ABNT ISO/TR 10017 - Guia sobre técnicas estatísticas para ABNT NBR ISO 9001:2000

© ABNT 2005

Guia sobre técnicas estatísticas para aABNT NBR ISO 9001:2000

Guidance on statistical techniques for ISO 9001:2000

Palavras-chave: Guia. Técnicas estatísticas. Sistema de gestão.

Descriptors: Guidance. Statistical techniques. Management systems.

ICS 03.120.10; 03.120.30

Número de referênciaABNT IEC/TR 10017:2005

33 páginas

RELATÓRIOTÉCNICO

ABNTISO/TR10017

Segunda edição31.05.2005

Válida a partir de30.06.2005

ABNT ISO/TR 10017:2005

ii © ABNT 2005 ─ Todos os direitos reservados

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Sumário Página

Prefácio Nacional.........................................................................................................................................iv

Introdução.....................................................................................................................................................v

1 Objetivo.............................................................................................................................................1

2 Referência normativa .......................................................................................................................13 Identificação das necessidades potenciais de técnicas estatísticas.............................................1

4 Descrições das técnicas estatísticas identificadas ......................................................................114.1 Generalidades.................................................................................................................................114.2 Estatística descritiva......................................................................................................................124.2.1 O que é............................................................................................................................................124.2.2 Para que é utilizada........................................................................................................................134.2.3 Benefícios.......................................................................................................................................134.2.4 Limitações e cuidados ...................................................................................................................134.2.5 Exemplos de aplicação ..................................................................................................................134.3 Projeto de experimentos (PDE)......................................................................................................144.3.1 O que é............................................................................................................................................144.3.2 Para que é utilizado........................................................................................................................144.3.3 Benefícios.......................................................................................................................................144.3.4 Limitações e cuidados ...................................................................................................................154.3.5 Exemplos de utilização ..................................................................................................................154.4 Ensaio de hipóteses.......................................................................................................................154.4.1 O que é............................................................................................................................................154.4.2 Para que é utilizado........................................................................................................................164.4.3 Benefícios.......................................................................................................................................164.4.4 Limitações e cuidados ...................................................................................................................164.4.5 Exemplos de utilização ..................................................................................................................164.5 Análise de medição........................................................................................................................174.5.1 O que é............................................................................................................................................174.5.2 Para que é utilizada........................................................................................................................174.5.3 Benefícios.......................................................................................................................................174.5.4 Limitações e cuidados ...................................................................................................................174.5.5 Exemplos de utilização ..................................................................................................................174.6 Análise de capacidade de processo..............................................................................................184.6.1 O que é............................................................................................................................................184.6.2 Para que é utilizada........................................................................................................................184.6.3 Benefícios.......................................................................................................................................194.6.4 Limitações e cuidados ...................................................................................................................194.6.5 Exemplos de utilização ..................................................................................................................194.7 Análise de regressão......................................................................................................................204.7.1 O que é............................................................................................................................................204.7.2 Para que é utilizada........................................................................................................................204.7.3 Benefícios.......................................................................................................................................204.7.4 Limitações e cuidados ...................................................................................................................214.7.5 Exemplos de utilização ..................................................................................................................214.8 Análise de confiabilidade...............................................................................................................214.8.1 O que é............................................................................................................................................214.8.2 Para que é utilizada........................................................................................................................224.8.3 Benefícios.......................................................................................................................................224.8.4 Limitações e cuidados ...................................................................................................................23


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4.8.5 Exemplos de utilização..................................................................................................................234.9 Amostragem...................................................................................................................................234.9.1 O que é ...........................................................................................................................................234.9.2 Para que é utilizada........................................................................................................................234.9.3 Benefícios.......................................................................................................................................244.9.4 Limitações e cuidados...................................................................................................................244.9.5 Exemplos de utilização..................................................................................................................244.10 Simulação.......................................................................................................................................254.10.1 O que é ...........................................................................................................................................254.10.2 Para que é utilizada........................................................................................................................254.10.3 Benefícios.......................................................................................................................................254.10.4 Limitações e cuidados...................................................................................................................254.10.5 Exemplos de utilização..................................................................................................................254.11 Gráficos de controle do processo estatístico (CEP) ....................................................................264.11.1 O que são .......................................................................................................................................264.11.2 Para que são utilizados..................................................................................................................264.11.3 Benefícios.......................................................................................................................................264.11.4 Limitações e cuidados...................................................................................................................274.11.5 Exemplos de utilização..................................................................................................................274.12 Tolerância estatística.....................................................................................................................274.12.1 O que é ...........................................................................................................................................274.12.2 Para que é utilizada........................................................................................................................284.12.3 Benefícios.......................................................................................................................................284.12.4 Limitações e cuidados...................................................................................................................284.12.5 Exemplos de utilização..................................................................................................................294.13 Análise de série histórica ..............................................................................................................294.13.1 O que é ...........................................................................................................................................294.13.2 Para que é utilizada........................................................................................................................294.13.3 Benefícios.......................................................................................................................................294.13.4 Limitações e cuidados...................................................................................................................304.13.5 Exemplos de utilização..................................................................................................................30

Bibliografia..................................................................................................................................................31


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Prefácio Nacional

A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) é o Fórum Nacional de Normalização.As Normas Brasileiras, cujo conteúdo é de responsabilidade dos Comitês Brasileiros (ABNT/CB), dosOrganismos de Normalização Setorial (ABNT/ONS) e das Comissões de Estudo Especiais Temporárias(ABNT/CEET), são elaboradas por Comissões de Estudo (CE), formadas por representantes dos setoresenvolvidos, delas fazendo parte: produtores, consumidores e neutros (universidades, laboratórios e outros).

O ABNT ISO/TR 10017 foi elaborado no Comitê Brasileiro da Qualidade (ABNT/CB–25), pela Comissão deEstudo de Tecnologia de Suporte (CE–25:000.03). O Projeto circulou em Consulta Nacional conformeEdital nº 01 de 31.01.2005, com o número Projeto ABNT ISO/TR 10017.

Esta Norma é equivalente à ISO/TR 10017:2003.

Esta segunda edição cancela e substitui a edição anterior (ABNT ISO/TR 10017:2000), a qual foitecnicamente revisada.

Introdução

O propósito deste Relatório Técnico é auxiliar as organizações a identificar técnicas estatísticas úteis emdesenvolvimento, implementação, manutenção e melhoria do sistema de gestão da qualidade, de acordocom os requisitos da ABNT NBR ISO 9001:2000.

Neste contexto, a utilidade das técnicas estatísticas segue a variabilidade observada no comportamento e narealização de praticamente todos os processos, mesmo sob condições de uma estabilidade aparente.Essa variabilidade pode ser observada nas características quantificáveis de produtos e processos, assimcomo em vários estágios do ciclo de vida total de produtos, desde a pesquisa de mercado até o serviço aoconsumidor e a sua disposição final.

As técnicas estatísticas ajudam na medição, descrição, análise, interpretação e modelagem dessas variações,mesmo com uma quantidade de dados limitada. A análise estatística destes dados ajuda a formar umacompreensão melhor da natureza, da extensão e das causas da variabilidade. Isso pode ajudar a solucionare até mesmo prevenir problemas que podem surgir da variabilidade.

As técnicas estatísticas permitem, portanto, melhor utilização dos dados disponíveis na tomada de decisões,e, assim, auxiliam a melhoria contínua da qualidade de produtos e processos, para alcançar a satisfação docliente. Essas técnicas são relevantes a um amplo espectro de atividades, como pesquisa de mercado,projeto, desenvolvimento, produção, verificação, instalação e fornecimento.

Este Relatório Técnico pretende guiar e auxiliar as organizações a considerar e selecionar técnicasestatísticas apropriadas às necessidades da organização. O critério para determinar a necessidade detécnicas estatísticas e a pertinência da técnica selecionada permanece uma prerrogativa da organização.

As técnicas estatísticas descritas neste Relatório Técnico são utilizáveis também com outras normas que nãopertençam à família da ABNT NBR ISO 9000 e, em particular, com a ABNT NBR ISO 9004:2000.


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Guia sobre técnicas estatísticas para a ABNT NBR ISO 9001:2000

1 Objetivo

Este Relatório Técnico fornece um guia para a seleção de técnicas estatísticas que possam ser úteis a umaorganização no desenvolvimento, implementação, manutenção e melhoria do sistema de gestão daqualidade em uma organização, de acordo com a ABNT NBR ISO 9001. Isso é feito através do exame derequisitos da ABNT NBR ISO 9001, envolvendo o uso de dados quantitativos, e, posteriormente, através daidentificação e descrição de técnicas estatísticas que possam ser úteis quando aplicadas a esses dados.

A lista de técnicas estatísticas citadas nesse Relatório Técnico não é completa nem integral, e não deveexcluir o uso de nenhuma outra técnica (estatística ou não) que seja considerada benéfica à organização.Além disso, este Relatório Técnico não pretende prescrever qual(is) técnica(s) estatística(s) deve(m) serusada(s); ele tampouco pretende aconselhar como a(s) técnica(s) deve(m) ser implementada(s).

Este Relatório Técnico não deve ser usado para fins contratuais, regulamentares ou certificação/registro.Ele também não tem o fim de ser usado como “lista de verificação” obrigatória para cumprimento dosrequisitos da ABNT NBR ISO 9001:2000. A justificativa para o uso de técnicas estatísticas é que suaaplicação poderia ajudar na melhoria da eficácia do sistema de gestão da qualidade.

NOTA Os termos “técnicas estatísticas” e “métodos estatísticos” são freqüentemente usados com o mesmo sentido.

