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2º SIMPÓSI9 BRASILEIRO DE AUTOMAÇAO INTELIGENTE CEFET-PR, 13 a 15 de Setembro de 1995 Curitiba -Paraná

Um Planejador Baseado em Lógica Paraconsistente

José Pacheco de -Almeida Prado Grupo de Inteligência Artificial - DEMAC Instituto de Geociências e Ciências Exatas - UNESP Rua 10, 2527 - CEP 13.500 - Rio Claro - SP e-mail: prado@comOOl.uesp.ansp.br Jair Minoro Abe Instituto de Estudos Avançados - USP Instituto de Geociências e Ciências Exatas - UNESP Rua 10,2527 - CEP 13.500 - Rio Claro - SP e-mail: jmabe@lsi.usp.br

Resumo: A maioria dos sistemas de planejamento possuem uma representação interna do mundo baseada na lógica clássica. O crescente uso desses sistemas em aplicações do mundo real trouxe problemas relacionados com a dificuldade em se representar e tratar fenômenos naturais, como contradição elou paracompleteza. Neste trabalho é apresentada uma nova abordagem para a representação interna do mundo em sistemas de planejamento. O sistema aqui descrito faz uso de uma lógica não clássica - a lógica Paraconsistente Anotada - na representação do mundo e na manipulação dessa.

1.IDtroduçio

Planejamento tem sido um tópico de pesquisa muito ativo na área de Inteligência Artificial, nos últimos 30 anos. Nesse período, foram e continuam sendo desenvolvidas diversas abordagens para sistemas de planejamento. Contudo o que se tem observado é que. nestas diversas abordagens, a representação do mundo tem sido efetuada com base em linguagens de 1 ª ordem clássicas e algumas de suas extensões.

Apesar dos esforços e evoluções das técnicas dos diversos tratamentos, a forma de representação do mundo usualmente tem sido efetuada com o emprego de linguagens de I' ordem clássica e algumas de suas extensões, porém. sabe-se que não apenas em planejamento, como em Inteligência Artificial, muitas situações naturais não podem ser descritas nesta linguagem. Como conseqüência, na maior parte dos casos, os planejadores vem sendo aplicados em mundo simulados ou simplificados.

Na tentativa de se obter um descrição mais natural - e, portanto, mais fiel - do mundo, necessita-se buscar linguagens lógicas mais adequadas. Um dos fenômenos naturais e importantes que se depara ao descrever o mundo real são os da inconsistência elou paracompleteza.

Este trabalho propõe uma abordagem de planejamento tendo como linguagem lógica subjacente para a descrição e a manipulação do mundo uma lógica não clássica, a lógica paraconsistente anotada. Como resultado deste estudo, foi desenvolvido um planejador que permite trabalhar com descrições contraditórias e paracompletas

2. Lógicas Paraconsistentes, Paracompletas e não-Aléticas

Seja 7 uma teoria fundada sobre uma lógica.t, e suponha-se que a linguagem de 7 e de .t contenha um símbolo para a negação - se houver mais de uma negação. uma delas deve ser escolhida, -pelas suas características lógico formais. 7 diz-se inconsitente se ela possuir teoremas contraditórios~ isto é~ um é a negação do outro~ caso contrário, 7 diz-se consistente. 7 diz-se trivial se todas as fórmulas de .t - ou todas as fórmulas fechadas de .t - forem teoremas de 7, em hipótese contrária, 7 diz-se não-trivial.

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Na lógica clássica e em muitas categorias de lógica. a consistência desempenha papel deveras importante. Com efeito. na maioria dos sistemas lógicos usuais. uma teoria 7 é trivial, então 7 é inconsistente e reciprocamente.

Uma lógica..t chama-se Paraconsistente se puder servir de base para teorias inconsistentes mas não-triviais.

Um outro conceito significativo para o que se segue é o de lógica paracompleta. Uma lógica ..t chama-se Paracomp/eta se ela puder ser a lógica subjacente a teorias nas quais se infringe a lei do terceiro excluído na seguinte forma: de duas proposições contraditórias. uma delas é verdadeira . . De modo preciso. uma lógica se diz paracompleta se nela existirem sistemas nâo-triviais maximais aos quais não pertencem uma dada fórmula e sua negação.

Finalmente, uma lógica..t denomina-se Não-A/ética se..t for Paraconsistente e Paracompleta.

Os termos Lógica Paraconsistente. Lógica Paracompleta e Lógica Não-Alética foram cunhadas pelo filósofo peruano Francisco Miró Quesada.

3. O Sistema Paraplao

Em diversos casos do mundo real . a evidência tem um papel sumamente importante na tomada de decisões [Subrabmanian 87b]. Quando confrontado com a toma da de decisão na presença de informações contraditórias elou paracompletas, um agente inteligente deve pensar em todas as possibilidades - ele deve investigar entre todas as evidencias e então decidir que curso de ação tomar.

