1

AmostragemO que

A amostragem uma metodologia estatstica sistemtica para obter informaes sobre alguma caracterstica de uma populao, atravs do estudo de uma frao representativa (isto , amostra) da populao. Existem vrias tcnicas de amostragem que podem ser empregadas (tais como amostragem aleatria simples, amostragem estratificada, amostragem sistemtica, amostragem seqencial, amostragem por lotes) e a escolha da tcnica determinada pelo propsito da amostragem e as condies sob as quais ela deve ser conduzida. 4.9.2 Para que utilizada

A amostragem pode ser dividida em duas reas amplas e no-exclusivas: "amostragem de aceitao" e "amostragem de investigao". A amostragem de aceitao pressupe a deciso de aceitar ou no um "lote" (ou seja, um grupo de itens), com base nos resultados de uma ou mais amostras selecionadas deste lote". Existe uma ampla gama de planos de amostragem de aceitao para satisfazer requisitos e utilizaes especficas.

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A amostragem de investigao utilizada em estudos analticos ou enumerativos para estimar os valores de uma ou mais caractersticas de uma populao, ou para estimar como essas caractersticas esto distribudas na populao. A amostragem de investigao freqentemente associada com pesquisas, onde as informaes sobre a opinio de pessoas sobre um assunto so reunidas como em pesquisa de cliente. Ela pode ser igualmente aplicada na coleta de dados para outros propsitos, tais como auditorias. Uma forma especializada de amostragem de verificao a amostragem exploratria, que usada em vrios estudos enumerativos para obter informaes sobre caractersticas de uma populao ou um subgrupo da populao. Assim tambm ocorre com a amostragem de produo, que pode ser realizada para conduzir, por exemplo, uma anlise de capacidade do processo. Uma outra aplicao a amostragem bruta de materiais (por exemplo, minerais, lquidos e gases) para os quais planos de amostragem foram desenvolvidos. 4.9.3 Benefcios

Um plano de amostragem bem construdo economiza tempo, custos e mo-de-obra quando comparado com um censo da populao total ou a inspeo de 100% de um lote. Onde a inspeo de um produto envolve ensaios destrutivos, a amostragem a nica forma prtica de obter informaes pertinentes. A amostragem uma forma econmica e rpida de obter informaes preliminares sobre o valor ou distribuio de uma caracterstica de interesse em uma populao. 4.9.4 Limitaes e cuidados

Quando um plano de amostragem construdo, necessria redobrada ateno na tomada de decises, relativamente ao tamanho da amostra, freqncia de amostragem, seleo da amostra, base do subagrupamento e vrios outros aspectos da metodologia de amostragem. A amostragem requer que a amostra seja escolhida de forma no tendenciosa, isto , a amostra representativa da populao da qual retirada. Se isso no for feito, o resultado da amostragem ser uma estimativa pobre das caractersticas da populao. No caso da amostragem de aceitao, amostras norepresentativas podem resultar na rejeio desnecessria de lotes de qualidade aceitveis ou na aceitao indesejada de lotes de qualidade inaceitvel. At mesmo as informaes derivadas de amostras no tendenciosas esto sujeitas a um grau de erro. A magnitude desse erro pode ser reduzida se um tamanho de amostra maior for escolhido, mas ele no pode ser eliminado. Dependendo da questo especfica e do contexto da amostragem, o tamanho da amostra requerido para alcanar o nvel de preciso e confiana desejados pode ser muito grande para ter valor prtico. 4.9.5 Exemplos de utilizao

Um uso freqente de amostragem de investigao a pesquisa de mercado, que estima (por exemplo) a proporo de uma populao que poderia comprar um determinado produto. Uma outra utilizao nas auditorias de inventrio, para estimar a porcentagem de itens que cumprem critrios especificados. A amostragem utilizada para conduzir processo de verificaes de operadores, mquinas ou produtos, para monitorar a variao e definir aes corretivas e preventivas. A amostragem de aceitao largamente usada na indstria e para fornecer algum nvel de segurana de que o material adquirido satisfaz os requisitos pr-especificados. Atravs da amostragem bruta possvel estimar a quantidade ou as propriedades dos elementos que constituem os materiais brutos (por exemplo, minerais, lquidos e gases).