NOTA Referências nesse Relatório Técnico a “produto” são aplicáveis às categorias genéricas do produto, deserviço, procedimento, equipamento e materiais processados, ou uma combinação dessas de acordo com a definição de“produto” da ABNT NBR ISO 9000:2000.

2 Referência normativa

O documento relacionado a seguir é indispensável à aplicação deste documento. Para referências datadas,aplica-se somente a edição citada. Para referências não datadas, aplica-se a edição mais recente doreferido documento (incluindo emendas).

ABNT NBR ISO 9001:2000 - Sistemas de gestão da qualidade - Requisitos

3 Identificação das necessidades potenciais de técnicas estatísticas

A necessidade de dados quantitativos que pode ser razoavelmente associada com a implementação dasseções e subseções da ABNT NBR ISO 9001 é identificada na tabela 1. Uma ou mais técnicas estatísticasque poderiam ser um beneficio potencial à organização acham-se listadas junto com a necessidade dedados quantitativos identificadas quando apropriadamente aplicadas a tais dados.

NOTA Técnicas estatísticas podem ser apropriadamente aplicadas aos dados qualitativos se tais dados puderemser convertidos em quantitativos.

Nenhuma técnica estatística é relacionada onde não existir uma necessidade de dados quantitativosimediatamente relacionada com uma seção ou subseção da ABNT NBR ISO 9001.


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As técnicas estatísticas citadas neste Relatório Técnico são limitadas àquelas amplamente conhecidas.Da mesma forma, somente as aplicações relativamente simples de técnicas estatísticas são consideradasneste Relatório Técnico.

Cada uma das técnicas estatísticas relacionadas abaixo está descrita sumariamente na seção 4, para ajudara organização a avaliar a pertinência e o valor das técnicas estatísticas citadas e ajudar a determinar se aorganização deveria usá-las ou não em um contexto específico.

Tabela 1 — Necessidades envolvendo dados quantitativos e a(s) técnicas(s) estatística(s) de suporte

Seção/subseção daABNT NBR ISO 9001:2000

Necessidades envolvendo ouso de dados quantitativos

Técnica(s) estatística(s)

4 Sistema de gestão da qualidade

4.1 Requisitos gerais

Ver Introdução deste RelatórioTécnico

4.2 Requisitos de documentação

4.2.1 Generalidades Nenhuma identificada

4.2.2 Manual da qualidade Nenhuma identificada

4.2.3 Controle de documentos Nenhuma identificada

4.2.4 Controle de registros Nenhuma identificada

5 Responsabilidade da administração

5.1 Comprometimento da administração Nenhuma identificada

5.2 Foco no cliente Necessidade para determinar osrequisitos do cliente

Necessidade para avaliar asatisfação do cliente

Ver 7.2.2 nesta tabela




Tabela 1 (continuação)




5.3 Política da qualidade Nenhuma identificada

5.4 Planejamento

5.4.1 Objetivos da qualidade Nenhuma identificada

5.4.2 Planejamento do sistema de gestãoda qualidade

Nenhuma identificada

5.5 Responsabilidade, autoridade ecomunicação

5.5.1 Responsabilidade e autoridade



5.5.2 Representante da administração Nenhuma identificada

5.5.3 Comunicação interna Nenhuma identificada

5.6 Revisão da administração








5.6.2 Entradas para análise crítica

a) resultados de auditorias Necessidade para obter e avaliardados de auditorias

Estatísticas descritivas;amostragem

b) realimentação do cliente Necessidade para obter e avaliar arealimentação do cliente


c) desempenho de processo econformidade do produto

Necessidade para avaliar odesempenho do processo e aconformidade do produto

Estatísticas descritivas;análise de capacidade doprocesso; amostragem;gráficos de controleestatístico do processo(CEP)

d) situação de ações preventivas ecorretivas

Necessidade para obter e avaliardados decorrentes das açõespreventivas e corretivas

Estatísticas descritivas

5.6.3 Saídas da análise crítica Nenhuma identificada

6 Gestão de recursos

6.1 Provisão de recursos Nenhuma identificada

6.2 Recursos humanos


6.2.2 Competência, conscientização etreinamento

6.2.2 a) Nenhuma identificada

6.2.2 b) Nenhuma identificada







6.2.2 c) avaliar a eficácia das açõesexecutadas

Necessidade para avaliar acompetência e a eficácia dotreinamento


6.2.2 d) Nenhuma identificada

6.2.2 e) Nenhuma identificada

6.3 Infraestrutura Nenhuma identificada

6.4 Ambiente de trabalho Necessidade para monitorar oambiente de trabalho

Estatísticas descritivas;gráfico de controleestatístico do processo(CEP)

7 Realização do produto

7.1 Planejamento da realização doproduto


7.2 Processos relacionados de cliente

7.2.1 Determinação de requisitosrelacionados ao produto


7.2.2 Análise crítica dos requisitosrelacionados ao produto

Necessidade para avaliar acapacidade da organização nocumprimento dos requisitosdefinidos

Estatísticas descritivas;análise de medição;análise de capacidade deprocesso; amostragem;tolerância estatística

7.2.3 Comunicação com o cliente Nenhuma identificada







7.3 Projeto e desenvolvimento

7.3.1 Planejamento do projeto edesenvolvimento


7.3.2 Entradas de projeto edesenvolvimento


7.3.3 Saídas de projetos edesenvolvimento

Necessidade para verificar que assaídas de projeto satisfazem osrequisitos de entrada

Estatísticas descritivas;projeto de experimentos;ensaios de hipóteses;análise de medição;análise de regressão;análise de confiabilidade;amostragem; simulação;análise de série histórica

7.3.4 Análise crítica de projeto edesenvolvimento


7.3.5 Verificação de projeto edesenvolvimento

Necessidade para verificar que assaídas do projeto satisfazem osrequisitos de entrada

Estatísticas descritivas;projeto de experimentos;ensaios de hipóteses;análise de medição;análise de capacidade deprocesso; análise deregressão; análise deconfiabilidade;amostragem; simulação;análise de série histórica

7.3.6 Validação de projeto edesenvolvimento

Necessidade para validar que oproduto atende às necessidades eà utilização declarada

Estatísticas descritivas;projeto de experimentos;ensaios de hipóteses;análise de medição;análise de capacidade deprocesso; análise deregressão; análise deconfiabilidade;amostragem; simulação







7.3.7 Controle de alterações de projeto edesenvolvimento

Necessidade para avaliar, verificare validar o efeito das mudanças deprojeto

Estatísticas descritivas;projeto de experimentos;ensaios de hipóteses;análise de medição;análise de capacidade deprocesso; análise deregressão; análise deconfiabilidade;amostragem; simulação

7.4 Aquisição

7.4.1 Processo de aquisição Necessidade para assegurar que oproduto adquirido está emconformidade com os requisitos deaquisição especificados

Necessidade para avaliar acapacidade do fornecedor nofornecimento de produtos queatendem aos requisitos daorganização

Estatísticas descritivas;ensaios de hipóteses;análise de medição;análise de capacidade deprocesso; análise deregressão; análise deconfiabilidade;amostragem

Estatísticas descritivas;projeto de experimentos;análise de capacidade deprocesso, análise deregressão; amostragem

7.4.2 Informações de aquisição Nenhuma identificada

7.4.3 Verificação do produto adquirido Necessidade para estabelecer eimplementar inspeção e outrasatividades para assegurar que oproduto adquirido atende aosrequisitos especificados

Estatísticas descritivas;ensaios de hipóteses;análise de medição;análise de capacidade deprocesso; análise deconfiabilidade;amostragem

7.5 Produção e fornecimento de serviço

7.5.1 Controle de produção efornecimento de serviço

Necessidade para monitorar econtrolar a produção e a prestaçãode serviços

Estatísticas descritivas;análise de medição;análise de capacidade deprocesso; análise deregressão; análise deconfiabilidade;amostragem; gráficos decontrole estatístico doprocesso (CEP), análise desérie histórica







7.5.2 Validação dos processos deprodução e fornecimento de serviço

Necessidade para validar,monitorar e controlar processoscuja saída não é prontamentemensurável

Estatísticas descritivas;análise de capacidade deprocesso; análise deregressão; amostragem;gráficos de controleestatístico do processo(CEP), análise de sériehistórica

7.5.3 Identificação e rastreabilidade Nenhuma identificada

7.5.4 Propriedade do cliente Necessidade para verificar ascaracterísticas de propriedade decliente


7.5.5 Preservação do produto Necessidade para monitorar oefeito do manuseio, daembalagem e do armazenamentosobre a qualidade do produto

Estatísticas descritivas;análise de regressão;análise de confiabilidade;amostragem; gráficos decontrole estatístico doprocesso (CEP); análise desérie histórica

7.6 Controle de dispositivos de medição emonitoramento

Necessidade para assegurar que oprocesso do equipamento demonitoramento e medição éconsistente com o requisito

Necessidade para avaliar avalidade das medições anteriores,onde necessário

Estatísticas descritivas;análise de medição;análise de capacidade deprocesso; análise deregressão; amostragem;gráficos de controleestatístico do processo(CEP); tolerânciaestatística; análise de sériehistórica

Estatísticas descritivas;ensaios de hipóteses;análise de medição;análise de regressão;amostragem; tolerânciaestatística; análise de sériehistórica