Falando-se mais tecnicamente, crença humana não é o mesmo que conhecimento. No raciocínio evidenciaI, dois valores são associados com. uma proposição 'P. Esses valores podem ser pensados como retratando a evidência para 'P e evidência contra 'P. Nenhuma restrição é colocada nestes valores exceto que estejam no intervalo [0,1].

Definiçio 3.1: Se p é um átomo, e J..L}, J..L2 E [0,1]. então diz-se que p : [J..LJ, J-L2] é um átomo anotado evidencia/mente. ~ chama-se parte atômica de p : [J-LJ, J-L2] enquanto [J..LJ, JJd chama-se anotação evidencia/ de p : [J..Lt, J-L2]. J-LI denomina-se evidência de p e J..L2 a evidência contrária de p.

Considera-se um reticulado 'te = < l'tel, ~ >, onde 'te = (0,1] X [0,1] - [0.1] indica o intervalo unitário de números reais -, a ordenação S; sobre 'te é definida como se segue:

Os átomos anotados evidencialmente se comportam como os átomo anotados descritos em [Abe 92], [Blair 88], [da Costa 89], [da Costa 91a], [da Costa 91b], desta forma, as noções de Cláusula de Hom Generalizada, unificação, interpretação. Programa de Hom Generalizado, modelo mínimo e fechamento podem ser naturalmente aplicados aos átomos anotados evidencialmente.

Definiçio 3.2: O operador de negação -: f"e ~ f"e é definido como:

Definiçio 3.3: A conjunção e a disjunção das anotações evidenciais [J-LI, J..L2], [VI, V2] E f"e, juntamente com a função • :'te ~ 't, que faz o mapeamento de evidências em crenças. são definidas como se segue:

"

~~\ ~. -~

/

2! SIMPÓSIO BRASILEIRO DE AUTOMAÇÃO INTELIGENTE

r T se ~1 = ~2 e ~1 * o . • ([~l,J.1l]) = i

l Jll - ~1 caso contrário.

179

Def'miçio 3.4: O átomo anotado evidencialmente p : [~}, ~2] diz-se perfeitamente definido se ~I + ~~ = 1. O átomo p : [~I. ~1) diz-se sub-definido se ~l + Jl2 < 1. O átomo anotado evidenciaI mente p : [~l, ~2] diz-se

sobre-definido se JlI + Jl1 > 1.

Definiçio 3.5: A função .. : 'te -+ [-100.100] dado por

chama-se função de determinação do grau de definição de uma anotação evidenciaI. Naturalmente, ela determina0 grau de definição de uma anotação evidenciaI.

O grau de definição de um átomo evidenciai tem vaIor negativo quando este for sub-definido - com o valor mínimo de definição. -100~ para os átomos com a anotação [0,0] -, possui valor positivo quando o átomo for sobre-definido - com valor máximo, 100, quando a anotação do átomo for igual a rI , I] - e grau de definição ° quando o átomo for perfeitamente defInido.

3.1. O Sistema

Mais do que uma nova abordagem para planejamento, o Paraplan . consiste de um novo tratamento para a representação interna do mundo e dos mecanismos que a manipulam. Isso é efetuado através do emprego de uma lógica não-clássica - lógica anotada paraconsistente - como lógica subjacente para a representação e manipulação do mundo.

Uma uma exposição detalhada sobre a lógica anotada de primeira ordem pode ser encontrada em rAbe 92] .

Na verdade, pode-se aplicar a lógica paraconsistente em qualquer uma das abordagens de planejamento existentes. Com o objetivo de aplicar os conceitos expostos neste trabalho, foi implementado um planejador não hierárquico [Fikes 71], baseado em pilhas de metas, denominado Paraplan.

Para exemplificar o funcionamento do sistema Paraplan, usa-se usado o conhecido Mundo dos Blocos, pois seu domínio é considerado suficientemente complexo para exigir que cada um dos mecanismos de resolução de problemas seja aparente e, por outro lado, simples o bastante para que se possa encontrar exemplos de fácil compreensão.

I ~ I c

Figura 3.1: Estado no Mundo dos Blocos

180 ~~_.·.~.-~,',·I .. 22 SIMPÓSIO BRASILEIRO DE " AUTOMAÇÃO INTELIGENTE

3.2. Descriçio do Mundo

No sistema Paraplan, o mundo é representado internamente como uma conjunção de átomos anotados. denominados descritores do mundo. A cada um dos descritores é associado um grau de evidência: para representar o estado da Figura 3.1, por exemplo, pode-se ter a seguinte conjunção:

b sobre a : [0.8,0.2] & a sobre mesa: [0.9,0.3] & c sobre mesa : [1,0] & a sobre c : [0.3,0,9] & livre(a) : [0.3,1] & livre(b) : [1,0] & livre(c) : [0.7,0.1]

A informação de que a não está sobre c pode, a primeira vista, parecer redundante e desnecessária. mas não o é. Esta informação pode ser usada futuramente no calculo do grau de evidência de um outro descritor, por exemplo o de que C está livre.