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4.10 Simulao4.10.1 O que A simulao um termo coletivo para procedimentos atravs dos quais um sistema (terico ou emprico) representado matematicamente por um programa de computador para solucionar um problema. Se a representao envolver conceitos de teoria da probabilidade, e, em particular, variveis aleatrias, a simulao ser chamada de Mtodo Monte Carlo. 4.10.2 Para que utilizada No contexto da cincia terica, a simulao utilizada se nenhuma teoria compreensvel para a soluo de um problema for conhecida (ou, se conhecida, for impossvel ou difcil de se resolver), e onde a soluo pode ser obtida atravs da fora bruta computadorizada. No contexto emprico, a simulao utilizada se o sistema puder ser descrito adequadamente por um programa de computador. A simulao tambm uma ferramenta til no ensino da estatstica. A evoluo da capacidade de computao relativamente barata est resultando no aumento da utilizao da simulao para resolver problemas que at hoje no foram estudados. 4.10.3 Benefcios Dentro das cincias tericas, a simulao (e, em particular, o Mtodo Monte Carlo) utilizada se clculos explcitos para a soluo de problemas forem impossveis ou muito complicados para serem realizados diretamente (por exemplo, clculo integrado n-dimensional). Similarmente, no contexto emprico, a simulao utilizada quando investigaes empricas so impossveis ou muito custosas. O benefcio da simulao permitir que a soluo seja alcanada com economia de tempo e dinheiro, ou simplesmente permitir que uma soluo seja alcanada. O uso da simulao no ensino da estatstica que ela pode ilustrar eficazmente a variao aleatria. 4.10.4 Limitaes e cuidados Dentro da cincia terica, provas com base em razo conceitual devem ser preferidas sobre simulao, j que esta geralmente no fornece uma compreenso das razes do resultado. A simulao em computador de modelos empricos est sujeita limitao de que o modelo pode no ser adequado (isto , ele pode no representar suficientemente o problema). Portanto, ele no pode ser considerado um substituto para investigaes e experimentaes empricas reais. 4.10.5 Exemplos de utilizao Projetos de grande escala (como o programa espacial) utilizam rotineiramente o Mtodo Monte Carlo. As utilizaes no so limitadas a qualquer tipo especfico de indstria. As reas tpicas de uso incluem tolerncia estatstica, simulao de processos, otimizao de sistemas, teoria da confiabilidade e previses. Algumas utilizaes especficas so: variao de modelagem em submontagens mecnicas; perfis de vibrao de modelagem em montagens complexas; definio de cronogramas de manuteno preventiva tima; e conduo de anlises de custo e outras em processos de projetos e produo para otimizar a alocao de recursos.