8 Medição, análise e melhoria

8.1 Generalidades Nenhuma identificada

8.2 Medição e monitoramento

8.2.1 Satisfação do cliente

Necessidade para monitorar eanalisar informações da percepçãodo cliente


8.2.2 Auditoria interna Necessidade para planejar oprograma de auditoria interna erelatar dados de auditoria


8.2.3 Medição e monitoramento deprocessos

Necessidade para monitorar emedir os processos do sistema degestão da qualidade, parademonstrar a capacidade doprocesso em alcançar osresultados planejados

Estatísticas descritivas;projeto de experimento;ensaios de hipóteses;análise de medição;análise de capacidade deprocesso; amostragem;gráficos de controleestatístico do processo(CEP); análise de sériehistórica

8.2.4 Medição e monitoramento deproduto

Necessidade para monitorar emedir características de produto aestágios de realizaçãoapropriados, para verificar quetodos os requisitos são atendidos

Estatísticas descritivas;projeto de experimento;ensaios de hipóteses;análise de medição;análise de capacidade deprocesso; análise deregressão; análise deconfiabilidade;amostragem; gráficos decontrole estatístico doprocesso (CEP); análise desérie histórica

8.3 Controle de produto não-conforme Necessidade para definir o grau deproduto não-conforme entregue.

Necessidade para reverificar oproduto corrigido, para assegurarque este está em conformidadecom os requisitos









8.4 Análise de dados Necessidade para obter e analisardados para avaliar a eficácia dosistema de gestão da qualidade epara avaliar as possibilidades demelhoria em relação a

a) satisfação do cliente

b) conformidade com os requisitosde produto

c) características e tendências deprocesso

d) fornecedores





8.5 Melhorias

8.5.1 Melhoria contínua Necessidade para melhorar osprocessos do sistema de gestãoda qualidade através da utilizaçãode dados quantitativos, nas áreasde

― projeto e desenvolvimento

― Aquisição

― produção e prestação deserviços

― controle de dispositivos demonitoramento e edição

Ver 7.3.3, 7.3.5, 7.3.6nesta tabela

Ver 7.4.1, 7.4.3 nestatabela

Ver 7.5.1, 7.5.2, 7.5.5nesta tabela

Ver 7.6 nesta tabela



Tabela 1 (conclusão)


Necessidades envolvendo o usode dados quantitativos


8.5.2 Ação corretiva Necessidade para analisar dadosrelacionados a não- conformidades,para ajudar no entendimento desua(s) causa(s)

Estatísticas descritivas;projeto de experimentos;ensaios de hipóteses;análise de regressão;amostragem; gráficos decontrole estatístico doprocesso (CEP); análise desérie histórica

8.5.3 Ação preventiva Necessidade para analisar dadosrelacionados a não-conformidades enão-conformidades em potencial,para ajudar no entendimento desua(s) causa(s)

Estatísticas descritivas;projeto de experimentos;ensaios de hipóteses;análise de regressão;amostragem; gráficos decontrole estatístico doprocesso (CEP); análise desérie histórica

4 Descrições das técnicas estatísticas identificadas

4.1 Generalidades

As seguintes técnicas estatísticas, ou famílias de técnicas, que poderiam auxiliar uma organização asatisfazer suas necessidades, são identificadas na tabela 1:

― estatística descritiva;

― projetos de experimentos;

― ensaios de hipóteses;

― análise de medições;

― análise de capacidade do processo;

― análise de regressão;

― análise de confiabilidade;

― amostragem;

― simulação;

― gráficos de controle estatístico do processo (CEP);

― tolerância estatística;

― análise de séries históricas.



Entre as várias técnicas estatísticas relacionadas acima, cabe notar que estatística descritiva (que incluimétodos gráficos) constitui um aspecto importante de muitas dessas técnicas.

Como anteriormente citado, os critérios usados na seleção das técnicas relacionadas acima são que estastécnicas sejam bem conhecidas e amplamente utilizadas, e que sua aplicação tenha resultado embenefícios dos usuários.

A escolha da técnica e a maneira de sua aplicação dependerão das circunstâncias e do propósito doexercício, que diferirá caso a caso.

Encontra-se em 4.2 a 4.13 uma breve descrição de cada uma das técnicas estatísticas, ou família detécnicas. As descrições procuram auxiliar um leitor comum a avaliar a aplicabilidade e os benefíciospotenciais do uso de técnicas estatísticas na implementação dos requisitos de um sistema de gestão daqualidade.

A real aplicação de técnicas estatísticas citadas aqui exigirá mais orientação e conhecimento que osfornecidos neste Relatório Técnico. Existe uma grande quantidade de informações sobre técnicasestatísticas disponíveis e ao alcance do público, como livros, revistas, relatórios, manuais de indústrias eoutras fontes de informação, que podem auxiliar a organização no uso eficaz de técnicas estatísticas1).No entanto, o escopo deste Relatório Técnico não inclui a citação dessas fontes e, portanto, a pesquisadeste tipo de informações será delegada à iniciativa individual.

4.2 Estatística descritiva

4.2.1 O que é

O termo estatística descritiva refere-se a procedimentos que resumem e apresentam dados quantitativos, demaneira que revele as características da distribuição de dados.

As características dos dados, que são seu valor central (mais comumente descrito pela média), e suaamplitude de âmbito ou dispersão (normalmente medidos pela faixa ou desvio-padrão). Uma outracaracterística interessante é a distribuição dos dados, para a qual existem medições quantitativas quedescrevem a forma da distribuição (como o grau de “obliqüidade”, que descreve simetria).

A informação fornecida pela estatística descritiva normalmente pode ser transmitida rápida e eficazmentepor uma variedade de métodos gráficos que incluem apresentações de dados relativamente simples, taiscomo:

― um gráfico de tendência (também chamado de “run chart”), que é uma representação de umacaracterística de interesse em um período de tempo para observar seu comportamento no período,

― um gráfico de dispersão, o qual ajuda a avaliar a relação entre duas variáveis pela representação deuma variável no eixo do x e o correspondente valor da outra no eixo do y, e

― um histograma, o qual retrata a distribuição de valores de uma característica de interesse.

Existe uma grande variedade de métodos gráficos que podem auxiliar na interpretação e análise de dados.Estes variam de ferramentas relativamente simples descritas acima (e outras tais como: gráfico de barra egráfico de setores) a técnicas de uma natureza mais complexa, incluindo aquela envolvendo escalonamentoespecializado (tais como gráficos de probabilidade) e gráficos envolvendo dimensões e variáveis múltiplas.

____________________

1) Estão listados na Bibliografia as Normas e os Relatórios Técnicos da ISO e da IEC relacionados com técnicasestatísticas. Eles são aqui citados para informação; este Relatório Técnico não especifica conformidade com eles.



Os métodos gráficos são úteis, pois freqüentemente podem revelar características incomuns dos dados, quepodem ser prontamente detectadas na análise quantitativa. Estes são muito utilizados na análise de dados,para explorar ou verificar relações entre variáveis e na estimativa de parâmetros que descrevem taisrelações. Também elas têm uma aplicação importante para resumir e apresentar dados complexos ourelações de dados de maneira eficaz, especialmente para audiências de não-especialistas.

Estatísticas descritivas (incluindo métodos gráficos) são implicitamente requeridas em muitas das técnicasestatísticas citadas neste Relatório Técnico, e convém que sejam vistas como um componente fundamentalde análise estatística.

4.2.2 Para que é utilizada

A estatística descritiva é utilizada para resumir e caracterizar dados. Geralmente, esse é o primeiro passoda análise de dados quantitativos, e muitas vezes constitui o primeiro passo em direção ao uso de outrosprocedimentos estatísticos.

As características de amostras de dados podem servir como base para inferir características de populaçõesdas quais as amostras são retiradas, com margem de erro e um nível de confiança prescrito.

4.2.3 Benefícios

A estatística descritiva oferece uma maneira eficiente e relativamente simples de resumir e caracterizardados, assim como uma maneira conveniente de apresentar essas informações. Em particular, métodosgráficos são uma maneira muito eficaz de apresentar dados e comunicar informações.

A estatística descritiva é potencialmente aplicável a todas as situações que envolvem o uso de dados.Ela pode ajudar na análise e interpretação de dados e é uma excelente ajuda para a tomada de decisão.

4.2.4 Limitações e cuidados

A estatística descritiva fornece medições quantitativas das características (como a média e o desvio-padrão)de amostras de dados. No entanto, essas medições estão sujeitas as limitações do tamanho da amostra eao método de amostragem utilizado. Essas medições quantitativas também não podem ser consideradascomo estimativas válidas de características da população da qual as amostras foram retiradas, a menos queas suposições estatísticas fundamentais sejam satisfeitas.

4.2.5 Exemplos de aplicação

A estatística descritiva é de grande utilidade em quase todas as áreas onde dados quantitativos sãocoletados. Ela fornece informações sobre o produto, processo ou algum outro aspecto do sistema de gestãoda qualidade, e pode ser utilizada nas análises críticas pela direção. Alguns exemplos destas aplicações sãocitados abaixo:

― resumo de medições-chave de características de produto (como o valor central e a dispersão);

― descrição de desempenho de alguns parâmetros do processo, como temperatura da fornalha, porexemplo;

― caracterização do tempo de entrega ou tempo de resposta na indústria de serviços;

― resumo de dados de pesquisas sobre cliente, como satisfação ou insatisfação do cliente;

― ilustração dos dados de medições, como dados de calibração dos equipamentos;

― apresentação da distribuição de uma característica de processo através do histograma, contra oslimites de especificação para essa característica;



― apresentação dos resultados do desempenho do produto em um período de tempo através de umgráfico de tendência;

― avaliação da possível relação entre uma variável de processo (exemplo temperatura) e o rendimento,através de um gráfico de dispersão.

