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AULÃO DE ESTATÍSTICA Conceitos Iniciais 1. Conceito de Estatística É uma técnica científica , uma metodologia adotada para se trabalhar com dados , com elementos de pesquisa . Um processo estatístico constituise nas seguintes fases : coleta dos dados , organização , apresentação , análise e tomada de decisão . 2. Classificação A Estatística é dividida em dois grandes blocos. Estatística Descritiva ou Dedutiva : encarregada dos primeiros passos do processo estatístico, quais sejam, a coleta , a organização e a descrição (ou apresentação ) dos dados. Dizemos que a Estatística Descritiva é responsável pela síntese dos dados . Estatística Indutiva ou Inferencial : é a parte que trata das etapas finais do processo estatístico, quais sejam, a análise dos dados e a tomada de decisões . 3. População É o conjunto do qual desejamos extrair a informação . Importante lembrar que todos os elementos desse conjunto devem ter pelo menos uma característica comum . A População também pode ser chamada de Conjunto Universo . 4. Censo É o tipo de estudo estatístico que abrange todos os elementos da população . 5. Amostragem É um tipo de estudo estatístico que se contrapõe ao censo . Na amostragem se utiliza uma amostra , uma parte da população (um subconjunto ) que representa o todo . Vejamos algumas razões para a adoção da amostragem : Quando a população é muito grande . O resultado da pesquisa deve ser em curto espaço de tempo . Redução do custo financeiro . www.concursovirtual.com.br www.concursovirtual.com.br

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AULÃO DE ESTATÍSTICA 

 

                Conceitos Iniciais 

1. Conceito de Estatística 

     É uma  técnica  científica, uma metodologia adotada para  se  trabalhar  com dados, 

com elementos de pesquisa. 

     Um  processo  estatístico  constitui‐se  nas  seguintes  fases:  coleta  dos  dados, 

organização, apresentação, análise e tomada de decisão.   

2. Classificação 

     A Estatística é dividida em dois grandes blocos.  

●  Estatística Descritiva  ou Dedutiva:  encarregada  dos  primeiros  passos  do  processo 

estatístico, quais  sejam, a coleta, a organização e a descrição  (ou apresentação) dos 

dados.     

     Dizemos que a Estatística Descritiva é responsável pela síntese dos dados.  

● Estatística Indutiva ou Inferencial: é a parte que trata das etapas finais do processo 

estatístico, quais sejam, a análise dos dados e a tomada de decisões. 

3. População 

     É o conjunto do qual desejamos extrair a informação. Importante lembrar que todos 

os elementos desse conjunto devem ter pelo menos uma característica comum.   

     A População também pode ser chamada de Conjunto Universo.  

4. Censo 

     É o tipo de estudo estatístico que abrange todos os elementos da população. 

5. Amostragem 

     É  um  tipo  de  estudo  estatístico  que  se  contrapõe  ao  censo.  Na  amostragem  se 

utiliza  uma  amostra,  uma  parte  da  população  (um  subconjunto)  que  representa  o 

todo.  

      Vejamos algumas razões para a adoção da amostragem: 

● Quando a população é muito grande. 

● O resultado da pesquisa deve ser em curto espaço de tempo.  

● Redução do custo financeiro.  

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● Quando o objeto  é destrutivo. 

6. Variável 

     É o objeto da pesquisa, exatamente aquilo que estamos investigando. Por exemplo, 

se perguntamos as idades das e pessoas de um grupo, a variável é a idade. 

7. Classificação das Variáveis 

     As variáveis estatísticas podem ser do tipo quantitativas ou qualitativas. 

● Variáveis Quantitativas: são aquelas onde se atribui um valor numérico, ou seja, a 

resposta fornecida à pesquisa é expressa por um número.  

Exemplo: Quando o objeto da pesquisa (a variável) é a idade das pessoas. 

● Variáveis Qualitativas: são aquelas onde não se atribui um valor numérico.  

Exemplo: Quando o objeto da pesquisa é a cor preferida por um grupo de pessoas. 