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4.11 Grficos de controle do processo estatstico (CEP)4.11.1 O que so Um grfico de controle estatstico do processo (CEP), ou "grfico de controle", um grfico de dados derivados das amostras periodicamente retiradas de um processo e plotados em seqncia. Deve-se notar tambm que nos grficos de controle estatstico do processo (CEP) so "limites de controle" que descrevem a variabilidade inerente ao processo quando este estvel. A funo dos grficos de controle ajudar a avaliar a estabilidade do processo, e isso feito examinando-se os dados plotados em relao aos limites de controle. Qualquer varivel (dados de medio) ou atributos (dados de contagem) que representem uma caracterstica de interesse de um produto ou processo podem ser plotados. Em caso de dados variveis, um grfico de controle geralmente utilizado para monitorar mudanas no centro do processo, e um grfico de controle em separado para monitorar mudanas na variabilidade do processo. Para dados de atributos, os grficos de controle so mantidos comumente em nmero ou proporo de unidades no-conformes ou em nmero de no-conformidades encontradas em amostras extradas do processo. A forma convencional de grficos de controle para dados variveis chamada grfico Shewhart. Existem outras formas de grficos de controle, cada um com propriedades adequadas para utilizao em circunstncias especiais. Exemplos destes incluem "grficos cusum", que mostram o aumento da sensibilidade a pequenas mudanas no processo; e "grficos de mdia mvel" (uniforme ou ponderal) que servem para uniformizar variaes em curto prazo para revelar tendncias persistentes. 4.11.2 Para que so utilizados Um grfico de controle estatstico do processo (CEP) utilizado para detectar mudanas em um processo. Os dados plotados, que podem advir de uma leitura individual ou de alguma estatstica como a amostra mdia, so comparados com os limites de controle. No nvel mais simples, um ponto plotado que sair dos limites de controle assinala uma possvel mudana no processo, possivelmente devido a alguma causa reconhecvel. Isso identifica a necessidade de investigar a causa da leitura fora de controle e fazer ajustes no processo onde isso for necessrio. Isso ajuda a manter a estabilidade do processo e melhora os processos a longo prazo. A utilizao de grficos de controle pode ser refinada para alcanar uma indicao mais rpida das mudanas no processo, ou um aumento da sensibilidade a pequenas mudanas, atravs do uso de critrios adicionais na interpretao de tendncias e padres entre os dados plotados. 4.11.3 Benefcios Alm de fazer com que os dados fiquem mais visveis ao usurio, os grficos de controle facilitam uma resposta apropriada variao do processo, ajudando o usurio a distinguir a variao aleatria inerente a um processo estvel daquela variao que pode ser devida a causas reconhecveis (isto , para a qual uma causa especfica pode ser reconhecida) cuja correo e deteco em tempo oportuno podem ajudar a melhorar o processo. Exemplos do papel e valor de grficos de controle em atividades relacionadas ao processo so dados abaixo. Controle do processo: os grficos de controle varivel so utilizados para detectar mudanas no centro do processo ou variabilidade de processo e iniciar aes corretivas, mantendo ou restabelecendo assim a estabilidade do processo. Anlise de capacidade do processo: se o processo estiver em estado estvel, os dados do grfico de controle podem ser usados subseqentemente para estimar a capacidade do processo.

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Anlise do sistema de medio: incorporando limites de controle que refletem a variabilidade inerente do sistema de medio, um grfico de controle pode mostrar se o sistema de medio capaz de detectar a variabilidade do processo ou do produto de interesse. Os grficos de controle tambm podem ser usados para monitorar o processo de medio em si. Anlise de causas e efeitos: a correlao entre os eventos do processo e os padres dos grficos de controle pode ajudar a inferir as causas bsicas reconhecveis e planejar aes eficazes. Melhoria contnua: os grficos de controle so utilizados para monitorar a variao do processo e ajudar a identificar e enfocar a(s) causa(s) de variao. Eles so considerados especialmente eficazes quando so usados como parte de um programa sistemtico de melhoria contnua dentro de uma organizao.

4.11.4 Limitaes e cuidados importante recolher amostras do processo de forma a melhor revelar a variao de interesse, e essa amostra chamada de subgrupo racional. Isso essencial para o uso eficaz e interpretao dos grficos de controle e tambm para o entendimento das fontes de variao do processo. Os processos de curto prazo apresentam dificuldades especiais, j que raramente existem dados suficientes para estabelecer limites de controle apropriados. Existe o risco de "falsos alarmes" na interpretao dos grficos de controle (ou seja, o risco de concluir que uma mudana ocorreu, quando isso no aconteceu de fato). Existe tambm o risco de falhas na deteco de uma mudana ocorrida. Esses riscos podem ser diminudos, mas nunca eliminados. 4.11.5 Exemplos de utilizao Companhias de setores automotivo, eletrnico, de defesa ou outros freqentemente utilizam grficos de controle (para caractersticas crticas) para alcanar e demonstrar a capacidade e a estabilidade contnua do processo. Se produtos no-conformes forem recebidos, os grficos so utilizados para ajudar a estabelecer o risco e determinar a amplitude da ao corretiva. Os grficos de controle so utilizados para a soluo de problemas no local de trabalho. Eles tm sido aplicados a todos os nveis das organizaes como apoio para o reconhecimento de problemas e na anlise de causas primrias. Os grficos de controle so utilizados nas indstrias de maquinaria para reduzir intervenes desnecessrias no processo (superajustagens), permitindo aos empregados distinguirem entre a variao que inerente ao processo e a variao que pode ser atribuda por uma causa reconhecvel. Os grficos de controle de caractersticas de amostras, como tempo mdio de resposta, taxa de erro e freqncia de reclamaes, so utilizados para medir, diagnosticar e melhorar o desempenho em indstrias de servio.

