A = 20 Log(V /V) · 2019-12-12 · Ajustar a frequência na sequência 1-2-5 para obter um...

EEL211 - Laboratório de Circuitos Elétricos Laboratório No 9: Resposta em Freqüência (BW)

UNIFEI-IESTI Kazuo Nakashima https://elt09.unifei.edu.br 1

OBJETIVOS

Desenhar a curva de resposta em freqüência.

Determinar a frequência de corte de um circuito RC e RL.

Determinar a largura de banda de filtro passa-faixa

LISTA DE MATERIAL

Osciloscópio de dois canais.

Gerador de funções: 2-2MHz, 20Vpp

Multímetro digital

Proto Board

Indutor: 27mH/20mA Capacitor de poliéster metalizado:

100nF/250V (2)

Resistores ½ W:

1kΩ(3) 1k5(2) 10kΩ(2)

FILTROS

Filtros são circuitos que permitem a passagem do si-

nal alternado para uma determinada faixa de frequên-

cia. Dependendo da faixa de passagem são classifica-dos como: Passa-baixa, Passa-alta, Passa-faixa e Corta-

faixa.

A Figura 1 apresenta filtros passivos RC e RL de 1ª

ordem. Observe a dualidade entre o circuito capacitivo

e o circuito indutivo.

Figura 1 – Filtros Passivos RC e RL de 1a ordem.

1 - FILTRO RC PASSA BAIXA – LAG ATRASADOR DE FASE

Para uma excitação senoidal temos:

2

c

Vo Xc 1= Xc =

Vi Xc + R j C

1=

1+ jωRC

1= Eq. Normalizada

1+ j(f/fc)

1fc =

2πRC

Vo 1= Modulo

Vi 1+ (f/fc)

= -arctn(f/f ) Fase

ω

ω = π

φ

2 f

A equação do módulo informa que para freqüência

muito menor que a freqüência de corte o ganho de ten-

são é unitário (AV=1 para f<fc) e a defasagem é nula

(φ=0o)

Para freqüência maior que a freqüência de corte o

ganho de tensão diminui com o aumento da freqüên-cia. O ganho de tensão diminui 10 vezes com o aumen-

to na freqüência em 10 vezes (-20dB uma década aci-

ma). Em outras palavras, o ganho de tensão diminui

numa taxa de -20dB/DECADA.

-20dB/DECADA é o mesmo que -6db/OITAVA. O ga-nho de tensão diminui duas vezes (-6dB) ao dobramos a

freqüência (freqüência uma oitava acima).

VdB o iA = 20 Log(V /V )

20dB/DECADA= 6dB/OITAVA,

Exatamente na freqüência de corte o ganho de ten-

são vale 0,707 do valor inicial, ou seja, -3dB.

Vo 1= = 0,707 Modulo

Vi 2

20.Log(0,707) = - 3dB

=- arctn(1) = -45° Faseφ

1.1 – CURVA DE RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA

Uma variação de 0,001 para 0,01 pode parecer na-

da, mas é uma grande variação, é uma variação signifi-

cativa de 10 vezes, 20 dB, uma variação de 900%.

Portanto, é necessária uma técnica para analisar es-

tes circuitos em uma faixa de freqüência tão ampla as-sim. A Figura 2 mostra vários tipos de gráficos que re-

presentam o “Ganho de tensão Vo/Vi” em função da

freqüência entre 1Hz e 1MHz.

EEL211 - Laboratório de Circuitos Elétricos Laboratório No 9


Figura 2 – Curva de resposta em freqüência do filtro passa baixa. Módulo e Fase. fc=1kHz

Para uma variação muito ampla de freqüência a cur-va de resposta em freqüência plotada em um gráfico

linear seria inútil como mostra a Figura 2(a).

O gráfico terá melhor resolução e utilidade se utili-

zarmos escala logarítmica no eixo X como mostra o grá-

fico Semilog (ou Monolog) apresentado na Figura 2(b).

ATENÇÃO: Não existe o valor ZERO na escala logarítimi-

ca.

