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A beleza matematica da criptografia
Marcel de Sena Dall’Agnol
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Como construir cripto?
(Nao precisa de computador!)
Um componente basico: operacao facil de fazer,mas difıcil de desfazer sem uma ”chave”.
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Como construir cripto?
(Nao precisa de computador!)
Objetivos (threat modeling):
• Confidencialidade
• Autenticacao
• Integridade
• . . .
Um componente basico: operacao facil de fazer,mas difıcil de desfazer sem uma ”chave”.
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Como construir cripto?
(Nao precisa de computador!)
Objetivos (threat modeling):
• Confidencialidade
• Autenticacao
• Integridade
• . . .
Um componente basico: operacao facil de fazer,mas difıcil de desfazer sem uma ”chave”.
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Cifra de Cesar
GENERAL, ATAQUE AMANHA AMEIA NOITE.
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HENERAL, ATAQUE AMANHA AMEIA NOITE.
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HFNERAL, ATAQUE AMANHA AMEIA NOITE.
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HFOERAL, ATAQUE AMANHA AMEIA NOITE.
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HFOFRAL, ATAQUE AMANHA AMEIA NOITE.
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HFOFSAL, ATAQUE AMANHA AMEIA NOITE.
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Cifra de Cesar
HFOFSBL, ATAQUE AMANHA AMEIA NOITE.
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Cifra de Cesar
HFOFSBM, ATAQUE AMANHA AMEIA NOITE.
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Cifra de Cesar
HFOFSBM, BTAQUE AMANHA AMEIA NOITE.
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HFOFSBM, BUAQUE AMANHA AMEIA NOITE.
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HFOFSBM, BUBQUE AMANHA AMEIA NOITE.
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Cifra de Cesar
HFOFSBM, BUBRUE AMANHA AMEIA NOITE.
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HFOFSBM, BUBRVE AMANHA AMEIA NOITE.
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Cifra de Cesar
HFOFSBM, BUBRVF AMANHA AMEIA NOITE.
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Cifra de Cesar
HFOFSBM, BUBRVF BNBOIB BNFJB OPJUF.
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Cifra de Cesar
HFOFSBM, BUBRVF BNBOIB BNFJB OPJUF.
A B C D E F G H I J K L MB C D E F G H I J K L M NN O P Q R S T U V W X Y ZO P Q R S T U V W X Y Z A
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Cifra de Cesar
GENERAL, ATAQUE AMANHA AMEIA NOITE.
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Cifra de Cesar
KIRIVEP, EXEUYI EQERLE E QIMERSMXI.
A B C D E F G H I J K L ME F G H I J K L M N O P QN O P Q R S T U V W X Y ZR S T U V W X Y Z A B C D
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Cifra de Substituicao
GENERAL, ATAQUE AMANHA AMEIA NOITE.
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Cifra de Substituicao
∅O∅#⊥,⊥Θ⊥∀Ω∅ ⊥ Γ∅∃⊥ O¬∃Θ∅.
A B C D E F G H I J K L M⊥ ♣ ♠ § ∅ F 4 ∃ ♦ ♥ ΓN O P Q R S T U V W X Y ZO ¬ H ∀ # Ξ Θ Ω Π ℵ f ` ∠
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O que significa ”difıcil”?
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Codificacao binaria
F =
E =
D =
C =
B =
A =
...
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One-Time Pad (OTP)
Mensagem
Chave
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XOR
+ =
+ =
+ =
+ =
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One-Time Pad (OTP)
Mensagem cifrada
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Mensagem cifrada
Chave
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Ana
↓
Catarina Jonas Paula Marco Ana
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Busca linear
Ana
Catarina
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Jonas Paula Marco Ana
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Paula Marco Ana
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Paula
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Jonas Marco Ana Paula
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Jonas
↓
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↓
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⇓
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↓
Jonas
↓
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↓
Marco
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⇓
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⇓
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Catarina
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Jonas Marco Paula
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Ana Catarina
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Jonas
↓
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Ana Catarina Jonas
↓
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≈ x2
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x
x2
ex
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x
x2
ex
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x
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x2
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Complexidade Algorıtmica
x10
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x7449279
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Complexidade Algorıtmica
ex
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ComputadoresOTPComplexidade algorıtmica
Pre-imagem de Hash
. . .
