A DISTRIBUTIVIDADE

EVOLUÇÃO DOS NECESSÁRIOS NA CRIANÇA

Vanice LooseNilson Rosa

CONCEITO

A distributividade tratada aqui é a da multiplicação em relação a adição de duas grandezas ,ou seja, o fato de o aumento do todo efetuar-se homogeneamente sobre as partes.Operatóriamente complexa, já que consiste em estabelecer a equivalência entre a multiplicação do todo e a adição da multiplicação das partes.

QUESTÕES A SEREM TRATADAS

1° _ diferenças de dificuldades entre duas espécies de técnicas empregadas , das quais os princípios poderiam parecer equivalentes.

2° _ diferenças ou semelhanças entre os resultados obtidos nos domínios do discreto e do contínuo.

SEÇÃO I – A DISTRIBUTIVIDADE DO NUMERAL DISCRETO

Duas técnicas foram utilizadas:

a) TB - consiste em apresentar pacotes de balas coladas de 3 em 3, outros de 2 e balas isoladas. Após a criança ter recebido um pcte de 3 e afirmado ou verificado que isso equivale a um pcte de 2 ou mais uma bala isolada, da-se ao sujeito n pctes de 3( n= 2,3ou 4) e o experimentador pega n de 2 mais n de balas isoladas. A igualdade 3=2+1 precisa assim a relação do todo à parte (inicias) , ao passo que seus aumentos ulteriores xn exprimem a distributividade na medida que o sujeito compreende seus próprios efeitos multiplicativos.

b) TF – parte-se de duas caixas grandes. Na primeira o experimentador coloca alguns feijões(em pequeno número); na segunda, vazia, a criança coloca o dobro, colocando 2 cada vez que o adulto acrescenta 1 na sua(o que ele faz sucessivamente a partir do primeiro.

Representada assim: A + B = 4 n ( A + B) 2 (4)= 8

A ‘ B’

A B

NÍVEL I

• Neste patamar inicial há fracassos tanto em TB como em TF; os sujeitos não se referem a nenhuma transformação e só julgam em vista dos resultados, avaliados em números de pacotes ou perspectivamente, ou ainda como indetermináveis, tanto que nem são contados.

• Os pequenos sujeitos põem em evidência os obstáculos a superar, portanto as condições a preencher, para que a distributividade seja atingida.É claro que inicialmente as adições utilizadas devem ser conservantes( conservação tanto das parcelas como de sua soma).

EXEMPLO :

TB: KAT( 7;1). “eu tenho 3 balas e vc 2 e 1 que tbem é 3”. “ Ela pega depois 3 pacotes de 3 e o experimentador 3 de 2 e 3 de 1 : “ não tem a mesma coisa?”, reconsidera após repetindo que 3 = 2+ 1. Recomeçamos com(5x3)contra (5x2) +(5x1) : “Nos temos igual porque vc coloco 5 balas(=pacotes) de 3 e mais uma vez 5 de 3. Depois vc colocou 5 de 1 e depois 5 de 2 e então era 5 por toda a parte. Sua igualação prende-se portanto à identidade das ações de reunião de 5 em 5 e não da relação continente a conteúdo . TF: “ é ali que tem mais(na caixa isolada), se eles estão não juntos e se estão juntos é ali (duas caixas)que tem mais.”

NÍVEL II

• As reações desta segunda etapa (7-8 a 9-10 anos, inclusive com frequencia 10 anos) permanecem intermediárias e tateantes, com um avanço compreensível das respostas em TB, em relação a TF, e nesta com uma tendência frequentemente sistemática em acreditar que um todo, por sua própria grandeza, aumenta mais do que a soma dos aumentos das partes , sendo estas mais fracas: há ai pois uma falsa proporcionalidade que deve ser analisada de perto em suas relações com a verdadeira.

• A partir de 7 – 8 anos a prova das balas TB é bem sucedida, sendo a igualação obtida colocando em correspondência termo a termo os pacotes de 3 com os pares 2 + 1.(...)podemos ver nossas reações “multiplicações em ações”( no sentido definido do capitulo anterior) e portanto já falar de distributividade. Emn contrapartida a prova de TF, que comporta mais continentes, da lugar, nesse nível, a uma mistura de fracassos e de meios sucessos quando não é precedida pela TB.

EXEMPLO

LIP(8;9) descreve corretamente as ações. “ E entre aquelas juntas e esta? – tem menos ( as partes ) – e lá dentro( o todo)? – Então são...6 e 6 ...então é a igualdade – vc tem certeza ou é melhor contar? – É melhor contar.”

NÍVEL III

Por volta de 10 – 12 anos, encontramos êxitos em TF independentes de preparação em TB e fundados na análise das ações, nas conservações e nas multiplicações numéricas com algumas vezes, associatividade da adição invocada nos argumentos.