Para obter uma definição maior no eixo Y devemos

utilizar escala Logarítmica para o eixo Y também. Ob-

serve a curva no gráfico Bilog da Figura 2(c).

Neste gráfico podemos observar uma característica

interessante: podemos representar a curva de resposta

em freqüência com duas retas. Uma com ganho de ten-

são constante (Vo/Vi=1) e outra com inclinação

10x/DECADA. Esta duas retas são denominadas “Assín-totas”

A Figura 2(d) mostra a curva de resposta em fre-

qüência do ganho de tensão em dB (eixo Y em escala

linear) no gráfico SemiLog Observe que a curva do ga-

nho em decibéis no gráfico SemiLog (Figura 2d) tem o mesmo aspecto que a curva do ganho absoluto no grá-

fico BiLog (Figura 2c)

As duas assíntotas se cruzam exatamente na fre-

qüência de corte fc.

Abaixo da freqüência de corte a amplitude perma-nece praticamente constante (faixa de resposta plana).

Acima da freqüência de corte a amplitude diminui

com o aumento da freqüência numa razão de -20dB por

década (o mesmo que -6dB por oitava).

1.2 – VARREDURA (FREQUÊNCIA)

Para uma variação ampla de frequência é necessário

escolher cuidadosamente as frequências de teste. Uma

variação de 1Hz, de 1Hz para 2Hz representa uma vari-

ação de 100%, de 10Hz para 11Hz (10%), de 1000Hz pa-

ra 1001Hz (0,1%) e para 1MHz (1ppm, quase nada).

Portanto, para evitar amostragens desnecessárias, é

necessário fazer uma “varredura logaritmica” definindo

o número de pontos por oitava ou o número de pontos

por década. Para racionalizar o trabalho de laboratório devemos utilizar o menor número de amostragem pos-

sível.

Ajustar a frequência na sequência 1-2-5 para obter

um espaçamento uniforme na escala logarítmica.

Para quem estiver utilizando osciloscópio analógico e gerador de funções sem frequencímetro, podemos

aproveitar a seqüência 1-2-5 da base de tempo do osci-

loscópio ajustando a freqüência na sequência 1-2-4 de

forma manter constante o produto freqüência x base



de tempo. Observaremos dois ciclos completos na tela do osciloscópio.

TABELA 1 R=15kΩ C=10nF

f Hz SEC/DIV Vo/Vi dB Fase

10 20m

20 10m

50 5m

100 2m

200 1m

500 0.5m

1k 0.2m

2k 0.1m

5k 50µ

10k 20µ

20k 10µ

50k 5µ

100k 2µ

0,707 -3dB

A Figura 3 apresenta as curvas de resposta em fre-

qüência normalizada dos filtros RC passa baixa, passa

alta e passa faixa. X=f/fc

-210

0dB

-20

-40

-110110 21001= 10

o o+90 /0

o o0 /-90

Passa Alta

Passa Faixa

Passa Baixa

Fase

Figura 3 – Gráfico Normalizado (f/fc) dos Filtros RC.

1.3 - FREQÜÊNCIA DE CORTE – MÉTODO 7/5 DIV

Para determinar a freqüência de corte mais rapida-

mente siga os seguintes passos:

1) Observe o sinal de saída através do canal CH2 e a-

juste a freqüência pelo menos uma década da fre-qüência de corte (na resposta plana). Observe que

a amplitude não se altera para pequenas variações

de freqüência.

2) Ajuste a amplitude de forma que ocupe 7 divisões

pico a pico na tela do osciloscópio. 3) Ajuste a posição vertical de forma que o sinal ocupe

as 7 divisões inferiores.

4) Aumente a freqüência até que a amplitude do sinal de saída ocupe 5 DIV pico a pico. Nesta freqüência

tensão de saída estará atenuada 3dB e apresentará

uma defasagem de 45°. 7 DIV x 0,707 = 4,95 DIV ≅ 5 DIV

fC (medido) = Hz

Ângulo de fase = Grau

Filtro Passa Baixa−Filtro Passa Baixa−

Figura 3- Oscilograma dos filtros passa baixa e passa-alta na

freqüência de corte.