     Ainda podemos classificar as variáveis da seguinte forma: 

● Variáveis Quantitativas Descontínuas  (ou Discretas): não podem  assumir qualquer 

valor dentro de um intervalo de resultados possíveis.  

Exemplo: Se o objeto da pesquisa  for o número de membros de uma  família,  jamais 

poderão existir resultados como “2,3”, “2,9”, etc.  

Outros exemplos: número de carros nas garagens dos brasileiros, número de livros em 

uma estante, número de óbitos em uma cidade, etc.    

     As  respostas não podem  assumir  todos os  valores de um  intervalo de  resultados 

possíveis. Dizemos que as  respostas possíveis  são descontínuas, existindo um vácuo, 

uma descontinuidade entre uma resposta possível e outra.     

●  Variáveis  Quantitativas  Contínuas:  podem  assumir  qualquer  valor  dentro  de  um 

intervalo de resultados possíveis.  

Exemplo: Se o objeto da pesquisa é massa de um grupo de pessoas, podem aparecer 

valores como “45,34 kg”, “87,46 kg”, etc.  

Outros exemplos: altura, tempo, temperatura, etc. 

Observação: Podemos dizer que as variáveis discretas (descontínuas) nós contamos, e 

que as variáveis contínuas nós medimos.  

● Variáveis Qualitativas Ordinais: são aquelas onde podemos estabelecer uma ordem, 

uma hierarquia entre as respostas obtidas.   

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Exemplo: quando o objeto da pesquisa é o nível de escolaridade das pessoas de uma 

cidade.  

● Variáveis Qualitativas Nominais:  quando  não  podemos  verificar  uma  ordem,  uma 

hierarquia. 

Exemplo: quando o objeto de pesquisa é a religião de um grupo de pessoas.   

8. Dados Brutos e Rol 

     Dados brutos são aqueles obtidos diretamente da pesquisa, desordenados. 

      Rol é uma forma de organizar os dados brutos em ordem crescente ou decrescente. 

9. Séries Estatísticas 

     São tabelas que representam o resultado de um estudo estatístico. Nessas tabelas 

devemos identificar três elementos: o objeto do estudo, o local e a época da pesquisa.    

      Dependendo  dos  elementos  que  permanecem  constantes  ou  sofrem  variação, 

podemos  classificar  as  séries  estatísticas  em: Históricas, Geográficas,  Específicas  ou 

Distribuição de Frequências.   

● Séries Históricas: é quando o elemento que sofre variação é a época, permanecendo 

constantes o local e a descrição do fato (o objeto de pesquisa).  

Exemplo: 

 PRODUÇÃO DE MILHO (BRASIL)  

   Anos   Quantidade (toneladas) 

   2010                     13.543 

   2011                      18.984  

   2012                      10.678  

 

 

Observação:  As  Séries  Históricas  também  são  chamadas  de  Séries  Cronológicas, 

Temporais ou de Marcha.  

●  Séries  Geográficas:  o  elemento  que  sofre  variação  é  o  local,  permanecendo 

constantes o objeto de pesquisa e o tempo.   

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Exemplo:   

 DENSIDADE DEMOGRÁFICA ‐ 2010 

Municípios         Hab/km²  

Avental                  12 

Paissandu              11      

Vila Real                17 

 

Observação:  As  Séries  Geográficas  são  também  chamadas  de  Séries  Espaciais, 

Territoriais ou de Localização.  

●  Séries  Específicas:  é  quando  o  objeto  de  pesquisa  sofre  variação,  permanecendo 

constantes o local e o tempo.  

 

Exemplo: 

 

        NÚMERO DE ALUNOS                  

 COLÉGIO SÃO PEDRO – 2012  

   

Séries                                         Total de alunos           

 1º ano                                                 300 

 2º ano                                                 400 

 3º ano                                                 600 

 

Observação: As Séries Específicas também são chamadas de Séries Especificativas ou 

Categóricas.    

●  Distribuição  de  Frequências:  é  quando  os  dados  são  ordenados  em  classes  ou 

intervalos, permanecendo constantes o objeto de pesquisa, o local e o tempo.   