4.3 Projeto de experimentos (PDE)

4.3.1 O que é

Projeto de experimentos se refere às investigações realizadas de maneira planejada e que se apóiam emavaliações estatísticas dos resultados para chegar a conclusões, em um nível de confiança estabelecido.

Projeto de experimentos envolve a indução de mudança(s) no sistema investigado e uma avaliaçãoestatística dos efeitos de tais mudanças no sistema. Seu objetivo pode ser validar alguma(s)característica(s) de um sistema, ou pode ser investigar a influência de um ou mais fatores sobre alguma(s)característica(s) de um sistema.

A forma específica e a maneira de conduzir os experimentos constituem o projeto do experimento, e talprojeto é governado pelo objetivo do exercício e pelas condições sob as quais os experimentos sãoconduzidos.

Existem várias técnicas que podem ser utilizadas na análise dos dados do experimento. Elas variam detécnicas analíticas, tais como “análise de variância”, àquelas mais graficamente representadas, tais como“gráfico de probabilidade”.

4.3.2 Para que é utilizado

Projeto de experimento pode ser usado para estimar alguma característica de um produto, processo ousistema, para sua validação em comparação com uma norma especificada, ou para uma avaliaçãocomparativa entre vários sistemas.

Projeto de experimento é particularmente útil na investigação de sistemas complexos, cuja saída pode serinfluenciada por um número potencialmente grande de fatores. O objetivo do experimento pode sermaximizar ou otimizar uma característica de interesse, ou reduzir sua variabilidade. O projeto deexperimento pode ser utilizado para identificar os fatores que mais influenciam em um sistema, a magnitudede sua influência e as relações (como, por exemplo, as interações), se existir alguma entre os fatores.Os resultados podem ser utilizados para facilitar o projeto e o desenvolvimento de um produto ou processo,ou controlá-los, ou melhorar um sistema existente.

As informações de um experimento projetado podem ser utilizadas para formular um modelo matemáticoque descreva a(s) característica(s) de interesse do sistema como uma função dos fatores de influência; ecom certas limitações (citadas resumidamente em 4.3.4). Este modelo pode ser usado para fazer previsões.

4.3.3 Benefícios

Quando estimar ou validar uma característica de interesse, é necessário assegurar-se de que os resultadosobtidos não são devidos simplesmente a variações do acaso. Isso se aplica em avaliações feitas emcomparação com alguma norma preestabelecida e, em grau ainda maior, em comparações entre dois oumais sistemas. O projeto de experimentos permite que essas avaliações sejam feitas com um nível deconfiança predeterminado.

Uma grande vantagem do projeto de experimento é a sua eficiência e a economia relativas na investigaçãodos efeitos de vários fatores em um processo, quando comparado à investigação de cada fatorindividualmente. Sua capacidade de identificar as interações entre certos fatores também pode levar a umacompreensão mais profunda do processo. Esses benefícios são particularmente evidenciados quando fornecessário lidar com processos complexos, como, por exemplo, em processos que envolvem um grandenúmero de fatores de influência em potencial.



Finalmente, na investigação de um sistema existe o risco de se admitir incorretamente casualidade ondepode haver somente correlações aleatórias entre duas ou mais variáveis. O risco de tal erro pode serreduzido pelo uso de princípios sólidos de um projeto de experimentos.


Em todos os sistemas existe um certo nível de variação inerente (comumente chamado de “ruído”), quepode às vezes confundir os resultados de investigações e levar a conclusões errôneas. Outras fontespotenciais de erro incluem o efeito perturbador de fatores desconhecidos (ou simplesmente nãoreconhecidos) que podem estar presentes, ou os efeitos perturbadores de dependências entre os váriosfatores em um sistema. O risco desses erros pode ser reduzido com experimentos bem elaborados, como,por exemplo, através da escolha do tamanho da amostra, ou em outras considerações no projeto deexperimentos. Porém, esses riscos nunca podem ser eliminados e, portanto, convém que estejam sempreem mente quando conclusões forem tiradas.

Também, falando estritamente, as descobertas do experimento são válidas somente para os fatores e paraa faixa de valores considerados no experimento. Portanto, convém que se tenha certeza ao se extrapolar(ou interpolar) muito além da faixa de valores considerada no experimento.

Finalmente, a teoria do projeto de experimentos pressupõe certas suposições fundamentais, como aexistência de uma relação canônica entre um modelo matemático e a realidade física sendo estudada, cujavalidade ou adequação está sujeita a discussão.

4.3.5 Exemplos de utilização

Uma utilização típica do projeto de experimento é a avaliação de produtos ou processos como, por exemplo,na validação do efeito do tratamento médico, ou em avaliação da eficácia relativa de vários tipos detratamento. Os exemplos industriais dessas aplicações incluem ensaios de validação de produtos emcomparação com algumas normas especificadas de desempenho.

Projeto de experimento é muito utilizado para identificar os fatores de influência em processos complexos eassim controlar ou melhorar o valor médio, ou reduzir a variabilidade de alguma característica de interesse(como o rendimento do processo, a resistência do produto, a durabilidade e nível de ruído).Esses experimentos são freqüentemente encontrados na produção, por exemplo, de componenteseletrônicos, automóveis e produtos químicos. São também largamente utilizados em áreas tão diversascomo agricultura e medicina. O âmbito de utilizações ainda é potencialmente vasto.

4.4 Ensaio de hipóteses

4.4.1 O que é

O ensaio de hipóteses é um procedimento estatístico para determinar, com um nível de riscopredeterminado, se um conjunto de dados (representativo de uma amostra) é compatível com uma dadahipótese. A hipótese pode ser uma parte de uma suposição de um modelo ou distribuição estatísticaparticular, ou pode ser uma parte do valor de algum parâmetro de uma distribuição (como seu valor médio).

O procedimento do ensaio de hipóteses envolve a avaliação da evidência (em forma de dados) para decidirse uma dada hipótese relacionada a um modelo ou parâmetro estatístico deveria ou não ser descartada.

O ensaio de hipóteses é invocado explicita ou implicitamente em muitas das técnicas estatísticas citadasneste Relatório Técnico, como amostragem, gráficos de controle estatístico do processo (CEP), projetos deexperimentos, análise de regressão e análise de medição.



4.4.2 Para que é utilizado

O ensaio de hipóteses é muito utilizado para permitir que uma pessoa conclua, em um nível de confiançaestabelecido, se uma hipótese relacionada a um parâmetro de uma população (como aquele estimado deuma amostra) é ou não válida. Portanto, o procedimento pode ser aplicado a um ensaio, se um parâmetroda população segue ou não uma determinada norma; ou pode ser utilizada para examinar as diferençasentre duas ou mais populações. É assim útil na tomada de decisões.

O ensaio de hipóteses é utilizado também para ensaiar suposições de modelos, tal como se a distribuiçãode uma população é normal ou não, ou se os dados de amostra são aleatórios ou não.

Procedimento de um ensaio de hipóteses pode também ser utilizado para determinar a faixa de valores(descrito como “intervalo de confiança”), a qual pode-se afirmar, a um nível de confiança estabelecido, quecontém o verdadeiro valor do parâmetro em questão.

4.4.3 Benefícios

O ensaio de hipóteses permite que uma declaração seja feita sobre um parâmetro de uma população comum nível de confiança conhecido. Assim sendo, ele pode auxiliar na tomada de decisões que dependemdesses parâmetros.

O ensaio de hipóteses também pode permitir que declarações sejam feitas a respeito da natureza dadistribuição de uma população, assim como das propriedades dos dados da amostra em si.


Para assegurar a validade das conclusões alcançadas a partir do ensaio de hipóteses, é essencial que assuposições estatísticas básicas sejam satisfeitas adequadamente, principalmente nas amostras retiradasaleatória e independentemente. Além disso, o nível de confiança no qual as conclusões podem ser feitas égovernado pelo tamanho da amostra.

Em um nível teórico, existem alguns debates a respeito de como um ensaio de hipóteses pode ser utilizadopara que inferências válidas sejam feitas.


O ensaio de hipóteses possui utilização geral quando uma declaração precisa ser feita a respeito de umparâmetro ou sobre a distribuição de uma ou mais populações (como estimadas em amostra), ou naavaliação dos próprios dados da amostra. Por exemplo, o procedimento pode ser utilizado das seguintesformas:

― para verificar se a média (ou o desvio-padrão) de uma população corresponde a um dado valor, talcomo um objetivo ou uma norma;

― para verificar se as médias de duas (ou mais) populações são diferentes, como quando há comparaçãoentre grupos de componentes distintos;

― para verificar se a proporção de uma população com defeitos não excede um dado valor;

― para verificar as diferenças na proporção de unidades defeituosas nas saídas de dois processos;

― para verificar se os dados da amostra foram retirados aleatoriamente de uma única população;

― para verificar se a distribuição de uma população é normal;

― para verificar se uma observação em uma amostra é uma exceção, como, por exemplo, um valorextremo de validade questionável;



― para verificar se houve melhoria em alguma característica do produto ou processo.

― para determinar o tamanho da amostra requerida para aceitar ou rejeitar uma hipótese a um nível deconfiança estabelecido;

― para determinar, usando dados de amostras, um intervalo de confiança no qual a verdadeira populaçãomédia pode estar contida.

4.5 Análise de medição

4.5.1 O que é

A análise de medição (também chamada de “análise de incerteza de medição” ou “análise de sistema demedição”) é um conjunto de procedimentos para avaliar a incerteza de sistemas de medição, sob a faixa decondições na qual o sistema opera. Os erros de medição podem ser analisados utilizando-se os mesmosmétodos utilizados para analisar as características do produto.