Conforme as defmições 3.3, 3.4 e 3.5 vistas anteriormente, é possível fazer as seguintes análises quantitativas desta descrição do mundo:

i. Aplicando-se a função. é possível determinar o grau de crença de cada um dos descritores do

mundo. Por exemplo, há uma crença mínima de 0.6 de que o bloco a está sobre a mesa e uma crença de -0.7 de que o bloco a está livre;

ii. Os graus de definição de cada um dos átomos anotados, também, podem ser determinados; por exemplo:

• b sobre a : [0.8,0.2] está perfeitamente definido, com .([0.8,0.2]) = O;

• a sobre c : [0.3,0,9] está sobre«finido, com .([0.3,0.9]) = 20;

• livre(c): [0.7,0.1] está sub-definido, com .([0.7,0.1]) = - 20.

iii. É possível associar um valor de evidência à descrição do mundo, aplicando-se a operação 1\ às anotações evidenciais dos átomos de valores de crença J.1 verdadeiros, com .J.1 E ]0,1]. O valor de evidência associado ao mundo descrito acima é [0.8,0.3], pois:

[0.8,0.2] 1\ [0.9,0.3] 1\ [1,0] 1\ [1,0] 1\ [1,0] = [0.8,0.3]

No Paraplan as análises i e ii permitem estudar individualmente cada descritor do mundo. atribuindo valores de crença e de definição a cada um deles. Neste sistema, o valor de definição é empregado para determinar a "'qualidade" de uma informação. Átomo com alto grau de sobre-determinação ou de sub-determinação são pouco confiáveis, havendo no Paraplan mecanismos para melhorar a qualidade destes átomos. A análise iii, ao contrário das duas primeiras, permite uma avaliação da descrição do mundo como um todo; a descrição do mundo será ideal quando o grau de evidência da descrição levar a um valor de definição igual a zero.

Uma quarta análise é feita, ainda, na descrição do mundo no sistema Paraplan. Esta análise associa um grau de crença a esta descrição.

Definição 3.6: O grau de crença do mundo é igual ao descritor com o menor grau de crença verdadeiro.

O grau de crença do mundo descrito acima, por exemplo, é igual a 0.6.

3.2. Os Operadores

Os operadores são especificados de acordo com o problema a ser resolvido e são eles que caracterizam as ações attavés de pré-condiç6es e efeitos. No sistema Paraplan, os operadores estão definidos da seguinte forma:

\~

:~

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i. Prkondições: são as condições que o estado corrente deve satisfazer para que se possa executar determinada ação através do uso de um operador. No sistema Paraplan. as pré-condições são representadas por um conjunção de átomos anotados, indicando a crença mínima necessária em cada condição.

ii. Efeitos: são os descritores que se tornam verdadeiros e os que se tornam falsos, após a aplicação do operador. No sistema Paraplan. os novos graus de evidência dos descritores modificados por um operador, são calculados levando-se em conta os graus de evidência dos descritores que compõem a pré-condição e o grau de eficiência do operador. Desta forma, os efeitos de um operador são descritos da seguinte forma:

a. Grau de eficiência do operador: a cada operador associa-se um grau de eficiência ,. Um

operador, por exemplo, com grau de eficiência, = 0.9 possui até 900/0 de chance de obter

sucesso após sua execução~ b. Fatos verdadeiros: são os fatos que se tornarão verdadeiros após a aplicação do operador~ c. Fatos negados: são os fatos que se tornarão falsos após a aplicação do operador.

3.4. O Supervisor

o supervisor é o módulo do sistema Paraplan responsável por manter a consistência na representação do mundo. Toda informação oriunda do mundo exterior - enviada por sensores ou outros agentes - passa por este módulo, que combinando técnicas de fechamento[Blair 87]. fechamento secundário amalgamamento [Adali 81] trata e elimina as inconsistência provenientes do mundo.

4. Conclusões

Apesar dos fenômenos de inconsistência e paracompleteza serem comuns na representação do mundo real, eles não podem ser tratados diretamente através da lógica clássica, na qual a maioria das linguagens de programação estão baseadas.

o sistema Paraplan demonstrou que a lógica Paraconsistente Anotada pode ser usada na manipulação e no tratamento das inconsistências e da paracompleteza existente na representação do mundo, não apenas em sistemas de planejamento, mas na Inteligência Artificial como um todo.

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