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Exemplo: 

        ALTURA DOS EMPREGADOS  

     EMPRESA LOYOLA LTDA ‐ 2010  

 Alturas (m)            Nº de empregados  

1,50       1,60                    200 

1,60       1,7                       167  

1,70       1,80                      50    

1,80       1,90                       28    

 

● Séries Conjugadas, Mistas ou Compostas: é a combinação de pelo menos duas das 

séries vistas anteriormente. 

Exemplo: 

    GASTOS DA EMPRESA LOYOLA    

  Anos                 Gastos (R$) 

                    Material       Pessoal 

 2010           400.000       40.000      

 2011           200.000       42.000 

 2012           600.000       41.000  

   

10. Tipos de Tabela 

     A seguir os tipos de tabela: 

● Tabela Simples ou Unidimensional: é aquela que apresenta dados ou  informações 

relativas a uma única variável.   

Exemplo: 

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 DENSIDADE DEMOGRÁFICA ‐ 2010 

Municípios         Hab/km²  

Avental                  12 

Paissandu              11      

Vila Real                17 

 

●  Tabela  de  Dupla  Entrada,  Cruzada  ou  Bidimensional:  apresenta  dados  ou 

informações relativas a mais de uma variável.  

Exemplo: 

    GASTOS DA EMPRESA LOYOLA    

  Anos                 Gastos (R$) 

                    Material       Pessoal 

 2010           400.000       40.000      

 2011           200.000       42.000 

 2012           600.000       41.000  

   

11. Questões de Concursos 

1. (CESPE/FTE‐ALAGOAS) Julgue os itens seguintes em certo (C) ou errado (E). 

. Um censo consiste no estudo de todos os indivíduos da população considerada.  ( )  

. Como a realização de um censo tipicamente é muito onerosa e/ou demorada, muitas 

vezes  é  conveniente  estudar  um  subconjunto  próprio  da  população,  denominado 

amostra. ( ) 

2.  (FUMARC/CEASA‐MG) Os clientes da distribuidora de arroz ABC Ltda.  têm  fichas 

de  cadastro  numeradas  consecutivamente  de  261  a  973.  Deve‐se  selecionar  uma 

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amostra aleatória de 25 pacientes para serem pesquisados quanto à “satisfação de 

atendimento por parte Distribuidora”. O número de elementos dessa população é: 

a) 712 

b) 710 

c) 973 

d) 713 

3.  (CESPE/TCDF)  Considerando  a  tabela  seguinte,  concluímos  que  seus  dados 

mostram uma série: 

Produto                     Quantidade (ton) 

soja                                  400.000                      

arroz                                 250.000 

milho                                230.000 

 

a) Específica ou Especificativa; 

b) Geográfica; 

c) Temporal; 

d) Distribuição de Frequência. 

4.(CESPE/TCU)  Assinale  a  alternativa  que  está  de  acordo  com  os  conceitos 

relacionados à Estatística.  

a) Estatística  Inferencial corresponde a um conjunto de  técnicas destinadas à síntese 

de dados numéricos. 

b) O processo utilizado para se medir as características de todos os membros de uma 

dada população recebe o nome de censo. 

c) A  Estatística Descritiva  compreende  as  técnicas  por meio  das  quais  são  tomadas 

decisões sobre uma população com base na observação de uma amostra. 

d)  Uma  população  só  pode  ser  caracterizada  se  forem  observados  todos  os  seus 

componentes. 

e) A Estatística Indutiva trabalha com a síntese dos dados. 

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5. (CESPE/TCDF) Assinale a opção correta. 

a) Em Estatística, entende‐se por população um conjunto de pessoas. 

b) A variável é discreta quando pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo. 

c) Um experimento aleatório tem resultados previsíveis. 

d) A série estatística é cronológica quando o elemento variável é o tempo. 

e) Amplitude total é a diferença entre dois valores quaisquer do atributo. 