Nenhum destes sujeitos diz abstratamente que multiplicar um todo equivale a multiplicar pelo mesmo número das partes, mas todos compreendem esta relação.A necessidade que no nível II só era atingida em TB e permanecia numa situação de formação em TF.

SEÇÃO II – A DISTRIBUTIVIDADE DAS GRANDEZAS CONTÍNUAS

As duas técnicas TB e TF das quais acabamos de constatar resultados tão diferentes foram completadas por dois dos outros procedimentos de estruturas semelhantes mas que utilizam superfícies ou comprimentos.Substituímos as balas de TB por quadrados TQ, que podem ser cortados em pedaços e a questão é saber se a soma dos primeiros equivale a de suas partes reunidas.

Substituimos TF por composições de comprimentos TC (tiras de papel, técnica TC), donde um comprimento total distributível em suas partes é alongado.

Duas técnicas foram utilizadas:

a) TÉCNICA DOS QUADRADOS ( TQ)– dá-se à criança duas grandes folhas de papel na qual ela recorta 2 quadrados iguais( +ou- 5cm), um para ele, e outro para o experimentador. Este recorta seu quadrado em 3 retângulos enquanto a criança acrescenta ao seu quadrado 3 ou 4 das mesmas dimensões.Depois, ela recorta na folha grande uma sequencia de 3 retângulos equivalentes por trio a cada um desses quadrados e dá ao seu parceiro.Acriança terá assim, por exemplo, 4 quadrados grandes e o adulto 12 retângulos( os seus iniciais mais os 9 fornecidos pelo sujeito). A questão é saber se a figura total formada por 4 quadrados da criança tem o mesmo tamanho que a reunião dos 12 pedaços do experimentador

EXEMPLO DO NÍVEL I

• CRI(6;7) concorda que 3 pedaços fazem um quadrado, portanto a mesma quantidade para o rato comer, mas para 2 e 6 ele terá mais:”( um quadrado de 3 pedaços) se a gente coloca eles bem juntos poderia parecer igual, mas agora eles tão cortados, tem 3 ali e1 ali, então tem mais para comer.”

EXEMPLO DO NÍVEL II

• VID(7;10). É igual porque se eu corto em 2 fica a mesma coisa. _ mas se eu tiver 6 pedaços? – não muda nada.

• HAT(8;10). “ Vc tem mais papel porque vc os cortou, mas nós temos igual.”

b) A TÉCNICA DOS COMPRIMENTOS (TC): Recorta-se uma fina tira de papel de mais ou menos 10cm de comprimento e pede-se ao sujeito que recorte outras duas vezes mais comprida.Depois o experimentador corta a sua em dois segmentos desiguais A e B. Sua tira inicial tinha pois valor(A + B) num só todo e a da criança de 2(A + B) após pede-se ao sujeito que dobre separadamente A em 2B e B em 2B. O problema será determinar se 2(A + B) é igual ou não a 2ª + 2B, ou , de modo geral, n(A + B) = nA + nB, unindo pedaço a pedaço nA a nB.

EXEMPLO DO NÍVEL I

Lua( 6;2). “ A e B “ é maior porque tem dois pedaços.”

EXEMPLO DO NÍVEL II

MAR(7;10) Levanta a hipótese da igualdade mas por compensações qualitativas:” Igual porque a gente cortou dois pedaços maiores e 1 em 4 menores _ Tem certeza que é igual? _ Hummm!!!- que fazer? – Medir.”

EXEMPLO DO NÍVEL III

CAR(11;3): “ O mesmo comprimento porque foi feito com o mesmo pedaço de papel cortado em 2 e cada vez tinha o dobro. - Vc prefere comparar? – Não, se eu calculei bem(raciocinei)é o mesmo comprimento.”

SEÇÃO III – CONCLUSÕES DAS DUAS SEÇÕES

Parece que a necessidade que caracteriza as soluções das provas TF-(caixas) e TC (comprimentos) é superior e mais “forte” do que os sucessos de, TB (balas) e TQ (quadrados)testemunham.

DIFERENÇA ENTRE AS DUAS TÉCNICAS:TB e TQ - o todo inicial conserva-se durante as

operações que se seguem;TF e TC – ao contrário, a totalidade inicial se modifica

desde o início.

Resulta daí a distributividade em TB e TQ que apóia-se na conservação do todo, enquanto que TF e TC é o aumento que deve ser mantido constante.

A distributividade consiste em admitir a homogeneidade

dos aumentos do todo e das partes.

Sejam o que forem estas diferenças, observamos o quanto a necessidade em jogo na distributividade é solidária de um processo de integração: cada uma das operações aditivas e multiplicativas.