Convém que a incerteza de medição seja considerada sempre que os dados são coletados. A análise demedição é utilizada para avaliar, dentro de um nível predeterminado de confiança, se o sistema de mediçãoé adequado para o fim desejado. Ela é utilizada para quantificar a variação de várias fontes, tal como avariação devida ao avaliador (ou seja, a pessoa que faz a medição) ou a variação do processo de mediçãoou do próprio instrumento de medição. Ela é utilizada também para descrever a variação devida ao sistemade medição como uma proporção da variação total do processo, ou a variação total permissível.

4.5.3 Benefícios

A análise de medição fornece uma forma quantitativa e econômica de selecionar um instrumento demedição, ou decidir se esse instrumento é capaz de avaliar o produto ou parâmetro do processo que estásendo examinado.

A análise de medição fornece uma base para comparação e reconciliação das diferenças em medição,através da quantificação da variação de várias fontes nos próprios sistemas de medição.


Em todos os casos, exceto nos mais simples, a análise de medição precisa ser conduzida por especialistastreinados. A menos que cuidado e experiência sejam usados em sua aplicação, os resultados da análise demedição poderiam encorajar um otimismo demasiadamente falso e potencialmente custoso, tanto emrelação aos resultados da medição como à aceitabilidade do produto. Contrariamente, um pessimismoextremo pode resultar na substituição desnecessária de sistemas de medição adequados.


4.5.5.1 Determinação de incerteza de medição

A quantificação de incerteza de medição pode servir para garantir a segurança de uma organização aosseus clientes (interno ou externo) de que seus processos de medição são capazes de medir adequadamenteo nível de qualidade a ser alcançado. A análise de incerteza de medição pode freqüentemente ressaltar avariabilidade em áreas críticas para a qualidade do produto e, portanto, orientar uma organização na locaçãode recursos em tais áreas, de modo a melhorar ou manter a qualidade.

4.5.5.2 Seleção de novos instrumentos

A análise de medições pode ajudar a orientar na escolha de um novo instrumento, examinando a proporçãode variação associada com aquele instrumento.



4.5.5.3 Determinação das características de um método em particular (veracidade, precisão,repetibilidade, reprodutibilidade etc.)

Isso permite selecionar método(s) mais apropriado(s) à utilização e ajudar a assegurar a qualidade doproduto. Ele pode também permitir que uma organização equilibre o custo e a eficácia de vários métodos demedição em comparação com seu efeito sobre a qualidade do produto.

4.5.5.4 Ensaio de proficiência

O sistema de medição de uma organização pode ser avaliado e quantificado através da comparação dosseus resultados de medição com aqueles obtidos com outros sistemas de medição. Além de proversegurança aos seus clientes, ele também pode ajudar uma organização a melhorar seus métodos ou otreinamento de seu pessoal no que toca à análise de medição.

4.6 Análise de capacidade de processo

4.6.1 O que é

A análise de capacidade de processo é o exame da distribuição e variabilidade inerente a um processo a fimde estimar sua habilidade para produzir saídas que sejam conformes dentro de uma faixa de variaçãopermitida pelas especificações.

Quando os dados são variáveis mensuráveis (do produto ou processo), a variabilidade inerente do processoé demonstrada em termos da “dispersão” do processo, quando este está em estado de controle estatístico(ver 4.11), e é geralmente medida em seis desvios-padrão (6s) do processo de distribuição. Se os dados doprocesso forem representados por uma variável normalmente distribuída (em forma de sino), essa dispersãoirá (em teoria) englobar 99,73% da população.

A capacidade do processo pode ser convenientemente expressada em um índice que relaciona avariabilidade real do processo com a tolerância permitida pelas especificações. O índice de capacidade paradados variáveis amplamente utilizado é Cp (a razão da tolerância total dividida por 6σ), que vem a ser umamedida da capacidade teórica de um processo perfeitamente centralizado entre os limites dasespecificações. Um outro índice muito utilizado é Cpk, que descreve a capacidade real de um processo quepode estar ou não centralizado; Cpk é especialmente aplicado em situações envolvendo especificações deuma parte. Outros índices de capacidade têm sido formulados para melhor expressar a variabilidade a curtoe longo prazo e a variação ao redor do valor desejado no processo.

Quando os dados do processo envolvem “atributos” (como porcentagem de não-conformidade, ou o númerode não-conformidades), a capacidade do processo é descrita como a proporção média de unidadesnão-conformes, ou a taxa média de não-conformidade.


A análise de capacidade do processo é usada para avaliar a capacidade de um processo produzir saídasconsistentemente conformes com as especificações e estimar a quantidade de produtos não-conformes quepode ser esperada.

Esse conceito pode ser aplicado na avaliação da capacidade de um subconjunto de um processo, como, porexemplo, uma máquina específica. A análise da “capacidade da máquina” pode ser usada, por exemplo,para avaliar um equipamento específico ou para avaliar a sua contribuição para a capacidade do processocomo um todo.



4.6.3 Benefícios

A análise de capacidade do processo fornece uma avaliação da variabilidade inerente a um processo e umaestimativa da porcentagem de itens não-conformes esperado. Isso permite que uma organização estime oscustos da não-conformidade e ajuda a orientar as decisões concernentes à melhoria do processo.

Estabelecer padrões mínimos de capacidade do processo pode ajudar a organização na seleção deprocessos e equipamentos que poderiam produzir produtos aceitáveis.


O conceito de capacidade se aplica estritamente a um processo em um estado de controle estatístico.Portanto, a análise de capacidade do processo deveria ser conduzida em conjunto com métodos de controle,para prover uma verificação contínua de controle.

As estimativas da porcentagem de produtos não-conformes estão sujeitas a suposições de normalidade.Quando a normalidade estrita não se realiza na prática, convém que essas estimativas sejam tratadas comcuidado, especialmente no caso de processos com taxas de alta capacidade.

Os índices de capacidade podem ser enganadores quando a distribuição do processo estiver bastante forado normal. Convém que as estimativas percentuais das unidades não-confomes baseiem-se em métodos deanálise desenvolvidos para distribuições apropriadas a tais dados. Da mesma forma, no caso de processossujeitos a causas de variação sistematicamente fixados, convém que um enfoque especializado seja usadopara calcular e interpretar a capacidade, como no caso do desgaste de ferramentas.


A capacidade do processo é utilizada para definir especificações lógicas de engenharia para produtosmanufaturados, garantindo que as variações dos componentes sejam consistentes com a tolerânciapermitida ao produto montado. Contrariamente, quando tolerâncias apertadas são necessárias, osfabricantes de componentes devem alcançar níveis específicos de capacidade do processo para asseguraralto rendimento e desperdício mínimo.

Objetivos de alta capacidade de processo (por exemplo, Cp ≥ 2) são às vezes utilizados nos níveis decomponentes e subsistemas para alcançar qualidade e confiabilidade cumulativa desejada e de sistemascomplexos.

A análise de capacidade de máquinas é utilizada para avaliar a capacidade de uma máquina de produzir oufuncionar de acordo com os requisitos estabelecidos. Isso é útil na tomada de decisões sobre compras oureparos.

Fabricantes de equipamentos automotivos, aeroespacial, eletrônicos, produtos alimentícios, farmacêuticos emédicos utilizam a capacidade de processo rotineiramente como importante critério para avaliarfornecedores e produtos. Isso permite que o fabricante minimize a inspeção direta de produtos e materiaisadquiridos.

Algumas companhias das indústrias de manufaturados e serviços acompanham seus índices de capacidadedo processo para identificar a necessidade de melhorias de processo, ou para verificar a eficácia de taismelhorias.



4.7 Análise de regressão

4.7.1 O que é

A análise de regressão relaciona o comportamento de uma característica de interesse (geralmente chamadode “variável de resposta”) com fatores potencialmente causais (chamados de “variáveis explanatórias”).Essa relação é descrita por um modelo que pode ser científico, econômico, de engenharia etc., ou derivadoempiricamente. O objetivo é ajudar a entender a causa potencial da variação na resposta e explicar quantocada fator contribui para essa variação. Isso é alcançado relacionando estatisticamente a variação navariável de resposta com a variação nas variáveis explanatórias e obtendo-se a melhor adequação,minimizando-se os desvios entre a resposta prevista e a verdadeira.


A análise de regressão permite ao usuário fazer o seguinte:

― examinar hipóteses sobre a influência de variáveis explanatórias potenciais sobre a resposta e utilizaressas informações para descrever a mudança estimada na resposta para uma dada mudança em umavariável explanatória;

― prever o valor da variável de resposta, para valores específicos das variáveis explanatórias;

― prever (em nível de confiança estabelecido) a faixa de valores dentro da qual a resposta deve seencaixar, dados os valores específicos para as variáveis explanatórias;

― estimar a direção e o grau de associação entre a variável de resposta e uma variável explanatória(embora essa associação não implique relação de causa e efeito). Essas informações poderiam serusadas, por exemplo, para determinar os efeitos de mudanças de fatores como temperatura norendimento de um processo, enquanto outros fatores são mantidos constantes.

4.7.3 Benefícios

A análise de regressão pode prover uma percepção da relação entre vários fatores e a resposta deinteresse, e tal percepção pode ajudar orientando decisões relacionadas com o processo estudado, o que,em última análise, melhora o processo.

