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X Encontro Nacional de Educao Matemtica Educao Matemtica, Cultura e Diversidade
Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010
Anais do X Encontro Nacional de Educao Matemtica Palestra
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A TRANSIO DO ENSINO MDIO PARA O ENSINO SUPERIOR
Gilda de La Rocque Palis
Departamento de Matemtica da PUC-Rio
Ps Graduao do Departamento de Educao da PUC-Rio
Professor Colaborador da Ps-Graduao em Ensino de Matemtica da UFRJ
Resumo: Este texto faz uma apresentao inicial do programa de pesquisa &
desenvolvimento curricular que vem sendo realizado em uma disciplina matemtica
oferecida no incio do ciclo superior da rea tcnico-cientfica. A investigao levada a
cabo visa melhor compreender tanto as dificuldades dos alunos com os contedos
matemticos desenvolvidos na disciplina quanto os resultados das intervenes
pedaggicas realizadas, objetivando construir conhecimentos para lidar com a
problemtica da transio ensino mdio-superior.
Palavras-chave: Educao Matemtica Superior; Transio Ensino Mdio-Superior;
Pesquisa sobre a Prpria Prtica.
INTRODUO1
Como acolher e orientar a aprendizagem dos estudantes que ingressam nos cursos
universitrios iniciais de matemtica, requeridos para estudos nas reas de engenharia,
cincias e matemtica, algo que persiste como um desafio para ns e para diversas
universidades pelo mundo. A transio matemtica ensino mdio-superior na rea tcnico-
cientfica tem sido objeto de preocupao internacional e se configura como um desafio
para professores e uma barreira para alunos.
Diversos problemas persistem nos cursos iniciais universitrios de matemtica,
dentre eles: os absurdos ndices de abandono e insucesso que afastam, de forma
permanente, uma parcela expressiva de geraes que alcanam o ensino superior das
carreiras na rea tcnicocientfica; dificuldades de adaptao do alunado ao que se ensina
na universidade, aos seus processos de instruo e s suas expectativas de aprendizagem.
Para Bass (1998), a transio matemtica ensino mdio-superior na rea tcnico-
cientfica uma das quatro reas da educao matemtica mais criticamente carentes de
1 Agradeo a todos os alunos, professores e pessoal administrativo e tcnico envolvidos neste trabalho. Em particular s
minhas colaboradoras neste desafio: Silvana Marini Rodrigues Lopes e Renata Martins da Rosa, professoras do
Departamento de Matemtica da PUC-Rio.

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pesquisa sistemtica. Harel (2006) confirma essa carncia, ao dizer que tal transio no
tem sido suficientemente examinada. Professores universitrios no compreendem as
questes envolvidas nesta transio do ponto de vista dos professores secundrios, nem
vice versa. H necessidade urgente de uma melhor comunicao entre os dois setores
educacionais. (HONG et al. 2009; CLARK e LOVRIC, 2008)
O professor que trabalha na rea de Matemtica com alunos recm-ingressos no
Ensino Superior no tem, em geral, uma percepo clara das aprendizagens anteriores dos
alunos e tendem a supervaloriz-las ou subvaloriz-las. Alm disso, se detm pouco a
analisar a qualidade do conhecimento que o seu aluno est construindo. O professor
universitrio das disciplinas iniciais de matemtica precisa reconstruir uma srie de
conceitos e de procedimentos cuja construo comeou nos Ensinos Fundamental e Mdio:
por exemplo, os conceitos de nmero e de funo, objetos bsicos de trabalho em cursos de
Clculo. Este professor se pergunta: Com que formas de raciocnio, conceitos e processos
matemticos os meus alunos tm familiaridade? Que posso fazer para criar uma ponte
entre o conhecimento j construdo por eles e aquele que eu pretendo que construam?
H quinze anos, em Palis (1995), j procurvamos refletir sobre esta
problemtica e sobre porqu utilizar computadores em Clculo, examinando quais
necessidades educativas seriam potencialmente supridas nas disciplinas de transio ensino
mdio-superior pela integrao de ferramentas computacionais neste segmento
educacional. Alm disso, dizamos que uma proposta realista de superao de pelo menos
alguns dos problemas existentes teria que levar em conta as caractersticas do alunado em
termos de preparao anterior e, da mesma forma, considerar suas expectativas, interesses
e necessidades tanto acadmicas como profissionais futuras. E mais, o computador, por si
s, no traria solues, pois no h nenhum efeito benfico automtico ligado ao seu uso;
muitos estudos ainda seriam necessrios para mostrar em que circunstncias o seu emprego
poderia promover ou facilitar a aquisio de habilidades e conceitos matemticos
especficos.
Desde 1995, procurando lidar com a problemtica da transio ensino mdio-
superior, a PUC-Rio oferece um currculo diferenciado para alunos de engenharia e