6. (FJG/ICMS‐RJ) Os dados de um determinado estudo representam muitas variáveis 

para cada uma das pessoas que se submeteram ao estudo. Uma variável considerada 

qualitativa é a seguinte: 

a) idade; 

b) altura; 

c) sexo; 

d) peso. 

7. (CESPE/TCDF) Julgue o item seguinte. 

. Por Estatística Descritiva entende‐se um conjunto de ferramentas, tais como gráficos 

e tabelas, cujo objetivo é apresentar, de forma resumida, um conjunto de observações. 

 

      Distribuição de Frequências 

1. Introdução 

     Vimos que na Distribuição de  Frequências os dados  são ordenados em  intervalos 

(classes), permanecendo fixos o objeto da pesquisa (variável), o local e a época.  

Exemplo:  

             ALTURA DOS ALUNOS  

 TURMA B DO COLÉGIO RIO ‐ 2013  

 Alturas (m)           Frequências  

1,50       1,60                8 

1,60       1,70                5  

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1,70       1,80                4    

1,80       1,90                3    

Total:                           20 

Observação: A maioria das questões de prova trazem apenas a tabela, com as classes e 

frequências,  não  especificando  local  nem  data.  Então,  basta  identificarmos  que  os 

dados  estão  agrupados  em  classes  para  saber  que  se  trata  de  uma Distribuição  de 

Frequências.  

2. Elementos de uma Distribuição de Frequências 

     São os seguintes os elementos envolvidos em uma Distribuição de Frequências: 

●  Classes:  são  os  intervalos,  definidos  por  dois  limites,  o  inferior  e  o  superior.  No 

exemplo do item anterior, temos quatro classes.  

●  Intervalo  de  Classe:  é  qualquer  um  dos  elementos  de  classe.  O  pequeno  traço 

vertical indica intervalo fechado; a ausência dele indica intervalo aberto. 

Exemplo: 

No  intervalo 1,70                   1,80 do exemplo  anterior,  fechado  à esquerda e  aberto  à 

direita, podemos afirmar que um aluno de 1,70 m pertence à segunda classe, um aluno 

de 1,73 m pertence à segunda classe, um aluno de 1,79 m  também pertence à essa 

segunda classe e assim por diante. Já um aluno de 1,80 m pertence à classe seguinte 

(terceira classe).      

● Limites de uma Classe: são os seus extremos, chamados de  limite  inferior e  limite 

superior.  

     No exemplo anterior, o limite inferior é 1,70 m e o limite superior é 1,80 m.    

● Ponto Médio de um  Intervalo de Classe  (PM): é o elemento que está no meio do 

intervalo, dividindo‐o em duas partes iguais. 

     É calculado somando o Limite Inferior com o Limite Superior e dividindo essa soma 

por 2: PM = (Linferior + Lsuperior)/2. 

     Por  exemplo,  o  ponto  médio  do  intervalo  1,70          1,80  é  dado  por:                              

PM = (1,70 + 1,80)/2 = 1,75.  

● Amplitude (h): é a diferença entre o  limite Superior e o  limite  Inferior, ou seja, h = 

Lsuperior ‐  Linferior.   

     Por exemplo, a amplitude do intervalo 1,70      1,80 é h = 1,80 – 1,70 = 0,10.     

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Observações:                                                          1) Não é obrigatório que todos os 

Intervalos tenham a mesma amplitude. 

2) As duas partes iguais que o ponto médio divide o ntervalo de classe são exatamente 

h/2. 

3. Colunas de Frequência 

     Veremos  aqui os diferentes  tipos de  frequência:  Frequência Absoulta  Simples  (f), 

Frequência  Relativa  Simples  (f’),  Frequência  Absoluta  Acumulada  (F)  e  Frequência 

Relativa Acumulada (F’).   

●  Frequência Absoluta  Simples  (f):  indica  o  número  de  elementos  que  faz  parte da 

classe correspondente. 

Observação:  A  frequência  absoluta  simples  é  a  mais  importante  das  frequências. 

Precisamos conhecer seus valores para resolver a maioria das medidas estatísticas. 