A percepção produzida pela análise de regressão se deve à sua capacidade de descrever padrões emdados de resposta concisamente, comparar subconjuntos de dados diferentes mas relacionados e analisarrelações de causa e efeito em potencial. Quando as relações são bem esquematizadas, a análise deregressão pode fornecer uma estimativa das magnitudes relativas ao efeito de variáveis explanatórias,assim como as resistências relativas a essas variáveis. Estas informações são potencialmente valiosas nocontrole e melhoria de resultados de processos.

A análise de regressão também pode prover estimativas da magnitude e fonte de influências sobre aresposta, advindas de fatores que ou não são medidos ou são omitidos na análise. Esta informação podeser usada para melhorar o sistema de medição ou o processo.

A análise de regressão pode ser usada para prognosticar o valor da variável de resposta, para valoresdados de uma ou mais variáveis explanatórias; da mesma forma, ela pode ser usada para prever o efeito demudanças nas variáveis explanatórias ou em uma resposta prevista ou existente. Ela pode ser útil paraconduzir essas análises antes de investir tempo e dinheiro em um problema, quando a eficácia da ação édesconhecida.




Quando modelando um processo, capacitação é necessária na especificação de um modelo de regressãoapropriado (por exemplo: linear, exponencial, multivariado) e no uso de diagnósticos para melhorar omodelo. A presença de variáveis omitidas, erro(s) de medição e outras fontes de variação inexplicadas naresposta pode complicar a modelagem. As suposições específicas do modelo de regressão em questão e ascaracterísticas dos dados disponíveis determinam que técnica de estimativa é apropriada em um problemade análise de regressão.

Um problema por vezes encontrado ao se desenvolver um modelo de regressão é a presença de dados cujavalidade é questionável. Convém que a validade de tais dados seja investigada quando possível, uma vezque a inclusão ou omissão dos dados da análise poderia influenciar a estimativa dos parâmetros do modeloe deste modo a resposta.

Simplificar o modelo, minimizando-se o número de variáveis explanatórias, é importante na modelagem.A inclusão de variáveis desnecessárias pode obscurecer a influência de variáveis explanatórias e reduzir aprecisão de previsões de modelos. No entanto, a omissão de uma variável explanatória importante podelimitar seriamente o modelo e a utilidade dos resultados.


A análise de regressão é usada para modelar características da produção, como rendimento,processamento, qualidade do desempenho, tempo de ciclo, probabilidade de falha em um ensaio ouinspeção, e várias formas de deficiências nos processos. A análise de regressão é utilizada para identificaros fatores mais importantes desses processos e a magnitude e natureza de sua contribuição para avariação da característica de interesse.

A análise de regressão é utilizada para prever os resultados de um experimento ou de um estudoprospectivo ou retrospectivo controlado sobre variação de materiais ou condições de produção.

A análise de regressão é utilizada para verificar a substituição de um método de medição por um outro,como, por exemplo, na substituição de um método destrutivo ou demorado por um outro não-destrutivo erápido.

Os exemplos de utilização da regressão não-linear incluem modelagem das concentrações de drogas comofunções de tempo e peso dos usuários; modelagem de reações químicas como a função de tempo,temperatura e pressão.

4.8 Análise de confiabilidade

4.8.1 O que é

A análise de confiabilidade é a aplicação de métodos analíticos e de engenharia para avaliar, prever eassegurar um desempenho sem problemas, de acordo com o tempo de vida de um produto ou de umsistema estudado2).

As técnicas utilizadas na análise de confiabilidade geralmente exigem o uso de métodos estatísticos paralidar com incertezas, características aleatórias de probabilidade de ocorrências (de falhas etc.) de acordocom o tempo. Essa análise geralmente envolve o uso de modelos estatísticos apropriados para caracterizarvariáveis de interesse, como o tempo até falhar ou o tempo entre falhas. Os parâmetros desses modelosestatísticos são estimados a partir de dados empíricos obtidos em ensaios de laboratório, ou ensaios defábricas, ou em operações de campo.

_____________________2)

A análise de confiabilidade está relacionada de perto com um campo mais amplo da garantia de funcionamento, queinclui também a capacidade de manutenção e de disponibilidade. Estas e outras técnicas e enfoques relacionados sãodefinidos e discutidos nas publicações da IEC citadas na Bibliografia.



A análise de confiabilidade envolve outras técnicas (como análises dos efeitos e modos de falhas) quefocalizam a natureza física e as causas das falhas, e a prevenção ou redução de falhas.


A análise de confiabilidade é utilizada para os seguintes propósitos:

― verificar se as medições de confiabilidades especificadas são realizadas, com base nos dadosrecolhidos de ensaios de duração limitada e envolvendo um número especificado de unidades deensaios;

― prever a probabilidade de operações livres de problemas, ou outras medidas de confiabilidade, como ataxa de falhas ou o tempo médio entre falhas de componentes ou sistemas;

― modelar padrões de falha e cenários de operação de desempenho do produto ou serviço;

― fornecer dados estatísticos sobre os parâmetros do projeto, como esforço e resistência, úteis emprojeto probabilístico;

― identificar componentes críticos ou de alto risco e os modos e mecanismos de falha provável, efornecer apoio na busca de causas e medidas preventivas.

As técnicas estatísticas empregadas na análise de confiabilidade permitem que os níveis de confiançaestatística estejam ligados às estimativas dos parâmetros de modelos de confiabilidade em desenvolvimentoe a previsões feitas a partir desses modelos.

4.8.3 Benefícios

A análise de confiabilidade provê uma medida quantitativa do desempenho de produtos e serviços emrelação às falhas ou interrupções no serviço. As atividades de confiabilidade estão firmemente associadas àpresença de risco na operação do sistema. A confiabilidade é freqüentemente um fator influente napercepção da qualidade do produto ou serviço, e na satisfação do cliente.

Os benefícios da utilização de técnicas estatísticas na análise de confiabilidade incluem:

― a capacidade de prever e quantificar a possibilidade de falhas e outras medidas de confiabilidadedentro de limites de confiabilidade estabelecidos,

― a percepção para orientar as alternativas de projetos diferentes utilizando-se estratégias deredundância e moderação,

― o desenvolvimento de aceitação objetiva ou critérios de rejeição na realização de ensaios deconformidade para demonstrar que os requisitos de confiabilidade são alcançados,

― a capacidade de planejar a manutenção preventiva ótima e cronogramas de substituição, baseados naanálise de confiabilidade do desempenho de produtos, serviços e dados de desgaste,

― a possibilidade de projeto de melhoria para alcançar confiabilidade economicamente objetiva.




Uma suposição básica da análise de confiabilidade é que o desempenho de um sistema sob estudo podeser razoavelmente caracterizado por uma distribuição estatística. A precisão de estimativas deconfiabilidade dependerá, portanto, da validade dessa suposição.

A complexidade da análise de confiabilidade é aumentada quando vários modos de falha estão presentes,estando ou não de acordo com a mesma distribuição estatística. Quando o número de falhas observadasem um ensaio de confiabilidade é pequeno, ele também pode afetar drasticamente a confiança e a precisãoestatística ligadas às estimativas de confiabilidade.

As condições nas quais o ensaio de confiabilidade é conduzido são criticamente importantes, particularmentequando o ensaio envolve alguma forma de “esforço acelerado” (isto é, um esforço que é significativamentemaior que aquele que o produto experimentará em uso normal). Pode ser difícil determinar a relação entre asfalhas observadas em ensaios e o desempenho do produto sob condições de operação normais, e issoacrescentará à incerteza das previsões de confiabilidade.


Os exemplos mais comuns de utilização da análise de confiabilidade incluem:

― verificação do cumprimento de requisitos de confiabilidade estabelecidos para os componentes ouprodutos;

― projeção do custo do ciclo de vida do produto, com base na análise de confiabilidade de dadosrecolhidos em ensaios, no caso da introdução de um novo produto;

― orientação de decisões sobre a produção ou aquisição de produtos, com base na análise de suaconfiabilidade, e efeito estimado sobre os objetivos de distribuição e custos de produtos finaisrelacionados a falhas projetadas;

― projeção da maturidade de produto de software, com base em resultados de ensaios, melhoria dequalidade e crescimento da confiabilidade, e definição de objetivos de produção de softwarecompatível com as necessidades do mercado;

― determinação das características de desgaste do produto dominante para auxiliar na melhoria doprojeto do produto, ou para planejar cronograma de manutenção de serviços apropriados, e o esforçonecessário para isso.

4.9 Amostragem

4.9.1 O que é

A amostragem é uma metodologia estatística sistemática para obter informações sobre algumacaracterística de uma população, através do estudo de uma fração representativa (isto é, amostra) dapopulação. Existem várias técnicas de amostragem que podem ser empregadas (tais como amostragemaleatória simples, amostragem estratificada, amostragem sistemática, amostragem seqüencial, amostragempor lotes) e a escolha da técnica é determinada pelo propósito da amostragem e as condições sob as quaisela deve ser conduzida.


A amostragem pode ser dividida em duas áreas amplas e não-exclusivas: "amostragem de aceitação" e"amostragem de investigação".

A amostragem de aceitação pressupõe a decisão de aceitar ou não um "lote" (ou seja, um grupo de itens),com base nos resultados de uma ou mais amostras selecionadas deste “lote". Existe uma ampla gama deplanos de amostragem de aceitação para satisfazer requisitos e utilizações específicas.



A amostragem de investigação é utilizada em estudos analíticos ou enumerativos para estimar os valores deuma ou mais características de uma população, ou para estimar como essas características estãodistribuídas na população. A amostragem de investigação é freqüentemente associada com pesquisas,onde as informações sobre a opinião de pessoas sobre um assunto são reunidas como em pesquisa decliente. Ela pode ser igualmente aplicada na coleta de dados para outros propósitos, tais como auditorias.