4.12 Tolerncia estatstica4.12.1 O que A tolerncia estatstica um procedimento baseado em certos princpios estatsticos e usada para estabelecer tolerncias. Ela utiliza as distribuies estatsticas de dimenses relevantes de componentes para determinar a tolerncia para a unidade montada como um todo.

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4.12.2 Para que utilizada Quando vrios componentes individuais so reunidos em um mdulo, geralmente o fator ou requisito crtico, em termos de montagem e intercambiabilidade de tais mdulos, no freqentemente as dimenses individuais dos componentes, mas sim a dimenso total alcanada como resultado da montagem. Valores extremos de dimenso total (como valores muito grandes ou muito pequenos) ocorrem somente se as dimenses de todos os componentes individuais se encontrarem na base ou no topo dos limites de tolerncia individuais. Em uma situao serial de tolerncias, se as tolerncias individuais forem adicionadas em uma tolerncia de dimenso total, ento isso chamado de tolerncia total aritmtica. Para determinao estatstica de tolerncias totais, admite-se que, nas montagens envolvendo um grande nmero de componentes individuais, dimenses de um dos extremos da faixa de tolerncia individual sejam compensadas por dimenses do outro extremo das faixas de tolerncia. Por exemplo, uma dimenso individual encaixada no extremo inferior da faixa de tolerncia pode ser combinada com uma outra dimenso (ou combinao de dimenso) do lado extremo superior do limite de tolerncia. Em termos estatsticos, a dimenso total ter uma distribuio aproximadamente normal, sob certas circunstncias. Esse fato independe da distribuio das dimenses individuais, e, portanto, pode ser usado para estimar a faixa de tolerncia da dimenso total do mdulo montado. Alternativamente, dada a faixa de tolerncia dimensional total, ela pode ser usada para determinar a faixa de tolerncia permissvel dos componentes individuais. 4.12.3 Benefcios Dado um grupo de tolerncias individuais (que no precisam ser as mesmas), o clculo da tolerncia estatstica total ir criar uma tolerncia de dimenso total, que geralmente ser significativamente menor que a tolerncia dimensional total calculada aritmeticamente. Isso significa que, dada uma tolerncia dimensional total, a tolerncia estatstica permitir o uso de tolerncias mais amplas para as dimenses individuais do que aquelas determinadas atravs de clculos aritmticos. Em termos prticos, isso pode ser um benefcio significativo, j que tolerncias mais amplas esto associadas com mtodos de produo mais simples e menos custosos. 4.12.4 Limitaes e cuidados A tolerncia estatstica requer que se determine previamente qual proporo dos mdulos montados poderia encaixar-se de forma aceitvel fora da faixa da dimenso total. Os seguintes pr-requisitos devem ser considerados para que a tolerncia estatstica seja praticvel (sem a necessidade de mtodos avanados): as dimenses reais individuais podem ser consideradas variveis aleatrias no-correlacionadas; a srie dimensional linear; a srie dimensional tem no mnimo quatro unidades; as tolerncias individuais so da mesma ordem de magnitude; as distribuies das dimenses individuais da srie dimensional so conhecidas.

bvio que alguns desses requisitos podem ser cumpridos somente se a fabricao dos componentes individuais em questo puder ser controlada e continuamente monitorada. Em caso de um produto ainda em desenvolvimento convm que o conhecimento em engenharia e a experincia orientem a aplicao da tolerncia estatstica.

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4.12.5 Exemplos de utilizao A teoria da tolerncia estatstica utilizada rotineiramente na montagem de partes que envolvem relaes aditivas ou casos que envolvem simples subtraes (por exemplo, eixo e furo). Setores industriais que utilizam a tolerncia estatstica incluem a indstria mecnica, eletrnica e qumica. A teoria tambm aplicada na simulao de computadores para determinar as tolerncias timas.

4.13 Anlise de srie histrica4.13.1