A Problemática da Gestão de Stocks

Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais

Relatório de Seminário

A Problemática da Gestão de Stocks

Autor: José Costa

[email protected] n.º: 990508043

Ano Lectivo de 2005/2006

Orientador: Prof. João Gonçalves de Oliveira Neves

mailto:[email protected]

Parece que ele faz coisa alguma que possa delegar às suas criaturas. Ordena-nos a fazer lenta e desajeitadamente

o que poderia fazer com perfeição e num piscar de olhos. Parece que toda a criação é um acto de delegação; suponho

que isso ocorre porque ele, por natureza, doa1.

1 Lewis, C. S.; The World’s Last Night and Others Essays; Harcourt Brace Jovanovich; pág. 9; 1952

À minha mãe e à minha noiva.

Por todo o apoio

que me têm dado.

Gostaria de agradecer ao Professor Oliveira Neves

pela sua orientação, disponibilidade e esclarecimento de dúvidas durante a realização deste relatório de Seminário.

Também ao Professor Luís Filipe Malheiros, por todo o apoio que me tem dado ao longo deste Semestre.

Gostaria de agradecer à Diana e à Sofia, pelas diversas revisões que efectuaram

neste trabalho e pelas sugestões.


Relatório de Seminário José Costa Página 1 de 33

Índice:

PREÂMBULO .............................................................................................. 3

OBJECTIVO................................................................................................ 3

1. A GESTÃO DE STOCKS ............................................................................ 4

1.1. O QUE É A GESTÃO DE STOCKS .......................................................... 4

1.2. QUAIS OS PRINCÍPIOS .................................................................... 4

1.3. TIPOS DE STOCKS ........................................................................ 4

1.4. CATEGORIAS DE STOCKS ................................................................. 5

1.5. OBJECTIVOS DA GESTÃO DE STOCKS..................................................... 5

1.6. FUNÇÃO DA GESTÃO DE STOCKS ......................................................... 6

2. CUSTOS ASSOCIADOS À GESTÃO DE STOCKS ................................................. 6

2.1. CUSTOS DE APROVISIONAMENTOS........................................................ 6

2.2. CUSTOS ASSOCIADOS À EXISTÊNCIA DE STOCKS ......................................... 7

2.3. CUSTOS ASSOCIADOS À RUPTURA DE STOCKS ........................................... 7

2.4. AS DUAS QUESTÕES PRINCIPAIS DOS CUSTOS ASSOCIADOS À GESTÃO DE STOCKS........ 7

2.4.1. Como Controlar os Stocks?............................................................ 7

2.4.2. Quantidades a adquirir por encomenda ............................................ 7

3. QUANTIDADES ECONÓMICAS A ENCOMENDAR................................................ 8

3.1. PROBLEMÁTICA E DEFINIÇÕES............................................................ 8

3.1.1. Cálculo do custo de armazenagem (S) .............................................. 8

3.1.2. Cálculo do custo de lançamento de encomenda (L) .............................. 8

3.2. MINIMIZAÇÃO DO CUSTO TOTAL (C) ..................................................... 8

3.3. CASO DE DESCONTO DE QUANTIDADE................................................... 11

3.4. CUSTO ECONÓMICO E ZONA ECONÓMICA ............................................... 12

3.5. TAXA DE PROCURA CONSTANTE ........................................................ 13

3.5.1. Análise de Sensibilidade ............................................................. 13

3.5.2. Taxa de Entrega Finita ............................................................... 14

3.5.3. São Permitidas Rupturas de Stocks................................................. 15

3.6. TAXA DE PROCURA VARIÁVEL........................................................... 16

3.6.1. Pressupostos Gerais................................................................... 16

3.6.2. Quantidade Económica Baseada na Taxa de Média de Procura................ 17

3.6.3. Heurística de Silver-Meal ............................................................ 17

3.6.4. Algoritmo de Wagner-Whitin........................................................ 18


4. CLASSIFICAÇÃO DE STOCKS: ANÁLISE ABC ..................................................19

4.1. NECESSIDADE DE UMA CLASSIFICAÇÃO .................................................. 19

4.2. PRINCÍPIOS DA CLASSIFICAÇÃO ABC .................................................... 19

4.3. CLASSIFICAÇÃO ABC .................................................................... 20

4.4. CLASSIFICAÇÃO ABC ADAPTADA........................................................ 21

4.4.1. Classificação combinada artigos/clientes......................................... 21

4.4.2. Classificação introduzindo categorias suplementares .......................... 21

5. INDICADORES DE GESTÃO .......................................................................22

5.1. ASSOCIADOS AOS NÍVEIS DE STOCK E RESPECTIVA RENDIBILIDADE ...................... 22

5.2. ASSOCIADOS AOS NÍVEIS DE RUPTURA E AO SEU NÍVEL DE SERVIÇO .................... 23

6. QUANTIDADE ECONÓMICA QUANDO O PERÍODO DE VENDA É LIMITADO...............23

7. MODELAÇÃO DE PROCURA ......................................................................24

8. STOCKS DE SEGURANÇA (SS) ...................................................................25

8.1. CÁLCULO DA SS DADA A PROBABILIDADE DE RUPTURA POR ENCOMENDA .............. 27

8.2. CÁLCULO DA SS DADA A FRACÇÃO DE PROCURA ATENDIDA DE STOCK ................. 28

9. MÉTODOS DE REAPROVISIONAMENTO ........................................................29

9.1. INTRODUÇÃO ............................................................................ 29

9.1.1. Período de Revisão ( ) .............................................................. 29 R9.1.2. Ponto de Encomenda ( ) ............................................................ 30 s

9.1.3. Nível de Enchimento ( ) ............................................................ 30 S9.2. MÉTODO DE REAPROVISIONAMENTO FIXO (PERÍODOS E QUANTIDADES FIXOS).......... 30

9.3. MÉTODO DE RECOMPLETAMENTO (DATAS FIXAS E QUANTIDADES VARIÁVEIS) .......... 31

9.4. MÉTODO DO PONTO DE ENCOMENDA (QUANTIDADES FIXAS E DATAS VARIÁVEIS)....... 31

9.5. APROVISIONAMENTO POR DATAS E QUANTIDADES VARIÁVEIS .......................... 32

BIBLIOGRAFIA ...........................................................................................33




Preâmbulo

Este trabalho foi realizado no âmbito de Seminário; parte integrante do 5º ano da

licenciatura em Engenharia Metalúrgica e de Materiais da Faculdade de Engenharia da

Universidade do Porto.