Uma forma especializada de amostragem de verificação é a amostragem exploratória, que é usada emvários estudos enumerativos para obter informações sobre características de uma população ou umsubgrupo da população. Assim também ocorre com a amostragem de produção, que pode ser realizadapara conduzir, por exemplo, uma análise de capacidade do processo.

Uma outra aplicação é a amostragem bruta de materiais (por exemplo, minerais, líquidos e gases) para osquais planos de amostragem foram desenvolvidos.

4.9.3 Benefícios

Um plano de amostragem bem construído economiza tempo, custos e mão-de-obra quando comparado comum censo da população total ou a inspeção de 100% de um lote. Onde a inspeção de um produto envolveensaios destrutivos, a amostragem é a única forma prática de obter informações pertinentes.

A amostragem é uma forma econômica e rápida de obter informações preliminares sobre o valor oudistribuição de uma característica de interesse em uma população.


Quando um plano de amostragem é construído, é necessária redobrada atenção na tomada de decisões,relativamente ao tamanho da amostra, à freqüência de amostragem, à seleção da amostra, à base dosubagrupamento e vários outros aspectos da metodologia de amostragem.

A amostragem requer que a amostra seja escolhida de forma não tendenciosa, isto é, a amostra érepresentativa da população da qual é retirada. Se isso não for feito, o resultado da amostragem será umaestimativa pobre das características da população. No caso da amostragem de aceitação, amostras não-representativas podem resultar na rejeição desnecessária de lotes de qualidade aceitáveis ou na aceitaçãoindesejada de lotes de qualidade inaceitável.

Até mesmo as informações derivadas de amostras não tendenciosas estão sujeitas a um grau de erro.A magnitude desse erro pode ser reduzida se um tamanho de amostra maior for escolhido, mas ele nãopode ser eliminado. Dependendo da questão específica e do contexto da amostragem, o tamanho daamostra requerido para alcançar o nível de precisão e confiança desejados pode ser muito grande para tervalor prático.


Um uso freqüente de amostragem de investigação é a pesquisa de mercado, que estima (por exemplo) aproporção de uma população que poderia comprar um determinado produto. Uma outra utilização é nasauditorias de inventário, para estimar a porcentagem de itens que cumprem critérios especificados.

A amostragem é utilizada para conduzir processo de verificações de operadores, máquinas ou produtos,para monitorar a variação e definir ações corretivas e preventivas.

A amostragem de aceitação é largamente usada na indústria e para fornecer algum nível de segurança deque o material adquirido satisfaz os requisitos pré-especificados.

Através da amostragem bruta é possível estimar a quantidade ou as propriedades dos elementos queconstituem os materiais brutos (por exemplo, minerais, líquidos e gases).



4.10 Simulação

4.10.1 O que é

A simulação é um termo coletivo para procedimentos através dos quais um sistema (teórico ou empírico) érepresentado matematicamente por um programa de computador para solucionar um problema.Se a representação envolver conceitos de teoria da probabilidade, e, em particular, variáveis aleatórias, asimulação será chamada de “Método Monte Carlo”.


No contexto da ciência teórica, a simulação é utilizada se nenhuma teoria compreensível para a solução deum problema for conhecida (ou, se conhecida, for impossível ou difícil de se resolver), e onde a soluçãopode ser obtida através da força bruta computadorizada. No contexto empírico, a simulação é utilizada se osistema puder ser descrito adequadamente por um programa de computador. A simulação também é umaferramenta útil no ensino da estatística.

A evolução da capacidade de computação relativamente barata está resultando no aumento da utilização dasimulação para resolver problemas que até hoje não foram estudados.

4.10.3 Benefícios

Dentro das ciências teóricas, a simulação (e, em particular, o Método Monte Carlo) é utilizada se cálculosexplícitos para a solução de problemas forem impossíveis ou muito complicados para serem realizadosdiretamente (por exemplo, cálculo integrado n-dimensional). Similarmente, no contexto empírico, asimulação é utilizada quando investigações empíricas são impossíveis ou muito custosas. O benefício dasimulação é permitir que a solução seja alcançada com economia de tempo e dinheiro, ou simplesmentepermitir que uma solução seja alcançada.

O uso da simulação no ensino da estatística é que ela pode ilustrar eficazmente a variação aleatória.


Dentro da ciência teórica, provas com base em razão conceitual devem ser preferidas sobre simulação, jáque esta geralmente não fornece uma compreensão das razões do resultado.

A simulação em computador de modelos empíricos está sujeita à limitação de que o modelo pode não seradequado (isto é, ele pode não representar suficientemente o problema). Portanto, ele não pode serconsiderado um substituto para investigações e experimentações empíricas reais.


Projetos de grande escala (como o programa espacial) utilizam rotineiramente o Método Monte Carlo.As utilizações não são limitadas a qualquer tipo específico de indústria. As áreas típicas de uso incluemtolerância estatística, simulação de processos, otimização de sistemas, teoria da confiabilidade e previsões.Algumas utilizações específicas são:

― variação de modelagem em submontagens mecânicas;

― perfis de vibração de modelagem em montagens complexas;

― definição de cronogramas de manutenção preventiva ótima; e

― condução de análises de custo e outras em processos de projetos e produção para otimizar a alocaçãode recursos.



4.11 Gráficos de controle do processo estatístico (CEP)

4.11.1 O que são

Um gráfico de controle estatístico do processo (CEP), ou "gráfico de controle", é um gráfico de dadosderivados das amostras periodicamente retiradas de um processo e plotados em seqüência. Deve-se notartambém que nos gráficos de controle estatístico do processo (CEP) são "limites de controle" que descrevema variabilidade inerente ao processo quando este é estável. A função dos gráficos de controle é ajudar aavaliar a estabilidade do processo, e isso é feito examinando-se os dados plotados em relação aos limitesde controle.

Qualquer variável (dados de medição) ou atributos (dados de contagem) que representem umacaracterística de interesse de um produto ou processo podem ser plotados. Em caso de dados variáveis, umgráfico de controle é geralmente utilizado para monitorar mudanças no centro do processo, e um gráfico decontrole em separado para monitorar mudanças na variabilidade do processo.

Para dados de atributos, os gráficos de controle são mantidos comumente em número ou proporção deunidades não-conformes ou em número de não-conformidades encontradas em amostras extraídas doprocesso.

A forma convencional de gráficos de controle para dados variáveis é chamada gráfico “Shewhart”.Existem outras formas de gráficos de controle, cada um com propriedades adequadas para utilização emcircunstâncias especiais. Exemplos destes incluem "gráficos cusum", que mostram o aumento dasensibilidade a pequenas mudanças no processo; e "gráficos de média móvel" (uniforme ou ponderal) queservem para uniformizar variações em curto prazo para revelar tendências persistentes.

4.11.2 Para que são utilizados

Um gráfico de controle estatístico do processo (CEP) é utilizado para detectar mudanças em um processo.Os dados plotados, que podem advir de uma leitura individual ou de alguma estatística como a amostramédia, são comparados com os limites de controle. No nível mais simples, um ponto plotado que sair doslimites de controle assinala uma possível mudança no processo, possivelmente devido a alguma “causareconhecível”. Isso identifica a necessidade de investigar a causa da leitura “fora de controle” e fazer ajustesno processo onde isso for necessário. Isso ajuda a manter a estabilidade do processo e melhora osprocessos a longo prazo.

A utilização de gráficos de controle pode ser refinada para alcançar uma indicação mais rápida dasmudanças no processo, ou um aumento da sensibilidade a pequenas mudanças, através do uso de critériosadicionais na interpretação de tendências e padrões entre os dados plotados.

4.11.3 Benefícios

Além de fazer com que os dados fiquem mais visíveis ao usuário, os gráficos de controle facilitam umaresposta apropriada à variação do processo, ajudando o usuário a distinguir a variação aleatória inerente aum processo estável daquela variação que pode ser devida a “causas reconhecíveis” (isto é, para a qualuma causa específica pode ser reconhecida) cuja correção e detecção em tempo oportuno podem ajudar amelhorar o processo. Exemplos do papel e valor de gráficos de controle em atividades relacionadas aoprocesso são dados abaixo.

― Controle do processo: os gráficos de controle variável são utilizados para detectar mudanças no centrodo processo ou variabilidade de processo e iniciar ações corretivas, mantendo ou restabelecendoassim a estabilidade do processo.

― Análise de capacidade do processo: se o processo estiver em estado estável, os dados do gráfico decontrole podem ser usados subseqüentemente para estimar a capacidade do processo.



― Análise do sistema de medição: incorporando limites de controle que refletem a variabilidade inerentedo sistema de medição, um gráfico de controle pode mostrar se o sistema de medição é capaz dedetectar a variabilidade do processo ou do produto de interesse. Os gráficos de controle tambémpodem ser usados para monitorar o processo de medição em si.

― Análise de causas e efeitos: a correlação entre os eventos do processo e os padrões dos gráficos decontrole pode ajudar a inferir as causas básicas reconhecíveis e planejar ações eficazes.

― Melhoria contínua: os gráficos de controle são utilizados para monitorar a variação do processo eajudar a identificar e enfocar a(s) causa(s) de variação. Eles são considerados especialmente eficazesquando são usados como parte de um programa sistemático de melhoria contínua dentro de umaorganização.