1.4 – CONSTANTE DE TEMPO E RISE TIME

Podemos associar freqüência de corte fc com cons-

tante de tempo τ e conseqüentemente com Rise Time

tR.

c

c

R R

R

1 1f = == ==1,06kHz2πRC 2π.15k.10n

τ = RC = 15k .10nF = 150µsτ = 0,4552.T t =RiseTime

f = 0.35/t =

Ω

Rise Time tR = [s]

τ = [s]

fc = [Hz]

CH2:5V/D CH1:5V/ H:1mSECDI IVV /DIV

Trig:CH1

Figura 4 - LAG Resposta a degrau



Figura 5 – Gráficos SemiLog e BiLog



2- FILTRO RC PASSA- ALTA (LEAD) AVANÇADOR DE FASE

Figura 6- Filtro Passa-Alta (LEAD ou avançador de fase).

2

21

( / ) 1

1 ( / ) 2

1

1 ( / )

( / )

o

ic

c

Vo R j RCf

Vi Xc R j RC

j f fcfc

j f fc RC

VMODULO

V f f

arctn f f FASE

ωω π

ω

π

φ

= = =+ +

= =+

=

+

=

Exatamente na freqüência de corte o ganho de ten-

são é -3dB e a sinal de saída está adiantado 45° em re-lação ao sinal de entrada.

c1 1

f = = =1,06kHz2 RC 2 .15k.10n

10,707

2

(1) 45

VoMODULO

Vi

arctn FASE

π π

φ

= =

= =

= = + °

Ajustando a freqüência em 100kHz verificamos que

o sinal de saída tem a mesma amplitude que o sinal de

entrada, ou seja, Av=1 ou 0 dB e a tensão de saída não se altera com a variação da frequência. Estamos na re-

gião de freqüência de resposta plana (flat).

Abaixo da freqüência de corte o ganho de tensão

aumenta com o aumento da freqüência numa taxa de

+20dB/DECADA . O sinal mais significa que o ganho aumenta com o aumento da freqüência.

Para onda quadrada percebemos um impulso de

corrente (tensão no resistor R) evidenciando o efeito

derivativo do filtro passa-alta.

2.1 – CONSTANTE DE TEMPO E FALL TIME

Podemos associar freqüência de corte fc com cons-

tante de tempo τ e conseqüentemente com Fall Time

tFall.

CH2:5V/D CH1:5V/ H:1mSECDI IVV /DIV

Trig:CH1

Figura 7 - Resposta à degrau do Filtro Passa-Alta

F

c F

c

Fall

1 1f = == ==1,06kHz2πRC 2π.15k.10n

τ = RC = 15k .10nF = 150µsτ = 0,4552.T t =FallTime

f = 0.35/t =

Ω

RC= [s]

Fall Time TFall = [s]

τ = [s]

fc = [Hz]

2.2 - FREQÜÊNCIA DE CORTE – MÉTODO 7/5 DIV

fC (medido) = Hz

Ângulo de fase = Grau

Filtro Passa Alta−

Figura 8- Oscilograma do filtro passa-alta na freqüência de

corte.



3- FILTRO RC PASSA-FAIXA (LEAD-LAG)

Figura 9 - Filtro Passa-faixa (LEAD-LAG)

Neste filtro RC passa faixa, para freqüência menor

que a freqüência central o circuito tem comportamento

avançador de fase e para freqüência maior, atrasador

de fase. A defasagem varia desde +90° até -90° com o aumento da freqüência.

Na freqüência central fo o ganho do circuito é máxi-

mo e o ângulo de fase é 0°.

1 1 2 2

1

2

1p/ R1=R2=R e C1=C2=C

2

ofR C R C

RC

π

π

=

=

Para componentes iguais, R1=R2=R e C1=C2=C a am-

plitude do sinal de saída, na freqüência central, é 1/3

da amplitude do sinal de entrada.

