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A GEOMETRIA DOS
ANTIGOS GREGOS E A
DETERMINAÇÃO DAS
DIMENSÕES
COSMOLÓGICAS
Prof. Fernando Lang da Silveira – IF-UFRGS
1Prof. Fernando Lang da Silveira
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Movimento diário e anual do Sol em relação à Terra
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A elevação do Sol ao meio-dia depende da latitude e da
data (dia, mês)
3
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Distância entre
Alexandria e Siena:
834 km
Diferença em
latitude:
7,3o
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Eratóstenes (século III A. C.), bibliotecário da grande coleção de
manuscritos de Alexandria, sabia que no solstício de verão em
Siene, ao meio-dia, o Sol iluminava o fundo de um poço (Siene
localizava-se no Trópico de Câncer). Em Alexandria, que está ao
Norte de Siene, uma estaca vertical projetava sombra a
aproximadamente 7,2o com a vertical.10
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Eratóstenes
Distância entre
Alexandria e Siena:
5000 estádios ou
cerca de 800 km
Diferença em
latitude:
7,2o
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A distância entre Siene e Alexandria é igual a 1/50
da circunferência da Terra pois o ângulo de 7,2o é
1/50 de 360o.
A distância entre Siene e Alexandria, medida pelos
betamitas agrimensores que faziam medidas
contando seus passos , a mando de Alexandre o
Grande, resultou em 5.000 estádios. Portanto, a
circunferência da Terra era 50 x 5.000 ou 250.000
estádios.
1 estádio 0,16 km
250.000 estádios 40.000 km. 12
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No início do século XX foi descoberto um texto de 1688
na Biblioteca do Vaticano que se constitui em uma
transcrição do texto original de Aristarco de Samos (310
A. C. - ?):
Aristarco nos tamanhos e distâncias do Sol e da Lua
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As hipóteses de Aristarco
1 A Lua recebe a sua luz do Sol.
2 A Terra está no centro da órbita circular da Lua.
3 Quando a Lua está em Quarto Crescente ou Minguante, o
círculo que divide a Lua na sua parte brilhante e escura é paralelo
ao raio Terra Lua.
4 Quando a Lua está em Quarto Crescente ou Quarto Minguante,
o ângulo Lua Sol Terra é 3 graus.
5 O diâmetro angular da Lua e o do Sol em relação à Terra é 2
graus (0,5 graus).
6 O diâmetro do cone de sombra da Terra é duas vezes o
diâmetro da Lua. 16Prof. Fernando Lang da Silveira
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Sistema Terra-Lua e as fases da Lua
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Wikipedia
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No meio de todos os
assentos, o Sol está
no trono. Neste
belíssimo templo
poderíamos nós
colocar esta luminária
noutra posição melhor
de onde ela iluminasse
tudo ao mesmo
tempo?
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Chamaram-lhe corretamente
a Lâmpada, o Mente, o
Governador do Universo;
Hermes Trimegisto chama-
lhe o Deus Visível, a Electra
de Sófocles chama-lhe O
que vê tudo. Assim, o Sol
senta-se como num trono
real governando os seus
filhos, os planetas que
giram à volta dele.
Copérnico (1543)
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Em primeiro lugar, a menos que talvez um
cego possa negá-lo perante ti, dentre todos
os corpos do universo o mais notável é o Sol,
cuja essência integral nada mais é que a mais
pura das luzes que pode existir em qualquer
estrela; que é por si só, o produtor,
conservador e aquecedor de todas as coisas;
é uma fonte de luz, rico em frutífero calor,
absolutamente claro, límpido e puro para a
vista, a fonte da visão, pintor de todas as
cores, denominado rei dos planetas (...)
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(...) por seu poder, olho do mundo; por sua
beleza, único que podemos considerar
merecedor do Deus Altíssimo.
Pois se os germânicos elegem como César o
que tem o poder máximo em todo o império,
quem hesitaria em conferir votos dos
movimentos celestes àquele que já vem
administrando todos os demais movimentos e
mudanças por graça da luz, que é a sua posse
exclusiva?
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Portanto, como não é próprio ao
criador difundir-se em uma órbita,
mas antes, proceder a partir de
um certo princípio, nenhuma
parte do mundo e nenhuma
estrela é merecedora de tão
grande honra; então, pelas razões
mais elevadas, voltamos ao Sol, o
único que parece, em virtude de
sua dignidade e poder, adequado
a essa missão motora e digno de
tornar-se a morada do próprio
Deus.
Kepler - 1593
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Sistema Terra-Lua está em órbita em torno do Sol
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O ângulo que Aristarco afirmou ser 3o, atualmente é estimado em
aproximadamente 0,15o ( ). Desta forma a distância
média Terra Sol é aproximadamente 380 vezes maior do que a
distância média Terra Lua.
SolTerra
LuaTerrao
d
d3sen
SolTerra
o
SolTerraLuaTerra d19
13sen.d d .
38010,15sen o
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A proposição 7 é demonstrada em 3 páginas, onde também
se encontra a seguinte figura:
28Prof. Fernando Lang da Silveira
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Se e como , então:
o
MCCM
MCCM
360
θ2
tt
tt
o
MCCM
MCCM 180tt
ttθ
dia0,5tt MCCMdias29,5tt MCCM
oo 318029,5
0,5θ
29Prof. Fernando Lang da Silveira
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Dado que a Lua e o Sol possuem o mesmo tamanho angular quando vistos
da Terra, a razão entre as distâncias da Terra aos dois astros é igual a razão
entre os diâmetros dos dois astros.
O comprimento da órbita da Lua é aproximadamente 720 vezes o seu
diâmetro pois 0,5o é igual a 1/ 720 de 360o.
LuaSol
LuaTerra
SolTerra
Lua
Sol D.19D19d
d
D
D
LLT,LLT, D115dD720dπ2 30
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Durante um eclipse da Lua de duração máxima, foram medidos os
seguintes intervalos de tempo:
Desde o início do ingresso no cone de sombra até quando a Lua
entrou totalmente nessa região ( ).
Do trânsito da Lua no interior do cone de sombra, isto é, duração da
etapa em que a Lua está completamente imersa na sombra ( ).
RESULTADO:
CONCLUSÃO DE ARISTARCO: o diâmetro do cone de sombra é o
dobro do diâmetro da Lua.
1Δt
2Δt
12 Δt2Δt
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A partir dos resultados já obtidos, pode-se construir o
seguinte triângulo para o cone de sombra:
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34
Pro
f. Fern
an
do L
an
g d
a S
ilveira
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35
Pro
f. Fern
an
do L
an
g d
a S
ilveira
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Pro
f. Fern
an
do L
an
g d
a S
ilveira
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O Sol é quase sete vezes maior do que a Terra. O
heliocentrismo está corroborado pois o astro que está
no centro deve ser e, efetivamente, é o maior.37
Prof. Fernando Lang da Silveira