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A MATEMTICA E A NATUREZA: ANIMAL CARLOS ADRIANO, JOS HEBERT, LEONARDO SANTOS E WANDERSOM GOMES

TAGUATINGA MAIO - 2012

A MATEMTICA E A NATUREZA: ANIMAL

Trabalho apresentado a Professora Msc. Andria Julio Oliveira Rocha da disciplina Teoria e Prtica do Ensino da Matemtica da turma M3N, turno noturno do curso de Matemtica.

Faculdade Jesus Maria Jos Taguatinga - 18/05/2012

INTRODUOO trabalho visa desenvolver conhecimentos matemticos atravs da natureza dos animais, onde as particularidades de cada tema abordado ir mostrar o prazer em estudar matemtica.

A Matemtica e a Natureza: AnimalO Falco e a Espiral Logartmica Ao mergulhar sobre uma presa, um falco peregrino no utiliza o caminho mais curto, que o caminho mais curto, que seria uma linha reta. Em vez disso faz seu trajeto ao longo de uma espiral bem especial: a espiral logartmica. Mas o que uma espiral logartmica e porque os falces preferem esta trajetria? Para no perder uma presa, o falco mergulha mantendo a vtima sempre no centro do campo de viso de um de seus aguados olhos. Porm, como os olhos do falco situam-se nas laterais da cabea, o nico jeito de ficar de olho na vtima descer circundando a presa medida que se aproxima, mas mantendo sempre sua inclinao em relao ao alvo. A trajetria resultante uma espiral que faz sempre o mesmo ngulo com a direo que aponta para o centro, isto , uma espiral logartmica. Vo em espiral logartmica, um ataque certeiro! Formigas do deserto e Integrao por Caminhos Quando uma formiga procura comida, marca seu caminho com feromnios. Ao encontrar alimento, ela se guia de volta para o formigueiro farejando a trilha que marcou. Mas e a formiga do deserto? Se um vento levar embora areia marcada, ser que ela fica perdida? Claro que no! Cientistas descobriram que as formigas do deserto se orientam pelo mtodo dos marinheiros de antigamente, o clculo de posio. Esse mtodo se baseia em um procedimento matemtico chamado de integrao por caminhos. O crebro da formiga realiza naturalmente um clculo que fornece para a formiga a direo e a distncia exata que deve percorrer para voltar em linha reta ao formigueiro. Integrao por caminhos um assunto que engenheiros e matemticos estudam nas aulas de clculo da faculdade. Parece que para aprender certas coisas no seria to ruim ter crebro de formiga... Abelhas e Hexgonos

O formato em hexgono dos favos de mel permite armazenar a maior quantidade de mel possvel com o menor gasto de cera. Pappus formulou esta conjectura no ano 350 de nossa era,

entretanto, esta informao j constava em um livro de agricultura escrito dcadas antes de Cristo. A prova matemtica do fato veio em duas etapas: Primeiro, em 1943 o hngaro Tth provou que dentre todos os polgonos, os hexgonos eram realmente os que permitiam guardar maior quantidade de mel com menor gasto de cera. Depois, em 1999, o americano Hales completou a prova mostrando que os hexgonos tambm eram mais eficientes do que as formas que possuam linhas curvas. A eficincia dos hexgonos nos favos de mel: para as abelhas resultado do processo evolutivo; para os humanos, resultado da evoluo da matemtica ao longo de dois milnios. Atravs do ladrilhamento com hexgonos poderemos colocar vrios hexgonos juntinhos de forma a cobrir toda rea do plano. Alm de todas propriedades podemos tambm definir que todos hexgonos so isoperimtricos, por terem o mesmo permetro.

O princpio da similitude e Aranhas Gigantes A altura e o peso de uma aranha dependem, entre outros fatores, da espcie, do gnero e de sua alimentao. Mas, certamente, no existem aranhas gigantes como aquelas que aparecem nos filmes de terror. Imagine, por exemplo, a situao de duas aranhas semelhantes, uma com um centmetro de altura e outra 100 vezes mais alta, isto , com um metro. A largura de cada pata da aranha gigante seria 100 vezes maior do que a da outra, ento, o calibre desta pata forneceria uma rea de apoio 10.000 vezes maior. S que o peso dessa aranha gigante no seria 10.000 vezes maior, mas sim 1.000.000 de vezes maior! Isso porque o peso do animal cresce de acordo com o volume e no com a rea. Com todo esse peso, a aranha gigante no conseguiria se sustentar de p sobre suas oito patas. Por trs disso est o Princpio da Similitude, enunciado pela primeira vez por Galileu Galilei em 1638. Se os filmes de terror fossem dirigidos por fsicos ou matemticos, talvez as aranhas de um metro, tivessem no 8, mas sim, 800 patas cada uma!

CONCLUSO

Chegamos concluso de que a Matemtica est em tudo que nos rodeia at mesmo em simples detalhes, onde os animais em suas particularidades podem demonstrar o quanto possvel destrinchar cada assunto de uma maneira j conhecida por todos, atravs de funes, similaridade, cores dos pelos que contm a pele e todos segredos

BIBLIOGRAFIA

http://www.uff.br/sintoniamatematica/matematicaenatureza/matematicaenaturezahtml/matematicaenatureza-br.html