óugfffffffffffffffffffA matemática desde o inicio da humanidade se faz necessária sua utilização pelos homens para melhorar a vida e organizar a sociedade. Ela estpa presente sempre no nosso coridiano que as vezes nim se percebe ,em quase todas as áreas do conhecimento na física meterologia , engenhariase muitas outras,

Por osso é necessário que vamo-nos adaptando a nossa realidade diária. É importante se propor novas vetodologias de ensino que se adaptem ao conteúdo a ser ensinado fazendo co, que haja um melhor desenvolvimento do ensino e aprendizagem . pensado nas metodologias de ensino adotamos o ensino da matematoca ou seja uma pro posta pedagógica que relacione matemática com o cotidiano dos alunos e as outras disciplinas estudadas segundo as diretrizes dos pcns, desenvolvendo assim a capacidade do aluno de ler, interpretar ,compreender , trazendo situações reais para linguagem matemática

Dados os recursos tecnologicos nos que dispomos atualmente este projeto foi desenvolvido com objetivo de tormaar o estudo das funções mais atrativa,poes a estrita relação entre mat e yecnologia tem nos permite pois faz parte do nosso cotidiano. Alem m disso é mais um facilitador n o sentido de despertar a curiosidade eo entusiasmo , vuscandi valorizar o conhecunento do aluno . a motivação para relizaçao desse trabalho surge aom as observações em sala de aula realizadas epara que os alunos não tenham dificuldades quando lhi forem apresentados o conceito de função e para que saibam identificar todos os objetos de estudo como identificar variabeis dependente e independebte,saibam representar situações que envolvam duas grandezas e determinar domínio e imageçm de uma função e vinculaar esse eatudo a realidade. Assim surgiu a vontade de introduzir o conceito de função por meio de situações que lhes s]ao próprias que permitam relacionar a matemática com o cotidiano valorizando os conhecimentos que trazim consigo que são frutos de suas expetindias de vida;interpretando matemática com questes da realidade Esse projeto sera desenvolvido com alunos do primeiro ano do médio onde fariei apresentação de um softnare chamado graphimat, um softer que qquer um pode ter acesso. Os comandos são são simples e o resultado é apresentado ao usario de forma clara e bastante precisa .o uso do computador no ensino de matematica l é uma necessidade atual e deve-se ligar cada vez mais a ritima didática do professor ea esdcola em geral. Para Vigotsk(1989)’’os elementosdo cotidiano são e de apoio inevitável para o desenvvolvinento do pensamento abstrato, como um meio e náo como film em si mesmo.’’

Poderemos observar por exemplo através dos recursos do grafimath gráficos de funções de diferentes tipos e também gráficos de defeentes funções ao mesmo tempo , translações das parábolas

Interagir várias áreas do conhecimento (Física, Química, Engenharia, dentre outras),

com a Matemática;

· Mostrar a importância da matemática para a formação dos alunos;

· Mostrar a importância da matemática no dia-a-dia das pessoas;

· Melhorar o entendimento dos conceitos matemáticos.

A motivação para a realização deste estudo surgiu das nossas observações em sala de aula

sobre as dificuldades que os alunos demonstravam quando lhes eram apresentado o conceito de

função, muitos não conseguiam identificar as variáveis dependente e independente, nem

representar situações que apresentavam duas grandezas, sendo que uma depende da outra por

meio de uma notação envolvendo duas variáveis, como também não conseguiam determinar o

domínio e a imagem de uma função, etc. Ao refletir sobre a abordagem deste conteúdo

percebemos que o mesmo costumava ser apresentado por meio de situações que não vinculavam