......
......
......
. . .
. . .
↓. . .
360 bits
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Pre-imagem de Hash
. . .
n bits
256 bits
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Pre-imagem de Hash
≈ 2360
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Pre-imagem de Hash
1080︸︷︷︸Atomos no
universo
× 1010︸︷︷︸10 GHz
× 4, 4 · 1017︸ ︷︷ ︸Idade do universo
≈ 2358
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ComputadoresOTPComplexidade algorıtmica
P vs. NP
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Aritmetica mod pDiffie-HellmanRSA
Aritmetica modulo p
+ ≡
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Aritmetica mod pDiffie-HellmanRSA
Aritmetica modulo p
9 + 4 ≡ 13 (mod 12)
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Aritmetica mod pDiffie-HellmanRSA
Aritmetica modulo p
9 + 4 ≡ 1 (mod 12)
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Aritmetica mod pDiffie-HellmanRSA
Aritmetica modulo p
× ≡
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Aritmetica mod pDiffie-HellmanRSA
Aritmetica modulo p
4 × 4 ≡ 16 (mod 12)
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Aritmetica mod pDiffie-HellmanRSA
Aritmetica modulo p
4 × 4 ≡ 4 (mod 12)
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Aritmetica mod pDiffie-HellmanRSA
Diffie-Hellman
+ +
+ +
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Aritmetica mod pDiffie-HellmanRSA
Diffie-Hellman
p, g p, g
g a (mod p) gb (mod p)
(gb)a (mod p) (g a)b (mod p)
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Aritmetica mod pDiffie-HellmanRSA
RSA
p, q...
n = pq
d = · · ·e = · · ·
n, e
Mde ≡ M (mod n)Marcel de Sena Dall’Agnol A beleza matematica da criptografia
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Aritmetica mod pDiffie-HellmanRSA
RSA
Me (mod n)
(Me)d (mod n)
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Aritmetica mod pDiffie-HellmanRSA
Difıcil?
Diffie-Hellman
Dados g , p e H ,encontre a tal queg a ≡ H (mod p).
RSA
Dado n, encontrep e q tais que
n = pq.
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Aritmetica mod pDiffie-HellmanRSA
Difıcil?
Logaritmo discreto
Dados g , p e H ,encontre a tal queg a ≡ H (mod p).
Fatoracao
Dado n, encontrep e q tais que
n = pq.
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Computacao e criptografia quantica
Quebra DH, RSA, ECC...
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Computacao e criptografia quantica
Quebra DH, RSA, ECC...
Simetrica: BB84 + reconciliacao + amplificacaoAssimetrica e autenticacao: Ring-LWE (NP-completo), NTRU
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Computacao e criptografia quantica
Quebra DH, RSA, ECC...
Simetrica: BB84 + reconciliacao + amplificacaoAssimetrica e autenticacao: Ring-LWE (NP-completo), NTRU
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Computacao e criptografia quantica
Quebra DH, RSA, ECC...
Simetrica: BB84 + reconciliacao + amplificacaoAssimetrica e autenticacao: Ring-LWE (NP-completo), NTRU
Supremacia quantica?
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Apelo
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O Livro dos CodigosSimon Singh
Numeros Inteiros e Criptografia RSASeverino Collier Coutinho
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Quantum Computing SinceDemocritus
Scott Aaronson
Shtetl-OptimizedScott Aaronson
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A Few Thoughts on CryptographicEngineering
Matthew Green
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Schneier on SecurityBruce Schneier
Cryptography IDan Boneh
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Applied CryptographyDave Evans
Quantum CryptographyStephanie Wehner e Thomas Vidick
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Referencias
Referencias
Sites:
https://www.scottaaronson.com/blog/
https://blog.cryptographyengineering.com/
https://www.schneier.com/
https://www.coursera.org/learn/crypto
https://udacity.com/course/applied-cryptography--cs387
https:
//www.edx.org/course/quantum-cryptography-caltechx-delftx-qucryptox-0
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Referencias
Imagens:
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