Este relatório tem como finalidade o estudo da gestão de stocks, pois isto é algo bastante

importante, sendo várias as empresas que tem de lidar com este tema, que por vezes se

pode tornar um problema.

Actualmente, é imprescindível à grande maioria das empresas saber lidar com este tema. A

gestão dos stocks é fundamental no dia-a-dia das empresas, podendo com uma boa gestão

a mesma obter ter bons resultados, assim como com uma má gestão, incorrer em diversos

prejuízos.

Objectivo

O objectivo deste relatório de Seminário baseia-se no estudo da problemática da gestão de

stocks.

Este tenta apresentar de forma coerente o tema em epígrafe. Utilizando como base de

trabalho duas bibliografias sobre o tema, tentou dar-se uma panorâmica relativamente

aprofundada sobre o mesmo.

Este relatório não pretende dar origem a uma nova gestão de stocks, nem pretende sequer

apresentar nada de novo; pretende sim, demonstrar todas as potencialidades e elucidar

sobre os pontos mais importantes desta temática.



1. A Gestão de Stocks

1.1. O que é a Gestão de Stocks

A gestão de stocks é um dos factores cruciais no bom desempenho das empresas de hoje.

Stock é um termo de origem anglo-saxónica, utilizado como denominação para as

existências de produtos acabados, para as existências de matérias-primas, etc. [1]

Os stocks, normalmente, representam um elevado investimento em sistemas logísticos.

O papel dos stocks numa empresa é constantemente dúbio. Como é evidente, o papel dos

stocks na regulação do processo de produção é positivo, permitindo assim que haja uma

dessincronia da procura de um produto da sua produção. Infelizmente este facto é

largamente atenuado por outros inconvenientes, tais como:

Incremento da rigidez da produção, onde se torna imprescindível escoar os stocks;

Aumento do prazo médio de produção;

Imobilização de meios financeiro;

Ocupação de espaço;

Etc. [2]

1.2. Quais os Princípios

A gestão de stocks é fulcral para as empresas, uma vez que possui finalidades especulativas

e estratégicas.

Esta permite estabelecer o equilíbrio quando se dá a ruptura dos processos. Um dos

principais objectivos da gestão de stocks, é evitar compras frequentes de pequenas

quantidades, obtendo assim, uma redução de preço, quando se compra quantidades

maiores, procurando ao mesmo tempo uma diminuição dos custos de passagem de

encomenda.

1.3. Tipos de Stocks

É possível distinguir quatro tipos distintos de stocks:



Stocks para fabricação, matérias-primas, protótipos, peças especiais sub-

contratadas, peças normalizadas, peças intermédias fabricadas pela empresa;

Peças de substituição para o parque de máquinas, ferramentas especiais,

ferramentas e materiais consumíveis, outros materiais, produtos para a manutenção

de edifícios;

Os stocks dos produtos em curso de fabricação, isto é, os stocks entre as diferentes

fases do processo produtivo (entre postos de trabalho);

Os stocks de produtos acabados. [2]

Os stocks podem denominar-se por cinco tipos:

Normal: consumo regular;

Activo: satisfação das necessidades correntes;

Reserva: satisfação das necessidades diferidas;

Segurança: faz face aos imprevistos;

Global: stocks normais mais stocks de segurança.

1.4. Categorias de Stocks

Existem as seguintes categorias de stocks:

Em-curso de fabrico (materiais em fabrico ou a serem transportados para as zonas

de fabrico);

Stocks de lote de fabrico (resultantes de na maior parte dos sistemas de produção,

se utilizarem lotes de fabrico);

Stocks sazonais (utilizam-se quando as necessidades de alguns produtos variam ao

longo do tempo; por vezes, é mais económico acumular stocks quando há uma

procura reduzida, para utilizar posteriormente nos picos de procura, reduzindo

assim os custos);

Stocks de segurança (utilizados para proteger o sistema da incerteza proveniente da

procura futura e dos atrasos nos fornecimentos);

Outros stocks (previsão do acréscimo do preço de determinados produtos). [1]

1.5. Objectivos da Gestão de Stocks

A gestão de stocks tem como objectivo manter o serviço aos clientes num patamar

admissível, ou seja, num patamar compatível com determinados níveis de custo. [2]



Não existem objectivos válidos a todas as empresas, produtos ou categorias de stocks.

Estes equivalem sempre a um argumento próprio que deve ser obrigatoriamente flexível, e

que evoluirá ao longo do tempo. Assim, um dos principais objectivos da gestão de stocks é

o desenvolvimento contínuo, melhorando o desempenho, para assim se ter um melhor

controlo sobre os mesmos. [2]

De igual forma, a gestão de stocks, vai implicar diferentes tipos de operações:

Armazenagem, com respectivas entradas, saídas e armazenagem de artigos;

Existência de ficheiros sobre os stocks;

Contabilidade das entradas e saídas;

Classificação dos stocks por categoria. [2]

1.6. Função da Gestão de Stocks

As funções dos stocks são bastante importantes para a saúde financeira da empresa. Assim,

a função da gestão de stocks resume-se a:

Evitar compras frequentes de pequenas quantidades;

Obter redução de preço devido à quantidade adquirida;

Finalidades especulativas;

Finalidades estratégicas;

Evitar rupturas, paragens de equipamentos e atrasos nas entregas.