Neste tipo de filtro devemos:

Determinar a freqüência central fo

O ganho de tensão AO na freqüência central

Determinar a largura de banda BW

Calcular Fator de Qualidade Q

Desenhar a curva de resposta em freqüência (mó-dulo e fase).

1

2

( ) 0,3333 9,54

o

H L

o

o v o

fRC

BW f f

fQ

BW

A A f ou dB

π=

= −

=

= = −

Para determinar a freqüência central com maior

precisão mude o comando do osciloscópio para o modo

XY. Ajuste a freqüência até a elipse se tornar uma reta

com inclinação positiva.

Uma vez determinado a freqüência central, ajuste a

freqüência até o ganho cair 3dB (A=0,2356 ou -

12,54dB) para determinar a frequência de corte supe-

rior fH e a freqüência de corte inferior fL . Utilize o mé-

todo 7/5 DIVISÕES.

CH1:2V/DIV CH2:2V/DIV H:200uSEC/DIV

Vi =12Vpp f =1,061kHz Trig:CH1

Figura 10- LEAD-LAG na freqüência central

Ao =Vo/Vi=

AodB =20Log(Vo/Vi) = dB

fo= Hz

f H (ALTA) = Hz

fL (BAIXA) = Hz

BW = Hz

Q =

CH1:5V/DIV CH2:5V/DIV H:1mSEC/DIV

f = 200Hz Trig:CH1

Figura 11- Resposta à degrau do filtro LEAD-LAG



4 - FILTRO PASSA-FAIXA (RLC SÉRIE)

Neste Filtro Passa-Faixa quanto menor for o valor da

resistência R maior será o Fator de Qualidade do filtro.

+

E

-

LV+ − CV+ −

RV

+

-

1 2 3

GND/GF

CH1 CH2

GND/Osciloscopio

R

L C

CH1=(E) CH2=(V )

MATH(CH1-CH2)=(V +V )

Figura 12- filtro RLC. L=27mH, C=100nF, R=1kΩ

1

2of

LCπ= =

CriticoL

R = 2C

R= 1KΩ 300Ω 100Ω

Ao =Vo/Vi = pu

AodB = dB

f o = Hz

f H (ALTA) = Hz

fL (BAIXA) = Hz

BW = Hz

Q =

VC/E= pu

VL/E= pu

2 3 5 8 2 3 5 8 2 3 5 81 1 1 1

Figura 13- Curva de Resposta em Frequência do filtro passa-

faixa RLC série.


Ω f =100HzR =1k Trig:CH1

Figura 14- Resposta à degrau do filtro passa-faixa RLC-série

R=1kΩ.

Observações:

1) Abaixo da freqüência de ressonância o circuito se

comporta como circuito capacitivo – corrente adi-

antada da tensão E.

2) Acima da freqüência de ressonância o circuito se

comporta como circuito indutivo – corrente atrasa-da da tensão E.



3) A amplitude da tensão no capacitor e no indutor pode ser maior que a amplitude do sinal da fonte E,

pricipalmente se R<RCrítico. Quanto menor o valor de

R maior será a amplitude de VL e VC.

4) O circuito oscila para resistência menor que a resis-

tência crítica (RCritico=1,0394kΩ para L=27mH e C=100nF)


ΩR =100 f=100Hz Trig:CH1

Figura 15- Resposta à degrau do filtro passa-faixa RLC-série

R=100Ω

1. Observe que a tensão no capacitor é “mais suave”, propriedade do filtro passa baixa (atenua altas

freqüências)..

2. Por outro lado a tensão no indutor apresenta des-

continuidades porque o indutor impede variação

brusca de corrente, absorvendo todo transiente de tensão.

3. Observe que a amplitude da onda senoidal “filtra-

da” corresponde a componente harmônica da on-

da quadrada 4/π=1,27.

=

sin+

sin3 +

sin5 +

⋯

4. O capacitor absorve toda componente contínua

do circuito 5. O indutor não apresenta componente contínua de

tensão.

6. Quanto mais seletivo for o filtro passa –faixa, mai-

or é a sensibilidade no ângulo de fase.