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cincias que tm um desempenho considerado insuficiente2 na seleo anual de novos
candidatos para o seu Centro Tcnico Cientfico. Neste novo currculo3, o programa usual
da disciplina semestral Clculo de uma varivel (Clculo I) coberto em dois semestres,
nas disciplinas Clculo A e Clculo B.4 De forma bem resumida, Clculo A trabalha,
atualmente, uma reviso e aprofundamento de pr-requisitos algbricos ao Clculo,
funes polinomiais, trigonomtricas, Clculo Diferencial e aplicaes; enquanto Clculo
B trata de funes racionais, logartmicas, exponenciais e Clculo Integral.
Neste texto, tratamos da disciplina Clculo A na qual o software Maple5 foi
integrado, h quatro anos.6 A criao da disciplina Clculo A, ento denominada
Introduo ao Clculo, est apresentada em Palis (1995); diferentes estgios da integrao
do Maple a Clculo A vem sendo descritos em Palis (2007, 2008, 2009a, 2009b)
A integrao do Maple disciplina Clculo A (CA) bastante abrangente, o
software usado para desenvolvimento conceitual, resoluo de problemas e avaliaes.
No se trata somente de uma justaposio de atividades baseadas no Maple, como um
anexo, em uma disciplina essencialmente inalterada em outros aspectos. Os comandos do
Maple no so ensinados em separado dos contedos da disciplina; os comandos so
introduzidos na medida em que vo sendo necessrios ao longo do semestre buscando um
equilbrio entre o computador e o trabalho com papel e lpis (P & L).
Atualmente, a disciplina Clculo A (CA) ministrada em oito aulas de 50 minutos
por semana, metade delas em salas equipadas com lousas tradicionais, datashow e um
computador por aluno (menos de 30 alunos por turma). A PUC-Rio possui uma licena de
uso do Maple; os professores das disciplinas em que este programa usado e os novos
alunos recebem uma cpia licenciada do mesmo. A equipe de professores de CA
composta de professores universitrios de matemtica ou engenharia com tempo integral,
2A coordenao do Ciclo Bsico do Centro Tcnico Cientfico responsvel pela indicao dos
alunos que devem se matricular neste currculo. 3Esta a configurao dos ltimos trs anos; este semestre estendido tem sofrido muitas
modificaes desde sua criao em 1995. 4 A maior parte dos estudantes nestas disciplinas de Engenharia
5O Maple um software do tipo CAS (Computer Algebra System), em portugus chamado de
Sistema de Computao Algbrica (SCA) ou Sistema de Clculo Algbrico Simblico. Uma parte substancial
do que dito sobre a integrao do Maple pode se aplicar a outros sistemas de computao algbrica. 6 Em anos subseqentes, o software Maple foi sendo integrado nas demais disciplinas de Clculo.
Atualmente todas as disciplinas de Clculo o utilizam em atividades didticas, com diferentes abrangncias.

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professores de matemtica (com mestrado ou doutorado em matemtica ou educao
matemtica) em tempo parcial, e monitores. Nas salas de aula equipadas com
computadores, os professores integram fala e giz com projees das telas de seu
computador; os alunos integram papel e lpis com o trabalho em seus computadores.
FUNDAMENTAO TERICA
Esta integrao tecnolgica que se d em uma disciplina de transio do ensino
mdio para o superior um programa inovador que se apia num processo cclico de
desenvolvimento curricular e investigao de sua realizao prtica, no mbito de uma
pesquisa qualitativa longitudinal que se caracteriza como participante ou pesquisa sobre a
prpria prtica (PALIS, 2009). Seu estudo global se filia ao paradigma da avaliao
iluminativa (PARLETT e HAMILTON, 1972).
A avaliao iluminativa se preocupa mais com descries e interpretaes do que
medidas e predies. Procuramos ir alem de saber se os alunos atingem ou no certos
padres em critrios preestabelecidos. Para ns o mais importante aprender o que os
alunos aprendem face s novas circunstncias pedaggicas e tecnolgicas presentes na
inovao para aprendermos o que podemos ens

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