2. Custos associados à Gestão de Stocks

Num sistema de stocks os custos associados podem dividir-se em três categorias distintas:

custos de aprovisionamentos; custos associados à existência de stocks e custos associados à

ruptura de stocks. [1]

2.1. Custos de Aprovisionamentos

Estes custos são constituídos por dois itens:

Valor que tem de ser liquidado ao fornecedor pelos produtos;

Custos associados ao processamento das encomendas, como por exemplo: papel,

telefone, transportes, controlo de qualidade, etc. [1]



2.2. Custos Associados à Existência de Stocks

Estes custos provêm de várias origens, como por exemplo:

Custos de capital inutilizado;

Armazém

Seguro;

Perda de qualidade;

Etc. [1]

2.3. Custos Associados à Ruptura de Stocks

Este tipo de custos ocorrem quando há uma procura de produtos e os stocks no sistema são

insuficientes. [1]

Devido a essa inexistência, e dependendo das circunstâncias, numa situação de ruptura de

stocks pode ocorrer uma das situações seguintes:

É feita uma encomenda especial para que a procura existente seja satisfeita. O

custo adicional desta encomenda especial é o custo de ruptura de stocks;

A outra situação que pode ocorrer é quando a procura não é satisfeita ou é

satisfeita posteriormente fora do prazo. Aqui os custos são mais difíceis de avaliar

devido a poderem acontecer vários situações, como por exemplo: multas, perda de

clientes, etc. [1]

2.4. As duas questões principais dos custos associados à Gestão de Stocks

2.4.1. Como Controlar os Stocks?

Quanto maior for o controlo dos stocks maior será o custo para processar a respectiva

informação. No entanto, existirão menores situações de ruptura de stocks, o que resulta

num melhor serviço para os clientes. [1]

2.4.2. Quantidades a adquirir por encomenda

A quantidade a comprar por encomenda, afecta os custos do sistema. Se se encomendarem

grandes quantidades em cada encomenda, o nível médio de stocks irá aumentar; no



entanto, os respectivos custos de processamento das encomendas poderão diminuir (não

variam exactamente na mesma proporção). [1]

3. Quantidades económicas a encomendar

3.1. Problemática e Definições

Quando se deseja aprovisionar um determinado produto, procura-se diminuir o seu custo

total; para que isto aconteça, procura-se minimizar com o custo de armazenagem e com o

custo de lançamento de encomendas. [2]

3.1.1. Cálculo do custo de armazenagem (S)

A armazenagem de um produto é algo que envolve custos elevados, sendo os principais:

Custo do capital imobilizado (5 a 15% em função do tempo);

Armazenagem, aluguer e manutenção de armazéns (aproximadamente 6%);

Deterioração (0 a 10%, em função do tipo de produto);

Obsolescência, envelhecimento e desactualização do produto. [2]

Após a soma de todos os custos, obtém-se um custo de posse anual – t% – por cada Euro de

material armazenado. O custo de posse varia entre 20 e 35% de acordo com as categorias e

com os artigos. [2]

3.1.2. Cálculo do custo de lançamento de encomenda (L)

O custo do lançamento de uma encomenda obtém-se através do cálculo do total dos custos

de funcionamento do serviço de compras e do serviço de recepção; este total é depois

dividido pelo número anual de linhas de encomendas. [2]

Os custos de lançamento comportam custos administrativos. Divide-se os custos anuais do

serviço encarregue de lançar as encomendas, pelo número de lançamentos realizados. [2]

3.2. Minimização do Custo Total (C)

Para a realização deste objectivo, consideram-se as seguintes hipóteses de simplificação:


O preço de custo dos artigos são proporcionais ao número de peças adquiridas (não

existem descontos de quantidade);

Não existe penúria (não existe qualquer custo de ruptura de stock);

A procura é regular;

Os custos de armazenagem e de encomenda ou lançamento estão definidos e são

constantes. [2]

N representa o número de peças consumidas e a quantidade aprovisionada ou lançada

em cada período. Assim o custo de armazenagem é definido pela seguinte equação:

Q

taQS ××= 2

Onde 2Q é o stock médio, é a taxa de posse e o custo da peça. [t a 2]

Figura 1 Custo económico e quantidade económica. [2]

QN , representa o número de encomendas, e disto resulta um custo de aprovisionamento,

representado pela equação LQNA ×⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛= , sendo o custo de lançar uma encomenda no

mercado . [

L

2]

Se define a quantidade consumida e o preço unitário, o custo de aquisição é N a aN × .

Assim podemos definir que o custo total é: taQLQNaNC ××+×+×= 2 . [2]

Procura-se então, a quantidade que torna o mais baixo possível. Assim o mínimo de

corresponde a:

Q C

C



022 2 =×+×−=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ×+××+×

∂∂

=∂∂ taQ

LNaNtaQLQN

QQC

Daqui resulta:ta

LNQe ×××

=2

Fórmula de Wilson

eQ representa a quantidade económica de aprovisionamento.

A quantidade económica de Wilson é um modelo cujo objectivo é a minimização dos custos

totais. Apresentado por F. W. Harris em 1915, mas foi R. H. Wilson quem inicialmente o

divulgou e iniciou a sua utilização em actividades de consultadoria em diversas empresas

dos EUA. [1]

A Quantidade Económica de Wilson tem por base as seguintes condições:

Procura continua com taxa crescente;

Processo indefinidamente contínuo;

Ausência de restrições nas quantidades, armazenamento, etc;

Taxa de entrega ao fornecedor infinita;

Invariabilidade dos custos com o decorrer do tempo;

A ausência de rupturas de stocks é imprescindível;

Inexistência de descontos de quantidade. [1]

A figura seguinte, demonstra a evolução da quantidade em stock com o decorrer do tempo,

com base nas condições supra mencionadas. Os custos associados dependem somente da

quantidade que é encomendada em cada encomenda, dependendo por sua vez desta, o

número de encomendas efectuadas e o valor médio dos stocks. [1]

Figura 2 Modelo da Quantidade Económica de Wilson. [1]




Legenda:

o)