5 - FILTROS RLC SÉRIE PASSA-BAIXA E PASSA-ALTA

O circuito RLC série pode funcionar como Filtro Pas-

sa-baixa (40dB/década), Passa-alta (40 dB/década) e

Passa-faixa (Q em função do valor de R) .

Figura 16- Filtros RLC-série: a) passa- faixa, b) passsa-alta e c) passa-baixa

L=27 mH C=100nF RCritico=1,0394kΩ

R fo BW Q

1kΩ 3,062kHz 5,90kHz 0,52

300Ω 3,062kHz 1,77kHz 1,72

100Ω 3,062kHz 0,60kHz 5,09



R=1kΩ

L=27m

R=300

H

C=1

R=

00

Ω

nF

100Ω

RVRV

CV

LV

EI

CV

LV

EI

- 40dB/Decada

+40dB/Decada

2+0dB/Decada

Figura 17- Filtros RLC-série: a) Curva de resposta em frequencia, b) Resposta a degrau

UNIFEI/IESTI – Kazuo Nakashima [email protected] https://elt09.unifei.edu.br/ 10

VARREDURA (FREQUÊNCIA)

Para uma variação ampla de frequência é neces-

sário escolher cuidadosamente as frequências de

teste. Uma variação de 1Hz, de 1Hz para 2Hz repre-

senta uma variação de 100%, de 10Hz para 11Hz

(10%), de 1000Hz para 1001Hz (0,1%) e para 1MHz (1ppm, quase nada).

Portanto, para evitar amostragens desnecessá-

rias, é necessário fazer uma “varredura logaritmi-

ca” definindo o número de pontos por oitava ou o

número de pontos por década. Para racionalizar o trabalho de laboratório devemos utilizar o menor

número de amostragem possível.

Ajustar a frequência na sequência 1-2-5 para ob-

ter um espaçamento uniforme na escala logarítmi-

ca. A distância, em mm, entre 0,5Hz e 1Hz é a mesma distância entre 1Hz e 2Hz. O mesmo acon-

tece para 0,2Hz e 5Hz em relação à 1Hz. Generali-

zando, a frequência (1/N)Hz é simétrica a freqüên-

cia (N)Hz em relação à 1Hz.

Para quem estiver utilizando osciloscópio analó-gico e gerador de funções sem frequencímetro, po-

demos aproveitar a seqüência 1-2-5 da base de

tempo do osciloscópio ajustando a freqüência de

forma manter constante o produto freqüência x ba-

se de tempo. Observaremos dois ciclos completos na tela do oscilopio. A Tabela 1 indica a escala H

(SEC/DIV) mais adequada para cada freqüência.

GRÁFICOS SEMI-LOG E BI-LOG

O ganho de tensão em dB e a fase devem ser

plotadas no gráfico SemiLog, o gráfico mais utiliza-do.

TABELA 1 – ESCALA H SEC/DIV OU TIME/DIV

Sequencia 1-2-4 Sequencia 1-2-5

2 ciclos 2 a 2,5 ciclos

f Hz SEC/DIV f Hz SEC/DIV ciclos

10 20m 10 20m 2

20 10m 20 10m 2

40 5m 50 5m 2,5

100 2m 100 2m 2

200 1m 200 1m 2

400 0.5m 500 0.5m 2,5

1k 0.2m 1k 0.2m 2

2k 0.1m 2k 0.1m 2

4k 50µ 5k 50µ 2,5

10k 20µ 10k 20µ 2

20k 10µ 20k 10µ 2

40k 5µ 50k 5µ 2,5

100k 2µ 100k 2µ 2

CH2:5V/DI H:0CH1: ,5mS5V/DIV V EC/DIV

500Hz400Hz


Turma /Bancada Data Nota

Matrícula Nome Assinatura

1) Desenhar a curva de resposta em freqüência (módulo e fase) entre 10Hz e 100kHz

2) Determinar a amplitude (Ho= Av max ) e a fase na frequencia de ressonância (fo).

