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Escola Bsica de Ribeiro / PortalMath Matemtica Online 9. Ano

Ficha de Trabalho Preparao Exame XIII Junho 2013

2012/2013

SOLUES

1.1. 659

, . Nota: o termo geral ( )2 1

1n

n

+ + , .

1.2. 226a = . Nota: se 15n = ento o termo ( )215 115 1

+ + , .

1.3. { }1 0 1 ; ; .

2. 1

2,6

S =

. Nota: a forma cannica desta equao 2

6 11 2 0x x+ = .

3.1. 30,5BGE = . Nota: 8BFE = logo 16BE = ; 45 16

30,52 2

AF BECFE

+ + = = = (ngulo excntrico

com o vrtice no interior da circunferncia).

3.2. 28 . Nota: 8 2 8 4P r r = = =

; 6AG = ; 30 6 30AD

tg AD tgAG

= = ; [ ] 8 6 30 28ABCDA tg= .

3.3. (C).

3.4. 135 ou 225 . Nota: 45AF = logo 180 45 225BAF = + = .

4. ( ) 1, , 23

x y =

. Nota: a forma cannica deste sistema 9 4 5

6 4

x y

x y

=

+ = .

5. 1,8

S = +

. Nota: ( )2 4 33 3 8 6 1

2 2 15 16 12 20 8 12 5 2 5 8

x xx x x x x x

< < + < < > .

6. (C). Nota: ( )2 2 2 2 2 2 2 22 3 4 4 3 4 0x x x x x x x = + = = .

7.1. 6 . Nota: ( )3 1 8 3 7 5 8 2 10 12 12 12 342 8

7,8 7,8 7,844 44

a ax

a a

+ + + + + + += = =

+ +

342 8 343,2 7,8 6a a a + = + = .

7.2. 9 . Nota: 8 10

92

+= .

7.3. 5

9. Nota:

2 5 3 10 5

2 5 3 1 3 4 18 9p

+ += = =

+ + + + +.

8. (B). Nota: ( ) ( ) ( ) ( )714 142 14 14 14a b a b a b c = = = . 9. ] [9,k + . Nota: ( )2 23 2 9 4 12 0x k x x k + = + = como se pretende que a equao no tenha solues reais ento 0 < , ou seja, 144 16 0 9k k < > .

10.1. 25 embalagens de 33cl . Nota: Considera x n. de embalagens de 25cl e y n. de embalagens de 33cl ,

o sistema 25 33 1500

2

x y

x y

+ =

= + (em cl , repara que 15 1500l cl= ) ou

0,25 0,33 15

2

x y

x y

+ =

= +(em l ) permite chegar

soluo: ( ) ( ), 27,25x y = . 10.2.1. (C).

10.2.2. 20 familiares. Nota: 12 50 600k = = ; 600 30 20 = .

11. (D). Nota: ( )23 1 3 2 3 1 4 2 3 = + = . 12. (D).

13.1. O permetro do tringulo [ ]ABE 18 2 117+ . Nota: O ponto B tem ordenada 6 , ou seja, ( )0,6B . Dado que o ponto A tem ordenada nula e pertence funo g tem de verificar a sua expresso algbrica, substituindo obtemos

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20 6 9

3x x= + = , ou seja, ( )9,0A . Deste modo ( )9,0E dado que o simtrico de A em relao ao eixo das

ordenadas. Pelo Teorema de Pitgoras conclui-se que 117AB = , como tal [ ] 2 2 18 2 117ABEP AO AB= + = + .

13.2. ( ) 24f xx

= . Nota: 1 1

6 23 3

BC OB= = = , logo ( )0,8C , como o ponto D tem ordenada igual do ponto C

conclumos que ( ),8D x . A funo f representada do tipo kyx

= . Dado que D pertence ao grfico da funo g

tem de verificar a sua expresso algbrica, substituindo obtemos 2

8 6 33x x= + = , ou seja, ( )3,8D . Como o ponto

( )3,8D pertence ao grfico da funo f tem de satisfazer a sua expresso algbrica, substituindo obtemos

8 3 24k k = = , ou seja, ( ) 24f xx

= .

13.3. 34 . Nota: 16 6

9 9

BOtg tg tg

AO = = =

.

14. (D). 15.1. Por exemplo, IK .

15.2. 3BK cm= . Nota: [ ] [ ]168 168 1682

slido ABCDEFGH BCIJKL

BI BKV V V AB BC BF BC

= + = + =

416 3 4 168 3

2

BKBK BK

+ = = . Repara que 3BF BK= .

15.3. (A).

15.4. 56 . Nota: 16 6

4 4

BKtg tg tg

BI = = =

.

15.5. 7

12. Nota: Pode-se resolver recorrendo a uma tabela de dupla entrada.

16. ( )( ) ( )2 2 2 2 21 2 1 2 4 1 4 4 1 4 1 4 1 3cos cos sen cos sen cos sen + = = + = = . 17.1. 2 18+ . Nota: Pelo Teorema de Pitgoras,

2 2 2 2 22 23 3 18 18AC AB BC AC AC AC= + = + = =

18AC = porque se trata de um comprimento.

17.2. (B). Nota: ( )2 18 ,0H . 17.3. (C). Nota: CB DB GD DB GB+ = + =

.

18.1. 30BFC = . Nota: 90 30

302 2

BC DEBFC

= = = (ngulo excntrico com o vrtice no exterior da

circunferncia).

18.2. 4 8 . Nota: Pelo Teorema de Pitgoras, ( )22 2 2 2 2 2 232 2 32 16BC BO CO r r r r= + = + = =4 4r r = = porque se trata de um comprimento.

[ ]16 4 4

4 84 4 2

Sombreada BCO

AA A

= = = .

19. 42% . Nota: Pode-se resolver recorrendo a uma tabela.

20.1. ( ) 213

f x x= . Nota: a funo quadrtica representada do tipo 2y ax= . Como [ ]ABCD um quadrado de rea

9 ento o ponto B tem coordenadas ( )3,3 e uma vez que pertence ao seu grfico de f tem de satisfazer a sua

expresso algbrica, substituindo obtemos 2 1

3 33

a a= = , ou seja, ( ) 213

f x x= .

20.2. (D). Nota: analisando a Figura 6 conclui-se que a concavidade da parbola est voltada para cima, logo no existe

nenhum objeto cuja imagem por f seja um nmero negativo.

21. (D). Nota: analisando a Figura 7 conclui-se que o valor de a tem de ser negativo dado que a concavidade da parbola est voltada para baixo ( 2a = ), alm disso a reta tem declive negativo ( 1m = ) e ordenada na origem negativa ( 2b = ).

E F G H

B B,E B,F B,G B,H

I I,E I,F I,G I,H

K K,E K,F K,G K,H

Portugus Estrangeiro TOTAL

Rapaz 15% 33% 48%

Rapariga 10% 42% 52%

TOTAL 25% 75% 100%

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