Devido a se otal por

unidade de ntão, ser

agrupados e

D Taxa de Procura (unidades de produto/unidade de tempo) A Custo de Encomenda ($/encomenda) C Custo Unitário do Produto ($/unidade de produto) r Taxa de Posse (%/unidade de tempo) H Custo de Posse = r.C ($/ (unidade de produto x unidade de tempo)) CT Custo Total por unidade de Tempo ($/unidade de tempo) Q Quantidade a encomendar por encomenda (unidade de produt

assumir que o processo é indefinidamente contínuo, utiliza-se o custo t

tempo, como critério de selecção. Os custos envolvidos podem e

m duas classes:

Custos de encomenda (custos associados à encomenda);

Custos

e um custo de posse

do lo; ou seja, temos um Custo Total

por unidade d po

de posse (custos associados aos stocks). [1]

Por cada um dos ciclos de encomenda existe um custo de encomenda

associado à manutenção stock médio ao longo do cic

e em t : HQDciclodoDuração

×2

. [ ] ApossedeCustoencomendadeCusto

C ⋅+=+ 1T = 1

Supo uer que seja a quantidade

de p , esta situação não se verifica,

xistindo, por vezes, descontos em função da quantidade adquirida. Assim, o cálculo da

2

3.3. Caso de Desconto de Quantidade

stamente, o custo dos produtos deveria ser constante qualq

rodutos para aprovisionamento. Todavia, na prática

e

quantidade económica, é ligeiramente diferente do caso anterior. Aqui, o custo total não é

uma curva contínua, mas sim uma sucessão de várias curvas. [ ]

Figura 3 Caso de descontos de quantidade. [2]


Logo, a situação óptima não é necessariamente a quantidade económica.

3.4. Custo Económico e Zona Económica

A curva apresentada no gráfico seguinte, )(QfC = , apresenta um mínimo quase plano, de

onde decorre a noção de zona económica. Zona esta, de reduzida variabilidade do custo de

aprovisionamento em torno do custo económico de aprovisionamento. [2]

Figura 4 Custo económico e zona económica. [2]

Custo total: ( ) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ××+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ×+×= taQLQNaNC 2

nómico: ( )Custo eco ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ××+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ×+×= taQLQNaNC e

ee 2

Uma breve referência relativamente ao custo económico; o custo económic

CT , ao comprar eQ (quantidade económica).

E o desvio económico, temos que: )()( ee QCQCECCE −

o é o custo

total,

Sendo =⇒−= ,

nde a zona económica eZ . [2]

ao qual

correspo

Assim, e ap limitado à segunda ordem, sabemos que

ós um desenvolvimento de Taylor

( )23 eQQQe

NE −×⎟⎠⎞

⎜⎝

×= . [2] L⎛




ara um determinado desvio económico E , pode determinar-se o intervalo da quantidade, P

eQ : LN

QEQ e ×

×±=

3

[ ] Q e− . 2

Existem vários modelos, descritos nos pontos seguin ação da

quantidade de encomenda, Q ; estes são utilizados nos sistemas de controlo de stocks. Os

sumem uma taxa de procura constante.

conómica de Wilson, já foi apresentado anteriormente

(ponto 3.2).

bilidade

3.5 axa de Procura Constante

. T

tes, para a determin

modelos aqui apresentados as

Um destes modelos, Quantidade E

Sensi3.5.1. Análise de

a prática, nem sempre é possível determinar com exactidão

A H DN , e ; estes valores

o usados no cálculo da quantidade económica de encomenda sãH

DAQ ×⋅=

2* . Assim,

uma quantidade económica de encomenda diferente de ? [ ]

coloca-se uma questão pertinente: qual o aumento do custo causado pela utilização de

*Q 1

Considera-se α , como a variação percentual da quantidade Q em correspondência a Q ;

para determinar

*

α , utiliza-se a equação *

*

QQQ −

=α . [1]

QAssim, a variação do Custo Total provocada por , é: 100)()(%*

×− QCTQCTCT

( ))( * .

Substituindo Q por Q×−

=Q

α1 , consegue simplificar-se a eq o assim uação, obtend

100)1(2

)(% ×+

=α

αCT . [2α

ode representar-se graficamente )(

1]

fCT = αP :


Figura 5 Análise de sensibilidade da Quantidade Económica. [1]

3.5.2. Taxa de Entrega Finita

Nem sempre a quantidade que é encomendada, é totalmente entregue. No modelo de Taxa

Entregue Finita, assume-se que a entrega da quantidade Q é realizada a uma taxa de

entrega QP > . ( P representa a taxa de entrega referida) [1]

Figura 6 Quantidade Económica quando a Taxa de Entrega é Finita. [1]




Aqui, o Custo Total é dado pela equação HPDQ

QDACT ×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −×⋅+

×= 1

21

. Por

é igual a

sua vez o

*QH

PD

DAQ×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

×⋅=

1

2* ; sabendo que ∞→P , tem-se um resultado idêntico a

a Análise de Sensibilidade, onde

o

obtido nH

DAQ ×⋅=

2* .

3.5.3. São Permitidas Rupturas de Stocks

Nas entregas de mercadorias pelos fornecedores, por vezes acontece algo bastante

ável: atrasos.

desagrad

Quantidade Económica quando são permitidas rupturas. [1]

Os níveis de stock variam, de acordo com o gráfico anterior de B− até BQ − . B

representa a quantidade de produto que é entregue mais tarde e b representa o custo por

unidade de produto e por unidade de tempo em atraso. [1]

Aqui, pode-se definir o Custo Total, pela expressão:

Figura 7

bQ

BHQBQ

QDACT ×

⋅+×

⋅−

+×

=22

)( 22

. [1]



Pode agora definir-se o valor óptimo de Q ( *Q ), e o valor óptimo de B ( *B ): as

são, respectivamente:

equações

bbH

HDAQ +×⋅

=2* e

bHH

bDAB

+×⋅

=2* . [1]

3.6. Taxa de Procura Variável

Todos os modelos desenvolvidos no ponto anterior, assumem que a taxa de procura se

mantém constante ao longo do tempo. [1]

De seguida, serão apresentados modelos para taxas de procura variável ao longo do

mas determinística. [1]

Existem três tipos de casos em que a procura é determinística e varia ao longo do tempo:

tempo,

Cálculo da quantidade económica baseada na taxa média da procura ao longo do

horizonte de planeamento;