oUtilização do Winplot Como Software Educativo Para o Ensino de Matemática conteúdo em estuA aprendizagem matemática tem sido discutida em várias pesquisas, contudo as dificuldades dos alunos em conteúdos básicos do ensino fundamental e médio foi o que desencadeou o tema abordado. A utilização de recursos tecnológicos, como o uso de softwares livres pode tornar a construção de gráfico, mas atrativa.Esse estudo teve como objetivo abordar o estudo temas matemáticos utilizando um Software educativo como recurso auxiliar no processo de ensino e aprendizagem da Matemática.do com a realidade. A aprendizagem matemática tem sido discutida em várias pesquisas, contudo as dificuldades dos alunos em conteúdos básicos do ensino fundamental e médio foi o que desencadeou o tema abordado. A utilização de recursos tecnológicos, como o uso de softwares livres pode tornar a construção de gráfico, mas atrativa.Esse estudo teve como objetivo abordar o estudo temas matemáticos utilizando um Software educativo como recurso auxiliar no processo de ensino e aprendizagem da Matemática. as funções trigonométricas também tem sua utilização prática, como a utilização da função trigonométrica em ondas sonora que podem ser descritas por uma classe de funções matemáticas chamadas harmônicas, a qual as funções trigonométricas pertencem e também para medir a pressão sanguínea do individuo, entre outras. As tecnologias computacionais oferecem a sala de aula um ambiente mais atrativo e dinâmico, proporcionando ao aluno refletir sobre a relação da matéria com o seu dia a dia. No processo de aprendizagem como recurso didático a tecnologiaUm dos conteúdos da matemática que os estudantes têm muitas dificuldades são as funções, desde conceitos simples, até as construções de gráficos. Assim, mostrar a conexão deste conteúdo com o cotidiano, pode diminuir essas dificuldades. “A Matemática tem sido uma área muito privilegiada em relação às diversas tecnologias presentes no mundo moderno. Sejam as calculadoras, os jogos virtuais, os computadores e os diversos softwares, todos esses recursos tecnológicos estão sendo propostos pelos Parâmetros Curriculares Nacionais com o intuito de melhorar o processo de ensino e de aprendizagem da Matemática. Em especial, as tecnologias da informática No ensino de matemática o livro didático é apenas um dos recursos que devem ser usados pelos profissionais da educação

Para Vygotsky (1989) “os elementos do cotidiano são de apoio necessário e inevitável para o desenvolvimento do pensamento abstrato, como um meio e não como um fim em si mesmo”. Para os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) do Ensino Médio (1999), o

ensino de funções deve contemplar alguns critérios com vistas ao desenvolvimento de atitudes

e habilidades. Isto é, deve buscar a contextualização e a interdisciplinaridade, de modo a

permitir conexões entre diversos conceitos matemáticos e entre diferentes formas de

pensamento matemático, bem como apresentar relevância cultural, tanto no que diz respeito

às suas aplicações dentro ou fora da Matemática, como no que tange à sua importância

histórica para o desenvolvimento dessa ciência. que é função? Como trabalhar com os alunos o conceito de função?

Optamos por fazer a escolha da metodologia para a construção do conceito, a partir

da primeira concepção, uma vez que, para nós, é a história da Matemática que, via de regra,

indica os caminhos da metodologia do ensino da Matemática.Retomemos um pouco da

história das funções, para situar alguns conceitos e idéias que queremos abordar. Focamos

este breve passeio pela história, a partir do século XIV, quando esta ferramenta matemática

retomou o rumo de sua construção.

As primeiras manifestações, do que chamamos representação gráfica de uma função,

traduzidas em um gráfico, relacionando velocidade e tempo, são atribuídas a Oresme (século

XIV). Conta-se que, para isto, ele partiu do questionamento: Seria possível expressar em um

gráfico ou em uma figura, a maneira pela qual as coisas variam?

De acordo com Dominoni (2005 p. 18), a função é caracterizada “como um

instrumento na busca destas regularidades, pois estabelece uma relação entre dois ou mais

conjuntos”. Perceber as regularidades que nos cerca auxilia-nos a perceber a repetição de

certo fenômeno tantas vezes quanto julgarmos necessário, tentando prever resultados para

podermos elaborar estratégias de ação.

Neste contexto, o conceito de função apresenta um grande potencial, pois, além de

permitir conexões internas à própria Matemática, desempenha papel importante para

descrever e estudar através da leitura, interpretação e construção de gráficos, o

comportamento de certos fenômenos tanto do cotidiano como de outras áreas do

conhecimento, como a Física, Geografia ou Economia (BRASIL, 1999). Desta forma, o

ensino isolado desse tema não permite a exploração do seu caráter integrador, uma vez que

não garante ao aluno adquirir certa flexibilidade para lidar com este conceito em situações

diversas.

A DIALÉTICA FERRAMENTA-OBJETO

As “fases da dialética-ferramenta-objeto” são elementos teóricos da didática da

matemática desenvolvidos por Regine Douady (apud MARANHÃO, 2002) usados como

instrumentos para a concepção, realização e análise das “engenharias didáticas”.