● Frequência Relativa Simples (f’): indica o percentual de elementos.  

● Frequência Absoluta Acumulada (F): indica o número de elementos do conjunto que 

tem valor abaixo do limite superior da própria classe.  

● Frequência Relativa Acumulada  (F’):  indica o percentual de elementos do conjunto 

que tem valor abaixo do limite superior da própria classe.   

4. Distribuição de Frequências Simétrica  

● Distribuição com um número ímpar de classes: 

Classes                     Frequências 

70 – 90                      7 

90 – 110                   12 

110 – 130                 3 

130 – 150                 9 

150 – 170                 3 

170 – 190                12 

190 – 210                 7 

 

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● Distribuição com um número par de classes: 

Classes               Frequências            

70 – 90                   7 

90 – 110                12 

110 – 130               9  

130 – 150               9  

150 – 170              12 

170 – 190               7 

 

5. Histograma 

     É a representação gráfica de uma distribuição de frequências.    

     No  eixo  das  abscissas  (horizontal)  ficam  dispostos  os  elementos  do  conjunto, 

agrupados em classe. No eixo das ordenadas (vertical) ficam as frequências absolutas 

(ou relativas) simples.     

     As  classes  são  representadas  por  retângulos,  onde  a  base  é  determinada  pelos 

limites do intervalo de classe, e altura determinada pela frequência. 

Exemplos:  

 

(Distribuição de Frequências Simétrica) 

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(Distribuição de Frequências Assimétrica) 

6. Interpolação Linear da Ogiva 

     Utilizamos quando queremos estimar valores. 

     Vamos esclarecer esse método através dos seguintes exemplos: 

● Na distribuição de frequências a seguir, determine quantos elementos do conjunto 

apresentam massa abaixo de 12 quilos, utilizando a interpolação linear da ogiva.  

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Massa (kg)     Frequência 

  0 – 10                3 

10 – 20                6        

20 – 30                7 

30 – 40                4          

 

 

 

●  Considerando  a  distribuição  de  frequências  a  seguir,  determine  a  estimativa  da 

porcentagem de elementos do conjunto que apresentam peso acima de 28 kg, usando 

a interpolação linear da ogiva.   

Massa (kg)       Frequência 

  0 – 10                3 

10 – 20                6        

20 – 30                7 

30 – 40                4          

7. Questões de Concursos 

1. (FCC/ANS) O histograma abaixo representa a distribuição das idades dos pacientes 

atendidos no ano de 2000 em uma clínica infantil, expressa em anos. 

               40% 

                        25% 

      18%  

                               17% 

   

     2      4     6     8      10  

A idade que separa os 30% mais jovens é: 

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a) 3,5 

b) 4,2 

c) 4,4 

d) 4,6 

e) 5,0 

2.(FCC/MPU) Uma  empresa  procurou  estudar  a  ocorrência  de  acidentes  com  seus 

empregados,  e  realizou  um  levantamento  por  um  período  de  36  meses.  As 

informações apuradas estão na tabela a seguir: 

 

 

 

 

 

          Nº de emp. acid.     Nº de meses   

             1                          1 

             2                          2 

             3                          4 

             4                          5  

             5                          7 

             6                          6 

             7                          5 

             8                          3 

             9                          2 

             10                        1                                 

 

A porcentagem de meses em que houve menos de 5 empregados acidentados é de 

aproximadamente: 

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a) 50% 

b) 45% 

c) 35% 

d) 33% 

e) 30% 

3.(FCC/IPEA) O histograma seguinte representa a distribuição dos salários (X) dos 500 

funcionários  da  firma  A,  no mês  de  agosto  de  2004,  expressos  em  números  de 

salários mínimos (SM). 

                 40%  

          25%    18% 

                          17% 

 

         

            1 3  5  7  9 

O valor de X que separa os 35% dos funcionários que ganham menos é: 

a) 3,5 SM 

b) 4,0 SM 

c) 4,2 SM 

d) 4,5 SM 

e) 4,8 SM 

 

 

4. (CESPE/EBC/2011) 

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  Com  base  nos  dados  do  quadro  acima,  em  que  se  demonstra  a  distribuição  de frequências das receitas de todas as empresas de uma cidade, julgue o item a seguir. 