Uso de um sistema aproximado que capture o problema da procura variá q vel e ue

ao mesmo tempo seja de fácil compreensão e de fácil explicação;

Desenvolvimento de um modelo matemático, através do algoritmo de Wagnet-

Whitin (5.6.4), de forma a obter uma solução óptima. [1]

3.6.1. Pressupostos Gerais

senvolvimento das três abordagens são:

Os pressupostos gerais usados no de

A procura a ser satisfeita no período de tempo ( t ), onde ( )Nt ..,2,1 ,.3,= , é dada

como tD . O período do horizont to; ( ) nN é o último período e de planeame

As necessidades de procura em vem estar disponíveis no início do período. Se

porventura, chegar uma encomenda a meio de um período de tempo, esta, não poderá

seguinte (isto acontece devido à poupança, em termos

de custos de posse);

t , de

ser utilizada antes do início do t

Os preços de custo são independentes da quantidade encomendada e não há

descontos de quantidade;

O prazo de entrega é conhecido;

Não existem rupturas;

A quantidade global é entregue de uma vez;


Os custos de posse só se aplicam à quantidade de produtos que continua em stock

para o período seguinte. [1]

3.6.2. Quantidade Económica Baseada na Taxa de Média de Procura

Nes

quantid vés da utilização da taxa

edia de procura. [1]

ríodo de X , a taxa média de procura é

te modelo, encomenda-se somente para um determinado número de períodos, onde a

ade esta próxima da quantidade económica obtida, atra

m

( )∑=

Para um pe=

×=Xt

tDD 1 , onde o resultado

fina

fórmula

t12

l é expresso em unidades por mês. Para se obter a uantidad usa-se a q e económica,

H

3.6.3. Heurística de Silver-Meal

DAQ 2. [1] * =

A h r

exp

eu ística de Silver-Meal selecciona a quantidade a encomendar com base na seguinte

ressão: ( )TCT

TCT = . [1]

Leg periododofinalaoatétempodoposseenda: CT deCustoencomendadeCusto +

T duraencomendaaqualoparatempodePeriodos

Par valor de

a se conseguir determinar o (T , é avaliado sucessivamente o valor de )TCT

para xT ...,,32,1= , até que se consiga encontrar um valor que satisfaça a seguinte

ondição: ( ) ( )TCTTCT >+ 1 . [1]

,

c

O óptimoT − (vide figura seguinte), é o T que satisfaz a condição anterior. [1]



Figura 8 Heurística de Silver-Meal [1]

3.6.4. Algoritmo de Wagner-Whitin

No algoritm , reo de Wagner-Whitin corre-se a um modelo de programação dinâmic

se obter as quantidades óptimas de encomenda. O trabalho de programação é reduzido

obedecer somente a duas regras:

a, para

devido a ter que se

A encomenda só chega quando o nível de stock é igual a zero;

períodos de

posse à me omendar

novamente.

O mode

Existência de um limite superior de tempo, no número de

encomenda.[1]

A existência de um limite superior de tempo, é justificada pelo aumento dos custos de

dida que os períodos aumentam, fazendo com que seja melhor enc

[1]

lo de programação dinâmica usado é o seguinte:

Equação Recursiva: { }1,,1, min ++ += NkKtNt CEC , onde 1,2...,,Nt =

s: 1, +NtC Custo do melhor conjunto de encomendas que cobre

desde o início do período t até ao início do período 1

Variávei a procura

+N .




menda que chega no inicio do período t e que

satisfaz a procura até ao início do período k .

KtE , Custo de uma enco

4. Classificação de Stocks: Análise ABC

4.1. Necessidade de uma Classificação

Numa empresa que necessita de gerir vários milhares de artigos, torna-se impossível que

ê a mesma prioridade a todos eles. A gestão de stocks é selectiva, pois não se gere

produto de valor elevado. Devido a isto, os produtos são classificados de

cordo com os seguintes critérios:

d

artigos de escritório da mesma forma como se gere artigos destinados à produção. Isto

acontece também na gestão de produtos; por exemplo, um vulgar parafuso não é gerido

como um outro

a

Critério de destino (mobiliário de escritório, produção, serviço pós-venda, etc.);

Critério de valor (valor acumulado de artigos que aparecem nos movimentos de

grande pe consu a grande quantidade

uena percentagem de custos anuais de consum 1]

4.2. Princ

mento diferenciado dos artigos, conforme a

uantidade em stock e respectivo valor. [2]

baseada no princípio dos 80-20. Ou seja, 20% dos produtos correspondem a 80% do valor

stock ou valor em stock). [2]

Normalmente, existe uma pequena quantidade de produtos, que contribuem com uma

custos anuais de mo; por outro lado, umrcentagem de

de produtos contribui com uma peq o. [

ípios da classificação ABC

A classificação ABC baseia-se no trata

q

É

total do consumo, e 80% dos produtos correspondem a 20% do valor total das saídas. A

análise ABC é indispensável para uma empresa, uma vez que influencia a gestão de cada

produto. [2]

Assim, os critérios da análise ABC são os dois seguintes:

Número de artigos em stock;

Valor do consumo, vendas ou stock. [2]



aplicação simultânea destes dois critérios, e a respectiva comparação dos resultados, são

Esta técnica de aplicação simples é uma ferramenta de gestão de elevado valor na

entificação dos produtos em stock com maior relevância. [1]

s classes: classe A, classe B e classe C; esta

lassificação é feita de acordo com a maior ou menor contribuição dos produtos para o

cks, mas que representam uma pequena quantidade dos artigos em stock. Os

rodutos da classe C, são aqueles que contribuem com uma pequena percentagem para o

de. Os produtos da classe B, são

aqu incluídos nem em A nem em C. [1]

s percentagens tipicamente utilizadas pela análise ABC estão representadas na seguinte

A

extremamente úteis para medir com rigor a gestão dos stocks. [2]

4.3. Classificação ABC

id

A análise ABC classifica os produtos em trê

c

valor de consumo anual. [1]

Os produtos da classe A são aqueles que contribuem com uma grande percentagem para o

valor dos sto

p

valor em stock, mas representam uma grande quantida

eles produtos que não podem ser

A

tabela:

Tabela 1 Classe A e Classe C Classe % de produtos % do valor do stock anual

A 15 - 25 70 – 80

C > 50 5 - 10

A análise ABC fornece ao gestor de stocks informação importante e valiosa. Os produtos da

do o investimento necessário, devem ter um controlo maior; ou seja, deve ter-

rodutos da classe B devem ser objecto de um controlo mais

uidado do que na classe C, mas menos do que na classe A. [1]

classe A, da

-se registos exactos e fiáveis, com controlo contínuo, etc. Por outro lado, os produtos da

classe C não precisam de ser controlados tão cuidadosamente, devendo o controlo destes

ser simples, mas eficaz. Os p

c


Figura 9 Curva ABC [ ]

1

4.4.