3) Determinar a frequencia e fase para ganho de tensão Av= -3dB 4) Determinar a frequencia e fase para ganho de tensão Av= -6dB 5) Determinar a taxa de atenuação dB/Decada

E

+

-

Filtro RLC Passa-Baixa

R 1 kΩ

L 27 mH

C 100 nF

fo 2,85 kHz

φo -75o

Ho 5,98 dB

freq Av Av dB fase

Hz Vo/Vi dB grau

10 0 0

20 0 0

50 0 0

100 0 0

200 0 -2

500 +0,2 -5

1k +0,8 -10

2k +3,6 -31

5k -5,5 -153

10k -19,8 -170

20k -32,5 -175

50k -48,5 -178

100k -60,5 -179

3,06 +5,7 -90

4,03 0 -138

4,5k 0,707 -3dB -146o

5,1k 0,5 -6dB -151o






2) Determinar a amplitude (Ho= Av max ) e a fase na frequencia de ressonância (fo).

3) Determinar a frequencia e fase para ganho de tensão Av= -3dB 4) Determinar a frequencia e fase para ganho de tensão Av= -6dB 5) Determinar a taxa de atenuação dB/Decada

E

+

-

Filtro RLC Passa-Baixa

R kΩ

L mH

C nF

fo kHz

φo Grau

Ho dB

freq Av Av dB fase

Hz Vo/Vi dB grau

0,707 -3dB

0,5 -6dB






2) Determinar a amplitude (Ho=Av max) e a fase na frequencia de ressonância (fo)

3) Determinar a frequencia inferior e fase para ganho de tensão Av = Ho - 3dB

4) Determinar a frequencia superior e fase para ganho de tensão Av = Ho - 3dB

E

+

-

Filtro RLC Passa-Faixa

R kΩ

L mH

C nF

Ho dB

fo Hz

φo Grau

BW Hz

freq Av Av dB fase

Hz Vo/Vi dB grau

1 0dB

0,707 3dB

0,707 -3dB






2) Determinar a amplitude (Ho=Av max) e a fase na frequencia de ressonância (fo)

3) Determinar a frequencia inferior e fase para ganho de tensão Av = Ho - 3dB

4) Determinar a frequencia superior e fase para ganho de tensão Av = Ho - 3dB

E

+

-

Filtro Passa-Faixa Lead-Lag

R1 kΩ

R2 kΩ

C1 nF

C2 nF

fo Hz

φo Grau

Ho dB

BW Hz

freq Av Av dB fase

Hz Vo/Vi dB grau

Ho - 3dB

Ho - 3dB






2) Determinar a frequencia e fase para ganho de tensão Av= -3dB 3) Determinar a frequencia e fase para ganho de tensão Av= -6dB 4) Medir Rise Time TRise e calcular a frequencia de corte fc=0,35/TRise

R1

C1

iVR2

C2

O1V O2V

Filtro Passa-Baixa de segunda ordem

R1 kΩ

R2 kΩ

C1 nF

C2 nF

TRise µs

fc kHz

freq Av Av dB fase

Hz Vo2/Vi dB grau

0,707 -3dB 0,5 -6dB






2) Determinar a frequencia e fase para ganho de tensão Av= -3dB 3) Determinar a frequencia e fase para ganho de tensão Av= -6dB 4) Medir Fall Time (TFall ) e calcular a frequencia de corte fc=0,35/TFall

R1

C1iV

R2

C2O1V O2V

Filtro Passa-Alta de segunda ordem

R1 kΩ

R2 kΩ

C1 nF

C2 nF

TFall µs

fc kHz

freq Av Av dB fase

Hz Vo2/Vi dB grau

0,707 -3dB 0,5 -6dB

Itajubá, MG, Dezembro de 2019

A = 20 Log(V /V) · 2019-12-12 · Ajustar a frequência na sequência 1-2-5 para obter um...

Documents

Transcript of A = 20 Log(V /V) · 2019-12-12 · Ajustar a frequência na sequência 1-2-5 para obter um...