A primeira fase, chamada de antigo, o aluno utiliza os conhecimentos antigos, que

são objetos de saber matemático, funcionando como ferramentas, para resolver o problema.

Na segunda fase, chamada de pesquisas, os alunos, ao encontrarem dificuldades

para a resolução completa do problema, é conduzidos a colocarem em jogo novos

conhecimentos que são implícitos.

Terceira fase, sua lei de formação que pode ser registrada como y = ax + b ou f(x) = ax + b; ou na sua forma

implícita como uma equação algébrica, ax – y + b = 0. Construa o gráfico da função f(x) = (1/3)x -1.

Responda:

1) Qual o coeficiente angular da função trabalhada?

_______________________________________________________________

2) Quanto à monotonicidade esta função é?

I I Crescente I I Decrescente

3) Por quê? 4) Com valores positivos no coeficiente angular, o que você observou?

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________BRASIL, Ministério da Educação. Secretaria da Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares do

Ensino Médio: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: MEC/Semtec, 1999.

5) Com valores negativos no coeficiente angular, o que você observou?

Ao relacionarmos espaço em função do tempo, número do sapato em função do tamanho dos pés, intensidade da fotossíntese realizada por uma planta em função da intensidade de luz a que ela é exposta ou pessoa em função da impressão digital, percebemos quão importantes são os conceitos de funções para compreendermos as relações entre os fenômenos físicos, biológicos, sociais É possível detetar sinais de que os Babilónios teriam já uma ideia, ainda que vaga, de função. São de fato, conhecidas tábuas de quadrados, de cubos e de raízes quadradas utilizadas por aquele povo na Antiguidade, nomeadamente, na Astronomia.

Também os Pitagóricos estabeleceram relações entre grandezas físicas, como por exemplo, “alturas dos sons e comprimentos das cordas vibrantes” na descoberta de algumas leis da Acústica. Os astrónomos na época alexandrina construíram tabelas para os comprimentos de cordas de um círculo, conhecido o raio. O registo de algumas destas tabelas estão na obra “Almageste” do matemático célebre – Ptolomeu, publicada entre os anos 125 e 150 d. C..

Nicolas Oresme (1323-1382): bispo francês, utilizou segmentos de reta para representar “tudo o que varia”. Num dos seus livros aparece a representação da velocidade de um móvel ao longo do tempo, considerando para o efeito um segmento horizontal e representando a velocidade em cada instante pelo comprimento de um segmento perpendicular.

Todavia, a utilização de eixos cartesianos para a representação duma função surgiu no séc XVII com o matemático e filósofo René Descartes. Esta invenção feita em 1637 veio permitir estabelecer a correspondência entre pontos do plano e pares de números, assim como representar graficamente as relações entre duas variáveis.

Neste século, surgiram outros contributos para o desenvolvimento da noção da função, na procura das leis dos movimentos, são de referir: “ Keppler (1571 – 1630) com a descoberta das leis sobre as trajetórias planetárias e Galileu (1564 – 1642) com o estudo da queda dos corpos e a relação entre espaço e tempo”.

No séc. XVIII, o matemático alemão Leibniz (1646 – 1716), muito rigoroso com a linguagem matemática, inventou vários termos e símbolos. Foi ele que utilizou pela primeira vez o termo função no desenvolvimento da Análise Matemática.

Gottfried Leibniz (1646 – 1716): No entanto, a definição de função surge mais tarde (1707 – 1783), com Leonard Euler, matemático suíço que escreveu “Se x é uma quantidade variável, então toda a quantidade que depende de x de qualquer maneira, ou que seja determinada por aquela, chama-se função da dita variável”. É também este matemático que utiliza pela primeira vez a notação f(x).

Leonard Euler (1707-1783): A representação de função como expressão analítica deve-se a Bernoulli, matemático suíço, que apresenta esta definição em 1718.

Foi já no séc. XIX que apareceu o significado mais amplo de função definido por Peter Dirichlet, em 1829, que considera a função com y - variável dependente com os seus valores fixos ou determinados por uma regra dependendo dos valores atribuídos à variável independente - x.

O conceito atual de função resultou da investigação da Ciência ao longo dos tempos, levada a cabo por vários matemáticos. E, relacionado com esta construção da noção de função feita ao longo dos séculos e da sua importância no avanço da Ciência, é de mencionar a frase atribuída ao físico inglês Isaac