Classificação ABC Adaptada

4.4.1. Classificação combinada artigos/clientes

sma forma que 20% dos artigos representam 80% do valor de saíd

mpresas onde 20% dos clientes representam 80% dos volumes de

na-se frequentemente necessário combinar a classificação dos artig

valores de vendas anuais e a classificação dos clientes por volume de negócios anuais. [

4.4.2. Classificação introduzindo categorias suplementares

Da me a, é frequente

encontrar e negócio.

Assim, tor os, por 2]

ABC, os resultados apenas serão válidos se os respectivos artigos fore

Na análise m

utilizados num ritmo normal de pr o período analisado. [2]

Ref ara os produtos em fase de lançamento, as vendas e

o volume de saída são fraco. Devido a isto, estes produtos não podem ser classificado na

classe a análise ABC. Logo, é necessário

atar estes produtos separadamente. Normalmente cria-se uma nova classe, designada,

o

odução ao longo de todo

erindo o ciclo de vida do produto, p

A, correndo o risco de serem subestimados num

tr

por exemplo, por N. [2]

Da mesma forma, os produtos antigos, também são difíceis de tratar, pois as vendas

tornam-se mais raras, no entanto existe a necessidade de os manter em stock, para




rviço de pós-venda e/ou garantias. É possível, também aqui, criar uma nova classe:

classe

se

D. [2]

5. Indicadores de Gestão

Os indicadores de gestão são utilizados como condição de maior eficiência na gestão de

stocks. Estes indicadores podem ser subdivididos em duas classes:

Indicadores associados aos níveis de stocks e respectiva rendibilidade;

Indicadores associados aos níveis de ruptura e ao nível de serviço. [1]

5.1. Associados aos Níveis de Stock e respectiva rendibilidade

Os indicadores associados aos níveis de stocks e respectiva rendibilidade são:

Taxa de rotação;

Taxa de cobertura. [1]

A taxa de rotação indica a quantidade de vezes que os stocks são renovados ao longo do

finida pela expressão: ano. A taxa de rotação é de

stockemmédiaQuantidade

anooduranteconsumidaQuantidadeRotaçãodeTaxa =

Um t ocks (menor

mo n erem rupturas

evido aos stocks serem reduzidos. [1]

indiferente aplicar a taxa de rotação tanto a um produto, como a um grupo de produtos.

r recorrendo

a u a físicas (metros, caixas, embalagens, etc.); se for aplicada a um

gru de se uniformizar a unidade de medida, usando,

onsequentemente, unidades monetárias. [1]

representa o tempo médio que o stock

pode abastecer a proc taxa de cobertura é

definida pela

a axa de rotação elevada implica uma maior rendibilidade dos st

nta te de imobilizado em stocks). Todavia haverá um maior risco de ocorr

d

É

Se a taxa de rotação for aplicada a um só produto, o seu cálculo pode-se faze

nid des monetárias ou

po de produtos, tem

c

A taxa de cobertura é o inverso da taxa de rotação;

ura, sem se efectuar novas encomendas. A

expressão: [1]

12×=anooduranteconsumidaQuantidade

StockemmédiaQuantidadeCoberturadeTaxa



ruptura e ao seu nível de serviço são:

5.2. Associados aos Níveis de Ruptura e ao seu Nível de Serviço

Os indicadores associados aos níveis de

Taxa de ruptura;

Nível de serviço. [1]

A taxa de ruptura caracteriza a percentagem de encomendas/requisições pedidas ao

armazém, e que não são satisfeitas imediatamente devido a rupturas. A taxa de ruptura é

definida pela expressão: [1]

anuaissrequisiçõeencomendasdetotalNúmero /

O nível de serviço é uma m

anualmentessatisfeitanãosrequisiçõeencomendasdeNúmeroRupturadeTaxa

/=

edida complementar da taxa de ruptura. Quanto menor for o

número de ru l seria ter um

a

exp

pturas, maior é a qualidade do serviço prestado. A situação idea

nível de serviço com 100% ou uma taxa de ruptura de 0%. O nível de serviço é definido pel

ressão: [1]

)armazémdoeprontamentfornecidaanualQuantidade

serviçodeNível =

6. quando o Período de Venda é Limitado

( atrasocommesmoarmazémpelofornecidatotalQuantidade

Quantidade Económica

período de tempo exíguo, e que no final do mesmo, só pode

este tipo de sistemas existem dois tipos de custos:

Quando o período de venda é limitado a procura é uma variável aleatória com distribuição

de probabilidade conhecida; ou seja, tem-se uma taxa de procura constante. O produto

tem uma procura durante um

ser vendido por um valor residual, geralmente inferior. [1]

N

Custo associado aos produtos que sobram no fim do período de venda;

Custo associado à falta de produtos para entregar ao cliente. [1]

Em ambos os sistemas, assume-se que os custos são proporcionais à quantidade em excesso

ou à quantidade em falta. [1]


(

O custo de excesso de stock é igual a )⎧ <− QDondeDQCP ,

⎩

do custo total (CT ), é dado pela

expressão:

⎩⎨ ≥ QDonde0

; por sua vez, o custo de

ruptura em stock é igual a ( )⎨⎧

≥−<

QDondeQDCQDonde

R ,0

.[1]

Associado a uma quantidade Q , o valor esperado

( ) ( ) ( ) ( ) DDfQDCDDfDQCCTQ

∂⋅⋅−+∂⋅⋅−= ∫∫∞

. [1] PP00

Legenda: D Procura durante o período de venda. ( )Df Densid Dade de probabilidade de .