● A frequência acumulada relativa das empresas que estão nas classes de 1 a 3 é de 8%. 

5.  (FCC/IPEA) A  tabela  abaixo  apresenta  a distribuição de  frequências  relativas da variável  tempo,  em  segundos,  requerido  para  completar  uma  operação  de montagem. 

Tempo (seg.)      Frequência Relativa    

    a – b                           0,25 

    b – c                           0,25 

    c – d                           0,25  

    d – 40                         0,25  

 

Sabendo‐se  que  nessa  tabela  todas  as  classes  têm  mesma  amplitude  e  que  22 

segundos é o tempo que é exercido por 75% das montagens, o valor a é: 

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a) 20 

b) 18,5 

c) 17,8 

d) 17,2 

e) 16 

 

6.  (ESAF/AFRFB)  Em  um  ensaio  pra  o  estudo  da  distribuição  de  um  atributo 

financeiro (X) foram examinados 200  itens de natureza contábil do balanço de uma 

empresa. Esse exercício produziu a  tabela de  frequências abaixo. A  coluna Classes 

representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a frequência 

relativa  acumulada.  Não  existem  observações  coincidentes  com  os  extremos  das 

classes.  

Classes                                               P(%) 

70 – 90                                                       5   

90 – 110                                                   15          

110 – 130                                               40             

130 – 150                                               70      

150 – 170                                                85   

170 – 190                                                  95        

190 – 210             100 

 

Assinale a opção que corresponde à estimativa da frequência relativa de observações 

de X menores ou iguais a 145. 

a) 62,5% 

b) 70,0% 

c) 50,0% 

d) 45,0% 

e) 53,4% 

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7.  (ESAF/AFRFB) Considere a  tabela de  frequências correspondente a uma amostra 

da variável x. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. 

Classes                                                     Freq. Acum. 

2.000 – 4.000                                                      5 

4.000 – 6.000                                                       16 

6.000 – 8.000                                                         42 

8.000 – 10.000                                                         77 

10.000 – 12.000                                                         89 

12.000 – 14.000                                                         100 

Assinale a opção que corresponde à estimativa do valor da distribuição amostral de x 

que não é superado por cerca de 80% das observações. 

a) 10.000 

b) 12.000 

c) 12.500 

d) 11.000 

e) 10.500  

 

 

8.  (ESAF/IRB)  Na  distribuição  de  freqüências  abaixo,  não  existem  observações 

coincidentes com os extremos das classes.  

 

 

Classes                                            Freq. Acum. 

129,5 – 139,5                                             4 

139,5 – 149,5                                           12  

149,5 – 159,5                                            26 

159,5 – 169,5                                            46 

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169,5 – 179,5                                              72 

179,5 – 189,5                                             90 

189,5 – 199,5                                               100  

Assinale a opção que corresponde à estimativa, via interpolação da ogiva, do número 

de observações menores ou iguais ao valor 164.  

a) 46 

b) 26 

c) 72 

d) 35 

e) 20 

9.  (ESAF/TJ‐CE) A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequências do atributo 

salário mensal medido em quantidade de salários mínimos para uma amostra de 200 

funcionários da empresa x. Note que a coluna Classes refere‐se a classes salariais em 

quantidades  de  salários  mínimos  e  que  a  coluna  P  refere‐se  ao  percentual  da 

frequência  acumulada  relativo  ao  total  da  amostra.  Não  existem  observações 

coincidentes com os extremos das classes.    

Classes                          P 

4 – 8                              20 

8 – 12                             60 

12 – 16                          80 

16 – 20                          98 

20 – 24                          100   

 

 

Assinale  a  opção  que  corresponde  à  aproximação  de  frequência  relativa  de 

observações de indivíduos com salários menores ou iguais a 14 salários mínimos. 

a) 65% 

b) 50% 

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c) 80% 

d) 60% 

e) 70% 

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