É importante recolher amostras do processo de forma a melhor revelar a variação de interesse, e essaamostra é chamada de “subgrupo racional”. Isso é essencial para o uso eficaz e interpretação dos gráficosde controle e também para o entendimento das fontes de variação do processo.

Os processos de curto prazo apresentam dificuldades especiais, já que raramente existem dadossuficientes para estabelecer limites de controle apropriados.

Existe o risco de "falsos alarmes" na interpretação dos gráficos de controle (ou seja, o risco de concluir queuma mudança ocorreu, quando isso não aconteceu de fato). Existe também o risco de falhas na detecção deuma mudança ocorrida. Esses riscos podem ser diminuídos, mas nunca eliminados.


Companhias de setores automotivo, eletrônico, de defesa ou outros freqüentemente utilizam gráficos decontrole (para características críticas) para alcançar e demonstrar a capacidade e a estabilidade contínua doprocesso. Se produtos não-conformes forem recebidos, os gráficos são utilizados para ajudar a estabelecero risco e determinar a amplitude da ação corretiva.

Os gráficos de controle são utilizados para a solução de problemas no local de trabalho. Eles têm sidoaplicados a todos os níveis das organizações como apoio para o reconhecimento de problemas e na análisede causas primárias.

Os gráficos de controle são utilizados nas indústrias de maquinaria para reduzir intervençõesdesnecessárias no processo (superajustagens), permitindo aos empregados distinguirem entre a variaçãoque é inerente ao processo e a variação que pode ser atribuída por uma “causa reconhecível”.

Os gráficos de controle de características de amostras, como tempo médio de resposta, taxa de erro efreqüência de reclamações, são utilizados para medir, diagnosticar e melhorar o desempenho em indústriasde serviço.

4.12 Tolerância estatística

4.12.1 O que é

A tolerância estatística é um procedimento baseado em certos princípios estatísticos e é usada paraestabelecer tolerâncias. Ela utiliza as distribuições estatísticas de dimensões relevantes de componentespara determinar a tolerância para a unidade montada como um todo.




Quando vários componentes individuais são reunidos em um módulo, geralmente o fator ou requisito crítico,em termos de montagem e intercambiabilidade de tais módulos, não é freqüentemente as dimensõesindividuais dos componentes, mas sim a dimensão total alcançada como resultado da montagem.

Valores extremos de dimensão total (como valores muito grandes ou muito pequenos) ocorrem somente seas dimensões de todos os componentes individuais se encontrarem na base ou no topo dos limites detolerância individuais. Em uma situação serial de tolerâncias, se as tolerâncias individuais forem adicionadasem uma tolerância de dimensão total, então isso é chamado de tolerância total aritmética.

Para determinação estatística de tolerâncias totais, admite-se que, nas montagens envolvendo um grandenúmero de componentes individuais, dimensões de um dos extremos da faixa de tolerância individual sejamcompensadas por dimensões do outro extremo das faixas de tolerância. Por exemplo, uma dimensãoindividual encaixada no extremo inferior da faixa de tolerância pode ser combinada com uma outra dimensão(ou combinação de dimensão) do lado extremo superior do limite de tolerância. Em termos estatísticos, adimensão total terá uma distribuição aproximadamente normal, sob certas circunstâncias. Esse fatoindepende da distribuição das dimensões individuais, e, portanto, pode ser usado para estimar a faixa detolerância da dimensão total do módulo montado. Alternativamente, dada a faixa de tolerância dimensionaltotal, ela pode ser usada para determinar a faixa de tolerância permissível dos componentes individuais.

4.12.3 Benefícios

Dado um grupo de tolerâncias individuais (que não precisam ser as mesmas), o cálculo da tolerânciaestatística total irá criar uma tolerância de dimensão total, que geralmente será significativamente menorque a tolerância dimensional total calculada aritmeticamente.

Isso significa que, dada uma tolerância dimensional total, a tolerância estatística permitirá o uso detolerâncias mais amplas para as dimensões individuais do que aquelas determinadas através de cálculosaritméticos. Em termos práticos, isso pode ser um benefício significativo, já que tolerâncias mais amplasestão associadas com métodos de produção mais simples e menos custosos.


A tolerância estatística requer que se determine previamente qual proporção dos módulos montados poderiaencaixar-se de forma aceitável fora da faixa da dimensão total. Os seguintes pré-requisitos devem serconsiderados para que a tolerância estatística seja praticável (sem a necessidade de métodos avançados):

― as dimensões reais individuais podem ser consideradas variáveis aleatórias não-correlacionadas;

― a série dimensional é linear;

― a série dimensional tem no mínimo quatro unidades;

― as tolerâncias individuais são da mesma ordem de magnitude;

― as distribuições das dimensões individuais da série dimensional são conhecidas.

É óbvio que alguns desses requisitos podem ser cumpridos somente se a fabricação dos componentesindividuais em questão puder ser controlada e continuamente monitorada. Em caso de um produto ainda emdesenvolvimento convém que o conhecimento em engenharia e a experiência orientem a aplicação datolerância estatística.




A teoria da tolerância estatística é utilizada rotineiramente na montagem de partes que envolvem relaçõesaditivas ou casos que envolvem simples subtrações (por exemplo, eixo e furo). Setores industriais queutilizam a tolerância estatística incluem a indústria mecânica, eletrônica e química. A teoria também éaplicada na simulação de computadores para determinar as tolerâncias ótimas.

4.13 Análise de série histórica

4.13.1 O que é

A análise de série histórica é uma família de métodos para estudar uma reunião de observações feitas emseqüência em um período de tempo. A análise de série histórica refere-se aqui a técnicas analíticas emaplicações, tais como:

― encontrar formas de ”atraso”, observando estatisticamente como cada observação está relacionadacom a observação imediatamente anterior, e repetir isso para cada período de atraso sucessivo,

― encontrar formas cíclicas ou sazonais, para compreender como os fatores causais do passado podemter sua influência repetida no futuro,

― utilizar ferramentas estatísticas para prever futuras observações ou para compreender que fatorescausais contribuíram para a maioria das variações na série histórica.

Enquanto as técnicas empregadas na análise de série históricas podem incluir simples “gráficos detendência”, neste Relatório Técnico tais gráficos elementares são listados entre os métodos gráficos simplescitados em “estatística descritiva”.


A análise de série histórica é usada para descrever padrões de dados oriundos de série histórica, paraidentificar exceções (ou seja, valores extremos cuja validade convém que sejam investigadas) ou para ajudara compreender os padrões ou para fazer ajustes, e para detectar pontos de retornos em uma tendência.Uma outra utilidade é explicar padrões em uma série com aquelas de uma outra série histórica, com todos osobjetivos inerentes à análise de regressão.

A análise de série histórica é usada para prever valores futuros de série histórica, geralmente com algunslimites inferiores e superiores conhecidos no intervalo de previsão. Ela tem amplo uso na área de controle eé geralmente aplicada a processos automatizados. Nesse caso, um modelo de probabilidade é adaptado aohistórico da série histórica, valores futuros são previstos e os parâmetros de processo específicos sãoajustados para manter o processo em direção ao seu objetivo, com a menor variação possível.

4.13.3 Benefícios

Os métodos da análise de série histórica são utilizados em planejamento, engenharia de controle,identificação de mudanças no processo, geração de previsões e medição de efeitos de algumasintervenções ou ações externas.

A análise de série histórica também é útil para comparar o desempenho projetado de um processo, comvalores previstos na série histórica, se uma mudança específica tiver de ser feita.

Os métodos da série histórica podem prover perspectivas sobre padrões de causa e efeito possíveis.Os métodos existem para separar causas sistemáticas (ou reconhecíveis) de causas eventuais e decomporpadrões de uma série histórica em componentes cíclicos, sazonais e de tendência.

A análise de série histórica é freqüentemente útil para entender como um processo irá comportar-se sobcondições especificadas e que ajustes (se algum) poderiam influenciar o processo na direção de algum valorem meta, ou que ajustes poderiam reduzir a variabilidade do processo.




As limitações e cuidados citados para a análise de regressão também se aplicam à análise de série histórica.Quando modelando um processo para compreender causas e efeitos, é necessário um alto nível dehabilidade para selecionar o modelo apropriado e para utilizar ferramentas de diagnose na melhora domodelo.

Uma única observação ou um grupo de observações se incluído ou omitido da análise, pode ter umainfluência significativa sobre o modelo. Portanto, convém que as observações influentes sejamcompreendidas e distinguidas das exceções entre os dados.

Técnicas diferentes de estimativa de série histórica podem ter graus variados de sucesso, dependendo dospadrões da série histórica e do número de períodos no qual as previsões são desejadas, de acordo com onúmero de períodos de tempo nos quais os dados da série histórica estão disponíveis. Convém que aescolha do modelo considere o objetivo da análise, a natureza dos dados, o custo relativo e as propriedadesanalíticas e preditivas dos vários modelos.


A análise de série histórica é aplicada ao estudo de padrões de desempenho ao longo do tempo, porexemplo, medições de processo, reclamações de cliente, não-conformidades, produtividade e resultados deensaios.

Aplicações de previsões incluem a previsão de parte sobressalente, absenteísmo, pedidos do cliente,necessidades materiais, consumo de energia elétrica.

A análise de série histórica causal é usada para desenvolver modelos preditivos de demanda. Por exemplo,no contexto da confiabilidade, ela é usada para prever o número de eventos em um dado período de tempoe a distribuição de intervalos de tempo entre eventos e falta de equipamentos.



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ABNT ISO/TR 10017 - Guia sobre técnicas estatísticas para ABNT NBR ISO 9001:2000

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