( )DF Distribuição de probabilidade de D .

PC Custo associado de produto até ao fim do

Q Qua

à posse de uma unidadeperíodo de venda.

RC a unidade de produto

ntidade a encomendar

. Modelação de Procura

Custo associado À ruptura de um

7

O valor da , na maioria dos casos, é variável com o tempo e

o antecipadamente. Com o objectivo de diminuir o factor incerteza na

, fazem-se previsões desta, baseadas em dados históricos e em informações que

adrão de procura do produto em estudo. [1]

tos. Assim, todas as

e 1

m caso particular que acontece frequentemente é quando se tem uma distribuição da

tica para todas as unidades de tempo e é independente de

nidade de tempo para unidade de tempo. [1]

desconhecid

procura dos produtos

procura

ajudem a conhecer o p

As previsões reduzem a incerteza no valor da procura dos produ

previsões têm erros que podem ser de maior ou menor dimensão, dependendo do sistema

da variação intrínsede previsão ca à procura dos produtos. [ ]

U

procura, onde esta é idên

u

( )∑=

=

o

tD Procura na unidade de tempo t Unidade de tempo

=Nt

tN tDD

1

Legenda: N Número de unidades de tempo

ND Valor total da procura durante N unidades de temp

( )



8. Stocks de Segurança (SS)

Um dos vários problemas colocado pela gestão económica dos stocks é a determinação da

ltura ideal para ser feita uma nova encomenda de um determinado produto. A incerteza é

Para diminuir o factor de incerteza r previsões, para determinar qual a altura

ideal para fazer uma nova encome é utilizada uma previsão de consumo em

utili co dois tipos de erros:

a

usual ao fazer uma nova encomenda, resulta do facto da procura e o prazo de entrega da

encomenda, serem variáveis aleatórias. [1]

é usual faze

nda. Quando

vez de se o nsumo real, é normal ocorreremzar


Consum isto é inferior ao consumo real,o prev o que faz com que ocorram rupturas

de stocks;

que consumo real, o que faz com que ocorra um aumento

dos custos de posse. [1]

a eventuais aumentos da procura acima do

revisto e/ou atraso na entrega por parte do fornecedor. [1]

Consumo previsto é maior

Rupturas de stocks têm, normalmente, consequências mais graves do que ter stocks em

excesso; para evitar a ocorrência de rupturas constitui-se um stock de segurança – SS.

Estes permitem ter uma protecção contr

p

A maior ou menor protecção proporcionada contra as rupturas de stocks, depende do valor

escolhido para o stock de segurança. [1]

Figura 10 Sistemas de stocks sem stock de segurança [1]


Figura 11 Sistemas de stocks com stock de segurança [1]

O dimensionamento do stock de segurança deve ser feito de forma a proteger o nível dos

stocks, contra aumentos de procura acima do previsto. O stock de segurança não deve só

depender da amplitude dos desvios do consumo real em relação ao consumo previsto, mas

também da frequência com que os desvios ocorrem. [1]

Os custos que estão associados às rupturas de stocks são complicados de calcular; devido a

isto, os stocks de segurança, são dimensionados através da especificação de medidas do

nível de serviço (expressa o custo de ruptura implicitamente). As medidas mais utilizadas

são:

PR : Probabilidade de ruptura de stock por encomenda. Esta medida não tem em

conta a amplitude das rupturas;


F : Fracção d ida não tem

em conta o número de rupturas. [ ]

a procura que é servida directamente de stock. Esta med1

Está convencionado que um stock de segurança, utilizado por um período de N unidades

de tempo, é definido como sendo o produto de dois factores: NN KSS σ⋅= . [1]

Legenda: SS Stock de segurança usado por um período de N unidades de tempo; N

K Factor associado ao risco implícito na medida de serviço adoptada; Nσ Factor que representa o desvio padrão da procura durante um período

com N unidades.

Para os pontos seguintes, ponto 8.1 e ponto 8.2, deve ter-se atenção sobre a notação que

se segue:



nsidade da probabilidade de ND ;

ND Procura real durante um período de N unidades de tempo;

( )NDf Função de

( )NDF Função distribuição de probabilidade de ND ;

ND Valor médio de ND ;

Nσ Desvio padrão de ND .

as orrem quando o consumo real de um determinado período de tempo

ao s al, a

8.1. Cálculo da SS dada a Probabilidade de Ruptura por Encomenda

As ruptur de stock oc

é superior umo previsto para esse mesmo período. Assim, de uma forma gercon e

probab ra é igual a: [ ] ilidade de ruptu 1

( )evistoConsumoalConsumoeilidad PrRe >obabPR Pr=

Ao substituir-se o consumo previsto pelo consumo médio somando o stock de segurança

obtém-se: ( )NNN SSDDobPR +> [1]

ubstituindo s egura

= Pr

S s nça por NKtock de σ⋅ obtém-se: ( )NNN K σ⋅+> DDobPR = Pr

Figura 12 Probabilidade de Ruptura [1]

A variável ND pode ter uma distrib ição contínua e Ku ou discreta. Para obter o valor d

que satisfaz a expressão anterior, utiliza-se o inverso da função de distribuição. [1]


Figura 13 Determinação de K usando a probabilidade de ruptura [1]

A fracção obtém-se através da

expressão

8.2. Cálculo da SS dada a Fracção de Procura Atendida de Stock

da procura que é servida directamente de stock, F ,

NESPFQQ

+; NESPF , é o Número Esperado de Unidades em Falta por

menda.

NESPF , utiliza-se a seguinte fórmula:

F =

Ciclo de Enco

Para calcular o

( )[ ] ( ) NNkD

NNN DDfkDDNESPFNN

∂⋅⋅⋅+−= ∫∞

⋅+ σ

σ

Sabendo que N

NN DDσ−

= , obtém-se ( ) ( ) ,uufkuNESPFk

N ∂⋅⋅−×= ∫∞

σ

( )KG

u ( )1,0Nuonde ≈ .

Ou seja, NESPF ⋅= Nσ .

Ass

im, e substituindo na fórmula de F , o NESPF pela igualdade anterior, obtém-se uma

nova expressão para F : ( )( )KGQQFN ⋅+

=σ

.




Resolvendo em ordem a ( )KG , obtemos a expressão ( )F

FQKGN

−⋅= . Tendo o valor de 1

σ

K , pode nça através da expressão, anteriormente enunciada, -se obter o stock de segura

NN KSS σ⋅= .

9. Métodos de visionamento Reapro

9.1. Introdução

Uma empres r

produção, m e venda. Logo, é preciso determinar quais a

quantidades a encomendar e em que datas, para que o custo global seja tanto menor

da gestão de stocks. [2]

ade, para ser ajustável em caso de erro nas

previsões. [ ]

Os diferentes modos de onamento relacionam

a deve dispor, no p azo desejado, das matérias-primas e dos produtos que são

necessários à anutenção s

quanto possível. Isto é inseparável

Baseando-se em previsões, por vezes cert étodo de reaprovisionamento escolhido

deve fazer prova de uma grande2

in as, o m

agilid

aprovisi -se à volta de dois parâmetros:

Quantidade encomendada (fixa ou variável);

Data de reaprovisionamento (período fixo ou variável). [2]

Tabela 2 Métodos de Reaprovisionamento Período Fixo Período Variável

Quantidade Fixa Método de Método do Ponto de

Reaprovisionamento Fixo Encomenda

Quantidade Variável Método de Aprovisionamento por Datas

Recompletamento e Quantidades Variáveis

9.1.1. Período de Revisão ( R )

O período de revisão pode ser definido de duas formas:

R é fixado num valor, devido a imposições de carácter prático, como por exemplo:

A periodicidade da recolha de encomendas pelo fornecedor,


A afectação de determinado dia da semana para recepção de

encomendas;


R é fixado com base em decisões de base económica, como por exemplo:

A minimização de custos de encomenda,

Custo de transporte,

Conjugação de encomendas de vários produtos,

etc. [1]

ncomenda

9.1.2. Ponto de E ( s )

O v nido de forma a procura durante o prazo de entrega

( L). Numa situação de alguma prudência, dever-se-ia dispor de um certo nível de stock

segurança quando a encomenda che a; mas nem sempre é possível determinar o consumo

durante o prazo de entrega, uma vez que o consumo e o prazo de entrega não serem fixos.

na expressão

alor de s deve ser defi a garantir

g

LL SSDs += ; o Assim, define-se o ponto de encomenda com base

LD

segurança. [1]

9.1.3. Nív nto

representa valor do consumo médio durante o prazo de entrega e LSS como o stock de

el de Enchime ( S )

O valor de S os; ou seja, de acordo com a

minimização dos ão dos valores exactos de S é de complexa

utilização, usando ra definir os valores de

S . A expressão normalmente para o nível de enchimento é *QsS += , onde s é o ponto

e encomenda e *Q a quantidade económica de encomenda. [1]

9.2. Método de Reaprovisionamento Fixo (períodos e quantidades fixos)

é definido de acordo com critérios económic

custos. A determinaç

-se, normalmente, procedimentos heurísticos pa

d

Este método é uma realidade nas empresas, tendo em conta a regularidade que implica.

Ele pressupõe a existência de regularidade no consumo de artigos não fabricados na

empresa. É apropriado para itens de pouco valor unitário da categoria C da análise ABC. [2]


Reaprovisionamento com datas fixa s [2] Figura 14 s e quantidades fixa

9.3. Método de Recompletamento (datas fixas e quantidades variáveis)

Este método combina datas fixas para fazer a encomenda, com quantidades variáveis de

encomenda. O cálculo da quantidade a encomendar, iQ , é feito com base na expressão

RCSTNQ iiiii +−−×= 2.[ ]

Legenda: iN Consumo diário do artigo;

D Prazo de satisfação da encomenda; T Intervalo em dias entre duas encomendas ou duas revisões do stock; iS Stock do artigo i no instante da encomenda;

iC Quantidade do artigo i correspondente às encomendas em curso;

iR Quantidade do artigo i colocada às ordens da fabricação (reserva).

Figura 15 Método de Recompletamento [2]

o P ixas e datas variáveis)

m de compra. Neste

9.4. Métod d onto de Encomenda (quantidades fo

O ponto de encomenda é o nível de stock que deve iniciar a orde

método, o ponto de encomenda é considerado tendo em conta o stock de segurança




ecessário para cobrir o prazo de aprovisionamento. Devido a isto, define-se um stock

fictício ( Assim,

n

vide figura seguinte) reaprovisionado desde o desencadear da encomenda.

emite-se uma nova encomenda logo que o stock fictício é atingido. [2]

Figura 16 Stock fictício permite evitar ruptura [2]

Na figura anterior, pode ver-se que a segunda encomenda é emitida antes que a primeira

recepção tenha ocorrido.

O principal problema deste método é o poder ocorrer um escoamento não previsto de

o tratamento de

stock, e quando se for verificar, este já entrou em ruptura. [2]

9.5. Aprovisionamento por Datas e Quantidades Variáveis

Este método trata da gestão de artigos de custo elevado da categoria A da classificação

ABC. Nos quais os preços variam e apresentam um carácter mais ao menos estratégico ou

especulativo. [2]

A atenção necessária para a utilização deste método torna-o adequado exclusivamente

número reduzido de artigos em stock. [2] para



Bibliografia

[1] Gonçalves, José Fernando; Gestão de Aprovisionamentos; Capítulo 1; página 1 a

59; 2000; Publindústria.

[2] Courtois, A., Pillet, M., Martin, C.; Gestão da Produção; Capitulo 5; página 107 a

132; 1997;LIDEL.

A Problemática da Gestão de Stocks

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